betonarme binaların sismik tepkisinin tahmininde ne ölçüde

Yorumlar

Transkript

betonarme binaların sismik tepkisinin tahmininde ne ölçüde
2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY BETONARME BİNALARIN SİSMİK TEPKİSİNİN TAHMİNİNDE NE
ÖLÇÜDE BAŞARILIYIZ?:
SARSMA TABLASI DENEY SİMULASYONLARI
1
2
B. Bayhan ve G. Özdemir
1
2
Yardımcı Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Bursa Teknik Üniversitesi, Bursa
Araştırma Görevlisi Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Email: [email protected]
ÖZET:
Bu makale, sarsma tablası üzerinde, iki yatay eksende, eş zamanlı deprem hareketlerine maruz bırakılan üç
boyutlu, tek katlı, bire bir ölçekli iki betonarme yapının, doğrusal olmayan sismik hareketinin sayısal tahminini
anlatmaktadır. Sarsma tablası deneyleri Portekiz’in Lizbon kentinde LNEC (Laboratorio Nacional de Engenharia
Civil) laboratuvarında gerçekleştirilmiştir. Deneyler, malzeme özellikleri ve geometrileri aynı, süneklik
düzeyleri farklı iki betonarme yapıya, artan şiddette ardışık deprem hareketlerinin uygulanmasını içermektedir.
Bu çalışmada, üç boyutlu, doğrusal olmayan analitik modeller geliştirilmiş ve sarsma tablası deneylerinin
simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Yapıların dinamik yük etkisi altında ölçülen tepe yer değiştirmeleri başarıyla
elde dilmiştir. Bu çalışma 15. Dünya Deprem Mühendisliği Konferansı bünyesinde, 23 ülkeden 38 takımın
katılımıyla gerçekleştirilen kör tahmin yarışmasında (15WCEE Blind Test Challenge) ikincilik ödülüne layık
görülmüştür.
ANAHTAR KELİMELER: Betonarme yapılar, sarsma tablası, kör tahmin, doğrusal olmayan modelleme,
numerik simulasyon, opensees.
1. GİRİŞ
Deprem hareketlerine maruz kalan betonarme yapıların ve yapı elemanlarının simülasyonunda deneysel bulgular
önemli bir temel oluşturmaktadır. Bu bulguların elde edilmesinde en gerçekçi yöntem tam ölçekli yapıların
sarsma tablası üzerindeki dinamik davranışının incelenmesidir. Bu kapsamda, Poretkiz’de inşaat mühendisliği
ulusal laboratuvarında (LNEC), tam ölçekli, üç boyutlu betonarme yapıların sarsma tablası deneyleri
gerçekleştirilmiştir. Bu yapıların dinamik tepkisinin önceden tahminini gerçekçi bir bir biçimde elde etmek için
15. Dünya Deprem Mühendisliği Konferansı bünyesinde bir “kör tahmin” yarışması düzenlenmiştir. Statik
projeleri, malzeme özellikleri ve dinamik yüklemesi önceden bilinen, farklı süneklik düzeyine sahip iki yapının
yer değiştirme hareketinin deneyden önce tahmin edilmesi hedeflenmiştir. Bu çalışma, yazarların 23 ülkeden 38
araştırmacının katıldığı kör tahmin yarışmasında ikinci gelen simülasyon sonuçlarını göstermekte ve bu başarılı
simülasyon dahilinde faydalanılan mevcut deneysel ve analitik veriler ile mühendislik kabullerini anlatmaktadır.
2. DENEY NUMUNELERİ
Deney numuneleri dört kolon, dört kiriş ve döşemeden oluşan betonarme yapılardır. Temel yüksekliği ile birlikte
yapı toplam yüksekliği 3.4 m.’dir. Aks açıklıkları birbirine dik yönde 3.5 m. ve 4 m.’dir. 3.5 m.’ye 2m.
ölçülerindeki döşeme Şekil 1a’da görüldüğü gibi açıklığın yarısını kaplamaktadır. Döşemenin üzerinde, Şekil
1b’de gösterilen yerlerde her biri 1.2 t ağırlığında ek yükler yerleştirilmiştir.
1 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY Col A Col D Col B X Col C Y (a)
(b)
Şekil 1. (a) Deney numunelerinin genel görünümü ve (b) döşeme üzerindeki ek yükler. Tüm ölçüler m.’dir.
LNEC raporundan (2012) alınmıştır.
Deney numuneleri aynı geometrik ve malzeme özelliklerine sahiptir ancak Eurocode8’e göre farklı süneklik
düzeyleri hedeflenerek gerçekleştirilen tasarımdan dolayı yapılarda farklı donatı biçimleri ve detayları
mevcuttur. Bu makalede “DS” kısaltması, düşük sünelik seviyesini, “YS” kısaltması ise yüksek süneklik
seviyesini belirtmek için kullanılacaktır. Farklı süneklik seviyelerine sahip bu yapıların donatı detayları Şekil 2a
ve b’de verilmiştir.
(a)
(b)
Şekil 2. (a) DS ve (b) YS deney numunelerinin donatı detayı. Tüm ölçüler m.’dir.
LNEC raporundan (2012) alınmıştır.
2.1. DS ve YS Numunelerinin Benzer Tasarım Özellikleri
Deney numunelerinin benzer tasarım özellikleri şu şekildedir: (i) döşeme ve kiriş betonu bir dökümdür;
(ii) kolon boyuna donatı oranları her iki yapıda da aynı olmakla beraber bindirme bölgeleri bulunmamaktadır;
(iii) Etriye uçları tüm elemanlarda 135° bükülmüştür; (iv) Pas payı tüm elemanlarda 20 mm’dir; (v) Malzeme
özellikleri her iki yapı için de aynıdır ve Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo 1. Beton numunelerinden elde edilen ortalama basınç dayanımları ve donatı çeliği özellikleri
Beton basınç dayanımı (MPa)
Temel & Kolon
Kiriş & Döşeme
29.7
25
Donatı çeliği akma ve kopma dayanımları (MPa)
8mm
10mm
12mm
561 & 654
559 & 632
566 & 630
2 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY 2.2. DS ve YS Numunelerinin Farklı Tasarım Özellikleri
Deney numunelerinin arasındaki başlıca tasarım farkları şu şekildedir: (i) kiriş boyuna donatısı ve
biçimlendirilmesi; (ii) kiriş çekme donatısınının kolon-kiris birleşim yerine ankraj şekli ve (iii) kiriş ve
kolonlardaki etriye donatısı oranıdır (Şekil 2).
2.3. DS ve YS Numunelerinin Genel Görünümü
Deney numuneleri iki aşamada inşa edilmiştir. İlk aşamada temel ve kolon, ikinci aşamada da kiriş ve döşeme
betonu dökülmüştür. Deney düzeneğinin genel görünümü Şekil 3’te gösterilmektedir.
Şekil 3. Deney düzenenğinin genel görünümü, LNEC raporundan (2012) alınmıştır.
2.4. Sarsma Tablası Üzerinde Yapıya Uygulanan Dinamik Hareketlerin Özellikleri
Sarsma tablası üzerinde yapılara uygulanan yer hareketleri Büyük Doğu Japonya (Tohuku) depremi ve
tsunamisi’nde kaydedilen gerçek yer hareketinin yatay bileşenlerinden üretilmiştir (11 Kasım 2011). Üretilen bu
ivme-zaman serisi Eurocode8 (2004)’de yer alan standart elastik tepki spektrumu ile uyumludur. Her bir yatay
birleşen için dört farklı hedef yer hareketi (düşük, orta, referans, yüksek şiddette) üretilmiş ve deney
numunelerine artan şiddette uygulanmıştır. Bu yer hareketlerinin özellikleri şu şekildedir:
Düşük
: Referans yer hareketi şiddetinin %20’sine takabül eder ;
(PGAX=0.05g; PGAY=0.05g)
Yüksek
: Referans yer hareketi şiddetinin %70’ine takabül eder ;
(PGAX=0.19g; PGAY=0.16g)
Referans
: Referans yer hareketi;
(PGAX=0.27g; PGAY=0.25g)
Yüksek
: Referans yer hareketi şiddetinin %200’üne takabül eder ;
(PGAX=0.53g; PGAY=0.50g)
Burada, PGAX ve PGAY, sarsma tablası üzerinde X ve Y yönlerinde ölçülen en büyük ivme değerleridir. Şekil
4’te her bir deney için 3% sönüm oranı göz önüne alınarak hesaplanan doğrusal tepki spektrumu grafikleri
verilmektedir.
SpectralAcceleration (g)
1.5
X dir.
Y dir.
Low (PGA=0.05g)
Med (PGA=0.19g)
Ref (PGA=0.27g)
High (PGA=0.53g)
1.0
Low (PGA=0.05g)
Med (PGA=0.16g)
Ref (PGA=0.25g)
High (PGA=0.50g)
0.5
z= 3 %
0.0
0
1
2
3
4
Period (sec.)
1
2
Şekil 4. Sarsma tablası üzerinde ölçülen iki yatay yöndeki ivme için
hesaplanan doğrusal tepki spektrumu (%3 sönüm)
3 3
4
2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY 3. ANALİTİK MODELLER
Analitik modellerin oluşturulması ve deprem simülasyonlarının gerçekleştirilmesinde Opensees yazılımından
faydalanılmıştır. Malzeme özelliklerinin, geometrik özelliklerin ve ivme değerlerinin modele tanıtılmasında 15.
Dünya Deprem Mühendisliği Konferansı “kör tahmin” yarışma komitesinin yayınladığı raporlar (LNEC Team,
2012) kullanılmıştır. Analitik modeller şu elemanlardan oluşmaktadır: (i) doğrusal olmayan kolon elemanları;
(ii) donatı sıyrılmasını modele yansıtan elastik dönel yaylar (kolon uçlarında) (iii) doğrusal kiriş elemanları (iv)
kolon-kiriş birleşim yerinde kesme kuvveti-deformasyon ilişkisini tanımlayan, doğrusal olmayan dönel yaylar
(Şekil 5).
X
Slip Spring, θX,θY Slip Spring, θX,θY Slip Spring, θX,θY Slip Spring, θX,θY Y
Node Linear element Nonlinear element Rigid element Şekil 5. Opensees yazılımında tanımlanan analitik modeller
Yarı-döşeme, rijit diyafram kabulü ile modelde tanımlanmıştır. Ölü yükler kiriş elemanlarına aktarılmıştır.
Döşeme üzerinde, önceden belirlenmiş kütle merkezlerinde tanımlanan ek yükler ile birlikte (12 t.) toplam deney
numunesi ağırlığı 16 t. olarak hesaplanmıştır. B ve C kolonlarındaki eksenel yük sırasıyla 5.7 t. ve 2.3 t.’dur
(sırasıyla 0.048 fc'Ag and 0.02 fc'Ag’ye tekabül etmektedir). Y ekseni simetri ekseni olduğundan (Şekil 6), B ve C
kolonları için yapılan hesaplar sırasıyla A ve D kolonları için de geçerlidir.
Şekil 6. Deney numunesinin üstten görünüşü
4 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY 3.1. Kolon ve Kiriş Elemanlarının Eğilme Kapasiteleri ve Güçlü-Kolon/Zayıf-Kiriş Tetkiki
Deney numunelerinde güçlü-kolon/zayıf-kiriş tespiti için kolon ve kiriş elemanlarının eğilme dayanımları ve
istemleri hesaplandı. Kirişlerin eğilme kapasitesinin hesabında ACI 352’ye (2012) dikkate alındı ve 40 cm etkili
tabla genişliği kiriş kesitlerine eklendi. Tablo 2’de kolon/kiriş eğilme kapasitesi oranları verilmektedir. Bu
oranlar her iki deney numunesi için yaklaşık olarak aynıdır. Bu sonuçlara göre deney yapılarında güçlükiriş/zayıf-kolon durumu mevcuttur. Bu durumdan faydalanılarak, kirişler etkin rijitlik tanımı kullanılarak
doğrusal elemanlarla modellenmiştir.
Tablo 2. Negatif ve pozitif yük durumları için kolon-kirişlerin eğilme kapasitesi oranları - B ve C
kolonları için bulunan sonuçlar; A ve D kolonları için de aynıdır.
(Mu)col/
(Mu)beam
Beam
BC (+)
Beam
BC (-)
Beam
BA (+)
Beam
BA (-)
Col B
Col C
0.60
0.31
0.60
0.32
Beam
CB (+)
Beam
CB (-)
Beam
CD (+)
Beam
CD (-)
0.63
0.60
0.63
0.60
3.2. Kolonların Göçme Mekanizmasının Tetkiki
Deney sırasında kolon elemanlarında meydana gelebilecek olası göçme durumlarını bilgisayar modelinde
yansıtmak için kolonların (i) eğilme, (ii) kesme ve (iii) eğilme-kesme yönünden kritik durumda olup olmadığı
araştırılmıştır. Kolonların kesme kapasiteleri ASCE41’de (2008) önerilen aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır.
Vn = Vs + Vc = k
A vf yd
s
+ λk
0.5 f c '
M / Vd
1+
P
0.5 f c ' A g
0.8A g
(1)
Plastik kesme istemi ise kolon uçlarında olusacak eğilme momentlerinin kolon boyuna bölünmesi ile
bulunmuştur. Buna göre plastik kesme istemi-(Vp) / kesme dayanımı-(Vn) oranları Tablo 3’teki gibidir. Bu
sonuçlara göre kolonların olası göçme durumunun eğilmeden kaynaklanacağı tespit edilmiştir.
Tablo 3. Kolonlarda plastik kesme istemi (Vp) / kesme dayanımı (Vn) oranları
Vp (kN)
Vn (kN)
Vp / Vn
Specimen LD
Col B Col C
23.5 23.1
73.4 72
0.32 0.32
Specimen HD
Col B
Col C
23.5
23.1
320.9
319.4
0.07
0.07
3.3. Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin İncelenmesi
Yapılarda güçlü-kiriş/zayıf-kolon mekanizması olmasından dolayı kolon-kiriş birleşim bölgelerindeki kesme
istemi kolon eğilme kapasitesi tarafından belirlenecektir. Düğüm noktası kesme kuvveti istemi, kolon uç
noktasında eğilme kapasitesine ulaşıldığında, kolonda meydana gelecek eğilme çekmesi ve basınç kuvvetleri
tarafından aşağıdaki formüle göre belirlenecektir:
Vu =
M cu
jd c
5 (2)
2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY ASCE41’e (2008) göre düğüm noktası kesme dayanımı aşağıdaki formüle göre bulunmaktadır:
Vn = 0.083γ f c' A j (MPa)
(3)
γ katsayısı DS numunesi için 6, YS numunesi için de 8 kabul edilmiştir. Kesme istemi ve dayanım değerleri
Tablo 4’te hesaplanmıştır. Bu tabloda istemin akma dayanımının altında kaldığı görülmektedir. Yer değiştimeye
etkisinin az olacağı düşünüldüyse de yarışma sonuçlarını etkileyeceğinden birleşim yerlerindeki kesme
deformasyonu da analitik modellerde göz önünde bulundurulmuştur.
Tablo 4. Kolon-kiriş birleşim bölgesi kesme dayanımı (Vn) ve olası istemi (Vu) values
Specimen LD
Col B Col C
99.6
99.6
95.4
93.7
Vn (kN)
Vu (kN)
Specimen HD
Col B Col C
132.8
132.8
95.4
93.7
3.4. Kolon-Kiris Birleşim Yerlerinde Oluşacak Kesme Deformasyonunun Simülasyonu
Kolon-kiriş birleşim bölgelerinde oluşacak kesme deformasyonu, Allath ve Kunnath (1995) tarafından önerilen
elastik ötesi dönel bir yayı içeren, basit bir modelle tanımlanmıştır. Bu modelde, kesme kuvveti-deformasyon
ilişkisi moment-dönme ilişkisi şeklinde tanımlanmıştır. Malzeme modeli Lowes ve Altoontash (2003) tarafından
önerilmiş ve Opensees’e (2005) adapte edilmiştir. Malzeme modelinin oluşturulmasında ASCE41 (2008)
dökümanında önerilen kesme dayanımı formiülleri ile Pantelides ve diğerleri (2002) tarafından geçekleştirilen
benzer deneylerden elde edilen ampirik değerlerden faydalanılmıştır.
3.5. Ankraj Sıyrılmasının Simülasyonu
Kolon boyuna donatısının temelden ve kiriş birleşim yerinden sıyrılmasını ve buna bağlı rijit cisim dönmesini
modellemek için kolon uçlarında elastik dönel yaylar kullanılmıştır. Bu dönel yayın rijitlik katsayısı (Elwood ve
Eberhard, 2009) aşağıda verilmiştir:
kslip =
8u M 0.004
8u
=
EI flex db f y ϕ y
db f y
(4)
Bu formülde, db kolon boyuna donatısının çapı, EIflex kolon moment-eğrilik ilişkisinden elde edilen etkili eğilme
rijitliği, fy boyuna donatının akma değeri, u, Sozen ve Moehle (1990) tarafından öenrilen kolon boyunca donatısı
ile birleşim yerleri arasındaki sabit bağ gerilmesidir ve 0.83 f c' (MPa) olarak tanımlanmıştır.
4. DENEYLERİN SAYISAL ANALİZİ
Bu çalışmada 15. Dünya Deprem Mühendisliği Konferansı (15WCEE) bünyesinde gerçekleşen “kör tahmin”
yarışmasında 38 katılımcı arasından ikinci gelen analiz sonuçları sunulmaktadır. Yarışma sonrası ilan edilen
sonuçlar, yapılarda A ve B noktalarından (Şekil 6) elde edilen zamana bağlı yer değiştirme değerleridir. Şekil 7
ve 8’de her iki deney numunesi için, şiddeti sırasıyla artan ardışık dört deneyden üçüncüsü olan “Referans”
deneyi yer değiştirme değerleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Analitik sonuçlar deneyde ölçülen hareketi
başarı ile izlemektedir. Ancak DS numunesi için minimum ve maksimum değerler göz önüne alındığında, DS
yüksek şidddetli deprem harekeitni içeren dördüncü deney sonuçları ile hesap değerleri arasında 20% - 35%
hata tespit edilmiştir.
6 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY 40
(a) Node A, X dir.
20
Structure LD, Reference Test, Relative displacement (mm) 0
-­‐20
-­‐40
40
Measured
Calculated
(b) Node A, Y dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
40
(c) Node B, X dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
40
(d) Node B, Y dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec.)
Şekil 7. Düşük süneklikteki deney numunesi için deneyden ve analizden elde edilen deplasman
değerlerinin karşılaştırılması – Referans deneyi
40
(a) Node A, X dir.
20
Structure HD, Reference Test, Relative displacement (mm) 0
-­‐20
-­‐40
40
Measured
Calculated
(b) Node A, Y dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
40
(c) Node B, X dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
40
(d) Node B, Y dir.
20
0
-­‐20
-­‐40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec.)
Şekil 8. Yüksek süneklikteki deney numunesi için deneyden ve analizden elde edilen deplasman değerlerinin
karşılaştırılması – Referans deneyi
7 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY 5. SONUÇ
Bu makalede, sarsma tablası üzerinde iki yönlü deprem hareketine maruz bırakılan iki betonarme deney
numunesinin “kör tahmin” şeklindeki simülasyonu anlatılmaktadır. Deney numuneleri dört kolon, dört kiriş ve
yarı döşemden oluşan masa tipi betonarme yapılardan ibarettir. Yapılar düşük ve yüksek süneklik düzeylerine
göre tasarlanmış ve inşaa edilmiş; sonrasında da artan şiddette, ardışık dört deprem hareketine maruz
bırakılmışlardır. Deney numunelerinin üç boyutlu analitik modelleri oluşturulmuştur. Bu modellerde kolonlar,
doğrusal olmayan elemanlara ek olarak, temel ve kiriş ile birleşen yerlerinde, sıyrılmayı göz önüne alan elastik
dönel yaylar kullanarak tanımlanmıştır. Yapıda güçlü kiriş-zayıf kolon mekanizması söz konusu olduğundan
kirişler, moment-eğrilik hesaplarından elde edilen etkin eğilme rijitliği değeri kullanılarak doğrusal elemanlar ile
tanımlanmıştır. Kolon-kiriş birleşim bölgesinde oluşan kesme deformasyonu da basit, doğrusal olmayan bir yay
elemanı ile modele yansıtılmıştır. “Kör tahmin” yöntemi ile hesaplanan dinamik tepki analizi, yüksek şiddetli
ivme hareketini içeren son deney dışında oldukça iyi sonuçlar vermiştir. Hesap ile deney sonuçları arasındaki
fark, modelde tanımlanan parametreler, üç boyut etkisi, dinamik yükleme deneyinde birim şekil değiştirme hızı
etkisi, sönüm oranı, analiz programının kapasitesi veya bu faktörlerin birleşiminden kaynaklı olabilir. Ancak bu
çalışma sonucu göstermiştir ki, laboratuvarda deprem benzeri yüklere maruz bırakılan basit bir betonarme
yapının bile yer değiştirme tepkisi hesaplanırken kesinlik sağlanamazken, mevcut yapıların doğrusal olmayan
dinamik analiz yöntemiyle değerlendirilmesinde ne kadar güvenli taraftayız sorusu sorgulanmalıdır.
KAYNAKLAR
ACI 352 (2012). Guide for Design of Slab-Column Connections in Monolithic Concrete Structures, ACI
Committee 352, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan.
Alath S., Kunnath S. K. (1995). Modeling inelastic shear deformations in RC beam-column joints, Proceedings
of 10th Engineering Mechanics Conference, University of Colorado at Boulder, New York, May.
ASCE/SEI 41 Supplement 1 (2008). Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil
Engineers, Reston, VA.
Elwood K. J., and Eberhard M. O. (2009). Effective stiffness of reinforced concrete columns, ACI Structural
Journal 106:4, 476-484.
Eurocode 8 (2004). Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and
rules for buildings, European Standard EN 1998-1, Comité Européen de Normalisation, Bruxelles.
LNEC Team (2012). Preliminary test, blind test design, material and construction report, 15WCEE Blind Test
Challenge, Lisbon, Portugal.
Lowes L.N., Altoontash A. (2003). Modeling reinforced-concrete beam-column joints subjected to cyclic
loading, Journal of Structural Engineering-ASCE, 129:12, 1686–1697.
OpenSees (2005). Open system for earthquake engineering simulation, Pacific Earthquake Engineering Research
Center, UC Berkeley, Available from: http://www.opensees.berkeley.edu
8 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
25-27 Eylül 2013 – MKÜ – HATAY Pantelides C.P., Clyde C., Reaveley L.D. (2002). Performance-based evaluation of reinforced concrete building
exterior joints for seismic excitation, Earthquake Spectra, 18:3 449-480.
Sozen M. A., Moehle J. P. (1990). Development and Lap-Splice Lengths for Deformed Reinforcing Bars in
Concrete, A Report to the Portland Cement Association, Skokie, IL, and the Concrete Reinforcing Steel Institute,
Schaumburg, IL.
9