modeFRONTIER

modeFRONTIER ile Çoklu-Amaçlı, Çoklu-Disiplinli
Eniyileme
FIGES A.ġ.
Teknokent GümüĢ Bloklar ODTU
İnş. Yük. Müh. Mehmet Ata BODUR
Ofis Tel: 0 312 2101020
Cep: 0 533 3484662
e-mail:
[email protected]
[email protected]
2
ġirket Bilgileri
• FIGES: Fizik ve Geometride Bilgisayar Simülasyonu Hiz.
ve Tic. A.Ş.
• 1990 yılında kurulmuş özel bir firma,
• 1990 yılından beri bilgisayar destekli mühendislik araçları,
yazılım ve hizmetler ile çözüm sunmakta
• 76 çalışanı var
• Türkiye‟de 3 şehre yayılmış bir firma (Bursa, Istanbul,
Ankara)
• TechNet Alliance AG kurucusu
3
ġirket Bilgileri
Üyelikler:
ISO 9000 Sertifikası
The Technology Network Alliance
AG (Switzerland)
The International Association for the
Engineering Analysis Community (UK)
TAġIT ARAÇLARI YAN SANAYĠCĠLERĠ
DERNEĞĠ
Association of Automotive Parts & Components Manufacturers
4
ġirket Bilgileri
Ortaklıklar:
CAE
Sistem
Mühendisliği
Turkiye‟de Mekatronik
servisleri
5
ġirket Bilgileri
ESTECO
EU Projesi “Frontier”
Engin Soft
1993 | Laminar CFD eniyilemesi
1995 | British Aerospace ile ilk Çoklu-Amaçlı
eniyileme
1996 | FRONTIER EU projesi başladı
1998 | FRONTIER v1.0 sunuldu
1984 |
1992 |
1995 |
1997 |
Yapısal Analız
Akustik/Dinamik, CFD
Çoklu-Yapılı yapısal eniyileme
İşlem Bütünleştirme
ESTECO srl
1999 | ES.TEC.O kuruldu
2001 | FRONTIER 2.4 dünyada mühendislik aracı olarak kabul
gördü
2002 | modeFRONTIER Version 2.5.1 sunuldu
2003 | Versiyon 3.0 sunuldu
2005 | Versiyon 3.1 sunuldu
2007 | Versiyon 4.0 sunuldu
2008 | Versiyon 4.1 sunuldu
2009 | Versiyon 4.11 son sürüm!
6
modeFRONTIER Dünya’da Bugün
Icon UK
Local Distributor
TASS
WW Reseller*
EMT-R
Local Distributor
blueCAPE
Local Distributor
Mindware
Local Distributor
ESTECO GmbH
SIREHNA
Local Distributor
ESTECO NA
North America
Engin Soft Trading
Local Distributor
ESSS
Local Distributor
ESTECO
Yerel Satışçılar
*Tass for Occupant Safety market
7
Albert Turtscher
Local Distributor
ESTECO s.r.l.
Headquarter/R&D
CDAJ
Local Distributor
MÜġTERĠLER: 150’den fazla kullanıcı!
8
Mühendislik Problemlerinde modeFRONTIER:
Motor Hava Girişi
manifold tasarımı
Termo-mekanik
Akustik analiz
a
aeeeeeeeeeeeeeeee
eeeeeeee
a
Modal analiz
Ve daha fazlası, Maliyet, üretim, CFD, …
Performans
9
Eniyileme Probleminin Genel Tanımı:
•Eniyileme (Optimization), mümkün olan en iyi çözüm(ler)in mümkün
seçenekler arasından seçilmesidir.
•Eniyileme, tasarımlardaki amaçlar bakımından en iyi takas ya da feragattir
(Best Trade-off)!
•Matematiksel formülleme:
max f1 x1 ,  , xn , f 2 x1 ,  , xn , , f k x1 ,  , xn
subject to
gi x
0
gj x
0
gl x
0
x S
Not: k>1 ve fonksiyonların çeliştiği durumda çoklu amaçlı
eniyilemeden bahsediyoruz.
10
Gerçek Hayat Problemi
Elmalar ile portakallar:
Eniyi= *maliyet+ *ağırlık
Eniyi olanı kaçırma:
Yerdeğişitirme
Eniyi= 3*maliyet+ 3*ağırlık
tek-amaç çözümü
O
X
O
Eniyi= 2*maliyet+ 2*ağırlık
O
X
O
O
Eniyi= 1*maliyet+ 1*ağırlık
X
O
X
O
X
O
Çoklu Amaçlı Çözüm
11
Ağırlık
modeFRONTIER’ın arkasındaki kavram:
Karanlık Kutu:
Girdilere göre çıktıları üretir
Girdi Değişkenleri:
Tasarım uzayını belirleyen birimler.
Çıktı Değişkenleri:
Sistemden elde edilen
(hesaplanan) ölçümler
12
Girdi Değişkenleri
DeğiĢkenler:
•Değişkenler, tasarımcının değiştirebildiği ya da
seçebileceği miktarlar, serbest parametreler.
•Eğer n farklı sürekli değişken ile birlikte tanımlanan
bir tasarım var ise, bütün tasarımları içeren tasarım
uzayı n boyutludur.
•Her bir tasarım, tasarım uzayında bir nokta olarak
düşünülebilir.
13
Sürekli değiĢkenler:
AyrıĢık değiĢkenler:
Nokta coordinatları
Katalog bileşenleri
İşlem değişkenleri...
Bileşen sayısı...
Girdi Değişkenleri
• AyrıĢık DeğiĢkenler:
 Çok defa seçim var olan ayrık seçenekler arasından yapılır.
 Aralarında aradeğer seçeneği yoktur.
• Malzeme: çelik, aluminyum, plastic... (Seçenek 1, 2, 3)
• Raf Malzemeleri: Katalog seçimleri
 İyi bölge ya da yön kavramlarını kullanarak arama yapamıyoruz.
• Seçeneklerin birbirine yakınlığı ya da uzaklığı gibi anlamlı kavram
bulunamayabilir.
• 1 numaralı çelik malzeme seçeneği aluminium ya da plastik
malzemelerden herhangi birine daha yakın ya da uzak olarak
değerlendirilemez.
14
Girdi Değişkenleri
modeFRONTIER’da bu türden ayrışık
parametre tanımlamada hiçbir zorluk
yoktur.
• modeFRONTIER’da ayrışık parametre problemlerinin
kurulumu kolaydır.
• Zorluk arama işleminde yatar (Genetik Algoritmaları
kullanırız).
15
Girdi Değişkenleri
• Karma DeğiĢkenler:
 Pratikte sürekli ve ayrışık değişkenlerin karmasının da olduğu
problemler olasıdır.
• Bu durum modeFRONTIER ile eniyileme probleminin kurulumunda
bir problem yaratmamakta.
• Kullanıcının algoritma seçimini bir miktar kısıtlayabilir.
16
Karanlık Kutu
Karanlık kutu:
• Tasarım problemini sayısal olarak
modelleyen ve çözen çözücü kümesi (Ör.:
CAD/CAE araçları)
• Veri üreten bir gurup deney
Çoklu Disiplinli Senaryo
CAD
CFD
(CATIA, UGS,
PROE)
(StarCD,
Fluent, CFX)
Diğerleri
(Evde yazılmış
programlar,
MATLAB, Excel)
17
FEM
(Nastran, Ansys,
Madymo, vb.)
Amaçlar (Objectives)
Amaçlar tepki parametreleridir (response parameters), ör.:
Tasarımıcının MAX ya da MIN olmasını istediği miktarlar
MAX
MIN
• verimlilik
• maliyet
• performans
• ağırlık
• vb...
• vb...
• Not: Bir MAX problemi herzaman min problemine dönüştürülebilir.
• Max(f(x)) = Min(-f(x))
18
Pareto Baskınlığı:
• Çoklu amaçlı bir problemde tasarım a tasarım b‟ye baskındır (dominates)
eğer:
– [f1(a) >= f1(b) and f2(a) >= f2(b)...and fn(a) >= fn(b)]
– and [f1(a) > f1(b) or f2(a) > f2(b)...or fn(a) > fn(b)]
•
•
•
19
Pareto öncüsü (Pareto Frontier) „nde herhangi bir amaç diğer amaçlardan en
az birini daha kötü yapmadan iyileştirilemez.
Tek amaçlı problemde Pareto öncülüğü klasik eniyileme ile çakışır (Tek bir
en iyi)
Pareto baskınlığı bir gurup verimli sonucu tanımlar: n amaç fonksiyonlu bir
eniyilemede verimli çözüm gurubunun boyutu en fazla (n-1)‟dir. Örnek
olarak 2 amaçlı bir problemde Pareto 2 boyutlu amaç uzayında en fazla bir
eğri oluşturur. 3 amaçlı bir tasarım için ise amaç uzayında en fazla bir
yüzey elde edilir.
ÇOKLU AMAÇLI PROBLEMLER:
PARETO-ÖNCÜSÜ, EN ĠYĠ ÇÖZÜMLER KÜMESĠ
Baskınlanmış: her iki amaç
içinde baskınlanmış. (Daha
iyi çözümler var)
Pareto öncüsü: Her iki amaç
için de daha iyi çözüm yok.
20
ÇOKLU AMAÇLI PROBLEMLER: PARETO-ÖNCÜSÜ,
EN ĠYĠ ÇÖZÜMLER KÜMESĠ
En iyi takas ya da feragat (Best Trade-Off):
•Pareto üzerinde olmak demektir.
•Pareto üzerinde amaçlardan hiçbirisi en az diğer bir amacı daha
kötü yapmadan iyileştirilemez.
Accept nothing short of perfection
Perfection is achived only at the point of collapse
21
MODEFRONTIER
modeFRONTIER , herhangi bilgisayar destekli mühendislik (CAE) aracı
ile (ticari ya da evde yazılmış) kolay birleĢme yapabilen, çoklu-amaçlı
eniyileme ve tasarım ortamıdır.
22
modeFRONTIER
• modeFRONTIER çoklu-amaçlı eniyileme ve tasarım
ortamıdır.
• Evde yazılmış ya da ticari, hemen her mühendislik
aracı ile kolay birleşmeye izin verecek şekilde
yazılmıştır.
• Üretim mühendisleri ve tasarımcılara çeşitli CAE
araçlarının, CAD gibi, sonlu elemanlar (FEM) gibi
yapısal tasarım ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği
(CFD) programları gibi, birleştirildiği bir ortam sağlar.
23
modeFRONTIER
• Gradient tabanlıdan genetik algoritmalara kadar son
teknoloji eniyileme tekniklerini kullanır.
• İşlem ya da tasarım, amaçları belirleyerek ve geometrik
şekil ve çalışma koşulları gibi değişkenleri tanımlayarak
eniyilenir.
• modeFRONTIER aslında CAE araçlarını sarmalayan bir
araçtır.
• Eniyileme işlemi, girdi değişkenlerini değiştirerek ve çıktı
değişkenlerini gözlemleyerek yapılır.
24
modeFRONTIER
modeFRONTIER bir çözücü program değildir:
Model(ler)iniz bağlanır ve otomatik olarak EN ĠYĠye
doğru modeFRONTIER yapay zeka ile herhangi bir
kullanıcı müdahalesi olmadan sürülür.
It was new. It was singular. It was simple. It must succeed!
H. Nelson
25
Faydaları
• Elinizdeki CAE aracı ya da deneysel bileşen ile anında
bağlantı, anında çalışabilirlik ve eldeki CAE aracından sonuna
kadar faydalanma.
• Ürünleri DAHA KISA ZAMANDA, MALİYETLERİ
DÜŞÜREREK var olan bilgiyi son noktaya kadar kullanarak
GELİŞTİRMEK.
• Aynı modeFRONTIER herhangi simulasyon aracına
uygulanabilir.
• Kullanımı ve öğrenmesi kolay.
26
modeFRONTIER’ı özel kılan nedir?
• P.I. (Process Integration) ĠĢlem bütünleĢtirme: herhangi
CAE aracı ile bütünleşme yeteneği ve eniyileme döngüsünü
otomatikleştirme.
• D.O. (Design Optimization) Tasarım Eniyileme: tasarımları
en iyiye götürmek için eniyileme algoritmaları Çoklu-Amaçlı
(Multi-Objective) standart yaklaşımdır
• M.D.O. (Multi-Disciplinary-(Design)-Optimization):
Tasarımı farklı çok sayıda bakış açısı (yapısal + CFD + akustik
+maliyet...) ile aynı anda eniyileme
27
modeFRONTIER ne sağlar?
•
•
•
•
Karmaşık fiziksel olgunun daha iyi anlaşılması
Toplam proje zamanının ve maliyetinin azaltılması
Tasarımların en baştan üretilmeden iyileştirilmesi
PERFORMANSI ARTIRILMIŞ ürünler sunarak müşteri
memnuniyetinin en iyi şekilde sağlanması
• Problemlere farklı disiplinler açısından yaklaşma, var olan
bilgiyi son noktaya kadar kullanarak ürün GELİŞTİRME.
• Hesaplamalı ve analitik yöntemleri ürün geliştirme sırasında
bütünleştirme.
28
modeFRONTIER özellikleri:
•
•
•
•
•
29
Çok sayıda eniyileme algoritması (18‟den fazla)
Gerçek çoklu amaçlı eniyileme çözümü
Platformdan bağısız ve kullanıcı dostu arayüz
Son derece iyi tasarlanmış son işleme menüsü ve karar araçları
Farklı çözücüler ile kolay bağlanma
ĠġLEM BÜTÜNLEġTĠRME: Bağlanılan CAE araçları

ABAQUS (DIRECT)

Gambit

Patran





Adams - MSCSoftware
Ansys – Workbench (DIRECT)
AMESim (DIRECT)
Aspen
AVL (DIRECT)





GiD
GridGen
GT-Power
HISSD
IBM Loadleveler





Paramesh
Permas
Pisdyn
ProE (DIRECT)
Radioss







CADFix
CADmould
CARSim
Catia V5 (DIRECT)
CFX
Chemkin
COMSOL







Icem
I-Deas
KULI
Lagrange
Ldyn
LMS Virtual Lab
LS-Dyna







Recurdyn
Samcef
Sculptor
Scilab (DIRECT)
ShipFlow
Simulink (Direct)
Simpack











Condor
CST Microwave
DEP
Dymola
EPANET
ESACOMP
Excel (DIRECT)
Femfat
Fidap
Flowmaster
Fluent











LSF
MACsurf
Madymo (DIRECT)
Magma
Marc
Matlab (DIRECT)
Mathematica
MATHCAD (DIRECT)
Moldflow
Modelica
Nastran











SolidEdge-SolidWorks
STAR-CD
Strauss7
Sun GridEngine
Sysnoise
Unigraphics (DIRECT)
TascFlow
WAMIT
Wave
…
PLUS many “In-House”
Analysis Tools
30
30
modeFRONTIER Araçları
Deney Tasarımları
(DOE)
İstatistiksel
Araçlar
Tepki Yüzeyi
Modelleme
X
Z
31
Y
Çok sayıda eniyileme
algoritması
Kararlı Tasarım (MORDO)
ve Altı Sigma Tasarımı
(DFSS)
modeFRONTIER mimarisi
modeFRONTIER
Önişleme (“İş Akışı”)
İşlemlerin Tanımlanması
modeFRONTIER RUN
(“Run Log”)
Tasarımları izleme, hataları
görüntüleme
modeFRONTIER Sonişleme Veri Analizi, Karar Araçları, Çoklu
(“Tasarım Uzayı”)
Amaçlı Sağlam Tasarım
32
modeFRONTIER Önişleme (“İş Akışı”) (Workflow)
33
modeFRONTIER Ön İşleme (“İş akışı”)
Sebest Parametreler (koordinatlar, indeksler...)
Çözücü Araçlar (CAD/CAE model, ya da kendi yazdığınız
program)
Çıktılar (Bir motorun tüketim ya da gücü)
Amaçlar (Gücün artırılması, yakıt tüketiminin azaltılması)
Kısıtlar (Emisyon değerleri...
Mantık akış araçları (mantık akışında geçişler (switch))
34
Deney Tasarımları (D.O.E.)
3 Boyutlu deneysel tasarımlar:
• Bazı deneysel tasarımlar düzenli bir dağılım gösterirken bazıları noktalar bulutu
oluşturuyor.
• Nokta seçimi ihtiyaç duyulan, ya da mümkün olan çözüm sayısına ve aranan çözüm
türüne göre değişiyor.
35
Deney Tasarımları (D.O.E.)
3 girdi değişkeni için D.O.E.:
• Eğer noktalar tasarım uzayının aynı kısmında ise bağıntılıdırlar
(correlated) [solda]
• İyi deney tasarımlarımları uzayda iyi dağılmıştır ve bağıntılı değildir.
(not-correlated) [sağda]
36
Deney Tasarımları (D.O.E.)
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section7/pri7.htm
Full Factorial 3 seviye
• 3n Deney
• 2. derece etkilerin gözlemlenmesi
3 değiĢken
27 deney
Cubic Face Centered (Kübik Yüzey Merkezleme)
• 2n + 2*n +1 Deney
• 2. Derece etkilerin gözlemlenmesini sağlar
• 3 Seviyeli Full Factorial‟den daha verimli
3 değiĢken
15 deney
Inscribed Composite Design: (OranlanmıĢ Kübik Yüzey Merkezleme)
• Küp köşeleri
• Yüzey Merkezleri
• Küp Merkezi
37
Deney Tasarımları (D.O.E.)
Incremental Space Filler (ISF):
• Düzgün dağılı noktalar oluşturmak için yeni bir algoritma
• Önceden oluşturulmuş noktaları göz önünde bulundurarak düzgün dağılmış noktalar
kümesi oluşturmak için yeni noktalar oluşturur.
• Böylece tepki yüzeyi oluşturmada hatayı azaltır ve tasarım parametrelerinin
ilişkilerini (corralation) daha iyi anlamamızı sağlar.
• Bu algoritmada yeni noktalar adım adım eklenirken eklenen noktaların var olan
noktalara minimum uzaklıkları maximize edilir.
Yeni nokta var olan noktalara minimum
mesafe maksimize edilecek şekilde eklenir.
Mevcut 2 Yöntem:
• Genetik algoritma eniyilemesi
• Voronoi Delaunay
38
Deney Tasarımları (D.O.E.)
modeFRONTIER gibi bir eniyileme aracını kullanırken D.O.E. Kullanmanın en az dört
iyi sebebi vardır:
• Problem hakkında iyi istatistiksel bilgi edinme ve değişimlerin nedenlerini
belirleme.
• Tepki yüzeyi oluşturmada tasarım uzayının akıllıca keşfedilmesini sağlayacak
noktalar sağlama
• Eniyileme için iyi bir başlama noktası elde etme (Genetik algoritmalar, simplex)
• Sağlam tasrım için kontroller yapma
39
Eniyileme Sihirbazı (Optimization Wizard)
40
modeFRONTIER RUN (“Run Logs”)
41
modeFRONTIER Son İşleme (“Design Space”)
42
Veri İşleme, İstatistiksel Analizler
•
•
modeFRONTIER “student charts”,
“correlation matrix” gibi birçok
istatistiksel aracı ve grafikleri içerir.
Bir işlem ya da ürün hata ya da üstünlük
bakımından tasarımı etkileyen
parametreler bakımından incelenebilir.
43
Tepki Yüzeyi Modellemesi:
•
•
…
44
modeFRONTIER, yapay sinir ağları (neural networks),
“Radial Basis Functions (RBF)” gibi birçok farklı
algoritma kullanarak eğri uydurma yapar.
Amaçların girdi değişkenlerine göre tepkileri
oluşturulabilir, böylece yakınsanmış tasarımlar daha az
hesaplama ile elde edilebilir ya da eniyileme işleminin
süreci gözlemlenebilir.
Kararlı Tasarım Eniyilemesi ve Kararlılık Değerlendirmesi
(Robust design Optimization and design robustness assessment
(MORDO))
•
•
•
45
Yandaki şekilde maksimuma
götürülmek istenen bir amacı
etkileyen iki değişkenin grafiği var.
İlki (A noktası) mutlak olarak
ikinciden (B noktası) daha iyi fakat
yakın çevresi bakımından dengeli
değil.
İkinci yerel maksimum (B noktası)
daha düşük değere sahip fakat yakın
çevresinde dolaşıldığında daha
dengeli
Basit Bir Örnek Problem:
İçecek Kutusu
İçecek Kutusunun En İyi
Tasarımını Bulma:
•Yüzey Alanı minimum
•Hacim=333 cm3
46
Basit Bir Örnek Problem:
İçecek Kutusu
47
ANSYS ile Hoperlor Kabini Eniyilemesi
(Doğrudan Bağlantı)
Girdi Verileri (Input Data):
3 geometrik parametre:
Genişlik
Yükseklik
Ayak Yüksekliği
Çıktı Verileir (Output Data)
1. Mod Frekansı
Ağırlık
Amaçlar (Objectives):
1. mod Frekansını artır (MAX)
Üretim Maliyetini azalt (MIN)
Sınırlamalar (Constraints):
__
48
ANSYS ile Hoperlor Kabini Eniyilemesi
(Doğrudan Bağlantı)
modeFRONTIER Kurulumu
49
Elde Edilen Tasarımlar
(Yeşiller Pareto Tasarımları)
ANSYS ile Hoperlor Kabini Eniyilemesi
(Doğrudan Bağlantı)
Tasarım 6
1. Mod Frekansı: 464.55 Hz
Ağırlık: 10.716
50
Tasarım 81
1. Mod Frekansı: 479.75 Hz
Ağırlık: 10.85
ANSYS ile Hoperlor Kabini Eniyilemesi
(Doğrudan Bağlantı)
Tasarım 0
1. Mod Frekansı: 475.43 Hz
Ağırlık: 10.716
51
Tasarım 94
1. Mod Frekansı: 417.28 Hz
Ağırlık: 10.616
Uygulama: Motor Giriş Portu Eniyilemesi
•Motor güç ve emisyon karakteristikleri çıkış katsayısı
(Discharge Coefficient ) ve Burgu sayısı (Swirl-Tumble
number) ile ortaya çıkıyor.
•CFD ile giriğ portu eniyilemesi bu akış parametrelerini
geliştirmek için normalde elle yapılıyor.
•Tasarım amacına etkin bir şekilde ulaşmak için
eniyileme gerekli
Kullanılan araçlar:
•ProEngineer: CAD ile yüzeyi oluşturma
•FIRE: Her bir giriş portunda CFD simulasyonu
•modeFRONTIER: tasarım eniyileme
Eniyileme Stratejisi:
1.
Çıkış Katsayısını (Discharge Coefficient) ve burgu
sayısını (Swirl Number) artır.
2.
Çıkış katsayısını artırırken burgu sayısını kısıtla
52
Uygulama: Motor Giriş Portu Eniyilemesi
(modeFRONTIER setup)
53
Uygulama: Motor Giriş Portu Eniyilemesi
Seçilen Tasarımlar ve CFD
çözümleri
54
Uygulama: Buzdolabında Kompresör Gürültüsü
Azaltılması (SYSNOISE)
Buzdolabında Kompresör Gürültüsü Azaltılması
•İç yapıdan kabuğa geçen yapısal titreşim gürültüsü
•Kuvvet spektrumu mekanik ölçümlerden ya da yapısal analizden biliniyor.
•Eniyileme sadece fiziksel parametreler kullanılarak yapılıyor (kalınlıklar, kuvvet, nokta...)
55
Uygulama: Buzdolabında Kompresör Gürültüsü
Azaltılması (SYSNOISE)
1. Titreşim Modu
YÖNTEM:
–MODAL ANALİZ (ANSYS)
•Kompresör muhafazasının sonlu elemanlar modeli (Ansys)
•Eigenvalues ve eigenvectors (Ansys)
–HARMONIC TEPKİ (SYSNOISE)
•Yapısal Sonlu elemanlar modelinin kurulumu
–ANSYS ağ ve yapısal modlarının aktarılması
•Kuvvetlerin yüklerinin ve ilgili spektranın uygulanması
•Harmonik Tepki probleminin çözümü
–Modal birleştirme
•Modal katılım faktörlerinin aktarılması
Kapak Kalınlığı
20. Titreşim Modu
Kabuk Kalınlığı
Kauçuk Yatak
katılığı
56
Uygulama: Buzdolabında Kompresör Gürültüsü
Azaltılması (SYSNOISE)
Akustik yayılma sınır elemanları modeli
57
Uygulama: Disk Fren Eniyilemesi
58
Uygulama: Disk Fren Eniyilemesi
modeFRONTIER Setup
59
Uygulama: Disk Fren Eniyilemesi
ICEM for Meshing
60
Patran for post processing
modeFRONTIER GAMBIT ve Fluent bağlantısı:
Gambit macro
Running Fluent in batch mode
Gambit macro Running Gambit in batch mode
61
Sabrınız İçin Teşekkürler
Premature Optimization is the root of all evil!
D. Knuth
On the other hand, we can not ignore efficiency!
Jon Bentley
62