robotik ve robot kontrolü

Transkript

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
ROBOTİK VE ROBOT KONTROLÜ
900
Eksik Tahrikli Robot Manipülatörün Durum Geri Beslemeli
Kontrolü
Mehmet ARICI, Yrd.Doç.Dr. Tolgay KARA
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep
[email protected], [email protected]
elemanı bulunan eklemlerle olan hızlanma bağlantıları
kullanılarak kontrol edilebilirler.
Bu sistemlerin tam doğrusallaştırılmış modelleri yer
çekimi varlığında kontrol edilebilir [2]. Yani denge noktaları
civarında doğrusal sürekli zamanla değişmeyen kontrolörlerle
kararlı hale getirilebilirler; fakat sistem denge noktası sayısı
oldukça azdır. Çalışmada göz önüne alınan sistem, iki dönel
eklemli sadece birinci ekleminde tahrik elemanı bulunan ve
yatay düzlemde çalışan bir manipülatördür. Bu çalışma
koşullarındaki manipülatörün pasif eklemlerinde yer çekimi
etkisi bulunmadığı için doğrusallaştırılmış model kontrol
edilemez yapıdadır [3]. Bu koşullar altında süreksiz veya
zamanla değişen bir doğrusal olmayan durum geri besleme
kontrolöre ihtiyaç vardır. Bu amaçla çalışmada kullanılan
durum geri beslemeli yöntem, kısmi geri besleme
doğrusallaştırmaya ilave edilmiş PD kontrolör yardımıyla
hesaplanan moment değerlerinin sisteme uygulanmasına
dayanmaktadır. Ancak belirtilen yöntemle iki eklemin açısını
aynı anda kontrol etmek mümkün olmadığından herbir ekleme
ait kontrolörler bağımsız olarak tasarlanıp lojik tabanlı
anahtarlamayla iki eklemin istenilen açı değerlerinde kararlı
hale getirilmesi amaçlanmıştır.
Özetçe
Bu çalışmada eksik tahrikli iki serbestlik dereceli yatay
düzlemde çalışan dönel eklemli bir robot manipülatörün
durum geri beslemeli kontrolü problemi ele alınmıştır. Bu
manipülatörde kontrol girişi sayısı sistem serbestlik
derecesinden daha azdır ve karmaşık holonomik olmayan
yapıya sahiptir. Ayrıca yatay çalışma koşulunda tahriksiz
serbest hareket eden ekleme yer çekimi etki etmediğinden
sistemin kontrolü daha zor bir duruma gelmektedir.
Dolayısıyla sistem doğrusal geri beslemeli kontrol
yöntemleriyle herhangi bir denge noktası civarında kararlı
hale getirilememektedir. Çalışmada sistemin dinamik modeli
elde edilip bilgisayar ortamında simülatörü oluşturulmuştur.
Sonrasında kısmi geri besleme doğrusallaştırma yöntemi ve
ilave PD kontrolör
yardımıyla durum geri beslemeli
kontrolörler iki eklem için bağımsız olarak tasarlanıp lojik
tabanlı anahtarlama ile kontrolörler arası karar verici birim
oluşturulmuş ve her iki mafsalın pozisyonu kontrol edilmiştir.
Kontrolör performansı simülasyonlarla gözlemlenmiştir.
1. Giriş
Eksik tahrikli robot manipulatör sistemleri üzerinde çalışmaya
olan ilgi son yıllarda dikkate değer bir artış göstermiştir.
Genel olarak bir sistemin girişlerinin sayısı, serbestlik
derecesinden az olduğunda bu yapı ortaya çıkar. Bunun
anlamı her bir eklemin tahrik elemanı bulundurmayışı ve
doğrudan kontrol edilemeyişidir. Eksik tahrikli manipulatörler
kontrol edildiği taktirde birçok avantaja sahiptir. Hafiflik,
düşük enerji tüketimi, yüksek güvenlik, tahrik ünitesi arızası
durumunda yedek kontrolör olarak çalışma gibi durumlar
bunlardan bazılarıdır. Özellikle uzay çaılşmalarında kullanılan
robot manipülatörlerin mümkün olduğunca hafif olması
amaçlanır; çünkü uzaya yollanacak küçük miktarda bir yük
bile çok maliyetli olabilmektedir. Bu durumda manipülatörler
çok hafif ve güçlü olan karbon fiber malzemelerden yapılabilir
ama günümüz şartlarında sürücü motorlar çok fazla
hafifletilemediği için eksik tahrikli manipülatörler ağırlığı
belirgin oranda azaltmakta ve sistemin esnekliğini
arttırmaktadır. Ancak eksik tahrikli sistemlerde bağımsız
kontrol girişi sayısı sistem serbestlik derecesinden az olduğu
için hareket kontrolü tam tahrikli yapıya göre oldukça zordur
ve dinamikleri ikinci dereceden integre edilemeyen holonomik
olmayan diferansiyel eşitlikler içerir [1]. Eksik tahrikli
manipülatörler sadece pasif yani tahriksiz eklemlerin tahrik
2. Eksik Tahrikli Manipülatör
İki eklemli bir robot manipülatörün dinamik denklemi
Lagrange denklemiyle elde edilebilir [4]. Bu amaçla öncelikle
sistem enerjisine bağlı Lagrangian fonsiyonunun elde edilmesi
gereklidir. Kinetik ve potansiyel enerji ifadelerinden
Lagrangian fonksiyonu aşagıdaki gibi yazılır
LK P
(1)
Burada K sistemin kinetik enerjisini, P sistemin potansiyel
enerjisini temsil etmektedir. Sistem hareket denklemlerini elde
etmek için bulunan Lagrangian fonksiyonunun türevi
aşağıdaki gibi alınarak Lagrange denklemi elde edilmiş olur
d L
L

 j
dt q j q j
(2)
Burada τj sisteme uygulanan giriş torklarını temsil ederken q
ve q sırasıyla eklem açılarını ve hızlarını temsil etmektedir.
901
Eşitlik (2) kullanılarak çok eklemli bir manipulatörün dinamik
denklemi aşağıdaki gibi elde edilir
M (q)q  c(q, q)  g (q)  fvq  f s sgn(q )  
(3)
Eşitlik (3)’te q genelleştirilmiş koordinatlar vektörünü; τ
sisteme uygulanan döndürme momentlerini; M(q) kütle
eylemsizlik terimlerini; c(q,q), coriolis ve merkezkaç
terimlerini g(q) yerçekimi terimlerini; fv ve fs sırasıyla
viskozite ve coloumb sürtünme katsayılarını ifade etmektedir.
Sadece ilk eklemde tahrik elemanı bulunan yatay düzlemde
çalışan ve eklem sürtünmelerinin göz önünde bulundurulduğu
iki serbestlik dereceli manipulatör için genel denklem
aşağıdaki gibi yazılabilir,
M (q)q  h(q, q)  
Şekil 1 : İki mafsallı manipülatör.
(4)
Tablo 1 : Fiziksel parametreler ve değişkenler
Burada h(q, q) matrisi coriolis ve merkezkaç terimlerini,
yerçekimi terimlerini ve sürtünme terimlerini temsil eder.
Eşitlik (4)’te genel hali verilen modelin içerisinde yer alan
terimler aşağıdaki gibidir
Semboller
Fiziksel Anlamı
τ1
Giriş torku [Nm]
q1,q2
q  [q1 q2 ]T ,
  [1 0]T ,
 m (q) m12 (q ) 
M (q)   11
,
 m21(q) m22 (q) 
Eklem açıları [rad]
m1, m2
Mafsal ağırlıkları [kg]
l1, l2
Maflas uzunlukları [m]
r1, r2
Eklem ve ağırlık merkezi arasındaki
mesafe[m]
I1, I2
Eylemsizlik momenti [kgm2]
3. Eksik Tahrikli Manipülatörün Kontrolü
Manipülatörün ikinci ekleminde tahrik elemanı bulunmadığı
için sistemin dinamiği ikinci dereceden integre edilemeyen
holonomik olmayan kısıtlara sahiptir. Bu durum sistemin
tamamen doğrusal hale getirilmesini engeller. İki eklemli
eksik tahrikli manipulatör sistemi dikey konumda çalıştığında
kararsız denge noktası civarında kontrolü mümkündür. Ancak
bu durumda bile iki aşamalı bir kontrol algoritmasına ihtiyaç
duyar. Öncelikle sistem kararsız çalışma noktası yakınına
salınım kontrolü yardımıyla taşınır ve denge noktası yakınında
doğrusallaştırılmış sisteme ait dengeleme kontrolü yardımıyla
durum geri beslemeli kontrol ile kararlı hale getirilmiş olur
[5]. Bu çalışmada kullanılan eksik tahrikli robot manipülatör
yatay düzlemde çalışmaktadır. Dolayısıyla serbest hareket
eden ve tahrik elemanı bulundurmayan ikinci ekleme yer
çekimi etki etmez. Bu durumda sistemin dinamik denkleminde
yer alan yerçekimine bağlı ifadeler çıkarılır. Sonuç olarak
sistemin doğrusallaştırılmış hali dikey çalışma koşulunun
aksine kontrol edilemez hale gelir. Bir başka deyişle bu sistem
doğrusal durum geribeslemeli kontrolörle kararlı hale
getirilemez [1]. Sistemi kontrol edebilmek için süreksiz veya
zamanla değişen yapıda kontrolörlere ihtiyaç vardır.
m11(q)  (m1r22  m2l12  I1)  (m2r22  I 2 )  2m2l1r2 cos q2
m12 (q)  (m2r22  I 2 )  m2l1r2 cos q2 ,
m22 (q)  (m2r22  I 2 ) ,
h  [h1(q, q) h2 (q, q)]T ,
h1(q, q)  (m2l1r2 )(2q1q2  q22 )sin q2  f v1q1  f s sgn(q1)
h2 (q, q)  m2l1r2q12 sin q2  fv 2q2  f s 2 sgn(q2 ) .
3.1. Kısmen Kararlı Kontrolörler
Kısmi geribesleme doğrusallaştırma yöntemi kullanılarak
kısmen kararlı kontrolörler elde edilebilir. Bu yöntem
eylemsizlik matrisinin pozitif belirlilik özelliğinden dolayı
bütün eksik tahrikli sistemlere uygulanabilmektedir [5]. Kısmi
902
geri besleme doğrusallaştırmaya dayanan bir kontrolör ile her
iki eklemin açısını aynı anda kontrol etmek mümkün değildir.
Dolayısıyla mafsallardan sadece birisi kontrol edilmiş olur.
Eğer tahrik elemanının bulunduğu eklem için bu yöntem
uygulanırsa aktif değişkene göre (collocated partial feedback)
kısmi geri besleme doğrusallaştırma yapılmış olur ve sistem
çıkışı basitçe bu eklemin açısı olarak alınır. Aynı şekilde pasif
değişkene göre (noncollocated partial feedback) kısmi geri
besleme doğrusallaştırma yöntemi de uygulanabilir. Ancak bu
durumda manipülatörün güçlü ayrışmaz eylemsizlikli bir
sistem olması gerekir ( m2r22  I 2  m2l1r2 ) [4].
q2 
(5)
(6)
m12
m
m
h1  11 h2  12 1
D
D
D
(7)
1   e1 
e   0
e   1  
 

K

K
e
v1 
 e2 
 2   p1
(14)
D
m
m
(v2  12 h1  11 h2 )
m12
D
D
(15)
(16)
3.2. Anahtarlamalı Kontrol
Her bir eklem için oluşturulan kontrolörlerin birlikte
kullanılmasıyla sistemin tamamının kararlı hale getirilmesi
için anahtarlamalı kontrol sistemi tercih edilmiştir.
Anahtarlamalı kontrol sistemini oluşturmak için her bir
eklemin istenilen açı değeri ve gerçekteki açı değerleri
arasındaki hata aşağıdaki gibi tanımlanabilir
(8)
getiren kontrolör için qd1 ve qd1 sırasıyla istenilen açı ve
açısal hız değerleri olmak üzere ve oransal kazanç değeri Kp1,
türev kazanç değeri Kv1 yerine yazılarak düzenlenmiş açısal
ivme aşağıdaki gibidir
ei
qdi  qi
(17)
Daha sonra her bir mafsalın enerji benzeri hata fonksiyonu
aşağıdaki gibi tanımlanır
(9)
Ei
Eşitlik (9) dan görüldüğü gibi kontrolör çıkışı açısal
ivmelenme olarak alınmıştır. Bu durumda sisteme
uygulanması gereken tork aşağıdaki eşitlikle hesaplanmış olur
D
m
m
(v1  22 h1  12 h2 )
m22
D
D
(13)
İlk eklem için önerilen kontrolörde olduğu gibi ikinci eklem
için de pozisyon hatasının sıfıra yakınsama hızı PD gain
değerleriyle ayarlanabilir.
Bu durumda sadece q1 birinci eklem açısını kararlı hale
1 
 e  q  q 
e   1    d1 1 
e2   qd1  q1 
2  
Burada D, M(q) eylemsizlik matrisinin determinantıdır ve şu
şekilde ifade edilir
v1  qd1  Kv1(qd1  q1)  K p1(qd1  q1)
(12)
v2  qd 2  Kv2 (qd 2  q2 )  K p 2 (qd 2  q2 )
m22
m
m
h1  12 h2  22 1
D
D
D
2
D  m11m22  m12
m22q2  h2  m21v1
Bu durumda hata e değerinin sıfıra yakınsamasını garanti
etmek için Kp1 ve Kv1 değerlerinin pozitif olması yeterlidir [6].
Uygun seçilen Kp ve Kv değerleriyle hataların sıfıra
yakınsama hızı ayarlanablir. Benzer şekilde sadece q2 ikinci
eklem açısını kararlı hale getiren kontrolör ve tork girişi,
Eşitlik (5) genişletilerek aşağıdaki gibi tekrar yazılır:
q1  
(11)
Eşitlik (9), Eşitlik (11)’de yerine yazılırsa aşağıdaki hata
denklemi elde edilir
Kısmi kararlı durum geri beslemeli kontrolör oluşturmak
amacıyla kısmi geri besleme doğrusallaştırmaya ek olarak PD
kontrolör kullanılabilir. Sistemde sadece birinci eklemde
tahrik elemanı bulunması ve ikinci mafsalın tamamen serbest
hareket etmesinden dolayı her iki mafsalın açısını kontrol
etmek için en az iki kontrolöre ihtiyaç vardır.
İlave PD kontrol ile kısmen kararlı kontrolör tasarımı için
iki eklemli manipülatör dinamik denklemi aşağıdaki gibi
yazılabilir
q  M 1 h(q, q)   
q1  v1
ei2  ei2
(18)
Sadece i. mafsalı kararlı hale getiren kısmen kararlı kontrolör
Ci olsun. Eğer Ci kontrolörü devreye girerse E1 enerjisi
azalırken E2 enerjisi artmaya başlayacaktır. Çünkü q1 mafsal
açısı kendi kontrolörü tarafından kararlı hale getirilebilir.
Benzer şekilde C2 seçildiğinde E2 enerji değeri azalır ve buna
karşılık E1 enerji fonksiyonu artmaya başlar.
(10)
Bu durumda şu sistem elde edilir,
Bu davranışları göz önüne alarak her bir mafsal açı
enerjisini sıfır yapabilmek dolayısıyla mafsal açılarını
903
önceden belirlenmiş konumlarına sıfır hız değeriyle
götürebilmek için lojik tabanlı anahtarlama fonksiyonu şu
şekilde tanımlanır

1
Iˆ  

2
if E1  E2
eklemi bulunan manipülatörün bilgisayar ortamında benzetimi
oluşturulmuştur. Sadece birinci eklemi kararlı hale getiren
kontrolör Şekil 4’te verilmiştir. Bu kontrolör Şekil 3’te verilen
manipülatöre
uygulanarak
kontrolör
performansı
incelenmiştir. Dinamik denklemler kullanılarak Kontrolör 2 de
benzer şekilde oluşturulmuştur.
Sistem durum değişkenleri olarak mafsal açıları ve hızları
alınmıştır. Simülasyonlar için istenilen durum vektörü
T
T
T
xd  [0 0 0 0]T olmak üzere, xi (0)  [q (0) q (0)] başlangıç
durum vektörleri aşağıdaki gibidir
(19)
if E1  E2
Burada Iˆ hangi kontrolörün
anahtarlama endeksidir.
seçileceğini
belirleyen
x1(0)  [0  / 2 0 0]T
Anahtar
qd
- e
+
Kontrolör 1

.
.
.
Eksik Tahrikli
Manipülatör
x2 (0)  [3 / 4  / 2 0 0]T
q
x3 (0)  [
Kontrolör 2
Iˆ
Enerji
Hesaplama
E1, E2

0 0]T
Şekil 5’ten Şekil 13’e kadarki simülasyon çıktıları
manipülatör açı, hız değşimini ve kontrolörlerin çıkışları
sonucu sisteme uygulanan giriş torkunun zamana göre
değişimini vermektedir. Şekillerden görüldüğü gibi açı ve hız
değerleri sıfıra yakınsamakta ve sistem kararlı hale
gelmektedir. Durum değişkenleri başlangıç koşulu vektörü ve
istenilen durum vektörü arasındaki hata arttığında buna bağlı
olarak açı, hız ve giriş torku genlik değerleri artmakta ve
sistem 15 s sonunda yaklaşık olarak istenilen konuma
gelmekte başlangıç hata değerinin fazla olması bu süreyi bir
miktar arttırmaktadır.
Lojik Karar
Verme
Şekil 2 : Önerilen anahtarlamalı kontrol sisteminin blok
diyagramı
4. Simülasyonlar
Kullanılan kontrolör pratik bir prototipe uygulanacağı için
gerçek sistemin fiziksel parametreleri seçildi. Gerçek
sistemlerde eklem sürtünmeleri görmezden gelinemez.
Özellikle serbest hareket eden eklemin sürtünmesi dikkate
alınmalıdır. Tahrik elemanının bulunduğu birinci eklemin
sürtünmesi kısmi geribesleme doğrusallaştırma sayesinde
kompanze edilebilir fakat aynısı serbest mafsal için geçerli
değildir [4]. Bu yüzden ikinci eklemin sürtünmesi
simülasyonlarda sisteme dahil edilmiştir. Örnekleme aralığı
0.01 s seçildi ve toplam simülasyon süresi 30 s olarak
ayarlandı.
Tablo 2 : Simülasyonda kullanılan manipülatör parametreleri
Parametreler
m1, m2
l1, l2, r1, r2
Parametre Değerleri
0.12[kg], 0.05[kg]
0.1[m],0.15[m],0.0976[m],0.09[m]
I1, I2
fv1, fv2
0.019[kgm2], 0.0004[kgm2]
0[Nms], 0.01[Nms]
Şekil 3 : Manipülatör simülasyon blok yapısı
Kısmen kararlı kontrolörlerin kazanç parametreleri
mafsalların hız aralıkları göz önüne alınarak, oransal kazanç
Kpi ve türev kazanç Kvi olmak üzere sırasıyla Kp1 = 64.0, Kv1 =
16.0, Kp2 = 121.0, Kv2 = 22.0 değerlerine sabitlendi. Kontrolör
1 ve Kontrolör 2 önceki kısımda verilen denklemlere göre
simülasyona eklendi.
Şekil 3’te manipülatörün simülasyon blok yapısı
görülmektedir. Bu simülasyonda Tablo 2’de verilen fiziksel
parametreler kullanılarak birinci eklemden tahrikli, iki dönel
Şekil 4 : Kontrolör 1 simülasyon blok yapısı
904
Şekil 5 : Başlangıç koşulu x1(0) için mafsal açıları
Şekil 8 : Başlangıç koşulu x2(0) için mafsal açıları
Şekil 6 :Başlangıç koşulu x1(0) için mafsal hızları
Şekil 9 : Başlangıç koşulu x2(0) için mafsal hızları
Şekil 7 : Başlangıç koşulu x1(0) için giriş torku
905
prototip manipülatöre uygulanması amacıyla sistem
dinamiklerine eklem sürtünmeleri de dahil edilmiş ayrıca
sensör ve motor bağlantı kablolarının manipülatörün
hareketini kısıtlama ihtimali göz önüne alınarak mafsalların
tam tur atmadan istenilen pozisyona gelmesi sağlanmaya
çalışılmıştır. Ayrıca sistemin zaman cevabı performansının
geliştirilmesi ve gerçek manipülatörler üzerinde denenmesi
amacıyla daha düşük giriş torku ile kontrol edilmesi gelecek
çalışmalar içerisinde yer almaktadır.
Kaynakça
[1] G. Oriolo and Y. Nakamura, “Control of mechanical
systems with second-order nonholonomic constraints :
Underactuated manipulators”, 30th IEEE Conf. On
Decision and Control, Brighton, UK, s. 2398-2403, 1991.
[2] Adam Ratajczak, Mariusz Janiak, “Motion planning of
the underactuated manipulators with friction in
constrained state space”, Journal of Automation, Mobile
Robotics & Intelligent systems, vol. 5, no.3, 2011.
[3] R.W. Brockett, “Asymptotic stability and feedback
stabilization in differential geometric control theory”,
s: 181-191, Boston, 1983.
[4] Niku Saeed B., “Introduction to robotics analysis,
systems, applications”, Prentice Hall, 2001.
[5] M.W. Spong, “Underactuated mechanical systems”,
Control Problems in Robotics and Automation
(B.Siciliano and K.Valavanis, eds.), Springer-Verlag,
1997.
[6] Kelly R., Santibanez V., Loria A. “Control of robot
manipulators in joint space”, London, Sringer-Verlag,
2005.
[7] Tian Zhixiang, Wu Hongtao, Feng Chun, “Hierarchical
adaptive backstepping sliding mode control for
underactuated space robot”, IEEE 2nd International Asia
Conference on İnformatics in Control, Automation and
Robotics, 2010.
[8] L. Udawatta, K. Watanabe, K.Izumi, and K.Kiguchi,
“Control of underactuated manipulators using fuzzy logic
based switching controller”, J. of Intelligent and Robotic
Systems, cilt 38, s. 155-173, 2003.
[9] I. Fantoni R. Lozano, W.Spong, “energy based control
of the pendubot”, IEEE Trans. on Automatic Control, cilt
45, no.4, s.725-729, 2000.
[10] M. Spong and D. J. Block, “The pendubot: a mechatronic
system dfor control research and education”, in Proc.
IEEE Conference on Decision and Control (CDC 1995),
(New Orleans, USA), s. 555-557, 1995.
[11] H. Arai, S. Tachi, “Position control of a manipulator with
a passive joints using dynamic coupling”, IEEE
Transaction on Robotics & Automation 14 (October
(1998) 85-93.
[12] M. Bergerman, Y. Xu, “Optimal control sequence for
underactuated manipulators”, Proceedings of the IEEE
International Conference on Robotics and Automation,
Minneapolis, USA, s. 3714-3719, 1996.
[13] Aydemir Arısoy, “Eksik tahrikli robot manipülatörlerin
kontrolü ve donanımlı simülatörle gerçeklenmesi”,
Doktora tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul,
2008.
Şekil 11 : Başlangıç koşulu x3(0) için mafsal açı
değişimleri
Şekil 12 : Başlangıç koşulu x3(0) için mafsal hızları
4. Sonuçlar
Eksik tahrikli manipülatörün durum geri beslemeli kontrolü
için kısmen kararlı kontrolörler ve lojik tabanlı anahtarlama
kullanılarak mafsalların önceden belirlenen pozisyonlara
gelmesi sağlanmıştır. Art arda uygulanan simülasyonlarda
sistemin çok çeşitli başlangıç koşullarına dayanıklı olduğu
gözlemlenmiştir. İlerleyen aşamalarda bu kontrolörün gerçek
906
Robot Kollarının Eşgüdümlü Denetimi
Elif Çiçek1, Janset Daşdemir1, Erkan Zergeroğlu2
1
Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul
{ecicek; janset}@yildiz.edu.tr
2
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli
[email protected]
araçları, teleoperasyon [13] ve robot manipülatörlerinin [14]
senkronizasyonu verilebilir. Her iki denetimli senkronizasyon
yapısının ele alındığı [4]’te doğrusal olmayan Luenberger tipi
gözlemci yapısından faydalanılarak sadece pozisyon ölçümüne
dayanan bir denetleyici yapısı kullanılmıştır. Yürütülen
Lyapunov analizine bağlı olarak senkronizasyon hatalarının
mutlak sınırlı olduğu gösterilmiştir. Diğer bir çalışmada ise
[4]’tekine benzer sonuçlar küçük-kazanç (small-gain) teoremi
üzerinden elde edilmiştir [15]. Tasarlanan sanal robot
yardımıyla lider robotun hız ve ivme bilgilerinin kestiriminin
yapıldığı [16]’da kapalı çevrim hata dinamiği için düzgün
küresel (pratik) asimptotik kararlılık elde edilmiştir. Sistemin
dinamik modeline ait parametrik belirsizlik durumunda ise
uyarlamalı denetim metodu tercih edilebilir. Tüm durumların
ölçülebildiği kabulü altında parametrik belirsizlik içeren robot
manipülatörlerinin senkronizasyonunun hedeflendiği [17]’de,
hatanın asimptotik olarak sıfıra yakınsaması sağlanmıştır.
Tasarlanan uyarlamalı denetleyici algoritması ise tahmini
atalet matrisinin tersine ihtiyaç duymaktadır.
Bu çalışmada amaç, parametrik belirsizlik durumunda, tek
bir merkez yerine dağıtılmış denetim mekanizmasından
yararlanılarak robot kollarının eşgüdümlü hareketinin
sağlanmasıdır. Sistem, Ana-uydu yapısında olup, Şekil 1’de
görüldüğü üzere ana robot olarak tanımlanan ve referans
yörünge bilgisine sahip tek bir robot ve onunla senkronize
çalışan n adet uydu robottan oluşmaktadır. Robot kollarının
koordineli şekilde hareket etmesi için tasarlanan
senkronizasyon algoritması sadece uydu robotlar tarafından
uygulanmaktadır ve referans yörünge bilgisi yerine ana
robotun hız ve ivme bilgisine ihtiyaç duyar. Referans
yörüngedeki herhangi bir değişimin ana robota iletilmesi
yeterlidir. Haberleşme, sadece ana robottan uydu robotlar
yönünedir. Dolayısıyla sistem, haberleşme kısıtlarından da
minimum ölçüde etkilenmektedir. Önerilen uyarlamalı
denetim mekanizması, tahmini atalet matrisinin tersine ihtiyaç
duymamaktadır.
Özetçe
Bu çalışmada amaç, eşgüdümlü denetim yapısından
faydalanılarak
çoklu
robot
kollarının
hareketinin
senkronizasyonudur. Ana-uydu (master-slave) tipi ağ
topolojisine sahip ve parametrik belirsizlik içeren sistem için
önerilen uyarlamalı denetim mekanizması, Lyapunov benzeri
kararlılık analizine bağlı olarak tasarlanmış olup
senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra
yakınsamasını garanti eder. Yapılan çalışma iki adet iki
eklemli robot kolu modeli üzerinde elde edilen benzetim
sonuçları ile desteklenmiştir.
1. Giriş
Günümüzde teknolojik ve ekonomik gelişmelere paralel
olarak endüstriyel üretimde artan yüksek hız ve verimlilik
talebi, sistem entegrasyonu ve senkronizasyonu konusundaki
çalışmaların önemini arttırmıştır. Senkronizasyon, belirli bir
amaç doğrultusunda birlikte çalışan parçalı sistemlerin
zamanlamalarının eşleştirilmesi şeklinde tanımlanabilir [1].
Doğada grup halinde yaşayan canlı türlerinin uyum
içerisindeki
hareketlerinde
gözlemlenebilen
doğal
senkronizasyon, 1673’te yayımlanan [2]’den itibaren çeşitli
mühendislik uygulamalarına ilham kaynağı olmuştur. Bu
doğal fenomene bağlı olarak geliştirilen denetimli
senkronizasyon ise sisteme uygulanan denetim girişleri
ve/veya yapay bağlantılar ile gerçekleştirilmektedir [3].
Senkronizasyon probleminin formülasyonu ve dolayısıyla
tasarlanan
denetim
algoritmasına
göre
denetimli
senkronizasyon, eşgüdümlü ve işbirlikçi denetim olmak üzere
iki ana başlık altında sınıflandırılabilir. Eşgüdümlü denetim
metodunda sistem içerisindeki bir ya da daha fazla elemanın
diğer elemanlara göre daha baskın ve bağımsız çalışması,
Ana-uydu yapısı söz konusu iken, İşbirlikçi denetim
metodunda sistemi oluşturan elemanlar arasında herhangi bir
hiyerarşi bulunmamaktadır. Buna göre, eşzamanlı hareket,
sistem içerisindeki tüm elemanların birbirleri ile etkileşimi
sonucu gerçekleşir [4].
Literatürde, biyolojik [5], kaotik [6] ve elektriksel güç
sistemleri [7] ile kablosuz algılayıcı ağlarının [8]
senkronizasyonu konusunda çok sayıda çalışma mevcuttur.
Öte yandan, bu konudaki en önemli uygulama alanlarından
biri olan çoklu robot sistemlerinin senkronizasyonuna örnek
olarak, mobil robotlar [9], hava [10], deniz [11] ve uzay [12]
2. Robot Kolu Dinamiği ve Özellikleri
Dönel eklemli, doğrudan sürülebilir, n eklemli robot koluna ait
dinamik model Euler-Lagrange yöntemiyle, = 1, … , olmak
üzere
( ) ̈ +
907
( , ̇) ̇ +
̇ +
( )=
(1)
3. Hata Dinamiği ve Denetleyici Tasarımı
Ana robot referans yörüngeyi takip ederken, uydu robotlar ile
ana robot arasındaki senkronizasyonun sağlanmasını amacıyla
tasarlanacak denetleyiciler için pozisyon hataları
≜
−
(6)
≜
−
(7)
formunda tanımlanmıştır. Denklemlerde yer alan
ve
indisleri sırasıyla ana ve . uydu robotları temsil etmektedir.
Ayrıca (6)’da yer alan ( ) referans yörünge olup, ikinci
dereceden türevleriyle beraber sınırlandırılabilir bir sinyaldir.
(1)’de verilen robot kolu dinamiğine bağlı olarak
tanımlanan ( ), ( ) ∈ ℝ filtrelendirilmiş hata sinyalleri
= ̇ +
(8)
= ̇ +
(9)
Şekil 1: Eşgüdümlü senkronizasyon.
şeklinde ifade edilir. Burada ( ), ̇ ( ), ̈ ( ) ∈ ℝ sırası ile
. robot koluna ait pozisyon, hız ve ivme değişkenleri,
( )∈ℝ
pozitif tanımlı, simetrik atalet matrisi,
( , ̇ )∈ℝ
merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi,
∈ℝ
sabit, köşegen, pozitif tanımlı viskoz sürtünme
matrisi, ( ) ∈ ℝ yerçekimi vektörü ve ∈ ℝ ise sisteme
uygulanan tork denetim girişi vektörüdür. (1)’deki
matematiksel modelin aşağıdaki özelliklere sahip olduğu
bilinmektedir.
( ) ≤
‖ ‖ ∀ ∈ ℝ
şeklinde verilen eşitsizliği sağlar. Burada
,
katsayılar, ‖⋅‖ ise standart Öklid normudur [18].
( , ̇)
(
(3)
Özellik 3: Merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi ile sürtünme
matrisinin normları
‖ ‖,
≤
∀ ∈ ℝ
,
şeklinde sınırlandırılabilir. Burada
sınırlandırma sabitleridir [18].
∈ℝ
=
=
( ) ̈ +
( )
(11)
) ̇ =
−
̇ =
−
(
( )
−
, ̇
−
−
(12)
−
(13)
̇ )+
+
( ̇ +
(
, ̇ )( ̇ +
)+
(
+
, ̇
̇ +
+
+
)
)
(14)
̈
=
+
̇
pozitif
̇
(
)
(15)
eşitlikleriyle tanımlanmışlardır.
3.2. Denetleyici Tasarımı
( , ̇) ̇
̇ +
, ̇ )
)( ̈ +
+
+
(
(4)
Özellik 4: Denklem (1)’de verilen matematiksel model
(5)’teki gibi doğrusal olarak parametreleri ayrılabilir.
( , ̇, ̈)
=∫
ifadeleri
elde
edilir.
Denklemlerde
bulunan
( , ̇ ),
, ̇ ∈ℝ
sisteme ait ölçülebilen
sinyallerden oluşan matrisler,
,
∈ ℝ ise sisteme ait
bilinmeyen parametreler olmak üzere
̇ ( ) , atalet matrisinin zamana göre türevini temsil
etmektedir [18].
‖ ( , )‖ ≤
(10)
(8) ve (9)’daki ifadelerin türevi alınıp, eşitliklerin her iki tarafı
sırasıyla
( ) ve
( ) ile çarpıldığında, (1)’deki
matematiksel modelin de yardımıyla ana ve uydu robotlar için
pozitif
= 0∀ ∈ ℝ
( )
3.1. Hata Dinamiği
(2)
Özellik 2: Atalet matrisi ile merkezcil-Coriolis kuvvetler
matrisi arasında (3)’te verilen çarpık simetri ilişkisi vardır.
̇ ( )−
=∫
biçiminde tanımlanmıştır.
( ),
Özellik 1: Simetrik, pozitif tanımlı atalet matrisi
‖ ‖ ≤
∈ℝ
pozitif,
şeklindedir. (8) ve (9)’da yer alan
,
köşegen katsayı matrisleridir. Ayrıca denetleyici içerisinde
integral etkisi yaratmak amacıyla ( ), ( ) ∈ ℝ yardımcı
sinyalleri
Hata dinamiği ve ileriki bölümde yer alan kararlılık analizine
bağlı olarak tasarlanmış olan denetim yapıları, (16) ve (17)’de
verilmiştir.
(5)
İfadede yer alan
∈ ℝ sisteme ait sabit parametre
vektörü, ( , ̇ , ̈ ) ∈ ℝ
ise sisteme ait sinyallerden
oluşan regresyon matrisidir [18].
Önerilen
,
,
,
908
=
+
=
+
,
denetim
,
∈ℝ
+
+
+
+
(16)
(17)
kurallarında
bulunan
pozitif tanımlı ve köşegen
denetim kazanç matrisleri, ,
∈ ℝ ise sisteme ait tahmini
parametreleri içeren vektörler olup, Γ , Γ ∈ ℝ
uyarlama
kazançlarından oluşan köşegen matrisler olmak üzere, (18) ve
(19)’daki uyarlama fonksiyonları yardımıyla hesaplanır.
̇
=Γ
(18)
̇ =Γ
(19)
=
1
2
=
) ̇ =
−
−
(
̇ =
−
=
(28)
,
∈
]
(29)
] =
(20)
(30)
yardımıyla (31) ve (32)’deki şekilde alttan ve üstten
sınırlandırılabilir.
, ̇
−
,
=[
−
−
,
=[
, ̇ )
−
,
olmak üzere, içerdiği sinyallerden oluşan vektörler
)
ℝ(
ve ,
∈ℝ
(16) ve (17)’de bulunan denetim kuralları, (12) ve (13)’teki
hata dinamikleri içerisine yerleştirilirse, ana ve uydu robotlar
için kapalı çevrim hata dinamikleri
(
,
−
−
−
(21)
‖
−
(22)
=
−
(23)
‖
‖ ≤
≤
≤
≤
≤
olur. Dinamiklerde yer alan
,
∈ ℝ sisteme ait gerçek
parametreler ile zamanla değişen tahmini parametreler
arasındaki fark olup
=
‖ ≤
‖
‖
(31)
(32)
(25) ve (26)’daki eşitliklerin zamana göre türevi alınıp, (8) ve
(9)’daki filtrelendirilmiş hata ifadeleri, (20) ve (21)’deki hata
dinamikleri ile (18) ve (19)’daki uyarlama fonksiyonlarından
yararlanılarak
̇ =−
−
−
(33)
−
−
(34)
̇ =−
şeklindedir.
elde edilir ve
sınırlandırılabilir.
4. Kararlılık Analizi
̇ ≤
Teorem 1: Denklem (1)’de verilen sistem dinamiği için (16)
ve (17)’de sunulan denetim kuralları ile (18) ve (19)’daki
uyarlama fonksiyonları, kapalı çevrim sistem içerisindeki tüm
sinyallerin sınırlı kalmasını, ana robotun referans yörüngeyi
takip etmesini ve robot ağının asimptotik senkronizasyonunu
garanti eder;
lim
( ),
→
( )=0
(35)
ile
‖
(36)’daki
},
‖
−
,
(36)
bu durumda hata sinyallerinin küresel asimptotik kararlılığı
sağlanmış olur.
Sistem için genel bir pozitif tanımlı fonksiyon
İspat 1: Pozitif tanımlı fonksiyonlar
(26)’daki gibi alınmıştır.
biçiminde tanımlandığında, zamana göre türevi ̇ ( ) de
1
=
2
(
)
=
1
2
+
Verilen pozitif tanımlı fonksiyonlar
=
1
2
(25) ve
̇( ) ≤ −
+
Γ
(25)
+
Γ
(26)
,
,
,
,
,
,
( )
(37)
}‖ ‖
{ },
{
}‖ ‖
(38)
olur. (38)’in negatif yarı tanımlı olması ve (31) ile (32)’deki
sınırlandırmaların sonucu olarak ( ), azalan ve alttan sınırlı
bir fonksiyondur. Buna bağlı olarak
( )∈
’dur
( ), ( ), ( ), ( ) ∈
. Standart sinyal izleme
yöntemiyle tüm kapalı çevrim sinyallerin sınırlı olduğu ve
pozisyon hatası ( ) ’nin düzgün sürekli bir sinyal olduğu
sonucuna varılabilir ( ̇ ( ) ∈
). Ayrıca, (38)’deki ifadenin
her iki tarafının integralinin karekökü alınarak
( )∈
olduğu gösterilebilir ( ( ), ( ) ∈ ). Bu durumda ( ) ∈
∩
ve düzgün sürekli sinyal olduğu için Barbalat
Önermesi’nin doğal sonuçlarına göre sonsuza ıraksadıkça
pozisyon hataları
( ) ve
( ) asimptotik olarak sıfıra
gider.
∎
1
2
,
( )+∑
{
−
+
=
( )=
1
+
2
+
‖ (35)
̇ ≤
(24)
ve
üstten
‖
{
−
şekilde
∈ℝ
(27)
909
5. Benzetim Sonuçları
Bu bölümde, Ana-uydu robot senkronizasyonu için (16) ve
(17)’de önerilen denetim kurallarının uygulanabilirliğini
göstermek amacıyla MATLABTM/SIMULINKTM ortamında,
iki eklemli, düzlemsel ve doğrudan sürülebilir iki adet robot
kolu (1 ana, 1 uydu robot) üzerinde yapılan benzetim
çalışmasına yer verilmiştir. Her bir robot koluna ait dinamik
denklem (39)’daki gibidir.
+ 2 cos( )
+ cos( )
+
+
+
)
̈
̈
( ) ̇
( ) ̇
−
cos(
(
−
̇
)( ̇ + ̇ )
0
0
̇
0
̇
(39)
̇
=
Şekil 2: Ana robot pozisyon hataları.
(12) ve (13)’te tanımlanan parametre vektörleri
=[
]
olup,
= 3.473[ . ] ,
= 0.193[
]
0.242[ . ]
,
= 5.3[
.
]’dir.
1.1[
.
Ana robota uygulanan referans yörünge,
=
(40)
] ,
.
40.11sin( )(1 − exp(−0.3t ))
[
68.75sin( )(1 − exp(−0.3t ))
ve
=
=
] (41)
olarak seçilmiştir. Denetim sistemi içerisindeki kazançlar
{10,8} ,
{4,3} ,
{1.2,1} ,
=
=
=
{1.5,1} ,
{10,8} ,
{6.5,6} ,
=
=
=
{1.2,1}, , =
{1.5,1}; uyarlama kazançları
=
ise
Γ = [6.623 0.1760.166 17 6.2]
(42)
Γ = [4.207 0.1340.117 14 6]
(43)
Şekil 3: Uydu robot pozisyon hataları.
olarak ayarlanmıştır. Simulasyon süresi 70 saniye olarak
belirlenmiş, ana robottan uydu robota gönderilen bilgiye 0.1
saniyelik sabit zaman gecikmesi uygulanmıştır. Ana robot için
(0) = [4.01, −5.73] [
başlangıç değerleri
] , uydu
robot için (0) = [−4.01,0] [
]’dir.
Şekil 2’de referans yörünge ile ana robot arasındaki
pozisyon hatası, Şekil 3’te ana-uydu robot arası
senkronizasyon hatası verilmiştir. Görüldüğü gibi önerilen
denetim algoritması yardımıyla ana robot referans yörüngeyi
takip ederken, uydu robot ana robot ile başarılı bir şekilde
senkronize olmuştur. Şekil 4 ve Şekil 5’te sırasıyla ana ve
uydu robotlara uygulanan denetim sinyalleri bulunmaktadır.
Şekil 6 ve Şekil 7’de ise her iki robota ait parametre
tahminlerinin sabit değerlere yakınsadığı görülmektedir.
Şekil 4: Ana robota uygulanan denetim sinyalleri.
910
yardımıyla farklı parametrik değerlere sahip robotların
senkronizasyonunun sağlanabileceği de açıktır. Öte yandan
ileride konu ile ilgili yapılacak çalışmalarda haberleşme
ağındaki zaman gecikmesi probleminin ele alınması
planlanmaktadır.
Kaynakça
[1] I. I. Blekhman, P. S. Landa, ve M. G. Rosenblum,
“Synchronization and chaotization in interacting
dynamical systems”, ASME Appl Mech. Rev., Cilt: 48,
Sayfa: 733-752, 1995
[2] C. Huygens, “Horoloqium Oscilatorium”, Iowa State
University Press, Ames, 1673.
[3] I. I. Blekhman, A. L. Fradkov, H. Nijmeijer, and A. Y.
Pogromsky, “On self-synchronization and controlled
synchronization”, Syst. Control Lett., Cilt: 31, Sayfa:
299-305, 1997.
[4] A. Rodriguez-Angeles, “Synchronization of Mechanical
Systems”, Doktora Tezi, Technische Universiteit
Eindhoven, Hollanda, 2002.
[5] L. Scardovi, M. Arcak, ve E. Sontag, “Synchronization of
Interconnected
Systems
with
Applications
to
Biochemical Networks: An Input-Output Approach”,
IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 55, No: 6,
Sayfa: 1367-1379, 2010.
[6] H. Dimassi, ve A. Loria, “Adaptive Unknown-Input
Observers-Based Synchronization of Chaotic Systems for
Telecommunication”, IEEE Transactions on Circuits and
Systems, Cilt: 58, No: 4, Sayfa: 800-812, 2011.
[7] H. Li ve Z. Han, “Synchronization of Power Networks
Without and With Communication Infrastructures”, IEEE
International
Conference
on
Smart
Grid
Communications, Smartgridcomm, 2011.
[8] K. Noh, E. Serpedin, ve K. Qaraqe, “A New Approach
for Time Synchronization in Wireless Networks:
Pairwise Broadcast Synchronization”, IEEE Transactions
on Wireless Communications, Cilt: 7, No: 9, Sayfa:
3318-3322, 2008.
[9] Q. Zhang, L. Lapierre, ve X. Xiang, “Distributed Control
of Coordinated Path Tracking for Networked
Nonholonomic Mobile Vehicles”, IEEE Transactions on
Industrial Informatics, Cilt: 9, No: 1, Sayfa: 472-484,
2013.
[10] R. W. Beard, T. W. McLain, M. A. Goodrich, ve E. P.
Anderson, “Coordinated Target Assignment and Intercept
for Unmanned Air Vehicles”, IEEE Transactions on
Robotics and Automation, Cilt: 18, No: 6, Sayfa: 911922, 2002.
[11] X. Xiang, C. Liu, B. Jouvencel, ve L. Lspierre,
“Synchronized Path Following Control on Multiple
Homogenous Underactuated AUVs”, Journal of Systems
Science and Complexity, Cilt: 25, No: 1, Sayfa: 71-89,
2012.
[12] B. Wu, D. Wang, ve E. Poh, “Decentralized Attitude
Coordinated Control without Velocity Measurements for
Spacecraft Formation”, Proceedings of the 8th IEEE
International Conference on Control and Automation, 911 June 2010, Sayfa: 667-672.
[13] N. Chopra, M. Spong, ve R. Lozano, “Synchronization of
Bilateral Teleoperators with Time-Delay”, Automatica,
Cilt: 44, No: 8, Sayfa: 2142-2148, 2008.
[14] E. Nuno, R. Ortega, L. Basanez, ve D. Hill,
“Synchronization of Networks of Nonidentical Euler-
Şekil 5: Uydu robota uygulanan denetim sinyalleri.
Şekil 6: Ana robota ait parametre tahminleri.
Şekil 7: Uydu robota ait parametre tahminleri.
6. Sonuçlar
Bu çalışmada, Euler-Lagrange metodu ile ifade edilebilen
doğrusal olmayan robot kollarının eşgüdümlü denetimi konusu
ele alınmıştır. Parametrik belirsizlik durumuna karşı
tasarlanmış
olan
uyarlamalı
denetim
algoritması,
senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra
yakınsamasını sağlarken, tüm kapalı çevrim sinyallerinin de
sınırlı kalmasını garanti eder. Önerilen denetim yapısı
911
Lagrange Systems with Uncertain Parameters and
Communication Delays”, IEEE Transactions on
Automatic Control, Cilt: 56, No: 4, Sayfa: 935-941, 2011.
[15] A.K. Bondhus, K.Y. Pettersen, H. Nijmeijer, “MasterSlave Synchronization of Robot Manipulators:
Experimental Results”, Proceedings of 16th IFAC World
Congress, Cilt:16, No: 1, 2005.
[16] E. Kyrkjebo, ve K. Y. Pettersen, “Operational Space
Synchronization of Two Robot Manipulators Through a
Virtual Velocity Estimate”, Proceedings of 46th IEEE
Conference on Decision and Control, New Orleans, LA,
USA, Dec. 12-14, 2007, Sayfa: 1052-1057.
[17] Y. Bouteraa, J. Ghommam, N. Derbel, ve G. Poisson,
“Adaptive Synchronization Control of Multi-Robot
Teams: Cooperative and Coordinated Schemes”, 18th
Mediterranean Conference on Control & Automation,
Sayfa: 586-591, 2010.
[18] F. Lewis, C. Abdallah, ve D. Dawson, “Control of Robot
Manipulators”, Macmillan Publishing Co., New
York,1993.
912
Nano Hassasiyette Konumlama:
Piezoelektrik Eyleyiciler ile Delta Robot Tasarımı
Onur Albert Aslan1, Alper Nizamoğlu2, Edin Golubovic3, Tarık Uzunovic4, Asif Sabanovic5
1,2,3,4
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Sabanci University, Istanbul
{oalbertaslan1, alpernizam2, edin3, tuzunovic4, asif5}@sabanciuniv.edu
Nano hassasiyette konumlandırma uygulamalarında çeşitli
tasarımlar yapılmıştır ve bunların çözünürlük, sürüş teknikleri,
denetleme, serbestlik derecesi, ve hassasiyet bakımından bazı
avantajları, aynı zamanda maliyet, boyutlar, ve verimlilik gibi
dezavantajları mevcuttur. Nanometreler ölçeğinde bir
hassasiyete sahip olan 3 serbestlik derecesine sahip dikey
konumlandırma cihazı (Z, θx, θy) Z ekseninde yükselme için 3
adet Piezoelektrik eyleyici kullanmıştır [4]. 190mm’lik
hareket menzili ve 5nm çözünürlüğü ile mikrofabrikasyona
son derece uygun bir tasarımdır. Yüksek hassasiyet
uygulamalarındaki diğer bir araştırma ise düşük sürtünme
amacıyla havalı yatak kullanılan 2 boyutlu yüksek hassasiyetli
tablasının tasarımı hakkındadır. Bu yataklar maliyetli oldukları
için uygulamanın kullanım amacına göre seçilip
kullanılmalıdır [5]. 4 adet Piezomotor ile çalışan bu yüksek
hassasiyetli konumlandırma cihazında kullanılan geniş ölçekli
platformun küçük tutulması masaüstü fabrikasyonu bakış
açısından düşünüldüğünde önemlidir.
Son yıllarda, Piezoelektrik eyleyiciler aşırı hassas
konumlandırma uygulamaları için uygun yöntem olarak
görülüp tercih edilmiştir. Piezomotorlar kullanılarak hareket
menzili X-Y’de 25x25mm olan 4 serbestlik derecesine (Z, θx,
θy θz) sahip bir piezo-tablası oluşturulmuştur [6]. PID
denetleyicisi ile 20nm’lik bir konumlama hatası elde
edilmiştir. Piezomotorlar için yeni bir sürme prensibi olan
‘yürüyen Piezoeyleyiciler’ ile 100 nm/s ve 1 μm/s arasındaki
sabit hızlara 5nm’nin altında bir izleme hatası ile erişilmiştir
[7]. Bu sürüş prensibi sürüş bacaklarının uç yörüngelerinin
örtüşmesi esasına dayandığı için devamlı ve düzgün sürüş
hareketi sağlamıştır.
Yukarıda bahsedilen denetleme stratejisi bu makalede
anlatılan tasarımın da temelini oluşturmaktadır. Bu çalışma,
mikrofabrikasyon amacına hizmet ederek yüksek hassasiyetli
konumlama için yapılan 3 serbestlik derecesine sahip delta
robotun bir alternatif tasarımını ele alır. Bu bağlamda, tasarım
kompakt ve hafif olmasının yanısıra, enerji tasarruflu olarak
bilinen Piezoelektrik eyleyicilerden 3 tanesi ile çalışır. Üstelik
delta robotların bir avantajı da hızlı bir konumlandırma
yapmasıdır. Burada, tasarımın arkasındaki ana fikir, delta
robotların hızını yüksek hassasiyetle konumlandırma yapan
Piezomotorlar ile birleştirmek ve hızlı bir hassas konumlama
yapmaktır.
Makalenin geri kalanında ilk olarak Piezomotorların
çalışma prensipleri anlatılacak olup, sonrasında nano
hassasiyette konumlama yapan delta robot için tasarım
kriterlerinden bahsedilecektir. Giriş bölümünde bahsedilen
Özetçe
Yüksek hassasiyet gerektiren minyatürleştirme problemleri
son yıllarda önem kazanmıştır. Üretim teknikleri boyut olarak
küçüldükçe, Piezoelektrik eyleyiciler düzgün ve akıcı
konumlandırma, hız, ve verimlilik avantajları yüzünden öne
çıkmıştır. Bu çalışma lineer eyleyici olarak kullanılan 3
Piezomotor ile kurulan 3 serbestlik derecesine sahip bir delta
robot tasarımını konu alır ve bu tasarım mikrofabrika
uygulamalarında kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Genel
boyutları 210x210x64mm olan robotun hareket menzili her
eksende en az 15mm’dir. Piezomotorlar özel olarak
ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmekte ve
yüksek çözünürlükte konum kodlayıcısı ile geri beslenen
kaskat, lineer denetleyici kullanılmıştır. Bütün bunlar tek
parça olan tasarıma entegre edilmiştir. Deneyler sonuçlarında
görülen 0.1mm basamak referansında, aşırı salınım olmadan
0.03 saniyelik yükselme süresi ve 75nm durağanlık durumu
hatası uygun denetleyici performansını kanıtlar niteliktedir.
Anahtar Kelimeler: Piezoelektrik motor, delta robot, 3
serbestlik
derecesinde
hareket,
nano
hassasiyette
konumlandırma.
1. Giriş
Nano hassasiyette konumlandırma ölçümü, denetleyicisi,
hassaslığı, ve boyutları bakımından gayret gerektiren bir
sorundur.
Mikrofabrikalar
90’lı
yılların
başında
oluşturulduktan itibaren, aşırı hassas üretim ve montaj
işlemleri konularındaki devam eden çalışmalar daha sıkışık
tasarımları, enerji tasarruflu sistemleri ve malzeme
kaynaklarından daha iyi yararlanmayı gerektirmiştir [1]. Bu
bakımdan mikrofabrikaların daha sıkışık, daha hafif ve
verimli, aynı zamanda daha yüksek hareket menziline sahip
yüksek hassasiyetli konumlandırma cihazlarına sahip olması
gerekir.
Son yıllarda masaüstü ve mikro fabrikalarda araştırmalar
yapılmış olup, Japonya, A.B.D. ve Kore’de tornalama,
frezeleme, delme, ve mikro ölçekli taşlama yapabilen tekrar
konfigüre edilebilir mikro imalat makinesi gibi ürünler imal
edilmiştir [2]. Nano hassasiyet uygulamalarında algılayıcıların
iyileştirilmesi ve konumlandırma tablalarının geliştirilmesi
için, aşırı düşük sürtünme ve aşınma yüzeyi gerektiren titiz
uygulamalarda kullanılmak üzere kayıcı kontaklı mikro-yatak
gibi araçlar da imal edilmiştir [3].
913
şekildeki gibi bükmek için u2 potansiyel farkının u1’den fazla
olması yeterlidir. Piezotabakaların üzerinde bulunan yürüyen
çubuk, şekilde ‘yürüme yönü’ ile belirtilen yönde lineer bir
hareket gerçekleştirmektedir ve bu hareket şekilde görülen
temas halindeki A ve C bimorflarının bükülme miktarlarının
değişmesi ile meydana gelir. A ve C bimorfları çubuğu sağa
doğru taşıdıktan sonra uzunlukları çubukla teması kesecek
şekilde kısalır ve temasın kesilmesiyle eşzamanlı olarak B ve
D bimorfları, uçları sola bükülmüş halde, çubuk ile tekrar
temas sağlamaya başlar. Bu aşamadan sonra B ve D, çubuğu
hareket yönü olan sağa doğru taşımaya devam ederler ve A ve
C bimorflarının ilerletmelerine tekrar izin verecek şekilde
kısalır ve geri çekilirler. Temas, geri çekilme, ve bükülmenin
her süreci u1, u2, u3, u4 voltajları ile yönetilir. Sürdürülebilir
bükülme çevrimleri ve sıralı bacakların bir çift olarak hareket
etmesi için sıralı bacaklar arasında 180⁰ faz farkı olan 4 adet
periyodik sinyal verilmesi gerekir.
çalışmalara Piezomotorlar kullanılarak alternatif bir tasarım
öne sürülecektir. Üçüncü bölümde, tasarımın detayları ve
mimarisi anlatılacaktır. Dördüncü bölümde, ileri ve ters
kinematik problemlerine yönelik çözüm formülleri
açıklanacaktır. Beşinci bölümde, kullanılan denetleme
stratejisi ile elde edilen deney sonuçları tartışılacak ve sonuç
bölümünde ise bu tasarım hakkında gelecekte yapılabilecek
çalışmalardan bahsedilerek makale sonlandırılacaktır.
2. Problemin Açıklaması
Bu makalede ele alınan tasarımın temelleri, yüksek hassasiyet
gerektiren montaj ve hareket ettirme görevleri için tasarlanan
minyatürleştirilmiş bir modüler manipülatöre, yani 3 boyutlu
bir paralel robota dayanır [8].
Şekil 1: Delta Robot Yapısı
Daha önce üretilmiş ve yayımlanmış olan bu delta robot
tasarımının dezavantajları ve nano hassasiyetli bir delta
robotun tasarım kriterleri dikkate alınarak alternatif bir robot
tasarımı gereklidir. Eski robotun en önemli dezavantajı düşük
hassasiyeti ve düşük yük taşıma kapasitesi idi ve bu da yeni
bir robot kolu kinematik tasarımı hakkında çalışmalara öncü
olmuştur. Top ve soketten oluşan el yapımı 3 boyutlu küresel
mafsalları ile, bu eski tasarımda robotun tepe platformu X-veY yönlerinde hareket kabiliyetine sahiptir. Aynı zamanda
döner motor ile üst kol ve alt kol arasındaki açı ayarlanıp, tepe
platformunun
yüksekliği
değiştirilebiliyordu.
Ancak,
elektromanyetik eyleyiciler bu tasarımın konumlama
yeteneğinin hassasiyetini kısıtlıyordu ve ayrıca, küresel
hareket için kullanılan mafsalların diş boşluğunu önlemek için
iki alt kol arasında lastik kullanmak gerekiyordu. Bu
çalışmanın amacı aynı zamanda eski tasarımdaki bu
problemleri bu yeni tasarımda önlemektir.
Yeni tasarımın benzer bir kinematik yapısı vardır. Tepe
platformunu X-Y-Z yönlerinde hareket ettirebilen bu delta
robot, yüksek hassasiyete sahip hızlı ve düzgün konumlama
yapan Piezoelektrik eyleyiciler ile çalışır. Bu eyleyicilerin
diğer avantajları diş boşluğunun olmaması, düşük enerji
tüketimleri, ve düşük maliyettir. Bu özellikleri ile
Piezomotorlar günümüz endüstrisindeki minyatürleştirme
probleminin uygun çözüm yöntemi olarak kabul edilmiştir [9].
Bu delta robot tasarımı için de Piezoelektrik eyleyiciler
kullanılmıştır, ancak bu eyleyiciler farklı bir çalışma prensibi
ve denetleme stratejisi ile sürülmüştür. Kullanılan
Piezoelektrik eyleyicinin çalışma prensibi piezo tabakalara
veya birden çok şekilli çoklu zarlı piezo elementlerini temel
alır [7]. Şekilde görüldüğü gibi, 4 tane Piezoelektrik bimorf
tabakası (A, B, C, D) vardır ve bu bimorfların her biri
elektriksel
olarak
birbirinden
ayrılan
Piezoelektrik
malzemeden yapılmıştır [8].
Piezoelektrik maddelerin en önemli özelliği voltaj
uygulandığında uzunluklarının değişmesidir. A bimorfunu
Şekil 2: Yürüyen Piezomotor’un çalışma prensibi
Şekil 3: Monte edilmiş halde Piezomotor
Diğer elektrik motorlarından farklı olarak yüksek
sürtünmeye sahip Piezomotorun, herhangi bir konumda sabit
durması için, üzerinde yük olmasına rağmen güç tüketmesi
gerekmez. Böylelikle tasarımda Piezomotorların kullanılması
güç tasarrufu ve yüksek hassasiyetli konumlama problemlerini
çözer niteliktedir.
3. Teknik Ayrıntılar
Şu ana kadarki yapılan çalışmalar göz önüne alındığında, bu
makalenin katkısı, içinde motor sürücülerin, denetleyicilerin,
konum algılayan kodlayıcıların, ve Piezo eyleyicilerin
bulunduğu entegre ve bütün bir yapının tasarımıdır. Bu
hususta, tasarımını oluşturan temel fikirlerden biri 120⁰
914
açılarla birbirinden ayrılmış 3 Piezomotor’un taban
platformunun 3 farklı köşesine ve tepe platformunu da
merkeze yerleştirmektir. Tepe platformunu yukarı
ittirmek için, 3 lineer Piezomotor’un hepsi aynı anda tepe
platformunu itmeye çalışır. Benzer şekilde platformu aşağı
indirmek için, 3 motor de tepe platformunu kendine doğru
çeker. Tepe platformunu herhangi bir Piezomotor ile aynı
yönde itmek için, sadece o motor platformu iter ve diğer 2
motorun deplasmanları da platformun çizgisinden
şaşmaması için eşit miktarda platformu çeker ve platform
yüksekliğinin sabit kalması denetleyici ile ayarlanır.
Eyleyicilerin deplasmanlarının referans konuma göre
ayarlanması için, konumlarının hassas bir şekilde ölçülmesi
gerekir. Bu amaçla kompakt konum kodlayıcıları
kullanılmıştır [10]. Mercury 3500 kodlayıcı sistemi 5
nanometre çözünürlüğe sahiptir, benzerlerinden daha
küçüktür, özellikle de kodlayıcı sensörü çok dar alanlara
sığabilecek kadar küçük yapılmıştır. Sensörden biraz daha
büyük olan interpolatör ise uzak bir mesafeye yerleştirilebilir,
ancak kodlayıcı sensörü kodlayıcı bandından tam olarak
2.4mm, ±0.15mm toleransıyla yerleştirilmelidir.
Tasarımı sıkışık ve küçük yapmak için ince ve dayanıklı
alüminyum tabakaları kullanılmıştır. Entegre bir sistem olması
amacıyla, sürücü kartları taban platformunun altına
yerleştirilmiştir. Ayrıca 3 Piezomotor’un da kütle ataletlerini
eşit olarak paylaşması istenmiştir. Örneğin, Piezomotorlar ile
bir X-Y platform hareketli sistem tasarlanabilirdi ancak bu
durumda bir eyleyici sadece bir platformun ataletini karşılıyor
iken, mesela Y platformunun; diğer eyleyici hem X hem de Y
platformlarının kütlesel ataletlerini, yani daha yüksek bir
ataleti, karşılıyor olacaktı. Delta robot gibi bir sistemde bütün
eyleyiciler aynı ataletsel dinamiklere sahiptir ve böylece
denetleme sorunları kolaylaşmıştır.
Öngörülen delta robot tasarımını şekildeki gibidir.
Şekillerde görüldüğü üzere, tasarım tamamen simetrik ve
hafif olması adına delikli bir yapıdadır. Ağırlıktaki herhangi
bir düşüş motorların daha hassas pozisyonlamasına ve optimal
işleyiş menzilinin (0 – 3 N) sınırlarının içinde kalmasına
olanak sağlar. Üretilen parçaların malzemesi alüminyum 7075
alaşımıdır. Bu alaşım birçok çeliğe göre daha güçlü olup, iyi
bir yorulma dayanımına ve ortalama bir işlenebilirliğe sahiptir.
Dayanıklı malzemelerin kullanımı, robotun daha ince ve
böylece daha hafif yapılmasını sağlamıştır.
Tablo 1: Tasarımın teknik özellikleri
Kullanılan malzeme
Taban platformu kalınlığı
Tepe platformu kalınlığı
Delta robotun genel boyutları
Üçgen taban platformunun
kenar uzunluğu
Üçgen tepe platformunun kenar
uzunluğu
Yük hariç tasarımın toplam
ağırlığı
Tepe platformunun ağırlığı
Piezomotor ağırlığı
Piezomotor çözünürlüğü
Piezomotor durağan kuvveti
Piezomotor boyutları
Piezomotor çalışma mesafesi
Rulman tipi
Rulman boyutları
Rulman çalışma mesafesi
Küresel mafsal tipi
Küresel mafsalın açı limiti
Sürücü kartı (PCB) boyutları
Ölçüm kartı boyutları
Alüminyum alaşımı 7075
3mm
2mm
210x210x64mm
173.6mm
39.7mm
353 gram
10.2 gram
23 gram
<1nm
6N
22x19x10.8mm
23mm
Schneeberger NDN 2-40.30
8x15x40mm
30mm
Hephaist Heiko Spherical
Roller Joints: SRJ004C
±15⁰
35x75mm
55x37mm
Bu makalede anlatılan tasarımda tepe platformuna 3
boyutlu hareket yaptırmak için birbirinden 120⁰ ile ayrılmış 3
Piezomotor kullanılmıştır ve bu motorların her biri
merkezdeki tepe platformuna lineer kızak ve 4 küresel
mafsal yardımıyla bağlıdır. Her eyleyicinin çalışma
mesafesi, kendi doğal limitlerinin yanısıra, lineer kızağın
çalışma mesafesi ve çubuk uzunluğunun 4mm’sini kapatan,
rulmanın bağlantı parçasıyla sınırlıdır. Yani, her bir
eyleyicinin çalışma mesafesi 23mm’ye düşmüştür.
Piezomotorlarla tepe platformunu bağlayan üç lineer kızak
mikro-sürtünmesiz
cinstendir.
Bunlar
yüksek
hızlı
uygulamalarda yüksek hassasiyet ve kesinlik sağlamak üzere
tasarlanmışlardır [11]. Maksimum çalışma mesafesi 30mm,
yani eyleyicilerin çalışma mesafesi olan 23mm’den fazla
olduğu için konumlama cihazının bileşik çalışma mesafesinin
azalmasında engel teşkil etmemektedir ve buna uygun
seçilmiştir. Bunun haricinde, tasarımda 12 adet küresel mafsal
kullanılmıştır ve piyasadaki en küçükleri seçilmiştir [12]. Bu
mafsallar bir Piezomotor ittirdiği zaman tepe platformunun XY düzleminde kendini konumlandırmasını sağlar. Mafsalın
hareketli parçası yuvarlanan mafsal yapısı yüzünden ön
Şekil 4: CAD tasarımının izometrik görünüşü
Şekil 5: CAD tasarımının üstten görünüşü
915
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
yükleme altında daha az sürtünme direnci gösterir ve yüksek
hassasiyetlere sıfır açıklık ile ulaşır. Ancak, bu mafsallardaki
±15⁰’lik açı limiti X-Y çalışma alanını kısıtlar.
Önerilen çözüm, bahsedilen tasarım kriterlerine
uymaktadır; diş boşluğu olmaması ve güç tasarrufu sağlaması
gibi bazı avantajları da vardır. Bu güç tasarrufu hem PWM
(darbe genlik modülasyonu) denetleyicili sürücüden [7], hem
de Piezomotor’un kendisiden kaynaklanır. Piezomotorlar özel
olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmektedir.
Sıkışık ve kompakt olması bakımından ölçüm kartının
(PCB) ve Piezomotor sürücüsünün kartının taban
platformunun altına yerleştirilmesi planlanmıştır.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ğ
[(cos
( cos
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(4)
sin
ğ
cos
sin
sin
sin
cos
)⃗ ]
sin
2.
)
sin 3 ⃗ )
( cos 3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(5)
(6)
⃗
(7)
4. Kinematik Analiz
Piezomotorun lineer hareketi bilinirse, tepe platformunun
konumunun hesaplanması ileri kinematik problemi diye geçer.
İyi bir denetleme sonucu ve hassasiyet için ters kinematik
probleminin de çözülmesi gerekir. Bu ise 3 Piezomotor’un
konumlarının istenilen tepe platformu konumunu sağlayacak
şekilde bulunmasıdır.
Şekil 6’da her Piezomotor’un ucundan (A1, A2, ve A3)
başlayıp tepe platformunun merkezinde (E) biten kinematik
vektörler tanımlanmıştır. İngiliz anahtarı şeklindeki bağlantı
parçasının uzunluğu ( ğ
4
) biri lineer kızağa, biri
de tepe platformuna bağlı iki küresel mafsal arasındaki
mesafedir. Piezomotor deplasmanı (
ile gösterilir)
çubuğun yürüme yönündeki hareketidir.
Genel vektör döngüsü şu şekildedir ( i=1, 2, 3 için):
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Şekil 7: C-D vektörünün tepeden görünümü
Şekil 7’de anlatılmak istenen, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektörünün yönü
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektörünün yönünden sadece
kadar sapma gösterir.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Böylece,
vektörünün yönü şöyle bulunabilir:
(1)
,
Aşağıda i=1 için kinematik analizi denklemleri verilmiştir.
Tasarım tamamiyle simetrik olduğundan dolayı, benzer bir
kinematik çözümü i=2, 3 için kullanılabilir.
(
̂
)
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
cos
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
sin
[
ğ
̂ sadece
,
(8)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
[
,
cos
]
(9)
sin
]
’e bağlı olduğundan:
sin
cos
(10)
Vektör döngüsünün 7 denklemi şu şekildedir:
cos 3
ğ
(cos 3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
. 3
cos
cos
sin 3
sin 3
cos )
sin
sin
ğ
)
⃗)
cos
cos )
cos 3
sin
(3)
(3
(cos
(11)
cos
cos 3
ğ
)
(3
(sin 3
(12)
cos
cos 3
ğ
ğ
916
(3
cos 3
(2)
ğ
⃗)
(3
cos 3
cos
cos 3
Şekil 6: Kinematik vektör şeması
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
cos 3
cos
cos
cos )
(13)
. 3
ğ
sin 3
ğ
cos
ğ
sin 3
cos )
sin
cos
cos
cos 3
ğ
)
(14)
(3
(15)
sin
sin 3
sin 3
cos )
ğ
cos
2.
( cos
sin 3
cos
ğ
sin
)
(3
( sin 3
(16)
sin
Şekil 8: Adım büyüklüğü ve voltaj ilişkisi
sin 3
(3
cos )
(17)
İleri kinematik problemi analitik olarak f1,f2,…,f7
denklemleri kullanılarak çözülebilir çünkü 7 bilinmeyen ve 7
denklem mevcuttur.
açısı
denklemi ile analitik olarak elde edildikten
sonra, ters kinematik problemi 6 bilinmeyen ve 6 denklem ile
çözülebilir.
Şekil 9: Adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki ilişki
5. Deney Sonuçları
Problem açıklaması kısmında anlatılan Piezomotorun işleyiş
prensibi, uygulanan voltaj, adım büyüklüğü, hız, ve frekans
arasındaki ilişkinin belirlenmesi için kullanılmıştır. dSPACE
donanımı altında C kodu ile çalışan, bahsedilen delta robotun
özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile çalışan
sürücüsü denetleme ve deneylerde kullanılmıştır. Şekil 2’de
belirtildiği gibi, 4 periyodik voltaj u1, u2, u3, u4 Piezo bacaklara
uygulanmıştır. Bu voltaj değerleri aşağıdaki denklemlerdeki
gibi seçilmiştir:
(22)
t
sin
t
t
sin
(23)
t
sin
(24)
sin
Şekil 10: Hız ve frekans ilişkisi
(25)
Şekil 11: 100µm birim basamak konumu cevabı
Bu dört voltaj girişi ile Piezo bacaklar elipsoit şekilli
hareketler gerçekleştirirler. Elipsoitin boyutları genlik, A, ile
direk bağlantılıdır, ama elipsin eksantriği keyfi seçilen faz, ,
ile değişir. Sezgisel olarak, dar bir elips, küçük adım
büyüklüğüne yol açar; basık bir elips ise büyük adım
büyüklüğüne yol açar.
Adım büyüklüğünün uygulanan voltaj ile değişim grafiği
şekil 8’de gösterilmiştir.
Kesikli çizgi ölçülen değerler arasındaki lineer yaklaşımı
temsil eder. Grafiğe göre denilebilir ki, düşük voltaj
büyüklükleri çubuğa yeterli normal kuvveti sağlayamaz ve
çubuk hareket etmez. Eşik değeri olan 8V’dan sonra, adım
büyüklüğü voltaj genliğine neredeyse lineer bağlıdır. Bu
deney için frekans 200 Hz. ve faz açısı da 90 ’de sabittir.
Şekil 12: Büyütülmüş 100µm birim basamak konumu
cevabı
917
Piezobacaklar sürüş tekniği tanıtılmıştır. Bu çalışma prensibi
PWM (darbe genlik modülasyonu) temelli sürücü ile ve
makro- ve mikro-adımlamalı uyarlamalı denetleyici ile
birleşerek 5. bölümdeki sonuçlara ulaşılmıştır. Bu sonuçların
uygunluğu gösterir ki, bu denetleme tekniği üretilmekte olan
parçalar monte edildikten sonra kullanılmalıdır. Bu konu
hakkında gelecekte yapılabilecek olan bir çalışma ise, dijital
kinematik çözücüyü daha iyi bir denetleyici performansı için
hızlandımaktır. Delta robotun boyutları da daha sıkışık bir
tasarım ve daha iyi bir çalışma alanı için değişmeye müsaittir.
Şekil 9 adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki lineer
ilişkiyi gösterir. Faz açısının düşmesi elipsi daha
darlaştırırken, 90 ’lik faz açısına yaklaşmak ise elipsin
darlığını azaltarak çembere benzetir. Şekil 9’daki ilişkide
voltaj genliği 20.88V ve frekans ise 200 Hz’de sabittir.
Şekil 10’da görüldüğü üzere, çubuk hızı frekansa
neredeyse lineer bağlıdır. Bu deneyde de voltaj genliği
20.88V’de ve faz açısı da
de sabit tutulmuştur.
DSpace denetleme platformunda lineer bir PI denetleyicisi
iyi bir birim basamak cevabı sağlar. 5nm’lik kodlayıcı
çözünürüğü ile, durağanlık durumu hatası 75nm olarak
ölçülmüştür. Denetleyici denklemleri aşağıdaki gibidir:
ö çü
6. Kaynakça
[1]
(26)
ö çü
(27)
∫
(28)
[2]
2 ∫
(29)
[3]
[4]
Şekil 13: 500µm merdiven konum cevabı
[5]
[6]
[7]
Şekil 14: Büyütülmüş 500µm merdiven konum cevabı
500µm merdiven cevabı için yapılan ikinci deney de
oturma zamanı, aşımsız kesin cevap ve düşük durağanlık
durum hatası bakımından iyi sonuçlar vermiştir. Merdiven
konum cevabı testi tekrarlanabilirliğin yüksekliğini gösterir.
Adım büyüklüğünün hem voltaj genliği hem de faz açısı
ile olan lineer bağlılığı denetleyicinin formülize edilmesinde
kullanılmıştır. Aşım olmadan çalışan kaskat lineer
denetleyicinin cevabı hem makro-adımlama hem de mikroadımlama modu ile sürülmesine bağlıdır. Hata yüksek olduğu
sürece maksimum adım büyüklüğü ve hız sürdürülür (makroadımlama modu) ve hata sıfıra yaklaştıkça, denetleyici kodu
aşımı engellemek ve yüksek hassasiyetli koumlama için düşük
hız ve adım büyüklüğüne geçişi sağlar (mikro-adımlama).
[8]
[9]
[10]
[11]
6. Sonuç ve Gelecekte Yapılabilecek Çalışmalar
[12]
Bu makalede 3 Piezomotor kullanılarak kurulan 3 serbestlik
derecesine sahip delta robot tasarımı tartışılmıştır ve yürüyen
918
Heikkila, R. H., Karjalainen, I. T., Uusitalo, J. J., Vuola,
A. S., & Tuokko, R. O. (2007, July). Possibilities of a
Microfactory in the Assembly of Small Parts and
Products-First Results of the M4-project. In Assembly
and Manufacturing, 2007. ISAM'07. IEEE International
Symposium on (s: 166-171). IEEE.
Jang, S. H., Jung, Y. M., Hwang, H. Y., Choi, Y. H., &
Park, J. K. (2008, April). Development of a
Reconfigurable Micro Machine Tool for Microfactory.
InSmart Manufacturing Application, 2008. ICSMA 2008.
International Conference on (s: 190-195). IEEE.
Ramakrishnan, N., Johns, E. C., Zhao, Y., Kiely, J. D.,
Bedillion, M. D., & Chu, P. B. (2007, June). Sliding
Contact Micro-Bearing for Nano-precision Sensing and
Positioning. In Solid-State Sensors, Actuators and
Microsystems Conference, 2007. TRANSDUCERS 2007.
International (s: 1689-1692). IEEE.
Kim, H., Kim, J., Ahn, D., & Gweon, D. (2013).
Development of a Nano-Precision 3-DOF Vertical
Positioning System with a Flexure Hinge.
Hermann, G. (2009, September). Design of a 2D High
Precision Motion Stage. In Logistics and Industrial
Informatics, 2009. LINDI 2009. 2nd International (s: 16). IEEE.
Jing-Chung Shen; Wen-Yue Jywe; Qun-Zhong Lu; ChiaHung Wu, "Control of a high precision positioning
stage," Industrial Electronics and Applications (ICIEA),
2012 7th IEEE Conference on , vol., no., s: 931,935, 1820 July 2012 doi: 10.1109/ICIEA.2012.6360857
Merry, R., de Kleijn, N., van de Molengraft, M., &
Steinbuch, M. (2009). Using a walking piezo actuator to
drive and control a high-precision stage.Mechatronics,
IEEE/ASME Transactions on, 14(1),s: 21-31.
Kunt, E. D., Naskali, A. T., & Sabanovic, A. (2012,
March). Miniaturized modular manipulator design for
high precision assembly and manipulation tasks.
In Advanced Motion Control (AMC), 2012 12th IEEE
International Workshop on (s: 1-6). IEEE.
Zhakypov, Z., Golubovic, E., Kurt, T. E., & Şabanoviç,
A. (2012). Yürüyen piezoelektrik motorların sürülmesi.
Mercury 3500 kodlayıcı özellikleri. 2013, 15 Mayıs
tarihinde
http://www.microesys.com/specifications/compactencoders/mercury-3500 den alındı.
Lineer Kızak teknik özellikleri. 2013, 15 Mayıs tarihinde
http://www.birlikrulman.com/resimler/urunler/Schneebe
rger-Slides09_US_r_MWRNU.pdf den alındı (s: 27).
Küresel mafsal özellikleri, 2013, 15 Mayıs tarihinde
http://www.hephaist.co.jp/e/pro/ball.html den alındı.
IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Nesneye Dayalı Lider Takibi
Tolga YÜKSEL
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Bilecik
[email protected]
Özetçe
Kameralı mobil robotlardan istenen özelliklerden biri de
liderini (sahibini) tanıması yada takip edebilmesidir. Bu
çalışmada IR-LED kamera ile gece görüş özelliğine sahip
BLMρ mobil robotuna nesne tanıma özelliklerinden
yararlanarak lider takip özelliği eklenmiştir.
1. Giriş
Kameralı mobil robotlar görsel geribesleme sayesinde insana
dair birçok işlevi yerine getirebilecek kapasiteye ulaşmıştır.
Hedef takibinden harita çıkarmaya, mobil manipulatör
uygulamalarından robot futbola kadar birçok uygulamada
mobil robotlar kameralarla donatılmıştır. Robotta kullanılan
kameranın tipine bağlı olarak oluşan görüş açısı, çözünürlük,
varsa distorsiyon gibi kısıtlar mobil robotun hareket
kabiliyetini kısıtlamakta ve yüklendiği görevi yapmada
önkoşullar veya önkabuller olarak ortaya çıkmaktadır. Bu
kısıtlardan genel olarak göz ardı edilenlerden birisi de gece
veya karanlık ortamda çalışmadır. Bu kısıtı çözmek için
kullanılan yöntemler robota monteli aydınlatma veya termal
kamera kullanımıdır [1-2]. Robota monteli aydınlatmanın
gizliliğin önemli olduğu uygulamalara uygun olmayışı, küçük
ve orta ölçekli mobil robot yapımında robotun tüm maliyetinin
kat kat üstünde sadece termal kamera maliyeti bu iki çözümü
kullanışsız kılmaktadır [3].
Yukarıda bahsedilen kısıtları aşmak için kullanılabilecek diğer
bir çözüm ise özellikle son yıllarda güvenlik kameraları
arasında popüler hale gelen IR-LED'li kameralardır. Bu tip
kameralar üzerlerinde bulunan IR-LED’ler insanın göremediği
infrared dalga boyunda ışık yaymakta, daha sonra yansıyan
infrared ışık, sensör tarafından algılanmaktadır. Kamera ayrıca
üstündeki LDR sayesinde gündüz ve gece modlarında
çalışarak gündüz renkli, gece gri seviyede görüntüler elde
edilmektedir.
Mobil robot uygulamalarında son yıllarda istenen diğer bir
özellik ise lider takibidir. İnsan yada başka bir robotun
efendiliği altında çalışan köle robot liderini-sahibini takip
edebilmek zorundadır ve takip için her zaman GPS kullanımı
uygun veya mevcut olmayabilir. Bu tip uygulamalardan
BigDog'a dair görünüm Şekil 1'de gösterilmiştir [4]. Boston
Dynamics tarafından üretilen BigDog zorlu koşullarda
askerlerin yükünü taşıma amaçlı olarak tasarlanmıştır. BigDog
üzerindeki LIDAR ve lider üzerindeki yansıtıcı bandlar ve
yardımıyla lideri takip edebilmektedir. Yine bu noktada
LIDAR'ın getirdiği maliyet robot maliyetine göre oldukça
yüksektir.
GPS'in olmadığı durumlarda lider takibi için başka bir çözüm
Şekil 1: BigDog-LIDAR ile hedef takibi
ise kamera kullanımıdır. Liderin hareketini takip edebilecek
bir kamera kullanılabilir fakat bu çözümün getirdiği sorun ise
hareketsiz kamera hareketli hedeflerin takibini başarı ile
gerçekleştiren görüntü işleme algoritmalarının hareketli
kamera hareketli hedefler ile karşılaştıklarında ise zayıf
kalmalarıdır [5]. Optik akış (optical flow) algoritmaları sabit
kamera ilkesine dayandığı için kameralı mobil robot
uygulamalarında robotun hareketinden dolayı (ego-motion)
hareket algılamada illüzyon kaynaklı hataya sebep olmaktadır.
Bu çalışmada ise karanlık ortamda çalışabilen BLMρ'ya
(BiLecik Mobil Robot) nesne tanıma özelliği eklenerek şekil
taşıyan bir lideri sabit uzaklıkta takip etme özelliği eklenerek
yukarıdaki tanımlı sorunlara ucuz bir çözüm getirilmesi
amaçlanmıştır.
Literatürde yapılan çalışmalar çoğunlukla hareket yada nesne
takibi üzerinde odaklanmıştır. Jung ve Sukhatme hareket
takibi için mobil robotta kamera ve lazer mesafe ölçer
kullanmışlardır [6]. Robotun kendi hareketini kestirip etkisini
yok etmek için iki resim çerçevesi arasındaki fark kullanılmış,
nesnenin hareketi çoklu parçacık filtresi ile kestirilmiş ve bu
kestirim lazer mesafe ölçer bilgisi ile birleştirilerek hareket
takibi tamamlanmıştır. Rui ve ark. Pioneer mobil robotuna
monte edilmiş kamera ve lazer mesafe ölçer ile hareketli nesne
takibi için renkli görüntüde uyarlamalı renk eşleştirme ve
Kalman filtresi kullanmış, robot engellerden lazer mesafe
ölçerden gelen bilgilerle sakınmıştır [7]. Lang ve ark. yine
kamera monteli
Pioneer mobil robot üzerinde SIFT
algoritması ile görüntüde oluşan ölçeklendirme, dönme ve
değişik ışık ortamlarında nesne takibi yapmaya çalışmışlardır
[8]. Jean ve Lian otonom bir mobil robot üzerinde,
tasarladıkları nesne parametreleri kullanarak Rasgele Hough
Dönüşümü ile uyarlamalı nesne takip algoritması ve robot
denetleyicisi olarak nesneyi takip eden kayar kipli denetim
algoritması gerçeklemişlerdir [9].
İzleyen bölümde BLMρ'ya ait genel özelliklere verilmiştir.
Üçüncü bölümde ise BLMρ ile nesneye dayalı lider takibinin
nasıl yapıldığı ve görüntü işleme algoritma adımları
919
verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar ve gelecek
çalışmalardan bahsedilmiştir.
2. BLMρ
Şekil 3: BLMρ'nun çalışma ortamı
Şekil 2: BLMρ
BLMρ'ya ait bir görünüm Şekil 2'de verilmiştir. IR-LED
kameralı bir mobil robot olan BLMρ karanlık ortamlarda
çalışabilmektedir [10]. Mekanik olarak 4 tekerlekli bir yapıya
sahiptir. Öndeki iki teker aktif olarak ayrı ayrı iki DC motor
tarafından sürülmekte ve robot hareketi diferansiyel sürüş
sistemiyle tanımlanmaktadır.
BLMρ, motor olarak Bühler marka DC motorlar
kullanmaktadır.
Motorlar
kendi
üzerlerine
monteli
redüktörlere sahiptir. Motorları sürmek için 5V baz gerilimi ile
sürülen BDX53C transistörü ile tek transistörlü bir sürücü
devresi oluşturulmuştur. BLMρ'da transistörleri sürmek için
MATLAB ile uyumlu çalışabilen Arduino UNO
mikrodenetleyici kartı kullanılmıştır.
BLMρ, üzerinde Geovision GV-2710 IR-LED kamera
taşımaktadır. Bu kamera 36 High-LED barındırmakta, 12V ile
beslenmekte, maksimum 0.5A akım çekmektedir. HighLED’ler sayesinde yaklaşık 45 metrelik bir gece görüş
mesafesi sağlanmaktadır. Kameradan alınan görüntünün
bilgisayara aktarılması için Easycap görüntü yakalayıcı
kullanılmaktadır.
BLMρ’da iki farklı yazılım beraber çalışmaktadır. Birinci
yazılım MATLAB Image Processing Toolbox ile çalışan
görüntü işleme yazılımı, ikincisi ise Arduino UNO üzerinde,
Arduino ile MATLAB haberleşmesini sağlayan ve yollanan
komutlara göre 8 bitlik çözünürlükte motorlara PWM
sinyalleri gönderen motor sürme yazılımıdır. BLMρ,
yazılımların yürütülmesi için Core i3 1.2GHz işlemcili, 3 GB
RAM’e sahip bir dizüstü bilgisayar kullanmaktadır.
BLMρ için
rpm, maksimum
doğrusal hız ise 14.6 cm/s’dir.
Görüntü Alma-Önişleme
320×240 Gri
Gri→İkili görüntü
Nesne Bulma
Nesneler
İç Sınırlı Nesneler
Robot Sürücü
PWM
Konum ve Yönelim
Nesne Sınıflandırma
Bölge Tanımlayıcıları
Çapraz Korelasyon
Robot Kontrol
Nesne Merkezde
Nesne Alanı Uygun
Şekil 4: BLMρ'nun sistem mimarisi
Şekil 5: Kameradan alınan gri görüntü
3. BLMρ ile Nesneye Dayalı Hedef Takibi
BLMρ, lider üzerinde bulunan "H" şeklindeki nesneyi
tanıyarak lideri takip etmektedir ve bu durum Şekil 3'te
gösterilmiştir. Şekil 3'teki görüntü, sistemin anlaşılabilmesi
açısından aydınlık ortamda alınmıştır.
BLMρ'nun sistem mimarisi Şekil 4'te verilmiştir. İzleyen
bölümde mimarinin adımları, alınan bir örnek görüntü
üzerinde açıklanmıştır.
Bu mimarinin ilk adımını görüntü alma ve önişleme kısmı
oluşturmaktadır. Kameradan alınan görüntü 320×240
çözünürlükte ve 20 fps hızında renkli görüntüdür. IR-LED'ler
çalıştığında oluşan görüntü ise gece modunda daha net
görüntü elde edilmesi açısından kamera yazılımı tarafından
gri ölçekli görüntüye dönüştürülmektedir. Elde edilen gri
Şekil 6: Gri görüntünden dönüştürülmüş ikili görüntü
920
görüntü Şekil 5'te gösterilmiştir.
Önişleme adımının ikinci kısmında ise elde edilen görüntü
eşikleme işleminden geçirilerek ikili(siyah-beyaz) görüntü
haline dönüştürülmektedir. Elde edilen ikili görüntü Şekil 6’da
görülmektedir.
İkinci adımda ise nesne bulma işlemine geçilmiştir. Herhangi
bir görüntüdeki nesneler sınır bulma işlemiyle elde edilebilir.
Bu işlem görüntünün içinde ilgilenilen kısımların ayrılması
için de kullanılmaktadır. İkili görüntü içindeki sınırlar,
dolayısıyla nesneler, bağlantılı pikseller içinde komşu
piksellerden bir veya birden fazlası tanımlı bölge içinde
olmayan piksel kümesi olarak tanımlanır [11]. Bağlantılı
pikseller ise 4'lü veya 8'li komşu pikseller cinsinden tanımlıdır
ve bu durum Şekil 7'de gösterilmiştir.
1
2
3
0
3
2
4
5
yerine kapalı sınıra ait bölgenin şekilsel bölge tanımlayıcıları
kullanılmıştır. Bölge tanımlayıcıları olarak da nesnenin piksel
sayısı olarak alanı ve çerçeve oranı(aspect ratio) olmak üzere
iki farklı bölgesel tanımlayıcı kullanılmıştır. Lider üzerinde
tanımlı "H" harfi hem sabit uzaklığı sağlamak hem de küçük
ve benzer nesnelerden kaçınmak amacıyla alan olarak 50
pikselden daha az olamayacağı ve çerçeve oranının 1/1.9 ile
1/0.9 arasında olması gerektiği şeklinde tanımlanmıştır. Bu
tanımlamaya ilişkin mantıksal kural (1) ile verilmiştir:
EĞER (nesne alanı>50)&(çerçeve
oranı>0.9)) İSE nesne "H" harfi adayı
oranı<1.9||çerçeve
(1)
Bölgesel tanımlayıcı kuralının uygulanması sonucu ise elde
kalan nesne Şekil 9'da yeşil ile gösterilmiştir.
1
0
6
7
Şekil 7: 4'lü veya 8'li komşu piksel tanımları
Bu tanıma bağlı olarak bir nesnenin dışını çevreleyen dış sınır
ve ,eğer varsa, nesnenin içindeki delik veya deliklerden dolayı
oluşan iç sınırlar bulunabilir. Şekil 8'de, Şekil 6'ya ait
görüntünün 8'li komşuluk kullanılarak bulunan nesnelere ait
dış sınırları kırmızı, iç sınırları yeşil ile gösterilmiştir.
MATLAB Image Processing Toolbox altında tanımlı olan
sınır bulma fonksiyonu Jacob'ın durma kriteri ile modifiye
edilmiş Moore Komşuluk Takip Algoritması'nı kullanmaktadır
[11].
Şekil 9: Bölgesel tanımlayıcı kuralından geçirilmiş iç sınırlar
Şekil 9'da görüldüğü üzere lider takibi için gerekli nesne elde
edilmiştir fakat nesne benzerliği durumunda (1) ile tanımlı
kuralı sağlayan farklı aday nesneler ortaya çıkabilmektedir. Bu
örneklerden biri ve elde edilen iki nesne Şekil 10'da
gösterilmiştir.
Şekil 8: İkili görüntüdeki dış(kırmızı) ve iç(yeşil) sınırlar
Şekil 8'de tanımlanan her bir dış ve iç sınırlar bir içinde
tanımlandıktan sonra yeşil ile tanımlanmış iç sınırlı nesneler
bir dizi altında toplanır. Şekil 8'de görüldüğü üzere lider
üzerindeki nesne aslında bir iç sınır yani delik olarak
görünmektedir.
Üçüncü adımda iç sınırlı nesneler arasında "H" harfi
şeklindeki iç sınır bulunmalıdır. Bu sınıflandırmaya geçmeden
önce Şekil 8 incelendiğinde "H" harfi şeklindeki lider
üzerindeki şeklin iç sınıra, görüntünün sol üst köşesinde
kamera yazılımından gelen "CH1" yazımı içindeki "H"
harfinin ise dış sınıra sahip olduğuna, bu yüzden ikinci adımda
ikinci adımda doğrudan elendiğine dikkat edilmelidir.
İç sınırlar ile tanımlı nesneleri sınıflandırma için ise iki kriter
kullanılmıştır. Literatürde belirtildiği üzere nesne tanıma için
sınır tanımlayıcılar olan zincir kodu, Fourier tanımlayıcıları,
istatistiksel momentler kullanılabilir [11]. Bu çalışmada ise
nesne tanıma için ilk kriter olarak sınıra ait tanımlayıcılar
a) Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü
b) Birinci nesne
c)İkinci nesne
Şekil10: Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü ve elde
edilen aday nesneler
Şekil 10 ile gösterilen durumlardan kurtulmak ve daha iyi bir
sınıflandırma için ikinci kriter olarak 2 boyutlu çapraz
korelasyon değerinden yararlanılmıştır. 2 boyutlu çapraz
921
korelasyon hesabında ilgili görüntü aynı boyutlu diğer görüntü
ile korelasyona sokularak aradaki benzerlik bulunur. 2 boyutlu
korelasyon hesabı, A ve B m×n boyutlu görüntüler ve
görüntülerin ortalama değerleri olmak üzere (2) ile verilmiştir:
tutmak için "H" harfi ağırlık merkezi, tanımlı bölge içinde
tutulması gerekir. Ağırlık merkezi için robotta çatırtıya sebep
olmamak adına yatayda 150-170 piksel arası ölü bandlı bir
piksel aralığı tanımlanmıştır. Robotla lider arasındaki
mesafeyi sabit tutmak için ise "H" harfi alanın değeri
gözönünde bulundurulmuş, alanın 180 pikselden büyük
olduğu durum lidere sabit uzaklık olarak tanımlanmıştır. Bu
adımlar için Şekil 5 üzerinden "H" alanın siyahla kapatıldığı
ve "H" merkezi ile görüntü merkezinin gösterilimi Şekil 12'de
verilmiştir. Bu örnekte alan 154 piksel, merkez ise (62,163)
piksellerindedir.
BLMρ'nun tekerlerlerinin bağlandığı motorlar, geribeslemesiz
olduklarından, Arduino UNO üzerinden gönderilen PWM
sinyallerinin
doğrudan
transistörü
tetiklemesi
ile
çalışmaktadır. BLMρ'yu hareket ettirmek üzere nesne alanı ve
merkeze uzaklığına göre bir kural tabanı oluşturulmuş, PWM
sinyalleri bu kural tabanına göre motorlara gönderilmiş ve
robotun konum ve yönelimi bu şekilde ayarlanmıştır. Kural
tabanı Tablo 1'de verilmiştir.
(2)
Bu kriterin işleyişinde, önce elde edilen nesnelerin en küçük
çerçeveli durumlarındaki boyutları elde edilir. Elde edilen aynı
boyutlardaki "H" harfi şeklindeki görüntü ile 2 boyutlu çapraz
korelasyona sokulur ve elde edilen korelasyon değerlerinden
büyük olan lider üzerindeki "H" harfi olarak tanımlanır.
Kriterin çalışması ile ilgili örnek olarak Şekil 11'de, Şekil
10'da verilen durum oluştuğunda, korelasyon işleyişi
gösterilmiştir.
2B çapraz
korelasyon
büyük olan
Tablo 1: BLMρ hareket komutları
boyutlandır
"H"
Merkez<150
boyutlandır
2B çapraz
korelasyon
130<Alan
180< Alan
180> Alan
büyük olan
Şekil11: Örnek görüntü üzerinde korelasyon işleyişi
Sola Hızlı
Sola Yavaş
Sola Dönüş
Merkez
150-170
Hızlı ileri
Yavaş ileri
Dur
Merkez>170
Sağa Hızlı
Sağa Yavaş
Sağa Dönüş
Arduino UNO üzerindeki PWM sinyalleri 8 bitlik çözünürlüğe
sahip olduğundan kural tabanında tanımlı Hızlı-Yavaş-Dur
komutları sırası ile sayısal değer olarak 255-128-0'a karşılık
gelmektedir. Bu terimlerle beraber gönderilen komutları
sayısal karşılıkları Tablo 2'de verilmiştir.
Tablo 2: BLMρ hareket komutlarının Arduino üzerindeki
karşılıkları
Sola Hızlı
Sağa Hızlı
Sola Yavaş
Sağa Yavaş
Hızlı İleri
Yavaş İleri
Sola Dönüş
Sağa Dönüş
Dur
a) "H" nesnesinin kapatıldığı alan görüntü
Sol teker
128
255
0
255
255
128
0
128
0
Sağ Teker
255
128
255
0
255
128
128
0
0
4. Bulgular, Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar
BLMρ üzerinde işleyen algoritmanın özellikle nesneye dayalı
olması lider takibini kolaylaştırmıştır. BLMρ ile yapılan daha
önceki çalışmadaki hedefin yere yansıması ve IR-LED ışığının
duvardan yansıması gibi sorunlar bu çalışmada ortadan
kalkmıştır. Ayrıca liderin üzerinde nesne taşıması sayesinde
liderin şekline bağlı olmaksızın (örn. lider insan veya başka
bir robot olabilir) bir takip algoritması önerilmiştir.
Çalışmada nesnenin tipi "H" harfi şeklinde tanımlanmıştır.
Bunun yerine özellikle robot futbolda tercih edilen 2 boyutlu
kare-kod şeklinde ve ayırt ediciliği daha fazla olan şekiller
kullanılabilir. Ayrıca seçilen nesnenin tipi 2B çapraz
korelasyonda olabildiğince diğer nesnelerden ayırt edilecek
şekilde olmalıdır.
Kullanılan nesne tanıma algoritması hedefin duruşundan
etkilenmemekte ve BLMρ bu sayede hedefi sabit uzaklıkta
b) "H" nesne merkezi ve ölü band aralığı
Şekil 12: Örnek görüntü üzerinde "H" nesnesi alanı ve merkezi
Görüntü üzerinde gerekli nesne bulunduktan sonra robot
kontrol adımına geçilir. Bu aşamada liderin görüntü
merkezinde kalmasını sağlamak ve robotla lider arasındaki
mesafeyi sabit tutmak gerekir. Lideri görüntü merkezinde
922
a)
b)
c)
Şekil 13: Örnek video üzerinden alınmış örnek görüntü kareleri ve işlenmiş halleri
takip edebilmektedir. Ayrıca algoritmada bir görüntü veri
tabanı oluşturularak farklı nesneler taşıyan liderler arasında
geçiş yapmaya uyguna hale getirilebilir.
Çalışmada elde edilen örnek görüntü kareleri Şekil 13'te
verilmiştir. Elde edilen örnek bir video görüntüsü kareler
halinde alınmış, 20 karede bir örnek olacak şekilde dizilmiştir.
Şekil 13'teki her bir şık belli saniye aralıklarındaki örnekleri
göstermektedir. Her şıkta birinci satır örnek gri görüntüyü,
ikinci satır görüntünün ikili halini, üçüncü satır "H" nesnesinin
bulunmuş ve kapatılmış halini, dördüncü sütun ise "H" nesne
merkezi ve ölü band aralığını göstermektedir.
Şekil 13.b'de 2. sütun incelendiğinde örnek görüntüde
kurallara uyan herhangi bir nesne bulunamadığı
görülmektedir. Bu durumda BLMρ bir önceki hareket
komutunu işlemeye devam etmektedir. Bu durum nesne
bulunana kadar bu şekilde devam etmektedir.
923
Gelecek
çalışmalarda
işleyen
algoritmadaki
nesne
sınıflandırıcı
algoritmalara
yenilerinin
eklenmesi
hedeflenmektedir. Bu çalışmada gözönünde tutulan gerçek
zamana uygun algoritma zorunluluğu gelecek çalışmalarda da
devam edecektir.
BLMρ için tanımlı bir sorun doğrusal hızından kaynaklı
liderin yavaş hareket etme zorunluluğudur. İleriki çalışmalarda
motor redüktörleri değiştirilerek bu sorunun önüne geçilmesi
hedeflenmektedir.
5. Teşekkür
Bu çalışma Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi BAP fonu,
2011-01-BİL.01.001 no ile desteklenmiştir.
6. Kaynakça
[1] S. Roh ve H. R. Choi, “Differential-Drive In-Pipe Robot
for Moving Inside Urban Gas Pipelines”, IEEE
Transactions On Robotics, Cilt. 21, No. 1, s:1-17, 2005
[2] W. L. Fehlman ve M. K. Hinders, Mobile Robot
Navigation with Intelligent Infrared Image Interpretation,
Springer, 2009
[3] A. Birk, S. Carpin ve H. Kenn. “The IUB 2003 Rescue
Robot Team”, RoboCup 2003: Robot Soccer World Cup
VII, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer,
2004
[4] M. Raibert, K. Blankespoor, G.Nelson, R. Playter ,The
BigDog Team, "BigDog, the Rough-Terrain Quadruped
Robot", Proceedings of the 17th IFAC World Congress, s:
10822-10825, 2008
[5] G. Bradski ve A. Kaehler, Learning OpenCV, O’Reilly,
2008
[6] B. Jung ve G. S. Sukhatme, "Real-time Motion Tracking
from a Mobile Robot", Internation Journal of Social
Robotics, s: 63-78, 2010
[7] L. Rui, D. Zhijiang ve S. Lining, "Moving Object Tracking
based on Mobile Robot Vision", Proceedings of the 2009
IEEE International Conference on Mechatronics and
Automation, s: 3625-3630, 2009
[8] H. Lang, Y. Wang ve C W. de Silva, "Vision Based Object
Identification and Tracking for Mobile Robot Visual
Servo Control", 8th IEEE International Conference on
Control and Automation, s: 92-96, 2010
[9] J.-H. Jean ve F.-Li Lian, "Robust Visual Servo Control of
a Mobile Robot for Object Tracking Using Shape
Parameters", IEEE Transactions On Control Systems
Technology, Cilt: 20, No:. 6, s: 1461-1472, 2012
[10] T. Yüksel, "IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Hedef
Takibi", TOK 2012, Cilt:2 , s: 601-605, 2012
[11] R. C. Gonzalez ve R. E. Woods, Digital Image
Processing,Üçüncü baskı, Pearson-Prentice-Hall, 2008
924
Hareketli Robot Dinamik Modelinin Tekerlek Kuvvetleri
Kullanılarak İyileştirilmesi
Gökhan Bayar1, A. Buğra Koku2, E. İlhan Konukseven3
1
Makina Mühendisliği Bölümü
Bülent Ecevit Üniversitesi
[email protected]
2,3
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
{kbugra,konuk}@metu.edu.tr
beklenilen yüksek performansa yaklaşmaya olanak
sağlayacaktır. Kapsamlı hareket modeli oluşturmak için, genel
model yapısına çekiş (traction), yuvarlanma (rolling) ve yanal
(lateral) kuvvetlerin dahil edilmesi muhtemel çözümlerden
biri olacaktır.
Bu alanda literatürde farklı kapsamda çalışmalar
gerçekleştirilmiştir. Hareketli robotun dinamik modeline
tekerlek kayması dış etken olarak dahil edilmiştir [1]. Çekiş
kuvveti tekerlek yüzey değişimine bağımlı bir kuvvet olarak
düşünülmüştür. Kurulan kontrol sistemi bu kuvvet değişimini
geri bildirim olarak kullanmaktadır. Çekiş ve yuvarlanma
kuvvetleri, robot araç hızının bir fonksiyonu olarak
modellenmiştir [2]. Bu çalışmada hareketli robotun hareket
edebilme kabiliyeti kurulan modellerin verdiği cevaba göre
tayin edilmektedir. Çekiş kuvveti ve yanal tekerlek kuvvetleri
matematiksel olarak modellenmiştir [3]. Kurulan bu modeller
sistem modeli içerisine dahil edilmiştir. Bozuk zeminlerde
hareket eden bir robot aracın gezinim performansını artırmak
için tekerlek kuvvetleri ve kaymalar göz önüne alınmıştır [4].
Çekiş ve yanal kuvvetler robot dinamik modeline dahil
edilmiştir [5]. Model tabanlı linear olmayan bir kontrolcü
geliştirilerek aracın yörünge izleme kontrolü yapılmıştır.
Boylamsal ve yanal tekerlek yüzey etkileşim kuvvetleri
sürtünme olarak düşünülmüş ve modellenmiştir [6].
Geliştirilen bu modeller sistem modeline dahil edilerek aracın
kontrolüne etkileri izlenmiştir. Diferansiyel sürüş özelliğine
sahip bir hareketli robot modeline çekiş, frenleme ve doğrusal
kuvvetler dahil edilmiş ve yörünge izleme performansı
gözlenmiştir [7]. Doğrusal tekerlek kuvvetleri lastik kuvvetleri
olarak düşünülmüş ve sistem modeline dahil edilmiştir [8].
Tekerlek yüzey etkileşimi modellenerek sisteme dahil
edilmiştir [9]. Yanal tekerlek kuvvetleri modellenmiş ve araç
dinamik modeline dahil edilmiştir [10]. Yuvarlanma direncine
maruz kalan bir hareketli robot durumu çalışılmıştır.
Yuvarlanma kuvvetleri modellenmiş ve kontrol sistemine geri
bildirim olarak dahil edilmiştir [11].
Yukarıda verilen literatür çalışmalarında da görüldüğü
gibi tekerlek dış kuvvetlerinin modellenmesi ile ilgili bir çok
çalışma yapılmıştır. Modelleme çalışmalarının yanı sıra
kuvvet model paramatlerinin tahmin edilebilmesi için çeşitli
metodlar geliştirilmiştir. Fakat bu çalışmalarda görülmektedir
ki; önerilen modelleme ve parametre tahmin metodları
diferansiyel sürüş özelliğine sahip hareketli robotlara
Özetçe
Hareketli robotların konumlandırılmalarında, gezinim
(navigasyon) ve yörünge takibinde farklı karmaşıklıkta /
basitlikte araç modelleri kullanılmaktadır. En basit hali ile
kinematik
modeller
kullanılırken,
model
başarım
gereksinimleri arttıkça dinamik modeller tercih edilmektedir.
Göreceli basit dinamik modellerde temel tahrik kuvvetleri göz
önüne alınırken, kapsamlı modeller araç zemin ilişkisinden
doğan teker kuvvetlerini de göz önüne almaktadır. Bu
çalışmada diferansiyel sürüş özelliğine sahip bir hareketli
robotun dinamik modeli tekerlek kuvvetlerini de dahil edecek
şekilde geliştirilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş kuvveti
(traction), yuvarlanma kuvveti (rolling) ve yanal kuvvetler
(lateral) aşamalı olarak geliştirilen modele dahil edilmiştir.
Geliştirilen modeller açık çevrim ile hareket eden bir robottan
elde edilen bilgileri kestirmede kullanılmıştır. Sonuç olarak
tekerlere etkiyen kuvvetlerin araç modeline katılması ile
aracın konum kestirme yeteneğinin iyileştiği gösterilmiştir.
1. Giriş
Hareketli robotlar farklı ve yerine göre sık sık ya da sürekli
değişebilen yüzey şartlarında yörünge izleme gerektiren
görevlerde kullanılmaktadırlar. Değişik yüzeyler birbirinden
farklı karakteristikler göstereceği için bu değişimler robot
kontrolcüsü tarafından göz önüne alınmadığı takdirde robotun
performansı da değişkenlik gösterecektir. Dolayısı ile
hareketli robotun yörünge izleme ya da konum kestirim
performansını artırmak için tekerlek zemin etkileşimini
araştırmak ve bu etkileşimi kontrolcü ile ilişkilendirmek doğru
bir yaklaşım olacaktır. Diğer bir deyişle, yüzey model
parametrelerinin sürekli olarak tahmin edildiği ve bu
tahminler doğrultusunda parametrelerini güncelleyen bir
kontrolcünün, başlangıçta parametreleri sabitlenmiş bir
kontrolcüye göre daha iyi performans göstermesi beklenir.
Basit robot hareket modelleri genellikle ideal varsımlardan
yola çıkmaktadır. Bu ideal varsayımlardan bir kaçı şöyle
sıralanabilir: dönen ve aktarma organlarında ideal aktarım ve
ideal dönüş, herhangi bir sürtünmenin olmaması, tekerlek ve
yüzey arasındaki ilişkinin mükemmel olması, v.b. Fakat
gerçekte bu varsayımlar pek fazla karşılık bulamamaktadır.
Kapsamlı bir hareket modeli gerçekliği daha iyi yansıtacak ve
925
uygulanamamaktadır. Bunun yanı sıra önerilen sistemlerde
kullanılan Magic Formula, LuGre modeli ve zemin mekaniği
yaklaşımlarının diferensiyal sürüşlü ve küçük robotlara
uygulanmasında zorluklar bulunmaktadır. Diferansiyel sürüşlü
hareketli robotlar için tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil
edildiği hareket modellerinin literatürde yetersiz olmasının
yanı sıra geliştirilen bu tarz yaklaşımların gerçek robotlar
üzerinde uygulamlarında da büyük eksiklikler görülmektedir.
Bu amaçla bu çalışmada tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil
edildiği bir hareketli robot modeli önerilmektedir. Hareketli
robot ikisi sürülebilen ikiside denge için kullanılan dört
tekerlekli olarak tasarlanmıştır. Tekerlek ve gövde kuvvetleri
hareket modeline dahil edilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş,
yuvarlanma ve yanal kuvvetler olarak ayrılmıştır. Geliştirilen
model diferansiyel sürüş özelliği olan küçük bir robottan
toplanmış farklı yörünge takibi konum verilerini kestirmede
kullanılarak,
elde
edilen
modelin
performansı
değerlendirilmiştir. Bu süreçte tekerlek çekiş, yuvarlanma ve
yanal kuvvetler kademeli olarak modele dahil edilmiş ve her
bir durum için model kestirim performansı incelenmiştir.
Bildirinin kalan kısmı şu şekilde düzenlenmiştir: ikinci
kısım tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği robot
modelini içermektedir. Üçüncü kısım deneysel altyapıyı
tanıtmaktadır. Dördüncü kısımda deneylerde kullanılan
hareketli robot platformu, robottan veri toplama süreci ve
benzetim çalışmalarının sonuçları sunulmuştur. Son kısımdaki
değerlendirmeler ile birlikte makale tamamlanmıştır.
Hareketli robotun boyu 2a ve eni ise 2b ile gösterilmektedir.
y,ψ
ile g(x,y) koordinat ekseninde robotun boyuna, yanal
x,
ve açısal dönüş hızları gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlek
üzerindeki çekme kuvvetleri FR,Ç ve FL,Ç ile gösterilmektedir.
Sağ ve sol tekerlekler için yuvarlanma kuvvetleri FR,Y ve FL,Y
ile ifade edilmektedir. FR,Ya ve FL,Ya ile sağ ve sol tekerleklerin
yanal kuvvetleri gösterilmektedir.
2. Matematiksel Modelleme
G koordinat ekseninde mutlak hız ifadeleri aşağıdaki
denklemler ile gösterilebilir.
Vx a
FR,Y FL,Y g(x,y) y
FL,Ya Vy FR,Ya x
ψ
FL,Ç FR,Ç b
b
a
X
G(X,Y)
Y Şekil 1: Hareketli robot modeli.
Bu çalışmanın bir parçası olarak deneysel çalışmalar iki
tekerlekli diferansiyel sürüş kabiliyetine sahip hareketli bir
robot üzerinde yapılmıştır. Deneysel çalışmaların altyapısını
oluşturacak modelleme kısmında robotun gövde kuvvetleri ve
tekerlek kuvvetleri göz önünde bulundurulmuştur. Aşağıda
verilen varsayımlar modelleme aşamasında gözönünde
bulundurulmuştur:
1. Hareketli robot’un esnemediği düşülmektedir.
2. Haraketli robot, eğimi olmayan düz bir zeminde
hareket etmektedir.
3. Gövde kuvvetlerinin yanı sıra çekiş, yuvarlanma ve
yanal tekerlek kuvvetlerininde hareket performansına
etkisi olduğu düşünülmektedir.
X = x cos ψ − y sin ψ
(1)
Y = x sin ψ + y cos ψ
(2)
2.2. Dinamik Modelleme ve Hareket Denklemi
Hareketli robot üzerindeki kuvvetler yerçekimi kuvveti, gövde
kuvvetleri ve tekerlek dış kuvvetleridir. Bütünleşik tekerlek
dış kuvvetleri Şekil 1’de gösterildiği gibi çekiş, yuvarlanma
ve yanal kuvvetlerdir. Bu çalışmada modellenen ve üzerinde
deneyler gerçekleştirilen robotta ikisi motor vasıtasıyla
sürülen ikisi de denge sağlama amaçlı (küresel) kullanılan dört
teker bulunmaktadır. Küresel tekerlerin yüzey ile noktasal
teması olduğu ve serbestçe hareket eden bu tekerlerin robot
dinamiğine herhangi bir etkisinin olmadığı varsayılmaktadır.
Robot üzerinde kullanılan bu küresel teker ve elektrik motoru
tahrikli sürüş tekerleri Şekil 2’de gösterilmektedir.
2.1. Kinematik Model
Hareketli robot’un geometrik modeli Şekil 1’de
gösterilmektedir. Bu model robotun kinematik ve dinamik
model çalışmalarında referans alınabilecek bir gösterimdir.
Robotun mekaniği basit olduğundan ideale yakın olduğu
kabul edilmektedir. G(X,Y) ve g(x,y) sırası ile sabit ve robot
gövdesine yerleştirilmiş koordinat eksenlerini göstermektedir.
Gövde koordinat ekseni robotun dönme merkezine
yerleştirilmiştir. Robot gövde koordinat sisteminde Vx robotun
boyuna Vy ise yanal hızını ifade etmektedir.
Şekil 2: Hareketli robot üzerinde kullanılan küresel
(denge) ve sürüş tekerleri.
926
(
⎛ sign (V ) P 1 − exp ( − P |V |)
i,G i,1
i,3 G
Fi,Ç = Ni ⎜
⎜ + Pi,2V i,G
⎝
Şekil 3’de ise normal ve gövde kuvvetleri
gösterilmektedir. Hareketli robotun tasarımı aşamasında
robotun dönme merkezi ve ağırlık merkezinin aynı noktada
olmasına dikkat edilmiştir. Şekilde W ile hareketli robotun
ağırlığı, h ile ağırlık merkezinin yüzey ile olan yüksekliği
gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlekte oluşan normal
kuvvetler NR ve NL ile ifade edilmektedir.
) ⎞⎟
(7)
⎟
⎠
Bu denklemde Vi,G ile tekerleklerin hareket edilen yüzeye
göre göreceli hızı ifade edilmektedir. Ni tekerlekler ve yüzey
arasındaki normak kuvvetleri göstermektedir. Pi,1, Pi,2, Pi,3 ile
tekerlek-yüzey parametreleri tanımlanmaktadır. Burada sağ ve
sol tekerlekleri ifade etmek i = R, L kullanılmaktadır.
2.4. Yuvarlanma Kuvveti
Yuvarlanma kuvveti robotun hızına bağlı olarak
modellenmiştir [2, 10]. Bu çalışmalar sürekli türevlenebilen
bir yapıda aşağıda verildiği gibi modellenmiştir. Bu yapının
detayları [2] numaralı referans’ta bulunabilir.
(
⎛ H 1 − exp ( − H |V |)
i,3 i,h
Fi,Y = − sign (Vi,h ) Ni ⎜ i,1
⎜ + H |V |
i,2 i,h
⎝
Ağırlığı m ve ataleti I olan bir hareketli robot için g(x,y)
koordinat eksenine göre hareket denklemi aşağıdaki
denklemler ile ifade edilebilir.
(3)
Vy m = FR,Ya + FL,Ya
(4)
(
)
= FR,Ç − FR,Y − FL,Ç + FL,Y b
Iψ
(8)
2.5. Yanal Kuvvet
Hareketli robotlar için dinamik model geliştirmek amacı ile
ideal model yaklaşımları kullanılmıştır [12-14].Çalışma [3]’de
tekerlekli bir hareketli robotun hareketi, boyuna ve yanal
kuvvetler dikkate alınarak modellenmiştir. Bu çalışmada
hareketli robotun manevra kabiliyetinin artırılması için yanal
kuvvetlerin dikkate alınması üzerinde vurgu yapılmıştır.
Yanal kuvvetler Magic Formula yaklaşımı kullanılarak
modellenmiştir [10]. Bu yaklaşım tekerlek kuvvetleri ve
tekerlek kayma açısı arasındaki ilişkinin benzetiminin
yapılabilmesi için iyi bir yöntemdir. Fakat uygulamalı robotik
çalışmaları için çok başarılı bir yaklaşım sunmamaktadır.
Bizim çalışmamızda basit ve türevlenebilen bir yanal kuvvet
modeli tercih edilmiştir. Bu model aşağıdaki şekilde
verilmektedir.
(5)
Yukarıda tanımlanan tekerlekli hareketli robot dinamiği
aşağıdaki gibi ifade edilebilir [3, 5, 15, 16, 17].
M ( q )q + C( q,q ) = B( q )τ + AT ( q )λ
⎟
⎠
Bu denklemde Vi,h sağ ve sol tekerleklerin doğrusal
hızlarını göstermektedir. Hi,j ile yuvarlanma kuvveti
parametreleri gösterilmetedir. Burada i = R, L ve j = 1, 2, 3.
Şekil 3: Normal ve gövde kuvvetleri.
Vx m = FR,Ç + FL,Ç − FR,Y − FL,Y
) ⎞⎟
(6)
1 , ω
2]
q = [x, y, ψ, ω1, ω2, ω
(
)
FYa = N ⎡ sign ( α ) L1 1 − exp ( − L3 | α |) + L2 | α |⎤
⎣
⎦
Doğrusal ve açısal hız değerleri q vektörü ile
gösterilmektedir. M kütle ve atalet matrisini göstermektedir.
Merkezkaç ve koriolis etkileri C ile gösterilmektedir. B girdi
dönüşüm matrisini, τ ise girdi vektörünü göstermektedir. A
matrisi sınırlama kuvvetlerini ve λ ise Lagrange çarpanını
göstermektedir.
(9)
Bu denklemde Li ile yanal kuvveti tanımlayan parametler
gösterilmektedir (i = 1, 2, 3).  ile terkerleklerin yanal kayma
açısı gösterilmektedir. Bu açı robotun boyuna ve yanal
hızlarının değişimine bağlıdır ve aşağıdaki şekilde ifade edilir
[10].
2.3. Çekme Kuvveti
Literatür’de değişik yaklaşımlarla çekme kuvveti modelleri
kurulmuştur [2, 6]. Bu modeller deneyesel ve analitik
methodlar olarak iki başlık altında yapılmaktadır. Sürekli
türevlenebilen bir analitik model literatürde yer almaktadır
[2]. Çekme kuvveti tanımlamalarının bir çoğu kayma bilgisini
içerirken bu model tekerleklerin göreceli hızına bağlı olarak
aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [2].
tan α =
Vy
(10)
Vx
3. Deney Düzeneği
Yukarıda bahsedilen tekerlek dış kuvvetlerini de içinde
barındıran robot hareket modelinin performansını test
edebilmek için Şekil 4’de gösterilen hareketli robot
üretilmiştir.
927
(b)
Şekil 4: Diferansiyel sürüşlü hareketli robot.
Şekil 5: (a) Deney alanı, (b) Deney düzeneğinin şematik
gösterimi.
Bu robot 0-24 Volt aralığında çalışan iki DC motor ve
Faulhaber sürücüleri ile tahrik edilmektedir. Motorlar 1:14
oranında dişli kutusuna ve bir turda 512 darbe üreten konum
kodlayıcılara sahiptir. Hareketli robotun dönme merkezine 6
eksenli bir ataletsel ölçüm duyargası yerleştirilmiştir.
Motorların çektiği akımı izlemek ve tork kontrolü
gerçekleştirebilmek için her bir motora akım duyargaları
bağlanmıştır. Hareketli robot parametreleri şu şekilde
belirlenmiştir: m = 2 kg, I = 0.01 kg.m2, a = 0.125 m, b =
0.0625 m, r = 0.03 m.
Bütün hesaplama, kontrol ve haberleşme işlerini
yapabilmek için robot üzerine gömülü bir bilgisayar
yerleştirilmiştir. Athena markalı PC/104 tipinde olan bu
bilgisayar üzerinde hareket modeli ve kontrol işlemleri
koşmaktadır. Bu bilgisayar ile ana bilgisayar arasındaki tüm
haberleşme kablosuz ethernet vasıtası ile yapılmıştır. Bütün
hesaplama ve kontrol işlemleri Matlab/Simulink programının
xPC-Target altyapısı kullanılarak gerçekleştirilmiştir.
Test alanı Şekil 5-a’da gösterildiği üzere 1650 mm x 1650
mm ebatlarındadır. Test yüzeyi tekerleklerin tutunabilmesi
için özel bir malzeme ile kaplanmıştır. Test alanının üzerine
yüksek çözünürlüklü bir kamera eklenmiştir. Bu kamera
kullanılarak hareketli robotun test alanı üzerindeki konumu
elde edilmiştir. Görüntü işleme çalışmaları ana bilgisayar
üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney düzeneği, kullanılan
ekipmanlar ve kontrol altyapısı şematik olarak Şekil 5-b’de
gösterilmiştir.
(a)
4. Benzetim İle Konum Kestirimi
Şekil 5’de gösterilen yüzey, kaplanmış olduğu özel malzeme
sayesinde hareketli robot’un tekerleklerinin boyuna ve yanal
kuvvetlere maruz kalmasına sebeb olmaktadır. Bunun sonucu
olarak açık çevrimli kontrol ile hareketli robotun tam bir
dairesel hareketi yapamaması beklenmektedir. Bu beklentiyi
görmek için robot test alanı üzerindeki robot tekerlerine farklı
fakat sabit hız komutları geçilmiş, tek ve çoklu dairesel
hareketler robot tarafından gerçekleştirilmiş ve bu hareketler
sırasındaki ilgili tüm değerler kaydedilmiştir. Beklendiği
üzere her ne kadar hız komutları kontrolcüler tarafından
uygun şekilde gerçeklenmiş olsa da, araç zemin ilişkisi sonucu
robot tam daireyi döndüğünde başlangıç noktasına
ulaşmamıştır. Şekil 6’da hareketli robotun sabit doğrusal hızda
ilerlemesi ve dairesel hareket yapabilmesi için (açık çevrim
kontrol kullanılarak) yapılan test çalışmalarının sonuçları
görülmektedir. Sırasıyla 1, 3, 5 ve 8 dairesel hareket sonucu
elde edilen konum grafikleri verilmektedir. Bu sonuçlardan da
görüleceği gibi hareketli robot açık çevrim kontrol yapısı
kullanılarak tam bir dairesel hareketi yapamamaktadır, çünkü
tekerlek kuvvetleri (çekme, yuvarlanma ve yanal) robotun
zemin üzerindeki hareketine etki yapmaktadır. Bu da
göstermektedir ki; yörünge takibi ya da konum kestirimi
yapan bir hareketli robota dışarıdan konum bilgisi (örnek
GPS) gelmediği zaman, robotun referans yörüngeyi hatasız
olarak takip etmesi, hareket sürecini detaylıca içeren bir
model kullanmadan mümkün görünmemektedir. Bu
durumlarda gelişkin bir dinamik modelin kullanılması zorunlu
hale gelmektedir.
928
kullanılan model daha fazla teker kuvvet modeli içerdikçe
deney ve benzerim sonuçları tutarlı bir şekilde birbirine
yaklaşmaktadır. Dolayısı ile tekerlek kuvvetlerinin yörünge
izleme ve konum kestirim performansı üzerine etkisi olduğu
gösterilmiş olmaktadır.
1000
1000
800
600
Y [mm]
Y [mm]
800
400
400
200
0
-400
600
200
-200
0
200
400
500
X [mm]
900
1100
1300
X [mm]
1200
1200
900
900
Y [mm]
Y [mm]
700
600
600
300
300
500
800
X [mm]
1100
1400
400
700
1000
1300
X [mm]
Şekil 8: X-yönündeki posizyon hataları.
Şekil 6: Açık çevrimli kontrolde elde edilen dairesel
yörüngeler.
Yukarıda detayları verilen modelleme çalışmaları
benzerim ortamına aktarılarak, tekerlek kuvvetleri
parametreleri tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu tahmin
çalışmaları Matlab’in “Parameter Estimation Toolbox” objesi
kullanılarak yapılmıştır. Tahmin edilen parametlerin
kullanıldığı modeller benzetim ortamına aktarılarak, araç
konumu kestirilmeye çalışılmıştır. Çalışmalar Matlab
ortamında gerçekleştirilmiş olup, benzetim sonucunda
robotun konum bilgisi (X ve Y yönlerinde) elde edilmiştir.
Daha sonra bu sonuçlar deneyler sırasında toplanan veriler ile
karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlar Şekil 7’de verilmiştir.
Benzetim çalışmalarında çekiş (Ç), çekiş ve yuvarlanma
(Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya) tekerlek
kuvvetlerinin dahil edildiği sistem modeli ayrı ayrı test
edilmiştir. Bu sayede dairel hareket sırasındaki kuvvetlerin
etkisini görmek mümkün olmaktadır.
Şekil 9: Y-yönündeki posizyon hataları.
Sistem yörünge izleme performansını daha net
görebilmek için X ve Y yönlerindeki hata miktarları Şekil 8
ve Şekil 9’da gösterilmektedir. Bu sonuçlar çekiş (Ç), çekiş
ve yuvarlanma (Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya)
kuvvetlerinin hareketli robot dinamik modeline dahil edilmesi
ile elde edilmiştir. Her iki şekilden de görüldüğü gibi sistem
modelinin çekme, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetlerinin
dahil edildiği durumda gerçek ve benzetimlerden elde edilen
hata miktarı arasındaki fark giderek azalmaktadır.
5. Sonuçlar
Bu çalışmada tekerlek kuvvetlerinin dinamik etkileri
araştırılmıştır. Tekerlek kuvvetleri olarak çekme, yuvarlanma
ve yanal kuvvetler modellenmiş ve sistem modeline dahil
edilmiştir. Gerçek ortamda açık kontrol çevrimi kullanılarak
hareketli bir robotun yörünge kestirim performansının çok iyi
olmayacağı tezinden yola çıkılarak, gerekli modelleme
çalışmaları yapılmıştır. Dairesel bir yörüngenin izlenebilmesi
için sırasıyla çekme; çekme ve yuvarlanma; çekme,
yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetleri sistem modeline
uyarlanmış ve benzetim çalışmaları ile açık çevrim hareket
eden robotun yörüngesindeki konumu kestirilmeye
Şekil 7: Benzetim sonuçları ve gerçek konum bilgileri.
Şekil 7’de küçük bir alan ayrıntıları göstermek için
büyütülerek sunulmuştur. Burada (kamera ile elde dilen)
gerçek konum bilgisi ile deneysel sonuçlar gösterilmektedir.
Bu şekilden de anlaşılacağı üzere, araç hareketini kestirmede
929
[8] Balakrishna R, Ghosal A, “Modeling of slip for wheeled
mobile robots”, lEEE Transactions on Robotics and
Automation, vol. 11, no. 1, 1995.
[9] Williams R L, Carter B E, Gallina P, Rosati G, “Dynamic
model with slip for wheeled omnidirectional robots”,
IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18,
no. 3, 2002.
[10] Wong J Y, “Theory of ground vehicles”, Third Edition,
John Wiley & Sons, Inc., 2001.
[11] Yun X, “State space representation of holonomic and
nonholonomic constraints resulting from rolling
contacts”, IEEE lnternational Conference on Robotics
and Automotion, Nagoya, Aichi, Japan, 1995.
[12] Ray L E, “Autonomous terrain parameter estimation for
wheeled vehicles”, Unmanned Systems Technology X.
Edited by Gerhart G R, Gage D W, Shoemaker C M,
Proceedings of the SPIE, vol. 6962, 2008.
[13] Iagnemma K, Dubowsky S, “Terrain estimation for high
speed rough terrain autonomous vehicle navigation”,
Proc. of Unmanned Ground Vehicle Technology IV, SPIE, Orlando, FL, USA, 2002.
[14] Ojeda L, Borenstein J, Witus G, Karlsen R, “Terrain
characterization and classification with a mobile robot”,
Journal of Field Robotics vol. 23, no. 2, pp. 103–122,
2006.
[15] Yun X, Yamamoto Y, “Stability analysis of the internal
dynamics of a wheeled mobile robot, Journal of Robotic
Systems”, vol. 14, no. 10, pp. 697–709, 1997.
[16] Yun X, Yamamoto Y, “Internal dynamics of a wheeled
mobile robot”, Proc. of the IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems
Yokohama, Japan, 1993.
[17] Salerno A, Angeles J, “A new family of two wheeled
mobile robots: modeling and controllability”, IEEE
Transactions on Robotics, vol. 23, no. 1, 2007.
çalışılmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki; konum kestirim
performansı tekerlek kuvvetlerinin dikkate alınıp alınmaması
ile doğrudan bağlantılıdır. Teker zemin etkileşimi sürecinde
etkin olan kuvvetler geliştirilen modele dahil edildikçe
modelin konum kestirim performansı da iyileşmiştir. Bu
çalışma sonucunda elde edilen sonuçlar her ne kadar sunulan
kurgu özelinde konum kestirimi uygulaması üzerinden elde
edilse de, bu sonuçlar pratikte birden çok fayda sağlamaktadır.
Öncelikle, konum kestirimi daha iyi olan bir araç modeli
kullanıldığında (Ç+Y+Ya örneğinde olduğu gibi) hareketli
robot daha düşük aralıklarla mutlak konum güncellemesine
ihtiyaç duyacaktır. Ya da, yörünge takibi uygulamalarında
böylesi model kullanan araçlar uzun yörüngeleri daha basit
model kullanan araçlara göre açık çevrim modunda daha
yüksek başarımla takip edebileceklerdir. Yörünge takibi
uygulamalarında gelişmiş dinamik model kullanan robotlarda
hem yörünge takip performansı iyileşebilecek, hem de
kontrolcü yükü azaltılabilecektir. Her ne kadar bu çalışmada
doğrudan vurgulanmasa da, önerilen gelişmiş model
kullanılarak aracın üzerinde bulunduğu zemin hakkında
kestirim yapmak ve aracın farklı zeminler arasında geçiş
yaptığını algılamak da mümkün olabilmektedir.
Teşekkür
Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma
Kurumu (TÜBİTAK) tarafından desteklenmiştir (proje
numarası: 111M580). Verdiği finansal destekten ötürü
TÜBİTAK’a teşekkür ederiz.
Kaynakça
[1] Motte I, Campion G, “A slow manifold approach for the
control of mobile robots not satisfying the kinematic
constraints”, IEEE Transactions On Robotics and
Automation, vol. 16, no. 6, 2000.
[2] Ward C C, Iagnemma K, “A dynamic-model-based
wheel slip detector for mobile robots on outdoor terrain”,
IEEE Transactions on Robotics, vol. 24, no. 4, 2008.
[3] Tian Y, Sidek N, Sarkar N, “Modeling and control of a
nonholonomic wheeled mobile robot with wheel slip
dynamics”, IEEE Symposium on Computational
Intelligence in Control and Automation, Nashville,
Tennessee, 2009.
[4] Sidek N, Sarkar N, “Inclusion of wheel slips in mobile
robot modeling to enhance robot simulator performance”,
The 3rd Int. Conf. on Mechatronics, Kuala Lumpur,
Malaysia, 2008.
[5] Caracciolo L, Luca A D, Iannitti S, “Trajectory tracking
control of a four wheel differentially driven mobile
robot”, Proceedings of the IEEE International
Conference on Robotics & Automation, Detroit,
Michigan, 1999.
[6] Li L, Wang F Y, Zhou Q, “Integrated longitudinal and
lateral tire/road friction modeling and monitoring for
vehicle motion control”, IEEE Transactions on
Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 1, 2006.
[7] Yi J, Song D, Zhang J, Goodwin Z, “Adaptive trajectory
tracking control of skid steering mobile robot”, Proc.
IEEE Int. Conf. Robot. Autom., Rome, Italy, 2007.
930
Kalman Süzgeci Kullanarak Çok Yönlü Gezgin Otonom
Robotlarda Sistem Gecikmesinin Giderilmesi
Huzeyfe Esen, Ali Haseltalab, Mehmet Akar
Boğaziçi Üniversitesi, Bebek, İstanbul
{huzeyfe.esen,ali.haseltalab,mehmet.akar}@boun.edu.tr
koordinat sistemi üzerindeki
Özetçe
vrx
ve
vry
, ana bilgisayar
üzerinden gönderilen komutla beraber kıyaslanarak sistemin
tüm gecikmesi bulunabilir. Şekil 1 incelendiğinde, robotun
x yönündeki hızı, belirli bir gecikmeden sonra
tetiklenmektedir. Komutun gönderildiği anla robotun eyleme
geçtiği gözüken an arasındaki fark, gecikme miktarını verir.
Bu da, 8 görüntü karesine, diğer bir deyişle 128 milisaniye'ye
denk gelmektedir.
Hesaplama işlemleri ve veri iletiminden kaynaklı sistem
gecikmeleri, gezgin robotların istenilen şekilde yol takibini
zorlaştırmaktadır. Söz konusu gecikmenin olumsuz etkilerini
en aza indirmek için uygun bir yöntem geliştirilmelidir. Bu
bildiride, öncelikle bilgi gecikmesinin çok yönlü robot
platformumuzun performansı üzerindeki negatif etkileri
tartışılmıştır. Sonrasında, gecikmeyi de göz önünde
bulundurarak, kapalı çevrim takip sistemini temsil eden
bileşik durum uzayı modeli geliştirilmiştir. Akabinde,
gecikmenin yol takibindeki olumsuz etkilerini kaldırabilmek
için, Kalman süzgeci bazlı kestirici sunulmuştur. Sunulan
tekniklerin, belirtilen sorunun etkilerini azalttığı, benzetim
ve deneysel sonuçlarla teyit edilmiştir.
Bugüne kadar gecikmenin telafi edilebilmesi için çeşitli
yaklaşımlar da bulunulmuştur [2]-[10]. Değeri bilinen sabit
gecikme miktarı için telafi yöntemleri [2], [6] ve [7]'de
incelenmiştir. Sistem parametrelerinin bilinmediği veya
belirsiz olduğu bazı durumlar, [8] ve [10]'da ele alınmıştır.
[3]-[4] numaralı çalışmalarda gecikmenin değişken olduğu
durum incelenmiştir. Ayrıca,
[5] ve [9]'da sistem
girdisindeki gecikme için kestirim yöntemleri geliştirilmiş
ve uygulanmıştır.
1. Giriş
Çoğu kontrol sisteminde, gecikme çok ciddi sorunlara yol
açmaktadır. Sistemin kararlılığına negatif yönde etki
etmesinden, veri kaybına kadar bir çok konuda olumsuz
etkileri gözlenebilmektedir. Kontrol sistemlerinde söz konusu
gecikmenin bir çok kaynağı olabilir. Bilgi aktarımındaki
gecikme, sensörlerin sebebiyet verdiği gecikme, bilgi
işlenmesinde gerçekleşen gecikme sistemlerde sıkça
rastlanan gecikme sebepleri arasında yer almaktadır.
Neredeyse her türlü robot uygulamasında, kararlılık,
hassasiyet ve hızlı tepki önemli başarım kriterleri
arasındadır. Söz konusu kriterler, üzerine çalıştığımız robotik
uygulamada da geçerlidir.
Gecikmenin etkisini azaltmak için, bizim sunduğumuz
yaklaşım ise Kalman süzgeci yöntemine dayanmaktadır.
Önerilen yöntemde, sistemin çıkışındaki robotların koordinat
bilgileri, komut olarak gönderilmiş olan ve ölçülmüş olan hız
bilgileri kullanılarak, robotların gerçek zamanlı konum
bilgileri tahmin edilmiştir. Söz konusu bilgilerin üst seviye
denetleyicide kullanılmasıyla gecikmenin etkisi en aza
indirilmektedir.
Sistemimizde RoboCup Küçük Boy Robot Liginde yarışmak
üzere tasarlanan tüm yönlü otonom robotlar bulunmaktadır
[1]. Sistemdeki bilgi gecikmesi robotların sahadaki
kontrolünü zorlaştırarak, pas verme ve şut çekme gibi
durumlarda tutarsız sonuçlar elde edilmesine neden
olmaktadır. Bu nedenle, gecikmenin etkisini azaltacak kapalı
çevrim yönteminin geliştirilerek, robotun sahadaki hareketini
iyileştirmek
önemlidir.
Gecikmenin
etkilerinin
giderilebilmesi için, öncelikli olarak değerini tespit etmemiz
gerekmektedir. Bunu başarabilmek için robotun, kendisine
verilen komuta ne kadar sürede tepki verdiğini gözlemlemek
üzere deneyler geliştirdik. Söz konusu deneyi kısaca
özetleyelim. Robota verdiğimiz hız komutu sisteme giriş
olarak kabul edildiğinde, robotun kameradan gelen görüntüsü
de sistemin çıkışı olarak adlandırılabilir. Robotun kendi
Şekil 1: Sistemin gecikmeli tepkisi
931
2. Sistemin Genel Açıklanması
3. Sistemin Matematiksel Modellenmesi
Tüm sistem şu kısımlardan oluşmaktadır: Ağ, merkezi
denetleyici (yüksek seviye denetleyici), düşük seviye
denetleyici, kameralar, görüntü işleme sistemi ve robotlar [1].
Sistemin genel tanıtımı Şekil 2’de blok halinde
gösterilmiştir.
Bu
bölümde,
otonom
robotların
dinamiklerininin
modellenmesi ele alınmıştır. Yüksek seviye strateji
denetleyicisi söz konusu olduğunda, robotun durum vektörü
şöyle özetlenebilir:
()
( ) ( ) ( )ûù
s t =ë
éx t , y t ,q t
Bölüm 1'de bahsedildiği ve tespit edildiği gibi sistemdeki
gecikme miktarı 8 görüntü karesine eşittir. Sistemimizde 1
saniye sürecinde, sahadaki tüm robotlara ait konum bilgisi 60
kere elde edilmektedir. Eğer robotumuzun herhangi bir yönde
2.5m / s hızla hareket ettiğini düşünürsek, konum olarak
olması gereken yerle elimizde bulunan yer bilgisi arasında
33.4cm hata bulunacaktır. Elbette bu kadar yüksek
değerdeki hata, sistemin sağlıksız bir şekilde çalışmasına
sebebiyet verecektir. Bizim amacımız bu hatayı ve etkilerini
minimize etmektir. Şekil 3'te görüleceği üzere, sistemdeki
gecikmenin artması, robot tarafından izlenilen yol ile robotun
alması istenilen yol arasındaki hataların artmasına yol
açmaktadır. Şekil 3'te, robotun başlangıç noktası (0,0)'dan
hedef noktası olan (1000,1000)'a düz bir yol üzerinde hareket
etmesi beklenirken, izlediği yol, bilgi gecikmesinden dolayı
ciddi sapmalar içermektedir.
T
(1)
Burada, x ( t ) ve y ( t ) robotun zaman t 'de bulunduğu
konumu
temsil
q (t )
ederken,
robotun
yönelimini
göstermektedir. Tüm eyleyici etkileri göz önüne alındığında,
robotun düşük seviye durum denetleyicisi kabaca şöyle
karakterize edilebilir:
(
)
()
()
s t + 1 = s t + Tu t
Yukarıdaki
denklemde,
(2)
()
()
( ) ( )ùû
u t = év x t , v y t , w t
ë
T
kontrol sinyalini göstermektedir; burada, v x ( t ) ve v y ( t )
robotun x ve
sırasıyla
ederken, w ( t )
y yönlerindeki hızlarını temsil
robotun rotasyonel hızını göstermektedir.
Amacımız, kontrol sinyalini uygun şekilde seçerek robotun
T
referans
noktasına
ulaşmasını
sr = xr , y r , q r
sağlamaktır.
[
]
Bunun için, her tekerin anlık istenilen hız bilgisi
hesaplanmalıdır. Böylelikle robot istenilen noktaya istenilen
yolu izleyerek varabilir. Sistemde hız bilgisi aşağıdaki
denklemle elde edilmektedir:
Şekil 2: Sistemin genel çalışma yapısı
wn = -vr cos (a n ) + vr sin (a n ) + ( xr sin (a n ) - yr cos (a n ) ) vra
x
y
n
n
(3)
Yukarıda, n , ( n = 1,2,3,4 ) teker sayısını temsil ederken,
vrx , vry
ve
vra
robotun kendi orijinine göre x , y ve q
yönlerindeki hızlarını temsil etmektedir. xr n ve yr n , n .
tekerin robotun merkezine olan yatay ve dikey uzaklıklarını
göstermektedir. Ek olarak, her tekerin motorunu kontrol
edebilmek için sayısal PD denetleyici kullanılmaktadır [1].
Teker ve robot hızları hesaplandıktan sonra, robotun sahadaki
koordinat sistemine göre olan hızı aşağıdaki eşitliğe göre
hesaplanmaktadır:
( )
æ
ç
( )
( )
cos q
v = r q vr = - sin q
ç
ç 0
Şekil 3: Gecikme olmadan ve farklı gecikme miktarları için
robotun izlediği yol
è
932
( )
( )
sin q
cos q
0
ö
÷
÷ ( sr
Kp ÷
q ø
0
0
)
- s /T
(4)
Önceden bahsedildiği gibi, sistem çeşitli sebeplerden ötürü
geç tepki vermektedir. Bundan dolayı, kamera sisteminin
16.7 milisaniyede ölçmüş olduğu pozisyon bilgisi gerçek
zamana kıyasla D görüntü karesi öncesine aittir. Diğer bir
deyişle, ölçülen çıkış aşağıdaki gibidir:
çerçevede, öncelikle Kalman süzgecinin tasarımı için (10) ve
(11), durum vektörü ve ölçüm gürültüleri eklenerek ( x ,h )
aşağıdaki şekilde tekrar ifade edilebilir:
( )
()
z a ( t ) = Csa ( t ) + H x + h
T
E (x ) = E (h ) = 0 , E (xx ) = Q
sa t + 1 = As a (t ) + Bu t + Gx
(
)
(
) (
) (
s t-D = ë
éx t - D , y t - D , q t - D
)ûù
T
(5)
4. Genişletilmiş Sistemin Gösterimi
( T ) = N varsayımları altında,
()
ë
T
( t ) , sT (t - 1) , K , sT (t - D )ùû
Burada, 3 ( D + 1)
elemanlı sa ( t ) ,
({
( T)=R
E hh
ve
}{
}
)
T
(6)
(
genişletilmiş sistemin
)
()
()
( ()
( ))
s t + 1 = As t + Bu t + L z a t - Cs t
(15)
z ( t ) = Cs (t )
(16)
Yukarıdaki süzgeç kazancı, L, Ricatti denklemi kullanılarak
aşağıdaki gibi hesaplanır:
0 L 0 0ö
0 L 0 0÷
I L 0 0÷
÷
M O M M
0 L I
,
T
(14)
P = lim E s a - s sa - s
t ®¥
değerini en aza indirecek çözüm aşağıdaki Kalman süzgeci
olarak elde edilebilir:
durum vektörünü temsil etmektedir. I, 3x3 birim matris,
m=3(D+1) ve l=3 olmak üzere
æI
çI
A = ç0
çM
ç
è0
(13)
E xh
Bu başlık altında, genişletilmiş sisteme ait durum
eşitliklerinden
bahsedilecektir.
Genişletilmiş
sistem
gecikmeli ölçülen verileri kullanarak elde edilmektedir.
sa ( t ) değişkenini aşağıdaki gibi tanımlayalım:
sa t = é s
(12)
(
L = PC
(7)
T
)
+N R
-1
(17)
÷
0ø
m´m
T T
T
R = R + HN + N H + HQH
(
)
(18)
(
)
m´l
(8)
N = G QH
(
)
l´ m
(9)
Ek olarak, z gerçek sistem çıkışını tahmin eder. Şekil 4’te
Kalman Filtre ile gecikme etkisinin azaltıldığı kapalı çevrim
kontrol sistemi gösterilmiştir.
B = I , 0, L , 0
C = 0, 0, L , I
T
T
T
+N
(19)
tanımlamalarını kullanarak genişletilmiş sistemin durum
uzay denklemini aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
(
)
()
()
sa t + 1 = As a t + Bu t
()
()
z a t = Csa t
(10)
(11)
Şekil 4: Gecikme etkisinin azaltıldığı kontrol sistemi
Burada, za (t) genişletilmiş sistem çıktısını göstermektedir.
6. Nümerik Analiz
5. Kalman Süzgeci Tabanlı Kestirici Tasarımı
ve Sisteme Uyarlanması
6.1. Benzetim Sonuçları
Bölüm 4’te izah edilen genişletilmiş sistem baz alınarak,
gözleyiciyinin tasarımı bu bölümde ele alınmıştır. Bu
Bu bölümde, Kalman Süzgeci kullanan tümleşik sistemin
başarımı,
MATLAB
ortamında
yapılan
benzetim
933
çalışmalarıyla incelenmiştir. Söz konusu çalışmada, sistem
gecikmesi 8 görüntü karesi olarak kabul edildi ve Kalman
Kestirici Şekil 4’teki gibi sisteme uygulandı. Öncelikle
robota referans bir yol bilgisi verilerek, o yolu izlemesi
istenildi. Sonuç olarak Şekil 5’te, robotun Kalman Kestirici
kullanarak izlediği yolun, bu süzgeci kullanmadanki izlediği
yola kıyasla, daha az salınımlı ve istenilen referans yola daha
yakın olduğu gözükmektedir.
7. Sonuçlar
Sistemimizdeki gecikmenin otonom robotlar üzerindeki
negatif etkileri incelenmiş ve bu olumsuz etkileri azaltmak
üzere Kalman süzgeci tabanlı kapalı çevrim kontrol sistemi
önerilmiştir. Tek bir robot üzerinde yapılan benzetim ve
deneysel çalışmalardan olumlu sonuçlar alındıktan sonra,
Hollanda’da düzenlenen Robocup 2013 turnuvasında, çoklu
robot sistemimiz üzerinde uygulanmıştır.
6.2. Deneysel Analiz
Teşekkür
Benzetim çalışmasına ek olarak, önerilen yöntemin sisteme
uyarlanmasıyla elde edilen deneysel sonuçlar da
incelenmiştir. Yapılan deneylerde, robotun Şekil 6’daki gibi
bir yol izlemesi istenilmiştir. Sistemdeki gecikmeyi 8 görüntü
karesi
olarak
hesapladığımızdan,
tüm
deneysel
analizlerimizde, genişletilmiş sistem ve Kalman Kestirici bu
değere göre ayarlanmıştır. Şekil 7'de görüleceği üzere, gerçek
zamanda bulunan robotun konum bilgisiyle
sistem
çıkışındaki gecikmeli zamanda bulunan robotun konum
bilgisi arasındaki fark, Kalman Kestirici kullanıldığında ciddi
oranda azalmaktadır. Şekilde, kırmızı renkte görülen hata,
sistemin çıkışındaki herhangi bir süzgeç kullanılmadan elde
edilen konum bilgisinin, sistemdeki gecikmeden ötürü 8
görüntü karesi sonra elde edilebilecek gerçek zamana ait
konum bilgisi ile arasındaki farktır. İçinde bulunduğumuz
zamana t dersek, sistem çıkışındaki konum bilgisinin
aslında t - 8 zamanındaki konum bilgisi olduğu
bilinmektedir. Kırmızıyla gösterilen hata, bulunduğumuz t
zamanındaki konum bilgisinin t + 8 zamanındaki konum
bilgisi ile arasındaki fark da denilebilir. Mavi renkli olan
hata ise, Kalman Kestiricisi kullanılarak, t zamanında, t + 8
zamanında gelecek olan gerçek zamana ait konum bilgisinin
kestirimi ile direk olarak t + 8 zamanında sisteme girecek
olan gerçek zamana ait konum bilgisi arasındaki farktır.
Bu çalışma 110E196 numaralı TÜBİTAK projesi kapsamında
gerçekleştirilmiştir.
Kaynakça
[1] O. F. Varol, O. Cihan, H. Esen, A.Haseltalab, M. Akar,
“BRocks Team Description Paper 2013” Robocup 2013,
Eindhoven, Netherlands, June, 2013.
[2] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, “M. Stabilization of linear
strict-feedback systems with delayed integrators” Automatica,
2010, 46, 1902 - 1910.
[3] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, “Delay-adaptive feedback
for linear feedforward systems”, Systems & Control Letters,
2010, 59, 277 - 283.
[4] D. Bresch-Pietri, J. Chauvin, N. Petit, “Adaptive control
scheme for uncertain time-delay systems”, 2012, 48, 1536 1552.
[5] A. Gonzalez, A. Sala, P. Albertos “Predictor-based
stabilization of discrete time-varying input-delay systems”,
Automatica , 2012, 48, 454 - 457.
[6] M. Jankovic, ”Recursive predictor design for state and
output feedback controllers for linear time delay systems”
Automatica, 2010, 46, 510 - 517.
Şekil 8, 9 ve 10’da, robotun Şekil 6’daki referans yolunu
izlemeye çalışırkenki Kalman Süzgeci kullanılarak ve
kullanılmadan elde edilen konum ve yönelim bilgilerinin,
robotun gerçek zamandaki konum ve yönelim bilgileri
arasındaki farkı gösterilmiştir.
Şekil 8’de çok net
görülmektedir ki, t zamanında Kalman Süzgeci kullanılarak,
t + 8 zamanında elde edilebilecek gerçek zamana ait yönelim
bilgisinin kestirimi, gerçek zamanla oldukça uyuşmaktadır.
Gecikmeli olarak gelen konum bilgisi yerine, Kalman
Süzgeci kullanarak, gerçek zamanlı bilgi arasındaki fark
minimize edilmiştir. Şekil 9 ve Şekil 10’da ise, robotun x ve
y koordinatlarındaki gecikmeli gelen konum bilgilerinin
Kalman Süzgeci kullanılarak, gerçek zamanlı konum bilgileri
ile arasındaki farkının azaltılması sağlanılmıştır. Böylece,
robotun gerçek zamanda bulunması gereken konum bilgileri
çok başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. Robotun gecikmeli
veri yerine tahmin edilmiş gerçek zamana ait verilere yakın
değerler kullanması, zaman ve enerji bakımından kayıpların
önüne geçilmesini ve robotun kararlı bir şekilde hareket
etmesini sağlamıştır.
[7] S. Mondie, W. Michiels “Finite spectrum assignment of
unstable time-delay systems with a safe implementation”,
IEEE Trans. on Automatic Control, Dec., 48, 2207-2212.
[8] S.-I. Niculescu, A. M. Annaswamy, “An adaptive Smithcontroller for time-delay systems with relative degree n £ 2 ,
” Systems & Control Letters, 2003, 49, 347 - 358.
[9] R. Sanchis, I. Pearrocha, P. Albertos, “Design of robust
output predictors under scarce measurements with timevarying delays”, Automatica, 2007, 43, 281 - 289.
[10] Y. Yildiz, A. Annaswamy, I. V. Kolmanovsky, D.
Yanakiev, “Adaptive posicast controller for time-delay
systems with relative degree”, Automatica, 2010, 46, 279 289.
934
Şekil 5: Benzetim çalışmasında Kalman Süzgecinin alınacak
yola olan katkısı
Şekil 8: Robotun yönelimsel tepkisi
Şekil 6: Deneysel çalışmamızda, robotun alması istenilen
referans yol
Şekil 9: Robotun, x ekseni üzerinde izlediği yol
Şekil 10: Robotun, y ekseni üzerinde izlediği yol
Şekil 7: Kalman Süzgeci kullanarak ve kullanmayarak elde
edilen hata miktarı
935
Tüm Yönlü Kamera Kullanan Bir Mobil Robot ile Araç Altı
Görüntüleme Sistemi
Caner Şahin, Mustafa Ünel
Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi
Mekatronik Programı
Sabancı Üniversitesi, İstanbul
{canersahin, munel}@sabanciuniv.edu
sistemler olmak üzere iki grup altında incelenir. Merkezi tüm
yönlü bir kamera sisteminde dışbükey ayna tek bir iz düşüm
merkezi olan perspektif bir kamera ile hizalanmıştır. Merkezi
tüm yönlü kameralar hakkında daha geniş bilgi edinmek
isteyen okuyucular [1, 2] makalelerine başvurabilirler.
Perspektif kamera ile dışbükey ayna arasındaki hizalama
hataları, dışbükey ayna çeşitlerindeki yapısal bozukluklar tüm
yönlü kameraların merkezi olma özelliğini olumsuz yönde
etkilemektedir [3]. Dolayısı ile uygulamada, tüm yönlü
kamera sistemleri birden çok efektif bakış açısına sahip
oldukları için merkezi olmayan tüm yönlü kameralar olarak
değerlendirilmelidir. Birden fazla tüm yönlü kamera
kullanılması durumunda çeşitli görevler için değişik tüm
yönlü görüntüleme sistemleri tasarlanmıştır. Bir araca monte
edilmiş tüm yönlü-perspektif ve tüm yönlü-tüm yönlü kamera
sistemleri [4]’ teki çalışmada tanıtılmaktadır. Lui ve Jarvis [5]
makalesinde taban çizgisi değiştirilebilen düşey düzlemde
hizalanmış stereo tüm yönlü kamera sistemini sunmaktadır.
Gandhi ve Trivedi [6] makalesinde bir aracın yakın çevresini
görüntüleyen
tüm
yönlü
stereo
kamera
sistemi
tasarlamaktadır. [7]’ deki çalışmada üç tüm yönlü kamera
birleştirilmektedir ve bir aracın etrafındaki üç boyutlu
öznitelikler kullanılarak aracın ego-hareket tahmini ile
konumlandırılmasındaki gürbüzlüğü arttırılmaktadır.
Özetçe
Günümüzde üst düzey güvenlik önlemleri alınması gereken
yerlerde araç alt gövdelerinin denetlenmesi önem
kazanmaktadır. Bu bildiri, araç alt gövdelerinin denetlenmesi
amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme
sistemi sunmaktadır. Bu sistemde perspektif kamera mobil
robotun gövdesine monte edilmiş olan dışbükey bir aynaya
doğru hizalanmıştır. Dışbükey ayna kamera optik ekseninin
göstermiş olduğu yönün tersindeki alanın görüntülenmesine
olanak sağlamaktadır. Aynı zamanda tüm yönlü kamera araç
alt gövdelerine gizlenmiş olan yabancı nesnelerin tanınması
ve araçların sınıflandırılması için kullanılmaktadır. Nesne
tanıma algoritmasında görüntülerden çıkarılan Hızlandırılmış
Gürbüz Özniteliklerden (SURF) faydalanılmıştır. Hızlı
Görünüm Tabanlı Haritalama algoritması (FAB-MAP)
araçları sınıflandırmak için kullanılmıştır. Önerilen sistemin
deneysel çalışmaları laboratuar ortamında yapılmıştır.
1. Giriş
Hükümet binaları, askeri kamplar, gümrük kapıları, alışveriş
merkezleri gibi alanlarda araçlardan kaynaklanan tehlikeli
durumları engellemek için araç alt gövdelerinin
görüntülenmesi, araç altına gizlenmiş olan nesnelerin
tanınması ve araçların sınıflandırılması gerekmektedir. Bu
görevlerin yerine getirilmesinde temel zorluk araç alt
gövdelerinin
görüntülenmesidir.
Standard
perspektif
kameralardaki sınırlı görüş alanı görüntüleme işlemini
oldukça zorlaştırmaktadır. Bir aracın alt gövdesini standart
sistemlerle görüntülemek için farklı yönelimlere sahip birden
fazla perspektif kamera ya da bulunduğu yerde dönebilen
geniş çalışma alanına sahip bir perspektif kamera kullanmak
gerekmektedir. Diğer yandan, tüm yönlü kameraların 360
derece görüş alanına sahip olması ve tüm yönlü görüntüler
alabilmesi neticesinde araç alt gövdeleri tek bir tüm yönlü
kamera ile kolaylıkla görüntülenir ve gizlenmiş olan nesneler
tanınıp araçlar sınıflandırılabilir. Tüm yönlü kameraların bu
özelliği standart perspektif kameraların getirmiş olduğu
dezavantajları ortadan kaldırır. Elde edilen görüntülerden
çıkarılan gürbüz özniteliklerin sayısındaki artış, nesne tanıma
ve sınıflandırma işlerinde kararlığı sağlar.
Araç altı görüntüleme sistemleri için farklı yaklaşımlar
sunulmaktadır. [8] bildirisinde çeşitli perspektif görünümler
için imge mozaik üretim tekniği kullanan bir araç denetleme
sistemi sunulmaktadır. Araç altlarını denetlemek amacıyla
gövdesine üç boyutlu uzaklık sensörü yerleştirilmiş bir mobil
robot [9]’ daki çalışmada önerilmektedir. Güvenlik
önlemlerini güçlendirmek için araç tanıma ve denetleme
sistemleri [10] bildirisinde birlikte kullanılmıştır. Bununla
birlikte, önerilen çözümlerin büyük çoğunluğunda çeşitli
bilgisayarla görme ve görüntü işleme algoritmaları standart
perspektif kameralar ile birlikte kullanılmaktadır.
Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi
amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme
sistemi sunulmaktadır. Aynı zamanda gizlenmiş olan
nesnelerin
tanınması
ve
araçların
sınıflandırılması
sağlanmaktadır. Görüntüleme sistemi bir mobil robotun
gövdesine monte edilmiştir. Mobil robot aracın altında
hareket ederken araç alt gövdelerine gizlenmiş olan nesneler
veri tabanında bulunan görüntülerle karşılaştırılarak tespit
edilir. Aralarında bir çizgi çizilerek nesnenin tanındığı uyarısı
verilir. Hızlı Görünüm Tabanlı Haritalama (FAB-MAP) [11]
algoritması kullanılarak araçlar sınıflandırılır.
Tüm yönlü bir kamera sistemi parabolik, küresel, eliptik ya
da hiperbolik ayna ve perspektif kameradan oluşmaktadır.
Tüm yönlü kamera sistemleri merkezi ve merkezi olmayan
936
Bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde,
görüntüleme modeli ve önerilen sisteminin tasarımı
anlatılacaktır. Üçüncü bölümde, nesne tanıma algoritması
sunulacaktır. Dördüncü bölümde, araçların sınıflandırılması
için kullanılan FAB-MAP algoritmasına yer verilecektir.
Beşinci bölümde deneysel sonuçlar özetlenecek, altıncı
bölümde sonuçlar ve gelecek çalışmalar ile bildiri
sonlandırılacaktır.
2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi
2.1. Tüm Yönlü Kamera Modeli
Tüm
yönlü
kamera
sistemlerinin
tasarımında
değerlendirilmesi gereken önemli bir özellik dışbükey
aynanın şeklinin belirlenmesidir. Seçilecek olan dışbükey
ayna tek efektif bakış noktası şartını sağlamalıdır. Bu bildiride
sunulmuş olan tüm yönlü görüntüleme sisteminde hiperbolik
dışbükey ayna ve [12] makalesinde gösterilen iz düşüm
modeli kullanılmaktadır. Şekil 1’ de katı bir cismin merkezi
hiperbolik ayna ile tüm yönlü iz düşümü gösterilmektedir. Bu
şekilde 𝑂𝑐 cisim koordinat sistemini, 𝑂𝑎 ayna koordinat
sistemini, 𝑂𝑘 kamera koordinat sistemini, 𝑑 tüm yönlü
kamera sistemin iç ve dış odak noktaları arasındaki uzaklığı,
4𝑝 hiperbolik yüzeyin öz kiriş uzunluğunu göstermektedir.
Cisimden 𝑂𝑎 (iç odak noktası) doğrultusunda gelen ışınlar, 𝑂𝑘
(dış odak noktası) noktasına yansıtılır. Perspektif kameranın
iz düşüm merkezi 𝑂𝑘 ile çakıştırılmışsa, görüntülenen
cisimden gelen ışınlar hiperbolik aynanın iç odak noktası
doğrultusunda ilerlemek zorundadır. Görüntülenen nesnenin
efektif bakış noktası 𝑂𝑎 noktasıdır.
Şekil 2: Merkezi tüm yönlü görüntü modeli [12]
𝑄=
𝑋
𝑿
,
𝑌
,
𝑍
𝑡
𝑿
𝑿
𝑋 2 + 𝑌2
noktasında kesmektedir. Bu eşitlikte
𝑿 =
+ 𝑍 2 dir. 𝑄 ve 𝑂𝑏 noktalarını kesen ikinci
bir iz düşüm ışını 𝒚 tanımlanır. 𝒚 ışınının görüntü düzlemi ile
kesişim noktası olan 𝒙𝒊 , üç boyutlu uzaydaki 𝑿 noktasının
tüm yönlü görüntüsüdür. Sonuç olarak üç boyutlu uzaydan iki
boyutlu tüm yönlü görüntü uzayına haritalama aşağıda
gösterilen eşitlikle verilmektedir:
𝑋
𝒙𝒊 = 𝒇𝒊 𝑿 = (
𝑍+ 𝑿
,−
𝑌
𝑍+ 𝑿
)𝒕
(1)
Tablo 1: Ayna parametreleri
Ayna yüzeyi


Parabolik
1
1 + 2𝑝
Hiperbolik
𝑑
𝑑 + 2𝑝
𝑑2 + 4𝑝2
𝑑
Eliptik
𝑑2
Düzlemsel
+
𝑑2 + 4𝑝2
𝑑 − 2𝑝
4𝑝2
0
𝑑2 + 4𝑝2
1
2.2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi
Bu bildiride sunulan kamera sistemi hiperbolik ayna ve
perspektif kameradan oluşmaktadır. Hiperbolik ayna bir
pleksiglas levha üzerine yapıştırılmış ve dört tarafı saydam
pleksiglas boru içinden geçirilerek borunun tabanına
yerleştirilmesi sağlanmıştır. Borunun üst kısmı merkezinde
oyuk bölge olan bir saydam pleksiglas levha ile kapatılmıştır.
Perspektif kameranın optik ekseni borunun tabanında bulunan
aynaya doğru yöneltilebilir şekilde borunun üst kısmındaki
oyulmuş bölgeye yerleştirilmiştir. Tasarlanmış olan tüm yönlü
kamera sistemi mobil robotun gövdesine monte edilmiştir. Bu
sistemin temel avantajı, standart perspektif kameralar ile
kolayca görüntülenemeyecek olan araç alt gövdelerinin
görüntülenmesidir. Diğer avantajları şu şekilde sıralanabilir:
Görüş alanı genişletilir ve sonucunda mobil robot hareket
ettiği sürece sadece ön tarafı değil; aynı zamanda robotun sağ,
sol ve arka tarafı da görüntülenebilmektedir. Tek bir tüm
Şekil 1: Katı bir cismin merkezi hiperbolik ayna ile tüm
yönlü iz düşümü
Şekil 1’ deki 𝑿 = 𝑋, 𝑌, 𝑍 𝑡 noktasının tüm yönlü görüntü
düzlemindeki iz düşümü 𝒙𝒊 = 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 𝑡 noktasıdır. Bu görüntü
oluşumu Şekil 2’ de gösterilen şema ile modellenmektedir. 𝑂
efektif bakış noktasında merkezlenmiş olan birim kürenin
görüntü düzleminden uzaklığı 𝑍 =  − 2 ve 𝑂𝑏 koordinat
sisteminin 𝑂 noktasına uzaklığı 𝑍 = − dır. Modelde
kullanılan  ve  değerleri ayna parametreleri olup 𝑝 ve 𝑑 ’
nin fonksiyonudur. Farklı yansıtıcı yüzeyler için bu
parametreler Tablo 1’ de sunulmuştur. 𝑿 noktasından 𝑂
noktası doğrultusunda gelen iz düşüm ışını 𝒙, birim küreyi
937
yönlü görüntüden çıkarılan özniteliklerin sayısı perspektif
kamera ile elde edilen görüntüden sayıca fazladır. Dolayısı ile
birbirini takip eden iki tüm yönlü görüntü arasındaki öznitelik
eşlemesi, nesne tanıma ve sınıflandırma bakımından daha
doğru sonuçların elde edilmesine olanak tanımaktadır.
SURF öznitelikleri kullanılmıştır. Tüm yönlü bir görüntüden
çıkarılan SURF öznitelikleri Şekil 4’ de gösterilmektedir. Bu
görüntüde 241 adet SURF özelliği çıkarılmıştır.
3. Nesne Tanıma
Standart bir nesne tanıma sisteminde, test nesnesinden
çıkarılan öznitelikler nesne modeli veri tabanından çıkarılan
özniteliklerle eşlenir ve bu işlem Şekil 3’ de gösterilmektedir.
Nesne tanıma işleminde iki temel yaklaşım mevcuttur: model
tabanlı tanıma ve görünüm tabanlı tanıma. Model tabanlı
tanıma işleminde bir nesnenin modeli kullanılmaktadır. Bu
model, üç boyutlu uzaydan kamera koordinat sistemine
dönüştürülmek üzere bir dizi geometrik dönüşümlere maruz
bırakılır. Bu yaklaşımda uygulanan geometrik dönüşümlerin
tahmin edilmesi birçok model tabanlı tanıma sistemlerinin
temelini oluşturur. Diğer yandan, görünüm tabanlı nesne
tanıma yaklaşımı bir nesne hakkında önceden bilinmesi
gereken herhangi bir dataya gereksinim duymamaktadır.
Görünüm tabanlı yaklaşım, bilinmeyen ortamlarda kullanılan
eş zamanlı haritalama ve konumlandırma gibi algoritmalar
için uygundur. Ölçekten Bağımsız Öznitelik Dönüşümü
(SIFT) çıkarılan özniteliklerin rotasyon, ölçekleme ve bakış
noktasındaki değişimlerden etkilenmesini engellemektedir
[13] ve görünüm tabanlı nesne tanıma işlemlerinde sıklıkla
kullanılmaktadır.
Şekil 4: Tüm yönlü bir görüntüden çıkarılan SURF
öznitelikleri
Veri tabanı nesne görüntüleri ve test nesnelerinden
çıkarılan SURF öznitelikleri arasında en yakın komşuluk
eşleme
(NNM)
algoritması
uygulanmaktadır.
Test
görüntüsündeki bir özniteliğin tanımlayıcı vektörü ile veri
tabanı nesne görüntüsünden çıkarılan özniteliklerin tanımlayıcı
vektörleri arasındaki Öklid uzaklığı karşılaştırılır. Bu
çalışmada kullanılan öznitelik tanımlayıcı vektörü 64
elemandan oluşmaktadır ve 64 𝑥 1 sütun matrisi ile ifade
edilmektedir.
4. Araç Sınıflandırma
Araç alt gövdeleri kullanılarak yapılan sınıflandırmada FABMAP algoritmasından faydalanılmaktadır. Bu bölümde
özetlenecek olan FAB-MAP algoritması konum tanıma
işleminde kullanılmaktadır. Bu algoritma çevrim kapama ve
algısal örtüşme gibi problemlere görünüm tabanlı olasılıksal
çözüm sunmaktadır ve bu problemlerin standart genişletilmiş
Kalman filtresi yaklaşımları ile çözümlenmesi oldukça güçtür.
Şekil 3: Nesne tanıma
3.1. Hızlandırılmış Gürbüz Öznitelik (SURF) Çıkarımı ve
Eşlemesi
SURF tanımlayıcıları öznitelik noktası komşuluğunda Haar
dalgacıklarının dağılımını ifade etmektedir. Hessian matrisinin
hesaplanmasına dayanır ve hesaplama süresini düşürmek
amacıyla integral görüntülerini kullanmaktadır. [14]’ teki
çalışmada SURF tanımlayıcılarının üç değişik versiyonu
incelenerek SIFT öznitelikleri ile karşılaştırılmıştır: 64 𝑥 1
sütun matrisi ile gösterilen standart SURF tanımlayıcıları,
128 𝑥 1 sütun matrisi ile belirtilen genişletilmiş SURF
tanımlayıcıları ve 64 𝑥 1 sütun matrisi ile ifade edilen ve
rotasyondaki değişimlerden etkilenen dikey SURF (U-SURF)
tanımlayıcıları. Üç farklı tanımlayıcıların performansı
değerlendirildiğinde SURF, genişletilmiş SURF ve U-SURF
özniteliklerinin çıkarımı sırasıyla 354ms, 391ms ve 255ms’de
gerçekleşmektedir. Bununla birlikte SIFT özniteliklerinin
çıkarımı için geçen süre 1036ms’ dir. SURF ve SIFT
özniteliklerinin hesaplama sürelerini göstermek için yapılan
diğer bir karşılaştırmada, SURF özniteliklerinin çıkarımı
250ms’ de gerçekleşirken SIFT özniteliklerinin çıkarımı için
1000ms harcanmaktadır. SURF özniteliklerinin rotasyon ve
ölçeklemedeki değişimlerden etkilenmemekle birlikte diğer
öznitelik çıkarım metotlarına göre daha hızlı bir şekilde
hesaplanması sonucu bu bildiride nesne tanıma işleminde
Konum tanıma işleminde, üç boyutlu dünya ayrık
konumlardan oluşacak şekilde modellenir. Her konum
görünüm kelimeleri kullanılarak tanımlanan olasılık dağılım
fonksiyonları ile ifade edilir. Görüntülerden çıkarılan
öznitelikler, kelimelere dönüştürülür. Bu kelimeler
kullanılarak bir sözlük oluşturulur. Aynı zamanda, her bir
konumun haritaya önceden dahil edilmiş bir konum olma
olasılığı araştırılır.
Sözlük modelinde, görüntüler bir tür doküman olarak ifade
edilip yerel tanımlayıcılar takımı içermektedir. Görüntülerden
görsel kelimeler elde etmek amacıyla, tanımlayıcıların
öznitelik uzayı nicemlenmelidir. Böylelikle, görüntülerden
elde edilen öznitelikler birleştirilerek kelimeler ve kelimelerin
bir araya getirilmesi ile birlikte sözlük oluşturulur.
Tanımlayıcı vektörleri görsel kelimeler olarak nicemlendikten
sonra, vektör modellerine indeks atama ve ağırlık verme
işlemleri uygulanır: 𝑘 kelime içeren bir sözlükte, her
dokümanın tüm bileşenleri belirli ağırlıklar verilmiş 𝑘 boyutlu
bir vektör 𝑉𝑑 = (𝑡1 , … , 𝑡𝑖 , … , 𝑡𝑘 )𝑇 ile tanımlanır. Bu bildiride,
sözlük modeli oluşturmak için SURF öznitelikleri ve
tanımlayıcıları kullanılmaktadır.
938
Çevrim kapama, önceden görülmüş olan herhangi bir
konumun o konumla tekrar karşılaşılması durumunda
tanınmasıdır. Kamera gibi görsel sensör ile donatılmış olan bir
mobil robot çevrim kapama tanımlanması durumunda
bulunduğu konumun bilgisine veri tabanında sahip olmaktadır.
Dolayısı ile robotun karşılaşmış olduğu konum veri
tabanındaki konum bilgileri ile karşılaştırılarak kapanacak
olan çevrim algılanmaktadır. Açık bir şekilde ifade etmek için
şu örnek verilebilir: Daha önce ziyaret edilmemiş bir adaya
kamp kurmak için gidilsin. Kamp alanında keşif yapmak üzere
herhangi bir yörünge takip edildiğinde başlangıçta zihinsel
olarak pozisyon bilgisi tahmin edilebilir ancak belirli bir süre
sonra kamp alanına göre konum bilgisini tahmin etmek
oldukça zorlaşır. Bunun yerine, çembersel bir yörüngede
dolaşılsın ve önceden görülen yerlerden tekrar geçilsin. Bu
yerlerin hatırlanması takip edilen yörüngenin tahminini ve
başlangıç noktasına göre konum bilgisinin daha kolay elde
edilmesini sağlamaktadır.
Bu bildiride, çevrim kapama problemi görüntülerden
çıkarılan bilgiler kullanılarak çözülmektedir. Videodan elde
edilen görüntülerin robot veri tabanında bulunup bulunmadığı
incelenmektedir. Eğer karşılaşılan konum önceden veri
tabanına eklenmiş bir konum bilgisi ise bu konum için çevrim
kapama tanımlanmaktadır. Çevrim kapama hakkında daha
detaylı bilgiye sahip olmak isteyen okuyucular [11]’ deki
makaleye başvurmalıdırlar.
Şekil 5: Deney düzeneği
görüntüsü bulunan bir test nesnesi bağlanmakta ve mobil
robotun bu nesneyi tanıması sağlanmaktadır. Bu uygulamada
veri tabanındaki görüntülerden ve video görüntülerinden
çıkarılan ve eşlenen öznitelikler SURF öznitelikleridir. Hatalı
olarak eşlenen SURF öznitelikleri Rastgele Örnekleme
Konsensüsü (RANSAC) algoritması ile ihmal edilir. Tüm
yönlü görüntüdeki gizlenmiş olan nesnenin tanınması, veri
tabanındaki görüntü ve test nesnesi arasında Şekil 6’ da
gösterildiği gibi bir çizgi çizilerek belirtilmektedir.
5. Deneysel Sonuçlar
Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi, gizlenmiş
olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması için
önerilen çözüm, laboratuar ortamında bir mobil robot
kullanılarak uygulanmaktadır. Deneysel çalışmalarımızda
laboratuarda bulunan masaların alt kısmı araç alt gövdeleri
olarak kabul edilmektedir. Farklı araçlara ait alt gövde
görüntüleri masaların alt kısımlarına yapıştırılıp mobil
robotun
masa
alt
kısımlarında
hareket
etmeleri
sağlanmaktadır. Bu uygulamalarda tüm yazılım çalışmaları
mobil robotun gövdesine monte edilen bilgisayarda kurulu
Microsoft Visual C++ programında OpenCV 2.4.4
kütüphanesi ile gerçekleştirilmiştir.
(a)
(b)
Şekil 6: Tanınmış nesneler
5.1. Deney Düzeneği
5.3. Araç Sınıflandırma Sonuçları
Deneysel çalışmalarda kullanılan mobil robot bir işlemci, bir
gömülü bilgisayar, bir tüm yönlü kamera sistemi ve şarj
edilebilir lityum polimer (Li-Po) pillerden oluşmaktadır.
Deney düzeneği Şekil 5’ de gösterilmektedir. İşlemci ve
bilgisayarın çalışması için gereken güç 14.8 V Li-Po pil
aracılığıyla sağlanmaktadır. İşlemci, mobil robotu hareket
ettirmek için kullanılan kontrol kodlarını mobil robota iletmek
için kullanılmaktadır. Tüm yönlü kamera sistemi gömülü
bilgisayara bağlanmıştır. Mobil robot işlemcisi ve bilgisayar
arasındaki data transferi RS-232 haberleşme protokolü ile
sağlanmaktadır. Gömülü bilgisayar ve bir laptop arasında ağ
kurulmaktadır. Laptop, kamera sonuçlarını ekranda
görüntüleyebilmek
için
harici
bir
cihaz
olarak
kullanılmaktadır.
Araçların sınıflandırılması için yapılan ilk deneyde, FABMAP algoritmasının doğruluğunu göstermek amacıyla elde
taşınabilen bir perspektif kamera ile alınan araç alt gövde
görüntüleri kullanılmaktadır. Beş farklı araç altı görüntüsü ile
konfüzyon matrisi hesaplanmakta olup elde edilen matris
Şekil 7’ de gösterilmektedir. Yeni bir konum ile
karşılaşıldığında matrisin ilgili köşegen elemanına yüksek
olasılık değeri atanmaktadır ve bu eleman matris içerisinde
diğer elemanlara oranla parlak bir renk ile belirtilmektedir.
Çevrim kapama algılandığı zaman matrisin köşegen dışı
elemanları kullanılarak parlak bir renk ile ifade edilmektedir.
Örneğin, algılanan üçüncü pozisyon birinci pozisyon ile
aynı ise, sonuç olarak elde edilecek konfüzyon matrisinin
üçüncü satır-birinci sütun elemanına yüksek olasılık değeri
atanmaktadır ve kapanan çevrimi belirtmek amacıyla diğer
elemanlara oranla parlak bir renkle gösterilmektedir. Şekil 7
(a)’ da gösterilen matriste, tüm köşegen elemanlar köşegen
dışı elemanlara oranla parlak bir renkle ifade edilmektedir. Bu
5.2. Nesne Tanıma Sonuçları
Mobil robotun masaların altında hareket etmeye başlaması ile
birlikte masa alt kısımlarına bağlanmış olan araç alt gövdeleri
görüntülenmektedir. Bir masanın altına robot veri tabanında
939
matris karşılaşılan tüm konumların birbirinden farklı
olduğunu ve herhangi bir çevrim kapamanın algılanmadığı
belirtmektedir. Dolayısı ile beş görüntü farklı araç alt
gövdelerine ait olup bu araçlar beş farklı grupta
sınıflandırılmaktadır. Üçüncü ve beşinci araç alt gövde
görüntülerinin yeni bir konum olma olasılığı sırası ile
0.992458 ve 0.9681’ dir.
(a)
sadece alt gövdeleri kullanılarak sınıflandırılmasına olanak
sağlamaktadır. Bu uygulamada Open FAB-MAP algoritması
kullanılmaktadır [16].
Üçüncü deneyde, mobil robota monte edilmiş tüm yönlü
kamera sistemi kullanılarak yedi farklı araç altı görüntüsü
kullanılmaktadır. Şekil 9’ da tüm yönlü araç altı görüntüleri
örnek olarak verilmektedir. Bu şekilde gösterildiği gibi her
farklı araç alt gövdesi için farklı bir konum atanmıştır.
(b)
Şekil 9: Araç alt gövdelerinin tüm yönlü görüntüleri
Şekil 7: Konfüzyon matrisleri: (a) beş ayrık konumun farklı
araçlara ait olma durumu, (b) altı ve yedinci ayrık konumlarda
kapanan çevrimler
Öncelikli olarak yedi araç alt gövdesinin tüm yönlü
görüntüleri alınarak konfüzyon matrisi elde edilmiştir ve Şekil
10 (a)’ da belirtilmektedir. Yedi görüntünün birbirinden farklı
olması neticesinde, matrisin köşegen elemanları parlak olarak
gösterilmektedir ve her bir elemana yüksek olasılık değeri
atanmaktadır. Bu durum ardı ardına görüntülenen araç
altlarının birbirinden farklı olduğunu ifade etmektedir ve
araçlar yedi farklı grupta sınıflandırılır. Örneğin, ikinci ve
beşinci ayrık konumların yeni bir araç altı olma olasılıkları
sırasıyla 0.997 ve 0.995’ dir. Tüm yönlü görüntülerde çevrim
kapama sonuçlarını göstermek amacıyla deney setinde aynı
araca ait görüntüler kullanılmıştır. Bu deneyin ilk iki
aşamasında iki farklı araç altı görüntüsü kullanıldıktan sonra
üç, dört, beş ve altıncı adımlarda aynı araca ait görüntüler
kullanılmıştır. Yedinci adımda ise deney setindeki farklı bir
araç altı görüntüsü kullanılmaktadır. Şekil 10 (b)’ de elde
edilen konfüzyon matrisi, kapanan çevrimlerin sonucunu
göstermektedir. Matrisin bir, iki, üç ve yedinci köşegen
elemanlarının parlak olarak gösterilmesi bu ayrık konumlarda
elde edilen görüntülerin ilk kez elde edildiğini belirtir. Dört,
beş ve altıncı ayrık konumlarda ise çevrim kapama
algılanarak köşegen dışı elemanlar parlak olarak
gösterilmektedir. Dördüncü konum üçüncü konum ile, beşinci
konum dördüncü konum ile ve altıncı konum beşinci konum
ile aynıdır. Dolayısıyla elde edilen sonuç üç, dört, beş ve
altıncı görüntülerin aynı araç alt gövdesine ait olduğunu
İkinci deneyde kapanan çevrimlerin algılandığını
göstermek için farklı görüntüler kullanılmaktadır ve elde
edilen konfüzyon matrisi Şekil 7 (b)’ de gösterilmektedir.
Aynı zamanda algılanan çevrim kapama görüntüleri Şekil 8’
de gösterilmektedir. Şekil 8 (a) ve (b)’ de bir araç alt
gövdesinin farklı görüntüleri sırasıyla üçüncü ve altıncı
konumlar için gösterilirken Şekil 8 (c) ve (d)’ de farklı bir
araç altı görüntüleri sırasıyla ikinci ve yedinci konumlar için
verilmektedir. Üçüncü ve altıncı konumlar için çevrim
kapama olasılığı 0.98697 iken altıncı görüntünün yeni bir
konum olarak algılanma olasılığı 0.01666’ dir. Aynı şekilde,
ikinci ve yedinci konumlar için çevrim kapama olasılığı
0.991226 iken yedinci görüntünün yeni bir konum olarak
algılanma olasılığı 0.001428’ dir. Bu yedi araç, altı ve yedinci
adımlarda algılanmış olan iki farklı çevrim kapama sonucu
beş farklı grupta sınıflandırılabilir. Çevrim kapama, araçların
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
Şekil 8: Çevrim kapama tanımlamaları: altıncı ayrık konum için
(a) ve (b) arasında çevrim kapama, yedinci ayrık konum için (c)
ve (d) arasında çevrim kapama
(b)
Şekil 10: Tüm yönlü görüntüler için konfüzyon matrisleri: (a)
yedi ayrık konumun farklı araçlara ait olma durumu, (b) dört,
beş ve altıncı konumda kapanan çevrimler
940
[6] T. Gandhi and M. Trivedi, “Vehicle surround capture:
Survey of techniques and a novel omni-video-based approach
for dynamic panoramic surround maps,” IEEE Trans. on
Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 3, pp. 293–308,
September 2006.
göstermektedir. Bu deney sonucunda araçlar dört grupta
sınıflandırılmaktadır.
5.4. Perspektif ve Tüm Yönlü Kamera ile Yapılan
Deneysel Çalışmaların Karşılaştırılması
Şekil 8 ve Şekil 9’da sunulan örnek görüntüler araç altı
görüntüleme sistemlerinde tüm yönlü kamera kullanımının
avantajlı olduğunu göstermektedir. Bir perspektif kamera ile
elde edilen görüntüler (Şekil 8) bir araç altının sınırlı
kısımlarının görüntülendiğini gösterirken, tüm yönlü bir
kamera ile aracın bütün alt gövdesi görüntülenebilmektedir
(Şekil 9). Aynı zamanda tüm yönlü kamera kullanımı araç alt
gövdelerindeki sınırlı çalışma alanı sorununu ortadan
kaldırmaktadır. Bununla birlikte, tüm yönlü kamera ile
yapılan görüntüleme işlemlerinde şöyle bir dezavantaj
oluşmaktadır: uzaktaki cisimler tüm yönlü görüntüleme
modeli neticesinde yakındaki cisimlere oranla daha geniş bir
açı ile yansıtılır ve daha küçük görüntü oluşturulur (Şekil 1,
2). Bu problemi ortadan kaldırmak için mobil robotun araç
altında hareketi sağlanabilir ve özellikle görüntülenmesi
istenen noktalara doğru hareket ettirilebilir.
[7] M. Schönbein, H. Rapp and M. Lauer, “Panoramic 3D
reconstruction with three catadioptric cameras,” Advances in
Intelligent Systems and Computing, vol. 193, pp.345-353,
2013.
[8] P. Dickson et al., “Mosaic generation for under vehicle
inspection,” Proc. of Sixth IEEE Workshop on Applications of
Computer Vision, pp. 251-256, 2002.
[9] S. R. Sukumar, D. L. Page, A. V. Gribok, A. F. Koschan
and M. A. Abidi, “Robotic three dimensional imaging system
for under vehicle inspection,” Journal of Electronic Imaging,
vol. 15, 2006.
[10]
C.N.
Anagnostopoulos,
I.
Giannoukos,
T.
Alexandropoulos, A. Psyllos, V. Loumos and E. Kayafas,
“Integrated vehicle recognition and inspection system to
improve security in restricted access areas,” IEEE Annual
Conference on Intelligent Transportation Systems, pp. 18931898, 2010.
6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar
Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi ve araçların
sınıflandırılması için yeni bir çözüm yöntemi sunulmuştur.
Bir perspektif kameranın dışbükey bir aynaya doğru
yöneltildiği tüm yönlü kamera sistemi mobil robota monte
edilmiş ve araç altlarının görüntülenmesi sağlanmıştır.
Gizlenmiş nesneler SURF özniteliklerinin çıkarılması ile
tanınmıştır ve araçlar FAB-MAP algoritması kullanılarak
sınıflandırılmıştır. Deneysel çalışmalar önerilen çözümün
uygulanabilirliğini göstermektedir. Gelecekte, bu bildiride
sunulmuş olan tüm yönlü kamera sistemi mobil robotun
görsel tabanlı kontrolü ile birleştirilecektir.
[11] M. Cummins and P. Newman, “FABMAP: Probabilistic
localization and Mapping in the space of appearance,” The Int.
Journal of Robotics Research, vol. 27, no. 6, pp. 647-665,
2008.
[12] C. Mei, S. Benhimane, E. Malis and P. Rives,
“Homography-based tracking for central catadioptric
cameras,” IEEE Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems,
pp. 669-674, 2006.
7. Kaynakça
[13] D. G. Lowe, “Distinctive image features from scale
invariant keypoints,” IJCV, vol. 60, no.2, pp. 91-110, 2004.
[1] C. Geyer and K. Daniilidis, “Structure and motion from
uncalibrated catadioptric views,” IEEE Int. Conf. on Computer
Vision and Pattern Recognition, pp. 279-286, 2001.
[14] H. Bay, A. Ess, T. Tuytelaars and L. Van Gool, “SURF:
Speeded up robust features,” Computer Vision and Image
Understanding, vol.110, no.3, pp. 346-359, 2008.
[2] T. Svoboda and T. Pajdla, “Epipolar geometry for central
catadioptric cameras,” Int. Journal of Computer Vision, vol.
49, no. 1, pp. 23-37, 2002.
[15] J. Sivic and A. Zisserman, “Video google: a text retrieval
approach to object matching in videos,” IEEE Int. Conf. on
Computer Vision, vol.2, pp. 1470-1477, 2003.
[3] B. Micusik, and T. Pajdla, “Autocalibration and 3D
reconstruction with noncentral catadioptric cameras,” IEEE
Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition,”
vol.1, pp. 58-65, 2004.
[16] A. Glover, W. Maddern, M. Warren, S. Reid, M. Milford
and G. Wyeth, “OpenFABMAP: an open source toolbox for
appearance based loop closure detection,” IEEE International
Conference on Robotics and Automation, pp. 4730-4735,
2012.
[4] M. Schönbein, B. Kitt, and M. Lauer, “Environmental
perception for intelligent vehicles using catadioptric stereo
vision systems,” Proc. of the European Conference on Mobile
Robots (ECMR), Sweden, pp.1-6, 2011.
[5] W. L. D. Lui and R. Jarvis, “Eye-Full Tower: A GPU
based variable multibaseline omnidirectional stereovision with
automatic baseline selection for outdoor mobile robot
navigation,” Robotics and Autonomous Systems, vol. 58, pp.
747-761, 2010.
941
İKİ BOYUTTA ÇİZİM YAPABİLEN
DELTA ROBOTUN TASARIMI VE GERÇEKLENMESİ
Osman Tahir Ekşi1, Murat Durak2, Ümit Kaya3, Hüseyin Emre Güner4, Cüneyt Oysu5
1,2,3,4,5
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Umuttepe
[email protected], [email protected], [email protected]
olmasıdır. Tipik bir robot kol yalnızca yükü değil, aynı
zamanda her bir eklemdeki servo motorları da tahrik etmelidir.
Delta robotun hareket eden tek kısmı ise iskeletidir ve bu
kısım genellikle hafif kompozit malzemelerden yapılmaktadır.
Bu sayede istenilen konuma daha hassas ve daha hızlı bir
şekilde gidebilmektedir [1]. Şekil 2’de yabancı firmalar
tarafından üretilen Delta robotlar gözükmektedir.
Özetçe
Bu çalışmada paralel robot çeşidi olan, Delta robotun tasarımı
ve gerçeklemesi yapılmıştır. İlk olarak Delta Robot bilgisayar
ortamında modellenmiş ve bilgisayar ortamında tasarlanan
robot imal edilmiştir. İmal edilen robotun, iki boyutta çizimler
yapması hedeflenmiştir. Bu amaçla, tarihten günümüze kadar
olan belli başlı Delta Robot tasarımları araştırılmış ve bu
tasarımlar hakkında detaylı bilgi edinilmiştir. Yapılan literatür
araştırmaları sonucunda, 2 boyutta çizim yapabilen Delta
robotun tasarımı için robotun ters kinematik modeli
oluşturulmuş, bu model kullanılarak robotun boyutları
optimize edilmiştir. Paralel bir robot olan Delta robotun
imalatında hassasiyet çok önemlidir. İmalat esnasında gerekli
parçaların en uygun şekilde tasarlanması ve imalatı elzemdir.
Solidworks çizimleri sonucu elde edilen parçalar lazer
kesimde hassas bir şekilde işlenmiştir. Robotun çalışma uzayı
da göz önünde bulundurularak parçalar birleştirilmiştir.
Robotun elektronik aksamı ve Arduino ile yazılımı yapıldıktan
sonra Visual Basic programında hazırlanan ara yüz ile çeşitli
geometrik şekillerin çizilmesi ve yazı yazdırılması
amaçlanmıştır. Sonuçta çalışma uzayı içerisinde 2 boyutta
şekil çizebilen bir Delta robot yapılmıştır.
Şekil 1: Delta robotun mekanik parçalarının numaralandırılmış
gösterimi
1. Giriş
Robotlar, endüstride insanların yapmakta zorlanacağı ve hız
gerektiren rutin işlerde sıklıkla kullanılmaktadır. Endüstriyel
robotlardan bahsedildiğinde çoğu kişinin aklına boyama,
kaynak yapan, bir şeyleri hareket ettiren vb. robotik kollar ya
da eklemli robotlar gelir. Halbuki, üretim bantlarında yüksek
hassasiyet ve hız gerektiren tut-yerleştir (pick-place)
işlemlerinde paralel robotlar kullanılmaktadır. Paralel
manipülatörler seri manipülatörlere göre daha sağlam ve
hassas konumlama kabiliyetine sahiptir. Paralel manipülatör
olan “Delta robot” son yıllarda dünyada yoğun uygulama alanı
bulmuş olan paralel manipülatörler türlerinden biridir. Şekil
1'de Delta robotun teknik çizimi ve ABB ile Fanuc’a ait iki
endüstriyel çeşidi görülmektedir. Delta Robot iki platformdan
oluşmaktadır. Şekil 1’de gösterilen Delta robotun her bir
mekanik parçası ayrı ayrı numaralandırılarak gösterimi
yapılmıştır. Şekil 1’deki üst kısımda (1) monte edilmiş üç adet
motor ve diğer küçük kısımda (8) uç işlevci bulunmaktadır.
Bu iki platform birbirine paralelkenar şeklinde üç adet kolla
bağlanmıştır. Paralelkenarlar alttaki küçük platformun
çalışmaya yüzeyine (masa, konveyör vb.) paralel olarak
yönlenmesini sağlar. Motorlar (3) kolların (4) pozisyonunu ve
dolayısıyla uç işlevcinin XYZ pozisyonunu ayarlamaktadır.
Dördüncü bir motor (11) uç işlevcinin dönmesi için
kullanılmaktadır. Delta robotun en önemli avantajı hızlı
Şekil 2: ABB ve Fanuc markalarının ürettiği Delta robot
Litaratürde ise Paralel robotlar ve Delta robotlar
incelendiğinde, Merlet (2006),şöyle demektedir [2]. “Paralel
robotlar, birbirine seri olarak bağlanan uzuvların, biri sabit
diğeri hareketli olmak üzere iki gövdeye bağlanıp, bir simetri
ekseninde 2 veya daha fazla sayıda yerleştirilmesiyle elde
edilen kapalı tip paralel mekanizmalardır”. Seri
manipülatörlerde tutucu uç yere ek elemanlarla bağlanıp
yükün bir kısmının taşınmasını sağlayabilmektedir. Böylece
kapalı tip bir mekanizma elde edilmektedir. Kapalı tip
mekanizmalara ait teorik çalışmalar 1645’te Christopher
Wren’in yaptığı çalışmalara dayanmaktadır. Daha sonra
942
sırasıyla,1813’te Cauchy, 1867’de Lesque ve 1897’de
Bricard’ın çalışmaları vardır. Bu alandaki esas problemlerden
biri “küresel hareket problemi” dir. Bu problem 1900’lerin
başında Fransa’da Academie des Sciences tarafından
düzenlenen Le Prix Vaillant adlı ödüllü yarışmayı kazanan
Borel ve Bricard tarafından çözülmüştür. 1928’de J.E.
Gwinnett’in aldığı patentteki sinema sahnesinde, küresel bir
mekanizma kullanılmıştır.
Şekil 5: EPFL'nin Delta Robot’u gerçeklemesi, ABB
Flexpicker [3]
Bu tip robotların, endüstride taşıma bantlarında
ilerleyen ürünlerin tut-yerleştir işlemlerinde, otomobillerin
fabrika ortamındaki yol simülasyonlarında ve takım tezgahı
olarak da kullanımları mevcuttur. Savunma ve uçak sanayinde
ise, uçak simülatörlerini bu tip robotlar hareket ettirmektedir
[3]. Eğlence sektöründe ise 3 duyuya hitap edebilen
sinemalarda kullanılmaktadır [4].
Khatib ve Siciliano (2008),şöyle demektedir [5].
“Paralel robotlar seri manipülatörlerle karşılaştırıldıklarında
rijitlikleri ve müsaade edilen atalet kuvvetleri daha yüksektir.
Dolayısıyla konstrüksiyonları daha hafif olmakta ve süratli
çalışabilmektedirler. Ancak; bütün seri uzuvların ortak bir
gövdeye bağlanmaları, imalât toleransları, montaj düzeni ve
denetimde bazı zorluklar getirmektedir”.
Delta robotun yapılan diğer literatür çalışmaları
incelendiğinde, Miller (1995), “Delta robotun Hamilton
prensibiyle elde edilen dinamik modeliyle deneysel tork
ölçümlerini karşılaştırmış ve birbirlerine sürtünmesiz
eklemlerle bağlı kabul ettiği rijit elemanlarla modellenen Delta
robot modelinin doğru olduğunu ortaya koymuştur” [6].
Vischer ve Clavel (1998), “Delta robotun kinematik
kalibrasyonu için, biri konum diğeri oryantasyon olmak üzere
iki model geliştirmişler, bu modellere göre kalibre edilen
robotların,
kalibrasyonsuz
robotlara
göre
konum
doğrusallığında 12,7 oryantasyon doğrusallığında 3,7 kat artış
gözlemlemişlerdir” [7].
Şekil 3: J.E. Gwinnet tarafından patenti alınan küresel
mekanizma
1947’de Gough lastik aşınmasında kullanılmak
üzere tasarladığı, Hexapod isimli 6 serbestlik dereceli
mekanizmada kapalı tip mekanizmaların hesaplama
temellerini ortaya koymuştur. İşlevsel bir hexapodun
prototipini ilk Gough’un yapmasına rağmen, hexapodlar
MAST (Multi-Simulation Table) adıyla kullanılan, iyi bilinen
sistemlerdi. Bu tip mekanizmalar yaygın olarak ilk defa
1960’larda havacılık endüstrisinin gelişmesine paralel olarak
artan pilot eğitim masrafları ve yerde test edilmesi gereken
uçak parçalarının geliştirilmesinde kullanılmaya başlandı.
1965’de Stewart, bu amaçla bugün de Stewart Platformu
olarak bilinen uçak simülatörünü geliştirmiştir. Şekil 4’de
birçok
uygulamada
kullanılan
Stewart
platformu
gözükmektedir.
Staicu ve Carp-Ciocardia (2003), bir çalışmalarında
konumu ve hareketi bilinen bir Delta robotun dinamik
modelini iteratif matris eşitlikleriyle elde etmişler ve elde
ettikleri sayısal sonuçların deneysel verilerle uyum içinde
olduğunu ortaya koymuşlardır [8].
Şekil 4: Stewart Platformu
Angel v.d (2004), bir çalışmalarında Delta robottan
esinlendikleri bir paralel robota bir görme sistemi entegre
etmişler; geliştirdikleri algoritmayla robotun masa tenisi
oynayabilmesini sağlamışlardır. Bu robotun ADAMS
kullanarak dinamik analizini yapmışlar ve elde ettikleri
sonuçlara göre eleman uzunluklarını ve yeterli güçte motorları
seçebilmişlerdir [9].
Angeles (2006),şöyle demektedir [3]: “Hız amaçlı,
endüstriye yönelik paralel robotlar da geliştirilmiştir. Örneğin
1988’deClavel tarafından Lausanne Federal Polytechnic
Institute (EPFL) ‘de Delta robotu geliştirilmiştir. Delta robotu
3D uzayda öteleme hareketleri yapmak üzere tasarlanmıştır”.
Selvakumar v.d (2009), bir çalışmalarında takım
tezgâhı olarak kullanılabilecek 3 eksenli bir paralel
manipülatörü, hareketi vida mafsalından küresel mafsala ileten
943
elemanlar kullanarak modellemişler, ADAMS'da çalışma
hacmini analiz etmişler, aldıkları sonuçları MATLAB'a giriş
olarak verip Pappus-Guldinus teoremiyle elde ettikleri robotun
çalışma hacminin ADAMS'da elde edilen hacimle uyum
içinde olduğunu görmüşlerdir. Ayrıca hareketli platformun
yarıçapı sabitken eleman uzunluğunun 8çalışma hacmiyle;
eleman uzunluğu sabitken hareketli platform yarıçapının
çalışma hacmiyle direkt olarak orantılı olduğunu elde
etmişlerdir [10].
2. Kinematik Analiz
Şekil 7: Delta robotun kinematik şemasındaki parametreler
Kinematik analiz tahrik edilen elemanların açılarına göre
hareketli platformun konumunu veya hareketli platformun
belirli bir konumda olmasını sağlayacak açıların belirlenmesi
için yapılan bir analizdir. Delta Robot’ta tahrik edilen
elemanlar döner mafsallarla gövdeye bağlandıkları için
bunların konumlarını belirleyen parametre ise sabit elemana
göre olan açılarıdır. Delta Robotu tasarlamak ve gerçeklemek
için, iki problemi çözmek gerekmektedir. Bunlardan ilki, eğer
uç işlevcinin istenen pozisyonu biliniyorsa, motorları uygun
pozisyona ayarlamak için üç kolun her birinin yöndeş açısının
belirlenmesi gerekmektedir. Bu tür belirleme işlemi ters
kinematik olarak bilinmektedir. Düzgün bir biçimde Delta
robotun kinematik şeması Şekil 6'de görülmektedir. Eşkenar
üçgen şeklindeki platformlardan motorun bulunduğu sabit
kısım yeşil, uç işlevcinin bulunduğu hareketli kısım pembe
renk ile gösterilmiştir. Eklem açıları 1 ,  2 ve  3 ’dür. E0
F1 J 1 eklemi
Robotun tasarımından dolayı
(aşağıdaki şekilde) sadece YZ düzleminde dönebilir ve
merkezi F1 yarıçapı rf olan bir daire oluşturur. F1 ’e karşın
J 1 ve E1 üniversal eklem olarak adlandırılır, E1 J 1 serbest bir
şekilde E1 ’e göre döner ve sonuçta merkezi E1 , yarıçapı re
olan bir küre oluşturur.
noktası ise koordinatlarla ( x0 , y0 , z0 ) belirtilen uç işlevcinin
konumudur. Ters kinematik problemi çözmek için E0 noktası
koordinatları kullanılarak, 1 ,  2 ve  3 açılarını geri
döndürecek bir fonksiyon oluşturulmalıdır. İleri kinematikte
ise açılar ile koordinatlar elde edilir [11].
Şekil 8: Delta robotun çalışma uzayı
Bu küre ve YZ düzleminin kesişimi merkezi E '1 ve
yarıçapı E1 J 1 olan bir dairedir. E '1 , E1 noktasının YZ
düzlemindeki iz düşümüdür. J 1 noktası, merkezleri E '1 ve
F1 olup
yarıçapları
bilinen
dairelerin
kesişimin
den
bulunabilir. Eğer J 1 biliniyorsa, 1 açısı hesaplanabilir.
Şekil 8'de ise YZ düzlemi görümü ve ilgili eşitlikler
gösterilmektedir.
Şekil 6: Delta robotun kinematik şeması[10]
2.1 Ters Kinematik
Delta robotun ters kinematik analizini yapabilmek için
öncelikle robot geometrisinde bazı parametreler belirlenir.
Burada sabit üçgen platform kenarı f, uç işlevcili platform
kenarı e, üst eklem uzunluğunu rf ve paralelkenar eklem
uzunluğu re olarak tanımlanmıştır. Bunlar robotun tasarımı
sırasında belirlenen parametrelerdir. Referans koordinat
sistemi, aşağıda gösterildiği gibi sabit platformun merkezinde
seçilecektir ve bu yüzden Z ekseni her zaman uç işlevcinin
negatifi olacaktır.
Şekil 9: Delta robotun çalışma uzayında YZ düzleminin
görünümü
944
Ters kinematik analiz neticesinde aşağıdaki denklemler elde
edilmiştir.
E0 (x 0 , y0 ,z 0 )
(1)
Eşkenar üçgenin eşitliğinden (2) numaralı eşitlik elde edilir.
e
e
E0 E1  .tan30 
(2)
2
2 3
e
E1 (x 0 , y0 
,z 0 )
(3)
2 3
(3) nolu denklemden (4) numaralı eşitlik elde edilirse
e
E'1 (0, y0 
,z 0 )
2 3
Bu işlem sonucunda oluşan yeni referans koordinat sistemi
X'Y'Z' ile  2 açısı, 1 için kullanılan işlem adımları
kullanılarak bulunabilir. Buradaki tek değişiklik, yeni
x0' ve y0' koordinatlarının E0 noktası için belirtilmesidir. Bu
ise dönme matrisi ile kolayca bulunabilir.  3 açısını bulmak
için de referans koordinat sistemi saat yönünde
döndürülmelidir [11].
3. Mekanik Tasarım ve Gerçekleme
Ters kinematik analiz sonucunda sistem 3 boyutlu katı
modelleme programı olan Solidworks kullanarak çizilmiştir.
Mekanik tasarımda mafsal torkları ve mafsallara gelen
kuvvetlerin belirlenerek, eleman boyutları motor torkunu
aşmayacak şekilde belirlenmiştir. Şekil 11'de Solidworks'te
tasarlanmış sistem gösterilmiştir.
(4)
ve hesaplar neticesinde (5) numaralı denklem elde edilir.
F1 (0,
f
2 3
(5)
,0)
(yJ1  yF1 )2  (z J1  z F1 )2  rf 2
(6)
(yJ1  yE' )2  (z J1  z E' )2  re 2  x 02
(7)
1
(yJ1 
1
f 2
)  z J1 2  rf 2
2 3
(yJ1  y0 
e 2
)  (z J1  z 0 )2  re 2  x 02
2 3
(8)
(9)
Yukardaki eşitlikler kullanılarak (10) numaralı eşitlik bulunur.
θ1  arctan(
z J1
y F1  yJ1
)
Şekil 11: Delta Robot’un elemanları ve tahrik mafsallarının
pozitif yönleri
Sistemin hareketinin sağlanması için 3 adet
TowerPro MG995 servo motor kullanılmıştır. Kullanılan servo
motorlar, 4.5 V çalışma durumunda 8.5kg.cm , 6 V çalışma
durumunda ise 10kg.cm tork değerlerine sahiptir.
Solidworkste tasarlanan model gerekli analizler yapıldıktan
sonra ve mekanizmanın istenile açı değerlerine sorunsuz bir
şekilde gidebildiği görülmüştür. Lazer kesim cihazı ile
robotun kol uzunlukları ve diğer parçalar kestirilmiştir. Şekil
12 'de gerçeklenen delta robot gösterilmiştir.
(10)
Elde edilen eşitlikler sonucunda F1J1 eklemi sadece YZ
düzleminde hareket etmektedir, böylece X ekseni tamamen
ihmal edilebilir. Geriye kalan açılar 2 ve 3 için de bu
avantajdan yararlanılır ve Delta Robot’un simetrisi kullanılır.
Öncelikle koordinat sistemi XY düzleminde, Z ekseni
etrafında saat yönünün tersinde aşağıdaki Şekil 10'da
gösterildiği gibi 120 döndürülür.
Şekil 10: Delta robotun kinematik şemasında referans
koordinat sistemleri
Şekil 12 Gerçeklenen Delta robot
945
çıktısı, Delta robota Arduino üzerinden gelen bilgilere göre
robotun uygulamaya başlayacağı anı göstermektedir.
3.1. Elektronik Tasarım ve Arayüz
Paralel robot olan delta robotta kullanılan servo motorların
kontrolü için Arduino mikro işlemci kartı kullanılmıştır. Şekil
13’de Arduino mikroişlemci kartı gösterilmiştir. Arduino
kartının özellikleri Tablo 1 de verilmiştir.
Şekil 15: Robotun uygulamaya başladığı andaki arayüz çıktısı
Şekil 16'da tasarımı ve imalatı gerçekleştirilen Delta robotun
tutucu ucuna bağlanmış kalem vasıtasıyla yapmış olduğu
çizimler görülmektedir.
Şekil 13: Arduino mikro işlemci kartı
Tablo 1: Arduino Kartı özellikleri
Arduino
Özellikleri
Mikroişlemci
ATmega328
Çalışma Gerilimi
5V
14 adet (6 tanesi darbe
genişlik
modülasyonu
PWM sinyali üretmede
kullanılır)
32 KB (ATmega328)
2 KB (ATmega328)
1 KB (ATmega328)
16MHz
DijitalGiriş/Çıkışlar
pinleri
Flaş Hafızası
SRAM
EEPROM
Kristal Hızı
Şekil 14’de tasarımı ve imalatı yapılan Delta robot
ile çizimi gerçekleştirilen nesnelerin iki boyutlu çizimleri
gözükmektedir. Bu geometrik şekiller ve yazılar güncellenerek
birçok uygulama tasarlanan Delta robot tarafından
yapılabileceği görülmüştür.
Şekil 16: Delta Robotun yaptığı çizimler
4. Sonuçlar
Bu çalışmada 2 boyutta çizim yapabilen bir Delta robotun
tasarımı yapılmış ve gerekli yazılımlar tamamlanmıştır.
Robotun tasarımı, mekanik elemanların uzunlukları, kullanılan
servo motor torkuna göre optimum boyutlarda ve eklem
uzayında tekilliklerden uzak olacak şekilde yapılmıştır.
Elemanların diğer boyutları mevcut imkânlarla, minimum
ölçülerde ve maliyette imal edilebilecek şekilde belirlenmiştir.
Yazılımda Arduino geliştirme kartı ve Visual Basic programı
kullanılmıştır. Delta robotun kinematik denklemleri, çeşitli
geometrik çizim yapabilen ve yazı yazabilen programlar
Arduino’da yazılmıştır. Kullanılan ara yüz Visual Basic
programında yapılmıştır. Arduino ile ara yüz seri port
üzerinden haberleştirilmiştir. Sonuç olarak Delta Robot
çalışma uzayı içerisinde istenilen ölçülerde üçgen, kare,
çember, küp ve koni geometrik şekilleri ile KOU yazısı
çizdirilmiştir. Çizimlerde karşılaşılan en büyük problem robot
kollarındaki titreşimlerdir. Bu problem kalem ile kâğıt
arasındaki temas yüzeyi artırılarak çözülmeye çalışılmıştır.
Şekil 14: İki boyutlu çizimi gerçekleştirilen nesneler
Şekil 15’de Delta robotun gerçekleştireceği
uygulamaya
başlamadan
önceki
arayüz
görüntüsü
gözükmektedir. Çizilmesi istenen şekil, yazı, karakter v.b
uygulamalar önce hesaplanmaktadır. Hesaplama işlemi
yapıldıktan sonra Arduino mikro işlemci kartı üzerinden Delta
robot üzerindeki servo motorlara bilgi gönderilmektedir.
Motorlara gelen bilgilere göre, istenen noktalara eklemlerin
hareket etmesi ile istenen iki boyutlu çizim işlemi başarılı bir
şekilde gerçekleştirilmektedir. Şekil 15’de gözüken ekran
Teşekkür
Bu çalışma Kocaeli Üniverstiesi Mekatronik Mühendisliği
bölümü PLC ve Cad/Cam laboratuarında yapılmıştır.
946
Kaynakça
[1] http://www.delphion.com/details?&pn10=US04976582.
[2] Merlet, J.P.,Paralel Robots SE, Springer, 269-270, 2006.
[3] Angeles, J.,Fundamentals of Robotic Mechanical
Systems: Theory, Methods and Algorithms, Springer,
New York, 1997
[4] Zhang, D.,Parallel Robotic Machine Tools, Springer,
2010.
[5] Khatib, O., Siciliano, B.,Handbook of Robotics, Springer,
ISBN: 978-3-540-23957-4,Berlin Heidelberg, 2008.
[6] Miller, K.,1995, Experimental Verification of Modeling
of DELTA Robot Dynamicsby Direct Application of
Hamilton's Principle, IEEE International Conference on
Robotics and Automation, 532-537.
[7] Vischer, P., Clavel, R.,1998, Kinematic Calibration of
The Parallel Delta Robot,Robotica,16, 207-218.
[8] Staicu, S., Carp-Ciocardia, D.C.,2003, Dynamic Analysis
of Clavel's Delta Parallel Robot, IEEE International
Conference on Robotics & Automation, 4116-4121.
[9] Angel, L., Saltaren, R., Sebastion, J.M., Hansson, A.,
Aracil, R.,2004, Robotenis: Parallel Robot With Visual
Control, IEEE, 15, 402-412.
[10] Selvakumar, A.A., Sivaramakrishnan, R., Srinivasa,
K.T.V, Ramakrishna, V.S.,Vinodh., B., 2009, Simulation
and Workspace Analysis of a Tripod Parallel
Manipulator, World Academy of Science Engineering
and Technology,57, 624-629.
[11] http://forums.trossenrobotics.com/tutorials/introduction129/delta-robot-kinematics-3276.
[12] www.arduino.cc.
947
Anahtarlama Modelli Yürüme Planlama
Sabri Yılmaz1, Metin Gökaşan2, Seta Boğosyan3
1
Kontrol Mühendisliği Bölümü
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul
[email protected]
2
[email protected]
3
[email protected]
Denavit-Hartenberg yöntemi kullanılmıştır [4]. DenavitHartenberg yöntemi yavaş bir yöntem olmasına rağmen, çok
sık kullanılan bir yöntemdir. Ters kinematik model için
Jacobien matrisi kullanılmıştır, Jacobien matrisi uç nokta hızı
ve eklem hızları arasında ilişki kurar [5].
Bu çalışmada farklı olarak bacak çifti, teker teker
manipülatör olarak ele alınmıştır, bu durumda uç noktaları
hiçbir kısıt girmeden ayrı ayrı kontrol edilebilmektedir, ağırlık
merkezi de iki bacağın ortasında kabul edildiğinden ağırlık
merkezinin konumu da kontrol edilebilecektir. Denge ayağı da
yürüme siklusu çerçevesinde değişeceğinden modeller de
değişiklik göstermektedir, böylece yürüme fazlarına göre
denge ayağı değişecektir . Bu yüzden kullanılan modellerin de
yönü değişecektir. Sağ ayak denge noktası olduğunda ilk
model çifti aktif olup, ağırlık merkezi ve sol ayağın konumu
kontrol edilecektir, sol ayak denge noktası olduğunda ikinci
model çifti aktif olup, ağırlık merkezi ve sağ ayağın konumu
kontrol edilecektir. Modellere yörünge olarak sinüzoidal
fonksiyonlar yardımıyla üretilen dairesel yörüngeler
uygulanarak doğrusal yürüme sağlanacaktır [6].
Yürümenin kinematik olarak tasarım ve yörünge planlama
aşamalarında dinamik kriterlerin de göz önünde
bulundurulmalıdır. Bu aşamada ayaklara uygulanacak olan
yarım dairesel yörüngelerle ağırlık merkezine uygulanacak
yörüngenin önemi artmaktadır. Tasarlanan yörüngeye göre
yürüme sırasında ağırlık merkezi pozisyonu denge ayaklar
üzerinde ve iki ayak yerde olduğu süre boyunca da ayakların
arasında kalmaktadır [7][8][9]. Bunun için genliği farklı ama
frekansı aynı sinüzoidal fonksiyonlar kullanılmıştır.
Özetçe
Bu çalışmada yürümede ağırlık merkezinin yerinin dinamik
model kullanmadan sadece kinematik model üzerinden kontrol
edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç için beş serbestlik
derecesine sahip bacak modeli üzerinde durulmuş ve DenavitHartenberg yöntemi ile ileri kinematik modele ulaşılmıştır.
İleri kinematik modelden Jacobien matrisi yardımıyla ters
kinematik modeller bulunmuştur. Her bacak için ayrı ayrı iki
farklı ters kinematik model kullanılmış ve bunlar uç uca
eklenerek bacak çifti modellenmiştir. Bu, bacakların tam
ortasında kabul edilen ağırlık merkezi ve salınan ayak için de
yörünge planlama yapılabilmesine olanak sağlamıştır.
Atılacak her adım için iki uç noktaya yani ağırlık merkezi ve
salınan ayağa yarım dairesel yörüngeler takip ettirilerek
yürüme gerçekleştirilmiştir.
1. Giriş
Robotik, bilim dünyasının en önemli çalışma alanlarından
birisidir. Robotlar, rehabilitasyon çalışmalarında, tıp alanında,
astronomi alanında, sanayi alanında ve askeri alanda
kullanılabilir. Robotiğin en önemli konusuysa planlanan
hareketin doğru bir şekilde gerçeklenmesi ve stabil olmasıdır.
Bu bağlamda iki bacaklı yürümenin de hızlı çözümlenebilir ve
stabil olması temel prensiplerdendir.
Amaçlanan doğrultuda öncelikli olarak kullanılacak robot
için bacak tasarımının yapılması gerekmektedir. Bacak
tasarımında amaca göre
farklı serbestlik derecelerinde
modeller kullanılabilir. Bu çalışmada beş serbestlik dereceli
model kullanılmıştır, beş serbestlik dereceli modelin
kullanılmasının nedeni bir bacak modeli için kullanılabilecek
en uygun model olan altı serbestlik derecesinin bu çalışma
senaryosu için sağlayacağı tüm çalışma rahatlıklarını sağlayıp
modelleme aşamasının daha kolay olmasıdır [1][2][3]. Bu
çalışmada doğrusal bir yürüme planlanmakta ve yer ile ayak
arasındaki sürtünme katsayısı ayağın yerde kaymasını
engelleyecek kadar büyük kabul edilmiştir. Model ve kısıtlar
belirlendikten sonra, belirlenen modelin kinematik ifadesinin
çıkartılması gerekmektedir, ileri kinematik model için
2. Kinematik Modelleme
Bu bölümde model olarak kabul edilen iki bacaklı yapının
kinematik modeli türetilecektir. Bu amaçla, DenavitHartenberg parametreleri ve Jacobien matrisi kullanılacaktır.
İki bacaklı yürüme altı serbestlik derecesine sahip iki
bacak kullanılarak modellenebilir. Kalçada üç serbestlik
derecesi, dizde bir serbestlik derecesi ve bilekte iki serbestlik
derecesi kullanılır. Modellenen bacakta tüm serbestlik
dereceleri dairesel hareket yapmaktadır. Bu çalışmada
948
yürümenin düzgün bir zeminde ve doğrusal olduğu kabul
edildiğinden bacaklar beş serbestlik dereceli olarak
modellenmiştir. Kalçada yer düzlemi etrafında dönebilen bir
serbestlik derecesi çıkartılmıştır, bu durum hedeflenen senaryo
için yeterli bir model oluşturur ve modelleme işlemlerini
kolaylaştırmaya yardımcı olur. Modelleme sırasında ağırlık
merkezi iki bacağın ortasında kabul edilmiş ve zemin ile ayak
tabanı arasındaki sürtünme kuvveti ayakların zemin üzerinde
kaymasının engelleyecek kadar büyük kabul edilmiştir.
Bacağın kinematik modelinin çıkartılmasında aşağıdaki
homojen dönüşüm formülleri kullanılmıştır [10].
R0
H  n
0
on0 
0
  Tn
1
(1)
Tn0  A1  q1  A2  q2  ....... An  qn 
(2)
R rotasyon matrisi, o öteleme vektörü, A homojen
dönüşüm matrisi ve q
eklem üzerindeki değişken
parametredir. A
eklem ve uzuv parametrelerinden
oluşmaktadır ve q eklem değişkenlerinin bir fonksiyonudur,
herhangi bir eklem üzerindeki eksen takımının bir önceki
eksen takımına göre pozisyonunu ve durumunu gösterir. T uç
nokta üzerindeki eksen takımının başlangıç eksen takımına
göre pozisyonunu ve durumunu gösterir.
Bu çalışmada kinematik modelin çıkartılmasında DenavitHartenberg dönüşüm kullanılmıştır. Bu yönteme göre her
eklemin başlangıç eksen takımına göre pozisyonu ve durumu
dört ayrı homojen dönüşüm matrisinin çarpımı sonucunda elde
edilir [10].
Ai  Transzi1 , di Rotzi 1 ,i Transxi , ai Rotxi , i
(3)
Şekil 2: Bacak modeli.
Şekil 2’de Denavit-Hartenberg dönüşümünde eksen
takımlarının kolay belirlenebilmesi için eklenen sanal
uzuvlarla birlikte model görülmektedir. Uzuv2 sağ ayağa
eklenmiş, uzuv5 sağ kalçaya eklenmiştir, yine sol bacağa
simetrik olarak aynı şekilde sıfır uzunluklu uzuvlar
eklenmiştir.
Bu çalışma sırasında dört farklı kinematik model
kullanılmıştır, sağ ayak tabanından ağırlık merkezine doğru
bir model, ağırlık merkezinden sol ayak tabanına doğru bir
diğer model kullanılmıştır ve simetrik olarak sol ayaktan sağ
ayağa doğru iki farklı model kullanılmıştır. Bu farklı modeller
yürümenin aşamalarında anahtarlamalı olarak değişmeli
kullanılmıştır. İlk iki model sağ ayaktan sol ayak ucuna doğru
olan iki model, sağ ayak destek ayağıyken kullanılmıştır,
kalan iki model de sol ayak destek ayağıyken kullanılmıştır.
Böylece başlangıç ekseni destek ayağı üzerine alınmış olur ve
ağırlık merkezi ve salınan ayak da robotta uç nokta olarak
çözümlenmiştir.
Şekil 1: Bacak çubuk modeli.
Şekil 1’de bacakların çubuk modeli gösterilmiştir, bu modelde
uzuv1 sağ ayak yüksekliği, uzuv3 sağ kaval kemiği uzunluğu,
uzuv4 sağ uyluk kemiği uzunluğunu ve uzuv6 sağ bacağın
ağırlık merkezine uzaklığını göstermektedir. Eklem1 ve eklem2
sağ bileği, eklem3 sağ dizi, eklem4 ve eklem5 sağ kalçayı
oluşturmaktadır. Sol bacak da yine aynı şekilde simetrik
olarak modellenmiştir.
Şekil 3: Sağdan sola eksen takımları.
949
Tablo 2: Denavit-Hartenberg tablosu
Şekil 3’te ayrıntılı model üstünde eksen takımları, uzuv
parametreleri ve eklem değişkenleri gösterilmiştir. Bu şekil
yardımıyla Denavit-Hartenberg parametreleri belirlenmiş ve
Tablo 1’de gösterilmiştir.
Uzuv
numarası
. Tablo 1: Denavit-Hartenberg tablosu
Parametre
Uzuv
numarası
a
α
d
θ
1
L1
0
0
π/2
2
0
π/2
0
θ2
3
L3
0
L2
θ3
4
L4
0
θ4
5
0
0
π/2
0
θ5
6
L6
0
L5
θ6
7
L7
0
0
8
0
0
π/2
L8
θ8
9
L9
0
0
θ9
10
L10 0
π/2
0
0
θ10
11
12
L12 0
Parametre
a
α
d
θ
1
L1
0
2
0
0
π/2
π/2
0
θ2
3
L3
0
L2
θ3
4
L4
0
0
θ4
5
0
π/2
0
θ5
6
L6
0
L5
θ6
7
L7
0
0
8
0
0
π/2
L8
θ8
9
L9
0
0
θ9
10
L10 0
π/2
0
0
θ10
11
12
L12 0
L11 θ11
0
θ12
Dört ayrı model Denavit-Hartenberg yöntemine göre
çıkartıldıktan sonra ters kinematik modeller çıkartılmıştır. Ters
kinematik modelin çıkartılması için Jacobien matrisi
çıkartılmıştır. Jacobien matrisi iki ayrı tür parametre
içermektedir, kullanılan eklemin dairesel ya da doğrusal
olmasına göre değişmektedir.
L11 θ11
0
θ12
Parametreler belirlendikten sonra, sağ ayağın destek ayağı
olduğu durumda kullanılacak modeller çıkartılmıştır ve aynı
şekilde sol ayağın destek ayağı olduğu durumda kullanılacak
modellerin çıkartılması için eksen takımları ve parametreler
belirlenmiştir.
 Jv 
J  
Jw 
(4)
 z   on  on 1  dairesel
J vi   i 1
doğrusal
 zi 1
(5)
dairesel
z
J vi   i 1
(6)
doğrusal
0
Bu çalışmada kullanılan tüm eklemler dairesel olduğu için
Jacobien matrislerinin parametreleri aynı tiptedir. z homojen
dönüşüm matrisinden bulunan açısal durumu gösteren
matristir, o ise yine homojen dönüşüm matrisinden bulunan
öteleme vektörüdür.

vn0  J v q
(7)
v uç noktanın doğrusal hız vektörüdür, ̇ eklemlerin hız
matrisi ve Jv Jacobien matrisinin doğrusal kısmıdır.
vn0 
 x
vn0  vn0y 
 
vn0z 
(8)

wn0  J w q
(8)
w uç noktanın açısal hız vektörüdür ve Jw Jacobien
matrisinin açısal kısmıdır.
Şekil 4: Soldan sağa eksen takımları.
Tablo 1 ve Tablo 2 incelenecek olursa, parametrelerin eş
olduğu görülmektedir. Bu durumun nedeni bacakların
tamamen eş olmasından ve başlangıç eksen takımlarının eş
seçilmesidir.
 wn0 
 x
wn0   wn0y 
 
 wn0z 
(9)

Jq
950
(10)
İlk adım:
vn0 
   0
 wn 
(11)

 2 t 

 X cg  0.075cos 

 0.6 
(0  t  0.3s)

 Z  0.03cos  2 t 
cg


 0.6 

ξ uç noktanın hız matrisi olup, açısal ve doğrusal hız
vektörlerinden oluşmaktadır.

  J 1
(12)
Jacobien matrisi her bacak için ayrı ayrı oluşturulmuştur ve
her eklem için bir sütun içereceği için kare matris
olamayacaktır, bu durumda ters alma işleminde pseudo-ters
işlemi uygulanmıştır.
1
J #  JT J  JT
Ara adımlar:

   t  0.3 
 X cg  0.075cos 

0.6



(0.3  t  0.9s)

   t  0.3 


 Z cg  0.06sin 
0.6



(13)
3. Yörünge Planlama
Bu bölümde yörünge planlama çalışılmıştır. Yürüme sırasında
ayaklara yörünge olarak yarım dairesel fonksiyonlar
planlanmıştır, bu yarım dairesel yörüngeler parçalı modellere
uygulanacaktır. Yarım dairesel yörüngeler sinüzoidal
fonksiyonlar ile üretilmiştir.
Bu çalışma boyunca yürüme üç ayrı aşamada
incelenmiştir, ilk adım, ara adımlar ve son adım olarak
bölümlenmiştir.
Sağ ayak destek ayağı olduğunda Jacobien matrisleri J1, J2
kullanılacak ve ağırlık merkezi ve sol ayağa ayrı iki yörünge
takip ettirilecektir. Sol ayak destek ayağı olduğunda aynı
şekilde J3 ve J4 kullanılacak ve yörüngeler takip ettirelecektir.
Bu şekilde destek ve salınan ayakların durumuna göre ters
kinematik modeller sırayla değişecek ve birbirlerini takip eden
fonksiyonlar ayrı ayrı ağırlık merkezine ve salınan ayağa takip
ettirelecektir.
Son adım:

 2  t  0.3 
 X cg  0.075cos 

0.6



(0.9  t  1.2s)

 2  t  0.3 


 Z cg  0.03sin 
0.6



Şekil 6: Ağırlık merkezi yörünge.
Sağ ayak ve sol ayak için izlemeleri planlanan yörüngeler
aşağıdaki fonksiyonlar ile türetilmiştir.
İlk adım:
Sağ ayak:

 4 t 

Y  0.06  cos 

 0.6 
(0  t  0.15s)

 Z  0.03  sin  4 t 



 0.6 
Ara adımlar:
Sol ayak:
Şekil 5: Yörüngeler birleşik.

 2  t  0.15  
Y  0.075  cos 

0.6



(0.15  t  0.45s)

 2  t  0.15  


 Z  0.06  sin 
0.6



Şekil 5’te üç ayrı uç nokta olarak tanımlanabilecek olan, sağ
ayak, sol ayak ve ağırlık merkezine izlettirilmesi planlanan
yarım dairesel yörüngeler görülmektedir. Görüldüğü üzere sağ
ayak yer düzleminde daha düşük genlikli, yarım genlikli bir
adım ile harekete başlamaktadır, bu sırada ağırlık merkezi sol
ayak üzerine doğru harekete geçmektedir. Sağ ayak yere
değdiğinde sol ayak belirlenen tam adım boyuna sahip dairesel
yörüngeyi izlemeye başlar bu sırada ağırlık merkezi, destek
ayak olan sağ ayağın üzerine doğru harekete geçer ve yürüme
bu şekilde modeller arasında geçişlerle devam eder. Son adım
yine ilk adım gibi yer düzleminde yarım genlikli bir adımdır.
Ağırlık merkezinin izlemesi planlanan yörünge yürümenin
üç ayrı aşaması için aşağıdaki fonksiyonlar yardımıyla
türetilmiştir. Şekil 6’da bu fonksiyonların oluşturacağı grafik
görülmektedir.
Sağ ayak:

 2  t  0.15  
Y  0.075  cos 

0.6



(0.45  t  0.75s)

 2  t  0.15  

Z

0.06

sin



0.6



Sol ayak:
951

 2  t  0.3 
Y  0.075  cos 

0.6



(0.75  t  1.05s)

 2  t  0.3 


 Z  0.06  sin 
0.6



Son adım:
Sağ ayak:
Şekil 8: Sol ayak yörünge.

 4  t  0.15  
Y  0.06  cos 

0.6



(1.05  t  1.2s)

 4  t  0.15  


 Z  0.03  sin 
0.6



Şekil 7 ve Şekil 8’de sağ ve sol ayak için tanımlanan
yörüngelerin grafikleri görülmektedir. Ayaklar bu yörüngeleri
salınan ayak yere değdikten sonra sabit ayak konumuna
geçmesi ve bir önceki sabit ayağın salınan ayak fazına
geçmesiyle takip etmektedir.
4. Simülasyon Sonuçları
Bu bölümde tasarlanan yürüme metodunun matematiksel
model üzerine uygulanması ve sonuçları ele alınmıştır.
Şekil 9’de modellenen bacakların planlanan yörüngeyi
takip etme aşamaları görülmektedir. Şekiln 9 a’da robot
yürümeye başlangıç aşamasında beklemektedir. Şekil 9 b’de
sağ ayak ilk adımını atmaya başlamış ve planlanan dairesel
yörüngenin en üst noktasındadır, bu sırada kalça destek ayağı
olan sol ayağın üzerine doğru kaymıştır. Şekil 9 c’de sağ ayak
ilk adımını tamamlamıştır ve ağırlık merkezi iki ayağın
arasına gelmiştir. Şekil 9 d’de sol ayak adıma başlamıştır ve
bu noktada ara adımlar kendini tekrar edecektir.
Şekil 7: Sağ ayak yörünge.
Şekil 9: Yürüme aşamaları.
çıkartılmış ve ters kinematik modele geçilmiştir. Bacaklar
başlangıç ve bitiş noktaları değişecek şekilde iki farklı yönde
modellenerek iki farklı robot olarak ele alınmışlardır. Bu
durum modelleme aşamasının karışık olmasına neden olmuş
ama, bacak çiftinde ağırlık merkezinin ve uç noktanın ayrı ayrı
kontrol edilmesine olanak sağlamıştır.
5. Sonuçlar
Bu çalışmada dinamik model kullanmadan, sadece kinematik
model kullanarak ağırlık merkezinin ayaklarla birlikte yörünge
planlaması amaçlanmıştır. Bu amaç için iki eş bacağın
Denavit-Hartenberg yöntemi ile ileri kinematik modeli
952
Kaynakça
[6] Q. Zhang, D. Chen ve H. Li, “A Gait Planning Method
For Biped Heel-And-Toe Robot”, International
Conference on Future Energy, Environment, and
Materials, s: 1799-1805, 2012
[7] M. Vukobratovic ve B. Borovac, “Zero-Moment Point –
Thirty Five Years Of Its Life”, International Journal of
Humanoid Robotics, s: 157-173, 2004
[8] Y. Choi, D. Kim ve B. J. You, “On The Walking Control
For Humanoid Robot Based On The Kinematic
Resolution Of Com Jacobian With Embedded Motion”,
IEEE International Conference on Robotics and
Automation, s: 2655-2660, Mayıs 2006
[9] Z. Tang ve M. J. Er, “Humanoid 3D Gait Generation
Based On Inverted Pendulum Model”, 22nd IEEE
International Symposium on Intelligent Control Part of
IEEE Multi-conference on Systems and Control, s: 339344, Ekim 2007
[10] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and
Control, Third Edition, Prentice Hall
[1] Y. Huang, B. Vanderborght, R. V. Ham, M. V. Damme,
G. Xie ve D. Lefeber, “Step Length And Velocity
Control Of A Dynamic Bipedal Walking Robot With
Adaptable Compliand Joints”, IEEE/ASME Transactions
on Mechatronics, cilt: 18, s: 598-611, Nisan 2013
[2] N. T. Phuong, D. W. Kim, H. K. Kim ve S. B. Kim, “An
Optimal Control Method For Biped Robot With Stable
Walking Gait”, IEEE-Ras International Converence on
Humanoid Robots, s: 211-218, Aralık 2008
[3] J. L. Yan, ve H. P. Huang, “A Fast And Smooth Walking
Pattern Generator Of Biped Robot Using Jacobian
Inverse Kinematics”, 2007
[4] M. Tarokh ve M. Lee, “Kinematics Modeling Of MultiLegged Robots Walking On Rough Terrain”, Second
International Conference on Future Generation
Communication and Networking Symposia, 2008
[5] D. Wholherr ve M. Buss, “Posture Modification For
Biped Humanoid Robots Based On Jacobian Method”,
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots
and
Systems,
s:
124-129,
2004
953
Sürü Robotlarının Serbest Şekilli Formasyon Denetimi
Sanem Evren, Mustafa Ünel
Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi
Sabancı Üniversitesi, İstanbul
{sanemevren,munel}@sabanciuniv.edu
Özetçe
rumunda başka bir bireyin görevini üstlenebilmelidir [3].
Sürü robotlarının ölçeklenebilir ve dayanıklı olması, uygun formasyonların yaratılıp bu formasyonların korunabilmesine bağlıdır. Literatürde, sürü robotlarının, hedefteki formasyona ulaşabilmesi için farklı şekil dağılımları mevcuttur.
Çizge teorisi (Graph theory) kullanılarak eşkenar üçgen, doğru,
dikdörtgen, k3, k5, c2, ve c3 olarak özel adlandırılan birtakım şekiller tasarlanabilmektedir [4]-[7]. Biyolojide, bir
organizmanın kendi şeklini geliştirmesine neden olan morfogenez yönteminden esinlenerek, elipsoidal disk, R, N ve halka
formasyonları oluşturulabilmektedir. Voronoi diagramları ile
de poligon ve elips formasyonuna sahip sürü robotları elde
edilebilmektedir. Potansiyel alan yöntemi ise sürü robotlarını,
üçgen, doğru, elips, halka, elmas ve 5 noktalı yıldız şekillerine
ulaştırabilmektedir [8].
Potansiyel alan ve morfogonez metotlarıyla sürü formasyonu denetlendiğinde ölçeklenebilirlik sağlanmaktadır. Barnes
ve arkadaşları, dinamik ve heterojen bir robot sürüsünün formasyon denetimi için iki değişkenli Normal (Gauss) dağılımın
olasılık yoğunluk fonksiyonundan yararlanarak potansiyel
alan tasarlamışlardır [9]-[10].
Buradaki potansiyel alan,
sürünün hareket edeceği yüzeyi belirlemek, sürü geometrisini
denetlemek, bireylerin birbirleriyle olan mesafesini korumak
ve sürünün engellere çarpmasını önlemekte kullanılmaktadır.
Yüksek dereceli doğrusal ve zamana bağlı olarak değişmeyen
homojen sürü robotlarının formasyon denetimi için ise lokal ve
global şartlara ihtiyaç vardır. Lokal şartlar, en yakın komşu
robotların biribiriyle haberleşmesi için kullanılmaktayken,
Laplacian matris yapısına dayanan global şartlar ise grafik
topolojisini denetlemektedir. Cai ve Zhong’un çalışmasının
ürünü olan bu şartların getirdiği önemli bir sonuç, sürüde birden fazla olduğu durumda formasyon denetiminin sağlanmaya
devam edilebilmesidir [11]. Karınca kolonisi algoritması ile
hedef pozisyonlara gidilecek en kısa yol bulunurken, sürü
formasyonuna afin dönüşüm uygulanarak sürüdeki robotların
hedef pozisyonlarına önceden karar verebilmek mümkün olmaktadır [12]. Formasyon kontrolü, bulanık kayan kipli denetleyici ile de sağlanmaktadır. Bulanık parametreler, Lyapunov
kararlılık teorisine dayanan uyarlamalı bir algoritma ile tahmin
edilmektedir. Uyarlamalı bir algoritma kullanılmasının motivasyonu, pratik uygulamalardaki belirsizlikleri giderebilmektir. Bu yöntemle, geleneksel kayan kipli denetleyicilerdeki
titreşim problemi çözülerek, sürünün merkezinin sabit olması
sağlanmaktadır [13].
Bu bildiride, önerilen formasyon denetleyicisi ise eliptik
Fourier tanımlamasına dayanmaktadır. EFT yönteminin kul-
Birbirleriyle ve çevreleriyle etkileşim halindeyken, verilen
görevleri koordineli bir şekilde yerine getirmeye çalışan sürü
robotlarının formasyonunu denetleyebilmek, son yıllarda ilgi
çekici bir araştırma konusu olmuştur. Bu bildiride, başlangıçta
Normal (Gauss) dağılıma sahip robot sürüsünün, hedeflenen
serbest form biçimine sahip olabilmesi için eliptik Fourier
tanımlayıcıları (EFT) ile tasarlanan formasyon denetleyicisi
önerilmiştir. Pratikte, robot sürüleri literatürde mevcut olan
doğru, elips ve halka gibi temel formasyon şekillerinden
farklı olarak serbest formlarada sahip olabilmektedirler. Bu
düşünceden kazanılan motivasyonla, serbest formdaki robot
sürülerinin birden fazla harmoniğe sahip EFT eğrileri ile
ifade edilebileceği öngörülmüştür. Çünkü EFT eğrilerinin
sahip olduğu harmonik sayısı arttıkça, elde edilen formasyon
daha detaylı olmakta ve literatürdeki temel formasyonlardan
daha kompleks hale gelmektedir. Gerçekleştirilen benzetim
çalışmalarında, önerilen formasyon denetleyicisinin yardımıyla
robot sürüsü, 3 ve 6 harmonikli EFT eğrileriyle ifade edilen
hedef formasyonlara başarılı bir şekilde yakınsayabilmiştir.
1. Giriş
Sürü robotlarının birbirleriyle ve çevreleriyle olan
davranışlarını inceleyen ilk çalışmalar, Walter, Wiener ve
Shannon tarafından 1940’lı yılların ortasında kaplumbağadan
ilham alınarak yapılmıştır. Böcek ve bakteri kolonilerinden,
kuş ve balık sürülerinden, insan ve hayvan hücrelerinden de
ilerleyen yıllarda uçan, yüzen ve yerde hareket eden robotlar
için yapılan çalışmalarda esinlenilmiştir. Doğadan ilham
alınmasının başlıca sebebi, geleneksel yöntemlerle çözülmesi
zor olan problemler, doğal sistemler kullanılarak oluşturulan
yeni metotlarla çözülebilmektedir. Bir diğer neden ise, yeni
geliştirilen teoriler, ilham kaynağı olan doğal sistemlerle
karşılaştırılarak araştırma yapılıp test edilebilmektedir [2].
Sürü robotlarının verilen görevleri başarıyla yerine getirebilmesi için ölçeklenebilir ve dayanıklı olması gerekmektedir. Ölçeklenebilir olması demek, sürüdeki birey sayısı ne
kadar artarsa atsın ya da azalsın, sürünün aktif bir biçimde
verilen görevi yerine getirmeye devam etmesidir.
Yani
sürünün, popülasyon niceliğindeki değişimlerden etkilenmemesidir. Sürünün dayanıklılığı ise, bireylerin göreve devam edememesi ya da görev tanımının değişmesi gibi durumlarda, sürü
devamlılığını sağlayabilmektir. Bunun için sistem öncelikle
ölçeklenebilir olmalıdır. Aynı zamanda sistem kendi kendisini
yedekleyebilmelidir. Bir robot bireyi, herhangi bir aksaklık du-
954
oluşturduğu ilk eğriyi EFT ile ifade etmek doğru değildir.
Çünkü EFT ile eğri tanımlayabilmek için robotların belli bir
düzene ve sıraya sahip olması gerekmektedir. Bu nedenle, bu
robotların oluşturabileceği, belli bir düzeni ve sırayı içeren formasyon kapalı bir polinom ile ifade edilmelidir. Burada tercih edilen formasyon elipstir. Çünkü Normal (Gauss) dağılımlı
konfigürasyondan elde edilen kovaryans matrisinin özdeğerleri,
elipsin eksen uzunluklarıdır [18]-[19]. Sonrasında Bölüm
2.1’de verilen formasyon denetlemesi kullanılarak dağınık
halde bulunan robot kümesi, kapalı bir polinom ile ifade edilen
elips üzerine konumlandırılmalıdır. Böylece bu robot kümesi
iki boyutlu uzayda elips şeklinde bir eğri oluşturmuş olur.
Bir koniğin kapalı polinomu Denklem (1) ile verilmiştir.
B 2 < AC iken Denklem (1) elipsin kapalı polinomunu
göstermektedir.
lanılmasının başlıca motivasyonu, robot sürülerinin pratikte, literatürde tanımlanan formasyonlardan daha farklı serbest formlarada sahip olabilmesidir. Burada çözülmesi gereken problem,
alışılmışın dışındaki sürü formasyonlarının nasıl ifade edileceği
ve nasıl bir formasyon denetleyicisi kullanılarak hedefteki
formasyona ulaşılacağıdır. EFT bu probleme ihtiyaç duyulan cevabı sunmaktadır. Eliptik Fourier tanımlayıcılar, iki
boyutlu uzayda serbest formdaki eğrileri ifade etmektedirler.
Dolayısıyla sürü robotlarının oluşturabildiği serbest formasyonlar, EFT eğrileri ile modellenmektedir. Bunun için, EFT
eğrilerini oluşturan noktalar, robotların koordinatları olarak
kabul edilmiştir.
EFT eğrileri farklı sayıda harmoniklerden meydana
gelmektedirler. Tek harmonikli bir EFT eğrisi, elipstir ve 6
tane EFT katsayısına sahiptir. Bu katsayılar, elipse şeklini
veren parametrelerdir. Serbest formdaki bir eğrinin, EFT ile
nasıl ifade edildiğini anlayabilmek için Şekil 1 örnek olarak
verilmiştir. Boyu L ile ifade edilen bu eğri, s ϵ [0, L) ile
parametrize edilmektedir. P noktası, üç harmoniği simgeleyen
üç tane vektörün toplamı ile gösterilmektedir. s parametresi değiştikçe, P noktası harmonik sayısıyla doğru orantılı
bir hızda hareket etmektedir. Yani vektörler de dönmektedir.
Bu vektörler, eliptik fazör olarakta adlandırılmaktadırlar.
Şekil 1’den de görüldüğü üzere, üçüncü harmonikle oluşan elips
eğrisi, şeklin detay kısımlarına yoğunlaşmaktadır. Dolayısıyla,
harmonik sayısı arttıkça daha fazla detay özelliklere sahip
ve literatürde tanımlananlardan farklı sürü formasyonları elde
edilebilmektedir [14]-[15].
Ax2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
(1)
Bir elips eğrisini EFT ile ifade etmek de mümkündür. İki
boyutlu uzayda serbest formdaki bir eğriyi tanımlayan eliptik
Fourier tanımlayıcısı Denklem (2) ve (3) ile ifade edilmektedir
[16]-[17].
x(p, t) = a0 (t) +
∞
∑
ak (t) cos(kp) + bk (t) sin(kp)
(2)
ck (t) cos(kp) + dk (t) sin(kp)
(3)
k=1
y(p, t) = c0 (t) +
∞
∑
k=1
Denklem (2) ve (3)’te k harmonik sayısıdır, t zamanı
göstermektedir. a0 , c0 , ak , bk , ck , dk parametreleri zamanla
değişen EFT katsayıları olarak adlandırılmaktadır. p ϵ [0, 2π)
ise Denklem (4)’teki yay uzunluğu parametrizasyonundan elde
edilen açıdır.
s
p = 2π
(4)
L
Bu denklemde, L eğri uzunluğudur ve bu eğri s ϵ [0, L) ile
parametrize edilmektedir. EFT katsayıları, oluşturmuş olduğu
serbest formdaki eğrinin şeklini sembolize etmektedir. EFT’nin
ilk harmoniği bir elips eğrisini tanımlamaktadır. EFT ile ifade
edilen bir elips eğrisi, Denklem (5) ve (6)’da verildiği gibi 6
tane EFT katsayısına sahiptir. a0 ve c0 elipsin merkezini temsil etmektedir. a, b, c, d katsayıları ise elipsin şeklini belirleyen
eksen uzunlukları ile ilişkili olup, Normal (Gauss) dağılımlı
robotların koordinatlarından elde edilen kovaryans matrisinin
elemanlarına eşittir.
Şekil 1: Örnek 3 harmonikli EFT eğrisi [14]
Bu bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde,
belirtilen problemi çözebilmek için tasarlanan formasyon
denetleyicisi sunulmuştur. Üçüncü bölümde, hedeflenen formasyonlara ulaşıldığını gösteren benzetim çalışmalarına yer
verilmiştir. Son bölüm ise bildiriyi toparlayan sonuçları
içermekte ve geleceğe dönük çalışmalara işaret etmektedir.
x(p, t) = a0 (t) + a(t) cos(p) + b(t) sin(p)
(5)
y(p, t) = c0 (t) + c(t) cos(p) + d(t) sin(p)
(6)
Başlangıçta Normal (Gauss) dağılıma sahip robot
sürüsünün her bir bireyinin koordinatı xgi , ygi olarak adlandırılmaktadır.
Bu koordinatların ortalama değerleri,
elipsin merkezini ifade eden a0 ve c0 katsayılarıdır. EFT
eğrisinin a, b, c, d katsayıları ise robot konfigürasyonuna
ait kovaryans matrisinden elde edilmektedir. Bu katsayılar,
Denklem (5) ve (6)’da yerine konduğunda düzenli ve sıralı
halde dizilmiş olan robot koordinatları, xbi , ybi bulunmaktadır. Sonuçta, dağınık haldeki robotlardan meydana gelecek
elips, tek harmonikli EFT eğrisi ile ifade edilmiştir. Aynı
elipsi, kapalı polinom ile tanımlayabilmek için gerekli olan
2. Serbest Şekilli Formasyonlar
Belli bir popülasyona sahip robot kümesinin iki boyutlu uzayda oluşturduğu eğrilerin, hem kapalı polinomlarla (implicit
polynom) hem de eliptik Fourier tanımlayıcalar ile modellenebileceği önerilmektedir. Robot kümesindeki her bir robota ait o [robotun
] anlık pozisyon bilgisini içeren durum vektörü
xi (t)
qi =
ile gösterilmektedir. Bu robotlar noktasaldır
yi (t)
ve robotların ilk konfigürasyonunun Normal (Gauss) dağılım
olduğu varsayılmıştır. Dağınık halde bulunan bu robotların
955
katsayılar ise Denklem (1)’de xbi , ybi koordinatlarını sağlayan
A, B, C, D, E, F katsayılardır.
Bu yöntemle, aynı elips
eğrisi hem tek harmonikli EFT hem de kapalı polinom ile
tanımlanmış olmaktadır.
Bölüm 2.1.’de kullanılan denetleme algoritması, dağınık
haldeki robotların A, B, C, D, E, F katsayıları ile meydana
gelen elips üzerine nasıl konumlandırıldığını göstermektedir.
Düzenli ve sıralı bir şekilde elips üzerinde bulunan robotların,
istenilen formasyona ulaşabilmesi için EFT bazlı formasyon
denetleyicisi Bölüm 2.2’de sunulmaktadır.
Şekil 2: Sisteme ait blok diagram
2.1. Kapalı Polinomlar ile Formasyon Denetleme
Denklem (1) ile tanımlanan elipse ait olan kapalı polinom
H(xi , yi ) olarak ifade edilmektedir. Daha öncede belirtildiği
gibi, bu polinomun katsayıları, düzenli ve sıralı robot koordinatları olan xbi , ybi ’in Denklem (1)’de yerine konmasıyla elde
edilmiştir.
Dağınık haldeki robot kümesinin bu polinom üzerine konumlanması beklenmektedir. Bunu gerçekleştirmek için [1]’de
tasarlanan formasyon denetleyicisi kullanılmaktadır. Denetleyiciye ait kontrol girdisi :
[ ]
[
]
1
v1i
Hx (xi , yi )
= −λ
(7)
v2i
∥∇H(xi yi )∥2 Hy (xi , yi )
Robotların noktasal olduğu varsayıldığından, kontrol girdisinin integrali alınarak her bir robotun qi pozisyonu, t anında
güncellenebilmektedir. Şekil 2’deki gözlemcinin görevi ise t
anındaki bütün robotların pozisyonlarını girdi olarak kullanarak
robot kümesinin o anda meydana getirebildiği EFT eğrisini
kararlaştırmaktır. Denklem (11) ve (12) ile ifade edilen EFT
eğrisini oluşturabilmek için, gözlemci (13)-(18) numaralı denklemlerle gösterilen a0 , c0 , ak , bk , ck , dk katsayılarını hesaplamak zorundadır [14].
olarak ifade edilmektedir. Denetlemenin girdisi olan pozisyon
hata bilgisi, robotun o anki pozisyonunun elipse olan uzaklığı
ile Denklem (8)’de tanımlanmaktadır. Eğer robot elipsin
dışında veya içinde ise H(xi , yi ) negatif veya pozitiftir. Ne zamanki robot elipsin tam üzerine konumlanır, o zaman H(xi , yi )
sıfır olmaktadır. Yani hata sıfırlanır.
εi = H(xi , yi )
2.2. Eliptik
Denetleme
Fourier
a0 =
N
1 ∑
xi
N i=1
(13)
c0 =
N
1 ∑
yi
N i=1
(14)
ak =
N
2 ∑
xi cos(kp)
N i=1
(15)
bk =
N
2 ∑
xi sin(kp)
N i=1
(16)
ck =
N
2 ∑
yi cos(kp)
N i=1
(17)
dk =
N
2 ∑
yi sin(kp)
N i=1
(18)
(8)
Tanımlayıcılar
ile
Formasyon
Elips üzerine yerleştirilen her bir robotun xbi , ybi koordinatı, Şekil 2’de gösterilen sisteme başlangıç pozisyon girdisi
olarak verilmektedir. Elips formasyonundaki robot kümesini
hedefteki formasyon biçimine getirebilmek için EFT denetleyicisine ihtiyaç vardır. Bu denetleyiciyi tasarlayabilmek için önce
Denklem (2) ve (3) matris formatında yazılmalıdır :
[ ]
[
]
∞
∑
xi
cos(kp)
=µ+
Sk
yi
sin(kp)
Denetleyicinin, robot kümesini hedef formasyona
ulaştırabilmesi için diğer ihtiyaç duyduğu parametreler,
ȧ0 , ċ0 , ȧk , ḃk , ċk , d˙k ’dir. Bu parametreler, katsayıların za-
(9)
mana göre değişimini ifade etmekte olup, (19)-(24) numaralı
denklemler kullanılarak hesaplanmaktadır.
(10)
ȧ0 = Ka0 (a∗0 − a0 )
(19)
Robotların xi ve yi koordinatlarının zamana göre türevi
alındığında eğri üzerindeki noktasalar robotların hızları Denklem (11) ve (12)’deki gibi elde edilmektedir. Bu robot hızları,
Şekil 2’den de anlaşıldığı üzere EFT formasyon denetleyicisinin
kontrol girdileridir.
ċ0 = Kc0 (c∗0 − c0 )
(20)
ȧk =
Ka (a∗k
− ak )
(21)
ḃk =
Kb (b∗k
− bk )
(22)
ċk = Kc (c∗k − ck )
d˙k = Kd (d∗k − dk )
(23)
k=1
µ=
[
]
[
a0 (t)
ak (t)
, Sk =
c0 (t)
ck (t)
]
bk (t)
dk (t)
[
]
[ ] [ ∂xi ]
∞
∑
cos(kp)
u1i
∂t
Ṡk
= ∂yi = µ̇ +
sin(kp)
u2i
∂t
(11)
a∗0 , c∗0 , a∗k , b∗k , c∗k , d∗k
istenilen EFT eğrisinin katsayılarıdır.
Denetleyicinin
amacı,
Ka0 , Kc0 , Ka , Kb , Kc , Kd
kazançlarından yararlanarak anlık EFT katsayıları ile
hedefteki EFT katsayıları arasındaki farkı sıfıra indirgemektir.
k=1
µ̇ =
[ ]
[
ȧ0
ȧk
, Ṡk =
ċ0
ċk
ḃk
d˙k
(24)
]
(12)
956
her iki formasyon denetleyicisinin performanslarını analiz etmektir.
İlk benzetim çalışmasında kullanılan Normal (Gauss)
dağılıma sahip 158 tane robotun başlangıçtaki konfigürasyonu
Şekil 3’te sunulmuştur.
Kapalı polinom ile meydana
getirilen formasyon denetleyicisi kullanılarak bu robotlar
oluşturabilecekleri elips üzerine başarıyla konumlandırılmıştır.
Elipsi ifade eden kapalı polinomun katsayıları A = −0.7354,
B = −0.2838, C = −1.2594, D = −0.0674, E = −0.0388
ve F = 1 ’dir.
Böylece EFT katsayıları, hedefteki formasyona ait katsayılara
yakınsamaktadır. Tasarlanan denetleyici yardımıyla, istenilen
EFT katsayılarına yakınsandığını kanıtlamak için ilk adım,
hedef formasyonu da bir EFT eğrisi olarak ifade etmektir :
[ ∗]
[
]
∞
∑
x
∗
∗ cos(kp)
=
µ
+
S
(25)
k
y∗
sin(kp)
k=1
µ∗ =
[
]
a∗0 (t)
c∗0 (t)
, Sk∗ =
[ ∗
ak (t)
c∗k (t)
]
b∗k (t)
∗
dk (t)
(26)
Hata ise her bir robotun anlık pozisyonu ile hedef formasyondaki pozisyonu arasındaki fark olarak Denklem (27) ile
tanımlanmaktadır.
[
] [ ∗ ]
x(p, t)
x (p)
e(p, t) =
− ∗
(27)
y(p, t)
y (p)
Denklem (27) ile belirtilen hatanın zamana göre türevi
alındığında,
[
] [ ∗ ] [ ∂x ]
ẋ(p, t)
ẋ (p)
∂t
= ∂y
ė(p, t) =
− ∗
(28)
ẏ(p, t)
ẏ (p)
∂t
| {z }
0
Şekil 3: Robot sürüsünün elips üzerine konumlanmış hali
elde edilmektedir. Hatayı sıfıra indirgeyebilmek için Denklem (29) sağlanmalıdır.
ė + λe = 0
Elips formasyonundaki robot sürüsü, 3 harmonikli EFT
eğrisi ile tanımlanan hedef formasyona dönüştürülmek istenmektedir. Şekil 8(f)’de gösterilen bu formasyona ait hedef EFT
katsayıları Denklem (35)-(39) ile verilmektedir [16].
(29)
Denklem (11) ve (27), Denklem (29)’da yerine konulduğunda,
[
]
[ ] [ ∗]
∞
∑
cos(kp)
x
x
µ̇ +
Ṡk
= −λ(
− ∗ )
(30)
sin(kp)
y
y
a∗0 = −0.0906, c∗0 = −0.1194
k=1
bulunmaktadır. Denklem (9) kullanıldığında
[
]
[ ∗]
∞
∑
cos(kp)
x
µ̇ + λµ +
(Ṡk + λSk )
=λ ∗
sin(kp)
y
[
a∗ = −0.1827
[
b∗ = −0.3267
[
c∗ = −0.3383
[
d∗ = 0.3385
(31)
k=1
[
]
x∗
olmaktadır. Denklem (25) ile ifade edilen ∗ bu denklemde
y
yerine konduğunda
µ̇ + λµ = λµ
∗
− 0.1902
− 0.1753
− 0.1530
0.0992
]T
− 0.1302
]T
− 0.1568
]T
− 0.0971
]T
− 0.1589
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
Şekil 4 ve 5’ten de görüldüğü üzere, EFT katsayıları hedef
değerlerine yakınsamıştır. Şekil 6-8’de ise simülasyonun farklı
aşamalarından sırasıyla alınan 6 adet görüntü sunulmaktadır.
Hedef formasyon şekli, yeşil renkli noktasal robotların koordinatları ile belirtilmiştir. Başlangıçta Normal (Gauss) dağılımlı
olan robotlar, kapalı polinom denetleyicisi ile elips halini
almıştır. Robot kümesi daha sonra EFT denetleyicisi tarafından
hedef formasyona adım adım dönüştürülmüştür.
Sonraki benzetim çalışmasında, farklı bir Normal (Gauss)
dağılımı kullanılmıştır. Dolayısıyla elde edilen kovaryans matrisi aynı değildir. Bu matris kullanılarak elde edilebilecek elipse
ait kapalı polinom katsayıları A = −0.1016, B = −0.0914,
C = −1.1757, D = 0.0208, E = −0.0240 ve F = 1
’dir. Başlangıçta Normal (Gauss) dağılımlı olan robot sürüsü
bu elips üzerine Şekil 9’dan da anlaşıldığı üzere arzu edildiği
gibi konumlandırılmıştır. EFT denetleyicisinin robot sürüsünü
ulaştırmak istediği hedef formasyon biçimi, 6 harmonikli EFT
ile ifade edilmiştir. Hedef EFT katsayıları Denklem (40)-(44)
ile verilmektedir [16].
(32)
S˙k + λSk = λSk∗
(33)
˙
elde edilmektedir. Kararlı durumda iken µ̇ = 0 ve Sk = 0’dır.
Böylece
µ = µ∗ , Sk = Sk∗
(34)
eşitliğine ulaşılmıştır. Sonuç olarak, denetleyici yardımıyla
istenilen EFT katsayılarına yakınsanmakta, robot sürüsü
hedefteki formasyona ulaşabilmektedir.
3. Benzetim Sonuçları
Kapalı polinom kullanılarak yaratılan ve Denklem (7) ile
ifade edilen formasyon denetleyicisi, Normal (Gauss) dağılıma
sahip robot sürüsünden elips formasyonu yaratabilmek için
kullanılmıştır. Denklem (11) ve (12)’deki EFT denetleyicisi ise
elips formasyonundaki robotları, çok harmonikli EFT eğrileri
ile ifade edilebilen formasyon biçimlerine ulaştırabilmek için
tasarlanmıştır. Gerçekleştirilen benzetim çalışmalarının amacı,
a∗0 = −0.057, c∗0 = −0.0157
957
(40)
Şekil 8: Benzetimin farklı anlarından görüntüler
Şekil 4: a0 ve c0 katsayıları
Şekil 9: Robot sürüsünün elips üzerine konumlanmış hali
Şekil 5: a, b, c, d katsayıları
Şekil 10-12’den görüldüğü üzere hedef katsayılar elde
edilmiştir. Şekil 13-15, robotların benzetim boyunca nasıl
hareket ettiğini göstermektedir. Bu görüntüler, robot sürüsünün
6 harmonikli EFT eğrisi ile tanımlanan hedef formasyona
ulaştığını doğrulamaktadır.
Şekil 10: a0 ve c0 katsayıları
4. Sonuç ve Gelecek Çalışmalar
[
]T
a∗ = −0.522 − 0.057 0.083 0.151 0.026 0.170
[
]T
b∗ = −0.09 0.089 0.025 − 0.015 0.025 − 0.011
[
]T
c∗ = −0.14 0.0652 0.068 0.084 − 0.0832 0.017
[
]T
d∗ = 0.621 0.089 0.093 0.185 − 0.086 − 0.186
Bu bildiride, sürü robotunun hedeflenen serbest formasyona
sahip olabilmesi için EFT yöntemine dayalı formasyon denetleyicisi tasarlanmıştır. Denetleyicinin, EFT katsayılarını istenilen değerlere yakınsatabileceği teorik olarak ispatlanmıştır.
Gerçekleştirilen benzetim çalışmalarında, sürü robotlarının 3
ve 6 harmonikli EFT eğrileriyle ifade edilen hedefteki formasyonlarına ulaştığı gözlemlenerek denetleyicinin başarılı performansı doğrulanmıştır.
(41)
(42)
(43)
(44)
958
sürdüremeyecek olması veya görev tanımının değişmesi gibi
durumlarda sürü formasyonun devam edebilmesi için denetleyicinin modifiye edilmesi planlanmaktadır.
5. Kaynakça
[1]
Y. Esin, M. Unel, “Formation Control of Nonholonomic
Mobile Robots Using Implicit Polynomials and Elliptic
Fourier Descriptors,” Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, Cilt: 18, No: 5, s: 765780, Eylül, 2010.
[2]
V. Trianni, Evolutionary Swarm Robotics, Springer, 2008.
[3]
L. Bayındır, E. Sahin, “A Review of Studies in Swarm
Robotics,” Turkish Journal of Electrical Engineering and
Computer Sciences, Cilt: 15, No: 2, 2007.
[4]
T. Eren, “Rigid Formations of Autonomous Agents,” PhD
Thesis, Yale University, 2004.
[5]
T. Eren, B. Anderson, A. Morse, W. Whiteley, P. Belhumeur, “Operations on Rigid Formations of Autonomous
Agents,” Communications in Information and Systems,
Cilt: 3, No: 4, s: 223-258, Eylül, 2004.
[6]
T. Eren, “Using Angle of Arrival (Bearing) Information
for Localization in Robot Networks,” Turkish Journal of
Electrical Engineering and Computer Sciences, Cilt: 15,
No: 2, 2007.
[7]
J. Lin, “Coordination of Distributed Autonomous Systems,” PhD Thesis, Yale University, 2004.
[8]
J. Barca, A. Sekercioğlu, “Swarm Robotics Reviewed,”
Robotica, Cilt: 31, No: 3, s: 345-359, 2012.
[9]
L. Barnes, W. Alvis, M. Fields, K. Valavanis, W. Moreno,
“Heterogeneous Swarm Formation Control Using Bivariate Normal Functions to Generate Potential Fields,” IEEE
Workshop on Distributed Intelligent Systems: Collective
Intelligence and Its Applications, s: 85-94, 2006.
[10] L. Barnes, W. Alvis, M. Fields, K. Valavanis, W. Moreno,
“Swarm Formation Control with Potential Fields Formed
by Bivariate Normal Functions,” 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, s: 1-7, 2006.
Gelecek çalışmalarda, sürü robotlarının dinamik modeli
sisteme entegre edilecektir. Robot sürüsündeki bireylerin
kendi dinamiklerinden kaynaklanan sorunlardan ötürü görevini
[11] N. Cai, Y. Zhong, “Formation controllability of high-order
linear time-invariant swarm systems,” Control Theory and
Applications, Cilt: 4, No: 4, s: 646-654, Nisan, 2010.
959
[12] X. Chen, Y. Zhang, F. Pan, “Affine Transformation for
Swarm Formations by Generalized Ant Colony Optimization,” 3rd International Conference on Innovative Computing Information and Control, s: 33, Haziran, 2008.
[13] R. Nair, L. Behera, “Swarm Aggregation using Artificial Potential Field and Fuzzy Sliding Mode Control with
Adaptive Tuning Technique,” American Control Conference (ACC), s: 6184-6189, Haziran, 2012.
[14] M. Nixon, A. Aguado, Feature Extraction and Image Processing, Elsevier, 2008.
[15] R. Yip, P. Tam, D. Leung, “Application of Elliptic Fourier
Descriptors to Symmetry Detection Under Parallel Projection,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Cilt: 16, No: 3, Mart, 1994.
[16] H. Yalçın, M. Ünel, W. Wolovich, “Implicitization of
Parametric Curves by Matrix Annihilation,” International
Journal of Computer Vision, Cilt: 54, s: 105-115, 2003.
[17] O. Soldea, M. Ünel, A. Ercil, “Recursive Computation of
Moments of 2D Objects Represented by Elliptic Fourier
Descriptors, Pattern Recognition Letters, Cilt: 31, No: 11,
s: 1428-1436, 2010.
[18] C. Belta, V.Kumar, “Abstraction and Control for Groups
of Robots,” IEEE Transactions on Robotics and Automation, Cilt: 20, No: 5, s: 865-875, Ekim, 2004.
[19] N. Micheal, “Planning and Control for Teams of Robots in
Complex Environments,” PhD Thesis, University of Pennsylvania, 2008.
960
Düzlemsel İmleç Tabanlı Dış Ortam 3B Hızlı-EZKH
Cihan ULAŞ1, İsmet Faik SAĞLAR2, Hakan TEMELTAŞ3
BİLGEM TÜBİTAK, Gebze/Kocaeli
Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü,
1
2,3
[email protected] / [email protected] / [email protected]
Noktasal imleç tabanlı istatiksel EZKH yöntemleri ilk kez
Thrun tarafından önerilmiş ve güçlü teorik bir matematiksel alt
yapıya sahiptir [6]. Bu yöntemler iki boyut ve iç ortam
şartlarında gayet başarılı çalışmaktadır. En çok kullanılan
EZKH yöntemleri, Genişletilmiş Kalman Filtreleri (GKF),
Seyreltilmiş Kalman Filtreleri (SKF/UKF), ve Parçacık
Filtreleridir (PF). Bu çalışmada, PF’ ye dayanan bir EZKH
yöntemi ele alınmıştır. Weingarten ve Siegward düzlemsel
imleçlere dayalı iç ortamlarda çalışabilen GKF tabanlı EZKH
yöntemi önerdi [7]. Bu sayede, elde edilen harita daha
kompakt ve ortam geometrik bir karakteristiğe sahip
düzlemsel parçalar ile ifade edilebilmekteydi. Ancak bu
yöntem, düzlemlere ait özellikleri [3] ve [8] de olduğu gibi
kestiremiyordu.
Bilgisayar görmede kullanılan imleç çıkarma algoritmaları
aynı zamanda LiDAR sistemlerinde doğru [9], köşe [10], ve
eğri [11] çıkarmak için kullanılmıştır. Neito yapay ve ağaç
gibi doğal imleçleri parçacık filtreleri ile kullanarak 2B EZKH
problemini çözmeye çalışmıştır [5]. Aynı zamanda elde ettiği
sonuçları bilinmeyen veri ilişkilendirme ile de sunmuştur. Bu
çalışmada kullanılan yapay ve ağaç (merkez noktaları) imleç
türleri noktasal olarak temsil edilmiştir. İmleç çıkarmada diğer
bir yöntem de 3B nokta bulutlarının 2B resimlere
dönüştürülmesi ve bilgisayar görme teknikleri ile imleç
çıkarmaya dayanan yöntemlerdir. Bu tekniği kullanarak
Yangming ve Olson genel amaçlı neredeyse tüm ortamlara
uygulanabilen bir imleç algılayıcısı önerdi [10]. Benzer bir
yöntem kullanarak, Steder noktasal imleç çıkarma yöntemi
olan Normal Ayarlanmış Radyal İmleç çıkarma yöntemini
önerdi [12]. Düzlemler ayrıca ortam modellemede sıkça
kullanılan geometrik yapılar olup, düzlem çıkarma ve buna
tarama eşleştirmeye dayanan bir EZKH yöntemi Pathak
tarafından önerilmiştir [13]. Ayrıca, LiDAR veriden düzlem
çıkarma yöntemleri [14-15]’de önerilmiştir.
LiDAR veriden imleç çıkarma ve EZHK problemin
uyarlamanın bazı zorlukları vardır. Bunlardan birincisi dış
ortam şartları karmaşık ve belirgin bir yapıda olmadığından
karşılaşılan zorluklardır. İkincisi ise nokta bulutunun dağılımı
kullanılan donanıma yapısına bağımlı olmasıdır ki bu genelde
kamerada olduğu gibi homojen yapıda olmaz [16]. Üçüncüsü
ise araç ve ölçüm modelleri genelde doğrusal olmayan bir
yapıdadır. Bu yüzden Kalman filtrelerinin genişletilmiş (GKF)
ve geliştirilmiş versiyonları (SKF) kullanılmaktadır. SKF
tekniği sigma noktalarına dayanan ve doğrusallaştırma yerine
özel bir dönüşüm (unscented transform) kullanan farklı bir
filtredir. SKF filtrelerinin, doğrusal olmayan fonksiyonların
agresif olduğu durumlarda GKF’den daha iyi sonuç verdiği
gösterilmiştir. Ayrıca GKF’de kaçınılmaz olan Jakoben
hesaplanmasına ihtiyaç duymaz. Martinez ve Castellanos
deneysel olarak SKF’nin geniş ölçek ve dış ortam şartlarında
başarılı bir şekilde çalıştığını göstermiştir [17].
Özetçe
Bu çalışmada, Parçacık filtreleri ile düzlemsel imleçlere
dayanan yeni bir üç boyutlu (3B) Eş Zamanlı Konumlama ve
Haritalama (EZKH) yöntemi önerilmiştir. İmleç çıkarma
algoritması, LiDAR (Light Detection and Ranging) ölçüm
sistemi tarafından sağlanan 3B, gürültülü ve dış ortam
verisinden düzlem algılamaya dayanmaktadır. Bu amaçla
önerilen EZKH yöntemi, geleneksel noktasal imleçlere
nazaran çok farklı bir yapı kullanmaktadır. Bu sayede,
noktasal imleçler için önemli bir sorun olan veri ilişkilendirme
problemi daha kolay ve doğru bir şekilde çözülebilmektedir.
Bunun sebebi, düzlemsel imleçlerin noktasal imleçlere göre
daha zengin bilgi ile ifade edilebilmesidir. Bu çalışmada,
mevcut bir düzlem-imleç çıkarma yöntemi geliştirilerek dış ve
karmaşık ortam şartlarında çalışabilen bir Hızlı-EZKH
yöntemi önerilmiştir. Buradaki Hızlı ifadesi, literatürde EZKH
problemini parçacık filtreleri kullanarak hızlı bir şekilde
çözebilen Hızlı-EZKH yönteminden gelmektedir. Düzlemsel
imleçlere dayalı Hızlı-EZKH yönteminin performans testleri
deneysel olarak elde edilmiş bir veri seti ile gerçekleştirilmiş
ve sonuçlar Genişletilmiş Kalman Filtreleri (GKF) ve
Seyreltilmiş (Unscented) Kalman Filtreleri (SKF/UKF) ile
karşılaştırmalı olarak verilmiştir.
1. Giriş
İnsansız hava, kara ya da deniz aracı gibi tam otonom bir
sistemden bahsedebilmek için bu sistemin kendi pozisyonunu
bilmesi gerekmektedir. Genelde bu tür sistemler Global
Pozisyonlama Sistemini (GPS) kullanmaktadırlar. Ancak
GPS’ işaretinin sınırlı olduğu veya olmadığı ortamlarda
navigasyon yapabilmek, bu sistemler için hayati önem
taşımaktadır. Buna amaçla, GPS’den bağımsız lokalizasyon
yapabilmek için ortamın harita bilgisine ihtiyaç vardır. Ancak
genelde böyle bir önbilgi mevcut olmadığından bu iki problem
eş zamanlı olarak birlikte çözümlenir. Haritalama yapılarına
bağlı olarak, saf veri, imleç, doluluk ızgaraları, veya görüntü
tabanlı EZKH yöntemleri önerilmiştir. LiDAR optik sensör
teknolojisi EZKH uygulamalarında öncelikli olarak
kullanılmaktadır. LiDAR ölçüm sistemlerinin sağladığı veriler
nokta bulutları şeklinde iki boyutlu (2B) ya da üç boyutlu (3B)
olabilmektedir. Bu şekilde sağlanan mesafe ve açı bilgileri,
EZKH probleminde iki şekilde kullanılabilmektedir.
Bunlardan birincisi tarama eşleştirme [1], diğer ise nokta
bulutlarından imleç çıkarmaya [2] dayanmaktadır. İmleç
çıkarma yöntemleri, iki temel sebepten tercih edilmektedir.
Bunlardan birincisi, eşleştirilen noktaların sayısı etkin ve
verimli bir şekilde düşürülür [3,4]. İkincisi ise, elde edilen
imleçler imleç tabanlı EZKH yöntemlerinde haritalama
işaretçileri (marker/landmark) olarak kullanılır [5].
961
 XY  RB
Bu çalışmada önerilen EZKH durum vektöründe, robot
pozisyon ve yönelimi ile düzlem parametreleri yer almakta ve
eş zamanlı olarak kestirilmektedir. Bu şekilde yapılan temsilde
veri eşleştirme klasik istatiksel yöntemler ile yapılamaz.
Bunun yerine düzlemlere ait anlamsal verilerin kullanıldığı
diğer veriler kullanılmaktadır. Güncelleme adımından sonra
ilişkilendirilen düzlemler tekrar birleştirilerek tutarlılık
arttırılır. Konumlama ve Haritalama yöntemi olarak parçacık
filtrelerine dayanan Hızlı-EZKH yöntemi seçilmiştir. HızlıEZKH yöntemin düzlemsel imleçler ile uygulanabilirliği
gösterilmiş ve GKF-EZKH ve SKF-EZKH ile performans
karşılaştırılması yapılmıştır.
Bir sonraki bölümde düzlem çıkarma algoritması
açıklanmış, 3. Bölümde Hızlı-EZKH yöntemi özetlenmiş ve
düzlem tabanlı Hızlı-EZKH sunulmuştur. Bölüm 4’te,
deneysel sonuçlar verilmiş ve sonuç kısmı Bölüm 5’ te yer
almaktadır.
Bu kısımda düzlem çıkarma açıklanmaktadır. Öncelikle nokta
bulutu ayrıklaştırılır ve düzlem uydurma algoritması çağrılır.
(4)
Bu sayede, 3B düzlem noktaları 2B’ da  XY  R 2 temsil
edilmiş olur. Daha sonra konveks zarf noktaları 2B’da bulunur
ve tekrar 3B’a dönme matrisi ve öteleme vektörü ile geri
dönüştürülür.
 XYZ  H p R ' 0
(5)
Son olarak elde edilen düzlem parçaları birleştirme adımı
ile birleştirilerek daha olabildiğince büyük düzlemler elde
edilir.
2.3. Birleştirme Adımı
Konveks zarf noktaları bulunduktan sonra düzlemler dinamik
bölge genişleme algoritması ile birleştirilerek daha büyük
boyutlu düzlemler elde edilir. İki düzlemin birleştirilebilmesi
için üç şartın sağlanabilmesi gerekmektedir. Bu şartlar şu
şekilde sıralanmıştır.
2. Düzlem-İmleç Çıkarım Yöntemi
1) Oryantasyon testi: cos
1
n
T
i
.n j   t O
2) Öteleme testi: | n i (ci  c j ) | t T
T
Bu kısımda düzlem çıkarma açıklanmaktadır. Öncelikle nokta
bulutu ayrıklaştırılır ve düzlem uydurma algoritması çağrılır.
1
3) Yakınlık testi: (ci  c j ) Σ p (ci  c j )  t P
T
düzlemin ağırlık merkez noktasını, Σ p ise
2.1. Olasılıksal Düzlem Uydurma
Burada ci
Öncelikle nokta bulutu içerisinde bir düzlem olup olmadığı ve
varsa parametreleri RANSAC algoritması ile belirlenir. Eğer
bir hücre içerisindeki düzleme uyan noktalar varsa aşağıdaki
genel düzlem denklemi ile parametrik olarak ifade edilir.
birleştirilmiş kovaryans matrisini göstermektedir ki
nxT  d  0
Σp 
2.2. İzdüşüm ve Konveks Zarf Hesaplanması
Her bir hücredeki sonsuz düzlem parametreleri bulunduktan
sonra bunlara ait konveks zarflar hesaplanır. Konveks zarflar
2B da bulunur bu yüzden 3B' daki düzlem parametreleri önce
2B uzaya izdüşürülür. Bunun için döndürme matrisi (R) ve
öteleme vektörü (T) ana bileşen analizi ile hesaplanır.
Öncelikle, düzlemi orijinden geçirebilmek için tüm düzlem
noktalarından bir tanesi çıkarılarak öteleme işlemi yapılır
B  Γ  Γo . Burada Γ o , düzlem noktalarının ( Γ ) birinci
elemanı olarak belirlenmiş ve öteleme vektörü (T) olarak
değerlendirilmiştir. Daha sonra, düzlem noktalarının
kovaryans matrisi (C) hesaplanır ve aşağıdaki gibi tekil değer
ayrıştırma uygulanır.
düzlemin ne kadar yakın olduğu test edilir. Birleştirilen ve
belirli bir sayıdan fazla noktayı kapsayan ve alanı belirli bir
değerin üzerinde olan düzlemler imleç (landmark) olarak
kullanılır.
Sonuç olarak, eğer bir hücre içerisinde düzlem tespit
edilmiş ise bu düzleme ait, normal vektör (ni ) , ağırlık
merkezi noktası (ci ) , konveks zarf noktaları ( XYZi ) ,
kovaryans matrisi (düzlem noktalarına ait) (i ) , noktalarının
(2)
sayısı (düzleme uyan) (k i ) hesaplanmaktadır. Burada i boş
olmayan hücrelere ait indisi göstermektedir.
Dönme matrisi, normalize edilmiş özdeğer matrisinin,
V  [ v1 v2 v3 ] , ilk iki sütunundan elde edilmektedir ki
bu iki sütun düzlem noktalarının ana eksenini oluşturmaktadır
R   v1
v2 
(6)
k i düzlemdeki nokta sayısını gösterirken, Σ i düzlem
noktalarının kovaryans matrisini göstermektedir.
Buradaki ilk iki şart düzlem birleştirmek için açık bir
koşuldur ve Weingarten tarafında kullanılmıştır [19]. İki
düzlem birleştirilebilmesi için oryantasyonlarının ve
ötelemelerinin örtüşmesi gerekir. Üçüncü şart olan yakınlık
testi ise iki düzlemin dış ortamlarda birleştirilebilmesi
koşulunu getirmektedir. Aynı sonsuz düzlem üzerinde bulunan
iki düzlem parçacığı bir birlerinden çok uzakta başka
yüzeylere ait olabilir. Bu sebeple, birleştirilmiş kovaryans
matrisi ( Σ p ) ile Mahalanobis mesafe ölçümü yapılarak iki
(1)
Burada n ve d sonsuz düzlem parametreleridir ki
sırasıyla normal ve orijine olan minimum mesafeyi temsi
ederler.
C  VEV T
kj
ki
Σi 
Σ j.
ki  k j
ki  k j
3. Düzlemsel İmleç Tabanlı Hızlı-EZKH
Bu bölümde, düzlemsel-imleç tabanlı Hızlı-EZKH
(FastSLAM) yöntemi açıklanacaktır. İlk önce, Hızlı-EZKH
teorisi ve temel SLAM’a gore avantajları özetlenecektir.
Ardından, önerilen değişiklikler anlatılacaktır.
(3)
Ötelenmiş düzlem noktaları, B, dönme matrisi (R) kullanılarak
ana eksen üzerine izdüşürülür.
962
3.1. Hızlı-EZKH Teorisi
xmk  nWFk
Hızlı-EZKH algoritması EZKH (Eş Zamanlı Lokalizasyon ve
Haritalama) probleminin verimli şekilde hesaplanabilmesine
olanak sağlar. Bu yöntem sayesinde, Rao-Blackwellized
posterior gösterimini kullanılara, posterior’un hesaplanması
için büyük kovaryans matrisi yerine birçok küçük kovaryans
matrisi kullanımına olanak sağlar. Ayrıca, çapraz terimlerin de
güncellenmesine gerek kalmaz [18]. Hızlı-EZKH, hareket
modelini parçaçık filtresi ile hesaplarken, imleçleri
GKF(Genişletilmiş Kalman Filtresi, EKF) hesaplar. Böylece,
özellikle dış ortam şartları için gerekli olan 6 serbestlik
dereceli non-lineer ve non-gaussyen hareket modelleri daha
doğru hesaplanabilir.
xa k 1  xvk
d FWk 
xmk 1   R6 4 N
(9)
(10)
3.2.3. Ölçüm/Sensör Modeli ve Düzlem Özellikleri
Yerel eksene referanslı ölçüm modeli parametreleri zk ile
EZKH harita vektörü arasındaki ilişki (11)’de verilmiştir. Bu
denklem imleç çıkarımı ve veri eşleştirmesinde de
kullanılmaktadır.
zˆk  h(x,u k 1 )  vk 1
 nFLk   Rot T ( xvo ,k )nWFk 
(11)
  vk 1
zˆk   L    W
W T
 d Fk   d Fk  (nFk ) xv p ,k 
Denklem (11)’deki nFL ve d FL , sırasıyla, yerel eksen takımına
3.2. FastSLAM Düzlemsel İmleç Tabanlı Hızlı-EZKH için
Algoritma Değişiklikleri
Bu bölümde, Hızlı-EZKH ile çıkarılmış imleçlerin kullanımı
açıklanacaktır. Düzlemsel imleç tabanlı Hızlı-EZKH
algoritması sonsuz düzlem parametrelerini imleçler olarak
kullanıldığı halde imleç çıkarımı yapılmış düzlemlere ait başka
anlamsal bilgiler veri ilişkilendirme çözümü için
kullanılmaktadır. Yani, EZKH posterior’undaki düzlemler
sonsuz genişlikteki düzlem model parameterleri ile
saklanırken, veri ilişkilendirme kararı verilirken düzlem
parçası ile ilgili bilgiler kullanılmaktadır. Önce, araç, imleç ve
sensör modelleri verilecek, daha sonra ise Hızlı-EZKH
algoritmasındaki değişiklikler açıklanacaktır.
göre düzlem normal vektörü ile onun orijine olan minimum
uzaklığını göstermektedir. Tüm denklemlerde, üstsimge, “W”
Dünya referensını gösterirken, “L” de Yerel (Local) referansı
ifade etmektedir. “T” ise matris transpozu anlamına gelmektedir.
3.2.1. Araç Modeli
Araç modeli aşağıdaki gibi verilmiştir.
xvk  f (xv , uk 1 )  wk 1
(7)
k 1
wk 1 kovaryans matrisi Q olan sıfır ortalamalı Gauss dağılımlı
gürültü vektörünü gösterir. Kontrol işareti ya da odometri verisi
u  [ x,  y,  z,  ,  ,  ] şeklindedir. The araç durum
vektörü
xv  [x v p
x v p  [ x, y, z ]
ve
x vo ]
ile
ifade
x vo  [ ,  ,  ] ,
edilmektedir.
sırasıyla,
robot
Şekil 1: Lokal ve Dünya ekseninde düzlem gösterimi.
posizyonunu ve oryantasyonunu gösterir. Araç modeline ait
fonksiyon (8) de verilmiştir.
 xk   xk 1 
 xk 1 
 y    y   Rot ( x )  y 
vo ,k 
k 1 
 k   k 1 
 zk   zk 1 
  zk 1 
 k   k 1   k 1 
         
 k   k 1   k 1 
  k    k 1    k 1 
Şekil 1’de görüldüğü gibi, önerilen imleç çıkarım
yöntemine ait ölçümler düzlemin özelliklerini yerel eksende
sağlar. Bu düzlem parametrelerinin Dünya referansına
çevrilmesi denklem (12) ve (13) kullanılarak gerçekleştirilir.
(12)
nW  Rot ( x )n L
(8)
F
vo
F
d  d  (n ) xv p
W
F
L
F
W T
F
(13)
Diğer düzlem özelliklerinden, ağırlık merkezi GFL ile, düzlem
noktalarının kovaryans matrisi CFL ile, dışbükey zarf noktaları
Burada, Rot Euler açıları ile x, y, and z akslarında ardışıl
rotasyonları ifade eder.
ise 
L
XYZ , F
ile gösterilip, sırasıyla denklem (14), (15) ve (16)
verilmiştir. Bu özellikler Dünya referansına çevrilirken araca ait
pozisyon, xv p ve oryantasyon, xvo kestirimleri kullanılmaktadır.
3.2.2. İmleç Modeli
Düzlemsel imleçlerin statik olduğu varsayılıp xmk  xmk 1 ,
Dünya eksen takımına refere edildiği “W” (World) üstsimgesi
ile gösterilmiştir. Denklem (10)’daki EZKH vektörü, (9)’daki
durum vektörü gösterilimi ile ifade edilen harita ile
genişletilmektedir.
CFW  Rot ( xvo )CFL
(14)
G  Rot ( xo )G  xv p
(15)
W XYZ , F  Rot ( xvo ) L XYZ , F  xvp
(16)
W
F
963
L
F
Filtrelerin ölçüm güncellemesinden sonra, birbiriyle
ilişkili olan imleçler birleştirilerek tutarlılığın arttırılması
sağlanmaktadır. Birleştirmeden sonra, yukarıdaki özellikler
projeksiyon ve dışbükey zarf hesaplama algoritmalarıyla tekrar
elde edilmektedir.
Eğer hiç yeni imleç gözlenmemişse bu zaman çevriminde bu
bölüm işletilmez. Aksi takdirde, gözlemlenen tüm yeni
imleçler EZKH durum vektörüne lokal referanstan Dünya
referansına çevrilerek eklenir. Diğer yandan, EZKH
haritasındakilerle eşleştirilmiş tüm imleçler için, ayrı ayrı 4B
GKF’ler işletilerek işlenmekte olan parçacığın durum
vektöründeki ilgili imlecin ortalama ile kovaryansı
güncellenir. Sadece, gözlemlenmiş ve eşleştirilmiş imleçler
güncellenip diğerleri değiştirilmez. Ardından, parçacık filtresi
çevriminin son adımı olarak tüm parçacıkların önem ağırlıkları
(19)’a göre hesaplanır. Burada, Q ölçüm kovaryans
matrisi, zk da ölçümdür.
3.2.4. Parçacıklar ve EZKH Durum Vektörü Genişletmesi
EZKH durum vektörü genişletmesi (10) ile verilmiş denkleme
göre yapılmakta olup (9) ile verilmiş imleç modeline
dayanmaktadır. Denklem (17) parçacıkları ifade etmektedir. n
parçacık numarasını gösterirken, N EZKH haritasına
kaydedilmiş imleç sayısını göstermektedir. Parçağın önem
ağırlığı ise w ile gösterilmektedir.
x
n

 xvn, w, xm ,m 1, , xm ,m N

(19)
T
 1

exp   zk  zˆk  Q 1  zk  zˆk 
 2

Tüm parçacıklar güncellenince, önem ağırlıklarına göre
yeniden örnekleme (resampling) işlemi uygulanır. Böylece,
elde edilen hedef parçacık dağılımı posterior ile uyumlu olur.
Yeniden örnekleme işlemi her zaman çevriminde
yapılmayarak varyans daralması probleminden kaçınılır.
Yeniden örneklenmiş parçacıkların ortalaması robotun poz
kestirimi olarak kullanılır. Sonraki adımda, yeni imleçlerin,
EZKH durum vektöründe tutulmayan, diğer düzlem özellikleri
dahili düzlem veritabanına eklenir. Bu konudaki detaylar
bölüm 3.2.3’te verilmişti. Algoritmanın son adımı ise, düzlem
veritabanında saklanan imleçlerin birleştirilerek toplam imleç
sayısının azaltılmasıdır.
w n = w n * 2 Q
(17)
Yeni parçacıklar gözlemlendikçe, EZKH durum vektörüne
eklenirler. Bu ekleme işlemi sırasında imlece ait Leksenindeki ölçüm sonucunda elde edilen tüm parametreler
W-eksenine çevrilir.
3.2.5. Veri İlişkilendirme
Veri ilişkilendirme her EZKH algoritmasının en temel ve en
kritik parçasıdır. Geleneksel veri ilişkilendirme yöntemleri
istatistiksel ölçüm metotları kullanılan nokta tabanlı imleçlere
dayanmaktadır. Düzlemsel imleçler sonsuz düzlemi ifade eden
parametreler ile temsil edildiklerinden klasik yaklaşımlar
kullanılamaz. Bu nedenle, burada, düzlem özelliklerine
dayanan anlamsal bilgi kullanılmaktadır. Örneğin; dışbükey
zarf noktaları, düzleme ait ölçülen noktaların sayısı ve
RANSAC algoritmasına göre düzleme uyan noktaların
kovaryans matrisi veri ilişkilendirme kararı için
kullanılmaktadır. Bu çalışmada, bölüm 2.3’te önerilmiş
düzlem birleştirme kriterleri veri ilişkilendirme için de aynen
kullanılmaktadır. Önce, ilk iki koşul sağlanması aranır. Eğer
bunlar sağlanırsa, yakınlık kriteri test edilir. Bu veri
ilişkilendirme yaklaşımında, herhangi bir komşu hücreye ait
yapının ya da ağaç gösteriliminin saklanmasına ihtiyaç
bulunmamaktadır.

1
2
Tablo 1: 3B Düzlemsel İmleç tabanlı 6B HızlıEZKH Algoritmasının Akış Diyagramı
BAŞLANGIÇ DAĞILIMINA UYGUN PARÇACIKLARI
YARAT
KONTROL İŞARETİNİN AL
Sonraki Adım
ROBOTU İLERLET
DÜZLEM VERİTABANINDAKİ İMLEÇLERİ
BİRLEŞTİR
ÇEVREYİ GÖZLEMLE
YENİ İMLEÇLERİ DAHİLİ VERİTABANINA
EKLE
DÜZLEM İMLEÇLERİ ÇIKAR
PARÇAÇIKLARIN AĞIRLIKLI ORTALAMASINI
ARAÇ KESTİRİMİ OLARAK AL
ETKİN PARÇACIK SAYISI LİMİTİN
ALTINDAYSA YENİDEN ÖRNEKLE
VERİ İLİŞKİLENDİR
KAYITLI İMLEÇLERLE YENİLERİ AYRIŞTIR
N
3.2.6. 3B Düzlem İmleç Tabanlı 6B Hızlı-EZKH
ARAÇ DURMUNU ÖRNEKLE ~ PREDICTION
Düzlemsel imleçler kullanan Hızlı-EZKH 1.0 algoritmasının
akış diyagramı Tablo 1’de verilmiştir. İlk önce, seçilen
başlangıç belirsizliğine göre parçacık popülasyonu yaratılır.
Böylece, kontrol işareti u’nun alınması ve robotun hareket
ettirilmesi ile kontrol çevrimi başlar. Robot komutları işleyip
ilerledikçe, çevresini üzerindeki 3B lazer tarayıcı ile (LiDAR)
algılar. Önerilen düzlemsel imleç çıkarım yöntemi ile
sensörden elde edilen nokta bulutu işlenir. Bir sonraki adım
olarak, veri ilişkilendirme yapılır. Bunun sonucuna göre
gözlemlenen imleçler iki kümeye ayrılır: 1) EZKH haritasına
daha önceden kaydedilmiş imleçler, 2) Yeni imleçler. Bu
ayrımdan sonra, Hızlı-EZKH çevrimi araç durumunun
örneklenmesi ile başlar ki bu GKF algoritmasındaki kestirim
adımına denk sayılabilir. Parçacıklar araca ait olasılıksal
hareket modelinden örneklenerek (sampling) elde edilir (18).
Elde edilen parçacıkların dağılımına öneri dağılımı denir.
xvnk
n
p ( xv
k
xvnk 1 , uk )
YENİ
İMLEÇLER@T
?
T
BAŞKA
PARÇACIK VAR
MI?
N
T
YENİ İMLEÇLERİ EZKH VEKTÖRÜNE EKLE
F
GKF ile KAYITLI İMLEÇLERİ GÜNCELLE ~
ESTIMATION
T
BAŞKA
GÖZLEM@T VAR
MI?
PARÇACIK ÖNEM AĞIRLIKLARINI HESAPLA
4. Deneysel Sonuçlar
Önerilen yöntemin performans analizi için Oliver Wulf [20]
tarafından sağlanmış deneysel bir veri seti kullanılmıştır. Bu veri
seti Leibniz Üniversitesi Kampüsünde kaydedilmiştir ve her biri
yaklaşık 20,000 nokta içeren 468 3B lazer taramasından
oluşmaktadır. Her nokta x, y ve z eksenlerini gösteren üç
kolondan oluşmaktadır. Başlangıç poz kestirimi, pozisyon için
xv, yv ve 3B oryantasyon için θv ile ifade edilir. Bu veri seti
içinde robotun 6D, xv  [ xv p xvo ] , doğru poz bilgisi de
(18)
Algoritmanın bir sonraki bölümü, GKF algoritmasının
Düzeltme adımının Parçacık Filtesi alanındaki ikamesidir.
bulunmaktadır. Ortamın genişliği 30m x 60m'dir. Proses
gürültüsüne
ait
kovaryans
matrisi
964
Q  diag ( x2 ,  2 ,  z2 ,  2 , 2 ,  2 )
şeklinde
daha fazla olmaktadır. Hızlı-EZKH'nin
sürelerindeki artışın sebebi budur.
olup
 x   y  20 cm ve    1 olarak belirlenmiştir. Durum
de
çalışma
1000
kovaryans matrisinin başlangıç değerleri iki farklı simülasyon
için 10-6 ve 10-3 çarpı birim matris olarak seçilmiştir. Yöntemin
performansını değerlendirebilmek için kontrol işareti olarak
toplamsal Gaussian gürültülü gerçek odometri verisi
kullanılmaktadır. Odometri hata varyansı ne sıfır ortalamalı ne
de Gaussian dağılımdadır. Bu sayede düzlem imleç tabanlı
Hızlı-EZKH algoritmasının dayanıklılığı gösterilebilecektir.
EKF-SLAM
UKF-SLAM
FastSLAM 1.0
ODOMET RY
900
800
700
position error norm [cm]
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
time (scan index)
Şekil 3: 10-6 başlangıç belirsizliği için robot
pozisyonunun tüm 468 adımdaki hata.
1000
EKF-SLAM
UKF-SLAM
FastSLAM 1.0
ODOMET RY
900
800
Şekil 2: Geçek yol (kırmızı) – Hızlı-EZKH kestirilmiş
yol (mavi)
700
position error norm [cm]
600
Robotun izlediği yolun düzlem imleç tabanlı Hızlı-EZKH 1.0 ile
kestirilmişi ile datasetteki gerçeği Şekil 2'de karşılaştırılmıştır.
Tüm yöntemler için hata normları Şekil 3 ve 4'te
görülebilir. Düşük belirsizliğe sahip kovaryans matrisi ile
başlatılmış Şekil 3'te görülürken, aynı simülasyonun yüksek
belirsizliğe sahip kovaryans ile başlatılmışı Şekil 4'te
görülebilir.
Robotun ilk defa geçtiği yollarda pozisyon hata normu
artmaktadır. Örneğin; 70. ve 200. taramalar arasındaki yol...
Özellikle yolun bu bölgelerinde Hızlı-EZKH, GKF-EZKH'den
daha iyi sonuç vermiştir.
Hızlı-EZKH tabanlı yöntemler GKF-EZKH ve SKFEZKH ile karşılaştırılabilir başarıma sahiptir. Şekil 4'te
başlangıç belirsizliği yüksek olduğu halde Hızlı-EZKH, 330.
taramaya kadar GKF-EZKH'den daha iyi sonuç vermiştir. 50.
ve 250. adımlarda görüldüğü gibi, GKF ve SKF tabanlı EZKH
yöntemleri
bazı
koşullarda
tutarsız
kestirimler
üretebilmektedir. Buna rağmen, Hızlı-EZKH tabanlı
yöntemlerin hata normları bu bölgelerde de genelde düşük
kalmıştır. 60. ve 250. adımlarda hata normlarında ciddi düşüş
gözlenmiştir. Bunun sebebi daha önce görülmüş imleçlerin
tekrar görülmesidir.
Yöntemlerin
işlemsel
performansları Şekil 5'te
karşılaştırılmıştır. EZKH vektörüne yeni imleçler eklendikçe
GKF-EZKH için çalışma süreleri artmaktadır. Süre düşüşleri
imleç birleştirme algoritması sayesindedir. Bu sayede
kovaryans matrislerinin hesaplama süreleri de kısalmaktadır.
Her durumda, GKF-EZKH için hesaplama süresi artışı devam
etmektedir. Diğer yandan, Hızlı-EZKH tabanlı yöntemin
çalışma süreleri neredeyse sabittir. Bu, imleç kovaryans
matrislerinin sabit boyutlu olması sayesindedir. Bu veri
setinde robot bazı bölgeleri tekrar tekrar dolaşmaktadır ki bu
EZKH
haritasına
kaydedilmiş
imleçlerin
tekrar
gözlemlenmesini sağlar. Böylece, yolun sonuna yaklaşıldıkça
algoritmanın yaptığı imleç güncellemelerinin eklemelerden
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
time (scan index)
Şekil 4: 10-3 başlangıç belirsizliği için robot
pozisyonunun tüm 468 adımdaki hata normu.
GKF-EZKH ile Hızlı-EZKH tabanlı yöntemlerin çalışma
detayları MATLAB profiling aracı ile incelenmiştir. Buna
göre, Hızlı-EZKH GKF-EZKH'den %40 ila %25 arasında
daha hızlı çıkmıştır. Özellikle, Hızlı-EZKH'nin güncelleme
süresi, güncelleme fonksiyonu parçacık sayısı kadar çağrıldığı
halde, GKF-EZKH'ninkinden üç kat daha iyidir. Bu
simülasyona göre GKF-EZKH toplamda 466 kere güncelleme
fonksiyonunu çağırırken Hızlı-EZKH 100 parçacık için 46600
defa çağırmaktadır. Hızlı-EZKH'deki performans iyileştirmesi
Rao-Blakwellization sayesinde olup bu özellik EZKH
posteriorun çarpanlarına ayrılabilmesine olanak sağlar.
5. Sonuç
Bu çalışmada, düzlem imleç tabanlı Hızlı-EZKH algoritması
önerilmiştir. Bu yöntem, geleneksel veri ilişkilendirme yerine
anlamsal veriye dayanan veri ilişkilendirme kullanmaktadır.
Hızlı-EZKH başarımı SKF ve GKF tabanlı EZKH yöntemleri ile
karşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlara göre Hızlı-EZKH'nin
doğruluğu GKF-EZKH'ninkine yakındır, ancak çalışma hızı çok
daha yüksektir. Düzlem imleç tabanlı 6B Hızlı-EZKH
yönteminin 3B dış ortamlarda başarılı bir şekilde
kullanılabileceği gösterilmiştir. Diğer yandan, Hızlı-EZKH'nin
getirdiği en büyük katkı binlerce imlecin olabildiği haritalarda,
doğrusal ve Gaussian olmayan modellerin daha iyi
kestirilmesidir ki bu 6B dış ortam senaryosuna uymaktadır.
965
İlaveten, Hızlı-EZKH'nin diğer çeşitlerinden Hızlı-EZKH 2.0
[21] veya UFastSLAM [22] yöntemimizle entegre edilecek
olursa doğruluğun daha da iyileşmesi beklenmektedir.
[10] L. Yangming and E. B. Olson, "Extracting generalpurpose features from LIDAR data," in Robotics and
Automation (ICRA), 2010 IEEE International
Conference on, 2010, pp. 1388-1393.
[11] P. Nunez, R. Vazquez-Martin, J. C. del Toro, A.
Bandera, and F. Sandoval, "Feature extraction from laser
scan data based on curvature estimation for mobile
robotics," in Robotics and Automation, 2006. ICRA
2006. Proceedings 2006 IEEE International Conference
on, 2006, pp. 1167-1172.
[12] B. Steder, R. B. Rusu, K. Konolige, and W. Burgard,
"NARF: 3D Range Image Features for Object
Recognition," in Workshop on Defining and Solving
Realistic Perception Problems in Personal Robotics at the
IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems
(IROS), Taipei, Taiwan, 2010.
[13] K. Pathak, A. Birk, N. Vaskevicius, M. Pfingsthorn, S.
Schwertfeger, and J. Poppinga, "Online threedimensional SLAM by registration of large planar surface
segments and closed-form pose-graph relaxation," J.
Field Robot., vol. 27, pp. 52-84, 2010.
[14] A. Tsai, I.-C. Hong, and W.-K. Liu, "Plane And
Boundray Extraction From Lidar Data Using Clustering,"
Processing, vol. XXXVIII, pp. 175-179, 2010.
[15] J. J. Wang, G. Hu, S. Huang, and G. Dissanayake, "3D
Landmarks Extraction from a Range Imager Data for
SLAM," presented at the Australasian Conference on
Robotics and Automation, Sydney, Australia, 2009.
[16] l. Wulf and B. Wagner, "Fast 3D Scanning Methods for
Laser Measurement Systems," in Proceedings of the
International Conference on Control Systems and
Computer Science, 2003, pp. 312-317.
[17] R. Martinez-Cantin and J. A. Castellanos, "Unscented
SLAM for large-scale outdoor environments," in
Intelligent Robots and Systems, 2005. (IROS 2005).
2005 IEEE/RSJ International Conference on, 2005, pp.
3427-3432.
[18] M. Montemerlo, S. Thrun, D. Koller, and B. Wegbreit.,
"FastSLAM: A factored solution to the simultaneous
localization and mapping problem," in AAAI National
Conference on Artificial Intelligence, pages 593-598,
2002.
[19] J. W. Weingarten, G. Gruener, and R. Siegwart,
"Probabilistic plane fitting in 3D and an application to
robotic mapping," in Robotics and Automation, 2004.
Proceedings. ICRA '04. 2004 IEEE International
Conference on, 2004, pp. 927-932 Vol.1.
[20] O. Wulf. (2010). Hannover, Leibniz University Campus.
URL: http://kos.informatik.uni-osnabrueck.de/3Dscans/
[21] M. Montemerlo, “FastSLAM: A factored solution to the
simultaneous localization and mapping problem with
unknown data association,” Ph.D. dissertation, Carnegie
Mellon Univ., Pittsburgh, PA, 2003.
[22] C. Kim, R. Sakthivel, and W. K. Chung, "Unscented
FastSLAM: A Robust and Efficient Solution to the
SLAM Problem", IEEE Trans. on Robotics, Vol.24,
No.4, Aug, 2008.
2
EKF-SLAM
FastSLAM 1.0
1.8
1.6
1.4
update time (s)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
time (scan index)
300
350
400
450
Şekil 5: İki Yöntemin 468 adım için hesaplama süreleri.
6. Kaynakça
[1] D. Borrmann, J. Elseberg, K. Lingemann, A. Nuchter,
and J. Hertzberg, "Globally consistent 3D mapping with
scan matching," Robot. Auton. Syst., vol. 56, pp. 130142, 2008.
[2] J. A. Castellanos, J. M. M. Montiel, J. Neira, and J. D.
Tardos, "The SPmap: a probabilistic framework for
simultaneous localization and map building," Robotics
and Automation, IEEE Transactions on, vol. 15, pp. 948952, 1999.
[3] C. Ulas and H. Temeltas, "A fast and robust scan
matching algorithm based on ML-NDT and feature
extraction," in Mechatronics and Automation (ICMA),
2011 International Conference on, 2011, pp. 1751-1756.
[4] K. Pathak, A. Birk, Vas,, kevicius, N., and J. Poppinga,
"Fast Registration Based on Noisy Planes With Unknown
Correspondences for 3-D Mapping," Robotics, IEEE
Transactions on, vol. 26, pp. 424-441, 2010.
[5] J. Neito, J. Guivant, and E. Nebot, "FastSLAM: Real
Time Implementation in Outdoor Environments," in
Australasian Conference on Robotics and Automation,
Auckland, 2002.
[6] W. B. S. Thrun, and D. Fox, Probabilistic Robotics: MIT
Press, 2005.
[7] J. Weingarten and R. Siegwart, "EKF-based 3D SLAM
for structured environment reconstruction," in Intelligent
Robots and Systems, 2005. (IROS 2005). 2005
IEEE/RSJ International Conference on, 2005, pp. 38343839.
[8] C. Ulas and H. Temeltas, "Plane-feature based 3D
outdoor SLAM with Gaussian filters," in Vehicular
Electronics and Safety (ICVES), 2012 IEEE International
Conference on, 2012, pp. 13-18.
[9] G. A. Borges and M. J. Aldon, "Line Extraction in 2D
Range Images for Mobile Robotics," J. Intell. Robotics
Syst., vol. 40, pp. 267-297, 2004.
966
Yılan Benzeri Bir Robotun Kinematik, Dinamik Modeli ve
Bulanık Mantık ile Kontrolü
Tayfun Abut 1, Servet Soygüder2, Hasan Alli3
1
Fırat Üniversitesi, Elazığ
[email protected]
2
[email protected]
3
[email protected]
boyutlu hareketi mümkün kılmıştır. Çünkü bu mekanizmanın
her bir bağlantı noktası tek serbestlik derecelidir ve bu yapı
basitleştirilerek standart haline getirilmiştir. AmpiBott 2 [3]
pasif tekerlekli 770 mm uzunluğunda 8 eklemden oluşan 400
mm/s hıza sahiptir. Bir başka çalışma olan Wheeko [4]
yılansı robot 10 eklemli olup her uzuv için ayrı ayrı iki adet
eyleyici kullanılmıştır. Her eklem üzerinde 12 adet pasif
tekerlek bulunup her uzuv iki serbestlik dereceye sahiptir.
Bulanık mantık (Fuzzy Logic) ve bulanık küme teorisi, ilk
kez 1965 yılında aslen Azerbaycanlı Prof. Lotfi A. Zadeh
(California University, Berkeley) tarafından ortaya atılmış ve
hızla gelişerek birçok bilim adamının ilgisini çeken
araştırmaya açık yeni bir konu olmuştur. Bulanık mantık,
denetim, haberleşme, entegre devre üretimi, işletme, tıp ve
psikoloji gibi bir çok farklı alanda uygulanmış fakat en
önemli uygulamalar ve çalışmalar bulanık denetim (Fuzzy
Control) alanında olmuştur[5,6,7,8,9].
Zadeh bu çalışmasında, insanların bazı sistemleri
makinelerden daha iyi denetleyebilmelerinin nedenini,
insanların kesinlik ile ifade edilemeyen (belirsiz) bazı
bilgileri kullanarak karar verebilme özelliğine sahip
olmalarına bağlamıştır. Bulanık mantık işlemleri, bir
problemin analizi ve tanımlanması, değişken kümelerin ve
mantık ilişkilerinin geliştirilmeden bulunan bilgilerin bulanık
kümelere dönüştürülmesi ve modelin yorumlanması
işlemlerinden oluşmaktadır. Bu çalışmada 5 eklemli bir
yılansı
robotun
kinematik
ve
dinamik
modeli
oluşturulmuştur. Farklı kontrol metotları ile sistem kontrol
edilmeye çalışılmıştır. Elde edilen simülasyonlar sonucu
sistemin hareketi hakkında yararlı bilgiler elde edilmiştir. Bu
bilgiler ışığında gelecek çalışmalar için, farklı tasarım ve
mekanizmalar üzerinde durulup daha basit bir mekanizma
tasarımı ile yüksek performansın sağlaması düşünülmektedir.
Bu çalışmadaki hedef doğadaki yılanların hareketlerini
gerçek zamanda yapabilecek bir yılansı robot tasarlamak ve
imalatını gerçekleştirmektir.
Özetçe
Bu çalışma da düzlemsel pasif bir yılansı robotun
kinematiği, dinamiği ve kontrolü amaçlanmaktadır.
Yılanların serpanodial hareketinin kontrolü ele alınmaktadır.
Sistemin holonomik kısıtlamaları göz önüne alınarak,
robotun kinematik ve dinamik denklemleri elde edilmiştir.
Elde edilen dinamik denklemler, Matlab’ da kullanılarak
sistemin tüm modeli MATLAB/SIMULINK de oluşturularak
sistemin parametreleri FUZZY ile belirlenerek PID kontrol
ayrıca FUZZY LOJİK ve PD ile denetimi yapılarak sistem
performansını gösteren benzetim çalışmaları yapılmıştır.
Elde edilen grafiksel sonuçlar, klasik PD denetim yöntemi
uygulanan sistemin sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçlar
irdelenmiştir. Sonuç olarak bu çalışmadaki hedef doğadaki
yılanların hareketlerini gerçek zamanda yapabilecek bir
yılansı robot tasarlamak ve imalatını gerçekleştirmektir.
1. Giriş
Bir doğa canlısı olan yılanlar hemen hemen her
ortamda yüksek performansta hareket becerilerine, uzun, ince
ve esnek bir bedene sahip olmaları ve zorlu ortamlarda
hareket yetenekleri yılan benzeri modüler robotlara olan
ilgide önemli bir artışa sebep oluştur. Literatürde farklı
tasarımlara, çalışma alanına (2D veya 3D),hareket türüne ve
tekerlekli, paletli vb. birçok işlevleri gerçekleştirebilen
yılansı robot çalışmaları mevcuttur. Pasif tekerlekli,
düzlemsel, yılan benzeri robotlar ana kategorilerden birini
oluşturmakta ve aktif şekilde araştırılmaktadır. İlk yılansı
robot
çalışması
1972 yılında
Hirose
tarafından
gerçekleştirilmiştir[1]. Toplam uzunluğu 2 m olan 28 kg
ağırlığında ve 20 eklemden oluşmuştur. Pasif tekerleklerle
donatılmıştır. Geliştirilmiş olan ACM-R3 [2] kablosuz olup
3D hareket yeteneğine sahiptir. Bu robot, 20 eklemden
oluşmakta ve 1,8 m boyunda ve 12 kg ağırlığındadır. Bu
robot iki farklı dönme eksenine sahip ve eklemleri bir birine
dik 90 derece açıyla bağlanmıştır. Bu bağlantı biçimi 3
967
Şekil 1: Düzlemsel yılansı robotun modül açısı
Tablo 1: Robot parametreleri
Şekil 2: Düzlemsel yılansı robot modeli
Sembol
Tanım
Birim
i
Uzuv Açısı
radyan
li
Uzuv boyu
M
Ii
Atalet momenti
kgmm2
i
Modül açısı
radyan
fx,i
Uzuv i+1’in i. uzuv üzerindeki
x yönündeki kuvveti
N
fy,i
fx,i-1
fy,i-1
ui
ui-1
fn,i
fty,i
xi
yi
kx
ky
Uzuv i+1’in i. uzuv üzerindeki
y yönündeki kuvveti
Uzuv i-1’in i. uzuv üzerindeki x
yönündeki kuvveti
Uzuv i-1’in i. uzuv üzerindeki y
yönündeki kuvveti
Uzuv i+1’in i üzerindeki motor
torku
Uzuv i-1’in uzuv i üzerindeki
motor torku
Uzuv i’nin x yönündeki
sürtünme kuvveti
Uzuv i’nin y yönündeki
sürtünme kuvveti
Her bir uzuvun ağırlık
merkezinin X ekseni yönündeki
koordinatı
Her bir uzuvun ağırlık
merkezinin Y ekseni yönündeki
koordinatı
Robotun ağırlık merkezinin X
ekseni yönündeki koordinatı
Robotun ağırlık merkezinin y
ekseni yönündeki koordinatı
i   i 1   i
 i şekil 2’de gösterildiği gibi i. modülün yönlendirme
açısıdır. Ayrıca xi ve yi modülün kütle merkezinin
koordinatlarını göstermektedir. Bu çalışmada robotun ve ona
bağlı modüllerin konumu ve yönü sağ el kuralına göre
belirlenmiştir. Bu çerçeve de Ri robotun hareket ekseni
matrisini,
xh ve yh
robot kafasının konumunu
göstermektedir.
N
N
 Cosi
 Sin
i
Ri  

0


N
N.mm






i 1
j 1
N
i  1,.....m
(2)
i 1
yi  yh  2l  sin  j  l sin i
mm
j 1
Konum değişkenlerinin zaman göre türevi alınarak i.
modülün ağırlık merkezinin hız ifadeleri aşağıdaki formülle
ifade edilmiştir.
mm
mm
i 1
.
.
mm
xi  x h  2l   j sin  j  l  i sin i
.
.
.
.
j 1
Robotun kafasının x ekseni
yönündeki koordinatı
mm
yh
Robotun kafasının y ekseni
yönündeki koordinatı
mm
i 1
.
i  1,.....m
(3)
.
y i  y h  2l   j cos  j  l  i cos i
j 1
Bu modelimizde her uzvumuzun ağırlık merkezine iki pasif
sabit tekerlek vardır. Bu tekerleklerin yana kaymasını
önleyen holonomik hız kısıtlamaları aşağıdaki denklemle
hesaplanmıştır[10].
.
.
(4)
xi sin i  y i cos i  0
Sistem basit olarak düzlemsel yılansı robot modeli
düşünülerek modellenmiştir. Her bir uzuvun kütlesi m
kütlesel atalet momenti I ile temsil edilmektedir. Sistemin
genelleştirilmiş koordinatları q=[x1,y1,  1 ….xn,yn,  n ]’ dir.
3. denklem 4. denklemin içine yazılarak ve basitleştirilerek
aşağıdaki denklem elde edilmiştir.
.
Her bir uzuvun kütle merkezi xi ve yi ile temsil edilmektedir.
i
0
0
1
xi  xh  2l  cos  j  l cos i
N
xh
uzuv açısını
 Sin i
Cosi
0
N.mm
2. Düzlemsel Yılansı Robotun Kinematik Modeli
i
(1)
.
i 1
.
.
y h cos  i  x h sin i  2l   j cos(i   j )  l  i  0
ise eklem açısını ifade etmektedir. Her
j 1
bir uzuvun uzunluğu Şekil 1 görüldüğü gibi 2l’dir.
968
(5)
.

 FA  FB   .   0
 
r 
5*5’lik pozitif tanımlı simetrik bir matris olup aynı zamanda
sistemin atalet matrislerini de içermektedir. Matrisin
sabitlerini m,L,J temsil etmekte sistemin değişkenleri
yalnızca  ’ dır. Robot x-y düzleminde çalıştığından sistemin
potansiyel enerjisi z yönünde yer çekimi ivmesi görür ve bu
da z’ye eşittir. z ise her zaman sabittir yani V=z’dir. Sistemin
kayıp enerjisi aşağıdaki denklem yardımıyla elde edilmiştir.
(6)
FA ile ifade edilen denklem uzuv açılarını ve FB ise robotun
kafa koordinatları ifade etmektedir.
3. Düzlemsel Yılansı Robotun Dinamik Modeli
D
Dinamik denklemlerinin çıkartılmasında hem
sistematik ve kolay olması hem de robot dinamik
denklemlerinde çok yaygın kullanılması sebebiyle LagrangeEuler(L-E)metodu kullanılmıştır. Bu denklemlere dayanarak,
modüllere etki eden sürtünme kuvvetleri sayesinde sistem
hareket etmektedir. Sistemin denklemleri düz bir zeminde
hareket ediyormuş varsayımıyla dönme ve öteleme
hareketleri göz önüne alınarak türetilmiştir. Bu varsayım ile
sistemin denklemleri elde edilmiş olsa bile gerçek
dinamikleri temsil etmekten uzaktır. Bununla birlikte
literatürde yaygın olarak kabul edilen örneğin [11], [12], ve
[13] ‘deki yaklaşımlardır.
Sistem hareketi sırasında dıştan uygulanan
kuvvetlere maruzdur, bu kuvvetler çevresel ve sistem
elemanları tarafından oluşturulanlar olarak kategorize
edilebilir. Çevresel kuvvetler sürtünme şeklindedir. Gerçek
hedefe ulaşmak için basit Coulomb sürtünme modeli
yaklaşımı kullanılmıştır. Sistem de Lagrange-Euler(L-E)
yöntemi kullanılacağından tepki kuvvetleri matris formda
gösterilmemiştir. Elde edilen sistemin hareket denklemleri
literatürde oldukça yaygın olarak kullanılmıştır[14]. Her bir
uzuv motor momentlerinin, bağ kuvvetlerinin ve sürtünme
kuvvetlerinin etkisi altındadır. Şekil 3’te her bir uzuva
etkiyen kuvvet ve momentler gösterilmiştir. Tekerleklere
dönmeden dolayı sürtünme kuvveti etki etmektedir. Bu
sürtünme kuvveti bileşenlerine ayrılmıştır. Tepki kuvvetleri
i-1. uzuvdan i. uzuva x ve y yönünde etki etmektedir. Benzer
şekilde i+1. uzuvdan i. uzuva tepki kuvvetleri etki
etmektedir. Açıkça görülüyor ki i-1. uzuvdan ve i+1.
Uzuvdan etkiyen tepki kuvvetlerinin büyüklükleri aynı fakat
yönleri zıttır.
1 n 1  . 2 
 c v i 
2 1 

(8)
Böylece
sistemin
Lagrange
denklemleri
oluşturulurken L=T-V=T ise z sıfır olarak kabul edilebilir
hale gelmektedir. Genel olarak Lagrange-Euler denklemi [15]
aşağıdaki formülle elde edilmiştir.
d  L  L D

 Qk   k


dt  qi  qi qi
i  1,.....n (9)
 pj
 qi
j 1
fi   mi g  sign (vi )
n
(10)
Qi   Fj
Tüm çevresel genelleştirilmiş kuvvetler F j
(11)
tarafından
uygulanan(dönme nedeniyle sönümleme kuvvetleri hariç
 D ) kuvvetleridir. Burada p dıştan uygulanan F
j
j
 qi
kuvvetinin uygulama noktasının yer vektörünü temsil
etmektedir.
i
genelleştirilmiş kuvvetler dışında yörünge
takibi için gerekli motor torkunu ifade etmektedir. Lagrange
denklemlerinde kinematik kısıtlamalar dahil edilmemiştir.
Dış kuvvetlerden normal sürtünme kuvveti Coulomb
sürtünmesi olarak kabul edilip ve sistemin kayması
önlenmiştir.
..
.
.
.
 

 
 
M      C   ,      N      Q (12)
 

 
 
Sistemin Coriolis matrisi C   ,     , ifadesi Coriolis ve

  
.
.
merkezkaç kuvvetlerini göstermektedir.
4. Sayısal Benzetim ve Modelleme
Serpanoid eğrisi Hirose [16] tarafından bir model
sunulmuştur. Doğadaki yılanların bu serpanodial hareketi
için sunulan bu modele serpantine eğrisi adını vermiştir. Bu
modelde yılan vücudu boyunca sinüse benzer bir hareket
gerçekleştirir. Birbirini takip eden iki modül arasındaki bağıl
Şekil 3:Yılansı robotun her modülüne etkiyen kuvvetler ve
momentler
modül açısı
Sistemin kinetik enerjisi genel koordinatlara göre aşağıdaki
eşitlikten faydalanılarak elde edilmiştir.
T
. 2
1 m  . 2 . 2

 m( x i  y i )  J  i 
2 1 

i ile gösterilmiştir. α
her uzuv için maximum
sapma açısını, β herhangi komşu iki uzuv faz kaymasını
temsil eder. ω frekansı ve γ ise faz farkını temsil eder.
Referans değerleri aşağıdaki sisteme uygulanmıştır.
α=π/12, β= π/3, γ=0 and ω=2π rad/s.
(7)
ϕi =α sin(ω ⋅ t + (i −1)β ) +γ i =1,2,3 (13)
969
Bir bulanık denetleyici ile kontrol sisteminin
simulink blok yapıları Şekil 5’de gösterilmiştir. Bir FLC’ nin
(Fuzzy lojik controller) kural tabanı, genellikle kontrol
edilecek sistem hakkında bilgi sahibi uzman kisilerin sözel
ifadelerinden elde edilen bir grup IF-THEN kuralından
olusur. Kural tabanı, bir FLC’ nin kalbi olarak
nitelendirilebilir. Çünkü diğer bütün birimler ve bileşenler bu
kuralların makul ve verimli bir şekilde gerçekleştirilmesi için
kullanılır. Bu sistemin denetimi için oluşturulan kural tabanı
aşağıdaki Tablo.2’ de görüldüğü gibi 25 kuraldan
oluşmaktadır.
Şekil 4: Yılansı robotun modül açıları
5. Sistemin Bulanık Mantık ile Denetimi
Yılansı robot sisteminin modellenmesi, denetimi ve
sayısal benzetimi MATLAB paket programı kullanılarak
gerçekleştirilmiştir. Serpanodial hareketi MATLAB paket
programında bir ana programdan ve iki adet simulink
programından oluşmaktadır. Bu ana program ve alt
programlar Şekil.5’ de de görüldüğü gibi sürekli eş zamanlı
olarak birbirleri ile veri alış verişinde bulunarak ilişkili
çalışmaktadırlar. Ana programda sisteme ait başlangıç
değerleri, robot parametreleri, dinamik denklemleri ve
simulasyona ait grafik komutları mevcuttur. Simulink
programında bloklardan oluşturulmuştur ve kontrol
parametreleri mevcuttur. Simulink programı beş giriş beş
çıkıştan oluşan bir sistemdir. Yılansı robotun serpanodial
hareketi farklı kontrol metotları ile denetlenmiştir. Ana
programın algoritmasının çıkış sinyalleri yılansı robotun her
bir uzvunda bulunan motorlara, PD, Fuzzy Logic ve
Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetim algoritmaları ile
üretilen uygun tork değerleridir. Elde edilen uygun tork
değerleri ile sistem denetlenmektedir.
Aynı zamanda
kontrolcülerin sistem üzerindeki etkisi gösterilmiştir.
Denetim algoritmasında sistemin girişlerini e (the error) hata
Tablo 2: FLC için Olusturulan Kural Tabanı

e
Şekil 6: Giriş değeri
ve e (the rate of change of error) hatanın değişim değerleri
oluşturmaktadır. Burada hata, sistemin çıkışı ile istenilen açı
değerleri arasındaki farktır. Sistemin çıkışlarını ise hata ve
hatanın zamana göre anlık değişim değerlerini minimize
edecek şekilde sistemi tahrik eden motorlara uygulanan
uygun tork değerleridir. Burada Uyarlamalı (adaptive) FuzzyPID ve Fuzzy Lojik tip denetimlerinde Mamdani metodu
kullanılmıştır. Her bir uzuv için, denetim bir giriş ve bir
çıkıştan oluşan bir sistemdir. Yılansı robotun denetimi
toplam beş giriş ve beş çıkıştan oluşmaktadır. Biz burada tüm
uzuvlar için aynı kural tablosunu kullandık. Kural tablosu
Tablo 2’ de tanımlanmıştır. Burada denetimde hata( e ) ve
e
için tanımlanan üyelik fonksiyonları

e
.
Şekil 7: Giriş değeri
e


hata değişimini ( e ) minimize edecek şekilde gerekli
kontrol sinyalleri (  i ) üretmektedir.

Şekil 8:Çıkış değeri
Şekil 5: Bir bulanık denetleyici ile kontrol sisteminin blok
yapısı

.
Şekil 9: Giriş değeri e , e için tanımlanan üyelik
fonksiyonları
970

),  = {hata, hata değişimi, denetim değişkeni tork
{NB (Negatif Büyük), NS (Negatif Küçük), ZE (Sıfır), PS
(Pozitif Küçük), PB (Pozitif Büyük)}. FLC’ ye ait giriş
değerleri {-2, 2} aralığında belirtilmiştir. Giriş ve çıkış
üyelik fonksiyonlarının tamamı üçgen tipi olarak alınmıştır.
Uyarlamalı (adaptive) FLC PID’de sistemin iki girişi ( e , e )
ve üç çıkışı (kp, kd, ki) vardır. PID katsayıları fuzzy ile
uyarlanmış sistem kontrol edilmiştir. Gauss üyelik
fonksiyonuna ait grafikler Şekil 9 ve 10’da gösterilmiştir.
Giriş değerleri e ve e için {-1, -0.5, 0, 0.5, 1} bu aralıktaki
değerler kullanılmıştır. Aynı zamanda uyarlamalı kontrole ait
çıkış değeri kp-kd-ki için {0, 0.2, 0,.4, 0.6,0.8,1} bu
aralıktaki değerler kullanılmıştır. Tablolarda gösterilen kural
tabanlarını oluşturan fuzzy değişkenleri aşağıdaki gibi
oluşturulmuştur.
e, (e
Şekil 10: Çıkış değeri kp, kd, ki için tanımlanan üyelik
fonksiyonları
Tablo 3: Kp için Olusturulan Kural Tabanı
e,
.
( e ) = {{hata, hata değişimi, denetim, değişkeni tork
{NB (Negatif Büyük), NM (Negatif Orta), NS (Negatif
Küçük), Z (Sıfır), PS (Pozitif Küçük), PM (Pozitif Orta), PB
(Pozitif Büyük), PVB (Pozitif En Büyük),[-1, 1], µ}.
Kp, Kd, Ki = {Kontrol parametreleri, {Z (Sıfır), PS (Pozitif
Küçük), PM (Pozitif orta), PB (Pozitif Büyük), PVB (Pozitif
Çok Büyük), [0, 1], µ}. FLC’ ye ait giriş değerleri {-1, 1}
aralığında belirtilmiştir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonlarının
tamamı gauss tipi olarak alınmıştır.
Tablo 4: Kd için Olusturulan Kural Tabanı
6.Sistemin Matlab-Simulink İle Benzetimi
Yılansı robotun denetimleri hem PD ve Fuzzy Logic
hem de Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID (Orantısal-IntegralTürev)
ile gerçekleştirilmiş olup ve aynı zamanda
MATLAB/SİMULİNK’ de yapılan benzetim modeli Şekil 11
’de verilmiştir. Fuzzy Logic’ de arzu edilen eğri, gerek
referans değerine kararlı yapıya kısa bir süre içinde
ulaşmaması hem de referans değeri takip edememesi, sisteme
başarılı bir denetim uygulanmadığı Şekil 12 ve Şekil 13’ de
görülmektedir. Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetimde
ise hem sürekli rejim hatasının azaltıldığı hem kararlı yapıya
ulaştığı hem de referansı takip ettiği Şekil 12 ve Şekil 13’ de
görülmektedir. Benzetimde hem PD ve Fuzzy Logic hem de
Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetimi yapılarak,
Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID’ nin, Fuzzy Logic ve PD
denetimlerine göre çok daha iyi sonuçlar verdiği grafiklerle
görülmüştür.
Tablo 5: Ki için Olusturulan Kural Tabanı
7. Sonuçlar
Yılansı bir robotun serpanodial hareketi için
dinamik modeli gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada yılansı
robotun S.W. paket programı kullanarak kolayca ve hızlı bir
şekilde tasarımı gerçekleştirilmiştir. Serpanodial hareketin
modellenmesinde oldukça başarılı sonuçlar elde edilmiştir.
Sistemin denetiminin sayısal benzetimi Matlab/Simulink’ de
hem PD ve Fuzzy Lojik tipi hem de Uyarlamalı (adaptive)
Fuzzy PID denetim metotları ile gerçekleştirilerek beklenilen
denetimin yapılmasına çalışılmış ve sonuçlar grafikler
halinde verilmiştir. Bu çalışmada farklı kontrol metotları
kullanılarak yılansı robot denetlenerek başarılı sonuçlar elde
edilmiştir. Bu çalışmada PD denetim yönteminin dezavantajı
olarak karşımıza çıkan referans girişi takip etmemesini
Her bir üyelik fonksiyonunun derecesi 0 ile 1
arasında bir değer olup triangular ve gauss üyelik
fonksiyonları kullanılmıştır. İlk olarak fuzzy kontrol için
kullanılan triangular üyelik fonksiyonuna ait grafikler Şekil
6,7 ve 8 da gösterilmiştir. Giriş değerleri e ve e için {-2, 1, 0, 1, 2} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Aynı
zamanda fuzzy kontrole ait çıkış değeri  için {-4, -2, 0, 2,
4} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Yukarıdaki
tablolarda gösterilen kural tabanlarını oluşturan fuzzy
değişkenleri aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.
971
gidermek amacıyla Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID ve Fuzzy
Lojik denetim yöntemleri kullanılmıştır. Uygulanan denetim
yönteminin farklı karakterdeki kontrol tiplerinde önemli
ölçüde referans değeri takip ettiği denetimin pratik olarak
uygulanabilirliğini göstermiştir. Uyarlamalı (adaptive) fuzzy
PID ile FLC denetim yöntemlerinin yapısal ve yapısal
olmayan belirsizliklere karşı duyarsız olduğu görülmüştür.
Nümerik çözüm için MATLAB paket programı
kullanılmıştır. Cevaplar grafiksel olarak elde edilmiş ve
irdelenmiştir. Bu çalışmada yılansı robotun beklenilen
grafikleri elde edilmiş ve yılansı robotlardaki serpanodial
hareketi
gerçekleştirilmiştir.
Şekil 11: Matlab / Simulink ile yapılan yılansı robotun benzetim modeli
Şekil 12: Teta1,Teta 2 ve Teta3 içim sayısal benzetim sonuçları
972
Şekil 13: Teta4 ve Teta5için sayısal benzetim sonuçları
Isolation System”, Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 1999; 28:37-60.
8.Tartışma ve Gelecek Çalışmalar
[8] Hung S.L, Lai C.M., “Unsupervised fuzzy Neural
Yılansı robotun dinamik denklemleri LagrangeNetwork Structural Active Pulse Controller”,
Euler metodu kullanılarak elde edilmiştir. . Bu çalışmadaki
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2001;
yılansı robotun beklenilen grafikleri elde edilmiş ve yılansı
30:465-484.
robotlardaki serpanodial hareketi gerçekleştirilmiştir. Bir
[9] Ahlawat A.S, Ramaswamy A., “Multi-Objective
sonraki aşamada yılansı robotun diğer hareketlerine uygun
Optimal Design of FLC Driven Hybrid Mass Damper for
hareket paterni gerçekleştirilebilir. Sonuç olarak bu
Seismically
Excited
Structures”,
Earthquake
çalışmada ki hedefimiz, doğadaki yılanların hareketlerini
Engineering and Structural Dynamics, 2002; 31:1459gerçek zamanda yapabilecek bir yılansı robot tasarlamak ve
1479.
imalatını gerçekleştirmektir.
[10] P. Prautsch, T. Mita Control and Analysis of the Gait of
Snake Robots Proceedings of the 1999 lEEE
Kaynakça
International Conference on Control Applications
Kohala Coast-Island of Hawai'i. Hawai'i, USA August
[1] S. Hirose, Biologically Inspired Robots: Snake-Like
22-27, 1999
Locomotors and Manipulators. Oxford: Oxford
[11]
H. Date, Y. Hoshi, M. Sampei, and S. Nakaura,
University Press, 1993.
“Locomotion control of a snake robot with constraint
[2] M. Mori, S. Hirose, ‘‘Three-dimensional serpentine
force attenuation,” in Proceedings of the American
motion and lateral rolling by active cord mechanism
Control Conference, vol. 1, 2001, pp. 113–118.
ACM-R3,’’ in Proc. 2002 IEEE/RSJ Int. Conf.
[12] E.Kurtulmuş Locomotion and Control of a modular
Intelligent Robots and Systems, 2002, pp. 829–834.
snake like robot 2010.
[3] Y. Umetani,” Mechanism and control of Serpentine
[13] M.H.Jaryani, G.Vossoughi Modeling and Sliding Mode
movement,”International Biomechanism Symposium,
Control of a Snake-Like Robot with Holonomic
2004, pp 253-260.
Constraints Center of Excellence in Design, Robotics
[4] P. Liljebäck,Modelling,Development and Control of
and Automation Department of Mechanical Engineering
Snake robots Doctoral thesis at NTNU, 2011:70
Sharif University of Technology Tehran, Tehran, Iran.
[5] Battaini M, Casciati F, Faravelli, L., “Fuzzy Control of
[14] S. Hirose, Biologically lnspıred Robot - Snake-like
Structural Vibration. An Active Mass System Driven by
locomotors and manipulators. Oxford University Press,
A Fuzzy Controller”, Earthquake Engineering and
1993
Structural Dynamics, 1998; 27:1267-1276.
[15] Mouzoris, G.C., Mendel, J.M., “Dynamic Non-Singleton
[6] Yue Z, Guangyuan W, Fen S, Yuhai S., “Response
Fuzzy Logic Systems for Nonlinear Modelling”, IEEE
Analysis for Fuzzy Stochastic Dynamical Systems with
Transactions on Fuzzy Systems, 1997, Vol.5, No.2, 199Multiple Degrees of Freedom”, Earthquake Engineering
208.
and Structural Dynamics, 1997; 26:151-166.
[7] Symans M.D, Kelly S.W., “Fuzzy Logic Control of
Bridge Structures Using Intelligent Semi-Active Seismic
973

robotik ve robot kontrolü

Transkript

Benzer belgeler

Kategori kurallarını PDF olarak indirmek için tıklayınız

RobotOkulu e-Dergisi Sayı 4

2.4 Robotik: Robotiğin Temeli ve Robotların Geleceği

from boun.edu.tr

e- MOLECUBE SEGWAY PUMA

Fizik-1 Uygulama-5