4. bölüm: manyetizma

Transkript

4. BÖLÜM
MANYETİZMA
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
3.
BK=2B • K
B1K=3B •
B2K=B x
d
X
1.
BK
B1
B2
BL=5B x L
K
10cm
i1 = 8A
B1L=3B x
2d
i2 =4i
Y
20cm
BM=13B • M
4
i2 =12A
i1 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan;
2i
–7 2 . 8
–6
B 1 = K . 1 = 10 . –1 = 16.10 T ;
d1
10
2i 2
–7 2 . 12
–6
= 10 .
= 8.10 T ;
–1
d2
3.10
B1M= 3B x d
4
B2M=4B •
2i
olsun. K, L ve M noktalarındaki manyetik
d
alanların büyüklükleri,
B=K
9
BK = 2B,
i2 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan;
B2 = K .
d
B2L=2B x
X
Y
i1 =3i
BL = 5B,
13B
= 3,25B olur.
BM =
4
Buna göre,
9
K noktasındaki toplam manyetik alan;
BK = B1 + B2
BL > BM > BK olur.
= 16.10–6 + 8.10–6
CEVAP A
= 24.10–6
= 2,4.10–5 T ; ☼ olur.
CEVAP E
4.
2.
i1 = 2i
X
2i
2d
|B1|=B x
|BK|=4B K
|B2|=3B x
x
Y
45°
Y
i1 ve i2 akımlarının K noktasında oluşturdukları
manyetik alanlar,

2.2i
2i
= K.
=B,
B1 = K.
2d
d

2.3i
6i
B2 = K.
= K.
= 3B , olur.
d
d
K noktasındaki manyetik alanların bileşkesi,

BK = B + 3B = 4B , olur.
CEVAP D

BY=B
i
d
i2 = 3i
45° 2d
d
O
BX d
X
i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan,

2i
; . olur.
BY = B = k.
d
2i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alan,

2. (2i)
4i
BX = k.
= k.
= –2B ; , olur.
d
d
O noktasındaki bileşke manyetik alan

Bbileşke = BX + BY = B – 2B = –B olur.
CEVAP A
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
279
5.
X
8.
Y
i1 = 4i
X
i1=i
i2 = i
i2=3i
Y
d
B1=B; x B =6B; x
2
2d
K
B3=2B; • B =5B; x
K
d
i3 = 3i
Z
d
d
B x
2B • K
3B •
BK=–4B •
i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik

alanın şiddeti B ise, bu noktada oluşan bileşke
manyetik alan,

BK = B – 2B – 3B

BK = –4B olur.
CEVAP D
6.
i1 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan

şiddeti B ise, bu noktadaki bileşke manyetik alan,

BK = B + 6B – 2B = +5B olur.
CEVAP D
9.
X
i1=i
B x d
K
B •
d
d
B x
B x
L
d
Y
d
d
B •
B •
N
B •
d
d B x
i3=i
Z
d
i akımının O noktasında oluşturduğu
manyetik alanın şiddetine B diyelim. O
noktasında oluşan
bileşke manyetik alan

şiddeti BO olduğuna
göre i3 = 3i ve ,
yönündedir.
3B
Bo
2B
X
Z
O
i1 =i
2B
B
Y
i2=i
i2 =2i
CEVAP C
10.
M
BK
B1K
Şekilde görüldüğü gibi; K ve M noktalarında bileşke manyetik alan şiddeti sıfırdır.
CEVAP B
7.
i2 =8A
K
X
0,1m
L
Y
0,1m
BL
0,1m
B2L
x
B2K
i1 = 4A
X
B1 = K .
K
B2 = K .
40cm
K
i2 =12A
Y
Akımlar zıt yönde ise tellerin dışında ve küçük
akıma yakın bir noktada manyetik alan sıfır olabilir.
K noktasındaki manyetik alan sıfır ise,
K
K
= 24.10
–6
+ 16.10
= 40.10
–6
T
–6
–5
–7
L
T olur.
–6
2 . 12
.
= 8.10 T
–1
3.10
B 2 = 16.10
2 . i1
2 . i2
K.
= K.
0, 4 + x
x
–6
L
T
L noktas›ndaki bileflke manyetik alan,
BL = B2 – B1
4
12
=
0, 4 + x
x
L
L
= 16.10
1
3
=
0, 4 + x
x
= 8.10
–6
–6
– 8.10
–6
T olur.
BK ve BL taraf tarafa oranlanırsa,
0, 4 + x = 3x
0, 4 = 2x
2i 2
–7 2 . 8
–6
= 10 . –1 = 16.10 T
d2
10
K noktas›ndaki bileflke manyetik alan,
BK = B1 + B2
B 1 = 10
I B 1K I = I B 2K I
x = 0, 2 m = 20 cm olur.
2i 1
–7 2 . 12
–6
= 10 .
= 24.10 T
–1
d1
10
= 4.10
BK = 0
280
B1L
B2K
i1 =12A
K
B1K
i3 =3i
CEVAP C
B K 4.10 –5
=
= 5 olur.
B L 8.10 –6
CEVAP E

11. B manyetik alan
BY
O
bileşenlere ayrıldı- X
3d
4 5°
i1
45°
ğında i1 ve i2 akımlarının O noktasınBX

B
da oluşturdukları
2d
manyetik alanların
büyüklükleri eşittir.
i2
Y
Manyetik alan vektörel bir büyüklüktür. Manyetik alanın şekildeki gibi
olabilmesi için i1 akımının sayfa düzleminden içeri
(,), i2 akımının sayfa düzleminden dışa (.) doğru
olması gerekir.
1.
Y
X
i2 =8A
i1 =4A
I. yargı yanlıştır. III. yargı doğrudur.

|BX| = |BY|
2.i
2.i
K. 1 = K. 2
3d
2d
B1
BO
B2
O r=20cm
B1 = K .
2r . i 1
–7 2 . 3 . 4
–6
= 10 .
= 12.10 T ; 9
–1
r
2.10
B2 = K .
2i 2
–7
–6
2.8
= 10 .
= 8.10 T ; 9
–1
d
2.10
O noktas›ndaki bileflke manyetik alan,
2i1 = 3i2
BO = B1 + B2
II. yargı doğrudur.
= 12.10
CEVAP D
= 2.10
–6
–5
+ 8.10
–6
T; 9
olur.
CEVAP D
12.
B=3.10–6 T
•
Btel
r=20cm
i= 4A
L
BL
2.
B
Y
X
•
i2 =6A
B1 B2 BO
Telden geçen akımın L noktasında oluşturduğu
r=20cm
O d=12cm
manyetik alanın büyüklüğü,
B tel = K .
= 10
2i
d
–7
= 4.10
.
2.4
2.10
–6
i1 =4A
–1
T olur.
L noktasındaki toplam manyetik alan,
2
2
2r . i 1
–7 2 . 3 . 4
–6
= 10 .
= 12.10 T ; 7
–1
r
2.10
B2 = K .
2i 2
–7
–6
2.6
= 10 .
= 10.10 T ; 9
–2
d
12.10
2
B L = B + B tel
2
B L = (3.10–6)2 + (4.10–6)2
2
O noktasındaki bileşke manyetik alan,
B L = 9.10–12 + 16.10–12
2
BL
B1 = K .
BO = B1 – B2
= 25.10–12 olur.
= 12.10
BL = 5.10–6 T olur.
CEVAP C
= 2.10
–6
–6
– 10.10
–6
T ; 7 olur.
CEVAP B
281
3.
i1 ve i2 akımlarının O
noktasında oluşturdu-
X
i2 =i
ğu manyetik alanlar,

2i
B2 = K
r

= B; . olur.

2r.2i 1
B1 = K
.
r
4
3i
=K
r
3
=
B; , olur.
2
6.
Y
r
i1 = 2i
O noktasındaki manyetik alanlar,
= 10
r
B1 x
O r
–7
B2 = K .
= 10
CEVAP A
B1
2.3.4
–1
2.10
–6
T
•
B2
O
2r . i 2
r
–7
= 9.10

3
1
BO = –
B + B = – B olur.
2
2
.
= 12.10
B2=B •
BO
2r . i 1
B1 = K .
r
.
2.3.3
–1
2.10
–6
T
B O2 = (12.10–6)2 + (9.10–6)2
4.
i1 akımının O noktasında
oluşturduğu manyetik alan,

2i
B1 = K.
=B ;.
X
Y
i1 = i
i2 =i
Z
r
B3=3B x
B1=B • O
B2=B •
olur.
i3 = i
CEVAP C
5.
X
i1 = 4A
Y
i2 = 8A
r = 20 cm
B1
Z
B2
B3
O
BO
i3 = 2A
B1 = K .
B2 = K .
B3 = K .
2i 1
–7
–6
2.4
= 10 .
= 4.10 T ; 9
–1
d1
2.10
2i 2
–7
–6
2.8
= 10 .
= 8.10 T ; 9
–1
d2
2.10
2r . i 3
–7 2 . 3 . 2
–6
= 10 .
= 6.10 T ; 7
–1
r
2.10
O noktasındaki bileşke manyetik alan;
BO = B1 + B2 – B3
282
= 4.10
–6
+ 8.10
= 6.10
–6
T; 9
–6
– 6.10
olur.
BO = 1,5.10–5 T olur.
CEVAP E
olduğuna göre bu noktada
bileşke manyetik alan,

BO = B + B – 3B = –B
BO = 15.10–6
–6
CEVAP D
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
1.
N=500
F2
B1
eksen
1
•
i
i
B2
,=15cm
F1
fiekil-I
i
fiekil-II
+y
2
–x
+x
Akımın büyüklüğü,
Bsolenoid = K
24.10–3
=
10–7
B3
–y
4r.N.i
,
fiekil-III
Manyetik alanlar içerisindeki teller kuvvetler
yönünde eğilir. Kuvvet sağ el kuralı ile bulunur.
Şekil-I de tele etki eden kuvvet –y yönünde, manyetik alan sayfa düzleminden içe (,) doğrudur.
Şekil-II de tele etki eden kuvvet +y yönünde, manyetik alan safya düzleminden dışa (.) doğrudur.
Şekil-III te tel eğilmediğinden tel üzerine kuvvet
etki etmemiştir. Bu durumda manyetik alan +x ve
–x yönündedir.
CEVAP B
2
4.3.5.10 i
15.10
i = 6A olur.
B3
i
–2
Akımın yönü sağ el kuralına göre 2 yönünde olur.
CEVAP D
2.

B
i 2a

F2
i

F1
2.
X
S
B
–x
S
Y
S
N

F3
i
a
•

a F4
• a i

2a
F5
Manyetik alan içerisinde tele etkiyen kuvvet,
N
N
•
•
B
S
Z
N
+x
K
f
+ –
r=0
K anahtarı kapatılarak solenoidden elektrik akımı
geçirildiğinde, Y ve Z mıknatıs iğneleri konumlarını
değiştirmezler. X mıknatıs iğnesi hareket ettiğinden konumu değişir.
CEVAP A
F = B.i.,.sina eşitliğiyle bulunur. a: Manyetik alan
ile tel arasındaki açıdır. Telin üzerinden geçen
akım manyetik alana paralel ise a = 0° olacağından

tele etki eden kuvvet sıfırdır. Bu durumda F2 ve F4
kuvvetleri sıfırdır. Diğer kuvvetlerin büyüklükleri,

F1 = B.i.2a

F3 = B.i.2a

F5 = B.i.a olur.
Tele etki eden bileşke manyetik kuvvet,
Fbileşke = F1 + F3 + F5
= 2Bia + 2Bia + Bia
= 5Bia olur.
Yönü ise, sağ el kuralına göre sayfa düzleminden
dışa (.) doğrudur.
CEVAP D
283
3.
5.
I. yol:
B
B
Manyetik alan içerisinde tellere etki
eden kuvveti bulabilmek için KL parçasının manyetik
alan yönünde 3 br,
manyetik alana dik
2 br parça gibi
düşünebiliriz.
1br
•M
B
.
3br
•
K
α1
i
α2
F2
a
60°
a
A
i
.
2br
i
i
a
L
•
60°
i
F1
i
F3
C
Tel eşkenar üçgen şeklinde bükülüp manyetik alan
içerisine konulduğunda açılar 60° dir.
Telin AB kısmına etki eden kuvvet,
3br
Manyetik
alana
paralel parçaya kuvvet etki etmez. Dik parçaya
etki eden kuvvet,
3
B.i.a
2
F1 = B.i.a.sin60° =
FKL = B.i.2 = 2B.i
,
Telin BC kısmına etki eden kuvvet,
olur. LM parçasının manyetik alana dik 3 br, paralel 1 br parçası vardır. Dik parçasına etki eden
kuvvet,
3
.B.i.a
2
F2 = B.i.a.sin120° =
.
Telin AC kısmı manyetik alana paralel olduğundan
tele etki eden kuvvet, F3 = 0 olur.
FLM = B.i.3 = 3B.i
olur. Kuvvetler taraf tarafa oranlanırsa,
FKL 2B.i 2
olur.
=
=
FLM 3B.i 3
Üçgen tele uygulanan toplam kuvvet,

Fbileşke = F1 + F2 + F3
=
II. yol:
3
3
.B.i.a –
.B.i.a + 0
2
2
= 0 olur.
Tele etki eden kuvvetin büyüklüğü, F = B.i.,.sinα
eşitliğinden de bulabilir.
2
= 2.B.i
FKL = B.|KL|.i.sinα1 = B.c13.i
13
3
FLM = B.|LM|.i.sinα2 = B.c10.i
= 3.B.i
10
Not: Düzgün manyetik alan içindeki kapalı bir
ilmek üzerinden i akımı geçtiğinde, ilmeğe etkiyen
toplam kuvvet her zaman sıfırdır.
CEVAP A
olur. FKL ve FLM taraf tarafa oranlanırsa,
FKL 2B.i 2
=
=
olur.
FLM 3B.i 3
CEVAP A
4.
X
6.
y
i=5A
F
i
L
i
F
53°
,= 50 cm
p
o
z
Telin KL kısmına etkiyen manyetik kuvvet,
B
Telin n ve p parçaları manyetik alana paralel
olduğundan bu parçalara manyetik kuvvet etki
F = i., B.sina
etmez. xy düzlemindeki o parçası manyetik alana
= 5.0,5.2.sin53°
diktir. Bu parçaya etki eden kuvvet sağ el kuralın-
= 5.0,8
n
x
K
284
tel
B
F
= 4 N olur.
i
dan +y yönündedir.
CEVAP B
CEVAP C
3.
X
Y
i1 =i
X
1.
K
F
ZY
Y
FY
F
0,1m
L
2
iterler. Kuvvetin büyüklüğü,
2 . i1 . i2
.,
d
–7 2 . 12 . 5
= 10 .
.1
–1
1.10
.
FZ
d
Y teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet,

FY = FXY + FZY

2,
FY = K
(4i2 + 8i2)
d
–5
N,
FYZ
.
2

i
F = 6K , olur.
d
F = K.
–4
.
2

2,
2i
F=K
(4i2 –
)
d
2
Tellerden zıt yönde akımlar geçtiğinden birbirlerini
= 1, 2.10
FXZ
.
X teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet,

FX = F = FYX – FZX
i2 = 5A
= 12.10
i3 =2i
.
FX=F
d
1m
1
i2 =4i
. . FYX FXY .
.
F
FZX
i1 =12A
Z
2 yönünde olur.
2
CEVAP D
i
,
d

= – 4F olur.
= 24K
Z teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet

FZ = FXZ + FYZ
2

2, 2i
FZ = K
(
+ 8i2)
d
2
2.
X
Y
i1 = i
FYX=F
i2 = 2 i
.
.
i3 =6i
CEVAP C
FXY=F
.
FZY=3F
.
d
2

i
FZ = 18K
,
d

FZ = 3F olur.
Z
FY=4F
4.
Ι1=6A
1.tel
2d
4cm
Y telinin X teline uyguladığı manyetik kuvvet,
F
F12
2

2i.2i
i
., = 4K ., olur.
FYX = F = K
d
d
60°
2.tel
Ι2=8A
3.tel
Ι3=6A
F32
Y teline etki eden bileşke kuvvet,
Tellerden aynı yönde akım geçtiklerinden birbirini
2

i
2.2i.6i
,
FY = FXY + FZY = 4K ., + K
d
2d

= –F – 3F
çekerler;
1. telden geçen akımın 2. tele uyguladığı kuvvet,
F12 =

= – 4F
olur.
=
CEVAP D
2K . I 1 . I 2 . ,
d
–7
2 . 1.10 . 6 . 8
.5
–2
4.10
= 12.10
–4
N olur.
285
3. telden geçen akımın 2. tele uyguladığı kuvvet,
F32 =
=
MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
2K . I 2 . I 3 . ,
d
2 . 1.10
–7
4.10
= 12.10
–4
1.
.8.6
–2
N
y
.5
B
L
•
olur.
F
F32 ile F12 arasındaki açı 60° ve kuvvetler birbirine
i ,
eşit olduğundan,
yo
F = F32.v3 = 12v3.10–4 N olur.
•K
CEVAP E
.
5.

|FZY| > |FXY|
X
olduğundan Y teli X
teline doğru yaklaşır.
ı
ı
|FXY
| = |FYZ
| olunca
Y teli dengede kalır.
Y
i1 =i
F = B.i.,
i3 =3i
. .
FZY
Tel üzerine uygulanan manyetik kuvvet,
Z
i2 =i
›
FZY
olur. y eksenine göre tele etki eden tork,
x = F.xo
FXY
= B.i.,.xo
›
FXY
Y telinin X telinden
uzaklığı,
K
Y
x
(2d–x)
d
d
olur. yo uzaklığına bağlı değildir.
CEVAP C
2i 2 .i 3
2i 1 .i 2
., = K
.,
(2d – x)
x
i.i
i.3i
=
x
2d – x
2.
1
3
=
x
2d – x
y
F1
4x = 2d & x =
d
olur.
2
F2
b
O•
ı
a
.
dengede kalır.
i1 akımı artırılırsa,

FXY > FZY olduğundan
Y teli Z teline doğru
kayar.
I. yargı doğrudur.
X
Y
i1
i3
i2
x
Kuvvetlerin büyüklükleri;
F1 = B.i.a
FZY
..
FXY
F2 = B.i.b
F3 = B.i.a
d1
d2
II. yargı doğrudur.
i1 akımının yönü değiştirilirse,

FY = FXY + FZY olur. Y teli X teline yaklaşır.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
F3
Sağ el kuralını uyguladığımızda tel çerçeveye etki
eden kuvvetlerin yönleri şekildeki gibidir.
Z
i3 akımı artırılırsa,

FZY > FXY olur. Y teli X teline yaklaşır.
286
B
F4
CEVAP B

FXY = – FZY ise, Y teli

i
O•
3x = 2d – x
6.
x
xo
F4 = B.i.b
olur. F2 ve F4 kuvvetleri dönme ekseninden geçtiğinden momentleri sıfırdır. F1 ve F3 kuvvetleri zıt
yönde olduğundan y eksenine göre momentleri,
a
a
M = F1. – F3.
2
2
a
a
= (B.i.a). – (B.i.a).
2
2
= 0 olur.
CEVAP A
3.
z
5.
B
FKL
K
y
|B|=4T
L
i=2A
A
D
d
FLM
M
y
FBC
i
.
.
2m
a
i
B
FAD
2a
N
d
i
2m
C
2m
.
x
3a
I. yol:
x
d doğrusu halkanın merkezinden geçtiğinden halkayı iki eşit parçaya böler. Telin AB ve DC kesimlerinden geçen akımlar manyetik alana paralel
olduğundan bu kesimlere etki eden kuvvetler
sıfırdır.
Tel çerçevenin KN ve LM kenarlarından geçen
akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu
kenarlara etki eden kuvvetler sıfırdır. KL ve MN
kenarlarına etki eden kuvvetler,
FKL = B.i.|KL|
FAB = FCD = 0
= B.i.3a
AD ve BC kesimlerine etki eden kuvvetler,

|FAD| = B.i.|AD| = 4.2.2 = 16 N ; ,

|FBC| = B.i.|BC| = 4.2.2 = 16N, . olur.
= 3B.i.a ; sayfa düzleminden içe (,)
FMN = B.i.|MN|
= B.i.3a
d doğrusuna göre toplam tork,

x = |FAD|.2 + |FBC|.2
= 3B.i.a ; sayfa düzleminden dışa (.) doğrudur. Kuvvetlerin d doğrusuna göre torkun büyüklüğü,
= 16.2 + 16.2
= 64 N.m olur.
x = FKL.2a + FMN.a
II. yol:
= 3B.i.a.2a + 3Bi.a.a
Torkun büyüklüğü,
= 9Bia2 olur.
x = B.i.A.sinθ
CEVAP D
= 4.2(2.4).sin90°
= 64 N.m olur.
CEVAP E
4.
B=10T
6.
i=5A
z
B=20T
2m
A
FAB
i
B
i
FAD
53°
FDC
Tel çerçevenin alanı,
A=
a2
= 0,2.0,2 =
4.10–2
FBC
4m
D
a=0,2m
y
C
x
m2
yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı
a= 90° olduğunda manyetik tork,
x = B.i.A.sina
= 10.5.4.10–2.sin90°
= 2 N.m
olur.
CEVAP B
I. yol:

FAB ve FDC kuvvetlerinin torklarının büyüklükleri
eşit ve zıt yönlü olduğundan bu kuvvetlerin z

eksenine göre toplam torkları sıfırdır. FAD kuvveti
dönme eksenine uygulandığından torku sıfırdır.

Bu durumda halkaya etki eden tork FBC kuvvetinin
oluşturduğu torktur.
287

FBC kuvvetinin y eksenine
göre torku,
x = FBC.d
= FBC.(2.sin53°)
= B.i.|BC|.(2.0,8)
= 20.0,1.4.1,6
B
FBC
D
53°
d
2m
1.
Ek
53°
X
= Ek
Y
2
2
1
1
. mX . VX = . mY . VY
2
2
C
2
2
4m . V X = m . V Y
2VX = VY
VX = V (
= 12,8 N.m olur.
II. yol:
VY = 2V olur.
X ve Y parçacıklarının manyetik alan içerisindeki
ve çembersel yörüngelerindeki yarıçapları oranı,
x = B.i.A.sinθ
= 20.0,1.(2.4).sin53°
m X . VX
4m . V
rX
qX . B
q.B
=
=
= 4 olur.
rY
m Y . VY
m . 2V
2q . B
qY . B
= 2.8.0,8
= 12,8 N.m olur.
Parçacıkların kinetik enerjileri eşit ise hızları,
CEVAP D
2.
CEVAP E
Parçacığın yükünün kütlesine oranı,
mV
eşitliğinden,
r=
q.B
q
V
=
m r .B
=
2.10
8.10
–2
6
. 5.10
–2
8
= 5.10 C/kg olur.
3.
CEVAP B
Parçacık manyetik alanda dairesel hareket yaptığından,
Fmer = Fman
2
m
j
= q.j.B
r
2
r
j
r
.m.
= q.j.B.
2
r
2
qjBr
1
.m.j2 =
2
2
qjBr
Ek =
olur.
2
4.
CEVAP B
Yüklerin büyüklükleri eşit olduğundan,
qX = qY = q olur.
Parçacıkların yörünge yarıçapları rX = r, rY = 2r
olduğundan momentumları,
m X .j X
rX
q X .B
=
rY
m Y .j Y
q Y .B
PX
q.B
r
=
2r
PY
q.B
PX
1
=
olur.
PY
2
288
Kinetik enerjileri oranından,
bağıntılarına göre, jX ve jY bilinmediğinden, merkezcil
kuvvetlerin büyüklükleri için kesin birşey söylenemez.
2
PX
E kX
2m X
=
2
E kY
PY
2m Y
2
1
mX
Elektronun yörünge yarıçapı,
r=
=
m. V
q.B
9.10
–31
1, 6.10
. 6, 4.10
–19
. 3.10
TX =
2r.m X
2r.m Y
, TY =
qB
qB
CEVAP C
9.
5.
2r.r
2r.r
, TY =
ya da
jX
jY
bağıntılarına göre, jX ve jY, mX ve mY bilinmediğinden dolanım periyotlarının büyüklükleri için
kesin birşey söylenemez.
CEVAP A
1
= 2
4
2
mY
mY
mX
1
=
&
= 1 olur.
4m X
mY
4
TX =
6
Tele etkiyen manyetik kuvvet, sağ el
kuralına göre, sayfa
düzlemine dik içe
doğrudur.
N
F
X
–4
F
B
i
–2
= 12.10 m
= 12 cm olur.
6.
CEVAP D
S
Parçacık dairesel hareket yaptığından,
CEVAP C
Fmer = Fman
2
m
j
= q.j.B
r
mj = q.r.B
q
j
=
olur.
rB
m
OX
10.
B
rX
CEVAP C
qX
jX
rY
X
7.
Parçacık dairesel hareket yaptığından periyodu,
Fmer = Fman
m.~2.r = q.j.B
m.~2.r = q.~r.B
m.~ = q.B
qB
~=
m
qB
2r
=
T
m
T=
8.
2rm
olur.
qB
OY
jY
Y
I.
CEVAP A
PX = PY = P
P
q X .B
rX
=
rY
P
q Y .B
qX = qY = q
q
3
= Y
qX
4
rX = rY
qX > qY olur.
m X .j X
m .j
= Y Y
q.B
q.B
PX = PY olur.
Çizgisel momentumlarının büyüklükleri kesinlikle eşittir.
Fmer = Fman
FmerX = q.jX.B
FmerY = q.jY.B
qY
I. yargı kesinlikle doğrudur.
II. X parçacığı (+) yüklü ise Y parçacığı (–) yüklüdür.
X parçacığı (–) yüklü ise Y parçacığı (+) yüklüdür.
II. yargı kesinlikle doğrudur.

III. B manyetik alanının yönü , ya da . olabilir.
III. yargı için kesin birşey söylenemez.
CEVAP D
289
11.
y
y

V

B
F

B
+q
K
F
–q
x
x
L

V
z
z
fiekil-I
fiekil-II
y

V

F
+q
x
M

B
z
fiekil-III
Manyetik alan içerisindeki yüke etki eden kuvvetin
yönü sağ el kuralı ile bulunur. Baş parmak hız
yönünde, dört parmak manyetik alan yönünde
tutulduğunda avuç içi manyetik kuvvetin yönünü
verir.
Bu durumda,
Şekil-I de kuvvet –z yönünde,
Şekil-II de kuvvet +x yönünde,
Şekil-III te kuvvet +x yönündedir.
CEVAP D
12.
mZ
jZ
OZ
OX
rX
qZ
rZ
B
mX j
X
qX
rY
OY
jY
mY
qY
Sağ el kuralına göre parçacıkların yüklerinin işareti,
qX
qY
qZ
–
+
+
olur.
CEVAP B
290
TEST
1
MANYETİZMA
ÇÖZÜMLER
1.
4.
i
X
d
2i
Y

2i
B = K.
d
d
K
B
ol du ğu na gö re,
akımların K noktasında oluşturduğu manyetik alan

şiddeti, BK = – 3 B
olur.
BK = 3B
4B
i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan
şiddeti,
K noktasındaki bileşke manyetik alan,

BK = – 3 B olur.
CEVAP B
X
3i
3B
K
d
B
B
d
Y
i
d
Z
2i
CEVAP D
2.
BK1
BK2
K
BK
d
i1
X
d
BL
BL1
5.
L
BL2
d
i2
K.
Y
K ve L noktalarındaki manyetik alan şiddetleri eşit
olduğundan akımların oranı,
B1
K
BK = BL
+ B2 = B2 – B1
K
L
2r . i 1
2r . i 2
= K.
r
3r
i
i1 = 2
3
i1 =
L
Y
3r
X
i1
B1
O
r
B2
12i
3
i1 = 4i olur.
2i
2i
2i
2i
K. 1 +K. 2 = K. 2 –K. 1
d
3d
d
d
3i 1 + i 2 i 2 – i 1
=
3
1
3i 1 + i 2 = 3i 2 – 3i 1
6i 1 = 2i 2
i1
1
olur.
=
i2
3
i2 =12i
CEVAP C
CEVAP A
6.
3.
m

| B1| = | B2|
i1 ve i2 akımlarının O noktasındaki
manyetik alanları şekildeki gibidir.
B1
BO
B
j
+q
B2
O
r
O
K
L
M
N
m.j
eşitliğinde hız iki katına
q.B
çıkarsa yörünge yarıçapı iki katına çıkar.
Yörünge yarıçapı r =
Şekilde görüldüğü gibi, parçacık M noktasından
alandan çıkardı.
CEVAP D

2r.i 1
2.3.8
= 10–7.
= 16.10–6 T olur.
B1 = K
–1
r
3.10

2r.i 2
2.3.6
= 10–7.
= 12.10–6 T olur.
B2 = K
–1
r
3.10
BO = 20.10–6T = 2.10–5 T olur.
CEVAP B
291
7.
Şekilde görüldüğü
gibi bölgedeki manyetik alan +z yönündedir.
10. Bobini 4 parmak akı-
y
,=6m
mın yönünü göstere-
Fmag
B
cek şekilde sağ elimizin içine aldığımızV
–q
i=2A
X
da baş parmak olu-
x
– +
şan manyetik alanın
B
yönünü verir. Şekilde gösterildiği gibi manyetik
alan sağa doğrudur. Büyüklüğü ise,
Fel
z
CEVAP E
B = K.
–7 4.3.2.100
–5
2
4r.i.N
= 10 .
= 4.10 Wb/m
6
,
olur.
8.
i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alan şid de ti ne
B diyelim. O noktasında oluşan
bileşke manyetik

alan vektörü BO
olduğuna göre,
X
11.
5B
CEVAP D
i1 =3i
BO
4B
Y
FZY
?
O
i1
2d
B
Y
X
Y
i1 =2i
2.2i.i 3
2 . 3i . 2i
= K.
d
2d
FYZ =3F
FYX = 2F
FXZ =3F
FY = 5F
FZY = 3F
B
B
FZ =6F
––––
––––
–x
–x
+x
45°
a
F2
a
F1
olsun.
––––
.
i
+x
X, Y ve Z tellerine etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir. X teline etki eden kuvvet –x, Y teline
etki eden kuvvet –x, Z teline etki eden kuvvet +x
yönündedir.

FX
FY
FZ
292
12.
d
–x
2i . i
.,
d
CEVAP C
i3 =3i
d
F = K.
3
i
2
1 yönünde olur.
Z
i2 = i
d
Y teli dengede olduğundan üzerine uygulanan net
kuvvet sıfırdır.

| FXY| = | FZY|
i2 = 2i
i3 =
FYX = 2F
FXY
2
i3 =i
2B
K.
FZX = 3F
i3
Z
X
CEVAP E
FX = F
i2 =2i
1
i1 = 5i ve . yönündedir.
9.
Z
CEVAP A
a
fiekil- I
a
i
fiekil- II
Şekil-II de manyetik alan telediktir.
Tellere etki eden kuvvetleri yazıp oranlarsak,
F1
i.a.B
=
=
F2 i. 2 a.B. sin 90°
1
2
=
olur.
2
2 .1
CEVAP B
TEST
2
ÇÖZÜMLER
1.
4.
B
B
BK
K
MANYETİZMA
d
X
Y
i1 =3i
i1 = i
i2 =i
3B
X
B
L
BL = 2B
d
3B
M
B
B
B
d
d
i2 = 3i
i3 =i
d
B
–
3

2i
B = K.
olsun. Bu durumda,
d
2i
olsun.
d
BK = B, BL = B olur.
B K = 2B
BK B
= = 1 olur.
BL B
B L = 2B
10
BM =
B
3
5.
olur.
BM > BK = BL
L
d
Z
BM = 10
—B
3
i akımının O nok-
X telinden geçen
CEVAP A
X
Y
Z
akımın Y teline
CEVAP E
2.
d
B
3B d
Y
B = K.
B
K
d
uyguladığı kuvvet

F ise, Z teline
i1 =i
FZ = 2F
FYZ = 3F
FXZ =F
d
olur.
tasında oluştur-
i3 =6i
FXY =F
uygulanan kuvvet,

FZ = 2 F
4
i2 =2i
2d
2B
duğu manyetik
alanın şiddetine
B
X
B diyelim.
O
i1 = i
BO
B
CEVAP B
Z
i3 =i
2B
O nok ta sın da ki
6.
B
+qX
bileşke manyetik alan vektörü
Y
i2 = 2i
2m
V
OX
şekilde görüldü-
r
2V
ğü gibi 4 yönünde olur.
2r
CEVAP D
m
OY
–qY
qX yükü (+), qY yükü (–) yüklüdür.
3.
tavan
tavan
S
N
X
N
Y
S
N
1
S
4
i
+ –
Şekilde görüldüğü gibi X çubuk mıknatısı 1 yönünde, Y çubuk mıknatısı 4 yönünde hareket eder.
CEVAP B
m X . VX
rX
qX . B
=
rY
m Y . VY
qY . B
2m . V
qX . B
r
=
m . 2V
2r
(–q Y) . B
qY
–
1
=
2
qX
qX
= –2 olur.
qY
CEVAP B
293
7.
9.
Z
Y
X
i3
i1 =i
X
i1 = i
2r
. . FYX=2F
FZX=F
yön
2
Z
i2 =2i
FZY=4F.
1
r
B2 x O
B1 • B3 •
Y
. FXZ=F
.
FXY=2F
.
FX=F
i2 = 3i
FYZ=4F
FZ=5F
FY=6F
d
d
+x
–x
O noktasındaki bileşke manyetik alan sıfır olabilmesi için i3 akımının büyüklüğü ve yönü

|B1| + |B3| = |B2|
K
F=K
i3 =2i
2i.i
, olsun.
d
X, Y ve Z tellerine etki eden manyetik kuvvetler,
2i
2r.i 1
2r.i 2
+K 3 =K
2r
r
2r
2r.i1 + i3 = r.i2

FX = F ; +x

FY = 6F ; –x
2.3.i + i3 = 3.3i

FZ = 5F ; +x olur.
i3 = 3i; 1 yönünde olur.
CEVAP C
CEVAP A
8.
I. durumda:
i1 = 2i
X
B x K
B1 x
d
10.
y
B2 x
2d
i2 = 3i
Y
K

2.2i
2.3i
i
B = B1 + B2 = K
+K
= 7K
; , olur.
d
2d
d
L
I
FKL
FLM
II. durumda:
i1 = 2i
X
ı
B • K
B1 •
z
d
Y
i2 = 3i

Bı = B1 + B2
M
Bu durumda KL parçasında kuvvet – y yönünde,

2.2i
2.3i
i
Bı = K
–K
=K
;.
d
2d
d

Buna göre, B nin yönü değişir, büyüklüğü azalır.
CEVAP D
x
Tele etki eden kuvvetin yönü sağ el kuralı ile
bulunur. Teli sağ elimizin içine aldığımızda dört
parmak manyetik alan, baş parmak akım yönünü
gösterecek şekilde açıldığında elimizin içinden
çıkan dik vektör kuvveti gösterir.
B2 x
2d
294
N
B
LM parçasında kuvvet –x yönünde olur.
MN parçasında akım manyetik alana paralel olduğundan kuvvet oluşmaz.
CEVAP C
TEST
3
ÇÖZÜMLER
1.
X
Telin PR parçasına etki eden kuvvet,
Y
i1 = 4i
FPR = B.i.|PR|
i2 = i
= 30.10.1
i3 = 6i
Z
= 300 N
2B
d
olup yönü sayfa düzleminden dışa (.) doğrudur.
Tel çerçeve y ekseni etrafında dönebildiğine göre
FKL kuvvetinin torku sıfırdır. Halkanın torku FPR
kuvvetinden kaynaklanır.
B
d
d
6B
K
i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik
alan şiddeti,

2i
B = K.
d
x = FPR.|KR|
= 300.2
= 600 N.m olur.
olduğuna göre K noktasındaki bileşke manyetik alan,

BK = B + 6 B – 2 B

= +5 B olur.
CEVAP E
2.
MANYETİZMA
i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alanın şiddetine
B diyelim.
O noktasındaki
bileşke manyetik alan vektörü
şekilde görüldüğü gibi 3 yönünde olur.
II. yol:
T = B.i.A.sinθ
= 30.10.(2.1).sin90°
= 600 N.m olur.
i1 = i
X
CEVAP D
BO
B
Y
B
O
i2 = i
Z
3
2B
B
4.
Şekilde görüldüğü
gibi, bölgede elektrik
alan –z yönündedir.
y
B
Fel
i3 = i
E
+q
CEVAP C
3.
z
B=30T
i=10A
2m
CEVAP D
P
i
FKL
K
x
Fman
y
L
V
•R
1m
FPR
.
x
I. yol:
Telin LP ve KR kesimlerinden geçen akımlar
manyetik alana paralel olduğundan bu kesimlere
kuvvet etki etmez. FLP = FKR = 0
Telin KL parçasına etki eden kuvvet,
FKL = B.i.|KL|
= 30.10.1
= 300 N
5.
r=
T=

m. V
bağıntısına göre, B azaltılırsa r artar.
q.B

2r . m
bağıntısına göre, B azaltılırsa T artar.
q.B
Parçacığın V çizgisel hızı, manyetik alan şiddetine
bağlı değildir.
CEVAP C
olup yönü sayfa düzleminden içe (,) doğrudur.
295
6.
Tellerin üzerine uygulanan kuvvetler tellerin
manyetik alana dik
olan büyüklükleri ile
orantılıdır.
9.
N•
y
B
M
L
M
•
KL telinin manyetik
alana dik bileşeni,
i
,KL = 3 br,
•
3br
B
L
a
B
B
x
K
• 1br
,LM = 0,
K
,MN = 3 br olur.
z
FKL = B.i.3 = 3Bi
KL ve LM tellerine etki eden kuvvetler yazılıp taraf
tarafa oranlanırsa,
FLM = 0
FMN = B.i.3 = 3Bi olur.
FKL
i.a.B
=
=
FLM i 2 a.B cos 45°
Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri,
FKL = FMN > FLM olur.
F
10.
.
O
•
2.
i
tavan
.
CEVAP B
tavan
.
F3
B1
Fman=i,B
B2
i
i
Çubuğun ağırlığı çubuğa uygulanan manyetik kuvvetin yarısına eşit ve çubuk dengede olduğundan,
F1
2F = G + Fman
tavan
.
B3
F=
F2
F1
F2
K
fiekil-I
i, B
+ i, B
2
2
3i, B
kx =
4
3i, B
k=
olur.
4x
= 1 olur.
2
2
yatay
i,B
G=mg=
2
8.
1
CEVAP A
F
.
a
i
Tellere etki eden kuvvetlerin büyüklükleri,
7.
a
F4
L
fiekil-II
F1
i
F2
CEVAP B
K telinde, manyetik alanın akım ile paralel olduğu
kesimlerinde kuvvet etki etmez. Manyetik alana dik
olan kenarlarına şekildeki yönlerde bir kuvvet etki
eder. Bu kuvvetler K tel çerçevesini okla gösterilen
yönde dönme hareketi yaptırır.
Z
Y
3r
X
2r
O
r
i2
i1
M
fiekil-III
L teline etki eden kuvvetler,

|F1| = |F2| ve |F3| = |F4|
olduğundan ve bu kuvvetler zıt yönlerde dönme
hareketi yaptırdığından L tel çerçevesi dönmez.
i3
Halkaların merkezinde manyetik alanın sıfır olabilmesi için her üç yargı da ayrı ayrı uygulandığında
hepside doğru olur.
Yargıların üçü de doğru olabilir.
296
CEVAP E
M telinde, manyetik alanın akım ile paralel olduğu
kesimlerinde kuvvet etki etmez. Manyetik alana dik
olan kenarlarına şekildeki yönlerde bir kuvvet etki
eder. F1 ve F2 kuvvetleri dönme ekseninden geçtiğinden torkları sıfırdır. M tel çerçevesi dönmez.
CEVAP A
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Manyetizma)
1.
ÇÖZÜMLER
3.
i1 = 4A
X
i1 =16A
X
10cm
B1
K
B2 +B3 =3B
10cm
B2
BO =5B
B3 =2B
BK
B2 =B
20cm
Y
Y
i2 =4A
i2 =12A
B1 = K .
B2 = K .
2i 1
–7 2 . 4
–6
= 10 . –1 = 8.10 T ;
d1
10
B O = 5K .
BK = B2 – B1
= 12.10–6 – 8.10–6
= 4.10–6 T ; . olur.
2i 2
d2
= 5.10
–7
= 4.10
–5
.
2.4
1.10
–1
T olur.
4.
B2
F
B1
A
i1 =20A
B
i2 =10A
K
10cm
i3 =8A
Şekilde görüldüğü gibi BO = 5B olur.
9
2.
10cm
i2 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alan şiddetine B diyelim.
7
2i 2
–7 2 . 12
–6
= 10 .
= 12.10 T ;
–1
d2
2.10
Z
B1 =4B
•
O
10cm
i1
X
F1
20cm
2
F2
40cm
1
8cm
D
Y
12cm
C
i2 =12A
K noktasındaki bileşke manyetik alan sıfır olduğuna göre,

| B1| = | B2|
K.
2 . i1
10
–1
= K.
2.i 2
3.10
–1
–x
F = K.
F
+x
2 . i1 . i2
.,
d
F1 = 10
–7
.
–1
–4
2 . 20 . 10
. 4.10 = 2.10 N olur.
–2
8.10
–7
.
–1
–5
–4
2 . 20 . 10
.4.10 = 8.10 N = 0, 8.10 N
–2
20.10
i1 =
i2
3
F2 = 10
i1 =
12
3
olur. Çerçeveye uygulanan bileşke kuvvet,
i1 = 4A; 2 yönünde olur.
R = F1 – F2 = 2.10–4 – 0,8.10–4 = 1,2.10–4 N olur.
–x yönünde olur.
297
5.
7.
X
X
Y
i1=2i
i1 = 8A
i2=3i
i2 = 4A
Y
53°
r = 20 cm
BO
O
B1
,
Z
,
F1
F2
B
B3
B2
i3 = 2A
B1 = K .
2i 1
–7
–6
2.8
= 10 .
= 8.10 T ; 7
–1
d1
2.10
B2 = K .
2i 2
–7
–6
2.4
= 10 .
= 4.10 T ; 9
–1
d
2.10
B3 = K .
2r . i 3
–7 2 . 3 . 2
–6
= 10 .
= 6.10 T ; 9
–1
r
2.10
Tellerin , uzunluğundaki kısımlarına etkiyen manyetik kuvvetler yazılıp oranlandığında,
F1
i 1 .B.,
2i
5
=
=
= olur.
F2 i 2 .B., . sin 53°
4 6
3i.
5
BO = B2 + B3 – B1
= 4.10–6 + 6.10–6 – 8.10–6
= 2.10–6 T ;
☼ olur.
6.
8.
, =30cm
S
BK
N
Y
B1
i2 = 6A
i1 = 8A
K
X
0,1m
1
i =5A
0,1m
B solenoid = K .
2i 1
–7
–6
2.8
= 10 .
= 16.10 T ()
–1
d1
1.10
= 10
B2 = K .
2i 2
–7
–6
2.6
= 10 .
= 12.10 T ( )
–1
d2
1.10
= 1.10
B K = (16.10–6)2 + (12.10–6)2
= 20.10–6
= 2.10–5 T olur.
298
4r . N . i
,
B1 = K .
2
2
B2
–7
.
2
4 . 3 . 5.10 . 5
–1
3.10
–2
T;
sağ el kuralına göre 1 yönünde olur.
9.
Yüklerin momentumları oranı,
rX
rY
PX 1
=
PY 2
2
X
Y
=
PX
2m X
2
PY
2m Y
2
(1)
mX
1
=
2
8
(2)
mY
mY
1
=
8
4m X
mX
=2
mY
olur.
B=50T
60cm
A
B
FAB
i=5A
100cm
D
y
60°
FDC
x
C
B
Tel çerçevenin BC ve AD kenarlarından geçen
olur. Kinetik enerjileri oranından,
Ek
z
m X . VX
qX . B
=
m Y . VY
qY . B
PX
q.B
r
=
PY
2r
q.B
Ek
10.
akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu
tellere etki eden kuvvetler sıfırdır.
FAD = FBC = 0
AB ve BC kenarlarına etki eden kuvvetler ters
yönde olup büyüklükleri
FAB = B.i.|AB|
= 50.5.0,6
= 150 N olur.
FDC = B.i.|DC|
= 50.5.0,6
= 150 N olur.
Bu kuvvetlerin z eksenine göre torku,
x = FAB.|AB|.sin60° – FDC.|DC|.sin60°
= 150.0,6.
3
3
– 150.0,6.
2
2
= 0 olur.
299
300

4. bölüm: manyetizma

Transkript

Benzer belgeler

Ceia THS/21E-3F Multi Frekanslı Tünel Tipi Metal Dedektörü Teknik

Sigma 30 - Yıldız Teknik Üniversitesi