ışığın kırılması

4. BÖLÜM
IŞIĞIN KIRILMASI
ALIŞTIRMALAR 1
1.
IŞIĞIN KIRILMASI
ÇÖZÜMLER
Ortamların kırılma indisleri nK, nL, nM arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.
1
K
5
K
L
9
M
K
I
I
.
.
L
.
L
I
.
.
M
M
nM > nL > nK
nM > nL > nK
2
K
6
K
nL > nK > nM
L
M
10
I
K
.
.
L
M
nL > nK > nM
nM > nL > nK
I
K
11
.
L
.
L
.
M
M
I
M
nK > nL > nM
nK > nL > nM
I
K
i
8
L
12
I
30°
K
i
I
K
37°
.
60°
L
50°
.
OPTİK
nL > nK > nM
.
.
nK = nM > nL
K
I
K
L
176
nL > nK > nM
7
.
4
.
L
M
3
I
I
30°
M
nK > nM > nL
53°
.
L
.
M
45°
nK > nM > nL
M
13
K
17
L
•
60°
45°
L
I2 30°
M
60°
I1
.
I1
21
M
K
K L
42° I1
.
I2
.
30°
M
.
48°
I2
I
nM > nL > nK
nL > nK > nM
18
14
K
L
30°
22
I
45°
K
K
.
θ
nK > nL > nM
23
19
L
.
L
nL > nM > nK
K
I
I
θ
I2
nL > nM > nK
15
M
45°
60°
.
I1
L
M
45°
.
.
K
.
M
.
nL > nK > nM
K
L
I
.
.
O
L
30° 60°
M
M
M
I
nK > nL > nM
16
K
L
nM > nL > nK
nL > nK > nM
M
20
K
I
.
i
I
K
24
L
O
.
L
i
i
I
nM > nL > nK
nL > nM > nK
M
M
nL > nK ,
nM bilinemez.
OPTİK
177
2.
Ortamların kırılma indisleri nK, nL, nM arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.
1
5
K
K
I
I
L
L
M
M
9
K
L
M
I
nK > nL > nM
2
nL > nK > nM
6
K
nK > nM > nL
K
10
K
L
I
I
L
L
M
M
M
I
nM > nL > nK
nM > nL > nK
3
7
nL > nK > nM
11
K
M
K
L
L
M
L
I
I
K
I
M
nK > nM > nL
4
K
I
nL > nM > nK
8
nL > nK = nM
12
K
I
L
K
I
L
L
M
M
M
nK = nM > nL
178
OPTİK
nL > nK = nM
nL > nK = nM
ALIŞTIRMALAR 2
1.
a) Snell bağıntısından
sini n L
=
sinr n K
sin 60° n L
=
sin 37°
4
3
3
2 = 3n L
0, 6
4
IŞIĞIN KIRILMASI
ÇÖZÜMLER
3. a)
Kaynak
I
nK= 4
3
i=60°
r
K
37°
I
L
r=37°
nL=5
n hava
sini n K
=
sinr n L
10
10 3
=
olur.
9
3 3
sin53° 8
=
sinr
5
0, 8 8
=
sinr 5
Vhava
VK
sinr = 0, 5 & r = 30° olur.
4
8
3 = 3.10
VK
1
4.VK = 9.10
VK =
nK=8
Snell bağıntısından,
b) Snell bağıntısından,
=
N
i=53°
30°
1, 8.n L = 2 3 & n L =
nK
K
L
b)
K
L
8
I
8
9
.10 m/s
4
s
N
8
VK = 2, 25.10 m/s olur.
nL=5
2. a) Gelme ve kırılma açılarının sinüsleri,
r
b
v2
1
sini =
5
sinr =
2
2 2
2
2br
=
1
2
2br
1br
olur.
r
2br
i
v5br
K
Snell bağıntısından,
sini n L
=
sinr n K
1
5 = n L & n = 2 olur.
L
1
5
2
L
nK=8
Sınır açısı çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçişte geçerlidir. Sınır açısı ile K ortamından gelen ışın kırıldıktan sonra L ortamına geçemez ve kırılma açısı 90o olduğunda gelme açısı
sınır açısıdır.
nK . sini = nL . sinr
8.sins = 5.sin90
8.sins = 5.1
sins = 5 olur.
8
c) K nin L ye göre bağıl kırılma indisi,
n
8
n LK = K =
olur.
nL 5
b) K nin L ye göre bağıl kırılma indisi,
n LK =
nK
=
nL
5
olur.
2
c) L nin mutlak kırılma indisi,
n=
nL
2
=
= 2 olur.
n hava
1
OPTİK
179
6.
4.
K
•
h
K
hava
i=60° 60°
30°
60°
.
ay›r›c› yüzey
90°
r=30°
h
L
.
•
L
s›v›
yatay
düzlem
a) Gelme açısı yansıma açısına eşit olduğundan
yansıma açısı 60o olur. Yansıyan ışının ayırıcı
yüzeyle yaptığı açı 30o olur. Yansıyan ışınla kırılan ışın arasındaki açı 90o olduğundan kırılma
açısı r = 30o olur.
K noktasındaki gözlemci L yi kendisinden,
nh
h1 = h + h
n sıvı
1
3
2
=h+h
b) K ortamının L ortamına göre, bağıl kırılma indisi,
n
n LK = K sorulmaktadır.
nL
=h+
Snell bağıntısından,
sini n L
=
sinr n K
2h
3
5h
kadar uzakta görür.
3
L noktasındaki gözlemci K yi kendisinden,
=
sin 60° n L
=
sin 30° n K
h2 = h + h
n sıvı
nh
3
=h+h 2
1
3
2 = nL
1
nK
2
3=
yatay
3h
2
=h+
nL
nK
5h
kadar uzakta görür.
2
Buna göre,
=
nK
1
3
bulunur.
=
=
nL
3
3
5.
5h
h1
2
= 3 =
olur.
h 2 5h 3
2
I
nK = v3
K
7.
hava
N
K››
F
L
i=60°
60°
60°
60°
h›
K›
T
10cm
K
h=30cm
asal
eksen
düzlem
ayna
yatay
a) Şekildeki açılar incelendiğinde L den K ye geçişte sınır açısı i = s = 60o olur.
b) Snell bağıntısından,
sini n K
=
sinr n L
sin 60°
3
=
sin 90°
nL
3
2 = 3 & n = 2 olur.
L
1
nL
OPTİK
f=20cm
60°
30°
180
Dc
K cisminin derinliği h = 30 cm olduğundan, tümsek
ayna için bu derinliğin görünen uzaklık,
h› = h.
nh
1
= 30. =10 cm
nm
3
ı
olur. K cisminin tümsek aynaya olan uzaklığı
Dc= 20 cm, aynanın odak uzaklığı f = 20 cm olduğunı
ıı
dan K nin tümsek aynadaki K görüntüsünün aynaya
olan uzaklığı,
1
1 1
– =
+
f Dc Dg
–
1
1
1
=
+
20 20 D g
Dg = –10 cm bulunur .
8.
I
i=60°
11.
hava
K
30°
r
d=20 cm
s
madde
N
N
60°
r
i=30°
M
L
δ
x
hava
75°
75°
K noktasında Snell bağıntısı yazılacak olursa,
a) Prizmadan çıkışta Snell bağıntısı yazılacak
olursa,
n p . sin i = n h .sinr
nh sin i = nc .sinr
1.sin 60o = v3.sinr
v3
= v3.sinr
1.
2
1
= sinr r = 30o
2
3 . sin 30 = 1.sinr
1
= 1.sinr
2
3.
3
= sinr & r = 60° olur.
2
bulunur.
Paralel kayma miktarı,
x = d.
b) Sapma açısı δ,
sin (i – r)
cos r
= 20.
δ = r – i = 60 – 30 = 30o olur.
sin (60°–30°)
cos 30°
1
= 20 2
3
2
=
12.
A
δmin
N
i1
20 3
olur.
3
I
30°
B
9.
Şekilde görüldüğü gibi,
I2 ışık ışını 2 yolunu izler.
2
.
30°
.
60°
60°
.
C
a) I ışınının gelme açısı i1 = 90 – 30 = 60° olur.
Minimum sapma açısı,
δmin = 2.i1 – A
= 2.60 – 90
= 30o olur.
hava
.
60°
b) Prizmanın kırılma indisi,
I2
np =
10. I ışık ışını prizmada şekildeki yolu
izler ve prizmadan
3 numaralı ışın
gibi çıkar.
=
42°
hava
3
=
cam
I
.
48°
42°
48°
48° 48°
42°
42°
N
.
.
sin
dmin + A
2
A
sin
2
30 + 90
2
90
sin
2
sin
sin 60°
sin 45°
3
2
=
2
2
=
3
olur.
2
OPTİK
181
TEST
1
IŞIĞIN KIRILMASI
ÇÖZÜMLER
1.
4.
K
nK
I
5
iL
K
•
3h
2
hava
.
4
2h
=h+
· 3
1
3
iK
5
Gözlemci cismi kendisinden,
2h n sıvı
dı = h +
·
3 n hava
L
nL
h
•
L
= h + 2h
su
= 3h
Snell bağıntısından,
kadar uzakta görür.
yatay düzlem
nK.siniK = nL.siniL
nK.
CEVAP C
3
1
= nL.
5
5
nK
5.3 5
5
5
=
=
=
olur.
9.5
3
nL
3 5
CEVAP E
5.
2.
K
nK
.
L
K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri
nK, nL, nM arasında nL > nK = nM ilişkisi vardır.
M
nM
Işığın saydam bir ortamdaki yayılma hızı, ortamın
ışığı kırma indisi ile ters orantılıdır.
K, L, M ortamlarının ışığı kırma indisleri nK, nL, nM
arasında nK > nL > nM ilişkisi vardır.
CEVAP A
X
Y
.
nX
.
.
Buna göre; K,L, M saydam ortamlarında I ışık ışınının yayılma hızları VK, VL, VM arasında VK = VM > VL
ilişkisi vardır.
CEVAP B
sıvı
ns
45°
45°
.
6.
.
L
nL
L
nL
.
3.
nY
Şekilde görüldüğü gibi,
I2 ışık ışını 3 yolunu
izler.
hava
37°
.
I
Prizmaların ve sıvının ışığı kırma indisleri nX, nY, nS
arasında nX > nY > nS ilişkisi vardır.
CEVAP D
182
OPTİK
M
nM
I
K
nK
3
I2
.
37°
.
CEVAP C
7.
K ışını bulunduğu orX s›v›s›
az
tamdan X sıvısına
K s
çok
geçtiğinde yüzeye
pa ra lel
git ti ği ne
göre, K ışınının
kaynak
bu lun du ğu or tam
L
çok yoğun, X sıvısıi
nın bulunduğu ortam
az yoğun ortamdır. s
III
N
açısı sınır açısıdır. L
ışını için gelme açısı
i<s olduğundan, ışın az yoğun ortama geçerken
normalden uzaklaşarak kırılır. Bu durumda L ışını
III yolunu izler.
10. L ortamından K ortaK
nK
N
mına geçişte sınır
.
I
açısı 45° den küçük,
45°
L 45°
M den K ye geçişte
nL
.
sınır açısı 45° dir. L
M
45° nM
ortamından K ortamına ışın geçememiş,
M den K ye geçişte K
yüzey üzerinde gitmiştir. Öyleyse L ile K arasındaki kırılma indisleri
arasındaki fark büyük, M ile K arasındaki fark
küçüktür.
CEVAP C
CEVAP A
8.
11.
I
60°
hava
1
.
O .
•
30°
60°
30°
30°
60°
.
I2
.
Prizmadan havaya çıkışta gelme açısı 30°, kırılma
açısı ise 90° dir. Snell bağıntısından prizmanın
ışığı kırma indisi,
np.sin30° = nh.sin90°
np.
K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri
nK, nL, nM arasında nL > nM > nK ilişkisi vardır.
1
= 1.1
2
np = 2 olur.
cam
sıvı
I1 ışınının izlediği yoldan sıvının kırılması indisinin prizmanın kırılma indisinden büyük olduğu
görülür. Çünkü ışın 60° ile gelip 90° ile kırılmıştır.
Aynı renkli I2 ışını az yoğun ortamdan çok yoğun
ortama geldiğinden yüzeyin normaline yaklaşarak
kırılır. Şekilde görüldüğü gibi, I2 ışık ışını 1 yolunu
izler.
CEVAP A
CEVAP C
9.
45° 45°
O .
•.
Ι
cam
hava
Işın merkezden geldiğinden dik olarak prizmaya
geçer. Prizmadan havaya geldiğinde gelme açısı
45° olur. Gelme açısı sınır açısından büyük olduğundan ışın tam yansıma yapar. Işın 5 defa tam
yansıma yaparak dış ortama çıkar.
CEVAP E
12. K ortamından L ortamına geçişte ışın yüzeye dik
gelmemektedir. Işın doğrultusunu değiştirmediğine göre K ve L ortamlarının kırılma indisleri eşittir.
L den M ye geçişte kırılma açısı 90° olduğundan
ışın sınır açısıyla gelmektedir. Sınır açısı çok
yoğun ortamdan az yoğun ortama geçişte tanımlandığına göre nL > nM dir. Bu durumda K, L, M
ortamlarının kırılma indisleri arasında nK = nL > nM
ilişkisi vardır. Işığın yayılma hızı kırılma indisi ile
ters orantılıdır.
Buna göre, I ışık ışınının K, L, M ortamlarındaki
yayılma hızları arasında, VM > VK = VL ilişkisi vardır.
CEVAP B
OPTİK
183
TEST
2
1.
I2
I1
IŞIĞIN KIRILMASI
ÇÖZÜMLER
K
3.
hava
3
.
normal
Ι
cam
L
•
M
Işın şekildeki yolu izleyebilir.
I1 ve I2 ışınları için Snell bağıntısı uygulandığında,
CEVAP B
I1 ışık ışını için:
nK.siniK = nL.siniL
2
= nL.sin90
5
2
nK.
= nL.1
5
nK
5
=
olur.
2
nL
nK.
4.
hava
.
X
.
45°
nX = 3
45°
.
I
60°
.
30°
K
60°
•
30°
i
L
nY = 2
45°
I2 ışık ışını için:
.
•
K noktasına göre:
ı
K
nK.sini = nL.sini
ı
L
nX.sin45° = nY.siniY
ı
1
= 2.sini L
5
ı
1
sini L =
olur.
2
3·
5·
2
=
2
2 .siniY
3
2
iY = 60° olur.
siniY =
CEVAP B
L noktasına göre:
nY.sin30° = nh.sini
1
= 1.sini
2
2
sini =
olur.
2
2·
2.
K
VK
I
.
CEVAP C
L
VL
.
M
VM
K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri
nK, nL, nM arasında nL > nK > nM ilişkisi vardır.
Işığın saydam bir ortamda yayılma hızı, ortamın
ışığı kırma indisi ile ters orantılıdır.
Buna göre; K, L, M saydam ortamlarında I ışık ışınının yayılma hızları VK, VL, VM arasında VM > VK > VL
ilişkisi vardır.
CEVAP A
184
OPTİK
5.
hava
.
4
.
45°
.
I
Şekilde görüldüğü gibi, I ışık ışını 4 yolunu izler.
CEVAP D
6.
hava
.
9.
2
1
Y
A
3
4
L
•
•
K
i1
I
X
N
.
dmin
.
.
i2
I
np
hava
5
Işık prizmasında minimum sapma açısı (dmin):
I ışık ışını, L noktasından sonra 5 yolunu kesinlikle
Gelme açısına bağlı değildir. Gelme açısının yal-
izleyemez.
nız bir değerinde minumum sapma olur.
CEVAP E
Prizmanın ışığı kırma indisine (np) bağlıdır.
Prizmanın tepe açısına ( WA ) bağlıdır.
II ve III niceliklerinin tek başına değişmesi ile minimum sapma açısı (dmin) değişir.
7.
CEVAP D
K
nK
.
L
nL
I
10.
›
I1
I ışık ışınının şekildeki yolu izlemesi için,
K .
nL.siniL > nK olmalıdır.
I1
Buna göre,
I, II ve III işlemleri tek başına yapılmalıdır.
CEVAP E
.
.
.
L
.
I2
.
I2›
P kutusundaki prizmaların konumu şekildeki gibidir.
CEVAP A
8.
.
normal
30°
normal
60°
30°
30° 60°
60°
.
Prizmada havaya sınır açısı 30° dir. Buna göre,
ışın şekildeki gibi bir yol izler.
CEVAP C
OPTİK
185