F K u [K K K K ]u = ⋅ = − ⋅ ⋅ i

ÖRNEK: Şekilde planı ve özellikleri verilen yapının 2007 DY göre,
A: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisinde Hemen Kullanım (HK)
B: 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisinde Can Güvenliği (CG) performansının kontrolünü yapılacak.
A
B
k=1
Q=9.33 kN/m
3 K201 25/50 6
G=33.21 kN/m
k=0.67 S201
S202 k=1.33
k=1
Q=9.33 kN/m
2 K101 25/50 5
25
G=33.21 kN/m
25
S102
S101
50
100
K103
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
K104
K101
S2 10
S1 50/25
m
8
1
Kütle
merkezi
17.01 t
4
S3 25/100
K102
m
10
İNCELEME SONRASI MEVCUT YAPI BİLGİLERİ
Yapının projesi
Mevcut
1. derece
Bilgi düzeyi
Kapsamlı
Ao=0.4
Bilgi düzeyi katsayısı
1
I=1
Donatı gerçekleşme oranı 1
Z3
Beton dayanımı
25 MPaortalama-s.sapma
n=0.30konut
Çelik dayanımı
420 MPaortalama-s.sapma
Hedef performans
Can güvenliği
Yapının periyodunun ve deprem yüklerinin belirlenmesi:
İstenen çerçevenin yükleri ve rijitlikleri yukarıdaki gibi belirlenir. Bu çerçevenin açı metodu denklem takımları
aşağıdaki gibi elde edilir.
2 düğümünde
4,68 ϕ2 + 0,67ϕ3 + ϕ5 - 0,67u2=0
3 düğümünde
0,67ϕ2 +3,34 ϕ3 + ϕ6 + 0,67u1 - 0,67u2 =0
5 düğümünde
7,32 ϕ5 + ϕ2 + 1,33 ϕ6 - 1,33u2=0
4,66 ϕ6 + ϕ3 + 1,33ϕ5 +1.33u1 -1,33u2 = 0
6 düğümünde
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
ϕ2 −
ϕ5 +
u1 = −0.67ϕ2 − 1.33ϕ5 + 1.33u1
3
3
32
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
[ϕ2 + ϕ3 ] −
[ ϕ5 + ϕ6 ] +
[u2 − u1] = −0.67[ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1]
∑ V2 = −
3
3
32
F1 = ∑ V1 − ∑ V2 = 0.67 ϕ3 +1.33 ϕ6 + 2.89u1 −1.33u2
∑ V1 = −
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
[ϕ2 + ϕ3 ] −
[ϕ5 + ϕ6 ] +
[u2 − u1] = −0.67[ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1]
3
3
32
K11
K 21
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
4.68
0,67
1
0
0
-0.67
0.67
3.34
0
1
0.67
-0.67
1
0
7.32
1,33
0
-1.33
0
1
1.33
4.66
1.33
-1.33
u1
A
u2
0
0.67
0
1.33
2.66
-1.33
-0.67
-0.67
-1.33
-1.33
-1.33
1.33
B
K101
S2 100/25
S1 50/25
K12
K 22
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
−1
İndirgenmiş matris F = K ⋅ u = [K 22 − K 21 ⋅ K11
⋅ K12 ]iu
-1,33
-1,33
1,33
K 22
-
S3 25/100
K102
m
K12
0,22865
-0,05222
-0,03509
0,021222
0
-0,67
-0,05222
0,333091
0,021222
-0,07754
0,67
-0,67
-0,03509
0,021222
0,150013
-0,04737
0
-1,33
1,33
-1,33
0,021222
-0,07754
-0,04737
0,24475
0
0,67
0
1,33
-0,00676
0,120049
-0,04878
0,273569
0,444279 -0,37487
-0,67
-0,67
-1,33
-1,33
-0,09976
-0,11329
-0,12722
-0,22479
-0,37487 0,610914
−1
K 21iK11
K 21
2
3
-4
4
Elastise modülü EC25=30000 N/mm ve I=.5x.25 /12=6.51.10 m
m
8
10
−1
K11
2,66
K104
A-A
K103
F2 = ∑ V2 = −
−1
K 21iK11
iK12
=
2,216
-0,955
-0,955
0,719
−1
K 22 − K 21iK11
iK12
2
EI=19530 kNm (k alındığı için kesitler hesaba katılmıştır.)
1
K
EI=19530 kNm2 x
=
2,216
-0,955
-0,955
0,719
=
43278,48
-18651,15
-18651,15
14042,07
Yapının periyodu için gerekli olan çerçeve kat ağırlıkları ve fiktif yatay kuvvetlerin hesabı. (Vt=Sanal]
Kat
hi
2
1
6
3
wi hi
m
Vt
Fi = Vt wi hi / Σwi hi
Qi
1728.42
864.22
2592.63
29,36
29,36
1
0.667
0.333
0.667
1
wi =gi+n qi
8x(33.21+0.3x9.33)=288.07
8x(33.21+0.3x9.33)=288.07
Toplam
Bu bağıntı, kattaki kuvvetlerle kattaki  F1   43278,48 -18651.15  u1  0.333 
F = K ⋅u = 
= =
i  = 

deplasmanları birbirine bağalar
 F2  -18651.15 14042,07  u2  0.667 
u1
=
u2
=
K-1
x
F1
0.333
F2
0.667
F1 6,10251E-05 8,44506E-05
=
F2 8,44506E-05 0,000188083
1/ 2
N
∑
2
i=1mi ui 
T =2π  N

 ∑ Fi ui 
=
i
1


6,586E-05=u1
0,000135=u2
K-1
= 0.483 sn
u=K-1F
VEYA
Düğümlerdeki moment dengesi yukarıda yazıldığı gibi olur. Burada değişenler yatay deplasman
δ1 ve
terimleridir. Yatay denge denklemleri aşağıdaki şekilde yazılır. Veya yukarıda yazılan terimlerde u1=δ
δ1+δ
δ2 yazılarak da aşağıdaki denklem takımları elde edilir.
u2=δ
δ =1
1.Kat − 3⋅0.67ϕ2 − 3⋅1.33ϕ5 + 6⋅0.67
+ 6⋅1.33
1
3
3
 32
32 
k=1
3 K201 25/50 6
−0.67ϕ2 −1.33ϕ5 +1.33δ1 =1
S202 k=1.33
k=0.67 S201
k=1
2 K101 25/50 5
25
δ =0.667
2.Kat − 3⋅0.67[ ϕ2 +ϕ3 ]− 3⋅0.67[ ϕ5 +ϕ6 ]+ 6⋅0.67
+ 6⋅1.33
2
3
3
 32
32 
25
50
S102
S101
1
100
4
−0.67ϕ2 −0.67ϕ3 −1.33ϕ5 −1.33ϕ6 +1.33δ2 =0.667
A-A
K11
K 21
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
4,68
0,67
1
0
0,67
3,34
0
1
δ1
δ2
Yük
-0,67 -0,67
0
-0,67
K12
0,262970
-0,032030 0,014581 0,056084 0,147055
0,187003
x
-0,032030
0,351915
0,048260 -0,041319 0,032125
0,168086
x
1
0
7,32
1,33 -1,33 -1,33
0,014581
0,048260
0,222595 -0,001849 0,229940
0,252403
x
0
1
1,33
4,66
0
-1,33
0,056084
-0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404
0,321268
x
-0,67
0
-1,33
0
1,33
0
K 22 0,147055
0,032125
0,229940 0,026404 1,055900
0,346608
x
0
1,33
0,187003
0,168086
0,252403 0,321268 0,346608
1,504431
x
-0,67 -0,67 -1,33 -1,33
u1 =δ1/EI=1.286984/19530 =0.0000659 m
Kat
2
1
Fi
Wi
0.667
0.333
288.07
288.07
288.07/9,81=29.36
=
0
=
0
=
0
=
0
=
1
= 0,667
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
0,27173
0,144188
0,398218
0,240594
1,286984
1,349612
u2 =[ δ1 +δ2 ]/EI=[1.286984 +1.349612]/19530 =0.000135 m
δi
mi= W / 9,81
288.07/9,81=29.36
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
Bilinmeyenler
Σδi=u
1,349612 2.636596
1,286984 1,286984
ui /(EI)
0,0001350
0.0000659
Toplam
miui2
2π
Fiui
-7
5.351 10
-7
1.275 10
-7
6.62610
-5
6,28
-5
6,28
9.005 10
2.19410
T (s)
0.483 s
-4
11.199 10
Çözümü yapılan bir yapı için yapılacak deprem hesapları (eşdeğer) çok genel olarak aşağıdaki tabloda
verilen şekliyle olur.
Yapı
Simetrik (hem X hem Y)KARE,DAİRE
Deprem hesabı için çözüm
+X veya +Y yönünde
Simetrik (X veya Y)
+X yönünde
+Y yönünde
Simetrik değil (X ve Y)
+X yönünde
+Y yönünde
-X yönünde
-Y yönünde
2
Yukarıda bulunan periyoda göre esas deprem kuvvetlerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılır
Ra=4 için çözüm;
S(T1)=2,5(TB/T1)
Vt=WA(T1)/Ra(T1)≥
≥ 0,10 Ao I W
0,80
=2.5x(0.4/0.483)
0,80
=2.15
A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.15=0.43
Vt = 576.14 x 0.43 / 4 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt = 61.94 ≥ 11.52 kN
2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ∆FN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır
∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 2 x 61.94=0.93
DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti;
(2,8)
N
∑Fi = Vt −∆FN = 61.94 −0.93 = 61.01kN
i=1
Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye
uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki gibi) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri bulunur.
Yatay yüklerin hesabı
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
2
6
288.07
1728.42
1
3
288.07
864.22
Σ
2592.63
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
0,67
1
0
0,67
3,34
0
1
1
0
7,32
0
1
-0,67
0
K11
K 21
Fi=Vt wihi/Σ
Σwihi
Qi
40.67+0.93
41.60
20.34
61.94
61.01
Ra=4 66.37
32.96
30.85
δ1
26.03
NE
73.26
δ2
Yük
0,262970
-0,032030 0,014581 0,056084 0,147055
0,187003
x
-0,032030
0,351915
0,048260 -0,041319 0,032125
0,168086
x
1,33 -1,33 -1,33
0,014581
0,048260
0,222595 -0,001849 0,229940
0,252403
x
1,33
4,66
0
-1,33
0,056084
-0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404
0,321268
x
-1,33
0
1,33
0
0,147055
0,032125
0,229940 0,026404 1,055900
0,346608
x
0
1,33
0,187003
0,168086
0,252403 0,321268 0,346608
1,504431
x
-0,67 -0,67 -1,33 -1,33
40.35
27.67
58.52
42.17
4,68
A-A
Vt
38.98
-0,67 -0,67
0
-0,67
K12
K 22
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
=
0
=
0
=
0
=
0
=
61,94
= 41,60
Bilinmeyenler
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
16,888
8,982
24,742
15,000
79,821
84,053
Ra=1 için çözüm
Güçlendirme hesaplarında Ra=1 alınarak hesap yapılır ve Ra=1 alınarak yapılan çözüm sonucu deprem
yüklerinden dolayı moment alanı aşağıdaki şekilde elde edilir.
7.5.1.1 – Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam kat sayısı 8’i aşmayan, ayrıca
ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4 olan binalara uygulanacaktır. Toplam
eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) Denk.(2.4) ile hesaplanmasında Ra=1 alınacak ve denklemin sağ tarafı λ
katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır. (Bu örnekte 1
alındı)
S(T1)=2,5(TB/T1)
0,80
=2.5x(0.4/0.47)
0,80
=2.20
A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.2=0.44
Vt=λ
λWA(T1)/Ra(T1)≥
≥ 0,10 Ao I W
(DY 2.4)
Vt =1x 576.14 x 0.44 / 1 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt =253.50 ≥ 11.52 kN
3
Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye
uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki şekilde) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri
bulunur.
Yatay yüklerin hesabı
Vt
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
2
6
288.07
1728.42
1
3
288.07
864.22
Σ
2592.63
219.36
Fi=Vt wihi/Σ
Σwihi
Qi
169
169
84.5
253.5
253.50
Ra=1278.04
182.04
81.64
80.68
165.8
247.44
197.4
NE
217.52
130.08
Açıklık momenti 1.4G+1.6Q=1.4x142.76+1.6x40.16+0deprem=264.12 kNm olarak hesaplanır. Buna göre
açıklık donatısı aşağıdaki şekilde ve bilinen bir yaklaşımla bulunur.
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
33.4
149.57
101.12
56.22 13.3
41.4
28.3
45.51
42.03
23.9
93.35
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
cb =
54.98
35.56
40.16
15.8
AÇI
69.51
20.41
41.45
61.86
20.17
2∅14+2∅20
3∅20
∅8/10
6∅20
NE
32.52
54.38
a =k1c =0.85 i263 = 223.44mm
264120 = As (420/1.15)i(480 − 223.44/2)
Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 −
As =
2∅20
49.35
0.003 d= 0.003 i 480 = 263mm
0.003 +εsy 0.003i0.001826
Md = A s fyd (d−a/2)
∅8/10
As =
2 ⋅ 264.12.106
= 194.91
0.85 ⋅ (25 /1.5) ⋅ 250b
264.12.106
= 1891mm2
365 ⋅ (480 − 194.91/ 2)
2
50
Kiriş
kesiti
Fc=0.85fcdbc
c
d
d-c/2
Fs=Asfyd
As
1884

2
ρ = bd = 250 ⋅ 480 = 0.0157
25




fctd
(0.35 25 /1.5)
donatı

 Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 /1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1]
6∅20
yd


 A smax = ρmax A c = 0.02x250x480 = 2400 mm2 [DY3.4.2.4]
(1884 mm2 )

 A smin < A sm evcut < A s max
Seçilen
NOT: Açıklık donatısı piliye kullanılmadan düz donatı olarak düzenlenmesi mesnetlerin alt kısımların üst
kısımlara göre fazla donatı olmasını gerektirdi. Bu nedenle piliye düzenlenerek hem mesnet alt donatılar
azaltılır hem de mesnet üst donatısı daha az ek yapılır.
4
Msol =1.4 ⋅119.24 + 1.6 ⋅33.4 = 220.38kNm > Msoldeprem =119.24 + 33.4 + 45.51=198.15kNm


Md
220.38
m − 0.30
0.225 − 0.30
=
= 0.225 ω1 =
=
= 0.078
m =
2 ⋅17000
'
bdf
1− ( 2/ 48 )
0.25
⋅
0.48
1
−
(
d
/
d
)
cd
pas

Sol mesnet 
fcd

17000
2
ω= 0.363 + ( −0.078 ) = 0.285 A s 1 =ω f bd = 0.285 365000 250 ⋅ 480 =1593mm
yd


2
Seçilen donatı: 4 ∅ 20 ek + 2 ∅ 14montaj =1564 mm ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur(DY )
Msol =1.4 ⋅126.61+ 1.6 ⋅ 35.56 = 234.15kNm > Msoldeprem =126.61+ 35.56 + 54.98 = 217.15kNm


Md
234.15
m − 0.30
0.239 − 0.30
=
= 0.239 ω1 =
=
= −0.064
m =
2
'
bdf
1− ( dpas / d ) 1− ( 2/ 48 )
cd 0.25 ⋅ 0.48 ⋅17000

Sağ mesnet 
fcd

17000
2
ω= 0.363 + ( −0.064 ) = 0.299 A s 1 = ω f bd = 0.299 365000 250 ⋅ 480 =1671mm
yd


2
Seçilen donatı: 4 ∅ 20 ek + 2 ∅ 14montaj =1564 m m ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur(DY )
2∅20
2∅14+2∅20
2∅20
6∅20
a/2 a/2
A. Kiriş Kesme Kapasite Hesabı
d
V=202.63
a/2 a/2
V=239.78
V=158.15
V=183.91
(1.4G+1.6Q)
(G+Q+E)
A1. Kiriş kesme kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅10/200)
2 ⋅ 78∅10
ETRİYE
fywm ⋅ d = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 480 +
420 ⋅ 480 = 389376N = 389.38
s
100
A2. Kiriş moment kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅10/200)
VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d +
A sw
ARTIK MOMENT NEDİR?
Bir kirişte pozitif yöndeki (-⇔+) deprem yüklemesinden dolayı oluşan kesit tesirleri altında kirişin i
ucundaki alt donatı çekmeye üst sonatı basınca ve j ucunda da i ucunun tersi olarak üst donatı çekmeye
alt donatı basınca çalışır. Depremin diğer yönü için ise bunun tam tersidir.
Deprem
Mri
Mrj
i
j
Basınç
2∅20
Çekme
Çekme
2∅14
2∅20
6∅20
Basınç
Düşey yüklerden oluşan moment değerleri; zati yüklerden oluşan (G yüklemesi) ve hareketli yük azaltma
katsayısı (n) ile çarpılarak elde edilen hareketli yüklemelerden (Q) oluşan moment değerlerinin toplanması
sonucu aşağıdaki şekilde elde edilir.
MDi=G+nQ
MDj= G+nQ
5
Her bir düğüm ve deprem yönü için yukarıda bulunan moment değerleri vektörel olarak toplanarak artık
moment (MA) değerleri hesaplanır.
Artık moment MA = Taşıma gücü momenti Mr − Düşey yük momenti( G + nQ ) MD
Deprem
Mri
Mrj
i
j
-
MDj= G+nQ
MDi=G+nQ
MAj= Mrj- MDj
MAi= Mri- MDi
=
Artık momentin (MA) işareti kapasite momentin (taşıma gücü momenti) işareti (Mr) ile aynı olur çünkü artık
moment yoksa kesit depremi hangi momentle karşılayacak yani kesitin taşıma gücü kalmamış demektir.

alt donatısı çekme 
Deprem yönü dikkate alındığında i ucu 

üst donatısı basınca


alt donatısı basınca
 j ucu üst donatısıçekme  çalışır.



'
Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)]
bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533).
K201 kirişi
i ucu
j ucu
-6
'
Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)] 10-6
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asialt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10
2
Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
119.24
i ucu MDi =-(G+0.3Q)=148.3+0.3 ⋅ 41.4=-160.72 kNm

Kiriş momentleri 
 j ucu MDj =-(G+0.3Q)=149.57+0.3 ⋅ 42.03=-162.18 kNm

142.76
148.3
47.2
126.61
33.4
56.22
13.3
3
149.57
101.12
93.35
35.56
42.03
41.4 40.16
28.3 23.9
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
15.8
7.5.2.3.(a) Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte
hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Kiriş mesnetlerinde düşey yükler altında hesaplanan moment etkisi, yeniden
dağılım ilkesine göre en fazla %15 oranında azaltılabilir.
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
-262.60
-162.18
-100.42
316.32
-162.18
478.50
Deprem soldan
Deprem
Deprem sağdan
Deprem
6
KİRİŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (Sünek/Gevrek=Eğilmeden/Kesmeden)
Doğrusal Elastik Değerlendirme Yöntemi sünek olan elemanlar (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar) için uygulanır.
Gevrek olan (sünek olmayan) kesme kuvvetinin veya basınç kuvvetinin kritik olduğu elemanlarda uygulanmaz. Kolon, kiriş ve
perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanlarda eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme
kuvvetinin mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS500’e göre hesaplanan kesme kapasitesini aşmaması gereklidir.
Kolon, kiriş ve perdelerde eğilme momenti ile uyumlu kesme kuvvetinin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine
taşıma gücü momentleri kullanılır. Birleşim bölgesi kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş birleşim
bölgesi gevrek olarak tanımlanır.
Yeni binaların tasarımında kullanılan yöntemin mevcut binalara genişletilmişi olan Eşdeğer Deprem Yükü uygulamasında, taşıyıcı
sisteme ayrı ayrı her iki doğrultuda elastik (azaltılmamış) deprem yükü yüklenerek çözüm yapılır. Mod Birleştirme uygulamasında
ise, deprem etkisini tanımlayan spektrum eğrisi azaltılmadan kullanılır. Deprem etkisinde zorlanan eleman kesitlerinde deprem
etkisinde ortaya çıkan Me eğilme momenti (ve diğer kesit etkileri) hesap edilir. Buna paralel olarak malzeme katsayıları ile bir
azaltma yapmaksızın fcm ve f ym mevcut malzeme dayanımları kullanılarak kesitlerin Mr eğilme momenti (ve diğer etkiler için)
kapasiteleri hesap edilir. Bu değerlerden tüm elemanlar için r değeri hesaplanır. Deprem etkisinin elastik ötesi davranış ile
karşılanması ve sınırlı hasara izin verilmesi sözkonusu olduğu için, doğrudan sünekliğe bağlı olan r nin sınır değerleri birden
büyüktür. Büyük değerler alması beklenen durumlar kontrollü hasarın büyük olacağına işaret eder. Kiriş ve kolon kesitlerinde
sargı donatısının bulunması ve kesme kuvveti düzeyinin düşük olması sünekliği arttırır. Bunun gibi kirişlerde basınç donatısı
sünekliği artırırken, çekme donatısı azaltır. Kirişin kesmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi GEVREK, eğilmeden dolayı
taşıma gücünü kaybetmesi ise SÜNEK kırılma olarak tanımlanır.
G+Q’dan oluşan kesme kuvvetleri (mesnet yüzeyinden d mesafede)
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
149.57
101.12
42.03
56.22 13.3
93.35
35.56
33.4
41.4 40.16
28.3 23.9
3
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
119.24g=33.21 kN/m 126.61
33.4
q=9.33 kN/m 35.56
15.8
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN
(G+0.3Q)

[Mri−alt + Mrj−üst ]

[316.32 + 262.6]
= 138.50 −
= 63.80 kN 
i ucu Vei = Vdyi −
Lnet
7.75net




AA 
 Geçerli Ve = 215.27 kN


[M
+ Mri−üst ]
[316.32 + 262.6]
 j ucu V = V + rj−alt
= 140.57 +
= 215.27 kN
ej
dyj


Lnet
7.75net

“7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar.
7
(a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik
kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de
tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS500’e göre hesaplanan kesme kapasitesinin Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı
kolonlar için 3.3.7’ye, kirişler için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak
Denk.(3.16)’da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve’nin hesabında pekleşmeli
taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır (Mpi ≅ 1.4 Mri ve
Mpj ≅ 1.4 Mrj). Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam
kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması durumunda ise, Ve yerine bu kesme kuvveti
kullanılacaktır.(+X-X için ayrı ayrı hesaplanarak karar verilmelidir)
(b) Perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmesi için ayrıca Hw / ℓw > 2.0 koşulunu sağlaması
gereklidir.
(c) Yukarıda (a) ve (b)’de verilen sünek eleman koşullarını sağlamayan betonarme
elemanlar, gevrek olarak hasar gören elemanlar olarak tanımlanacaktır.
219.36
V
=138.50G+0.3 Q + 182.04 + 219.36 =190.29 kN
 iR=1
7.75Lnet


BA 
Geçerli VR=1 =190.29 kN
182.04
+
219.36
V
=140.57G+0.3 Q −
= 88.78 kN 
 iR=1

7.75Lnet


119.24g=33.21 kN/m 126.61
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
33.4
+
Ra=1278.04
182.04
81.64
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
217.52
130.08
q=9.33 kN/m 35.56
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
182.04
+
219.36
K201 L=7.75 m
51.79
51.79
AA ve BA dan küçük olan dikkate alınacağından

V > VR=1 215.27 >190.29
Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN
KARŞILAŞTIRMA  e


KİRİŞ SÜNEK KIRILMA GÖSTERİR .
Vr = 389.38 kN > VR=1 =190.29 kN
Kirişin kesit tesirleri sonucu boyutlandırılmasında bulunan donatılar sonucu hesaplanan kesme kuvveti
taşıma gücünden (Vr), kirişe servis ömrü esnasında gelmesi öngörülen kesme kuvvetinden büyük
olmasından dolayı kiriş kesme etkisinden değil bizimde tercihimiz ve istediğimiz olan eğilmeden dolayı
taşıma gücünü kaybedecektir, yani SÜNEK kırılacaktır (VR=1<Vr 190.29<389.38). Kirişin uygulanan düşey
ve deprem yüklerini eğilme ve kesme kırılmasına uğramadan taşıması mümkün olan bir rijitlikte olabilir.
Ancak bu çözüm ekonomik olmayabilir.
KİRİŞLERİN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ
i ucu için kontrol: Kirişte yukarıda boyutlandırma aşamasında bulunan donatıların pursantajları
tablodaki gibi hesaplanır.
i ucu
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asialt 6∅20=1884 mm
j ucu
ρ=1564/(250X480)=0.013
ρ=1884/(250X480)=0.016
2
Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
8
7.5.2.3.(c) Sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları bakımından 3.3.4’ü sağlayan betonarme kolonlar, 3.4.4’ü
sağlayan betonarme kirişler ve uç bölgelerinde 3.6.5.2’yi sağlayan betonarme perdeler “sargılanmış”, sağlamayanlar
ise “sargılanmamış” eleman sayılır. “Sargılanmış” sayılan elemanlarda sargı donatılarının 3.2.8’e göre “özel deprem
etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması ve donatı aralıklarının yukarıda belirtilen maddelerde tanımlanan
koşullara uyması zorunludur.
∅8/10
2∅20


f
0.003 ⋅Es
10 
0.003 ⋅ 2E5

ρb = 0.85 cm(mevcut)  ⋅k1 ⋅
= 0.85
 ⋅ 0.85 ⋅ 0.003 ⋅ 2E5 + 420 = 0.010
f
0.003
E
f
420
⋅
+

ym(mevcut) 
s
ym 


0.00 ≤
ρ − ρ'
≤ 0.50
ρb
VE
Vei(AA bulunan min.)
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut )
=
2∅14+2∅20
3∅20
∅8/10
6∅20
ρ −ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
0.010
ρb
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Doğrusal elastik hesap yöntemleri ile betonarme sünek elemanların hasar düzeylerinin belirlenmesinde
kiriş, kolon ve perde elemanlarının ve güçlendirilmiş dolgu duvarı kesitlerinin etki/kapasite oranları
(r) olarak ifade edilen sayısal değerler kullanılacaktır. Değerleri ile aşağıdaki tabloya girilerek (sargı
donatısı bulunmaktadır) rsınır=3 (minimum hasar sınırı) olarak bulunur. Hesaplar sonucu ise etki kapasite
oranı r aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Ra=1 durumu için M
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
-262.60
-162.18
Deprem
soldan
219.36
182.04
-100.42
316.32
-162.18
478.50
278.04
81.64
Deprem
sağdan
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
217.52
7.5.2.3 – Sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranı, deprem etkisi altında Ra=1 alınarak hesaplanan
kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Etki/kapasite oranının hesabında,
uygulanan deprem kuvvetinin yönü dikkate alınacaktır.
ri =
MdepremR=1 247.44
=
= 0.52 < rsınır = 3 tablodan
MAartık
477.04
kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır .
Kirişin tamamı için birşey söylenemez, j ucuda hesaplanmalı.
ρ − ρ'
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer bulunmaktadır.
ρb
Hesap edilen 0.30’da 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Vei
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
0.00 ≤
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=0/50=0 ise
30x0=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.52 MN
ρ − ρ'
0.00 ≤
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var.
ρb
Hesap edilen 0.30’da 3000 tane 0.0001 değeri bulunmaktadır.
Vei
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
9
Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=0/5000=0.000 3000x0.000=0 MN=3
rtablo>rhesap 3>0.52
MN
NOT: Burada i ucunun MN performans düzeyinin sağlanması daha da olumsuz olan diğer performans düzeyini sağlayacağı
açıktır. Ancak tüm yapıda bulunan kiriş uçlarının performans düzeylerinin hesaplanarak belli yüzde değerlerinin alınması için i
ucunun diğer performans düzeylerinin de hesaplanması gerekir. Her kirişin iki ucu içinde performans düzeyleri hesaplanarak
aşağıdaki örnek grafikte görüldüğü gibi çizilerek kirişlerin performansları toptan değerlendirilir.
i ucu GV durumundaki performansı
ρ − ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
0.010
ρb
r
ρ − ρ'
0.00 ≤
≤ 0.50
ρb
Grafik olarak r’nin bulunması
(ölçekli) r=5.7 bulunur
7
5
Vei
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
=
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
0.0
0.30
0.50
ρ−ρ'
ρb
Aşağıda yapılan enterpolasyon sonucunda da r=5.8 bulunmuştur.
ρ − ρ'
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer bulunmaktadır.
ρb
Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Vei
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında 2 değer bulunmaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
0.00 ≤
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/50=0.04 ise;
Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.04=1.2 GV=7-1.2=5.8 bulunur.
Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.04=0.8 GV=5+0.8=5.8 bulunur.
ρ − ρ'
0.00 ≤
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var.
ρb
Hesap edilen 0.30’da 3000 tane 0.0001 değeri bulunmaktadır.
Vei
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında 2 değer bulunmaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=2/5000=0.0004 3000x0.0004=1.2 GV=7-1.2=5.8
rtablo>rhesap
i ucu GÇ durumundaki performansı
ρ − ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
ρb
0.010
0.00 ≤
0.00 ≤
ρ − ρ'
≤ 0.50
ρb
Vei
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut)
=
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
ρ − ρ'
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer bulunmaktadır.
ρb
Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
10
Vei
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut)
=
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=10 0.5 ise GV=7 arasında 3 değer bulunmaktadır.
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.06=1.8 GV=10-1.8=8.2 bulunur.
Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.06=1.2 GV=7+1.2=8.2 bulunur.
7.5.2.5 – Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin ve güçlendirilmiş dolgu duvarlarının etki/kapasite oranları (r), Tablo 7.2-7.5’de
verilen sınır değerler (rs) ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilecektir. Betonarme binalardaki
güçlendirilmiş dolgu duvarlarının hasar bölgelerinin belirlenmesinde ayrıca Tablo 7.5’de verilen göreli kat ötelemesi oranı sınırları
gözönüne alınacaktır. Göreli kat ötelemesi oranı, ilgili katta hesaplanan en büyük göreli kat ötelemesinin kat yüksekliğine bölünmesi
ile elde edilecektir. Tablo 7.2-7.5’deki ara değerler için doğrusal enterpolasyon uygulanacaktır.
i ucu için

[Mri−alt + Mrj−üst ]

[316.32 + 262.6]
= 138.50 −
= 63.80 kN 
i ucu Vei = Vdyi −
Lnet
7.75net




(DY 3.9) AA 



[Mrj−alt + Mri−üst ]
[316.32 + 262.6]
 j ucu V = V +
= 140.57 +
= 215.27 kN
ej
dyj


Lnet
7.75net

j ucu için kontrol: Bu ucun performansı için kullanılacak değerler aşağıda verilmiştir.
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Ra=1 durumu için M
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
-262.60
-162.18
-100.42
316.32
-162.18
478.50
219.36
Deprem
soldan
182.04
278.04
81.64
Deprem
sağdan
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
217.52
11


f
0.003 ⋅ Es
10 
0.003 ⋅ 2E5

ρb = 0.85 cm(mevcut)  ⋅ k1 ⋅
= 0.85
 ⋅ 0.85 ⋅ 0.003 ⋅ 2E5 + 420 = 0.010
f
0.003
E
f
420
⋅
+


ym(mevcut) 
s
ym 

ρ − ρ'
≤ 0.00
ρb
Vej
VE
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut )
=
ρ − ρ ' 0.013 − 0.016
=
= −0.30
0.010
ρb
215.27
1000 = 2
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Değerleri ile aşağıdaki tabloya girilerek rsınır=2.5 olarak bulunur. Hesaplar sonucu ise etki kapasite oranı r
aşağıdaki şekilde hesaplanır.
ri =
MdepremR =1 −278.04
=
= 2.77 < rsınır = 2.5 tablodan
−100.42
MAartık
kirişin i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır .
Yani kiriş ucu MN bölgesinde değil GV bölgesinde bulunmaktadır.
Kiriş
K101
uç
i
j
rhesaplanan
rsınır-MN
3
2.5
0.52
2.77>2.5
rsınır-GV
5.8
5
rsınır-GÇ
8.2
8
Kesit Perf.
MminimumNhasar
BbelirginHhasar
Eleman Perf.
BH
NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı
olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır.
r
10
9
GÇ
8
6
GV
4
2.77
MN
2
0.52
K101i
K101j
Kiriş
Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kirişler için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilir.
Yukarıda örnek olarak verilen kiriş hasar durumu grafiği incelendiğinde kirişlerin performans durumu
(Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%30’zu geçse dahi) için bu incelene kirişlerin
Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir.
+ X Y ö n ü 1 . K a t K ir iş H a s a r D u r u m u
9.00
8.00
7.00
6.00
r
M N
4.00
G V
r
5.00
G Ç
3.00
2.00
1.00
K101
K101
K102
K102
K103
K103
K104
K104
K105
K105
K106
K106
K107
K107
K108
K108
K109
K109
K110
K110
K111
K111
K112
K112
K113
K113
K114
K114
K115
K115
K116
K116
K117
K117
K118
K118
K119
K119
K120
K120
K121
K121
K122
K122
K123
K123
K124
K124
K125
K125
K126
K126
K127
K127
K128
K128
K129
K129
K130
K130
K131
K131
K132
K132
K133
K133
K134
K134
K135
K135
K136
K136
K137
K137
K138
K138
K139
K139
K140
K140
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
0.00
12
KİRİŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+X)
Kolon
r=
Medeprem
MAartık
rMN
rGV
rGÇ
Uç
performansı
Eleman
performansı
0.52
3
5.8
8.2
K101i
MN
GV
2.77
2.5
5
8
K101j
GV
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
Aynı işlemler depremin diğer yönü içinde yapılarak kirişlerin performans düzeyleri belirlenir.
KİRİŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+Y size bırakılmıştır)
Kolon
K101i
K101j
K102i
K102j
:::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
3.43
2.93
3.43
2.41
2.68
2.41
4.83
4.64
4.83
6.83
6.64
6.83
2.93
2.68
4.64
6.64
:::::
:::::
:::::
:::::
MAartık
Uç
performansı
Eleman
performansı
GV
GV
GV
GV
GV
GV
:::::
:::::
HESAPLANAN KİRİŞ GEVREK KIRILMA GÖSTEREN BİR KİRİŞ İSE
Aşağıdaki karşılaştırma sonucuna göre,
Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN
Ve > VR =1 215.27 >190.29

KARŞILAŞTIRMA 
V =150 kN > V =190.29 kN
KİRİŞ GEVREK KIRILMA GÖSTERİR.
R=1
 r
Kiriş gevrek kırılma göstermektedir. Böyle olan kirişlerin performansı için yukarıda verilen tablonun (Tablo
7.2) son satırında performans düzeylerinin değerini tüm durumlar için MN=GV=GÇ=1 olarak vermektedir.
Bu durumda yine etki kapasite oranlarını her kirişin her ucu için hesaplanır.

fcm(mevcut) 
0.003 ⋅Es
ρb = 0.85
,
 ⋅ k1 ⋅
fym(mevcut) 
0.003 ⋅ Es + fym

ρ − ρ'
ρb
ve
Vei(AA bulunan min.)
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut)
hesabına gerek yoktur.
13
 MdepremR=1 247.44
=
= 0.52
ri = M
477.04
Aartık


i ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 0.52 < rsınır =1tablodan

 kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır .


 MdepremR=1 −278.04
=
= 2.77
rj =
−100.42
MAartık


j ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 2.77 > rsınır =1tablodan

 kirişin sadece j ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır .











Kirişin performansı GÇ 'dir









r
2.77
2
1
MN GV GÇ
0.52
K101i
K101j
Kiriş
Kiriş göçme durumundadır. Hemen yıkılmalı veya acilen güçlendirilmelidir.
14