farklı nesnelerin dağılımı

Transkript

FARKLI NESNELERİN DAĞILIMI
<
ÖRNEK: 3 farklı mektup 4 posta kutusuna kutusuna
kaç farklı şekilde atılabilir?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL:
1.mektup 4 kutuya
2.mektup 4 kutuya
3.mektup 4 kutuya
4.4.4=64
İKİNCİ YOL:
0003 0012 0111 şeklinde dağılımlar olur.
!
. . . . =4
.
.
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
. =36
!
!
. . .
=24
!
4+36+24=64
ÖRNEK: 4 farklı oyuncak 3 çocuğa kaç farklı şekilde
dağıtılabilir?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL:
1. oyuncak 3 çocuğa
2.oyuncak 3 çocuğa
3.3.3.3=81 şekilde olur.
İKİNCİ YOL:
004
013 O22 122 şeklinde dağılımlar olur.
!
. . . =3
!
.
.
. 3!=24
.
.
. =18
!
!
!
. . . =36
!
3+24+18+36=81 bulunur.
ÖRNEK: 5 çocuk A,B,C şehirlerine
gönderilecektir.Kaç
farklı şekilde gönderilebilir?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL:
1.çocuk 3 şehre
2.çocuk 3 şehre
3.çocuk 3 şehre
4.çocuk 3 şehre
5.çocuk 3 şehre
3.3.3.3.3=243
İKİNCİ YOL: 005 014 023 113 221 şeklinde
dağılım yapılabilir.
www.matematikmarketi.com
.
.
.
.
. 3! =30
.
.
. 3!=60
.
.
. =60
.
.
. =90
!
=3
!
!
!
!
3+30+60+60+90=243 olarak bulunur.
ÖRNEK: 4 farklı mektup 5 posta kutusuna bir
posta kutusuna en fazla 2 mektup atmak
koşuluyla kaç farklı şekilde atılır?
!
!
.
!
.
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL: Tüm durumlardan istenmeyenleri
çıkaralım.
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
1.mektup 5 kişiye
2.mektup 5 kişiye
3.mektup 5 kişiye
4.mektup 5 kişiye
5.5.5.5=625
İstenmeyenler 31000 40000 durumlarıdır.
4
5
4
5
.
.
+
= 85
3
1
1
1
625-85=540
İKİNCİ YOL: 00022 00112 01111 dağılımı olur.
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
4
4
4
4
2
5!
.
.
.
.
.
= 60
0
0
0
2
2 3! .2!
4
4
4
3
2
5!
.
.
.
.
.
= 360
0
0
1
1
2 2! .2!
4
4
3
2
1 5!
.
.
.
.
. = 120
0
1
1
1
1 4!
60+360+120=540
Zafer Ağbulut
ÖRNEK: 6 farklı kitap 3 kişiye herbirine en az bir kitap
verilmesi koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılır?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL: Dağılımlar 114 123 222 şeklindedir.
6
5
4 3!
6
5
3
.
.
. +
.
.
. 3!
1
1
4 2!
1
2
3
6
4
2 3!
+
.
.
. = 540
2
2
2 3!
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
ÖRNEK:Özdeş olmayan 4 elma ,3 armut,3 nar
vardır.Her cinsten enaz bir tane olmak üzere bir
tabağa kaç değişik şekilde konulabilir?
ÇÖZÜM:Tüm durumlardan istenmeyenler
çıkarılırsa sonuca daha kolay gidilir.
Hiç elma yoksa
=1
Hiç armut yoksa
=7
Hiç nar yoksa
İKİNCİ YOL:İçeme-dışarma prensibine göre
=3
=7
Tüm durumlar
=210
Bir kişi kitap almasın
=
3
. 26
1
210-(1+7+7)=195
İki kişi kitap almasın
=
3
. 16
2
ÖRNEK:Sude elindeki 4 farklı çiçeği annesine,
S1-S2+S3=540
ÖRNEK:Birbirinden farklı 6 oyuncak 4 çocuğa ,her
çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla kaç farklı
şekilde dağıtılır?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL: Oyuncaklar 1113 yada 1122 şeklinde
dağıtılır.
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
İki kişi oyuncak almasın
. 2 = 384
Üç kişi oyuncak almasın
.
s1-S2+S3-S4=4096-2916+384+4=1560
farklı şekilde dağıtır?
ÇÖZÜM: BİRİNCİ YOL:3 -2 =65
İKİNCİ YOL:
Anneye 1 çicek verelim.Diğer 3 çiçeği 2 kişiye
. 8=32
Anneye 2 çiçek verelim.Diğer 2 çiçeği 2 kişiye
dağıtalım.
İKİNCİ YOL:İçerme-Dışarma prensibine göre
. 3 =2916
az bir çiçek vereceğine göre bu çiçekleri kaç
dağıtalım.
6
3
2
1 4!
6
4
2
1
4!
.
.
.
. +
.
.
.
.
3
1
1
1 3!
2
2
1
1 2! .2!
= 1560
Bir kişi oyuncak almasın
babasına ve teyzesine dağıtacaktır.Annesine en
. 4=24
Anneye 3 çiçek verelim.Diğer 1 çiçeği 2 kişiye
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
dağıtalım.
.2=8
Anneye tüm çiçekleri verelim.
=1
32+24+8+1=65
Zafer Ağbulut
ÖRNEK: 6 mektup,8 değişik posta kutusuna her
mektup farklı bir posta kutusuna atılmak koşuluyla
kaç farklı biçimde postalanabilir?
ÇÖZÜM:Bir mektup 8 kutudan birine,ikinci mektup
kalan 7 kutudan birine ,...devam edilirse
8.7.6.5.4.3=20160 olur.
ÖRNEK: 6 mektup ,8 değişik posta kutusuna kaç
değişik şekilde postalanabilir?
Z
A
F
E
R
ÖRNEK:10 farklı nesne farklı 2 kutuya 2 adet,8
adet olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
A
Ğ
B
U
L
U
T
ÖENEK:10 farklı nesne farklı 2 kutuya eşit olarak
kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
ÇÖZÜM:
.
.
ÇÖZÜM:
ÖRNEK: 10 farklı nesne farklı 5 kutuya eşit olarak
kaç farklı şekilde dağtılabilir?
.
.
.
.
. 5!
ÇÖZÜM: 1.kutuya 3 tane
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
2.kutuya 3 tane
3.kutuya 3 tane
.
.
10.kutuya 3 tane , 3
olur.
ÖRNEK: 10 f arklı nesne 1.kutuya 2 adet,2.kutuya
3 adet ,3.kutuya 5 adet olmak üzere kaç farklı
.
ÇÖZÜM:
. 2!
ÖRNEK: 10 farklı nesne farklı 3 kutuya kaç farklı
şekilde dağıtılabilir?(kutular boş kalabilir)
= 1680
ÖRNEK: 3 matematik,2 fizik ve 2 kimya öğretmeni
arasından içinde enaz bir öğretmen bulunan 5 kişilik
bir kurul kaç değişik biçimde oluşturulur?
ÇÖZÜM: 3M+2F yada 3M+2K şeklindedir.
−
.
−
.
= 19
Tüm durumlardan istenmeyenler çıkartıldı.
ÖRNEK: 10 farklı nesne farklı 2 kutuya kaç farklı
dağıtılabilir?(Kutular boş kalabilir)
ÇÖZÜM: 1.nesne 2 kutuya
2.nesne 2 kutuya
3.nesne 2 kutuya
şeklinde devam edilirse
2 olur.
. 2! =90
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM: 6 mektup aynı kutuya birlikte atılabilir.Buna
göre,her mektup için 8 değişik kutu kullanılabilir.Bu
durumda 6 mektup 8.8.8.8.8.8=8 =2 olur.
ÖRNEK: 6 kişi her ekipte en az bir kişi bulunmak
koşuluyla 3 ekibe kaç farklı şekilde dağıtılır?
ÇÖZÜM: Dağılımlar 113 222 123 şeklindedir.
6
5
3 1
.
.
. = 15
1
1
3 2!
6
4
2 1
.
.
. = 15
2
2
2 3!
6
5
3
.
.
= 60
1
2
3
ÖRNEK: 9 kitap 3 çocuğa eşit olarak kaç değişik
.
ÇÖZÜM:
.
ÖRNEK: 10 farklı nesne farklı 3 kutuya 2 adet,3
adet,5 adet olmak üzere kaç farklı şekilde
dağıtılır?
Z
A
F
E
R
ÇÖZÜM:
.
.
. 3!
A
Ğ
B
U
L
U
T
Zafer Ağbulut
GRUPLARA AYIRMA
ÖRNEK: 10 kişi kaç farklı el sıkışabilir?
ÇÖZÜM:
= 45
ÖRNEK:10 kişinin aynı anda kaç farklı el sıkışma
durumu vardır?
ÇÖZÜM:
. . . . .
!
ÖRNEK: 12 kişiden 6 şar kişilik iki ekip kaç farklı
şekilde seçilebilir?
ÇÖZÜM:
.
ÖRNEK:12 öğrenci üç gruba her grupta eşit sayıda
öğrenci olmak kaç türlü ayrılabilir?
ÇÖZÜM:
. . .
!
ÖRNEK: 8 kişi ,herbiri 2 kişilik 4 gruba kaç farklı
şekilde ayrılabilir?
ÇÖZÜM:
. . . .
!
ÖRNEK: 9 oyuncak üç çocuk arasında eşit olarak kaç
kaç türlü dağıtılabilir?
!
ÇÖZÜM:
!. !. !
ÖRNEK: 9 öğrenci üç takıma eşit olarak kaç farklı
şekilde seçilebilir?
ÇÖZÜM: . . .
!
ÖRNEK:9 öğrenci sırasıyla 4,3,2 şerli üç takıma kaç
farklı şekilde ayrılabilir?
!
ÇÖZÜM:
!. !. !
ÖRNEK: 6 öğrenci 3 er kişilik iki takıma kaç türlü
ayrılabilir?
!
ÇÖZÜM:
.
!. ! !
ÖRNEK: 6 öğrenci 2 şer kişilik üç takıma kaç türlü
ayrılabilir?
ÇÖZÜM: . . .
!
ÖRNEK: 5 elemanlı bir küme hiçbiri boş olmayan üç
ayrık altkümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir?
ÇÖZÜM:Dağılımlar 311 ve 122 şeklindedir.
5
2 1 1
.
. = 10
3
1 1 2!
5
3
1 1
.
.
. = 15
2
2
1 2!
10+15=25 olur.
ÖRNEK: 12öğrenci 2,2,4,4 er kişilik 4 gruba kaç türlü
ayrılabilir?
ÇÖZÜM:
.
. . .
!
!
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
ÖRNEK: 10 kişinin bulunduğu bir gruptan 4,2,2,2 şer
kişilik kaç farklı ekip kurulabilir?
ÇÖZÜM:
. . . . = 3150
!
ÖRNEK: 6 kişi herbirinde en az bir kişi bulunan üç
takıma kaç farklı biçimde ayrılabilir?
ÇÖZÜM: Takımları (3,2,1), (2,2,2),(1,1,4) şeklinde
oluşturabiliriz.
. .
+
. . . +
. . . = 90
!
!
AÇIKLAMALI ÖRNEK: 10 öğrenci kendi aralarında
basketbol maçı yapmak üzere 5 er kişilik iki takıma
kaç değişik biçimde ayrılabilirler?
ÇÖZÜM:10 öğrenciden 5 kişilik takım
=252
biçimde seçilebilir.Bu durumda kalan 5 kişide diğer
takımda olacaktır.Ancak 5 er kişilik bu 252 takımın
yarısı diğer yarısının aynısıdır.
Birici grup (a,b,c,d,e)
(k,l,m,n,p)
İkinci grup(k,l,m,n,p)
(a,b,c,d,e)
Bu durumlar farklı iki gruplama iken ,aynı takımları
gösterir.Dolayısıyla 10 öğrenci 5 er kişilik iki takıma
. . = 126 şekilde olur.
!
Benzer şekilde 12 kişi herbiri 4 er kişilik 3 takıma
12
8
4 1
.
.
.
4
4
4 3!
20 kişi herbiri 5 er kişilik 4 takıma
20
15
10
5 1
.
.
.
.
5
5
5
5 4!
ÖRNEK: 12 farklı hediye 4 çocuğa dağıtılacaktır.
Herhangi bir çocuğa 6, diğerlerine 2 şer hediye
vermek şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
ÇÖZÜM:
4
12
6
4
2 1
.
.
.
.
.
1
6
2
2
2 3!
ÖRNEK: 12 farklı hediye 4 çocuğa dağıtılacaktır.Belirli
bir çocuğa 6 ,diğerlerine 2 şer hediye vermek
koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
ÇÖZÜM:
. . .
ÖRNEK:12 öğrenci 3,3,6 şar kişilik A,B,C isimli üç
gruba kaç türlü ayrılabilirler?
ÇÖZÜM:
. . . 3!. = 55440
!
ÖRNEK:12 öğrenci 2,2,4,4 er kişilik A,B,C,D isimli 4
gruba kaç türlü ayrılabilir?
ÇÖZÜM:
.
. . . . . 3!
!
!
Zafer Ağbulut
GRUPLARA AYIRMA
ÖRNEK: 5 kişi üç otel odasına ,her odada en az bir kişi
olacak şekilde kaç farklı şekilde yerleşirler?
ÇÖZÜM: 5 kişi 3 otel odasına 311 veya221şeklinde
yerleşebilirler.
5
2
1 3!
5
3
1 3!
.
.
. +
.
.
. = 150
3
1
1 2!
2
2
1 2!
3! ,3 odaya yapılabilecek farklı dağılımlar
2!, 2 odada aynı sayıda kişinin kalmasından doğan
aynı durumlar
ÖRNEK: 4 arkadaş 5 farklı otel odasından ikisine(her
iki odadan birinde enaz iki kişi olacak şekilde) kaç
farklı biçimde yerleşebilir?
ÇÖZÜM: Önce 5 odadan ikisi seçilir ve buda
= 10
demektir. Seçilen iki oda A,B,C,D,E odalarından A ve
B olsun.Bu iki odaya yerleşme durumu
A
B
1
3
2
2
3
1
[
.
+ .
+
.
]=140
ÖRNEK: A={1,2,3,4,5,6} kümesi 2 elamanlı 3
altkümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?
ÇÖZÜM: . . . = 15
!
Burada 3! 'e bölmemizin nedeni
1.küme {1,2}
1.küme {3,4}
2.küme {3,4}
2.küme {1,2}
3. küme {5,6}
3.küme {5,6}
Burada altkümelerin farklı dizilişleri aynı
olacağındandır.
ÖRNEK:A,B,C aileleri sırasıyla 3,4 ve 5 kişdir.Bu
ailelerden 4 kişi seçilip Antalya'ya geziye
gönderilecektir.Her aileden en az bir kişi olacağına
göre,bu seçim kaç farklı şekilde gerçekleşir?
ÇÖZÜM:
A
B
C
2
1
1
1
2
1
1
1
2
. .
+ . .
+ . .
=270
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
Z
A
F
E
R
A
Ğ
B
U
L
U
T
Z
A
F
E
R
ÖRNEK: 9 çocuk 3 'erli 3 takıma kaç farklı şekilde
ayrılabilir?
ÇÖZÜM: Kimlerle takım oluşturulduğu ,takımda
kimlerin olduğu önemli olsaydı
. . =1680 diye çözüm yapardık.Ama burada
takımların önemi yoktur.Daha açık bir ifadeyle
üstteki üstteki durumda (a,b,c),(d,e,f) ve(k,l,m)
taıkmlarını kendi aralarında yer değiştirmiş
oluyoruz.Halbuki bu soruda buna gerek yoktur.
9
6
3 1
.
.
. = 280
3
3
3 3!
İKİNCİ YOL: 9 kişiden birini rastgele alalım.Şimdi bu
adama takım oluşturmak için 2 adam gereklidir.Bu iki
adamı
= 28 şekilde seçebiliriz.Şimdi ilk takım
oluştu.Kalan 6 adamdan birini rastgele alalım.Bu
adamada takım oluşturmak için 2 adam gereklidir.
Kalan 5 adamdan 2 adam
= 10 şekilde seçilir.
Geriye kalan 3 adam zaten bir takım oluşturuyor.
28.10=280 cevabımız olur.
ÖRNEK: 10 kişiyi 2 şer kişilik 5 ekibe kaç farklı şekilde
ayırabiliriz?
ÇÖZÜM:
BİRİNCİ YOL:
. . . . . = 945
!
İKİNCİ YOL: Bir adam seçip yanına bir kişi alırsak,aynı
şekilde bir adam alıp yanına bir kişi verip işleme
devam edersek
9
7
5
3
1
.
.
.
.
= 945
1
1
1
1
1
ÖRNEK: 10 kişi aynı anda 5 çift olmak üzere tokalaşı
yorlar.Bu tokalaşmalardan kaç değişik fotoğraf elde
edilir?
ÇÖZÜM: 10 kişiden birisi A olsun.A ile tokaşacak kişi
sayısı
dir.Şimdi A ile tokalaşmayan birini alalım.
Adı B olsun.B nin eşini
şekilde seçebiliriz. A ve B
ile tokalaşmayan birini alalım adı C olsun. Cnin eşini
şekilde seçebiliriz. A,B,C kişileriyle tokalaşmamış
kişinin adı D olsun. D nin eşini
şeklinde seçeriz.
Son olarak A,B,C ve D kişileriyle tokalaşmamış kişi E
olsun.Onun eşinide
şekilde seçebiliriz.
9
7
5
3
1
.
.
.
.
= 945
1
1
1
1
1
A
Ğ
B
U
L
U
T
Zafer Ağbulut

farklı nesnelerin dağılımı

Transkript

Benzer belgeler

Pazartesi 1) Fiona kaç yaşında? 2) Fiona`nın kocasının ismi nedir? 3

Ölçüyorum Tartıyorum