FIBONACCI ORANLARI NEDİR?

FIBONACCI ORANLARI NEDİR? FIBONACCI ORANLARI İLE NASIL İŞLEM YAPILIR?
FIBONACCI DİZİSİ VE TARİHİ:
Fibonacci Sayı Dizisi; 12nci yy da Pisa’da doğmuş ve Florence’de yaşamış, dönemin en parlak
matematikçilerinden olan Leonardo de Pisa de Fibonacci tarafından ‘adlandırıldığı’ varsayılan bir
dizgidir. Adlandırıldığı varsayılan diyoruz çünkü L. Fibonacci’den binlerce yıl önce antik
medeniyetlerde fibonacci dizisinin ve bu diziden türetilebilen ‘Altın Oran’ ın izlerine rastlıyoruz.
Fibonacci dizisinin isimlendirilmemiş olsa da; M.Ö.200’de Sanskrit Pingala, M.Ö. 300’de Euklides’in
Stoikheia’sında, 6ncı yyda Hintli matematikçi Virahanka ve filozof Hemachandra tarafından da
kullanıldığına dair izler mevcut. Mısır piramitleri ile İnka uygarlıklarının yaptığı ve güneşe atfedilen
piramitvari tapınakların da altın oran ile yapıldığını bugün biliyoruz.
Bazı kaynaklar L.Fibonacci’nin Cezayir’de olduğu yıllarda Müslüman tüccarlardan onlu sayı sistemini
öğrendiğini yazıyor, çoğunluk ise matematik çalışmak için gittiği Mısır gezisi sırasında Gize
Piramitlerini incelerken adını vereceği fibonacci dizisi ile karşılaştığını yazıyor. Platon, Aristotle,
Seneca gibi Sokrates öncesi ve Stoacı filozofların da görgülerini ve matematik bilgilerini Mısır
gezilerinde artırdığını hatırladığımızda, L.Fibonacci’nin Gize piramitlerinden ilham almış olabileceği
fikrini yabana atmamak gerekiyor.
İtalya’ya döndükten sonra 1201 yılında Roma rakamlarından çok daha kullanışlı olan bu sayı sistemini
ve bazı aritmetik teorileri içeren ‘Liber Abaci’ (Abaküs Kitabı/Hesap Kitabı) isimli kitabını çıkarıyor.
Kitabın en can alıcı noktası; hayali bir tavşan çiftliğindeki popülasyon üzerine inşa edilmiş bir teori.
Zaten Fibonacci Dizisi de buradan doğuyor. Fibonacci’nin cevabını aradığı soru şu; bir adamın bir çif
tavşanı olsun, bu tavşanlar 1 ay sonra yeni bir çift tavşan üretebiliyor. Yeni doğan tavşan çifti de 1 ay
sonra yeni bir çift tavşan üretebildiğine göre bir yılın sonundaki tavşan sayısı ne olur?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
Diziye dikkat ederseniz, birbirinin ardı-sıra büyüyor. Yani son 2 sayının toplamı bir sonraki
sayının (ardışık olan 3ncü sayı) kendisini veriyor.
Kural olarak yazmak gerekir ise;
Fn=
{
0 eğer
1 eğer
Fn-1+Fn-2
n=0 ise
n=1 ise
n>1 ise
Şeklinde ifade edebiliyoruz.
Fibonacci dizisinin bazı karakteristik özellikleri vardır;




Her üçüncü sayı (2,8,34…) 2’ye;
Her beşinci sayı (5,55,600…) 5’e;
Her altıncı sayı (8,144,…) 8’e kalansız bölünür.
Dizideki bir sonraki fibonacci sayısı ile bir önceki fibonacci sayısının birbirine oranı
1.5’ten başlar, dizide ilerledikçe (100ncü fib sayısı / 99ncu fib sayışı = 1,618…) Altın
Orana yakınsar.
Fibonacci dizisinin içerisinde nasıl Altın Oran barındırdığını anlatmadan önce Altın Oran’ın
kendisini anlatalım.
ALTIN ORAN
Tüm doğada, estetikte, güzel sanatlarda olduğuna inanılan “kendi üzerine dönüşümlü sistem”
olarak da anılan bir orandır. Mantığı şudur; bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölelim ki tüm
uzunluğun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsun. Örnek ile gösterecek
olur isek;
B
A
olmalıdır. Veya diğer bir ifadesi de şu şekildedir;
=
Eğer A = 1 ve B = x der isek;
O halde
olur. Denklemi
şeklinde yazıp köklerini bulur isek
( )
ve ( )
7… bulunur. Bu iki kökten pozitif olan ( )
adı verilir. , Altın Oranın kendisidir ve irrasyonel bir sayıdır.
sayısı da kendi içinde bazı karakteristikler içerir;

Altın Oran ın “kendi üzerine dönüşümlü sistem” lerden olduğunu söylemiş idik. Böyle olduğu
için de sayısı sonlu bir sayı değildir ve sonsuza doğru gider.


sayısı ‘quadratik’ (kareli terim içeren) bir denklemin köküdür. Kareli terim ise kendi üzerine
dönüşümlü olduğundan ‘Kaos’ yaratır.
sayısını elde etmek için Fibonacci dizisinin bir sonraki sayısı ile bir önceki sayısının
birbirlerine bölümü yetmektedir; Fibonacci dizisi 1 sayısından başlar, öncesinde ise sıfır yani
‘hiçlik’ vardır. Bu bakış açısı; hiçlikten tekliğe, teklikten düalizme düalizmden ise tekrar tekliğe
yaklaşıldığını bize gösterir. Altın oranın; bu, düzenden kaosa olan yolu filozofların da ilgisini
çekmiştir.
Altın Oran’ı elde etme yollarımızdan biri de Altın Dikdörtgendir. Kısa kenarı a, uzun kenarı ise (a+b)
olan bir dikdörtgenimiz olsun. Bu dikdörtgenden kısa kenarı a kadar bir kare çıkarmış olalım. Uzun
kenardan kısa kenarın çıkarılması ile elde edilen parçaya da b diyelim. O halde;
A
a
B
b
C
=
ve b = 1 alınırsa;
ve
olur.
Bu eşitlikten de yine
sayısına ulaşırız.
Altın Dikdörtgen’e Leonardo da Vinci ‘kusursuz dikdörtgen’ diyor. En ünlü eseri Mona Lisa’da da bu
oranı kullanmıştır. Hem eserin kendisinde hem de Mona Lisa’nın yüzünde.
Altın Dikdörtgenden, bir adet dikdörtgen ve bir adet kare elde ettik. Aslında elde ettiğimiz küçük
dikdörtgen de bir Altın Dikdörtgendir. Yani kare çıkarıldıktan sonra kalan dikdörtgenin uzun kenarının
kısa kenarına oranı da yine bize sayısını verecektir.
Eğer örneği çoğaltmaya devam eder isek, yani elimizdeki küçük dikdörtgenlerden kare çıkarmaya ve
yeni elde ettiğimiz daha küçük dikdörtgenlerden de kareler çıkarmaya başlar isek şöyle bir görünüme
ulaşırız.
Eğer elde ettiğimiz karelerin kenarlarına r der isek ve her bir karenin içerisine kendi r kenarı
çaplı bir daire çeyreği çizer isek elde edeceğimiz görünüm ise şu şekilde olur;
Bu şekile ise Altın Spiral denir ve örneklerini tüm doğada görmek mümkündür;
Salyongoz spiralinde;
Ayçiçeğinde;
Çam kozalağında;
Yabani kaktüste;
Tüm örnekler ile sayfayı meşgul etmemek adına hepsini taşımıyoruz ancak biliniz ki dalga
anaforları, kar tanesi, çiçek taçları ve hatta samanyolu galaksisi gibi tüm evren örneklerinde altın
spirale rastlamak mümkündür. Altın oran ise aynı sıklıkta tüm hayatımızın içerisine nüfuz etmiş
durumdadır. İ.Ö. 500’lü yıllarda tüm zamanların en büyük matematikçilerinden olan Pisagor’un da
fark ettiği üzere; bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı altın orandır.
İnsan uzuvlarının tümünde bunu görmek mümkündür. Parmak ucu-dirsek arası / el bileği – dirsek
arası; omuz hizasından başucuna olan mesafe / kafa boyu; Göbek-baş ucu arası mesafe / omuz
hizasından başucuna olan mesafe; göbek-diz arası / diz-ayak ucu arası v.b. , örnekler yüzlerce olacak
şekilde çoğaltılabilir.
Altın oranın tüm hayatımızda hatta tüm evrende olduğunu ve döngünün altın oran ile hareket
ettiği gerçeğini anlattıktan sonra finans dünyasında altın oranın ve fibonacci sayılarının öneminden
bahsedelim.
FİBONACCİ ORANLARI VE FİNANS
Teknik analizin ilk ve en büyük öngörüsü, fiyatın belirlenmesine ve fiyat uzlaşmasına sebep
olan tüm parametrelerin insan kaynaklı olduğudur. İster mekanik işlem yapan botlar ister de ekran
başında karar veren küçük/büyük spekülatörler olsun, psikolojik itki hep aynıdır; daha fazlası…
Bu yüzden de doğadaki işleyişin bir benzerinin finans piyasalarında da olabileceği öngörüsü
yanlış gelmemelidir.
Fibonacci oranları genel mantık olarak; altın spiralin bir benzeri olacak şekilde piyasanın itkiler
ve düzeltmeler ile hareket etmesinin üzerine inşa edilmiştir. Fazla sayıda fibonacci analiz yöntemi
olduğunu hatırlatarak bu makale serisinde ele alacağımız Fibonacci analiz yöntemlerini şu şekilde
sıralayacağız;
1. Fibonacci Retracement – Düzeltme seviyeleri ;
2. Fibonacci Expansion – Uzanımları ;
3. Fibonacci Fanları ve Arkları;
4. Fibonacci Zaman Serileri;
5. Fibonacci Patternleri (Bullish – Bearish, Gartley, AB-CD vb.);
FIBONACCI RETRACEMENT
Fibonacci oranlarının aslında dizilimden elde edildiğini biliyoruz. Yani arda ardı sıra gelen
fibonacci sayılarının geriye veya ileriye doğru birbirlerine bölümü bize fibonacci oranlarını veriyor;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
1
2
1,5
1,66
1,6
1,625
1,615
1,619
1,617
1,618
1,617
1,618
2,625
1,615
1
0,618
0,382
0,236
2,618
1,619
1
0,618
0,382
2,617
1,617
1
0,618
0,382
Aynı oranlara altın oranı kullanarak da ulaşabiliyoruz. Kullanacağımız fibonacci oranlarını
yazar isek;
(
)
√
√
Fibonacci düzeltme oranları ile; trend içerisindeki piyasanın (bir itki ile bir noktaya kadar
taşınmış olan piyasa) hangi olası noktalara geri çekileceğini bulmaya çalışırız.
A
B
Sterlin-dolar(GBPUSD) paritesinin A noktası ile işaret ettiğimiz 19.08.2011 zirvesinden, B ile
işaret ettiğimiz 22.09.2011 dibine kadar düştüğünü görüyoruz. Hareketin devamında 25.09.2011
tarihinde olduğumuzu düşünelim. Cevabını arayacağımız soru şu olacaktır; A noktasından B noktasına
kadar düşen fiyatlar hangi olası noktalara doğru geri çekilebilir?
Bu sorunun yanıtını A’dan B’ye uyguladığımız Fibonacci Ret. ile alıyoruz. Görüyoruz ki; düşen
fiyatların ilk olası düzeltme noktası Fib.Ret. %23.6 seviyesi –ki yeşil ile bu bölgeyi işaretledik –
fiyatların önce Fib.Ret.%23.6 seviyesini denediğini, devamında %38.2 seviyesine geri çekildiğini ve
daha önce direnç olarak kullandığı %23.6 seviyesini bu kez destek olarak ziyaret ettiğini görüyoruz.
Hareketin devamında ise; Fib.Ret.%61.8 seviyesini kullanıldığına şahit oluyoruz. Eğer fiyat yaptığı
satış hareketinin tamamını geri alsa idi Fib.Ret. %100 seviyesine geri çekilmiş olacaktı.
Zaman çizelgesinde ilerlediğimizde bir sonraki çıkış trendinin hangi noktalara geri çekileceğini
arıyoruz. Bunun için de Fib.Ret.’i B noktasından C noktasına uygulamamız gerekiyor.
C
B
Uyguladığımızda paritenin – kesik yeşil çizgi ile belirtilen – Fib. Ret. seviyelerinin direnç ve
destekler olarak kullanıldığına dikkat ediniz.
Fib. Ret. konusunu anlatırken belki de üzerinde durulması gereken en önemli noktalardan biri,
Fib.Ret. i hangi noktadan hangi noktaya uygulayacağımız sorusudur. Biz buna ‘anlamlı hareketler’ e
uygulanmalı cevabını veriyoruz. Bu ne demek? Çoklukla, teknik analiz kitapları, Fibonacci düzeltme
oranlarını uygularken ekranın en düşüğünden en yükseğine – veya tam tersi – uygulanması
gerektiğini söyler. Ancak, bu tam doğru değildir. Çünkü ekranın en düşüğü ve en yükseği, en anlamlı
hareketi içerisinde barındırmayabilir. Bilinir ki; Dow Teorisi 3 ana trend safhasından bahseder. Uzun
uzadıya Dow Teorisini anlatmadan asıl anlamlı hareketin 2nci safhadan itibaren başladığını ve 3ncü
safhada hızlandığını hatırlatalım. Varacağımız sonuç; Fibonacci düzeltme noktalarını anlamlı olan
aralığa –bu örnekte 2-3ncü sahfalar – uygulamamız gerektiğidir. Çünkü basit kabul ile en düşükten en
yükseğe çizdiğimiz Fibonacci düzeltme oranları içerisinde ‘anlamsız’ gürültüler barındırabilir. Bu
gürültüler ise sağlıklı noktalar elde etmemizi engeller. Bizim cevabını aradığımız soru alıcı/satıcı
dengesi üzerine inşa edilmiş olmalıdır. Bu sebeple, gürültü barındırmayan hareketlere Fibonacci
düzeltme oranlarını uygulamak daha sağlıklı olacaktır.
Olmaması gereken bir örneği de sizinle paylaşalım;
y
A
B
x
C
C
Yukarıdaki AUDUSD grafiğinde görüleceği üzere, Fib.Ret. (yanlış bir şekilde) yeşil ile
gösterdiğimiz x dibinden y zirvesine uygulanmıştır. Baktığımızda paritenin A, B, C şeklinde farklı trend
hareketlerinde bulunduğunu görüyoruz. A kutucuğunda piyasayı çıkaran dinamik ile alıcı/satıcı
dengesi farklı iken, B kutucuğunda piyasayı düşüren ve C kutucuğunda tekrar çıkaran piyasa
dinamikleri farklıdır. Bu düşünceden hareket ile grafiğin en düşüğü ve en yükseğini alarak Fib.Ret.
hesaplamanın çok doğru olmadığını düşünüyoruz. Aradığımız bir itkinin düzeltmesi idi. İşlem fırsatı
arayacağımız noktaları da bu düzeltmelerden sonra tayin edeceğiz.
Fib. Ret. deki öngörü piyasa A hareketini yaptıktan sonra B noktasına geri çekilebilir, eğer B
noktası destek/direnç olarak çalışır ise – ki biz, tüm Fib.Ret. oranları kullanılsa da, piyasanın
çoklukla %38.2, %50 ve %61.8 seviyelerini ziyaret ettiğini tecrübe ettik – hareket tekrar A noktasına
devam edebilir şeklindedir. Ancak bir ikinci güçlü durum da piyasanın B noktasını destek/direnç
olarak kullandıktan sonra C Fib.Ret. seviyesine düzeltmesi olacaktır. Bu şekilde düşünüldüğünde her
Fib. Ret. seviyesi için elimizde 2 strateji olur; tamam mı? Devam mı? Biz bu düzeltmelerden sonra,
diğer teknik analiz argümanlarımız (trendler, kanallar, formasyonlar, hacim, korelasyonlar vb) ile
bunu birleştirerek, trend bitti mi? Yoksa devam ediyor mu, ediyor ise nerede işleme girmeli miyim?
Soruları ile işlem fırsatı arıyor olacağız.
Şimdi en az fibonacci düzeltme oranları kadar gelecek öngörüsü yapabilen Fibonacci
Expansion (Uzanımlar) a göz atalım.
FIBONACCI EXPANSION
Fib.Ret. deki kabulümüzden ve hareketimizden bir miktar farklıdır. Fib.Exp.’deki kabul şudur;
eğer piyasa A hareketi yapıyor ise ve B kadar geri çekiliyor ise A seviyesinin kırılımından sonra Fib.Exp.
seviyeleri olan x,y,z seviyeleri test edilebilir. Bu öngörü, içerisinde trend takipçiliği disiplinini de
barındırdığı için bizim kullanmaktan daha çok keyif aldığımız bir enstrümandır.
Şimdi nasıl kullanacağımıza bakalım;
16.01.2012 tarihinde EURJPY paritesinde yakaladığımız görünümü paylaşalım. Paritenin 16.01
dip seviyesinden itibaren –çift dip formasyonu ile – çıkış trendine geçtiğini, 26.01 tarihinde daha önce
ziyaret ettiği zirveyi tekrar ziyaret ettiğini görüyoruz. Bu noktadan sonra 01.02 tarihine kadar geri
çekilen parite için ‘acaba çıkış başladı mı?’ sorusu ile Fib. Exp kullanarak kuzey bölgeler elde ediyoruz.
Şu nokta önemli ki Fib. Exp. İle elde ettiğimiz kuzey seviyeler, sırasıyla FE 61.8, FE 78.6, FE
100, FE 127, FE 161.8 ve FE 200 daha önce paritenin ziyaret ettiği teknik seviyeler olduğu için Fib. Exp.
uyguladığımız bölge için ‘anlamlı bölge’ olabilir görüşüne sahip oluyoruz. İşlem fırsatı aradığımız bölge
ise 26.01 zirvesinin üstü. 26.01 seviyesinin üzerinde yapılacak kapanışlar için alış fırsatı arıyor olacağız.
Hedefler de sırasıyla FE seviyeleri olacak. Bu yaklaşım; trend takipçiliğini de beraberinde getiriyor
olacak çünkü yeni oluşan trendler peşinde koşuyor olacağız.
EURJPY paritesinin ilerleyen tarihlerde neler yaptığına bakar isek;
08.02.2012
09.02.2012
26.02.2012
Fib. Exp. uygularken Fib. Ret. de olduğu gibi anlamlı seviyeler aramamız gerekiyor. İlk itkiden
sonra gelen düzeltmenin içerisinde uzun süren gürültüler olmamalı. Doğru seviyeler elde edip
etmediğimizi ise teknik seviyelerin testi, Fib.Ret. seviyeleri ile uyumu vb şekillerde kontrol edebiliriz.
Fibonacci düzeltme oranları ve uzanımları, fibonacci konusunun ana konu başlıklarıdır. Bir
sonraki makalemizde fanlar, arklar ve zaman serilerine değineceğiz, fibonacci patternleri ile işlem
fırsatı arayacağız.
İşlemlerinizde başarılar,
Gökalp İÇER
KAYNAKLAR;
1.
2.
3.
4.
5.
Liber Abaci, L. Fibonacci
Fibonacci Ratios with Pattern Recognition, Larry PESAVENTO
Teknik Analiz mi Dedin, Hadi Canım Sen de, Ali PERŞEMBE
Complete Guide to Technical Trading Tactics, John L. PERSON
Trend Following, Michael L. COVEL