Blickpunkt Mathematik 1

Transkript

Blickpunkt Mathematik 1
Türkisch-Übersetzung
für die 1. Klasse der
Hauptschulen, kooperativen Mittelschulen
und der allgemein bildenden höheren Schulen
KURT ROVINA
FRANZ SCHMID
Übersetzung von
CENGIZ TATLILIOGLU
öbvhpt, Wien
In Verlagsgemeinschaft mit:
Leykam Buchverlag, Graz
>> www.oebvhpt.at/blickpunkths1
© öbvhpt VerlagsgmbH & Co. KG, Wien 2005
Alle Rechte vorbehalten
Jede Art der Vervielfältigung auch auszugsweise gesetzlich verboten
1
Bizim Sayı Sistemimiz ( Onluk Sayma Sistemi)
1
1
Sayıların tarihi hakkında bilgi
İnsanlığın geçmişi bir kaç milyon yıl öncesine dayanır. Başlangıçta insanlar el aletlerini taştan
yaparlardı ( Taş Devri ). Bulunan eski kemiklerden, insanların ta o zaman saydıklarını
biliyoruz. Kemik üzerindeki kertikler herhalde avcının kaç kere avlandığını bildiriyor.
İnsanların gelişmesiyle beraber sayma sistemleri ve pratik problemleri çözmek için hesap
metodları da gelişti örneğin ölçmek, erzakları hesaplamak, mimari eserler yapmak.......
Güncel problemleri çözmek için, matematik vazgeçilmez bir araç haline geldi.
Eski Mısırlıların sayı yazış şekli
Yazı işaretlerinden önce hep parmaklarla sayılırdı. Onun için
Mısırlıların sayı sistemindeki ’10’ sayısının büyük değerinin sebebi
anlaşılmaktadır.
Bizim sayı sistemimizde ’10’ sayısı üzerine kurulmuştur ( ONLUK
SAYMA SİSTEMİ ).
Babylonluların sayı yazış şekli
Rakamları yazmak için, Babylonluların çivi yazısında akıllı bir sistem vardı. Onlar sadece iki
ayrı işaret kullanırlardı ve bunları çivilerle tuğla üzerlerine kazırlardı.
bir kama 1 işaretidir.
köşeli kama 10 işaretidir.
Bu iki sembol ile 60 a kadar sayabiliyorlardı.
Örneğin:
3 . 60
fazla solda duran
işaretler 60 ile
çarpılması
gerekiyor.
+
25 = 205
En son yerde 159 arsındaki
sayılar
yazılır.
Bizim şu anki zaman hesabımızda da Babylonluların ’60 lık sistemi’ kullanılmaktadır
( 1 saat = 60 dakika, 1 dakika = 60 saniye ).
Seite 24
Eski Romalıların sayı yazış şekli
UYARI
Sayılar, sayı işaretlerini yanyana
sıralayarak oluştururlar.
Eğer ’küçük’ sayı işareti sağda
duruyorsa, toplanır.
Örneğin: V I = 5 + 1 = 6
48
Eski güneş saatinin kadranı ROMA
RAKAMLARI ile yeniden yazıldı.
Yazıda, ne dikkatini çekiyor? Saatın kaç
olduğunu mümkün olduğu kadar doğru
okumaya çalış!
49
Bu on ciltlik ansiklopediden iki cildi eksik.
Numaraları Roma Rakamı ile ve bizim
rakamlarımızla yaz!
Cilt no.:_______________________
Cilt no.:_______________________
Eger ’küçük’ sayı işareti solda (
genelde I, X, C ) duruyorsa,
çıkartılır.
Örneğin: I V = 5 – 1 = 4
Genelde dört sayı işareti yanyana
yazılmaz.
Onun için örneğin: I V = 5 – 1 = 4
diye yazılır ve
I I I I = 1+ 1 + 1 + 1 = 4 diye
50
Eski levhaların üzerlerinde bölgelerin numaraları Roma Rakamları ile yazılmıştır.
Hangi bölgeler olduğunu bildir!
51
Roma Rakamları hangi sayıyı göstermektedirler? Onları yaz!
52
Hangi sayı gösterilmektedir?
53
Tarock- bir kağıt oyunudur, üzerinde Roma Rakamları yazar.
Bu üç kağıdı hala elinde tutuyorsun. Elindeki kağıtlardan hangisi ile verilen kağıdı
’yenebilirsin’, yaz!
54
Önemli bay ve bayan Avusturya lıların anıtların da Roma Rakamları var:
Doğum yılını ve ölüm yılını bildir!
55
10 + 3 toplanırsa 6 edermi hiç.
Problemin doğru olması için, bir kibrit çöpünün yerini değiştir.
56
Bu nasıl olabilir?
Kısa bir çizgi yeterlidir!
XIII in yarısı
VIII değil.
57
Dört sayı yazmağa çalış. Ama yalnızca üç tane aynı Roma Rakamı kullanabilirsin ( V, L, D
her sayıda bir defa kullanılabilir)!
Seite 25, 26
Onluk Sayma Sistemi ne giden yol
Yüzbinler
Onbinler
Binler
Yüzler
Onlar
Birler
Milyonlar
Bizim bugünki kullandığımız rakamlar Hindistan dan alınma. Onlardan Arablar Avrupa ya
getirdiler. Geçen Yüzyıllar içinde de şekilleri biraz da değiştirildi.
6. Yüzyıl dan itibaren Hindistanlılar sıfır için ayrı bir işaret buldular.
Bu işaret bugünki sıfıra çok benziyor:
Şekilin açıklaması:
Hintlice 3. Yüzyıl milattan önce
Hintlice 8. Yüzyıl milattan sonra
Batı Arapca 11. Yüzyıl
Avrupa da Ortaçag da 16. Yüzyıl
Yeniçağ 20. Yüzyıl
5
0
4
3
6
8
Ancak 16. Yüzyılda Hintlilerin rakamları ve
Basamak değer sistem leri genel olarak
kabul edildi.
Bugün ona Onluk Sistemi diyoruz, çünki 10
( Yunanca = deka on demektir) ’başrolü
oynuyor’.
Bugün biz 0 – 9 rakamları için 10 ayrı sembol kullanıyoruz:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bu 10 rakamla ve basamak değer sistemi ile ( Birler, Onlar, Yüzler…..), istediğimiz sayıyı
yazabiliriz.
Seite 27
1
2
Bir milyona kadar basamak tablosu
10 aynı birimi çeşidi
üstüste koyarak ben
düzelteceğim!
Ne!
Bunlar 180 € mu
yapıyor?
Binler
Yüzler
Onlar
Birler
örneğin:
Onbinler
10 tane binlik = 1 onbinlik
10 tane onbinlik = 1 yüzbinlik
10 tane yüzbinlik = 1 milyonluk
Yüzbinler
10 tane bir = 1 onluk
10 tane onluk = 1 yüzlük
10 tane yüzlük = 1 binlik
Basamak değer tablosu
Milyonlar
Bir araya getirmek düzen sağlar.
10 aynı birim bir yüksek birim içine
alınır ( ONLUK BİRİMLER).
M
HT
ZT
T
H
Z
E
4
3
9
4
0
0
0
Bu sayılara 0, 1, ……836…..29402……….
DOĞAL SAYILAR denir.
Her sayı bir veya bir çok RAKAM dan oluşuyor.
Rakamlar:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bir sayıda, her rakamın bir rakam değeri bir de basamak değeri vardır.
Örneğin:
4 394 000
rakam değeri : 4
basamak değeri: milyon
Büyük sayılar kolay okunsun diye üçer sayılık gruplara
yazılırlar.
rakam değeri : 4
basamak değeri: bin
Rakam yazılış şekli: 4 394 000
Basamak yazılış şekli( onluk birimlerle): 4 milyonlar 3 yüzbinler 9 onbinler 4 binler
Seite 28
58
Verilen sayıyı yandaki
tabloya yaz ve oku !
59
Sen kendin bir basamak tablosu çiz!
Verilen sayıları tabloya doldur ve sonra onları yaz ( basamak tablosuz da yaz) !
1 dokuz bin oniki
2 yirmibeş bin yüz
3 ikiyüz onaltıbin üçyüzbir
4 altı milyon üçyüz yirmibeş bin
60
Bir üstteki basamak değerini birimini yaz!
61
İstenilen birimde basamakta yaz!
62
Sayıyı onluk birimlerle yaz (basamak yazılış şeklinde)!
ÖRNEK
3806
3806 = 3 binler 8 yüzler 6 birler
63
Sayıyı basamak değer yazılışında yaz!
Sıfırın basamak
değerinin yazılmasına
gerek yok.
64
Kırmızı rakamın basamak değerini yaz!
65
5...rakamının basamak değerini yaz!
ÖRNEK
52853 : 5 ZT, 5 Z
5 onbinler, 5 onlar
66
Basamak yazılış şeklinde verilen sayıyı, rakam yazılış şeklinde yaz!
ÖRNEK
7 ZT 3 T 6 Z 4 E
7 onbinler 3 binler 6 onlar 4 birler = 73 064
67
Rakam yazılış şeklinde yaz! üçlü gruplara ayırmağa özen göster!
68
Aynı sayılar – değişik yazılış şekli. Aynı sayıları aynı renge boya!
Seite 29, 30
69
Kağıtçıkları düzenle! Hangi sayıyı buluyorsun? Onu yaz!
70
1, 2 ve 4 , bu ’sayı kartlarıyla’ kaç tane sayı bulabiliyorsan, hepisini yaz !
+71
En küçük ve de en büyük altı rakamlı sayı hangisidir , 9 ve de 0 rakamını kullanmadan ?
72
Aşağıdaki imkanlara göre bulduğun sayıyı yaz, eğer
1 birler basamağındaki rakamla ( E- Stelle) yüzbinler basamağındaki (HT- Stelle) rakamın
yerlerini değiştirirsen,
2 Yüzler basamağındaki rakamla (H- Stelle) onbinler basamağındaki rakamın (ZT – Stelle)
yerlerini değiştirirsen,
3 onlar basamağındaki rakamla (Z- Stelle) yüzbinler basamağındaki rakamın (HT- Stelle)
yerlerini değiştirirsen ?
+73
Verilen sayıda bazı rakamlar işaretlenmiştir. Onların rakam değerini ve basamak değerini
yandaki tabloya kitaba yaz !
+ 74
1 Verilen sayıların rakam değerlerini topla !
ÖRNEK
38 507 rakam toplamı : 3 + 8 + 5 + 0 + 7 = 23
2 Bu iddia doğrumu ? ’ Sadece aynı sayılarda aynı rakam toplamı olur !’
+ 75
Verilen rakam toplamı ile, üç ayrı üç basamaklı sayı yaz!
Sihirbazlık (mı ?)
+76
Bir kağıtta 1- 100 arası sayılar var
1 7 sayısını kaç defa bulabilirsin?
2
7 rakamını kaç defa bulabilirsin?
77
Deneyerek bul. Hangi üç basamaklı sayının içinde
a) 5 rakamı üç kere vardır,
b) 5 rakamı iki kere vardır,
c) 5 rakamı bir kere vardır ?
Seite 30, 31
1
3
Basamak tablosunu bir bilyona ( bin trilyona ) çıkarmak
Sorun değil!
Basamak
tablosu
genişletilebilir.
Bu kocaman
mesafeyi
hesaplamak
için milyonlar
yetmiyor.
Uzay aracı Explorer en son uçuşunda
dört milyar üçyüz doksan dört bin
milyon kilometre yol gitti
Onlu birimlerin sonsuzluğu
Basamak tablosu, onlu birimler daha eklenerek büyütülüyor:
Billionen Milliarden
trilyonlar milyarlar
B
HMd ZMd Md
Trilyon Yüz
On
Milyar
lar
milyar milyar lar
lar
lar
4
Millionen
milyonlar
HM
ZM
Yüz
On
Milyon milyon
lar
lar
3
9
Tausender
binler
M
HT
ZT
T
H
Z
E
Milyon yüzbinler onbinler binler yüzler onlar birler
lar
4
1 Billion = 1000 Md milyarlar
1 Md = 1000 M milyonlar
1 M = 1000 T binler
1 T = 1000 E
birler
0
0
0
0
0
0
Basamak tablosu bir bilyondan ( 1000 milyar dan)
daha fazla sınırsız büyütülebilir.
78
Sen kendin bir basamak tablosu çiz! Verilen sayıyı içine yaz ve oku!
ÖRNEK
B
HMd
Trilyo Yüz
n
milyar
lar
lar
ZMd Md
On
Milyar
milyar lar
lar
1
Seite 32
6
HM
Yüz
Milyo
n
lar
4
ZM
On
milyo
n
lar
3
M
HT
ZT
T
Milyo yüzbin onbinl binler
n
ler
er
lar
5
8
9
7
H
Z
yüzler onlar
2
0
E
birler
3
79
Sen kendin bir basamak tablosu çiz!
Verilen sayıları içine doldur ve yaz (basamak tablosu olmadanda yaz)!
1 Otuziki milyon üçyüzellibin
2 Yedi milyar yirmidokuz milyon
3 Onbeş milyar ikiyüz dokuzbin
4 Üçyüz dokuz milyon kırküçbin
80
Verilen sayıyı bir yüksek basamakta yaz!
81
Verilen sayının kaç tane sıfırı var?
82 ve 83 numaralı işlemleri onluk birimlerle ( basamak yazılış şekli ile) yaz!
82
83
84 ve 85 numaralı işlemlerdeki sayıları rakam yazılış şekli ile yaz! Üçlü gruplara ayırmağa
dikkat et! Sayıyı oku !
84
85
86
Ortaya çıkan yazıyı yaz! Eğer
1
onbinler basamğındaki rakamı milyonlar basamağındaki rakamla değiştirirsen,
2
milyonlar basamağındaki rakamı yüzmilyonlar basamağındaki rakamla
değiştirirsen,
3
yüzbinler basamağındaki rakamı on milyonlar basamağındaki rakamla
değiştirirsen ?
Seite 32, 33
Uzay daki mesafeler
87 – 90 arası numaralı işlemlerdeki verilen mesafeleri rakam yazılış şekli ile yaz!
87
Amerikalı astronot Neil Armstrong 21.7.1969 tarihinde Ay a ilk ayak basan insan oldu.
Dünya ile Ay ın arasındaki uzaklık üçyüz seksen dörtbin kilometredir.
+ 88
Işık hızı bir saniyede üç yüz bin kilometredir, bir dakikada 18 milyon kilometredir, bir saatte
1080 milyon kilometre dir, bir günde 25920 milyon kilometredir, bir yılda 9460800 milyon
kilometredir.
89
Bir Işık ışını Güneş den Dünya ya gelene kadar 150 milyon kilometre yol alıyor.
+90
Uzay daki mesafeler
a) Mars – Güneş : 228 milyar km
b) Neptun – Güneş : 4 496 milyar km
c) Bizim Güneş sistemimizden öteki
Güneş sistemine : 18 920 bilyon km
d) 1 ışıkyılı : 9 bilyon 460 milyar 800 milyon km
Seite 33
UYARI
Kısaltmalar
(metinlerdeki) :
Milyon: Almanca da
Mill. veya Mio olarak
kısaltılır.
Milyar : Almanca da
Md. veya Mrd. olarak
kısaltılır.
Sayıları yazmak, kıyaslamak ve sıralamak
2
Zaten de 7 cm
dan kısa olan bir
parça eksik
Elimizde sadece 7
cm ve 4 cm
uzunluğunda yol
parçaları kaldı.
Çocuk odasında araba
yarışı. Daniela ve Alex
yarışma pistini hazırlıyorlar
Sayıları sayı doğrusuna yazmak
Bir sayı doğrusu çizgisi, cetvelin üzerindeki ölçülere benzer.
Sayı doğrusunun üzerinde her sayının ( örneğin 4, 7, ……) bir noktası çizgisi vardır.
+
+
0
1
2
3
Eşit değildir
işareti
:
4
5
6
7
8
4<7
……….küçüktür….
okunuşu 4 küçüktür 7
7 >4
……büyüktür……
7 büyüktür 4
Sayı doğrusunda büyük olan sayı, her zaman sağa yazılır. Sayı doğrusunun sağ tarafı
sonsuzdur.
İki sayı arasındaki mesafeye BİRİM ARASI denir. Onun uzunluğu istenildiği gibi seçilir.
91
Mızrak atıcının atışlarını birbiri ile kıyasla karşılaştır!
Bu işaretleri < veya > aralarına koy!
ÖRNEK
1. deneme > 2. deneme
1
2
3
4
5
1. deneme
2. deneme
1. deneme
3. deneme
2. deneme
Seite 34
kısaca : 37m > 34 m
3. deneme
3. deneme
4. deneme
4. deneme
4. deneme
kısaca:………………
UYARI
Eşit değildir işaretinin
( < , > ) sivri ucu her zaman
küçük sayıyı gösterir.
92
İşaretlenmiş her noktanın sayısını yaz!
93
Hangi sayılar gösteriliyor? İşaretlenmiş noktaların sayısını yaz!
UYARI
Büyük sayıları
yazabilmek için, sayı
doğrusuna birim
arasının bir kaç katı
yazılır.
94
95
Sayı doğrusundaki bölümlerin sayılarını yaz!
+ 96
Hangi sayılar gösteriliyor? İşaretlenmiş noktaların sayılarını yaz!
97
98
Sayıların yerlerini işaretle! Sayıları altına yaz!
UYARI
Bazen sayı doğrusunun bir parçasını
yazmak yeterlidir.
99
Sayı doğrusunu defterine çiz ( büyüklüğünü sen seç)! Eksik olan sayıları yaz!
100
Bir sayı doğrusu çiz! Uzunluk ölçüleri verilmiştir.
Aşağıdaki sayıların yerlerini işaretle!
a) 3, 5, 8, 10 ve 12 ( birim arası uzunluğu: 1cm ) çizgiyi birer santıma böl
b) 5, 15, 18, 20 ve 25 ( birim arası uzunluğu: 5 mm) çizgiyi 5 er mm böl
c) 2, 5 ve 8 ( birim arası uzunluğu: 15 mm) çizgiyi15 er mm böl
+101
Bir sayı doğrusunu çiz ( birim arası uzunluğu: 5mm )! Çizgiyi5 er mm böl
Çizginin üzerine sadece 0, 5, 10, 15, 20 ve 25 yaz!
3, 6, 8, 11, 15 ve 19 yerlerini çizgi üzerinde işaretle!
+102
Avusturya yollarında yolculuk.
Bir sayı doğrusu üzerinde verilen yerlerin adlarını yaz ve işaretle
( 1km = 1mm yani 1km yi 1mm olarak çiz, birim arsı uzunluğu = 1mm)!
103
Verilen bölüm için sayı doğrusunun bir parçasını çiz ve verilen sayıların yerlerini belirle!
a) 37, 39, 41 ve 44 ( bölüm : 35 – 45 arası, birim arasının uzunluğu : 1cm )
b) 123, 128, 135, 140 ve 143 ( bölüm : 120 - 145 arası, birim arasının uzunluğu : 5 mm )
+104
Verilen sayıları sayı doğrusu üzerinde işaretle!
Seite 35, 36
105
Verilen sayıları birbiri ile kıyasla!
Aralarına uygun olan ( < , > ) işareti koy!
106
Aralarına uygun olan ( < , > ) işareti koy!
Defterine yaz!
UYARI
KIYASLAMAK
....küçüktür....
....büyüktür....
....eşittir......
107
Küçüktür, büyüktür veya eşittir? Uygun olan işareti koy!
108
Dikkatli oku ve kısacasını yaz!
ÖRNEK
29, 32 den önce gelir.
a)
b)
c)
d)
kısacası: 29 < 32
854 büyüktür 584
636 küçüktür 663
889, 989 dan önce geliyor
101, 99 dan sonra geliyor .
109
Yükseklik karşılaştırmalarının kıyaslamalarının kısacasını yaz! Bunun için bu işareti < ve
parentez içindeki harfleri kullan!
a) Milleniumstower(M) Stephansdom dan (S) büyüktür
Milleniumstower(M) Donauturm dan (D) küçüktür.
b) Grossglockner(G) Piz puin den(P) büyüktür
Sonnblick (S) Piz puin den (P) küçüktür.
110
Verilen sayıları birbiri ile kıyasla ! Sayı doğrusunu düşün!
ÖRNEK
Örneği dikkatli incele!
+111
Kısacasını yaz!
ÖRNEK
66, 75 den küçüktür ama 57 den büyüktür. Kısacası 57 < 66 < 75
a) 69, 96 dan küçüktür ve 96 da 106 dan küçüktür.
b) 73, 37 den büyüktür ve 84 den küçüktür.
c) 39, 37 ile 47 arasındadır.
112
Sayısızca kıyaslamak! Verilen harflerle bir kıyaslama yaz!
Seite 37
113
Bir sayı doğrusunun üzerine ( birim arası uzunluğu : 1cm) sıfırdan on ikiye kadar yaz!
a) 6 dan küçük olan sayıları işaretle
b) 4 den büyük olan sayıları işaretle
c) 4 den büyük olan ve 9 dan küçük olan sayıları işaretle!
114
Sıralamak düzen getirir
1 Verilen sayıları büyüklüklerine göre sırala!
En küçük sayıyla başla! Bir sonraki sayıyı
Yazmadan önce < işaretini koy!
2 Bu sayıları bir sayı doğrusunun üzerinde işaretle.
On misli birim arasının birim uzunluğu 10 mm dir.
Yani her on sayı 10 mm demektir.
UYARI
SIRALAMAK:
...en küçüğünden en büyüğüne doğru...
...en büyüğünden en küçüğüne doğru...
115
Sayı ne kadar büyük olursa, karecikte o kadar büyük olur! İçine yaz!
116
Yarış yolu en küçük sayıdan başlayarak en büyük sayıya doğru gidiyor. Yarış yolunu sayıları
birleştirerek bul.
117
Sayıları sırala! En küçüğünden başla!
118
Verilen sayının 1 öncesini, 2 sonrasını yaz!
119
Boşlukları doldur!
Vorgaenger = önceki sayı
Zahl = Sayı
Nachfolger = sonraki sayı
120
İki ’komşusunu’ yaz!
ÖRNEK
340
340 onluk komşuları : 330, 350
1
2
3
‚onluk komşularını’ yaz:
‚yüzlük komşularını’ yaz:
‚binlik komşularını’ yaz:
Seite 37, 38
UYARI
825
önceki
sayı
826
sayı
827
sonraki
sayı
3
Sayıları düzlemek
9837 bayan ve bay seyirci
son maç için geldiler.
’Düz 10 000’ ini aklımda
daha kolay tutarım!
Eğer bir yaklaşık değer yetiyorsa...
Bir sayının yerine yaklaşık değer ( düzlenmiş değer) yazılabilir.
9000
9837
aşağı düzlendi
düzleme hatası: 837
10 000
yukarı düzeldi
düzelme hatası: 163
Düzleme hatası oldukça küçük tutulması lazım. Düzleme hatasını küçük tutmak için örneğin
bin sayısına düzlemek için sadece yüzler basamağını dikkate almak yeterlidir.
Bunun için : 9837 „=“ 10 000
düz
Belirli bir basamak sayısına ( onlar, yüzler, binler,...) düzleme yaparkene sadece bu
basamağın sağındaki rakamı dikkate almak yeterlidir.
Aşağıya düzleme 0, 1, 2, 3, 4
rakamlarında olur
yukarı düzleme 5, 6, 7, 8, 9
rakamlarında olur.
121
Düz onluklar yap! Birler basamağına dikkat et!
122
Düz yüzlükler yap ! Onlar basamağına dikkat et !
123
Daniela ve Sabine 248 kg düz yüzlüklere düzlüyorlar. Sadece birisi bu işi doğru yapıyor.
Sabine bir kaç defa düzlüyor : 248 kg = 250 kg = 300 kg düzleme hatası :_______________.
Daniela bir defa düzlüyor : 248 kg = 200 kg düzleme hatası :_____________________.
1
2
Seite 39
Her birinin düzleme hatasını yaz !
Kim doğru düzlüyor ? Cevabının sebebini söyle !
124
Verilen sayıyı
1 onlara düzle
2 yüzlere düzle
3 binlere düzle
İPUCU
Düzlerkene dikkat edeceğin basamağın altını çiz!
Örneğin bine düzlemek:
6473 „=“ 6 000
125
Verilen miktarı düzle 1: 10 € ya düzle, 2: 100€ ya düzle!
+126
Sıradaki yüksek birime düzle!
ÖRNEK
352 cm
352 cm „=“ 35 dm
127
Verilen aracın kendi ağırlığını ton olarak düzle!
128
Bütün Avrupaya yayımlanan ortak yayın.Verilen seyirci sayılarını düzle!
1
onbinlere düzle,
2
yüz binlere düzle,
3
milyonlara düzle!
129
Aşağımı yoksa yukarımı düzlenmiş, hangi basamakta düzlenmiştir, bildir!
ÖRNEK
3267 „=“ 3300 yüzler basamağında, yukarı düzlenmiş
*130
Verilen basamakta düzle!
ÖRNEK
1 onlar basamağı:
398 „=“ 400
1 onlar basamağında düzle
2 yüzler basamağında düzle
2 yüzler basamağı
2983 „=“ 3 000
Yukarı düzlerken,
düzlenecek basamaktaki 9
rakamına dikkat et.
131
Verilen sayı 1 onlar basamağında aşağı düzlendi, 2 onlar basamağında yukarı düzlendi.
Sayı düzlenmeden önce ne olabilirdi, bir kaç imkan yaz!
Seite 40, 41
132
Verilen sayı binler basamağında düzlendi. Düzlenmeden önceki en büyük ve en küçük sayıyı
yaz!
ÖRNEK
12 000
11500 „=“ 12 000,
12499 „=“ 12 000
133
Verilen sayıyı öyle düzleki, aklında kolay kalsın! Hangi basamakta düzlenildiğini bildir!
A
B
C
D
E
Rax dağının yüksekliği
Dachstein dağının yüksekliği
Tuna nehrinin uzunluğu
Boing 747 uçağının hızı
Dünyanın çevresi
Viyana – Salzburg arası
2 007 m
2995 m
2848 m
901 km/ h
40 075 km
298 km
düzeltilmiş değer basamakta
düzlendi
sayı
2 000 m
Binler
134
Düzlemek her zaman faydalı değildir. Aşağıdaki hangi durumlarda düzleyemezsin, belirle!
1 İtfaiyenin tel. numarası: 122 dir
2 Lotto kağıdının numarası : 3 642 748
Senin telefonnumaran
3 8746 seyirci futbolmaçını seyretti
4 İngrid in okul yolu 1227 m uzun.
nedir? 52 525….öylemi, o
5 Rudi 1993 de doğdu.
zaman “düz 50 000” ini
aklımda tutarım!
Dünya dan ilginç şeyler
135
Dünya nın ‘milyonluk şehirleri’ sayılar kitapdadır
Paris : …………….nüfuslu
Tokyo :…………nüfuslu
Sao Paulo :………..nüfuslu
Meksika City :……nüfuslu
Pekin :……………. nüfuslu
Lagos :……………nüfuslu
Moskova:................nüfuslu
Kahire:...................nüfuslu
Viyana,
1 609 000
nüfusuyla bunların
yanında bir
‚cücecik’ kalıyor.
1 Nüfus sayılarını milyonlar basamağında düzle!
2 Şehirleri nüfus sayılarına göre sırala!
136
Rekorlar kitabından! Kilometre ye düzle!
a) En büyük buz tabakası Grönland da dır. Buzun kalınlığı 4780 m dir.
Kıyaslamak için : Grossglockner (Avusturya nın en büyük dağı) düz 4 km dir.
b) Dünya nın en uzun tren tüneli ( Japon yada) 53 850 m uzunlukta dır.
Kıyaslamak için: Viyana – Eisenstadt arası sadece: 51 km dir.
Seite 41, 42
Sihirbazlık (mı?)
+137
Burda rakamlar eksik. Rakamları öyle seçki, düzlendiğinde verilen rakamlar ortaya çıksın!
Defterine bütün imkanları yaz!
a)
4_ _ 62 aşağıya düzlendi: 42 000
b)
6_ _ 07 yukarıya düzlendi: 64 000
c)
_ _ 780 aşağıya düzlendi: 40 000
d)
_ _ 909 yukarıya düzlendi: 50 000
Bilgi deposu
Bizim sayma sistemimiz ONLUK SAYMA SİSTEMİ dir.
10 aynı birim bir onluk birim olrak yazılır.
ONLUK BİRİMLER:
B
HMd ZMd Md
Trilyon Yüz
On
Milyar
lar
milyar milyar lar
lar
lar
HM
Yüz
Milyon
lar
ZM
M
HT
ZT
T H
Z E
On
Milyon Yüzbin Onbin Bin Yüz On birler
milyon lar
ler
ler
ler ler lar
lar
Her sayı rakamının bir RAKAM DEĞERİ ve bir de BASAMAK GEĞERİ vardır.
Her sayı bir SAYI DOĞRUSU na yazılabilir.
0, 1, 2,….386…..gibi sayılara DOĞAL SAYILAR denir.
Bu işaret < ( örneğin 14 < 17 )…..KÜÇÜKTÜR…..anlamını taşır.
Belirli bir basamakta düzlendiğinde ( örneğin onlar, yüzler, binler…), sadece bu basamağın
sağ tarafında duran rakam karar vericidir.
Bu rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise aşağı doğru düzeltir.
Bu rakam 5, 6, 7, 8, 9 ise yukarı doğru düzeltir.
Seite 42
Benim kişisel bilgi göstergem
Her doğru çözdüğün işlem için (soldaki) bilgi göstergesinde
bir haneyi boya. Boyamaya en alttan başla!
Eğer gerekirse bir kağıt üzerinde hesapla !
Bu işlemlerin doğru sonucunu sayfa 269 da bukacaksın.
1
a)Yüzlerde düzle!
b)Binlerde düzle
c) Onlarda düzle
2 Rakam yazılış şeklinde
yaz!
a) 12 milyon
b) 6 milyar
4 Basamak değeri yazılış şeklinde yaz!
6 Rakam yazılış şeklinde yaz!
Bu sefer
Basamak değeri
Sayı doğrusu
düzlemek
3 Verilen basamak ta düzle!
a) Onbinlerde düzle
b) Yüzbinlerde düzle
c) Milyonlarda düzle
5
10 000 den önceki ve sonraki sayıyı yaz!
7 4 rakamının en büyük
basamak değerini yaz!
Basamak değeri:......................
8 Sayıları sırala!
Bu işareti < kullan!
9
Bu işaretleri
<, =, >, koy!
10
Kısacasını yaz!83, 93
den daha küçüktür!
11
Sayı doğrusun daki eksik sayıları yaz ve 4, 9, 12, 15, 17, 21, 25 i işaretle !
12
İşaretlenmiş noktaların sayılarını yaz!
Seite 43
Spitz
Dürnstein
Krems
4
Toplamak ve çıkarmak
4
1
Melk
Toplamak
Wachau ( Avusturya da zengin tarihe sahip olan bir bölge)
Daniela bir gemi ile pazar günü gezisinde Melk ten başlayıp Spitz e oradan
Dürnstein e ve daha sonra Krems e kadar gitti ve en sonunda Melk e geri geldi.
artı:.....üstüste saymak, üzerine eklemek, toplamak .....
TOPLAMA İŞLEMİ
16 km toplanan
+17 km toplanan
+ 3 km toplanan
___________________
36 km toplam
Toplama işleminin özellikleri
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
Gidilen yolun uzunluğunun toplamı ve
geri gelinen yolun uzunluğunun toplamı
aynı çıkması lazım:
16 + 17 + 3 = 3 + 17 + 16
36
=
36
Toplanan sayıların yerleri değiştirilebilir.
Örneğin:
gidiş
dönüş
a+b = b+a
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
Toplama işlemleri parentezlerle (Klammern)
gruplandırarak da yapılabilir. Örnek:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
16 + 17 + 3 = (16 + 17) + 3 = 16 + ( 17 +3)
36
=
33 + 3 = 16 + 20
36
=
36
=
36
Görüldüğü gibi her toplamada sonuç aynı
çıkıyor.
PARANTEZ ÖZELLİĞİ
Parentezler (Klammer) arasında bulunan
sayılar ilk önce hesaplanır.
Seite 44
138
Aynı sonuç – aynı renk! Çıkan aynı sonuçları aynı renge boya!
139
Partnerinle (arkadaşınla) bir hesap yarışması yap!
Bir başlama sayısı seçin! Şimdide değişmeyen bir sayı daha seçip, sırasıyla bir sen bir
o bu sayıyı önceki sayının üzerine devamlı olarak toplayın! Kim daha önce ötekinin
yanlışını bulursa kazanır! Mesela 58 başlangıç sayı, 15 de sabit sayı olabilir. 58 in
üzerine 15 i ekleyin ve çıkan sayının üzerine tekrar 15 ekleyin, ve böyle devam edin.
140
Hoppel isimli tavşan ailesini ziyaret ediyoruz. Bu tavşanlar yer altına yuva yapmışlar.
Bu yuvanın 8 tane giriş- çıkışı var ( adları: Z1, Z2, Z3, ........). Gördüğün yuvarlaklar
onların oturma odaları. Aralarındaki sayılar bir odadan öteki odaya kaç saniyede
gidildiğini gösterir.
a) Baba Hoppel Z1 girişinde oturuyor. Öteki çıkışlara gidebilmesi için kaç
saniyeye ihtiyacı vardır ( Her çıkışa gitme zamanını ayrı ayrı hesapla!). Ona en
yakın hangi çıkıştır?
b) Anne Hoppeline Z8 girişinde oturuyor. Ona en uzak hangi çıkıştır?
c) Küçük Hoppel Z3 girişinden içeri giriyor. O kaç saniyede Z7 çıkışındaki
havuca ulaşabilir?
d) Küçük Hoppeline yuvayı daha iyi bilmiyor. O Z5 den başlıyor Z8 e koşuyor
sonra Z4 ve en sonunda Z2 ye koşuyor. Onun ne kadar zamanı kayboluyor?
141
Kafanda hesapla! Soldaki sayıların üzerine artıdan ( plus dan ) sonra gelen sayıları
teker teker ekle(Şöyle başla 26 nın üzerine 9 u ekle daha sonra 26 üzerine 7 yi ekle ve
sonunda 26 nın üzerine 8 ekle). Örnek: a) 26 + 9 =, 26 + 7 =, ve devam et.
142
Avantajlı iki adımda hesapla !
ÖRNEK
27 + 16 =
birinci adım: 27 + 10 = 37, ve ikinci adım 37 + 6 = 43.
143
Kafadan hesaplamak için
iyi bir ipucu:
İki adımda hesapla !
İki kişilik bir oyun ‘Yüzü Yakala’. Kim ilk önce 100 sayısına varırsa o kazanır. 2
oyuncu sırasına göre 1 ile 10 sayı arasında bir rakam söyleyebilir.
ÖRNEK
Andreas başlıyor:
0 artı(plus) 3 daha...
Sabine devam ediyor:
3 eder,..3 artı 5 daha...
Andreas devam ediyor
8 eder; ...8 artı 2 daha...
144 Kafanda hesapla. Soldaki her sayının üzerine sağdaki sayıları teker teker topla!
Bunları yaparken iki adımla avantajlı hesaplamayı dene!
Seite 44, 45, 46
145
Bu problemi 2 adımda avantajlı kolayca hesap yaparak çözebilirsin!
ÖRNEK
47 + 19 =
birinci adım: 47 + 20 = 67, ikinci adım: 67 - 1 = 66.
Kafanda hesap
yapabilmen için işte
sana bir güzel ipucu
daha!
146
Hesapların sonuçlarını çizelgedeki boşluklara yaz!
147
‘Atlayarak’ hesap yapmak. 39 un üzerine
a) 20
b) 30
*c) 25
*d) 19, sayılarını tekrar tekrar ekleyerek
200 ü geçene kadar topla! Bu işlemi( problemi) yazarak çöz!
148
En tepedeki sayı nedir? Hesapla ve yaz! Yanyana olan sayıları topla ve ikisinin
sonucunu üzerlerindeki boşluğa (Kästchen) yaz.
149
Dikkat merdiven! Bir ‘Yanlış adımda’ düşersin! En son karedeki sayı hep aynı
rakamlardan oluşursa doğru hesapladın demektir. ( Mesela sonunda :
555....444...333... gibi aynı rakamlardan olması lazım. Not: bu sayılar sonuç
olmayabilir. Bunlar sadece örnektir).
150
Bir sonuçtan 2 tane var.
Aynı sonuçları aynı renge boya!
Seite 46, 47
151
Bu aşağıdaki yazılı olan hesapların hangisi senin için daha kolay?
İPUCU
Toplanan sayıların yerlerini
değirtirmek sana kolaylık
getirebilir!
152. ve 153. numaralı işlemlerde iki adımda avantajlı topla!
Eğer gerekirse sayıların yerlerini değiştir!
152
153
154
Önce bir biriyle kolayca toplanan sayıları aynı renge boya ve daha sonrada birbiriyle
topla!
155. den 157. ci numaraya kadar olan problemleri 2 farklı şekilde gruplandırarak
hesapla!
155
ÖRNEK:
15+ 19 + 26 =
1. şekil: (15 +19) +26 =
34 + 26 = 60
2. şekil: 15 + ( 19 + 26 ) =
15 + 45
= 60
İPUCU
Fazla sayı olduğunda
hepisini birden
toplamadan, gruplara
toplaman faydalı
olabilir!
156
+157
158
Yazılı olarak hesapla ! Toplanacak olan sayıları toplamadan önce aşağıdaki tabelenın içine
basamaklara uygun olarak yaz ondan sonra topla.
UYARI
159
Aşağıdaki toplananları sayıları basamaklara uygun şekilde
alt alta yaz ve sonrada topla!
160
Yazılmış sayıların toplamını hesapla!
Seite 48, 49
Basamaklara uygun olarak
alt alta yaz!
Yüzler Onlar
Birler
1
9
2
6
8
161
Bunları defterine yaz! Toplama yap!
UYARI
Doğruluğunu kontrol etmek
için ters yöne hesapla!
162
‘Hepsi artı’ basamaklara uygun olarak alt alta topla ve sonra da kontrol et!
163
Toplama işlemini yaptıktan sonra kontrol et!
164
Yazılı hesap yapmadan önce kafadan tahmin etme hesabını yap! Sayıyı en yüksek basamakta
düzle!
ÖRNEK
Tahmin etme ( Binlere düzlemek)
( T- E- H ):
Kitap daki sayıları dikkatli incele!
UYARI
TAHMİN- ETME – HESABI
( T- E- H ) ile bir hesabın
sonucu tahmin edilebilir veya
kontrol edilebilir.
165
Bu ‘çapraz toplama işlemini’ defterine yaz! İlk önce yan yana topla daha sonra alt alta topla!
En son sonucu iki şekilde hesapla! Yani aşağıda çıkan iki sonucu yan yana topla sonrada
yandaki sonuçları alt alta topla. Sonuç aynı çıkması lazım.
+166
a, b ve c nin yerine uygun olan rakamı yaz!
167
Yan yana hesapla! Önce birleri topla, sonra onları ve daha sonra yüzlükleri ve böyle devam et.
Rehber: 9 + 7 + 5 = 21..... 1 yaz, elde var 2. 2 + 8 + 6 .... Yani bu 2 yi 8 in üzerine toplayıp
devam edeceksin.
168
Tren de kaç ton ( t ) yük var?
169
Yan yana hesapla!
Seite 49, 50, 51
170
Dikkat! Her sonuç doğru değildir. Doğru olan sonuçların harflerini uygun olarak sırala! O
zaman dede nin köpeğinin ( Dackel = bir köpek cinsi ) adını öğreneceksin!
Dede nin köpeğinin adı:_______________________________
171
Jimnastik salonunda çocuklar sıraya girmişler. Sen, sırada kaç öğrencinin olduğunu
biliyormusun?
a) Ernstl diyorki : ‘Benim solum da 8, sağ yanımda ise 16 sınıf arkadaşım dikiliyor’.
b) Rudi diyorki : ‘Sağ yanımda 4, sol yanımda ise 18 sınıf arkadaşım dikiliyor’.
172
Toplam sayıyı bul!
a) birinci toplanacak sayı 4238, ikinci toplanacak sayı 2456 ve üçüncü toplanacak
sayı709.
b) birinci toplanacak sayı 9029, ikinci toplanacak sayı 9028 ve üçüncü toplanacak sayı
9027.
+c) birinci toplanacak sayı 8462, ikinci toplanacak sayı 3034 ve üçüncü toplanacak sayı
birinci sayıdan 148 sayı daha büyük.
173
En küçük üç basamaklı sayının üzerine ekle
a) en büyük üç basamaklı sayıyı,
b) en küçük dört basamaklı sayıyı,
c) en büyük beş basamaklı sayıyı,
d) en küçük beş basamaklı sayıyı,
e) en büyük iki basamaklı sayıyı,
f) en büyük tek basamaklı sayıyı ekle!
174
35789 ve 89784 sayılarının toplamı üzerine 358932 sayıyı daha ekle! Hepisi toplam kaç
yapıyor?
+175
Aşağıdaki rakamlarla yapabileceğin en küçük sayıyı ve yapabileceğin en büyük sayıyı birbiri
ile topla!
176
38 + 16 = 54 toplama işleminin sonucu aşağıdaki şartlara göre nasıl değişir?
1) Toplanan sayıların birinin üzerine 9 eklenirse,
2) Toplanan sayılardan birinden 7 çıkartılırsa,
3) Her iki toplanan sayıların üzerlerine ayrı ayrı 5 eklenirse,
4) Her iki toplanan sayılardan ayrı ayrı 7 çıkartılırsa,
5) Bir toplanan sayıdan 6 çıkartılır ve öteki toplanan sayının üzerine 6 eklenirse?
177
Daniela nın bisikleti 376 €. Peter in bisikleti onun kinden 93 € daha pahalı. Peter in bisikleti
kaç paradır?
Seite 51, 52
178
Her gün televizyon seyretmek – olumlu boş zaman değerlendirmesi midir?
Daniela dün şu proğramları seyretti: Confetti TV- 30 dakika, Tom ve Jerry – 25 dakika,
Babaloos- 5 dakika, Reklam- 10 dakika, ‚Kırmızı kedinin sırrı’- 85 dakika, süpermen – 75
dakika.
Daniela toplam olarak kaç dakika televizyon karşısında oturdu?
179
Arabanın fiyatı 15940 €. Extraları için ayrı para ödeniyor: Elektirikli camlar 450 €,
Klima 680 €, açılan çatı 239 €, Alu- jantlar 550 €.
Arabanın toplam fiyatı ne kadardır?
+180
Bir arazi koşusu için 2000 m uzunluğunda bir yolun bulunması gerek. O yolu işaretle!
+181
Birinci karedeki sayıları yandaki karenin içine yaz. Ama sayıları öyle yazki onları yan yana
topladığında 150 çıksın alt alta topladığında da 150 çıksın ve çapraz topladığında da 150
çıksın.
182
İki tane oyun zarın var.
1 bu zarlarla en büyük atabileceğin sayıyı bildir!
2 bu zarlarla en küçük atabileceğin sayıyı bildir!
3 aşağıdaki verilen nokta sayılarını bu iki zarla kaç türlü gösterme imkanın vardır?
Bütün imkanları yaz ( hangi zar dan başlarsan başla )!
ÖRNEK
Nokta göz sayısı 10 olursa
6 + 4 = 10, veya 5 + 5 = 10 diye zar ları koyabilirsin.
Seite 52, 53
4
2
Çıkarmak
Benim 170 cm dan
senin 145 cm
çıkarırsak, ortaya
çok büyük bir fark
çıkıyor.
Abartma, fark o
kadar da büyük
değil! Benim 145 cm
ın üzerine 25cm lık
küçük bir fark ilave
edildiğinde senin 170
cm ortaya çıkıyor.
Daniela ve ağabey i Alex
Boy larını kıyaslıyorlar.
eksi:...... sayarak çıkarmak, azaltmak, çıkarmak
ÇIKARMA İŞLEMİ
170 cm eksilen
-145 cm çıkan
__________
25 cm fark
Toplama işlemi ile çıkarma işlemi birbirlerine karşıt olan hesap işlemleridir.
Çıkarma işlemi toplama işleminin tersidir ve toplama işlemide çıkarma işleminin tersidir.
Çıkarma işlemindeki hesap kuralları
Eğer bir den fazla çıkan olursa , onlar parentezler içine alınır toplanır. Ve onların toplamı
çıkartılır. Eğer bir den fazla çıkarılması gereken sayılar olursa, onları parentezler arasına
yazıp toplayabilirsin ve çıkan sonucu da büyük sayıdan eksiltirsin.
Örneğe dikkatli bak!
Fark genede aynı çıkar.
İlk önce parantezlerin arası hesaplanır.
183
Aynı fark – aynı renk! Çıkan aynı farkları aynı renge boya!
184
Partnerinle ( arkadaşınla ) bir hesap yarışması yap!
Bir büyük sayı bir de küçük sayı seçin! Mesela 1386 ve 235. Büyük sayı dan küçük sayıyı
sırayla çıkartın ( eksilen sayı çıkartılan sayı dan küçük oluncaya kadar ). Yani 1386- 235 ve
geriye kalan sayı dan gene 235 çıkartın ve böyle devam edin. Kim ötekinin yanlışını bulursa
kazanır!
Seite 54
185
‘ Sıfır kazanıyor’- iki kişilik bir oyun!
Herhangi bir başlangıç sayısı seçin, mesela 37! Şimdi de 1 ile 9 arasında bir sayı seçin ve
sırası ile bu sayıyı 37 den çıkartarak sıfıra ulaşmaya çalışın! Kim ilk önce tam sıfır diyebilirse
kazanır.
ÖRNEK
Andreas başlıyor
37 eksi 5
Sabine cevaplıyor
eder 32, 32 eksi 9
Andreas cevaplıyor
eder 23, 23 eksi 7
186
Avantajlı hesapla!
ÖRNEK
67 – 18 =
birinci adım 67 – 10 = 57, ikinci adım 57 – 8 = 49 !
Kafa dan hesaplamak için
gene iyi bir ipucu!
187
188
Her soldaki sayı dan, her sağdaki sayıyı ayrı ayrı çıkart!
Avantajlı hesapla maya çalış!
189
‘ Atlayarak hesap’ yap!
Başlangıç sayı 87 dir. Bu sayı dan a) 7, b) 8, c) 9 sayısını sürekli çıkar. Eksilen sayı
çıkartılan sayı dan küçük olana kadar. Bu işlemleri yazılı olarak yap.
+190
‘ Bodrum’ daki sayı nedir?
Komşu sayıların arasındaki farkı altlarındaki kareye yaz.
191
Yukarıdaki sayıyı soldaki sayılardan çıkart ve farkı yanındaki kareye yaz.
192
Basamak tan basamağa
Seite 55, 56
193
Her fark için uygun bir çıkarma işlemi yap! Sayılar kitaptadır!
eksi
eşittir
194
Avantajlı hesapla!
Unutma, çıkan sayıların yerleri değiştirilebilir!
UYARI
Çıkan sayıların yerleri değiştirilebilir:
a–b–c=a–c–b
Eksilen sayı ile çıkan sayının yerleri
değiştirilemez.
195
Zahmetli ve kolay!
Çıkartılan sayılar kendi aralarında toplanabilir. İki farklı şekilde hesapla!
ÖRNEK
70 – 10 – 15 – 3 =
birinci şekil: 70 – 10 = 60
60 – 15 = 45
45 – 3 = 42
ikinci şekil( daha kolay): 70 – (10 + 15 + 3 ) = 70 – 28 = 42
+ 196
Bu çıkarma işleminde çıkartılan sayılar bir kere doğru ve bir kere de yanlış toplanıldı.
Yanlış olan işlemi çiz ve kararının sebebini açıkla!
İPUCU
Hesaplayarak kontrol et!
İlk önce toplananları ve
çıkartılanları ayrı ayrı topla!
197
ÖRNEK
73 – 29 + 34 – 18 =
( 73 + 34 ) – ( 29 + 18 ) =
= 107 – 47 = 60
Seite 56, 57
198
Parantez aralarındaki sayılar ilk önce hesaplanır.
199
200
Farkı hesapla !
Aldığın sonucun kontrolunu yap!
ÖRNEK
586
- 372
214
UYARI
Toplama işlemi çıkarma
işleminin tersi olduğu için,
çıkarmanın kontrolunu
toplayarak yapabilirsin.
( çıkan + fark = eksilen )
kontrol: 214
372
586
201 – 203 numaralı işlemleri yazarak yap! Kontrolu unutma!
201
202
+203
204 - 206 numaralı işlemlerde küçük sayıları büyük sayılardan çıkart! Basamaklara uygun
olarak alt alta yaz! Kontrol yapmayı unutma!
204
205
206
207
İki sayının arasındaki fark ne kadardır?
208
Verilen sayıdan hangi sayı 985 daha küçüktür?
Seite 57, 58
209
a)
+c)
Bir sonraki yüz
sayısına olan
farkı yaz!
b)
Bir sonraki bin
sayısına olan farkı
yaz!
+e)
Bir sonraki
yüzbin sayısına
olan farkı yaz!
+d)
Bir milyar
sayısına
tamamla!
Bir milyon
sayısına
tamamla
210 ve 211 numaralı işlemlerde sayıları alt alta yazmadan hesapla! Yani yan yana yazarak
hesapla!
210
211
212
Toplamını veya farkını hesapla!
Aldığın sonucu, yaptığın işlemin karşıtını yaparak kontrol et!
ÖRNEK
1
2+3=
2 + 3 = 5 kontrol: 5 – 3 = 2
213 ve 214 numaralı işlemlerde eksik sayıyı bul!
213
toplanan
toplanan
toplam
214
eksilen
çıkan
fark
Seite58, 59
2
6–4=
6 – 4 = 2 kontrol : 2 + 4 = 6
215
Bir çıkarma işleminin eksilen sayısı , çıkarılan sayısı ve farkı verilmiştir.
Mümkün olan iki çıkarma işlemini de yaz!
216
3987 sayısı üzerine kaç sayı daha eklenirse 5000 eder ?
Mümkün olan iki çıkarma işlemini de yaz!
217
Uygun olan işlemi yap! Sonucu bul!
a) 216 dan 57 çıkar!
b) 111, 112 ve 113 ün toplamını bul!
c) 308 ile 803 arasındaki farkı hesapla!
d) 1207 ve7201 i toplayarak hesapla!
e) 3855 den 908 i sayarak çıkart!
f) 13684 üzerine 7985 i ekle!
UYARI
toplamak ( +)
şu anlamada gelir:
üst üste saymak,
üzerine eklemek,
toplamını bulmak,
toplamak,
çoğaltmak
Çıkarmak ( - )
Şu anlamada gelir:
Sayarak azaltmak,
çıkarmak,
farkı bulmak,
kıyaslamak,
azaltmak
218
1249 üzerine hangi sayıyı eklersen aşağıdaki sayıya varırsın?
219
Hangi sayıdan aşağıdaki sayıyı çıkartırsan geriye 101 kalır?
+220
Hangi durumda fark nasıl değişir?
a) eksilecek olan sayıdan daha önce 10 çıkarırsak,
b) çıkartılacak olan sayıdan daha önce 10 sayı çıkarırsak,
c) eksilecek ve çıkartılacak olan sayıları baştan 10 anar sayı azaltırsak.
221
Verilen rakamlarla en büyük sayıyı ve en küçük sayıyı bulduktan sonra, aradaki farkı nasıl
hesaplarsın?
222
Bir snobord, dükkanda 318 €. Alışveriş merkezinde ise 299 € a satılıyor.
1 aradaki fiyat farkını hesapla!
2 aradaki fiyat farkının sebebini açıklamaya çalış.
223
İzine gitmeden önce hesap cüzdanında 2060 € var.
İzin için hesap cüzdanın dan 1130 € çekiliyor.
Hesap cüzdanında geriye kaç para kalıyor?
224
Yeni arabanın fiyatı 16975 €. Kapora olarak 3395 € ödeniyor.
Geriye kalan ödenecek para miktarı ne kadardır?
Seite 59, 60
225
Dachstein dağında bir dağ turu düzenleniyor.
a) Türlwand – barakasından Dachsteinwarte- barakasına çıkmak için kaç metre
yükseğe çıkmak gerekir?
b) Türlwand – barakasından Dachstein dağının tepesine varmak için kaç metre
çıkmak gerekir?
226
Schneeberg dağı 2076 m yüksek. Rax dağı Schneeberg dağından 69 m alçak, Grossglockner
dağı Rax dağında 1791 m daha yüksek.
a) Rax dağının yüksekliği kaç metredir?
b) Grossglockner dağının yüksekliği kaç metredir?
227
Bayan Wolf arabası ile Klagenfurttan (bir şehir) Lienz e (bir şehir) geri döndü. Seyahat
başlangıcında kilometre saati 83 768 km gösteriyordu, Klagenfurta geri döndüğünde 84 064
km olmuş.
Klagenfurt ile Lienz in arası kaç kilometredir?
228
Eski kağıtlar ve eski camlar ayrı ayrı kontaynırlar da topnarak yeniden değerlendirirler.
1992 yılında Avusturya da 247 500 t eski kağıt ve 175 000 t eski cam toplandı.
1999 yılında 441 000 t eski kağıt ve 199 684 t eski cam toplanmıştı ( kaynak:....)
1999 yılında kaç ton eski kağıt ve kaç ton eski cam daha fazla toplanmıştır?
229
Bir tanker kamyon unda 15 000 litre gazyağı dolu.
Bundan 3425 litresi Toplak ailesine, 4550 litre Huber ailesine, 2065 litre Sturm ailesine ve
1863 litre Winter ailesine verildi. Geriye tanker kamyonunda kaç litre gazyağı kaldı?
230
Yeni eve eşya almak için 16 000 € para var.
Bütün eşyaların parası ödendikten sonra geriye kaç para kalıyor?
Hesap
Wurm Mobilya
Mutfak......................................................................................3890 €
Oturma odası.............................................................................5270 €
Çocuk odası...............................................................................2225 €
Yatak odası................................................................................2916 €
Vestiyer.......................................................................................918 €
Seite 60
231
Bir iktisat ( gelirler ve giderler) kitabı bir ailenin gideri hakkında bilgi veriyor.
1 Her ay kaç para tasarruf edilebilindi?
3 ‘Beklenmedik giderler’ neler olabilir?
Ekim
Kasım
Aralık
Aylık gelir
Gıda
Ev eşyaları
Enerji
Telefon ve TV
Araba
Giysi
Hobi
Beklenmedik
giderler
Tasarruf biriken
para
232
İş yerine gidilen günlük yol!
Stockerau istasyonunda trende 240 kişi var. Diğer istasyonlarda kaç kişinin inip bindiğini
yandaki resimde görüyorsun.
Son durakta ( Wien Nord da) kaç kişi trenden iniyor?
233
Bu bisiklet yarışma yolunun son kısmının uzunluğu belli değil.
1 belli olmayan kısmının yerine x yaz! Bisiklet yarışma yolunun tam
uzunluğunu yaz! Bilinmeyini yerine artı x yaz!
2 Bütün yarışma yolunun toplam uzunluğu 14 km olursa, uzunluğu belli
olmayan kısmın uzunluğu ne kadardır?
Bilgi deposu
TOPLAMAK ve ÇIKARTMAK birbirlerine zıt karşı olan hesaplama şekilleridirler
a+b=
c–b=a
c–a=b
örneğin 3 + 2 = 5
5–2=3
5–3=2
Toplanan sayıların yerleri değiştirilebilir
a+b=b+a
( DEĞİŞME ÖZELLİĞİ )
örneğin 3 + 2 = 2 + 3
Toplama işlemleri parantezlerle
a + b + c = ( a + b) + c = a + ( b + c )
gruplandırarak ta yapılabilir
örneğin: 3 + 2 + 5 = ( 3 + 2 ) + 5 = 3 + ( 2 + 5)
( BİRLEŞME ÖZELLİĞİ )
Birden fazla çıkartılacak sayı olursa,
a – b - c = a – ( b + c)
Onlar parantezler içine alınıp toplanabilir.
örneğin: 5 – 2 – 1 = 5 – ( 2 + 1)
Parantezler içinde olan sayılar ilk önce hesaplanır ( PARANTEZ ÖZELLİĞİ )
Seite 61
Bu sefer
Toplamak ve
Çıkarmak
Eğer gerekirse bir kağıt üzerinde hesapla ! Bu işlemlerin doğru sonucunu sayfa 269 da
bukacaksın.
1
toplamak anlamına gelen bütün
kelimelerin altını çiz!
Artı çekmek
Sayarak eklemek
Birleştirmek üzerine eklemek
Azaltmak çoğaltmak
4
892 071
- 77 658
__________
3
her zaman sayıların yerleri
değiştirilemez. Doğru
değiştirilmiş işlemi işaretle!
5
a) En küçük dört basamaklı sayının
üzerine en büyük üç basamaklı sayıyı
topla
b) En küçük üç basamaklı sayıdan en
büyük iki basamaklı sayıyı çıkart
7
a) 27 806 sayı ile 100 000
sayısı arasındaki farkı
bul!
b) 989 806 sayı ile bir
milyon sayısı arasındaki
farkı bul!
10
Dikkatli hesapla!
2
hesaplamada kolay olacak
sayıları parantez aralarına
al! Toplamını hesapla!
8
Hesap cüzdanında
2306 € var.
Bundan 109 € ve 1839 €
çekildi. Geriye hesap
cüzdanında kaç para
kaldı?
11
Çıkartmak anlamına gelen
bütün
kelimelerin altını çiz!
6
Dikkatli hesapla!
9
Hesap cüzdanında 4516 €
var. Ilk önce 819 € sonra
702 € çekiliyor. Daha
sonra 926 € hesaba geri
yatırılıyor. Hesap
cüzdanında şimdi kaç para
var?
12
Dikkatli hesapla!
Artı
çekmek
Toplamak
bölmek
Eksi azaltmak
Sayarak azaltmak eksiltmek
13
Avantajlı hesaplamak için sayıların yerlerini değiştir!Ara sonuçları da yazarak
toplam sayıyı ( sonucu ) bul! Dikkatli hesapla!
Seite 62
5
Çarpma işlemi
5
1
Çarpma İşlemi ve özellikleri
Doğru!
Çünkü 4 € . 5 = 20 €
Bir CD nin fiyatı 4 €.
O zaman 5 CD için
4 € + 4€ + 4€ + 4€ + 4€ = 20 €
ödememiz gerekiyor
....çoğaltmak, kere, çarpmak....
Terimleri aynı olan toplama işleminin yerine çarpma işlemi uygulanabilir.
ÇARPMA İŞLEMİ
4
.
5
= 20
Çarpan kere
çarpan
çarpım
Çarpma işleminin özellikleri
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
Bir çarpma işleminde çarpanların
Yerleri değiştirilebilir.
a .b = b . a
5 . 4 = 4. 5
20 = 20
Çarpanlar istenildiği gibi parantezler
arasına alınabilir.
a . b . c = a. ( b. C ) = ( a . b ) . c
3.2.5=3.(2.5)=(3.2).5
30
=
3 . 10 = 6 . 5
30
=
30
= 30
Ama çarpım genede aynıdır.
Ama çarpım genede aynıdır.
Parantezler arasında bulunan sayılar ilk önce hesaplanır.
234
sonucu çarpım olarak yaz!
ÖRNEK
1
3 + 3 + 3 + 3 = 3. 4
Seite 63
2
7+2+7+2+2+7+2=7.3+2.4
235
Aynı çarpım – aynı renk ! Çıkan aynı sonuçları aynı renge boya !
236
Çarpımı ( sonucu ) hesapla! Gerekirse terimlerin ( sayıların ) yerlerini değiştir!
ÖRNEK
7. 24 =
daha kolay: 24 . 7 =
= 20. 7 + 4 . 7 = 140 + 28 = 168
Kafadan
hesaplamak için
iyi bir ipucu!
237
238
Terimleri parantezler arasına almak ( gruplandırmak ), hesaplamada kolaylık getirebilir.
Kolaylık olsun diye gruplara ayır ve iki farklı şekilde hesapla!
ÖRNEK
3.5.4=
3 . 5 . 4 = ( 3 . 5) . 4
15 . 4 = 60
veya : 3 . 5 . 4 = 3. ( 5 . 4 )
3 . 20 = 60
239
Kurnaz ol ! Terimlerin yerlerini değiştirmek veya onları birleştirmek sana hesaplamada
kolaylık getirebilir.
ÖRNEK
Örneği iyi incele!
Kafadan
hesaplamak için iyi
240
241
500 sayısını geçene kadar, devamlı iki katını yaz!
242
Şu sayıların a) iki katını b) üç katını
Seite 63, 64
12, 16, 27, 36, 45, 54, 82 yaz!
UYARI
BİR KAÇ KATI
Iki katı: 2 kere
Üç katı: 3 kere
İPUCU
10, 100, 1000........ ile çarpmak.
Çarptığın sayının arkasına sadece
sıfırları ekleyeceksin.
243
Aşağıdaki sayıları 2 den başla 10 a kadar çarp!
Mesela: 6 . 2 =, 6 . 3 =, ve böyle devam et 6 . 10 = kadar.
244
Sayıyı ( onluk birimlerle ) 1 10, 2 100, 3 1000 ve
Üçer gruplara ayırt et!
ÖRNEK
1
2
3
4
245
Sayıyı
4
10 000 çarp!
28 .10 = 280
28 . 100 = 2 800
28 1000 = 28 000
28 . 10 000 = 280 000
1 10, 2 100, 3 1000 çarp! Sayıyı oku!
246
Verilen miktarın fiyatını hesapla!
a) Tanesi 15 c den 10 tane defter kabı
b) Tanesi 90 c den 10 tane defter
c) Tanesi 20 c den 100 tane kalem
d) Tanesi 6 c den 1000 tane saydam kağıt kılıfı
ENFORMASYON
Fazla mal alındığında
fiyatta indirim( iskonto)
yapılır.
247
1
2
Düşün, bir sayının önüne veya arkasına sıfır eklenirse değeri değişirmi?
Cevabının sebebini açıkla!
Değeri aynı olan sayıları işaretle!
248
Önemi olmayan sıfırları çiz! Ama sayının değeri değişmemesi lazım.
249
Çarpma işlemini 10, 100, 1000.... ile yap!
Sonucu – mümkünse – çok isimli birimlerle ver!
ÖRNEK
Örneği çok iyi incele!
Seite 64, 65
250
‘100 000 € - Bulmaca’ beyanı doğrumu?
100 000 € - Bulmaca’
10 Südsee gezisi
1 gezi 1 650 € geğerinde
Ödüller:
20 şehir gezisi
1 gezi 650 € değerinde
40 İtalya gezisi
1 gezi 980 € değerinde
30 Türkiye deniz izini
1 izin 1 120 € değerinde
Avusturyada bir spor haftası
değeri 785 €
251
Bir bankomata 28 paket 10 € luk banknotu konulabiliyor. Her pakette 100 tane 10 € banknotu
var, gene 28 pakette 100 € luk banknotu konulabiliyor ve gene her pakette 100 tane 100 €
banknotu var.
Bankomat, tam dolu olduğunda içinde kaç para vardır?
252
Sıfır veya bir ile yapılan çarpma işleminde sonuç hemen yazılabilir.
Kafadan hesapla!
Seite 65
UYARI
a.1=a
a.0=0
5
2
Çarpma işleminin yazılışı
İçme suyu değerlidir
ve sadece içmek için
kullanılmaz.
Ben gazete de
okudum.
Avusturya da her
evde günde 429
litre su
kullanılıyor.
Ne , o kadar çokmu?
Bir de bunu 365 ile
çarparsan bir yıllık
su miktarı ortaya
çıkar!
... her zaman bir basamak sağa kay
ara çarpım
429 . 365
128700
25740
2145
156585
429 .300
429 . 60
429 . 5
sıfırsız kısa yazılışı
429 . 365
1287
2574
2145
156585
TAHMİN – ETME – HESABI ( T – E - H ) ile bir hesabın sonucu tahmin edilebilir veya
kontrol edilebilir.
Genelde bir çarpan küçültülür bir çarpan da büyütülür.
429 . 365 =
T – E – H: 400 . 400 = 160 000
256
çarpma işlemin sonucunu fazla birimlerle yaz! Mesela sonucu şöyle yaz 3 t 450 kg!
257
Tuhaf sonuçlar!
258
Uzun hesaplamadan sonra ortaya çıkan tuhaf sonuçlar!
Seite 66
259
Sadece tahmin - etme - hesabı ile yazılan sonuçların hangisinin doğru olduğuna karar ver!
Altını çiz ve hesaplayarak kontrol et!
260 - 262 numaralı işlemlerde çarpım sonucunu tahmin - etme – hesabı ile tahmin et ve sonra
hesapla!
260
261
262
263 ve 264 numaralı işlemlerde etkisiz eleman kullan!
263
ÖRNEK
Etkisiz eleman
çok yazmaktan
kurtarır
UYARI
Etkisiz eleman
Bir sayının bir ile çarpımı, bu sayının
kendisine eşittir.
Tekrar yazılmasına gerek yoktur.
264
265
Etkisiz eleman ( 1 sayısını) kullanmak için gerekirse sayıların ( terimlerin) yerlerini değiştir!
UYARI
Sıfırın avantajı
Sıfır ile çarptığında çıkan sıfırları ayrı ayrı
yazmana gerek yok. Bir önceki sıranın arkasına
bir sıfır eklemen yeterlidir.
266 – 268 numaralı işlemlerde Sıfırın avantajı nı kullan!
266
ÖRNEK
267
268
269
Sıfırın avantajı nı ve etkisiz elemanı kullan!
Gerekirse sayıların yerlerini değiştir!
270
Sonuçları hesapla!
Sayılar iki katına veya üç katına çıkartılıyor, değişen sonucu yaz!
Seite 67, 68
271
Bay Schmidt bir ‘Pendler’ ( ev ile iş yeri arası çok uzak olan birisi ) dir.
O hergün trenle evinden 52 km uzakta olan bir şehire işe gidiyor ve akşama geri dönüyor.
Bir iş haftasında 5 çalışma günü var.
Bay Schmidt trenle haftada kaç km gidiyor?
272
Meyve çayı ( küçük) çay torbasın da – farklı büyüklükte paketler.
Hangi paket daha hesaplı?
Her paketten 100 er tanesinin fiyatını kıyasla!
273
Bir tavuk senede tahminen 180 yumurta yumurtlar.
Tavuk çiftliğinde a) 100 b) 300 c) 1000 tane tavuk var. Aşağı yukarı senede kaç yumurta
beklenebilir?
274
Bir kırmızı karınca her insandan ‘daha güçlüdür’!
O kendi ağırlğının 20 katını taşıya biliyor.
a) Karli 43 kg. Eğer o da kırmızı karınca gibi güçlü olsaydı kaç kilo taşıyabilirdi?
b) Peki sen kırmızı karınca gibi güçlü olsaydın kaç kilo taşıyabilirdin?
275
Monika 10 yaşında. Onun kalbi rahat halinde takribi 70 kere atıyor.
Verilen zamanda onun kalbi kaç defa atar?
a) bir saatte b) bir günde +c) 30 günde +d ) bir senede ( 365 )
276
Bir sinek saniye de 300 kere kanat çırpıyor.
1
kanat çarpma sayısını hesapla!
a) bir dakika da +b) iki buçuk dakika da
2
Sineğin kanat çırpmasını örneğin bir gün için hesaplamanın
anlamı varmıdır? Cevabını açıkla!
277
Ay dünya nın etrafında dönüyor. O her saat te 3680 km yol alıyor.
1
Verilen zamanda ay ne kadar yol almış oluyor?
a) bir gün b) bir hafta +c) bir sene (365 )
2
Ay dünya nın etrafını tam dönmesi için 27 güne ve 8 saate ihtiyacı vardır. Bu zaman
içinde ne kadar yol almış oluyor?
278
Soğutucu kamyon da şunlar var: 2 000 paket tereyağ, tanesi 125 g ( 1/8 kg ), 800 paket
dondurulmuş sebze, tanesi 750 g ve 80 paket pizza , tanesi 350 g.
Soğutucu kamyonunun yükü kaç kilo dur?
Seite 69
6
6
Bölmek
1
Bölme işlemi ve özellikleri
Bu on armuttan Alex e iki
tane, Daniele ya iki tane ,
Emir e iki tane ,...
Yani: 10 – 2 – 2 – 2….
Sen, kaç çocuk ikişer
armut alabileceğinimi
bilmek istiyorsun?
Bizim sadece 10 u iki ye
bölmemiz gerekir!
Çocukların sayısını, çıkartılan sayıyı tekrar
tekrar çıkartarak bulabilirsin:
10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2
Demekki 5 çocuk ikişer armut alabiliyor.
Bir bölme işlemi ile çocukların sayısını
daha kolay bulursun.
10 : 2 = 5
...taksim etmek, ölçmek, içinde olmak, bölmek....
Bölme işlemi
10
: 2
bölünen bölen
on bölü iki
=
5
bölüm
kontrol:
bölüm çarpı bölen = bölünen
5
.
2 = 10
Bölme işlemi ve çarpma işlemi birbirlerine zıt olan hesap işlemleridirler.
279
Kaç kere çıkarma işlemi yapabilirsin? Bunu basit bir bölme işlemi ile yap!
280
Verilen küçük sayıyı büyük sayıdan kaç kere çıkartabilirsin?
281
Kafadan hesaplamayı geliştir!
282 ve 283 numaralı işlemleri kafadan hesapla!
Solda yazılı olan her sayıyı, sağda yazılı olan her sayı ya böl!
282
283
Seite 70
284
Çıkan bölümü dış haneye yaz ( bölüneni ortada )!
285
UYARI
Bölerek kontrolu yap! 4 sayısı verilen sayıları kalansız bölebiliyormu?
Kalansız bölen
Verilen hangi sayıları 4 sayısı kalansız bölebilir, işaretle!
örneğin:
42 : 6 = 7
Yani: 6 sayısı 42 için
bir kalansız bölendir.
286
Eksik olan rakamı öyle tamamlaki, 9 sayısı onları kalansız bölsün!
287
Verilen sayılardan hangisi 60 kalansız bölebilir, boyola! Bölerek bul!
288
Balon içindeki sayılarla kaç tane (kalansız ) bölme işlemi yapabilirsin?
+289
Eksik olan sayıları yaz! İki komşu sayının bölümü sonucu alttaki
karede yazıyor.
UYARI
a:1=a
a:a=1
0:a=0
a : 0 = imkansız!
Bir sayının sıfıra
bölümü imkansızdır.
290
Bölünen sayı ve çıkan bölüm
Aynı olan beş tane bölme işlemi yaz!
Bu durum da bölen sayı ne olabilir?
291
Bölümsonucu 1 olan beş tane bölme işlemi yaz! Bu durumda bölen ve bölünen sayı hakkında
ne söyleyebilirsin?
292
İmkansız olan bölme işlemlerini çiz! Geriye kalan işlemlerin sonuçları nedir?
293
Bölüm sonucuna uygun olan bölme işlemini birleştir!
Birbirlerine uyan bölme işlemini ve çıkan bölümü aynı renge boya!
294
Bölen veya çarpan sayıyı yaz!
295
Hesabın doğru çıkması için
boş olan yere doğru sayıyı yaz!
Seite 71, 72
UYARI
Bölmek ve çarpmak birbirlerine zıt olan
bölme işlemleridir.
: :3
12
4
.3
296
Bölen sayıların yerlerini değiştirerek iki şekilde hesapla!
ÖRNEK
24 : 3 :2 =
birinci çeşit:
24 : 3 :2 =
8:2
=4
UYARI
Bölen sayıların yerleri
değiştirilebilir!
ikinci çeşit: 24 : 2 : 3 =
12 : 3 = 4
297
Bölme işlemlerinde parantezler herhangi bir yere konulmaz!
Çıkan sonuç çeşitlerine dikkat et!
298
Mesela 40 : 5 = hesapla ! Bu işlemde sonucun nasıl değiştiğini bildir! Eğer,
a) bölünen sayı ikiye katlanırsa,
b) bölen sayı ikiye katlanırsa,
c) bölünecek sayının üzerine 5 eklenirse,
ÖRNEK
d) bölen sayının üzerine 5 eklenirse!
12 şekerleme
299
Bir kutunun içinde şu kadar şekerleme var.
a) 24 şekerleme b) 30 şekerleme +c) 56 şekerleme
Geriye hiç şekerleme bırakmadan kaç çocuğa eşit şekilde
dağıtabilirsin?
Bütün imkanları yaz!
12 : 2 = 6.....6 çocuk
12 : 3 = 4 ....4 çocuk
12 : 4 = 3.....3 çocuk
12 :6 = 2.....2 çocuk
300 – 305 numaralı işlemlerde bölme işlemini yaz ve hesapla ! Ölçüyormusun yoksa
bölüyormusun, düşün! Uyarıyı iyi oku!
300 Bir 32 m uzunluğundaki ağaç dört eşit parçalara kesiliyor.
Bir parça ne kadar uzundur?
301 Daniela 40 € yu 5 € luk banknotlara bozduruyor. Eline
Kaç kağıt para geçiyor?
302 72 kg üzüm 2 şer kiloluk porsiyonlara bölünüyor.
Ortaya kaç porsiyon üzüm çıkıyor?
UYARI
Ölçmek:
Bölünen ve bölen bellidir,
örneğin 18 kg : 2 kg = 9
Bölmek:
Bölünen ve bölüm bellidir,
örneğin 18 kg : 2 = 9 kg
303 25 kiloluk torbalarda 2000 kg çimento geliyor. Toplam kaç çimento torbası geliyor?
304 96 g Leberkaese 12 semmel e bölüştürülüyor. Bir semmel e kaç dag Leberkaese
düşüyor?
305 Altı arkadaş bir sergiye giriş bileti için tam 30 € veriyorlar!
bir bilet kaç paradır?
Seite 73
306 ve 307 numaralı işlemlerde ölçülüyormu yoksa bölünüyormu? İşlemleri yaz ve
sonuçlarını hesapla!
306 İndirim: 24 kg portakal dört kovaya eşit olarak paylaştırılıyor. Bir kovada kaç kg var?
307 Bir su varili kova ile tam olarak dolduruluyor. Varile kaç kova su doldurulması lazım?
308
Bahçenin bu tarafına çit çekiliyor.
1
uzunluğu 3m olan bir çit parçasından kaç tane lazım olduğunu hesapla!
Alttaki resim de eksik olan çit parçalarını devam çiz! Bölme işlemi yardımı ile kontrol
et!
2
Kaç tane çit direğine ihtiyaç vardır?
309
Ölçmekmidir yoksa bölmekmidir, bunu açıkla!
İşleme göre bir metin (text) yaz ve sonucunu hesapla!
310
Avantajlı hesapla 10, 100, 1000.....e böl!
ÖRNEK
1
2
3
İPUCU
10, 100, 1000 ....e bölmek.
Bölünen ve bölen sayı dan sadece
eşit şekilde sıfırları atcaksın.
10 a böl:
100 e böl:
1000 e böl:
311
Kalansız bölen 1 10, 2 100, 3 1000.
Bölen sayı verilen sayının içinde kaç kere var, avantajlı hesapla!
312
a) Bölünen sayı 1 milyon, bölen sayı ise 1000. Hesapla!
b) Sonuç 1000i bölünen sayı 1 milyar. Bölen sayıyı bul!
313
Bölmeden önce kolaylaştır!
ÖRNEK
Örneği çok dikkatli incele!
UYARI
10, 100 ... e bölmek işlemden
önce kolaylaştırılabilir.
Bölünen ve bölen sayı dan eşit
şekilde sıfırlar atılır!
314 ve 315 numaralı işlemlerde ölçmekmidir veya bölmekmidir, incele. Sonucu hesapla!
314
315
Seite 74, 75
+316
İlk önce verilen bölme işlemini yap!
Ondan sonra her bölme işleminde
1
bölünen ve bölen sayıyı 10 a böl,
2
bölünen ve bölen sayıyı 100 e böl,
3
bölünen ve bölen sayıyı 1000 e böl ve daha sonra üstteki bölme işlemlerini ortaya
çıkan bu sayılarla tekrar yap!
Ortaya çıkan sonuçta bir değişiklik varmı?
317
Süpermarket teki satış için
a) 840 semmel, b) 2600 semmel ‘onar onar’ paketleniyor.
Kaç tane ‘onluk paket’ satılabilir? Yani kaç paket ortaya çıkıyor?
318
Bir tenekeye 10 litre gazyağı sığıyor. Teneke tam dolduruluyor.Verilen miktar dolduruluyor.
Kaç tane teneke doldurulabilir?
319
2 t 500 kg soğan onar kg lık torbalara dolduruluyor. Böyle kaç tane torba doldurulabilir?
320
Kağıt mendiller 100 er 100 er paketleniyor.
Bunlar kaç tane paket eder?
321
Şarap fıçılar da bekletilir. Bir fıçının hacmi ( Volumen ) bir hektolitre dir ( 1 hl = 100 l ).
Şarap üretici şu miktarı dolduruyor:
Ona kaç tane fıçı gerekir?
322
240 000 kg çimento bir inşaata götürülüyor.
Bir kamyon sadece 10 000 kg taşıyabildiği için, kaç kere gitmesi gerekir?
323
10 000 çay poşetciği kutulara şu miktarlarda dolduruluyor.
a) 100 er tane b) 200 er tane c) 500 er tane
ortaya kaç kutu çıkıyor?
324
Dünya yı
a)
b)
c)
d)
( 40 000 ) bir tur atmak ne kadar sürüyor veya şu şartlar altında ne kadar sürerdi?
saatte 1000 km uçan jet uçağı ile,
saatte 200 km hızla giden yarış arabası ile,
saatte 20 km hızla giden bir bayan bisiklet sürücüsü ,
saatte 4 km hızla yürüyen bir yaya.
+325
Daniel bisikleti ile saatte 18 km yol alıyor.
O aşağı yukarı a) bir dakikada, b) bir saniyede ne kadar yol alıyor?
Seite 75, 76
+326
Gösterilen bölme işlemini sayı doğrusundan anla ve kontrolünü yap!
ÖRNEK
Rest = kalan
Bu bölme işleminde geriye kalan
sayılar vardır. Kontrolü
yaparken kalan sayıyı toplamayı
unutma!
+327
Bir sayı doğrusunun üzerinde aşağıdaki bölme işlemini göster.
( her sayı = 1 cm )! Bölme işlemini ve kontrolünü yap!
328
Sonucu ve geriye kalan sayıyı yaz!
ÖRNEK
37 : 6 =
37 : 6 = 6
kalan 1
329
Bir sayı 5 e bölünüyor. Kalan sayı kaç olabilir? Bütün imkanları yaz!
330
Sonucu, geriye kalanı hesapla ve kontrolu yap!
331
Kaç defa çıkarabilirsin?
a) 90 dan 11 i, b) 70 den 9 u, c) 88 den 6 yı, d) 135 den 10 u ?
Geriye kalan nedir?
Seite 76
6
2
Yazarak bölmek
Harika !
Biz 8 oyuncu
3675 € kazandık!
Şimdi eşitce
bölüşme zamanı!
Ben bu bölme işlemini yazarak
yaparım! Geriye kalanı gelecek
oyun için kullanırız!
Looto dan
kazanç.
Yazarak bölmek ve ölçmek
3675 : 8 = 459
47
75
3 kalan
1 36 içinde 8 kaç kere vardır.....4 kere, kalan 4
2 sıradaki basamaktan 7 aşağı,
47 içinde 8 kaç kere vardır........5 kere, kalan 7
3 sıradaki basamaktan 5 aşağı ,
75 in içinde 8 kaç kere vardır.........9 kere , kalan 3
kontrol: 459 . 8
3672
+3
3675
Tahmin - etme – hesabı:
Bölünen sayı ve bölen sayı kafadan hesaplayabilmek için kolay sayılara düzeltilir.
3675 : 8 =
T – e – h: 4000 : 10 = 400
332
Kazancı eşit olarak üç oyuncuya bölüştür!
Her oyuncuya ne kadar para düşüyor? Kontrolu yaparken kalana dikkat et!
333 – 337 numaralı işlemlerde bölme işleminde önce tahmin – etme – hesabını yap! Kontrolu
yap!
333
334
335
336
337
Seite 77
338
Tek haneli bölme işlemlerini,
tek satırda daha çabuk yapabilirsin.
UYARI
Tek satırda hesaplamak için en iyisi şöyle yap:
Bölme işlemini tabiki bir kere yazman yeterlidir:
339
Her sonuca uygun olan bölme işlemini yaz!
Bir birine uyan kareleri aynı renge boya!
340
341
İŞLEMİ ÇOK İYİ İNCELE !
Akıllı ol!
Kalan sayıyı kafanda tutabilirsin veya bir yere
küçükçe yazabilirsin!
342
Tahmin – etme – hesabı yardımı ile hangi sonucun doğru olacağını tahmin et! Altını çiz ve
doğru olup olmadığını hesaplayarak kontrol et!
343
Bu verilen ağırlıkların içinde 1 48 kg, 2 72 kg, 3 144 kg, 4 168 kg
Aşağıdaki yazılan a) – d) ye kadar olan her miktar kaç kere vardır?
İşlemi ilk önce yaz ve daha sonra hesapla!
344
Aşağıdaki verilen miktar 1 216 kg, 2
kaç kere vardır?
İşlemi ilk önce yaz, sonra hesapla!
288 kg, 3
336 kg, 4 408 kg, 5 504 kg içinde
346 ve 347 de ilk önce sonucu tahmin – etme – hesabı ile tahmin et ve hesaplayarak kontrol
et!
346
ÖRNEK
Probe = kontrol etmek
Rest = kalan
Ü: = tahmin – etme - hesabı
Hata yapmamam için
hesaplarda oldukça
dikkat etmeliyim!
347
348
Hangi sonucun doğru olduğunu, tahmin – etme – hesabı ile tahmin et! Altını çiz ve
kontrolünü hesaplayarak yap!
349
İşleme başlamadan önce tahmin – etme – hesabı ile sonucu tahmin et!
Seite 78, 79
350
Bölme işlemini yaptıktan sonra, sonucu tahmin – etme – hesabı ile kontrol et!
+ 351
İki işlemin sonucu aynıdır!
a) Bunları tahmin – etme – hesabı ile yap!
b) Tahminlerini hesaplayarak kontrol et!
352 – 354 numaralı işlemlerde bölmeden önce sonucu tahmin – etme – hesabı ile tahmin et!
Ve hesaplayarak kontrol et!
+ 352
ÖRNEK
Probe = kontrol etmek
Rest = kalan
Ü: = tahmin – etme - hesabı
+353
+354
355
Tahmin – etme – hesabı ile hangi sonucun doğru olabileceğini tahmin et! Altını çiz ve
hesaplayarak kontrol et!
Tuhaf!
+356
Bölme sonucunu hesapla!
Sonuca ve kalan sayıya dikkat et!
+357
Biz de bunlardanız! Her doğru kareyi boyala!
358
1
2
ENFORMASYON
Bir malın fiyatı, çok miktarda alınırsa
daha ucuza gelir.
tane fiyatı ne olurdu?
Bir tanesi kaç paraya geliyor onu yaz!
a)
b)
c)
d)
3 tane
5 tane
8 tane
6 tane
45 c
95 c
96 c
90 c
Seite 80, 81
359
Yaşasın, biz kazandık! Her kişiye ne kadar düşüyor?
a) 10 000 € 4 kişiye eşit olarak paylaştırılıyor.
b) 60 000 € 5 kişiye eşit olarak paylaştırılıyor.
c) 200 000 € 25 kişiye eşit olarak paylaştırılıyor.
360
Yedi günlük tatil için ödenmiş olan paralar.
a) 308 €
b) 385 €
c) 427 €
Bir günlüğün parasını hesapla!
+361
Arabayla izine gidildi ve verilen benzin miktarı kullanıldı.
100 km yol için 9 litre yakıldı.
Yolculuğun uzunluğunu hesapla! Bu benzin miktarı ile ne kadar yol gidilebilindi?
362
Bir 1m 80 cm uzunluğundaki deynek üç eşit parçalara bölünecek!
Bir parçanın uzunluğu ne kadardır?
363
4 kg 80 dag kiraz, altı eşit porsiyona bölünecek!
Bir porsiyonun ağırlığı nedir?
364
18 € 20 c dört çocuğa eşit şekilde paylaştırılacak!
Her çocuk ne kadar alıyor?
365
Belirli bir şişe sayısı 6 şarlık kutulara dolduruluyor.
Kaç kutu ortaya çıkıyor?
Geriye kaç şişe kalıyor?
366
Bir tenekenin hacmi 15 litre, verilen gazyağı miktarı böyle kaç tane teneke doldurur?
Geriye kaç litre gazyağı kalıyor?
367
‘Kipfler’ patatesinden mükemmel salata yapılır. 1 t 600 kg patates torbalara dolduruluyor.
Kaç torba doldurulabilir, eğer a) 50 kg,
b) 25 kg, lık torbalar kullanılırsa?
368
Vücut zorlandığında nefes alıp verme sayısı ikiye katlanır ve saatte takriben 1800 e çıkar.
a) Bir dakikada kaç nefes alıp verilir?
+b) Sen normal ( sakin ) halinde kaç nefes alıp veriyorsun?
Seite 81, 82
369
Ev yaparken 16500 tane tuğla kullanılır. Bir kamyon bu tuğla miktarını 15 eşit seferde getirdi.
Kamyon her seferinde kaç tuğla getirdi?
370
İnşaata 30 600 tuğla lazımdır. Bir kamyon bir seferde 850 tuğla getirebilir.
Kamyon kaç sefer yapacak?
371
14 500 metre karelik bir arazi 580 metre karelik arsalara bölünüyor.
Toplam kaç arsa ortaya çıkıyor?
372
Geçen yıl 320 tavuk a) 80 320 yumurta b) 89 600 yumurta yumurtladılar.
Bir tavuk tahminen kaç yumurta yumurtladı?
373
Bir yük asansörü ile 1500 kg yük taşınabilir.
1
Ağırlıkları a) 125 kg b) 100 kg
c) 250 kg olan
kaç tane sandık taşına bilir?
2
Hangi sebeblerden dolayı bu kadar sandık, genede hepsi birden asansöre yüklenemez?
374
Fuara gelen 287 kişi 1148 € ödedi.
Bir kişi kaç para giriş ücreti ödedi?
375
Bu tanker kamyonu 12 000 litre süperbenzin alıyor.
Bir kamyonetin benzin deposu 135 litre alıyor.
Bu kamyonetin benzin deposu tanker deki benzin miktarı ile en az kaç defa doldurulabilir?
376
36 fotoğraf için Daniela
a)11 € 16 c,
Bir fotoğraf kaç paraya geliyor?
b) 10 € 44 c para ödedi.
377
İzin için, bu üç tekliften biri seçilebilir
1
Bir kişinin bir günlük ödeyeceği parayı hesapla!
2
Hangi teklif daha ucuzdur?
Fiyat kıyaslaması yapılırken, genelde neye dikkat edilmelidir?
14 gün
Mallorca
1134 € bir kişi
Seite 82, 83
7 gün
Malta
588 € bir kişi
21 gün
Mauritius
1680 € bir kişi
Bilgi deposu
ÇARPMA İŞLEMİ ve BÖLME İŞLEMİ birbirine zıt olan hesaplama şeklidir.
Çarpanların yerleri geğiştirilebilir
( DEĞİŞME ÖZELLİĞİ )
a.b = b.a
örneğin 3 . 2 = 2 . 3
Çarpanlar istenildiği gibi parantezler
içine alınabilir.
a.b.c =(a.b).c =a.(b.c)
( BİRLEŞME ÖZELLİĞİ )
örneğin 3 . 2 . 5 = ( 3 . 2 ) . 5 = 3 . ( 2. 5 )
Parantezler içinde bulunan sayılar ilk önce hesaplanır ( PARANTEZ ÖZELLİĞİ ).
Çarpanlardan biri sıfır olursa , sonuç ta sıfır olur a . 0 = 0
Örneğin 5 . 0 = 0
Bir sayının sıfıra bölümü imkansızdır
Seite 83
a : 0 = imkansızdır
Bu sefer
Çarpmak ve
Bölmek
1
Hangi çarpma işleminin sonucu daha
büyüktür?
Çarpı işareti koy!
3
Her zaman yerleri
değiştirilemez. Doğru
değiştirilmiş işlemi işaretle!
6
Sonucu doğru olan
işlemleri çarpı işareti
ile işaretle.
4
Hesapla!
8
Mümkün olmayan
işlemleri çarpı işareti ile
işaretle.
10
7 günlük bir tatil
889 € tuttu. Bir
günlüğü ortalama kaç
paraya geldi?
11
Her sayının katlanmış değerini
yaz!
9
13
2 katı
6 katı
Seite 84
5
Hesapla!
7
Sonucu doğru olan işlemleri
çarpı işareti ile işaretle.
9
Avantajlı hesapla!
14
Hesapla!
Ü: = t – e – h
Ergebnis = sonuç
2
Hangi bölme işleminin sonucu daha
büyüktür?
Çarpı işareti koy!
12
Yeni doğan bir
bebeğin kalbi bir
dakikada 120 kere
atar.
Bir günlük kalb
atışını hesapla!
15
2 yi dört kere, her
seferinde ikiye
katlarsan, hangi sayıyı
bulursun?
2 yi ikiye katla,
sonucunu gene ikiye
katla....
13
Hesapla!
Ü: = t – e – h
Ergebnis = sonuç
16
7 ye kalansız bölünebilen
sayıların altını çiz!
Dört temel işlemlerin birleşmesi
7
7
1
Toplamanın çıkarmanın ve çarpmanın birleşimi
Ben sıra toplamı ile
sütunların toplamını
birbiri ile çarparım.
Ben ilk önce, sıra toplamını birinci
sütun sayısı ile çarparım, sonra sıra
toplamını ikinci sütun sayısı ile
çarparım en sona sonuçları toplarım!
Bayram postası için
pullar.
Daniela ve Alex
pullarını sayıyorlar.
...ayırmakla kolay olurmu?
Bir çarpma işlemi iki çarpma işlemine
ayrılabilir.
3.(4+5)=3.4+3.5
3. 9
= 12 + 15
27
= 27
Çarpma işleminin AYIRMA ÖZELLİĞİ
a.(b+c)=a.b+a.c
a.(b–c)=a.b–a.c
378
İşlemi kafadan çözebilmen için, çarpma işlemini iki ayrı çarpma işlemine ayır.
ÖRNEK
39 . 6 =
30 . 6 + 9 . 6 = 180 + 54 = 234
Kafadan hesaplamak için iyi bir
uygulama!
379
Ayırma özelliğini , harflerin yerlerine sayıları yazarak kontrol et!
Seite 85
+ 380
Ayırma özelliği ile ve ayırma özelliksiz hesapla iki şekilde hesapla!
381
Ayırma özelliğini uygulamak her zaman avantaj getirmeye mecbur değildir.
İşlemi iki şekilde çöz ve ayırma özelliğinin avantajı olup olmadığını bildir!
ÖRNEK
7 . ( 25 + 5 ) =
birinci şekil : 7 . 25 + 7 . 5 = 175 + 35 = 210
Ayırma özelliği avantaj sağlamadı.
ikinci şekil: 7 . 30 = 210
382
Ayırma özelliğini uygulayıp uygulamayacağına sen karar ver! Sonucu hesapla!
+ 383
Doğal sayıların bölme işleminde ayırma özelliği sadece bölme işlemleri kalansız olduğunda
geçerlidir.
Verilen bölme işleminde ayırma özelliği uygulanabilirmi, kontrol et!
ÖRNEK
( 32 + 8 ) : 4 =
32 : 4 + 8 : 2 = 8 + 2 = 10
+384
İki şekilde, ayırma özelliğini kullanarak ve kullanmayarak hesapla!
ÖRNEK
3.7+3.8=
birinci şekil: 3 . 7 + 3 . 8 = 21 + 24 = 45
ikinci şekil vurgulanarak:
3 .7 + 3 . 8 = 3. ( 7 + 8 ) = 3 . 15 = 45
+ 385
Avantajlı hesapla! Ortak çarpanı vurgula !
ÖRNEK
+ 386
Ortak çarpanı vurgulayarak, avantajlı hesapla!
Seite 86
UYARI
Eğer iki çarpanda da aynı sayı var ise, o vurgulanarak
iki çarpma işleminin yerine, bir çarpma işlemi
yazılabilir.Yani, bir sayı iki yerde de yazılı ise, onu öne
yazarak ötekileri parantez içine al!
7
2
Öncelik özelliği, parantez özelliği
20 çocuk ve iki
yetişkin için yol ve
giriş ücretleri ne
kadar tutuyor?
Gruselstein
kalesine bir sınıf
gezintisi.
Yolculuk ücreti
kişi başına otobüs
3 € ve tren 2 € dur.
Hesaplarken dikkat
etmem lazım, çünkü
burda iki çeşit
hesaplama şekli
Giriş
Çocuklara: 2 €
Yetişkinler : 5 €
Sıralaması çok önemlidir!
5€ . 2 + 2 € . 20 =
10 € + 40 € = 50 €
Giriş ücreti: 50 €
ÖNCELİK ÖZELLİĞİ
‘ nokta hesabı’ ( . , : )
‘ çizgi hesabın’ dan önce gelir
( 3 € + 2 € ) . 22 =
5 € . 22 = 110 €
Yolculuk ücreti: 110 €
parantez içindeki sayılar ilk önce
hesaplanır.
Sıralaması: İlk önce parantezler, sonra ‘nokta hesapları’ ve en sona ‘ çizgi hesapları’ yapılır.
387 – 392 numaralı işlemlerde öncelik özelliğine dikkat et!
387
388
389
390
391
392
Seite 87
393
Her sonucun bir harfi vardır. Çözüm kelimesini yaz!
Çözüm kelimesi:
394
Bir hesap iki sonuç.
Hangi işlemde hesap kurallarına uyalmadığını bildir! Hangi özellik uygulanmamıştır?
Yanlış hesabı çiz!
395
Dikkat, bir fark var! Sonuçları karşılaştır!
396
Hesap özelliklerine dikkat et!
397
Hangi işlemlerde parantezler yazılmaya bilir ama genede sonuç doğrudur, onları bir çarpı ile
işaretle! Kararlarını, işlemleri parantezli ve parantezsiz hesaplayarak kontrol et!
398
Hangi işlemlerde parantezler yazılmaya bilir, sebebini açıkla!
İşlemleri parantezli ve parantezsiz yap!
399
400
Bir tüccar toptancıya şunları ısmarlıyor:
Tanesi 49 € dan 8 çarşaf ve tanesi 16 € dan 16 yastık yüzü.
Toplam parayı bildir!
Sonnblick oteli
Bir kişilik fiyatlar:
401
Gecelemek ve
Hotelin günlük gelirini hesapla!
Kahvaltı:
32 €
a) 12 müşteri geceleme ve kahvaltı ödedi,
Yarım pansiyon
24 müşteri yarım pansiyon ödedi, 20 müşteri full pansiyon ödedi.
52 €
b) Her birinde iki yetişkin ve iki çocuk olan, 3 aile geceleme ve kahvaltıgünlük:
ödedi, 10 müşteri full pansiyon ve 8 müşteri yarım pansiyon ödedi. Full pansiyon
günlük:
68 €
Çocuklar yarısnı öder.
+402
Her biri 20 dag olan altı çeşit salam, 2kg et, her biri 25 dag olan
3 tane kahve paketçikleri, 1 kg 50 dag elma ve 2 kg portakal alındı.
Bütün alış verişin toplam ağırlığı ne kadardır ( kg ve dag olarak yaz) ?
Seite 88, 89
+ 403
Tenefüs de bir salam lı semmel!
10 dag salam 90 c dir. Bir semmel 25 c dir. Semmelin içinde a) 8 dag, b) 5 dag, c) 7 dag
salam vardı.
Salamlı semmel kaç paraydı?
Hayvanat bahçesi
Giriş: 3 €
404
Yem torbacığı: 1 €
Hayvanat bahçesi ziyaretin de 26 çocuğun her birine birer yem tabağı
verildi.
Bütün masrafları bulmak için harcamaları iki şekilde yaz ve sonucu hesapla!
Birinci şekil: Giriş ücreti artı yem torbacığı parası çarpı çocukların sayısı.
İkinci şekil : Giriş ücreti çarpı çocukların sayısı artı yem torbacığı parası
çarpı çocukların sayısı.
405
Bir gezi gününde 20 çocuk tan her biri 4 € 70 c otobüs parası artı 2 € 80 c tren parası ödedi.
Bütün çocuklar toplam olarak kaç para ödediler?
406
Bir pop – grubunun iki konserine 697 ve 915 seyirci geldi.
Toplam kazançlarını şu giriş ücretinden hesapla!
a) 9 €
b) 11 €
c) 13 €
d) 14 €
407
Çamaşır makinesinin taksitle alındığında ki fiyatı.
a) 355 €
b) 415 €
c) 435 €
d) 715 €.
95 € peşin olarak ödenecek. Geriye kalan para on ay da eşit miktarda ödenecek.
Bir aylık taksit ne kadar tutuyor?
408
Yeni bir araba alımı için 10 000 € peşinat ödeniyor. Geriye kalan para oniki ayda eşit
miktarda ödenecek.
Bir aylık taksit ne kadar tutuyor?
409
Bir kamyona a) 3 t 500 kg, b) 5 t 500 kg yük yükleniyor.
Kamyonun içinde 1550 kg çimento önceden yüklenmiş.
Her torbası 25 kg olan kaç çimento torbası daha yüklenebilir?
410
Arabnın tamiri a) 279 €, b) 225 €, c) 228 € tutuyor.
Bu paranın 60 € malzeme parası ve geriye kalan ise üç saat işçilik parası.
Bir saat işçilik kaç paradır?
Seite 89, 90
+411
Tanesi 1 € 90 c den olan 25 tane meyve salatası konservesi ve tanesi 2 € 30 c den olan 10
kahve paketi satın alınıyor.
200 € banknotla ödendiğin de, geriye paranın üstü olarak ne dönüyor?
+412
Bir Kinocenter de bir sinema salonunun 340 oturağı var. 75 oturak için tanesi 7 € dan,
128 oturak için tanesi 8 € dan, ve geriye kalan oturaklar için tanesi 6 € dan para alınacak.
Bütün oturaklar satıldığın da gelir ne kadardır?
+413
Hangi metin hangi işleme aittir?
1
işlem önündeki harfi uygun olan metnin önüne yaz!
2
İşlemi yap!
36 ile 4 çarpımını 60 ile 5 den oluşan bölüm sonucuna böl!
36 ile 4 bölümünü 60 ile 5 den oluşan farkla ( sonuçla ) çarp!
36 ile 4 çarpımından 60 ile 5 den oluşan farkı çıkar!
36 ile 4 den oluşan toplamayı 60 ile 5 den oluşan bölümü topla!
8
Ben bu problemi deneyerek
çözüyorum ve x in yerine 1,
2, 3… sayılarını yazıyorum,
taki doğru bir cevap
alııncaya kadar.
Denklemler
Benim 16 ve Daniela nın
yaşı ile birlikte 27
yapıyor.
Yaş ile ilgili soru
Michael 16 yaşında dır.
Daniela ile birlikte 27
yaşındalar.
Michael
in yaşı
16
16
+
+
+
Daniela
nın yaşı
x
1
2
3
…
11
= Toplam yaş
= 27
= 27
Cevap : Daniela 11 yaşındadır.
Seite 90, 91
Deneyerek çözüme gitmek
Bir sürü işlemler DENKLEM yardımı ile çözülebilirler.
Bilinmeyen sayı için bir yertutan ( BİLİNMEYEN veya DEĞİŞKEN ) yazılır,
Örneğin bir harf.
Denklem: 16 + x = 27
Denklem çözümü: x = 11
414
Bir denklem dengede olan bir terazi ile anlatabilinir.
Resime göre uygun bir denklem yaz ve onu sonra çöz!
415
Aynı küplerle dizildi . Bu kulelerin ikisi de aynı yükseklikte olsunlar. Denklem yardımı ile
ikinci kuleye kaç küpün daha lazım olduğunu hesapla.
416
Denklemin sonucunu deneyerek bul!
Bilinmeyen sayının yerine 1, 2, 3..... koy!
417
Sayılar burda çizgi olarak gösterilmiştir. Resime uygun olan denklemleri yaz! Senin üç
imkanın var. Sonucu hesapla!
ÖRNEK
418
Bir denklem de her zaman bir tane bilinmeyen olmaya mecbur değildir.
Doğru bir ifade (denklem ) çıkması için, hesaplama işaretini ( +, - , . , : )
Uygun yerleştir.
ÖRNEK
79 17 = 62
Seite 91, 92
79 - 17 = 62
419
Her metnin uygun olan denklemini bul!
Denklemin önündeki harfi metnin önündeki kareye yaz!
Sonucu hesapla!
Hangi sayıyı 8 e bölersen 4 çıkar?
45 i bulmak için 9 u hangi sayı ile çarpmak gerek?
25 i sonuç olarak bulmak için hangi sayıyı 4 e bölmek gerekir?
Bir sayının üçte biri 20 dir.
Hangi sayının üzerine 23 ü bulmak için 5 eklenmesi gerekir?
30 u bulmak için hangi sayının üzerine 18 eklenmesi gerekir?
24 ü bulmak için hangi sayıyı ikiye katlamak gerekir?
17 i bulmak için, hangi sayıdan 8 çıkarmak gerekir?
Hangi sayı yarıya bölünürse 24 eder?
420
Verilen denkleme bir metin yazmaya çalış!
Seite 92
421 – 430 numaralı işlemleri bir denklem yardımı ile çöz!
Bir cevap yaz!
421
Ev kirası 11 € arttı. Şu an 285 € oldu. Zamlanmadan önce ev kirası ne kadardı?
Eski ev kirasının yerine x yerleştir!
422
Bir futbolmaçı 90 dakika sürüyor. 34 dakikası oynandı. En azından daha ne kadar
oynanılacak? Geriye kalan oyun zamanın yerine a yerleştir!
423
Computerin fiyatı 108 € indirildi. Şimdi 695 € oldu.
İndirimden önceki fiyatı ne kadardı?
Computerin eski fiyatının yerine x yerleştir!
424
Bir futbol kulübünün kendi sahasındaki oynadığı 18 maç için devamlı kartın fiyatı 162 € dur.
Devamlı kart sahibi için bir maç kaç paraya gelir, eğer
a) bütün maçları
b) 12 maçı
seyrederse ?
Bir maçın fiyatının yerine x yerleştir!
Cep harçlığı
425
Patrick 98 € harcadı. 66 € su daha var.
Onun harçlığının hepsi ne kadardı?
426
Martina harçlığının yarısını harcadı, 8 € su daha var.
Onun toplam harçlığı ne kadardı?
427
Gerald harçlığının üç de biririni harcadı, bu 30 € dur.
Onun toplam harçlığı ne kadardı?
Gençmi yoksa yaşlımı ?
428
Babanın ve annenin yaşları toplam 65 dir.
Baba 37 yaşında. Anne kaç yaşındadı?
429
İngrid 11 yaşındadır. Büyükannesi ondan 5 kat daha yaşlı. Büyükanne kaç yaşında?
430
Sabine nin annesi 36 yaşında. O Sabine den 3 kat daha yaşlı. Sabine kaç yaşında?
Seite 93
Sayı bulmacası
431 – 441 numaralı işlemleri bir denklem yardımı ile çöz!
431 Hangi sayının üzerine 16 eklersen 25 e varırsın ?
432
Hangi sayıyı 26 sayı azaltırsan 18 e inersin?
433
434
435
436
437
Hangi sayıdan 24 ü bulmak için 39 çekmen lazım?
Bir sayının üzerine 12 eklersen 30 bulursun. Bu sayı nedir?
Hangi sayıdan 4 ü çıkartacaksın ki 17 i bulasın?
Hangi sayıyı 12 ile çarparsan 60 ı bulursun?
144 ü hangi sayıya bölersen 48 çıkar?
+438 Bir sayının iki katı 33 den 7 sayı küçük . Bu sayı nedir?
+439 Bir sayının üç katından 4 çıkarırsan 32 yi bulursun. Bu sayı nedir?
+440 Bir sayının üç katı artı iki katı birlikte 35 ediyor. Bu sayı nedir?
+441 Bir sayının üzerine kendisinden sonra gelen komşu sayıyı eklersen 13 eder. Bu sayı ve
dolayısıyla komşu sayısı nedir?
Sayısız denklemler
UYARI
Sayısız denklemlere
formül denir.
442
Telefonfaturası ( T ), temel ücretler ( G )
Ve konuşma ücretinden ( S ) oluşuyor.
1
Bu bağlantıyı parantezlerde verilmiş harflerle
denklem (formül ) olarak yaz!
2
a) konuşma ücretini ( S ),
b) temel ücreti ( G ) hesaplamak için bir
denklem ( formül ) yaz!
443
Bir şişe cola nın fiyatı ( K ) şişenin içeriğinden ( F ) ve şişenin depozitosundan ( E ) oluşuyor.
1
bu işlemi parantezler içinde verilmiş harflerle denklem ( formül ) olarak yaz!
2
1 numaradaki formülü öyle yazki
a) şişenin içeriğinin ücreti,
b) şişenin depozitosu hesaplana bilinsin!
Sihirbazlık değil ( mi ? )
+444
Burda bir terazinin yardımı ile bir denklem kuruluyor.
1
Resime uyan denklemi yaz!
2
Denklemi çöz!
445
Sonuçları büyüklüklerine göre sırala!
En küçüğünden başla!
Çözüm kelimesi nedir?
Seite 94, 95
446
Bu enformasyonlarla annenin, kızın ve oğlanın yaşlarını hesaplayabilirsin. Uygun olan
denklemleri yaz ve onları hesapla!
Ben 42
yaşındayım.
Ben
kocamdan
7 yaş
küçüğüm
Ben kız
kardeşimden
iki kat
büyüğüm.
Ben babamdan
34 yaş küçüğüm.
Bilgi deposu
Dört temel işlemlerde sıralama:
1 parantezlerin içindekiler ilk önce hesaplanır ( PARANTEZ ÖZELLİĞİ ).
2 ‘nokta hesabı’ ( . , : ) sonra ‘çizgi hesabı’ ( +, - ) ( ÖNCELİK ÖZELLİĞİ ).
ÇARPMA İŞLEMİNİN AYIRMA ÖZELLİĞİ:
Bir çarpma işlemi, iki çarpma işlemine ayrılabilinir.
a.(b+c) =a.b+a.c
örnek 4 . ( 5 + 2 ) = 4 . 5 + 4 . 2
a.(b–c) = a.b–a.c
4 . ( 5 – 2 ) = 4 .5 – 4 . 2
DENKLEMLERİ çözmek:
DEĞİŞKENLER, BİLİNMEYENLER veya yer tutanların yerlerine sayı yazılır.
Sonunda doğru ifade çıkaran sayılar, denklemin çözümüdürler.
Seite 95
Bu sefer
Ayırma özelliği
Öncelik özelliği
Parantez özelliği
Denklem
1
Hesapla!
2
Hesapla!
3
Hesapla!
4
Hesapla!
6
Denklemi deneyerek
çöz!
7
Denklemi deneyerek çöz!
9
Bir sayının üç katı ,
63 dür.
sayıyı hesapla!
Denklem:..............
Denklemin sonucu:..
11
İşlemi çöz!
14
Karelere doğru
sayıları yerleştir!
Seite 96
5
Denklemi deneyerek çöz!
8
Denklemi deneyerek
çöz!
10
Sonucu hesapla!
12
Bir çift kayağın
fiyatı 15 €
indirilerek 317 €
oldu.
Eski fiyatını
hesapla!
13
Computerin
taksitle satış fiyatı
1112 € dur. 232 €
peşin ödeniyor.
Geriye kalan para
on ay taksitle
ödeniyor. Bir
taksit ne kadardır?
Wörterliste
Dekadische Einheiten
Stellenwerttafel
Natürliche Zahlen
Ziffer
Ziffernwert
Stellenwert
Hinweis
Zahlenstrahl
...kleiner als...
...größer als...
Einheitsstrecke
Vergleichen
Ordnen
Rundungsfehler
Runden
Zehnersystem
Addition
Vertauschungsgesetz
Tipp
Verbindungsgesetz
Klammerregel
Probe
Überschlagsrechnung ( Ü )
Subtraktion
Multiplikation
Vielfache
Information
Division
Teiler
Rest
Verteilungsgesetz
Vorrangregel
Tiergarten
Gleichung
Unbekannte
Variable
Beispiel
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
onluk birimler
basamak değer tablosu
doğal sayılar
rakam
rakam değeri
basamak değeri
uyarı
sayı doğrusu
...küçüktür...
...büyüktür...
birim arası
kıyaslamak
sıralamak
düzleme hatası
düzlemek
onluk sistemi
toplama işlemi
değişme özelliği
ipucu
birleşme özelliği
parantez özelliği
kontrol
tamin – etme – hesabı ( t – e - h )
çıkarma işlemi
çarpma işlemi
bir kaç katı
enformasyon
bölme işlemi
kalansız bölen
kalan
ayırma özelliği
öncelik özelliği
hayvanat bahçesi
denklem
bilinmeyen
değişken
örnek

Blickpunkt Mathematik 1

Transkript

Benzer belgeler

12.5.2.1. Ulaşım Trabzon - Tonya karayolu asfalttır, 66 km ve

matematik ödevim - Kartanelerim.com

ZEKA SORULARI 1.Pazar günü sabahı acı ile uyanan kadın ağlar

e-bülten - Eyüboğlu Eğitim Kurumları

TEMMUZ 2015

CTIS310 Industrial Training (2015-2016 Fall) quotas formed by CTIS

“THE WIZARD OF OZ” : GERÇEK BİR KLASİK ÜSTÜN BİR

Özhan Eren Kaynağına Göre Türküler

m - Министерство за образование и наука