MTK431 Hesaplamalı Cebirsel Geometriye Giriş I Seçmeli (3-0

MTK431 Hesaplamalı Cebirsel Geometriye Giriş I Seçmeli (3-0

Dersin Kodu ve Adı
MTK431 Hesaplamalı Cebirsel Geometriye Giriş I
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Kredisi
(3-0-3)
Dersin ECTS Kredisi
6
Dersin Sorumlusu
Yrd. Doç. Dr. Selma Altınok Bhupal
Dersin Ön Koşulları
Soyut Cebir I, II
Dersin Süresi
1 Sömester
Dersin İçeriği
Polinom halkalarında idealler, Afin varyeteler, Paremetrik yüzeyler,
k[x1 ,...,xn] de bölme algoritması, Monomial Idealleri, Hilbert’in Temel
Teoremi ve Groebner Taban, Buchberger’in algoritması, Uygulamalar,
Yoketme Teorisi, Yoketmenin Geometrisi, Resultants, Hilbert'in Sıfır
teoremi, Ideal-Varyete karşılaştırmaları, indirgenmiş varyeteler,
varyetelerin indirgenmiş varyeteler ayrışımı.
Dersin Amacı
Bu dersinin amacı, çok değişkenli polinom denklem sistemlerini
çalışmak. Sistemin sonlu çözümü var mı? Eğer varsa bunları nasıl
buluruz? Sorularına cevap aramaktır. Eğer çözüm sonsuz sayıda ise
bunları nasıl tarif edebiliriz. Bir polinom sisteminin çözümleri
geometrik bir nesne oluşturur. Bu nesneya varyete denir. Polinom
halkasında bu varyete bir ideal karşı gelir. Buda bize geometri ve cebir
arasında sıkı bir ilişki olduğunu gösterir.Yakın geçmişe kadar bu
konular yüksek lisans seviyesinde öğretilirken bugünkü teknoloji ve
yeni algoritmalar sayesinde lisans öğrencilerinede hesaplama
teknikleri öğretilebiliniyor.
(Öğrenme Çıktıları)
Önerilen Kaynaklar
D. C. Little, D. O'Shea; Ideals, Varieties, and Algorithms.
Undergraduate Text in Mathematics. Springer-Verlag, 1992.
Öğretme Yöntemi(leri)
Doğrudan anlatım, Ödev
Değerlendirme
Yöntemi
Arasınav (40%),Ödev (15%) ve Final (45%).
Eğitim Dili
Türkçe