5. Alışım hesapları
Transkript
5. Alışım hesapları
TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Örnek 4.5.17: 0,900 ayarında ve 150 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,780’e düşürmek için külçeye kaç gram değersiz maden eklenmelidir? Çözüm: I. Yol: Ailk = 0,900 V = 150 gr Ason = 0,780 X =? X = V .( Ailk − Ason ) Ason 150.(0,900 − 0,780) 0,780 150.0,12 18 ⇒X = ⇒ X = 23,08 gr X = 0,780 0,780 X = II. Yol: 900 0 780 + X. = (150 + X ). 1000 1000 1000 150.900 = (150 + X ).780 150. 135000 = 117000 − 780 X 18000 = 780 X ⇒ X = 18000 ⇒ X = 23,08 gr 780 Örnek 4.5.18: 280 gr. ağırlığında ve 21 ayarlık bir külçenin ayarını 22’ye çıkarmak için külçeden kaç gr. değersiz maden çıkarılmalıdır? Çözüm: 21 0 22 − X . = (280 − X ). 24 24 24 280.21 = (280 − X ).22 280. 5880 = 6160 − 22 X 22 X = 280 ⇒ X = 280 ⇒ X = 12,73gr 22 Örnek 4.5.19: 235 gr. ağırlığında ve 14 ayarlık bir külçenin ayarını 18’e çıkarmak için külçeye kaç gram saf maden eklenmelidir? Çözüm: 126 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları 14 24 18 + X. = (235 + X ). 24 24 24 235.14 + X .24 = (235 + X ).18 235. 3290 + 24 X = 4230 + 18 X 24 X − 18 X = 4230 − 3290 6 X = 940 ⇒ X = 940 ⇒ X = 156,67 gr 6 Örnek 4.5.20: 320 gr. ağırlığında ve 22 ayarlık bir külçenin ayarını 18’e düşürmek için ne yapılmalıdır? Çözüm: Bu örnekte yine ayar düşürmenin nasıl yapılacağı belirtilmemiş, yine iki çözüm yapalım: I. Çözüm: Bu çözümde değersiz maden ekleyerek ayar düşürelim: 22 0 18 + X . = (320 + X ). 24 24 24 320.22 = (320 + X ).18 320. 7040 = 5760 + 18 X 1280 = 18 X ⇒ X = 1280 ⇒ X = 71,11gr 18 II. Çözüm: Bu çözümde de saf maden çıkaralım: 22 24 18 − X . = (320 − X ). 24 24 24 320.22 − X .24 = (320 − X ).18 320. 7040 − 24 X = 5760 − 18 X 1280 ⇒ X = 213,33gr 6 Yani demek ki 320 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 22’den 18’e düşürmek için ya külçeye 71,11 gr. değersiz maden eklenmelidir, ya da külçeden 213,33 gr. saf (değerli) maden çıkarılmalıdır. 1280 = 6 X ⇒ X = Örnek 4.5.21: 200 gr. ağırlığında v e 20 ayarlık bir külçenin ayarını 16’ya düşürmek için külçeden kaç gr. saf maden çıkarılmalıdır? Çözüm: 20 24 16 − X . = (200 − X ). 24 24 24 200.20 − X .24 = (200 − X ).16 200. 4000 − 24 X = 3200 − 16 X 800 = 8 X ⇒ X = 800 ⇒ X = 100 gr 8 Örnek 4.5.22: 500 gr. ağırlığında ve 21 ayarlık bir külçenin ayarını 16’ya düşürmek için külçeye kaç gr. değersiz maden eklenmelidir? Çözüm: 127 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları 21 0 16 + X. = (500 + X ). 24 24 24 500.21 = (500 + X ).16 500. 10500 = 8000 + 16 X 2500 = 16 X ⇒ X = 2500 ⇒ X = 156,25 gr 16 Örnek 4.5.23: Saf maden miktarı 480 gr. olan 16 ayarlık bir külçe ile saf maden miktarı 360 gr. olan 20 ayarlık başka bir külçe eritilerek karıştırılacak olursa, elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Çözüm: I. Yol: A1 = 16 H 1 = 480 gr V1 = H1 480 480.24 ⇒ V1 = ⇒ V1 = ⇒ V1 = 720 gr 16 24 16 A1 A2 = 20 H 2 = 360 gr V2 = H2 360 360.24 ⇒ V2 = ⇒ V2 = ⇒ V2 = 432 gr 20 24 16 A2 Bu işlemde bulunan ayar ondalık kesir cinsindendir.Verilenler krat cinsinden olduğu için krata çevirmek gerekir. A= 840 .24 ⇒ A = 17,5 bulunur. 1152 II. Yol: A1 = 16 H 1 = 480 gr V1 = H1 480 480.24 ⇒ V1 = ⇒ V1 = ⇒ V1 = 720 gr 16 24 16 A1 A2 = 20 H 2 = 360 gr V2 = H2 360 360.24 ⇒ V2 = ⇒ V2 = ⇒ V2 = 432 gr 20 24 16 A2 Şimdi denklem kurarak çözüm yapalım: 128 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları 16 20 X + 432. = (720 + 432). 24 24 24 720.16 + 432.20 = 1152 X 720. 11520 + 8640 = 1152 X 20160 = 1152 X ⇒ X = 20160 ⇒ X = 17,5 1152 Örnek 4.5.24: 0,700 ayarında ve 320 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 0,850 ayarındaki başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçesinin ayarı 0,800 oluyor.Buna göre ikinci külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? I. Yol: A1 = 0,700 V1 = 320 gr H 1 = A1 .V1 ⇒ H 1 = 0,700.320 ⇒ H 1 = 224 gr A2 = 0,850 V2 = V H 2 = A2 .V2 ⇒ H 2 = 0,850.V ⇒ H 2 = 0,850Vgr H + H2 224 + 0,850V A= 1 ⇒ A= = 0,800 içler dışlar çarpımı yapılırsa; V1 + V2 320 + V 224 + 0,850V = 256 + 0,800V bulunur. 0,850V − 0,800V = 256 − 224 0,05V = 32 ⇒ V = 32 ⇒ V = 640 gr 0,05 II. Yol: Bu yoldan çözüm yaparken normal denklem kuracağız ve bilinmeyeni X ile göstereceğiz. 700 850 800 + X. = (320 + X ). 1000 1000 1000 320.700 + 850 X = 320.800 + 800 X 320. 224000 + 850 X = 256000 − 800 X 50 X = 32000 ⇒ X = 32000 ⇒ X = 640 gr 50 Örnek 4.5.25: 16 ayar ve 250 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 19 ayarlık başka bir külçe karşılaştırıldığında elde edilecek olan yeni külçenin ayarı 18 oluyor.Buna göre 19 ayarlık külçenin ağırlığı ne kadardır? Çözüm: 129 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları 16 19 18 + X. = (220 + X ). 24 24 24 220.16 + 19 X = 220.18 + 18 X 220. 3520 + 19 X = 3690 + 18 X X = 440 gr Örnek 4.5.26: 14 ayar ve 120 gr. ağırlığındaki bir külçeyle 180 gr. ağırlığındaki başka bir külçe karşılaştırıldığında yeni külçenin ayarı 20 oluyor.Buna göre 180 gr.’lık külçenin yarı kaçtır? Çözüm: 14 20 X + 180. = (120 + 180). 24 24 24 120.14 + 180. X = 300.20 120. 1680 + 180 X = 6000 180 X = 4320 ⇒ X = 4320 ⇒ X = 24ayar 180 Örnek 4.5.27: 0,700 ayarında ve 400 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 200 gr. ağırlığındaki başka bir külçe karıştırıldığında yeni külçenin ayarı 0,650 oluyor. Buna göre 200 gr. ağırlığındaki külçenin ayarı nedir? Çözüm: 700 650 X + 200. = (400 + 200). 1000 1000 1000 400.700 + 200 X = 600.650 400. 280000 + 200 X = 390000 200 X = 110000 ⇒ X = 110000 ⇒ X = 550 gr 200 Örnek 4.5.28: 14 ayarlık bir külçenin ayarını 22’ye çıkarmak için külçeye 2480 gr. saf maden eklenmesi gerekiyor.Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? Çözüm: 14 24 22 + 2480. = ( X + 2480). 24 24 24 X .14 + 2480.24 = ( X + 2480).22 X. 14 X + 59520 = 22 X + 54560 4960 = 8 X ⇒ X = 4960 ⇒ X = 620 gr 8 Örnek 4.5.29: 0,700 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,796’ya çıkarmak için külçeye 150 gr. saf maden eklenmesi gerekiyor.Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? Çözüm: I. Yol: Ailk = 0,700 Ason = 0,796 X = 150 gr V =? 130 TĐCARĐ MATEMATĐK X = - 4. Alaşım Hesapları V .( Ason − Ailk ) 1 − Ason V .(0,796 − 0,700) 1 − 0,796 150 V .0,096 = 1 0,204 içler dışlar çarpımı yapılırsa; 150 = 30,6 = 0,096V ⇒ V = 30,6 ⇒ V = 318,75 gr 0,096 II. Yol: 700 1000 796 + 150. = ( X + 150). 1000 1000 1000 700 X + 150.1000 = ( X + 150).796 X. 700 X + 150000 = 796 X + 119400 30600 = 96 X ⇒ X = 30600 ⇒ X = 318,96 gr 96 Örnek 4.5.30: 18 ayarlık bir külçenin ayarını 14’e indirmek için külçeye 102.86 gr. değersiz maden ekleniyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? Çözüm: 18 0 14 + 102,86. = ( X + 102,86 ). 24 24 24 X .18 = 14 X + 1440,04 X. 4 X = 1440,4 ⇒ X = 1440,4 ⇒ X = 360,1gr 4 Örnek 4.5.31: 400 gr. 14 ayarlık bir alaşımın ayarını 18’e yükseltmek için 22 ayarlık altın alaşımdan kaç gr. eklenmelidir? Çözüm: Daha önceki örneklerde alaşımın ayarının iki şekilde yükseltileceğini gördük.Bunlar alaşım içerisinde saf maden katmak alaşımdan değersiz maden çıkarmaktı.Şimdi farklı bir örnekle karşı karşıyayız.Burada dikkat edeceğimiz önemli bir husus var ki; oda eğer alaşımın ayarı başka bir alaşımın katılmasıyla yükseltilmek isteniyor ise sonradan katılacak olan alaşımın ayarının başlangıç ve son ayardan daha yüksek olmasıdır.Örneğe dikkat edersek 14 ayarlık alaşımın ayarı 18’e yükseltilmek isteniyor ve alaşıma katılacak olan yeni alaşımın ayarı da 22, yani hem 14’den hem de 18’den daha büyük.Çözümü denklem kurarak yapacağız: 14 22 18 + X . = (400 + X ). 24 24 24 400.14 + X .22 = 7200 + 18 X 400. 22 X − 18 X = 7200 − 5600 4 X = 1600 ⇒ X = 1600 ⇒ X = 400 gr 4 131 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Örnek 4.5.32: 0,730 ayarında ve 500 gr. ağırlığındaki bir alaşımın ayarını 0,800’e çıkarmak için 0,850 ayarındaki alaşımdan kaç gr. eklenmelidir? Çözüm: Yine çözümde dikkat edeceğimiz husus eklenecek olan alaşımın ayarının ilk ve son ayardan büyük olmasıdır.Nitekim de 0,730 ayarındaki külçenin ayarı 0,850 ayarındaki alaşım eklenmesiyle 0,800’e çıkarılıyor. 730 850 800 + X. = (500 + X ). 1000 1000 1000 500.730 + X .850 = 400000 + 800 X 500. 850 X − 800 X = 400000 − 365000 50 X = 35000 ⇒ X = 35000 ⇒ X = 700 gr 50 Örnek 4.5.33: 310 gr. ağırlığında ve 20 ayarlık bir alaşımın ayarını 16’ya indirmek için 14 ayarlık alaşımdan ne kadar gereklidir? Çözüm: Daha önceki örneklerimizde ayarı düşürmek için ya külçeden değerli (saf) maden çıkarmıştık, ya da külçeye değersiz maden eklemiştik. Ayar düşürmenin bir diğer yolu da vardır ki; bu örnekte gördüğümüz gibi külçeye külçenin ilk ve son ayarından (ayar düştükten sonraki ayar) daha düşük ayarda başka bir alaşım eklemek. Bu işlemde dikkat etmemiz gereken husus sonradan eklenecek olan külçenin ayarının külçenin ilk ayarından (başlangıçtaki ayarından) ve sonradan getirilmek istendiği ayardan daha küçük olmasıdır. 20 14 16 + X . = (310 + X ). 24 24 24 310.20 + 14 X = 4960 + 16 X 310. 6200 − 4960 = 16 X − 14 X 1240 = 2 X ⇒ X = 1240 ⇒ X = 620 gr 2 Örnek 4.5.34: 480 gr. ağırlığında ve 0,900 ayarındaki bir alaşımın ayarını 0,750’ye indirmek için mevcut alaşımın içerisine 0,600 ayarındaki başka bir alaşımdan kaç gr. eklenmelidir? Çözüm: Örneğe dikkat edilirse 0,900 ayarındaki külçenin ayarı 0,750’ye indirilmek isteniyor ve külçeye 0,900 ve 0,750’den daha düşük olan 0,600 ayarlı bir alaşımdan ilave edilmek isteniyor. 900 600 750 + X. = (480 + X ). 1000 1000 1000 480.900 + 600 X = 480.750 + 750 X 480. 432000 − 360000 = 750 X − 600 X 72000 = 150 X ⇒ X = 72000 ⇒ X = 480 gr 150 Örnek 4.5.35: 0,870 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,530’a düşürmek için külçeden 100 gr. saf maden çıkarılması gerekiyor. Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? 132 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Çözüm: I. Yol: Ailk = 0,870 Ason = 0,530 X = 100 gr V =? X = V .( Ailk − Ason ) 1 − Ason V .(0,870 − 0,530) 1 − 0,530 100 0,34V = 1 0,47 47 47 = 0,34V ⇒ V = ⇒ V = 138,24 gr 0,34 100 = II. Yol: 870 1000 530 − 100. = ( X − 100). 1000 1000 1000 870 X − 100000 = 530 X − 53000 X. 870 X − 530 X = 100000 − 53000 340 X = 47000 ⇒ X = 47000 ⇒ X = 138,24 gr 340 4.6. CEVAPLI SORULAR: Soru 4.6.1: 20 ayar ve 420 gr. ağırlığındaki bir alaşımın içerisinde bulunan altın ve bakır miktarlarını bulunuz? Cevap: Altın=350 gr. ve Bakır=70gr. Soru 4.6.2: 0,800 ayarında ve 310 gr. ağırlığındaki bir alaşımda bulunan altın-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 746,67 gr. Soru 4.6.3: 18 ayar ve içerisinde 560 gr. altın bulunan altın-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 746,67 gr. Soru 4.6.4: 0,930 ayarında ve içerisinde 50 gr. gümüş bulunan gümüş-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 714,26 gr. Soru 4.6.5: 700 gr.’lık bir külçenin içerisinde 200 gr. değersiz maden bulunuyor ise bu külçenin ayarı kaçtır? Cevap: 0,714 Soru 4.6.6: 800 gr.’lık bir külçenin içerisinde 600 gr. saf maden var ise bu külçenin ayarını bulunuz? 133 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Cevap: 0,750 ayar veya 18 ayar Soru 4.6.7: Saf maden miktarı 140 gr. olan 490 gr. ağırlığındaki bir külçe ile saf maden miktarı 160 gr. olan 560 gr. ağırlığındaki başka bir külçe eritilerek karıştırılacak olursa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,286 Soru 4.6.8: 0,750 ayarında ve 200 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 0,900 ayarında ve 300 gr. ağırlığındaki başak bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,840 Soru 4.6.9: 0,830 ayarında ve içerisinde 250 gr. saf maden bulunduran bir külçe ile, 0,910 ayarında ve içerisinde 600 gr. saf maden bulunduran başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,885 Soru 4.6.10: 15 ayar ve 100 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 20 ayar ve 400 gr. ağırlığındaki başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 19 Soru 4.6.11: 0,770 ayarında ve 150 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,820’ye çıkarmak için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 41,67 gr. saf maden eklenmelidir, ya da 9,15 gr. değersiz maden çıkarılmalıdır. Soru 4.6.12: 310 gr. ağırlığında ve 16 ayarlık bir külçenin ayarını 18’e çıkarmak için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 103,33 gr. saf maden eklenmelidir, ya da 34,44 gr. değersiz maden çıkarılmalıdır. Soru 4.6.13: 0,880 ayarında ve 700 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,950’ye çıkarmak için külçeye kaç gr. değersiz maden çıkarılmalıdır? Cevap:51,58 gr. Soru 4.6.14: 0,570 ayarında ve 160 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,650’ye çıkarmak için kaç gr. saf maden eklenmelidir? Cevap: 36,57 gr. Soru 4.6.15: 0,900 ayarında ve 125 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,800’e düşürmek için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 15,63 gr. değersiz maden eklenmeli, ya da 62,5 gr. saf maden çıkarılmalıdır. Soru 4.6.16: 0,840 ayarında ve 360 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,690’a düşürmek için külçeden kaç gr. saf maden çıkarılmalıdır? Cevap: 78,26 gr. Soru 4.6.17: 0,890 ayarında ve 410 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,790’a düşürmek için külçeye kaç gr. değersiz maden eklenmelidir? Cevap: 51,9 gr. Soru 4.6.18: 20 ayar ve 190 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 23’e çıkarmak için külçeden kaç gr. değersiz maden çıkarılmalıdır? Cevap: 24,78 gr. Soru 4.6.19: 16 ayar ve 540 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 21’e çıkarmak için külçeye kaç gr. saf maden eklenmelidir? Cevap: 900 gr. 134 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Soru 4.6.20: Saf maden miktarı 300 gr. olan 17 ayarlık bir külçe ile saf maden miktarı 420 gr. olan 20 ayarlık başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 18,6 Soru 4.6.21: 21 ayar 110 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 16’ya düşürmek için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 68,75 gr. saf maden çıkarılmalıdır, ya da 34,38 gr. değersiz maden eklenmelidir. Soru 4.6.22: 22 ayar ve 650 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 18’e düşürmek için külçeden kaç gr. saf maden çıkarılmalıdır? Cevap: 433,33 gr. Soru 4.6.23: 20 ayar ve 800 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 14’e düşürmek için külçeye kaç gr. değersiz maden eklenmedir? Cevap: 342,86 gr. Soru 4.6.24: 0,600 ayarında ve 700 gr. ağırlığında bir külçe ile 0,800 ayarındaki başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 0,680 oluyor. Buna göre ikinci külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 466,67 gr. Soru 4.6.25: 14 ayar ve 130 gr. ağırlığındaki bir külçe ile 17 ayarlık başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 16 oluyor.Buna 17 ayarlık külçenin ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 260 gr. Soru 4.6.26: 80 gr. 12 ayarlık bir külçe ile 240 gr. ağırlığında başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 18 oluyor. Buna göre 240 gr. ağırlığındaki külçenin ayarı kaçtır? Cevap: 20 Soru 4.6.27: 0,740 ayarında ve 230 gr. ağırlığındaki bir külçeyle 100 gr.’lık başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 0,650 oluyor. Buna göre 100 gr.’lık külçenin ayarı nedir? Cevap: 0,443 Soru 4.6.28: 16 ayarlık bir külçenin ayarını 19’a çıkarmak için külçeye 225 gr. saf maden eklenmesi gerekiyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? Cevap: 375 gr. Soru 4.6.29: 130 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 22’ye çıkarmak için külçeden 23,64 gr. değersiz maden çıkarılması gerekiyor. Buna göre bu külçenin ayarı nedir? Cevap: 18 Soru 4.6.30: 0,720 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,800’e çıkarmak için külçeden 80 gr. değersiz maden çıkarılması gerekiyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 800 gr. Soru 4.6.31: 20 ayarlık bir külçenin ayarını 15’e indirmek için külçeye 80 gr. değersiz maden eklenmesi gerekiyor. Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 240 gr. Soru 4.6.32: 19 ayarlık bir külçenin ayarını 16’ya indirmek için külçeden 120 gr. saf maden çıkarılması gerekiyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 320 gr. 135 TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları Soru 4.6.33: 520 gr. ağırlığında ve 16 ayarlık bir alaşımın ayarını 19’a çıkarmak için 21 ayarlık alaşımdan kaç gr. kullanılmadır? Cevap: 780 gr. Soru 4.6.34: 210 gr. ağırlığında ve 0,575 ayarındaki bir alaşımın ayarını 0,700’e çıkarmak için 0,800 ayarındaki alaşımdan kaç gr. gereklidir? Cevap: 262,5 Soru 4.6.35: 90 gr. ağırlığında ve 22 ayarlık bir alaşımın ayarını 18’e indirmek için 16 ayarlık alaşımdan ne kadar kullanılmalıdır? Cevap: 180 gr. Soru 4.6.36: 720 gr. ağırlığında ve 0,940 ayarındaki alaşımın ayarını 0,820’ye düşürmek için 0,700 ayarındaki alaşımdan ne kadar gereklidir? Cevap: 720 gr. Soru 4.6.37: 0,890 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,740’a düşürmek için külçeden 121,15 gr. saf maden çıkarmak gerekiyor. Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr.’dır? Cevap: 210 gr. Soru 4.6.38: 270 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 17’ye çıkarmak için 22 ayarlık alaşımdan 108 gr. ilave etmek gerekiyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 15 Soru 4.6.39: 135 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 16’ya düşürmek için 14 ayarlık bir alaşımdan 67,5 gr. kullanmak gerekiyor. Buna göre külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 17 Soru 4.6.40: 380 gr. ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,750’ye çıkarmak için külçeye 0,780 ayarındaki başka bir külçeden 886,67 gr. eklemek gerekiyor. Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 0,680 136