EKLER ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EKLER

Transkript

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ
İnşaat Mühendisliği Bölümü
EKLER
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
224
C16/20
C18/22
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
Eksenel basınç
2
fck N/mm
Eksenel
çekme
2
fctk N/mm
Küp
φ15,h=30 cm (15x15x15)
16
20
18
22
20
25
25
30
30
37
35
45
40
50
45
55
50
60
Silindir
εcu
1.4
1.5
1.6
1.8
1.9
2.1
2.2
2.3
2.5
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
k1
0.85
0.85
0.85
0.85
0.82
0.79
0.76
0.73
0.70
Gc ≈ 0.4Ec
N/mm2
Ec
2
N/mm
27000
27789
28534
30250
31800
33227
34555
35802
36981
10800
11116
11414
12100
12720
13291
13822
14321
14792
αc
1/C°
µc
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
-5
10
-5
10
10-5
10-5
10-5
-5
10
-5
10
-5
10
-5
10
S 220
Düz
S 420
B 420B
B 420C
•C16/20 ve C18/22 betonları deprem
bölgelerinde kullanılamaz. Bak: Dep. Yön-2007,
Madde 3.2.5.1.
•En az C30/37 önerilir.
B 500B
B 500C
γmc=1.7
0.0305
0.0270
C18/22
0.0368
0.0382
0.0303
C20/25
0.0409
0.0378
0.0337
C25/30
0.0511
0.0477
0.0421
C16/20
0.0141
0.0131
0.0116
C18/22
0.0158
0.0148
0.0130
C20/25
0.0176
0.0164
0.0145
C25/30
0.0220
0.0205
0.0181
0.0254
0.0237
0.0209
0.0286
0.0267
0.0235
0.0293
0.0259
Profilli
C45/55
0.0339
0.0317
0.0280
≥ 500
≥ 500
C50/60
0.0362
0.0338
0.0298
C16/20
0.0110
0.0103
0.0091
C18/22
0.0124
0.0116
0.0102
C20/25
0.0138
0.0128
0.0113
C25/30
0.0172
0.0161
0.0142
C30/37
0.0199
0.0186
0.0164
C35/45
0.0224
0.0209
0.0184
≥500
-
-
-
-
≥550
Çekme dayanımı/Akma dayanımı oranı
fsu/fyk=Rm/ Re
≥1.2
≥1.15
≥1.08
≥1.15
<1.35
≥1.08
≥1.15
<1.35
-
Deneysel akma dayanımı/karakteristik
akma dayanımı oranı Re act/Re
-
≤1.3
-
≤1.3
-
≤1.3
-
Kopma birim uzaması εsu=A5 (%)
γmc=1.5
0.0327
0.0314
≥340
Çekme dayanımı fsu=Rm
≥ 500
γmc=1.4
C16/20
C40/50
≥ 420
(N/mm2)
≥ 420
S 220
Beton
S 420
C30/37
B 420
C35/45
≥ 220
Akma daynımı fyk=Re (N/mm2)
Çelik
B 500A
Nervürlü Nervürlü Nervürlü Nervürlü Nervürlü
≥ 420
Dikdörtgen kesitli kirişlerde dengeli donatı oranları
NOT:
TS 708:2010
ÇELİK SINIFLARI ve MEKANİK ÖZELLİKLERİ
EK2:
EK3:
B 500
≥ 18
≥ 10
≥ 12
≥ 12
≥ 12
≥ 12
≥5
C40/50
0.0246
0.0230
0.0203
-
-
≥5
≥7.5
≥5
≥ 7.5
≥ 2.5
C45/55
0.0266
0.0248
0.0219
Malzeme katsayısı γms
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
C50/60
0.0283
0.0264
0.0233
Elastisite modülü Es (N/mm2)
2.105
2.105
2.105
2.105
2.105
2.105
2.105
191.30
365.22
365.22
365.22
434.78
434.78
434.78
Max yükte birim uzama Agt (%)
Tasarım dayanımı fyd=fyk/ γms (N/mm2)
Akma tasarım uzaması εsd=fyd/Es
Eski yapılar için
Beton
Sınıfı
TS 500:2000
TS EN 206-1:2002
TS 13515:2012
BETON SINIFLARI ve MEKANİK ÖZELLİKLERİ (28 GÜNLÜK BETON)
Yeni yapılar için
EK1:
0.000957 0.001826 0.001826 0.001826 0.002174 0.002174 0.002174
Dep. Yön. 2007, Madde 3.2.5
koşullarına göre en uygun
çelik
NOT:
•S 220 ve B 500 çelikleri kiriş, kolon ve perde uçlarında kullanılamaz. Bak: Dep. Yön. 2007, Madde 3.2.5.3.
•Deprem açısından en uygun çelik B 420C dir.
225
DONATI ÇUBUKLARI KÜTLE ve ALANLARI
EK4:
Kütle
kg/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
0.222
28 0.57
085
113
141
170
198
226
254
283
311
339
8
0.395
50 1.01
151
201
251
302
352
402
452
503
553
603
10
0.617
79
157
236
314
393
471
550
628
707
785
864
942
12
0.888
113
226
339
452
565
679
792
905
1018
1131
1244
1357
14
1.209
154
308
462
616
770
924 1078
1231
1385
1539
1693
1847
16
1.579
201
402
603
804 1005 1206 1407
1608
1810
2011
2212
2413
18
1.998
254
509
763 1018 1272 1527 1781
2036
2290
2545
2799
3054
20
2.467
314
628
942 1257 1571 1885 2199
2513
2827
3142
3456
3770
22
2.985
380
760 1140 1520 1901 2281 2661
3041
3421
3801
4181
4561
24
3.522
452
905 1357 1810 2262 2714 3167
3619
4071
4524
4976
5429
25
3.854
491
982 1473 1963 2454 2945 3436
3927
4418
4909
5399
5890
26
4.169
531 1062 1593 2124 2655 3185 3716
4247
4778
5309
5840
6371
28
4.834
616 1232 1847 2463 3079 3695 4310
4926
5542
6158
6773
7389
30
5.549
707 1414 2121 2827 3534 4241 4948
5655
6362
7069
7775
8482
32
6.315
804 1608 2413 3217 4021 4825 5630
6434
7238
8042
8846
9651
40
9.867 1257 2513 3770 5026 6283 7540 8796 10053 11309 12566 13823 15079
φ≤10 mm çubuklar kiriş ve kolonlarda boyuna donatı olarak kullanılmazlar. φ6 eski yapılar içindir, yeni yapılarda kullanılmaz.
13
14
15
368
653
1021
1470
2001
2614
3308
4084
4942
5881
6381
6902
8005
9189
10455
16336
396
704
1100
1583
2155
2815
3563
4398
5322
6333
6872
7433
8621
9896
11259
17593
424
754
1178
1696
2309
3016
3817
4712
5702
6786
7363
7964
9236
10603
12064
18850
Alanlar (mm2)
Kiriş veya kolonlarda bir sıraya sığan çubuk sayısı
bw
12
3
4
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
19
20
21
22
14
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
16
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
18
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Çap φ (mm)
22 24 25
3
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10 10 10
11 11 10
12 12 11
13 13 12
14 13 13
15 14 14
16 15 15
17 16 16
18 17 17
28 30 32 40
2
2
2
2
200
3
3
3
2
250
4
4
3
3
300
5
5
4
3
350
6
5
5
4
400
6
6
6
5
450
7
7
7
5
500
8
8
7
6
550
9
9
8
7
600
10 10 9
7
650
11 10 10 8
700
12 11 10 8
750
12 12 11 9
800
13 13 12 10
850
14 14 13 10
900
15 15 14 11
950
16 15 14 12
1000
Net beton örtüsü 30 mm, net donatı aralığı 30 mm ve etriye çapı φ<24 için 8 mm,
φ≥24 için 10 mm alınmıştır.
(mm)
bw= 200 mm eski yapıların kontrolü amaçlıdır.
Gerekli kiriş genişliği: bw≥nφ+(n-1)c’c+2φw+2cc
n: çubuk sayısı
φ: boyuna çubuk çapı
φw: etriye çapı
cc: net beton örtüsü
c’c: iki çubuk net aralığı
26
2
3
4
5
6
7
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16
Dişli döşemelerde bir dişe sığan
çubuk sayısı
bw
(mm)
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
10 12
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
4
5
4
5
5
5
5
5
5
Çap φ (mm)
14 16 18 20
2
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
2
2
3
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
4
3
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
4
4
4
Temel bağıntılar :
K
k
h
M 'd = M d − N d ( − d ' )
2
100 M 'd
K=
f cd b w d 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
864
856
847
839
830
821
812
802
792
782
771
k
d
1000
M'
N
As = d + d
f yd z f yd
z=
EK6:
EK5:
Tek donatılı dikdörtgen kesit tablosu
(her tür malzeme için)
22
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
Net beton örtüsü 15 mm, net donatı aralığı 20
mm ve etriye çapı 8 mm alınmıştır.
Diğer bağıntılar:
a = 2(d - z)
c = a/k 1
ε s = 0.003
d−c
c
ÖRNEK: Donatı alanı hesabı
Malzeme: C30/37-B 420C
Denetim: iyi
Aranan: As=?
Nd=0, M’d=Md=138.8 kNm
K=100.138.8.106/20/250/4602=13.1
K=13.1 için k=916 okundu(interpolasyon)
z=916.460/1000=421.4 mm
As=138.8.106/365.22/421.4=902 mm2
-------------
Her tür beton ve çelik için geçerlidir
Çap φ
(mm)
EK7A:
Çubuk sayısı
Nd ≤ 0.1f ck A c olmalı. Aksi durumda kesit kolon olarak boyutlandı rılmalı
Nd nin basınç olması durymunda ihmal edilmesi, yani N d = 0 alınması önerilir
226
EK7B:
Tek donatılı dikdörtgen kesit tabloları
Hesaplarda Newton ve mm birimleri kullanılmalıdır. Min ρ, ρl , Max ρ sınırları kirişler için geçerlidir
S 420, B 420B, B 420C çelikleri ve γmc=1.5 için geçerlidir
Temel bağıntılar:
K=
C18/22
C16/20
10M d
bw d2
Min ρ sınırı
ω
ρ= 4
10
A s = ρb w d
As nin hesap adımları:
Bilinenler: bw, d, Md ve beton sınıfı
Aranan: As=?
1)K=10Md/bw/d2 hesapla
2)Beton sınıfı tablosundan K yı bul, aynı satırdaki ω yı oku
3)ρ=ω/104 hesapla
4)As=ρ bwd hesapla
Taşıma gücü Md nin hesap adımları:
Bilinenler: bw, d, As ve beton sınıfı
Aranan: Md=?
1)a=365.22As/0.85/bw /fcd hesapla
ρl sınırı
2)Md=365.22As(d-a/2) hesapla
Veya:
1)ρ =As/bw/d hesapla
2) ω=ρ .104 hesapla, beton sınıfı tablosundan
ω yı bul, K yı oku
3)Md=Kbwd2/10 hesapla
NOT:
•Tablo sadece fyk=420 N/mm2 çelikleri için ve γmc=1.5 için geçerlidir.
Max ρ sınırı
•fctk=0.35 √fck den hesaplanmıştır.
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
ω
k
966
960
954
948
941
935
929
922
916
909
902
895
888
881
874
866
859
851
843
835
827
818
809
800
791
781
17
20
23
26
29
32
35
39
42
45
49
52
55
59
63
66
70
74
78
82
86
90
95
99
104
109
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C20/25
k
ω
970
964
959
954
948
943
937
932
926
920
914
908
902
896
890
883
877
870
864
857
850
843
836
828
821
813
805
797
789
780
17
20
23
26
29
32
35
38
41
45
48
51
55
58
62
65
69
72
76
80
84
88
92
96
100
104
109
113
118
123
•Max ρ=0.85ρb ve 0.02 değerlerinden küçüğü alınmıştır.
•Kalın sürekli çizginin altındaki değerler Min ρ -Max ρ arasındadır.
•Aranan değer kalın-sürekli çizgi üstünde , veya üstten tablo dışında kalıyorsa minimum donatı gerekir.
• Aranan değer alttan tablo dışında kalıyorsa, kesit yetersizdir. Kesit büyütülmeli veya çift donatılı yapılmalıdır.
•Aranan değer kesik çizgi altında kalıyorsa, ρ>ρl=0.235fcd/fyd anlamındadır.
•k değeri a, c, εs gibi diğer büyüklüklerin hesabı için kullanılır:
fyk=420 N/mm2 çelikleri ve γmc=1.5 için yardımcı bilgiler
k
z=
d
1000
a = 2(d - z)
c = a/k1
ε s = 0.003
As =
d−c
c
Md
365.22 z
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
C16/20 C18/22 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fcd
(N/mm2)
fctd (N/mm2)
k1
ρb
Min ρ
ρl=0.235fcd/fyd
Max ρ
Max ρ-ρ’=0.85ρb
10.67
0.93
0.85
0.0131
0.0020
0.0069
0.0111
0.0111
12.00
0.99
0.85
0.0148
0.0022
0.0077
0.0126
0.0126
13.33
1.04
0.85
0.0164
0.0023
0.0086
0.0139
0.0139
16.67
1.17
0.85
0.0205
0.0026
0.0107
0.0174
0.0174
20.00
1.28
0.82
0.0237
0.0028
0.0129
0.02
0.0201
23.33
1.38
0.79
0.0267
0.0030
0.0150
0.02
0.0223
26.67
1.48
0.76
0.0293
0.0032
0.0172
0.02
0.0249
30.00
1.57
0.73
0.0317
0.0034
0.0193
0.02
0.0269
33.33
1.65
0.70
0.0338
0.0036
0.0214
0.02
0.0287
k
ω
973
968
963
959
954
949
944
939
934
929
924
918
913
908
902
897
891
885
880
874
868
862
856
849
843
837
830
823
816
809
802
795
787
779
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
51
54
57
61
64
68
71
75
78
82
86
90
93
97
101
106
110
114
118
123
128
132
137
C25/30
K
k
(N/mm2)
6
978
7
975
8
971
9
967
10
963
11
960
12
956
13
952
14
948
15
944
16
940
17
936
18
932
19
928
20
924
21
919
22
915
23
911
24
907
25
902
26
898
27
893
28
889
29
884
30
880
31
875
32
870
33
865
34
861
35
856
36
851
37
846
38
840
39
835
40
830
41
824
42
819
43
813
44
808
45
802
46
796
47
790
48
784
49
778
ω
17
20
23
25
28
31
34
37
40
44
47
50
53
56
59
63
66
69
72
76
79
83
86
90
93
97
101
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
145
149
154
158
163
168
173
227
EK7B(devamı)
Tek donatılı dikdörtgen kesit tabloları
C30/37
Min ρ sınırı
ÖRNEK: Donatı alanı hesabı
Bilinenler: bw=250 mm, d=470 mm, Md=138.8 kNm, Nd=0
Malzeme: C30/37-B 420C, denetim: iyi.
Aranan: As=?
1)K=10.138.8.106/250/4602≈26.2
2)C30/37 tablosundan K=26.2 için ω =78.6 okundu(interpolasyon).
3)ρ=78.6/104=0.00786
4)As=0.00786.250.460=904 mm2
ÖRNEK: Taşıma gücü hesabı(montaj ihmal edilmiştir)
2 12
Bilinenler: bw=250 mm, d=460 mm, As=942 mm2
Malzeme: C30/37-B 420C, denetim: iyi.
Md=?
3 20
250
Aranan: Md=?
1)a=942.365.22/0.85/250/20=80.9
a=
A s f yd
0.85b w f cd
mm
a
Mr = A s f yd (d − )
2
2)Md=942.365.22(460-80.9/2)=144341 Nmm=144.3 kNm
Veya:
1)ρ=942/250/460=0.0082
Md=Kbwd2/10
2)ω=0.0082.104=82 K=27.3 N/mm2
3)Md=27.3.250.4602/10=144417 Nmm=144.4 kNm
ρl sınırı
Max ρ sınırı
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
C35/45
k
ω
982
979
976
973
970
967
963
960
957
954
950
947
944
941
937
934
930
927
924
920
917
913
909
906
902
899
895
891
887
883
880
876
872
868
864
860
856
851
847
843
839
834
830
825
821
816
812
807
802
797
792
787
17
20
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
62
65
68
71
74
78
81
84
88
91
94
98
101
105
108
112
116
119
123
127
131
134
138
142
146
150
154
158
163
167
171
175
180
184
189
194
198
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
k
ω
985
982
979
977
974
971
969
966
963
961
958
955
952
950
947
944
941
938
935
932
929
927
924
921
918
915
911
908
905
902
899
896
893
889
886
883
880
876
873
870
866
863
859
856
852
848
845
841
837
834
830
826
822
818
17
20
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
73
77
80
83
86
90
93
96
99
103
106
110
113
117
120
124
127
131
134
138
142
145
149
153
157
161
165
169
173
177
181
185
189
193
197
C45/55
C40/50
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
k
ω
987
984
982
980
977
975
973
970
968
966
963
961
959
956
954
951
949
946
944
941
939
936
934
931
929
926
924
921
918
916
913
910
908
905
902
899
897
894
891
888
885
883
880
877
874
871
868
865
862
859
856
853
849
846
843
840
17
19
22
25
28
31
34
37
40
43
45
48
51
54
57
60
63
67
70
73
76
79
82
85
88
92
95
98
101
105
108
111
115
118
121
125
128
132
135
139
142
146
149
153
157
160
164
168
172
175
179
183
187
191
195
199
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
C50/60
k
ω
988
986
984
982
980
978
976
974
972
970
968
965
963
961
959
957
955
953
950
948
946
944
942
939
937
935
933
930
928
926
924
921
919
917
914
912
909
907
905
902
900
897
895
892
890
887
885
882
880
877
874
872
869
866
864
861
858
17
19
22
25
28
31
34
37
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
85
88
91
94
97
100
104
107
110
113
117
120
123
126
130
133
137
140
143
147
150
154
157
161
164
168
172
175
179
183
186
190
194
198
K
(N/mm2)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
k
ω
989
987
986
984
982
980
978
977
975
973
971
969
967
965
963
961
960
958
956
954
952
950
948
946
944
942
940
938
936
934
932
930
928
926
924
921
919
917
915
913
911
909
907
904
902
900
898
896
893
891
889
887
884
882
880
877
875
873
17
19
22
25
28
31
34
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
103
106
109
112
115
119
122
125
128
132
135
138
142
145
148
152
155
159
162
166
169
173
176
180
183
187
190
194
198
228
EK7C:
Çift donatılı dikdörtgen kesit tabloları
Hesaplarda Newton ve mm birimleri kullanılmalıdır.
ÖRNEK: Soldaki kesitte malzeme C30/37-B 420C, denetim: iyi, As=?, A's=?
ÇÖZÜM:
ω=188 ρ=0.0188
d'/d=50/450≈0.10
ω'=61 ρ'=0.0061
K=10.365.106/300/4502=60 N/mm2
As=0.0181.300.450=2538 mm2
A's=0.0061.300.450=824 mm2
C16/20
A’s
Md
As
bw
Bağıntılar:
K=
10Md
b w d2
ω
10 4
ω'
ρ' = 4
10
A s = ρ bwd
ρ=
A 's = ρ' b w d
Max ρ sınırı
K
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
0.06
ω ω’
63 0
66 0
69 3
72 6
75 9
78 12
81 15
84 17
87 20
90 23
93 26
96 29
98 32
101 35
104 38
107 41
110 44
113 47
116 50
119 52
122 55
125 58
128 61
130 64
133 67
d’/d
0.10
ω ω’
63 0
66 0
69 3
72 6
75 9
79 12
82 15
85 18
88 21
91 24
94 27
97 30
100 33
103 37
106 40
109 43
112 46
115 49
118 52
121 55
124 58
127 61
130 64
133 67
136 70
C18/22
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
d’/d
d’/d
d’/d
d’/d
0.20
0.06 0.10
0.20
0.06 0.10
0.20
0.06 0.10
0.20
0.06 0.10
0.20
0.06 0.10
ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’
63 0
66 0
ρ≥ρl =0.235fcd/fyd ≡ çift donatı başlangıcı
70 6
73 11 72 0 72 0 72 0
77 17 76 0 76 0 76 0
80 23 79 3 79 3 79 6
83 29 82 6 82 6 83 11 82 0 82 0 82 0
87 34 85 9 85 9 86 17 86 0 86 0 86 0
90 40 88 12 88 12 90 22 89 3 89 3 89 5
94 46 91 15 91 15 93 28 92 6 92 6 93 11
97 51 94 17 94 18 97 33 95 9 95 9 96 16
101 57 96 20 97 21 100 39 97 12 98 12 99 22
104 63 99 23 100 24 103 44 100 15 101 15 103 27 101 0 101 0 101 0
107 69 102 26 103 27 107 50 103 17 104 18 106 32 104 0 104 0 104 0
111 74 105 29 106 30 110 55 106 20 107 21 110 38 107 3 107 3 108 6
114 80 108 32 110 33 114 61 109 23 110 24 113 43 110 6 110 6 111 11
118 86 111 35 113 37 117 67 112 26 113 27 117 49 113 9 114 9 115 17
121 92 114 38 116 40 121 72 115 29 116 30 120 54 116 12 117 12 118 23
125 97 117 41 119 43 124 78 118 32 119 33 123 60 119 15 120 15 122 28
128 103 120 44 122 46 127 83 121 35 122 37 127 65 122 17 123 18 125 34 123 0 123 0 123 0
131 109 123 47 125 49 131 89 124 38 125 40 130 70 125 20 126 21 128 40 127 0 127 0 127 0
135 114 126 50 128 52 134 94 127 41 128 43 134 76 128 23 129 24 132 45 130 3 130 3 130 5
138 120 129 52 131 55 138 100 129 44 131 46 137 81 131 26 132 27 135 51 133 6 133 6 134 10
142 126 131 55 134 58 141 105 132 47 134 49 141 87 134 29 135 30 139 57 136 9 136 9 137 16
145 132 134 58 137 61 145 111 135 50 138 52 144 92 136 32 138 33 142 62 138 12 139 12 140 21
137 61 140 64 148 116 138 52 141 55 147 97 139 35 141 37 145 68 141 15 142 15 144 26
140 64 143 67 151 122 141 55 144 58 151 103 142 38 144 40 149 74 144 17 145 18 147 31 145 0 145 0
143 67 146 70 155 127 144 58 147 61 154 108 145 41 147 43 152 79 147 20 148 21 151 37 149 0 149 0
146 70 149 73 158 133 147 61 150 64 158 114 148 44 150 46 156 85 150 23 151 24 154 42 152 3 152 3
149 73 152 76 162 139 150 64 153 67 161 119 151 47 153 49 159 90 153 26 154 27 158 47 155 6 155 6
153 67 156 70 165 124 154 50 156 52 163 96 156 29 157 30 161 52 158 9 158 9
156 70 159 73 168 130 157 52 159 55 166 102 159 32 160 33 164 58 161 12 161 12
159 73 162 76 171 135 160 55 162 58 169 107 162 35 163 37 168 63 164 15 164 15
162 76 165 79 175 141 163 58 165 61 173 113 165 38 166 40 171 68 167 17 167 18
164 79 168 82 178 146 166 61 168 64 176 119 168 41 169 43 175 73 170 20 170 21
167 82 171 85 182 151 168 64 171 67 180 124 170 44 172 46 178 79 172 23 174 24
171 67 174 70 183 130 173 47 175 49 182 84 175 26 177 27
174 70 177 73 187 136 176 50 179 52 185 89 178 29 180 30
177 73 180 76 190 141 179 52 182 55 188 94 181 32 183 33
180 76 184 79 193 147 182 55 185 58 192 99 184 35 186 37
183 79 187 82 197 153 185 58 188 61 195 105 187 38 189 40
186 82 190 85
188 61 191 64 199 110 190 41 192 43
189 84 193 88
191 64 194 67
193 44 195 46
192 87 196 91
194 67 197 70
196 47 198 49
195 90 199 94
197 70 200 73
199 50
198 93
200 73
C40/50
C45/55
C50/60
d’/d
d’/d
d’/d
0.20 0.06 0.10 0.20 0.06 0.10 0.20 0.06 0.10 0.20
ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ ω ω’ K
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
145 0
46
149 0
47
153 5
48
156 10
49
159 15
50
163 20
51
166 25
52
170 29 168 0 168 0 168 0
53
173 34 172 0 172 0 172 0
54
177 39 174 3 175 3 175 5
55
180 44 177 6 178 6 178 9
56
183 49 180 9 181 9 182 14
57
187 54 183 12 184 12 185 19
58
190 59 186 15 187 15 189 23 186 0 186 0 186 0
59
194 64 189 17 190 18 192 28 190 0 190 0 190 0
60
197 69 192 20 193 21 196 32 193 3 193 3 194 4
61
195 23 196 24 199 37 196 6 196 6 197 9 194 0 194 0 194 0 62
198 26 199 27
199 9 199 9
198 0 198 0 198 0 63
65
65
229
Nd
As=?
bw
K
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
570
625
681
738
795
854
913
973
1035
1097
1161
1226
1293
1360
1430
1500
1573
1648
1724
1803
1884
1968
2054
2144
2238
2336
2438
2546
2660
2782
2914
3058
3218
3403
3627
3939
3
101
151
202
254
305
358
410
463
517
572
628
686
745
805
867
931
997
1065
1135
1208
1284
1363
1445
1532
1625
1723
1828
1943
2071
2217
2391
2624
t/d=0.05
b/bw
4
5
6
8
101 101 101 101
151 151 151 151
202 202 202 202
254 254 254 254
305 305 305 305
358 358 358 358
410 410 410 410
463 463 463 463
517 518 518 520
573 575 576 580
631 634 637 644
690 696 701 715
752 761 770 793
816 829 843 882
883 901 923 988
952 978 1011 1129
1025 1062 1111
1103 1153 1229
1184 1254 1381
1272 1371 1669
1366 1514
1470 1713
1586
1720
1886
2129
ω sayıları
10
101
151
202
254
305
358
410
463
521
583
652
731
824
947
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
898
954
1012
1070
1130
1190
1252
1314
1378
1443
1510
1578
1647
1718
1791
1865
1942
2021
2102
2186
2273
2363
2457
2555
2658
2766
2881
3003
3136
3281
3442
3629
3857
4181
3
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
898
955
1014
1074
1135
1199
1264
1332
1401
1473
1548
1627
1708
1794
1885
1982
2085
2198
2322
2463
2629
2842
3232
t/d=0.10
b/bw
4
5
6
101 101 101
151 151 151
202 202 202
254 254 254
305 305 305
358 358 358
410 410 410
463 463 463
516 516 516
569 569 569
623 623 623
677 677 677
731 731 731
786 786 786
842 842 842
898 898 898
956 956 957
1015 1018 1020
1077 1081 1086
1142 1149 1156
1209 1220 1232
1279 1295 1316
1352 1377 1408
1429 1465 1515
1512 1564 1645
1600 1675 1827
1695 1809
1800 1985
1917
2054
2224
2485
ω sayıları
C16/20-B 420C, denetim: iyi
8
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
898
959
1024
1095
1175
1265
1374
1523
10
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
899
961
1029
1107
1199
1318
1560
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1420
1482
1545
1609
1674
1741
1809
1879
1951
2024
2099
2176
2256
2338
2423
2511
2602
2697
2796
2900
3010
3127
3252
3388
3537
3
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1360
1421
1485
1550
1618
1688
1760
1835
1913
1995
2081
2172
2269
2373
2486
2611
2752
2920
3136
3555
t/d=0.15
b/bw
4
5
6
101 101 101
151 151 151
202 202 202
254 254 254
305 305 305
358 358 358
410 410 410
463 463 463
516 516 516
569 569 569
623 623 623
677 677 677
731 731 731
786 786 786
842 842 842
897 897 897
953 953 953
1010 1010 1010
1067 1067 1067
1124 1124 1124
1182 1182 1182
1241 1241 1241
1299 1299 1300
1360 1361 1361
1423 1425 1426
1488 1492 1496
1556 1563 1571
1628 1639 1653
1703 1721 1743
1782 1810 1847
1867 1909 1971
1958 2022 2138
2057 2156
2166 2335
2291
2439
2634
ω sayıları
100
8
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1300
1362
1430
1505
1589
1688
1812
2011
10
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1300
1364
1435
1516
1614
1749
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1789
1853
1920
1987
2056
2127
2199
2273
2350
2428
2509
2592
2678
2768
2861
2958
3059
3166
3279
3
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1789
1855
1924
1994
2067
2143
2223
2306
2394
2486
2585
2692
2809
2938
3087
3266
3511
t/d=0.20
b/bw
4
5
6
101 101 101
151 151 151
202 202 202
254 254 254
305 305 305
358 358 358
410 410 410
463 463 463
516 516 516
569 569 569
623 623 623
677 677 677
731 731 731
786 786 786
842 842 842
897 897 897
953 953 953
1010 1010 1010
1067 1067 1067
1124 1124 1124
1182 1182 1182
1241 1241 1241
1299 1299 1299
1359 1359 1359
1418 1418 1418
1479 1479 1479
1539 1539 1539
1601 1601 1601
1663 1663 1663
1725 1725 1725
1790 1791 1791
1857 1859 1862
1928 1932 1937
2002 2010 2020
2080 2095 2113
2163 2187 2219
2252 2291 2347
2349 2411 2526
2455 2558
2575 2774
2716
2895
3194
8
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1793
1866
1949
2045
2164
2344
10
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1794
1872
1964
2083
2322
ω sayıları
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2180
2248
2318
2390
2464
2539
2617
2697
2780
2865
2954
3045
3141
3
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2180
2249
2322
2397
2475
2556
2642
2733
2829
2933
3045
3169
3309
t/d=0.25
b/bw
4
5
6
8
10
101 101 101 101 101
151 151 151 151 151
202 202 202 202 202
254 254 254 254 254
305 305 305 305 305
358 358 358 358 358
410 410 410 410 410
463 463 463 463 463
516 516 516 516 516
569 569 569 569 569
623 623 623 623 623
677 677 677 677 677
731 731 731 731 731
786 786 786 786 786
842 842 842 842 842
897 897 897 897 897
953 953 953 953 953
1010 1010 1010 1010 1010
1067 1067 1067 1067 1067
1124 1124 1124 1124 1124
1182 1182 1182 1182 1182
1241 1241 1241 1241 1241
1299 1299 1299 1299 1299
1359 1359 1359 1359 1359
1418 1418 1418 1418 1418
1479 1479 1479 1479 1479
1539 1539 1539 1539 1539
1601 1601 1601 1601 1601
1663 1663 1663 1663 1663
1725 1725 1725 1725 1725
1788 1788 1788 1788 1788
1852 1852 1852 1852 1852
1916 1916 1916 1916 1916
1981 1981 1981 1981 1981
2046 2046 2046 2046 2046
2113 2113 2113 2113 2113
2180 2180 2181 2181 2182
2251 2252 2254 2257 2260
2325 2329 2333 2342 2353
2403 2411 2420 2442 2476
2487 2501 2519 2570
2576 2602 2635 2790
2674 2716 2783
2781 2855 3039
2902 3043
3044
3226
ω sayıları
3546
2
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2179
2247
2315
2384
2454
2525
2597
2670
2746
2823
2903
2985
3071
3
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2179
2247
2315
2384
2454
2525
2597
2672
2749
2831
2916
3006
3102
t/d=0.30
b/bw
4
5
6
101 101 101
151 151 151
202 202 202
254 254 254
305 305 305
358 358 358
410 410 410
463 463 463
516 516 516
569 569 569
623 623 623
677 677 677
731 731 731
786 786 786
842 842 842
897 897 897
953 953 953
1010 1010 1010
1067 1067 1067
1124 1124 1124
1182 1182 1182
1241 1241 1241
1299 1299 1299
1359 1359 1359
1418 1418 1418
1479 1479 1479
1539 1539 1539
1601 1601 1601
1663 1663 1663
1725 1725 1725
1788 1788 1788
1852 1852 1852
1916 1916 1916
1981 1981 1981
2046 2046 2046
2113 2113 2113
2179 2179 2179
2247 2247 2247
2315 2315 2315
2384 2384 2384
2454 2454 2454
2525 2525 2525
2597 2597 2598
2673 2674 2676
2753 2757 2762
2839 2848 2859
2931 2949 2972
3032 3065 3114
3143 3206 3338
8
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2179
2247
2315
2384
2454
2525
2598
2679
2773
2887
3051
10
101
151
202
254
305
358
410
463
516
569
623
677
731
786
842
897
953
1010
1067
1124
1182
1241
1299
1359
1418
1479
1539
1601
1663
1725
1788
1852
1916
1981
2046
2113
2179
2247
2315
2384
2454
2525
2598
2683
2786
2936
ω sayıları
Basınç bloğu
u tabla içinde
Md
ÖRNEK: Md=?
ÇÖZÜM:
t/d=100/550=0.18≈20
b/bw=650/250=2.6≈3
1828=ω.10.67.650.550/104/365.22 K=157
ω=1750
157=1000.Md.106/650/5502/10.67 Md=329.4kNm
Basınç bloğu gövdeye sarkıyor
Nd
As=?
h
M 'd = M d − N d ( − d ' )
2
1000 M 'd
K=
f cd b d 2
N
ω f
A s = 4 cd b d + d
10 f yd
f yd
600 mm
550
Md
ÖRNEK: As=?
ÇÖZÜM:
K=1000.330.106/650/5502/10.67=157
ω=1750
t/d=100/550=0.18≈20
b/bw=650/250=2.6≈3
As=1750.10.67.650.550/365.22/104=1828 mm2
100
Bağıntılar:
b
600 mm
550
EK8A: Tek donatılı tablalı kesit tabloları
230
Tek donatılı tablalı kesit tabloları
EK8B:
Bağıntılar1:
ÖRNEK: As=?
ÇÖZÜM:
K=100.330.106/650/5502/10.67=15.7
t/d=100/550=0.18≈20
k=889
b/bw=650/250=2.6≈3
As=1000.330.106/365.22/899/550=1827 mm2
100
600 mm
550
h
M 'd = M d − N d ( − d ' )
2
100 M 'd
K=
f cd b d 2
1000 M 'd N d
As =
+
f yd k d
f yd
2
994
988
982
976
969
959
949
937
925
911
897
882
866
850
832
813
793
771
746
719
687
647
584
3
994
988
982
976
968
955
940
922
903
881
857
830
800
766
724
669
k sayıları
8
994
988
982
976
965
942
909
867
810
724
10
994
988
982
976
960
920
849
2
994
988
982
976
970
963
957
950
943
934
924
913
901
887
873
858
841
823
804
783
759
733
701
661
598
3
994
988
982
976
970
963
957
950
942
931
918
901
882
861
836
807
773
731
669
t/d=0.10
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
970 970 970
963 963 963
957 957 957
950 950 950
942 941 940
928 925 921
910 902 893
888 872 852
860 831 790
826 774
782
719
8
994
988
982
976
970
963
957
950
938
913
870
788
10
994
988
982
976
970
963
957
950
937
903
834
k sayıları
2
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
916
906
896
884
871
857
842
825
807
787
764
738
707
3
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
915
903
889
872
852
829
801
766
719
619
t/d=0.15
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
970 970 970
963 963 963
957 957 957
950 950 950
944 944 944
937 937 937
930 930 930
923 923 923
914 912 911
899 896 891
881 872 860
857 838 812
827 788
786
721
k sayıları
8
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
923
909
881
828
10
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
923
906
867
2
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
886
875
864
851
837
821
804
785
762
3
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
894
884
871
855
836
812
783
745
684
t/d=0.20
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
970 970 970
963 963 963
957 957 957
950 950 950
944 944 944
937 937 937
930 930 930
924 924 924
917 917 917
909 909 909
902 902 902
894 894 893
882 880 877
865 859 852
844 829 809
815 782
773
689
k sayıları
8
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
893
872
832
10
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
892
866
775
2
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
863
852
841
827
813
796
3
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
861
849
833
813
788
756
t/d=0.25
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
970 970 970
963 963 963
957 957 957
950 950 950
944 944 944
937 937 937
930 930 930
924 924 924
917 917 917
909 909 909
902 902 902
895 895 895
887 887 887
880 880 880
872 871 871
860 859 857
844 840 834
823 810 791
793 756
744
k ayıları
8
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
871
854
817
10
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
871
850
2
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
864
856
847
838
827
814
3
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
864
856
847
837
823
806
t/d=0.30
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
970 970 970
963 963 963
957 957 957
950 950 950
944 944 944
937 937 937
930 930 930
924 924 924
917 917 917
909 909 909
902 902 902
895 895 895
887 887 887
880 880 880
872 872 872
864 864 864
856 856 856
847 847 847
835 834 833
819 814 808
795 780 749
8
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
864
856
847
830
787
10
994
988
982
976
970
963
957
950
944
937
930
924
917
909
902
895
887
880
872
864
856
847
826
k sayıları
-------------
Nd ≤ 0.1f ck A c olmalı. Aksi durumda kesit kolon olarak boyutlandı rılmalı
Nd nin basınç olması durymunda ihmal edilmesi, yani Nd = 0 alınması önerilir
Basınç bloğu gövdeye sarkıyor
K
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
t/d=0.05
b/bw
4
5
6
994 994 994
988 988 988
982 982 982
976 976 976
967 966 965
951 947 942
931 920 909
906 888 867
878 848 810
844 797 724
805 727
757
689
Basınç bloğu tabla içinde
231
Kirişlerde sınır değerler
Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 275-277
çekme tarafı
(depremde çekme - basınç)
basınç tarafı
çekme tarafı
basınç tarafı
(depremde çekme - basınç)
bw: kiriş genişliği
φ: boyuna donatı çapı
h: kiriş yüksekliği
ρ: çekme donatısı oranı
d: faydalı yükseklik=h-d'
ρ’: basınç (veya montaj) donatısı oranı
t: tabla kalınlığı
ρ1: mesnet üstündeki donatının oranı
cc: net beton örtüsü
ρ’1: mesnet altındaki donatının oranı
d': beton örtüsü, Pas payı
φw: etriye donatısı çapı
c’c: net donatı aralığı
ρw: etriye donatısı oranı
bk: kolonun kirişe dik kenarı
s: açıklıkta etriye adımı (aralığı)
hk: kolonun kirişe paralel kenarı
s’: sarılma bölgesinde etriye adımı (aralığı)
Ln: kiriş net açıklığı
e: etriye kolları arası mesafe
Lc: sarılma bölgesi uzunluğu
k: etriye kanca boyu
c: donatının komşu açıklığa uzatılma miktarı
φgövde: gövde donatısı çapı
a: ilk ve son kolonda donatının kolon içindeki uzunluğu
ρgövde: gövde donatısı oranı
b: donatının komşu açıklıkta devam ettirilememesi durumunda (örneğin:ilk ve son mesnette veya
komşu kiriş yüksekleri farklı ara mesnetlerde ) boyuna donatının 900 aşağı veya yukarı
bükülen kısmının uzunluğu
232
KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER
Zorunlu koşullar
Tanım
TS 500:2000
Ek öneri
Deprem Yön. 2007
Açıklama
min bw
20 cm
25 cm
25 cm
max bw
bk+h
bk+h
-
1
min h
30 cm , 3t, Ln /10
30 cm , 3t
40 cm
2
max h
Ln /2.5 (sürekli kirişlerde)
Ln /1.5 (basit kirişte)
3.5 bw , Ln /4
-
3
min ρ
0.8 fctd /fyd
-
-
max ρ
0.02
0.02
-
min ρ1
0.8 fctd /fyd
0.8 fctd /fyd
-
max ρ1
0.02
0.02
-
min ρ’
-
ρ1/4
-
Montaj donatısı alt sınırı
min ρ’1
-
0.5 ρ1 , 0.8 fctd/fyd
-
Mesnet altı donatısının alt
sınırı
max ρ’1
-
0.02
-
max (ρ-ρ’)
0.85 ρb
-
ρl =0.235 fcd/fyd
max (ρ1-ρ’1)
0.85 ρb
0.85 ρb
ρl
2
min Lc
2h
2h
-
Sarılma bölgesi
max s
0.5 h
0.5 h
20 cm
min s
-
-
10 cm
max s’
h/4 , 15 cm
h/4 , 15 cm , 8φmin
s /2 ,10 cm
min s’
-
-
5 cm
max e
-
-
35 cm
min φ
12 mm
12 mm
-
max φ
-
-
24 mm
min φw
8 mm
8 mm
-
max φw
-
-
12 mm
min ρw
0.3fctd/fywd
-
-
min φgövde
10 mm
12
12
min ρgövde
0.001
0.3(ρ1+ρ’1)
-
AÇIKLAMALAR:
1. Kiriş genişliği sınırlaması: Dar bir kolona çok geniş bir kirişin oturtulması sakıncalıdır.
Bak: Dep. -Y. 2007, madde 3.3.1.1 ve 3.4.1.1 a , b.
kolon
2
kiriş
bw ≤ bk+h
bw ≥25 cm
h ≥ 30 cm
2. Aşırı sehimi (yer değiştirme, çökme) önlemek için kiriş yüksekliği ve donatı oranı
sınırlaması: Bak: TS 500:2000, Madde 13.2.
Süneklik için donatı oranı 085ρb ve 0.02 sınırlarını aşmamalıdır. Bu sınırlara yakın
donatılan kirişler sünek olmakta fakat aşırı sehim yapmaktadır. Araştırma ve
gözlemlere göre, aşırı sehim olmaması için, donatı oranı ρl≤0.235fcd/fyd ile verilen
sınırı aşmamalıdır.
Bak:
ERSOY/ÖZCEBE, S. 260 Paragraf 5.4.2
BERKTAY,İ, S. 155, Paragraf 5.1.2.2
3. Bu koşulu sağlamayan kirişler, yüksek kiriş olarak tasarlanır ve donatılır, Bak: Dep. Y.
2007, Madde 3.4.2.5.
φmin: boyuna donatı min çapı
4. bw>40 cm olan geniş kirişlerde birden çok (4, 6,… kollu) etriye kullanılmalı
4
fywd:etriye çeliği tasarım
dayanımı
5
233
5. Gövde donatısı:
KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER (devamı)
A’s
-
min b
-
12φ
-
min (a+b)
-
lb
50φ
l b Kenetlenme boyu
min c
-
-
Ln/4
Komşu açıklıktan gelen
veya mesnet ek donatısı için
kenetlenme boyu
Komşu açıklıktan gelen
veya mesnet ek donatısı için
kenetlenme boyu
6
min (hk+c)
-
l b , 50 φ
-
min k
6φw , 5 cm
10φw , 10 cm(düz)
6φw , 8 cm(nervürlü)
10φw ,10 cm
(her tür çelik için)
max Nd
0.1 fck Ac
0.1 fck Ac
-
max Vd
0.22 fcd Ac
0.22 fcd Ac
-
min cc
2 cm içte
2.5 cm dışta
-
3 cm içte ve dışta
8
Beton örtüsü
1350 kıvrımlı etriye kancası
boyu
7
h >60 cm olan kirişlerin
her iki yüzüne ,
büzülme çatlaklarını
önlemek amacıyla,
gövde donatısı konur.
Bu donatıların toplam
alanı en az Asgövde
olmalı ve aralıkları en
fazla 30 cm olmalıdır.
a
As
d
0.4 l b
h > 60 cm
-
a
min a
Asgövde≥0.001 bw d
a
Açıklama
a ≤ 30 cm
Ek öneri
Deprem Yön. 2007
a
TS 500:2000
Kötü bir uygulama: Donatı aralığı sıfır!
bw
6. Minimum kenetlenme boyu lb nin hesabı için TS 500:2000, madde 9.1.2 ye
bakınız.
7. Bu koşulun sağlanmaması durumunda kolon olarak boyutlandırılır, Ac=bwd dir.
Bak. TS 500 madde 7.3 ve Dep Y. 2007, Madde 3.4.1.2.
8. Net beton örtüsü ve net donatı aralığı.Bak: TS 500:2000, S. 44.
YÖNETMELİK:
min d'
-
-
Net beton örtüsü+2
cm
min net donatı aralığı
2.5 cm , φ
-
5 cm
min beton sınıfı
C16/20
C20/25
C30/37
Bak. Dep. Y. 2007 Madde
3.2.5
min çelik sınıfı
S220
S 220 (sadece sargı
olarak veya döşemelerde)
S 420, B 420C (boyuna)
B 420C
Kiriş, kolon ve perde
uçlarında S 220
kullanılamaz. Bak. Dep. Y.
2007 Madde 3.2.5
max çelik sınıfı
-
S 420 , B 420C
B 420C
Bak. Dep. Y. 2007 Madde
3.2.5
min çekme donatısı
sayısı
-
2
3
min montaj donatısı
sayısı
2
2
-
cc ≥ 2 cm içte, cc ≥ 2.5 cm dışta
c’c ≥ 2.5 cm ve c’c ≥ φ
cc ve c’c ≥ (4/3) Dençok
Dençok agrega max tane çapıdır.
8
c’c
Tanım
cc
Zorunlu koşullar
ÖNERİ:
cc ≥ 3 cm içte, dışta tüm kirişlerde önerilir. Yangına
2-4 saat dayanıklılık istenirse cc≥4 cm olmalı. Deniz
kıyısı yapılarda: cc≥5 cm
Yetersiz net beton örtüsü düşük kenetlenmeye ve paslanmaya neden olur !
234
Kolonlarda sınır değerler
La
EK10:
Sarılma
bölgesi
sc
Lc
sj
Kuşatılmamış kolon-kiriş birleşim
noktası (Kolonun en az bir tarafında
kiriş yok veya kiriş yükseklikleri farklı.
Kiriş olmayan tarafa doğru kolon
şişme eğilimindedir)
La : boyuna donatı ek yerinde bindirme (filiz) boyu
Ln : kolon net yüksekliği
Lc : sarılma bölgesi
s0 : orta bölgede sargı aralığı
sc : sarılma bölgesinde sargı aralığı
si : kiriş yüksekliğince sargı aralığı(kuşatılmış birleşim bölgelerinde)
sj : kiriş yüksekliğince sargı aralığı (kuşatılmamış birleşim bölgelerinde)
φ : boyuna donatı çapı
ρ : boyuna donatı oranı
φw : sargı donatısı çapı
ρw : sargı donatısı oranı
a0 : boyuna donatı aralığı
at : yanal hareketi tutulmuş donatı aralığı (etriye bombelenme boyu)
D : fretli kolon çekirdek çapı
Orta bölge
Sarılma
bölgesi
Kuşatılmış birleşim noktası nedir? Bir kolon dört tarafından aynı yükseklikte
olan kirişler ile birleşiyorsa bu notaya kuşatılmış, aksi halde kuşatılmamış
birleşim noktası denir. Kuşatılmış noktada kolonun şişmesi, dağılması,
boyuna donatıların burkulması daha zordur. Yani kirişler de sargı etkisi yapar.
si
Kuşatılmış kolon-kiriş birleşim noktası.
(Bu noktada kolon dört tarafından kirişler
ile kuşatılmıştır. Kirişler, sargı etkisi
yapar, kolonun şişmesini zorlaştırır)
Dep. Yön. 2007, Şekil 3.3
CELEP, S. 287-292
ERSOY/ÖZCEBE, S. 199, 393
w
sc
w,
Lc
h
Ln
s0
Ayrıca bakınız:
Kuşatılmış kolon-kiriş birleşim noktası
Kuşatılmamış kolon-kiriş birleşim noktası
Kuşatılmamış
235
EK10:
TS 500:2000
Min kenar (b veya h)
25 cm
Deprem Yön. 2007
Ek öneri
-
25 cm
2
1250 cm
Açıklama
1
2
Min Ac
Nd /(0.9fcd )
Nd /(0.5fck ) , 750 cm
Max Ln / kısa kenar
-
-
20
1
Max uzunkenar/ kısa kenar
<7
<7
-
Min Lc
-
Uzun kenar, Ln /6 , 50 cm
-
4
Min La
-
1.5 lb
60φ
2
Ac : Beton kesit alanı
lb
: Kenetlenme boyu
φmin : Boyuna donatının en küçük çapı
φmax : Boyuna donatının en büyük çapı
Nd : Tasarım normal kuvveti
Mxd , Myd : Tasarım momentleri
Vxd, Vyd: Tasarım kesme kuvvetleri
Min ρ
0.01
0.01
-
1. Farklı kesitlerde en küçük kenar:
Max ρ
0.04
0.04
0.01∼0.02
Dikdörtgen Kesit:
Max at
30 cm
25φw
20φw , 20 cm
Max a0
-
-
15 cm
Min a0
4 cm, 1.5φmax
-
-
Max s0
12φmin , 20 cm
Kısa kenar/2, 20 cm
Min s0
-
Max sc
-
Max si
-
15 cm
10 cm
4
Max sj
-
10 cm
-
4
17 cm (etriye),
8 cm (fret)
8 cm (etriye),
5 cm (fret)
10 cm, kısa kenar/3 (etriye) 8 cm (etriye),
5 cm (fret)
D/ 5 , 8 cm (fret)
h
Kolonlarda sınır değerler
Uzun kenarın kısa kenara oranı
b≥25 cm, h≥25 cm, h/b<7
En küçük kolon kesit alanı Ac=bxh=25x30=750 cm2
Ac ≥25x50 cm2 (öneri)
4
Betonarme duvar (perde):
4
Min s0 , sc , si , sj
-
5 cm
-
Min φ
14 mm
14 mm
-
Max φ
-
-
22 mm
Min φw
φmax/3
8 mm
10 mm
Max φw
-
-
12 mm
Min ρw
-
Bak: Madde 3.3.4.1
-
Min Mxd
(15 mm+0.03 h)Nd
-
-
3
Min Myd
(15 mm+0.03 b)Nd
-
-
3
Max Nd
0.9 fcd Ac
0.5 fck Ac
-
Max Vxd , Max Vyd
-
0.22 fcd Ac
-
Min etriye kancası
-
Min boyuna donatı sayısı
6φ14, 4φ16 (dikdörtgen)
6φ14 (daire)
6φw ,8 cm (nervürlü etriye)
10φw ,10 cm (düz etriye)
6φ14, 4φ16 (dikdörtgen)
6φ14 (daire)
Min pas payı
2 cm (içte), 2.5 cm (dışta)
-
4 cm
h≥20 cm,
h≥kat yüksekliği / 20
b/h≥7
Uzun kenarın kısa kenara oranı
h≥25 cm (öneri)
b/h≥10 (öneri)
Daire ve sekizgen kesit:
Kutu ve halka kesit::
b1≥12 cm
b3≥12 cm
d1≥12 cm
d3≥12 cm
d≥30 cm
Ac≥750 cm2
d ≥ 30 cm
Ac ≥ 750 cm2
10φw ,10 cm
L, I, T, C, Z, ..., Kesit:
6φ14 (dikdörtgen)
8φ14 (daire)
b
Min beton sınıfı
C16/20
C20/25
C30/37
5
çelik sınıfı(boyuna)
Her tür çelik
S 420, B 420C (boyuna) B 420C
5
çelik sınıfı(sargı)
Her tür çelik
Her tür çelik
c
B 420C
a
c
a≥20 cm, b≥20 cm, c≥20 cm,
d≥20 cm, Ac≥750 cm2
c
236
EK10:
Kolonlarda sınır değerler - AÇIKLAMALAR
Çokgen kesit:
d1
Her tür kesitte:
d1≥12 cm
Ac≥750 cm2
Min Ac≥ Nd /(0.5fck )
Min Ac ≥Nd /(0.9fcd )
(Deprem Yön. 2007, Madde 3.3.1.2)
(TS 500:2000, Madde 7.4.1)
Nd : en büyük tasarım normal kuvveti.
Bu sınırlamanın amacı, büyük kolon kesiti kullanımına zorlamak ve böylece
sünek davranış etkisini artırmaktır.
2. Dep. Yön. 2007, Madde 3.3.3 ve TS 500:2000, Madde 9.1.2 ye bakınız.
3. Minimum dışmerkezlik (=kaçıklık=eksantrisite) ve minimum momentler(TS 500:2000, Madde 6.3.10 ):
Üstteki ile alttaki kolonun aksları çakışmadığında veya kirişlerin kolon eksenine oturmadığı durumda eksenel kuvvet kolon merkezinden ex ve ey kadar kaçık (dışmerkezlik, eksantrisite)
olur. Kaçıklık nedeniyle ek momentler oluşur. Statik hesaplar eksenlerde yapıldığından dikkate alınamayan bu ek momentler yönetmeliğin bu maddesi ile giderilmeye çalışılır.
≡
Min dışmerkezlik (kaçıklık):
ex ≥ 15+0.03b
ey ≥ 15+0.03h
b, h, ex ve ey mm cinsinden.
b: Myd moment vektörüne dik kenar
Min Moment:
h: Mxd moment vektörüne dik kenar
Mxd ≥ Nd ey
Myd ≥ Nd ex
Bakınız: TS 500:2000, Madde 6.3.10
4. Bakınız: Dep. Yön. 2007, Madde 3.3.4 ve Şekil 3.3
5. Bakınız: Dep. Yön. 2007, Madde 3.2.5
237
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları1
EK11:
Kolon donatı planları
Myd
Myd
b1
Ast/4
Ast/4
b
Donatı planı 1
Nd
b h fcd
mx =
my =
A st =
100 Mxd
b h2 fcd
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b1
Ast/4
Nd
3/8 Ast
Mxd
Nd
Ast/2
Ast/4
3/8Ast
b
b
b
Donatı planı 2
n=
Ast/4
Mxd
Nd
h
Mxd
Nd
Ast/4
Ast/2
Ast/4
h
Ast/4
Myd
b1
h1
b1
h1
Myd
Donatı planı 3
Mxd
Donatı planı 4
Ast toplam donatı alanıdır.
n, mx ve my değerlerine ve çelik sınıfına bağlı olarak ω değeri tablodan alınır.
Varsayımlar:
Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen
εcu=0.003
k1=0.85
Elasto-plastik çelik: σs=Esεs≤fyd
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
-----------------------
1Aydın,
M. R., Akgün, Ö. R., Topçu, A. Betonarme Kolon Tabloları, Eskişehir, 1991
238
EK11:
AYDIN/AKGÜN/TOPÇU Kolon Tabloları
Myd
b1
n=
Ast/4
Ast/4
Ast/4
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
Nd
Nd
b h fcd
my =
Ast/4
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Donatı planı 1
n=0
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
n, mx ve my değerlerine bağlı olarak ω tablodan alınır.
Varsayımlar:
Basınç bloğu modeli: eşdeğer dikdörtgen.
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
n=0.1
ω sayıları
ω sayıları
239
EK11:
Myd
b1
n=
Ast/4
Ast/4
Ast/4
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
Nd
Nd
b h fcd
my =
Ast/4
A st =
b
Donatı planı 1
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
n=0.2
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
n=0.3
ω sayıları
ω sayıları
240
EK11:
Myd
b1
n=
Ast/4
Ast/4
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
Nd
Ast/4
Nd
b h fcd
my =
Ast/4
A st =
b
Donatı planı 1
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
n=0.4
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
n=0.5
ω sayıları
ω sayıları
241
EK11:
Myd
b1
n=
Ast/4
Ast/4
Ast/4
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
Nd
Nd
b h fcd
my =
A st =
Ast/4
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 1
n=0.6
n=0.7
ω sayıları
ω sayıları
242
EK11:
Myd
Ast/4
b1
n=
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Ast/4
Mxd
Nd
Ast/4
Nd
b h fcd
my =
A st =
Ast/4
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 1
n=0.9
n=0.8
ω sayıları
ω sayıları
243
EK11:
Myd
b1
h1
n=
h
Ast/2
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
A st =
Ast/2
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 2
n=0
n=0.1
ω sayıları
ω sayıları
244
EK11:
Myd
b1
h1
n=
h
Ast/2
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
Ast/2
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 2
n=0.2
n=0.3
ω sayıları
ω sayıları
245
EK11:
Myd
b1
h1
n=
h
Ast/2
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
Ast/2
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 2
n=0.4
n=0.5
ω sayıları
ω sayıları
246
EK11:
b1
n=
h1
Myd
h
Ast/2
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
Ast/2
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 2
n=0.6
n=0.7
ω sayıları
ω sayıları
247
EK11:
Myd
b1
h1
n=
h
Ast/2
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
Ast/2
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 2
n=0.8
n=0.9
ω sayıları
ω sayıları
248
EK11:
Myd
b1
h1
n=
Nd
Ast/4
Ast/4
h
Ast/4
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
Ast/4
A st =
b
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
Donatı planı 3
n=0
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
n=0.1
ω sayıları
ω sayıları
249
EK11:
Myd
b1
h1
n=
Nd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Ast/4
Ast/4
h
Ast/4
Nd
b h fcd
Mxd
my =
A st =
Ast/4
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 3
n=0.2
n=0.3
ω sayıları
ω sayıları
250
EK11:
Myd
b1
h1
n=
Nd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Ast/4
Ast/4
h
Ast/4
Nd
b h fcd
Mxd
100 Myd
my =
Ast/4
b 2 h fcd
A st =
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 3
n=0.4
n=0.5
ω sayıları
ω sayıları
251
EK11:
Myd
b1
h1
n=
Nd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Ast/4
Ast/4
h
Ast/4
Nd
b h fcd
Mxd
my =
A st =
Ast/4
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 3
n=0.6
n=0.7
ω sayıları
ω sayıları
252
EK11:
Myd
b1
h1
n=
Nd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Ast/4
Ast/4
h
Ast/4
Nd
b h fcd
Mxd
my =
A st =
Ast/4
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 3
n=0.8
n=0.9
ω sayıları
ω sayıları
253
EK11:
Myd
b1
n=
3/8 Ast
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
A st =
3/8Ast
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 4
n=0
n=0.1
ω sayıları
ω sayıları
254
EK11:
Myd
b1
n=
3/8 Ast
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
A st =
3/8Ast
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 4
n=0.2
n=0.3
ω sayıları
ω sayıları
255
EK11:
Myd
b1
n=
3/8 Ast
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
A st =
3/8Ast
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 4
n=0.4
n=0.5
ω sayıları
ω sayıları
256
EK11:
Myd
b1
n=
3/8 Ast
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
3/8Ast
A st =
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 4
n=0.6
n=0.7
ω sayıları
ω sayıları
257
EK11:
Myd
b1
n=
3/8 Ast
Nd
Nd
b h fcd
100 Mxd
mx =
b h2 fcd
Mxd
my =
A st =
3/8Ast
100 Myd
b 2 h fcd
ω fcd
bh
100 fyd
b
Çelik: S 420, B 420B, B 420C
Varsayımlar:
εcu=0.003
k1=0.85
εsu=0.10
b1/b=h1/h=0.10
Donatı planı 4
n=0.8
n=0.9
ω sayıları
ω sayıları
258
EK12: U. ERSOY Kolon abakları1
UYARI:
S 220 sınıfı çelik yeni yapılarda boyuna donatı olarak kullanılamaz.
Bu abak eski yapıların kontrolü amacıyla verilmiştir.
1 ERSOY,
v.d., Taşıma Gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
Kaynaktan alınan bazı abaklar burada verilmiştir.
Nd
A c fcd
S 220
d/h=0.75
Kesit boyutları, malzeme, Nd, Md biliniyor. Ast=?
Ac, m, Nd/Ac/fcd, Md/Ac/h/fcd hesapla. Nd/Ac/fcd, Md/Ac/h/fcd
noktasından
ρm= değerini oku, ρ
ve Ast=ρAc yi hesapla.
e:kaçıklık
As: bir çubuğun alanı
Ast: çubukların toplam alanı
Ac: brüt beton alanı
ρ: donatı oranı
Kesit boyutları, malzeme, Ast , e biliniyor. Kesitin
taşıyabileceği Nd=? Md =?
Ac, m, ρ, ρm hesapla. e/h doğrusu ile ρm eğrisinin kesiştiği
noktaya karşılık gelen Nd/Ac/fcd, Md/Ac/h/fcd değerlerini
oku. Bu değerlerden Nd ve Md yi hesapla.
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-54
259
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
d/h=0.85
noktasından
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-53
260
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
d/h=0.95
noktasından
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-52
261
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
hi/h=0.6
d/h=0.75
Ac, Acn, m, Nd/Ac/fcd, Md/Ac/h/fcd hesapla. Nd/Ac/fcd,
Md/Ac/h/fcd noktasından
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
taşıyabileceği Nd=? Md=?
Ac, Acn, e/h, m, ρ, ρm hesapla. e/h doğrusu ile ρm eğrisinin
kesiştiği noktaya karşılık gelen Nd/Ac/fcd, Md/Ac/h/fcd
değerlerini oku. Bu değerlerden Nd ve Md yi hesapla.
e:kaçıklık
Acn: Net beton alanı
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-67
262
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
hi/h=0.6
d/h=0.95
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-66
263
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
hi/h=0.8
d/h=0.75
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-69
264
UYARI:
1 ERSOY,
Nd
A c fcd
S 220
hi/h=0.8
d/h=0.95
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-70
265
1 ERSOY, v.d., Taşıma Gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
d/h=0.75
noktasından
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-63
266
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
d/h=0.85
noktasından
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-62
267
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
d/h=0.95
noktasından
e:kaçıklık
ρ donatı oranı
ρ:
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Ac
Md
A c hfcd
ABAK 8-61
268
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
hi/h=0.6
d/h=0.75
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
Acn: net beton alanı
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-75
269
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
hi/h=0.6
d/h=0.95
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-74
270
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
hi/h=0.8
d/h=0.75
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-79
271
Nd
A c fcd
S 420, B 420B , B 420C
hi/h=0.8
d/h=0.95
yi hesapla.
ve Ast=ρAcn
e:kaçıklık
ρ: donatı oranı
e=Md/Nd
Ac= πh2/4
Acn= π(h2-hi2)/4
m=fyd/fcd
ρ= Ast/Acn
Md
A c hfcd
ABAK 8-78
272
EK13:
TS 500:2000 tabloları ile kirişli döşemelerde moment hesabı
TS 500:2000, Sayfa: 56
Uygulamada karşılaşılan döşemelerin çoğu
Bu üç koşula uyan döşemelerin momentleri TS 500:2000 Çizelge 11.1, sayfa 56 da verilen tablo yardımıyla çok basit bir
yolla hesaplanır. Bu tablonun benzeri aşağıda verilmiştir. Tabloda kenarların sürekli veya süreksiz olmasına bağlı olarak 7
farklı döşeme tipi vardır. Döşemenin ortasından geçen her iki doğrultudaki 1 m lik şeritlerin açıklık ve mesnetlerinde oluşan
Mxm, Mxe, Mym ve Mye tasarım momentleri
1.Dikdörtgen geometrilidir
2.Düzgün yayılı yükle yüklüdür
3.Dört tarafından kirişlere otururlar.
Md =
1
2
αPd L
knet
1000
bağıntısından hesaplanırlar. Momentin birimi kNm/m dir.
Dört kenarından kirişlere oturan döşemelerde α sayıları
Uzun açıklık
doğrultusunda α
Kısa açıklık doğrultusunda α
m=
Lu
Lk
1
2
Döşeme tipleri
2
3
Md : Döşemenin
açıklık
veya
sürekli
kenarındaki Mxm, Mxe, Mym veya Mye tasarım
momentlerinden herhangi biri
Pd : Döşeme üstünde yayılı olan tasarım yükü
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.75
2.0
-33
+25
-40
+30
-45
+34
-50
+38
-54
+41
-59
+45
-70
+53
-83
+62
-33
+25
Lknet: kısa doğrultudaki net açıklık (çok geniş
olamayan kirişlerde Lknet≈Lk alınabilir)
-42
+31
-47
+35
-53
+40
-57
+43
-61
+46
-65
+49
-75
+56
-85
+64
-41
+31
-49
+37
-56
+42
-62
+47
-66
+50
-70
+53
-73
+55
-82
+62
-90
+68
-49
+37
α : Tablodan alınacak katsayı. Kısa doğrultuda
m=Lu/Lk oranına bağlı olarak değişir, uzun
doğrultuda m den bağımsızdır.
Karşılıklı uzun
kenarlar sürekli
4
-56
+44
-61
+46
-65
+49
-69
+51
-71
+53
-73
+55
-77
+58
-80
+60
000
+44
Lu : Uzun kenar, Lx ve Ly den büyük olanı.
Karşılıklı kısa
kenarlar sürekli
5
000
+44
000
+53
000
+60
000
+65
000
+68
000
+71
000
+77
000
+80
-56
+44
Lk : Kısa kenar, Lx ve Ly den küçük olanı.
6
-58
+44
-65
+49
-71
+54
-77
+58
-81
+61
-85
+64
-92
+69
-98
+74
-58
+44
000
+50
000
+57
000
+62
000
+67
000
+71
000
+75
000
+81
000
+83
000
+50
6
7
α sayıları
Artı değerler açıklık momentlerine, eksi değerler mesnet momentlerine ait α değeridir.
Buradaki α sayıları TS 500:2000 değerlerinin 1000 katıdır.
273
ÇETMELİ tabloları (iki örnek)1
EK14:
Bir kenarı boşta düzgün yayılı yüklü plak:
Ly
K = pdLx Ly , ε =
Lx
K
, Md =
Lx boşta kenara paralel kenardır
α
ε
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Mxr
58.3
43.3
27.0
19.5
16.5
15.3
15.1
15.4
16.0
16.8
17.9
19.0
20.2
21.5
Mxe1
-10.8
-8.7
-6.8
-6.1
-6.0
-5.3
-6.5
-7.0
-7.6
-8.3
-9.0
-9.7
-10.5 -11.2
Mxm
118.0
97.0
61.7
43.3
34.0
29.2
26.7
25.4
24.8
24.6
24.8
25.1
25.6
Mxe
-27.6 -22.3
-16.9
-14.2 -12.6
-11.8
-11.3 -11.2 -11.2 -11.4 -11.7 -12.0 -12.4 -12.9
Mym
-56.1 -68.5 -183.0 254.0 109.0
82.0
75.4
76.2
Mye
-9.0
-8.9
-9.8
-10.8 -11.9 -13.2 -14.3 -15.6 -17.0 -18.4
-8.2
-7.6
-7.7
-8.2
81.6
α sayıları
26.2
90.1 102.0 118.0 138.0 163.0
Boşta kenarı düzgün yayılı çizgisel yüklü plak:
- Mxe1
+
Mxr
yayılı çizgisel yük)
e1
r
1m
m
K = pd Lx , ε =
Pd (kenar boyunca düzgün
e
e
Lx
Ly
Lx
, Md =
K
Lx boşta kenara paralel kenardır
α
ε
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Mxr
22.2
16.8
10.6
7.8
6.52
6.0
5.7
5.6
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
Mxe1
-3.9
-3.1
-2.3
-2.0
-1.9
-1.8
-1.8
-1.8
-1.8
-1.8
-1.8
-1.8
-1.8
-1.9
Mxm
73.0
50.8
30.3
21.3
18.1
17.2
17.5
18.8
20.9
23.8
27.5
32.2
38.0
45.5
Mxe
-14.9
-12.8 -11.0 -10.5 -10.7 -11.4 -12.7 -14.5 -17.0 -20.3 -24.5 -30.0
-37.2
-46.3
Mym
-11.3
-11.4 -12.8 -15.0 -17.4 -19.6 -21.7 -23.9 -26.5 -29.5 -32.9 -37.0
-42.2
-48.2
Mye
-4.9
-4.7
-4.8
-5.6
-7.1
-9.4
α sayıları
-12.9 -18.4 -26.8 -39.8 -60.6 -93.5 -148.0 -239.0
- Mxe
+
Mxm
--------------------------------------
1Çetmeli,
E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987.
274
EK15
1000 mm döşeme genişliği için donatı alanları (mm2)
φ (mm)
t (mm)
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
9040
50
565
1005
1571
2262
3079
4021
5089
6283
7603
55
514
914
1428
2056
2799
3656
4627
5712
6912
8225
60
472
838
1309
1885
2566
3351
4241
5236
6336
7540
65
435
773
1208
1740
2368
3093
3915
4833
5848
6960
70
404
718
1122
1616
2199
2873
3636
4487
5430
6463
75
377
670
1047
1508
2052
2681
3393
4188
5068
6032
80
353
628
982
1414
1924
2514
3181
3926
4751
5655
85
333
591
924
1331
1811
2366
2994
3695
4472
5322
90
314
559
873
1257
1710
2234
2828
3490
4223
5027
95
298
529
827
1190
1620
2117
2679
3306
4001
4762
100
283
503
785
1131
1539
2011
2545
3141
3801
4524
105
269
479
748
1077
1466
1915
2424
2991
3620
4309
110
257
457
714
1028
1399
1828
2314
2855
3455
4113
115
246
437
683
983
1339
1749
2213
2731
3305
3934
120
236
419
654
942
1283
1676
2121
2617
3167
3770
125
226
402
628
905
1232
1609
2036
2513
3041
3619
130
217
387
604
870
1184
1547
1958
2416
2924
3480
135
209
372
582
838
1140
1490
1885
2327
2816
3351
140
202
359
561
808
1100
1436
1818
2244
2715
3231
145
195
347
542
780
1062
1387
1755
2166
2621
3120
150
189
335
524
754
1026
1341
1697
2094
2534
3016
155
182
324
507
730
993
1297
1642
2027
2452
2919
160
177
314
491
707
962
1257
1590
1964
2376
2828
165
171
305
476
685
933
1219
1542
1904
2304
2741
170
166
296
462
665
905
1183
1497
1848
2236
2661
175
162
287
449
645
880
1149
1454
1795
2172
2585
180
157
279
436
628
855
1117
1414
1746
2112
2513
185
153
272
425
611
832
1087
1376
1698
2055
2445
190
149
265
413
595
810
1058
1339
1654
2001
2381
195
145
258
403
580
789
1031
1305
1611
1949
2320
200
141
251
393
565
769
1005
1272
1572
1901
2262
210
135
239
374
539
733
957
1212
1496
1810
2154
220
129
228
357
514
700
914
1157
1428
1728
2056
230
123
219
341
492
669
874
1106
1366
1653
1967
240
118
209
327
471
641
838
1060
1309
1584
1885
250
113
201
314
452
616
804
1018
1257
1521
1810
260
109
193
302
435
592
773
979
1208
1462
1740
270
105
186
291
419
570
745
942
1164
1408
1676
280
101
180
280
404
550
718
909
1122
1358
1616
290
097
173
271
390
531
693
877
1083
1311
1560
300
094
168
262
377
513
670
848
1047
1267
1508
310
091
162
253
365
497
649
821
1013
1226
1459
320
088
157
245
353
481
628
795
982
1188
1414
330
086
152
238
343
466
609
771
952
1152
1371
h: plak kalınlığı(mm)
d: faydalı yükseklik(mm)
φ: çubuk çapı(mm)
t: iki çubuk merkezi arası(mm)
As: 1000 mm plak şeridindeki donatı alanı(mm2)
As =
1000 πφ 2
φ2
= 785.398
t
4
t
Alanlar(mm2)=As
Not: φ6 eski projelerin kontrolü amaçlıdır. Yeni projelerde kullanılmaz.
•Donatı aralığını 1.5 h ya yakın seçmek ekonomiktir.
275
EŞDEĞER PARABOL - DİKDÖRTGEN GERİLME DAĞILIMININ ÖZELLİKLERİ
EK16:
Gerilmenin tarafsız eksen ile εc0 arasında 20 derece parabol, εc0 ile εcu arasında dikdörtgen dağıldığı varsayılır. TS 500:2000 de εc0 = 0.002, εcu = 0.003, fc = 0.85fcd dir.
x
3f
5
ε cu
fc
Dikdörtgen
kısım
ε cu − ε c 0
c
ε cu
3a
8
ε c0
G
5a
8
G : Ağırlık merkezi
Parabolün alanı = 2 af
3
2
y(x) = fa ( 2x − x 2 )
a
ε c0
c
ε cu
0.003
εc
σc
0.85f cd
1c
3
fc
0.002
2. derece parabol
kısım
f
2f
5
εc
2c
3
0.85f cd
σc
y
2. derece parabolün geometrik özellikleri
ε c = xc ε cu
0 ≤ x < εεcuc0 c arasında :
Parabol kısmın alanı = 23
ε c0
ε cu
cf c
2
σ(ε c ) = f c (2 εεc0c − εε c2 )
0
ε c0
ε cu
c ≤ x ≤ c arasında :
Dikdörtgen kısmın alanı = ε cuε−cuε c0 c f c
σ(ε c ) = f c
ε c = xc ε cu
0 ≤ x < 23 c arasında :
Parabol kısmın alanı = 94 c 0.85f cd
2
εc
σ(ε c ) = 0.85f cd (2 0.002
− εc 2 )
0.002
c ≤ x ≤ c arasında :
Dikdörtgen kısmın alanı = 13 c 0.85f cd
σ(ε c ) = 0.85f cd
2
3
276
EK16:
ÖRNEK: Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı
Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C20/25-B 420C, beton
örtüsü 40 mm, şantiye denetimi iyidir. Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısı alanını belirleyiniz.
Malzeme bilgileri :
fcd = 20 / 1.5 = 13.33 N/mm 2 , fctd = 1.6 / 1.5 = 1.07 N/mm 2
ε c 0 = 0.002, εcu = 0.003, ρb = 0.0164
fyd = 420 / 1.15 = 365.22 N/mm 2
1c
6
1c
3
2c
3
1c
6
1c
4
5 c
12
Kuvvetler :
Fc1 = 31 c 0.85fcd bw = 31 c 0.85 ⋅ 13.33 ⋅ 250 = 944.21c
Fc 2 = 49 c 0.85fcd bw = 94 c 0.85 ⋅ 13.33 ⋅ 250 = 1258.94c
Fs = As fyd = As ⋅ 365.22
Tarafsız eksen :
Fc1(d − 61 c) + Fc 2(d − c + 125 c) = M d
944.21c( 560 − 61 c) + 1258.94c( 560 − 127 c) = 125 ⋅ 10 6
c 2 − 1278.51c + 139664.80 = 0
c1 = 110.1 mm,c 2 = 1268 mm → c = 110.1 mm
Donatı alanı :
Fc1 + Fc 2 = Fs
944.21c + 1258.94c = As ⋅ 365.22
944.21⋅ 110.1 + 1258.94 ⋅ 110.1 = As ⋅ 365.22
As = 664 mm 2
Kontrol :
ρ=
664
260⋅560
= 0.0047 < 0.85 ρb = 0.85 ⋅ 0.0164 = 0.01394
< 0.02
> 0.08 ffctdyd =
1.07
365 .22
= 0.0023
277
EK16:
ÖRNEK: Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı
Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C20/25-B 420C, beton örtüsü 40
mm, şantiye denetimi iyidir. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısı alanını belirleyiniz.
Malzeme bilgileri :
fcd = 20 / 1.5 = 13.33 N/mm 2 , fctd = 1.6 / 1.5 = 1.07 N/mm 2
ε cu = 0.003, k1 = 0.85, ρb = 0.0164
0.003
0.85fcd
fyd = 420 / 1.15 = 365.22 N/mm 2
Kuvvetler :
Fc
Fc = 0.85c 0.85fcd bw = 0.85 ⋅ 0.85 ⋅ 13.33 ⋅ 250c = 2407.73c
Fs = As fyd = As ⋅ 365.22
Tarafsız eksen :
Fc (d − 0.425c ) = M d
Tarafsız eksen
Md=125 kN.m
2407.73c (560 − 0.425c ) = 125 ⋅ 10 6
c 2 − 1320.27c + 122399.02 = 0
As
bw=250
es
Şekil değiştirme
c1 = 100.3 mm, c2 = 1219.9 mm → c = 100.3 mm
Fs
Gerilme dağılımı
Donatı alanı :
Fc = Fs
2407.73c = As ⋅ 365.22
2407.73 ⋅ 100.3 = As ⋅ 365.22
As = 661 mm 2
Kontrol :
ρ=
661
260⋅560
= 0.0047 < 0.85 ρb = 0.85 ⋅ 0.0164 = 0.01394
< 0.02
> 0.08 fctdyd =
f
1.07
365 .22
= 0.0023
Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı modeli kullanılarak As=661 mm2, eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı modeli kullanılarak As=664 mm2 bulundu. Görüldüğü gibi aralarındaki
fark önemsenmeyecek kadar azdır.
278
Yüksek kirişler
EK17: Özel konular için nereye bakayım?
CELEP, Z., 594-619
ERSOY, U., ÖZCEBE. G.,623-627
TS 500:2000, 23, Madde 8.5
Kısa konsollar
Sağdaki özel konular için verilen
kaynaklara bakınız.
Kaynakların yeni baskılarında
sayfa ve madde numaraları farklı
olabilir!
CELEP, Z., 351-355
ERSOY, U., ÖZCEBE. G.,616-623
DOĞANGÜN, A., 516-520
TS 500:2000, 37-39
Perdeler (betonarme duvar)
CELEP, Z., 306-338
TS 500/:000, 61
Dep. Yön. 2007, Madde 3.6
Merdivenler
CELEP, Z., 620-633, 763-769
Kenetlenme, donatının eklenmesi
ERSOY, U., ÖZCEBE. G., 721-748
CELEP, Z.,48-60
DOĞANGÜN, A.,90-96
TS 500:2000, 39-45
Dep. Yön. 2007, Madde 3.2.6, 3.4.3
Çatlak genişliği hesabı
CELEP, Z., 644-651
TS 500:2000, 64
Betonarme istinat duvarları
CELEP, Z., 548-557
Zımbalama
CELEP, Z., 246-251
ERSOY, U., ÖZCEBE. G., 504-517, 569-566
TS 500:2000, 33-37
Burulma
CELEP, Z., 231-246
TS 500:2000, 31-33
Dolaylı mesnet(saplama kiriş) askı donatısı
CELEP, Z., 357
TS 500:2000, 29
Narinlik, burkulma, İkinci mertebe etkisi
CELEP, Z., 274-286
TS 500:2000, Madde 7.6
Sehim hesabı, Çatlak kontrolü
CELEP, Z., 643
DOĞANGÜN, A.,19, 376, 521, 531
TS 500:2000, Madde 13
279
EK18: ŞEMATİK YAPIM HATALARI
Betonarme yapıların inşasında yapılan hataların şematik gösterimi (biraz değiştirilmiş).
Mehmet Ali TAŞDEMİR ve diğerleri, Betonun Performansına Göre Tasarımında Yeni Gelişmeler, THBB.
280

EKLER ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EKLER

Transkript

Benzer belgeler

Aliona Orlioglo BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ, Lisans Öğrencisi

Betonarme-I(7) - Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

TST 9 kolonlar

Şekilde verilen sistemde Mik ankastrelik moment değerinin bulunması

HALFEN HBS-05 Donatı Bağlantı Sistemleri

FORE KAZIK – JET GROUT TALİMATI 1

Fore Kazık İşleri Talimatı