UYDU JEODEZİSİ

Transkript

UYDU JEODEZİSİ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
İNŞAAT FAKÜLTESİ
HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
2011-2012 GÜZ DÖNEMİ
UYDU JEODEZİSİ
DERS NOTLARI
Adı Soyadı: Mehmet Sertaç AYHAN
Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi Harita Mühendisliği
Yüksek Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi Uzaktan Algılama ve CBS
Öğretim Üyesi:
Yrd. Doç. Dr. Nihat ERSOY
İSTANBUL, 2011
1
İçindekiler Tablosu
JEODEZİ GİRİŞ .......................................................................................................................................... 3
1.DÜNYA ÖLÇMESİ .................................................................................................................................. 4
1.1.Uydular .......................................................................................................................................... 4
1.2.Uydu Ölçmeleri (Gözlemleri) ......................................................................................................... 5
1.2.1.Doğrultu Ölçmeleri: ................................................................................................................ 5
1.2.2.Uzunluk Ölçmeleri: ................................................................................................................. 5
1.2.2.1. İmpuls Ölçme yöntemleri: .............................................................................................. 5
1.2.2.2.Faz Ölçme Yöntemleri: .................................................................................................... 6
1.2.2.3.Uzunluk Farkı Ölçmeleri (Doppler Etkisi) ......................................................................... 6
1.2.2.4.Altimetrik Ölçmeler ve Uydudan Uyduya Ölçmeler ........................................................ 7
1.2.2.4.1.Etkilenmemiş (bozulmamış) yörünge; ...................................................................... 8
1.2.2.4.2.Etkilenmiş (Bozulmuş) Yörünge .............................................................................. 14
1.2.2.4.3.Presesyon-Nutasyon............................................................................................... 17
1.2.2.4.3.1. Presesyon ....................................................................................................... 17
1.2.2.4.3.2.Nutasyon ......................................................................................................... 17
1.2.2.4.4.VLBI (Çok Uzun Bazlı İnterferometre) (Very Long Baseline Interferometre) ......... 17
3.KOORDİNAT SİSTEMLERİ .................................................................................................................... 18
3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Gelişim Süreci: ....................................................... 18
3.2.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri ..................................................................................... 19
3.2.1.Astronomik Koordinat Sistemi (Göksel Koordinat Sistemi), ( X A , YA , Z A ) ........................... 20
3.2.2. Yersel Koordinat Sistemleri ................................................................................................. 20
3.2.2.1.Gözlem Noktası Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri ....................................... 20
3.2.2.1.1.Yerel (Yersel) Astronomik Koordinat Sistemi ......................................................... 21
3.2.2.1.2.Toposentrik Ufuk Sistemi ....................................................................................... 22
3.2.2.2.Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dünya Koordinat Sistemleri).............. 24
3.2.2.2.1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi ..................................................................... 24
3.2.2.2.2. Dünya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84) .................................................. 25
3.2.3.Elipsoit Koordinat Sistemi .................................................................................................... 26
3.2.4.Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri .......................................................................... 27
3.2.4.1.x-ekseni Perige Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi .......................................... 27
3.2.4.2.x-ekseni Düğüm Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi ......................................... 28
4.ZAMAN SİSTEMLERİ ............................................................................................................................ 30
4.1.Güneş Zamanı .............................................................................................................................. 31
4.1.2.Dünya Zamanı (Universal Time):UT gösterilir ...................................................................... 31
4.1.2.1.UT0 ................................................................................................................................ 31
4.1.2.2.UT1 ................................................................................................................................ 31
Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi - Harita Mühendisliği
Yüksek Lisans: Yıldız Teknik Üniversitesi - CBS ve Uzaktan Algılama
Ticari amaçla olmamak ve kaynak belirtmek koşuluyla her türlü ortamda kısmen ya da tamamının çoğaltımı ve dağıtımı serbesttir.
2
4.1.2.3.UT2 ................................................................................................................................ 31
4.2.Yıldız Zamanı ................................................................................................................................ 31
4.3. Atom Zamanı (Atomik Zaman) (TAI) (International Atomic Time) ............................................. 32
4.3.1. UTC Zamanı (Coordinated Universal Time) ......................................................................... 32
4.4.GPS Zamanı .................................................................................................................................. 32
5.KOORDİNAT SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ EK BİLGİ ....................................................................................... 35
6.UYDU TEKNİKLERİNİN (SİSTEMLERİNİN) GELİŞİM SÜRECİ .................................................................. 36
6.1 GPS (Global Positioning System) ................................................................................................. 36
6.1.1.Navstar GPS .......................................................................................................................... 37
6.2.GPS’in bölümleri .......................................................................................................................... 37
6.2.1.Uzay Bölümü (Uydular) ........................................................................................................ 37
6.2.2.Kontrol Bölümü (Uydu İzleme İstasyonları).......................................................................... 38
6.2.2.1.Yayın Efemerisi (Broadcast Ephemeris) ......................................................................... 38
6.2.2.2.Duyarlı Efemeris (Precise Ephemeris) ........................................................................... 38
6.2.2.3.Yayın Efemerisi ile Duyarlı Efemerisin Karşılaştırması ................................................... 38
6.2.3.Kullanıcı Bölümü (GPS Alıcıları) ............................................................................................ 38
6.2.3.1.Kullanım Amaçlarına Göre Alıcılar ................................................................................. 38
6.2.3.2.Alıcı Çeşitleri .................................................................................................................. 38
6.3.GPS Ölçüleri İle Konumlama ........................................................................................................ 39
6.3.1.Pseudorange (Pseudo) Uzunluk Ölçümü İle Mutlak Konum Belirleme ................................ 39
6.3.2.Faz Ölçüleri İle (Rölatif) Bağıl Konumlama ........................................................................... 39
6.4.GPS Sisteminde Ölçü Hataları ...................................................................................................... 39
6.5.GPS Sisteminde Duyarlık Ölçütleri ............................................................................................... 40
6.5.1.Duyarlığın Bozulması (Bozukluğu) (Dilution of Precision)=DOP ........................................... 40
6.5.2.GPS Sisteminde Doğruluk ..................................................................................................... 40
6.6.GPS Ölçme Yöntemleri ................................................................................................................ 40
6.6.1. DGPS (Diferansiyel GPS) Ölçme Yöntemi............................................................................. 41
6.7.GPS Sisteminde Yükseklik Belirleme............................................................................................ 41
6.8.GPS’in Gelişmesiyle İlgili Kurumlar ve Servisler........................................................................... 41
7.KISALTMALAR ..................................................................................................................................... 43
3
JEODEZİ GİRİŞ
1)Atmosfer (Hava küre)
2)Hidrosfer (Su küre)
3)Litosfer(Taş küre)
4)Barisfer (Ağır küre)
5)Pirosfer (Ateş küre)
Dünya=Yer=Yeryuvarı≠Yeryüzü
Taşküre=Litosfer=Yeryüzü=Fiziksel Yeryüzü
Sputnik-I⇒1957 yılında fırlatılan uydu. Bu uydu ile birlikte uzay araştırmaları başlıyor.
Jeo→yer, dezi→ölçüm, jeodezi→yer ölçümü
Fiziksel yeryüzünün şeklini çıkarmak ya da haritalamak için gerekli anabilim dalına jeodezi denir.
Jeodezi
1-Fiziksel jeodezi
2-Matimatiksel jeodezi
3-Jeodezik astronomi
4-Uydu jeodezisi
5-Dengeleme
Matematiksel Jeodezi; yeryüzünde yapılan uzunluk, yükseklik, doğruluk vb. ölçülerle geometrik
yöntemlerle yeryüzünün şeklini çıkarmak.
Fiziksel Jeodezi; Yeryüzünde yer çekimi kuvvetini ölçen gravity ölçüleri vardır. Yeryüzünün çekim
alanlarını belirleyen bilim dalıdır. (Potansiyel Teori)
Jeodezik Astronomi; Yıldızlara astronomik gözlemler yaparak astronomik enlem, astronomik boylam,
azimut açısı, açıklık açısı ve benzeri ölçüleri yapan bilim dalıdır.
Uydu Jeodezisi; Uydulara gözlem yaparak çok büyük nirengi ağı oluştururuz. Dünya nirengi ağı
oluşturulur.
Dengeleme; Çok sayıda gözlemle ölçülerin gerçeğe en uygun değerler elde edilir.
GPS-GNSS
1-Uzay Bölümü
2-Kontrol Bölümü
3-Kullanıcılar Bölümü
Yersel Jeodezi ile Uydu Jeodezisi Arasındaki Farklar:
1)Yersel jeodezide yapılan gözlemler ve hesaplama teknikleri ayrı ayrı yapılır. Uydu jeodezisinde ise
birlikte yapılır.
2)Yersel jeodezide ölçmeler deyince yatay açılar, uzunluklar ve nivelmanla belirlenen yükseklikler
anlaşılır. Bu ölçmeler sonucunda yeryüzündeki noktaların konumu belirlenir. Uydu jeodezisinde
ölçmeler deyince yapay gök cisimlerinin gözlenmesiyle uzunluklar ve uzunluk değişimleri anlaşılır. Bu
ölçümler ile yer istasyonlarının ve uyduların konumları belirlenir.
3)Yersel ölçmeler, noktaların birbirlerini görmesi koşulu ile uygun hava koşullarında yapılır. Uydu
ölçmeleri noktalar arasında görüş olmaksızın günün her saatinde her türlü hava koşulunda yapılır.
4)Yersel jeodezide yapılan ölçüler ile yatay ve düşey boyutlu ülke nirengi ağları oluşturulur. Uydu
jeodezisinde yapılan ölçmelerle 3-Boyutlu dünya nirengi ağı oluşturulur.
5)Yersel jeodezi statik bir yöntem ve tekniklerden bahsederken, uydu jeodezisi uyduların hareketli
olması nedeniyle dinamik bir yöntemden bahseder.
4
1.DÜNYA ÖLÇMESİ
Uydu jeodezisi ile yapay uydulara gözlem yapılarak Dünya nirengi ağı kurulur. Dünya ölçmesinde
amaç Dünya'nın şeklini, büyüklüğünü ve çekim alanlarını belirlemektir. Dünya'nın şekli, Dünya
ölçmesinin geometrik kısmı, çekim alanları ise fiziksel kısmını oluşturur. Dünya ölçmesi yeryüzü
üzerinde yapılır. 2 yüzeyden oluşur.
a)Fiziksel Yeryüzü
Dünya'nın katı ve sıvı kısmını atmosferden ayıran yüzeye denir.
b)Matematiksel Yeryüzü
Fiziksel yeryüzünün karada kalan kısmı üzerindeki noktaların yatay konumlarının belirlendiği elipsoit
ile düşey konumlarının belirlendiği jeoit matematiksel yeryüzünü oluşturur.
Yatay Konum: Fiziksel yeryüzü üzerindeki noktaların elipsoit normali boyunca elipsoide
indirgenmesinden sonra veya elipsoidin herhangi bir projeksiyona açılması ile projeksiyon
düzlemindeki hesaplarla belirlenir.
Düşey Konum: Fiziksel yeryüzündeki noktaların elipsoitten olan uzaklıklarının bulunmasıyla belirlenir.
Fiziksel yeryüzünün denizlerde kalan kısımları yaklaşık bir nivo yüzeyidir. Akıntıların etkisinde
kalmayan durgun deniz yüzeyinin karaların altından geçtiğini düşündüğümüzde nokta düşey
konumlarının belirlendiği jeoit elde edilir. Sonuç olarak yeryüzünde bir noktanın konumu yatay ve
düşey datum üzerinde hesaplamalar yapılarak belirlenir.
Elipsoit: Yeryüzünde yapılan ölçülerin üzerinde hesapların yapılacağı bir referans yüzeyine
indirgenmesi gerekir. Yatay konum için en uygun referans yüzeyi bir geometrik şekil olan elipsoittir.
Elipsoidin dünyaya göre konumunu belirleyen parametreler ikiye ayrılır.
Fiziksel Parametreler; Dünyanın açısal hızı, Dünya'nın atmosfer içindeki yer çekimi ve dinamiksel
basıklıktır.
Geometrik Parametreler; Elipsoidin büyük ve küçük yarı eksenleri (a,b), basıklık (f) ile astrojeodezik ve
gravimetrik yöntemlerdir.
Ülkesel ve bölgesel kabuller dolayısıyla belirlenmiş çok sayıda değişik elipsoit vardır. Her ülke
kendisine en uygun elipsoidi seçmiş ve fiziksel yeryüzünde yapılan gözlemleri bu hesap yüzeyine
indirgeyip seçilen projeksiyona elipsoidal çalışmışlardır. Türkiye'de hesap yüzeyi olarak Hayford
elipsoidi kullanılmaktadır.
Jeoit: Durgun deniz yüzeyinin karaların altından da geçtiğini varsayarak ve düşey konumları için
seçilen, üzerinde hesapların yapılabileceği en uygun referans yüzeyidir.
Dünyanın şeklinin belirlenmesinde esas olan jeoitin değişime uğramasının diğer bir deyişle
Dünya'nın gravite değerlerinin farklı olmasının nedenleri:
1)Ay, Dünya ve Güneş arasındaki çekim kuvvetleri
2)Dünya'nın kendi etrafındaki dönüş hızı
3)Kutup gezinmesi
4)Ozon tabakasındaki bozulmalara bağlı ısı ve basınç değişimleri
5)Yeryüzünde kütle dağılımındaki değişimler
6)Yer altı su seviyesindeki değişimler
1.1.Uydular
İlk yapay uydu 1957 Sputnik-I'dir.
Günümüzde uzaya, çeşitli amaçlar için fırlatılan yapay uydulardan askeri amaçlı, haberleşme,
meteorolojik amaçlı, maden ve tarım alanları ile jeodezi biliminde yararlanılmaya başlanmıştır.
5
Jeodezik amaçlı uzaya fırlatılan uydular dünyanın çekim alanı içerisinde bir cisim ve uzayda bir hedef
olarak iki türlü dikkate alınır.
Jeodezik amaçlı GPS uydularından;
a)Dünyanın çekim alanlarının belirlenmesinde
b)Dünyayı kaplayan mutlak koordinat sisteminin oluşmasında
c)Jeoitin belirlenmesinde
d)Ülke nirengi ağlarının konumlandırılıp, birleştirilmesinde
e)Kıta hareketlerinin belirlenmesinde
f)Kutup hareketlerinin belirlenmesinde
g)İki nokta arasındaki uzunlukların duyarlı bir şekilde elde edilmesinde
h)Nirengi ağı sıklaştırılmasında
i)Navigasyon amaçlı kullanılır
1.2.Uydu Ölçmeleri (Gözlemleri)
Dünya üzerindeki bir noktadan uydulara
a)Doğrultu Ölçmeleri
b)Uzunluk Ölçmeleri (1-İmpuls, 2-Faz Farkı Ölçmeleri)
c)Uzunluk Farkı Ölçmeleri
d)Altimetrik Ölçmeler yapılır.
1.2.1.Doğrultu Ölçmeleri:
Gözlem noktasından gönderilen lazer ışığının uyduya çarpıp yansımasıyla görünür hale gelen
uyduların arka planda yıldızların da göründüğü fotoğrafları çekilir. Yıldızların bilinen astronomik
koordinatları ile çekilen fotoğraf koordinatlarından yararlanılarak uyduların astronomik koordinatları
belirlenir.
Fotoğraf çekiminde kullanılan kameralar;
1-Sabit kameralar
2-Yıldızları izleyen kameralar
3-Uydu hareketini izleyen kameralar diye üçe ayrılır.
1.2.2.Uzunluk Ölçmeleri:
İmpuls ve faz ölçme yöntemleri olarak ikiye ayrılır.
1.2.2.1. İmpuls Ölçme yöntemleri:
Frekansı 1-2 TeraHz (10¹² Hz) olan lazer ışığının uyduya gidiş-dönüş zamanı ölçülerek uzunluklar
belirlenir. Lazer uzunluk ölçmelerinde SLR (Satellite Laser Ranging) sistemi kullanılır.
Bu sistem GPS'in kontrol bölümünde bulunur.
Uzunluk ölçmelerinde kullanılan yer istasyonudur.
Bu istasyondan uyduya gönderilen lazer sinyali, uyduda bulunan, özel olarak tasarlanmış yansıtıcılar
yardımı ile tekrar yer istasyonuna iletilir. Gönderilen lazer sinyalinin yer istasyonuna (SLR) döndüğü
an periyodik zaman sayacı durur ve sinyalin bir tam uçuş zamanı kaydedilir. Bu uzunluk,
d
t
c
2
formülü ile hesaplanır.
6
1.2.2.2.Faz Ölçme Yöntemleri:
Frekansları 200 Mhz ile 6 GHz arasında olan mikrodalgalar kullanılır. Gözlem noktası ile uydu
arasındaki ölçülen uzunluklardan yararlanılarak uydu kenar ağları oluşturulur.
Burada koordinat hesapları ilerde kestirme ve geriden kestirmeye benzer şekilde aynı mantıkla
yapılır.
Uzunluk ölçmelerinin mantığı, yeryüzünde koordinatları bilinen P1 , P2 , P3 gibi üç noktadan ve
koordinatı bilinmeyen P noktasından u1 , u2 , u3 uydularına t1 , t2 , t3 zamanlarında yapılan uzunluk
ölçmelerinden uzay ilerden kestirmesiyle u₁, u₂, u₃ uydularının koordinatları belirlendikten sonra
uydular alıcıymış gibi düşünülerek uzay geriden kestirmesiyle P noktasının koordinatları elde edilir.
P1 , P2 , P3 SLR noktaları, P noktası da gözlemcidir. Yani GPS sisteminden yararlanan kullanıcıdır.
1.2.2.3.Uzunluk Farkı Ölçmeleri (Doppler Etkisi)
Dünya üzerindeki alıcı ile uydu birbirlerine göre hareketli olduğundan uydudan fu frekansıyla
gönderilen sinyal alıcıdan f A frekansıyla alınır. Buna doppler etkisi denir. fU frekanslı sinyalin dalga
boyu λ, periyodu T olsun. Şekilde görüldüğü gibi bir tam dalga yayılıncaya kadar uydu ΔS kadar yol
alırsa uydunun v hızı,
v
S ds
v

 S  v  T 
T
dt
fu
7
olur.
Uydunun alıcıya yaklaşması durumunda, şekilde görüldüğü gibi bir tam dalga için T periyodunda
gerekli olan t₁ anında yayınlanan sinyalin Φ₁ fazı ile t₂=t₁+t anında yayınlanan sinyalin Φ₂ fazı
arasındaki dalga boyu uzunluğu,
 '    S   
v
c
v
c



fu
fu fu
fu
 v
1  
 c
eşitliği ile bulunur.
Uydunun hareketli olması durumunda, alınan sinyalin dalga boyunun değiştiği görülmektedir. Buna
karşılık uydudaki faz değişmez. Sonuç olarak doppler etkisi sadece alınan sinyalin frekansını değiştirir.
Faz açısını değiştirmez. Alınan sinyalin frekansı (Uydu alıcısının frekansı),
fA 
c
'
eşitliğindeki
fA 
 ' yerine konursa,
c
c
fu
 v
1  
 c

 v
 fu 1  
 v
 c
1  
 c
fu
Uydunun alıcıdan uzaklaşması durumunda, alınan sinyalin frekansı fA,
 v
 1 ds 
f A  f u 1    f u 1   
 c
 c dt 
Uydunun alıcıya en yakın olduğu noktada ise
ds
 0 olacağından, gönderilen ve alınan sinyallerin
dt
frekansları birbirine eşit olur.
f A  fu
Bu durumda sabit frekansla zamanın çarpımı o süre içindeki tam dalga sayısını verir.
n:tam dalga sayısı ise;
n  f t
Hatırlatma:   c  t
1.2.2.4.Altimetrik Ölçmeler ve Uydudan Uyduya Ölçmeler
Uyduya yerleştirilmiş radar yardımıyla uyduyla deniz yüzü arasındaki uzunluklar ölçülür ve ölçülerin
değerlendirmesiyle deniz yüzü topografyası ve jeoit belirlenir. Altimetrik ölçmelerin duyarlılığı 5 ile 10
cm arasında değişir. Uydudan uyduya uzunluk ölçmeleri ve uzunluk farkı ölçmeleri dünyanın çekim
alanlarını belirlemek amacıyla yapılmaktadıır.
8
İmpuls uzunluk ölçmeleri yönteminde;
Pseudo uzunluk ölçümü,
S UA  ( xU  xA ) 2  ( yU  y A ) 2  ( zU  z A ) 2
Smp  ( x p  xm )2  ( y p  ym )2  ( z p  zm )2
Uydu koordinatları; x p , y p , z p
Alıcı koordinatları; xm , ym , zm
1.2.2.4.1.Etkilenmemiş (bozulmamış) yörünge;
Yeryüzünde alıcıların koordinatlarını belirlemek için GPS uydularının konumlarını belirlemek yani
uyduların yörüngesinin hesaplanması gerekir. Uydu yörüngesininin hesaplanmasında Kepler
kanunlarından yararlanılır. Gezegenlerin güneş etrafında hareketlerini açıklayan bu yasalar dünya ile
etrafında hareket eden yapay uydulara uyarlanabilir.
Kepler Yasaları:
1)Uydu dünyanın etrafında elips bir yörüngede hareket eder ve dünyanın merkezi elipsin odak
noktasında bulunur.
2)Uydu ile dünyanın merkezini birleştiren doğru parçası eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür.
3)Uydunun dünya çevresindeki bir tam dolanım süresinin (u) karesi yörünge elipsinin büyük ekseninin
küpüyle doğru orantılıdır.
G  k  M  k  (md  mu )
md : Dünyanın kütlesi
mu : Uydunun kütlesi
u : Uydunun dünya çevresindeki bir tam dolanım süresi
k  6.673  1011
u2 
m3
kg  s 2
4 2 3
a
G
Bu eşitlik ile dünyanın çevresinde hareket eden yapay uydunun bozulmamış yörüngesini buluruz.
Yörünge ve yörünge üzerindeki uydunun konumunu belirlemek için gerekli olan 6 kepler elemanı
kullanılır. Bu kepler elemanları ile herhangi bir zamanda uydunun yörünge üzerindeki konumu
belirlenir.
9
Uyduya etki eden bütün kuvvetler ihmal edilirse (yapay) uydunun hareketi elips yörünge üzerinde
gerçekleşir. Uyduya ait elipsin odak noktasında dünya bulunur. 6 kepler elemanı ile yörüngenin ve
yörünge üzerindeki uydunun herhangi bir zamandaki konumu belirlenir.
Bu elemanlar;
a : Yörünge elipsinin büyük ekseni

a 2  b2 
e : Yörünge elipsinin1.eksantrisitesi  e 

2


a


v : Gerçek anomali
i : Eğim açısı, yani yörünge elipsini tanımlayan eğim açısı
 : Perigee noktası yüksekliği, yani elipsin dönüklüğünü tanımlayan perige değişkeni
 : Düğüm noktası rektasensiyonu veya uydunun güneyden kuzeye geçiş noktasının açınım açısı
K düğüm noktası:
Uydunun güney kutbundan kuzey kutbuna geçtiği noktadır.
a ve e parametreleri:
Yörüngenin büyüklüğünü ve biçimini belirlerler.
Ω ve i açıları:
Yörünge düzleminin uzaydaki konumunu belirler.
v (gerçek), M (ortalama) anomali:
Uydunun yörünge düzlemindeki konumunu belirler. Yani perigeye göre uydunun yörüngedeki yerini
belirler.
ω açısı (perige noktası yüksekliği):
Yörüngenin, yörünge düzlemindeki konumunu belirler. Yani şekle göre düğüm noktasından (K)
perigeye olan açıdır.
Ortalama açısal hız (Uydu hızı) (n):
n
2

u
G



(Uydunun ortalama açısal hızı) Sonuç
cinsinden çıkacak 
3
a
dk


10
a
3
G  u2
4 2
(Yörünge ekseninin büyük yarıçapı)
k  6.673  1011
km3
kg  s 2
G  k  M  398600
km3
s2
G  k  M  1434960000
km3
dk 2
t0 uydunun perige noktasından geçiş zamanı olmak üzere;
Herhangi bir t zamanındaki ortalama anomali (M, M(t)),
M  M (t )  n  (t  t0 ) sonuç derece () cinsinden çıkacak
t anındaki eksentrik anomali (E veya E(t));
E  e  sin E  M
E  M  e  sin E
Not: E değeri iteratif olarak çözülür.
t anındaki gerçek anomali (v veya v(t));
y pe
x pe
 tan v 
1  e2  sin E
cos E  e
Yer vektörü (r) uydunun Dünya (yer) merkezine uzaklığı;
r  a  (1  e  cos E )
Uydunun yörünge düzlemindeki dik koordinatları;
x pe  x  e  a  a  cos E  e  a  a  (cos E  e)
y pe  a  1  e2  sin E
Bu eşitliklerle uydunun yörünge düzlemindeki konumu belirlenir.
Örnek:
Eksentrisitesi 0.01 olan yörünge üzerindeki uydunun tam dolanım süresi 12 saattir. Perige
noktasındaki geçiş zamanı 11 saat (11h) olan uydunun 25 dakika sonraki yörünge düzlem
koordinatlarını ve gerçek anomalisini, yer merkezine olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm:
Verilenler:
11
e  0.01
u  12h
t0  11h  uydunun perige noktasından geçtiği andaki zamanı
 Not : Herhangi bir t zamanı verseydi farkını alacaktık ama

(t0  t )  t  25dk  

h
m
bu soruda zaten farkını vermiş. Mesela 11 25 sonra diyebilirdi.
km3
G  1434960000
dakika 2
İstenenler:
x pe , y pe  ?
v?
r ?
1
2
1
3
 u G 
 (12  60)  1434960000 
a

  26610.21297km
2 
4  3.142
 4 


2
2
n

u
2
1
G
360
rd  180 
derece

 1434960000  2


 0.008726646262  
 0.5
  0.5
3
m
3 
dk   
dakika
dk
a
(12  60)
 26610.21297 
M  M (t )  n  (t  t0 )  0.5
t
E (1)  M  e  sin M 
E (2) 
derece
 25 dk  12.5
dk
12.5
 0.01  sin12.5  0.2181661565  0.002164396  0.2203305526rd  12.62401076

12.5
 0.01  sin12.68401076  M  e  sin E (1)  12.62522119

E (3)  12.625233
E (4)  12.62523311
E (5)  12.62523311
E  E (5)  12.62523311
x pe  a  (cos E  e)  26610.21297  (cos12.62523311  0.01)  25700.69177km
y pe  a  1  e2 sin E  26610.21297  1  0.012  sin12.62523311  5815.9833653km
tan v 
y pe
x pe

5815.9833653
 v  12.75108336
25700.69177
r  26610.21297  (1  0.01  cos12.62523311)  26350.54503
12
r : Uydunun yer merkezine olanuzaklığı
r : hız vektörü
r  a 2  b2  c2
r  a 2  b2  c 2
Belirli bir anda yer vektörü ( r ) ve hız vektörü ( r ) bilinen bir uydunun yörünge elemanları aşağıdaki
eşitliklerle bulunur.
i ve  açıları (parametreleri):
(sin   sin i)i  ( cos   sin i) j  (cos i) k 
r r
r r
Büyük yarı eksen ( a ):
a
r G
2G  r  r
G  398600
2
km3
km3

1434960000
s2
dk 2
Eksentrisite ( e ):
e  1
r r
2
Ga
Gerçek anomali ( v ):
cos v 
a  (1  e2 ) 1

e r
e
Perige yüksekliği (  ):
sin u 
z
 u bulunur.
r  sin i
 uv
13
Hatırlatma:
ax
a  b  bx
ay
by
i
j
az ax
b z bx
k i
ay
by  (ax by k )  (a y bz i )  (a z bx j )  (iby a z )  ( jbz a x )  (kbx a z ) 
j
Örnek:
27.03.2004’de saat 12:00’da
r  4000  km  i  6000 j  5000k
r  1.5  km / s  i  2 j  5k
İstenenler: i ve , a, e, v,   ?
Çözüm:
r  40002  60002  50002  8774.964387 km
r  1.52  22  52  5.590169944km / s
Uyarı:
km3
Hız km / s cinsinden verildiğinden G  398600 2 alınır.
s
4000 6000 5000
r  r  1.5
2
5  20000i  27500 j  17000k
i
j
k
r  r  38016.44381 km2 / s
(sin   sin i)i  ( cos   sin i) j  (cos i)k 
20000i  27500 j  17000k
38016.4438
(sin   sin i)i  ( cos   sin i) j  (cos i)k  0.526088134i  0.723371185 j  0.447174914k
cos i  0.447174914  i  63.43742667
0.526088134
sin  
 0.588171697    36.02737336 ya da   143.9726266
sin i
cos, 2.bölgede (  ) olduğundan
a
r G
2G  r  r
e  1
r r
Ga
2

8774.964387  398600
 a  6687.989984km
2  398600  8774.964387  5.5901699442
2
 1
38016.443812
 0.6766548048
398600  6687.989984
 a  (1  e2 ) 1 
v  arccos 
   150.1357148
e

r
e


z 
5000


u  arcsin 
  arcsin . 
  u  39.57183982
 8774.964387  sin 63.43742667 
 r  sin i 
  u  v  39.57183982  150.1357148  110.563875  360  249.436125
14
Örnek:
24.10.2011 günü saat 17:00’da yer ve hız vektörleri verilen uydunun yörünge elemanlarını
hesaplayınız.
r  5000  km  i  6000 j  10000k
r  1 km / s  i  1 j  4k
İstenenler: i ve , a, e, v,   ?
Çözüm:
r  50002  60002  100002  12688.57754km
r  12  12  42  4.242640687km / s
5000 6000 10000
r  r  1
1
4  14000i  30000 j  11000k
i
j
k
r  r  140002  300002  100002  12688.57754km2 / s
(sin   sin i)i  ( cos   sin i) j  (cos i) k 
14000i  30500 j  11000k
34885.52709
(sin   sin i)i  ( cos   sin i) j  (cos i)k  0.4013125548i  0.8599554746 j  0.3153170073k
cos i  0.3153170073  i  71.62004771
 0.4013125548 
  arcsin 
  25.01689348 ya da   154.9831065
 sin 71.62004771 
cos, 2.bölgede (  ) olduğundan
a
r G
2G  r  r
e  1
r r
Ga
2
 8891.732025km
2
 0.8103248651
 a  (1  e2 ) 1 
v  arccos 
   159.5741162 veya 200.4258838
e
v1
v2
 e r

z 
u  arcsin 
  arcsin .56.14766339
r

sin
i


1  u  v1  56.14766339  159.5741162  x  360  256.5735472 ( güneyde)
2  u  v2  56.14766339  200.4258838  e  y  360  215.7217796 ( kuzeyde)
1.2.2.4.2.Etkilenmiş (Bozulmuş) Yörünge
Küresel simetrik katmanlardan oluştuğunu varsaydığımız dünyamızın çevresinde kepler elipsi
üzerinde hareket etmesi gereken uydu şu etkilerin etkisinde kalır.
1. Dünyanın küre şeklinde olmayışı,
15
2. Dünyanın kütle dağılımının simetrik olmayışı,
3. Ay ve Güneş’in ve gezegenlerin çekim kuvvetlerinin etkisi,
4. Güneş ışını ve basıncın etkisi (Güneş’in radyasyon basıncı)
5. Uydu yüzeyindeki ısı farklılıklarının etkisi (Termik emisyon)
6. Dünyadan yansıyan kızılötesi ışınlarının etkisi,
7. Atmosferik sürtünme etkisi,
8. Gelgit olayları ile dünyanın çekim alanlarının değişimi gibi,
nedenlerden dolayı uydu, elips yörüngeden sapar.
Bu yörüngeye etkilenmiş yörünge (bozulmuş yörünge) denir. Uydulara etki eden bu kuvvetleri göz
önüne alarak elips yörüngesini daha duyarlı bir şekilde bulabiliriz.
GNSS uyduları için saniye biriminde t 0e zamanı için hesaplanmış ve sinyallerin içinde bulunan
yörüngeye ilişkin bir haftalık efemeris bilgilerinden yararlanarak gelecek bir t zamanındaki yörünge
parametreleri aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanır.
t0e Zamanındaki Ortalama Açısal Hız ( n0 ):
n0 
k M

a3
G
a3
Gelecekte bir t zamanındaki ortalama açısal hız ( n ):
n  n0  n
Bu eşitliklerdeki a ve n değerleri GPS sinyallerinden alınır.
t zamanındaki ortalama anomali ( M ):
M  M 0  n  (t  t0 e )
Bu eşitlikteki M 0 değeri GPS sinyalinden alınır.
t zamanındaki Eksentrik Anomali ( E ):
E  M  e  sin( E )
eşitliği ile iterasyonla bulunur.
E1  M  e  sin M
E2  M  e  sin  E1 
...
E  t   M  t   e  sin E  t 
Not: E = M olarak iterasyona başlanılır.
t zamanındaki Gerçek Anomali (v ) :
v  arctan
1  e2 sin E
cos E  e
t zamanındaki uydunun tam dolanım süresi ( u ), yörünge eğimi ( i ), yer merkezine uzaklığına( r )
getirilecek düzeltme miktarı:
  v  0 olmak üzere,
u  Cuc  cos 2  Cus  sin 2
r  Crc  cos 2  Crs  sin 2
i  Cic  cos 2  Cis  sin 2
16
C katsayıları, e ve 0 parametreleri GPS sinyallerinden alınır.
Hesaplanan düzeltme miktarlarının hesaplanması ile,
 Dolanım

  u  0  v  u
Süresi 
di
Yörünge 

  i  i0   (t  t0 )  i
dt
 Eğimi 
Yer


  r  a  (1  e  cos E )  r
Vektörü 
 Düğüm 


 d

 d    t  t0e   d  t0e
 Noktasının     0  
 dt

 Boylamı 


 Düğüm noktası 

      GAST
rektasensiyonu 
eşitlikleri ile hesaplanır.
Bu eşitliklerdeki,  0 , i0 ,
d  di
, , t0 e , d , GAST değerleri GPS sinyallerinden alınır.
dt dt
17
1.2.2.4.3.Presesyon-Nutasyon
Güneşin ve ayın çekim etkisinden dolayı dünyamızın kutbu uzayda sabit olmayıp hareket halindedir.
Bu olaya kutup gezinmesi veya kutup değişimi denir. Bu kutup hareketleri presesyon (precession) ve
nütasyon (nutation) olarak bilinir.
1.2.2.4.3.1. Presesyon
Güneşin çekim kuvveti etkisiyle veya ekvator düzleminin ekliptik düzlemi ile çakışmaması nedeniyle
dünyanın dönme ekseninin ekliptik kutbu PK etrafında batıdan doğuya doğru konik bir hareket
yapmasına presesyon denir. Presesyon denilen bu hareketin periyodu 25800 yıldır.
Presesyon hareketini oluşturan nedenler;
1. Dünyanın dönme ekseninin yörünge eksenine dik olmaması yani 2327' eğik olması,
2-Dünyanın kutuplardan basıklığı,
nedenlerinden dolayı kutup gezinmesi dediğimiz presesyon hareketi olmaktadır.
1.2.2.4.3.2.Nutasyon
Ayın çekim etkisiyle güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından hareketin yönü de zamanla
değişir. Bu periyodik hareketlere nutasyon denir. Ay yörüngesinin ekliptik düzlemi ile çakışmayıp
515' lık açı yapması, gök kutbunun elips şeklinde hareketine neden olur. Nutasyon adı verilen bu
hareketin periyodu 18.6 yıldır.
VLBI, SLR ve GPS gözlemlerinden elde edilen presesyon ve nütasyon hareketleri Uluslararası Yer
Dönme Servisi (IERS) tarafından, gezegenlerin, Ay’ın ve Güneş’in yörünge bilgileri yardımı ile zamana
bağlı olarak değerlendirilerek yer dönüklük parametreleri belirlenir ve bültenlerde yayınlanır.
1.2.2.4.4.VLBI (Çok Uzun Bazlı İnterferometre) (Very Long Baseline Interferometre)
Uzayda radyo dalgası yayınlayan “quasar”lara radyo teleskopları yardımı ile yapılan ölçmelere
dayanan bir teknolojidir. Bu teknikte uzayda yaklaşık konumları bilinen çok sayıda “quasar”ların
gönderdikleri radyo sinyallerini yüksek açısal çözünürlükle alabilmek için birbirinden çok uzakta özel
parabol antenler kullanılır.
VLBI’ın Çalışma İlkesi:
18
Yeryüzünde tesis edilmiş olan VLBI noktalarına uzayda birden fazla “quasar”ın yaydığı radyo
dalgalarının ulaşmasıyla çok sayıda zaman farkı ölçüsü yapılarak antenler arasındaki baz uzunlukları
çok duyarlı bir şekilde belirlenir.
VLBI gözlemlerinden yararlanarak;
1. Kutbun (Dünya’nın kutbunun) koordinatları,
2. Dünyanın dönüş hızındaki değişiklikler,
3. Presesyon ve nütasyon hareketleri,
4. Gözlem noktalarının koordinatları,
5. Plaka hareketlerinin belirlenmesi sağlanabilir.
3.KOORDİNAT SİSTEMLERİ
Koordinat sistemini somutlaştıran ağların adına Çatır Ağ (Frame) denir.
3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Gelişim Süreci:
1) ITRS (Uluslar arası Yer Dönme Referans Sistemleri Servisi)
Bu servis Amerika Birleşik Devletleri tarafından konvansiyonel kabuller yapılarak ilk uydu koordinat
sistemi WGS-84 (Dünya Dik Koordinat Sistemi) ile başladı. WGS-84’ün dünya üzerinde 7 tane kontrol
istasyonu vardır.
2) Yeryüzünden yapay uydulara yapılan gözlemlerle, 1994 yılında, ITRF koordinat sistemi kurulur. ITRF
sistemi, 300’e yakın GPS, 213 adet VLBR istasyonu, 113 adet Doppler (Doris) istasyonu, 87 adet SLR
istasyonu ile LLR (Ay’a yapılan gözlemler için) istasyonu ile ITRF datumu tanımlanır.
Not: Yeryüzündeki noktaların belirlenmesi WGS-84 sisteminin oluşmasıyla başlamıştır. Amerika’ya
yakın bir yerde 7 tane kontrol istasyonu kurulmuş ve yapay uydulara sürekli gözlemler yapılarak bu
sistem oluşturulmuştur. ITRF’nin WGS-84’den farkı 7 istasyonun haricinde dünyadaki bütün
istasyonların verilerini kullanmasıdır.
ITRF Datumu 1994 yılından başlayarak,
WGS-84 – GPS haftası G730 – ITRF-94 epoğu adını almış,
WGS-84 – GPS haftası G773 – ITRF-96 epoğu adını almış,
WGS -84 – GPS haftası G1150 – ITRF-2000 epoğu adını almış,
Özet: 1994 yılında ITRF Koordinat Sistemi oluşmuştur.
3) ITRF-96 datumuna dayalı olarak Türkiye’de uygulamaya yönelik TUTGA (Türkiye Ulusal Temel GPS
Ağı) oluşturulmuştur.
Koordinat sistemi epoğu: Referans koordinat sistemlerinin ITRF ile ilişkilerinin sağlandığı epoktur.
3. Aşama Özeti: Ülkemizde 2005 yılında çıkan yönetmelikle TUTGA Koordinat Sistemi
oluşturulmuştur.
Not: 1/25000 ve 1/5000 ‘lik haritaların dayandığı koordinat sistemi İkinci Dünya Savaşı zamanında
ortaya çıkan ED-50 koordinat sistemidir. 2005 yılında çıkan yönetmelik ile bütün noktalara GPS
ölçümü yapılarak TUTGA oluşturulmuştur.
4) TUSAGA-Aktif (CORS)
Türkiye Ulusal GPS Ağı kurulmuştur. Türkiye’de bundan sonra Türkiye Konvansiyonel Referans Sistemi
(TTRF) kurulması planlanmaktadır.
Konvansiyonel: Bir takım kabullerle koordinat sistemi oluşturulmasıdır.
TTRF’den sonra kurulması planlananlar;
1. ITRF-2008 epoğu
19
2. ITRF-2010 epoğu
Gelecekte Avrupa’da ise EUMETNET (Avrupa Meteoroloji Ağı) kurulması düşünülmektedir.
SONUÇ: Uydu jeodezisinde jeodezik ağ noktalarının konusu ITRF ağı noktaları ile gerçekleşen
Referans Koordinat Sistemi’nde hesaplanır.
3.2.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri
Astronomik Koordinat Sistemleri Göksel Global Referans Sistemleri ve Yersel Global Referans
Sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır. Göksel Global Referans Sistemleri de Doğal Koordinat Sistemi ve
Hareketli Koordinat Sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır.
1. Astronomik Koordinat Sistemleri (Göksel Koordinat Sistemi)
2. Yersel (Yerel Koordinat Sistemleri)
3. Elipsoit Koordinat Sistemleri
4. Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri
Güneş, gezegen ve uydular gibi güneş sistemini oluşturan gök cisimlerinin koordinatlarını belirleyen
bu koordinat sistemleri gök küresine göre tanımlanır. Yer kürenin sonsuza kadar genişletilmesi
varsayımıyla oluşan küreye gök küresi denir. Dünya gök küresinin merkezinde yer alır. Dünyanın
dönme ekseni uzatıldığında gök küresini kuzey ve güney kutuplarında keser.
Dönme eksenine dik ve gök kürenin merkezinden geçen sonsuza kadar genişletilen ekvatoral düzleme
gök ekvatoru denir. Kutuplardan geçen ve ekvator düzlemine dik olan büyük daire yayına gök
meridyeni denir. Güneşin merkeziyle dünya ve ayın ağırlık merkezinden geçen düzleme ekliptik denir.
Ekliptik gök ekvatorunu ekinoksları birleştiren hat boyunca keser. Güneşin ilkbaharda güneyden
kuzeye geçişindeki kesişme noktasına ilkbahar ekinoksu (ilkbahar noktası,  ) denir. Gök ekvatoru ile
ekliptik arasındaki dar açıya ekliptiğin eğim açısı denir.
20
3.2.1.Astronomik Koordinat Sistemi (Göksel Koordinat Sistemi), ( X A , YA , Z A )
Gök Koordinat sisteminin başlangıcı O noktası yer merkezinde olan Z ekseni kuzeye doğru X ekseni
ilkbahar noktasına doğru yönlendirilmiş bir sağ el sistemidir. Konvansiyonel gök sistemi (CS) veya
Uluslar arası Göksel Referans Sistemi (ICRS) olarak da adlandırılan bu sistem, merkezi koordinat
sisteminin orijini olan dünyanın merkezi olmak üzere 1 Ocak 2000 yılı saat 12:00’daki J2000 olarak
bilinen ortalama ekvator ve ekinoks ile tanımlanır. Bu nedenle bu sistemde yıldızların konumları yani
koordinatları tanımlanmaktadır.
Bu sistem yani Astronomik Koordinat Sistemi belirli istasyon noktalarında Çok Uzun Bazlı
İnterferometre (VLBI) gözlemleri ile gerçekleştirilir. Bu sistemde elde edilen koordinatlar( X A , YA , Z A )
Uluslararası Astronomi Birliği VLBI tarafından kullanılan yaklaşık 600 quasar gök referans sisteminin
belirlenmesinde temel nesne olarak kabul edilmiştir.
Bu koordinat sisteminde yer merkezi r yarıçaplı küre üzerindeki uydunun koordinatları;
 : Uydunun rektasensiyonu
 : Uydunun deklinasyonu
X A , YA , Z A : Astronomik koordinatlar
 X A   r  cos   cos  
r   YA    r  cos   sin  
 Z A   r  sin 

tan  
YA
XA
Z A2
tan   2
X A  YA2
2
r
X A2  YA2  Z A2
3.2.2. Yersel Koordinat Sistemleri
Yeryüzündeki bir noktadan uydulara yapılan gözlemlerin sonucunda uyduların koordinatlarını
belirlemek için bu koordinat sistemleri iki gruba ayrılır.
3.2.2.1.Gözlem Noktası Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri
Uydulara yapılan gözlemlerin sonucunda merkezi gözlem yapılan nokta olan ülkelerin ihtiyaçlarını
karşılayan, hesapların dayandığı referans sistemlerini oluşturan bu koordinat sistemleri iki gruba
ayrılır.
21
3.2.2.1.1.Yerel (Yersel) Astronomik Koordinat Sistemi
 * : Uydunun yerel sistemdeki rektasensiyonu
 * : Uydunun yerel sistemdeki deklinasyonu
 : P noktasının merkez enlemi
 : P noktasının yer vektörü ( yer merkezineuzaklığı, O noktasına uzaklığı)
r : Uydunun astronomik sistemdeki yer vektörü (uydunun yer merkezine olan uzaklığı)
 : Uydunun yerel sistemdeki yer vektörü (uydunun P noktasına olan uzaklığı)
 : P noktasının gözlem anındaki gerçek yıldız zamanı
r 
r 
Açık olarak ifade edilirse;
*
*
 X YA     cos   cos    r  cos   cos     cos   cos  


   YYA      cos  *  sin  *    r  cos   sin     cos   sin     r   
 
 ZYA  

  sin  *
r  sin     sin 

Yukarıdaki eşitlik ile uydunun yerel astronomik dik koordinatları ( X YA , YYA , ZYA ) elde edilir.
Örnek:
22
Yıldız zamanının 82 olduğu anda astronomik koordinatlar   47 ,   36 olan uydunun P
noktasındaki yerel astronomik koordinatlarını ve P noktasına olan uzaklığını hesaplayınız. (P
noktasının yer merkezine olan uzaklığı r  26400km ve P noktasının merkez enlemi   30 )
Çözüm
Verilenler;
  82
  47
  36
  6378km 

r  26400km  veriliyor

  30

*  ?
*  ?
?
)  cos  *  cos  *  r  cos   cos     cos   cos   13797.43014km  X YA
)  cos  *  sin  *  r  cos   sin     cos   sin   10150.53234km  YYA
)  sin  *  r  sin     sin   12328.53066km  ZYA

 tan  *  0.7356828219   *  36,34127886

13797.43014 10150.53234

 17128.99253
   ' den   cos  * 
cos  *
sin  *
  sin  * 12328.53066km

  *  35, 74431657
*
17128.99253
  cos 
17128.99253 12328.53066
() ' den  

 21104.3847km
cos  *
sin  *
3.2.2.1.2.Toposentrik Ufuk Sistemi
23
Yapılan gözlemlerin sonucunda merkezi gözlem yapılan nokta olan, ülkelerin ihtiyaçlarını karşılayan
hesapların dayandığı referans sistemlerinin oluşturduğu bu koordinat sistemi, başlangıcı dünya
üzerinde herhangi bir P noktası olan, Z ekseni P noktasındaki düşey doğrultu ile çakışan, X ekseni
kuzeye, Y ekseni doğuya yöneltilmiş koordinat sistemi olarak tanımlanır.
Bu sistemde  * ve  * (yerel astronomik koordinatları) bilinen bir uydunun  enlemi ve  (GAST )
yıldız zamanı bilinen bir P gözlem noktasındaki Aa semt açısı ile h yükseklik açısı;
 cosh sin Aa  cos  *  sin 
cosh cos Aa   cos   sin  *  sin   cos  *  cos 
sinh  sin   sin  *  cos   cos  *  cos 
eşitlikleri ile hesaplanır.
 :Uydunun saat açısı
 :Gözlem anındaki yıldız zamanı
   *
Toposentrik koordinat sisteminde uydunun toposentrik dik koordinatları ( X T , YT , ZT ) ile semt açısı (
Aa ), uydunun gözlem noktasına olan uzaklığı (  ), zenit açısı ( z ) arasındaki ilişki aşağıdaki eşitlikler
ile sağlanır.
 X T    sin   cos 
 Y     sin 
 T  
 ZT   cos   cos 
 sin   sin 
cos 
cos   sin 
cos    X YA 
sin z  cos Aa 



0    YYA      sin z  sin Aa 
 cos z

sin    ZYA 
Örnek:
Enlemi   38 olan P noktasında   95 olan yıldız zamanında uydunun yerel astronomik dik
koordinatları X YA  13797.43014km , YYA  10150.53234km , ZYA  12328.53066km olarak
veriliyor. Uydunun semt açısı ( Aa ) ve zenit açısı ( z ), ile uydunun P noktasına olan uzaklığını (  )
hesaplayınız. Ayrıca uydunun toposentrik dik koordinatlarını hesaplayınız.
Çözüm:
Verilenler;
  38
  95
X YA  13797.43014km
YYA  10150.53234km
ZYA  12328.53066km
İstenenler ;
Aa  ?
z?
?
XT  ?
YT  ?
ZT  ?
24
I X T    sin z  cos Aa   sin 38  cos95  (13797.43014)  sin 38  sin 95  (10150.53234)  cos38  (12328.53066)  4229.851945km
II YT    sin z  sin Aa   sin 95  (13797.43014)  cos95  (10150.53234)  0  14629.60394km
III ZT    cos z  cos38  cos95  (13797.43014)  cos38  sin 95  (10150.53234)  sin 38  (12328.53066)  14610.88959km
Y
II
14629.60394
 tan Aa  T 
 Aa  286.1261483
I
XT
4229.851945
IV   sin z 
4229.851945 14629.60394

 15228.82001
cos Aa
sin Aa
IV   sin z

 tan z  1.042292457  z  46.18633009
III   cos z
15228.82001 14610.88959


 21104.3847 km
sin z
cos z
3.2.2.2.Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dünya Koordinat Sistemleri)
Dünya üzerindeki noktaların astronomik sistemdeki koordinatları, dünyanın kendi ekseni etrafında
dönmesinden dolayı sabit değildir. Bu sakıncayı ortadan kaldırmak için dünya ile birlikte dönen dünya
koordinat sistemleri tanımlanır. Bu sistemler yeryüzünde yapılan gözlemlerin dayandığı, merkezi
yerkürenin merkezinde olan Greenwich sıfır meridyenine ve dönme ekseni 1903 yılı Ortalama
Uluslararası Konvansiyonel Kutup Noktası’na göre tanımlanır. Konvansiyonel Yer Sistemi (TS:
Terrestical System) veya Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) (International Terrestical Referans
System) olarak da adlandırılır. Bu sistemdeki noktaların koordinatlarının ve hızlarının ifade edildiği
sisteme ise Dünya Referans Ağı (ITRF) (International Terrestical Referans Frame) denir.
3.2.2.2.1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi
Not: Konvansiyonel, bir takım kabuller anlamına gelmektedir.
Başlangıcı dünya merkezinde olan Z ekseni konvansiyonel kutup noktasından geçen, X ekseni
Greenwich meridyeni ile Z ekseninin oluşturduğu düzlemin Z eksenine başlangıç noktasında dik
düzlemle ara kesiti olan sisteme konvansiyonel dik koordinat sistemi denir.
25
Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi’nde başlangıcı Dünya merkezinde olan Z ekseni CIO kutup
noktasından geçen X ekseni Greenwich meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin ara kesiti olan ve Y
ekseni sağ el sistemi oluşturacak biçimdedir. Bu sistemin gerçekleştirilmesi için dünya üzerindeki
çeşitli yer kontrol istasyonlarında uydulara gözlem yapmak gerekir. WGS-84 ve ITRF sistemleri ECEF
sisteminde tanımlı Dünya Dik Koordinat Sistemidir.

 WGS  84 Koordinat Sistemi
ECEF 
  ITRF Koordinat Sistemi


Yer Merkezli
Yer Sabit
Referans Sistemi
3.2.2.2.2. Dünya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84)
Bu sistemde GPS uydularının koordinatlarının verildiği uydu gözlemlerinin hesabı için referans yüzeyi
olarak seçilen WGS-84 elipsoidi tanımlanmıştır. Bu elipsoidi oluşturan dünya jeodezik koordinat
sisteminin başlangıcı dünyanın kütlesinin ağırlık merkezi olup aynı zamanda WGS-84 elipsoidinin
geometrik merkezidir. Uluslararası saat bürosu tarafından 1984 yılında konumu tanımlanan
Konvansiyonel Yersel Kutup (CTP) doğrultusuna veya dünyanın dönme eksenine paralel Z ekseni aynı
zamanda WGS-84 elipsoidinin dönme eksenidir. Ortalama Greenwich meridyen düzlemiyle ekvator
düzleminin kesiştiği noktadan itibaren ara kesit boyunca uzanan X ekseni ile X ve Z eksenlerine dik
olarak alınan bir sağ el sistemini oluşturur.
WGS-84 Koordinat Sistemini (Datumunu) oluşturan WGS-84 elipsoidini tanımlayan geometrik ve
fiziksel parametreler aşağıda verilmiştir.
Geometrik Parametreler;
a  6378137.000m ( Büyük yarı ekseni)
b  6356752.3142m ( Küçük yarı ekseni)
f  1 / 298.257223563( Basıklık )
c  6399593.6258m ( Kutup eğrilik yarıçapı)
26
Fiziksel Parametreler
e2  0.0066943799
e '2  0.006739496742
G  M  k  3.986005  1014
m3
s2
WGS-84 datumunda uydu gözlemleri ile noktaların global dik koordinatları (X,Y,Z) belirlendiği gibi
aynı datumda elipsoidal eğri koordinatlar (B,L,H) belirlenebilir. Bunun için Elipsoit Koordinat Sistemi
kullanılır. WGS-84 koordinat sisteminde noktaların jeodezik dik koordinatları,
x  ( N  h)  cos B  cos L
y  ( N  h)  cos B  sin L
z  [ N  (1  e2 )  h]  sin B
N : Normal kesit eğrilik yarıçapı
Bu eşitliklerle dünya jeodezik dik koordinatlar hesaplanır.
3.2.3.Elipsoit Koordinat Sistemi
Noktaları global dik koordinatlar yerine uygulamada kullanılan elipsoidal enlem (B), elipsoidal boylam
(L) ve elipsoidal yükseklik (h) ifade edebilmek için Elipsoit Koordinat Sistemi tanımlanır. Bu sistemde
uydu gözlemlerinin hesabı için referans yüzeyi olarak seçilen bir dönel elipsoit tanımlanmıştır. Bu
koordinat sisteminin merkezi O ile, eksenleri Jeodezik Dik Koordinat sisteminin eksenleri ile çakışıktır.
Elipsoit Koordinat Sisteminde noktaların elipsoidal eğri koordinatları,
tan  
tan B 
za
  bulunur
( x  y 2 )1/2  b
2
z  e '2  b  sin 3 
x 2  y 2  e2  a  cos3 
27
tan L 
h
y
x
( x 2  y 2 )1/2
N
cos B
Hatırlatma:
N : Normal kesit eğrilik yarıçapı
N
a
1  e sin 
2
2

a
1  f (2  f )sin 2 
3.2.4.Yörünge Düzleminde Koordinat Sistemleri
3.2.4.1.x-ekseni Perige Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi
i : Yörünge eğimi
 : Düğüm noktası rektasensiyonu
v : Gerçek anomali
 : Perige noktası yüksekliği
Başlangıcı dünyanın merkezinde olan bu sistemde x pe noktası perige noktasından geçer ve y pe
ekseni x pe ekseninin saat ibresinin ters yönünde 90 döndürülmesiyle elde edilen koordinat
sistemidir. Yörünge düzlemindeki dik koordinatlar ( x pe , y pe , z pe ) ile uydu yörünge parametreleri
( r , v ) arasında;
 x pe   r  cos v 
  

 y pe    r  sin v 
 z pe   0 
 
veya
x pe  r  cos v
28
y pe  r  sin v
z pe  0
Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi ( X A , YA , Z A ) ile dönüşüm parametreleri
(,  , i ) açıları arasında;
 X A   cos   cos   sin   cos i  sin   cos   sin   sin   cos i  cos  sin   cos i   x pe 
 Y   sin   cos   cos   cos i  sin   sin   sin   cos   cos i  cos   cos   sin i   y 
 A 
  pe 
 Z A  
  z pe 
sin i  sin 
sin i  cos 
cos i
 x pe 
XA 
Y   Ay 
 pe 
 A
 z pe 
 Z A 
 
Dönüşümün tersi,
 x pe 
XA 
 

T 
 y pe   A  YA 
 z pe 
 Z A 
 
NOT: A matrisi ortogonal olduğundan AT  A1 ‘dir.
Uydunun deklinasyonu yani  ve  koordinatları yardımıyla astronomik koordinatlar şu eşitlikler ile
de bulunabilir.
X A  r  cos   cos 
YA  r  cos   sin 
Z A  r  sin 
eşitlikleri ile bulunabileceği gibi uydu yörünge elemanları (u , v) yardımıyla aşağıdaki eşitliklerle
bulunabilir;
tan(  )  tan u  cos i
sin   sin u  sin i
tan   sin(  )  tan i
u  v 
3.2.4.2.x-ekseni Düğüm Noktasından Geçen Dik Koordinat Sistemi
Başlangıcı dünyanın merkezinde olan bu sistemde xD ekseni, yD ekseni, x ekseninin saat ibresinin
tersi yönünde 90 döndürülmesiyle elde edilen koordinat sistemidir.
Yörünge düzlemindeki dik koordinatlar ( X D , YD , Z D ) ile uydu yörünge parametreleri ( r ,  , v)
arasında;
 X D   r  cos(  v) 
 Y    r  sin(  v) 
 D 

 Z D  

0
veya
X D  r  cos(  v)  r  cos u
29
YD  r  sin(  v)  r  sin u
ZD  0
eşitlikleri vardır.
Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi ( X A , YA , Z A ) ile uydu parametreleri (, i )
açıları arasında,
sin 
0  XA 
 X D   cos 
XA 
 Y     cos i  sin  cos i  cos  sin i   Y   B  Y 
 D 
 A 
 A
 Z D   sin i  sin   sin i  cos  cos i   Z A 
 Z A 
B ortogonal matristir
Dönüşümün tersi ise,
 X D  cos   cos i  sin  sin i  sin    X D 
 Y    sin  cos i  cos   sin i  cos    Y 
 D 
 D 
 Z D   0
  Z D 
sin i
cos i
Bu dik koordinat sisteminin ( X D , YD , Z D ) ’nin perige noktasına göre dik koordinat sistemi ( x pe , y pe )
XA 
 Y   BT
 A
 Z A 
ile arasındaki dönüşüm açısı (  dönüşüm açısı) arasında şöyle bir eşitlik yazabiliriz.
 X D   x pe  cos   y pe  sin  
 Y    x  sin   y  cos  
pe
 D   pe

 Z D  

0
eşitliği ile gerçekleşir.
Her iki koordinat sistemi ile ilgili bir örnek yapalım.
Örnek:
Yörünge eğimi i  55 , düğüm noktası rektasensiyonu   86 , perige noktası yüksekliği   34 ,
gerçek anomalisi v  38 ve uydunun yer merkezine uzaklığı r  26700km ’dir. Bu uydunun
astronomik dik koordinatları ( X A , YA , Z A ) ile yörünge düzlemindeki koordinatlarını ( x pe , y pe ) ,
rektasensiyonu ( ) ile deklinasyonunu ( ) hesaplayınız.
Çözüm:
Verilenler;
i  55
  86
  34
v  38
r  26700km
İstenenler;
( X A , YA , Z A )  ?
( x pe , y pe )  ?
 ?
 ?
u
tan(  )  tan(  v)  cos i  tan 72  cos 55  1.765286755      60.46930519
30
sin   sin u  sin i  sin 72 sin55  0.7790598896
tan   sin(  )  tan i  sin 60.46930519  tan 55  1.242619823    51.17458019
Uydunun perige noktasından geçen koordinatlarını bulalım.
x pe  r  cos v  26700  cos38  21039.88712km
y pe  r  sin v  26700  sin 38  16439.16139km
I.Yol
 X A   0.2621278299 0.5133654075 0.8171566311  21039.88712
 Y    0.8493917612 0.5246603892 0.57141181  16438.16139 
 A 


 Z A   0.45806401

0.6791078224 0.573576436  
0
X A  13953.92335km
YA  9246.654623km
Z A  20800.89905km
II.Yol
 X D   26700  cos 72
 Y    26700  sin 72 
 D 

 Z D  

0
X D  8250.75375km
YD  25393.20899km Z D  0
 X A  cos86  cos 55  sin 86 sin 55  sin 86   8250.75375 
 Y    sin 86 cos 55  cos86  sin 55  cos86  25393.20899
 A 


 Z A   0
 

sin 55
cos 55
0
X A  13953.92336km
YA  9246.654624km
Z A  20800.89905km
III.Yol
X A  r  cos   cos   26700  cos 51.17458  cos146.46930
YA  r  cos   sin   26700  cos 51.17458  sin146.46930
Z A  r  sin   26700  sin 51.17458019
X A  13953.92257km
YA  9246.655926km
Z A  20800.89905km
4.ZAMAN SİSTEMLERİ
Dünya üzerindeki noktaların astronomik koordinatları zamana bağlı olarak değişir. Bu nedenle uydu
jeodezisinde zamanın tanımı ve ölçümü önemlidir. Genel olarak zaman Dünya’nın dönüşüne göre
veya atom saatleriyle tanımlanır. Dört çeşit zaman vardır.
1.Güneş Zamanı
31
2.Yıldız Zamanı
3.Atomik Zaman
4.GPS Zamanı
4.1.Güneş Zamanı
Güneşe bağlı olarak zaman tanımı yapabilmek için ekliptik düzlemi üzerinde sabit hızla hareket ettiği
kabul edilen bir Güneş’in varlığı düşünülür. Buna I. Ortalama Güneş Günü denir. Ayrıca ekvator
üzerinde sabit hızla hareket eden ve rektasesiyonu I. Ortalama Güneş’in rektasensiyonuna eşit olan
ikinci bir Güneş’in varlığı düşünülür. Buna II. Ortalama Güneş Günü denir.
Hatırlatma: Ekliptik düzlemi Güneş’in, Ay’ın ve Dünya’nın ağırlık merkezinden geçen düzlemdir.
Ortalama Güneş Günü’ne göre tanımlanmış UT’yi tanımlayalım.
4.1.2.Dünya Zamanı (Universal Time):UT gösterilir
II. Ortalama Güneş’e göre tanımlanan zamana denir. Kısaca UT ile gösterilir. Güneş’in Dünya
etrafındaki görünen hareketi düzensiz olduğu için ekvator üzerinde sabit bir hızla hareket eden ikinci
bir ortalama Güneş gününe göre tanımlanan Güneş’in saat açısına Dünya Zamanı denir. Dünya
Zamanı, Güneş’in günlük hareketleriyle ilişkili olup çok sayıda gözlem evinden yıldızlara yapılan
gözlemler sonucunda üç çeşit Dünya Zamanı oluşmuştur. (UTO, UT1, UT2)
4.1.2.1.UT0
Dünya üzerinde bulunan elli istasyon noktasında (yer kontrol noktası) yapılan astronomik gözlemlerle
belirlenir. Gözlemler gerçek kutba göre yapıldığından kutup gezinmesi dolayısı ile yer değiştirdiğinden
UT0 sabit bir zaman birimi değildir.
4.1.2.2.UT1
Gerçek kutba yapılan astronomik gözlemler konvansiyonel kutba (CIO-Conventional International
Origin) indirgenir. Bu şekilde tanımlanan zamana UT1 Zamanı denir. Bu zaman Dünya’nın gerçek
dönüş hızına dayanır. Astronomik gözlemlerde UT1 zamanı kullanılır.
4.1.2.3.UT2
Dünyanın kendi ekseni etrafında dönüş hızındaki değişiklikler UT1 zamanına düzeltme getirilerek UT2
zamanı elde edilir. Atomik zamanın kullanılması ile bu zamanın önemi kalmamıştır.
4.2.Yıldız Zamanı
Sabit bir yıldızın saat açısı Yıldız Zamanı olarak tanımlanır. Yıldızların kendine özgü hareketleri
nedeniyle Yıldız Zamanı zamana bağlı olarak değişir. Bu nedenle yer merkezinden gerçek kutba dik

olarak gök ekvatoru ile ekliptiğin kesim (kesişme) noktası olan ilkbahar noktası  yıldız yerini alır.
Ortalama İlkbahar Noktası’nın saat açısına Ortalama Yıldız Zamanı denir.
32
4.3. Atom Zamanı (Atomik Zaman) (TAI) (International Atomic Time)
Dünya’nın kendi ekseni etrafındaki dönme hızının sabit olmaması nedeniyle Güneş ve Yıldız Zamanları
yerine yeryüzünde temel zaman olarak kabul edilen Atomik Zaman’ı kullanılmıştır. Birçok ülkede
toplanan atomik saat verilerinin analiziyle elde edilmektedir. Sürekli bir zaman ölçeği olup
uygulamada kullanılmaktadır. Bu zamanın başlangıcı 01.01.1958 tarihindeki 0 h saatteki Dünya
Zamanı ile çakışıktır. Bu zaman dünya geneline dağılmış yaklaşık 300 Atomik Saat’in ağırlıklı
ortalamasına karşılık gelir.
4.3.1. UTC Zamanı (Coordinated Universal Time)
Atomik Zaman sürekli bir zaman sistemi ölçeği olduğu için uygulamada bazı sorunlar çıkmaktadır.
Bunlardan en önemlisi Dünya’nın Güneş’e göre dönüş hareketi ortalama olarak yılda bir saniye
yavaşlamaktadır. Buna göre Atom Zamanı ile Güneş Zamanı arasında uyum sorunu olmaktadır. Bu
sorunu gidermek için UTC zamanını kullanmaktadırlar. Yani 1965 yılında astronomik gözlemler için
tanımlanan UT1 zamanı ile Atomik Zamanı arasında oluşacak farkları ortadan kaldırmak için
tanımlanmış zaman birimidir. Dünya’nın dönüş hızındaki düzensizlikler yüzünden sabit bir zaman
birimi olmayan UT1 Dünya Zamanı ile UTC Zamanı arasında,
UT1  UTC  0.9S  1s ( saniye)
olacak şekilde UTC zamanına her yılın Ocak veya Temmuz aylarında, gerektiğinde artık saniyeler
eklenerek Atomik Zaman güncelleştirilir.
TAI  UTC  Artık saniyeler
Bu eşitlik sayesinde UTC Zamanı ile Güneş Zamanı arasındaki uyum sorunu ortadan kaldırılmış olur.
Bazı istasyonlarda UTC Zamanı ile UT1  UTC arasındaki fark değerleri haftalık bültenlerde sürekli
yayınlanarak TAI  UTC değerleri verilmektedir. Sivil amaçlı bir zaman sisteminin doğruluğunu
sağlamak için TAI  UTC farkları hesaplanıp yayınlanmaktadır. böylece Atomik Zaman ile Yıldız’ın
Saat Açısı arasında ilişki kurularak Dünya’nın dönüşündeki düzensiz değişimler tanımlanmaktadır.
4.4.GPS Zamanı
GPS uydularından gelen sinyallerin gözlem noktalarına geliş zamanlarının duyarlı belirlenebilmesi için
GPS uydularında ve yer kontrol noktalarında atom saatlerinin bulunduğu GPS Zamanı tanımlanmıştır.
GPS Zamanı ile Atomik Zaman çakışmaz. GPS Zamanının başlangıcı 06.01.1980 tarihinde 0 h
(saatte)’deki UTC Zamanı ile çakışır. Ancak UT1 Zamanı ile UTC Zamanı arasındaki 0.9  1 ’lik
farktan dolayı UTC Zamanına eklenen artık saniyeler nedeniyle GPS Zamanı ile UTC Zamanı arasındaki
sürekli artan farklar oluşur. Örneğin bu fark 1999 yılı itibariyle 13 saniyedir.
s
s
GPS  UTC  13s
GPS uydularının sinyallerinden yararlanılarak GPS Zamanı belirlenebilir. Bunun için uydu sinyallerinin
u
gönderildiği anı veren T  Uydu Zamanı ’na dt u düzeltmesi getirilerek GPS Zamanı,
tGPS  T u  dt u
Uydunun dönme hızının Dünya’ya göre daha büyük olması ve çekim etkisi nedeniyle uydu saatine
dt u düzeltmesi getirilir. Düzeltme miktarlarının hesaplanmasında kullanılan polinom katsayıları uydu
sinyallerine yüklenmiştir. Daha sonra bilinen GPS-UTC farkından yararlanarak UTC zamanı bulunur.
Saat bürolarınca yeryüzündeki IERS büroları tarafından internette ve IERS bültenlerinde düzenli
olarak yayınlanan UT1-UTC farkından da UT1 zamanı bulunur.
33
Bu bültenlerde yayınlanan Dünya Oryantasyon Parametrelerini sıralayalım.
Dünya Oryantasyon Parametreleri (EOP) (European Orientation Parameters)
1- x ", y " Kutup Koordinatları: Dünyanın dönme ekseninin dünyadaki konumunu belirler.
2- d ve d  parametreleri: Dünya’nın dönme ekseninin uzaydaki konumunu belirler.
3- UT1  UTC farkı: Dünyanın açısal dönme hızını belirler.
NOT: Bu parametreleri yayınlayan IERS bültenlerini aşağıda listeleyelim.
IERS: Uluslar arası Dünya Dönme Servisi (International Earth Rotation and Reference Systems Service)
IERS BÜLTENLERİ
A-Bülteni: Duyarlı hesaplanan EOP parametrelerinin günlük verileri USA Naval Observatory kurumu
tarafından her Perşembe günü yenilerek yayınlanır.
B-Bülteni: İki haftada bir yenilenen EOP parametrelerinin günlük ve 5 günlük verileri Paris Gözlem
evindeki EOP merkezinden yayınlanır.
B-Bülteni’nden yayınlanan datalar şunlardır;
Date
MJD
x”
y”
UTI-UTC
UTI-TAI
d
d
30.12.2004 53369
0.14398
0.25225
-0.493790 -32.49379 -53.0
-0.7
C-Bülteni: UTC-TAI değerini yayınlar. Örneğin 01.01.1999’dan 31.12.2004 tarihine kadar bu değer
yani UTC-TAI değeri -38 saniyedir.
D-Bülteni: UT1-UTC değerini 0.1 saniye doğruluk ile yayınlar. Örneğin 17 Mart 2005’de UT1-UTC
değeri -0.65 saniyedir.
Yıldız Yılı:
Gerçek Güneş’in ekliptik üzerinde bir tam dolanımı için geçen süreye denir. 365.2563 gündür.
Tropik Yıl:
II. Ortalama Güneş’in bir tam dolanımı için geçen gün sayısıdır. 365.2422 Güneş günüdür.
Bessel Yılı:
365.242 günden oluşan yıldır. Bu yılın hesaplanması aşağıdaki eşitlikle olur.
T  2000   MJD  51544.03 / 365.2422
Ay Yılı (12 Ay Ayı):
Ay’ın dünya çevresinde 12 kez dolanımı için geçen süredir.
Bu süre 12  29.5306  354.367 günden oluşur.
1 Ay Ayı  29.5306 gündür.
Greoryen Yılı (Takvimi):
365.2425 günden oluşan yıldır. 1582’de Pope Gregory XIII tarafından kabul edilmiş olup Türkiye’de bu
yıl 01.01.1926 tarihinde kabul edilmiştir.
Jülyen Yılı (Takvimi):
365.25 günden oluşan yıldır. Sezar döneminde kabul edilmiştir.
Sivil Yıl:
Kullandığımız takvimdir. 365 günden oluşur. 4 yılda bir 366 günden oluşur.
Saat bölgelere bağlı olarak değişen yıl ve takvimdir.
Rumi Yıl:
Mart ayında başlayan yıl olup miladi yıldan 584 çıkarılınca Rumi Yıl bulunur. 365 güne eşittir.
Hicri Yıl:
Ay yılını esas alan takvimdir.
34
NOT: Astronomide zaman tayinini değişik uzunluktaki yıllar için yapılması uygun olmadığından
uzunluğu 365.242 gün olan Bessel Yılı kullanılır.
Jülyen Tarihi (Günü): JD gösterilir
İsa’dan önce (milattan önce) 01.01.4713 tarihinde saat 12 h ’den başlayarak günümüze kadar geçen
ortalama Güneş Günü sayısıdır. Kısaca JD ile gösterilir. Astronomi kataloglarında (American Efemeris
And Nautical Almanak) verilen tablolar yardımı ile veya doğrudan aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır.
UT 
JD  Tamsayı 365.25  y   Tamsayı 30.6001   m  1   D  
 1720981.5
 24 
Bu eşitlikte
Y : Yıl 
M  2 ise y  Y  1 ; m  M  12 alınır.

M : Ay  gösterilirse;
M  2 ise y  Y
; m  M alınır
D : Gün 

Örnek
1 Eylül 2000 tarihinde 0 h ‘deki (saatteki) Jülyen tarihini hesaplayınız.
Çözüm
01.09.2000
M  9  2  y  Y  2000 ve m  M  9 olur.
D 1
UT  0 h
JD  INT 365.25  2000  INT 30.6001 10  1  0  1720981.5
JD  2451788.5
Not: INT tamsayı olarak alınacak anlamına gelmektedir.
Değiştirilmiş Jülyen Tarihi (Günü): MJD gösterilir
MJD  JD  2400000.5
Örnek:
1 Eylül 2000 tarihindeki 0 h ’deki MJD ’yi, Bessel Yılı ’nı bulunur.
Çözüm:
JD  INT 365.25  2000  INT 30.6001  10  1  0  1720981.5  2451788.5
MJD  2451788.5  2400000.5  51788
Bessel Yılı’nı hesaplarsak,
T  2000   MJD  51544.03 / 365.2422  2000  51788  51544.03  / 365.2422  2000.667968
GPS Takvimi ve GPS Haftası
GPS takviminin başlangıç tarihi 06.01.1980’dir. Bu tarihten itibaren GPS hafta numaraları başlar. Bu
tarihten günümüze kadar geçen hafta süresine GPS haftası denir. Jülyen Tarihi’nden (JD) yararlanarak
GPS hafta numarası;
GPS Hafta No  Tamsayı  JD  2444244.5 / 7 
eşitliği ile hesaplanır.
GPS günü;
N  modulo  INT  JD  1.5 , 7 
,  N  0  Pazartesi, N  1  Salı ....
35
21 Ağustos’u 22 Ağustos’a bağlayan gece yarısı GPS Hafta Numarası 0 alınarak kısaltılmıştır.
Örnek:
GPS Hafta No
08 Ağustos 1999
1022
15 Ağustos 1999
1023
22 Ağustos 1999
0
29 Ağustos 1999
1
…
Kasım 2004 içinde GPS Takvimi:
Tarih
GPS Gün No
1. Pazartesi
306
2. Salı
307
3. Çarşamba
308
4. Perşembe
309
5. Cuma
310
6. Cumartesi
311
7. Pazar
312
8. Pazartesi
313
GPS Haftası/Gün
1295/1
1295/2
1295/3
1295/4
1295/5
1295/6
1296/0
1296/1
MJD
53 310
53 311
53 312
53 313
53 314
53 315
53 316
53 317
Ödev:
1 Eylül 2000 tarihinde saat 0 h iken GPS Hafta Numarası 1077 olduğuna göre 10 Eylül 2003 tarihindeki
saat 0 h iken GPS Hafta Numarasını hesaplayınız.
Çözüm:
5.KOORDİNAT SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ EK BİLGİ
GPS Sistemleri WGS-84 datumunda hesaplanır. Hesaplanan koordinatlar, ya Dünya (Global) Dik
Koordinatlar (X,Y,Z), ya da Elipsoidal Eğri Koordinatlar (B,L,H) oluyor. Sonra hesaplanan noktaların
ölçüleri, aynı noktaların ED-50 datumunda koordinatlarını elde etmek için bu ölçtüğümüz noktaları
ED-50 datumundaki koordinatları (Jeodezik Dik Koordinatlar (x,y,z)) ve bir de elipsoidal eğri
koordinatları  ,  , h  olması gerekir.
Dönüşüm parametrelerini bulmak için 3-Boyutlu Dönüşüm yapılır. Bu dönüşümün adına Bursa-Wolf
Üç Boyutlu Dönüşümü denir. Bu dönüşüm sonunda 7 tane parametre hesaplanır.
Bunlar; 3 tane dönüklük, 3 tane öteleme (kayıklık), 1 tane ölçek faktörüdür.
Daha sonra da bu dönüşüm parametrelerini kullanarak işbu noktaların ED-50 datumunda Jeodezik Dik
Koordinatları ile Jeodezik Eğri Koordinatları bulunur. Bize bu noktaların Ülke Sistemi’ndeki
koordinatları gerekir. Yani projeksiyon düzlemindeki koordinatları gerekir. 6 derecelik olan UTM ve 3
derecelik olan Gauss Kruger Projeksiyonundaki koordinatları bulunur. Yani aynı noktalara Ülke
Sistemindeki (Datumundaki) iki boyutlu dönüşüm (Helmert ve Afin) yapılarak dönüşüm formülleri ile

Düzlemdeki Projeksiyon Koordinatları  xg , yg ,

Yukarı değer 
 elde edilir.
Sağa değer 
36
Bu akış diyagramına göre örneğin arazide 1, 2, 3, 4 noktalarının GPS ölçümünü yaptınız. Sizin elinizde


1, 2, 3 noktalarının Ülke Sistemindeki Koordinatları xg , yg , h ve  B, L, h  var. Siz dördüncü
noktasının Ülke Sistemindeki Koordinatları
izlersiniz?

 x , y , h  koordinatlarını bulmak için nasıl bir yol
g
g

Biz 1, 2, 3 noktalarının xg , yg , h ve  B, L, h  değerlerini kullanarak Bursa-Wolf Üç Boyutlu
Dönüşüm Formülleri ile dönüşüm parametrelerini hesaplarız.
6.UYDU TEKNİKLERİNİN (SİSTEMLERİNİN) GELİŞİM SÜRECİ
6.1 GPS (Global Positioning System)
GPS : Global Positioning System
Global Konumlama Seyrüsefer Konumlama Sistemi


GNSS : 
Global Navigation Satellite System
 Hocanın deyimiyle : Küresel KonumlamaYöngüdüm Konumlama Sistemi

GPS ile GNSS arasındaki ayrım şudur. Sadece Amerikalıların sistemi GPS’tir. Ruslarla birleşince GNSS
oldu.
37
GLONASS: 19100 km (Ruslarınki) Periyodu 11 saat 25 dakika. Yani ufukta bir uydu 11 saat 25 dakika
sonra tekrar gözükür.
6.1.1.Navstar GPS
Uydu teknikleriyle konum belirleme yöntemlerinden NavstarGPS yani GPS Sistemi, uydulardan
yayınlanan radyo sinyalleri yardımı ile noktalar arası görüş olmaksızın her türlü hava koşullarında,
gece ve gündüz, süratli, doğru ve ekonomik olarak 3 boyutta konum belirleme sistemidir. Kısaca
yapay uydulara dayalı Navigasyon (Yöngüdüm) sistemidir.
ABD Savunma Bakanlığı tarafından geliştirilen, hareketli cisimlerin zamana bağlı olarak konumlarının,
izledikleri yolun doğrultusunun ve yönünün belirlenmesi diye tanımlanan “navigasyon” ve bu ihtiyaca
yönelik olarak tasarlanan GPS Sistemi ile dünyanın herhangi bir yerinde, herhangi bir zamanda
kullanılan uydu efemerisi ve ölçü süresine bağlı olarak duyarlı bir şekilde konum belirlenmektedir. Bu
sistemle baz uzunluğuna ve uydu sayısına bağlı olarak birkaç saniyelik ölçüden bir-iki saatlik ölçüye

varan süre içerisinde, bağıl yöntemlerle, noktaların koordinatlarını çok duyarlı ( 2  106  108

koordinatlandırmak mümkündür.
GPS sisteminin amacı yörüngeleri (konumları) bilinen yapay uydulardan eş zamanlı olarak gönderilen
sinyaller yardımı ile noktaların konumları mutlak olarak belirlendiği gibi, bağıl uzaklıklarının
ölçülmesiyle noktaların konumları çok duyarlı olarak belirlenebilir.
6.2.GPS’in bölümleri
6.2.1.Uzay Bölümü (Uydular)
25 adet GPS uydusu bu bölümü oluşturur. Bu uydular 3 blok halinde yeryüzünden yaklaşık 20200 km
yükseklikte ve ekvatorla 55 ’lik açı yapan 6 ayrı yörünge düzlemine yerleştirilmişlerdir. 12 saatlik
periyotlarla hareket ederler. Ömürleri 5 ile 7,5 yıl arasında değişir.
Her uydu yeryüzündeki ana kontrol istasyonlarında hesaplanan ve yer antenleri aracılığı ile
gönderilen kendi yörüngesine ait bilgileri alır.
Düzeltilmiş zaman bilgileriyle birlikte L bandında bulunan L1=1575.42 Mhz ve L2=1227.60 Mhz olmak
üzere iki temel frekans üzerinden sinyal yayınlarlar. Bu sinyaller L0  10.23 Mhz temel frekansın 154
katı olan 1  0.190m  19cm ve L0 frekansının 120 katı olan 2  0.244m  24cm dalga boyuna
karşılık gelmektedir.
L1  1575.42Mhz
L 2  1227.60Mhz
f  10.23Mhz  154  1  0.190m  19cm
f  10.23Mhz  120  2  0.244m  24cm
f  10.23Mhz ' lik Temel
Her uydu f  10.23Mhz ’lik temel frekans üzerinden matematik modele uygun olarak PRN (Pseudo
Random Noise) adı verilen kodlar üretilir. Uyduların yörüngedeki konumları GPS katalog numaraları
ve fırlatma sıraları PRN numaraları ile tanımlanır. Üretilen kodlara göre L1 sinyaline C/A-cod ve P-cod
modüle edilmektedir. L2 sinyaline yalnızca P-cod modüle edilir. Bu kodlar yardımı ile uydular ana
kontrol istasyonlarından gönderilen yörünge parametreleri ve saat bilgileri ile navigasyon mesajlarını
GPS sinyalleri ile dünyaya yayınlarlar.
38
Uyduların gönderdiği sinyallere modüle edilmiş olan uydu yörünge bilgileri ve uydu saati ABD
tarafından zaman zaman özellikle değiştirilmektedir. Buna “Selective Availability” denir. Kısaca (SA)
ile gösterilir. Yani Türkçe olarak “Seçimli Doğruluk Erişimi” denir.
ABD tarafından, özellikle savaşta yanıltmak amacıyla tüm kullanıcıları uyarmaksınız P-cod’u özel bir
şifreleme ile Y-cod’una dönüşür. Buna “Anti-Spoofing” denir. (A-S) ile gösterilir.
6.2.2.Kontrol Bölümü (Uydu İzleme İstasyonları)
GPS uydularının konumlarının belirlemeye yarayan uydu izleme istasyonları kontrol bölümünü
oluşturur. Bu istasyonlardan uydulara ait konum bilgileri, uydu datumu adı verilen iki efemeris altında
uydulara yüklenir.
6.2.2.1.Yayın Efemerisi (Broadcast Ephemeris)
Beş adet uydu kontrol istasyonunda toplanan bilgilere anlık hesaplanan uydu yörünge bilgileri günlük
olarak bu efemeris ile GPS uydularına yüklenir.
6.2.2.2.Duyarlı Efemeris (Precise Ephemeris)
Beş adet uydu kontrol istasyonundan başka, dünyanın her tarafına dağılmış çok sayıda izlime
istasyonundan oluşan izleme ağlarından (ITRF Ağı gibi) elde edilen verilerle, belirli bir zaman
içerisinde hesaplanan uydu yörünge bilgeleri ve hızları haftalık olarak bu efemeris ile GPS uydularına
yüklenir.
6.2.2.3.Yayın Efemerisi ile Duyarlı Efemerisin Karşılaştırması
a) Yayın efemerisi bilgileri gözlem anında elde edilir. Duyarlı efemeris bilgileri ise gözlemlerin
yapılmasından en geç iki hafta sonra elde edilir.
b) Yayın efemerisi az sayıda (5 adet) istasyon bilgisine dayanırken, duyarlı efemeris daha çok sayıda
istasyon bilgisine dayanır.
c) Duyarlı efemeris bilgilerinin duyarlılığı, yayın efemerisi bilgilerinin duyarlılığından daha yüksektir.
6.2.3.Kullanıcı Bölümü (GPS Alıcıları)
Yer kontrol noktaları üzerine kurulan uygun donanımlı GPS alıcıları bu bölümü oluşturur. Bir GPS
alıcısı (GPS receiver), alıcı anteni (sensör), alıcı kayıt ünitesi ve güç kaynağından oluşur.
6.2.3.1.Kullanım Amaçlarına Göre Alıcılar
Kullanım amaçlarına göre alıcılar ikiye ayrılır.
1) Bilimsel ve Mühendislik Amaçlı Alıcılar: En az 2 alıcı ve alıcılar arasındaki konum farkını çok duyarlı
olarak belirleyen çift frekanslı alıcılardır.
2) Navigasyon amaçlı Alıcılar: Uydu sinyallerinden yararlanarak 1 ile 10 m arasında doğrulukla
konum, hız, zaman ve yön belirleyen alıcılardır.
6.2.3.2.Alıcı Çeşitleri
1) Tek Frekanslı Alıcılar: Sadece L1 taşıyıcısı ile bu referans üzerinden gönderilen C/A-code ve Pcode’lu sinyalleri kaydederek ölçü yaparlar. Baz uzunlukları yaklaşık 20 km’ye kadar olan çalışmalarda
kullanılır.
2) Çift Frekanslı Alıcılar: L1 ve L2 taşıyıcıları ile bu frekans üzerinden gönderilen C/A-cod’lu sinyalleri
kaydederek ölçü yaparlar. Her özellikteki uzun bazlarda kullanılırlar.
39
6.3.GPS Ölçüleri İle Konumlama
GPS uydularından eş zamanlı olarak gönderilen kodlanmış (C/A-code, P-code) sinyallerin GPS
alıcılarına bağıl varış süreleri ölçülerek hesaplanan uzaklıklardan noktaların konumları belirlenir.
6.3.1.Pseudorange (Pseudo) Uzunluk Ölçümü İle Mutlak Konum Belirleme
GPS sinyallerinin uydulardan çıkış zamanı ile sinyallerin alıcıya varış zamanı arasında geçen zaman
farkının ışık hızıyla çarpılması sonucu uydu alıcı arasındaki uzunluklar hesaplanır. Böylece noktaların
konumları mutlak olarak belirlenir.
3-Boyutlu Koordinat Sisteminde alıcının bulunduğu gözlem noktası ile uydu arasındaki Pseudo
Uzaklığı;
 mp 
x
 xm    y p  ym    z p  zm   c0  t
2
p
2
2
x p , y p , z p : Uydunun koordinatları
X m , Ym , Z m : Alıcı koordinatları
c0 : Işık hızı
t : Uydu  Alıcı zaman farkı
Alıcı : (m)
Uydu : ( p )
6.3.2.Faz Ölçüleri İle (Rölatif) Bağıl Konumlama
Yüksek duyarlılık isteyen jeodezik amaçlı konum belirlemede en az iki veya daha fazla alıcı kullanılarak
taşıyıcı dalga faz farkı ölçüleri elde edilir.
Herhangi bir i epoğundaki bu fark;
 mp   p T p    m  tm   N mp
eşitliğiyle verilen genel formülüyle bulunur.
N mp : Tamsayıbaşlangıç faz birimi
 m  tm  : Alıcıda üretilen sinyalin alıcıtarafından ölçülen fazı
 p T p  : Uydudan gönderilen sinyalin alıcıtarafından ölçülen fazı
Bu ölçünün esası gönderilen aynı uydu sinyalinin yeryüzündeki farklı alıcılarda kaydedilmesi ve
alıcılarda üretilen aynı referans sinyalleri ile karşılaştırılarak faz farklarının ölçülmesidir.
3 çeşit faz farkı ölçüsü vardır;
1-Tekli faz farkı ölçüsü (Tekli farklar) Single Dif
2-İkili faz farkı ölçüsü (Çiftli farklar) Double Dif
3-Üçlü faz farkı ölçüsü (Üçlü farklar) Triple Dif
Jeodezik amaçlı bağıl konum belirlenmesinde genelde ikili faz farkı ölçüsü kullanılır.
6.4.GPS Sisteminde Ölçü Hataları
GPS sinyalleri uydulardan yeryüzündeki alıcılara gelirken birtakım bozucu kuvvetlerin etkisi altında
kalırlar. Bu etkiler nedeniyle sistematik hatalar oluşur.
Bu hatalar;
1) Sinyal Yansımaları (Multipath etkisi): GPS sinyallerinin anten çevresindeki yansıtıcı cisimler
nedeniyle yansımasına denir.
40
2) Atmosferik etkiler
a. İyonosferik etki
b. Troposferik etki
3) Taşıyıcı Dalga Faz Başlangıç Belirsizliği (Ambiguity) (N): Bir alıcı ölçüme başladığında herhangi bir
uyduda kaydedilen X sinyali tam dalga boyu (N) belli değildir. Bu sayıya ambiguity denir. Her uydu için
ayrı bir N bilinmeyeni hesaplanır.
4) Faz sıçramaları (Cycle Slip): Uydu sinyalleri alınırken engellerden dolayı oluşan faz sıçramaları ile
karşılaşılır.
5) Anten faz merkezi kayıklığı hatası: Alıcı antenindeki sinyallerin algılandığı noktaya anten faz
merkezi denir. Bu nokta, antenin fiziksel merkezi ile çakışmaz. Anten faz merkezi kayıklığının nedeni
uydunun yüksekliğine ve azimutuna bağlıdır. Antenlerin kuzeye yönlendirilmesi bu hatayı giderir.
6.5.GPS Sisteminde Duyarlık Ölçütleri
6.5.1.Duyarlığın Bozulması (Bozukluğu) (Dilution of Precision)=DOP
Uydu kümelerinin geometrisinin, GPS ile konum belirlemeye etkisi olarak (literatürde) tanımlanır.
DOP 
Konum Duyarlığı


0
Ölçü Duyarlığı
DOP’un Bileşenleri;
VDOP: Duyarlığın düşey bozukluğu
HDOP: Duyarlığın yatay bozukluğu
TDOP: Duyarlığın zaman bozukluğu
RDOP: Duyarlığın rölatif (bağıl) bozukluğu
GDOP: Duyarlığın Geometrik-konum ve zaman bozukluğu
PDOP: Duyarlığın konum bozukluğu
Bu bileşenlerden uydu geometrisinin ifadesinde PDOP kullanılır. Genellikle PDOP’u 3.5’dan küçük
olan uyduların iyi bir geometriye sahip oldukları kabul edilir.
Bağıl Konum Belirlemede, elde edilecek en iyi duyarlık;
1-Gözlenen uyduların geometrisine (PDOP<3.5-4.0)
2-Gözlenen uydu sayısının 4’den büyük olmasına,
3-İyonosferik etkinin en az olduğu zamana,
4-Ölçülecek baz uzunluğuna göre ölçülecek ölçü süresine,
5-Ölçülerin değerlendirilmesinde kullanılan efemeris bilgilerine,
6-Alıcı tipine bağlıdır.
6.5.2.GPS Sisteminde Doğruluk
Alıcı türüne, efemeris bilgilerine, kullanılan ölçme yöntemine, ölçü sırasındaki uydu sayısına (ez 4
uydu), uyduların geometrisine (PDOP), ölçü süresine ve değerlendirmede kullanılan yazılıma bağlı
olarak; üç boyutlu Mutlak Konum belirlemede 75  50m arasında Bağıl Konum belirlemede
0.01  2 ppm arasında doğrulukla belirlenebilir.
6.6.GPS Ölçme Yöntemleri
GPS ile yeryüzündeki noktaların konumlarının belirlenmesinde Mutlak Yöntem (Single Point
Positioning) ve Bağıl (Rölatif) yöntemler olmak üzere ikiye ayrılır.
Bağıl Yöntemlerle konum belirlemede kullanılan ölçme yöntemleri;
41
1-Statik Ölçme Yöntemi
2-Hızlı Statik (Rapid/fast) Ölçme Yöntemi)
3-Kinematik Ölçme Yöntemi
4-Duruş Gidiş (Stop and Go) Ölçme Yöntemi
5-(Farklarla) Diferansiyel GPS (DGPS) Ölçme Yöntemi
6-Tekrarlı (Pseudostatik) Ölçme Yöntemi
6.6.1. DGPS (Diferansiyel GPS) Ölçme Yöntemi
Navigasyon amaçlı çok duyarlı koordinat gerektirmeyen bu tür uygulamalarda noktaların konumları
anlık belirlenir. Bu yöntemde biri sabit diğeri gezici olmak üzere iki alıcıya ihtiyaç vardır. Sabit alıcı
konumu önceden bilinen noktaya kurulur. Uydu-Alıcı arasındaki farklar, gezici alıcılar tarafından
kaydedilen gözlemlere düzeltme olarak telsizler ve yer istasyonları tarafından getirilerek gezici alıcının
konumu belirlenir.
6.7.GPS Sisteminde Yükseklik Belirleme
GPS ölçüleri ile belirlenen yükseklikler elipsoidal yükseklikler (h)’dır. Halbuki mühendislik
uygulamalarında Ortometrik Yükseklikler (H) kullanılmaktadır. Bu iki yükseklik arasında jeoit
yüksekliği (N) kadar fark vardır. Bu nedenle GPS ölçüleri ile belirlenen elipsoidal yüksekliklerin,
ortometrik yükseklikler yerine kullanılması için jeoit yüksekliğinin bilinmesi gerekir. Jeoidin değiştiği
bölgelerdeki jeoit ondülasyonunun hesaplanması ve ile uygulamalarda kullanılan ortometrik
yükseklikler;
H  hN
6.8.GPS’in Gelişmesiyle İlgili Kurumlar ve Servisler
IAU: Uluslararası Astronomi Birliği
IUGG: Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği
IERS: Uluslararası Yer Dönme Servisi (IAU ve IUGG tarafından 1987 yılında kurulmuştur)
IERS şu sistemleri tanımlamak ve geliştirmekten sorumlu kurumdur;
CTRS: Klasik Yersel Referans Sistemi
CCRS: Klasik Gök Referans Sistemi
IERS’in koordinasyon merkezleri;
VLBI: Very Long Baseline Interferometry
LLR: Lunar Laser Ranging
GPS: Global Positioning System
SLR: Satellite Laser Ranging
DORIS: Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite
ETRF: ITRF’in Avrupa’da bulunan 20’den fazla noktası ETRF oluşturur. Bu ağ IERS’in alt kurumu olan
IGS tarafından kurulmuştur.
IERS’in Yönetim Kurulu;
IAG: Uluslararası Jeodezi Birliği
FAGS: Federation of Astronomical and Geophysical Data Analysis Service
IGS: Uluslararası Jeodinamik GPS servisinden oluşur.
GPS ölçülerini toplamak için IGS servisi Uluslararası Jeodezi Birliği (IAG) tarafından kurulmuştur
(1994). Tüm dünyada aktif olarak çalışan IGS istasyonlarının amaçlarını aşağıdaki gibi sıralayabiliriz.
IGS’nin görevleri;
42
1-Uydu yörüngelerini belirleyen parametrelerin oluşturduğu yüksek doğruluklu GPS efemerislerini
oluşturmak
2-Yer dönme parametrelerini oluşturarak yer dönmesini izler
3-ITRF ağını oluşturan noktaların koordinatlarını ve hızlarını belirleyerek ITRF’in geliştirilmesi ve
herkes tarafından kullanılmasını sağlar.
4-GPS uydularının yörünge ve saat bilgilerini toplar. İyonosfer ve troposfer hakkında bilgi toplar.
5-Yerküredeki deformasyonların izlenmesiyle iklim araştırmaları ve hava tahminleri için gerekli olan
GPS ölçülerini toplar.
IGS’nin Veri Merkezleri;
RINEX: Receive Independent Exchange
43
7.KISALTMALAR
ACP
ADOS
AI I
APL
ARP
AS
ASIC
BCRS
BIH
BIPM
BKG
BPS
BPSK
CACS
CAD
CBIS
CCD
CDP
CEP
CEP
CIO
CIP
CIS
CNES
CONUS
CORS
CPU
CRF
CRS
CTP
CTS
DÖDOC
DD
DEM
DGFI
DGPS
DOD
DOP
DOY
DRMS
EDOC
EGM96
EGNOS
EOP
EOS
Area Correction Parameter
African Doppler Survey
Accuracy Improvement Initiative
Applied Physics Laboratory
Antenna Reference Point
Anti Spoofing
Application-Specific Integrated
Circuit
Barycentric Celestial Reference
System
Bureau International de l’Heure
Bureau International des poids et
Mésures
Bundesamt für Kartographie und
Geodäsie
Bits Per Second
Binary Phase Shift Keying
Canadian Active Control System
Computer Assisted Design
Central Bureau (IGS) Information
System
Charge Coupled Device
Crustal Dynamics Program
Celestial Ephemeris Pole
Circular Error Probable
Conventional International Origin
Celestial Intermediate Pole
Conventional Inertial (Reference)
System
Centre National d’Études Spatiales
Continental U.S.
Continuously Operating Reference
Station
Central Processing Unit
Celestial Reference Frame
Celestial Reference System
Conventional Terrestrial Pole
Conventional Terrestrial (Reference)
System
German Austrian Doppler Campaign
Double Difference
Digital Elevation Model
Deutsches Geodätisches
Forschungsinstitut
Differential GPS
Department of Defence
Dilution of Precision
Day Of theYear
Distance Root Mean Square
European Doppler Campaign
Earth Gravitational Model 1996
European Geostationary Navigation
Overlay System
Earth Orientation Parameter
Earth Observing System
EPS
ERM
ERP
ESA
ESNP
EU
FAA
FAGS
FIG
FK5
FOC
FRNP
GAST
GCRS
GDR
GEM
GEO
GFO
GFZ
GIC
GIS
GLAS
GM
GMST
GNSS
GRGS
GRS80
GSFC
HEPS
IAU
ICD
ICO
ICRF
ICRS
IDS
IERS
IF
IGEB
IGN
IGS
IGSO
ILRS
ILS
INSAR
ION
Real-Time Positioning Service
(SAPOS)
Exact Repeat Mission
Earth Rotation Parameter
European Space Agency
European Satellite Navigation
Program
European Union
Federal Aviation Administration
Federation of Astronomical and
Geophysical Data Analysis Services
Fédération Internationale des
Géomètres
Fifth Fundamental Catalogue
Full Operational Capability
Federal Radio Navigation Plan
Greenwich Apparent Sidereal Time
Geocentric Celestial Reference
System
Geophysical Data Record
Goddard Earth Model
Geostationary Orbit
GEOSAT Follow On
GeoForschungsZentrum Potsdam
GPS Integrity Channel
Geo Information System
Geoscience Laser Altimeter System
Geodetic Mission
Greenwich Mean Sidereal Time
Global Navigation Satellite System
Groupe de Recherche de Géodésie
Spatiale
Geodetic Reference System 1980
Goddard Space Flight Center
High Precision Real-Time
Positioning Service (SAPOS)
International Astronomical Union
Interface Control Document
Intermediate Circular Orbit
International Celestial Reference
Frame
International Celestial Reference
System
International DORIS Service
International Earth Rotation and
Reference Systems Service
Intermediate Frequency
Interagency GPS Executive Board
Institut Géographique National
International GPS Service
Inclined Geo-synchronous Orbit
International Laser Ranging Service
International Latitude Service
Interferometric SAR
Institute of Navigation
44
IPMS
IRIS
International Polar Motion Service
International Radio Interferometric
Surveying
IRM
IERS Reference Meridian
IRP
IERS Reference Pole
IRV
Inter-Range Vector
ITRF
International Terrestrial Reference
Frame
IUGG
International Union of Geodesy and
Geophysics
IVS
International VLBI Service
JD
Julian Date
JGM
Joint Gravity Model
JGR
Journal of Geophysical Research
JPL
Jet Propulsion Laboratory
LADGPS Local Area Differential GPS
LAN
Longitude of Ascending Node
LBS
Location Based Service
LEO
Low Earth Orbiter
LLR
Lunar Laser Ranging
LOD
Length of Day
MAS
Milli Arc Second
MEO
Medium Earth Orbit
MERIT
Monitoring Earth Rotation and
Intercomparison of Techniques
MJD
Modified Julian Date
MSAS
Multifunctional Satellite-based
Augmentation System
NAD
North American Datum
NASA
National Aeronautics and Space
Administration
Nd:YAG Neodymium Yttrium
AluminiumGarnet
NDGPS Nationwide Differential Global
Positioning System
NEOS
National Earth Orientation Service
NGS
National Geodetic Survey
NIMA
National Imagery and Mapping
Agency
NIST
National Institute of Standards
NOAA
National Oceanic and Atmospheric
Administration
OCS
Operational Control Segment
PCV
Phase Center Variation
PDA
Personal Digital Assistant
PDGPS
Precise Differential GPS
PDOP
Position Dilution of Precision
PE
Precise Ephemerides
POD
Precise Orbit Determination
PPP
Precise Point Positioning
PPS
Precise Positioning Service
PRN
Pseudo Random Noise
PTB
Physikalisch Technische
Bundesanstalt
RA
Radar Altimeter
RDS
Radio Data System
RF
Radio Frequency
RMS
RNAAC
Root Mean Square Error
Regional Network Associate
Analysis Center
RTCM
Radio Technical Commission for
Marine Sciences
RTK
Real Time Kinematic
SA
Selective Availability
SAD
South American Datum
SAO
Smithsonian Astrophysical
Observatory
SAPOS
Satellite Positioning Service
SAR
Search And Rescue
SAR
Synthetic Aperture Radar
SBAS
Satellite Based Augmentation System
SEP
Spherical Error Probable
SGG
Satellite Gravity Gradiometry
SI
International System of Units
SIR
Shuttle Imaging Radar
SIS
Signal in Space
SISRE
Signal in Space Range Error
SLR
Satellite Laser Ranging
SNR
Signal-to-Noise Ratio
SPAD
Single Photon Avalanche Diode
SPS
Standard Positioning Service
SST
Satellite-to-Satellite Tracking
SST
Sea Surface Topography
SV
Space Vehicle
SVN
Space Vehicle Number
SWH
SignificantWave Height
T/P
TOPEX/POSEIDON
TAI
International Atomic Time
TCB
Barycentric Coordinate Time
TCG
Geocentric Coordinate Time
TDB
Barycentric Dynamical Time
TDT
Terrestrial Dynamical Time
TEC
Total Electron Content
TECU
Total Electron Content Unit
TID
Travelling Ionospheric Disturbances
TIGO
Transportable Integrated
GeodeticObservatory
TRF
Terrestrial Reference Frame
TT
Terrestrial Time
TTFA
Time To Fix Ambiguities
UEE
User Equipment Error
UERE
User Equivalent Range Error
URE
User Range Error
USCG
U.S. Coast Guard
USNO
U.S. Naval Observatory
UT
Universal Time
UTC
Universal Time Coordinated
VLBA
Very Long Baseline Array
VLBI
Very Long Baseline Interferometry
VRS
Virtual Reference Station
VSOP
VLBI Space Observatory Program
VTEC
Vertical Electron Content
WAAS
Wide Area Augmentation System
WADGPS Wide Area Differential GPS

UYDU JEODEZİSİ

Transkript

Benzer belgeler

Magellan® eXplorist® 110

Özgeçmiş - Maltepe Üniversitesi

MAGELLAN eXplorist 100 GPS ALICISI

GEOMATICS LTD HİZMETLERİ ve DGPS / GIS ÇALIŞMALARI 1

doktora programı açılması için başvuru formu