View/Open

Y IL D IZ ÜNİVERSİTESİ -
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ
DOĞRUSAL, HEDEF, ÇOK AMAÇLI VE S I N I R L I PROGRAMLAMA
YAKLAŞIMLARI VE BUNLA I N KOMBİNEZONLARI İLE
DİET PROBLEMİ ÇÖZÜMÜ
Y u .d ız Ü n i v e r s it e s i
Fen B i l i m l e r i E n s t it ü s ü n c e
•
FEN DOKTORU
ün v an ı v e r i l m e s i i ç i n k a b u l e d i l e n t e z d i r .
MUSTAFA SİV R İ
T e z i n E n s t i t ü y e v e r i l d i ğ i t a r i h : 30 A r a l ı k 1983
T e z i n sa vu n u ld u ğ u t a r i h
: 30 N is a n 1984
D o k to ra Y ö n e t i c i s i
J ü r i Üyesi
J ü r i Üyesi
: Doç. E e h iç ÇAĞAL ( Y . Ü . )
: P r o f . D r . F i k r e t BİYAL ( İ . Ü . )
: P r o f . D r . İb ra h im SEZGİNMAN ( Y . Ü . )
İs ta n b u l,
1985
Y IL D IZ ÜNİVERSİTESİ
GENEL KİTAPLIĞI
R
Kot
Alındığı Yer
Tarih
Fatura
Fiatı
Ayniyat No
Kayıt No
UDC
i o ö o 'i : ............
I 2E I I I Z I
,.4
4
7
. 9 . 9 ..........................................
5 1 7 .9
209
•4 i-
YILDIZ ÜNİVERSİTESİ - FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK-BOLUMU
^ ü ^ iv ın s n e s
D -B . IVo .
DOĞRUSAL, HEDEF, ÇOK AMAÇLI VE SINIR LI PROGRAMLAMA
YAKLAŞIMLARI VE BUNLARIN KOMBİNEZONLARI İLE
DİET PROBLEMİ ÇÖZÜMÜ
*
Y ıld ız Ü n iv ersitesi
Fen B i l i m l e r i Enstitüsünce
FEN DOKTORU
Unvanı v e r i l m e s i i ç i n kabul e d i l e n t e z d i r .
MUSTAFA SİVRİ
'
T e z in Enstitüye v e r i l d i ğ i t a r i h : 30 A r a l ı k 1983
T e z in savunulduğu t a r i h
: 30 Nisan 1984
Doktora Y ö n e t i c i s i : Doç. Behiç ÇAĞAL ( Y . Ü . )
J ü r i Üyesi
: P r o f . D r . F ik r e t BİYAL ( İ . Ü . )
J ü r i Üyesi
: P r o f . D r . İbrahim SEZGİNMAN ( Y . Ü . )
İs ta n b u l,
1985
D İ Z İ N
ÖZET .. 1 .......................................................................... .
x
İNGİLİZCE ÖZET...................................................................... .
X1
jİ R
I.
İŞ .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÖLÜM...................................................................................... x
MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMLARI
1.1. Doğrusal Programlama.......
........................ .. ı
1.2. H edef(G oal) Programlama
........................
1.3 . Çok Amaçlı Doğrusal Programlama
. 3
y ...... ..... . 5
1 .4 . S ı n ı r l ı Programlama................................................. ..... 7
II.
EÖLÜM.................................................................................. 10
BESLENNE KAYNAKLARI VE BESLENME İLKELERİ
III.
2 .L . Beslenme K a y n a k la rı................................................
10
2 .2 .
17
Beslenme İ l k e l e r i ...............
................................... •
BOLÜM................................................................................... .... 19
DİHT "PROEMMİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMLARI
VE BU YAKLAŞIMLARIN KOMBİNEZONLARI
3 .1 . D iet Problemine Doğrusal ProgramlamaY a k la ş ım ı*..•
19
3 .2 . D iet Problemine HedefProgramlamasıYaklaşım ı». . . •
20
3 .3 . Hedef Programlaması
i l e Yaklaşılm ış D iet
;
Problemine Çok Amaçlı Programlama Y a k la ş ım ı..... .: 22
3 .4 . Hedef ve Çok Amaçlı Programlamalarla Yaklaşılm ış.
D iet Problemine S ı n ı r l ı ProgramlamaYaklaşımı • • • :
IV .
EDLÜM...........................
23
27
UYGULAMA ÖRNEĞİ
KAYNAKÇA . . i ..........................................................................
ÖZGEÇMİŞ
39
- 1 ÖZET
"Doğrusal! Hedef, Çok Anaçlı ve S ı n ı r l ı Programlama ya k la şım la rı ve
bunların kombinezonları i l e d ie t probleminin çözürrii" a d lı doktora tezim
4 bölümden oluşmaktadır.
I . Bölüm Matematiksel Programlama Yaklaşım ları b a ş lığ ın ı taşım akta} bu
bölümde doğrusal programlama, hedef programlaması, çok amaçlı doğrusal
programlama ve s ı n ı r l ı programlara te k n ik le r i hakkında g e re ğ i kadar t e ­
o rik açıklam alar yapılm aktadır.
Beslenme kaynakları ve beslenme i l k e l e r i b a ş lığ ın a sahip ik in c i bölüm­
de is e beslenme kaynakları i l e beslenme k u ralların a a i t b i l g i l e r v e r i l ­
m ektedir. Bu bölüme
uygulamaya il i ş k i n verilerd en ' gluşmaktadır.
T ezin o r iji n a l kısm ını oluşturan I I I ve IV . bölü m lerdir. Üçüncü bölüm
d ie t problemine matematiksel programlama yaklaşım ların ın kombinezonla­
rından ib a r e t t ir . Bugüne kadar d ie t problemine doğrusal veya hedef prog­
ramlaması i l e y a k la ş ılm ış tır . Biz is e bu bölümde, d iy e t problemine s ı ­
n ı r l ı ve çok amaçlı programlamaları da uygulaya rai:, d eğ işik b i r boyut
kazandırmaya ç a lış t ık . Çalışm alarım ız sonucu oluşturduğumuz m o d elle ri,
ülkem izin v e r ile r in e uygulamak s u re tiy le Türkiye iç in a lt e r n a t if bes­
lemene kaynaklarını b e lir le d ik . Bu a lt e r n a t if kay,laklar;
1. Dengeli beslenme,
2. Dengeli ve ekonomik b esisin e,
3. Ekonomik beslenme
m odelleri uygulanarak eld e e d ild i.
- 11 -
,
’.’Y
SUMviARY
Ph.c!. Th esis the t i t l e o f vvhich is "The so lu tio n o f the d ie t problem
through lirıe a r, g o a l, m u lt ic r ite r ia , and bounded programming approaches"
is studied in fou r chapters.
•
The t i t l e o f the f i r s t chapter is "The m^theraatical approaches" and i t
is devoted to pinpoint the majör t h e o r itic a l studies on the approaches
mentioned above.
The second chapter o f my study the t i t l e o f which is "The d ie t resources
and d ie t p rin c ip le s " in du des information about d ie t resources and d ie t
rules as w ell as the data.
The th ird and the fourth chapters are the o r ig in a l part o f my th e s is .
In the th ird chapter the a p p lica tio n o f the combination o f 4
mathematical programming approaches is reviewed.
^
GeneraHy d ie t problem is trea ted by lin e a r and goal prograırming only.
In th is chapter I t r i e d t o apply bounded and m u ltic r ite r ia programming.
to the d ie t problem in order to develop a new dimension in the a p p lica tio n
o f the techniques in question.
In the fourth chapter o f my th e sis the models developed in the previous.
chapters are applied to the Turkish data to determine the a lie r n a t iv e d ie t
resources.
The a lte rn a tiv e resources are derived from
1- Balanced d ie t
2 - Balanced and econonic d ie t
3- Economic d ie t
models.
- 111 -
o in iş
İnsanın normal h ayatın ı sürdürebilmesi iç in e n e r ji, karbonhidrat, pro­
te in , yay, den ir, tiam in, rib oflam in , C vitara. ni, A vita m in i, kalsiyum,
sodyum, magnezyum vb . gereksinim maddelerini mensup olduğu yaş grubuna
b a ğ lı olarak değişen saptanmış minimum miktarlardan b ira z fa z la olarak
alması gerekmektedir. Bu gereksinim m addeleri de yiyeceklerden sağlana­
b i l i r . İş te insanin yaş grubuna göre gereksinim duyduğu maddelerin
mi­
nimum m iktarlarından b ira z fa z la s ın ı a la b ilm esi iç in hangi yiyeceklerden
ne ölçüde yemesi g e r e k tiğ in i a ra ştıra n probleme d ie t problemi diyoruz.
D iet problemine doğrusal programlama yaklaşım ı insanın yaş grubuna gö­
re saptanmış minimum gereksinim b ir im le r in i, en ucuz f i a t l a alınması ko­
şulu i l e yiyecek seçim ini ve m ik ta rlarım b e l i r l e r . Elde e d ile n yiyecek
m ik ta rla rı gözönüne a lın ır s a gereksinim maddelerinin b a z ıla rın ın saptan­
mış minimum miktarlardan çok çok fa z la s ı i l e , b a zıla rın ın is e b ira z fa z ­
la s ı i l e sağlanmış olduğu drtaya çık a r. Kısaca, insan dengesiz beslenmiş
o lu r.
D iet problemine Hedef (G o al) programlaması yaklaşım ı k ı s ı t l a r ı n sağ
ve sol ta ra fla rın d a k i fa rk la r ın mutlak d e ğ e rle ri toplam ını minimize eder. Ancak bu toplamın minimizasyonu y e rin e sağ ta r a fta k i d e ğ e rle re bağ­
l ı o ra n tı k a tsa y ısı i l e her mutlak değer ç a r p ılıp ; bunların toplamının
minimizasyonu y a p ılır s a konuya daha gerçek çi olarak ya k la şılm ış olu r. Bu
yaklaşımda sakın calı t a r a f, yiyecek f ia t la r ın m alınmaması nedeniyle pa­
h a lı
t ir leşlenme o la b ilm e s id ir.
Ekonomik k oşu lla r da düşünülecek olu rsa gereksinim maddelerinin hem
ucuz hem de den geli olarak sağlanması is t e n e b ilir . D iet problemine çok
amaçlı programlama yaklaşım ı, gereksinim maddelerinin amaçlara v e r d iğ i­
miz a ğ ır lık la r a göre hem ucuz hem de d en geli b ir şekilde sağlanabilme­
s in i ö n erir. Bunun da sa k ın ca lı t a r a f ı , se ç ile n y iy e c e k le rin a ş ır ı ö l ­
çüde olabilm e ih tim a lid ir .
D iet problemine s ı n ı r l ı programlama i l e y a k la ş ılır s a , yan i bazı y iy e ­
cek lere a ltta n ve ü stten s ın ır la r g e t i r i l i r ve bu k o ş u lla r altıncîa
y i­
yecek seçimine g i d i l i r s e oldukça i y i sonuçlar a l ın a b i l i r .
Çalışmamızda- Doğrusal* Hedef, Ock Amaçlı ve S ı n ı r l ı Programlama yakla­
şım ları vo bunların d eğ işik kombinezonları i l e d ie t probleminin çözümü­
ne g id ilm iş t ir . Bunun sonucu olarak yiyecek m ik ta rların ın b e l i r l i s ın ır -
DÜUUlJl I
MATEMAT İK S E L PROGRAMLAMA
1.1.
D O Ğ A S A L PROGRAMLAMA ( 1 )
Tanın: m tane doğrusal e ş i t s i z l i k ya da e ş i t l i ğ i sağlayan ve
z =
+ c2x2 + . . . + c rx r
doğrusal formunu maksimize ya da minimize eden (enbüyükleyen ya da enkü’ç ükleyen) r tane x^ d eğ erin i bulmak iç in kufulan probleme doğrusal prog­
ramlama problemi d en ir. Aşağıdaki şek ild e ifa d e e d i l i r :
aü ” l
a^2“ 2
^ ai r xr
t
^
J
^ =
( 1« 1» 1)
mak ya da min z = c^x^ + c2x2 + . . . + cr xr
( 1. 1.2)
Burada a . . , b ., c . b ilin e n s a b it le r d ir i [ > — <
işa retlerin d en her ij
ı
3
hangi b i r i b ir k ı s ı t iç in k u lla n ılır . Fakat iş a r e t b ir k ıs ıtta n d iğ e r
k ıs ıt a d e ğ iş e b ilir .
n e g a tif olmayan değişkendir.
b i r kümesi (1 .1 .1 )
x^ le r in
k ı s ı t l a r kümesini sağlarsa çözümdür.
herhangi
Sözko.ousu çözü­
mün tüm. elem anları n e g a tif olmayan sayılardan oluşursa buna
uygun çözüm
denir. Uygun çözüm, (1 .1 .2 ) y i sağlarsa uygun temel çözümdür.
Bazı
i
d e ğ e r le r i iç in (1 .1 .1 ) ifadesinde
b^
n e g a tif is e sözkonusu kı-
s ıt ın her ik i t a r a fı ( - 1) i l e çarpılarak
“ ai l xl ~ * İ 2 X2
•"
-b.
~ ai r xr \ ^ ' =
(1 .1 .3 )
ifa d e s i elde e d i l i r .
Farzedelim k i i l k
h
k ıs ıt
iş a r e tin i iç e r s in :
r
I
ah jXj <
bh *
( U 1 - 4)
j= l
Yukardaki e ş i t s i z l i ğ i n e ş i t l i k h alin e dönüşebilmesi iç in sol tarafa
xr - h ^ °
değişke ıi ilâ v e e d i l i r :
•
r
'S
/ _ __
•
ilk
i=l
h
a, ,x. + x
= b
hj j
r+h
h
k ıs ıt t a n sonra gelen
(1 .1 .5 )
k
k ıs ıt
^
iş a r e t in i t a ş ıs ın .
(1 ) G.Hadley, Linear Pro.jramming, 2.B,Massachusettes, Adison-i'/esley .
Publishing Company, 1963, s. 71-76.
- 2 -
( 1. 1.6 )
>
Yakardaki e ş i t s i z l i ğ i n de e ş i t l i k h alin e dönüşebilmesi iç in sol ta ra fta n
x r+k ^
^ değişken in i çıkaralım :
a, . x . - x ,, = b, .
kj j
ı+k
k
(1 .1 .7 )
j= l
Yaptığım ız iş le m le r i biraraya toplarsak:
ah jxj + xr+h = bh
h =
u
(1 .1 .3 a )
j= l
a, .x . - x ,,
kj j
rfk
= b,
k
k = u+1, . . . , v
( 1. 1. 8b)
0=1
r
a . x. = a
PJ J
P
( 1. 1. 3 .c )
j= l
Böylece m k ı s ı t l ı , r+v b ilin m ey en li denklem elde e d i l i r .
Ax = x l3 l + x2a2 + . . . + -r+var ^v = b
(1 .1 .9 )
Burada a ., A nı.n sü tu n la rıd ır. xr+ ^ ye karşı gelen sütun e^ d ir .
A =
al l
a12
•’ •
al r
a21
^22
** *
a2r
av - l , 11 V*- x'•, Zo • • •
avl
aml
av2
av - l » ı
avr
•••
amr
1
0
...
0
c
0
1
...
0
c
0
0
...
-1
0
c
0
...
0,
0
0
...
0
( 1. 1. 10)
0
- 3 -
vimdi optim ize edilecek fonksiyonu gözönüne a la lım :
2" Ş
( 1. 1. 11)
cj xj
( 1. 1. 11) doğrusal formundaki Xj d eğ işk en iyle i l g i l i c
konusu değişkenin f i y a t ı d e n ir. ^
katsayısın a söz
değişkenine a i t . f i y a t s ıfır d ır .Y a n i
■ k ls lt la r ın doğrusal denklemlere dönüşmesi i l e optim ize ed ile cek denklem
deyişmez.Eu k o şu lla r a ltın d a problemimizj
r-fv
2 = c1x1+c2x2+ . . . + c rxr -K )x^1+ . . . W x r+v = 5 Z V
j= l
J J
( 1. 1. 12)
denklemini maksimize ve minimize eden,
^
= xl aı
ı ı
2 2
" t ... + x
a
= b
r+v r+v
(1 .1 .1 3 )
k ıs ıt la r cümlesini sağlayan,
* = ( xi ’ x2 » • * • » xr+v )
vektörünü bulma durumuna g e l i r »
1.2. HEDEi^ ( GGAL ) PROGRAT.îLA.' LASI ( l )
f j (x ) + d : - dj+ = b.
j = 1 ........k
gi (x )< 0
i = 1, ...,m
( 1. 2 . 1)
k ı s ı t l a n a ltın d a
iS j
^ dj +
;
t 13)
1 ı P tamsayı)
( 1) -hıng-Lai Hv/ang e t a l , L o c tu re jıo te s in economics and kathematical s y ste-s.
164, Keıv-York.S priırjer-V erlag,B erlin ,H erdelberg, 1979, s. 55-60
- 4 formunu minimize eden programlamaya hedef programlaması d e n ir .( 1.2 . 1)
deki dj
ve d^+ aşağıdaki k o ş u lla rı s a ğ la r la r ;
d/ \ a / > o
V
)
( 1 .2 .2 )
d j" . d + =
0
V
j .
Hedef programlamasını aşağıdaki k ıs ıt la r a uygularsak;
ah lXl + ah2X2 + ” * + ahnXn ^
ak lXl + ak2X2 + —
bh
h = l,...,u
k = u + l,.. .,v
+ aknXn > bk
a ,x , + a „x 0 + . . . + a x _
pl 1
p2 2
pn n
b
p
(1 .2 .3 )
p = v + l,...,m
k ıs ıt la r ın küçük ya da büyük o lu ş la rın a göre sağ ve sol ta r a f fa rk ı d
İ
ya da d^
o lu r.
al l xl
+ a12x2
+
au iXl
+ au2X2
+
au + l, lxl + au + l,2X2 +
+ a
İri n
+ a x
un n
^
/
■C.
^
1
,
b11
+ au + l,n xn ^ bu+l
(1 .2 .4 )
av lXi
+ av2X2
+
av + l , l Xl + av+ l,2 X2 +
a ,x .
mİ 1
+ anCX2
+ a ,, x
b
v + l,n n ■
v+1
+ ... + a x
mn n
Buna göre i l k u k ı s ı t ı n sol ve sağ t a r a f l a r ı arasındaki fark n e g a tif,
sonraki v-u k ı s ı t ı n p o z i t i f ve daha sonra gelen m-u-v k ıs ıt ın da s ı f ı r
olduğu göz önüne a lın ır s a amaç fonksiyonumuz aşağıdaki şekle g e l i r .
- 5 [.■in z =(~a1r * • •“ au l+au+i f l +* * *+av l +av+l, 1+* ' *+aml )x l
+ (-a 12- . . • - au2+au+l,2+ * * *+av2+av+l ,2+* * *+am2)x2
' + (_a l n " * * * 'aun+au +l,n'i'* * ,+avn+av + l,n +* , *'i'amr1)x n
+ (b1+ ...+ b u-bu+1- . . . - b v- bv4l -*.*-t> ır )
Parantezler için deki ifa d e le r
s ır a s ıy la f ^ , f 2 , . . . , f n ve L h a r fle r iy le gös­
t e r i l i r s e bu durumda problemimiz;
ah lxl
+‘ ah2x2 + • •• + ah n < b h
h = l,...,u
ak lXl
+ ak2X2+ ,,,+ a knXn >
k = u + l,.. .fv
bk
a
+ a „x „ + ...+ a x = b
pl 1
p2 2
pn n
p
k ıs ıt la r ım
(1 .2 .5 )
p = v + l,...,m
sağlıyan ve
lîin z = f,x 1 + f_x_+ . . . i - f x + L
11
2 2
n n
doğrusal formunu o p tin iz e eden doğrusal programlama problemi durumuna g e l i r .
Burada L sa y ıs ın ın optimizasyönda önemi ycktur.
1.3.
ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROÇRAMAMA
Tanıra: Doğrusal k ı s ı t l a r a ltın d a birden çok amacın aynı anda gerçekleşmesi
şeklindeki optimizasyon problemine çok amaçlı doğrusal programlama programı
deni r.
Birden çok amacın her b i r i maksimum veya mipinım o la b il ir.ön ce bunlar
tek
amaç haline g e t ir ii ir .B ğ e r amaçların hepsi maksimum olmuşsa b ir i maksimize
e ö ilir ,d iğ e r amaçların da her b i r i b e l l i b i r sabitten büyük olması koşuluyla
doğrusal k ıs ıt la r a ilâ v e e d ilir .B ö y lo c e doğrusal programa problemi haline
g e tir ilir .
6 3^
ai l xl + ai 2x2 +— +ain X.
i “ l , 2 , • • • jıi
K ı s ı t l a r ı a ltın d a aşağıdaki amaçların gerçeklenmesi isterisin .
1
^1
J
1
Max z .= c .x , -k:„x„ + ...4 C x
i l i
22
nn
2
j 2
.
,2
îax z_=c1x, +c„x0 + . . . + C x
2 l i
22
n n
(1 .3 .1 )
D
D
D
Max z =c' x1 +c~x„-i-. . ,+c x
p i l
22
nn
...
p+1
K in V l ^ l
rHn _
p+2
p+1 ,
°2 x2
X1
, P+l
n xn
— P+2 . cP+“ „ +
^P+2..
1 X1 °2 *2 **
n
n
Min zp =c^xx 4c|x2 + ..,+ c ^ x n
Çok amaçlı doğrusal programlama problemi aşağıdaki şek ild e ifa d e e d i l i r .
i-
al l Xl + ai 2X2 + — +ain xn > = < )
K j< P
z.
J
Zj
j= l,2, . . . , r
p+l< j < r
(1.3.2
-Z j
k ı s ı t l a r ı a ltın d a
Max zR= c j x 1 + c2x2+ ...+ c ^ x n
k İ 5
optim ize eden doğrusal programlama problem idir.Ya da söz konusu problemi
her amaca a ğ ı r l ı k l a r vererek,
ai l x l + • • • * a^nxn
k ıs ıtla n
=
bi
a ltın d a
Max z =
ifa d e s in i optim ize ederek b e l i r t e b i l i r i z ,
r
Burada
S
j= l
d ır .
-
1
i= l,2 ,...,m
- 7 Şimdi Max z y i açık olarak ya zıp g e r e k li düzenlemeleri yapalım:
I.iax 7.=(<£c \ + ^ c ? + ...+ «< c ? - ^ . c ? +1_ o i c?+2.
Z=K C1 +*2C1 +* ” 4^ C1 “ g i l c l " p+2Cl + - • • • " ^ cı ) x1
+f/l C2 + ° & 2 +' " + °pC
İ a2
c2+1- p+2C2^
2 ~ ^ l1C2+1“
+^ Sİ Cn
T
n +°J°n
2. n +* * * +C^ıCn
p n “ *n+lCn+1
p+1 n
7 ?^0C!r+"
p+2 n _ * *
r n
n
Yukarıdaki p a ra n tezlerin i ç i n i s ır a s ıy la gj^ , g2 , . . . , g n h a r fle r iy le gö ste­
rirs e k ,ç o k am açlı'doğrusal programlama problemi,
ai l xl + ai 2x2 "*’ ••• + a£nXn
=
^i
i = l , 2 ,...,m
k ı s ı t l a r ı altıncfa
xj ^ 0
koşuluyla
Max z= g 1x 1 + g2x
+ ... + g ^
(1 .3 .3 )
şeklinde ifa d e e d i l i r .
1 .4 .
SINIRLI PROGRAMAL'ıA (1 )
Tanım:
ai l Xl + a i 2x2 + —
+ ainXn [ > = > <
optimum z = c 1x 1 +
+ ... +
b
i
(1 .4 .1 )
j = 1, . . . , n
doğrusal programlama problemine " X.. le r in b e l i r l i s ın ır la r arasında kalması"
koşulu ila v e e d ild iğ in d e ortaya çıkan probleme s ı n ı r l ı programlama problemi
den ir.
Problemi aşağıdaki şek ild e ifa d e e d e b i l i r i z :
(1 ) G.Hadley, Lin ear programming, 3B, Massachusetts, Addison-.Vesley
Publishing Company, 1969, s . 337-395.
- 8 -
*1
1
L
-
H
X
eı
e2
•
•
•
•
•
•
e
X
n
dl
*2
•
•
•
<
n
l»
d
n
-1
V
,a i2 '
X2
0
•
•
• • • f ain
X
optimum z =
c1,c2# . . .
i = 1 , 2 , ...,ın
(1 .4 .2 )
n
,c
öte yandan,
-
*
xı
x2
•
•
•
X
-
n
*
yı
+
y2
•
•
•
dı
X=
y
7n
?2
•
•
•
(1 .4 .3 )
d
n
ve
Y1
y2
•
•
•
-y_
n
~dı - eı
<
"2 " e2
•
•
•
d
n
- e
n
d i r . (1 .4 .2 ) de (1 .4 .3 ) ve (1 .4 .4 ) konursa;
(1 .4 .4 )
t
- 9 -
,ai2
air.T
1i l ,a i2
ain
dı - el
yl
**2 ~ ®2
<
(1 .4 .5 )
d
n
- e
n
1
^2
max z =
cı ,c 2 * * * * * cn
■ t
gösterim i eld e e d i l i r .
[ cl » c2 , , * * » cn ]
BÖLÜM I I
BESLENME KAYNAKLARI VE BESLENME İLKELERİ (1 )
Beslenme,canlı v a rlık la r ın ,d ış a rd a n a ld ık la r ı m a d d e le r i,fiz ik s e l ve kimya­
sal b i r özümleme sürecinden ge ç ire re k k e n d ile r i iç in g e r e k li olan e n e r jiy i
dokuların yapımını ve sonuçta c a n l ı l ı ğ ı n devamını sağlam aları iç in sürdür­
d ü k leri b i r iş le v olarak ta n ım la n a b ilir.
Doğanın c a n lı ya p ıs ı,a n a maddeleri karbon,hidrojen ve azot g i b i anorganik
element ve birim lerden oluşur.Tüm c a n lı birim için de k a p la d ık la rı y e r çok
küçük olmasına karşın i ş l e v l e r i çok önemli olan mineral ve v ita m in le r de
k a tılın c a c a n lı yapı tamamlanmış o lu r.
B it k ile r in toprak,su ve güneşten alarak oluştu rdu kları c a n lı yapının ot
yiy en hayvanlara ve oradan da hayvanları ve b i t k i l e r i y iy en insanlara u la ş­
t ı ğ ı , c a n l ı l a r ı n çürümeleri i l e de bu c a n l ı l ı ğ ı n ve e n e rjin in yeniden topra­
ğa dcriüüğü y ü z y ılla r d ır b ilin e n b i r g e r ç e k tir .
2 .1 .BESLENME KAYNAKLARI
Yukarıdaki kavram ve b i l g i l e r ış ığ ın d a insan yaşamı iç in g e r e k li e n e rji
ve c a n lılığ ın devamını sağlayan besin m addelerini beş ana gurupta toplaya­
b ilir iz .E u n l ar:
1 -P r o te in le r 2-Karbonhidratlar 3-Y ağla r 4-V itam in ler 5- M in e r a lie r 'd ir .
2 . 1. 1. P r o te in le r :
Karb on ,h idrojen ,ok sijen ve azottan oluşan organik b ile ş ik le rd ir.K a r b o n ,
h id ro je n ,o k s ije n ve azotun oluşturduğu b ir in e anino a s i t adı v e r i l ir.B irç o k
arnino a s it in kimyasal tepkim eler sonucu b irleşm esi amino a s it z in c irle rin d e n
oluşan p r o t e in le r i meydana g e t i r i r .
B e sin le r ve insan vücudundaki p r o te in le r in i ş l e v l e r i şö yle s ır a la n a b ilir .
Besin p r o t e in le r i
İnsan vücudundaki p r o t e in le r
E ir in c il_ iş le v
B ir in c il i ş l e v l e r
Yaşamı d ü zen leyici b ile ş ik le r in
1-Hormonlar,enzimler ve hücre y a p ıta ş -
ve c a n lı v a r lığ ın temelyapı ta ş la r ın ın oluşumunu sağlamak
l a r ı g i b i maddeleri
şum insan vücudunda
oluşturmak.Bu olu ­
şu sü re çlerin de­
v a m lılığ ın ı s a ğ la r.
(1 ) Ü.Korucan,Çocukluk ve erg en lik çağında beslenme,Ders n o tla rı,İs ta n b u l,
Cerrahpaşa y a y ın la r ı,1983,S .1-16
- 11 İ k in c il iş le v
a ) Büyüme
E n erji sağlam ak.Protein b i r i n c i l
b ) S ü rek li onarım
e n e r ji kaynağı d e ğ ild ir .
c ) Hormon ve enzim lerin yapımı
Ancak:
2- ö z e l i ş l e v l e r
1-Karbonhidrat ve yağdan
a ) S u - e le k t r o lit dengesi
alınan k a lo ri y e te r s iz kaldığında
b ) A sit-b a z dengesi
2-Oereğinden fa z la p rotein
c ) H a sta lık la ra karşı d iren cin sağ­
a lın d ığın d a
lanması
İk in c il iş le v
3-Amino a s it deposunda esans iy e l amino a s it m iktarı y e te r s iz
Yandaki sütunda sa yıla n durumlarda
olduğunda e n e r ji kaynağı olarak
e n e r ji kaynağı olarak kullanılm ak.
k u lla n ılır .
Burada ik i kavram üzerinde durmamız g e re k iy o r.
K a lo ri ve esan siyel amino a s it
B esin lerdek i potan siyel e n e r ji ve insan organizması iç in d e k i e n e r ji a l ı ş ­
v e r iş in in değerlen dirilm esin de k ilo k a lo r i terim i k u lla n ılır .lk g l ı k suyun
ıs ıs ı n ı 15 C?den 16 C°a çıkaran e n e r ji m iktarı b i r k ilo k a lo r ilik e n e r jid ir .
1 gr
saf p rotein
" "
saf yağ
„ „
saf karbonhidrat
4.1 k.kal
saf a lk o l
7. i k.kal
„
„
5.65 k.kal
' 9.45 k.kal
P ro tein yıkımından ortaya çıkan sen
ürünler de e n e r ji sağlayan b ile ş ik le r -
d ir.Ü re ve a zotlu b i le ş ik le r in tüketiminde 1.25 k .k al/ gr
l i k b i r e n e r ji a ç ı­
ğa çıkar.Fakat bu ürünler id r a r la değişmeden a t ılır la r .B u durumda p rotein in
gram başına sa ğ la d ığ ı en erjid en 5.65-1.25 düşmek gerek ir.Y a n i sonuçta 1 g r
p ro tein in 5.65 d e ğ il 3 .9 5,ya k la şık olarak 4 k.kal
l i k e n e r ji s a ğ la d ığ ı
ortaya ç ık a r.
İnsan organizmasında ve b esin lerim iz içersin d ek i p r o t e in le r , ya k la şık 20
a y rı yapıda amino a sid in d e ğ iş ik sayı ve şek ild e b i r araya gelmesinden
oİuşmuştur.2Ö amino a s itte n 8 tanesi esa n siyel amino a s it a d ın ı a l ı r .
Amino a s it le r in çoğu b e s in le r le alın m adıkları zaman insan organizması
için d e,k en d in i oluşturan temel elementlerden y a p ıla b ilir .E s a n s iy e l amino
a s i t l e r iç in is e böyle b i r o l a s ı l ı k yoktur.însan organizmasının y a p ıs ın ı
oluşturan 20 amine a s itte n 8 kadarını oluşturan bu b ile ş ik le r in b e s in le r le
y e t e r l i düzeyde alınmaması,yaşamsal değer taşıyan p r o te in le r in ve p o lip e p t it
n ite liğ in d e k i hormon ve enzim lerin yapımını en geller.B u durumda sü rek li ken­
d in i y e n il eme,yaşlanıp y ık ıla n ın yerin e y e n is in i yapma süreci y a v a ş la r,yıkım
ve kayıp yapımın önüne geçer.Orga.nizmada çöküntü başlar.E sansiyel amino a s it -
- 12 le r in y e t e r s iz alınm ası d iğ e r amino a s i t l e r i n yapım sürecine g ir m e le rin i
e n g e lliy e re k on ların g e re k s iz yere e n e r ji kaynağı olarak ku llan ılm aların a
neden o lu r .
P ro tein kaynakları hayvansal ve b it k is e l olmak üzere i k i grupta in c e le n ir .
Hayvansal kaynaklı p ro te in le rd e vücudumuzun üretem ediği araino a s i t l e r bulunur.Bunlar çocuk iç in o n ,e riş k in iç in sek iz tanedir.Bu durum çocuğun hayvan­
sal kaynaklı p rotein e gereksinim in daha fa z la olduğunu ortaya koyar.B aşlıca
hayvansal p ro tein kaynakları süt,yoğurt,peynir,yum urta ve e t t i r .
B itk is e l p rotein kaynakları is e b a k la g ille r,fın d ık ,b ira m a y a s ı,s o y a fa s u l­
y e s i g ib i b itk ile r d ir .B u tü r b it k ile r d e yüksek oranda b it k is e l p ro tein va r­
d ır . Y a ln ız bu p r o te in le r in iç e r d iğ i esan siyel amino a s it m ik ta rla rı hayvansal
p ro tein lerd ek in in çok a lt ın d a d ır .B it k is e l kaynaklı p ro tein kaynakları için de
en fa z la esan siyel amino a s id i soya fa s u ly e s i iç e r ir .P a h a lı olan hayvansal
y iy e c e k le beslenmenin z o r olduğu g e r i kalmış ü lkelerde b it k is e l p r o t e in le r i
b i r b i r i y l e karıştırm ak beslenme açısından olumlu sonuçlar v e r e b i l i r , (Tahıl-Baklag i l karışımı g i b i ) . Birçok ge lişm iş ülkede b i l e soya,ekmeğin ve birçok besinin
iç in e g ir m iş t ir .
2 .1 .2 . Karbonhidratlar:
Karbon,hidrojen ve oksijenden yapılm ış organik b ile ş ik le rd ir.D o ğ a d a üç t ip
karbonhidrat v a r d ır . 1 -B ir tek t i p şekerden olu şan lar 2-aynı veya fa r k lı ik i
t ip şekerin b i r araya gelm esi i l e oluşan lar 3 -ik id en fa z la şekerin b i r araya
gelm esiy le oluşanlar.B unlar b ilim d ilin d e s ır a s ıy la
m onosakkarit,disakkarit,
p o lis a k k a rit adın ı a l ı r l a r .
Monosakkaritler g lik o z ,fr ü k t o z ve galaktoz du r.G likoz üzüm ş e k e ri,frü k to z
üzüm ,incir ve dut dışın daki meyvalarda bulunan meyve şek e ri,g a la k to z is e süt
şek erin in b ir bölümünü oluşturan doğada serbest halde bulunmayan şek erd ir.
Sükroz^glikoz ve fr ik t o z b ileş im id ir.B u şek eri günlük yaşantımızda çok sık
ku lland ığım ız so fra şekeri olarak b i l i r iz . G l i k o z ve galaktoz b irleşm esi süt
şek eri olan la k to z u ,ik i glikozu n b irleşm esi is e m a lt'm için d e bulunan maltozu
olu ştu ru r.N işasta ve s e l i l o z is e ikiden çok şekerin b i r araya ge lerek olu ştu r­
duğu karmaşık şeker t ü r l e r i d i r . B i r başka karmaşık şeker türü
besin lerim izde
g e n e llik le buluarayan,vücudumuzdaki şekerin depolanmış h a li g lik o je n d ir .
B esinlerim izde bulunan k a rb on ilidratları şu şek ild e b i r şema yaparak s ır a la ­
mak y a r a r lı o la c a k tır .
13
Monosakkaridler
D isakkaridler
G likoz
Slikroz
Früktoz
Galaktoz
(G1 ik o z+ f rvlktoz)
BESİN
Laktoz
KARBONHİDRATLARI
(G 1ikoz+galaktoz)
Maltoz
(G lik o z + g lik o z )
P o iis a k k a rid le r
Nişasta
• S elü loz
G lik o jen
İnsan vücudu sin dirim sistem i yolu i l e a ld ığ ı tüm karbonhidrat t ü r le r in i
g lik o z a dönüştürerek kanda g lik o z ka ra ciğer ve kas dokusunda g lik o je n şek­
lin d e bulundurur.
Besin karbon h idratları
İnsan vücudundaki karbonhidratlar
E n erji kaynağı (4 k .k a l/ g r)
Kan ş e k e ri: Tüm h ü creler iç in g e r e k li
1-k ıs a sürede e n e r ji sağlanması
e n e r ji kaynağı
2-b eyin iç in tek e n e r ji kaynağı
Karaciğer ve kas da depo e n e r ji
3 -p ro tein ve yağ y a p ıs ın ı koru­
Karbonhidrat t ü r e v le r i:
yucu e tk is i
Sindirim sistem i fo n k siyo n la rın ın
düzenlenmesi:
1 -S elilo zu n sin d irim i ve boşaltım ı
k o la y la ş t ır ıc ı e t k is i
2-Laktozdan la k tik a s it oluşumu.
Y a p ıta şı olarak k u lla n ıla n karbon­
h id ra tla rın sağlanması
3-D iğer b e s in le r i t a ş ıy ıc ı e t k is i
1-M ukopclisakkaridler
2-Olukuronik asid
3-Immunglobulinler
4-Nükleik a s id le r
5 - G lik o lip id le r
6-G lik o z id le r
7-Amino asid yapımında ku lla n ıla n
ürünler
8-Süt veren annede süt oluşumu
B e s in le rle alm an karbonhidratların barsaklardan monosakkaridlere yani
g lik o z ,fr ü k to z ve galaktoz in dirgenerek,em ilim i kan şek eri düzeyim izin yük­
selmesine ve bu şekerin dokular tarafından kullanılm asına y o l açar.Şekerin
dokulardaki en ön plandaki e t k in liğ i e n e r ji sağlanmasında k u lla n ılm a k tır.
- 14 -
Kanımızda dolaşan şeker türü g lik o zd u r.
Beyin dışın d a k i organ larım ız glikozdan başka yağ a s id le r i ve keton cisim ­
l e r i g ib i maddeleri de e n e r ji kaynağı olarak k u lla n ırla r.B e y in is e ka ra ciğer
tarafın dan kana v e r ile n glikozu n 2/3 üne yakın b i r kısm ını ku llanır.B u neden­
l e kanda şeker düzeyinin k r i t i k s ın ır ın a lt ın a düşmesinden i l e r i derecede
e t k ile n ir .B ö y le b i r durumda beynim izin b e lle k düşünme b e l l i b i r konu ü zerin ­
de dü şüncelerim izi toplama ve konuşma g ib i fon k siyo n la rı bozulur.
S elü loz sin dirim sistem i fo n k siyo n la rım ızı olumlu yönde e tk ile y e re k s is t e ­
min h a r e k e t liliğ in i ve boşaltım fonksiyonunun d ü z e n liliğ in i s a ğ la r.
Organizmanın savunma mekanizmalarını oluşturan maddelerin dokuların y a p ı­
ta ş la r ın ın için d e de g lik o z m o lek ü lleri v a r d ır .
Karbonhidrat kaynaklan olarak şeker (^ 9 9 ),bal ve pekmez (/o75),tahıl türü
y iy e c e k le r (?o75),ku ru baklagiller (/İ55),patates (? (1 8 ),y a ğ lı tohumlar (/ol7),
yaş meyvalar (?ol5),yaş s eb ze ler 0 & ) ve süt (jo5) g i b i y iy e c e k le r i gö stere­
b ilir iz .
2 .1 .3 . Y ağlar:
Karbonhidratlar g i b i karbon,hidrojen ve o k s ije n bu y a p ı l ı b il e ş i k l e r d i r .
Doğada b it k is e l ve hayvansal y a ğ la r olmak üzere i k i türde bu lu nu r.B itkilerden
eld e ed ile n y a ğ la r sıvı,hayvan iardan eld e e d ile n y a ğ la r is e k a t ıd ır la r .
Kimyasal iş le m le r yolu i l e s ı v ı b i r yağ k a t ı l a ş t ı r ı l a b i l i r .
Vücudumuzdaki y a ğ la rın b a ş lıc a i k i i ş l e v i v a r d ır » 1 -E n erji kaynağı 2-Dok u la rım ızm h ü crelerim izin ve d erim izin ya p ıs a l bütünlüğünü sağlayan e le ­
m entlerin yapımı
însan vücudu y a ğ la r ı kendi için d e yeniden ü re te b il ir.U retem ed iği b i r tek
yağ vard ır.B u yağ da dokularım ızın ö z e l l i k l e d e r i ve tırn a k la rım ız ın ya p ı­
sal sa ğla m lığın ın korunmasında kullanılır.Vücudumuzun hormonal ve m etebolik
b irçok iş le v in d e önemli y e r i olan maddelerin yapısına g ir e r .Y a ğ la r midenin
h a rek etin i yavaşlatarak tokluk duyumu y a r a t ır la r Ve yağda eriyen vitam in­
le r in em ilim ini s a ğ la r la r .
B aklagil ve t a h ı l l a r h ariç tüm seb ze ler ta ze ve kuru m eyvalar,şeker,bal,
pekmez g i b i y iy e c e k le r in dışın da kalan b e s in le r az yada çok yağ i ç e r i r l e r .
Doğada hayvansal ve b it k is e l olmak üzere i k i tü r yağ bulunduğu ve hayvan­
sal kaynaklı y a ğ la rın k a tı olduğundan söz etm iştik.E n yüksek oranda s ıv ı
yağ içeren hayvansal kaynaklı besin b a l ı k t ı r .
B aşlıca yağ kaynaklarını şöyle s ı r a l a y a b i li r i z : Saf yağ (',jlOO),sade yağ
(5o95),tere yağ fö B O ),c e v iz ,fın d ık (jo 6 3 ),çek ird ek ler (a y ç iç e ğ i,z e y t in ) (^45)
- 15 e t (/s20),soya fa su lye si (&15),yumurta ($ol2),m ısır (Jo4),süt (5&),kurubaklag i l l e r (/£!) ve buğday ($o2 ) d i r .
2 .1 .4 . Vitam inler ve m in era lle r:
2 .1 .4 .1 . V itam in ler:
V itam in ler çok az m ik ta rla rı hücresel metabolik o la y la r ın oluşumunu sağ­
layan organik b i l e ş i k l e r olarak ta n ım la n ırla r .Organizmada y e t e r l i miktarda
yapılam azlar.Bu nedenle b e s in le r le dışarıdan alınm aları g e r e k ir .
V itam in ler suda ve yağda eriyen olmak üzere i k i kısımda in c e le n ir le r .
A-D-5-K yayda,Q ve C is e suda eriyen v ita m in le rd ir.
Her i k i grupta bulunan v ita m in le rin ortak ö z e l l i k l e r i va rd ır.B u n la r şö ylece s ır a la n a b ilir .
Yağda e r iy e n le r (A,D ,E,K)
Suda e r iy e n le r (B,C)
1-Yağda e r irle r ,s u d a erim ezler.
1-Suda e r ir le r ,y a ğ d a erim ezler.
2 -Y a ğ la rla b i r l i k t e sin dirim s is ­
2-Suda eriyen b e s in le r le sindirim
teminden em ilerek kana k a r ış ır la r .
3-Vücud gereksiniminden fa z la alınan
id r a r la atılmazjvücudda d ep ola n ır.
4 -D ie tle y e t e r s iz liğ in in y a r a t t ığ ı
b e l i r t i l e r çok geç ortaya ç ık a r.
5 -P işirilm em iş y iy ecek lerd e g e n e llik le
sisteminden e m ilir ve kana k a r ış ır .
3-Gereğinden fa z la s ı id r a r la a t ı ­
lır .
4 - Y e t e r s iz lik b e l i r t i l e r i çok ça­
buk ortaya ç ık a r.
5 -P iş irilm ed e çok çabuk b o zu lu rlar.
bozulmadan k a lır la r .
Yağda eriyen vita m in le rin insan vücuduna y e t e r l i miktarda girm esi iç in
yağın v a r l ı ğ ı ve safranın y e t e r l i b i r şek ild e barsağa akması g e r e k lid ir .
Sindirim sistem inin h asta lık la rın d a vücudda vitam in a ç ığ ı ve buna b a ğ lı
h a s ta lık la r g e liş e b il ir.S ü r e k li ishal safran ın bağırsağa akımını en gelleyen
durumlar ve pankreas b ezin in s in d ir ic i ve emil ime h a z ır la y ıc ı en zim lerinin
yokluğu insanda önce suda eriyen daha sonra,geç dönemde yağda eriyen v i t a ­
m in lerin y e t e r s iz liğ in e b a ğ lı bozuklukların ortaya çıkmasına neden o lu r.
Uzun süre a ğ ız yolu i l e beslenmeyi en gelleyen du ru m lar,(ağır sindirim
sistem i a m e liy a tla rı g ib i),u zu n s ü re li y ı k ı c ı kronik h a s ta lık la r (kanser
g i b i ) , i n a t ç ı is h a lle r le seyreden h a s ta lık la r ,s ü re k li kötü beslenme (a ç lık t a ,
kötü ekonomik koşullarda) olmadıkça normal b i r eriş k in insanda vitam in y e te r ­
s iz liğ in e b a ğ lı bozukluğa g e n e llik le ra stla n m a z.3 en ellik le sözcüğünün dışında
- 16 kalan b i r kaç a y r ıc a lık v a r d ır .' z e l l i k l e bu g ib i o lg u la r üzerinde durmak
is t iy o r u z .
D vita m in i kalsiyum ve fo s fo r g ib i kemiğin ya p ıs ın ı sağlayan i k i elementin
barsaktan em ilerek vücuda girm esin i ve kemiklerde depolanmasını s a ğ la r .ö z e l­
l i k l e sü rek li büyümenin söz konusu olduğu çocukluk çağlarında kalsiyum ve
fo s fo r a ç ığ ı ortaya ç ık a b il ir.Bunun sonucunda ra ş itiz im adı v e r ile n kemik
ya p ıs ın ın bozulması s e r t lik va sa ğla m lığın ı y itir m e s i is k e le t y a p ıs ın ın bo­
zulması i l e görülen b i r h a s ta lık oluşur.D vitam in in in etkin biçim e dönüşmesi
iç in güneş ı ş ı ğ ı g e r a k t r .K a ls iy in ,fo s fo r ve D vita m in i sütde bol miktarda
bulunur.Kemiklerin sü rek li büyüdüğü çağlarda böyle b i r durumun meydana g e l­
memesi iç in süt ve sütden yapılm ış b e s in le r ve güneş ış ığ ın a gereksinme v a r dır.G elişm e çağlarından sonra e riş k e n lik döneminde bu gereksinme a z a lır .A y r ı­
ca D v ita m in i ve süt ve sütden yapılm ış b e s in le r in b e l l i ölçüden fa z la a lın ­
masına gereksinme kalmaz.
K vita m in i karaciğerde yapılan ve kanın pıh tılaşm a sın ı sağlayan en önemli
etkenlerden b i r i olan protronbin a d lı maddenin yapımında y e r a lır .S a fr a n ın
barsağa akmadığı durumlarda ve k a ra ciğer y e te r s iz liğ in d e K vita m in i a z a lır .
Vücudda d e r i a l t ı ve iç organlarda yaygın kanamalar görü lü r.
Karaciğer y e t e r s i z l i ğ i ya da safra kanallarında tık an ık lık 6ürekli
değilse K vitamini y e t e r s iz liğ i görü l a » a.
B grubu v ita m in le rin in s a ğ lık lı b i r k iş id e ,y e t e r li ve d en geli beslenme du­
rumunda e k s ik liğ i söz konusu d e ğ ild ir.S in d irim sistem i yolu i l e beslenmenin
bozulduğu durumlarda a ğ ır ,y ık ıc ı,s ü r e ğ e n h a sta lık la rd a bu vitam in a çığın a ,
...
r a s t la n ır .
B12 vita m in i e k s ik liğ i ö ze l b i r h a sta lık durumu olarak karşım ıza çıkar.Bu
vitam in mide sıv ıs ın d a y e t e r l i asid s a lg ıs ı em ilim ini sağlayan kendine özel
b ir maddenin e t k is i a ltın d a in ce barsaklardan em ilir.K a ra ciğ erd e depolanarak
etk in biçim e dönüşür .Ö z e llik le kan yapısında etkin olan bu vitam in vücuddaki
y a p ıta ş ı n ite liğ in d e bütün maddelerin yapımında etk in ro l oynar.
K o la y lık la a n la ş ıla c a ğ ı g ib i sa yıla n etkenlerden b ir in in yokluğu yada a z l ı ğ ı
ş id d e t li b ir k a n sızlık ve denge sistem lerin in bozulması ve ortaya çıkan b i r
h a s ta lığ a yo l a ça ca k tır.
F o lik asid de suda eriyen b i r vitam in olup B^2 g ib i kan yapısında ro l a l ı r ,
vita m in i duyu ve hareket s in irle r im iz in ,k a lb im iz in normal çalışm ası iç in
g e r e k li b i r vitam indir.Norm al koşullarda e k s ik liğ in e a i t b e l i r t i l e r e pek
rastlanmaz.
C vita m in i organizmamızın destek dokusunun sa ğla m lığın ı koruyan ve h a s ta lık -
- 17 -
la ra k a rşı dayanma gücümüzü a rtıra n b ir vitamindir.Yokluğunda damarlarımızaa
ve organ larım ızın destek dokuları bozulacağı iç in yaygın kanamalar ve iske­
l e t sisteminde bozukluklar görü lü r.Taze meyve ve s a la ta la r y e n ild iğ i beslen­
me koşu llarında böyle b ir durumla karşılaşmak o la s ı d e ğ ild ir .
2 .1 .4 .2 . M in era ller:
• Vücut a ğ ır lığ ım ız ın ^4'ünü oluştururlar.İr\san vücudunda 50 tane mineralin
v a r l ı ğ ı saptanm ıştır.Bunların 17 tan esi d iy e t te mutlaka bulunması gereken
esan siyel m in era ller adın ı verd iğim iz türden o la n la r ıd ır .
M in era ller organizmada ik i temel görev ü s tle n d ik le r i görü lü r.
1-Vücudun y a p ıta ş ın ı oluşturan b i le ş ik le r in oluşumunda r o l almak,
2-Vücud s ıv ıla r ın d a k i serbest iy o n la r.
B ir in c i bölümde ro l alan elem en tleri şö yle s ı r a l a y a b i l i r i z .
Kalsiyum fosfor
:
Kemiğin yapısında ,
Demir
:
O ksijen t a ş ıy ıc ı hemoglabinde ,
İyod
:
T r io id hormonunun yapısında ,
Kobalt
:
vitam in in yapısında y e r a l ı r l a r .
Vücudumuzda kimyasal tepkim elerin oluşumunda ro l alan en zim lerin yapısında
da m in era lle rin ro l a ld ığ ı görülür,bunlara m etallo enzim ler adı v e r i l i r .
îkinfci bölümde ro l alan elem en tlerin b a ş lıc a la r ı sodyum,potasyum,mağnezyum,
k lo r,k ü k ü rt,k a lsiyu m ,fo sfo r g ib i iy o n la rd ır.
2 .2 . GENEL BESLENME İLKELERİ
Y e t e r li ve
den geli beslenme s a ğ lık lı b i r yaşam iç i n ,b i r in c i koşuldur.
Y e t e r li ve
d en geli beslenme iç in 1- yaşamı sürdüreceke n e r jiy i
2 - organ
ve dokuların sa ğla m lığın ı yenilem esini ve i ş l e v l e r i n i normal yapabilm esini
sağlayan besin maddelerinin alınması g e re k ir .
Bu da gösterm ektedir k i beslenme hem n ic e lik hemde n it e lik yönünden y e t e r l i
olm alıdır.B u raya kadar verd iğim iz b i l g i l e r göz önüne a lın ır s a beslenmede vaz
geçilm ez n it e lik t e y iy e c e k le r v a rd ır.
Bıı y iy e c e k le r ö z e l l i k l e p rotein içeren besinlerden oluşurldr.Burada anla­
tım ı ve uygulamayı kolaylaştırm ak iç in şu so ru la rı sorarak y a n ıt la r ın ı ara­
mayı uygun görüyoruz,
1- Günlük e n e r ji gereksinim i nedir?
2 - Günlük enerjinin sağlanması için karbonhidrat,yağ ve proteinlerin
- 18 -
o ra n la n nedir?
3-
Günlük p rotein gereksinm esi ideal vücud a ğ ır lığ ın ın k g 'ı başına ne
kadardır?
B ir k iş in in günlük e n e r ji gereksinm esi,bazal metabolizma + f i z i k s e l uğraşı­
la r + y iy e c e k le rin termik e t k is i iç in harcanan e n e r ji kadardır.
Bazal metabolizma iç orga n la rım ızın (k a lp ,a k ciğer,m id e v b . ) çalışm ası soluk
a lıp vermemiz iç in g e r e k li e n e r jid ir .Y iy e c e k le r in termik e t k is i iç in harcanan
e n e r ji is e vücudumuza g ire n b e s in le r in parçalanarak ya da yen i b i l e ş i k l e r şek­
lin e dönüştürülerek yararlan ılm ası sü reci iç in g e r e k li e n e r jid ir .
E rişkin b i r kadın iç in günlük e n e r ji gereksinmesi 2200-2400 k .k a l. d ir .E r kek iç in is e 2600-2800 k .k a l. dir.B u sayı o rta a ğ ır lık t a sü re k li ayakta görülen
iş le r d e 3500 k .k a l./ gü n 'e tarım ve maden iş ç ile r in d e 5000 k .k a l./ g ü n 'e u laş­
maktadır.Bu en e rjin in £S40*ı karbonhidratlardan,%40’ ı yağlardan ve /j20'si pro­
te in le rd e n sağlanmalıüır.Günlük p ro tein gereksinmesi e riş k in b i r insan iç in
id ea lvü cu d a ğ ır lığ ın ın k g . 'ı başına 0 .7 -1 .5 g r . kadardır.
İd ea l vücut a ğ ı r l ı ğ ı b a s itç e Broco formülü i l e h esaplan ab ilir.B oy - 100 =
id ea l vücut a ğ ır lığ ıd ır .Ö r n e ğ in 170 cm. boyundaki b i r adamın ideal vücut
a ğ ı r l ı ğ ı 70 kg. o lm a lıd ır.A lm ası gereken p r o t e in 'in a l t s ı n ı r ı 49 g r . üst
s ın ır ı is e 105 g r . dır.Bunun y a r ıs ı hayvansal kaynaklı o lm a lıd ır .
B e lir t t iğ im iz p rotein m ik ta rla rı g e b e lik te ,s ü t vermede,vücudu y ı k ı c ı has­
ta lık la r d a , sporcu la rd a ,a ğır iş görenlerde ve gelişm e çağlarında günde 1.5-2
grama y ü k s e lt i l e b i l i r .
Daha önce de b e l i r t t i ğ i m iz g i b i p ro tein in gereğinden fa z la s ı organizmada
y a k ıt olarak k u lla n ıla c a ğ ı iç in bu s a y ıla r ın üstüne çıkmak gerek sizd ir.H a y­
vansal kaynaklı p ro te in in (e sa n siy e l amino a s id le r in ) y e t e r s iz alınmasında
yine p r o te in le r in a s ı l i ş l e v l e r i n i ye rin e getirem eyip y a k ıt olarak k u lla n ıl­
malarına y o l a ça ca k tır.
BÖLÜM I I I
DİET PROBLEMİNE MATEMATİKSEL YAKLAŞIMLAR VE BU YAKLAŞIMLARIN
KOMBİNEZONLARI
3 .1 .
DİET PROBLEMİNE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI (1).
• D iet problemi insanın gereksinim duyduğu en erji,p ro tein ,k a rb o n h id ra t,y a ğ,
kimyasal element ve v ita m in le rin bazı k o şu lla r a ltın d a sağlanabilm esi iç in
hangi yiyecek lerden ne kadar yemesi g e r e k t iğ in i bulma proJJlemidir.Probleme
doğrusal programlama i l e yaklaşabilmek iç in aşağıdaki param etreleri tanım­
layalım :
î
b.
j y iy e c e ğ in in m ik ta rı,
: insanın i gereksinim birim in e (en erji,k im ya s a l elem en tler ve v i t a ­
m in ler) minimum ih t iy a c ı,
a . j s j yiy e c e ğ in in birim miktarında
Cj
i gereksinim b irim in in ölçüsü,
s j y iy e c e ğ in in birim m iktarının f i y a t ı .
Bu ta k tird e d ie t problemi doğrusal programlama problemi olarak aşağıdaki
şek ild e ifa d e e d i l e b i l i r .
al l xl
a12x2 + **• + al i Xi + **•
+ al j xj
+
**•
+alnXn ^ bl
^ ^ l
+ *22*2 + . . . + a2 i * i + . . .
+ a^^
+
...
+a ^ n > b2
(3 .1 .1
)
a ,x_ + a „x„ + . . . + a .x + . . . + a .x + . . . + a x > b
mİ 1
m2 2
mi i
mj j
mn n r
m
B ir in c i k ı s ı t 1 n o lu ,ik in c i k ı s ı t 2 nolu ve m 'in ci k ı s ı t m nolu gereksinim
b ir im le r in in n tane yiyecekten fa z la s ı i l e sağlan dığın ı g ö s t e r ir .
min z =
c ı xı +
c2X2
+ *** + Ci Xi + *** + ° j Xj + *** + CnXn
d ir .
( l ) G .H adley,loc c i t , s . 462-463.
(3 .1 .2 )
- 20 -
(3 .1 .1 ) k ı s ı t l a r ı a ltın d a ( 3 . 1 . 2 ) 'y i en kiiçükleyen
d e ğ e r le r i d ie t
probleminin doğrusal yaklaşım i l e çözümünü v e r i r .
3 .2 . DİET PROBLEMİNE HEDEF PFDGRAMLAMASI YAKLAŞIMI (1 )
D iet probleminin doğrusal yaklaşım i l e çözüm lerini (3 .1 .1 ) k ıs ıtla r ın d a
y e rin e koyacak olu rsa k jb a zı k ıs ıt la r d a yiyecek lerd en elde e d ile n gereksinim
b ir im le r i minimum gereksinim b irim i miktarından çok çok büyük ,b a zı k ı s ı t ­
larda is e normal büyüklüktedir.Tüm kısıtları,m inim am gereksinim biriminden
normal büyüklükte yapabilmek iç in hedef programlaması k u lla n ılır .H e d e f prog­
ramlamasında (3 .1 .1 ) k ı s ı t l a r ı aynı kalmak koşuluyla (3 .1 .2 ) k ı s ı t l a r ı
y e rin e (3 .1 .1 ) k ıs ıt la r ın ın fa r k la r ın ın mutlak d e ğ e r le r i minimize e d i l i r .
min z
1
(3 .2 .1 )
Ancak diet problemindeki k ısıtla rd a her eleman aynı birim le ifade
edilemez.Bu durumda k ıs ı t la r farkının mutlak değerlerinin toplamını
almak fa rk lı b irim le ri toplamak g ib i mantıksal hataya neden olur.Bunu
ortadan kaldırmak için (3 .1 .1 ) k ıs ı t la r sisteminin ilk k ıs ıt m ı ^
birime,
ik in i kı sı tın ı b2 birime ve bu şekilde devam ederek son k ıs ıt in ı da
birime bölerek k ıs ı t la r sapmasının toplamları a lın ırs a bu hatayı yok
etmiş oluruz.
Şu durumda her
k ıs ı t ın önünde
l/ b j > l A >2 » ••• ı 1/bB
k atsa y ıla rı bulunmaktadır.
100/b1 , 100/b2 , . . .
Bunlar yerine
„ 100/bm
değerleri a lın ır s a yuvarlatma h atalarını da oldukça azaltmış oluruz.
(1 ) A.M. Anderson and M.D. E a rle ," D iet plannig in the Th ird World b y lin ea r
and goal programming,"The Journal o f the Operation reaserche s o c ie ty ,34, (1983)
s .9-15
- 21 -
Yukardaki durumlardan her İk iside göz önüne alındığında amaç fonksi­
yonunu:
•
^
- ıoo/b1
(3 .2 .2 )
değerlerin i (3 .1 .1 ) k ıs ı t la r sisteminin
her elemanı i l e çarpıp »mutlak
değerlerinin toplamları a lın ırs a ;
mm z,•2 -
[ kl ( aU Xl + al 2X2 + —
+
+ al i Xi + —
+ «•
a21x1 + a22x2 + . . . + a2i x i + . . . + a ^ ^
+ alnXn!
+ . . . + a2nxn)
(3 .2 .3 )
+ km( amlXl + an£X2 + —
7 ( k ^
+ k ^
+>
Xi + —
+ V
j
+ •*' + ^ n ]
+ . . . + kmDm )
ifa d e s i elde edil.ir.Bunu m atris formunda aşağıdaki şek ild e y a z a b il ir i z :
al l a12 ” • al i
"1
“ • âln
321 822 . . . a2 i . . . 32n
Jk1,k2 ’ • “
krn]
>
mİ
q
m2
• •• a . ••• a
mı
rr
•H c '
< X
1
a .
b2
•
•
ı------
V,
_
a2i
a
*•* 3ln
1
al l a12 •** al i
____ I
I
cr
1
1
k ıs ıt ın ıd a m atris formuna koyarak d ie t problemine hedef programlaması
X
( 3 . 1. 1)
» kmJ
3 . ••• d
mi
mn
aml 3trû
~
[ kl ,k2
22
al l
a i2
*>1
*22
-
...
an
...
agi
•**
aln
*•*
*2r.
x.
1
[ w
a ml
3 .3 .
(3 .2 .4 )
a m2
•**
ami
*•*
a mn
HEDEF PDOĞRAMAMASI İLE YAKLAŞILMIŞ DİET PROBLEMİNE
ÇOK AMAÇLI PROSP.AMLA.ViA YACLAŞIMI:
(3 .2 .4 )
fonnulüyle hesaplanan
1er (3 .1 .1 ) e ş i t s i z l i k l e r i n i mümkiin o l ­
duğu kadar normale döndürdüğü iç in d en geli beslenebilmek amacıyla yenmesi
gereken yiy ecek m ik t a r la r ıd ır . (3 .2 .4 ) formülündeki amaç fonksiyonunun f i y a t ­
l a r ı (3 .1 .1 ) k ı s ı t l a r ı n ı n sağ ve sol t a r a f l a r ı arasındaki b a ğ ıl ora n la rla
minimize eden d eğ erle rd ir.O halde (3 .2 .4 ) formülü ilehesaplanan
yiyecek
m ik ta rla rı »y iy e c e ğ in gerçek fiy a t ın a bakılm aksızın sadece d en geli beslenebil.-!
mek iç in g e ç e r li m ik ta rla rd ır.F a k a t yiyecek f i y a t l a r ı da göz önüne a lın ır s a
problemimiz çok amaçlı doğrusal programlama h a lin e dönüşür.Amaçlardan b i r i
(3 .1 .1 )
k ıs ıt la r ın ın sağ ve sol t a r a f ı arasındaki fa rk ın minimize ed ilm esi,
d iğ e r i is e fiy a t l a r ı n minimizazasyonu o la c a k tır . Bu işlem aynı zamanda o la ­
c a k t ır . B ir in c i minimizasyon i ş l e m i n e ^ ,
ik in c i minimizasyon işlem ine ^ ,
den irse c £ + ^ = 1 olmak koşulu i l e sözkonusu d ie t problemi aşağıdaki şek ild e
ifa d e e d ilir s
•••
a2i x ı
min z^ =
•X .
&22
r'‘Oxo
2
amlx l + ari2X2 +
*
ai i x ^ "** ••• i"
a2 i Xi
*1" • 4
•* + amiXi + •'
•»kn
•••
+ a g ^ . + . . . + a2 nx n > b2
“t" 2L .X » 4 *
J
al l a12
al i
®21 ^22
^ i
i , a
d . ••
mı
mİ
mü
•a
+ a
x
tan n ^
u
(3 .3 .1 )
<r
•** aİn
: 1,C2 ’ *'
*2
23 (3 .3 .1 ) formülünde <^ = 1,
^5=0 v e r i l i r s e d en geli beslenmek; o£ - 0 .5 ,
v e r i l i r s e hem d en geli ve hem de ekonomik beslenme, nihayet <>(.= 0 , ^ = 1
sadece ekonomik beslenmek iç in s eç ilen x^ yiyecek m ik ta rla rın ı hero^
0.5
ise
de­
ğ e r i iç in b u la b ilir iz . Bu d e ğ e rle r daha da ç e ş i t l e n d i r i l e b i l i r .
3 .4 .
HEDEF VE ÇOK AMAÇLI PROGRAMLAMALARLA YAKLAŞILMIŞ DİET
PROBLEMİNE SINIRLI PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI:
(3 .3 .1 ) formülü i l e hesaplanmış
x ,> 0
J
d e ğ e r le r i her ne kadar dengeli, han
den geli hem ekonomik ve sadece ekonomik b e s le m e y i gözönüne a lıy o r ise de
x^
d eğ erle rin in çok büyük olması halinde yenmesi çok zor o l a b i l i r . Bu nedenle
Xj
d e ğ e r le r in i
sınırlam ak g e re k ir.
eı <
X1 <
dı
e2 <
X2 <
^2
.
«
(3 .4 .1 )
ei <
xi <
di
e
x ^
n^
d
n^
n
Bunlar vek tör şeklinde y a z ılır s a
(3 .4 .1 )
ve
x.
ı
o lu r ve buradan
(3 .4 .2 )
Yi
- 24
d,
X1
'1
CNJ
X
CL
4İ
•
•
♦
•
3
y2
.
.
—
(3 .4 .4 )
d.
.
.
.
xi
.
»
d
‘n
yi
.
.
y
r.
*n
ve
yı
dı
eı
Yn
d2
e2
.
.
•
•
••
.
z
yi
.
.
.
y
—
d.
1
.
•
d
n
(3 .4 .5 )
e..
.
n
.n
(3 *4 .4 ) denklemini (3 .3 .1 ) formülünde y e rin e koyarsak,
aıı
ai2
*21
*22
a ..
lı
• ••
âı
İn
**•
(3 .4 .6 )
aml
min z . =
4
am2
a •
mı
•• •
3
rın
311
a 12
a21
^2
am.l
anl2
*“
+ fi (c^»co» • • • ıcn)
elde e d i l i r . G erek li k ısa ltm a la rı yapalım:
3l i
•**
İn
2n
“mi
mn
- 25 al l
a 21
a 12
*2 2
...
au
...
...
a^.
...
el.
J. i
a,
li
311 al 2
Y->
£.\ I
V
İn
*21 *22 *•* ®2 i
*2n
V
am l
a m2
**•
••• 3
ami
’ bı '
cL
b2
.*
••
_m
d
n
aml am2 *•* ami ** * V ,
b
ti
-
i.
(3 .4 .5 ) den
Yl
dl
y2
• <
••
*2
.
.
y
7n
d
ei
e^.
•
•
-
e
rı
(3 .4 .7 )
n
d ir . Ayrıca
,k0, . . . , k
max z.
i
al l a12 **• al i • “
aln
*21 • ”
^n
*21 *22 • "
aml acn2 • • •
al l a12
Jj/- ( k^
•••*kffij|
**21 **22
aml am2
...
•
‘mi
au
...
**• aln
•”
*•* ami
)
^ ( c ı * c2 * *' ■t9c n7
a2n
+
f(c1»c2. . . . , c j
*•* amn
(3 .4 .7 ) formülünde
"
n
, d =
amn
•“
xı
X,.
.
.
.
•
.
.
d
»
e =
.
e
n
n
r
a„, a„
eı
e,
X
*•* a2n
'1 =
dı
d.
b=
y=
c
— ( c ^ C 2 » • « • f c n)
»
k
=
(k ^ ,k 0 , . . . , k R)
.3
3^
II
...
X
321 *22 •**
al i
-
-
«•
al l a12
-
- 26 -
d e ğ e r le r i konursa;
\y <
y <
- b
d - e
(3 .4 .8 )
max
+ p j
y+o^kAj+pcd
şek lin e g ir e r . Daha kısa olarak;
/ai \
/Al d " b
d - e
y
4
L
d ir . (3 .4 .9 ) fo r m !
(3 .4 .9 )
o(k/L +
f}c
d
ide ,
v
= A ,
+
-
c = f
d - e
dönüşümleri yapılarak ;
Ay<g
(3 .4 .1 0 )
max z4 =
fy + fd
G e liş t ir d iğ im iz (3 .4 .1 0 ) formülünde f.d = L g ib i b ir sa b it v a r d ır .
Optimizasyonda bunun b i r önemi yoktur.Eu sebepten (3 .4 .1 0 ) formülü;
Ay<g
(3 .4 .1 1 )
max z4 = f y
şeklinde y a z ıla b ilir .B u b ir doğrusal programlama problem idir ve simplex
metodla ç ö z ü le b ilir .S id e e d ile n y d e ğ e r le r i (3 .4 .4 ) de y e rin e konursa x
d e ğ e r le r i eld e e d ilir .B u d e ğ e rle r v e rd iğ im iz a ğ ır lık la r a göre d en g e li,
dengeli-ekonomik,ekonomik ve y iy e c e k le rin s ı n ı r l ı l ı k l a r ı n ı içeren mode­
lin b.ir çözümüdür.
BÖLÜM XV
UYGULA''A ÖHî'JEül
G e liş t i eliğimiz (3 .4 .9 ) formülü ve beslenme i l k e l e r i b i r l e ş t i r i l e r e k b ir
uygulama y a p ıla b ilir .
İnsanın günlük minimum gereksinim i olan en erji,p ro tein ,k a rb o n h id rat,y a ğ,
kalsiyum,demir, A vita m in i,tia m in ,rib o fla m in ,n ia s in , C vitamini,magnezyum
ve sodyum m ik ta rları 20-39 yaş grubu iş in saptanmıştır.Bu tü r gereksinim b i*
rim le r i,D e v le t İs t a t is t ik Enstitüsünün perakende s a tış f i y a t l a r ı n ı b e l i r l e d i ­
ğ i 34 yiyecekten sağlanması düşünülerek bunlar arasından d en g e li,d en g eli-e k o nomik ve sadece ekonomik beslenebilmek iç in üç a yrı yiyecek tablosu sunula­
c a k t ır .
Her y iy eceğ in 100 gramlarında bulunan gereksinim b ir im le r i beslenme tab­
loların d an alınm ış ve A^ m a tris iy le ifa d e e d ilm iş tir.S ö z konusu yaş grubu
iç in 3000 k.kal l i k e n e r j i , 300 g r
gr
b it k is e l p r o t e in le r ,130-133 g r
4900-50ÖC IU A v ita m in i,1.2 mg
karbonhidrat,55 g r
y a ğ ,500 mg
tiam in,1.6 mg
hayvansal ve 80-55
kalsiyum,10 mg
demir,
rib o fla m in ,19-19.8 mg
s in ,48-50 mg C v ita m in i,300 mg magnezyum ve 3000 mg
1
2
lenmiş ve b , b sütun v e k tö r le r i i l e g ö s t e r ilm iş t ir .
n ia-
sodyum olarak b e l i r -
Y iy ecek ler is e ekmek,prinç,bulgur,makarna,patates,kuru fasulye,nohut,
kuru soğan,toz şek er,ta ze fasulye,lahana,prasa,kabak^domates,patlıcan,bam­
ya, koyun-sığır-tavuk e t i eri,y u m u rta ,zey tin ,zey tin yağı,m argarin ,sü t,sade yağ
beyaz p eyn if,k a şa r peyniri,yoğurt,üzüm,kavun,karpuz,elma,portakal ve limon <
olup x vektörü i l e ifa d e e d ilm iş tir.H e r y iy eceğ in 100 gram larının y ı l l ı k
ortalama f i y a t l a r ı c s a t ır vektörü i l e g ö s t e r ilm iş t ir .
G e liş tir d iğ im iz (3 .4 .1 0 ) formülünü kullanarak dengeli,dengeli-ekonom lk ve
sadece ekonomik beslenebilmek iç in yiyecek seçimi ve m ik ta rla rın ı b elirleye rlim ı
Ay < 9
max z4 = fy
Aj = ( a „ )
mxn
I s nxn birim matris
5.47008 8.53288 8.88888
3.60683 6.78900 0.00003
3.50030 0.69600 0.00088
3.67000 0.76300 0.00800
8.81083 8.17500 0.00000
3.49000 0.55380 0.00003
3.76008 0.56783 0.80003
0.46880 0.06900 0.08388
3.60000 0.99300 0.00083
6.46083 0.05400 2.08228
0.33008 8.05100 0.06088
8.66083 0.23083 6.00000
0.32000 0.85900 0.00000
0.25880 0.0488e 2.22222
2.35630 8.05.180 3.08333
0.47088 6.08700 6.00088
2.67023 2.22322 0.27033
2.40608 6.08008 0.26780
2.49080 6.03000 0.19000
2.59000 8.82782 6.28836
5.87828 0.01208 8.82200
9.08800 6.82688 8.88626
7.35228 2.82222 8.68233
2.54222 6.25522 2.05520
5.96282 2.62282 8.28522
5.59822 2.82668 8.52588
4.04002 2.02480 2.27e22
2.59822 6.85420 2.83522
0.76000 0.26580 0.02002
8.58063 6,25762 2.22226
0.53222 2.85122 2.20222
8.65828 6.14220 0.22662
2.49222 2.12180 8.88888
2.43222 2.27620 2.26222
e.«79060.02160 0.20800 0.62360 0.00000 0.02500 0.88362 C.02100 6.00303 0.78330 5.58380
0.067000.03786 0.20080 0.00900 0.06820 0.00083 0.83888 0.02603 0.00300 8.23303 8.38883
8.125000.02580 6.46800 0.83500 0.80030 0.80400 0.00348 0.04388 0.00308 8.00333 0.08338
0.220000.82280 0.26080 0.010!» e.60080 8.08230 0.00040 0.01208 0.02260 0.33303 0.00000
6.018800.00108 8.22088 0.00308 2.56822 0.00330 e.83338 0.02583 0.26883 0.22003 0.03753
0.22633 8.31600 8.88033 0.07680 0.25803 0.05482.8.00198 8.02100 0.03808 8.80882 0.00000
0.29200e.86202 2.34080 6.87300 0.45880 0.00460 0.8020 6.08176 0.01002 6.68822 6.63000
0.024080.00220 8.30082 8.81800 8.15803 0.08043 8.08028 0.00220 8.10808 2.00022 0.08080
0.006800.00688 0.33003 3.03338 0.08800 0.62600 0.00306 6.00330 8.08383 0.00303 0.00203
e.020000.08200 8.55002 0.02400 7.80800 0.00060 0.00110 0.00608 0.28368 0.80600 2.25522
0.017860.00200 2.43222 6.80788 8.90333 0.00363 6.80340 6.86333 6.43223 3.68833 0.22502
2.216226.80280 2.56222 0.61308 0.38830 2.22292 0.00360 0.06500 0.26000 0.88280 0.180800
2.006000.00220 0.19000 2.22520 2.65080 0.00040 8.08348 2.22522 8.15262 6.80863 0.00000
0.006020.803% 2.27222 0.22522 5.20222 0.02668 £.22252 2.22722 2.55222 0.08830 2.25580
8.312862.22322 0.53000 8.00363 6.30333 3.83643 0.80046 6.80800 0.05303 0.08303 6.02503
8.022880.88200 0.76803 0.01108 3.08222 0.00660 0.08220 8.01208 8.38603 0.08083 0.886%
8.030032.22222 6.67662 0.02206 8.23822 0.00260 0.08206 £.25068 6.80380 0.20880 8.75522
6.020000.18208 6.06033 6.02600 0.08080 8.00060 0.00268 0.04308 8.88888 0.28080 8.67588
8.000000.06336 8.25000 3.02508 0.60000 0.80060 8.00266 6.83888 6.28282 2.58822 8.52523
8.828222.15888 3.54000 8.82788 1.08022 8.22248 8.08328 8.88228 8.82808 3.88888 1.55682
8.816888.51883 8.77228 6.01528 8.52828. 8.88252 2.82228 2.22522 6.06060 6.60008 6.33863
6.222801.62288 2.26888 8.86282 2.28808 2.222888.22628 2.26222 6.68083 2.6222255.22282
8.005088.51228 8.24822 0.0800055.62222 0.00000 2.22680 2.32222 6.22368 6.20000 2.22022
6.222222.65228 1.58223 6.22182 1.56322 2.22842 2.82522 8.22122 6.21228 8.15582 0.55080
6.226-280.95700 8.02008 6.2222815.68328 6.22222 0.28880 2.26220 6.82202 0.0000310.80300
8.02882 6.51622 1.55822 6,28522 7.58222 2.22282 2.02522. 2.28422 2.22228 2.55523 7.22222
2.232220.31708 7.22282 8.81022:8.68222 8.22210 8.00408 2.38162 6.02222 2.62222 7.22222
6.262826.25602 1.526.02 8.88200 1.50822 2.22262 8.00108 6.22122 2.01200 2.15622 8.22262
0.236268.22728 2.15632 2.88300 6.82222 6.66252 2.22242 2.22522 2.23022 6.66222. 2.06222
0.60538 2.22126 2.15266 2,2852812.58222 8.00040 6.28252 8.22622 2.59622 8.22022 8.20880
2.225202.02222 2.26622 2.68-522 2.16822 2.06258 2.86238 2.22508 8.26222 0.88830 0.20280
2.22-3222.02322 8.26222 6.82488 8.32288 2.88232 2.82252 8.02500 6.86222 2.17202 2.62522
8.008822.02502 0.34208 2.80722 1.52322 2.82262 2.22252 8.22288 6.55202 2.06262 2.81520
8.227822.88688 2,41222 6.22728 2.15628 2.22660 2.88252 2.20120 0.51622 2.66222 2.63222
- 29 -
xı
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x 10
X11
x 12
x 13
X14
X15
x16
X17
X18
x19
x20
X21
X22
X23
*24
X25
X26
x27
X28
x29
X30
X31
X32
X33
X34
EKMEK
"c l "
PİRİNÇ
c2
BULGUR
c3
MAKARNA
C4
PATATES
c5
KURU FASULYE
nohut
KURU SOĞAN
LAHANA
PIRASA
KAEAK
KOYJN ETİ
SIĞIR ETİ
TAVUK ETİ
YUMJRTA
ZEYTİN
ZEYTİN YAĞI
MARGARİN
SÜT
SADE YAĞ
BEYAZ PEYNİR
KAŞAR PEYNİRİ
YOĞURT
ÜZÜM
KAVUN
KARPUZ
ELMA
PORTAKAL
LİMON
b7
•1
b =
b8
7.742
b9
7.658
b10
bl l
c 12
2.871
b12
C16
t
b6
CI 1
C15
BAMYA
3.585
b5
2.342
C14
PATLICAN
b4
3.114
6.371
c 13
DOMATES
b3
6.842
c7
c 10
b2
„5.357
9.114
c9
TAZE FASULYE
bı
13.535
c6
c8
TCZ ŞEKER
: 3.3
C17
C13
C19
C2ü
°21
C22
C23
C24
C25
°26
C27
C2S
C29
°30
C31
C32
C33
C34
3.371
b13
4.085
b14
4.042
10.028
32.385
r
31.971
ı
kı
25.1
18.84
k3
16.771
k4
21.778
k5
14.966
6.083
38.685
26.171
44.966
6.466
6.385
3.285
2.7
5
- 5.457
12
k6
.
k =
k7
k8
kv
kıo
kıı
kl._
k13
k14
- • -
- 30 -
bl =
3000
3000
100/3000
100/300.
300
300
100/300
100/300
55
55
100/55
100/55
80
55
ıoc/ao
100/55
130
133
100/130
100/133
500
500
100/500
100/500
10
, b2=
4900
10
,
kX=
5000
100/10
, k2=
100/10
100/4900
100/5000
1.2
1.2
100/1.2
100/1.2
ı.:
1.6
100/1.6
100/ 1.6
19
19.8
100/19
100/19.8
43
50
100/48
100/50
300
300
100/300
100/300
300C
3000
100/3CC.
100/30oc
(1.336,0.853,1.532,0.957,0.797,2.274,2.203,0.503,0.458,1.039,
1.436,1.076,0.532,0.829,0.38,1.225,1.193,1.301,1.361,1.169,
0.623,2.236,1.394,1.231,1.701,1.812,3.131,0.622,0.384,0.937,
0.283,0.381,1.57,1.339)
k Aj = (3.251,0.928,1.593,1.016,0.826,6.472,2.309,0.529,0.457,2.239,
1.620,1.125,1.0S4,1.839,0.433,1.749,1.190,1.289,1.340,1.513,
0.736,2.213,5.873,0.926,4.377,3.100,4.865,0.835,0.527,2.850,
0.657,0.430,1.740,1.327)
dt = (350,150,150,150,250,150,150,150,150,200,100,150,200,200,250,150,
150,150,150,100,75,100,150,300,100,100,100,?5C,250,250,250,200,
200 , 100 )
- 31 -
•
*
0.51c1Aj + 0.5 ct =
2.313
3.275
7.228
7.252
3.476
3.476
3.893
3.923
1.949
1.963
5.687
7.786
4.301
*
4.354
2.052
2.046
4.079
4.078
4.319
4.944
1.893
1.960
1.988
2.012
3.741
3.992
2.464
2.944
2.190
2.216
5.163
5.874
16.799
16.795
16.651
,
0.5k2A1 + 0.5 c1—
16.644
13.231
13.220
10.004
10.179
8.696
8.753
11.983
11.974
8.177
10.416
3.656
3.503
20.190
21.528
13.991
14.635
24.046
24.916
3.541
3.647
3.382
3.353
2.134
3.065
1.491
1.678
2.690
2.715
3.485
3.571'
6.670
6.66 i
-
7719.8
7719.8
Ajd
- b =
333.23
833.23
202.65
202.65
88.4
113.45
384.9
381.9
2433.25
2433.25
61.35
61.35
10622.5
4.53
A, d - b2=
1
10522.5
4.58
3.69
3.69
45.45
44.65
535
533
567.6
557.6
5463.33
5453.32
(3 .4 .1 1 )
formülünü ,oi =1 v e [i =C için ,k u lla n a rak (sağ ta r a f b
a lın d ığ ın d a )
den geli beslenmede;
X1= 321.801gr
s EKMEK
x^= 150 g r
s KURU FASULYE
x^=
: NOHUT
90.203 g r
x1Q= 62.85 g r
: TAZE FASULYE
x1<3= 65.057 g r
: TAVUK
x20=10° g r
x22= 10.223 g r
: YUMURTA
s ZEYTİN YAĞI
x23= 99.359 g r
: MARGARİN
x24= 20.96 g r
: SÜT
x26=100 g r
: BEYAZ PEYNİR
x3C= 51.095 g r
s KAVUN
x31=250
: KARPUZ
gr
y iy e c e k le r i bulunmuş olup,bu y iy e c e k le r iç in k ıs ıtla rd a n sapmalar is e ;
b* den sapma
b2 den sapma
: 154.93
24.206
- 33 -
den sapma
b*
b} den sapma
bg
1
bg
:
11.597
: 126.361
den sapma
:
17.847
den sapma
:
1.23,
.
d ir .
Bu durumda 3154.93 k.kal l i k e n e r ji, 324.236 g r
vansal ve 80 gr
27.847 mg
19 mg
b it k is e l p r o t e in le r , 141.957 g r
demir, 4900 IU A vita m in i, 2.43 mg
n iasin , 48 mg C v ita m in i, 300 mg
karbonhidrat, 55 g r
yağ, 626.361 mg
tiam in , 1.6 mg
magnezyum ve 3000 ng
hay­
kalsiyum,
rib oflam in ,
sodyum
alınm ış o lu r.
(3 .4 .1 1 ) formülünü, od = 0.5 ve 8 - 0.5 için ,ku llan arak dengeli-ekonorrdk
beslenmede;
x^ = 350
gr
: EKMEK
x3= 150
gr
: BUL3UR
x,-=
58.417 g r
x&=
10.28
Xg= 150
: PATATES
gr
: KURU FASULYE
gr
: NOHUT
x20= 25.937 g r
s ZEYTİN YAĞI
x23= 91.253 g r
: MARSARİN
s SÜT
X24=300
gr
x2g=205.741 g r
x 3q
=17 5.333
: YOĞURT
gr
: KAVUN
y iy e c e k le r i bulunmuş olup,bu y iy e c e k le r iç in k ıs ıtla rd a n sapmalar is e ;
b^
den sapma
: 304.301
b2
den sapma
: 124.181
b3
den sapma
: 56.507
b^
den sapma
: 433.634
b^ den sapma
s 12.354
bg
den sapma
:
1.337
- 34 -
den sapma
:
19.060
den sapma
:
50.58
d ir .
Bu durumda 3304.301 k.kal
gr
hayvansal ve 80 g r
siyum, 22.85 mg
l i k e n e r ji, 424.131 g r
b it k is e l p r o te in le r , 130 g r
demir, 1.587 mg
67.060 mg C vita m in i, 3050.58 mg
tiam in, 1.6 mg
karbonhidrat,111.587
y a ğ ,983.694 mg
k a l­
rib ofla m in , 19 mg n iasin ,
sodyum ve 300 mg
magnezyum allam ış
o lu r.
Eğero<!.= 0 , & = 1 a lın ır s a sadece ucuz beslenmeyi önermiş oluru z:
II
r—
X
x3 =
350
gr
: EKMEK
150
gr
: BULGUR
gr
: KURU FASULYE
gr
: NOHUT
25.99
gr
: ZEYTİN YAĞI
91.55
gr
: MARGARİN
gr
: SÜT
52.59
x6 =
X7 =
x22=
1 CN
X93=
150
X
300
X2Ö"
X30=
170.166 g r
: YOĞURT
179.207 g r
: KAVUN
' yîy ecek lS rijU cu z beslenme için,bulunmuş olup k ıs ıtla r d a k i sapmalar is e ;
bî
b2
b3
bİ
*4
4
b9
b12
b14
den sapına
: 387.501
den sapma
• 135.912
den sapma
:
55.445
den sapma
s
8.532
den sapma
s 470.978
den sapma
s
15.576
den sapma
:
1.544
den sapma
:
11.749
den sapma
:
33.181
- 35 Bu tü r beslenmekle 3337.501 k.kal
h id ra t, 110.445 g r
yağ, 970.978 raçj
kalsiyum, 25.576
tiam in, 1.6 mg
rib ofla m in , 19 mg
magnezyum ve 3033.131 mg
(3 .4 .1 1 )
l i k e n e r ji, 435.912 g r
hayvansal ve 38.532 g r
l ı k karbon­
b it k is e l p r o te in le r , 130 g r
demir, 4900 IU A v ita m in i, 2.744 mg
n iasin , 59.749 mg
C v ita m in i, 300 mg
sodyum alınm ış o lu r.
fo rm ü lü n d e^ 1,^8= 0 ve b“ say ta r a f s a b iti.k u lla n ıld ığ ın d a
den geli beslenmek iç in ;
gr
EKMEK
x6 = 134.338
gr
KURU FASULYE
x14= 116.519
gr
DOMATES
xx =
60.003
gr
TAVUK
x2-,=
16.612
gr
ZEYTİN YAĞI
x: = 350
x
= 108.82
gr
MAR3ARİN
gr
SÜT
xoc-= 29.636
25
x28= 116.837
gr
SADE YAĞ
gr
YOĞURT
« 3i - 250
gr
KARPUZ
y iy e c e k le r i eld e ed ilir.B u n a göre k ıs ıtla r d a k i sapmalar is e ;
2
b2
den sapma
2
b3
den sapma
2
b^
:
:
3.7004
50.0301
den sapma
s
6.1067
b,-
den sapma
:
20.974
2
b^
den sapma
:
222.348
den sapma
:
8.279
b^3 den sapma
:
38.362
2
2
b^
2
d ir .
Bu k o şu lla r a ltın d a 3000 k.k al
105.0301 g r
l i k e n e r ji, 303.70004 g r
hayvansal p ro tein , 61.1067 g r
yağ, 722.343 mg
tiam in, 1.6 mg
kalsiyum, 13.279 mg
rib oflam in , 19.8 mg
mg. magnezyum ve 3000 mg
karbonhidrat,
b it k is e l p rotein , 153.974 g r
demir, 5000 IU A v ita m in i, 1.2 mg
n iasin , 50 mg • C vita m in i, 338.362
sodyum alınm ış o lu r.
formülünde c/-= 0 .5 , ^ =0.5 konur, b2 sağ tara f s a b it i olarak
(3 .4 .1 1 )
a lın ır s a dengeli-ekonomik beslem ek iç in ;
x1 = 350
gr
x3 = 137.367
gr
; BULGUR
x6 = 125.272
gr
: KURU FASULYE
x22=
gr
: ZEYTİM YAĞI
26.071
: EKf.EK
x23= 108.89
gr
s MARGARİN
x24= 300
gr
s SÜT
gr
; YOĞURT
xoq=
Zo
198.306
x3Q= 149.619 g r
s KAVUN
y iy e c e k le r i eld e ed ilir.B u n a göre k ıs ıtla r d a k i sapmalar is e ;
A
b2
b3
b4
b6
4
b12
b53
den sapma
*• 171.248
den sapma
î
87.849
den sapma
•
41.145
den sapma
:
19.846
den sapma
: 357.646
den sapma
*
10.693
den sapma
:
2.130
den sapma
:
36.783
d ir .
Bu k o şu lla r a ltın d a 3171.248 k.k al
96.145 g r
hayvansal p ro te in , 74.346 g r
857.646 mg
1.6 mg
kalsiyum, 20.693 rag
rib ofla m in , 19.8 mg
mezyum ve 3000 mg
Son olarak
b it k is e l p ro tein , 133 g r
yağ,
tiam in,
C v ita m in i,336.783 mg
sodyum alınm ış o lu r .
= 0 , ^ = 1 d e ğ e r le r i (3 .4 .1 1 ) formülünde konursa ucuz
gr
: EKMEK
x3 = 122.215 g r
; BULGUR
x, = 124.452 g r
s KURU FASULYE
O
karboahidrat,
demir, 5000 IU A vita m in i, 1.2 mg
n iasin , 52.130 mg
(ekonomik) beslenme iç in ;
x x = 350
l i k e n e r ji, 387.849 g r
mağ-
37 -
x 12= 150
x20=
gr
26.071 g f
: PIRASA
s ZEYTİN YAĞI
x23= 110.281
gr
: MAR3ARİN
x24=, 300
gr
: SÜT
x20= 153.052
gr
: YOĞURT
x3Q= 147.204
gr
: KAVUN
y iy e c e k le r i eld e ed ilir.B u n a göre k ıs ıtla r d a k i sapmalar is e ;
2
b^
den sapma
: 195.469
b^
den sapma
:
93.385
den sapma
:
36.679
den sapma
:
20.400
den sapma
: 380.069
den sapma
t
11.983
2
bJ2 den sapma
s
24.953
2
b3
2
b4
2
b^
2
b^
2
b13 den sapma
d ir .
: 150.99
*
Bu k o şu lla r a ltın d a 31-95.469 k.k al
91.069 g r
mg
hayvansal ve 75.4 g r
kalsiyum, 21.983 mg
rib oflam in , 19.8 mg
ve 3000 mg
l i k e n e r ji, 393.385 g r
b it k is e l p r o te in le r , 133 g r
demir, 5000 IU A v ita m in i, 1.2 mg
karbonhidrat,
yağ, 880.069
tiam in, 1.6 mg
n iasin , 74.953 mg C vita m in i, 450,991 mg
sodyum alınm ış o lu r.
magnezyum
Say t a r a fı
aldığım ızda, den geli beslem eden dengoli-ekonoraik beslen­
meye g id ild ik ç e e n e r ji, karbonhidrat, hayvansal p rotein , kalsiyum, C v i t a ­
mini ve sodyumda a r t ış ; tiam in, demir ve yayda azalma görülmüştür. DengeliEkonomik beslenmeden ekonomik beslenmeye geçildiğinde enerji,karbonhidrat
a rt ıy ı devam etmiş;hayvansal protein,kalsiyum, C vitamini ve sodyumda azalma,
b itk is e l protein,demir ve tiaminde de
a rt ış görülmüştür.
‘
2
Sağ t a r a fı b aldığım ızda ise d en geli besle »neden dengeli-ekonomik bes­
letmeye g id ild ik ç e e n e r ji, karbonhidrat, b it k is e l p ro tein , kalsiyum, demir,
C vitam in i ve magnezyumda a r t ı ş ; hayvansal p ro te in ve yağda ise- azalma gö­
rülmüştür. Dengeli-ekonomikten ekonomik beslenmeye g id ild ik ç e e n e r ji, kar­
bonhidrat, b it k is e l p ro tein , kalsiyum, demir, C vita m in i, magnezyum a r t ı ş ­
la rın a , hayvansal p rotein is e azalmasına devam e tm iş tir .
Her ik i a lış t a da ortak ö z e llik şudur: D engeli beslenmeden d en geli-ek o ­
nomik ve nihayet ekonomik beslenmeye g id ild ik ç e e n e r ji, karbonhidrat, k a l­
siyum ve b it k is e l p rotein a r t ı ş ı olurken, hayvansal p rotein azalması sa y ı­
la rla g ö z le n m iş tir.
Dikkati çeken d iğ e r husus da, ta b lola rd a sık sık kavun ve karpuza ra s t­
lanmış o lm a sıd ır. Eunun sebebi de y iy e c e k le r için de en fa z la A vita m in i
kaynakları olm alarındandır. Z ira , daha fa z la oranda A vita m in i kaynağı olan
y iy e c e k le rin D evlet İ s t a t i s t i k Enstitüsü tarafın dan perakende s a tış
fiy a t­
l a r ı belirlenem em iş olması sözkonusudur; bu nedenle, normal gereksinimimiz
olan 4900-5000 IU A v ita m in i, bu y iy e c e k le r i v e r ile n ölçü lerde yemekle kar­
ş ıla n a b ilir .
Bu sonuçlar, Y ıld ız Ü n iv e rs ite s i Fen-Edebjyat Fakültesinin Matematik Bö­
lümündeki Monroe-DC 8800 m ikrobilgisayarında bulunan
ramı yardım ıyla elde e d ilm iş t ir .
simplex
paket prog­
ÖZGEÇMİŞ
1953 y ılın d a S a lih li'd e doğan Mustafa S iv ri^ o rta öğrenim ini 1971
y ılın d a S a lih li L is e s in le tamamlamıştır. 1975 y ılın d a Ege Ü n iversi­
t e s i "en Fakültesi Matematik Bölümün", 1978 y ılın d a da aynı Fakülte­
d e Matematik dalında lisansüstün" tamamlamış t ı r . 1975-1977
a n s ın d a Turgutlu Lisesiirde matematik öğretm en liği yapan
y ılla r ı
Mustafa
S iv r i 1977 y ılın d a Y ıld ız Ü n iv e rs ite s i Fen-2debiyat Fakültesine
c
,
asistan olarak g ir m iş t ir . Halen bu Fakültede Araştırma G ö r e v lis i
olarak çalışm aktadır.
K A Y N A K L A R
1.
Anderson,A.M. ar!(j E a rly,i.i.D .,"D iet plannig in the th ird v;orld by
Lin eer and Goal programniing" ,Fcod Techncloğy Department fiassey
ü niversity,Palm erston North,Hew Zealand,1983.
2.
başbakanlık D evlet İ s t a t i s t i k E n stitü sü ,"A ylık F iyat İn dek sleri
E ü lteni” , 1980-1983.
3.
Baysal,A.,"Beslenm e",H acettepe Ü n iv ersites i Y ayınları,A n kara,1979.
4.
Charnes,A. and Cooper d . : , . , "Management Models and İn d u stria l
5.
Dorfm an,R.,Sam uelson,P.A.,Solow,R.M.,"Linear Programming and
A pplications o f Lihear Prograraming",VJiley,Kevv York, 1961.
Econorr.ic Analysis",M c Grav,—H ill,London,1958.
6.
Edwardson,.V.,"the Design o f K u tritio n a l Products f e r a Developing
Country",Ph D. Thesis,Massey U.niversity,New Zealand,1974.
7.
Gass, Saul I . , " L in e a r Programming Methods and A p p lica tio n s",!*:
Gravv-Hill ,New York,1969.
8.
H ad ley,G .,"L in ear Programming" ,Addiscn-/<esley Publishing Cotr.pany,
1963.
9.
H u ,T .C .,"In teg er Programming and Uetwork Flow s", Addison-V.’esle y
Publishing Company,1974.
10. Hwang,C.L.,Yoon,K. and Pardy.R.,"Mul t i p l e O b jec tiv e Decision
Making-Methods and A pplications” ,S p rin ge r-V erla g ,3 erlin ,H e id elb erg,
New York,1979.
11. Korucan-,Ü.,"Çocukluk ve Ergenlik Çağında Beslenme", Ders n o t la r ı,
İstanbul
Ü n iv e rs ite s i Cerrahpaşa T ıp Fakültesi y a y ın la r ı,1983.
12. Lle-.vellyn,R.,.'., " Lin ear Programming",Hclt,Rinhard and V/insston,
New York, 1964.
13. Petersdorf R.G., Adams,R.D.,"In Pren ciples o f in tern al medicine",
Craurr.-;ald,E., " c 3 ra v:-H iIl, 1933.
14. Rudm an,D.,Bleier,J.C., "K u tritio n a l Requirements",Karrison,1983.
15. S iın ith ,V .E .,"L in ea r Progranning ’ lodels f o f the Determination o f
r al atan 1e Rumen D iet s" ,J.?arm Econ,,41,1959.
15. Sukhatme,P.'V.,"The '..’o r ld 's Hunger and 1;uture Heeds o f Food
S u p p lie s ",J .R .S ta tis t.S o c .,1 2 4 A ,1961.
17. Unkesbay,!!. and Unkelsbay,K.,''An Autoaated System fo r Plannig
Ma ıus fo r the Elcîerly in T i t l e V II. Kutriont Programs",. ood Technol.,
32,1978.
18. ..'illiam s,H .P.,"M odel Building in Mathematical Programming"
Kew York,1973.
-
i le y ,