Problemler hepsi

Transkript

Problemler hepsi

PROBLEMLER
Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en
çok soru çıkan bölümüdür.
Bu bölümde başarılı olabilmek için,
Türkçeyi
iyi
bilmek,
okuduğunu
anlayabilmek ve soruyu tam olarak
okumak şarttır.
Kısaca problem çözerken yapılan iş,
kelimeleri
matematik
sembollere
dönüştürmek ve oluşan denklem veya
eşitsizliği temel matematik bilgileri
kullanarak bilinmeyeni bulmaktır.
Hataları önlemek için de problemin son
bölümünde istenen ile denklemden
bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı
kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise
bulduğunuz sayıyı problemde yerine
yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir.
SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ
Soruda konu edilen sayıyı
x ile gösterelim.
Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı
ifadeleri semboller kullanarak yazalım.
Sayının 3 fazlası: x+3
Sayının 3 eksiği: x-3
Sayının 3 katı: 3x
1
3
Sayının üçte biri: . x =
Sayının üçte ikisi:
2
.x
3
x
3
=
2x
3
Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3
Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3)
Problem çözümlerinde;
1.ADIM:
Verilen ifade, matematik semboller
seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline
dönüştürülür.
Sayının yarısının 3 eksiği:
x
2
Sayının 3 eksiğinin yarısı:
x−3
2
2.ADIM:
Denklem (veya eşitsizlik) çözülür.
Sayının karesinin 3 fazlası: x2+3
3.ADIM:
Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup
olmadığı kontrol edilir.
Gerekirse sağlaması yapılır.
Konunun iyice pekişmesi için problemleri
gruplara ayırıp inceleyeceğiz.
−3
Sayının kübü: x3
Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3)2
Sayının karesinin üç katı: 3x2
Sayının üç katının karesi: (3x)2=32.x2=9x2
Sayının karekökü:
x
Sayının karekökünün 1 fazlası:
x+1
Sayının 1 fazlasının karekökü:
x+1
Sayının karekökünün üç katı: 3 x
Sayının üç katının karekökü:
3x
3x-19=2x+5
denklemi oluşturulur.
DNA-1
Bir sayının 2 fazlasının yarısı, aynı
sayının 5 eksiğine eşittir.
Bu sayı kaçtır?
A)7
B)9
C)12
D)14
E)16
ÇÖZÜM
İstenen sayı x olsun.
x+2
=x−5
2
denklemi oluşturulur.
Denklemi çözelim:
x+2=2(x-5)
x+2=2x-10
x=12 bulunur.
B)3
Doğru Seçenek C dir.
C)4
D)5
Denklemi çözelim:
3x-2x=5+19
x=24 bulunur.
E)6
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-2
Hangi sayının 3 eksiğinin iki katı, aynı
sayının 5 eksiğinin üç katına eşittir?
A)6
GENETİK KOPYA-1
Bir sayının 1 fazlasının iki katı, aynı
sayının 5 fazlasına eşittir.
Bu sayı kaçtır?
A)2
ÇÖZÜM
İstenen sayı x olsun.
B)7
C)8
D)9
E)12
DNA-3
Hangi sayıdan 5 çıkardığımızda veya 5‟e
böldüğümüzde aynı sonucu buluruz?
A)5
B)6
C)25/4
D)13/2
E)7
ÇÖZÜM:
Aranan sayı x olsun.
x5 
x
5
denklemi oluşur.
Denklemi çözelim:
5x-25=x
4x=25
DNA-2
Üç katının 19 eksiği, iki katından 5 fazla
olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A)14
B)24
C)35
D)53
E)70
x=25/4 bulunur.
GENETİK KOPYA-3
Hangi sayıya 6 eklediğimizde veya 6
katını aldığımızda aynı sonucu buluruz?
A)1/6
B)1/5
C)5/6
D)1
E)6/5
DNA-5
Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 6
ile çarpacağına, 6 ya bölmüş ve 15
sonucunu bulmuştur.
Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?
A)90
DNA-4
Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve
paydasına 3 eklendiğinde ilk kesrin
çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.
Bu kesrin pay ve paydasının toplamı
kaçtır?
A)-6
B)-3
ÇÖZÜM:
Alınan kesir
C)-1
x
y
D)0
E)3
olsun.
Kesrin çarpımsal tersi
y
x
Denklemi düzenleyelim:
x2+3x=y2+3y
x2-y2=3y-3x
(x-y)(x+y) = -3(x-y)
x+y = -3 bulunur.
GENETİK KOPYA-4
Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve
paydasından 3 çıkardığımızda ilk kesrin
çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.
Bu kesrin pay ve paydasının toplamı
kaçtır?
C)-1
D)540
E)720
ÇÖZÜM:
Öğrenciye söylenen sayı x olsun.
Yanlış işlem:
x
 15
6
x=90 söylenen sayı.
Doğru işlem:
6x=6.90=540 doğru sonuç.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-5
Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 3
ile böleceğine, 3 ile çarpmış ve 36
sonucunu bulmuştur.
Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?
denklemi oluşur.
B)-3
C)360
dir.
x3 y

y3 x
A)-6
B)180
D)0
E)3
A)3
B)4
C)6
D)12
E)18
DNA-6
Bir doğal sayı 4 ile çarpılacağı yerde,
yanlışlıkla 4 ile bölünmüştür.
Bu durumda yapılan hata,
bulunan sonucun kaç katıdır?
A)4
B)7
C)8
D)15
E)16
ÇÖZÜM:
Söz konusu doğal sayı x olsun.
Doğru işlem: 4.x doğru sonuç.
x
Yanlış işlem:
bulunan sonuç.
4
GENETİK KOPYA-7
İki sayının toplamı küçük sayının 5 katı
olduğuna göre,
sayıların farkı küçük sayının kaç katıdır?
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
Yapılan hata: doğru sonuç–bulunan sonuç
Yapılan hata: 4 x 
15 katıdır.
x 15x
x

 15.
4
4
4
GENETİK KOPYA-6
Bir doğal sayı 6 ile bölüneceği yerde,
yanlışlıkla 6 ile çarpılmıştır.
Bu durumda yapılan hata, bulunması
gereken doğru sonucun kaç katıdır?
A)6
B)11
C)12
D)35
E)36
DNA-8
Bir sayı 2 ile çarpılır, 6 çıkarılır ve sonuç
2 ye bölünürse 20 bulunuyor.
Alınan sayı kaçtır?
A)12
B)13
C)20
D)23
E)24
ÇÖZÜM:
Alınan sayı x olsun.
2x  6
 20
2
denklemi oluşur.
DNA-7
İki sayının farkı büyük sayının 2/3 ü
olduğuna göre,
sayıların toplamı küçük sayının kaç
katıdır?
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
ÇÖZÜM:
Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.
x-y =
2
x
3
2
x
3
x
y=
3
y=x-
x = 3y olur ki
x+y = 3y+y = 4y
sayıların toplamı, küçük sayının 4 katıdır
Denklemi çözelim:
2x-6 = 40
2x = 46
x = 23 bulunur.
YADA !!!
Tersten işlem yaparak:
En son işlem, 2 ye bölme işlemi. Bölme
yapılmasa idi sayı 40 olurdu.
6 çıkarılmış. Çıkarma yapılmasa idi sayı
46 olurdu.
2 ile çarpılmış. Çarpmayapılmasa idi sayı
23 olurdu.
GENETİK KOPYA-8
Bir sayı 3 ile bölünür, 3 eklenir ve sonuç
3 ile çarpılırsa 21 bulunuyor.
Alınan sayı kaçtır?
25y=60
y=2,4 bulunur.
y nin bulunan
yazıldığında;
A)6
x=16y=16.(2,4)=38,4
z=4y-4=4(2,4)-4=9,6-4=5,6
t=4y+4=4(2,4)+4=9,6+4=13,6 bulunur.
B)9
C)12
D)15
E)18
DNA-9
60 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır
ki;
birincinin dörtte biri,
ikincinin dört katı,
üçüncünün 4 fazlası,
dördüncünün 4 eksiği biribirine eşittir.
Bu parçalardan en büyüğü kaçtır?
A)2,4
B)5,6
C)13,6
D)38,4
E)43,2
ÇÖZÜM:
Parçalar x, y, z ve t olsun.
bu
değeri
yerine
En büyük parça x olup
x=38,4 bulunur.
GENETİK KOPYA-9
45 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır
ki;
birincinin yarısı,
ikincinin iki katı,
üçüncünün 2 fazlası,
dördüncünün 2 eksiği biribirine eşittir.
Bu parçalardan en küçüğü kaçtır?
A)3
B)5
C)8
D)10
E)12
Parçaların toplamı bütünü vereceğinden;
x  y  z  t  60 olur.
x
 4y  z  4  t  4
4
Sistemi çözelim:
x
4
= 4y
ve
x=16y
4y=z+4
ve
z=4y-4
4y=t-4
ve
t=4y+4
x, z ve t nin y türünden değerlerini ilk
eşitlikte yerlerine yazarsak;
x  y  z  t  60
16y+y+4y-4+4y+4=60
DNA-10
Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i erkek,
2/5 i kadın ve kalan 1/5 i çocuktur.
İlk durakta erkeklerin yarısı,
kadınların üçte biri ve çocukların yarısı
iniyor.
Başlangıçta otobüste en az kaç çocuk
vardır?
A)3
B)4
C)6
D)8
E)9
ÇÖZÜM:
Otobüsteki yolcu sayısına x dersek;
Başlangıçta:
2x
5
2x
Kadınlar =K=
5
x
Çocuklar =Ç=
5
Erkekler =E=
Baloda kaç kız vardır?
A)45
İnenler:
2x
E=
10
2x
K=
15
x
Ç=
10
Kişi sayıları sayma sayısı olacağından;
x sayısının 10 ve 15‟e bölünebilmesi
gerekir.
x=OKEK(10,15)
10=2.5
15=3.5
x=OKEK(10,15)=2.3.5=30
x, en az 30 dur.
Başlangıçta:
x
30
Çocuklar = 5 = 5 = 6 kişidir.
GENETİK KOPYA-10
Bir otobüs durağında bekleyenlerin,
1/3 ü erkek, 1/3 kadın ve 1/3 ü de
çocuktur.
İlk gelen otobüse erkeklerin üçte biri,
kadınların yarısı ve çocukların yarısı
biniyor.
Başlangıçta durakta bekleyen en az kaç
kadın vardır?
A)3
DNA-11
Bir yıl sonu balosuna 95 kişi katılıyor.
Balo boyunca 1. erkek 6 kızla,
2. erkek 7 kızla,
3. erkek 8 kızla ve
böyle devam ederek sonuncu erkek te
balodaki kızların tümü ile dans ediyor.
B)4
C)5
D)6
E)9
B)50
C)55
D)60
E)55
ÇÖZÜM:
Erkeklere birer numara verdiğimizi
düşünelim.
1. erkek 6 kızla,
2. erkek 7 kızla,
3. erkek 8 kızla,
....
x. erkek x+5 kızla dans ediyor.
Her
erkek,
numarasının
5
fazlası
kadar kız ile dans etmektedir.
Baloda x erkek, x+5 kız bulunduğundan;
E+K=95
x+(x+5)=95
2x=90
x=45 erkek vardır.
Kızların sayısı = x+5 = 45+5 = 50 bulunur
GENETİK KOPYA-11
Bir yıl sonu balosuna 43 kişi katılıyor.
Balo boyunca 1. erkek 4 kızla,
2. erkek 5 kızla,
3. erkek 6 kızla ve
böyle devam ederek sonuncu erkek te
balodaki kızların tümü ile dans ediyor.
Baloda kaç kız vardır?
A)17
B)20
C)23
D)26
E)29
DNA-12
Bir toplantıdaki erkeklerin
sayısı,
kadınların
sayısının
üç
katıdır.
Toplantıdan 4 erkek eşleriyle birlikte
ayrılınca erkeklerin sayısı, kadınların
sayısının dört katı olmaktadır.
Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve
kadınların toplam sayısı kaçtır?
DNA-13
Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde
birer artarak numaralandırılmış, yolun
sonuna gelindiğinde kalan numaradan
işleme devam edilmiştir.
Evlerin simetrik olarak karşı karşıya
baktığı caddede 25 nolu evin karşısında
46 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev
vardır?
A)36
A)64
B)40
C)44
D)48
E)52
ÇÖZÜM:
Erkeklerin sayısı=E
Kadınların sayısı=K
Başlangıçta;
D)70
E)72
E=3.K
4K-12=3K
K=12
E=3.12=36 bulunur.
Toplantıdaki kişi sayısı=E+K=36+12=48
GENETİK KOPYA-12
Bir toplantıdaki erkeklerin
sayısı,
kadınların
sayısının
dört
katıdır.
Toplantıya 3 erkek eşleriyle birlikte
katılınca erkeklerin sayısı, kadınların
sayısının üç katı olmaktadır.
Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve
kadınların toplam sayısı kaçtır?
B)30
C)69
ÇÖZÜM:
4 erkek eşleri ile ayrıldığında;
erkeklerin ve kadınların sayıları 4 er
azalır.
E-4=4(K-4)
E=4K-12 eşitliğinde, E=3K yazılırsa;
A)24
B)66
C)35
D)40
E)45
Sol tarafta 25 nolu eve kadar 24 tane ev
olduğundan, sağ tarafta da 46 nolu
evden sonra 24 tane ev olacaktır.
Caddede 46+24=70 ev vardır.
YADA
25 ve 46 nolu evlerin arasında
46-25-1=20 ev vardır.
Bunların 10 tanesi sol tarafta, 10 tanesi
sağ taraftadır.
Sol tarafta, 25+10=35 ev vardır.
Caddedeki ev sayısı 35.2=70 tir.
GENETİK KOPYA-13
Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde
birer artarak numaralandırılmış, yolun
sonuna gelindiğinde kalan numaradan
işleme devam edilmiştir.
Evlerin simetrik olarak karşı karşıya
baktığı caddede 16 nolu evin karşısında
35 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev
vardır?
A)46
B)48
C)50
D)52
E)54
DNA-14
Aynı hastahanede doktor olan Derya ve
Deniz den,
Derya:
”Bu hastahanedeki doktorların 12/17 si
bayan meslektaşımdır.”
Deniz:”Bu hastahanedeki doktorların 5/7
si bayan meslektaşımdır.” demiştir.
Her iki doktor da doğru söylediğine göre
bu hastahanedeki bayan doktorların
sayısı kaçtır?
A)85
B)119
C)121
D)132
GENETİK KOPYA-14
Bir ailedeki erkek çocuk:
‟‟Kız
kardeşlerimin
sayısı,
erkek
kardeşlerimin sayısına eşittir.
Ailedeki kız çocuk:
‟‟Erkek kardeşlerim yarısı kadar kız
kardeşim var.‟‟ diyorsa
ailedeki çocuk sayısı kaçtır?
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
E)135
ÇÖZÜM:
12 12.7 84


17 17.7 119
5 5.17 85
Deniz : 

7 7.17 119
Derya :
DNA-15
Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları
bir toplulukta;
oranlarını vermiştir.
Erkeklerin
evlidir.
84
85
<
119 119
Derya bayan olduğundan,
bayan meslektaşlarının oranını söylerken
kendisini saymamış, bayan doktorların
sayısını 1 eksik söylemiştir.
Deniz ise erkek olduğundan,
bayan meslektaşlarının sayısını
olarak vermiştir.
tam
119 doktordan, 85 tanesi bayandır.
Doğru Seçenek A dır.
3
2
ü , bayanların ise
i
5
3
Bu
toplulukta
bulunmaktadır?
A)18
B)19
en
C)20
az
kaç
kişi
D)21 E)21
ÇÖZÜM:
Evli erkeklerin sayısı, evli bayanların
sayısına eşit olacağından;
2
3
E K
3
5
10.E=9.K
E ve K sayma sayısı olduğundan,
E=9 ve K=10 dur.
Kişi sayısı=E+K=10+9=19
GENETİK KOPYA-15
Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları
bir toplulukta;
3
4
Erkeklerin 4 ü , bayanların ise 5 i evlidir.
Bu
toplulukta
bulunmaktadır?
A)30
B)31
en
C)32
az
D)33
kaç
kişi
E)34
GENETİK KOPYA-16
Bankadan 1 000 YTL. ihtiyaç kredisi alan
kişi geri ödemeyi;
1. ay: 100 YTL.
2. ay: 200 YTL.
3. ay: 300 YTL.
ve her ay bir önceki aydan 100 YTL.
fazla ödeme yaparak 5. ayda ödemeyi
tamamlamıştır.
Bu durumda bankaya ödenen faiz kaç
YTL. dir.
DNA-16
Arkadaşından 500 YTL. borç alan kişi
geri ödemeyi; 1. gün bir YTL, 2. gün iki
YTL ve her gün bir öncekinin iki katı
kadar ödeme yaparak 10. gün ödemeyi
tamamlıyor.
Toplam ödediği para, borcundan kaç YTL.
fazladır?
A)500
B)523
C)624
D)1024
E)1246
ÇÖZÜM:
Ödenen para;
1. gün: 1=20
2. gün: 2=21
3. gün: 4=22
4. gün: 8=23
10. gün: 29 milyon TL. ödemiştir.
Toplam ödenen para:
1+2+22+23+ … +29 = 210-1 = 1024-1
= 1023 YTL.
fark: 1023-500=523 YTL.
A)100
D)400
B)200
E)500
D)300
DNA-17
Ali ve Bora aynı kitabı almak istiyorlar.
Ali nin cebindeki parası kitabın
fiyatından 2 YTL. az, Bora nın cebindeki
parası da kitabın fiyatından 47 YTL.
azdır. Ali ve Bora nın paraları toplamı da
kitabı almaya yetmemektedir.
Kitabın fiyatı tamsayı olarak kaç YTL.
dir?
A)48
B)49
C)50
D)51
E)52
ÇÖZÜM:
Kitabın fiyatına x dersek;
Alinin parası=x-2
Boranın parası=x-47
A+B=(x-2)+(x-47) < x
x < 49 ve x > 47 eşitsizliklerinden;
47 < x < 49 koşulunu sağlayan tamsayı
x=48 dir.
GENETİK KOPYA-17
Kerem, Ekrem ve Senem her üçüde aynı
oyuncağı almak istiyorlar. Oyuncağın
fiyatı Kerem‟in parasından 14 YTL,
Ekrem‟in parasından 37 YTL ve Senem‟in
parasından 25 YTL. daha fazladır.
Kerem, Ekrem ve Senem‟in paraları
toplamı
da
kitabın
parasını
karşılamamaktadır.
Kitabın fiyatı YTL. olarak bir tamsayı
olduğuna göre kaç YTL. dir?
A)37
B)38
C)39
D)40
E)41
DNA-18
Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak
için 1434 tane rakam kullanılmıştır.
Kitap kaç sayfadır?
A)512
B)513
C)514
D)515
E)516
ÇÖZÜM:
1 basamaklı 9 tane sayma sayısı:
9.1=9 rakam
2 basamaklı 90 tane sayma sayısı:
90.2=180
3 basamaklı
1ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam
Toplam: 1389 rakam.
1434-1389=45 rakam daha kullanılmış.
Her sayfada 3 rakam kullanılacağından
45:3=15 sayfa daha var.
500 den başlayan 15 sayfa
514 sayfa olur.
GENETİK KOPYA-18
Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken
7 rakamı 700 kez kullanılmıştır.
Kitap en az kaç sayfadır?
A)2457
B)2467
C)2477
D)2487
E)2497
5. Yapılan
KONU TESTİ
1. Hangi sayının 3 fazlası, 3 eksiğinin üç
katıdır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
bir sınavda erkek
öğrencilerin 2/3 ü , kız öğrencilerin 3/4
ü başarılı olmuşlardır. Başarılı kız ve
erkek öğrencilerin sayılarının eşit olduğu
bilindiğine göre,
Sınavda tüm öğrencilerin kaçta kaçı
başarılıdır?
2. Hangi sayının üç katının 8 fazlasının
yarısından 6 çıkarıldığında, sayının
kendisini bulursunuz?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A)
11
16
B)
D)
12
17
14
19
C)
E)
13
18
17
23
E) 7
6. 3 küçük, 4 büyük kutu toplam 84
3. Bir kesrin değeri
1
dir. Bu kesrin
2
pay ve paydasından 1 çıkarıldığında elde
edilen kesir ile, pay ve paydasına
1 eklendiğinde elde edilen kesir
çarpıldığında sonuç
1
olmaktadır.
5
B) 2
C) 3
D) 4
A)91
b
E) 5
D) 40
B) 28
E) 42
C) 36
kesrinin payı 1 artırıldığında,
8. Ali, Bora ve Can eşit katılımla bir
kesrin değerinin değişmemesi için
paydası ne kadar artırılmalıdır?
A) 1
E)95
C)93
paylaştırın ki, birinin aldığı paranın 2/3
ü, diğerinin 3/5 ine eşit olsun.
Bu durumda en az parayı alan kaç milyon
lira almıştır?
A) 20
4. a
D)94
B)92
7. 76 Milyon lirayı iki kardeşe öyle
Bu kesrin pay ve paydası arasındaki
farkın mutlak değeri kaçtır?
A) 1
silgi, 5 küçük, 3 büyük kutu toplam 85
silgi almaktadır.
2 küçük, 5 büyük kutuya toplam kaç silgi
konulabilir?
B) a
C) b
D)
a
b
E)
b
a
şirket kuracaklardır. Ali 9 milyar TL.,
Bora 15 milyar TL. vermektedir. Can ise
hiç para vermeyip arkadaşlarına
borçlanmıştır.
Can‟ın Boraya borcu kaç milyar TL. dir?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 7
E) 9
13.
9.
İki halkadan oluşan bir zincir parçası
13 cm., üç halkadan oluşan parça 18 cm.
uzunluğunda ise;
25 halkadan oluşan zincir kaç cm.
uzunluğundadır?
A, B, C, D bitkilerinin boyları
sırasıyla 2,3,5 ve 26 cm.dir. Her bitki
ayda 2 cm. uzadığına göre kaç ay sonra
A,B,C bitkilerinin boylarının toplamı,
D bitkisinin boyuna eşit olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 125
B) 126
C) 127
D) 128
E) 129
14.
Ali‟nin aldığı karışımda kaç gram fındık
vardır?
700 paket eşya, araba veya
hamalla taşınabilmektedir.
En çok 60 paket götürebilen araba her
gidiş için 8 YTL, en çok 20 paket
götürebilen hamal ise her gidiş için 3
YTL almaktadır.
Eşyanın tümü en az kaç YTL ye
taşınabilir?
A) 150
A) 88
10.
Ali, kilosu 4 YTL olan fıstık ile
kilosu 3 YTL olan fındıktan 500 gramlık
bir karışım alarak 180 kuruş ödemiştir.
D) 225
B) 175
E) 250
C) 200
11.
Boş iken ağırlıkları x ve y olan
iki kap su ile doldurulduklarında
ağırlıkları eşit olmaktadır.
Eğer kaplar yarıya kadar su ile
doldurulursa ağırlıkları farkı 300 gr.
oluyorsa |x-y| farkı kaçtır?
A) 300
D) 750
B) 450
E) 900
E) 112
C) 96
15.
37 kişilik bir sınıfta
1,2,3,4,5,6,7,8 notlarından herhangi biri
en çok altı defa kullanılabiliyor.
Sınıf geçme notu 4 ve üstü olduğuna
göre, bu sınıfta en az kaç kişi sınıfta
kalacaktır?
A) 6
C) 600
D) 105
B) 94
B) 7
C) 8
D) 10
E) 17
16.
12.
Bir parça telin ucundan telin
kesilirse, telin orta noktası eski
durumundan 2 cm kayıyor.
Bu telin tamamı kaç cm dir?
A) 14
D) 28
B) 18
E) 35
C) 21
1
si
7
1 den 123 e kadar ( 1 ve 123 dahil)
doğal sayıların yan yana yazılmasıyla
elde edilen sayı kaç basamaklıdır?
A) 123
B) 171
C) 249
D) 258
E) 261
1.D 2.B 3.B 4.E 5.B 6.A 7.C
8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C
14.B 15.B 16.E
YAŞ PROBLEMLERİ:
Kişinin bu günkü yaşı=İçinde bulunulan
yıl-Doğum yılı
Doğum yılı 1900 olan kişinin, 2008 yılında
kaç yaşında olduğunu bulalım.
Kişinin 2008 yılındaki yaşı=2008-1900
=18 dir.
Kişinin bu günkü yaşı x ise,
A yıl sonraki yaşı x+A
B yıl önceki yaşı y-B dir.
ÇÖZÜM:
Çocukların bu gün yaşları; a, b ve c ise
a+b+c = 25
4 yıl sonraki yaşları; a+4, b+4, c+4 olur.
(a+4)+(b+4)+(c+4)=a+b+c+12 isteniyor.
a+b+c=25 olduğu bilindiğine göre,
a+b+c+12 = 25+12 = 37 bulunur.
GENETİK KOPYA-1
Dört kardeşin bu gün yaşları toplamı 36
ise 2 yıl önce yaşları toplamı kaç idi?
Soruda söz konusu kişilerin bu günkü
yaşları x, y, z, ... ise;
A)34
B)32
C)30
D)28 E)26
A yıl önce yaşları x-A, y-A, z-A, ...
A yıl sonra yaşları x+A, y+A, z+A, ...
olacağı unutulmamalıdır.
Ayça bugün 17, kardeşi 13 yaşında ise;
5 yıl sonra; Ayça 17+5=22
Kardeşi 13+5=18
yaşında olacaktır.
6 yıl önce; Ayça 17-6=11
Kardeşi 13-6=7
yaşında idi.
Soruda
söz
farklarının
konusu
sabit
kişilerin
kaldığına
yaş
dikkat
ediniz.
DNA-2
Ekrem‟in yaşı, babasının yaşının 2/7 si,
annesinin yaşının 1/3 ü kadardır.
Ekremin yaşı, babasının ve annesinin
yaşları farkının kaç katıdır?
A)
1
2
A)29
B)33
C)37
D)41
E)45
C) 2
D) 3
E) 4
ÇÖZÜM:
Ekremin yaşı: E
Annesinin yaşı: A
Babasının yaşı: B olsun.
2
7
1
E  A.
3
E  B.
DNA-1
Üç çocuğun bu gün yaşları toplamı 25 ise
dört yıl sonra yaşları toplamı kaç
olacaktır?
2
B) 3
ve
B
7E
2
A  3E dir.
ve
Baba ve annenin yaş farkı:
B A
7E
1
 3E  E
2
2
Ekremin yaşının
1
2
katıdır.
GENETİK KOPYA-2
Cansu‟nun yaşı, babasının yaşının 4/17 si,
annesinin yaşının 1/4 ü kadardır.
Cansu‟nun yaşı, babasının ve annesinin
yaşları farkının kaç katıdır?
B)
1
2
2
B) 3
C) 2
D) 3
E) 4
GENETİK KOPYA-3
2002 yılında annesine:
„‟Kaç yaşındasın?‟‟diye soran çocuk,
„‟Doğum tarihimin son iki basamağının
oluşturduğu sayı yaşımdır‟‟ yanıtını alır.
Anne kaç yaşındadır?
A)49
DNA-3
1998 yılında çocuğuna;
“doğum tarihimin son iki basamağındaki
sayı bu günkü yaşımı gösterir” diyen
baba,
B)50
C)51
D)52
E)53
2008 yılında kaç yaşındadır?
DNA-4
ab, ba iki basamaklı sayılar,
c bir rakam olmak üzere;
Alp‟in yaşı ab, Ber‟in yaşı ba dır.
Alp, Berkten Can‟ın yaşı olan c kadar
büyük, Berk‟in yaşı Can‟ın yaşının 5
katıdır.
A)58
Alp kaç yaşındadır?
B)59
C)60
D)61 E)62
ÇÖZÜM:
Babanın doğum yılı: 19ab
1998 yılındaki yaşı: ab
(19ab dört basamaklı, ab iki basamaklı
birer sayıdır.)
A)45
ab = 1998-19ab
ba sayısı 5‟in katı olduğundan a=5 tir.
(a=0 olamaz)
19ab=1900+ab olarak gruplandırıldığında
ab = 1998-(1900+ab)
ab=98-ab
2.ab = 98
ab = 49 babanın 1998 yılındaki yaşı
19ab=1949 babanın doğum yılı
2008-1949 = 59
babanın 2008 yılındaki yaşı
B)48
C)52
D)54
E)56
ÇÖZÜM:
ab=ba+c ve
ba=5.c verilmiş.
ab=ba+c çözümlendiğinde;
10a+b=10b+a+c
9.a=9.b+c
9.5=9.b+c
45=9.b+c eşitliğinde;
b=4 ve c=9 olmalıdır.
Alp‟in yaşı=ab=54 bulunur.
GENETİK KOPYA-4
ab , ba ve c4 iki basamaklı doğal
sayılar olmak üzere ;
Kaya‟nın yaşı ab, Lemi‟nin yaşı ba ve
Murat‟ın yaşı c4 tür.
DNA-6
Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları
toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü
yaşında iken, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın
yaşının iki katı idi.
Murat‟ın yaşı Kaya ve Lemi‟nin yaşları
farkına eşit ise,
Kaya en az kaç yaşındadır?
Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 19
ÇÖZÜM:
sırası ile A, B ve C olsun.
B)1 8
C)1 7
D) 15
E)1 3
DNA-5
1923 yılında doğan bir kişi, yaşını soran
arkadaşına, „‟Bu günkü yaşım, doğum
yılımın rakamları çarpımına eşit.‟‟ yanıtını
veriyor.
Buna göre, bu konuşma hangi yılda
yapılmıştır?
A)1975
B)1976
C)1977
D)1978
E)1979
ÇÖZÜM:
1923 sayısının rakamları çarpımı;
1.9.2.3=54 tür.
Bu aynı zamanda kişinin yaşı olduğundan,
54=içinde bulunulan yıl-1923
İçinde bulunulan yıl=1923+54=1977
A)14
B)16
C)17
D)18
E)22
A+B+C=68
„‟Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken‟‟
ifadesi,
Ayça‟nın
Bora‟dan
büyük
olduğunu verir.
A-B yıl öncesinden söz edilmektedir.
A-(A-B)=B Ayça‟nın yaşı
B-(A-B)=2B-A Bora‟nın yaşı
C-(A-B)=C-A+B Cansu‟nun yaşı idi.
C-A+B=2(2B-A)
C-A+B=4B-2A
C=3B-A
A+B+C=68 Eşitliğinde yerine yazılırsa;
A+B+(3B-A)=68
4B=68
B=17 bulunur.
GENETİK KOPYA-5
1983 yılında doğan bir kişi, yaşını soran
arkadaşına, „‟Bu günküm yaşım, doğum
yılımın rakamları toplamına eşit.‟‟ yanıtını
veriyor.
Buna göre, bu konuşma hangi yılda
yapılmıştır?
GENETİK KOPYA-6
toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü
yaşına geldiğinde, Cansu‟nun yaşı da
Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır.
A)2000
B)2001
C)2002
D)2003
E)2004
A)14
Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?
B)16
C)17
D)18
E)22
Aslı’nın yaşı A,
Zara’nın yaşı Z olsun.
Aslı, Zara’nın yaşına geldiğinde;
(Z-A yıl sonra)
Aslı’nın yaşı: A+(Z-A)=Z
Zara’nın yaşı: Z+(Z-A)=2.Z-A olur.
DNA-8
Bir babanın bugünkü yaşı, üç çocuğunun
bugünkü yaşları toplamının üç katına
eşittir.
2 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının
yaşları toplamının iki katı olacağına göre,
Babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A)28
Zara, Aslı’nın yaşında iken;
(Z-A yıl önce)
Aslı’nın yaşı: A-(Z-A)=2.A-Z
Zara’nın yaşı: Z-(Z-A)=A
idi.
DNA-7
Bir anne 36, kızı 8 yaşındadır.
Kaçyıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının
3 katı olur?
A)6
B)7
C)8
D)9
E)10
ÇÖZÜM:
x yıl sonra;
annenin yaşı: 36+x
kızının yaşı: 8+x olacaktır.
GENETİK KOPYA-7
Bir baba 38, oğlu 8 yaşındadır.
Kaçyıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının
4 katı olacaktır?
B)2
C)3
D)4
C)32
D)36
E)40
ÇÖZÜM:
Babanın bugünkü yaşı: B
Çocukların bugünkü yaşları: x,y ve z olsun
B=3(x+y+z)
2 yıl sonra;
Babanın yaşı: B+2
Çocukların yaşları:
olacaktır.
x+2,
y+2,
z+2
B+2=2[(x+2)+(y+2)+(z+2)]
B+2=2(x+y+z)+12
B=3(x+y+z) yazılırsa,
3(x+y+z)+2=2(x+y+z)+12
x+y+z=10 bulunur.
36+x=3(8+x)
36+x=24+3x
2x=12
x=6 bulunur.
A)1
B)30
E)5
Babanın bugünkü yaşı:
B=3(x+y+z) verildiğinden
B=3.10=30 dur.
GENETİK KOPYA-8
Bir annenin bu günkü yaşı, üç çocuğunun
bu günkü yaşları toplamının iki katıdır.
İki yıl önce annenin yaşı, çocuklarının
yaşları toplamının üç katı olduğuna göre,
Çocukların
kaçtır?
A)8
B)10
bugünkü
C)12
yaşları
D)14
toplamı
E)16
DNA-9
Bir babanın yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş
3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir.
DNA-10
Ali 6 yaşında iken babası 36 yaşındadır.
1
Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 4 olur?
Baba 48 yaşında olduğuna göre, en büyük
çocuk doğduğunda babanın yaşı kaçtır?
A)2
A)28
B)30
C)32
D)34
E)35
ÇÖZÜM:
Çocukların yaşları: x, x+2 ve x+4
B)3
C)4
D)5
E)6
ÇÖZÜM:
x yıl sonra;
Ali‟nin yaşı: 6+x
Babanın yaşı: 36+x olacaktır.
6+x
1
=
36 + x 4
x+(x+2)+(x+4)=48
3x+6=48
3x=42
x=14
En büyük çocuğun yaşı: x+4=14+4=18
Çocuk doğduğunda babanın yaşı:
48-18=30 olur.
GENETİK KOPYA-9
Bir annenin yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş
üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.
36+x=4(6+x)
36+x=24+4x
3x=12
x=4
GENETİK KOPYA-10
Aysu‟nun yaşı 12, Banu‟nun yaşı 24 tür.
3
Kaç yıl önce yaşlarının oranı 7 idi?
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
Annenin 39 yaşında olduğu bilindiğine
göre, en küçük çocuk doğduğunda
annenin yaşı kaçtır?
A)20
B)23
C)26
D)29
E)32
DNA-11
Kaya ve Mert‟in bugünkü yaşlarının oranı
3
tür.
4
4 yıl sonra bu oran
4
5
olacağına göre,
Kaya ve Mert‟in bu günkü yaşları toplamı
kaçtır?
A)30
B)28
C)24
D)18
E)16
ÇÖZÜM:
Kayanın bugünkü yaşı: K
Mert‟in bugünkü yaşı: M
K 3
=
⟹ 4K = 3M
M 4
4 yıl sonra;
Kaya: K+4
Mert: M+4 yaşında olacaktır.
K+4 4
=
⟹ 5 K + 4 = 4(M + 4)
M+4 5
5K+20=4M+16
4M-5K=4
4K = 3M ⟹
4M-5K=4
K
3
4K
3
DNA-12
Ayşe ile Fatma‟nın bugünkü yaşları
toplamı 42 dir.
Ayşe, kendisinden daha yaşlı olan
Fatmanın yaşına geldiğinde ise yaşları
toplamı 54 olacaktır.
Buna göre Ayşe‟nin bugünkü yaşı kaçtır?
A)16
B)18
C)24
D)30
E)32
ÇÖZÜM:
Ayşe‟nin bugünkü yaşı: A
Fatma‟nın bugünkü yaşı: F
A+F=42
4K
M=
3
F-A yıl sonrasından söz edilmektedir.
Ayşe: A+(F-A)=F
Fatma: F+(F-A)=2F-A
-5K=4
= 4 ⟹ K=12
F+(2F-A)=54
Sistem çözüldüğünde;
A+F=42 ⟹ F=42-A
4K = 3M
4.12=3M
M=16
K+M=12+16=28 bulunur.
GENETİK KOPYA-11
Elif ve Demir‟in bugünkü yaşlarının oranı
3
tür.
4
F+(2F-A)=42-A+[2(42-A)-A]=54
42-A+84-3A=54
4A=72
A=18
Demir ile Elif‟in yaşları farkı kaçtır?
GENETİK KOPYA-12
Can ve Doğa‟nın bugünkü yaşları toplamı
35 tir.
Doğa kendisinden genç olan Can‟ın
yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 25
idi.
A)6
Buna göre Doğa bugün kaç yaşındadır?
6 yıl önce bu oran
B)9
C)12
2
3
D)18
olduğuna göre,
E)24
A)12
B)13
C)15 D)17
E)20
DNA-13
17 ve 18 yaşındaki öğrencilerden oluşan
20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin
yaşları toplamı 348 dir.
Bu sınıfta 18 yaşında olan kaç öğrenci
vardır?
A)6
B)8
C)9
D)10
E)12
ÇÖZÜM:
17 yaşındaki öğrencilerin sayısı: x
18 yaşındaki öğrencilerin sayısı: y olsun.
DNA-14
Can ile babasının yaşlarının toplamı 56
dır.
4 yıl önce babasının yaşı Can‟ın yaşının üç
katı olduğuna göre, babasının bugünkü
yaşı kaçtır?
A)36
B)37
C)38
D)39
E)40
ÇÖZÜM:
Can‟ın bugünkü yaşı: C
Babasının bugünkü yaşı: B
C+B=56
x+y=20
Tüm öğrencilerin yaşları toplamı;
17x+18y=348
4 yıl önceki yaşları;
Can: C-4
Baba: B-4
B-4=3(C-4)
Sistemi çözdüğümüzde;
x+y=20 ⟹ x=20-y
17x+18y=17(20-y)+18y=348
340-17y+17y=348
y=8 kişi 18 yaşındadır.
GENETİK KOPYA-13
13 ve 14 yaşındaki öğrencilerden oluşan
18 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin
yaşları toplamı 242 dir.
Sistemi çözdüğümüzde;
C+B=56 ⟹ C=56-B
B-4=3(C-4)=3(56-B-4)
B-4=156-3B
4B=160
B=40 Babanın bugünkü yaşı.
Doğru Seçenek E dir.
GENETİK KOPYA-14
Arzu ile annesinin bugünkü yaşlarının
toplamı 58 dir.
4 yıl sonra annesinin yaşı, Arzu‟nun
yaşının iki katı olacaktır.
Bu sınıfta 13 yaşında olan kaç öğrenci
vardır?
Arzu‟nun bugünkü yaşı kaçtır?
A)6
A)16
B)8
C)9
D)10
E)12
B)17
C)18
D)19
E)20
DNA-15
Bir gruptaki kız öğrencilerin yaş
ortalaması 18, erkek öğrencilerin yaş
ortalaması 21 dir.
Erkek
öğrencilerin
sayısı,
kız
öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna
göre,
Bu grubun yaş ortalaması kaçtır?
A)18
B)19
C)20
ÇÖZÜM:
Yaş ortalaması =
D)21
E)22
𝐲𝐚ş 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı
𝐤𝐢ş𝐢 𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı
Kız öğrencilerin sayısı: x
Erkek öğrencilerin sayısı: 2x
Yaş toplamı
x
Kız öğrenciler için: 18=
Yaş toplamı=18x
Erkek öğrenciler için: 21=
Yaş toplamı=21.2x=42x
Yaş toplamı
2x
18x+42x
x+2x
Grubun yaş ortalaması=
60x
= 3x =20
GENETİK KOPYA-15
Beş kişinin yaş ortalaması 12 dir. Bu
kişilerden ikisinin yaş ortalaması 18 ise
diğer üçünün yaş ortalaması kaçtır?
A)8
B)9
C)10
D)11
E)12
KONU TESTİ
5. Bir ailenin bütün bireylerinin
1. Lale 14, Gül x yaşındadır.
bugünkü yaşları toplamı 120, iki yıl
önceki yaş ortalaması 22 dir.
İki yıl içinde birey sayısında değişiklik
olmayan bu ailede kaç birey vardır?
A)x+5
A) 3
Gül 2x+5 yaşına geldiğinde, Lale kaç
yaşında olur.
B)x+14
C)x+19
D)2x+5
E)2x+19
2. Namık 2 yıl sonra,
Mehmet 2 yıl
önce doğmuş olsalardı yaşları eşit
olacaktı.
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 40
olduğuna göre, Mehmet bu gün kaç
yaşındadır?
A)16
B)18
C)20
D)22
B)4
C)5
D)6
E)7
6. Ali, Bora ve Can‟ın bugünkü yaşları
toplamı 48 dir. Ali, Bora‟nın bu günkü
yaşına geldiğinde, Can‟ın yaşı da Bora‟nın
yaşının iki katı olacaktır.
Buna göre, Bora‟nın bu günkü yaşı kaçtır?
A)9
B)12
C)15
D)18
E)21
E)24
7. Akın‟ın doğduğu yıl, Barış‟ın yaşı
3. Ayla‟nın 2 yıl önceki yaşı, Bora‟nın
şimdiki yaşının dört katı idi.
4 yıl sonra Ayla‟nın yaşı, Bora‟nın şimdiki
yaşının beş katı olacağına göre,
Bora bugün kaç yaşındadır?
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
4. Anne, baba ve iki çocuktan oluşan
bir ailedeki tüm fertlerin yaşları toplamı
80 dir. 5 yıl sonra, anne ve babanın
yaşları toplamı, çocukların yaşları
toplamının 4 katı olacaktır.
Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı
kaçtır?
A)8
B)10
C)12
D)16
C)18
Akın‟ın bugünkü yaşının yarısı kadardı.
Akın ile Barış‟ın bugünkü yaşları toplamı
20 olduğuna göre,
Barış bugün kaç yaşındadır?
A)8
B)9
C)10
D)12
E)15
8. İki kardeşin yaşları 5 ve 8 dir.
Kaç yıl sonra yaşlarının oranı
3
olacaktır?
4
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
9. Üç kardeşin yaşları toplamı 30 dur.
En küçük çocuk ile en büyüğünün yaş
farkı 6 olduğuna göre,
En küçük çocuk en büyüğünün yaşına
geldiğinde üç cocuğun yaşları toplamı kaç
olacaktır?
A)36
B)39
C)42
D)48
13.
ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
Bir baba ab, çocuğu ba yaşındadır. Bir yıl
önce çocuğun yaşı, babasının yaşının
yarısı olduğuna göre baba ve çoçuğun
yaşları toplamı kaçtır?
A)73
B)84
C)95
D)110
E)120
E)54
14.
10.
Bir annenin bugünkü yaşı,
kızının yaşının 8 katıdır. Kızı annesinin
bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
toplamı 92 olduğuna göre,
Annenin bugünkü yaşı kaçtır?
A)28
B)30
C)32
D)34
Ali bey 5 yaşında okula başladı.
Hayatının
çeyreği
eğitimde
geçti.
Eğitimini bitirince çalışmaya başladı ve
hayatının yarısı iş hayatında geçti.
Emekli olarak 14 yıl daha yaşadı.
Ali bey kaç yaşında emekli olmuştur?
A) 54
B) 56
C) 62
D) 68
E) 76
E)34
15.
11.
Ekrem ile Kerem‟in bu günkü
yaşları toplamı35 dir. Ekrem Kerem‟in
bugünkü yaşındayken Kerem 13 yaşında
olduğuna göre,
Ekrem bu gün kaç yaşındadır?
A)13
B)16
C)19
D)20
E)22
12.
A nın yaşı bu gün B nin yaşının k
katıdır.
k yıl önce A nın yaşı B nin yaşının k2 katı
olduğuna göre, B nin bu günkü yaşı nedir?
A) k/2
B) k-1
D) k+1
E) 2k
C) k
Bir sınıftaki 24 öğrencinin yaş
ortalaması a dır.
Öğretmenin katılmasıyla ortalama b
olmaktadır.
Öğretmenin yaşı kaçtır?
A) 24(b-a)
B) 25(b-a)
C) 25b-24a
D) 25a-24b
E) b-a
16.
Aşağıdaki tablo bir iş yerinde
çalışanların sayısı ile
yaşlarını göstermektedir.
Yaş Kişi sayısı
24
4
25
9
26
16
Bu iş yerinden seçilen 16 kişinin yaş
ortalaması 25 olduğuna göre, geriye
kalanlardan kaç kişi 26 yaşındadır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D
8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D
14.C 15.C 16.E
İŞÇİ (HAVUZ) PROBLEMLERİ:
Problem çözümlerinin pek çoğunda olduğu
gibi, „‟bire indirgeme yöntemi‟‟ uygulanır.
Bir kalemin fiyatı, bir saatte gidilen yol,
bir günde yapılan iş, bir saatte akıtılan
su miktarı, ... bulunarak çözüme gidilir.
„‟Bir işin tamamını A işçisi a günde,
B işçisi b günde bitirebiliyorsa,
ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?‟‟
ÇÖZÜM
Ekin işin tamamını 10 saatte yapıyorsa;
1
1 saatte işin 10 unu yapar.
Damla işin tamamını 15 saatte yapıyorsa;
1
1 saatte işin 15 ini yapar.
İkisi birlikte işi x saatte bitirirlerse;
1
1 saatte işin x kadarını yaparlar.
1 saatte
toplamı;
birlikte
sorusunu çözmek için;
„‟A işçisi, işin tamamını a günde yapıyorsa
1 günde işin
1
kadarını yapar.
a
1
bir günde işin
kadarını yapar.
b
İkisi birlikte işi x günde bitirirlerse;
1
1 günde işin x kadarını yaparlar.
1 günde yaptıkları işleri toplamı;
1 1 1
 
a b x
olur.‟‟
DNA-1
Ekin bir işi tek başına 10 saatte, Damla
aynı
işi
tek
başına
15
saatte
yapabilmektedir.
A)5
B)6
aynı
C)7
işi
D)8
kaç
E)9
1
1
1
+
=
10 15 x
⟹
6+4 1
=
60
x
⟹
⟹
6
4
1
+
=
60 60 x
10 1
=
60 x
⟹
1 1
=
6 x
⟹ x=6 bulunur.
GENETİK KOPYA-1
Mehmet bir işi tek başına 30 saatte,
Akif aynı işi tek başına 6 saatte
yapabilmektedir.
diyerek denklemimizi kurar ve çözümü
yaparız.
İkisi birlikte
yaparlar?
işlerin
Denklemi çözdüğümüzde;
6.1
4.1
1
+
=
6.10 4.15 x
B işçisi, işin tamamını b günde yapıyorsa;
yaptıkları
saatte
İkisi birlikte
yaparlar?
A)5
B)4
aynı
C)3
işi
D)2
kaç
E)1
saatte
DNA-2
Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi
havuzun tamamını 6 saatte, ikincisi
havuzun
tamamını
30
saatte
doldurmaktadır.
GENETİK KOPYA-2
havuzun tamamını 10 saatte, ikincisi
havuzun
tamamını
15
saatte
doldurmaktadır.
Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi
birlikte kaç saatte doldurabilir?
birlikte kaç saatte doldurabilir?
A)2
A)9
B)3
C)4
D)5
E)6
ÇÖZÜM
I.Musluk havuzun tamamını 6 saatte
1
dolduruyorsa; 1 saatte 6 sını,
II.Musluk havuzun tamamını 30 saatte
1
dolduruyorsa; 1 saatte 30 unu,
B)8
C)7
D)6
E)5
DNA-3
Ceren bir işi x günde, Demir ise aynı işi
x
günde bitirebilmektedir.
2
İkisi birlikte havuzu x saatte dolduracak
1
ise; 1 saatte x kadarını doldurur.
İkisi birlikte aynı işi 3 günde
bitirdiklerine göre, Demir tek başına kaç
günde bitirebilir?
1 saatte muslukların
kısımların toplamı;
A)4
doldurdukları
B)4,5
C)5
ÇÖZÜM
Ceren 1 günde;
1 1
1
+
=
6 30 x
D)5,5
E)6
1
x
kadarını,
1
= x kadarını,
Demir 1 günde;
5.1 1
1
+
=
5.6 30 x
İkisi birlikte 1 günde; 3 kadarını yaparlar
⇒
5+1
30
1
=x ⇒
⇒
6
30
⇒ x=5 bulunur.
5
1
1
+
=
30 30 x
1
=x
⇒
1
5
x
2
2
1
1
1 2 1
+ =
x x 3
=x
1
x
UYARI
Havuz ve
işçi problemlerinin çözüm
yöntemlerinin aynı olduğu DNA-1 ve
DNA-2 de açıkça görülmektedir.
Kişiler ve musluklar yer değiştirmiştir.
2
1
+x =3 ⇒
Demir
x
2
9
2
3
x
1
= 3 ⇒ x = 9 bulunur.
= = 4,5 günde bitirir.
GENETİK KOPYA-3
havuzun tamamını a saatte, ikincisi
a
havuzun
tamamını
saatte
3
1
6
3
3
1
=
−
=
=
x 24 24 24 8
x=8 bulunur.
doldurmaktadır.
birlikte 6 saatte doldurabildiğine göre,
ikinci musluk havuzu tek başına kaç
saatte doldurur?
GENETİK KOPYA-4
Aynı nitelikteki üç musluk bir havuzu
birlikte 12 saatte doldurmaktadır.
A)9
Musluklardan biri yalnız başına
havuzu kaç saatte doldurabilir?
B)8
C)7
D)6
E)5
A)3
DNA-4
Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 4 günde
bitirebiliyor. Bunlardan birincisi bu işi
yalnız başına 12 günde, ikincisi 24 günde
bitirebildiğine göre,
Üçüncüsü bu işi yalnız başına kaç günde
bitirebilir?
A)6
B)7
C)8
ÇÖZÜM
1.işçi 1 günde
D)9
E)10
B)4
C)12
kadarını,
Bu işin tümünü
bitirebilirdi?
2.işçi 1 günde
1
24
kadarını,
A)20
3.işçi 1 günde
1
x
kadarını ve
yaptıklarından;
1
1 1 1
+
+ =
12 24 x 4
1
4
kadarını
E)36
DNA-5
Meral ve Nuran, birlikte çalışarak 12
saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya
başlıyorlar. İkisi birlikte 3 saat
çalıştıktan sonra Meral işi bırakıyor.
Geriye kalan işi Nuran 15 saatte
bitirebiliyor.
1
12
Üç işçi birlikte 1 günde işin
D)24
bu
B)24
Meral
C)28
D)30
kaç
saatte
E)36
ÇÖZÜM
Meral işin tamamını x saatte,
Nuran işin tamamını y saatte bitirebilsin
Meral 1 saatte işin
1
x
Nuran 1 saatte işin
1
y
kadarını,
kadarını,
Denklemini çözdüğümüzde;
2
1 1
6
+
+ =
24 24 x 24
İkisi birlikte 3 saatte işin
3 1
6
+ =
24 x 24
Denklemi kurduğumuzda;
kadarını yaparlar.
3
1
x
1
+y
3
1
x
+ y = 12
1
1
x
+ y + 15. y = 1
1
1
DNA-6
Bir musluk havuzu 4 saatte, başka bir
musluk 6 saatte doldurabiliyor. Bu iki
musluk kapalı iken havuzun altında
bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu
12 saatte boşaltabiliyor.
ve
1
olur.
UYARI
Yapılan tüm işlerin toplamı, iş bitiminde
bire eşittir.
A)3
Sistemin ortak çözümünde;
3
1
12
+
15
y
Üç musluk birden açılırsa havuz kaç
saatte dolar?
B)4
C)5
ÇÖZÜM
1.musluk 1 saatte
=1
D)6
1
4
ünü,
15
1
=1−
y
4
2.musluk 1 saatte
1
6
15 3
=
y
4
3.musluk 1 saatte
1
12
sini boşaltır.
x
1 1
1
+
=
x 20 12
Denklemi kurduğumuzda;
1
1
1
1
=
−
=
x 12 20 30
olacaktır.
x=30 saatte Meral işi bitirir.
GENETİK KOPYA-5
Aynı havuza açılan iki musluk havuzu
birlikte
4
saatte
doldurmaktadır.
Birlikte açıldıktan 2 saat sonra
musluklardan biri kapatıldığında, diğer
musluk havuzun kalan kısmını 6 saatte
doldurabilmektedir.
Musluklardan biri havuzu tek başına en
az kaç saatte doldurabilir?
B)6
sını doldururken,
Üçü birlikte x saatte dolduruyorsa,
1
1 saatte
kadarı dolar.
y=20 saatte Nuran.
A)5
E)8
C)8
D)10
E)12
1 1 1
1
+ −
=
4 6 12 x
Denklemi çözersek;
3+2−1 1
=
12
x
1 1
=
3 x
x=3 bulunur.
GENETİK KOPYA-6
Bir musluk havuzu 10 saatte, başka bir
musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu iki
musluk kapalı iken havuzun altında
bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu x
saatte boşaltabiliyor.
(x-30)(x-5)=150
x-30=0
x=30
Üç musluk birden açılırsa havuz 12
saatte dolacağına göre, x kaçtır?
x=5 alındığında, x-15=5-15=-10 negatif
olacağından yanı değildir.
A)10
x=30 bulunur.
B)12
C)14
D)16
E)20
DNA-7
Akif bir işi Bekir‟den 15 saat daha kısa
sürede yapabilmektedir.
İkisi birlikte bu işi 10 saatte
yapabildiklerine göre, Bekir bu işi tek
başına kaç saatte yapar?
A)20
B)25
C)30
D)35
E)40
ÇÖZÜM
Bekir işin tamamını x saatte yaparsa,
Akif işin tamamını x-15 saatte yapar.
Bekir 1 saatte işin
Akif 1 saatte işin
1
x
UYARI
Soruda bilinmeyen kullanılacaksa, sorulan
çokluğa x demek yanlışa düşmenizi önler.
GENETİK KOPYA-7
A musluğunun tek başına havuzu
doldurma süresi, B musluğundan 5 saat
daha fazladır.
İkisi
birlikte
havuzu
6
saatte
doldurabildiklerine göre, A musluğu
havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
A)9
B)10
C)12
D)15
E)18
kadarını,
1
x−15
kadarını yapar.
İkisi birlikte 1 saatte işin
yaptıklarından;
1
1
1
+
=
x x − 15 10
Denklemi kurulabilir.
Denklem çözüldüğünde;
x − 15 + x
1
=
x x − 15
10
x(x-15)=20x-150
x2-35x+150=0
x-5=0
x=5 bulunur.
1
10
DNA-8
kadarını
Muslukların üçü birlikte açıldığında dolu
havuz 22 saatte boşaldığına göre,
D musluğu tek başına dolu havuzu kaç
saatte boşaltır?
A)12
B)22
C)27
D)33
E)36
ÇÖZÜM
Bir musluk, havuzun üçte birlik kısmını
tek başına x saatte boşaltsın.
Havuzun
üstteki
ilk
üçte
birlik
kısmındaki su, B, C ve D musluklarından
x
boşalacağından, bu kısım 3 saatte,
GENETİK KOPYA-8
Aynı nitelikteki üç işçi bir işe birlikte
başlamışlardır. İşin üçte birlik kısmı
bittiğinde işçilerden biri, ikinci üçte
birlik kısmı bittiğinde de ikincisi işten
ayrılıyor. Üçüncü işçi, işin kalan kısmını
tek başına tamamlıyor.
Ortadaki üçte birlik kısımdaki su, C ve D
musluklarından boşalacağından, bu kısım
x
saatte,
2
Bu koşullarda 11 saatte biten iş, işin
tamamında üç işçi çalışırsa kaç saatte
biter?
En alttaki üçte birlik kısım yalnızca D
musluğundan boşalacağından x saatte
boşalır.
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
Dolu havuzun tamamı için;
Denklemin çözümünde;
DNA-9
Üç işçi belli bir işi sırasıyla x, y, z günde
bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 12
günde bitirebildiğine ve x, y, z arasında
x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre,
2x+3x+6x
6
z nin en küçük tamsayı değeri kaçtır?
x x
+ + x = 22
3 2
Denklemi kurulabilir.
= 22 ⇒
11x
6
= 22
x=12 bulunur.
Üçte birlik kısmını x=12 saatte boşaltan
D musluğu, havuzun tamamını
3x=3.12=36 saatte boşaltır.
A)35
B)36
C)37
ÇÖZÜM
1.işçi,1 günde işin
1
x
2. işçi, 1 günde işin
3.işçi, 1 günde işin
D)38
kadarını,
1
y
1
z
kadarını,
kadarını,
Üçü birlikte, 1 günde
UYARI
Bir işçi, bir işi A saatte yapıyorsa;
aynı nitelikteki 2 işçi bu işi
3 işçi
A
3
A
2
saatte, .... yaparlar.
saatte,
E)39
yaparlar.
1
12
kadarını
1 1 1
1
+ + =
x y z 12
denklemi kurulabilir.
x<y<z ve eşitsizlik özelliğinden,
1
1
1
> y > z olur.
x
Eşitlikte; tüm terimler yerine en küçüğü
1
olan
yazılırsa;
z
1 1 1
1
+ + <
z z z 12
⇒
3
1
<
z 12
DNA-10
5 işçi, günde 5 er saat çalışarak 5 günde
5 baraka yapabiliyorlar.
z > 36 bulunur.
36 dan büyük en küçük tamsayı 37 dir.
YADA !!!
İşçiler aynı nitelikte olsaydı;
Üçü birden 12 günde yapabiliyorlarsa,
Biri 3.12=36 günde yapar.
z=36 olurdu.
10 işçi günde 10 ar saat çalışarak 10
günde kaç baraka yapabilirler?
A)10
B)20
C)30
D)40
ÇÖZÜM:
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş
En küçüğü 37 dir.
İkinci parağraf için;
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş
B)25
C)26
D)28
E)29
5
= 5.5.5
𝑥
= 10.10.10
İşçilerin nitelikleri aynı olduğundan;
5
x

5.5.5 10.10.10
x=40 bulunur.
x nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A)24
Yapılan iş miktarı
işçi sayısı x tüm zaman
İlk parağraf için;
z, en büyükleri olduğundan;
z > 36 olmalıdır.
GENETİK KOPYA-9
Üç musluk bir havuzu sırasıyla x, y, z
saatte doldurabilmektedir. Üçü birden
aynı havuzu 9 saatte doldurduklarına ve
x, y, z arasında x< y< z bağıntısı
bulunduğuna göre,
E)50
ve
GENETİK KOPYA-10
2 kişi c günde f tuğla örmektedir.
Buna göre c kişi b tane tuğlayı kaç günde
örer?
IŞIK-1
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =
A)
Yapılan iş miktarı
işçi sayısı x tüm zaman
2b
f
B)
b
f
f
C) 2b
f
D) b
E)
f
2
DNA-11
A bir parça işi 3 saatte,
B, 2 saatte,
C, 5 saatte yapabiliyor.
DNA-12
Tek tür mal üreten bir atölyede
makinelerden biri 3 saatte 47 birim mal
üretmektedir.
Üçü birlikte 62 parça işi kaç saatte
yaparlar?
Aynı süre içinde bu makinenin 4 katı mal
üreten başka bir makine, 47 birim malı
kaç saatte üretir?
A)30
B)36
C)45
D)60
E)75
A)
ÇÖZÜM:
A, bir saatte bir parçanın 1/3 ünü,
B, bir saatte bir parçanın 1/2 sini,
C, bir saatte bir parçanın 1/5 ini yapar.
Üçü birlikte bir saatte :
3
47
B)
3
4
C)
47
4
D)
141
4
E)
188
3
ÇÖZÜM:
3 saatte 47 birim mal üreten makine,
47
bir saatte 3 birim mal üretir.
47
1 1 1 31
  
3 2 5 30
62 parça iş :
Başka bir makine bir saatte 4. 3
parça iş yaparlar.
62
 60 saatte yapılır.
31
30
GENETİK KOPYA-11
A musluğundan 2 saatte bir ton su,
B musluğundan 3 saatte bir ton su,
C musluğundan 4 saatte bir ton su
akmaktadır.
Üç musluk birlikte 26 ton su alan boş bir
havuzu kaç saatte doldurur?
A)12
B)13
C)16
D)18
E)24
birim
mal üretir.
Bu makine 47 birim malı
üretir.
47
4.
47
3
3
= 4 saatte
GENETİK KOPYA-12
Bir musluktan 4 saatte 13 ton su
akmaktadır.
Aynı sürede bu musluğun 3 katı su akıtan
başka bir musluktan 13 ton su kaç saatte
akar?
A)
39
4
B)
52
3
C)
13
3
4
D) 3
4
E) 13
DNA-13
Ustanın 8 saatte yaptığı bir işi, çırak 24
saatte yapabilmektedir.
Usta, bu işte tek başına 6 saat
çalıştıktan sonra bırakmış ve kalan işi
çırak tamamlamıştır.
Çırak kaç saat çalışmıştır?
A)2
B)3
C)4
ÇÖZÜM:
Usta, 1 saate işin
D)6
1
8
Çırak, 1 saatte işin
E)8
ini,
1
24
ünü yapar.
1
3
Usta 6 saatte işin 6.8 = 4 ünü,
DNA-14
A musluğundan birim zamanda akan su
miktarı, B musluğundan birim zamanda
akan su miktarının iki katıdır.
İkisi birlikte boş bir havuzu 18 saatte
doldurduklarına göre, B musluğu boş
havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
A)24
B)27
C)36
D)48
E)54
ÇÖZÜM:
B musluğu havuzu x saatte dolduruyorsa,
1
1 saatte havuzun x kadarını doldurur.
A musluğu 2 katı kadar su akıttığından,
2
1 saatte havuzun x kadarını doldurur.
1
Çırak x saatte işin x.24 ünü yapar.
dolduracağından;
İş bittiği için;
3
4
İkisi birlikte 1 saatte havuzun
x
3 1
=1− =
24
4 4
denklemi kurulabilir.
GENETİK KOPYA-13
A musluğunun 6 saatte doldurduğu bir
havuzu,
B
musluğu
30
saatte
doldurabilmektedir.
A musluğu tek başına 4 saat açık
bırakıldıktan sonra kapatılıp B musluğu
açılıyor.
Havuzun kalan kısmını B musluğu kaç
saatte doldurur?
A)6
B)8
ini
2 1
1
+ =
x x 18
x
+ 24 = 1
x=6 bulunur.
1
18
C)10
D)12
E)15
Denklemin çözümünden;
3
1
=
x 18
x=54 bulunur.
GENETİK KOPYA-14
Ayşe‟nin birim zamanda yaptığı iş,
Fatma‟nın birim zamanda yaptığı işin üç
katıdır.
İkisinin birlikte 12 saatte yapabildikleri
bir işi, Ayşe tek başına kaç saatte
yapabilir?
A)16
B)24
C)36
D)48
E)52
DNA-15
Büyüklükleri aynı olan iki havuzdan biri 2
saatte,
diğeri
3
saatte
doldurulabilmektedir.
Aynı anda doldurulmaya başlanan iki
havuzdan birinin boş kısmının, diğerinin
boş kısmının üç katı olması için kaç saat
geçmelidir?
A)
1
7
6
B) 7
C)
10
7
ÇÖZÜM:
1.Havuzun 1 saate
x saat sonra
x
1-2
si boştur.
1
x.
2
1
2
x saat sonra
x
1-3
ü boştur.
x
3
x
12
7
E)
13
7
si dolar.
si dolar,
2.Havuzun 1 saatte
1
x.3
D)
1
3
ü dolar.
ü dolar,
< 2 olduğundan,
x
x
1-3 > 1-2 dir.
x
x
1-3 =3 1 − 2
x
3x
1-3 =3- 2
3x x
− =3−1
2 3
7x
=2
6
12
x= 7
bulunur.
GENETİK KOPYA-15
İki farklı tür kutudan eşit miktarlarda
yapılacaktır.
Birinci
tür
kutuların
tümünün yapımı 3 saatte, ikinci tür
kutuların ise 4 saatte bitmektedir.
Kutuların yapımına aynı anda başladıktan
kaç saat sonra, birinin yapılacak kutu
sayısı, diğerinin yapılacak kutu sayısının
iki katı olur?
A)2
B)
11
5
C)
9
4
D)
12
5
E)
5
2
6. Emel bir işi x günde, Ferit 3x
KONU TESTİ
1.
İşin
4
7
sini 8 günde yapabilen bir işçi,
bu işin tamamını kaç günde yapar?
A)10
B)11
C)12
.D)14
E)15
günde ve Gül 18 günde yapabilmektedir.
Üçü birlikte bu işi
dakikada k litre su akmaktadır.
Havuzun yarısı kaç dakikada dolar?
A)
A
k
B)
A
2k
C)
A
2
D)
1
k
E)
1
2k
3. 4 tavuk , 4 kg. yemi , 4 günde
bitiriyor.
20 tavuk , 30 kg. yemi kaç günde
bitirir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 10
4. Bir işi Alp ve Burcu birlikte 10
saatte,
Burcu ve Cenk birlikte 15 saatte,
Cenk ve Alp birlikte 30 saatte
yapabiliyorlar.
Üçü birlikte bu işi kaç saatte
yapabilirler?
A)2,5
B)3
C)4,5
D)5
günde
yapabildiklerine göre, x kaçtır?
A)6
2. Hacmi A litre olan bir havuza
X
2
B)8
C)9
D)12
E)18
7. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi
diğerinden 6 saat daha kısa zamanda
doldurmaktadır.
İki musluk birlikte boş havuzu 4 saatte
doldurduğuna göre,
İkinci musluk tek başına kaç saatte
doldurur.
A) 8
B)9
C)12
D)14
E)16
8. Akın bir işin üçte birini yaptıktan
sonra hızını iki katına çıkarıp işi
tamamlamıştır.
İşin tamamını 18 günde tamamladığına
göre, ilk hızıyla çalışsaydı işi kaç günde
yapardı?
A)20
B)21
C)24
D)27
E)30
E)6
9. Can bir işi Bora‟nın yapacağı zamanın
5. Kerim bir işi tek başına 12 günde,
Leyla 18 günde, Mahir 36 günde
yapabilmektedir.
Üçü birlikte bu işi kaç günde
yapabilirler?
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
iki katı zamanda yapabilmektedir.
Bora ve Can birlikte bu işi 8 saatte
yaptıklarına göre,
Can tek başına kaç saatte yapabilir?
A)12
B)14
C)16
D)18
E)24
10.
Kaya bir işi 3 saatte, Mert 4
saatte yapabilmektedir. Birlikte bu işi
5
yapmaya başladıktan
saat sonra Mert
4
işi bırakıyor.
Kaya işin kalan kısmını kaç saatte
tamamlar?
1
A) 2
B)
3
4
C)
5
6
D)
5
8
E)
14.
İki işçi bir duvarı birlikte 12
günde örebiliyor. Duvarın yarısı örülünce
bir işçi daha işe alınıyor. Üç işçi birlikte
duvarın kalan kısmını 3 günde
tamamlıyor.
Buna göre, üçüncü işçi duvarın tamamını
tek başına kaç günde örebilir?
13
16
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
11.
Değişik boyda iki mumdan biri 11
saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda
yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda
kalıyorlar.
Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?
A)
8
11
B)
3
4
C)
10
13
D)
11
14
E)
4
5
A ve B muslukları boş havuzu
sırasıyla 6 ve 12 saatte doldurabiliyorlar.
B musluğu tek başına 3 saat açık
kaldıktan sonra A musluğu da açılarak
kalan kısmı birlikte dolduruyorlar.
Havuzun tamamı kaç saatte dolar?
A)4
12.
Aynı hızla çalışan 6 işçi birlikte
bir işi 6 saatte bitiriyorlar.
İşçilerden ikisi hızlarını iki katına
çıkarır, diğerleri yarıya düşürürse aynı
işi kaç saatte bitirirler?
A) 6
15.
B) 8
C) 9
D) 12
B)4,5
C)5
D)5,5
E)6
16.
Bir havuzu x saatte doldurabilen
bir musluk 3 saat saat açık bırakıldığında
havuzun kaçta kaçı dolmuş olur?
E) 15
A)
3
X
B)
X
3
C)3X
D)
X−3
X
X
E) X−3
13.
A , B ve C aynı nitelikte üç
işçidir. A işe başladıktan bir saat sonra
B ve B işe başladıktan bir saat sonra da
C işe başlamış, üç saat sonunda işi
bitirmişlerdir.
Üçü birlikte aynı anda işe başlamış
olsalardı iş kaç saatte biterdi ?
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
1.D
7.C
13.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.D
8.D 9.E 10.E 11.D 12.A
14.D 15.C 16.A
Soruların teorik çözümüne geçmeden
önce gündelik yaşantıda karşılaştığımız
aşağıdaki soruları birlikte yanıtlamaya
çalışalım.
DNA-1
İzmir‟den Balıkesir‟e giden ve durmadan
geri dönen bir otomobil gidişinde
ortalama 80 km., dönüşünde 60 km. hız
yapmıştır.
Bir saatte 70 kilometre yol alabilen
aracın, 4 saatte aldığı yol kaç km. dir?
(4.70=280 km.)
Bu otomobil 4 saatte gidip geldiğine göre
İzmir‟den
Balıkesir‟e
kaç
saatte
gitmiştir?
YOL PROBLEMLERİ:
180 kilometrelik yolu 3 saatte gidebilen
bir araç, bir saatte ortalama kaç
kilometre gitmiştir?
180
( 3 = 60 km/saat )
Bir saatte ortalama 80 km. gidebilen bir
araç ile 400 km. lik yol, kaç saatte
alınabilir?
400
(
= 5 saat )
80
Görülüyorki yolculuklarda karşılaştığımız
bu tür soruları yanıtlamak için özel
bilgiler gerekmemektedir.
Fakat biz
toparlayalım:
yine
de
bu
bilgileri
Hız, birim zamanda gidilen yoldur.
Araç, bir saatte 60 km. yol aldıysa;
Aracın hızı: v=60 km/saat
1 km=1000 metre.
1 saat=60 dakika.
YOL
HIZ=v=ZAMAN =
YOL = HIZ
X
60.1000
60
= 1000 metre/dak
ZAMAN
A)
11
7
TOPLAM YOL
ZAMAN
12
7
C)
13
7
D)2
E)
15
7
ÇÖZÜM:
İzmir-Balıkesir gidiş zamanı=x
Balıkesir-İzmir dönüş zamanı=4-x
YOL = HIZ X ZAMAN
İzmir-Balıkesir=80.x
Balıkesir-İzmir=60(4-x)
İzmir-Balıkesir= Balıkesir-İzmir
80.x=60(4-x)
80x=240-60x
140x=240
x=
12
7
bulunur.
GENETİK KOPYA-1
A kentinden B kentine giden ve
durmadan geri dönen bir otomobil,
gidişinde ortalama 60 km. dönüşünde
90 km. hız yapmıştır.
Bu otomobil 6 saatte gidip geldiğine
göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir?
A)3,5
ORTALAMA HIZ = TOPLAM
B)
B)3,6
C)3,7
D)3,8
E)4
DNA-2
Bir araç Ankara ve Bolu arasındaki yolu 4
saatte almaktadır. Araç hızını 15 km.
artırırsa aynı yolu 3 saatte almaktadır.
Buna göre Ankara ve Bolu arasındaki yol
kaç km dir?
A)120 B)160 C)180 D)190 E)210
ÇÖZÜM:
AB =v.6 yolun tamamı
AB
2
=
6v
2
AB
2
= 3v =2v.x ⇒ 2x=3 ⇒ x=1,5 saat
AB
2
= 3v = 2.y
= 3v yolun yarısı
İlk yarısı için geçen zaman
ÇÖZÜM:
Ankara-Bolu=v.4
Ankara-Bolu=(v+15).3
İkinci yarısı için geçen zaman
4v=3(v+15)
4v=3v+45
v=45
x+y=1,5+6=7,5 saat.
Yolun tamamı için geçen zaman.
Ankara-Bolu=v.4=45.4=180 km.
GENETİK KOPYA-2
Bir araç A kentinden B kentine 5 saate
gitmektedir. Araç hızını 20 km azaltırsa
aynı yolu 6 saatte almaktadır.
Buna göre, A ve B kenleri arasındaki yol
kaç km dir?
v
y
⇒ y=6 saat
⇒ 3=2
GENETİK KOPYA-3
Saatteki hızı v olan bir araç A ve B
kentleri arasındaki yolu 8 saatte
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte 3v hızıyla,
v
diğer yarısını da
hızıyla giderse yolun
3
tamamını kaç saatte alır?
A)8
B)10
C)13
D)
40
3
E)
43
3
A)500 B)520 C)540 D)560 E)600
DNA-3
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte 2v hızıyla,
v
diğer yarısında da 2 hızıyla giderse
DNA-4
Bir araç A kenti ile B kenti arasındaki
yolu ortalama v km/saat hızla giderek 12
saatte alıyor.
Bu araç yolun yarısını ortalama 3v
km/saat hızla aldıktan sonra, tüm yolu
yine 12 saatte tamamlamak için yolun
kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla
gitmelidir?
yolun tamamını kaç saatte alır?
A)5
B)6
C)7
D)7,5
E)8
A)
v
5
B)
2v
5
C)
3v
5
D)
4v
5
v
E) 3
ÇÖZÜM
AB =v.12
12v
2
yolun tamamı
AB
2
=
AB
2
= 6v =3v.x ⇒ 3x=6 ⇒ x=2 saat
yolun yarısı
= 6v
İlk yarısı için geçen zaman.
12-2=10
AB
2
Bu iki araç hareketlerinden kaç saat
sonra karşılaşırlar?
saat kalan zaman.
= 6v =v1.10
6v
⇒ v1=10 =
3v
5
bulunur.
GENETİK KOPYA-4
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte
2v
3
hızıyla
aldıktan sonra, tüm yolu yine 6 saatte
tamamlamak için yolun kalan kısmını
ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir?
A) v
B)
3v
2
C) 2v
D)
DNA-5
Aralarındaki yol 600 km olan A ve B
kentlerinden aynı anda, sabit hızla
birbirine doğru hareket eden iki araçtan
birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı 70
km/saattir.
5v
2
E) 3v
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
ÇÖZÜM
Karşılaşma hareketten t saat sonra olsun
AC = 70.t
BC = 50.t
AB = AC + BC
6OO=70.t+50.t=120.t
t=5 saat bulunur.
YADA !!!
IŞIK-1
karşılaşma zamanı
A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla
aynı anda yola çıkan ve birbirine doğru
hareket eden iki araç t saat sonra
C noktasında karşılaşıyorlarsa :
AC =v1.t
ve
BC =v2.t
AC + CB = AB
v1.t+v2.t=|AB| dir.
t
AB
v1  v 2
karşılaşma zamanı.
t
AB
600
v1  v 2
=70+50 = 5
GENETİK KOPYA-5
Aralarındaki yol 560 km olan A ve B
kentlerinden aynı anda, sabit hızla
birbirine doğru hareket eden iki araçtan
birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 80
km/saattir.
Bu iki araç hareketlerinden kaç saat
sonra karşılaşırlar?
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
IŞIK-2
ÇÖZÜM
Hareketten t saat sonra C noktasına
varmış olsunlar.
A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla
aynı anda yola çıkan ve aynı yönde
hareket eden iki araçtan biri, diğerine t
saat sonra C noktasında yetişiyorsa:
AC =v1.t
ve
BC =v2.t
AB = AC − BC
v1.t-v2.t=|AB| dir.
t
AB
v1  v 2
BC =80.t
AB = AC − BC
160=120.t-80.t=40.t
t= 4 saat bulunur.
YADA !!!
yetişme zamanı
yetişme zamanı t 
AB
v1  v 2
160
= 120−80 = 4
GENETİK KOPYA-6
A ve B kentleri arasındaki uzaklık 90 km.
dir. A ve B den aynı anda ve aynı yönde
hareket eden iki aracın saateki hızları
sırasıyla 100 ve 85 km.dir.
DNA-6
Şekildeki A ve B kentleri arasındaki
uzaklık 160 km. dir. A ve B den aynı anda
ve aynı yönde hareket eden iki aracın
saatteki hızları sırasıyla 120 km/saat ve
80 km/saat tir.
İki araç hareketlerinden kaç saat sonra
aynı anda C ye varırlar?
A)3
AC =120.t
B)4
C)5
D)6
E)7
İki araç hareketlerinden kaç saat sonra
aynı C noktasına varırlar?
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
DNA-7
DNA-8
İki araç A ve B noktalarından aynı anda
ve aynı yönde hareket ediyorlar. A dan
hareket edenin hızı 80 km/saat,
diğerininki 60 km/saattir.
Şekildeki A ve B noktaları arasındaki
uzaklık 300 km dir. A ve B noktalarındaki
iki otomobil birbirine doğru hareket
ederse 2 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı
yönde hareket ederse 10 saat sonra biri
diğerine yetişiyor.
A dan hareket eden 6 saat sonra
diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası
kaç km dir?
A)100 B)120 C)140 D)160 E)180
Buna göre, hızı daha fazla olan
otomobilin saatteki hızı kaç km dir?
A)60
ÇÖZÜM
B)70
C)80
D)90
E)100
ÇÖZÜM
AB
v1  v 2
AB
= 80−60 = 6
AB
=6
20
karşılaşma zamanı
İki araç A ve B noktalarından aynı anda
ve birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
Araçların hızları saatte 80 ve 60 km dir.
Hareketlerinden
5
saat
sonra
karşılaştıklarına göre, A ile B arası kaç
km dir?
A)420 B)560 C)700 D)840 E)980
AB
v1  v 2
=v
300
1 +v 2
=2
2v1+2v2=300
v1+v2=150
AB = 120 km.
GENETİK KOPYA-7
t
AB
v1  v 2
=
300
v 1 −v 2
= 10
10v1-10v2=300
v1-v2=30
v1+v2=150
v1-v2=30 sistemini çözelim.
2v1=180
v1=90 km/saat
90+v2=150
v2=60 km/saat
GENETİK KOPYA-8
B noktasındaki karşılaşma için;
Karşılaşma zamanı t1 ise
Şekildeki A ve B noktaları arasındaki
uzaklık 450 km dir. A ve B noktalarındaki
iki otomobil birbirine doğru hareket
ederse 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı
yönde hareket ederse 9 saat sonra biri
diğerine yetişiyor.
Buna göre, hızı daha az olan otomobilin
saatteki hızı kaç km dir?
A)50
B)60
C)80
D)90
E)100
y=v.t1
3x=8.t1
y
3x
=
[BD] köprüsü üzerindeki C noktasında
iken A noktasından kendisine doğru gelen
bir tren gören kişi kurtulmak için D ye
doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru
koşarsa
B
noktasında
trenle
buluşmaktadır.
Kişinin saatte 8 km. koşabildiği ve
5|BC|=3|CD| olduğu bilindiğine göre,
trenin saatteki hızı kaç km. dir?
B)30
C)32
ÇÖZÜM:
Trenin hızı=v
|AB|=y
5|BC|=3|CD|
|BC|=3x
|CD|=5x alalım.
D)34
E)36
=
y
v
(1)
y+8x=v.t2
5x=8.t2
taraf tarafa bölünürse,
=
v
8
(2)-(1)
DNA-9
3x
8
⇒
D noktasında yetişme için;
Yetişme zamanı t2 ise
y+8x
5x
A)28
v
8
taraf tarafa bölünürse,
⇒
5x
8
⇒
=
y+8x
v
5x
8
−
3x
8
(2)
=
y+8x
v
y
−v
⇒
2x
8
⇒
v=32 km/saat bulunur.
=
8x
v
YADA !!!
YOL = HIZ
X
YOL
ZAMAN ⇒ ZAMAN= HIZ
D noktası için;
5x y  8x

8
v
B noktası için;
3x y

8
v
sisteminden
2 x 8x

8
v
ve v=32 km/saat bulunur.
GENETİK KOPYA-9
ÇÖZÜM:
Karşılaşma zamanı: t
ACB = 8t
ADB = 10t
[BD] köprüsü üzerindeki C noktasında
iken A noktasından kendisine doğru gelen
bir tren gören kişi kurtulmak için D ye
doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru
koşarsa
B
noktasında
trenle
buluşmaktadır.
Trenin hızının saatte 45 km.
2|BC|=|CD| olduğu bilindiğine göre,
köprü üzerindeki kişi saatte kaç km.
hızla koşabilmektedir?
A)8
B)10
C)12
D)14
ve
E)15
ACB + ADB =Çevre
8t+10t=360
18t=360
t=20 dakika
GENETİK KOPYA-10
Hızları dakikada 8 metre ve 12 metre
olan iki hareketli, çevresi 120 metre olan
çember üzereindeki A noktasından aynı
anda,ters yönde hareket ettikten kaç
dakika sonra karşılaşırlar?
A)4
B)5
C)6
D)8
E)10
DNA-11
Çevresi 200 metre olan çembersel pistin
A noktasından aynı anda , aynı yönde
harekete başlayan iki hareketlinin hızları
dakikada 18 metre ve 23 metredir.
DNA-10
Bu iki hareketli, harekete başladıktan
kaç dakika sonra ilk kez yan yana
gelirler?
A)24
Hızları dakikada 10 metre ve 8 metre
olan iki hareketli, çevresi 360 metre
olan çembersel pistin A noktasından aynı
anda ters yönde hareket ettikten kaç
dakika sonra karşılaşırlar?
A)10
B)12
C)15
D)18
E)20
B)32
C)40
D)45
E)50
ÇÖZÜM:
t dakika sonra yan yana gelsinler.
Hızlı gidenin aldığı yol=23.t
Yavaş gidenin aldığı yol=18.t
Aldıkları yolların farkı=pistin çevresi
(tur bindirme)
23t-18t=5t=200
t=40 dakika
GENETİK KOPYA-11
Çevresi 120 metre olan çembersel pistin
A noktasından aynı anda , aynı yönde
harekete başlayan iki hareketlinin hızları
dakikada 16 metre ve 21 metredir.
GENETİK KOPYA-12
Saateki hızı 120 km olan bir tren,
300 metrelik bir tünele girdiği andan
tamamen çıkıncaya kadar 15 saniye
geçmiştir.
Bu iki hareketli, harekete başladıktan
kaç dakika sonra ilk kez yan yana
gelirler?
Bu trenin boyu kaç metredir?
A)24
B)32
C)40
D)45
E)50
DNA-12
Saatteki hızı 72 km olan 120 metre
uzunluğundaki bir tren, 900 metre
uzunluğundaki tünele girdiği andan kaç
saniye sonra tünelden tamamen çıkar?
A)50
B)51
C)52
A)130 B)150 C)175 D)180 E)200
D)53
E)54
DNA-13
Durgun suda bir saatte 4 km yüzebilen
sporcu, akıntı hızı saatte 2 km olan bir
nehirde yüzecektir.
A noktasından kıyıya paralel olarak yüzüp
tekrar A noktasına yüzerek dönmesi
gereken
sporcu
suda
4
saat
kalabileceğine göre,
A noktasından en çok kaç km açılabilir?
ÇÖZÜM:
A)4
B)4,5
C)5
D)5,5
E)6
ÇÖZÜM:
Trenin tünelden tamamen çıkması için
alması gereken yol, tünelin uzunluğu ve
kendi boyunun toplamıdır.
YOL = HIZ
X
Problemde
zaman
ZAMAN
kullanılan
birimleri
hız,
aynı
yol
ve
cinsten
Akıntı yönündeki hızı = 4+2=6 km/saat
Akıntıya karşı hızı = 4-2=2 km/saat
YOL
olmalıdır.
ZAMAN= HIZ
72 km =72.1000=72000 metre.
1 saat=60.60=3600 saniye
72000 metre
72 km/saat= 3600 saniye = 20 metre/saniye
x x
+ =4
6 2
Denklemi, gidiş ve dönüş
toplamını verir.
1020=20.t
t=51 saniye
zamanları
Denklemin çözümünden;
x=6 km
bulunur.
GENETİK KOPYA-13
Durgun suda saatte 9 km gidebilen bir
motor, akıntı hızının saatte 1 km olduğu
nehirde 20 km gidip tekrar aynı noktaya
dönecektir.
Yolculuk toplam kaç saat sürer?
A)4
B)4,5
C)5
D)5,5
E)6
DNA-14
Saatteki hızı 55 km. olan 20 m.
uzunluğundaki TIR, aynı yönde giden ve
saatteki hızı 46 km. olan treni 3O sn.de
geçiyor.
Trenin boyu kaç metredir?
A)50
B)55
C)60
D)65
E)70
ÇÖZÜM:
GENETİK KOPYA-14
Saatteki hızı 72 km olan 45 metre
uzunluğundaki bir tren, aynı yönde giden
saatteki hızı 36 km olan 75 metre
uzunluğundaki bir başka treni kaç
saniyede geçer?
A)10
B)11
C)12
D)13
E)14
DNA-15
Atletlerin
sabit
hızla
koştukları
varsayılan 300 metrelik bir yarışta;
Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 30
metre, üçüncüden 57 metre önde
bitirmiştir.
Buna göre, ikinci gelen atlet koşuyu
üçüncüden kaç metre önde bitirecektir?
A)27
B)28
C)29
D)30
E)32
ÇÖZÜM:
II.nin hızını v1
III.nün hızını v2 ile gösterirsek,
TIR‟ın treni geçmesi için:
30 sn.de kendi aldığı yolla,trenin aldığı
yol farkının, kendi boyu ile trenin boyu
toplamına eşit olması gerekir.
270
v1
=
243
v2
ve
300
v1
=
300−x
v2
dir.
Taraf tarafa bölündüğünde
x-y = 20+b
1
120
1
y= 46000.
120
1
1
55000.
=20+b
 46000.
120
120
x=55000.
75=20+b
b=55 metre
zamanların eşitliğinden;
bulunur.
270
300
243
= 300−x
ve
II. yarışı bitirdiğinde, III.den
x=30 metre önde bulunur.
YADA !!!
270 m. koştuğunda arayı 27 m. açtı ise,
300 m. koştuğunda arayı kaç m. açar
diyerek doğru orantı kurulur.
GENETİK KOPYA-15
Atletlerin
sabit
hızla
koştukları
varsayılan 200 metrelik bir yarışta;
Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 10
metre önde bitirmiştir. İkinci gelen
atlet de koşuyu üçüncüden 20 metre
önde bitireceğine göre,
Birinci gelen atlet koşuyu bitirdiğinde,
üçüncü atletin kaç metre önündedir?
A)27
B)28
C)29
D)30
E)32
DNA-16
İki duvar saatinden biri , bir saatte
10 dakika ileri gitmekte , diğeri 10
dakika geri kalmaktadır.
Saat 12.00 de birlikte çalışmaya
başlayan saatler tekrar birlikte aynı
saati gösterdiklerinde gerçek saat
kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 10
18 saat sonra ileri giden saat;
12+18=30
30-24=6 yı göstermesi gerekirken:
18.20=360 dakika
360:60=6 saat ileri gittiğinden,
6+6=12 yi gösterir.
(diğer saati de incelediğimizde;
12+18=30
30-24=6 yı göstermesi gerekirken:
18.20=360 dakika
360:60=6 saat geri kaldığından,
6-6=0=12 yi gösterir.)
GENETİK KOPYA-16
İki duvar saatinden biri saatte
1 dakika ileri gitmekte, diğeri ise saatte
1 dakika geri kalmaktadır.
İkisi aynı anda saat 4‟ ü gösterdikten
kaç saat sonra aynı zamanı gösterirler?
A)6
B)12
C)180
D)360
E)540
E) 12
ÇÖZÜM:
Bir saat sonra saatlerden biri; 12:50 yi,
diğeri; 1:10 u gösterir.
(Zaman farkı: 20 dakika.)
İki saat sonra saatlerden biri; 1:40 ı,
diğeri; 2:20 yi
gösterir.
(Zaman farkı: 40 dakika.)
Üç saat sonra saatlerden biri; 2.30 u,
diğeri; 3:30 u gösterir.
(zaman farkı: 60 dakika=1 saat.)
1 saatlik zaman farkı, 3 saatte
oluştuğuna göre, 6 saatlik zaman farkı:
6.3=18 saatte oluşur.
DNA-17
125 basamaklı bir yürüyen merdiven
yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken,
Ali merdivenden yürüyerek yukarıya
çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine
varana kadar 45 basamak, ikinci seferde
ise 55 basamak çıkıyorsa,
Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki
hızına oranı nedir?
A)
9
11
9
B) 25
C)
11
25
63
D) 88
65
E) 88
ÇÖZÜM:
İlk seferde:
Ali 45 basamak ,
merdiven 125-45=80 basamak,
İkinci seferde:
Ali 55 basamak ,
merdiven 125-55=70 basamak hareket
ediyor.
t1
t
 2
80 70
V1.t1=45
V2.t2=55
⇒
t1 8

t2 7
ve
olduğundan
v1 63

v 2 88
bulunur.
GENETİK KOPYA-17
120 basamaklı bir yürüyen merdiven
yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken,
Can merdivenden yürüyerek yukarıya
çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine
varana kadar 50 basamak, ikinci seferde
ise 70 basamak çıkıyorsa,
Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki
hızına oranı nedir?
5
A) 7
10
B) 13
C)
25
49
10
D) 21
15
E) 14
5. Bir araç 720 km lik yolun dörtte
KONU TESTİ
1. 1800 metrelik bir dairesel pistte;
aynı yönde gittiklerinde 120 saniyede,
ters yönde gittiklerinde 30 saniyede bir
karşılaşan iki kişinin hızları toplamı kaç
metre/saniyedir?
A)50
B)55
C)60
D)65
E)70
2. Bir motor nehirde akıntı yönünde
60 km lik yolu 2 saatte, aynı yolu
akıntıya karşı 3 saatte almaktadır.
Nehirdeki akıntının saatteki hızı kaç km
dir?
A)4
B)5
C)6
D)7
birini 3v km/saat, kalan kısmını
v km/saat hızla 20 saatte gitmektedir.
Aracın v hızı haç km/saatttir?
A)20
B)24
C)25
D)26
E)30
6. A ve B noktaları arasındaki uzaklık
350 km dir. A dan B ye doğru yola çıkan
araç dönüşte hızını saatte 20 km
artırırsa
dönüş
süresi
2
saat
azalmaktadır.
Bu aracın B ye gidiş süresi kaç saattir?
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
E)8
3. Saatteki hızı 5 km olan Ali den yarım
7. Bir araç A kentinden B kentine
saat sonra aynı noktadan koşmaya
başlayan Bora nın saatteki hızı 8 km dir.
normal hızını saatte 6 km artırırsa 4
saat önce, 6 km azaltırsa 6 saat geç
ulaşmaktadır.
Bora, Ali ye koşmaya başladıktan kaç
dakika sonra yetişir?
Buna göre AB yolu kaç km dir?
A)60
B)75
C)100
D)120
E)150
4. Aralarında 2 km uzaklık bulunan iki
tren saatte 30 km hızla birbirine doğru
hareket etmektedir. Saatteki hızı 60 km
olan bir kuş trenler arasında durmadan
gidip gelmektedir.
Trenler karşılaşıncaya kadar kuşun aldığı
toplam yol kaç metredir?
A)1200
B)1250
C)1500
D)1600
E)2000
A)360 B)480 C)600 D)660 E)720
8. Hızları sırasıyla v1 , v2 , v1+v2
olan üç
araçtan birincinin t saatte aldığı yol x,
ikincinin 2t saatte aldığı yol y olduğuna
göre,
Üçüncünün t saatte aldığı yol nedir?
y
2
A)x+
B)x+2y
x
D) 2
+y
C)2x+y
E)2xy
9. Saatteki hızları 2v ve 3v olan iki araç
A kentinden B kentine aynı anda yola
çıkmışlardır.
Hızı fazla olan araç diğerinden 4 saat
önce B noktasına vardığına göre, hızı az
olan araç B noktasına kaç saatte
gitmiştir?
A)8
B)9
C)10
D)11
Tüm
yolculuk
boyunca
aracın
ortalama hızı saatte kaç km dir?
A)90
D)102
B)96
E)108
C)100
13.
Hızları saatte 60 km ve 90 km olan iki
araç A kentinden B kentine doğru aynı
anda hareket ediyorlar. Hızlı olan araç B
ye varıp hiç durmadan geri dönüyor ve C
noktasında diğer araçlakarşılaşıyor.
Buna göre;
katıdır?
B)3
C)4
D)6
E)8
900 km lik yolun bir kısmı normal
yol, bir kısmı otobandır. Bu yolu gidecek
aracın normal yoldaki ortalama hızı 75
km/saat, otobandaki hızı 120 km/saattir.
Araç yolun tamamını 9 saatte aldığına
göre, otobanda kaç saat gitmiştir?
B)4
Aynı noktadan, aynı anda, zıt
yönde hareket eden iki aracın
hareketlerinden bir saat sonra
aralarındaki
uzaklık
100
km
olmaktadır. Aynı yönde hareket
ederlerse bir saat sonra aralarındaki
uzaklık 20 km olacaktı.
Buna göre daha yavaş giden aracın
hızı kaç km/saattir?
A)36
B)40
C)45
D)46
E)48
AC yolu , BC yolunun kaç
11.
A)3
Bir araç A kentinden B kentine
saatte 80 km hızla gitmiş ve 120 km
hızla dönmüştür.
E)12
10.
A)2
12.
C)5
D)7
E)8
14.
Saatteki hızı 9 km olan bir aracın
18 dakikada aldığı yol kaç metredir?
A)1800
B)2000
C)2400
D)2700
E)3000
1.C
6.C
11.C
2.B
7.E
12.B
3.B
8.A
13.B
4.E
5.E
9.E
10.C
14.D
5. Hızları saatte 24 km. olan iki trenden
KONU TESTİ
1. İki koşucudan biri saatte 4 km.
diğeri 6 km. koşabilmektedir.
Hızlı koşan yarışı diğerinden 20 dakika
önce bitirdiğine göre; yarışılan mesafe
kaç metredir?
A)3000
B)4000
C)5000
D)6000
E)7000
2.
biri tüneli 5 dakikada, diğeri aynı tüneli
6 dakikada geçmektedir. Trenlerden
birinin uzunluğu diğerinin iki katı
olduğuna göre tünel kaç metredir?
A)1250
B)1300
C)1400
D)1500
E)1600
6.
Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A
dan B ye saatte 60, B den C ye 80 km
hızla gidiyor. Bu araçlardan ikincisi ise A
dan B ye 80, B den C ye 60 km hızla
gidiyor.
Araçlardan biri C ye ötekinden 1 saat
önce ulaştığına göre |x-y| kaç km dir?
A)120 B)180 C)240 D)300 E)360
Hızları saatte 6 ve 8 km. olan iki araç, O
noktasından aynı anda hareket ettikten
kaç dakika sonra aralarındaki uzaklık
4 km. olur?
A)20
B)24
C)25
D)26
E)28
3. Bir araç 60 km/s
hızla x saat,
80 km/s hızla y saat yol alıyor.
x > y iken aracın ortalama hızı tamsayı
olarak en çok kaç km/s tir?
A)68
B)69
C)70
D)71
E)72
4. 100 metre çevresindeki bir dairesel
pistte, ters yönde gittiklerinde 4
saniyede bir, aynı yönde gittiklerinde 20
saniyede bir yan yana gelen iki
hareketlinin saniyedeki hızları kaç
m/saniyedir?
A)8
B)10
C)12
D)15
E)16
7. Bir kilometrelik yarışta; Ali,
Boradan 5 dakika önce yarışa
başlamıştır. Ali saatte 3 km., Bora ise 5
km.koşabilmektedir.
Bu yarışta kim, diğerinden kaç dakika
önce yarışı bitirir?
A)Bora, 3 dk.
C)Bora, 5 dk
E)Can, 4 dk.
B)Bora, 4 dk.
D)Can, 3 dk.
8. Bir dairesel pistte ters yönde
hareket eden iki hareketliden biri 6
saniyede 8 metre, diğeri de 5 saniyede 9
metre yol almaktadır.
Bu iki hareketli 30 saniyede bir
karşılaştıklarına göre,
pistin çevresi kaç metredir?
A) 40
B) 54
C) 60
D) 75
11.
Bir duvar saatinde saat 12.00 da
akrep ile yelkovan üst üstedir.
Kaç saat sonra akrep ile yelkovan tekrar
üst üste gelir?
A) 1
B)
12
11
C)
13
12
D) 1,1
E) 1,2
E) 94
12.
9.
Barış ve Can aynı noktadan, aynı
anda yürümeğe başlamıştır. Barış Kuzeye
doğru saatte 3 km. hızla, Can Doğuya
doğru saatte 2 km. hızla yürümekte iken
15 dakika sonra aralarındaki uzaklık kaç
kilometre olmuştur?
|AB|=x
|BC|=y
Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A
dan B ye saatte 40 km, B den C ye 60
km. hızla gidiyor. Diğer araç ise A dan B
ye 60 km. B den C ye 40 km. hızla
gitmektedir.
Araçlardan biri C ye diğerinden 1 saat
önce ulaştığına göre |x-y| kaç km.dir?
A) 80
B) 90
C) 120 D) 150
E) 180
10.
Dört koşucu aynı dairesel koşu
pistinde koşmaktadır.
Birincisi 12 dakikada, ikincisi 8 dakikada,
üçüncüsü 6 dakikada ve dördüncüsü 4
dakikada bir tur atabilmektedir. Dördü
aynı noktadan koşuya başladıktan kaç
dakika sonra ilk kez tekrar aynı noktada
birlikte olurlar?
A) 2
B) 12
C) 24
D) 36
E) 48
A)
1
4
B)
D)
13
4
13  6 2
4
E)
C)
5
4
6  13
2
13.
Bir araç A kentinden Salı günü saat 8.00
de yola çıkıp aynı gün saat 14.00 da
B kentine varıyor. Çarşamba günü de
B kentinden yine saat 8.00 da yola çıkıp
A kentine ancak aynı gün saat 20.00 da
varıyor.
Yol üzerindeki bir P noktasından her iki
gün de aynı saatte geçildiği bilindiğine
göre,
hangi saatte aynı noktadan geçilmiştir?
A) 10.00
B) 11.00
C) 12.00
D) 13.00
E) 14.00
1.B
8.E
2.C
9.C
3.B
10.C
4.B
11.B
5.E
6.B
7.A
12.D 13.C
YÜZDE (KAR-ZARAR)
PROBLEMLERİ:
Nasıl ki;
A sayısının
a
b
a
b
si:
si K olan sayı:
a
A. b =B ,
a
P. b =K
eşitliklerinden bulunuyorsa;
t
A sayısının %t si: A.100 = B
DNA-1
A liraya satılmakta olan bir mala %10
zam yapan,
sonra da yeni fiyatı üzerinden %10
indirim yapan satıcının durumu nedir?
A)Kar-zarar durumu yoktur.
B)%1 kar eder.
C)%1 zarar eder.
D)%2 kar eder.
E)%2 zarar eder.
%t si K olan sayı: P. 100 =K
ÇÖZÜM:
A liralık malın %10 zamlı fiyatı;
eşitliklerinden bulunur.
A+A.100 =A.
250 sayısının %30 u;
30
250.100 =75 tir.
A.100 liralık yeni fiyatın %10 indirimli
%30 u 60 olan M sayısı;
30
100
M. =60 ⇒ M=60.
=200 dür.
A.100 - A.100 . 100 = A.100 1 − 100
t
100
10
110
durumu;
110
110
10
110
10
30
=A.
A sayısının %t si B ise :
A.
100+10
110
=A.100
100
t
=B dir.
100
A.
110 90
99
 A.
100 100
100
99
, A nın %1 zararına satış fiyatıdır.
100
A liraya alınan mal %t karla (zamla)
B liraya satılıyorsa :
t
A+A.100
100  t
= A.
=B dir.
100
YADA !!!
%10 zamlı fiyat için;
110
100
%10 indirimli fiyat için;
A liraya alınan mal %t zararla (indirimle)
B liraya satılıyorsa:
t
A-A. 100 = A.
100  t
=B dir.
100
A.
ile,
90
100
ile çarpılır.
110 90
99
.
= A.
100 100
100
100-99=1 ve %1 zarar.
GENETİK KOPYA-1
Yanlışlıkla %25 indirim yaptıktan sonra
hatasını düzeltmek için yeni fiyata %40
ekleyen
tezgahtarın
son
durumu
aşağıdakilerden hangisidir?
A)kar-zarar durumu yoktur.
B)%15 kar eder.
C)%15 zarar eder.
D)%5 kar eder.
E)%5 zarar eder.
DNA-3
Alış fiyatı x lira olan bir mal %20 karla;
y lira olan başka bir mal da %20 zararla
aynı fiyata satılıyor.
x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden
hangisidir?
A)x=y
B)3x=2y
C)2x=3y
D)x=2y
E)y=2x
ÇÖZÜM:
120
x in %20 karlı satış fiyatı: x.100
DNA-2
İndirim döneminde önce %30 luk, sonra
yeni fiyat üzerinden %25 lik indirim
yapan mağazanın yaptığı toplam indirim
% kaçtır?
A)55
B)52,5
x
İkinci indirimde:
70
80
100
120
80
y
100
100
3x = 2y
C)50 D)47,5 E)45
ÇÖZÜM:
Etiket fiyatı A iken;
70
İlk indirimde: A.100
Son fiyat:
y nin %20 zarala satış fiyatı: y.
GENETİK KOPYA-3
A liraya alınan bir mal %25 karla,
B liraya alınan bir başka mal da %25
zararla aynı fiyata satılmaktadır.
75
A. 100 . 100
A
B
52,5
A. 100
A)
100-52,5=47,5
oranı aşağıdakilerden hangisidir?
3
5
3
B) 4
C)1
4
D) 3
5
E) 3
Toplam indirim: %47,5
GENETİK KOPYA-2
Elektriğe iki ay ard arda gelen %10 luk
zamlar sonunda toplam zam oranı % kaç
olmuştur?
A)10
B)15
C)20
D)21
E)30
DNA-4
%40 indirim yapıldığında, satışlarda %50
artış olmaktadır.
Kasaya giren para miktarındaki değişim
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)Değişim olmaz.
B)%10 artar.
C)%10 azalır.
D)%15 artar.
E)%15 azalır.
ÇÖZÜM:
İndirimden önce;
Tanesi A liraya, T tane satarken,
Kasaya giren para miktarı: A.T
DNA-5
Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış
mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin
tüketen otomobil,
kış mevsiminde % kaç fazla benzin
tüketir?
İndirimden sonra;
60
150
liraya, T .
tane satılmış.
100
100
60 150
Kasaya giren para miktarı: A.
T.
100 100
A.
Yeni durum
durum
Değişim oranı=Eski
A)5
B)8
C)10
E)15
ÇÖZÜM:
Kış tüketimi
tüketimi
Değişim oranı=Yaz
Değişim oranı =
60 A 150T
.
9
90
Değişim oranı: 100 100 

A.T
10 100
D)12
9,2 115

8 100
115-100=15
Kış mevsiminde %15 fazla benzin tüketir.
100-90=10
Kasaya
giren
azalmıştır.
para
miktarı
%10
GENETİK KOPYA-4
Sattığı ürüne %20 zam yapan üretici,
satış miktarında %30 azalma görmüştür.
GENETİK KOPYA-5
Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış
mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin
tüketen otomobil,
yaz mevsiminde % kaç az benzin tüketir?
A)13
B)
300
23
C)14
D)
330
23
E)15
Kasaya giren para miktarındaki değişim
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)Değişim olmaz.
B)%10 artar.
C)%10 azalır.
D)%16 artar.
E)%16 azalır.
DNA-6
203 sayısı, biri diğerinin %45 i olan iki
kısma ayrıldığında sayılar arasındaki fark
kaç olur?
A)63
B)77
C)90
D)105
E)140
ÇÖZÜM:
203 sayısının bir parçasına x dersek,
diğer parçası 203-x olur.
203-x = x.
x
GENETİK KOPYA-7
Bir X sayısı, Y sayısının %50 si ise,
Y sayısı, X‟in % kaçıdır?
A)50
45
100
B)100 C)150
D)200 E)250
9x
 203
20
29x=4060
x=140
DNA-8
40 oyuncak bir grup çocuğa eşit olarak
dağıtılıyor. İki çocuk daha olsaydı kişi
başına %20 daha az oyuncak düşecekti.
Başlangıçta her çocuk kaç oyuncak
almıştır?
203-x = 203-140 = 63
Sayılar 140 ve 63 tür.
Aralarındaki fark: 140-63=77 olur.
GENETİK KOPYA-6
240 000 YTL iki kardeş arasında, biri
diğerinin aldığı paranın %60 ı olacak
şekilde dağıtılıyor.
Aldıkları paraların farkı kaç YTL dir?
A)60 000
B)90 000
C)100 000
D)120 000 E)150 000
A)4
B)5
C)6
İki çocuk katıldığında çocuk sayısı: x+2
40
Her çocuğa düşecek oyuncak sayısı: x+2
%20 az olması; %80 ini alması demektir.
DNA-7
Bir A sayısı, B sayısının %20 si ise
B sayısı A sayısının % kaçıdır?
4
1
=
5x x + 2
A)80
5x=4x+8
x=8 çocuk var.
C)200
D)250
E)500
ÇÖZÜM:
20
A  B.
100
500
B=A. 100
ve
B 100 500


A 20 100
bulunur ki,
B sayısı A nın
%500 ü dür.
E)10
ÇÖZÜM:
Başlangıçtaki çocuk sayısı: x olsun.
40
Her çocuğa düşen oyuncak sayısı: x
40 80
40
.

x 100 x  2
B)120
D)8
40
x
=
40
=5
8
denkleminden,
başlangıçta her çocuğa düşen
oyuncak sayısı.
GENETİK KOPYA-8
Aynı evi paylaşan bir grup öğrenci
1000 YTL kira giderini eşit olarak
bölüşüyorlar. Evde bir arkadaşları
ayrıldığında kişi başına kira gideri %25
artıyor.
Buna göre, ilk durumda kişi başına düşün
ev kirası kaç liradır?
DNA-10
a sayısı c‟den %50 fazla,
b sayısı da c‟den %25 fazladır.
Buna göre a sayısı b‟den % kaç fazladır?
A)100 B)125 C)150 D)200 E)250
a  c.
150
100
b  c.
125
100
A)15
B)20
C)25
D)30
E)35
ÇÖZÜM:
ve
a 150 120


b 125 100
DNA-9
Benzinin litresi x YTL dir. Benzine %5
zam yapıldığında x YTL ye kaç litre
benzin alınabilir?
A)1
B)
5
6
C)
10
11
D)
20
21
E)
25
36
ÇÖZÜM:
x.
105 21x

100 20
YTL.
zamlı fiyat.
B)70
C)130
D)140
E)160
litre benzin alınır.
GENETİK KOPYA-9
Bir kg pirinç A liradır. Pirince %10 zam
geldiğınde, A liraya kaç kg pirinç alınır?
A)1
GENETİK KOPYA-10
A sayısı, C nin %40 ı,
C sayısı da, B nin % 25 idir.
Buna göre A sayısı B nin % kaçıdır?
A)65
Eski fiyat
fiyat
Alınacak benzin miktarı = Zamlı
x
20

21x 21
20
120-100=20
a sayısı, b‟den %20 fazladır.
9
B) 10
10
C) 11
5
D) 6
11
E) 12
DNA-11
Bir malın etiket fiyatı üzerinden %25
indirim yapıldığında, satıcını karı %20
oluyor.
Satıcı etiket fiyatını % kaç karla
hesaplamıştır?
A)45
B)50
C)60
D)75
E)90
ÇÖZÜM:
Alış fiyatı: A ise;
%x karla hesaplanan etiket fiyatı=A.
%25 indirimli fiyatı =
100+x
A. 100
100 +x
100
75
. 100
75
. 100
=
%60 kapasiteyle ve günde 15 saat
çalıştırıldığında 12 günde ürettiği ürün:
60
Ü.100 .15.12
120
%20 karlı satış fiyatı = A.100
100+x
A. 100
ÇÖZÜM:
İşletmenin %100 kapasiteyle 1 saattlik
üretimi Ü ise;
%75 kapasiteyle ve günde 6 saat
çalıştırıldığında x günde ürettiği ürün:
120
A.100
75
Ü.100 .6.x
100+x = 160
60
.15.12
100
75
.6.x
100
x=60
Ü.
%60 karla hesaplanmıştır.
x=24 gün bulunur.
GENETİK KOPYA-11
Bir malın etiket fiyatı üzerinden %30
indirim yapıldığında, satıcını karı %40
oluyor.
Satıcı etiket fiyatını % kaç karla
hesaplamıştır?
GENETİK KOPYA-12
Bir işyeri %84 kapasiteyle ve günde 12
saat çalıştırıldığında 10 günde ürettiği
ürünü, %70 kapasiteyle ve günde18 saat
çalıştırılırsa kaç günde üretir?
A)45
B)55
C)60
D)70
A)6
B)7
= Ü.
C)8
D)9
E)10
E)100
DNA-12
Bir işyeri %60 kapasiteyle ve günde 15
saat çalıştırıldığında 12 günde ürettiği
ürünü, %75 kapasiteyle ve günde 6 saat
çalıştırılırsa kaç günde üretir?
DNA-13
Can, kalemin satış fiyatından %20
indirim yapıldığında, elindeki parayla
indirimsiz fiyattan alabileceği kalemden
2 tane fazla kalem alabilmektedir.
Can, elindeki parayla indirimli fiyattan
kaç tane kalem alabilir?
A)12
A)6
B)16
C)20
D)24
E)25
B)8
C)10
D)12
E)14
ÇÖZÜM:
Can, normal fiyatı x lira olan kalemlerden
y tane alabiliyorsa;
80
%20 indirimli fiyatı x.100 olan
kalemlerden y+2 tane alabilmektedir.
GENETİK KOPYA-14
Bir satıcı 3 tanesini 4x liraya aldığı
limonları, 5 tanesini 6x liradan satıyor.
Buna göre % kaç zarar etmektedir?
A)10
B)15
C)20
D)25
E)30
80
x.y= x.100 (y+2)
DNA-15
5y=4(y+2)
y=8
alabileceği kalem sayısı; y+2=8+2=10
GENETİK KOPYA-13
Mert, silginin satış fiyatına %20 zam
yapıldığında, elindeki parayla zamsız
fiyattan alabileceği kalemden 2 tane
daha az kalem alabilmektedir.
Mert, elindeki parayla zamlı fiyattan kaç
tane silgi alabilir?
A)6
B)8
C)10
D)12
E)14
Bir sınıftaki öğrencilerin %93 ünden
fazlası kızdır. Bu sınıfta en az bir erkek
öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre ,
sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
A)14
B)15
C)16
D)17
E)18
ÇÖZÜM:
%93 ünden fazlası kız ise erkek öğrenci
sayısı %7 den azdır.
Sınıftaki öğrenci sayısına x dersek ;
x.
7
 1 olmalıdır.
100
7 x  100
DNA-14
Bir satıcı 6 tanesini 5x liraya aldığı
limonları, 2 tanesini 3x liradan satıyor.
Buna göre % kaç kar etmektedir?
A)50
B)60
C)70
ÇÖZÜM:
D)80
E)90
5x
6
x
100
7
x  14,28…
x‟in alabileceği en küçük pozitif tamsayı
değeri 15 tir.
Bir limonun alış fiyatı=
GENETİK KOPYA-15
3x
Bir limonun satış fiyatı= 2
Kar
satış fiyatı
oranı= alış fiyatı
180-100=80
%80 kar eder.
=
3x
2
5x
6
=
18
10
=
180
100
Bir sınıftaki öğrencilerin %85 inden
fazlası kızdır. Bu sınıfta en az üç erkek
öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre ,
sınıfta en az kız öğrenci vardır?
A)14
B)15
C)16
D)17
E)18
KONU TESTİ
1. Bir A sayısı B nin %25 i ise B sayısı
A nın yüzde kaçıdır?
A) 50
D) 200
B) 75
E) 400
C) 125
5. A
Dershanesi kurs ücretlerini her yıl
%20 artırmaktadır.Bu yıl kurs ücreti
2 160 YTL. olduğuna göre,iki yıl
önceki ücret kaç YTL. dir?
A)1 250
B)1 400
C)1 500
D)1 600
E)1 750
2. %12 karla satılmakta olan bir malın
satış fiyatında 168 YTL indirim
yapıldığında %12 zarar edilmektedir.
Bu malın alış fiyatı kaç YTL dir?
A) 500
B) 600
C) 700
D) 800
E) 900
6. Bir
işyerinde çalışanların %99 u
beyaz gömlek giymektedir. Beyaz
gömlek
giyenlerin
bir
kısmı
ayrıldığında kalan kişilerin %96 sının
beyaz gömlek giydiği gözleniyor.
İşyerinde
çalışanların
yüzde
kaçı
ayrılmıştır?
A)60
B)65
C)70
D)75
E)80
3. Bir grup çocuğa bir miktar kalem eşit
olarak paylaştırılıyor. Gruba iki çocuk
katılırsa her birinin payının %20
azalacağı hesaplanıyor.
Grupta kaç çocuk vardır?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
7. 19 sayısının %99 „u ile, 99 sayısının
%19 „u arasındaki fark d dir.
d için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) d < 1
B) d=-1
C) -1 < d < 1
D) d=1
E) d >1
4. Bir musluk, boş bir havuzu 12 saatte
doldurmaktadır.
Musluktan birim zamanda akan su
miktarı %20 artırılırsa, boş havuz kaç
saatte dolar?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
8. Kilogramı 70 Yeni Kuruşa alınan yaş
incir kuruyunca %30 fire vermiştir.
Kuru incirin kilogramı kaç YTL den
satılırsa %25 kar elde edilir?
A) 1
B) 1,1
C) 1,25
D) 1,3
E) 1,5
9. Bir Afrika köyünde 800 kadın
yaşamaktadır.
Bunların %3 ü bir tek küpe takmaktadır.
Geriye kalan %97 den yarısının bir çift
küpesi vardır, diğer yarısının ise hiç
küpesi yoktur.
Bu köyde kadınların taktıkları küpelerin
toplamı nedir?
A) 400
13.
Bir sınıftaki kızların sayısı,
erkeklerin sayısının % 20 sidir. Sınıfa
4 kız öğrenci daha geldiğinde kızların
sayısı erkeklerin sayısının % 40 ı
olmaktadır.
Bu sınıfta başlangıçta kaç erkek
öğrenci vardır?
A)4
B) 600
C) 800
D) 1000
E) 1200
B)8
C)12
D)16
E)20
14.
Bir mağazada x ve y liraya
satılmakta olan ürünler için iki
seçenek vardır. Birincisi 90 liralık,
ikincisi %15 indimdir. Müşteriler x
lirada %15 indirim, y lirada da 90 lira
indirim tercih ettiklerine göre,
Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
10.
Bir malın mal oluş fiyatı x lira,
satış fiyatı y liradır.
y=5x-720 bağıntısının varlığı bilindiğine
göre,
%40 kar ile satılan bu malın satış fiyatı
kaç liradır?
A) 200
A)x<600<y
C)y<600<x
B) 260
C) 280
D) 320
E) 380
11.
150 YTL ye alınan bir mal, %20
kar konularak etiketlendiriliyor. Bu
mal satış sırasında etiket fiyatı
üzerinden %10 indirim yapılarak kaç
YTL ye satılır?
15.
B)x<900<y
D)x<y<900
E)900<x<y
Binde 8 i 5 olan sayı kaçtır?
A)600
B)625
C)650
D)675
E)700
A)160 B)162 C)164 D)165 E)166
16.
Bir mal x liradan satılırsa %25
kar, y liradan satılırsa %25 zarar
edilmektedir.
x
Buna göre, y oranı kaçtır?
12.
Bir satıcı elindeki malın %25 ini
arızalı olduğu için %40 zararla, kalan
kısmını %60 karla satmıştır.
Satıcının toplam satıştaki karı yüzde
kaçtır?
A)20
B)25
C)35
D)40
E)42
A)
3
4
3
B) 5
4
C) 3
5
D) 3
E) 2
1.E 2.C 3.B 4.E 5.C 6.D 7.C 8.C
9.C 10.C 11.B 12.C 13.E 14.C 15.B
16.D
ÇÖZÜM
KARIŞIM PROBLEMLERİ:
Karışım oranı =
Karışım oranı =
Saf madde miktarı
Karışımın tümü
=
Saf madde miktarı
=
1
1+3
=
1
4
25
100
Karışımdaki tuz oranı %25 tir.
%25 lik şekerli suda;
25
x gr karışımda, x.100 gr şeker,
75
x.100 gr su vardır.
Bir başka deyimle;
%25 lik şekerli suda: 1 ölçü şeker,
3 ölçü su vardır.
GENETİK KOPYA-1
3 kg suya, 2 kg şeker katılarak oluşan
karışımdaki şeker oranı % kaçtır?
A)20
B)25
C)30
D)35
E)40
Karışım problemlerinde, karışımlar
içinde bulunan saf madde miktarları
üzerinden işlem yapılır.
Karışım oranı %a olan A litre karışımla,
karışım oranı %b olan B litre karışım
karıştırıldığında,
karışım oranı %x olan yeni bir karışım
oluşuyorsa:
A.
a
b
x
+B.
=(A+B)
100
100
100
olur.
Eşitlikte paydalar kısaltıldığında;
A.a+B.b=(A+B).x
DNA-2
Şeker oranı %30 olan 300 gr şekerli
suda kaç gr şeker vardır?
A)50
B)60
ÇÖZÜM
Karışım oranı =
C)70
D)80
E)90
Saf madde miktarı
⇒Saf madde miktarı =(Karışımın tümü).(Karışım oranı)
olur.
30
300.100 = 90 gr. şeker vardır.
DNA-1
1 kg tuz, 3kg suya karıştırıldığında
oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
A)10
B)15
C)20
D)25
E)30
GENETİK KOPYA-2
Asit oranı %5 olan asit-su karışımı 500
gr.dır.
Karışımda kaç gr saf asit bulunur?
A)10
B)15
C)20
D)25
E)30
DNA-3
%30 u şeker olan 50 gr lık bir karışıma
20 gr daha şeker ilave ediliyor.
Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde
kaç olur?
DNA-4
%30 u kakao olan 50 gr kakao-süt
karışımına 10 gr daha süt ilave ediliyor.
Elde edilen karışımın kakao yüzdesi kaç
olur?
A)35
A)15
B)40
C)45
D)50
E)60
B)16
C)18
D)20
E)25
ÇÖZÜM
Verilen karışımdaki şeker miktarı:
30
50.100 gr
ÇÖZÜM
Verilen karışımdaki kakao miktarı:
30
50.100 gr
Eklenen şeker miktarı: 20 gr
Eklenen kakao miktarı: 0 gr
Yeni karışımın miktarı: 50+20=70
Yeni karışımın miktarı: 50+10=60
Yeni karışımın şeker oranı: %x
Yeni karışımın kakao oranı: %x
Verilerle denklemi kurduğumuzda;
30
30
x
50.100 + 20 =(50+20).100
50.30+20.100=70.x
70x=3500
x=50
GENETİK KOPYA-3
%20 si tuz olan 150 gr lık bir karışıma 10
gr daha tuz ilave ediliyor.
Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç
olur?
A)20
B)24
C)25
x
50.100 + 0 =(50+10).100
D)26
E)30
50.30=60x
x=25
GENETİK KOPYA-4
%20 si tuz olan 150 gr lık tuz-su
karışımına 50 gr daha su ilave ediliyor.
Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç
olur?
A)10
B)12
C)14
D)15
E)16
DNA-5
%15 i tuz olan 150 gr lık tuz-su karışımı
kaynatılarak içindeki su buharlaştırılıyor.
100 gr kalan yeni karışımın tuz oranı
yüzde kaç olur?
DNA-6
40 litre %15 lik bir karışım ile, 60 litre
%30 luk aynı türden başka bir karışım
aynı kaba konulduğunda,
yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur?
A)15
A)20
B)17,5
C)20
D)22,5
E)25
ÇÖZÜM
Verilen karışımdaki tuz miktarı:
15
150.100 gr
B)24
C)25
D)26
E)28
ÇÖZÜM
I.karışımdaki saf madde miktarı:
15
40.
100
Eklenen tuz miktarı: 0 gr
Yeni karışımın miktarı: 100
II.karışımdaki saf madde miktarı:
30
60.100
Yeni karışımın tuz oranı: %x
Oluşan karışım miktarı: 40+60=100
Oluşan karışımın yüzdesi: %x
15
x
150.100 + 0 = 100.100
x=22,5
40.100 + 60.100 = (40+60).100
15
30
x
40.15+60.30=100.x
100x=2400
GENETİK KOPYA-5
%20 si şeker olan 400 gr lık şeker-su
karışımı
kaynatılarak
içindeki
su
buharlaştırılıyor.
80 gr su buharlaştırıldığında yeni
karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
A)20
B)25
C)26
D)28
E)30
x=24
GENETİK KOPYA-6
72 litre %25 lik bir karışım ile, 48 litre
%20 lik aynı türden başka bir karışım
aynı kaba konulduğunda,
yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur?
A)21
B)22
C)23
D)24
E)25
DNA-7
%20 lik 40 litre karışıma, kaç litre
% 60 lık karışım eklenirse %44 lük bir
karışım elde edilir?
A)40
B)45
C)50
D)55
E)60.
ÇÖZÜM:
%60 lık karışım miktarına x dersek,
40.
GENETİK KOPYA-8
%15 ve %95 alkol içeren iki ayrı karışım
kullanarak %45 lik 10 kg bir karışım elde
ediliyor.
Bunun için %15 lik karışımdan kaç kg
kullanılmıştır?
A)3,75
B)4,25
C)5,5
D)6,25
E)6,5
20
60
44
 x.
 (40  x).
100
100
100
800+60x=1760+44x
16x=960
x=60
GENETİK KOPYA-7
Alkol oranı %40 olan 30 kg karışıma,
alkol oranı %75 olan kaç kg karışım
eklenirse yeni karışımın alkol oranı %60
olur?
A)40
B)45
C)50
D)54
E)60
DNA-9
Asit oranı %24 olan A karışımına bu
karışımın 1/8 i kadar B karışımı
ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın asit
oranı %30 olduğuna göre
B karışımının asit oranı yüzde kaçtır?
A)76
A.
B)16
C)31
D)36
E)40
ÇÖZÜM:
5
9
6
x.100 + (48-x).100 = 48.100
5x+432-9x=288
4x=144
x=36
D)79
B karışımından B ölçek.
24
100
A)12
C)78
ÇÖZÜM:
A Karışımından A ölçek.
A.
DNA-8
Alkol oranı %5 ve %9 olan iki karışımdan
alkol oranı %6 olan 48 gr karışım elde
edilecektir.
%5 lik karışımdan kaç gr alınmalıdır?
B)77
x
100
+B.
= A+B
E)80
A
8
B=
30
100
24 A x
9 A 30
 .

100 8 100 8 100
192+x=270
x=78
GENETİK KOPYA-9
Şeker
oranı
%10
olan
şeker-un
1
karışımının
ü alınarak yerine aynı
3
miktarda şeker ekleniyor.
Yeni karışımın şeker yüzdesi kaçtır?
A)20
B)25
C)30
D)35
E)40
DNA-10
X kg tuz, Y kg un ile karıştırılıyor.
Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı undur?
ÇÖZÜM:
Karışım miktarı = tuz+un =20+90=110 gr
20
2
Tuz oranı = 20+90 = 11
A)
100
X+Y
B)
D)
X.Y
X+Y
100.X
X+Y
E)
C)
X+Y
100
100.Y
X+Y
ÇÖZÜM:
Karışım miktarı = tuz + un =X+Y
GENETİK KOPYA-11
60 kg şeker ile 90 kg undan homojen bir
karışım elde ediliyor.
Bu karışımın 10 kg da kaç kg şeker
vardır?
Y
Un oranı = X+Y
M
Yüzde oranı = 100 dersek,
M
100
=
Y
X+Y
⇒ M=
100.Y
X+Y
A)3
dir.
GENETİK KOPYA-10
15 kg şeker ile 75 kg undan homojen bir
Bu karışımın yüzde kaçı şekerdir?
A)
9
10
B)
10
9
5
C) 3
D)
50
3
E)
25
3
DNA-11
20 gr tuz ile 90 gr undan homojen bir
Bu karışımın 1 gr da kaç gr tuz bulunur?
A)
2
9
2
B) 11
9
C) 11
1
D) 5
11 gr lık karışımın 2 gr ı tuz ise
2
1 gr ında 11 gr tuz vardır.
4
E) 7
B)4
C)5
D)6
E)8
A.n.t
FAİZ PROBLEMLERİ:
Basit faiz : f= 100
A: Ana para
f: faiz
n: zaman (yıl)
t: yıllık faiz oranı (%t)
f 
A liranın, yıllık %t faiz oranıyla bankaya
yatırılan paranın n yılda getirdiği „‟basit
faiz‟‟:
f 
A.n.t
100
Bileşik faiz:
100+ f  100(1 
FARK = 96-80 = 16 YTL.
GENETİK KOPYA-12
1000 YTL nin %15 yıllık faiz oranı ile
3 yıl sonunda getirdiği bileşik faiz, basit
faizden kaç lira fazladır?
n: zaman ay olarak verilirse,
A.n.t
f=100.12 = 1200 dir.
A)
t n
A+f=A(1+
)
100
8567
8
B)15
C)16
D)17
E)18
B)6
ÇÖZÜM:
A.n.t
A.n.t
f=100.12 = 1200
A.n.20
A
f= 1200 = 10
n=6 ay
ÇÖZÜM:
C)
4321
4
E)8934
DNA-13
Yıllık %20 faiz oranı ile bankaya yatırılan
bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin
1
u kadar faiz getirir?
10
A)4
DNA-12
100 YTL.nin %40 tan 2 yıllık
basit ve bileşik faizleri arasındaki fark
kaç YTL dir?
B)1000
D)9753
Bileşik faiz.
Bileşik faiz, dönem sonunda kazanılan
faizin anaparaya eklenmesiyle oluşan
toplama faiz verilmesidir.(bankaların
kredilere uyguladığı faiz)
A)14
40 2
49
)  100.  196
100
25
f  96 YTL.
liradır.
Basit faiz, yalnız anaparaya uygulanan
faizdir. (bankaların birikime uyguladığı
faiz)
A.n.t
100.2.40
 80 YTL.
100
C)8
D)9
E)10
Aylık basit faiz
ve
GENETİK KOPYA-13
Yıllık %18 faiz oranı ile bankaya yatırılan
bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin
3
u kadar faiz getirir?
10
A)20
B)24
C)26
DNA-14
Recep parasının
1
3
D)28
E)29
ünü yıllık %20 den A
bankasına, geri kalanını ise yıllık %24 ten
B bankasına 6 aylığına faize veriyor.
Bankalardan aldığı faizlerin farkı 140
YTL olduğuna göre, Recep‟in A bankasına
yatırdığı para kaç YTL dir?
DNA-15
Bir banka, Dolar olarak yatırılan paraya
yıllık %5, YTL olarak yatırılan paraya
yıllık %20 faiz vermektedir.
Doların 1,2 YTL olduğu dönemde 2000
Doları olan kişi parasını Dolar olarak bir
yıllığına bankaya yatırıyor.
Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile
birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için
Doların yıl sonunda değeri en az kaç YTL
olması gerekir?
A)1,3
B)1,37
C)1,371
D)1,3715
E)1,4
ÇÖZÜM:
2000 Dolar, %5 ten 1 yılda;
A)1000
B)1500
C)2000
D)2500
E)3000
f=
ÇÖZÜM:
Yıl sonunda faizi ile birlikte;
2000+100=2100 Dolar olacaktır.
7A
150
2A
A
3 . 6.24 − 3 . 6.20 = 140
1200
1200
= 140 ve
A=3000 YTL
2000 .1.5
100
= 100 Dolar faiz getirir.
Elindeki Doları, YTL ye çevirip bankaya
yatırsaydı;
2000.1,2=2400 YTL
2400 .1.20
100
f=
=480 YTL faiz getirir.
Yıl sonunda faizi ile birlikte;
2400+480=2880 YTL olacaktı.
GENETİK KOPYA-14
Kaya parasının yarısını A bankasına yıllık
%20 den, diğer yarısını B bankasına yıllık
%18 den 1 yıllık faize veriyor.
Bankalardan aldığı faizlerin farkı 200
YTL olduğuna göre, Kaya‟nın bankalara
yatırdığı toplam para kaç YTL dir?
A)10 000
B)15 000
C)20 000
D)25 000
E)30 000
1 Doların YTL olarak değeri:
2880 YTL
2100 DOLAR
≅ 1,3714 YTL
GENETİK KOPYA-15
Bir banka, EURO olarak yatırılan paraya
yıllık %4, YTL olarak yatırılan paraya
yıllık %20 faiz vermektedir.
EURO nun 1,92 YTL olduğu dönemde
2000 EUROsu olan kişi parasını EURO
olarak bir yıllığına bankaya yatırıyor.
Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile
birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için
EUROnun yıl sonunda değeri en az kaç
YTL olması gerekir?
A)2,21
B)2,2106
C)2,2125
D)2,2213
E)2,2345
GENETİK KOPYA-16
x, yıl olarak zamanı
y, yıllık faiz oranını (%y)
göstermek üzere;
bir
bankanın
vadeli
hesaplara
uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen
fonksiyon
5x+75
y= 2x+3
dir.
Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %10
in altına düşer?
A)2.
B)3.
C)4.
D)5.
E)6.
KARMA PROBLEMLER
DNA-16
x, yıl olarak zamanı
y, yıllık faiz oranını (%y)
göstermek üzere;
bir
bankanın
vadeli
hesaplara
uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen
fonksiyon
2x+75
x+2
y=
dir.
Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %15
in altına düşer?
A)2.
B)3.
C)4.
D)5.
E)6.
ÇÖZÜM:
Verilen fonksiyonda;
y < 15 olmalıdır.
2x+75
x+2
DNA-17
Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları
sırasıyla 2R ve 3R olan aracın ön
tekerliği 150 devir yaptığında, arka
tekerlek kaç devir yapar?
A)90
B)100 C)120 D)125 E)130
ÇÖZÜM:
Devir sayısı ile tekerlek çevresinin
çarpımı aracın aldığı yolu verir.
R yarıçaplı tekerleğin çevresi=2ΠR
Aracın ön ve arka tekerleklerinin aldığı
yollar eşit olacağından;
Ön tekerleğin aldığı yol=2π.2R=4 ΠR.150
Arka tekerleğin aldığı yol=2π.3R=6Πr.x
< 15
2x+75 < 15x+30
13x > 45
x>3
Belirli bir grupta alamayacağımız birkaç
problemi de burada araştıralım.
2ΠR.150=3ΠR.x
x=100 devir.
GENETİK KOPYA-17
Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları
sırasıyla 3R ve 4R olan aracın arka
tekerliği 120 devir yaptığında, ön
tekerlek kaç devir yapar?
A)200
B)180 C)160 D)145 E)130
DNA-18
Bir makinede bir birine bağlı I,II,III
çarklarının dişlerinin toplamı 235 dir.
I. çarkın 5 kez dönmesine karşın,
II. çark 4, III. çark 3 kez dönüyor.
III. çarkın diş sayısı kaçtır?
A)95
B)96
C)100
D)108
E)110
A)30
B)34
C)35
D)40
E)60
DNA-19
2x+3|x-1
ve
x-1|2x+3
olduğu
bilindiğine
göre
x‟in
alabileceği
değerlerin çarpımı kaçtır?
A)2
B)
8
3
C)3
D)
10
3
E)4
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
Aynı noktadan geçen dişli sayıları
eşit olmalıdır.
I. çarkın diş sayısı x,
II. çarkın y ve
III. çarkın z olsun.
x+y+z=235 ve
5x=4y=3z dir.
Sistem çözüldüğünde;
3z 3z

 z  235
5
4
47z=4700
z=100 bulunur.
GENETİK KOPYA-18
Bir makinede bir birine bağlı I,II,III
çarklarının dişlerinin toplamı 130 dur.
I. çarkın 2 kez dönmesine karşın,
II. çark 3, III. çark 4 kez dönüyor.
III. çarkın diş sayısı kaçtır?
a|b ve b|a ise
2x+3=x-1
2x+3=-x+1
a=b veya a=-b dir.
x1=-4 veya
x2=-2/3
Çarpım: (-4)(-2/3)=8/3
GENETİK KOPYA-19
x+1 sayısı 2x+5 sayısını kalansız bölüyor
ve 2x+5 sayısı da x+1 sayısını kalansız
bölüyorsa,
x‟in alabileceği değerlerin çarpımı
kaçtır?
A)2
B)4
C)6
D)8
E)12
DNA-20
Biri diğerinden 1 cm. uzun olan iki
mumdan uzun olan saat 4.30 da, diğeri
saat 6.00 da yakılıyor. Saat 8.30 da her
ikisinin de boyları aynı uzunlukta oluyor.
Uzun mum saat 10.30 da, kısa mum saat
10.00 da tamamen bitmektedir.
Uzun mum başlangıçta kaç cm. dir?
A)6
B)7
C)8
D)9
E)10
A)23
ÇÖZÜM:
Uzun mum: x cm. ve
10.30-4.30=6 saat dayanıyor.
x
Bir saatte: 6 sı yanar.
tuz katkısı:
aynı
4
7
B)
9
14
3 20
.
5 100
tuz katkısı:
5
7
D)
1
10
3
5
= ini doldurur.
32 30
.
5 100
+
32 30
.
5 100
E)
11
14
x
= 1. 100
x=24 bulunur.
ve
C)
E)27
B musluğu;
1
2
6 saatte havuzun 6.15 = 5 ünü doldurur.
3 20
.
5 100
GENETİK KOPYA-20
Değişik boyda iki mumdan biri 11 saatte,
diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda
yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda
kalıyorlar.
Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?
1
2
D)26
A ve B muslukları birlikte;
4x
x 1 5
 ( x  1) 
.
6
4 2
x=9 cm. bulunur.
A)
C)25
A musluğu;
6 saatte havuzun 6.
Uzun mum: 8.30-4.30=4 saat ,
Kısa mum: 8.30-6.00=2.5 saat
yandığında ikisinin de boyları
uzunlukta oluyor.
x 3( x  1)

3
8
B)24
ÇÖZÜM:
Havuz sorusu olarak düşündüğümüzde;
1
1
1
+
=
10 15 x
x=6 saatte havuz dolar.
Kısa mum: x-1 cm. ve
10.00-6.00=4 saat dayanıyor.
x−1
Bir saatte: 4 ü yanar.
x
DNA-21
A musluğundan tuz oranı %20 olan tuzlu
su akmakta ve boş havuzu tek başına 10
saatte doldurmaktadır. B musluğundan
tuz oranı %30 olan tuzlu su akmakta ve
aynı havuzu 15 saatte doldurmaktadır.
Her
iki
musluk
birlikte
havuzu
doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun
tuz oranı yüzde kaç olur?
GENETİK KOPYA-21
A musluğundan tuz oranı %30 olan tuzlu
su akmakta ve boş havuzu tek başına 6
saatte doldurmaktadır. B musluğundan
tuz oranı %15 olan tuzlu su akmakta ve
aynı havuzu 12 saatte doldurmaktadır.
Her
iki
musluk
birlikte
havuzu
doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun
tuz oranı yüzde kaç olur?
A)23
B)24
C)25
D)26
E)27
6. 30 gr tuz ile 50 gr undan oluşan
KONU TESTİ
1. Tuz oranı %15 olan 20 litre tuzlu su
kaynatılarak tuz oranı %25 e
çıkarılmıştır.
Buna göre kaynatma sırasında kaç litre
su buharlaşmıştır?
A)4
B)5
C)6
D)8
E)10
2. Şeker oranı %25 olan 5 litre şekerli
suya başka bir karışımdan 10 litre
katılıyor.
Yeni oluşan karışımın şeker yüzdesi %35
olduğuna göre, ikinci karışımın şeker
yüzdesi kaçtır?
A)36
B)40
C)42
D)45
E)48
3. %20 si şeker olan X kg un-şeker
karışımına, %5 i şeker olan Y kg başka
bir un-şeker karışımı katılarak %10 u
şeker olan bir karışım oluşturuluyor.
Buna göre
A)4
X
Y
oranı kaçtır?
B)2
1
C) 2
1
D) 4
homojen tuz-un karışımının 1 gr ında kaç
gr tuz vardır?
A)
1
3
B)
2
5
C)
3
5
D)
3
8
E)
3
10
7. 320 gr şekerli suya 224 gr şeker
eklendiğinde, karışımın şeker oranı %50
olmuştur.
Buna göre ilk karışımın şeker yüzdesi
kaçtır?
A)5
B)10
C)15
D)20
E)25
8. 10 gr tuz ile 70 gr undan homojen bir
Karışımın tuz yüzdesi kaçtır?
A)10
B)
32
3
C) 12
D)
25
2
E)
27
2
9. A musluğu tuz oranı %40 olan tuzlu
1
E) 5
4. Alkol oranı %10 olan 50 litre alkol-su
karışımından X litre alınarak yerine aynı
miktarda su katılıyor.
Yeni karışımın alkol oranı %4 olduğuna
göre X kaçtır?
su akıtarak bir havuzu 3 saatte,
B musluğu tuz oranı %66 olan tuzlu su
akıtarak 10 saatte doldurmaktadır.
İki musluk birlikte boş havuzu
doldurduklarında havuzdaki tuz oranı
yüzde kaç olur?
A)43
B)46
C)49
D)52
E)60
10.
5. Kakao oranı %40 olan 35 gr kakao-
9000 YTL nin bir kısmı yıllık %40
tan, kalanı da yıllık %60 tan bir yıllığına
bankaya yatırıldığında 4400 YTL faiz
geliri elde ediliyor.
Buna göre %40 tan yatırılan para kaç
YTL dir?
A)28
A)5000
B)4900
C)4800
D)4700
E)4600
A)20
B)24
C)28
D)30
E)32
süt tozu karışımına, kakao oranı %20
olan 15 gr başka bir karışım ekleniyor.
Yeni karışımın kakao oranı yüzde kaçtır?
B)30
C)32
D)34
E)36
11.
Bir miktar paranın
1
3
ü yıllık %30
faiz oranı ile 2 yıl, kalan kısmı yıllık
%40 faiz oranı ile 3 yıllık basit faizle
bankaya yatırılıyor.
Bu paranın tümünden elde edilen faiz
geliri 7 bin YTL olduğuna göre,
bankaya yatırılan paraların toplamı
kaç bin YTL dir?
A)2
B)4
C)5
D)6
E)7
12.
Yıllık %75 faizle bankaya yatırılan
bir para kaç ay sonra kendisinin
yarısı kadar faiz geliri getirir?
A)6
B)8
C)9
D)10
Bankaya 8 aylığına yatırılan
paranın kendisi kadar faiz getirdiği
bilindiğine göre, yıllık faiz oranı %
kaçtır?
B)75 C)100 D)125 E)150
14.
Gramı 120 kuruş olan 4 gr toz
biberle, gramı 80 kuruş olan 6 gr toz
biber karıştırılıyor. Karışımın gramı
kaç kuruştur?
A)90
B)94
C)95
D)96
Bir yay çekilip uzatıldığında boyu
%120 artıyor. Çekilmiş durumda 88
cm olan yayın çekilmeden önce boyu
kaç cm idi?
A)36
B)40
C)45
D)50
E)60
16.
Şehir dışında 30 km de 1 litre,
şehir içinde 25 km de 1 litre benzin
tüketen bir otomobil, 400 km lik
yolda 14 litre benzin tüketmiştir.
A)100
B)150
C)200
D)250
E)300
E)12
13.
A)50
15.
E)98
1.D
7.C
12.B
2.B
8.D
13.E
3.C
4.D
5.D 6.D
9.B
10.A
11.E
14.D 15.B 16.E

Problemler hepsi

Transkript

Benzer belgeler

matematik ödevim - Kartanelerim.com

Çalışma Kitabından Hazırlanan Problemler

Protez Enfeksiyonlarında Tedavi

8kek neden “Kek dünyasında tek”? 8kek için geliştireceğin yepyeni

1998 öss sınavı- matematik soru ve çözümleri