erdek ve buca örneği

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME
DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ: ERDEK VE BUCA ÖRNEĞİ
Süha YILMAZ†, Melih TURGUT‡, Duygu ALYEŞİL KABAKÇI§
ÖZET
Bu araştırmanın amacı, Buca ve Erdek’deki ortaöğretim öğrencilerin geometrik
düşünme düzeylerini incelemektir. Araştırma Balıkesir ili Erdek ilçesinden rastgele seçilen
2; İzmir ili Buca metropol ilçesinden rastgele seçilen 3 ortaöğretim okulunun 266 fen
bilimleri bölümü son sınıf öğrencisi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu araştırma betimsel bir
çalışmadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak Van Hiele Geometrik Düşünme
Düzeyleri ölçeği kullanılmıştır. Verilerin analizinde, frekans, ortalama ve ilişkisiz
örneklemler t-testi kullanılmıştır. Araştırmanın bulgularında ortaöğretim öğrencilerinin
Van Hiele geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmüştür.
Ayrıca öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri arasında, Buca’da öğrenim görenlerin
lehine istatistiksel olarak anlamlılığa rastlanmış; 2 ilçeden alınan örneklemde ayrı ayrı ve
bütün örneklem üzerinde öğrencilerin cinsiyetleri ile Van Hiele geometrik düşüne
düzeyleri arasında anlamlı bir farka rastlanmamıştır. Bulgular değerlendirilerek, eksiklikler
açıklanmaya çalışılmış ve öneriler sunulmuştur.
1.GİRİŞ
Öğrenciler, geometri öğrenimi ile küçük yaşlardan itibaren çevrelerindeki fiziksel
dünyayı görmeye ve tanımaya başlar. Daha ileriki yaşlara doğru tümevarımlı ve
tümdengelimli sistem içine girer ve yüksek düzeyde geometrik düşünme ile öğrenimlerini
sürdürürler. Geometri öğrenirken öğrencilerin hatalar ve yanlışlıklar yaptıkları ve birçok
kavram yanılgılarına düştükleri görülmektedir. Geometri ile ilgili kavramlar öğrencilere
ilköğretimin üçüncü sınıfından itibaren verilmekte olup ileriki öğretim yıllarında da daha
karışık bir şekilde gösterilmektedir. Bunun göstergesi öğrencilerin geometrik kavramları
hiyerarşik olarak öğrenmeleridir, aynen ilk önce üçgeni tanıtıp sonra elemanları daha sonra
da dörtgeni tanıtıp, kareyi ele almaktır. Bu noktaya dikkat edilecek olursa kare aynı
†
Yrd.Doç.Dr., Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü.
Uzm., Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü Doktora Öğrencisi.
§
Uzm., Matematik Öğretmeni.
‡
zamanda bir paralelkenardır. Aşkar (1987) bu öğrenme sürecini ve önemliliğini aşağıdaki
gibi açıklamıştır.
Bireylerin çevresindeki şekilleri anlamalarında, uzamsal düşünmelerinde geometrik
kavramlar etkili bir yere sahiptir. Şekillerin özelliklerine göre sınıflandırmadaki
deneyimlere dayalı olarak tanımlar, görselleştirme, çizim, ölçme ve kurma geliştirilmelidir.
Aksi durumda öğrencinin bir tanımı ezberlemesi ya da herhangi bir kitaptan örnek alması
onun ezberlemesini zayıflatacaktır. Bu sonuç öğrencinin bir tanımı hatırlaması ve
uygulayabilmesi olasılığını zayıflatacaktır.
Pierre Van Hiele ve Dina Van Hiele-Geldof adlı iki Danimarkalı eğitimci insanların
geometrideki düşünmeleri yönünden farklılıklarını ve bu farklılığın nasıl geliştiğini
aşağıdaki gibi açıklamaya çalışmışlardır (Baykul,2005:364).
Van Hiele’in geometrik düşünme modeli, uzaysal düşüncelerin beş hiyerarşik sınıfa
ayrılmasını esas alır. Sınıfların her biri bir düzey belirtir ve geometri kavramlarında işe
koşulan düşünme süreçlerini tanımlar. Her düzey, geometri kavramlarından hangilerini ve
ne kadarının kazanıldığının değil, insanların geometrideki kavramlar üzerinde nasıl
düşündüklerini ve bu düşüncelerin tiplerini belirtir. Düzeyler ve bu düzeylerin özellikleri
aşağıdaki gibidir.
“0”Düzeyi:Görsel Dönem(Visualization):Şekilleri Bir Bütün Olarak Tanıma Ve
Adlandırma
Bu düzeyde çocuklar şekillerle ilgili ölçme yapabilirler ve şekillerin özelliklerini fark
edebilirler; fakat ve soyutlama yapılamaz. Örneğin, kare kareye benzediği için karedir.
Yine bu düzeyde çocuklar, bir şeklin duruşu gibi kendisiyle ilgisi olmayan özelliklerinden
etkilenirler. Örneğin, bazı öğrenciler tepesi aşağı doğru olan bir üçgeni üçgen olarak
tanımazlar. Kare ve dikdörtgeni tanıyabilirler fakat karenin aynı zamanda bir dikdörtgen
olduğunu
kavrayamazlar.
Bu
düzeydeki
çocuklar,
şekilleri
görünüşlerine
göre
sınıflayabilirler. Örneğin,”Bunları aynı gruba koydum; çünkü hepsi şişman veya hepsi eve
benziyor.”biçiminde sınıflama yaparlar. Özet olarak; bu düzeydeki çocuklar şekillerin
sınıflamasını anlamaya başlarlar.
Sonuç olarak; bu düzeydeki düşünmenin ürünü, şekillerin benzerliklerine göre
sınıflandırılmasıdır.
“1”Düzeyi:Analiz(Analysis)
Bu düzeydeki çocuklar bir sınıftaki şekillerin her birinin özelliklerini ayrı ayrı değil
bütününü birlikte düşünürler. Örneğin, belli bir dikdörtgenin özelliği yerine bütün
dikdörtgenlerin özelliklerini birlikte düşünürler (dört kenarlı olmalarını, karşılıklı
kenarlarının eş olduğunu, açılarının dik olduğunu). Bu düzeydeki öğrenciler bir sınıfa ait
şeklin özelliklerinin, bu şeklin bulunduğu sınıfı temsil ettiğini anlayabilirler, bir şeklin
özelliklerini ait olduğu sınıfa genelleyebilirler. Karenin, dikdörtgenin, paralelkenarın bütün
özelliklerini söyleyebilirler; fakat dikdörtgenlerin, paralelkenarların ve karelerin
dikdörtgenlerin bir alt sınıf olduğunu göremezler. Analiz düzeyinin ürünü şekillerin
özellikleridir.
“2”Düzeyi:Formal Olmayan Sonuç Çıkarma Düzeyi(Informal Deduction)
Bu düzeyde, bir sınıftaki şekillerin ve sınıfların özellikleri arasında ilişki kurulabilir.
Örneğin, “Bütün açıları dik açı olduğuna göre, bu şekil dikdörtgen olmalıdır. Eğer kare ise,
bütün açıları diktir. Eğer kare ise bir dikdörtgen olmalıdır.”biçimindeki akıl yürütmeleri ve
mantıksal tartışmaları yapabilirler. Bu örnekte olduğu gibi 2 düzeyindeki öğrenciler,
“böyle ise böyledir” biçimindeki akıl yürütmeleri yapabilir ve şekilleri minimum
özelliklerine göre sınıflayabilirler. Örneğin, bir dörtgenin dikdörtgen olması için bir
açısının dik olması yeterlidir. Bu düzeydeki öğrenciler bir ispatı izleyebilirler fakat
kendileri ispat yapamayabilirler. Bu düzeyin ürünü, geometrik şekillerin özellikleri
arasındaki ilişkilerdir.
“3”Düzeyi:Tümevarım(Induction)
Bu düzeydeki öğrenciler şekillerin özelliklerinden ötesine gidebilirler, şekillerin
özelliklerini karşılaştırabilirler, tartışabilirler.
Formal olmayan tartışmalar yapabilir; tümevarım yoluyla akıl yürütme süreçlerini
başarabilirler ve bu sistem içinde kendileri ispat yapabilirler. Aynı teoremle ilgili farklı iki
mantıksal akıl yürütmeyi birbirinden ayırt edebilirler.
“4”Düzeyi:İlişkileri Görebilme (Rigor)
Bu düzeydeki öğrenciler farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını ve
aralarındaki ilişkileri fark edebilirler. Bu sistemleri çalışılacak birer alan olarak
görebilirler. Bu düzeydeki ve ilgisi olan bir öğrenci geometriyi kendine çalışılacak bir
matematik alanı olarak görebilir. Bu düzeyin ürünü, geometrideki farklı aksiyomatik
sistemlerin karşılaştırılmasıdır.
TIMMS-1999’un geometri sonuçlarına bakıldığında Türkiye’nin uluslar arası
ortalamanın çok altında olduğu görülmektedir. Olkun ve Aydoğdu (2003) bunun
sebeplerinden birisinin öğretmenlerin öğrencileri geometrik bilgi ve beceri kazanım
sürecinde yanlış yönlendirerek ezbere yöneltmelerinin olduğunu vurgulamıştır. Çünkü
geometri birçok öğrenciye formül yığını, kural ezberleme veya şekil adı ezberleme gibi
gösterilmektedir.
Geometriyi anlama konusunda yapılan araştırmaların büyük bir bölümü Van Hiele
düzeyleri üzerine konulmuştur (Baki ve Bell,1997:3). Bu düzeyler, öğrencilerin geometriyi
anlama ve geometriye yaklaşım biçimlerini ortaya koymaktadır (Baki ve Bell,1997:105).
Bu araştırma ise önemli olan bu konuyu iki ilçede öğrenim gören öğrencileri referans
alarak, cinsiyet faktörünü incelemeyi amaçlamıştır. Araştırma sonucunun önceki yapılan
araştırmalara paralel şekilde destekleyeceği ve bir sonraki çalışmalara ışık tutacağı
düşünülmektedir.
1.1 PROBLEM CÜMLESİ
Araştırmada aşağıdaki problem ve alt problemlere yanıt aranmıştır.
Erdek ve Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri
hangi seviyededir?
1- Erdek evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi
seviyededir?
1.2- Erdek evrenindeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre
anlamlı bir farklılık göstermekte midir?
2- Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi
seviyededir?
2.1- Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri
cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir?
3- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme
düzeyleri hangi seviyededir?
3.1- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik
düşünme düzeyleri arasında anlamlı bir farklılık göstermekte midir?
3.2- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik
düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir?
2.YÖNTEM
Bu
çalışma
2006-2007
öğretim
yılının
ikinci
döneminde
yürütülmüştür.
Araştırmanın evrenini Buca ve Erdek’deki tüm ortaöğretim okulları, örneklemini ise,
rastgele örnekleme metodu ile seçilen Erdek’in 2 okulunun 127; Buca’nın 3 okulunun 139
fen bilimleri bölümü son sınıf öğrencisi oluşturmuştur. Araştırmada kullanılan Van Hiele
geometrik düşünme düzeyleri ölçeği Usiskin (1982) tarafından geliştirilmiştir. Her bir
düzeye sırasıyla 5 soru karşılık gelmektedir. 25 sorudan oluşan bu ölçeğin Türkçeye
uyarlama çalışmalarını Duatepe (2000) yapmış ve ardından birçok çalışmada (Alyeşil,
2005; Günhan, 2006) kullanılmıştır. Alyeşil (2005) bu ölçeğin güvenirlik katsayısını 0,81
olarak bulmuştur. Bu ölçeğin araştırma için geçerli ve güvenilir olduğu düşünülmüştür.
Öğrencilere soruları cevaplamaları için 35 dakikalık bir süre verilmiştir. Öğrencilerin
düzeylerini belirlemek için Lee (2000)’den aktaran Günhan (2006)’nın puanlama yöntemi
aşağıda sunulmuştur.
Öğrenciye,
0. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 1 puan,
1. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 2 puan,
2. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 4 puan,
3. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 8 puan,
4. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 16 puan verilmektedir. Bu puanlama
sonucunda ise öğrencilerin seviyeleri belirlemek için aşağıdaki tablo referans alınmıştır
(Günhan, 2006).
Tablo 1
Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeylerine Karşılık Gelen Puanlar
Yukarıdaki
tablo
Düzey
Toplam Puan
0. Düzey
1
1. Düzey
3
2. Düzey
7
3. Düzey
15
4. Düzey
31
göz
önünde
tutularak,
öğrencilerin
puanları
seviyelere
dönüştürülmüş ve kodlanmıştır. Analiz işleminde SPSS 12.0 paket programı kullanılmış,
istatistiksel anlamlılıklara göre yorumlar yapılmıştır.
3. BULGULAR VE YORUM
Bu bölümde araştırma problem ve alt problemlerine ait bulgular ve yorumlar
sunulmuştur.
1. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum:
Erdek’deki 2 okuldan alınan veriler analiz edilerek öğrencilerin geometrik düşünme
düzeylerinin cinsiyete göre dağılımı ve ortalama değerler aşağıdaki tablolarda verilmiştir.
Tablo 2
Erdek’den Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri
Düzey
0
1
2
3
4
Cinsiyet
Kişi Sayısı
Kız
7
Erkek
10
Kız
23
Erkek
38
Kız
17
Erkek
19
Kız
8
Erkek
4
Kız
1
Erkek
0
Yüzde
Toplam
13,4
17
48,0
61
28,3
36
9,4
12
0,8
1
Aşağıda ise ortalama değerler gösterilmiştir.
Tablo 3
Erdek’den Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Ortalamaları
Cinsiyet
Kişi Sayısı
Ortalama Düzey
Kız
56
1,51
Erkek
71
1,23
Tablolar incelendiğinde, Erdek evreninde öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin
oldukça düşük seviyede olduğu görülmektedir. Öğrencilerin Van Hiele’nin teorisine göre
3. ve 4. seviyede olmaları gerekirken genel olarak 1. ve 2. düzey arasında oldukları
saptanmıştır.
1.1 Aynı örneklem üzerinde geometrik düşünme düzeyinin cinsiyete göre bir farklılık
gösterip göstermediğini belirlemek için ilişkisiz örneklemler t-testi kullanıldı. Aşağıda bu
sonuçlara değinilmiştir.
Tablo 4
Erdek Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete
Göre T-Testi Sonucu
Cinsiyet
N
X
S.S.
sd
t
p
Anlamlılık Düzeyi
Kız
56
1,51
0,95
125
1,82
0,70
p>.05
Erkek
71
1,23
0,76
Fark Önemsiz
Bu örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ile cinsiyetleri arasında
anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır.
2. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum:
Buca evreninden alınan 3 ortaöğretim okulu öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri
ve ortalamaları aşağıdaki tablolarda sunulmuştur.
Tablo 5
Buca’dan Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri
Düzey
0
1
2
3
4
Cinsiyet
Kişi Sayısı
Kız
0
Erkek
0
Kız
11
Erkek
21
Kız
33
Erkek
35
Kız
17
Erkek
19
Kız
1
Erkek
2
Aşağıda ise aynı verilerin ortalama değerleri gösterilmiştir.
Yüzde
Toplam
0
0
23.0
32
49.0
68
26.0
36
2.0
3
Tablo 6
Buca’dan Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Ortalamaları
Cinsiyet
Kişi Sayısı
Ortalama Düzey
Kız
62
2,12
Erkek
77
2,02
Buca evreninde de öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede
olduğu görülmektedir. Öğrencilerin Van Hiele’nin teorisine göre 3. ve 4. seviyede olmaları
gerekirken genel olarak 2. düzeyde oldukları saptanmıştır.
2.1 Aynı örneklem üzerinde geometrik düşünme düzeyinin cinsiyete göre bir farklılık
gösterip göstermediğini belirlemek için ilişkisiz örneklemler t-testi kullanıldı. Aşağıda bu
sonuçlara değinilmiştir.
Tablo 7
Buca Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete
Göre T-Testi Sonucu
Cinsiyet
N
X
S.S.
sd
t
p
Anlamlılık Düzeyi
Kız
62
2,12
0,71
137
0,79
0,42
p>.05
Erkek
77
2,02
0,79
Fark Önemsiz
Bu örneklemde de öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ve cinsiyetleri arasında
anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır.
3. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum:
Tüm örneklem incelenerek, aşağıdaki bulgular elde edilmiştir.
Tablo 8
Tüm Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri Ortalamaları
Cinsiyet
Kişi Sayısı
Ortalama Düzey
Kız
118
1,83
Erkek
148
1,64
Tablo 8’den de görüldüğü gibi öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin oldukça
düşük seviyede olduğu görülmüştür.
3.1 Buca ve Erdek örnekleminin ortalamalarını kıyaslamak için uygulanan t-testi sonucu
aşağıda sunulmuştur.
Tablo 9
Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin İlçelere Göre T-Testi Sonucu
Cinsiyet
N
X
S.S.
sd
t
p
Anlamlılık Düzeyi
Erdek
127
1,36
0,86
264
7,15
0,00
p<.05
Buca
139
2,07
0,75
Fark Önemli
Öğrenim görülen ilçelere göre anlamlı bir farka rastlanmıştır. Buca’da öğrenim gören
öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ( X =2,07) Erdek’de öğrenim görenlere
( X =1,36) göre daha yüksektir.
3.2 Tüm örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı
bir farklılık göstermekte midir sorusuna yanıt aranmak için t-testi uygulandı. Aşağıdaki
tabloda bu sonuçlara değinilmiştir.
Tablo 10
Tüm Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete Göre
T-Testi Sonucu
Cinsiyet
N
X
S.S.
sd
t
p
Anlamlılık Düzeyi
Kız
118
1,83
0,88
264
1,75
0,08
p>.05
Erkek
48
1,64
0,87
Fark Önemsiz
Tüm örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ile cinsiyetleri arasında
anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır.
4.SONUÇ VE TARTIŞMA
Bulgulardan görüldüğü gibi öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri 3. düzey ve
daha üst düzeyde olması gerekirken 1. ve 2. düzeylerde çıkmıştır. Bu durum öğrencilerin
geometri konularını kavramsal değil de şekilsel olarak öğrendiklerini, şekiller içi analiz
yapamadıklarını gösterir. Bulgulardan da anlaşıldığı gibi öğrenciler dörtgen, üçgen gibi
geometrik şekiller arasındaki ilişkileri saptayamamış ve kavram yanılgılarına düşmüştür.
Ayrıca öğrencilerin soruda verilenleri iyi analiz edemedikleri ve istenenin ne olduğuna
dikkat etmedikleri görülmektedir. TIMMS-1999 raporunda da Türkiye’deki öğrencilerin
geometrik başarısının oldukça düşük olduğu vurgulanmıştı. Bu çalışma da bu raporu
doğrulamaktadır. Ortaya çıkan bir başka sonuç da ilçeler arasındaki seviye farkıdır. Bu
noktada okullardaki eğitim olanaklarının farklılığı, öğretmenlerin öğretme düzeyi,
öğrencilerin ne derece derse güdülendiği, dersi anlatma yöntemleri, öğrencinin anlama
kapasitesi, derse ezberci yaklaşım, öğrencilerle iletişim, ailenin eğitime bakış açısı,
ekonomik sıkıntılar gibi daha birçok sebebin bu seviye farklarının oluşmasında önemli
faktörler olduğu düşünülmektedir. Genel olarak da kızların geometrik düşünme
düzeylerinin azda olsa erkeklerden daha yüksek oldukları saptanmıştır.
5.ÖNERİLER
•
Geometri öğretiminde şekillerden önce kavramlar kavratılabilir.
•
Yeni yaklaşımlar kullanılarak bir konu hakkında direk formül vermek yerine
öğrencinin kendisine buldurulabilir.
•
Öğrencilere konu hakkında öğrendiklerini kalıcı kılacak eğlenceli projeler
yaptırılabilir.
•
Geometri derslerinde anlamlı öğrenme araçlarının kullanılması ile geometri
öğretimindeki kavram yanılgıları ve hataları en aza indirilebilir. Bunun için göz
ardı edilen öğretmen yanılgılarının da ön plana çıkarılarak, bu sorunu ortadan
kaldıracak çözümler sunulmalıdır.
•
Öğrencilerin geometrik düzeylerini arttırmak için ders saatleri arttırılabilir.
•
Geometrinin kullanım alanları hakkında öğrencilere bilgi verilerek önemini
vurgulamak, öğrencinin dikkatini derse çekebilir.
•
Öğretmenin geometri bilgisi ve öğrencinin bilişsel süreçleri hakkındaki bilgileri
geliştikçe, neyi nasıl öğrettikleri gözlenebilir şekilde değişmektedir. Bu doğrultuda
gerçek hayatın her yakasında görülen geometrinin daha anlaşılabilir, kavranabilir
ve kalıcı olması için gerçek hayat problemlerinden yararlanılarak, basit derecede
probleme dayalı öğrenme yöntemleri uygulanabilinir. Bu süreçten önce
öğretmenlerin de Van Hiele Geometrik düşünme düzeyleri saptanabilir.
•
Geometri derslerine başlanmadan önce bu ölçek uygulanarak, genel olarak
öğrencilerin hangi seviyede olduğu saptanabilirse, öğretmen kavramları öğretirken
bu seviyelere dikkat ederek, bu düzeyin özelliklerini kullanarak, öğrencileri daha
ileri düzeylere taşımada başarılı olabilir.
•
Öğrencilerin geometri dersindeki kavram yanılgıları ve hatalarının belirlenmesi,
hangi geometrik düzeyde bulunduklarının tespit edilmesi için daha kapsamlı bir
araştırma yapılabilir.
KAYNAKLAR
1. Alyeşil, D. (2005). Kavram Haritaları Destekli Problem Çözme Merkezli Geometri
Öğretiminin 7. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerine Etkisi.
Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Yayımlanmamış Yüksek
Lisans Tezi.
2. Aşkar,P.,(1987).Matematik Öğretimi.Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Açıköğretim
Fakültesi Yayınları
3. Baki, A., ve Bell, A. (1997). Ortaöğretim Matematik Öğretimi. Ankara: YÖK
Dünya Bankası
4. Baykul Y.(2005). İlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara:Pegema Yayıncılık.
5. Günhan, B. (2006). İlköğretim II. Kademede Matematik Dersinde Probleme Dayalı
Öğrenmenin Uygulanabilirliği Üzerine Bir Araştırma. Dokuz Eylül Üniversitesi
Eğitim Bilimleri Enstitüsü Doktora Tezi.
6. Olkun, S.,
Aydoğdu, T. (2003). Üçüncü Uluslar arası Fen ve Matematik
Araştırması TIMMS Nedir ve Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve
Etkinlikler. İlköğretim-Online, 2 (1): 28-35.
7. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and achievement in Secondary School
Geometry. Chicago Üniversitesi Yayımlanmamış araştırma raporu.
8. Van Hiele, P.M. (1959). Development and the Learning Process. Acta Pedagogical
Ultracjectina, 1-31: Groningen.