viskoz sıvılar

www.muhendisiz.net
1.BÖLÜM
I.I GİRİŞ VE TANIMLAR
1.1.1 Giriş
Viskozite bir sıvının akışa gösterdiği dirençtir. Bütün akışkanların , sıvılar ve
gazlar, viskoziteleri vardır. Viskozite bir tür akışkan sürtünmesi olarak düşünülebilir,
iki katı arasında birinin diğeri üzerindeki hareketine gösterilen direnç gibi ve bu aynı
zamanda birinin diğerine göre ivmelenmesini mümkün kılar. Örneğin bir otomobilin
tekerleği ile yol arasındaki etkileşim gibi.
1.1.2 Tanımlar
Bütün gerçek akışkanlar bir katmanın diğer bir katman üzerinde hareket
etmesine neden olacak şekilde uygulanan herhangi bir kuvvete karşı koymasına rağmen,
karşı direnç yalnız hareket yer alıyorken ortaya çıkar. Böylece, dış kuvvet kaldırıldığı
zaman, akış karşı koyan kuvvetler nedeniyle yavaşlar, fakat akış durduğu zaman
akışkan parçacıkları ulaştıkları konumlarda kalır ve başlangıç konumlarına dönme
eğilimine sahip değildirler. Bir akışkan katmanının komşu katman üzerindeki hareketine
karşı olan bu direnç, akışkanın yapışkanlığı nedeniyledir. Katmanlar arasındaki bağıl
kayma kuvvetlerini gerektirdiğinden, direnç kuvvetleri tamamen ters yönlerde olur.
Neticede, bu direnç kuvvetlerinin yüzeylere paralel olduğu anlaşılır.
Bugüne kadar yapılmış olan deneyler göstermiştir ki karşı koyan kuvvetler
yalnız dış şartlara değil aynı amanda akışkanın kendisine de bağlıdır. Bazı özel
şartlarda, bir akışkan akışa karşı başka bir akışkandan daha büyük direnç gösterebilir.
Katran, şeker pekmezi ve gliserin gibi sıvılar kolaylıkla dökülemez ve karıştırılamaz ve
bunlar “ kalın sıvılar “
olarak nitelendirilir. Diğer taraftan, “ince sıvılar “ diye
adlandırılan su, petrol ve parafin gibi sıvılar çok daha kolay şekilde akar.
www.muhendisiz.net
1.2 VİSKOZİTENİN NİCEL TANIMLANMASI
Şekil 1.1’de görüldüğü gibi akışkan hareketini düşünelim. Bütün parçacıklar aynı yönde
fakat akışkanın değişik katmanları, değişik hızlarla hareket ediyor olsun. (şekilde ok
uzunluklarıyla belirtildiği gibi ), Böylece, bir katman diğerine göre bağıl olarak hareket
eder. Şayet akışkanın yeterince küçük bir parçası düşünülürse, katmanların paralel
hareketleri dümdüz doğrultuda olacak diye kabul edilebilir. Akışkanın özel küçük bir
parçası böyle hareket ederken başlangıçtaki dikdörtgen şeklinden P| Q| R| S| şekline
deforme olacaktır. Burada, P| Q| ‘nün S| R| ‘ne göre bağıl yer değiştirmesi değil ; fakat a
açısı çok önemlidir.
P
Q
S
R
P|
a
)
S|
Q|
R|
Şekil 1.1
Şekil 1.2 düşünülen parçanın üst ve alt tarafları arasındaki bağıl hareketi her bir
durumda aynıdır. Buna rağmen, sağdaki şekilde görülen deformasyon açısı ( b ) soldaki
şekilde görülen deformasyon açısından ( a ) daha küçüktür. Doğrusal yer değiştirme,
PQ ve SR düzlemleri arasındaki hız farkına bağlıdır. Fakat açısal yer değiştirme
düzlemler arasındaki uzaklığa da bağlıdır.
Bu nedenle önemli olan faktör hız
gradyanıdır. Başka bir değişle, hızın, akışın bir tarafından diğer tarafına olan uzaklığı ile
değiştiği değerdir.
www.muhendisiz.net
u hızının, bilinen bir referans düzleminden ölçülen y uzaklığı ile şekil 1.3’de gösterilen
tarzda değiştiğini varsayalım. ( Böyle bir eğriye hız profili adı verilir). Hız gradyanı Du
/ Dy veya limitte Dy
0 iken ¶u / ¶y ile verilir. Burada ¶u / ¶y’nin kısmi türevi
kullanılmıştır. Çünkü hız genellikle diğer şartlarda da değişir. Bizi ilgilendiren yalnız y
yönündeki hız gradyanıdır.
www.muhendisiz.net
Şekil 1.4 akışkanın 2 yakın katmanını göstermektedir. Burada, açıklık kazandırmak için
katmankar hafifçe ayrılmış olarak gösterilmiştir. Daha hızlı olduğu düşünülen üst
katman, alt katman üzerindeki bir F kuvveti sayesinde alt katmanı kendisi ile birlikte
çekmeye eğilim gösterir. Aynı zamanda, alt katman ( Newton’un 3. Kanununa göre ) üst
katmanı üzerine etkiyen eşit ve ters kuvvet ile durdurmaya eğilim gösterir. Şayet F
kuvveti bir A temas alanı üzerine etkirse t gerilmesi F/ A ile verilir.
u + Du
F
F
u
Şekil 1.4
Bir akışkanın dümdüz ve paralel hareketinde “ iki yakın katman arasındaki
teğetsel gerilme katmanlara dik yöndeki bir hız gradyanı ile orantılıdır. “ şeklindeki bir
öneriyi Newton yapmış ve aşağıdaki formülü kullanmıştır.
t = F / A » ¶u / ¶y
veya
t=m
¶u
¶y
(1.1)
Burada, m belirli sıcaklıktaki bir akışkan için bir sabittir. Bu katsayı “viskozite
katsayısı” veya daha basitçe “ akışkanın viskozitesi” olarak bilinir. Aynı zamanda bu m
katsayısı “ mutlak” veya kuvveti bulundurduğundan “dinamik” viskozite diye
adlandırılır ve böylece “ kinematik viskozite “’den ayırt edilir. Denklem 1.1 dümdüz ve
paralel bir akış için geçerlidir. Çünkü yalnız bu şartlar altında Du hız artması, akışkanın
bir katmanın diğeri üzerinde kaydığı oranı tam anlamıyla gösterir.
Görüldüğü üzere denklem 1.1 hız gradyanı ile bir noktadaki gerilmeyi
ilgilendirmektedir. Düşünülen hız değişimi son derece küçük bir mesafede olmakta ve
gerilme son derece küçük bir alan üzerine etkiyen kuvvet tarafından verilmektedir. Bu
yüzden, Du’nun daha büyük bir Dy sonlu aralığında oluşan hız değişimini gösterdiği
( 1.1 ) bağıntısı muhakkak doğru değildir.
www.muhendisiz.net
Dümdüz ve paralel akışa sınırlamayı kaldırmak için, “akışkanın yakın
katmanları arasındaki bağıl hareket oranı” Du yerine ve “kayma oranı veya deformasyon
hızı “ hız gradyanı yerine kullanılır. Şayet açısal hız var ise, kayma oranı hız gradyanı
ile muhakkak eş değildir ve genellikle kayma oranı hız gradyanının bir kısmını gösterir.
Bu değişiklik ile denklem 1.1 viskoziteyi, bir akış içinde herhangi bir noktadaki kayma
gerilmesinin, gerilmenin etkidiği yüzeye dik yönde bulunan noktadaki kayma oranına
bölümü olarak tanımlamak için kullanılabilir.
Viskozite (m ) akışkanın bir özelliğidir ve bir skaler niceliktir. Denklem 1.1 deki
diğer terimle vektörel niceliklerdir ve yönlerini söylemek gerekir. Yüzey y koordinatına
diktir veya diğer deyimle x-z düzlemine paraleldir. Öte yandan F kuvvetinin doğrultusu
u hız elemanına paraleldir.
Şayet u hızı y ile artarsa, ¶u / ¶y pozitif olacak ve denklem 1.1’in bir pozitif
değerini verecektir.
Kolaylık amacı ile kuvvet veya gerilmenin pozitif anlamı, hızın
pozitif anlamında olduğu gibi aynen tanımlanır. Böylece tekrar şekil 1.4’e bakılırsa
denklem tarafından verilen t değeri alt katmana etkiyen gerilmeye eşit olur. Başka bir
değişle, hız ve gerilme, kendilerine paralel koordinatın artma yönünde pozitif olarak
düşünülür ve denklem ile verilen gerilme, dik koordinatın arttığı yönle karşı karşıya
bulunan yüzey üzerine etkir.
Bir çok akışkan için, viskozite büyüklüğü kayma hızından bağımsızdır ve
viskozite sıcaklık ile önemli ölçüde değişebilmesine rağmen belirli bir akışkan ve
sıcaklık için bir sabit olarak düşünülebilir.
Denklem 1.1’den görüldüğü üzere m’nün büyüklüğü ne olursa olsun komşu
katmanlar arasında bağıl hareket yok ise gerilme sıfırdır. Bundan başka, denklemden
görülür ki ¶u / ¶y hiç bir yerde sonsuz olmamalıdır. Çünkü böyle bir değer sonsuz bir
gerilmeye neden olacaktır. Bu ise fiziksel açıdan olanaksızdır. Şayet hız, akışın bir
tarafından diğer tarafına değişiyorsa, bu değişme sürekli olmalı ve akışkanın komşu
elemanlar arasındaki ani hareketler nedeniyle değişmemelidir. Bu sürekli değişim
durumu katı bir çeperde de görülmelidir. Çeper ile hemen temastaki akışkan, çepere
göre hareket etmez çünkü hareket ani bir değişim oluşturacaktır. Akışkan, yüzeyden bir
bütün halinde geçip kayamaz çünkü yüzey ne kadar pürüzsüz olursa olsun yüzeyin
kaçınılmaz düzgünsüzlükleri akışkanın molekülleri ile karşılaştırıldığında büyüktür.
www.muhendisiz.net
Böylece akışkanın bir kısmı yüzey üzerindeki çukurlar üzerinde tutulur. Akışkan
molekülleri, katı yüzey üzerindeki içe çekme nedeni ile tutulabilir. Bir yapışkan
akışkanda, katı çeperlerde “ kayma” olmaması daima istenen bir durumdur.
Görüldüğü üzere, bir akışkandaki viskozite katsayısı ve bir katıdaki elastik
kayma modülü arasında tam bir benzerlik vardır. Bununla birlikte, bir katı, yalnız
kaymaya karşı iç direnç ile kaymaya neden olan dış kuvvet arasında denge oluşuncaya
kadar şeklini bozmaya devam eder. Halbuki bir akışkan, dış kuvvet etkide kaldıkça
sonsuz olarak şeklini bozmaya devam eder. Bir akışkanda, kuvvet dengesi için değer
birimini (kriter) sağlayan şekil değişiminin (deformasyon) kendisi değil, şekil değişimi
oranıdır. (Şekil değişimi oranına şekil değişimi hızı da denir) .
Bir akışkanın komşu katmanları arasındaki bağıl hareketi sağlamak için, iş,
viskoz direnç kuvvetlerine karşı sürekli olarak yapılmalıdır. Başka bir değişle, enerji
sürekli olarak sağlanmalıdır. Bir akışkan akarken, viskoz kuvvetleri yenmek için
kullanılan genellikle “ akışkan sürtünmesi “ diye bilinen bir mekanik enerji kaybı
vardır. Enerji ısı şeklinde kayıp olur ve pratik amaçlar için bu genellikle kayıp olarak
düşünülür. Bazı durumlarda akışkan sürtünmesini yenmek için gereken enerji önemli
hatalar olmaksızın ihmal edilebilir. Diğer durumlarda, bu enerji ihmal edilmeyebilir.
Fakat bir olaya viskozite girdiğinde durum genellikle öyle karmaşıktır ki bir çözüm
viskozite etkileri önce ihmal edilince mümkündür ve daha sonra toplam bir düzeltme
elde edilen sonuçlara uygulanır.
1.3 VİZKOZİTENİN NEDENLERİ
Viskozitenin mümkün olan bir nedeni olarak moleküller arasındaki çekim
kuvvetlerini düşünebiliriz. Ancak, bazı başka açıklamalar da vardır çünkü gazlar,
moleküllerin önemli iç molekülsel kuvvetin olmadığı uzaklıkta olmasına rağmen, asla
ihmal edilemeyecek büyüklükte viskoziteye sahiptirler. Bilindiği üzere, bir akışkanın
bireysel molekülleri sürekli olarak hareketlidir. Bu hareket akışkanın değişik katmanları
arasında bir moment değişim işlemini mümkün kılar. Şekil 1.5 ’deki dümdüz ve paralel
bir akışı düşünelim. Burada bir “aa” katmanı, “bb” komşu katmandan çok daha hızlı
hareket ediyor olsun.
www.muhendisiz.net
“aa” katmanından bazı moleküller, devamlı termal çalkanışları sırasında, “aa”
katmanının toplam hızının bir neticesi olarak sahip oldukları momentumu kendileri ile
birlikte alarak “bb” katmanına göç ederler. “bb” katmanında bulunan diğer moleküller
ile “çarpışmalar “ neticesinde, bu momentum “bb” ’de bulunanlar arasında paylaşılır ve
böylece “bb” katmanı bir bütün olarak hızlanır. Benzer şekilde daha yavaş “ bb”
katmanında moleküller, “aa” katmanına geçer ve “ aa” katmanını yavaşlatmaya eğilim
gösterir. Bu şekilde her bir molekülün göçü, katmanlar arasındaki hız farklarına karşı
koymak için hızlanma veya yavaşlama kuvvetlerine neden olur.
Sıvılarda momentum değişim işlemi oluşmasına rağmen, sıvı molekülleri
arasında sezilebilir kuvvetlerin olmasına neden bir sıvının moleküllerinin yeterince
yakınlığıdır. Bir sıvıdaki katmanların bağıl hareketi, iç molekülsel kuvvetleri değiştirir
ve böylece bağıl harekete direnç gösteren net bir kayma kuvvetine neden olur. İç
molekülsel kuvvetlerin değişmeye uğradığı yol halen bir tartışma konusudur. Bütün
olaylarda, bir sıvının viskozitesi her biri sıcaklığa bağlı olan iki yöntemin sonucudur.
Bu yüzden, viskozitenin sıcaklık ile değişimi bir gaz için olandan çok daha karmaşıktır.
Hemen hemen bütün sıvıların viskozitesi sıcaklık yükselmesi ile azalır; fakat azalma
hızı da düşer. Çok yüksek basınçlardaki durum hariç bir sıvının viskozitesi basınca
bağlı değildir.
www.muhendisiz.net
1.4 VİSKOZİTENİN BOYUT FORMÜLÜ VE BİRİMLERİ
Viskozite, bir kayma gerilmesinin bir hız gradyanına oranı olarak tanımlanır.
Gerilme, bir kuvvetin üzerinde etkidiği alana oranı olarak tanımlandığından boyut
formülü [ F / L2 ] ‘dir. Hız gradyanı, hız artmasının artmanın oluştuğu bir yandan diğer
yana olan uzaklığa olan oranı şeklinde tanımlanır. Böylece boyut formülü
[L/T]/[L]º[1/T]
olur. Neticede, viskozitenin boyut denklemi
[ F / L2 ] / [ 1 / T ] º [ F . T / L2 ]
şeklindedir.
[ F ] º [ M . L / T2 ]
olduğundan, bağıntı [ M / L . T ] ‘ye eşdeğerdedir. En son şekil boyut analizinde
genellikle daha uygun olmasına rağmen,
[ F ] ‘i bulunduran şekli, viskozitenin
birimlerini tanımlamada daha yararlıdır.
CGS birim sisteminde (dyne kuvvet birimi, cm uzunluk birimi ve saniye zaman
birimidir.) Viskozitenin birimi saniye.dyne / cm2’dir. Bu, “ poise “ kısaltılmışı P diye
adlandırılır.
Daha küçük birimler, santipoise,cP (10-2 poise ), milipoise,mP (10-3 poise ) ve
mikropoise, mP (10-6 poise ) kullanılabilir.
Viskozitenin uluslararası birimi “ Pa .s”’dır. Fakat bunun için hala özel
bir isim bulunmamıştır. 20 0C ‘deki su daima tam olarak 10-3 Pa.s ‘lik bir viskoziteye
sahiptir.
1.5 KİNEMATİK VİSKOZİTE VE BİRİMLERİ
Viskoziteyi ihtiva eden problemlerin çoğunda, atalet kuvvetlerinin viskoz
kuvvetlerine göre durumu, başka bir değişle akışkanların hızlanmasına neden olan
kuvvetler ile ilgilenilir. Viskoz kuvvetler m viskozitesine atalet kuvvetleri r
yoğunluğuna bağımlı olduğundan m / r oranı yazılır ve akışkanın bir özelliği olarak
düşünülür. Viskozitenin yoğunluğa oranı “ kinematik viskozite “olarak bilinir ve n
sembolü ile gösterilir. O halde
www.muhendisiz.net
n=m /r
(1.2)
şeklindedir ve boyut formülü
[ M / L . T ] / [ M / L3 ] º [ L2 / T ]
olur. Görüldüğü gibi [ M ] kaldırıldığında n, kütle birimlerinden bağımsızdır. Yalnız
uzunluk ve zaman büyüklükleri bulunmaktadır.
Kinematik, hareketin nedenlerine
bakmaksızın hareketin incelenmesi olarak tanımlanır. Bu yüzden kütleler ile değil
yalnız uzunluklar ve zaman ile ilgilenir. Bu nedenledir ki üniversal kullanışta m / r
oranına kinematik viskozite adı verilmiştir.
Asıl birim (m2 / sn ) bir çok amaç için çok büyüktür ve neticede, mm2 / sn (10-6
m2 / sn ) kullanılır. CGS birimi, cm2 / sn “ Stokes” ( kısaltılmışı S veya St ) diye
adlandırılır. Bu birimde çok büyüktür ve santistokes (cS) yani 10-2 stokes = mm2 / sn
daha çok kullanışlıdır. Su 20,2 0C ‘ de tam olarak 1 mm2 / sn ‘lik bir kinematik
viskoziteye sahiptir.
Belirli sıcaklıklardaki havanın mutlak viskozitesi aynı durumdaki suyun mutlak
viskozitesinin yaklaşık 1 / 60 ‘ı olmasına rağmen, hava yoğunluğunun çok daha küçük
olması nedeniyle havanın kinematik viskozitesi suyun kinematik viskozitesinin 13
katıdır.
www.muhendisiz.net
Viskozite Katsayısı
Bir akışkanın viskozitesi Fx/Av olarak formülize edilir. Deneyler göstermiştir ki
sıvıların viskoziteleri sıcaklık arttıkça azalmaktadır. Buna rağmen gazlarda tam tersi bir
durum söz konusudur. Gazların viskoziteleri
sıcaklık artışına paralel olarak artar.
Sıvılarda sıcaklık artışı moleküller arası bağların zayıflamasına yol açar, bu bağlar
viskoziteyi sağlayan bağlardır, dolayısıyla viskozite sabiti azalır. Gazlarda moleküller
arası bağlar, moleküller arasında meydana gelen çarpışmalar kadar viskoziteyi
etkilemediği için , herhangi bir sıcaklık artışı moleküller arası çarpışmaları artırır ve
buna bağlı olarak viskozite artar. Gazların kinetik teorisinin bir sonucu da, bir gazın
viskozitesinin
o gazın özkütlesinden bağımsız olmasıdır. Viskozite laminar akışa
direnen temel faktördür. Buna rağmen akışkan hızı artırılır ve akış turbulent olursa
akımlar arası basınç farkı akışa gösterilen dirençten, viskozite, daha büyük olur.
Bir sıvının viskozitesi ne kadar artarsa hızı o kadar yavaşlar.
www.muhendisiz.net
2. BÖLÜM
2.1 Viskozitenin Ölçümü
Bir akışkanın viskozitesi doğrudan doğruya ölçülemez fakat viskozitenin
değeri doğrudan ölçülebilen büyüklüklerin yardımı ile bir denklemden hesaplanabilir.
Gerekli ölçmeler için gerekli bir aygıt “viskozimetre” veya “viskometre” olarak bilinir
ve viskoziteyi belirleme metotları konusu “viskometri” adını alır.
İdeal bir viskometrede , incelenecek akışkanın akışı tamamen akışkanın
viskozitesi yardımı ile kararlaştırılacaktır. Bununla beraber, pratik viskometreler için
diğer etkileri göz önüne alacak şekilde düzeltmeler denklemlerde bulundurulur veya
viskozitesi daha önceden hassas olarak bilinen bir akışkan ile aygıt ayarlanır.
2.2 Viskozitenin Hesaplanma Metotları
2.2.1 Geçiş (Transpration) Metotları
Birkaç viskometre tipi dairesel bir borudaki laminer akışı bulundurur.
Poiseuille Kanunu (Denklem 2.1)
p ( p *1 - p * 2 )d 4
m=
128Ql
(Denklem 2.1)
şeklindedir.
İki sabit seviyeli hazneyi birleştiren , bilinen uzunluk ve çaptaki tübün uçları
arasındaki piyezometrik basınç farkı bir manometre ile ölçülebilir. Deneydeki akışkan
bir sıvı ise ,Q hacimsel debisi basit olarak belirli bir zamanda tüpten geçen miktarı
toplayıp ölçerek belirlenebilir. Bununla beraber, gaz akışkanlarının ölçülmesi özel
düzenler yapılmalıdır. Bu metodun bir uygulaması Willhelm OSTWALD (1853-1932)
tarafından bulunan Ostwald viskometresinde kullanılır. Aygıt (şekil 2.1) düşey olarak
monte edilmiş ; içine sabit bir sıvı hacmi konulmuş ve B üst balonuna ve M işaretinin
ötesine çekilmiştir. Daha sonra, sıvının geriye doğru akışına izin verilir ve M ile N
işaretleri arasındaki sıvının geçişleri zamanlandırılır. Kılcal kesitlerin boyutlarını hassas
olarak belirlemek güçtür ve ayrıca yüzey gerilmesi etkileri ile uç etkileri ihmal
edilemeyecek değerde mevcuttur. Neticede , bu viskometre viskozitesi bilinen bir sıvı
ile ayar edilmelidir.
www.muhendisiz.net
Şekil 2.1
2.2.2 Endüstriyel Viskometreler
Özellikle yağların viskozitesini ölçmek için birkaç aygıt endüstriyel ve
teknik kullanıştadır. Bu aygıtlar, kısa bir kılcal tüpten akacak belirli bir miktardaki
sıvının alacağı zamanın ölçülmesini gerektirir. Birçok vizkometrede, kılcal tüp bir orifis
gibi çok kısadır ve tamamen laminer akış, sıvı kılcal borunun sonuna ulaşmadan önce
oluşabilir. Bu yüzden, Poiseuille formülü kesinlikle uygulanamaz. Debi, viskozite ile
ilgili basit bir bağıntı vermez ve böyle bir viskometre viskozitesi bilinen bir sıvı ile
ayarlamayı gerektirir.
www.muhendisiz.net
İngiltere’de Redwoodd; amerika ‘da Saybolt; Almanya’da ve diğer ülkelerde ise
Engler vskometreleri daha çok kullanılır. Bu aygıtlar, prensip olarak aynıdır fakat
ayrıntıları farklılık gösterir. Boverton REDWOOD (1846-1919) tarafından bulunan
Redwood aygıtını tipik bir örnek olarak ele almak yeterli olacaktır.
Deneydeki sıvı , A kabına (Şek.2.2) yerleştirilir ve j konkav yüzeyine takılı V
vanası ile engellenmediği sürece j bloğundaki bir kılcal tüpten kaçabilir. Çevredeki B su
banyosu ile sıcaklık kontrolü yapılır. Isı , S kenar tübüne ( veya bir elektrikli ısıtıcı
yardımıyla) uygulanabilir ve su P pedalları ile karıştırılabilir. H çengeli deney sıvısının
doğru başlangıç seviyesini belirtir ve zaman , bir şişeye kaçacak 50ml sıvı için ölçülür.
Eğer burada Poiseuille formülü geçerli kabul edilirse belirli bir h yük değeri için
debi, Denk. 2.1 deki piyezometrik basınç farkını rgh ile değiştirerek bulunur:
pghd 4
Q=
128ml
( Denklem 2.2 )
Neticede , debi kinematik viskozite n =
akarken h ve neticesinde Q azalır; Q ve
m
ile ters orantılıdır .Sıvı dışarıya
r
1
arasındaki orantı geçerli kalır ve böylece
n
sabit sıvı hacminin kaçması için gerekli zaman doğrudan doğruya n ile orantılıdır.
Pratikte bu orantı yaklaşıktır. Tüp uçları arasındaki piyezometrik basınç
farkı, poiseuille formülü ile belirtilen viskoz direnci yenmek ve sıvı tüpten akarken
kinetik enerjisini vermek için kullanılır. Ayrıca, tüp girişindeki ¶p* / ¶x
Poiseuille
formülü ile belirtilen ¶p* / ¶x değerinden daha büyüktür, çünkü akış tamamen gelişmiş
laminer şekli henüz almamıştır. Bu ek etkilerden dolayı, n kinematik viskozitesi ve
dışarı çıkaracak standart sıvı hacmi tarafından alınan t zamanı arasındaki bağıntı
n = At - B / t şeklinde bir formül ile tanımlanır.
www.muhendisiz.net
Şekil II-2
Bu arada A ve B düşünülen aygıt için sabitleri göstermektedir. “ Reynolds
saniyelerinin “ kinematik viskoziteye olan ilişkisini gösteren dönüşüm tabloları “ Petrol
Enstitüleri” ile tarafından yayımlanmıştır.
Kinematik viskozitesi 500mm2/s den daha büyük olan sıvılar için Redwood
No :1 viskometresinden akış zamanı yarım saatten fazla olacaktır. Bu yüzden, redwood
No:2 aygıtı daha uygundur çünkü daha büyük çaplı kılcal tüpe ve akış zamanını önemli
ölçüde azaltır.
2.2.3 Düşen Küre Metodu
Geçiş yöntemleri ( akışkanın bir tüpten akışını gerektiren yöntemler) çok düşük
debi nedeniyle yüksek viskoziteli akışkanlar için uygun değildir. Yüksek viskoziteli
sıvılar için ( örneğin şeker pekmezi gibi) daha uygun bir yöntem Stokes Kanununun
kullanılmasına olanak verir. Kütlesi bilinen küçük bir küre ( bir çelik top) denenecek
sıvıyı bulunduran bir silindirin merkezinde düşey olarak aşağıya doğru düşmeye terk
ettirilir. Kürenin düşme hızı ölçülür; bununla beraber bu hız terminal hızı ile tamamen
aynı değildir. Pratikte, sıvı Stokes Kanunun çıkartılışında varsayıldığı gibi sonsuz
www.muhendisiz.net
olarak genişleyemez ve bu yüzden düzeltmelerin silindir çeperleri etkisini gidermek
amacıyla yapılması gerekir. Ayrıca, küre terminal hızına ulaşmadan hız ölçülmesi
yapılmamalı ve küre silindir tabanına yaklaştığı zaman hız ölçülmesi devam
etmemelidir.
2.2.4 Dönel ( Rotary) Viskometreler
Bir akışkana bilinen bir kayma hızını uygulamanın ve böylece oluşan viskoz
gerilmeyi ölçmenin basit bir yöntemi Şek .II-3 de gösterilmiştir.
Şekil 2.3
İki –eş eksenli silindirin arasındaki halka boşluk denecek akışkan ile
doldurulur. Silindirlerden biri bilinen bir açısal hızda döndürülürse akışkan aynı açısal
hızda dönmeye eğilim gösterir ve neticede diğer silindire moment uygulanır. İkinci
silindiri hareketsiz tutabilmek için gereken dengeleyici çift ( moment) ölçülebilir ve
daha sonra akışkanın viskozitesi hesaplanabilir. Eğer içteki silindir hareketsiz ise, tork
silindire asılı bir teldeki burulmayı ölçerek bulunabilir. Her iki çeper yüzeyinde kayma
yok ise , dönen silindir ile temastaki akışkan silindir çevresindeki gibi aynı hıza sahiptir
ve hareketsiz silindir ile temastaki akışkan durgundur . Akışkan tabakaları boyunca hız
gradyanı viskoz kuvvetlerini ortaya çıkarır.
www.muhendisiz.net
Böyle bir viskometreye uygulanabilen ayrıntılı bir formülü geliştirmek
gereklidir. Daha önemlisi, açısal hız ihtiva edildiği zaman problemin analizi viskozite
için Newton’un formülünün uygulanmasını gösterir.
Eğer dönme hızı türbülansın oluşmadığı derecede yüksek değil ise, halka
bölgedeki akışkan silindirlerle ortak merkezli tabakalarda döner. Buna göre, iki tabaka
arasındaki uzaklığı Dr olan ve dönme merkezinde bir Dq açısı yapan küçük bir akışkan
elemanını düşünelim (Şek.II-4 e bakınız: dönme kağıt düzleminde düşünülmektedir).
Farklı yarıçaplardaki akışkan parçacıklarının bağıl hareketinin bir sonucu olarak bir t
gerilmesi r yarıçapındaki komşu tabakalar arasındaki ara yüzeyine etkir. Benzer olarak ,
r + Dr yarıçapında bir t +Dt gerilmesi vardır. Çünkü türbülans yok iken akışkan radyal
olarak değil yalnız teğetsel bir yönde hareket eder. Elemanın uç yüzeylerinde
viskoziteden dolayı kuvvetler yoktur.
Şekil 2.4
www.muhendisiz.net
Dönme düzlemine dik birim kalınlıktaki akışkan için r yarıçapındaki alana
etkileyen gerilme rDq’ dır. Bu yüzden bu alana gelen kuvvet t.r.Dq ve moment ( tork)
t.r2. Dq ‘dır. Benzer olarak elemanın diğer tarafına gelen viskoz kuvvetler (t+Dt)
(r+Dr)2. Dq değerinde bir tork uygular. Elemanın iki tarafına etkiyen kuvvetler karşıt
yöndedirler. Örneğin , eğer açısal hız yarıçap ile artar ise iç yüzeydeki kuvvet elemanı
yavaşlatırken elemanın dış yüzeyindeki kuvvet
hızlandıracaktır. Böylece, elemana
uygulanan net tork (t+Dt).(r+Dr)2. Dq - t .r2 .Dq olur.
Daimi şartlar altında , eleman açısal ivme almaz ve neticesinde elemana gelen
tork sıfır olur. (Basınç nedeniyle oluşan kuvvetler torka etkimez çünkü bu kuvvetler
elemanın iki ucunda benzerdir ve neticede birbirlerini teğetsel yönde dengelerler).
Buna göre ,
(t+Dt).(r+Dr)2 - tr2=0
veya
(t+Dt)(r2 + 2r.Dr) - tr2 =0
veya
2tr.Dr + r2 . Dt=0
bağıntısı yüksek mertebeli küçük büyüklükleri ihmal ederek yazılır. Her iki
taraf t.r2 ile bölünürse
Dt
Dr
= -2
t
r
olur ve integrasyon yapılırsa
t=
a
r2
elde edilir. Burada A bir sabittir.
Şimdi t, m viskozite terimleri ile tanımlanmalıdır. Konumuz, yarıçapa dik
bir alana etkileyen viskoz gerilmeler ile ilgilendiğinden hız gradyanı yarıçap boyunca
hesaplanmalıdır. r yarıçapındaki teğetsel (çevresel) hız wr değerindedir. Burada w
akışkan açısal hızıdır. Neticede hız gradyanı,
www.muhendisiz.net
¶u
¶
¶w
= (wr ) = w + r
¶r ¶r
¶r
olur. Bu bağıntıda , yalnız ikincisi terim parçacıklar arasındaki bağıl hareketle ilgilidir.
Akışkanın açısal hızının yarıçap ile değişmediğini varsayalım. Böylece , ¶w / ¶r = 0 ve
¶u / ¶r = w olacaktır. Bu durumda , ¶u / ¶r ¹ 0 olmasına rağmen akışkan parçacıkları
arasındaki bağıl hareket yoktur; bütün akışkan katı bir blok gibi döner. (Örnek olarak
bir gramafon pikabı üzerine yerleştirilen bir sıvı silindiri düşünülebilir. Şartlar daimi
olduğu zaman sıvı ile pikabın açısal hızı aynı olacak ve çevresel hız yarıçap ile
artmasına rağmen değişik yarıçaplardaki parçacıklar arasındaki bağıl hareket
olmayacaktır.) Bu yüzden , parçacıklar arasındaki bağıl hareketi gösteren “ kayma hızı
(oranı)” basit olarak r¶w / ¶r değerindedir ve böylece t = mr
¶w
olur.
¶r
Buradan ,
m
¶w t
A
= = 3
¶r r r
(2.4)
elde edilir. w yalnız r nin bir fonksiyonu olduğundan Denk.2.4 integre edilirse
mw = -
A
+B
2r 2
(2.5)
bulunur. Burada B bir sabittir. Şimdi eğer dönen silindir a yarıçapına ve W açısal hızına
, hareketsiz silindir b yarıçapına sahip ise çeperde kaymanın olmaması için r = b iken
w=0 olacaktır. Bu değerler Denk.2.5 de yerine konulursa B=A/2b2 bulunur. Çeperde
kayma olmaması için r=a iken w=W dir ve bu değerler Denk. 2.5 yerine konulursa
A
A
A(a 2 - b 2 )
mW = - 2 + 2 =
2a
2b
2 a 2b 2
ve buradan
A=
2a 2b 2 mW
a2 - b2
bulunur. B yarıçapındaki silindire gelen t torku= gerilme x alanı x yarıçap
www.muhendisiz.net
= ( mr¶w / ¶r ) r = b * 2pbh * b
şeklindedir. Burada h akışkan ile temasta olan silindirin yüksekliğini göstermektedir ve
uc etki eri ihmal edilmektedir. Neticede,
T = 2pmb 3h(
= 2phA =
¶w
A
)r = b 2pmb3h( 3 )
¶r
mb
4pha 2b 2 mW
= kmW
a 2 - b2
(2.6)
elde edilir. burada k verilen herhangi bir aygıt için sabittir.
Benzer olarak dönen silindire gelen torkun aynı değerde olduğu
gösterilebilir. Denk. 2.6 iç silindir hareketsiz , dış silindir döner iken veya dış silindir
hareketsiz , iç silindir döner iken uygulanabilir.
Denk.2.6 ın çıkartılışında h nin uçlardaki özel etkileri ihmal edebilecek
büyüklükte olduğu varsayılmıştır. Bununla beraber , pratikte silindirler orta
uzunluktadır ve bazı miktarlar uçlar tarafından oluşturulan etkileri hesaba katmalıdır.
Uç etkileri akışkan ile temasta olan bir ek uzunluğun etkisine çok benzerdir. Başka bir
deyişle, h nin yerine h+l Denk. 2.6 da gözükecektir. İki veya daha fazla sıvı derinlik
değerlerini (neticesinde h yi) kullanarak l nin yok edildiği benzer denklemler elde edilir.
Eğer iki silindirin çapı çok benzer ise Denk.2.6 biraz basitleştirilebilir.
Halka aralığı c=a-b ve ortalama çapı D=a+b yazarak,
2
T = 4phmW
=
2
a 2b 2
æ D+cö æD-cö
= 4phmWç
÷ ç
÷ / Dc
(a + b)(a - b)
è 2 ø è 2 ø
p hm W 2 2 2
(D - c )
4 Dc
elde edilir. Daha sonra D2 nin yanında c2 ihmal edilirse
T =
bulunur.
phmWD 3
4c
(2.7)
www.muhendisiz.net
Bu tipte basit bir laboratuar viskometresi G.F.C. SEARIE (1864-1954)
tarafından yapılmıştır.
Hatırlanacağı gibi Denk.2.6 ile 2.7 akışkanın hareketi türbülanslı ise
uygulanamaz. Ayrıca iki silindiri ortak eksenli olduğu varsayımı yapılmıştır. Bu yüzden
formüller mil (journal) yataklarına (birkaç örnek hariç) uygulanamaz çünkü bir mil
yatağı bir yükü yalnız mil ve yatak ortak eksenli değil ise destekler.
Döner tip viskometre o şekilde düzenlenebilir ki hareket eden silindirin daimi
olarak dönme yerine ortalama bir konuma göre salınım yapmasına izin verilir. Böylece,
ölçmeler akışkanın etki ettirdiği sönümlemeyi bulundurur. Bununla beraber, viskozite
tayininde kullanılan yöntemler çoktur ve ayrıntıları özel kaynaklarda bulunabilir.
Herhangi bir viskoziteyi ölçme yönteminde akışkanı bir sabit ve bilinen
sıcaklıkta tutmak önemlidir. Sıvıların ve gazların viskozitesi sıcaklık ile önemli ölçüde
değişir ve ilgili sıcaklık bir akışkanın viskozitesi için daima belirtilmelidir.