00 Genel Bilgiler 2012/11

2009 Ekim
GENEL
BİLGİLER
00
M. Güven KUTAY
2010 Eylül
2012-11-08/Ku
00_genel_bilgiler.doc
Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi.
2
Genel Bilgiler
İÇİNDEKİLER
1
Birimler ve birimlerin çevirisi .....................................................................................................................5
2
Alanlar ve ağırlık merkezleri .....................................................................................................................12
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
3
Hacimler ve ağırlık merkezleri ..................................................................................................................18
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
4
Üçgen................................................................................................................................................12
Dörtgen .............................................................................................................................................13
Kirişler dörtgeni ................................................................................................................................13
Teğetler dörtgeni...............................................................................................................................13
Yamuk...............................................................................................................................................13
Paralel kenar (Rhomboid) .................................................................................................................14
Eşkenar dörtgen (Rhombus): ............................................................................................................14
Dikdörtgen ........................................................................................................................................14
Kare...................................................................................................................................................14
Düzenli eşkenar çokgen ....................................................................................................................15
Daire .................................................................................................................................................15
Daire yayı..........................................................................................................................................16
Daire Kesiti .......................................................................................................................................16
Daire Dilimi ......................................................................................................................................16
Düzlem halka parçası........................................................................................................................17
Daire Halkası (Düzlem yuvarlak halka)............................................................................................17
Kesik koninin açınımı .......................................................................................................................17
Elips ..................................................................................................................................................17
Küp ...................................................................................................................................................18
Dikdörtgen prizma ............................................................................................................................18
Prizma ...............................................................................................................................................18
Üçgen prizma....................................................................................................................................18
Piramit...............................................................................................................................................19
Kesik Piramit ....................................................................................................................................19
Kesik Dikdörtgen Piramit (Obelisk) .................................................................................................19
Kama.................................................................................................................................................19
Silindir, tabanı daire..........................................................................................................................20
Silindir, tabanı elips ..........................................................................................................................20
Silindir, tabanı daire ve kesik............................................................................................................20
Silindir, kaval, boru ..........................................................................................................................20
Silindir kesiti, Silindir kama .............................................................................................................21
Birbirini kesen iki Silindir ................................................................................................................21
Koni ..................................................................................................................................................21
Koni, kesik ........................................................................................................................................22
Küre ..................................................................................................................................................22
Küre, içi boş......................................................................................................................................22
Küre kapağı.......................................................................................................................................22
Küre dilimi........................................................................................................................................23
Küreden disk parçası.........................................................................................................................23
Küreden karpuz dilimi ......................................................................................................................23
Elipsoid, iki kesitte elips ...................................................................................................................23
Elipsoid, Dönen elips dik kesit daire ................................................................................................24
Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol .................................................................................................24
Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire ........................................................................................24
Paraboloid diski ................................................................................................................................24
Profiller......................................................................................................................................................25
4.1
4.2
Boru ..................................................................................................................................................25
Yuvarlak profil..................................................................................................................................27
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
5
3
Standart I-Profili, NPI-Profili ...........................................................................................................28
Geniş kuşaklı standart IPB-Profili ....................................................................................................29
Dar kuşaklı standart IPE-Profili........................................................................................................30
Standart Köşebent .............................................................................................................................31
L-Profili ............................................................................................................................................32
U  profili .........................................................................................................................................33
Çeşitli formüller.........................................................................................................................................34
5.1
Kama.................................................................................................................................................34
5.2
Eğik düzlem ......................................................................................................................................35
5.3
Kaygan yatak, radyal ........................................................................................................................35
5.4
Kaygan yatak, göbek yüksekliği .......................................................................................................35
5.5
Kaygan yatak, eksenel ......................................................................................................................35
5.6
Yuvarlanma direnci...........................................................................................................................36
5.7
Makarada sürtünme kuvveti..............................................................................................................36
5.8
Palangalar .........................................................................................................................................36
5.8.1 Sabit makarada çekme kuvveti .....................................................................................................36
5.8.2 Hareketli makarada çekme kuvveti ..............................................................................................37
5.8.3 Çok makaralı palanga ...................................................................................................................37
5.9
Fren veya Kaldıraç............................................................................................................................37
5.9.1 Dayanma noktası sürtünme düzleminin üstünde ..........................................................................37
5.9.2 Dayanma noktası sürtünme düzleminin altında............................................................................37
5.9.3 Dayanma noktası sürtünme düzleminle aynı ................................................................................38
5.9.4 Basit fren ......................................................................................................................................38
5.9.5 Toplamalı fren ..............................................................................................................................38
5.9.6 Çıkarmalı fren...............................................................................................................................38
5.9.7 Sürtünme katsayısının bulunması .................................................................................................39
5.10
Çıkrıklar ............................................................................................................................................39
5.10.1
Çıkrık, basit ..............................................................................................................................39
5.10.2
Çıkrık, dişli sistemli .................................................................................................................39
6
Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri .............................................................40
6.1
Üçgen................................................................................................................................................40
6.2
Rombus .............................................................................................................................................40
6.3
Dikdörtgen ........................................................................................................................................40
6.3.1 Dikdörtgen, ortası boş...................................................................................................................40
6.4
Kare...................................................................................................................................................41
6.4.1 Kare, içi boş, kaval kare ...............................................................................................................41
6.4.2 Kare, içi yuvarlak boş...................................................................................................................41
6.5
Altıgen, altıköşe ................................................................................................................................41
6.6
Sekizgen, Sekizköşe..........................................................................................................................41
6.7
Yamuk...............................................................................................................................................42
6.8
Daire .................................................................................................................................................42
6.8.1 Daire yarım...................................................................................................................................42
6.8.2 Daire içi boş, Boru kesiti ..............................................................................................................42
6.8.3 Daire yarım içi boş, Boru kesiti, yarım.........................................................................................42
6.8.4 Daire dik delikli ............................................................................................................................43
6.8.5 Daire çeyrek..................................................................................................................................43
6.8.6 Daire dilimi...................................................................................................................................43
6.8.7 Daire kesiti kirişten.......................................................................................................................43
6.8.8 Daire ile dikkenar arası parça, Köşe dikişi ...................................................................................44
6.9
Elips ..................................................................................................................................................44
6.9.1 Elips, kaval, içi boş.......................................................................................................................44
6.9.2 Elips, yarım...................................................................................................................................44
6.9.3 Elips, çeyrek .................................................................................................................................44
6.9.4 Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça .......................................................................................45
6.10
Parabol ..............................................................................................................................................45
6.10.1
Parabol, yarım ..........................................................................................................................45
www.guven-kutay.ch
4
Genel Bilgiler
6.10.2
Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça ..................................................................45
6.10.3
Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça .....................................................................45
6.11
Çeşitli profiller ..................................................................................................................................46
7
Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri.....................................................................47
7.1
Daire .................................................................................................................................................47
7.1.1 Daire içi boş, Boru kesiti ..............................................................................................................47
7.1.2 Kamalı mil kesiti ..........................................................................................................................47
7.1.3 mil.................................................................................................................................................47
7.2
Elips ..................................................................................................................................................47
8
Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı......................................................................................................49
9
Bir evrakın belgelenmesi ...........................................................................................................................51
10
Hesaplama sistemi.................................................................................................................................52
10.1
Kesit yöntemi için örnekler...............................................................................................................53
10.1.1
İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması ...................................................................53
10.1.2
Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması .............53
10.1.3
Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi. ....................................53
10.1.4
Çeşitli kesitlerde Hesaplama ....................................................................................................56
10.1.4.1
Dolu kesit hesaplaması ....................................................................................................................... 56
10.1.4.2
Kaval kesit .......................................................................................................................................... 57
10.1.4.2.1 Kapalı form .................................................................................................................................. 57
10.1.4.2.2 Açık form..................................................................................................................................... 58
10.1.4.3
Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması....................................................................................... 59
10.1.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti....................................................... 59
10.1.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti ...................................................... 60
10.2
Konu İndeksi.....................................................................................................................................61
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
1
5
Birimler ve birimlerin çevirisi
Tablo.1, Eski Yunan alfabesi
A  a
Alfa
B
Beta
 b
G 
c
Gamma
D  d
Delta
E
e
Epsilon

Z
z
Zeta

H  e
Eta
  th Teta
I
K
L
M
N
X
O
P
i







j
k
l
m
n
x
O
p
Yota
Kapa
Lamda
Mü
Nü
Ksi
Omikron
Pi
P
S
T
Y
F
X
Ψ
W








r
s
t
y
f
h
psi
o
Ro
Sigma
Tau
İpsilon
Fi
Hi
Psi
Omega
Tablo.2, Romen rakkamları
1
I
2  II
3  III
5
V 4  IV
6  VI
7  VII
8  VIII
10
X 9  IX
11  XI
12  XII
13  XIII
14  XIV
16  XVI
50
L 40  XL
51  LI
60  LX
64  LXIV
70  LXX
80  LXXX
100
C 90  XC
91  XCI
110  CX
109  CIX
150  CL
190  CXC
500
D 400  CD 450  LD
460  LDX
490  XD
501  DI
800  DCCC
1000 M 900  CM 950CML 990CMXC 999CMXCIX 1100  MC
2000  MM
Görüldüğü gibi Mısır, Yunan ve Romalılar “0 = Sıfır”ı bilmemektedirler. Avrupa sıfırı Araplardan, Araplarda
Hindistandan öğrenmiştir.
Tablo.3, Fiziki temel büyüklükler ve SI-Temel birimleri
Temel büyüklükler
Uzunluk
Kütle
Zaman
Elektrik akımı kuvveti
Isı ( termodinamik )
Işık kuvveti
Malzeme miktarı
Tablo.4, Birimlerde ön takı
Ön takı > 1
Adı
Sembolü kuvvet
deka
da
10
hekto
h
102
kilo
k
103
Mega
M
106
Giga
G
109
Tera
T
1012
Peta
P
1015
Eksa
E
1018
Temel birimler
Tanımı
metre
kilogram
saniye
Amper
Kelvin
Candela
Mol
Sayı adı
on
yüz
bin
milyon
milyar
bilyon
bilyar
trilyon
Sembolü
m
kg
s
A
K
cd
mol
Adı
desi
santi
mili
mikro
nano
piko
femto
atto
Ön takı < 1
Sembolü
kuvvet
d
10-1
c
10-2
m
10-3
ì
10-6
n
10-9
p
10-12
f
10-15
a
10-18
Çok kullanılan büyük sayılar: Milyon 106, Milyar 109, Bilyon 1012, Bilyar 1015
Amerikada (USA) ; 109 = 1 Bilyon ; 1012 = 1 Trilyon
www.guven-kutay.ch
Sayı adı
onda bir
yüzde bir
binde bir
milyonda bir
milyarda bir
bilyonda bir
bilyarda bir
trilyonda bir
6
Genel Bilgiler
Tablo.5, Sık kullanılan birimler
Tanımı ve formülde gösterilişi
(alfabetik sıraya göre)
SI-Birimi
Diğer bağlantılar
Tanımı
Radyan
Birim
rad
açı


açısal hız
alan
ω
A
radyan bölü saniye
metrekare
rad/s
m2
basınç
p
Newton bölü metrekare
N/m2
devir sayısı, frekansı
enerji
n
W
bir bölü saniye
Joule
1/s
j
frekans
gerilme (mukavemette)
f
σ,τ
Hertz
Newton bülü metrekare
Hz
N/m2
1 rad = 1 m/m = 1
1 = π / 180 rad
1 gon = π / 200 rad
1/s = s-1
1a = 102 m2 = 100 m2
1ha = 104 m2 = 10 000 m2
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 N/m2
1/dak = 1/(60 s)
1 kWh = 3,6 106 j
1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2
1 Hz = 1/s = s-1
1 Pa = 1 N/m2
gerinme
ε
metre bölü metre
m/m
pratikte [%] ile gösterilir
güç
P
Watt
W
1 kW = 103 W
hacim
V
metre küp
m3
1 l = 1 dm3 = 10-3 m3
hız
iş
v
W
metre bölü saniye
Joule
m/s
j
ivme, yer çekimi ivmesi
a,g
m/s2
ısı
ısı tutarı
T
W
metre bölü saniyenin
karesi
Kelvin
Joule
1 km/h = 1/3,6 m/s
1 kWh = 3,6 106 j
1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2
1 g  9,81 m/s2
kütle
m
Kilogram
kg
1C = 1 K
1 kWh = 3,6 106 j
1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2
1 g = 10-3 kg, 1 t = 103 kg
kuvvet
F
Newton
N
1 N = m g = 1 kgm/s2
moment
özgül ağırlık
M
ρ
Newton metre
kilogram / metreküp
Nm
kg/m
1 Nm = 1 j = 1 Ws
1 kg/dm3 = 10-3 kg/m3
uzunluk
viskozite (dinamik)
l
η
metre
Paskal saniye
m
Pas
1 mm = 10-3 m
1 Pas = 1 Ns/m2 = 1 kg/(sm)
Viskozite (kinematik)

metre kare bölü saniye
m2/s
yol
zaman
s,f
t
metre
saniye
m
s
K
j
3
www.guven-kutay.ch
μm = 10-6 m, mm, cm, km
1 dak = 60 s , 1 h = 3600 s
1 g (gün) = 86 400 s
1 a (sene)= 31,536 106 s
Genel Bilgiler
7
Tablo.6, Birim sistemleri , SI-(MKS), CGS, m kps ve fps sistemleri
Tanımı
SI (MKS)
CGS
açı
rad
rad
m kp s
fps
rad
rad
açısal hız

rad/s
rad/s
rad/s
rad/s-1
alan
A
m2
cm2
m2
ft2
basınç (Pascal)
p
Pa=N/m2= kg/(ms2)
g/(cms2)
kp/m2 = 10-4 at
lb/ft2
devir sayısı
n
s-1
s-1
s-1
s-1
enerji
W
J = Nm = kgm2/s2
erg = g cm2/s2
kpm =kcal/427
lbf ft =1,285 btu
-1
-1
-1
-1
-1
frekans / açısal
f,
s
s
s
s-1
gerilme

N/m2
dyn/cm2
kp/m2
lb/ft2
gerinme

%
%
%
%
güç
P
W=J/ = kgm /s
gcm /s
kpm/s = PS/75
ftlb/s=1,815.10-3hp
hacim
V
m3
cm3
m3
ft3
hız
v
m/s
m/s
ft/s
iş
W
2
2
-1
cm/s
2
2
2
J=Nm = kgm /s
a,g
m/s
ısı
T
K
2
J = Nm = kgm /s
m
m /s
C
2
kg
lbf ft =1,285 btu
2
ft/s2
C
2
2
erg = g cm /s
deg F
kpm =kcal/427
lbf ft =1,285 btu
2
g
2
kpm =kcal/427
2
cm/s
2
kütle
2
erg = g cm /s
2
ivme, yer çekimi
ısı tutarı
3
2
kps /m
lb
pdl=0,31081 lbf
kuvvet
F
N = kgm/s
dyn = gcm/s
kp
moment
M
Nm
dyn cm
kpm
özgül ağırlık

kg/m
g/cm
kps /m
lb/ft3
uzunluk
L
m
cm
m
ft
viskozite, din.

viskozite, kine.

m /s
cm /s
m /s = 10 St
ft2/s
yol
s
m
cm
m
ft
zaman
t
s
s
s
s
3
3
Pas = kg/(ms)
P = g /(cms)
2
2
lb ft
2
3
2
kps/m =9,81 P
2
-4
lb/(fts)
atm 
atmosphere (atmosfer)
ft 
foot
lbf 
pound force
btu 
British termal unit
gal 
gallon
pdl 
poundel
cwt 
hundredweight
hp 
horsepower
yd 
yard
cal 
calorie (kalori)
in 
inch
UK 
United Kingdom
degF 
degree Fahrenheit
lb 
pound
US 
Uneited States of Amerika
inch per second
in 
square inch
in 
cubic inch
in/s 
2
f p s - system  foot pound second – system
www.guven-kutay.ch
3
8
Genel Bilgiler
Tablo.7, f p s birimlerinin SI-sistemine çevrilmeleri
Tanımı
fps
SI (MKS)
2
1 ft = 144 in
1 ft2 = 0,092903 m2
1 lb/ft2 = 6,9444.10-3 lb/in2
1 lb/in2 = 0,068046 atm
1 atm=29,92 in Hg=33,90 ft water
1 ft lb/s = 1,8148.10-3 hp
1 ft lb/s = 1,28182.10-3 btu/s
1 ft3 = 1728 in3 = 6,2282 gal(UK)
1 gal(US) = 0,83268 gal(UK)
1 ft/s
1 knot=1,15767 mile/h=1,6877 ft/s
1 ft lb = 0,323832 calIT
1 btu = 252 calIT = 778,21 ft lb
1 lb/ft2 = 47,88 N/m2
1 lb/in2 = 6894,76 N/m2
1 atm = 1,01325 bar
ivme
1 ft/s2
1 ft/s2 = 0,3048 m/s2
ısı
32 deg F=0C ; 212 deg F=100 C
1 deg F = 0,5556 C
ısı , özgül ısı kapasitesi
1 btu / (lb deg F)
1btu/(lb deg F)=4,1868 kJ/(kgK)
ısı , ısı iletme özelliği
1 btu / (ft h deg F)
1btu/(ft h deg F)=1,7306W/(mK)
ısı , ısı iletme sayısı
1 btu / (ft2 h deg F)
alan
basınç
güç
hacim
hız
iş
2
1 ft lb/s = 1,35334 W
1 ft3 = 0,0283169 m3
1 ft/s = 0,3048 m/s
1 ft lb = 1,35582 J
1 btu = 1,05506 kJ
1 lb = cwt/112
1 slug = 32,174 lb
1 lbf
1 pdl = 0,031081 lbf
1 lb/ft3 = 5,78704 10-4 lb/in3
1 lb/gal = 6,2282 lb/ft3
1btu/(ft2 h deg F)=5,6778
W/(m2K)
1 lb = 0,453592 kg
1 slug = 14,5939 kg
1 lbf = 4,44822 N
1 pdl = 0,138255 N
1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3
1 lb/gal = 99,7633 kg/m3
uzunluk
1 ft = 1 yd/3 = 12 in
1 ft = 0,3048 m
viskozite, dinamik
1 lb/(ft s)
1 lb/(ft s) = 1,48816 kg/(ms)
viskozite, kinematik
1 ft2/s
1 ft2/s = 0,092903 m2/s
kütle
kuvvet
özgül ağırlık
atm 
atmosphere (atmosfer)
ft 
foot
lbf 
pound force
btu 
British termal unit
gal 
gallon
pdl 
poundel
cwt 
hundredweight
hp 
horsepower
yd 
yard
cal 
calorie (kalori)
in 
inch
UK 
United Kingdom
degF 
degree Fahrenheit
lb 
pound
US 
Uneited States of Amerika
inch per second
in 
square inch
in 
cubic inch
in/s 
2
f p s - system  foot pound second – system
www.guven-kutay.ch
3
Genel Bilgiler
9
Tablo.8, Çeşitli kuvvet birimleri
N
p
kp
Mp(t)
dyn
1N
1
102
102.10-3
102.10-6
105
1p
9,81.10-3
1
10-3
10-6
981
1 kp
9,81
103
1
10-3
9,81.105
9,81.103
106
103
1
9,81.108
10-5
1,02.10-3
1,02.10-6
1,02.10-9
1
N/mm2
Pa
kN/m2
kp/cm2
kp/mm2
1
106
103
10,2
0,102
1 Pa
10-6
1
10-3
1,02.10-6
102.10-9
1 kN/m2
10-3
103
1
1,02.10-3
1,02.10-6
1 kp/cm2
9,81.10-3
9,81.103
98,1
1
0,01
1 kp/cm2
9,81
9,81.106
9,81.103
100
1
1 MP (t)
1 dyn
Tablo 9, Çeşitli gerilme birimleri
1 N/mm2
Tablo 10, Çeşitli enerji, güç ve ısı birimleri
W
kW
kcal/s
kcal/h
kpm/s
PS(BG)
1W
1
10-3
239.10-6
860.10-3
102.10-3
1,36.10-3
1 kW
103
1
239.10-3
860
102
1,36
1 kcal/s
4,19.103
4,19
1
3600
427
5,69
1 kcal/h
1,16
1,16.10-3
1/3600
1
119.10-3
1,58.10-3
1 kpm/s
9,81
9,81.10-3
2,34.10-3
8,43
1
13,3.10-3
1PS(BG)
736
736.10-3
0,176
632
75
1
www.guven-kutay.ch
10
Genel Bilgiler
Tablo 11, Gaz, buhar ve sıvılarda basınç birimleri
1 bar = 0,1 MPa
bar
Pa
kp/m2
at
1= 1000 mbar
102.103
10,2.103
1,02
10-5
1
0,102
10,2.10-6
0,981.10-6
9,81
1
10-4
0,981
98,1.103
9,81.103
1
1 Pa = 1 N/m2
1 kp/m2
1 at = 1 kp/cm2
Tablo 12, Enerji, iş ve Isı birimleri
J
kJ
kWh
kcal
PSh
kpm
1
10-3
27,8.10-6
23,9.10-3
37,7.10-6
0,102
103
1
27,8.10-3
0,239
37,7.10-3
102
1 kWh
3,6.106
3,6.103
1
860
1,36
367.103
1 kcal
4,19.103
4,19
1,16.10-3
1
1,58.10-3
427
1 PSh(BGh)
2,65.106
2,65.103
0,736
632
1
27.103
9,81
9,81.10-3
2,72.10-6
2,34.10-3
3,7.10-6
1
1J=1Nm=1Ws
kJ = 1 kWs
1 kpm
Tablo 13, Basınç ve basınç yüksekliği birimleri
1 mm WS (Su sütunu)
= 1 kp/m2 = 9,81 N/m2
1 m WS = 100 cm WS = 0,1 at
0,1 kp/cm2 = 0,981 N/cm2
10 m WS = 1 at
1 kp/m2 = 9,81 N/cm2
1 mm Hg (cıva) = 1 Torr
bar
mbar
μbar
Pa (N/m2)
100
0,1
0,1.10-3=10-4
9,81
105
100
0,1
9,81.103
106
103
1
9,81.103
1,33.103
1,33
1,33.10-3
133
Yardımcı olarak çeşitli birimlerin çevirisi için aşağıda verilmiş olan internet sitesine bakınız.
“Umaine Quick Conversion Factors”
http://www.umeciv.maine.edu/ce/Features/convert.htm
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
11
Tablo 14, Matematikteki işaretler


. x
: / 
=

<

>

≈
«
»
artı
eksi
çarpı
bölü
eşit
eşit değil
den daha küçük
daha küçük veya eşit
den daha büyük
daha büyük veya eşit
hemen hemen eşit
den çok çok küçük
den çok çok büyük

...







lim

d


log
ln
kadar, ve saire (v.s.)
orantılı
toplam
çarpım, çarpma sonucu
karekök
n' ninci kökü
n fakültet (3!=1.2.3=6)
x in mutlak değeri
sonsuz
yaklaşır, olmak ister
imajiner değer i2 = 1
yeye dik
n
n!
x


i j

lg
yeye paralel
açı
üçgen
limes (sınır değer)
iki değer farkı
tam diferensiyal
kısmi diferensiyal
integral
logarıtma
tabii logaritma,
e tabanına göre logaritma
e = 1+1/1!+1/2!+1/3!+...
10 tabanına göre logaritma
Tablo 15, Çok kullanılan sayılar
e
e2
1/e
lg e
e
1/lg e
= 2,718282
= 7,389056
= 0,367879
= 0,434294
= 1,648721
= 2,302585
ln 10
1/ ln 10
2
2
3
gn


1/
2
180/

= 2,302585
= 0,434294
= 1,41421
= 0,70711
= 1,73205
= 9,80665 m/s2
= 3,14159
= 1,77245
= 0,31831
= 9,86960
= 57,29578
= 0,017453
Tablo 16, Dik üçgende fonksiyonlar, kısa trigonometri
q
A
c
a
c
cos  
b
c
tan  
a
b
cot  
b
a
sin  
b
c
cos  
a
c
tan  
b
a
cot  
a
b

p
h
B
sin  

a
b
C
Dik kenar a
 b  tan 
 b  cot 
 c  sin 
 c  cos 
 c2  b 2
Dik kenar b
 a  tan 
 a  cot 
 c  sin 
 c  cos 
 c2  a 2
Hipotenüs c
 a / sin 
 a / cos 
 b / sin 
 b / cos 
 a 2  b2
a  c  sin 
2
b  c  sin 

2
a 2  tan 

2
2
b  tan 

2
b  c  cos 
2
a  c  cos 

2
b 2  cot 

2
2
a  cot 

2


Alan A
a b
2
2
c  sin   cos 

2
Yükseklik h
 b  sin 
 a  sin 
www.guven-kutay.ch

 pq
12
Genel Bilgiler
Alanlar ve ağırlık merkezleri
2
Tablo 17, Çeşitli kesittlerin alanı ve ağırlık merkezleri
Kesit
Formüller
2.1 Üçgen
Üçgenin açıları:
 +  +  = 180°
A

b
m
/2
/2 
C
A  0,5  a  h
ma
R
Üçgenin alanı:
ha
mc c
b
r
S

A  u  u  a   u  b   u  c  u  0,5  a  b  c 
A  0,5  a  b  sin 
sin   sin 
A  a2 
2  sin 
2
A  2  R  sin   sin   sin 
A  r 2  ctg ( / 2)  ctg ( / 2)  ctg (  / 2)
A  r  u  a  b  c /(4  r )
B
a
Şekil 1, Üçgen
A  0,75  u 0  u 0  m a   u 0  m b   u 0  m c 
A
u 0  0,5  m a  m b  m c 
b
Su
Üçgenin ağırlık merkezi: kenar ortaylarının kesiştiği
noktadır:
c ha
h S  h a / 3  m a / 3  ...
hSK
Çeşitli büyüklükler:
ha = 2.A/a ; hb = 2.A/b ; hc = 2.A/c
r = A/u
r = u. tan(/2).tan(/2).tan(/2)
R= a.b.c / (4.A)
B
a
C
Şekil 2, Üçgen
C
a

B
hc
q
c
Şekil 3, Dik üçgen
Kenarların ağırlık merkezi:
Kenarların orta noktalarının birleştirilmesinden ortaya
çıkan üçgenin iç dairesinin merkezidir.
b

p
A
Dik üçgen:
A  0,5  a  b  0,5  c  h
A  0,5  a 2  ctg  0,5  b 2  ctg  0,5  c 2  ctg
a 2  b2  c2
a2  c  q
b2  c  p
www.guven-kutay.ch
h2  q  p
Genel Bilgiler
13
Tablo 17 devam
Kesit
c
C

h2
SD2
b
D2
2.2
Dörtgen
A
u  a   u  b  u  c  u  d   abcd  cos 2   
Alan: A  0,5  D 2  h 1  h 2   0,5  D1  D 2  sin 
d

S
u  0,5  a  b  c  d   ve  karşılıklı iki açı
a 2  b 2  c 2  d 2  D12  D 22  4  m 2
SD2 D 1
SD1
B
D

SD1
m
h1
Formüller
a
A
Şekil 4, Dörtgen
D
c
m = köşegen orta noktalarını birleştiren doğru.
Ağırlık merkezi S: D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan
dört üçgenden karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini
birleştiren doğruların kesiştiği noktadır.
2.3 Kirişler dörtgeni
Alan:
C
A
D2
d
b
a
A
B
Şekil 5, Kirişler dörtgeni
D
c
C
Ağırlık merkezi S:
D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan dört üçgenden
karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini birleştiren
doğruların kesiştiği noktadır.
2.4 Teğetler dörtgeni
Alan:
A=r.u
u  0,5  a  b  c  d 
r
d
b
a
A
Şekil 6, Teğetler dörtgeni
c
C

Alan:
d
D2
c B
S
hs
h
b
Ağırlık merkezi S:
D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan dört üçgenden
karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini birleştiren
doğruların kesiştiği noktadır.
2.5
a
D
a
u  a   u  b  u  c  u  d 
u  0,5  a  b  c  d 
D1  D 2  a  c  b  d
D1
B
2
Yamuk
A
ac
D  D2
h  1
 sin 
2
2
Ağırlık merkezi S: Konstrüksiyon şekilde görülmektedir.
D1
A
Şekil 7, Yamuk
hs 
h  a  2c 
 sin 
3  a  c 
www.guven-kutay.ch
14
Genel Bilgiler
Tablo 17 devam
Kesit
C
a
2.6
D
Alan:
D2
h
D1

A  a  h  a  b  sin  
D1  D 2
 sin 
2
Ağırlık merkezi S:
Konstrüksiyon şekilde görülmektedir ve köşegenlerin
kesiştiği noktadır.

b
A
a
B
Paralel kenar (Rhomboid)

S
b
Formüller
Şekil 8, Paralel kenar
a
C
D
2.7
D1
Alan:
S
a
a
D1  D 2
2

Konstrüksiyon şekilde görülmektedir ve köşegenlerin
kesiştiği noktadır.
A
a
A  a 2  sin  
Ağırlık merkezi S:
D2=D1
B
Eşkenar dörtgen (Rhombus):
Şekil 9, Eşkenar dörtgen
a
C
D
Alan:
D
S
b

b
D
a
B
C
A
Şekil 10, Dikdörtgen
a
D
S
a
a
B
h
a
A
Şekil 11, Kare
Dikdörtgen
A  a  b   sin  
D2
 sin 
2
Ağırlık merkezi S:
Konstrüksiyon şekilde görülmektedir. Köşegenlerin ve
karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğruların
kesiştiği noktadır. Bu aynı zamanda köşegenlerinde orta
noktasıdır.
2.9
Kare
D2
2
Ağırlık merkezi S: D  a  2
Alan:
D
D
2.8
A  a2 
Konstrüksiyon şekilde görülmektedir. Köşegenlerin ve
karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğruların
kesiştiği noktadır. Bu aynı zamanda köşegenlerinde orta
noktasıdır.
h s  D / 2  sin 45
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
15
Tablo 17 devam
Kesit
Formüller
2.10 Düzenli eşkenar çokgen

S

r

  180 / n
a
R
A  0,25  n  a 2  ctg
A  0,5  n  R 2  sin 2
A  n  r 2  tan 
n = kenar sayısı
U  n  a  2  n  R  sin   2  n  r  tg
Şekil 12, Düzenli eşkenar çokgen
a=R.x=r.y
  180  2    180  360 / n
a = 2 . r . tan
R = a / (2 . sin
r = R . cos
R=a.x=r.y
a = 2 . R . sin
R = r / cos
r = a / (2 . tan)
r=a.x=R.y
A = a2 . x = R2 . y = r2 . z
n
kenar
sayısı
3
x
y
x
y
x
y
x
y
z
1.732
3.464
0.577
2.000
0.289
0.500
0.433
1.299
5.196
4
1.414
2.000
0.707
1.414
0.500
0.707
1.000
2.000
4.000
5
1.176
1.453
0.851
1.236
0.688
0.809
1.720
2.378
3.633
6
1.000
1.155
1.000
1.155
0.866
0.866
2.598
2.598
3.464
7
0.868
0.963
1.152
1.110
1.038
0.901
3.634
2.736
3.371
8
0.765
0.828
1.307
1.082
1.207
0.924
4.828
2.828
3.314
9
0.684
0.728
1.462
1.064
1.374
0.940
6.182
2.893
3.276
10
0.618
0.650
1.618
1.051
1.539
0.951
7.694
2.939
3.249
12
0.518
0.536
1.932
1.035
1.866
0.966
11.196
3.000
3.215
14
0.445
0.456
2.247
1.026
2.191
0.975
15.335
3.037
3.195
16
0.390
0.398
2.563
1.020
2.514
0.981
20.109
3.061
3.183
18
0.347
0.353
2.879
1.015
2.836
0.985
25.521
3.078
3.174
20
0.313
0.317
3.196
1.012
3.157
0.988
31.569
3.090
3.168
2.11 Daire
S
d
A    r 2    d 2 / 4  U  d / 4  0,785'398'1634  d 2
r
Çevre
U
U =  . d = 2 .  . r = 3,141’593 . d
Ağırlık merkezi dairenin merkezidir.
Şekil 13, Daire
www.guven-kutay.ch
16
Genel Bilgiler
Tablo 17 devam
Kesit
Formüller
2.12 Daire yayı
b
Yay boyu: b    r   / 180
S
°
hs
r
s
Şekil 14, Daire yay boyu
b  s2  b2 
h 02
3s
Yarım daire yayı:
=
h s  2  r /   0,6366  r
Dörtebir daire yayı:
 = 
h s  2  r  2 /   0,9003  r
Altıdabir daire yayı:
 = 
h s  3  r /   0,9549  r
2.13 Daire Kesiti
   

A  0,5  r 2  
 sin    0,5  r  b  s   s  h 
 180

b
h
S
° r
s
Şekil 15, Daire Kesiti
s  2  r  sin  / 2
hs
h  r  1  cos / 2
Ağırlık merkezi:
hs 
2  r  sin 3  / 2
s3

3   / 2  sin  / 2  cos / 2 12  A
2.14 Daire Dilimi
    r 2
A  0,5  b  r 
 0,5    r 2

360
b
s
S

b      r / 180
Ağırlık merkezi:
hs 
2  r  s r2  s

3 b
3 A
Yarım daire dilimi:
r
hs
s  2  r  sin  / 2
=
h s  4  r /(3)  0,4244  r
Dörtebir daire dilimi:
 = 
Şekil 16, Daire Dilimi
h s  4  r  2 /(3)  0,6002  r
Altıdabir daire dilimi:
 = 
www.guven-kutay.ch
h s  2  r /   0,6366  r
Genel Bilgiler
17
Tablo 17 devam
Kesit
Formüller
2.15 Düzlem halka parçası
A
S
t
  
  
2
2

R

r

 D 2  d 2 / 4    R or  t


180
180


Ağırlık merkezi:
r 
R r
Ro
hs
Şekil 17, Düzlem halka parçası






2  R 3  r 3  sin( / 2)
veya
3  R 2  r 2  arc( / 2)
38,1972  R 3  r 3  sin( / 2)
hs 
R 2  r 2  ( / 2)
hs 
Ro
r
d
2.16 Daire Halkası (Düzlem yuvarlak halka)
S




A    R 2  r 2    D2  d 2 / 4  2    R or  t
D
R
r
t
Ağırlık merkezi, daire halkası merkezidir.
Şekil 18, Daire Halkası
2.17 Kesik koninin açınımı
R

r
S
m
d
D
s

h
  
A
 R2  r2
180
dm
r
Dd
Dd
 
 180
m
S  2  R  sin( / 2)
Şekil 19, Kesik koninin açınımı

m h
2
2

D  d

R  mr
s  2  r  sin( / 2)
Ağırlık merkezi için “Kesilmiş Halka” daki formül
geçerlidir.:
2.18 Elips
b
F2
r1
r2
4
A  a b
F1
Çevre :
a  b
a 2  b2 
U   


2 
 2
a
Şekil 20, Elips
www.guven-kutay.ch
18
Genel Bilgiler
Hacimler ve ağırlık merkezleri
3
Tablo 18, Çeşitli cisimlerin hacimleri ve ağırlık merkezleri
Cisim
Formüller
3.1
S
a
Hacim:
V  a3
Yüzey alanı
AY = 6.a2
D  a 3
Hacim köşegeni
D
hs
Küp
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve
hacim köşegenlerin kesiştiği nokta veya hacim köşegenin
orta noktasıdır. Koordinatlar (x;y;z).
hs = a/2 ; a/2 ; a/2
a
a
Şekil 21, Küp
3.2 Dikdörtgen prizma
Hacim:
V  a bc
D
S
Yüzey alanı
c
b
a
Şekil 22, Dikdörtgen prizma
AT
Hacim köşegeni D  a 2  b 2  c 2
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve
hacim köşegenlerin kesiştiği nokta veya hacim köşegenin
orta noktasıdır. Koordinatlar (x;y;z).
hs = a/2 ; b/2 ; c/2
3.3 Prizma
Tabanlar paralel ve yanal yüzeyler tabanadik
Hacim:
h
S
Yüzey alanı
c
Hacim:
c/2
ATOr
b/2
b
AY = 2.AT +  AYY
AYY = Yanal yüzey alanı
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve
taban ağırlık merkezinden h/2 mesafesindedir. hs=h/2
3.4 Üçgen prizma
Yanal yüzey kenarları birbirinr paralel taban ve tavan eğik
Şekil 23, Prizma
a
V  AT  h
AT = Taban veya tavan alanı
AYY
a/2
AY = 2.(a.b + a.c + b.c)
V  A TOr 
abc
3
ATOr = ortalama taban alanı. Kenarların orta noktalarını
birleştiren doğruların ortaya çıkardığı kesit ve
kenarlar buna dik.
Diğer prizmalarda benzer olarak hesaplanır.
Şekil 24, Üçgen prizma
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
19
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
3.5 Piramit
Taban şekline göre adlandırılır. Örneğin: Üçgen, dörtgen,
çokgen, v.b.
h
S
hs
AT
AT  h
3
Hacim:
V
Yüzey alanı
AY = AT +  AYY
AYY = Yanal yüzey alanı
AT = Taban alanı
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve
ağırlık ekseninin dörtte birindedir. hs = h/4
Şekil 25, Piramit
3.6
Kesik Piramit
a S A1

h
 A1  A 2  A1  A 2
3
2
h  A2  a  a  
V
 1     
3
 b  b  
V
Hacim:
h
hs

A1 = Tavan alanı
;
A1 = Taban alanı
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir.
A2
b
hs 
h A1  2  A1  A 2  3  A 2

4
A1  A1  A 2  A 2
3.7
Kesik Dikdörtgen Piramit (Obelisk)
Şekil 26, Kesik Piramit
a1
S
h
b1
hs
b
a
Şekil 27, Kesik Dikdörtgen Piramit
h
S
Konstrüksiyonda görülmektedir.
h ab  ab1  a1b  3a1b1
hs  
2 2ab  ab1  a1b  2a1b1
Kama
Hacim:
V
Ağırlık merkezi:
b
a
h
 2a  a 1   b  2a1  a   b1 
6
h
V   ab  a  a 1   b  b1   a1b1 
6
V
Ağırlık merkezi:
3.8
a1
hs
Hacim:
hs 
h a  a1

2 2a  a 1
Şekil 28, Kama
www.guven-kutay.ch
bh
 2a  a1 
6
Konstrüksiyonda görülmektedir.
20
Genel Bilgiler
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
3.9
h/2
Hacim:
V    r 2  h  0,25    d 2  0,7854  d 2  h
Yanal yüzey alanı AY =2..r.h=.d.h = 4,1416.d.h
r
d
S
Silindir, tabanı daire
Bütün yüzey alanı ABY = 2..r.(r+h) = .d.(d/2+h)
h
Şekil 29, Silindir, tabanı daire
Ağırlık merkezi:
hs = h/2
Konstrüksiyonda görülmektedir.
3.10 Silindir, tabanı elips
h/2
V  AT  h
Hacim:
Yanal yüzey alanı AY = U.h
AT
S
AT = Taban alanı
Ağırlık merkezi:
hs = h/2
h
U = Taban çevresi
Konstrüksiyonda görülmektedir.
Şekil 30, Silindir, tabanı elips
3.11 Silindir, tabanı daire ve kesik
h1
Hacim: V  0,5    r 2  h1  h 2     d 2  h1  h 2  / 8
ys
Yanal yüzey alanıAY = .r.(h1+h2) = .d.(h1+h2)/2
S
xs 
h2
r

d
xs
Ağırlık merkezi:
r  tan 
4h
2
Konstrüksiyonda görülmektedir.
ys 
ortalama yükseklik
h r 2  tan 2 

2
8 h
h = (h1+h2)/2
Şekil 31, Kesik Silindir, tabanı daire
3.12 Silindir, kaval, boru
h
Ror
R
r
S
d
D
s
Hacim:
h/2




V    h  R 2  r 2    h  D2  d 2 / 4
V    h  s  2R  s     h  s  D  s 
V    h  s  2r  s     h  s  d  s 
V  2    h  s  R or    h  s  R  r 
İç ve dış yüzey alanı:
AY = 2..h.(R+r) = .h.(D+d)
Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir.
hs = h / 2
Şekil 32, Kaval Silindir, boru
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
21
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
3.13 Silindir kesiti, Silindir kama
Kesit taban merkezinden geçiyorsa:
h
r
Hacim:
2.r 2  h
V
3
Yanal yüzey alanı:
a
h
r
b
a

AY = 2.r.h
Kesit taban herhangi bir yerden geçiyorsa:
h 
3    r 2  b  r    
Hacim: V 
 a  3r 2  a 2 

3b 
180


Yanal yüzey alanı: A Y 

2.r  h 
  b  r    
 a 

b 
180

Şekil 33, Silindir kesiti
3.14 Birbirini kesen iki Silindir

16 r 2
V    r  h  1  
3 sin 
2
Hacim:
r
r
Yanal yüzey alanı:
h1
A Y  2    r  h  1 
d
h2
16  r 2
sin 
d
Şekil 34, Birbirini kesen iki Silindir
3.15 Koni
h
m
Hacim:
 2

 r  h   d2  h
3
12
Yanal yüzey alanı:
AY = .r.m =   r  r 2  h 2
hs
S
d
V
r
Ağırlık merkezi:
Dolu koni için:
Yanal yüzey için:
Şekil 35, Koni
www.guven-kutay.ch
hs = h / 4
hs = h / 3
22
Genel Bilgiler
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
3.16 Koni, kesik
d
Hacim: V 
r
h
h
 R 2  Rr  r 2 
 D 2  Dd  d 2
3
12



h
S
hs
m
Yanal yüzey alanı:
R  r 2  h 2
h R 2  2Rr  3r 2

4 R 2  Rr  3r 2
h R  2r
hs  
3 Rr
hs 
Dolu koni için:
R
D
m
AY = .m.(R+r)
Ağırlık merkezi:
Yanal yüzey için:
Şekil 36, Kesik Koni
3.17 Küre
4    r3
 4,1886  r 3
3
  d3
3 V
V
 0,5236  d 3
r3
 0,6204  3 V
6
4
Hacim:
r
d
S
V
AÜ = 4..r2 = .d2
Üst yüzey alanı:
Ağırlık merkezi: Kürenin merkezindedir.
Şekil 37, Küre
3.18 Küre, içi boş
D
r
d
Hacim:
R
V
4

 R 2  r 2   D2  d 2
3
6




Ağırlık merkezi:
İçi boş tam kürede, kürenin merkezindedir.
S
İçi boş yarım kürede merkezden : h s 
Şekil 38, İçi boş Küre
3 R 4  r4

8 R 3  r3
3.19 Küre kapağı
h
Hacim:
S
r
2a
Şekil 39, Küre kapağı
hs
V
h
  h2
 3a 2  h 2 
 3r  h 
6
3
Üst yüzey alanı:
Ağırlık merkezi:


AÜ = 2..r.h = .(a2+h2) a2=h.(2r.h)
3 2r  h 

4 3r  h
3
hs   r
8
2
Küre kapağı için:
Yarım küre kapağı için:
www.guven-kutay.ch
hs 

Genel Bilgiler
23
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
a
3.20 Küre dilimi
V
Hacim:
h


AÜ = .r(a+2h)
Üst yüzey alanı:
S
r
2 2
 r  h  2,094'395  r 2  h
3
hs
Ağırlık merkezi:
hs 
Şekil 40, Küre dilimi
3
3
 r  h / 2    r  1  cos 
4
8
3.21 Küreden disk parçası
V
Hacim:
b
2
h
h
 3a 2  3b 2  h 2
6

Üst yüzey alanı:

AÜ = 2..r.h
 a  b2  h 2 
 burada a>b olmalıdır.
r 2  a 2  
2h


2
1
S
Ağırlık merkezi:
hS r
h1
hs 
Şekil 41, Küreden disk parçası
1
 r  cos  2  cos 1 
2
genel
cos1 = (h+h1) / r
cos2 = h1 / r
h
h s  h1 
2
yerleştirince
Ağırlık merkezi parçanın yarısındadır
3.22 Küreden karpuz dilimi
AY

r
Şekil 42, Küreden karpuz dilimi
4    r 3 

 0,011'636  r 3
3
360
AÜ 
Üst yüzey alanı:
  r2  
 0,034'906    r 2
90
3.23 Elipsoid, iki kesitte elips
z
b
Hacim:
c
V
Hacim:
r
x
V
4
a bc
3
Ağırlık merkezi:
Elıipsoidin orta noktasıdır.
Ağırlık merkezi: Oktant
a
Şekil 43, Elipsoid, iki kesitte elips
3
xs   a
8
www.guven-kutay.ch
3
ys   b
8
3
zs   c
8
24
Genel Bilgiler
Tablo 18 devam
Cisim
Formüller
3.24 Elipsoid, Dönen elips dik kesit daire
Hacim:
r
x
Üst yüzey alanı:
a>r
a
Şekil 44, Dönen Elipsoid, dik kesit
daire
4
 a  r2
dönüş ekseni x
3
4 2
V
 a  r dönüş ekseni y
3
V
a<r
a sin  

AÜ  2    r   r  a 

 

1
   a 2  r2
a
r


ise
A Ü  2     r 2  b 2  ln  1   
b


1
   r2  a2
a
ise
Ağırlık merkezi: Dönen Elıipsoidin orta noktasıdır.
3.25 Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol
y
h
a
Hacim:
V

a bh
2
b
z
x
Şekil 45, Paraboloid
y
3.26 Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire
Hacim:
h
V
hs
r
z
x
Şekil 46, Dönen Paraboloid
y

 h  r 2  1,570'796  h  r 2
2
Ağırlık merkezi:
hs = h /3
3.27 Paraboloid diski
ror
r
h
R

 R 2  r 2  h    ror2  h
2

Hacim:
V
Veya
V = Aor . h
Şekil 47, Dönen Paraboloid diski
www.guven-kutay.ch

Genel Bilgiler
25
4 Profiller
Tablo 19, Boru değerleri
D
y
d
x
x
S
s
y
Şekil 48, Boru
Çap
D
mm
80
90
100
110
120
130
140
s
mm
10
12
14
10
12
14
16
10
12
14
16
10
12
14
16
18
10
12
14
16
18
10
12
14
16
18
12
14
16
18
20
4.1 Boru
Sıcak haddelenmiş boru ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde
yapılır:
Borunun dış çapı mm olarak
d = 100
Borunun cidar kalınlığı mm olarak s = 10
Malzeme
St 50-2
 – Borunun tanımı:
 – Boru – St 50-2 –  100x10 – 150
Ix = Iy =  . (D4d4 )/ 64 =  . (R4r4) / 4
Wx = Wy =  . (D4d4 )/ (32.D)
Kesit
alanı
A
cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
Çap
D
mm
22.0
25.6
29.0
25.1
29.4
33.4
37.2
28.3
33.2
37.8
42.2
31.4
36.9
42.2
47.2
52.0
34.6
40.7
46.6
52.3
57.7
37.7
44.5
51.0
57.3
63.3
48.3
55.4
62.3
69.0
75.4
17.3
20.1
22.8
19.7
23.1
26.2
29.2
22.2
26.0
29.7
33.1
24.7
29.0
33.1
37.1
40.8
27.1
32.0
36.6
41.0
45.3
29.6
34.9
40.1
45.0
49.7
37.9
43.5
48.9
54.2
59.2
137.4
152.8
165.2
204.2
228.9
249.5
266.5
289.8
327.1
359.0
385.9
396.6
450.2
496.8
537.0
571.5
527.0
601.0
666.2
723.5
773.5
683.3
782.3
870.6
949.2
1018.7
996.9
1113.3
1217.9
1311.5
1394.9
34.36
38.20
41.29
45.38
50.87
55.45
59.23
57.96
65.42
71.79
77.18
72.11
81.85
90.32
97.63
103.91
87.83
100.16
111.04
120.58
128.91
105.12
120.35
133.95
146.03
156.73
142.42
159.05
173.99
187.36
199.27
150
160
170
180
190
s
mm
12
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
www.guven-kutay.ch
Kesit
alanı
A
cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
52.0
59.8
67.4
74.6
81.7
88.5
95.0
64.2
72.4
80.3
88.0
95.4
102.5
68.6
77.4
86.0
94.2
102.3
110.1
7301
8244
9161
10053
10920
11762
7741
8746
9726
10681
11611
12516
40.8
47.0
52.9
58.6
64.1
69.4
74.6
50.4
56.8
63.0
69.1
74.9
80.5
53.9
60.8
67.5
74.0
80.3
86.4
57.3
64.7
71.9
78.9
85.7
92.3
60.8
68.7
76.4
83.8
91.1
98.3
1247.8
1397.6
1533.4
1656.0
1766.4
1865.3
1953.7
1726.7
1899.3
2056.5
2199.1
2328.2
2444.6
2104.0
2319.6
2517.2
2697.8
2862.6
3012.4
2533
2798
3042
3267
3474
3663
3016
3338
3636
3912
4167
4401
166.38
186.35
204.45
220.80
235.51
248.71
260.49
215.84
237.41
257.06
274.89
291.02
305.57
247.53
272.89
296.14
317.39
336.78
354.40
281.4
310.9
338.0
363.0
386.0
407.0
317.5
351.4
382.8
411.8
438.6
463.3
4.26
Çap
D
mm
200
210
220
230
230
240
Genel Bilgiler
s
mm
16
18
20
22
24
26
28
30
16
18
20
22
24
26
28
30
16
18
20
22
24
26
28
30
16
18
20
22
24
26
28
30
18
20
22
24
Kesit
alanı
A
cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
9249
10292
11310
12302
13270
14213
15130
16022
9752
10857
11938
12994
14024
15029
16010
16965
10254
11423
12566
13685
14778
15846
16889
17907
10757
11988
13195
14376
15532
16663
17769
18850
12554
13823
15067
16286
72.6
80.8
88.8
96.6
104.2
111.6
118.8
125.8
76.5
85.2
93.7
102.0
110.1
118.0
125.7
133.2
80.5
89.7
98.6
107.4
116.0
124.4
132.6
140.6
84.4
94.1
103.6
112.9
121.9
130.8
139.5
148.0
98.5
108.5
118.3
127.8
3944
4303
4637
4947
5234
5499
5743
5968
4619
5047
5447
5819
6166
6487
6786
7062
5367
5872
6346
6789
7203
7589
7948
8282
6192
6784
7340
7861
8351
8809
9237
9637
7785
8432
9042
9615
394.4
430.3
463.7
494.7
523.4
549.9
574.3
596.8
439.9
480.7
518.7
554.2
587.2
617.9
646.3
672.5
487.9
533.9
576.9
617.2
654.8
689.9
722.6
752.9
538.4
589.9
638.2
683.6
726.2
766.0
803.2
838.0
648.7
702.7
753.5
801.3
Çap
D
mm
250
260
270
280
290
300
320
340
360
380
400
s
mm
26
28
30
18
20
22
24
26
28
30
34
20
26
30
20
26
30
20
26
30
20
30
20
40
20
40
20
40
20
40
20
40
20
40
www.guven-kutay.ch
Kesit
alanı
A
cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
17480
18648
19792
13119
14451
15758
17040
18297
19528
20735
23072
15080
19113
21677
15708
19930
22619
16336
20747
23562
16965
24504
17593
32673
18850
35186
20106
37699
21363
40212
22619
42726
23876
45239
137.2
146.4
155.4
103.0
113.4
123.7
133.8
143.6
153.3
162.8
181.1
118.4
150.0
170.2
123.3
156.5
177.6
128.2
162.9
185.0
133.2
192.4
138.1
256.5
148.0
276.2
157.8
295.9
167.7
315.7
177.6
335.4
187.4
355.1
10154
10659
11133
8880
9628
10335
11002
11630
12222
12778
13789
10933
13244
14578
12350
15001
16540
13886
16907
18673
15544
20982
17329
28262
21300
35186
25836
43165
30976
52276
36757
62593
43216
74192
846.2
888.3
927.8
710.4
770.3
826.8
880.2
930.4
977.7
1022.2
1103.1
841.0
1018.7
1121.4
914.8
1111.1
1225.2
991.8
1207.6
1333.8
1072.0
1447.0
1155.3
1884.1
1331.2
2199.1
1519.8
2539.1
1720.9
2904.2
1934.6
3294.4
2160.8
3709.6
Genel Bilgiler
27
4.2 Yuvarlak profil
Tablo 4.1, Yuvarlak profil değerleri
y
S
x
R
x
y
Şekil 49, Yuvarlak profil
Çap
mm
5
6
8
10
12
15
16
18
20
22
25
28
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Kesitalanı A
mm2
19.6
28.3
50.3
78.5
113.1
176.7
201.1
254.5
314.2
380.1
490.9
615.8
706.9
962.1
1256.6
1590.4
1963.5
2375.8
2827.4
3318.3
3848.5
4417.9
5026.5
5674.5
6361.7
Ağırlığı
mI
kg/m
0.15
0.22
0.39
0.62
0.89
1.39
1.58
2.00
2.47
2.98
3.85
4.83
5.55
7.55
9.86
12.48
15.41
18.65
22.20
26.05
30.21
34.68
39.46
44.54
49.94
Sıcak haddelenmiş Yuvarlak profil ölçülerine göre belirtilmesi
şu şekilde yapılır:
Profilin çapı mm olarak
d = 50
Profilin boyu mm olarak
L = 150
Malzeme
St 50-2
 – Profilinin tanımı:
 – Profil – St 50-2 –  50 – 150
Ix = Iy =  . d4 / 64 =  . R4 / 4
Ix = Iy  0,05 . d4  0,7854 . R4
Wx = Wy =  . d3 / 32 =  . R3/4
Wx = Wy  0,1 . d3  0,7854 . R3
Ix
10 mm4
Wx
103mm3
0.031
0.064
0.201
0.491
1.018
2.485
3.217
5.153
7.854
11.5
19.2
30.2
39.8
73.7
125.7
201.3
306.8
449.2
636.2
876.2
1178.6
1553.2
2010.6
2562.4
3220.6
0.012
0.021
0.050
0.098
0.170
0.331
0.402
0.573
0.785
1.045
1.534
2.155
2.651
4.209
6.283
8.946
12.3
16.334
21.2
26.961
33.7
41.4
50.3
60.3
71.6
3
Çap
mm
95
100
110
120
130
135
140
145
150
155
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
Kesitalanı A
mm2
7088.2
7854.0
9503.3
11309.7
13273.2
14313.9
15393.8
16513.0
17671.5
18869.2
20106.2
22698.0
25446.9
28352.9
31415.9
34636.1
38013.3
41547.6
45238.9
49087.4
53092.9
57255.5
61575.2
66052.0
70685.8
www.guven-kutay.ch
Ağırlığı
mI
kg/m
55.64
61.65
74.60
88.78
104.19
112.36
120.84
129.63
138.72
148.12
157.83
178.18
199.76
222.57
246.62
271.89
298.40
326.15
355.13
385.34
416.78
449.46
483.37
518.51
554.88
Ix
103mm4
3998.2
4908.7
7186.9
10178.8
14019.8
16304.4
18857.4
21699.1
24850.5
28333.3
32169.9
40998.3
51530.0
63971.2
78539.8
95465.6
114990.1
137366.6
162860.2
191747.6
224317.6
260870.5
301718.6
347185.7
397607.8
Wx
103mm3
84.2
98.2
130.7
169.6
215.7
241.5
269.4
299.3
331.3
365.6
402.1
482.3
572.6
673.4
785.4
909.2
1045.4
1194.5
1357.2
1534.0
1725.5
1932.4
2155.1
2394.4
2650.7
28
Genel Bilgiler
4.3 Standart I-Profili, NPI-Profili
Tablo 20, Standart I-Profili değerleri
Y
Sıcak haddelenmiş standart normal I-Profilinin ölçülerine göre
2
belirtilmesi şu şekilde yapılır:
R
R1
X
Profilin yüksekliği mm olarak
h = 200
Malzeme
St 37-2
Malzeme numarası DIN'e göre
1.0037
h
X
S
I-Profilinin tanımı:
t
14%
Y
b/4
b
Kısa tanım
Şekil 50, Standart I-Profili
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
425
450
475
500
550
600
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - I200
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - I200
Çeşitli boyutlar
h
mm
b
mm
s
mm
t
mm
R1
mm
R2
mm
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
425
450
475
500
550
600
42
50
58
66
74
82
90
98
106
113
119
125
131
137
143
149
155
163
170
178
185
200
215
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10,1
10,8
11,5
12,2
13,0
13,7
14,4
15,3
16,2
17,1
18,0
19,0
21,6
5,9
6,8
7,7
8,6
9,5
10,4
11,3
12,2
13,1
14,1
15,2
16,2
17,3
18,3
19,5
20,5
21,6
23,0
24,3
25,6
27,0
30,0
32,4
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10,1
10,8
11,5
12,2
13,0
13,7
14,4
15,3
16,2
17,1
18,0
19,0
21,6
2,3
2,7
3,1
3,4
3,8
4,1
4,5
4,9
5,2
5,6
6,1
6,5
6,9
7,3
7,8
8,2
8,6
9,2
9,7
10,3
10,8
11,9
13,0
Kesit Ağırlıalanı
ğı
A
mI
mm2 kg/m
757 5,94
1 060 8,34
1 420 11,1
1 820 14,3
2 280 17,9
2 790 21,9
3 340 26,2
3 950 31,1
4 610 36,2
5 330 41,9
6 100 47,9
6 900 54,2
7 770 61,0
8 670 68,0
9 700 76,1
10 700 84,0
11 800 92,4
13 200 104,0
14 700 115,0
16 300 128,0
17 900 141,0
21 200 166,0
25 400 199,0
www.guven-kutay.ch
veya
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet
momentleri
x-x
y-y
Ix
Wx
Iy
Wy
ix
iy
106
103
106
103
mm
mm
mm4 mm3
mm4 mm3
0,778
1,71
3,28
5,73
9,35
14,5
21,4
30,6
42,5
57,4
75,9
98,0
125,1
157,0
196,1
240,1
292,1
369,7
458,5
564,8
687,4
991,8
1 390
19,5
34,2
54,7
81,9
117
161
214
278
354
442
542
653
782
923
1 090
1 260
1 460
1 740
2 040
2 380
2 750
3 610
4 630
32
40,1
48,1
56,1
64
72
80
88
95,9
104
111
119
127
135
142
150
157
167
177
186
196
216
234
0,063
0,122
0,215
0,352
0,547
0,813
1,17
1,62
2,21
2,88
3,64
4,51
5,55
6,74
8,18
9,75
11,6
14,4
17,3
20,9
24,8
34,9
46,7
3
4,88
7,41
10,7
14,8
19,8
26,0
33,1
41,7
51,0
61,2
72,2
84,7
98,4
114
131
149
176
203
235
268
349
434
9,1
10,7
12,3
14,0
15,5
17,1
18,7
20,2
22,0
23,2
24,5
25,6
26,7
28,0
29,0
30,2
31,3
33,0
34,3
36,0
37,2
40,2
43,0
Genel Bilgiler
29
4.4 Geniş kuşaklı standart IPB-Profili
Tablo 21, Geniş kuşaklı standart IPB-Profili değerleri
Sıcak haddelenmiş standart geniş kuşaklı I-Profilinin ölçülerine
Y
göre belirtilmesi şu şekilde yapılır:
Profilin yüksekliği mm olarak
R
X
Malzeme
h
X
h = 200
S
St 37-2
Malzeme numarası DIN'e göre
1.0037
t
I-Profilinin tanımı:
Y
b
Kısa tanımı
IPB
Şekil 51, Standart IPB-Profili
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPB200
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPB200
Çeşitli boyutlar
Kesit Ağıralanı lığı
A
mI
mm2 kg/m
veya
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet
momentleri
x-x
y-y
100
h
mm
100
b
mm
100
s
mm
6,0
t
mm
10,0
R
mm
12
2 600 20,4
4,5
89,9
41,6
1,67
33,5
25,3
120
120
120
6,5
11,0
12
3 400 26,7
8,64
144
50,4
3,18
52,9
30,6
140
140
140
7,0
12,0
12
4 300 33,7
15,1
216
59,3
5,5
78,5
35,8
160
160
160
8,0
13,0
15
5 430 42,6
24,9
311
67,8
8,89
111
40,5
180
180
180
8,5
14,0
15
6 530 51,2
38,3
426
76,6
13,6
151
45,7
200
200
200
9,0
15,0
18
7 810 61,3
57,0
570
85,4
20
200
50,7
220
220
220
9,5
16,0
18
9 100 71,5
80,9
736
94,3
28,4
258
55,9
240
240
240
10,0
17,0
21
10 600 83,2 112,6
938
103
39,2
327
60,8
260
260
260
10,0
17,5
24
11 800
93
149,2 1 150
112
51,3
395
65,8
280
280
280
10,5
18,0
24
13 100 103
192,7 1 380
121
65,9
471
70,9
300
300
300
11,0
19,0
27
14 900 117
251,7 1 680
130
85,6
571
75,8
320
320
320
11,5
20,5
27
16 100 127
308,2 1 930
138
92,4
616
75,7
340
340
300
12,0
21,5
27
17 100 134
366,6 2 160
146
96,9
646
75,3
360
360
300
12,5
22,5
27
18 100 142
431,9 2 400
155
101,4
676
74,9
400
400
300
13,5
24,0
27
19 800 155
576,8 2 880
171
108,2
721
74
450
450
300
14,0
26,0
27
21 800 171
798,9 3 550
191
117,2
781
73,3
500
500
300
14,5
28,0
27
23 900 187
1 072 4 290
212
126,2
842
72,7
550
550
300
15,0
29,0
27
25 400 199
1 367 4 970
232
130,8
872
71,7
600
600
300
15,5
30,0
27
27 000 212
1 710 5 700
252
135,3
902
70,8
Ix
Wx
106 mm4 103 mm3
www.guven-kutay.ch
ix
mm
Iy
Wy
106 mm4 103 mm3
iy
mm
30
Genel Bilgiler
4.5 Dar kuşaklı standart IPE-Profili
Tablo 22, Dar kuşaklı standart IPE-Profili değerleri
Y
Sıcak haddelenmiş standart dar kuşaklı I-Profilinin ölçülerine göre
belirtilmesi şu şekilde yapılır:
R
Profilin yüksekliği mm olarak
X
Malzeme
h
X
S
h = 200
St 37-2
Malzeme numarası DIN'e göre
1.0037
t
I-Profilinin tanımı:
Y
b
Kısa tanımı
IPE
Şekil 52, Standart IPE-Profili
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPE200
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPE200
Çeşitli boyutlar
Kesit
alanı
A
mm2
Ağırlığı
mI
kg/m
h
mm
b
mm
s
mm
t
mm
R
mm
80
80
46
3,8
5,2
5
764
100
100
55
4,1
5,7
7
120
120
64
4,4
6,3
140
140
73
4,7
160
160
82
180
180
200
veya
Eğilme eksenine göre atalet ve
mukavemet momentleri
x-x
y-y
Ix
Wx
Iy
Wy
106 mm4
103 mm3
106 mm4
103 mm3
6,0
0,801
20
0,085
3,69
1030
8,1
1,71
34,2
0,159
5,79
7
1320
10,4
3,18
53,0
0,277
8,65
6,9
7
1640
12,9
5,41
77,3
0,449
12,3
5,0
7,4
9
2010
15,8
8,69
109
0,683
16,7
91
5,3
8,0
9
2390
18,8
13,2
146
1,01
22,2
200
100
5,6
8,5
12
2850
22,4
19,4
194
1,42
28,5
220
220
110
5,9
9,2
12
3340
26,2
27,7
252
2,05
37,3
240
240
120
6,2
9,8
15
3910
30,7
38,9
324
2,84
47,3
270
270
135
6,6
10,2
15
4590
36,1
57,9
429
4,20
62,2
300
300
150
7,1
10,7
15
5380
42,2
83,6
557
6,04
80,5
330
330
160
7,5
11,5
18
6260
49,1
117,7
713
7,88
98,5
360
360
170
8,0
12,7
18
7270
57,1
162,7
904
10,4
123
400
400
180
8,6
13,5
21
8450
66,3
231,3
1160
13,2
146
450
450
190
9,4
14,6
21
9880
77,6
337,4
1500
16,8
176
500
500
200
10,2
16,0
21
11600
90,7
482,0
1930
21,4
214
550
550
210
11,1
17,2
24
13400
106
671,2
2440
26,7
254
600
600
220
12,0
19,0
24
15600
122
920.8
3070
33,9
308
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
31
4.6 Standart Köşebent
Tablo 23, Standart Köşebent değerleri
y
ek
k2
k1
y
2
x
R
S
R1
t
x
ex
Sıcak haddelenmiş standart köşebent profilinin ölçülerine
göre belirtilmesi şu şekilde yapılır:
Profilin yüksekliği mm olarak
h = 100
Profilin kalınlığı mm olarak
t = 10
Malzeme
St 37-2
Malzeme numarası DIN'e göre
1.0037
Köşebentin tanımı:
Köşebent- St 37-2 – 100x10
ex = e y
e k1  h / 2
ek 2  2  e x
R 2  R1 /2
e k2
h
1
e k2
k1
t
k2
e
k
R2
ey
e k  R 2  0,5  2  h  t  2  e x  R 2 
h
Şekil 53, Standart Köşebent
Kısa
tanımı
Ağır- Kesital Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri
lığı
anı
x–x/y-y
k1 - k1
k2 – k2
h
t R1
m
A
ex / ey
Ix
Wx
Ik1
Wk1
Ik2
Wk2
mm mm mm kg/m mm2
mm 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3
Çeşitli
boyutlar
20x20x3
20
3 3,5 0,88
112
5,97
3,908
0,28
6,19
0,93
1,5
0,18
25x25x3
25
3 3,5 1,12
142
7,22
8,016
0,45
12,70
1,51
3,1
0,3
30x30x3
30
3
5
1,36
174
8,35
14,0
0,65
22,25
2,16
5,7
0,48
35x35x4
35
4
5
2,09
267
10,02
29,5
1,18
46,77
3,95
12,4
0,88
40x40x4
40
4
6
2,42
308
11,19
44,7
1,55
70,83
5,17
18,6
1,18
45x45x5
45
5
7
3,38
430
12,78
78,3
2,43
124
8,1
32,5
1,80
50x50x5
50
5
7
3,77
480
14,03
109,5
3,05
174
10,2
45,9
2,32
60x60x6
60
6
8
5,42
691
16,86
227,7
5,28
361
17,6
94,3
3,95
70x70x7
70
7
9
7,38
940
19,69
422,6
8,40
670
28,1
176
6,31
80x80x8
80
8 10
9,63
1227
22,53
721,8
12,56
1144
42
296
9,25
90x90x9
90
9 11 12,18
1552
25,36 1157,3 17,90
1834
60
478
13,3
100x100 x10 100 10 12 15,04
1915
28,19 1765,3 24,58
2798
82
733
28,4
120x120 x12 120 12 13 21,62
2754
33,92 3673,8 42,68
5823
143
1520
31,6
130x130x12 130 12 14 23,53
2997
36,36 4718,4 50,39
7478
169
1940
37,7
150x150x15 150 15 16 33,77
4302
42,42 8973,5 83,41 14222
279
3700
61,6
160x160x15 160 15 17 36,16
4606
44,86 10980 95,36 17403
319
4530
71,3
180x180x18 180 18 18 48,60
6191
50,98 18642 144,49 29546
484
7570
105
200x200x20 200 20 18 59,93
7635
56,75 28487 198,87 45149
667
11600
144
www.guven-kutay.ch
32
Genel Bilgiler
4.7 L-Profili
Tablo 4.2, L-Profili değerleri
Sıcak haddelenmiş L-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu
şekilde yapılır:
e k12
R2
e k21
k1
R2
y

R 1 /2
L-Profili - St 37-2 – 100x50x10
t
e k11
k2
h
ek11 = ex.sin + ey.cos
y

R
2
ek12 = R2 + (h – ex – R2) sin(ey t + R2).cos
ek13 = R2 + (b – ey – R2) cos(ex t + R2).sin
e k13
k1
ey
t
ex
x
R1
k2
e k22
S
x
ek21 = ey.sin + (h  ex).cos
b
ek22 = ex.cos + (b  ey).sin
Şekil 54, L-Profili
L-Profilinin
tanımı
30x20x4
40x20x4
45x30x5
50x40x5
60x30x5
60x40x6
60x50x5
70x50x6
75x50x7
75x55x5
75x55x7
80x40x6
80x40x8
80x65x8
90x60x6
90x60x8
100x50x6
100x50x8
100x50x10
100x65x9
100x75x9
120x80x8
120x80x10
120x80x12
130x65x10
150x100x10
150x100x12
180x 90x10
200x100x10
Ölçüler
R1
mm
3,5
3,5
4,5
4
6
6
6
6
6,5
7
7
7
7
8
7
7
9
9
9
10
10
11
11
11
11
13
13
14
15
A
mm2
1,85
2,25
3,53
4,27
4,29
5,68
5,54
6,88
8,30
6,30
8,66
6,89
9,01
11,0
8,69
11,4
8,73
11,5
14,1
14,2
15,1
15,5
19,1
22,7
18,6
24,2
28,7
26,2
29,2
mI
kg/m
1,45
1,77
2,77
3,35
3,37
4,46
4,35
5,40
6,51
4,95
6,80
5,41
7,07
8,66
6,92
8,96
6,85
8,99
11,1
11,1
11,8
12,2
15,0
17,8
14,6
19,0
22,6
20,6
23,0
ex
mm
1,03
1,47
1,52
1,56
2,15
2,00
1,99
2,34
2,48
2,31
2,40
2,85
2,94
2,47
2,89
2,97
3,49
3,59
3,67
3,32
3,15
3,83
3,92
4,00
4,65
4,80
4,89
6,28
6,93
ey
mm
0,54
0,48
0,78
1,07
0,68
1,01
1,25
1,25
1,25
1,33
1,41
0,88
0,95
1,73
1,41
1,49
1,04
1,13
1,20
1,59
1,91
1,87
1,95
2,03
1,45
2,34
2,42
1,85
2,01
konu
mu
k2
tan
0,423
0,252
0,430
0,625
0,256
0,433
0,583
0,497
0,433
0,530
0,525
0,259
0,253
0,645
0,442
0,437
0,263
0,258
0,252
0,415
0,549
0,441
0,438
0,433
0,259
0,442
0,439
0,262
0,266
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri
k2  k2
xx
xy
k1  k1
Ik2
ik2
Ix
Wx
ix
Iy
Wy
iy
Ik1
ik1
cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 cm cm4 cm
1,59 0,81 0,93 0,55 0,38 0,55 1,81 0,99 0,33 0,42
3,59 1,42 1,26 0,60 0,39 0,52 3,79 1,30 0,39 0,42
6,99 2,35 1,41 2,47 1,11 0,84 8,02 1,51 1,44 0,64
10,4 3,02 1,56 5,89 2,01 1,18 13,3 1,76 3,02 0,84
15,6 4,04 1,90 2,60 1,12 0,78 16,5 1,96 1,69 0,63
20,1 5,03 1,88 7,12 2,38 1,12 23,1 2,02 4,12 0,85
23,1 5,11 2,04 11,9 3,18 1,47 28,8 2,28 6,21 1,06
33,5 7,04 2,21 14,3 3,81 1,44 39,9 2,41 7,94 1,07
46,4 9,24 2,36 16,5 4,39 1,41 53,3 2,53 9,56 1,07
35,5 6,84 2,37 16,2 3,89 1,60 43,1 2,61 8,68 1,17
47,9 9,39 2,35 21,8 5,52 1,59 57,9 2,59 11,8 1,17
44,9 8,73 2,55 7,59 2,44 1,05 47,6 2,63 4,9 0,84
57,6 11,4 2,53 9,68 3,18 1,04 60,9 2,60 6,41 0,84
68,1 12,3 2,49 40,1 8,41 1,91 88,0 2,82 20,3 1,36
71,7 11,73 2,87 25,8 5,61 1,72 82,8 3,09 14,6 1,30
92,5 15,4 2,85 33,0 7,31 1,70 107 3,06 19,0 1,29
89,7 13,8 3,20 15,3 3,86 1,32 95,2 3,30 9,78 1,06
116 18,0 3,18 19,5 5,04 1,31 123 3,28 12,6 1,05
141 22,2 3,16 23,4 6,17 1,29 149 3,25 15,5 1,04
141 21,0 3,15 46,7 9,52 1,82 160 3,36 27,2 1,39
148 21,5 3,13 71,0 12,7 2,17 181 3,47 37,8 1,59
226 27,6 3,82 80,8 13,2 2,29 261 4,10 45,8 1,72
276 34,1 3,80 98,1 16,2 2,27 318 4,07 56,1 1,71
323 40,4 3,77 114 19,3 2,25 371 4,04 66,1 1,71
321 38,4 4,15 54,2 10,7 1,71 340 4,27 35,0 1,37
552 54,1 4,78 198 25,8 2,86 637 5,33 112 2,15
650 64,2 4,76 232 30,6 2,84 749 5,10 132 2,15
880 75,1 5,80 151 21,2 2,40 934 5,97 97,4 1,93
1220 93,2 6,46 210 26,3 2,68 1300 6,66 133 2,14
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
33
4.8 U  profili
Tablo 24, U  profili değerleri
xM
y
a
R1
%8
Sıcak haddelenmiş U  profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu
şekilde yapılır: U - profili – St 37-2 – U–100
Eğim h>300 mm için %5 dir.
c ölçüsü : h  300 mm c=0,5.b
h > 300 mm c=0,5.(bs)
F
h
s
M
x
a
x
ey
F
S
M
Şekil 56, Tekniğine uygun değil
Ölçüler
b
s
mm mm
15
4
33
5
20
5
35
5
25
5
38
5
30
6
42 5,5
45
6
50
6
55
7
60
7
65 7,5
70
8
75 8,5
80
9
85 9,5
90
10
95
10
100 10
100 14
100 14
112 13,5
110 14
x
y
b
h
mm
30
30
40
40
50
50
60
65
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
350
380
400
M t= F.a
t=R1
mm
4,5
7
5,5
7
6
7
6
7,5
8
8,5
9
10
10,5
11
11,5
12,5
13
14
15
16
17,5
16
16
18
M
S
x
x
a
c
Şekil 55, Uprofili
30x15
30
40x20
40
50x25
50
60
65
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
350
380
400
x
R2
t
y
UProf
ilin
tanımı
y
y
S
A
cm2
2,21
5,44
3,66
6,21
4,92
7,12
6,46
9,03
11,0
13,5
17,0
20,4
24,0
28,0
32,2
37,4
42,3
48,3
53,3
58,8
75,8
77,3
80,4
91,5
m
kg/m
1,74
4,27
2,87
4,87
3,86
5,59
5,07
7,09
8,64
10,6
13,4
16,0
18,8
22,0
25,3
29,4
33,2
37,9
41,8
46,2
59,5
60,6
63,1
71,8
y
Şekil 57, Tekniğine uygun
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet
momentleri
Ölçüler
xx
xy
Ix
Wx
ix
Iy
Wy
iy
ey
xM
cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm
2,53 1,69 1,07 0,38 0,39 0,42 0,52 0,74
6,39 4,26 1,08 5,33 2,68 0,99 1,31 2,22
7,58 3,79 1,44 1,14 0,86 0,56 0,67 1,01
14,1 7,05 1,50 6,68 3,08 1,04 1,33 2,32
16,9 6,73 1,85 2,49 1,48 0,71 0,81 1,34
26,4 10,6 1,92 9,12 3,75 1,13 1,37 2,47
31,6 10,5 2,21 4,51 2,16 0,84 0,91 1,50
57,5 17,7 2,52 14,1 5,07 1,25 1,42 2,60
106 26,5 3,10 19,4 6,36 1,33 1,45 2,67
206 41,2 3,91 29,3 8,49 1,47 1,55 2,93
364 60,7 4,62 43,2 11,1 1,59 1,60 3,03
605 86,4 5,45 62,7 14,8 1,75 1,75 3,37
925 116 6,21 85,3 18,3 1,89 1,84 3,56
1350 150 6,95 114 22,4 2,02 1,92 3,75
1910 191 7,70 148 27,0 2,14 2,01 3,94
2690 245 8,48 197 33,6 2,30 2,14 4,20
3600 300 9,22 248 29,6 2,42 2,23 4,39
4820 371 9,99 317 47,7 2,56 2,36 4,66
6280 448 10,9 399 57,2 2,74 2,53 5,02
8030 535 11,7 495 67,8 2,90 2,70 5,41
10870 679 12,1 597 80,6 2,81 2,60 4,82
12840 734 12,9 570 75,0 2,72 2,40 4,45
15760 829 14,0 615 78,7 2,77 2,38 4,58
20350 1020 14,9 846 102 3,04 2,65 5,11
www.guven-kutay.ch
34
Genel Bilgiler
Çeşitli formüller
5
Şekil
Formüller
Bu formüllerdeki birimler:
boyutlar = m ; kuvvet = N ; zaman = s olarak verilmiştir.
Eğer sürtünme etkisi yok kabul edilirse  = 1 alınır.
Örneğin: devir sayısı n = s-1 , hız v = m/s , basınç p = N/m2
5.1 Kama
Tek ve çeşitli konstrüksiyonlarda kullanılan, ilk konstrüksiyon elemanı.
FSi
FR
FN
 
 = atan
ÇÖZME
FN
FSü
FSü
FÇö

Şekil 61, Kuvvetler
FY
s1

tan = 
FÇö  FR  tan    
tan 
tan    
Sıkıştırmada verim:

Kilitlenme:

Hareket boyları:
s2 = s1 . tan
F
F
Boy ve hareket orantıları: SI  Y
F SI
h
s1
Yük kuvveti FY = FR Radyal kuvvet
Şekil 62, Hareket boyları
www.guven-kutay.ch
 
Şekil 60, Çözme
(kilitlenmesiz)
Sıkıştırma kuvveti: FSı  FR  tan   
Çözme kuvveti:
FR

Sürtünme kuvveti: FSü  FR  tan 
FR
SIKISTIRMA
h=s 2

Şekil 59, Çözme (kilitlenmeli)
FSI


Şekil 58, Sıkıştırma
FR
FN


FN
FEs
  FEs
FR
FN
FSü FÇö
FSü


FEs
FÇö

FSü
Genel Bilgiler
Şekil
35
Formüller
5.2 Eğik düzlem
F=m.g
sin  = h / s
s
F1
Kuvvet yol orantıları:
F.h = F1 . s
h
F
Eğik düzlemdeki kuvvet F1 = F . sin 

Yapılan iş veya depolanan enerji: W = F . h
Şekil 63, Eğik düzlem
F
5.3
F
Mt
Ortalama yüzey basıncı
R
Sürtünme momenti:
n
MSü
L
LF
F
 p EM
dL
MSü  F  R  
p or 
 = Yataktaki sürtünme katsayısı
 = 2..n
Açı hızı

Şekil 64, Radyal kaygan yatak
Sürtünme gücü
5.4
F
h
Kaygan yatak, radyal
FN
FSü1
FN
FSü2
PSü  MSü    F  d      n
Kaygan yatak, göbek yüksekliği
h < 2 .  . LF
ise göbek sıkışır,
h > 2 .  . LF
ise göbek sıkışmaz, kayar.
d
Şekil 65, Göbeğin yüksekliği
5.5
F
R
Kaygan yatak, eksenel
Sürtünme momenti:
r
Eğer mil dolu ise
Ror
Şekil 66, Eksenel kaygan yatak
Sürtünme gücü
www.guven-kutay.ch
MSü  F    R or
2
R 3  r3
MSü  F   
3
R2  r2
2
MSü  F    R
3
PSü  MSü  
36
Genel Bilgiler
Şekil
Formüller
5.6
Yuvarlanma direnci
F  FR 
R
n
FSü < 0 . FN
F / R < 0
Yuvarlanma şartı:
F
veya
Çelik tekerlek, çelik rayda
f  0,5 mm
Vinçteki tekerlekler çelik ray üzerinde
Tekerlek yüzeyi sertleştirilmiş f  0,05...0,1 mm
FR
Düz olarak harekette hava direnci dışında yuvarlanma
direnci ve yataklardaki sürtünme direnci hareket direnci
(hd) olarak beraber hesaplanır ve şöyledir:
f
Tiren
hd  0,0025
Rulman yataklı tramvay
hd  0,005
Kaygan yatklı tramvay
hd  0,018
Kamyon ve ağır vasıta asfaltta
hd  0,025
5.7 Makarada sürtünme kuvveti
Şekil 67, Yuvarlanma direnci
FSü

n
F2
f
R
F1
Çeken kuvvet:
F1  F2  e
  Sürtünme katsayısı
  değme açısı radyan olarak, yani  =   /180
Halat, kayış ve bantlı tekerleğin taşıyabileceği sürtünme
kuvveti:
FSü  F1  F2  F1  (e  1)  F2
Şekil 68, Makarada sürtünme
kuvveti
5.8
e  1
e

Palangalar
5.8.1
Sabit makarada çekme kuvveti
n
s1
Çekme kuvveti:
h=s2
FCe
F
FCe  Y

Çekme boyu:
s 1 = s2 = h
Yapılan iş veya depolanan enerji: W = FY.h
FY
Şekil 69, Sabit makara
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
Şekil
37
Formüller
FCe
Hareketli makarada çekme kuvveti
s1
5.8.2
Çekme kuvveti:
F
FCe  Y
2
Kaldırma yüksekliği:
h = s2 = s1 / 2
h=s2
n
Yapılan iş veya depolanan enerji: W = FY.h
FY
Şekil 70, Hareketli makara
5.8.3
m
Çok makaralı palanga
s1
sabit ve hareketli makara sistemleri arasına konulan düzlemin halatlar
tarafından delinme sayısı. Yük taşıyan halat sayısı. Şekilde bu 4 dür.
Çekme kuvveti:
FY
1 
 FY 
m  M
  1  m

Kaldırma yüksekliği:
FCe
Şekil 71, Çok makaralı palanga

h = s2 = s1 / m
s1 = m . s 2

h=s2
FY
FCe 

  1  m
bir makarada verim: M 
m  1  
Burada bir makara için
M  0,96
değeri önerilir.
5.9 Fren veya Kaldıraç
F Fren kuvveti ; MF Fren momenti ; PM Mildeki güç ;  değme açısı radyan
5.9.1 Dayanma noktası sürtünme düzleminin üstünde
L
F  FN
F
LA
h
D
FN
+
FSü
R
n
Şekil 72, Dayanma noktası
sürtünme düzleminin üstünde
h
D
FN
FSü
R
n
sola dönüşte
Dayanma noktası sürtünme düzleminin altında
F  FN
F
LA

Sola dönüşte kitlenme şartı: LA < .h
Fren momenti
MF = FSü . R = FN .  . R
5.9.2
L
sağa dönüşte
LA    h
L

sağa dönüşte
+
LA    h
L
sola dönüşte
Sağa dönüşte kitlenme şartı: LA < .h
Fren momenti
MF = FSü . R = FN .  . R
Şekil 73, Dayanma noktası
sürtünme düzleminin altında
www.guven-kutay.ch
38
Genel Bilgiler
Şekil
Formüller
L
5.9.3
F
h=0
LA
D
FN
FSü
R
Dayanma noktası sürtünme düzleminle aynı
F  FN
LA
L
Fren momenti
Kitlenme olamaz
MF = FSü . R = FN .  . R
n
Şekil 74, Dayanma noktası
sürtünme düzleminle aynı
FSü

n
5.9.4
R
F
F2
F1
Basit fren
Fren momenti: M F  F¨Sü  R  F  R 


L
 e   1
LA
D
LA
L
Şekil 75, Basit fren
R
n
5.9.5
FSü

L e   1
Fren momenti: M F  F¨Sü  R  F  R  
h e  1
F2
F1
Toplamalı fren
D
h
h
F
L
Şekil 76, Toplamalı fren
5.9.6
FSü

n
R
L1
F2
F1
F
Çıkarmalı fren
Fren momenti: M F  F¨Sü  R  F  R  L 
D
L2
L
Şekil 77, Çıkarmalı fren
www.guven-kutay.ch
e  1
L 2  L1  e 
Genel Bilgiler
Şekil
39
Formüller
FSü
5.9.7
Sürtünme katsayısının bulunması
n
R
F1
Sürtünme kuvveti
FSü = F – F1
Sürtünme katsayısı
F
  Sü
2F
Sürtünme açısı
  a tan 
F
Şekil 78, Sürtünme katsayısının
bulunması
5.10 Çıkrıklar
5.10.1 Çıkrık, basit
F
R
Kuvvet yol (Moment) :
n
Yapılan iş :
h  2R n
W = FY.h
h
FY
Kaldırma yüksekliği:
L
F  L  FY  R
Şekil 79, Basit çıkrık
5.10.2 Çıkrık, dişli sistemli
RT R 2
R1
Kuvvet yol (Moment) :
F
n
L
h
FY
R
F  L  2  FY  R T
R1
Kaldırma yüksekliği:
Yapılan iş :
Şekil 80, Dişli sistemli çıkrık
www.guven-kutay.ch
h  2    R T  n  R1 / R 2
W = FY.h
40
Genel Bilgiler
Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri
6
Tablo 25, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri
Kesit
Formüller
y
6.1 Üçgen
A=b.h/2
ex = h / 3
v
Iu = b . h3 / 12
Iv = b . h3 /4
h
v
x
x
ex
S
u
u
Ix = b . h3 /36
Iy = b3 . h /36
b
y
Wx = b . h2 /24
Wy = b2 . h /24
Şekil 81,Üçgen
Eşkenar
üçgende:
h = 0,8660.b
A = 0,4330.b2
x
6.2
ey
x
S
Ix = 0,01804.b4
Iy = Ix
Wx = 0,03125.b3
Wy = 0,03608.b3
Rombus
A=b.h/2
Ix = b . h3 / 48
Iv = b3 . h / 48
ex = h / 2
ey = b / 2
Wx = b . h2 / 24
Wy = b2 . h / 24
ex
h
y
ex = 0,2887.b
ey = 0,5.b
y
b
Şekil 82,
y
6.3
x
Dikdörtgen
A=b.h
Ix = b . h3 / 12
Iv = b3 . h / 12
Iu = b . h3 / 3
ex = h / 2
ey = b / 2
Wx = b . h2 / 6
Wy = b2 . h / 6
x
S
ex
h
y
u
u
y
b
Şekil 83, Dikdörtgen
S
x
h
x
6.3.1
b
ex
H
y
y
ey
Dikdörtgen, ortası boş
A = b.(Hh)
ex = H / 2
ey = b / 2
Ix = b.(H3  h3) / 12
Şekil 84, Dikdörtgen,
ortası boş
www.guven-kutay.ch
Iy = b3.(H  h) / 12
Wx = b.(H3  h3) / (6.H)
Wy = b2.(H  h) / 6
Genel Bilgiler
Kesit
Formüller
k2
ex
k1
y
h
S
x
x
k2
k1
y ey
h
h
Kare
Ix = Iy = h4 / 12
Ik1 = Ik2 = h4 / 12
A = h2
ex = e y = h / 2
e k1  e k 2 
Wx = Wy = h3 / 6
h
 2
2
Wk1  Wk 2 
k2
x
x
2
ek
k1
y ey
H
h3
 2
12
Wk1 = Wk2 =0,11785.h3
Kare, içi boş, kaval kare
6.4.1
ex
S
e k2
H
h
k1
y
6.4
ek1 = ek2 = 0,7071 . h
Şekil 85, Kare
k2
41
1 H4  h4

6
H
2 H4  h4
Wk1  Wk 2 

12
H
A = H2 h2
ex = e y = H / 2
ek1 = ek2 = 0,7071.H
Ix = Iy = Ik1 = Ik2 = (H4  h4)/12
Wx  Wy 
Şekil 86, Kare, içi boş
k2
ex
k1
d
y
H
S
x
ek
2
e k2
x
k2
k1
y ey
H
Şekil 87, Kare, içi
yuvarlak boş
k1
R
y
x
x
S
ex
h
k2
k2
R
k1
R
y
Şekil 88, Altıgen
t
e k2
k1
s
y
S
x
k2
h
k1
y
A = H2 d2 / 4
ex = e y = H / 2
ek1 = ek2 = 0,7071.H
Ix=Iy=Ik1=Ik2
Ix=( H4 d4 / 16) / 12
6.5
Altıgen, altıköşe
A
3 2
 h = 0,866 . h2
2
h R 3 R h/ 3
ex = h / 2
ey = R
Ix = Iy = Ik1 = Ik2


s  h / 1  2 = 0,4142.h
x
t  s  2 / 2 = 0,2929.h
ex = e y = h / 2
e k2
ey
Şekil 89, Sekizgen
1  4 3   d 4 

H 
6  H 
16 
I k1
Wk1  Wk 2 
0,7071  H
Wx  Wy 
5 3 4
 h = 0,06014 . h4
144
5 3 3
Wx  Wk1 
 h = 0,12028.h3
72
5 3
Wy  Wk 2 
 h = 0,10417 . h3
48
Ix 
6.6 Sekizgen, Sekizköşe
A = 0,8284 . h2
ex
h
k2
Kare, içi yuvarlak boş
6.4.2
2
2
e k1  e k 2  s  h / 2
ek1 = ek2 = 0,5412 . h
www.guven-kutay.ch
Ix = Iy = Ik1 = Ik2
Ix =0,05473 . h4
Wx = Wy = 0,1095 . h3
Wk1 = Wk2 = 0,10107 . h3
42
Genel Bilgiler
Kesit
c
c
b
y
6.7
Yamuk
ex
x
y
ey
ex 
a
6.8
Wx = Ix / ( h ex )
Wy = Iy / ey = 2 . Iy / a
x
Daire
A =  . R2 =  . d2 / 4
U = çevre =  . d
Ix = Iy =  . d4 / 64 =  . R4 / 4
Ix = Iy  0,05 . d4  0,7854 . R4
ex = e y = d / 2 = R
Wx = Wy =  . d3 / 32 =  . R3/4
Wx = Wy  0,1 . d3  0,7854 . R3
R
d
y
S
h a  2b

3 ab
ey = a / 2
Şekil 90, Yamuk
x
h 3 a 2  4  a  b  b2
Ix  
36
ab
h
Iy 
 a 3  a 2  b  a  b 2  b3 
48
A=h.(a+b)/2
S
x
h
Formüller
y
Şekil 91, Daire
y
6.8.1
ex
R
S
x
R
x
y
ex
R
r
x
d
D
ex = 4.R/(3.) = 0,4244 . R
ey = R
6.8.2
y
S
A =  . R2 / 2 =  . d2 / 8
A = 1,57080 . R2
R
Şekil 92, Yarım daire
x
Daire yarım
t
y
dm
8  4

4
Ix   
  R = 0,1098.R
8
9




Iy = .R4 / 8 = 0,3927.R4
Wx = 0,1907.R3
Wy = .R3 / 8 = 0,3927.R3
Daire içi boş, Boru kesiti
A = Dd2) / 4 = Rr2)
ex = e y = D / 2
Ix=Iy= Dd4) / 64
Ix=Iy= Rr4) / 4
 D4  d 4
Wx  Wy  
32
D
4
 R  r4
Wx  Wy  
4
R
Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise
Şekil 93, Daire içi boş
I1 = I2 =
6.8.3
 d 3m s
8
W1 = W 2 =
 d 2m s
4
Daire yarım içi boş, Boru kesiti, yarım
1,1098 ( R 4 - r 4 ) - 0,283 R 2 r 2 ( R - r )
R+r
r
e1
e2
R
I1 =
W1,2 =
Şekil 94, Yarım boru
4 ( R 2 + R r + r 2)
I1
; e1 =
ve e 2 = R - e1
3( R + r )
e1,2
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
Kesit
43
Formüller
6.8.4
Daire dik delikli
D
d
I b = 0,01 D 3  (5D - 8,5d)
2
W b = 0,1  D  (D - 1,7d)
Şekil 95, Dik delikli daire
6.8.5
k
2
y
2
ek
v
A =  . R2 / 4 = R2
ex = e y
ex = 0,4244 . R
e2 = 0,5756 . R
ek1 = 0,6002 . R
ek1 = 0,7071 . R
S
1
x
ex
ek
R
e2
k1
x
k
u
v e y
y
e2
k1
2
u
Şekil 96, Çeyrek daire
y
6.8.6
b
S
x
 
R
ex

u
u
y
Şekil 97, Daire dilimi
merkezden
ey = s / 2
em
R
h
x
°
y
z
Daire dilimi
180 b

 R
4R4
I x  Is 
 sin  / 2  
9
  
360
R4
Iy 
8
Daire kesiti kirişten

R    
A

 sin  

2  180

A  R  b  s   s  h  / 2
em = s3 /(12.A)
ex = em  R. cos(/2)
ey = s / 2
s = 2.R. sin(/2)
s2 h
R

8h 2
h = R.(1- cos(/2))
2
y
ex
x
Wx = Wy = 0,09534.R3
Wk1 = 0,1009.R3
Wk2 = 0,06399.R3
 

 
 sin  
 180

ex = 2 . R . s /(3.b)



2
360  R

R 4  
e x   sin  / 2  

I





sin

s
3

  
8  180

2

I
Ix
I
y
Wx max 
Wx min  x
Wy 
s
R  ex
ex
6.8.7
b
y
S
Ix = Iy =  . R4
Iu = Iv =  . R4
A = b . R / 2 = R2 .  / 360
b = R .  / 360
s
x
Daire çeyrek
s
Şekil 98, Daire kesiti
kirişten
b =  . R .  / 180
b = 0,01745.R.
y  R 2  z2  R  h
z = 8.sin() – sin(2)
Iy 
Ix 
R4
48
s  2  h  2  R  h 
h  r  R 2  s / 2 2
tan(/2) = s/(2.(R.h))
 20  R 4  1  cos 3
R 4    

 sin(2)  
     180  sin 
16  90

   


 z
 30



Wx 
Ix
h  ex
Wy 
Eğer h = R/2 ise, j = 120dir. Değerler şöyle olur:
A = 0,61418.R2 ex = 0,2050.R
Ix = 0,01066.R4
Wx = 0,03613.R3
www.guven-kutay.ch
2  Iy
s
44
Genel Bilgiler
Kesit
2
y
k
k1
e1
Formüller
S
x
R
ex
k
2
e
k1
x
e2
e1
e3
v
k1
ek
2
R
u
u
v
y
Şekil 99, Köşe dikişi
b
6.9 Elips
A = .a.b
ex = a
;
ey = b
3
Ix = . a . b/4= 0,7854. a3.b
a
y
S
x
Çevre
ex
x
y
ey
Şekil 100, Dolu elips
am
b1
bm b2 s
P1 1
6.8.8 Daire ile dikkenar arası parça, Köşe dikişi
Ix = Iy = 0,00755.R4
A = R2.(1/4) = 0,2146.R2
Iu = Iv = 0,1370.R4
e1 = 0,2234.R
Ik1 = 0,011980.R4
ex = 0,7766.R
Ik2 = 0,003105.R4
ek1 = 0,0983.R
Wx = Wy = 0,00972.R3
ek2 = 0,7071.R
Wk1 = 0,016950.R3
e2 = 0,3912.R
Wk2 = 0,007937.R3
e3 = 0,3159.R
Ç =  .(a+b)
Iy = . a . b3/4= 0,7854 . a . b3
Wx = .a2.b / 4 = 0,7854. a2.b
Wy = .a.b2 / 4 = 0,7854.a.b2
Ç  a  b  3  a 2  b2
(a-b)/(a+b) 0,10
0,20
3,1495
3,1731

0,50
0,60
0,70
3,3412
3,4314
3,5401
6.9.1 Elips, kaval, içi boş
I1 =   ( a 3  b1 - a 3  b 2 ) / 4
1
2
2
3
3
P2 I 2 =   ( a1  b1 - a 2  b 2 ) / 4
a2 s
a1
Şekil 101, Kaval elips
b
S
I1 =   a 2m  ( a m + 3 b m )  s / 4
6.9.2
x
ex
x
u
u
y
0,40
3,2686
0,90
3,8208
W1 =   ( a13  b1 - a 32  b 2 ) / ( 4 a1 )
W2 =   ( a1  b13 - a 2  b 32 ) / ( 4  b1 )
Eğer kalınlık oranı çok küçük ise, yani [s/(a+b)] « 1 ise,
W1 =   a m  ( a m + 3 b m )  s / 4
Elips, yarım
a
y
0,30
3,2127
0,80
3,6691
A = .a.b/2 = 1,571.a.b
ex = 4.a / (3.) = 0,4244. a
Ix = 0,1098. a3.b
Iy = . a.b3/8 = 0,3927. a.b3
Iu = . a3.b/8 = 0,3927. a3.b
Wx = Ix / (aex) = 0,1907. a2.b
Wy = .a.b2/8 = 0,3927.a.b2
Şekil 102, Yarım elips
y
6.9.3
v
a
ey
S
u
b y
A = .a.b/4 = 0,7854.a.b
x
ex
x
Elips, çeyrek
u
v
ex = 4.a / (3.) = 0,4244. a
ey = 4.b / (3.) = 0,4244. b
Şekil 103, Çeyrek elips
www.guven-kutay.ch
Ix = 0,05488. a3.b
Iy = 0,05488. a.b3
Iu = 0,1963. a3.b
Iv = 0,1963. a.b3
Wx = Ix / (aex) = 0,09534. a2.b
Wy = Iy / (bey) = 0,09534.a.b2
Genel Bilgiler
Kesit
Formüller
6.9.4
x S
45
Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça
x
ex
a
ey
y
A = (1.a.b = 0,2146.a.b
ex = 0,7766. a
ey = 0,7766. b
b
Ix = 0,00755. a3.b
Iy = 0,00755. a.b3
Wx = Ix / ex = 0,00972. a2.b
Wy = Iy / ey = 0,00972.a.b2
Şekil 104, Köşe elips
y
6.10 Parabol
a
x
y
S
u
b
A= 4.a.b/3
ex = 2.a/5
Ix = 16.a3.b/175 = 0,09143.a3.b
Iy = 4.a.b3/15 = 0,2666.a.b3
x
ex
x
u
y
Iu = 32.a3.b/105 = 0,3048.a3.b
Wx = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b
Wy = 4.a.b2/15 = 0,2666.a.b2
Şekil 105, Tam parabol
y
6.10.1 Parabol, yarım
v
a
ey
S
A= 2.a.b/3
ex = 2.a/5
ey = 3.b/8
Ix = 8.a3.b/175 = 0,04571.a3.b
x
ex
x
u
b
u
v
y
Iy = 19.a.b3/480 = 0,03958.a.b3
Iu = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b
Iv = 32.a.b2/105 = 0, 1333.a.b2
Wx = 8.a2.b/105 = 0,07619.a2.b
Wy = 19.a.b2/300 = 0,0633.a.b2
Şekil 106, Yarım parabol
6.10.2 Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça
x S
x
ex
a
ey
y
A= a.b/3
ex = 7.a/10
ey = 3.b/4
Ix = 37.a3.b/2100=0,01762.a3.b
b
Şekil 107, Köşe yarım
parabol
ey
y
6.10.3 Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça
v
S
x
u
y
c
ex
a
b
b = c/2 ise
c
x
Iy = 1.a.b3/80 = 0,01250.a.b3
Iu = 19.a2.b/105 = 0,1810.a2.b
Iv = a.b2/5 = 0, 2.a.b2
Wx =37.a2.b/1470=0,0252.a2.b
Wy =a.b2/60 = 0,01667.a.b2
u
v
Şekil 108, Köşe tam
parabol
A= a2/6
c  a 2 /2
ex = ey = 4.a/5
Ix = Iy = 11.a4 / 2100
Ix = Iy = 0,00524.a4
www.guven-kutay.ch
Iu = Iv = 47.a4 / 420
Iu = Iv = 0,1119.a4
Wx = Wy = 11.a3/1680
Wx = Wy = 0,00655.a3
46
Genel Bilgiler
Kesit
Formüller
6.11 Çeşitli profiller
b
B
B
B
b2
B
1
h
H
1
h
H
h
H
B
b2
b1
b
1
b1
1
h
H
1
h
H
h
H
1
B1
b
B2
b
Şekil 109, Çeşitli profiller
B  H3 - b  h 3
12
B H3 + b h 3
I1 =
12
B H3 - b h3
6H
B H3 + b h3
W1 =
6H
B
b2
B
e 2 e1
b
B1
b
1
h1
h1
B2
B
h
H
B
1
H
1
h
H
1
b
h
H
b1
W1 =
h
H
1
e 2 e1
I1 =
h
e 2 e1
Üst sıra için:
b = b 1 + b2
Alt sıra için:
B = B1 + B2
b
Şekil 110, Çeşitli profiller
Üst sıra için:
b = b 1 + b2
I1 =
Alt sıra için:
e2 = H – e 1
I1 =
B H3 + b h 3
- ( B H + b h ) e12
3
B (H3 - h 3) + b (h3 - h13)
12
www.guven-kutay.ch
W1 =
I1
; b = b1 + b2
e1,2
W1 = 2
2+
I1
bh 2
; e1 = BH
H
2 (BH + bh)
Genel Bilgiler
7
47
Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri
Tablo 26, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri
Kesit
Formüller
7.1
Daire
d
1
It =
d
2
1
Wt =
 d3
16
It = 0,15 d 42
τmax dış çevrededir
Şekil 111, Daire
7.1.1
It =
d
1
W t = 0,2 d32
Daire içi boş, Boru kesiti
s
2
D
 d4
32
 ( D4 - d 4 )
32
Wt =
 ( D4 - d 4 )
16 D
Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise,
dm
It =
Şekil 112, Boru kesiti
Wt =
 d 2m s
2
Kamalı mil kesiti
d
D
7.1.2
 d3m s
4
It = 0,1d4
W t = 0,2 d3
D
D
d
It = 0,006 ( D + d )
Şekil 113, Kamalı mil
7.1.3
3
W t = 0,024 ( D + d )
mil
D
d
4
W t = 0,2 D2 ( D - 1,7d )
It = 0,1 d12 ( d12 - 24 e2 )
W t = 0,162 d13
d2
d1
2.e
I t = 0,02 D3 ( 5D - 8,5d )
Şekil 114, Dik delikli
mil
1 P1
7.2
2b
2
P2
2a
am
b1
bm b2 s
P1 1
2
P2
Elips
Voraussetzung a/b = n  1 , max in P1 in P2 , 2 = max / n
Voraussetzung A= a1 / b1 = n  1 , B = a2 / b2 = n  1 und , A=B
 a 3 b3  n3 b4
It = 2 2 = 2
a +b
n +1
a2 s
a1
Şekil 115, Elips
It =
 n3 ( b14 b42 )
n2 + 1
www.guven-kutay.ch
Wt =
 a b2  n b3
=
2
2
Wt =
 n ( b14 - b42 )
2b
48
Genel Bilgiler
Kesit
Y
P2
2
a
Formüller
P1
1
I t = 0,141 a 4
W t = 0,208 a 3
2
It = 0,13  b  A
W t = 0,223 b A
A = 2 a b = 0,83 b2
A = 2 a b = 0,83 b2
It = 0,108 b4
W t = 0,185 b3
X
a
b
2
P
R
1
b
Y
I t = 0,133 b 2 A = 0,115 b4
2
23 3
A= R
2
W t = 0,217 b A = 0,188 b3
P
1
X
R
Eğer h / b = n  1 I t = c1 h b3 = c1 n b4 ; W t = c2 h b2 = c2 n b3
b
h/b
1
1,5
2
3
4
6
8
10

c1
0,141
0,196
0,229
0,263
0,281
0,298
0,307
0,312
0,333
c2
0,208
0,231
0,246
0,267
0,282
0,299
0,307
0,312
0,333
c3
1,000
0,858
0,796
0,753
0,745
0,743
0,743
0,743
0,743
Eğer h/b=n 1 ise, max P1 dedir. P2 de 2 = c3 . max ve P3 de 3 = 0
Burada Aor kalınlığın orta çizgisinin kapladığı alan ve U bu çizginin
ds
çevre boyu olarak kabul edilirse ve de: t = tmin:
t
Am
s
S  tS =
T
2  Aor
= sabit
Torsion atalet ve mukavemet değerleri şu şekilde bulunur:
s
It =
t2
t2
kalınlık sabit ise:
t2
hm
t2
bm
2
4  Aor
ds

t (or)
dörtköşe için:
Bredt formülü  W t = 2  Aor  t min
2 t
4  Aor
U
4  b2  h 2
It =
 b h
2   +
 t1 t 2
It =
www.guven-kutay.ch
W t = 2  Aor  t



W t = 2  b  h  t min
Genel Bilgiler
49
Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı
8
Aşağıdaki tablolarda verilen değerler önerilen yaklaşık değerlerdir. Küçük değerler kaba, büyük
değerler hassas yüzeyler için kullanılır.
Tablo 27, Çelik ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile çelik
Malzeme
çelik
pik döküm veya bronz
tesfiyeli bakır
Al-Cu-Mg cilalanmış
Al-Cu-Mg cilalanmamış
Al-Si-Mg zımparalanmış
Al-Si-Mg
G-Al-Si
meşe
buz
akik taşı
taş
deri, deri kayış
*)1 sabunlu
Sürtünme tutukluluğu katsayısı
0
kuru
yağlı
kuru
0,15-0,2
0,1
0,12-0,15
0,18-0,25
0,1
0,15-0,2
----0,35
----0,15
----0,22
----0,16
----0,21
----0,1-0,15
0,50-0,6
0,02-0,1
0,2-0,5
----0,014
----0,20
----0,3-0,7
0,5-0,6
0,3
0,28-0,6
sürtünme katsayısı

yağlı
ıslak
0,05-0,1
--0,05-0,1
--------------------------0,24-0,26
0,2-0,08
-----0,12
------0,2
0,36
*)1
----------------0,2
-------
Tablo 28Bronz ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile bronz
Malzeme
Bronz
Pik döküm
meşe
*)1 sabunlu
sürtünme tutukluluğu katsayısı 0
kuru
yağlı
kuru
------0,22-0,26
0,16
0,15-0,2
0,5-0,6
0,02-0,1
0,2-0,5
sürtünme katsayısı 
yağlı
ıslak
0,20
--0,10
--0,02-0,08
0,24-0,26
*)1
----0,2
Tablo 29, Pik döküm ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile pik döküm
Malzeme
Pik döküm
Bakır
Deri, deri kayış
*)1 sabunlu
sürtünme tutukluluğu katsayısı 0
kuru
yağlı
kuru
0,22-0,26
0,16
0,15-0,2
----0,38
0,5-0,6
0,03
0,28-0,6
www.guven-kutay.ch
sürtünme katsayısı 
yağlı
ıslak
0,10
0,31
----0,20
0,36
*)1
-------
50
Genel Bilgiler
Tablo 30, Çeşitli malzemelerin sürtünme katsayısı
sürtünme
tutukluluğu
katsayısı 0
kuru
yağlı
Malzeme
Tahta ile tahta
sürtünme katsayısı

kuru
yağlı
sabunlu
ıslak
0,50-0,70
0,2
0,20-0,40
0,05-0,15
0,04-0,16
0,25
Toprak ile balçık
---
---
0,38-0,75
---
---
0,31
Deri ile meşe
---
---
0,27-0,47
---
---
---
Deri contalar ile metal
0,6
0,25
0,25
0,12
---
---
Tahta ile taş
---
---
0,40
---
---
---
Kendir ile meşe
---
---
0,53
---
---
0,33
Toprak ile toprak
---
---
0,25-1,00
---
---
---
Toprak ile nemli balçık
---
---
1,00
---
---
---
Toprak ile ıslak balçık
---
---
0,31
---
---
---
Toprak ile çakıl
---
---
0,81-1,11
---
---
---
Kargir duvar ile kuru balçık
---
---
0,51
---
---
---
Kargir duvar ile ıslak balçık
---
---
0,33
---
---
---
Kargir duvar ile Kargir duvar
---
---
0,60-0,70
---
---
---
Tablo 31, Çelik, pik döküm, çelik döküm ile çeşitli malzemelerden yapılmış Fren ve kavrama
Malzeme
Sürtünme tutukluluğu
katsayısı 0
Sürtünme katsayısı

kuru
yağlı
kuru
yağlı
sabunlu
ıslak
Malzeme sinterbronzdan ise
0,20-0,40
0,08-0,13
0,18-0,30
0,06-0,09
---
---
Malzeme
organik ise
0,30-0,50
---
0,28-0,40
0,06-0,10
---
---
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
9
51
Bir evrakın belgelenmesi
Kalite belgesi ISO9000 ve ISO 9001 in şartlarından biride, firmada yapılan işlemlerin
belgelenmesidir. Bu gerektirme şunu istemektedir: Herhangi bir yerde bir sayfa bulunduğunda, bu
sayfanın neye ve nereye ait olduğu, o sayfada görülmelidir. Bunun içinde "K+4N-İlkesi" kaçınılmaz
şarttır. Evrakın her sayfasındada en az “K ve ilk üç N” bulunmalıdır.
K + 4N - İlkesi
K
KİM ?
BELGEYİ HAZIRLAYANIN AÇIK ADI, SOYADI VE PARAFI. EĞER VARSA BELGEYİ
KONTROL VEYA TASTİK EDENİN KİMLİĞİ.
1. N
NE ?
BELGENİN BAŞLIĞI VE BELGENİN AÇIK, KISA TARİFİ
2. N
NE ZAMAN ?
HAZIRLANDIĞI, GEREKİRSE YAYINLAMA VEYA DEĞİŞİKLİĞİN YAPILDIĞI TARİH
3. N
NEREDE ?
BELGENİN HAZIRLANDIĞI YER, FİRMA, İNSTÜTÜD
4. N
NASIL ?
BELGEYE AİT BÜTÜN VERİLER (İÇİNDEKİLER)
Örneğin: Ölçek, Veriler, Toleranslar, ölçülen değerler, v.s.
Belgeler imkanlar dahilinde bilgisayarda yazı programlarıyla yapılmalıdır. Böylelikle "K+4N-İlkesi"
kolaylıkla yerine getirilir.
www.guven-kutay.ch
52
Genel Bilgiler
10 Hesaplama sistemi
Hesap işlemleri ne bir kör döğüşüdür nede boğa güreşidir. Hesaplar mantıklı bir sistemle
yapılmalıdır. Bunun içinde aşağıda verilen önerileri uygulamak hesabı yapanın yararınadır.
1. Her işde ve hesaplamada temiz, açık ve belirli çalışılmalıdır.
2. İş veya ödev gayet güzel okunulmalı ve bütün yazılmış terim ve ifadelerin tam ve açık
anlaşıldığından emin olunmalıdır. Tereddütte işi verenle konuşulmalı ve tam anlaşmaya
varılmalıdır. Gerekirse hesaplanacak parça için bir hesaplama şartnamesi yapılmalı ve bu
teyit veya tastik ettirilmelidir.
3. İlk şu soru “Ne sorul muş?” sorulmalı ve hemen genel cevap not edilmelidir.
4. Temiz ve anlaşılır bir taslak çizilmelidir. Tıpkı üçgen problemlerinin çözümünde olduğu
gibi. Unutmayın bir üçgenin konstrüksiyonunda en önemli unsur, çizilen krokidir. Bu kroki
olmadan bir üçgen konstrüksiyonu yapmak hemen hemen imkansızdır. Bütün bilinen ve
kabul edilen değerler bu taslak veya krokide görülmelidir.
5. Kroki çizilirken, devamlı olarak çizilen kroki ile iş veya ödevin uyup uymadığı kontrol
edilmeli ve bundan emin olunmalıdır.
6. Hesaplar ilk evvela genel olarak sayılar konulmadan, teorik olarak yukarıdan aşağı
(genelden detaya) çözülmelidir. Buradada matematik ve fizik (mekanik) kanunlarının
çiğnenmediğinden emin olunmalıdır.
7. Genel ve teorik olarak yapılan çözüm sayılarla yapılıp, gereken ve mühim olan sonuçlar
hemen bulunacak veya görülecek şekilde açık ve temiz yazılmalıdır.
8. Cevap temiz okunaklı ve açık olarak, şahsi düşünceler ile yazılmalıdır.
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
53
10.1 Kesit yöntemi için örnekler
10.1.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması
y
x
x
x
S
S
S
x
S
z
z
z
Şekil 116, Dolu kesit;
Örneğin: Mil
y
y
y
Şekil 117, Kaval kesit;
Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonu
z
Şekil 118, Adacıklar,
Cıvatalar, Perçinler
Hesaplama kesitini XY-Düzlemi ve konstrüksiyonun koordinat sistemi X,Y ve Z eksenleri vede
konstrüksiyonun ağırlık merkezi S yukarıda gösterildiği gibi belirlenmiş olsun.
Yer ve yön için eksenlerin eksi (-) yönünden artı (+) yönüne doğru bakıldığını kabul edilip, saat
yelkovanı hareket yönüne göre belirleyelim.
Momentler bir düzlemde, kuvvetler etki doğrultularında değerleri değişmeden kaydırılırlar.
10.1.2 Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması
x
z
XY-Düzlemine dik
LY
S
LX
Fz
Burada “ S “ konstrüksiyonun ağırlık
merkezi vede X,Y ve Z eksenleride
koordinat sistemi olarak alınmıştır.
F
Fy
Fx
LZ
Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini
eksenlere göre Fx, Fy ve Fz
bileşenlerine ayıralım
Şekil 119, Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre
Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması
10.1.3 Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi.
Kuvvet bileşkenleri tek tek koordinat eksenlerine paralel olarak ağırlık merkezine kaydırılır.
a) Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması.
y
S
Burada Fz kuvveti Z-eksenine paralel
olarak kaydırılır.
x
z
Bu durumda hiçbirsey değişmez.
Kuvvet istenilen noktaya kadar
kaydırılır.
Fz
Fy
Fx
Şekil 120, Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu
eksene göre kaydırlması
www.guven-kutay.ch
54
Genel Bilgiler
b) Kuvvetin etki doğrultusunun dışında kaydırılması:
 Kuvvetin hesaplama kesitine dik olarak kaydırılması,
Yön: Z-eksenine paralel.
y
y
x
z
S
S
Fx
Fz
Fy
M egyFx
Fy MegxFy
Fx
Fz
MegyFx
Şekil 121, Z-eksenine paralel
Burada Fx ve Fy kuvvetleri Z-eksenine paralel
kaydırılıyor ve kuvvetin kaydırılmasından bir
eğilme momenti doğuyor. Şöyleki:
Şekil 122, Z-eksenine paralel
Momentler:
Fx  MegyFx = Fx . Lz
M eg  Fx, y, z  L Fx, y, z
Meg
Fx,y,z
LFx,y,z
x
z
Yelkovana karşı
Eğilme momenti
Kuvvet bileşkenleri
Kuvvetin ilk bulunduğu yer ile yeni
kaydırıldığı yer arasındaki mesafe
Fy  MegxFy = Fy . Lz
Yelkovan yönünde
 Hesaplanan kesit içindeki kuvvetlerin kesit düzleminde kaydırılmaları;
Yön: Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırılması:
y
y
x
z
S
Fz
Fy MegxFy
Fx
x
z
S
Fy
M egxFy
Fz
Fx
M tzFy
M egyFx
M egyFx
Şekil 123, Kuvvetin etki doğrultusunda
kaydırılması
Burada Fx kuvveti ve MegyFx momenti kuvvetin
etki doğrultusu olan X-eksenine boyunca
kaydırılır.
Değişen bir şey olmaz. Kuvvet ve moment Xekseni boyunca istenilen noktaya kadar
kaydırılır.
Şekil 124, Kuvvetin paralel olduğu eksene göre
kaydırılması
Burada Fy kuvveti ve MegxFy momenti Xeksenine paralel kaydırılır.
Fy kuvvetinin kaydırılmasından torsiyon
momenti doğar:
MtzFy = Fy . Lx
www.guven-kutay.ch
Yelkovana karşı
Genel Bilgiler
55
 Hesap yapılan kesitin düzleminde kuvvetlerin kaydırılması:
y
x
z
S
MegxFy
Fz
Fy
y
M egxFz
MegxFy
Fy
x
Fz S Fx
Fx
M tzFy
MegyFx
M egyFz
MegyFx
M egyFz
Şekil 125, X-eksenine paralel
Şekil 126, Y-eksenine paralel
 Fx kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni
torsiyon momenti doğar:
MtzFx = Fx . Ly
Yelkovana karşı
Burada Fz kuvveti X-eksenine paralel
kaydırılıyor.
 Fy kuvvetinin ve MegzFy , MegxFy momentlerinin kaydırılmasından yeni bir şey doğmaz.
Her şey olduğu gibi kalır.
Fz kuvvetinin kaydırılmasından eğilme
momenti doğar:
MegyFz = Fy . Lx
M tzFy
z M tzFx
Yelkovana karşı
 Fz kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni
eğilme momenti doğar:
MegxFz = Fz . Ly
Yelkovana karşı
 Böylece bütün hesaplanacak kesiti etkileyen dış kuvvetleri kesitin ve aynı zamanda
konstrüksiyonun ağırlık merkezine getirmiş oluyoruz.
Şimdi tek tek getirilen kuvvet ve momentleri toplayınca sistemi basite indiririz.
y
Fz
Fy
Megy
S
Megx
Fx
Fx ve Fy kuvvetleri hesaplanan kesit çapraz
kuvvet ve Fz kuvvetide normal kuvvet olarak
etkilerler.
x
Megx ve Megy kesiti etkileyen eğilme ve Mtz de
kesiti etkileyen torsiyon (burma) momentleridir.
z
M tz
Şekil 127, Sistemin basite indirilmesi
www.guven-kutay.ch
56
Genel Bilgiler
10.1.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama
Sırasıyla olasılıklı konstrüksiyon çesitlerini ele alalım:
10.1.4.1 Dolu kesit hesaplaması
Örneğin: Mil veya buna benzer konstrüksiyon elemanları.
Bu parçalarda bileşik gerilme “BEH “ Biçim değiştirme
Enerjisi Hipotezine göre hesaplanır:
y
 v   2  3  ( 0  ) 2
Fz
Fy
S
Megx
x
z
Megy
   eg   ç, b
   t  k
Normalgerilmeler:
Fx
Kayma gerilmeleri:
Mtz
Zorlanma katsayısı " 0 ", pratikte:
0 = 0,7 torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken
0 = 1,0 torsiyon ve eğilme aynı cinsten.
Şekil 128, Bileşik gerilme
Normal kuvvet ve eğilme momenti
Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar:
y
Fz
S
F
ç  z
A
Megx
x
Burada alan
z
Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar:
A  0,25    d 2 dir.
 eg 
Şekil 129, Normal kuvvet ve eğilme
momenti
M egx
Weg
Eğilme karşı koyma momenti
  d3
dir.
32
Weg 
Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti
Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar:
F
k  x
A
y
Burada alan A  0,25    d 2 dir.
S
x
Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar:
Fx
z
t 
Mtz
M tz
Wt
Torsiyon karşı koyma momenti Wt 
Şekil 130, Çapraz kuvvet ve torsiyon
momenti
www.guven-kutay.ch
  d3
dır.
16
Genel Bilgiler
57
10.1.4.2 Kaval kesit
Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonları.
10.1.4.2.1 Kapalı form
Buradaki bileşik gerilme imata göre hesaplanır:
b
Döküm
y
h

H
x

“NGH” Normal Gerilme Hipotezi
z
M egy M tz
BEH
Kaynak  v  0,5   2  2  4  (0  )2  NGH
a
Fy M egx
Fz S Fx
 v   2  3  ( 0  ) 2
  eg   ç, b
Normalgerilmeler:
B
   t  k
Kayma gerilmeleri:
Şekil 131, Kapalı form, bileşik gerilme
Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar:
b
y
F
ç  z
A
Burada alan A  (H  h )  (B  b) dir.
a
H
x
M egx
Fz
Zorlanma katsayısı " 0 ", bak Şekil 128.
Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar:
z
h
S
eg 
Şekil 132, Kapalı form, çekme gerilmesi ve
eğilme gerilmesi
b
W eg =
B  H3 - b  h 3
6H
dır.
Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar:
y
F
k  x
A
a
Burada alan olarak yalnız uzunlamasına
etkilenen kaynak alanıdır A  2  b  a dır.
H
x
h
Weg
Eğilme karşı koyma momenti
B
S
M egx
Fx
M tz
z
Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi
doğar:  t 
B
Şekil 133, Kapalı form, kesme gerilmesi ve
eğilme gerilmesi
M tz
Torsiyon karşı koyma momenti
Wt
Bredt’ e göre
Wt  2  A or  a
ortalama alan
A or  (b  a )  (h  a ) dır.
www.guven-kutay.ch
dır ve
58
Genel Bilgiler
10.1.4.2.2 Açık form
b
Buradaki bileşik gerilme imalat göre hesaplanır:
h
Fz S
Fy Megx
Fx
Megy M tz
x
H
a
y
 v   2  3  ( 0  ) 2
BEH göre
 v  0,5    2   2  4  (0  )2 


NGH
z
  eg   ç, b
Normalgerilmeler:
a
   t  k
Kayma gerilmeleri:
Şekil 134, Açık form, bileşik gerilme
Zorlanma katsayısı " 0 ", bak Şekil 128.
Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar:
b
y
Megx
Fz
Burada alan A  2  a  b  a  h
a
Şekil 135, Açık form, çekme gerilmesi ve
eğilme gerilmesi
Eğilme karşı koyma momenti Steiner e göre
hesaplanır.
y
H
a
k 
x
Fx
Fx
A
Burada alan, yalnız kuvvete paralel olan kaynak
dikişlerinin alanıdır;
A  2  b  a dır.
z
h
Weg
Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar:
b
a
M egx
eg 
S
dır.
Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar:
z
S
h
x
H
a
F
ç  z
A
M tz
Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi
doğar:
F
 t  Mtz
A
Şekil 136, Açık form, kesme gerilmesi ve
torsiyon (burulma) gerilmesi
Kuvvet
Alan
www.guven-kutay.ch
M tz
dır ve
ha
A   a  b dir.
FMtz 
Genel Bilgiler
59
10.1.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması
Örneğin: Cıvatalar, perçinler, nokta kaynağı v.s.
Burada etki gösteren kuvvet ve momentler tek tek
ele alınıp en fazla yüklenilen adanın bulunması
gerekir.
y
Fz
Megx
Fx
Fy
S
x
En fazla yüklenilen adanın bulunması içinde
aşağıda verilen sistemlerle hesaplar yapılır.
z
Megy
Mtz
Şekil 137, Adacıklar
10.1.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti
y
f
b
f
h
L1
x
F2
H
M bx
Fz
H
e
F1 = Fmax
z
h
L2
S
e
H/4
D
B
Şekil 138, Normal kuvvet, perspektif
Şekil 139, Normal kuvvet, şematik
Normal kuvvet Fz den doğan çekme kuvveti :
Fnç  Fz / n
Eğilme momentinden doğan çekme kuvveti:
FçMeg 
M eg
Böylece burada:
FçMeg 
M egx
maksimum yüklenen bir adanın toplan zorlanması:
Fmax  Fnç  FçMeg
n
z
z

L1
L  L  ...  L2n
2
1
2
2
Adacıkların sayısı (burada 6)
Sıranın sayısı (burada 2)
www.guven-kutay.ch
2

L1
L  L22
2
1
60
Genel Bilgiler
10.1.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti
y
y
5
F6
z
FMt
r6
6
3
r2
M tz
FMt
F5
Şekil 140, Çapraz kuvvet, perspektif
5
FMt F4
4
FMt
x
z
3
F3 F
Mt
Şekil 141, Çapraz kuvvet, şematik
Çapraz kuvvet Fx den doğan kesme kuvveti :
Fçk  Fx / n
Torsiyon momentinden doğan kesme kuvveti:
Fç max Mt 
M tz  rmax
r 2
Adacıkların sayısı (burada 8)
Adacıkların ağırlık merkezine olan mesafeleri
F1Mt  F3Mt  F5Mt  F7 Mt 
Böylece burada:
Fx F2 2
S
4
n
r
r1
F7
r3
M tz
x
r8
Fx 2
1
FMt
F8
r4
S
7
r7
6
8
FMt F1
FMt 8
r5
7
1
M tz  r1
4  r  2  r22  2  r42
2
1
r2
r1
r
 F1Mt  4
r1
F2 Mt  F6 Mt  F1Mt 
F4 Mt  F8 Mt
maksimum yüklenen bir adanın toplam zorlanması bu üç sonuçtan hangisi büyükse odur.
Hesaplanır
Hesaplanır
F4  Fçk  F4 t Hesaplanır
F2
F3
www.guven-kutay.ch
Genel Bilgiler
61
10.2 Konu İndeksi
A
Düzlem halka parçası ..........................................17
Düzlem yuvarlak halka .......................................17
Altıgen................................................................ 41
Altıköşe .............................................................. 41
Atalet momentleri, torsiyon................................ 47
E
B
Basınç ve basınç yüksekliği birimleri................. 10
Basit fren ............................................................ 38
Birim sistemleri .................................................... 7
Birimlerde ön takı................................................. 5
Boru.................................................................... 25
Boru.................................................................... 20
Boru kesiti .................................................... 42, 47
Boru kesiti, yarım ............................................... 42
Bredt................................................................... 48
Buhar birimleri ................................................... 10
Ç
Çekme kuvveti.................................................... 36
Çeşitli gerilme birimleri ....................................... 9
Çeşitli kuvvet birimleri......................................... 9
Çeyrek daire ....................................................... 43
C
CGS sistemi.......................................................... 7
Ç
Çıkarmalı fren .................................................... 38
Çıkrık, basit ........................................................ 39
Çıkrık, dişli sistemli ........................................... 39
Çıkrıklar ............................................................. 39
Çok makaralı palanga ......................................... 37
D
Daire....................................................... 15, 42, 47
Daire dik delikli.................................................. 43
Daire dilimi ........................................................ 43
Daire Dilimi........................................................ 16
Daire Halkası...................................................... 17
Daire içi boş ....................................................... 42
Daire içi boş ....................................................... 47
Daire Kesiti ........................................................ 16
Daire kesiti kirişten ............................................ 43
Daire yarım......................................................... 42
Daire yarım içi boş ............................................. 42
Dik üçgen ........................................................... 12
Dikdörtgen.................................................... 14, 40
Dikdörtgen prizma.............................................. 18
Dikdörtgen, ortası boş ........................................ 40
Dönen elips dik kesit daire ................................. 24
Dörtgen............................................................... 13
Düzenli eşkenar çokgen...................................... 15
Eğik düzlem ........................................................35
Elips ........................................................17, 44, 47
Elips, çeyrek........................................................45
Elips, kaval, içi boş .............................................44
Elips, yarım.........................................................44
Elipsoid ...............................................................24
Elipsoid, iki kesitte elips .....................................23
Enerji birimleri................................................9, 10
Eşkenar dörtgen ..................................................14
Eski Yunan alfabesi ..............................................5
F
Fiziki temel büyüklükler .......................................5
fps sistemi .............................................................7
Fren .....................................................................37
Fren momenti ......................................................37
G
Gaz birimleri .......................................................10
Güç birimleri.........................................................9
H
Hareket direnci....................................................36
Hareketli makara.................................................37
Hareketli makarada çekme kuvveti.....................37
Hesaplama sistemi ..............................................52
I
IPB-Profili ...........................................................29
IPE-Profili ...........................................................30
I-Profili................................................................28
İş birimleri...........................................................10
Isı birimleri .....................................................9, 10
ISO 9001 .............................................................51
K
K+4N-İlkesi ........................................................51
Kaldıraç...............................................................37
Kama.............................................................19, 34
Kamalı mil kesiti.................................................47
Kare...............................................................14, 41
Kare, içi boş ........................................................41
Kare, içi yuvarlak boş .........................................41
Kaval kare ...........................................................41
Kaygan yatak, eksenel ........................................35
Kaygan yatak, göbek yüksekliği .........................35
Kaygan yatak, radyal ..........................................35
Kesik Dikdörtgen Piramit ...................................19
Kesik koninin açınımı .........................................17
www.guven-kutay.ch
62
Genel Bilgiler
Kesik Piramit...................................................... 19
Kesit yöntemi ..................................................... 53
Kirişler dörtgeni ................................................. 13
Koni.................................................................... 21
Koni, kesik ......................................................... 22
Köşebent ............................................................. 31
kps sistemi ............................................................ 7
Küp ..................................................................... 18
Küre.................................................................... 22
Küre dilimi ......................................................... 23
Küre kapağı ........................................................ 22
Küre, içi boş ....................................................... 22
Küreden disk parçası .......................................... 23
Küreden karpuz dilimi........................................ 23
L
L-Profili .............................................................. 32
M
Makarada sürtünme kuvveti ............................... 36
Mukavemet momentleri, torsiyon ...................... 47
N
NPI-Profili .......................................................... 28
O
R
Rhomboid............................................................14
Rhombus .............................................................14
Rombus ...............................................................40
Romen rakkamları.................................................5
S
Sabit makara .......................................................36
Sekizgen..............................................................41
Sekizköşe ............................................................41
SI-(MKS) sistemi ..................................................7
Sık kullanılan birimler ........................................6
Silindir kama.......................................................21
Silindir kesiti.......................................................21
Silindir, birbirini kesen .......................................21
Silindir, kaval......................................................20
Silindir, tabanı daire............................................20
Silindir, tabanı daire ve kesik..............................20
Silindir, tabanı elips ............................................20
SI-Temel birimleri ................................................5
Sıvılarda basınç birimleri ....................................10
Sürtünme açısı.....................................................39
Sürtünme katsayısı ..................................36, 39, 49
Sürtünme kuvveti ................................................39
T
Obelisk ............................................................... 19
P
Palangalar ........................................................... 36
Parabol................................................................ 45
Parabol, yarım .................................................... 45
Paraboloid........................................................... 24
Paraboloid diski.................................................. 24
Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire ......... 24
Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol................... 24
Paralel kenar ....................................................... 14
Piramit ................................................................ 19
Prizma ................................................................ 18
Teğetler dörtgeni.................................................13
Toplamalı fren.....................................................38
U
U  profili............................................................33
Üçgen ............................................................12, 40
Üçgen prizma ......................................................18
Y
Yamuk...........................................................13, 42
Yay......................................................................16
Yuvarlak profil....................................................27
Yuvarlanma direnci.............................................36
www.guven-kutay.ch