fibonacci sayıları ve altın oran

8. Matematik Sempozyumu, 12-14 Kasım 2009, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Salonları, Ankara
FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN Yrd. Doç. Dr. Güney Hacıömeroğlu Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi İlköğreBm Bölümü [email protected] Fibonacci Sayıları •  Fibonacci sayıları ilk defa M.Ö 200 de Sanskrit grammarian Pingala •  6. yüzyılda Hinli matemaBkçi Virahanka •  Felsefeci Hemachandra döneminde kullanılmışRr. Fibonacci Sayıları •  Avrupada, Fibonacci taraVndan Liber Abaci (Hesaplamanın Kitabı) (1202) kitabında kullanmışRr. •  Tavşan problemine göre, •  Çi]liğindeki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavrulayamamaktadır. •  Üçüncü aydan iBbaren her çi]in her ay bir çi] yavrusu olmaktadır. •  Bu problemde tavşanların hiç ölmedikleri kabul edilmektedir. •  Buna göre Fibonnacci’nin arkadaşı bir çi] tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çi] tavşanı olur? Tavşan probleminin Fibonnacci serisi ile özdeşleşBği söylenebilir. Fibonacci Problemi Fibonacci Serisi •  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811… Title •  MatemaBkte Fibonaci sayıları •  Ddd şeklinde ifade edilir. Doğadaki Uygulamaları •  Fibonacci sayıları doğada sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. •  Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı veya dizilişi genelikle Fibonacci sayısıdır. Bir taç yapraklı beyaz zambak (calla lily) İki yapraklı çiçekler yaygın olmamasına rağmen üç yapraklı çiçekler daha yaygındır. sütleğen (euphorbia)(2 taç yapraklı) Trilyum (trillium) (3 taç yapraklı) Doğada beş yapraklı birçok tür bulunmaktadır. Haseki küpesi (columbine) (5 taç yapraklı) Sekiz yapraklı çiçekler çok yaygın değildir. Fakat sekiz yapraklı türlerde bulunmaktadır. Kanout (bloodroot) (8 taç yapraklı) 13 taç yapraklı Güneş şapkası veya Rudpekya (black-­‐eyed susan) 21 ve 24 taç yapraklı çiçekler çok yaygın olmamasına rağmen papatya da durum bunun tersidir. Fibonacci sayılarını görebileceğimiz 13, 21, 34, 55 veya 89 taç yapraklı papatyalar bulunmaktadır. 21 taç yapraklı papatya Tarlada kendiliğinde büyüyen papatyalarda 34 taç yaprağı bulunmaktadır. “ Beni seviyor beni sevmiyor” oyununu oynarken taç yaprak sayısını dikkate almak gereklidir. Papatyaların 34 yapaklı olduğu söylense de genellikle 33 yaprak 35 ten daha yaygın olarak görülmektedir. Fibonacci sayılarıile bitkiler arasındaki ilişki sadece taç yapraklarının sayısı ile sınırlı değildir. Aksırıkotu (sneezewort) Yatay çizgiler çizdiğimizde, bitkinin gelişimi daha iyi görülmektedir. Ayrıca, herhangi bir seviyedeki yaprak sayısı da Fibonacci sayısıdır. Aksırıkotu bitkisinin büyümesi sürecinde geçirdiği, her biri 1 yıl süren evrelerde… Ağacın alt dallarındaki yapraklarına bakacak olursak En alt yaprağı "0” olarak isimlendirirsek Yapraklar yukarı doğru sayıldığında, Fibonacci serisini görmek mümkündür. Kozalakta… saat yönünde 8 spirailin olduğu görülürken •  Saat yönünün tersinde 13 spiral bulunmaktadır. Ananas’ta 3 ayrı set görülebilmektedir. 5-­‐8-­‐13 AlRn Oran 13. sıradaki sayı değerinden iBbaren: (233 / 144 = 1,618, 377 / 233 = 1,618, 610 / 377 = 1,618, 987 / 610 = 1,618, 1597 / 987 = 1,618, 2584 / 1597 = 1,618). Doğada AlRn Oran İnsan Bedeninde AlRn Oran •  Fibonacci serisine benzer şekilde insan vücudunun farklı kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve alRn oran değerleri M/m=1, 618 oranına yakın olduğu belirBlmektedir. •  İnsan yüzünde •  İnsan elinde •  İnsan vücudunda İnsan Yüzünde İnsan Elinde… 2 Elimiz 5 parmağımız Her parmakta 3 boğum olması İnsan Vücuduna İnsan vücudunda omuz hizasından başucuna olan mesafe / kafa boyu, göbek-­‐
başucu arası mesafe / omuz hizasından başucuna olan mesafe, göbek-­‐diz arası / diz-­‐
ayakucu arası), Parmak ucu-­‐dirsek arası / el bileği-­‐dirsek arası Fibonacci sayıları her yerde Tavşan problemi ile ün kazanan… Doğada bitkilerde, Sanaqa (Mona Lisa tablosu) İnsan vücudunda Dinlediğiniz için teşekkürler. Yrd. Doç. Dr. Güney Hacıömeroğlu Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi OFMA EğiBmi Bölümü, MatemaBk EğiBmi A.B.D. E-­‐posta: [email protected]