devlet veya özel okul seçiminde karar verme süreci ve matematiksel

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK
YARIŞMASI
DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE
KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL
KARAR YÖNETİMİ
ÖĞRENCİLER:
CİHAN ATLİNAR
KAAN YURTTAŞ
DANIŞMAN: SERHAT GÖKALP
MEV KOLEJİ ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ANADOLU LİSESİ
İSTANBUL-2014
İçindekiler
AMAÇ: .................................................................................................. 2
GİRİŞ ..................................................................................................... 2
YÖNTEM .............................................................................................. 2
SONUÇ ................................................................................................ 18
KAYNAKÇA: ..................................................................................... 18
TEŞEKKÜR......................................................................................... 20
1
AMAÇ:
Okul seçimi karar verme işlemi oldukça önemlidir.Bulanık mantık bu
özellikleri modelleyebilebilir.
Bu projenin amacı, velilerin kararını belirleyen başlıca etkenleri
değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık kümeler
tekniğiyle bilimsel olarak modellemektir.
GİRİŞ
Okul seçimi kararı alırken alıcı bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar;
1.Okul seçerken diğer insanların etkisinin psikolojik olarak fazla olması
2.Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması
3.Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması
4.Karar verilecek okulun özelliklerinin bilinememesi
Projemizde bulanık kümeleri okul seçimi sürecine aşağıdaki gibi
uygulayacağız.
1. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için
matematiksel bir model geliştirdik.
2. Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek
tespit ettik.
3. Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini oy kullanabilecek –uzman
olan 50 kişiye sorarak tespit ettik.
4. Bu kriterlerin katsayılarını ankete göre belirledik.
5. Uzmanların verdiği puanlara göre tablo oluşturduk.
6. Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk.
7. Alıcıların değerlendirme sonucu verdiği puanları yüzdeye çevirdik.
2
8. Velilerin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir tablo yaptık. Bu şekilde
alıcılar sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir araba için tavsiye edilen
tavsiye kararını öğrenebileceklerdir.
9. Alınan sonuçlar tabloya işlendi.
10. Son olarak temsili bir veli-okul seçimi uygulaması yapılarak velilerin
kanaatleri alındı.
YÖNTEM
BULANIK SİSTEMLER
Kompleks sistemleri basitleştirmenin bir yolu belli oranda hassassızlığa ,
belirsizliğe ve kesinsizliğe tahammül etmektir. Tabi ki ortaya çıkan sonuçlar
mükemmel değildir ama çoğu kez modelleme problemini çözerler.
Belirsizliği ifade etmek için şu örneği verebiliriz: “Mehmet yaşlıdır” .
Bu cümlenin anlamı bize Mehmet’in yaşını tam olarak ifade etmez. Bir
belirsizlik söz konusudur. “Mehmet 50-55 yaşlarındadır” cümlesinde ise bir “
hassassızlık” durumu vardır. Kesinsizlik ise olasılık kavramının bir getirisidir.
Şans oyunlarında kesinsizlik söz konusudur.
3
BULANIK MANTIK TEORİSİNİN UYGULAMALARI VE KULLANIM ALANLARI
Bulanık Mantığın en yaygın kullanım alanlarının başında şu konular gelmektedir:
Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nümerik analiz, veri işleme,
mühendislik, Genetik algoritmalar , ekonomi, robotik ….
Bulanık mantık ilk kez 1973 yılında, Londra'ki Queen Mary College'da profesör
olan Ebrahim H. Mamdani tarafından bir buhar makinesinde uygulandı. Ticari
olarak ise ilk defa, 1980 yılında, Danimarka'daki bir çimento fabrikasının fırınını
kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile hazırlanan bir sistem, bilgisayar
desteğinde, sensörlerden ısı ve maddelere ait bilgileri alarak ve "feed-back"
(geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol ederek, bu ayarlama işini çok
hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda enerji tasarrufu sağlamıştır.
Bulanık Küme Teorisi ve Maddeleri
İki değerli mantıkla iki mutlak sonucu “0” ve “1” olarak, sonsuz değerli
mantıkta sonuçları [0.0, 1.0] aralığında tanımlayabileceğimizi belirtmiştik. Bu
değerlere “üyelik derecesi” denir. “0” mutlak “yanlışlığı”, “1” ise mutlak
“doğruluğu” gösterir. Bu üyelik derecesi daha önce bahsettiğimiz belirsizliği
tanımlamaya çalışan bir fonksiyonla ölçülebilir. Bu fonksiyon bir A Bulanık
Kümesinin elamanlarını [0,1] aralığındaki reel bir değere dönüştürür. Aşağıdaki
şekilde gösterilir.
4
µA(x) [0,1]
Tanım 1: X boş olmayan bir küme olsun. X’deki bir Bulanık A kümesi
üyelik fonksiyonu
A: X  [0,1]
ile özelleştirilmiştir.  xX için; x’in üyelik derecesi A(x) olarak
yorumlanmıştır. (µA olarak da gösterilebilir)
Çalışılan X evreni kesin ve sınırlı olduğu zaman A kümesi sembolik
olarak aşağıdaki gibi gösterilir:
A = { µA(x1) + µA(x2)+.......}= { ∑ µA(xi)} i= (1,..)
Bu gösterimdeki cebirsel semboller cebirsel anlamlarıyla
kullanılmazlar. Örneğin “+” toplam anlamında değil teorik olarak
birleşme anlamındadır.
Konuya aşağıdaki örneklerle yaklaşalım:
Örnek .
Çoğu zaman farklı olarak sınırları kesin olarak belirleyemediğimiz durumlar
ortaya çıkabilir.
“1’e yaklaşan” reel sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu
aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
5
1
-2
-1
0
1
2
3
4
Şekil . “1!e yaklaşan sayıların üyelik fonksiyonu”
Yukarıdaki önerme için uygun fonksiyonlardan biri Gaussian eğrisidir (çan
eğrisi):
µa,m (x) = e –a(x-m)² a>0, m R . Bu örnekte m=1 dir.
Eğer özel olarak “1’ yaklaşan doğal sayılar” için bir küme tanımlamak istersek,
bunu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz
A= { 0.0 ⁄ -2 + 0.3 ⁄ -1 + 0.6 ⁄ 0 + 1.0 ⁄ 1 + 0.6 ⁄ 2 + 0.3 ⁄ 3 + 0.0 ⁄ 4 }
Not : Real sayıların kümesi sürekli iken doğal sayıların kümesinin kesikli
olduğuna dikkat ediniz.
Not : Bu örnekte Gaussian eğrisi keyfi olarak seçilmiştir. Örneğe uygun başka bir
fonksiyonda seçilebilirdi. Fonksiyon şu koşulları sağlamalıdır:
 fonksiyon x=1’ye göre simetrik olmalıdır.

A(1)=1 ve diğer tüm xX için A(x)< 1
 A(x) 1’den 0’a |x-1| artan farkı ile monoton olarak azalmalıdır.
6
Açıkça görülmektedir ki bulanık kümelerin kullanışlılığı büyük oranda bizim,
farklı kavramlara uygun üyelik derecesi fonksiyonlarını oluşturabilme
becerimize dayanmaktadır. Bu beceri, bulanık kümeler teorisinin ilk
zamanlarında zayıf olsa da, günümüzde birçok alanda gelişmiştir. En sık
kullanılan fonksiyonlar kolaylık açısından “üçgen” ve “yamuktur”.
NOT: Bulanık kümeler için konveksliğin tanımının üyelik fonksiyonlarının
konveks olması anlamına gelmediğine dikkat ediniz. Aslında çoğu zaman
kullanılan üyelik fonksiyonları ne konvekstir ne de konkavdır. -kesitleri birer
keskin kümedir ve keskin kümelerde konvekslik şu şekilde tanımlanır: “ n ’de
tanımlı bir kümenin herhangi iki elamanını birleştiren doğru parçasının herbir
noktası kümenin içinde kalıyorsa bu kümeye konveks denir”
7
Bulanık Sayılar
Çoğu durumda insanlar sayısal bilgileri hassas bir şekilde
tanımlayamazlar. Örneğin
“yaklaşık 55”, “0’a yakın”, “6000’den büyük” gibi ifadeler
kullanırlar.Bunlar bulanık sayılara birer örnektir. Bulanık alt- kümeler
Teorisini kullanarak bu bulanık sayıları
reel sayılar kümesinin bir bulanık alt-kümesi olarak tanımlayabiliriz.
Bulanık bir A sayısı en azından aşağıdaki 3 koşulu sağlamalıdır:
(i)
A normal bir bulanık küme olmalıdır;
(ii)
A konveks bir bulanık küme olmalıdır
(iii)
A’nın desteği, 0+A, sınırlı olmalıdır.
(iv)
1
a-
a
a+
Şekil . Üçgen bulanık sayı
a merkezli üçgen bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir
“x yaklaşık olarak a’ya eşittir.”
8
1
a-
a
b
b+
Şekil . Yamuk bulanık sayı
Yamuk bir bulanık sayı şu şekilde yorumlanabilir:
“x yaklaşık olarak [a,b] aralığındadır .”
BASİT (STANDART) BULANIK KÜME İŞLEMLERİ
Boş olmayan bir X evreninde A ve B bulanık kümeleri tanımlanmış olsun. A ve B
kümeleri için birleşme, arakesit ve tümleyen teorik küme işlemleri sırasıyla
aşağıdaki gibi verilmiştir:
(i)
(AB)(t) = max[A(t), B(t)] = A(t)  B(t)
(ii)
(AB)(t) = min[A(t), B(t)] = A(t)  B(t)
(iii)
A(t) = 1– A(t)
9
Örnek:
X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
A = {0.6/-2 + 0.3/-1 + 0.6/0 + 1.0/1 + 0.6/2 + 0.3/3 + 0.0/4}
B = {0.1/-2 + 0.3/-1 + 0.9/0 + 1.0/1 + 0.9/2 + 0.3/3 + 0.2/4}
AB = 0.6/-2 + 0.3/-1 + 0.9/0 + 1.0/1 + 0.9/2 + 0.3/3 + 0.2/4 }
Şekil . A ve B üçgen bulanık sayılarının kesişimi
Örnek :
X = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
A = {0.6/-2 + 0.3/-1 + 0.6/0 + 1.0/1 + 0.6/2 + 0.3/3 + 0.0/4}
B = {0.1/-2 + 0.3/-1 + 0.9/0 + 1.0/1 + 0.9/2 + 0.3/3 + 0.2/4}
A = {0.4/-2 + 0.7/-1 + 0.4/0 + 0.0/1 + 0.4/2 + 0.7/3 + 1.0/4}
B = {0.9-2 + 0.7/-1 + 0.1/0 + 0.0/1 + 0.1/2 + 0.7/3 + 0.8/4}
A
10
A
Şekil . A bulanık kümesinin tümleyeni
DEVLET VE ÖZEL OKUL SEÇME KRİTERLERİ AŞAĞIDA VERİLMİŞTİR.
1) Okul binası ve fiziksel imkanların zenginliği
2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı
3)Eğitim ciddiyetinin seviyesi
4)Ücretin azlığı veya çokluğu
5) Öğretmen sürekliliği
6) Öğretmenlerin tecrübeli ve kaliteli
7)Okul disiplini
8)Okul içi aktiviteler
9)Okul dışı aktiviteler
10)Yabancı dil eğitimi
11)İkinci yabancı dil eğitimi
12)Yurt dışı bağlantıları
13)Rehberlik sistemi
14)Velilerin kültür düzeyi
15)Bilimsel projelere verilen önem
11
Tabloda puanlar doldurulduktan sonra;
1-) k1, k2, k3 … k15 kriterlerin önem katsayılarıdır.
P1, P2, P3 … P15 Velilerin puanlarıdır.
ort.P1, ort.P2, ort.P3…ort.P15 her kriter için toplam puanın 15’e bölünerek
aritmetik ortalamalarıdır.
2-) f(xi) toplam fonksiyonu için;
f(xi) = k1.ort.P1 + k2.ort.P2…k15.ort.P15
3-)
k1. p1  k2 . p 2  .......k15 . p15
 %Tavsiye Puanı
15.57
4-) Toplam fonksiyonunda çıkan sonuç; yüzde olarak verilecek kararın
geçerliliği ve kişiye uygunluğu açısından velilerin karar alma sürecini
kolaylaştıracaktır.
%0 - %45
%45 - %60
%60 - %80
%80 - %100
KAYIT OLUNMASIN
TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ
KAYIT OLUNMASI
TAVSİYE
EDİLİR
SİZE EN UYGUN OKUL
12
ÖRNEK UYGULAMA
1) Kriterler ve Katsayıları (Anket ile belirlenmiştir.)
Velilerin puanları P1, P2 ….. P15 dir.
KRİTERLER
1) Okul binası ve fiziksel imkanların
zenginliği
VELİ
DEVLET OKULU PUANI
ÖZEL OKUL
P1
60
90
P2
2) Yakınlık-ulaşım kolaylığı
70
3)Eğitim ciddiyetinin seviyesi
50
60
P3
80
P4
4)Ücretin azlığı veya çokluğu
100
30
P5
5) Öğretmen sürekliliği
60
70
P6
6)Öğretmenlerin tecrübeli ve
kaliteli olması
70
80
P7
7)Okul disiplini
60
80
P8
8)Okul içi aktiviteler
50
80
P9
9)Okul dışı aktiviteler
50
90
P10
10)Yabancı dil eğitimi
50
90
P11
11)İkinci yabancı dil eğitimi
40
80
P12
12)Yurt dışı bağlantıları
30
80
P13
13)Rehberlik sistemi
50
90
P14
14)Velilerin kültür düzeyi
60
15)Bilimsel projelere verilen önem
50
Topla devlet 850,özel 1160 dır.850/15=57 ve 1160/15=77
13
80
P15
80
2) f(xi) toplam fonksiyonu için;
f(xdevlet) = k1.ortP1 + k2.ortP2…k15.ortP15
f (xözel) = k1.ortP1 + k2.ortP2…k15.ortP15
3) k, devlet için maksimum 86 puan üzerinden ,özel okul için maksimum 117
puan üzerinden alınır; P ise, 100 üzerinden verildiği için 15 kriterin yüzde
olarak tavsiye puanı çıkarılır.
k1. p1  k2 . p 2  .......k15 . p15
 % DEVLET  Tavsiye Puanı
15.57
k1. p1  k2 . p 2  .......k15 . p15
 %OZELOKUL  Tavsiye Puanı
15.77
ÖRNEK – 1
VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI :
14
DEVLET OKUL TAHMİN PUANI :
(YAKLAŞIK)
VELİ - ÖZEL OKUL PUANLARI :
(YAKLAŞIK)
15
ÖRNEK -2
VELİ - DEVLET OKUL PUANLARI :
DEVLET TAHMİN PUANI :
39 (YAKLAŞIK)
16
ÖZEL OKUL TAVSİYE PUANI:
VELİ – ÖZEL OKUL PUANLARI
(YAKLAŞIK)
17
4) Tavsiye puanı devlet ve özel okul için şu şekilde değerlendirilir.
%0 - %45
%45 - %60
%60 - %80
KAYIT OLMAYIN
TEKRAR DÜŞÜNÜLMELİ
KAYIT OLUNMASI
TAVSİYE
EDİLİR
KAYIT OLUNMASI GEREKİR.
%80 - %100
SONUÇ
1. Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman
kaybını önledik.
2. Hata paylarını en aza indirmiş olduk.
3. Her okul seçiminde kullanılabildiği için dinamik bir modeldir.
4. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam ettirilir.
5. Her ülkede kullanılabileceği için evrenseldir.
18
KAYNAKÇA: Kaynakça:
1. J.KLIR, George ; YUAN, Bo. ;“FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC-Theory and
Applications”
2. KRUSE, R ; Gebhart, J ; Klawon, F. ;“Foundations of Fuzzy Systems”
3. AKGÜL G., 1998.; “Keskin Kümelerle Bulanık Kümelerin Karşılaştırılması”
4. BRULE, James F.; “ Fuzzy Systems- A Tutoriol”
5. McNeil, D.; Paul Freiberger. ;“Fuzzy Logic”.
6. Kosko, Bart; Satoru, Isaka. ;"Fuzzy logic"
7. FULLER, R. ; “Neural Fuzzy Systems”
http://www.abo.fi/~rfuller/ifsa.html
8. http://www.ihaltas.com/downloads/publications/3e_99_07_BM_01.pdf
9. http://www.politeknik.gazi.edu.tr/pdf_files/62505143.pdf
10.Çağman, N., Bulanık mantık, Bilim ve Teknik, Sayı:463, Sayfa:50-51,
Haziran 2006
11.http://www.tbmm.gov.tr
12.http://web.itu.edu.tr
13.http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/journal/vol4/sbaa/report.fuzz
ysets.html
19
TEŞEKKÜR
Projemize desteklerinden dolayı değerli öğretmenimiz Serhat GÖKALP
hocamıza Okul Yöneticilerimize ve İdarecilerimize, teşekkür ederiz.
20