Yeni Nesil Matematik Defteri
Transkript
Yeni Nesil Matematik Defteri
YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK Yeni Nesil Matematik Defteri 8. Sınıf İÇİNDEKİLER Atakan Cengiz YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 1. BÖLÜM Fraktal………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…….7 Yansıma-Dönme-Öteleme Hareketi……………………………………………………………….……..……..…15 Histogram………………………………………………………………………………………………….………………………..….….21 Üslü Sayılar……………………………………………………………………………………………………………………...……….27 2. BÖLÜM Köklü sayılar ve Gerçek Sayılar………………………………………………………………………….……….……..40 Olasılık Çeşitleri ve Olay Çeşitleri……………………………………………………………………………….…....51 Standart Sapma…………………………………………………………………………………………………………..………...59 3. BÖLÜM Üçgenler…………………………………………………………………………………………………………………………………….…64 Pisagor Bağıntısı……………………………………………………………………………………….……………….…….………75 Eşlik ve Benzerlik………………………………………………………………………………………………….…………………85 Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar……………………………………………………………..…..……………94 Sayı Örüntüleri…………………………………………………………………………………………………….…………….….………103 Özdeşlik ve Çarpanlara Ayırma…………………………………………………………….…………………………………111 4. BÖLÜM Kombinasyon……………………………………………………………………………………………..…………………………..123 1 Bilinmeyenli Denklemler………………………………………………..…………………………………………...…129 2 Bilinmeyenli Denklemler………………………………………………..…………………………………………….…132 Denklem Problemleri……………………………………………………………….……………………….……………….…135 Doğrunun Eğimi………………………………………………………………………………………………………………….….140 Prizma ve Temel Elemanları …………………………………………………………..…………………………….….146 Piramit,Koni ve Kürenin Temel Elemanları ……………..……..…………………………………….…..150 5. BÖLÜM Geometrik Cisimlerin Arakesitleri ve Çokyüzlüler……………………..…………...……….…155 Dik Prizmanın Yüzey Alanı…………………………………………………………………………………….……….160 Dik Piramitin Yüzey Alanı………………………………………………………………….……………………..…….164 Dik Koninin Yüzey Alanı…………………………………………………………………………..…………..…………168 Kürenin Yüzey Alanı……………………………………………………………………………………………….…………172 Dik Prizmanın Hacmi……………………………………………………………………………………………….……….175 Dik Piramitin Hacmi…………………………………………………………….……………………………..….……..…179 Dik Koninin Hacmi…………………………………………………………………………………………..………………..183 Kürenin Hacmi…………………………………………………………………………………………………………..………..188 6.BÖLÜM Eşitsizlikler……………………………………………………………………………………………….…………….……..…….193 Perspektif Çizimi…………………………………………………………………………………………………..…..…..….202 Geometrik Cisimlerin Simetrisi……………………………………………………….……..…………………….…205 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK TARİH SAAT 8. sınıf KONULARI 3 Örüntü ve Fraktal 4 Yansıma, Öteleme ve Dönme Hareketleri 4 10 Histogram Üslü Sayılar KAZANIMLAR 1- Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler inşa eder, çizer ve bu örüntülerden fraktal olanları belirler. 1-Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orjin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer 2- Şekillerin ötelemeli yansımasını belirler ve inşa eder 1- Histogram oluşturur ve yorumlar - 1- Bir tam sayının negatif kuvvetine belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder. 2- Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü olarak yazar ve değerini belirler. 3- Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemini yapar. 4- Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. 1- Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar ve kareköklerini belirler. 2- Tam kare olmayan sayıların kareköklerini strateji kullanarak tahmin eder. 16 Kareköklü Sayılar 3- Kareköklü bir sayıyı a b şeklinde yazar ve a b şeklindeki ifade de kat sayıyı kök içine alır. 4- Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 5- Kareköklü sayılarla çapma ve bölme işlemlerini yapar. 6- Ondalık kesirlerin kareköklerini belirler. 4 6 4 10 4 Gerçek Sayılar Olasılık Standart Sapma Üçgenler Pisagor Bağıntısı 6 Eşlik ve Benzerlik 6 Trigonometri 1-Rasyönel sayılar ile irrasyonel sayılar arasındaki farkı açıklar. 2-Gerçek sayılar kümesini oluşturan sayı kümelerini belirler. 1-Deneysel, teorik ve öznel olasılığı açıklar. 2-Bağımlı ve bağımsız olayları açıklar. 3-Bağımlı ve bağımsız olayların olma olasılıklarını hesaplar. 1-Standart sapmayı hesaplar 2-Uygun istatistiksel temsil biçimlerini, merkezi eğilim ölçülerini ve standart sapmayı kullanarak gerçek yaşam durumları için görüş oluşturur 1-Atatürk ün Matematik Alanında Yaptığı Çalışmaların önemini açıklar 2-Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğu arasındaki ilişkiyi belirler 3-Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri arasındaki ilişkiyi belirler. 4-Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer. 5-Üçgende kenarortay, kenar orta dikme , açıortay ve yüksekliği inşa eder. 1-Pisagor bağlantısını oluşturur. 2-Pisagor bağlantısını problemlerde uygular. 1-Üçgenlerde eşlik şartlarını açıklar. 2-üçgenlerde benzerlik şartlarını açıklar. 3-Üçgenlerde benzerlik şartlarını problemlerde uygular 1-Dik üçgendeki dar açıların trigonometrik oranlarını belirler. 2-Dik üçgendeki dar açıların trigonometrik oranlarını problemlerde uygular Fibonocci-Aritmetik Özel sayı örüntülerinde sayılar arasındaki ilişkileri açıklar. Geometrik Diziler YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 4 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 10 Özdeşlik ve Çarpanlara Ayırma 4 Kombinasyon 7 Denklemler 6 Eğim 1-Özdeşlik ile denklem arasındaki farkı açıklar. 2-Özdeşlikleri modellerle açıklar. 3-Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırır. 4-Rasyonel cebirsel ifadelerle işlem yapar ve ifadeleri sadeleştirir. 1-Kombinasyon kavramını açıklar ve hesaplar. 2-Permütasyon ve kombinasyon arasındaki farkı açıklar 1-Bir bilinmeyenli rasyonel denklemleri çözer. 2-Doğrusal denklem sistemlerini cebirsel yöntemlerle çözer 3- Doğrusal denklem sistemlerini grafikleri kullanarak çözer. 1-Doğrunun eğimini modelleri ile açıklar. 2-Doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişkiyi belirler 1- Prizmayı inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey 6 4 10 8 6 2 Prizma-Piramit-KoniKüre Temel Elemanları Geometrik Cisimlerin Arakesitleri açınımını çizer. 2-Piramiti inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey açınımını çizer. 3- Koninin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve yüzey açınımını çizer. 4- Kürenin temel elemanlarını belirler, inşa eder. 1-Bir düzlem ile bir geometrik cismin ara kesitini belirler ve inşa eder. 2- Çok yüzlüleri sınıflandırır. 3- Çizimleri verilen yapıları çok küplülerle oluşturur, çok küplülerle oluşturulan yapıların görünümlerini çizer. Prizma-Piramit-KoniKüre Yüzey Alanları 1-Dik prizmaların yüzey alanının bağıntılarını oluşturur. 2-Dik piramidin yüzey alanının bağıntısını oluşturur. 3-Dik dairesel koninin yüzey alanının bağıntısını oluşturur. 4-Kürenin yüzey alanının bağıntısını oluşturur. 5-Geometrik cisimlerin yüzey alanları ile ilgili problemleri çözer ve kurar. 6-Geometrik cisimlerin yüzey alanlarını strateji kullanarak tahmin eder. Prizma-Piramit-KoniKüre Hacimleri 1-Dik prizmaların hacim bağıntılarını oluşturur. 2-Dik piramidin hacim bağıntısını oluşturur. 3-Dik dairesel koninin hacim bağıntısı oluşturur. 4-Kürenin hacim bağıntısını oluşturur. 5-Geometrik cisimlerin hacimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurar. 6-Geometrik cisimlerin hacimlerini strateji kullanarak tahmin eder. Eşitsizlik ve Grafikleri Perspektif Çizimi 1-Eşitlik ve eşitsizlik arasındaki ilişkiyi açıklar ve eşitsizlik içeren problemlere uygun matematik cümleleri yazar. 2-Birinci dereceden bir bilinmeyenle eşitsizliklerin çözüm kümesini belirler ve sayı doğrusunda gösterir. 3-İki bilinmeyenle doğrusal eşitsizliklerin grafiğini çizer. 1-Bir küpün,bir prizmanın belli bir mesafeden görünümünün perspektif çizimini yapar. 2-Geometrik cisimlerin simetrilerini belirler. 144 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK KAREKÖKLÜ SAYILAR 64 = Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. 81 = Bir sayının karekökü 100 = sembolü ile gösterilir. 5 ifadesine karekök beş veya kök beş diye 121 = okunur. 144 = Örnek1: 02=0x0=0 62 = 12= 72 = 22= 82 = 169 = 225 = 0 = 1= 32= 92 = 9x9 = 81 Örnek3: 42= 10 hangi iki tamsayı arasındadır? 102= 52=5x5=25 112= 142= 122= 152= 132= 202= Örnek4: Açıklayıcı Örnek 4 = 2 2 50 hangi iki tamsayı arasındadır? =2 Örnek5: 9 = 3 25 = 2 =3 - 5 2 =5 Örnek2: 16 = 36 = 49 = YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 78 hangi iki tamsayı arasındadır? YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 41 KARAKÖKLÜ SAYIYI a YAZMA b ŞEKLİNDE Açıklayıcı Örnek: 3 5 2 6 2 =3 . 72 = 80 = 5 108 = 5 = 6 . 5 500 = 8 = 4 2 = 2. 2 Örnek7: Aşağıdaki ifadeleri karekök dışına çıkarınız? 45 = 10 2 75 = Örnek6: Aşağıdaki ifadeleri a 8= 50 b şeklinde yazınız? 3 8 5 = = = 12 = 6 5 = 18 = 20 = 24 = 27 = 7 17 10 = 21 = Örnek8: Aşağıdaki sayıları karakök içine alınız? 2. 3 = 3. 5 = 4. 2= 32 = 40 = 5. 3 = YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 2 2 3 = 12 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 42 Örnek9: Alanı 50 cm2 olan karenin 1 kenarı kaç cm dir? KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ Kareköklü sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapılırken, karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir veya aynı hale getirilmesi gerekir. Sonra katsayılar toplanır veya çıkarılır. Örnek12: Aşağıdaki işlemleri yapınız? 3. Örnek10: Alanı 32 cm2 olan karenin 1 kenarı kaç cm dir? 7. 12. 2 + 8. 2 - 5. 2 = (3+8- 5). 5 - 4. 5 +6. 5 = 3 - 9. 3 + 2. 3 = 3+ 3 = 3. 3+ 3 = 3 - 3 = 3 - 3. 3 = Örnek11: Örnek13: Aşağıdaki işlemleri yapınız. Alanı 72 cm2 olan karenin 1 kenarı kaç cm dir? a) YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 108 - 75 + 27 =? 2 = 6. 2 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 43 c) 72 - 18 + 8 = d) 32 - 8 = f) 12 + 3 +2 27 - 48 = DİKKAT: ab a + b 16 9 16 + 9 25 5 4 + 3 7 KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken, kök içindeki sayıların çarpımı kök içine kök dışındaki sayıların çarpımı kök dışına yazılır. Örnek14: YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız? 8 + 5. 18 - 50 = e) 2. 2 = YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK Örnek15: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız? 5 2. 44 7 3 2 = 2= 3 .4 3 = 2 5. 5 = 3 2. 3 = Örnek18: 7 =2,6 ise 28 in yaklaşık değerini bulunuz. 5 .2 2 = Örnek16: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız? 2 2 .3 8 = 3 5 .2 3 = Örnek19: 4 2 .5 3 = YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 3 5 .4 5 = 3 =1,73 ise bulunuz? 48 in yaklaşık değerini YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 45 BÖLME İŞLEMİ 1,44 = Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken kök içindeki sayıların bölümü kök içine, kök dışındaki sayıların çarpımı kök dışına yazılır. 200 = 2 200 = 2 100 = 10 2,25 = 25 = 9 Örnek20: 1,21 = Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz? 64 = 25 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 49 = 81 5 = 36 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK Örnek22: Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız? a) 2 3 ,3 2 , 10 46 Örnek23: Aşağıdaki ifadelerin yanına doğru veya yanlış yazınız? 3 4 2 5 7 2 2 2 =5 = 5 2 0,25 = 0,05 7 11 = YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 7 . 11 + 7 2 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK Örnek25: 108 48 = işlemini en sade şekilde yazınız? 18 8 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 47 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 160 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK PRİZMANIN YÜZEY ALANI Kare prizma Üçgen prizma Örnek 1: Şekildeki üçgen dik prizmanın; a) Taban alanını hesaplayınız? b) Yanal alanını hesaplayınız? c)Yüzey alanını hesaplayınız? Altıgen prizma Küp Silindir Üçgen prizma, Kare prizma, Küp, Düzgün altıgen prizma, düzgün beşgen prizma, silindir vs… tamamı için; Yüzey Alanı = 2 x taban alanı +Yanal alan Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 161 Örnek2: Örnek3: Üçgen dik prizmanın; Üçgen dik prizmanın yanal alanını alanını hesaplayınız? Yüzey alanını hesaplayınız? Hatırlatma: Eşkenar Üçgenin Alanı = a 2 3 4 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 162 Örnek4: Örnek5: Üçgen dik prizmanın; Yüzey alanını hesaplayınız? Açınımı verilen üçgen dik prizmanın; Yüzey alanını hesaplayınız? YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 163 Örnek6: Örnek8: Yan yüzleri şekildeki gibi olan üçgen dik prizmanın; Yüzey alanını hesaplayınız? Düzgün altıgen dik prizmanın Yüzey alanını hesaplayınız? Hatırlatma: Düzgün altıgen dik prizmanın tabanı eş 6 tane eşkenar üçgenden oluşur. Eşkenar Üçgenin Alanı = a Örnek7: YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK 2 4 3 YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 164 PİRAMİT in YÜZEY ALANI Örnek1: Yan yüz yüksekliği 15 cm ve tabanın bir kenarı 9 cm olan; Kare dik piramitin yüzey alanını bulunuz? Kare piramit, Üçgen piramit, Altıgen piramit vs… için Yüzey Alanı = Taban Alanı +Yanal Alanı Yüzey Alanı = T a + y a YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 165 Örnek2: Örnek4: Yan yüz yüksekliği 12 cm ve tabanın bir kenarı 8 cm olan; Kare dik piramitin yüzey alanını bulunuz? YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK Yan yüz yüksekliği 20 cm, taban ayrıtı 32 cm olan kare piramitin yüksekliğini bulunuz? YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 166 Örnek6: Yan yüz NESİL yüksekliği 8 cm ve tabanın bir kenarı 6 YENİ MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK cm olan; Düzgün altıgen piramitin yüzey alanını Örnek7: Yan yüz yüksekliği 10 cm, taban ayrıtı 6 cm ve tüm ayrıtları aynı olan üçgen piramitin yüzey alanını bulunuz? YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK 167 Örnek8: YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ - ÖRNEK YENİ NESİL MATEMATİK DEFTERİ -ÖRNEK