QLR testi

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri
Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu
Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin  tarihinde olduğunu
önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin, kur
rejiminin değişmesi, savaşlar, krizler gibi faktörler kırılmaya
sebep olabilmektedir. Kırılma için bir kukla değişken atanır.
Bu kukla değişken  öncesi için 0 değeri alırken,  sonrası
için 1 değerini alır.
SW Ch. 14
93/109
Örnek olarak bir ADL(1,1) modelinden hareket edeceğiz:
Yt = 0 + 1Yt–1 + 1Xt–1
+ 0Dt() + 1[Dt()´Yt–1] + 2[Dt()´Xt–1] + ut
t   ise Dt() = 1, diğer durumda ise = 0’dır.
 0 = 1 = 2 = 0 sıfır olduğunda örneklem aralığı için
katsayılar sabittir denir.
 En az bir 0, 1, veya 2 gamma katsayısı sıfırdan farklı
olduğunda regresyon fonksiyonu  zamanında değişir.
SW Ch. 14
94/109
 zamanında kırılma için Chow test istatistiği
(heteroskedasticiteye karşı korumalı) F-istatistiğidir.
Önsavlar:
H0: 0 = 1 = 2 = 0
H1: 0, 1, veya 2 parametrelerinden en az biri
sıfırdan farklıdır.
SW Ch. 14
95/109
Test aşamaları:
1. Hipotezlerin Belirlenmesi
H0: 0 = 1 =2 = 0
H1: 0, 1, veya 2’den en az biri sıfırdan farklıdır.
1 2 2 2
F   t1  t2  t3 
2. F istatistiği:
3
3. F dağılımında çizilmesi ve F Kritik Değerleri ile
karşılaştırılması
4. Sonuçların yorumlanması
SW Ch. 14
96/109
Durum II: Kırılma Tarihinin Bilinmemesi Durumu
 Kırılma tarihi net olarak bilinemediği durumlarda
başvurulan bir test yöntemidir. Test, Chow testinin
genelleştirildiği bir test olup QLR testi olarak adlandırılır.
Quandt Olabilirlik Rasyosu (QLR) İstatistiği
( “sup-Wald” istatistiği olarak da adlandırılır)
QLR istatistiği = Chow istatistiklerinin en büyüğüdür.
 F() =  dönemlerinde kırılma olmaması önsavının test
edildiği F test istatistikleridir.
 QLR test istatistiği tüm Chow F-istatistikleri içerisinde
0    1 için en büyük olanıdır:
QLR = max[F(0), F(0+1) ,…, F(1–1), F(1)]
* Geleneksel yaklaşım veri setinin başı ve sonundan %15
atılmasıdır. Ortada kalan %70’lik kısımda yer alan gözlemler
için ayrı ayrı F testleri yapılır.
SW Ch. 14
97/109
 Geleneksel kritik Fq,¥ tablo değerleri kullanılamaz.
QLR testinin kritik F değerleri bildiğimiz F kritik
değerlerinden büyüktür.
SW Ch. 14
98/109
Örnek 1. Türkiye’de İhracatta Aramal İthalatı
Bağımlılığının Test Edilmesi
1. Veri seti ve Dönüşümleri:
a. 1998.01-2010.07 dönemi için ihracat verileri
TCMB.GOV.TR sitesinden indirilmiştir. Seriler EX
olarak adlandırılmıştır.
b. EX serisinin doğal logaritması alınmış, yeni seriler LEX
olarak adlandırılmıştır.
c. 1989.01-2010.07 dönemi için aramal ithalatı verileri
TCMB.GOV.TR sitesinden indirilmiştir. Seriler ARA
olarak adlandırılmıştır.
d. ARA serisinin doğal logaritması alınmış, yeni seriler
LARA olarak adlandırılmıştır.
SW Ch. 14
99/109
2. Gecikme Uzunluğu Seçimi
Serilerde öncelikle gecikme uzunluğunun belirlenmesi için
bilgi kriterleri hesaplanmıştır. Sonuçlar aşağıda verilmiştir:
Tablo 1. LEX Serisi için Gecikme Uzunluğu Belirlenmesi
Lag
LogL
LR
FPE
AIC
SC
HQ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-133.5301
103.2192
122.4287
129.6643
129.8116
131.6044
132.2692
134.1341
135.5575
NA
467.2271
37.65577
14.08783*
0.284807
3.443215
1.267905
3.532160
2.677264
0.347837
0.015321
0.012038
0.011084
0.011210
0.011093
0.011142
0.011016
0.010955*
1.781856
-1.340651
-1.581837
-1.664427
-1.653133
-1.663634
-1.659194
-1.670650
-1.676259*
1.801838
-1.300687
-1.521891
-1.584500*
-1.553223
-1.543743
-1.519320
-1.510794
-1.496421
1.789974
-1.324416
-1.557484
-1.631957*
-1.612545
-1.614928
-1.602370
-1.605708
-1.603199
SW Ch. 14
100/109
Tablo 2. LARA Serisi için Gecikme Uzunluğu Belirlenmesi
Lag
LogL
LR
FPE
AIC
SC
HQ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-138.3560
108.7036
118.2138
118.9749
122.8315
122.9527
123.6479
124.4916
124.8861
NA
487.5746
18.64247
1.481905
7.457631*
0.232849
1.325870
1.598167
0.741932
0.370796
0.014248
0.012729
0.012769
0.012295*
0.012440
0.012490
0.012516
0.012618
1.845774
-1.413293
-1.526011
-1.522847
-1.560682*
-1.549042
-1.545005
-1.542936
-1.534916
1.865756
-1.373329
-1.466065*
-1.442919
-1.460772
-1.429150
-1.405131
-1.383080
-1.355078
1.853892
-1.397058
-1.501658
-1.490376
-1.520093*
-1.500336
-1.488181
-1.477994
-1.461856
LEX serisi için gecikme uzunluğu 3, LARA için ise 2
olarak belirlenmiştir. (BIC bilgi kriterini esas aldık).
Soru: Neden AIC bilgi kriterini esas almadık?
AIC esas alınsa idi, tahmin edilecek modelin yapısı ne
olacaktı?
SW Ch. 14
101/109
ADL(3, 2) Modeli Tahmini
Eviews 7.2 programı ile tahmin edilmiştir.
Tablo 3. Regresyon Sonuçları
Dependent Variable: LEX
Method: Least Squares
Date: 05/07/12 Time: 15:45
Sample (adjusted): 1998M01 2010M07
Included observations: 151 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LEX(-1)
LEX(-2)
LEX(-3)
LARA(-1)
LARA(-2)
0.065865
0.230856
0.372802
0.286280
0.204790
-0.101574
0.122160
0.102971
0.104933
0.078570
0.100442
0.101315
0.539165
2.241947
3.552783
3.643624
2.038881
-1.002551
0.5906
0.0265
0.0005
0.0004
0.0433
0.3177
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
SW Ch. 14
0.970289
0.969264
0.103057
1.539994
131.9456
2.007297
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
8.438698
0.587834
-1.668154
-1.548262
947.0668
0.000000
102/109
Ekonometrik modeli yazalım:
LEX t = 0.06 + 0.23LEX t 1 + 0.37LEX t  2 + 0.28LEX t  3 + 0.20LARA t 1 - 0.10LARA t  2  et
a. Modelin yorumlanması.
b. Katsayıların istatistiksel anlamlılıklarının test edilmesi.
c. Aramal bağımlılığının test edilmesi için LARA’ya ilişkin
katsayıların sıfır olmasının F testi ile sınanması.
SW Ch. 14
103/109
3. Chow Kırılma Testi
Soru: Tahmin edilmiş olan ADL ihracat aramal modelinde
Şubat 2001 krizi sonrasında parametrelerin tutarlılığını test
edin.
Bir gölge değişkeni belirleriz:
Eğer
Eğer
t  2001.01 ise D  0 ;
t  2001.01 ise D  1 değerini alır.
Modeli şöyle yazalım:
SW Ch. 14
104/109
LEXt = 0 + 1LEXt 1 + 2LEXt 2 + 3LEXt 3 + 4LARAt 1 - 5LARAt 2
 0  D2001.01 + 1  D2001.01  LEXt1 +  2  D2001.01  LEXt2 +  3  D2001.01  LEXt 3
+  4  D2001.01  LARAt 1 -  5  D2001.01  LARAt 2  et
1. Hipotezler:
H0: 0 = 1 =2 =3 =4 = 5 = 0
H1: 0, 1, 2, 3, 4 veya 5’ten en az biri sıfırdan
farklıdır.
2. F istatistiğinin hesaplanması (bilgisayar programından
alınmıştır):
Tablo 4. 2001.02 için Chow Kırılma Testi
Chow Breakpoint Test: 2001M02
F-statistic
Log likelihood ratio
SW Ch. 14
4.056079
24.36211
Probability
Probability
0.000887
0.000448
105/109
3. F dağılımı üzerinde gösterilmesi
4. Yorum: 2001.01 döneminde yapısal kırılma olmadığı
önsavı %5 anlamlılık seviyesinde reddedilerek yapısal
kırılma dolu önsavı kabul edilmektedir. Bulgular
kapsamında, Türkiye’de aramal ithalatı ve nihai mal
ihracatı arasındaki regresyon modelinin parametreleri
Şubat 2001 krizi öncesi ve sonrasında sabit değildir.
Şubat 2001’de dalgalı kura geçiş ile ithalat ve ihracat
ilişkisinin değişmesi iktisadi olarak beklenen bir
durumdur.
SW Ch. 14
106/109
Örnek 2: Phillips Eğrisi İlişkisi Savaş Sonrası Dönemde
İstikrarlı mıdır?
ADL(4,4) modeli oluşturulmuştu. Örneklem: 1962 – 2004 idi.


Inf t = 1.30 – .42Inft–1 – .37Inft–2 + .06Inft–3 – .04Inft–4
(.44) (.08)
(.09)
(.08)
(.08)
– 2.64İşsizt–1 + 3.04İşsizt–2 – 0.38İşsizt–3 + .25İşsizt–4
(.46)
(.86)
(.89)
(.45)
Model 1962-2004 dönemi boyunca istikrarlı mıdır? Test
ediniz.
SW Ch. 14
107/109
QLR testi:
Bağımlı değişken: Enft
regresörler: sabit, Enft–1,…, Enft–4, İşsizt–1,…, İşsizt–4
 Sabit terim ve 8 eğim katsayısının katsayıları için
hesaplanan QLR istatistiği= 5.158’dir.
o %5 kritik değeri = 2.98’dir.(bkz. Tablo)
o Boş önsavı %5 anlamlılık seviyesinde reddedilmektedir.
o
o Kırılma tarihi tahmini: maximum F değeri 1981:IV için
hesaplanmıştır.
 Yorum: 1981:IV döneminde hesaplanmış olan enflasyon
işsizlik ilişkisinde kırılma gerçekleştiği dolu önsavı kabul
edilmektedir.
SW Ch. 14
108/109
SW Ch. 14
109/109