zebatlas

Transkript

zebatlas

2005 DÜNYA FİZİK YILI
Türk Fizik Derneği (TFD)
I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu
4-9 Temmuz 2005, Ankara Üniv., Fen ve Müh. Fakülteleri
Parçacık Hızlandırıcılarının
Tipleri ve Fiziği
Prof. Dr. Ömer YAVAŞ
Ankara Üniv. Müh. Fak. Fizik Müh. Bölümü
E-mail: [email protected]
Web: http://science.ankara.edu.tr/~yavas
Tel: (312) 212 67 20 / 1192
Konu Başlıkları - 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tarihçe
Temel kavramlar
Hızlandırıcı teknolojileri
Hızlandırıcı tipleri
Temel birim ve bağıntılar
Temel rölativistik formülasyon
Ana parametreler
Hızlandırıcı Tipleri
Demet dinamiğinin temel ilkeleri
Prof. Dr. Ömer Yavaş
I. UPHYO
4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi
2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Demet kararlılığı
Işınlık (luminosity) (L)
Kütle Merkezi enerjisi (Ec.m.)
LİNEER HIZLANDIRICILAR
Elektrostatik hızlandırıcılar
Tesla transformatörü
Cockroft ve Walton hızlandırıcısı
Van de Graff hızlandırıcısı
Lineer indüksiyon hızlandırıcısı
I. UPHYO
3
•
•
•
•
•
•
•
•
•
RF Alanlarla hızlandırma
Dalga Klavuzları
Silindirik RF kaviteler ve Uyarılma modları
Enerji kazanımı
Etkin hızlandırma ilkesi
DAİRESEL HIZLANDIRICILAR
Betatron
Zayıf odaklama
Adyabatik sönüm
I. UPHYO
4
•
•
•
•
•
•
•
•
Mikrotron
Siklotron
Sinkro-siklotron
İsokron-sinklotron
Sinkrotron
Depolama halkaları
Dünyadaki hızlandırıcılar
Hızlandırıcıların Kullanım Alanları
I. UPHYO
5
Parçacık Hızlandırıcıları Açısından
Önemli Tarih, Kişi ve Olaylar
Faraday
•
•
•
•
Maxwell
Hertz
•
•
•
•
•
•
1815 Proust: Atomların hepsinin hidrojenden yapıldığını savunan ilk
atom modeli.
1839 Faraday: Yük boşalımı (glow discharge) üzerine ilk yayın...
1858 Plücker: Katod ışınları ve bunların , magnetik alanı ile
saptırılması.
1867 Lorentz: Maxwell ile eşzamanlı olarak elektromagnetik teorinin
açıklanması.
1874 Helmholtz: Elektriğin atomik yapısının açıklanması.
1883 Maxwell : ‘’Treatise on Electricity and Magnetism’’
1883 Edison: Isıl ışınım (thermionic emission).
1887 Hertz: Elektromagnetik dalgalar ve fotoelektrik etkinin
gözlenmesi.
1891 Stoney: İlk kez ‘elektron’ ismi kullanılmıştır.
1895 Lorentz: Elektron teorisi, Lorentz kuvveti, Lorentz dönüşümleri...
I. UPHYO
6
Röntgen
Einstein
•
•
•
1895 Röntgen: X- ışınlarının keşfi.
1897 Thompson: e/m oranı ve katod ışınlarının bulunması.
1898 Lienard: Elektrik ve megnetik alanlar içinde parçacığın hareketini,
dairesel hareket yapan yüklü parçacığın sinkrotron ışınımı yapacağını
gösterdi.
•
1905 Einstein: Özel görelilik, Fotoelektrik Olay.
•
•
1907 Schottky: Atomik spektrum ve sinkrotron teorisi.
1909 Milikan: Deneysel olarak e- değerinin ölçülmesi.
•
1913 Frank-Hertz: ivmeli elektronlarl atomların uyarılması.
•
•
•
1914 Marsden: ilk olarak alfa parçacıklarının protondan saçılması.
1920 Greinaker: ilk kafes jenertörünün kurulması.
1922 Wideroe: Sürüklenme tüpleri ile modern linac teorisi.
•
•
1924 Ising: Sürüklenme tüpleri ile e- linac ve spark gap uyarılmaları.
1928 Wideroe: K ve Na iyonlarının linac’ta hızlandırılması ve betatron
ilkesinin ortaya koyulması.
1928 Van de Graff: ilk yüksek gerilim jeneratörünün yapılması.
1928 Dirac: Pozitronların varlığının ortaya atılması.
•
•
Thompson
I. UPHYO
7
•
•
•
•
Livingstone
•
•
•
•
•
•
•
Alvarez
•
•
•
•
1932 Lawrence ve Livingston: 1.2 MeV’lik elektron siklotronunun
yapılması.
1932 Cokroft ve Walton: Kafes jeneratöründe hızlandırılan protonlar Li
atomları ile çarpıştırıldı.
Li + p
2He
1932 Anderson, Chadwick, Urey: Sırasıyla, pozitron,nötron ve
döteronların keşfedilmesi.
1939 Hanson, Varian Kardeşler: Stanford’da klaystron, mikrodalga tüpü
yapıldı.
1941 Kerst, Serber: ilk betatronu çalıştırdılar...
1941 Touschek, Serber: Depolama halkası formülasyonu yapıldı.
1944 Ivonenko, Pomerancuck: Sinkrotron ışınımından dolayı dairesel
elektron hızlandrıcılarında enerjiye bir üst limit gelmekte olduğu
farkedildi.
1945 Blewett: Deneysel amaçlar için sinkrotron ışınımı elde edilmesi.
1947 Alvarez: Berkeley’de ilk proton linac’ının yapılması.
1949 McMillan: 320 MeV’lik bir elektron sinkrotoronu yapıldı.
1951 Motz: Sinkrotron ışınımı için ilk wiggler (zigzaglayıcı magnet)
uygulaması.
1952 Livingston: Brookhaven’da 2.2 GeV’lik cosmotron yapıldı.
1954 R.R. Wilson: Cornell’de 1.1 GeV’lik elektron sinkrotronu (AG)
yapıldı.
1954 Lofgren: Betatronda 5.7 GeV’lik protonlar hızlndırıldı.
1958 Courent-Snyder: Değişken gradyenli sinkrotron teorisi ve yüksek
güçlü RF kaynaklar üzerinde çalışmalar...
I. UPHYO
8
•
1952 CERN: Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (Cenevre)
(PS, SPS, LEP, LHC)
CERN
LHC
SPS
Fransa
İsviçre
Airport
CENEVRE
I. UPHYO
9
•
1959 DESY: Alman Elektron Sinkrotronu (Hamburg)
(DESY, DORIS, PETRA, HERA, TESLA?)
Hamburg
ALMANYA
Airport
C= 6.3 km
Stadion
VOLKSPARK
TTF
HASYLAB
DESY
I. UPHYO
10
•
1961 KEK: Japonya Yüksek Enerji Fiziği Merkezi (Tsukuba)
(PS, JLC, JHF, J-PARC)
I. UPHYO
11
•
2001
: I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulamaları Kongresi
(UPHUK-1) 25-26 Ekim 2001, Ankara
: II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulmaları Kongresi
(UPHUK-2) 07-09 Haziran 2004, Ankara
•
2004
•
•
2005 : DÜNYA FİZİK YILI
Dünyada 15000 civarında parçacık hızlandırıcısı bulunmaktadır.
Bunlardan 150 kadarı orta ve büyük ölçekli (E > 100 MeV)
•
2005
: I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu (Ankara)
•
2006
: Türk Hızlandırıcı Enstitüsünün Kuruluşu (YUUP Projesi)?
III. Ulusal Hızlandırıcı Kongresi (UPHUK-3)?
•
2007
: Large Hadron Collider (CERN)
(LHC, pp, 14 TeV) (ATLAS, CMS, HERA-b, ALICE) Higgs?
•
2007
: II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu?
Prof. Dr. Ömer
Yavaş
I. UPHYO
4-9.07.2005, Ankara
Üniversitesi
12
•
2009 : Türk Hızlandırıcı Merkezi Test Laboratuvarları (Ankara)
•
2013
: International Linear Collider (??)
(ILC, e+e- , Ec.m.= 0.5 TeV)
•
2017
: Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM (TAC)), Ankara
(Particle Factory, SR, FEL, PS)
•
2020 : Compact Linear Collider (CLIC)
(CERN, e+e- , Ec.m.=3 TeV)
•
2025 : Very Large Hadron Collider (VLHC)
(CERN?, pp, Ec.m.=100 TeV)
•
•
•
2050 : ?
2100 : !?
3000 : !!!?
I. UPHYO
13
Temel Kavramlar
Fiziğin mekanik, elektromagnetizma, istatistik, kuantum ve optik gibi temel
konuları aynı zamanda parçacık hızlandırıcıları ve çarpıştırıcılarınında temelini
oluşturmaktadırlar.
Parçacık hızlandırıcıları: Temel yüklü parçacık demetlerinin toplam enerjilerinin
artırılarak hedeflenen değere ulaşmalarını sağlayan donanımlardır. Hızlandırma
parçacıkların elektrik alan etkisinde kalarak boyuna ivmelenmeleri ile mümkün
olmaktadır. Bu demetler sabit hedef deneylerinde, çarpıştrıcılarda veya ışınım kaynağı
olarak kullanılmaktatır.
Hızlandırıcı fiziği, parçacık demetlerinin elektromagnetik alanlar altındaki hareketini;
yörünge, momentum, enerji kazanımı, dağılma, odaklama v.b. süreçleri inceleyen bir
bilim dalıdır. Doğal olarak bu inceleme ilgili mühendislik ve teknolojik uygulamalarıda
içermektedir. Hızlandırma lineer veya dairesel yörüngelerde yapılabilir.
Çarpıştırıcı fiziği: bir parçacık demetini farklı bir demet veya bir anti-parçacık demeti
ile, amaca uygun bir kütle merkezi enerjisi (Ec.m.) ve Işınlık (L, luminosity) değeri ile
çarpıştırılmasını ve burada çalışlacak fiziği inceleyen bilim dalıdır.
Günümüzde e,p v.b. Parçacık demetleri değişik tekniklerle GeV ve TeV mertebesinde
enerjilere ulaştırılabilmektedir.
(1eV= 1.6.10-19 J, 1 GeV=109 eV, 1 TeV= 1012 eV)
I. UPHYO
14
Hızlandırıcılarda ulaşılan maksimum enerji değeri her 7 yılda bir kat artarak
son 50 yılda 1012 mertebesine yükselmiştir. 2007’te çalışacak olan pp
çarpıştırıcısı LHC’de proton demetlerinin enerjisi 7 TeV = 7.1012 eV’tur. 50
yıl önce ise kuvvetli fokuslamalı bir sinkrotronda birkaç MeV’e ulaşılmıştı.
Elektron, proton, pion, kaon, müon, nötrino ve antiparçacık demetlerinin
yanısıra atom ve molekül demetleri oluşturularak deneylerde
kullanılmaktadır.
Demetler paketçikli (bunched), sıkıştırılmış (squeezed), modüle edilmiş
(modulated) ve dalgalı (chopped) formda olabilirler.
Parçacık ve foton demetlerini, bunların doğasını, davranışlarını, demetmadde ve demet-ışıma etkileşmelerini demet fiziği inceler. Demetler
üzerinde kullanılan alanlar statik, pulslu, RF salınımlı olabilir.
I. UPHYO
15
Hızlandırıcı Teknolojileri
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Parçacık kaynakları
RF mühendisliği
Magnet teknolojisi
Süperiletken malzemeler
Soğutma teknolojileri
Yüksek gradyenli alanlar
Düşük yayınımlı (emittanslı) ve yüksek yoğunluklu demetler
Çok kutuplu magnetler (wigglers and undulators)
Magnetooptik
Düşük vakum teknolojileri v.b.
I. UPHYO
16
Hızlandırıcılar, yüksek enerji fiziği deneyleri, nükleer fizik deneyleri,
sinkrotron ışınım kaynağı, serbest elektron lazeri, atmalı (pulslu) nötron
kaynağı, ikincil demetlerin elde edilmesi, malzeme bilimi (iyon
implantasyonu), kimya, biyoloji, teşhis ve radyoterapi, petrol ve maden
aranması, gıda sterilizasyonu, savunma v.b. Sektörlerde yüzlerce kullanım
alanı bulmaktadır.
I. UPHYO
17
Hızlandırıcı Tipleri ve Önemli Kavramlar
•
Yüksek Gerilim Hızlandırıcıları (High Voltage Accelerators) : Bu düzenekte her parçacık
oluşturulan bir potansiyel farkını birkez geçerek kinetik enerji kazanır.
•
İndüksiyon Hızlandırıcıları (Induction Accelerators) : Parçacıklar zamanla şiddeti değişen
manyetik alan tarafından indüklenen elektrik alan ile hızlandırılırlar.
•
Lineer Hızlandırıcılar (Linear Accelerators) : Enerji kazanımı bölgeleri olan RF kavitelerin
bir doğru boyunca sıralandığı bir hızlandırıcı düzenektir.
•
Dairesel Hızlandırıcılar (Circular Accelerators) : Parçacıklar eğici magnetler aracılığı ile
kapalı bir yörüngede RF’lerden defalarca geçirilerek hızlandırılırlar.
•
Tekrarlı Hızlandırıcılar (Cyclic Accelerators) : Parçacıklar lineer veya dairesel olarak aynı
potansiyel farkını defalrca geçerler.
•
Çarpışan Demetler Deneyi ( Colliding Beams Experiment) : Zıt yönde hızlandırılmış
demetlerin çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir.
•
Sabit Hedef Deneyi ( Fixed Target Experiment) : Hızlandırılmış demetlerin katı, sıvı veya
gaz hedeflerle çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir.
•
Betatron (Betatron) : Hafif parçacıklar için kullanılan sabit yarıçaplı indüksiyon ilkesiyle
hızlandırma yapan düzeneklerdir.
I. UPHYO
18
•
Siklotron (Cyclotron) : Proton veya ağır iyonların sinüsel RF gerilim sayesinde
dairesel magnetler içinde spiral çizerek hızlandırılmasını ve kullanılmasını sağlayan
düzeneklerdir.
•
Mikrotron (Microtron) : Parçacık demetinin yörüngenin tek noktasına uygulanan
alanla bükülerek aynı kaviteden pek çok kez artan yörünge yarıçaplarıyla
geçirilmesi ilkesine dayanan bir hızlandırma düzeneğidir.
•
Sinkrotron (Syncrotoron) : Parçacıkların uygun magnetler ile sabit R yarıçapında
tutulduğu ve RF kaviteler ile hızlandırıldığı düzeneklerdir.
•
Depolama Halkaları (Storage Rings) : Bir veya daha fazla demeti kapalı
yörüngelerde belirli enerjilerde dolndırmak için kulllnılan düzenektir.
•
İkinci Demetler (Secondary Beam) : Bir birincil demetin sabit hedeften saçılması
sonucu elde edilen demetlerdir.
I. UPHYO
19
•
•
•
•
Hızlandırıcı fiziğinde kullanılan temel
birim
ve
bağıntılar
Hızlandırıcı fiziğinde enerji eV cinsinden verilir (1eV = J, 1J = erg).
Momentum ise eV/c cinsinden verilir (E= pc = 1eV).
İyonlar için nükleon başına enerjiden bahsedilir.
Yüklü bir parçacığa etkiyen toplam elektrik ve magnetik kuvvet Lorentz kuvveti
adını alır.
F = qE + q (V × B )
•
Bir dairesel hızlandırıcıda, parçacıkların ortalama hızı
ise demet akımı ;
v = βc
ve toplam yük Z
I = eZNf rev
I. UPHYO
20
•
•
Lineer hızlandırıcılarda ise demet akımı,
N
demet akısı olmak üzere ;
•
I = Ze N
•
→
•
B
manyetik alan gradyenidir ve (G/cm) veya (T/m) birimleriyle verilir.
•
Boşluğun dielectrik geçirgenliği,
•
Boşluğun manyetik alınganlığı,
10 7 c/Vm
ε0 =
4πc 2
= 8.85 ×10 −12 c/Vm
µ 0 = 4π × 10 −7 Vs/mA = 1.2566 × 10 −6 Vs/mA
I. UPHYO
21
Temel Rölativistik Formülasyon
Lorentz Dönüşümleri
Birbirine göre hareketli iki sistem arasındaki dönüşüm Lorentz dönüşümleri
aracılığı ile yapılmaktadır.
x = x'
y = y' s =
s '+ β s ct '
1− βs
2
ct =
ct '+ β s
1− βs
vs
βs =
c
2
S, laboratuvar sistemine göre hızıya hareket eden bir S` sisteminde gözlenen
uzunluk büzülmesi ve zaman genişlemesi Lorentz dönüşümleri altında ifade
edilebilmektedir.
∆S ' = ∆S / γ
t ' = γτ
V = γV '
ρ = ρ' /V
I. UPHYO
γ =
1
1+ βs
22
2
•
Bazı Diferansiyeller
dcp =
mc 2
β
dγ =
dE
β
=
dE kin
β
∆p c 2 ∆E
= 2
p v E
•
dcp
− 2 dβ
2 dβ
=β
=γ
β
β
cp
dcp = γ 3 mc 2 dβ
Elektromagnetik alanlar ve bu alanların yüklü parçacıklarla etkileşimi hızlandırıcı
fiziği açısından önemlidir. Alanlar için birbirlerine göre hareketli gözlem
çerçeveleri arasındaki dönüşümler:
Ex * = γ ( Ex + β s By ),
Bx * = γ ( Bx − β s E y ),
E y * = γ ( E y − β s Bx ),
By * = γ ( By + β s Ex ),
E s * = Es
Bs * = Bs
I. UPHYO
23
Demet Dinamiğinin Temel İlkeleri
•
Yüklü parçacıkların elektromagnetik alan varlığında dinamiği veya diğer yüklü
parçacıkların ouşturduğu alanların tanımları geniş kapsamda hızlandırıcı fiziğidir. Bu
elektromagnetik alanları açıklamak için Maxwell denklemleri ve alanlar altında parçacık
dinamiği formulasyonu için ve Lorentz Kuvvet tanımı kullanılır.
∇.(ε r E ) = 4πρ
∇.B = 0
1∂ →
∇× E = −
B,
c ∂t
→
→
→
4π → 1 ∂ →
∇×
=
ρ v+
E
µr
c
c ∂t
→
B
ρ ρ
F = qE + q (v × B)
I. UPHYO
24
•
Lorentz kuvvetinin parçacığın alanla etkileştiği zaman üzerinden integralini alırsak,
parçacığın momentumundaki değişimi buluruz:
∆p = ∫ Fdt
•
Diğer taraftan, Lorentz kuvvetinin alınan yola göre integrali, parçacığın kinetik
enerjisindeki değişimi verecektir:
∆Ekin = ∫ Fds
•
Momentum ve kinetik enerji diferansiyelleri arasındaki ilişki:
cβ dp = dEkin
•
Kinetik enerjideki değişim:
∆Ekin
q
= q ∫ Eds + ∫ (v × B )vdt
c
I. UPHYO
25
∆Ekin
q
= q ∫ Eds + ∫ (v × B )vdt
c
•
Açıkça görülüyor ki; parçacığın kinetik enerjisi sonlu bir E hızlandırıcı alanı
varlığında artacak ve ivmelenme E alanı doğrultusunda olacaktır. Bu ivmelenme
parçacık hızından bağımsızdır, hızı sıfır olan parçacığa da etkiyecektir. Lorentz
kuvvetinin ikinci bileşeni parçacığın hızına bağımlıdır ve yayılma doğrultusu ile
magnetik alan doğrultusuna diktir. Bu ikinci terim kinetik enerjiyi etkilemez ancak
yörüngeyi eğer.
•
Elektromagnetik alan varlığında yüklü parçacık için hareket denklemi:
e
d
d
p = (γmv) = zeE + z (v × B )
c
dt
dt
•
Buradaki E ve B, skaler ve vektör potansiyel alanlarından türetilen elektrik ve
magnetik alanlardır.
1 ∂A
E = −∇φ +
c ∂t
B = ∇× A
I. UPHYO
26
dγ
dv
d
+ mv
p = mγ
dt
dt
dt
ifadesinden yola çıkarsak,
dγ
3 β dv
=γ
dt
c dt
⎧ dv
⎫
dp
3 β dv
= m⎨ γ
( )v ⎬
+γ
dt
c dt
⎩ dt
⎭
dp⊥
dt
Bağıntıda ilk terim kuvvetin
parçacık hareketine dik bileşenini,
ikinci terim ise kuvvetin parçacık
hareketine
paralel
bileşenini
vermektedir.
dpll
dt
Yörüngeye paralel ve dik hızlandırma arasındaki fark hızlandırıcı tasarımını
önemli ölçüde etkiler.
I. UPHYO
27
Yüklü Parçacık Demetlerinin Kararlılığı
•
•
Yoğun demet içindeki tek başına parçacıklar ileri düzeyde kararlılık problemlerine sebep
olacak şekilde, elektrostatik itme kuvvetlerinin etkisi altında kalabilir.
Bütün parçacıkların durgun olduğu bir hacim içinde, parçacıkların diğer parçacıkların
itme kuvveti etkisi altında yük merkezinden çabucak dışarı kaçmalarını bekleyebiliriz. Bu
durum açıkça tüm parçacıkların aynı yönde hareket ettiği bir parçacık demetindeki
durumdan farklıdır. Bu nedenle bir demetteki yüklü parçacıkların oluşturduğu alan
hesaplanacak ve bu alanlardan kaynaklanan Lorentz kuvveti türetilecektir. Laboratuvarda
yoğunluklu bir demet varsa:
∇E = 4πρ0
4π ρ
∇× B =
ρ0v
c
Gauss ve Ampere
yasalarını kullanarak
elektrik ve magnetik
alanları hesaplanabilir.
I. UPHYO
Er = 2πρ0 r
v
Bφ = 2πρ0 r
c
28
!
Bu alanlar demet tarafından oluşturulur ve demet içindeki parçacığı etkiler.
v
2πeρ 0
v2
Fr = e( Er − Bφ ) = 2πeρ0 (1 − 2 ) =
r
2
c
γ
c
9 Yüksek enerjilerde bu itici kuvvet magnetik alan ile karşılanır.
9 Yüksek enerjilerde uzay yükü kuvveti ortadan kalkmaktadır (
≈ γ −2
)
9 İyon durumunda yük çokluğundan dolayı uzay yükü kuvveti Z kat artacaktır.
F r ' = eE r ' = e 2 πρ 0 ' r '
dp r
Fr =
dt
pγ = pr '
F ' = γFr
dt = γ dt '
ρ
ρ '=
γ
Demetin durgun çerçevesinde
(v=0, Fr = 0 ) yalnız elektrostatik
kuvvetler vardır.
Laboratuvar sisteminde :
ρ0
Fr '
Fr = 2πe 2 r =
γ
γ
I. UPHYO
29
Sonuç: Rölativistik demet kendi alanları etkisi altında kararlıdır. Düşük
enerjilerde kararlılığı sağlamak için odaklayıcı dış kuvvetler ‘diverging forces’
kullanmak gerekir.
I. UPHYO
30
•
Işınlık (Luminosite):Hızlandırılan ve çarpıştırılan demetler paketçikli (bunched) yapıda ise
ve bu demetler kafa-kafaya (head-on) çarpıştırıldığını düşünelim. N parçacık içeren silindirik
paketçikler A kesit alanına sahip olsun. Böyle bir paketçiğin karşısıdan gelen tek test
parçacığı ele alınırsa, test parçacığının paketçikte gördüğü toplam tesir kesiti;
Nσ int
A
Etkileşme oranı σ int ile orantılıdır.
Orantı katsayısı ışınlık (luminoite)
olarak bilinir ve
R=σ int L
ile tanımlanır.
I. UPHYO
31
N2
R=
fσ int
A
•
R, etkileşme sayısıdır. Paketçiklerin frekansı f ise;
•
L , birim zamanda, birim kesit alanında gerçekleşen etkileşme sayısıdır .
L=
•
•
•
R
σ int
N2
=
f
A
cm −2 s −1
N parçacıklı iki paketçik, f frekansı ile çarpışıyorsa, etkileşme sayısı L ile
verilmektedir.
Paketçik şekli (kesiti), yuvarlak, elips, Gaussian v.b. olabilir.
Günümüz çarpıştırıcıları için ışınlık 1024 cm −2 s −1 ile 1034 cm −2 s −1 arasında
değişmektedir.
I. UPHYO
32
•
Büyük bir hızlandırıcının 1 yıldaki ortalama çalışma süresi 4 aydır (~107s). Çalışma
süresindeki toplam ışınlığa integre ışınlık “integrated luminosity” denir.
L = Lint egrated
10 37
/ 4ay ≈ 7 = 10 30
10
cm −2 s −1
•
Toplam Işınlık ( Lint) genel olarak pb-1 olarak anılır.
•
Hızlandırıcı fiziği açısından bir çok demet parametresine bağımlı olan ışınlık
(luminosity) değerinin tutturulması son derece önemlidir.
I. UPHYO
33
Örnek : DESY’deki HERA ep çarpıştırıcısının ışınlık değerini hesaplayınız.
σ ex = 280 µm σ ey = 50 µm ne = 3.65 × 1011
Elektron demeti paketçikleri için :
Foton demeti paketçikleri için :
σ px = 265 µm σ py = 50 µm
İki çarpışma arası geçen süre:
∆τ = 0.096 µs
Çarpışma frekansı :
f coll
Lep =
n p = 1011
1
=
= 10.4 × 10 6
∆τ
ne n p
σ xσ y 4π
f coll
Bu eşitlikte elektron veya proton tesir kesitlerinden büyük olan kullanılır.
3.65 × 1011
6
31
−2 −1
Lep =
10
.
4
10
2
.
17
10
×
×
=
×
cm
s
280 × 10 − 4 (cm) × 50 × 10 − 4 (cm) × 4π
I. UPHYO
34
Kütle Merkezi Enerjisi ( Ec.m. = s )
Kütle merkezi koordinat sistemi çarpışan demetlerin toplam momentumunun sıfır olduğu
gözlem çerçevesidir.
Ecm = (∑ Ei ) 2 − (∑ cpi ) 2
2
i
i
Kullanılabilir enerjiyi, iki demetin çarpışması sonucunda tamamı yeni parçacık
üretiminde kullanılacak enerji olarak tanımlarız.
Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2
i
Kullanılabilir enerji, kütle merkezi enerjisinden sistemin toplam durgun kütle merkezi
enerjisini çıkararak hesaplanır.
I. UPHYO
35
Örnek :m1 kütleli parçacıklardan oluşmuş v1 hızlı bir demet ile, m2 kütleli parçacıklardan
oluşmuş v2 hızıyla buna zıt yönde hareket eden bir başka demetten oluşan sistemin kütle
merkezi enerjisini bulunuz.
2
⎡
⎤ ⎡
⎤
2
Ecm = ⎢∑ ( Ekin + mc 2 )i ⎥ − ⎢∑ cpi ⎥
⎣ i =1
⎦ ⎣ i =1 ⎦
2
2
2
Ecm = (γ 1m1 + γ 2 m2 ) 2 c 4 − (γ 1β1m1 + γ 2 β 2 m2 ) 2 c 4
2
γβ = γ 2 − 1
I. UPHYO
36
γ 2 = 0,
Uygulama :
m1 = m2 = m p
olsun .
Ecm = (γ + 1) 2 m p c 4 − (γ 2 − 1)m p c 4 = 2(γ + 1) m p c 4
2
2
Kullanılabilir enerji :
2
Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2
Bu iki proton demeti için :
i
Ea = Ecm − 2m p c 2 =
(
)
2(γ − 1) − 2 m p c 2
Maksimum kütle merkezi enerjisi için parçacıklar kafa-kafaya (head-on) eşit
enerjilerde (hızlarda) çarpışmalıdır.
Bu durumda : γ 1 = γ 2 = γ
⎫
Ecm = 2γmc 2 = 2 E
⎪
m1 = m2 = m ⎬
Ea = 2( E − m0c 2 )
⎪
β1 = β 2 = β ⎭
HERA
e-(0.27 TeV)
(0.82 TeV) e+ ,
Ecm ≅ 297GeV
LHC
p (7 TeV)
(7 TeV) p
Ecm = 14TeV
I. UPHYO
,
37
Parçacık Hızlandırıcıları
• Doğrusal (Lineer) Hızlandırıcılar
(Linak)
LINear ACcelerator (LINAC)
I. UPHYO
38
Lineer Hızlandırıcılar (Linak)
•
Yüklü parçacık hızlandırıcılarının gelişimi parçacıkların izlediği yörüngeye göre
lineer ve dairesel hızlandırıcılar olarak iki ayrı şekilde olmuştur. Dairesel
hızlandırıcılarda parçacıklar, hızlandırıcı yapıyı periodik olarak dolanır ve her
defasında enerji alarak kapalı yörüngeler izler. Lineer hızlandırıcılarda ise
parçacıklar hızlandırıcı yapıyı bir kez geçmektedir.
TTF Lİnak
• Hızlandırıcı türlerinin birinin diğerine
göre
temel
bir
avantaj
veya
dezavantajından bahsedilemez. Bu iki sınıf
arasındaki seçimi hedeflenen uygulama
veya
bazen
de
eldeki
teknoloji
belirlemektedir. Lineer hızlandırıcılarda
parçacıklar tanıma uygun olarak doğrusal
yörüngeler boyunca, elektrostatik veya
salınımlı rf alanlarla hızlandırılırlar.
I. UPHYO
39
Elektrik Alanlar İçinde Yüklü Parçacıklar
•
Hızlandırıcı fiziğinde parçacıklar üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromagnetik
alanlardan kaynaklanır. Parçacık hızlandırmada Lorentz kuvvetinin yalnızca elektrik
alan bileşenini göz önünde bulundururuz. Bu elektrik alan statik, atmalı, zamanla
değişen bir magnetik alandan (betatronlarda kulanılır) veya bir rf alan (modern lineer
hızlandırıcılarda kullanılır) olabilir.
Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremini kullanarak:
1d
∫ ∇ × E.da = ∫ E.ds = − c dt ∫ B.da
Düzlem dalga denklemi :
E (ψ ) = E0 .ei (ωt − ks ) = E0 .eiψ
Elektik yüklü bir parçacığa etkiyen Lorentz kuvveti,
1 dB
∇× E = −
c dt
I. UPHYO
d
F = mcγβ = eE (ψ )
dt
40
•
Bu kuvvet etkisi altındaki parçacığın kazandığı momentum her iki tarafın
integrasyonu ile bulunur.
∆p = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ E (ψ ).dt
p0 = mcγ 0 β 0
∆Ekin = β ∆cp
∆Ekin = e ∫ E (ψ ).ds
Lcy
I. UPHYO
41
Elektrostatik Hızlandırıcılar
•
Elektrostatik hızlandırıcılarda parçacık hızlandırmak için, arasında potansiyel
farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot ışınları tüpü buna iyi bir örnektir.
• Diğer daha modern bir örnekte ise x-ışını tüplerinde hızlandırılan
elektronlar x-ışını üretmek üzere metal hedefe çarptırılırlar.
I. UPHYO
42
Tesla Transformatörü
1887 yılında Hertz’in rf dalgaları keşfinden sonra yüksek güç için rf alan kaynaklarının
geliştirilmesi için araştırmalar yoğunlaşmıştır.
Maksimum çiftlenimi ve transformatör verimini elde etmek için birincil bobin,
ikinci bobinin rezonans frekansına ayarlanmış bir rezonans devresine bağlantılı
olmalıdır. İkincil bobindeki gerilim ile, gerilim salınımının bir yarı periyodu
süresince parçacık atmaları hızlandırılabilir.
I. UPHYO
43
Kafes Üreteçleri (cascade generators)
Bir sığanın levhaları arasındaki potansiyel farkını, gerilim çoğaltıcı devre ile
istenilen düzeye çıkarma ilkesine dayanır. Bir dizi sığa, uygun yerleştirilmiş diyotlar
aracılığı ile yüklenir.
• Bu şekilde 2N tane kapasitör ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir.
• Sonuç olarak, anahtarlama nedeni ile atmalı demet elde edilmektedir.
• Bu metoda dayanarak Cockroft ve Walton birkaç milyon voltluk gerilimlere
ulaşan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları inşa etmişlerdir.
I. UPHYO
44
Van de Graaff Hızlandırıcısı
Van de Graaff hızlandırıcısı ile daha yüksek gerilim farklarına ulaşılabilir.
Metal bir elektroddan çıkan elektrik yükleri bir taşıyıcı banda aktarılır ve bu
band aracılığı ile büyük bir iletken küreye aktarılır. Sonuçta bu küresel iletken
yüksek bir yük değerine ulaşır. Bu kürenin potansiyeli ile toprak ucu arasında
yeterince yüksek bir gerilimini oluşturulabilmektedir. Eğer tüm sistem Freon
veya SF6 gibi elektriksel olarak asal bir gaz ile dolu yüksek vakumlu ortama
alınırsa 20 MV gibi değerlere ulaşılabilir.
I. UPHYO
45
•
Örnek : Bir hidrojen iyonu, , Van de Graaff hızlandırıcısı kullanılarak
hızlandırılırsa :
q = 2e
Ekin = 2e∆V
şeklinde olacaktır
Van de Graaff üretecinden elde edilen yüksek gerilim iki eletrot arasına
doğrudan uygulanamaz. Hızlandırma bölgesi boyunca düzgün elektik alan
oluşturmak için gerilim elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır.
I. UPHYO
46
Lineer indüksiyon hızlandırıcısı
Oldukça şiddetli parçacık demetlerini hızlandırmak için, tekrarlanan transformatör
uygulamasıyla bir boşluk içinde atmalı elektrik alan üretilir ve parçacık demeti
ikincil bobin görevi görür. Betatronda değişen magnetik akı alan çevresinde
azimutal hızlandırıcı elektrik alanı üretilir.
Betatron ilkesinde indüksiyonla oluşan elektrik alan dairesel yola
teğettir.
Bu magnetik
indükleyebilir.
alan
ile
gap
boyunca
atmalı
elektrik
alan
İndüksiyon lineer hızlandırıcılar 1 kA’e kadar demet akımını birkaç
MeV’lik ılımlı enerjilere hızlandıracak şekilde tasarlanabilir. Bu
şekilde ilk hızlandırıcı 1964 yılında başarıyla çalıştırılmıştır.
I. UPHYO
47
2. RF Alanlarla Hızlandırma
Güçlü kaynakların varlığından dolayı günümüzde en başarılı parçacık hızlandırma işlemleri
rf alanlarla yapılmaktadır. Rf rezonans boşlukları içinde, aynı boyutlardaki elektrostatik
hızlandırıcılarla elde edilen gerilimden oldukça yüksek hızlandırma gerilimlerine
ulaşılabilmektedir.
Lineer Hızlandırıcıların Temel Prensipleri
Lineer hızlandırıcıların çalışma prensibi, salınımlı alanlara ve sürüklenme tüplerine
dayanır.
Negatif yönlü ivmelendirmeyi engellemek için, alanın ters işaretli yarı periodunda
yüklü parçacık demeti kalkanlanarak alandan korunmalıdır.
Teknik olarak kalkanlama, demet yolunun metalik sürüklenme tüpleriyle
çevrelenmesiyle gerçekleştirilmektedir.
Şekilde TESLA (DESY) için geliştirilen süperiletken RF kavite (9
hücreli Nb) görülmektedir.
I. UPHYO
48
Eşzamanlılık: Verimli hızlandırma için parçacık hareketi hızlandırma bölgeleri içinde rf
alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme tüplerinin boyutları, parçacığı negatif yarı period
boyunca alandan koruyacak, alanın pozitif maksimuma ulaşacağı kesimde ise diğer
sürüklenme tüpüne kadar rf alan ile etkileşeceği bir boşluğa girmesini sağlayacak
şekilde olmalıdır.
Li ≤
1
viTrf
2
i. sürüklenme tüpünün uzunluğu parçacığın vi hızıyla alanın yarı periyodu boyunca
gideceği yol kadar olmalıdır.
9 Yirminci yüzyılda bu prensip geliştirildiğinde, kayda değer güçte yüksek frekanslı
üreteçler imal etmek çok zordu. 1928’de ancak 7 MHz’e kadar rf üreteçler elde edilebildi.
9 7 MHz’de, ışık hızının yarısına sahip bir parçacık için 10.7 m’lik tüp gerekmektedir.
Daha kısa tüpler kullanabilmek için daha yüksek frekanslı rf donanıma ihtiyaç
duyulmuştur.
9 RF lineer hızlandırıcıların gelişimindeki ilerleme, II. Dünya Savaşı sırasında radar
tekniklerindeki gelişme ile bağlantılı olarak, yüksek frekanslı rf donanımın gelişiminden
önemli ölçüde etkilenmiştir. 1937’de Stanford’da Hansen ve Varian kardeşlerin
klistron’u (klaystron) icadıyla yaklaşık 100 MHz’den 10 GHz’in üstlerine kadar geniş
bir yüksek frekans aralığı elde edilebilir olmuştur.
I. UPHYO
49
Wideroe lineer hızlandırıcısının şematik yapısı.
Alvarez linak yapısının şematik gösterimi.
Bununla birlikte daha yüksek frekanslarda Wideroe yapısının kapasitif doğası
elektromagnetik ışınımdan dolayı oldukça kayıplı olmaktadır. Bunu ortadan kaldırmak
için Alvarez tüpler arasındaki boşlukları metal kavitelerle çevrelemeyi önerdi.
I. UPHYO
50
Yüksek Frekanslı EM Dalgalar İçin Dalga Kılavuzları
•
Öncelikle düzgün bir kılavuz yapı boyunca dalgaların yayılma karakteristiklerinden
bahsedilmelidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni bulunmayan ‘enine
elektromagnetik dalgalar (TEM)’ modunun yanısıra, boyuna elektrik alan bileşenine
sahip ‘enine magnetik (TM) dalgalar’ ve boyuna magnetik alan bileşenine sahip ‘enine
elektrik (TE) dalgalarda’ bulunmaktadır.
•
TM ve TE modların her ikisi de karakteristik kesim (cut off frequency) frekansına
sahiptir. Kesim frekansının altında kalan belirli bir moddaki dalgalar yayılamazlar.
Bir moddaki güç ve sinyal iletimi ancak kesim frekansının üstündeki frekanslar için
mümkündür.
•
Elektromagnetik alanları parçacık hızlandırma açısından kullanışlı hale getirmek için,
e.m. alanların boyuna bileşene sahip olacak şekilde değiştirilmesi gibi sınır koşullar göz
önünde bulundurulmalıdır. Bu amaçla, em dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli
tüpler içinde yayılım karakteristikleri ve alan desenleri (pattern) çalışılmaktadır.
I. UPHYO
51
Hızlandırıcı alan bileşeni Es için dalga denklemi Laplace denklemi ile verilir.
∇ 2 Es +
Bu denklemin çözümü şu şekildedir ;
ω2
c
2
=0
Es = E0 s ei (ωt − ks )
Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler,
∇ Hφ +
2
ω2
c
2
=0
H φ = H 0φ ei (ωt −ks )
I. UPHYO
52
Silindirik Dalga Kılavuzları
•
Elektromagnetik dalgalar yuvarlak metal tüpler içinde de yayılabilir.
Silindirik koordinatlarda
(r , φ ,θ )
diverjans ve
Laplasyen şu şekilde ifade edilir:
Silindirik RF kavite
Azimut açısı
θ
1 ∂ ∂ψ
1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ
1 ∂ ˆ ∂
∂
2
(r
)+ 2
+ 2
∇ = rˆ +
θ + sˆ ∇ ψ =
2
r ∂r ∂r
r ∂θ
∂z
∂r
r ∂θ
∂s
’daki periyodiklik n ise ,
∂ 2 Es 1 ∂Es
n2
2
+
+ ( k c − 2 ) Es = 0
2
∂r
r ∂r
r
∂2
2
=
−
n
olmak üzere:
2
∂θ
Burada kc kesilme dalga sayısıdır. Denklem,
Bessel diferansiyel denklemidir.
Es için bu diferansiyel denklemin çözümü
Bessel fonksiyonlarını verir:
Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r )
n sayısı Bessel fonksiyonunun derecesini belirtmektedir.
I. UPHYO
53
Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r )
•
•
Fonksiyonun özelliklerinden dolayı r = 0’da singülarite olmaması için B=0 olmalıdır.
Jn modu, sınır koşulları ile uyumlu n mod sağlar.
Daha önce bahsedilen TM modu için θ , r, s koordinatlardarındaki periyodiklik
TM npq şeklinde ifade edilir. Buradaki indisler sırasıyla, θ , r, s koordinatlarındaki
periyodikliği belirtmektedir.
(r = a)
Es = Eθ = 0
Verilen bir mod ve periodiklik belli
( s = 0, s = l )
sınır koşulları ve geometri için
Er = Eθ = 0
sağlanabilir.
n=0 için çözüm bu şartları sağlarsa azimutal periodiklik yoktur.
Elektrik alan bileşenleri
Magnetik alan bilşenleri:
Es = E0 J 0 (kc r ),
H s = 0,
Eθ = 0,
H θ = −i
k
Er = −i E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) .
kc
ω
ckc
E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) ,
H r = 0.
I. UPHYO
54
Silindirik kavite içinde
Burada,
TM 010
∂J 0 ( x)
J 0′ ( x) =
, J 0′ = − J1
∂x
modu için alan deseni
olarak verilir. Kavite duvarında Es=0
olacaksa, J0(kca)=0 olacağından, Bessel fonksiyonunun köklerinden kca değeri
bulunur.
I. UPHYO
55
TM 010
modu, s doğrultusunda, radyal periyodikliğe sahip elektrik alanın varlığını
belirtmektedir. Dalga kılavuzu boyunca üstel olarak azalan dalgalar yerine (kesilim
dalga sayısının negative olduğu durum), ilerleyen dalgalar elde etmek için kesilim
dalga sayısı pozitif olmalıdır.
2
kc =
ω
c
2
2
−k >0
2
Burada kesilim frekansını belirleyen a sayısı,
İlerleyen dalganın fazı:
ψ = ωt − ks = sabit
ψ&= 0 = ω − ks&
ω
v ph = s&=
k
ωc
k = ( ) (1 − 2 )
c
ω
2.405
ωc = ckc = c
a
2
λc < a
2
şartını sağlamalıdır .
c
Faz hızı: v ph =
ω
2
1−
ω
2
>c
c2
Bu, parçacık hızlandırma açısından kararlı değildir.
Kullanılabilir hale getirmek için dalgların faz hızı en
fazla ışık hızına eşit olmalıdır.
I. UPHYO
56
Grup hızı ise dalga kılavuzu boyunca dalgaların enerji taşıma hızıdır.
dω c 2 k
c
vg =
=
=c
<c
dk
v ph
ω
Etkin hızlandırma için yayılan dalganın faz hızı, parçacığın hızına yakın olmalıdır.
v ph ~ v p
Bir elektron lineer hızlandırıcısı için diskle bölmelenmiş dalga klavuzu.
I. UPHYO
57
Enerji Kazanımı
•
Parçacığın t=0’da hızlandırıcı aralığın tam ortasında v hızıyla ilerlediğini varsayalım.
s
ˆ
ˆ
Kavitedeki elektomagnetik alan salındığından: eV (t ) = eV cos ωt = eV cos(ω )
v
s = vt
lc uzunluklu kavite için enerji kazanımı:
∆Ekin = ∫ eV (t ) dt
lc =
λrf
2
ds
dt =
lc
eVˆ0
s
= ∫
cos(ω )ds
l
v
l/2 c
l/2
∆Ekin
uzunluklu kavite için enerji kazanımı:
∆Ekin = eVˆ0
sin(ω
ω
λrf
4v
λrf
geçiş zaman faktörü:
)
Tt =
sin(ω
4v
I. UPHYO
ω
λrf
4v
)
λrf
4v
58
• Vp<<Vph ise geçiş zaman faktörü ve hatta kazanç negatif
olabilir.
• Maksimum enerji kazanımı Tt ~ 1 için sağlanır.
• Bu ise Vp ~ c için sağlanır.
• Vp ~ c ise Tt ~ 1’dir ve kinetik enerjideki değişim
maksimumdur.
• Elektromagnetik dalgalar için Vg=c ‘dir.
I. UPHYO
59
Etkin Hızlandırma Koşulu
•
Hızlandırma bölümü sonunda parçacığın sahip olduğu enerji, parçacık ile
alanın bağıl hareketenin eşzamanlılığına bağlıdır.
v p << c ⇒ v ph >> v p
v p ~ v ph
Bu durum hızlandırmayı olumsuz etkiler.
Etkin hızlandırma için şarttır.
Parçacığın ve alanın bağıl hareketi laboratuvardan gözlendiğinde:
∆s ph = v ph ∆t
k=
ω
v ph
∆s p = v p ∆ t
2πc
=
λrf v ph
faz kayması
∆ψ = − k (∆s ph − ∆s p ) = − k (v ph − v p )
∆s p
vp
2πc v ph − v p
∆s p
∆ψ = −
λrf v ph v p
I. UPHYO
60
ψ0
Kontür çizgileri parçacık momentumunun sabit olduğu çizgilerdir.
ψ0
= 0 noktası hızlandırıcı dalganın tepe noktasına denk gelmektedir.
I. UPHYO
61
Parçacık Hızlandırıcıları
• Dairesel Hızlandırıcılar
( Circular Accelerators )
- Betatron
- Mikrotron
- Siklotron
- Sinkrotron
I. UPHYO
62
Dairesel Hızlandırıcılar
Dairesel hızlandırıcılar, yüklü parçacıkları RF kaviteler yardımıyla hızlandıran
ve magnetik alanlar aracılığı ile dairesel yörüngelerde tutan hızlandırıcılardır.
I. UPHYO
63
•
Parçacıklar için aynı RF’ten tekrar tekrar geçmek mümkün olduğundan, lineer
hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek yoktur.
•
Bu yaklaşım yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir çözüm
gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji kaybı elektron demetlerini
hızlandırmada sınırlamalar getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF yardımıyla geri
verilmelidir.
•
Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında sinkrotron ışınımıyla enerji
kaybının önemli ölçüde olmayışı, bu yöntemi temel yüksek enerji araştırmalarında için
gereken yüksek proton enerjilerine ulaşmanın en başarılı ve elverişli yolu yapmaktadır.
I. UPHYO
64
Betatron
•
Betatron,transformatör ilkesini kullanmaktadır ancak burada ikincil bobin yerine çember
biçimli kapalı vakum içinde dolandırılan elektron demeti kullanılmaktadır.
Betatronda
Hızlandırmanın Temel
Prensibi.
•
İlk dairesel elektron hızlandırıcısı olarak yüz yıl once icat edilmiş ve geliştirilmiş elektrik
akımı transformtörü formunda olan bir düzenekten bahsedebiliriz. Burada, ikincil
bobindeki elektronların, bu bobin tarafından çevrelenen alandan geçen ve zamanla
değişen magnetik akının ürettiği bir elektromotor kuvvet ile hızlandırıldığını görmekteyiz.
I. UPHYO
65
•
Elektronlar her turda değişen magnetik alanın ürettiği elektromotif kuvvete karşı gelen
bir enerji kazanmaktadır.
Kerst Betatronu
Hızlandırma alanı Maxwell denklemlerinden integrasyonla bulunabilir:
ρ
1d ρ
B
∇× E = −
c dt
ρ
1 dφ
=
−
E
ds
∫
c dt
Tasarımı yapılan demetin yörüngesine benzer şekilde bir integrasyon yolunca
çevrelenen magnetik akı φ olmak üzere, tur başına enerji kazanımı elde edilmiştir.
I. UPHYO
66
•
Parçacıklar düzgün bir magnetik alandan kaynaklanan Lorentz kuvvetinin etkisi
altında dairesel yollar boyunca dolanırlar.
•
Lorentz kuvveti merkezcil kuvvet tarafından karşılanır. Dengede hareket denklemi;
2
γmv
r
e
− vB⊥ = 0
c
Burada γ parçacığın durgun kütlesi cinsinden enerjisi ve magnetik alan
dairesel yörünge düzlemine dik doğrultudadır.
Parçacığın momentmunu:
e
p = γmc = rB⊥
c
Hızlandırıcı kuvvet momentumun değişim oranına eşittir :
dp
e dr
dB⊥
= − ( B⊥ + r
) = eEϕ
dt
c dt
dt
I. UPHYO
67
•
Parçacıklar tarafından çevrelenen magnetik alanın düzgün ya da en azından rotasyonel olarak
simetrik olduğu varsayıldığından, indüklenen elektrik alanın yalnızca Eϕ bileşeni
bulunmaktadır.
ρ
∫ Eds = − ∫ Eϕ Rdϕ = −2πREϕ
•
Burada pozitif bir alan için, indüklenen azimutal alanın negatif oluşuna dikkat edilmelidir.
e dB ( R )
eEϕ = R
c
dt
dφ
2 dB ( R )
= 2πR
dt
dt
Parçacık yörüngesince çevrelenen toplam magnetik akı, parçacık yörüngesince
çevrelenmiş ortalama alan cinsinden ifade edilebilir.
φ = πR B ( R )
2
dφ
dB ( R)
= πR 2
dt
dt
I. UPHYO
68
dφ
dB ( R )
= 2πR 2
dt
dt
Bu iki eşitlik karşılaştırılarak Wideroe’nin ½ şartını
elde ederiz. :
1
B( R) = B ( R)
2
dφ
dB ( R)
= πR 2
dt
dt
Yörüngedeki alanın, yürünge düzlemini geçen ortalama alanın yarısı olması şartı
yörüngenin kararlılığını sağlamaktadır.
dp
e dr
dB⊥
= − ( B⊥ + r
) = eEϕ
dt
c dt
dt
e
dB⊥
e
∆p = R ∫
dt = R∆B⊥
c
dt
c
eşitliğinin zamana göre integrasyonuyla
momentumdaki değişimi gösterebiliriz.
Görüldüğü gibi momentumdaki değişim anlık
magnetik alanla orantılıdır ve magnetik
alanın türevinden bağımsızdır.
I. UPHYO
69
Maksimum parçacık momentumu, hızlandırma
maksimum magnetik alana ve yarıçapa bağlıdır.
pmax
e
= RBmax ( R )
c
turu
boyunca
C p = e = 0.02997926
yörüngedeki
GeV
kGm
Karalılık koşulu parçacık paramerelerine bağlı olmadığından, betatron prensibi
tüm enerjilerde ve tüm yüklü parçacıklar için geçerlidir. Bununla birlikte betatron
proton gibi ağır parçacıklar için uygun bir hızlandırıcı değldir.
Örnek:
Kerst betatronu için R= 1.23 m’dir ve yörüngedeki maksimum
alan 8.1 kG’tur. Buna göre beklenen maksimum parçacık momentumunu
bulunuz.
pmax =
e
RBmax ( R )
c
R= 1.23 m ve B =8.1 kG değerlerini kullanarak:
GeV
C p = e = 0.02997926
kGm
pmax = 300
I. UPHYO
MeV
c
70
•
Deneysel uygulamalarda, parçacığın kinetik enerjisi ile ilgilenilir.
Ekin = (cp ) 2 + ( mc 2 ) 2 − mc 2
•
Bu durumda elektronun durgun kütle enerjisi maksimum momentumdan, 300 MeV,
küçüktür ve bu betatrondan alınan elektron kinetik enerjisi,
Ekin ≈ cp = 300MeV
•
Bunun tersine proton için başarılabilecek kinetik enerjinin, proton durgun kütlesinin
büyük oluşundan dolayı, çok daha küçük olduğu görülmektedir.
Ekin ≈ cp = 48MeV
I. UPHYO
71
•
•
•
Zayıf Odaklama
Sabit yarıçapta kararlı parçacık yörüngesi için Widereo ½ koşulu gereklidir. Bununla
birlikte parçacıkları hızlandırma işleminin devamı için yeterli değildir. Küçük bir dikey
sapmayla hareketine başlayan bir parçacık, hızlandırma işlemi boyunca sürekli spiral bir
yol izleyerek sonunda vakum odanın duvarlarına çarparak kaybolabilir.
Demet odaklaması gelecek parçacık hızlandırma tasarımları için temel bir gereksinim
olmuştur.
Demet kararlılığı ve odaklaması üzerine ilk teoriler Walton ve daha sonra da zayıf
odaklama için kararllık koşulunu formülüze eden ve bunu ilk başarılı inşanın tasarımına
uygulayan Steenbeck tarafından sürdürülmüştür. Bir betatrondaki odaklama sorunları
Kerst ve Serber tarafından ayrıntılı yörünge analizlerinde çözülmüştür.
Bir siklotronda dikey
odaklama prensibi
I. UPHYO
72
r yarıçaplı herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet,
Fx =
γmv 2
r
e
− vBy
c
Düzgün bir magnetik alan içinde herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet sıfır
olacaktır. Odaklamayı içermek için, yörünge üzerindeki magnetik alanın bir gradyent
içerdiğini varsayalım; öyle ki, ideal yörüngeden x kadar küçük bir sapma için, , magnetik
kılavuz alanı,
∂By
R ∂By x
)
By = B0 y +
x = B0 y (1 +
∂x
B0 y ∂x R
Fx ≈
γmv 2
x
e
x
(1 − ) − vB0 y (1 − n )
R
R c
R
R ∂B y
n=−
B0 y ∂x
Fx = −
γmv 2 x
R R
Bu ifadeyi kuvvet ifadesinde
yerine koyarsak:
burada x>>R varsayımı yapılır
ve n alan indeksi olarak tanımlanırsa,
(1 − n)
I. UPHYO
Yatay geri çağırıcı kuvvet.
73
Fx = γm&
x& saptırıcı veya yatay geri çağırıcı kuvvet etkisi altında hareket denklemi,
ωx
frekanslı harmonik salınıcı denklemidir.
&
x&+ ωx x = 0
2
Bu odaklama özelliği betatronun gelişimi ile paralel olarak keşfedildiğinden
parçacıkların bu hareketine
betatron frekanslı, betatron salınımları denir.
ω
Betatron salınımlarının genliğinin üstel olarak büyümemesi için
alan indeksinin biri geçmemesi gerekmektedir.
v
ωx =
1 − n = ω0 1 − n
R
I. UPHYO
n <1
74
Parçacık demeti karalılığı tartışmasını ancak dikey düzlemdeki kararlıktan da
bahsettikten sonra tamamlayabiliriz.
Dikey bir geri çağırıcı kuvvet yatay sonlu bir magnetik alan bileşeni gerektirmektedir.
e
γm&
y&= vBx
c
Maxwell’in rotasyon eşitliğinin
integrasyonu ile, yatay alan
bileşeni bulunabilir.
∂Bx ∂By
−
=0
∂y
∂x
B0 y
B0 y
∂Bx
Bx = ∫
dy = − ∫ n
dy = − n
y
∂y
R
R
Dikey düzlemde hareket denklemi türetilebilir.
2
&
y&+ ω y y = 0
Parçacıklar yatay düzlemin orta noktası çevresinde dikey betatron frekansı ile
salınım gerçeleştirirler. Bu betatron frekansı, alan indeksi pozitif olduğu sürece,
ω y = ω0 n
n>0
I. UPHYO
75
Özetle, magnetik kılavuz alanına eklenen bir alan gradyenti yatay ve düşey düzlemlerde
demet kararlılığını sağlamaktadır. Bunun için alan indeksini belirleyen koşul Stenbeck
Kararlılık Kriteri olrak bilinir.
0 < n <1
Hızlandırıcılarda demeti odaklamak için kullanılan kuadrupol magnetin,
alanların ve kuvvetlerin şematik görünümü.
I. UPHYO
76
Adyabatik Sönüm
•
Enine fokuslamayı tartışırken ivmelenmenin etkisi göz önünde bulundurulmadı. Demet
dinamiğini incelerken bu etkiyi içermek için dikey hareket için Lorentz kuvveti bir örnek
olarak kullanılacaktır.
d
e
&
(γmy ) = vs Bx
dt
c
Burada kullanılan alanlar:
ρ
E = (0,0, Ex )
ρ
B = ( Bx , By ,0)
γmc 2 &
y&+ γ&
mc 2 y&= ecω0 RBx ( R )
Burada
ω = ω0 n
şeklindedir ve
α
sönüm sabitidir.
1 E&
αy =
2E
−1
τ
=
α
Teknik olarak olanaklı bir hızlandırma için sönüm zamanı, y
y salınım
perioduna göre çok küçüktür.
Bu sebeple bir an için sönüm sabit alınabilir.
I. UPHYO
77
Salınım zarfı sönüm göstermektedir.
dymax
1 E&
=−
ymax dt
2E
ymax = y0e
ymax
=
y0, max
−α y t
E0
.
E
Betatron salınım genliği parçacık enerjisi arttıkça azalmaktadır.
Bu tarz bir sönüme adyabetik sönüm denir.
Buna göre daha sonra tanımlanacak olan ve demetin faz uzayındaki yayılımını ifade
eden emittans kavramının bu durumdan etkilenişi ilgi çekicidir.
Adyabatik sönümden dolayı emittans enerji ile ters orantılı olacaktır.
Bu sonuç hızlandırıcı fiziği açısından çok önemlidir. Çünkü hızlanma bir anlamda doğal
odaklanmayı sağlamaktadır.
I. UPHYO
78
RF Alanlarla Hızlandırma
•
•
•
•
Dairesel parçacık hızlandırıcılarının pek çoğu RF yükselteç ile uyarılan hızlandırma kaviteleri
(boşlukları) kullanmaktadır.
Parçacıklar bu kaviteyi periyodik olarak geçmekte ve her geçişte elektromagnetik alandan
enerji almaktadır.
Bu tip hızlandırıcılar teknik olarak betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temel olarak bir
farklılık yoktur.
Her iki durumda da elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir.
Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar
yardımıyla hızlandırılmasını sağlayan
süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler.
Parçacık hareketi ile alan salınımı arasında bazı özel eşzamanlılık şartlarını
yerine getirmek gereklidir.
I. UPHYO
79
Mikrotron
•
Parçacıklar bir kaynaktan çıkarak kaviteden geçerler. Daha sonra bir düzgün magnetik
alan içinde onları tekrar kaviteye yönlendiren dairesel hareket yaparlar. Her
hızlandırma işlemi boyunca her seferinde hareketin yarıçapı, magnetin sınırlarına
ulşana kadar artar.
I. UPHYO
80
Yörüngenin eğrilik yarıçapı Lorentz kuvvet eşitliğinden türetilebilir.
1 eB
eB
=
=
r cp mc 2γβ
Parçacıklar için dolanım süresi,
τ=
2πr 2πmc γ
=
v
e B
Relativistik olmayan parçacıklar için, parçacıkların dolanım zamanı momentumdaki
artışa rağmen sabit kalmaktadır. Parçacıklar relativistik enerjilere ulaşırken, bununla
birlikte eşzamanlılık bozulmaktadır. Hızlandırmada sürekliliği korumak için bazı
özel şartlar sağlanmalıdır.
Kaviteden n. geçişini yapan bir parçacığın hızlandırmadan dolayı enerjisi artar. ∆γ
(n+1). tur ve n. tur için dolanım süreleri karşılaştırıldığında fark enerjideki değişim
ile orantılıdır.
Dolanım zamanındaki artış RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır.
I. UPHYO
81
Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek için bir turdaki enerji artışı,
elektronlar için
∆Ee = 511keV
protonlar için
∆E p = 938 MeV
• Elektonlar için bu şartı sağlamak mümkün olsa da protonlar için bir kavite içinde
yaklaşık 1 GeV’e ulaşmak teknik olarak imkansızdır.
• Mikrotron prensibi özel olarak elektronların hızlandırılmasında uygundur.
• Temel olarak tek magnetli mikrotronlarla elektronlar için 25-30 MeV’e ulaşılmıştır.
Race Track Microtron
I. UPHYO
82
Siklotron
•
Proton gibi daha ağır parçacıkların başarılı bir şekilde hızlandırılmasında,
mikrotronun eşzamanlılık şartının çok katı olduğu ispatlandı. Bu 1930 yılında
Lawrence ve Edlefsen tarafından siklotron prensibini keşif işleminde farkedildi ve bu
tip bir aygıt ilk olarak Lawrence ve Livingston tarafından 1932 yılında inşa edilmiştir.
I. UPHYO
83
• Siklotron prensibi, tüm magnet boşluğuna yayılan RF kavite ve düzgün magnetik alan
kullanır.
• Hızlandırma kaviteleri temel olarak iki adet D şeklinde magnetten oluşur. Hızlandırma
alanı bu magnetler arasında üretilir. Bu yarım D şekilli kavitelere şekillerinden
dolayı `Dee` denir.
I. UPHYO
84
•
Parçacık yörüngeleri çoğunlukla alanın olmadığı iç bölgede gerçekleşir ve parçacıklar her
turda Dee’leri iki kez geçerler. Enerji kazanımından dolayı parçacıkların spiral
hareketlerinin yarıçapları her dolanımda artmaktadır.
Siklotron içindeki dolanım süresi;
2πr 2πmc γ
=
τ=
v
e ZB
Burada γ = 1 alınır ve iyonlar için Z yük çokluğu omak üzere hızlandırma yapılabilir.
Magnetik alan sabit tutulursa, dolanım frekansı sabit olacaktır ve bu nedenle sabit
bir RF frekansı uygulanabilir.
B = sabit
f rev
ZeB
=
= sabit = f rf
2πmcγ
burada frf hızlandırma kavitesinin RF frekansıdır
Siklotron prensibi rölativistik olmayan parçacıklarla sınırlıdır.
I. UPHYO
85
RF frekansı, B, magnetik alanında hızlandırılan parçacığın Z, yük çokluğuna bağlıdır.
Değişik parçacıklar için gereken frekanslar; sırasıyla protonlar, döteronlar
ve helium iyonu için,
f rf [MHz ] = 1.53B[kG ]
f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ]
f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ]
Parçacıklar rölativistik enerjilere ulaşmadıkça ulaşılabilir maksimum kinetik enerji Ekin:
Ekin
Bazı sayısal eşitlikler;
1 2 (cp) 2 Z 2 e 2 B 2 R 2
= mv =
=
2
2
2mc
2mc 2
[ ] [ ]
= 0.24 B [kG ]R [m ]
E kin [MeV ] = 0.48 B 2 kG 2 R 2 m 2
2
2
[
2
2
] [ ]
= 0 .48 B 2 kG 2 R 2 m 2
I. UPHYO
Proton
Döteron
Helyum iyonu
86
Sinkro-Siklotron
•
•
•
Siklotron prensibinde radyo frekansın sabit olmasından dolayı, rölativistik olmayan enerjilere
sınırlama gelmektedir. RF sistemler için bu çalışma modu en verimli mod olarak tercih edilir
ancak temel sınırlama değildir. Bir hızlandırma kavitesinin radyo frekansını değiştirmek için
teknik yöntemler vardır.
Hızlandırıcı teknolojisi daha yüksek enerjilere ulaşmayı başardıkça, parçacık demetlerini
odaklama ihtiyacı daha da önem kazanmaktadır. Bu enine düzlemde daha önce bahsedilen
zayıf odaklama ile yapılır. Boyuna faz uzayı kararlılığı için gereken kriterlerden henüz
bahsetmedik. Radyo frekansında alanlarla hızlandırmaya dayanan yüksek enerjili parçacık
hızlandırıcılarda temel odaklama özelliği olan faz odaklama, Veksler ve McMillan
tarafından keşfedildi ve formülüze edildi.
Siklotronun bu versiyonunda rölativistik faktör ile orantılı olarak radyo frekansı değiştirilir.
ZeB
f rf =
2πγmc
1
f rf ≈
γ (t )
I. UPHYO
87
1 ZeB
=
r (cp)
Bunu kinetik enerji için çözersek,
Ekin ( Ekin + 2mc ) = eZBr
2
Bu prensibe dayalı inşa edilen en büyük hızlandırıcı, 1946’da Lawrence Berkeley
Laboratuvarındaki LBL, 184 inçlik sinkro siklotrondur.
4300 ton ağırlığındaki magnet, maksimum magnetik alan olarak 15 kG üretmektedir
ve maksimum yörünge yarıçapı 2.337 m’dir.
Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n = ½ olmalıdır.
Buna göre magnek alan,
1
By (r ) ~
r
I. UPHYO
88
Yörünge yarıçapında magnetik alan, merkezdeki değerine göre önemli ölçüde düşük
olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için
eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir.
B[r (t )]
f rf ~
γ (t )
Frekans modülasyonundandolayı, parçacık akısı rf frekansının devir zamanına eşit
atmalı bir makro yapıya sahiptir.
I. UPHYO
89
İsokron-Siklotron
•
Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu teknik olarak karmaşıktır ve farklı türde
parçacıklar için farklı olmalıdır. Thomas’ın radyal magnetik alanın parçacığın enerjisine
uygun bir şekilde modüle edilebileceğini bulması bu alanda önemli bir gelişme olmuştur. Bu
koşul,
B[r (t )]
f rf ~
= sabit
γ (t )
Bu eşitliği odaklama gereksinimiyle bağdaştırmak için, magnetik alanda güçlü
azimutal değişimler olacaktır.
∂By ( rϕ )
∂ϕ
≠0
Güçlü odaklama olarak bilinen, sofistike magnetik odaklama tasarılarının uygulanması,
sabit rf frekanslı alanlarla parçacık hızlandırmanın en verimli yolu olarak geri dönmüştür.
İsokron siklotronlarda, rf frekansında mikro paketçiklerin sürekli bir demeti oluşturulur.
Yüksek proton akısı bu tür hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar
ve bu kaynaklar sık sık bir hedefte yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için
kullanılmaktadır.
I. UPHYO
90
Sinkrotron
•
Siklotron prensibinde, magnet ağırlıkları ve maliyetleri büyük olacağından maksimum
parçacık enerjisi birkaç yüz MeV mertebesinde kalmıştır. Daha yüksek enerjilere yörünge
yarıçapı R sabit tutularak ulaşılabilmektedir. Bu durumda artık magnetin merkezine ihtiyaç
kalmamıştır ve parçacık yörüngesi boyunca küçük magnetler kullanılabilmektedir. Yörünge
yarıçapı sabit olduğunda tasarım şartı,
1 eB
=
= sabit
R cp
Bu koşul magmetik alan parçacığın momentumuyla orantılı olarak artırıldığı sürece tüm
enerjiler için korunabilir. Eğici (bending) magnet alanları, parçacıklar enerji kazanırken
onları sabit yörüngede tutmak için artırılmalıdır.
Böyle bir sinkrotronda elde edilen parçacık demeti, manyetik alan devri tarafından
belirlenen bir tekrarlama oranına göre atmalıdır.
I. UPHYO
91
Eşzamanlılık şartı,
ZeB
f rf =
2πγmc
ağır parçacıklar için, hızlandırmanın ilk aşamalarında bir frekans modülasyonu
gerekebilmektedir.
ZecB
f rev (t ) =
β (t ) ~ β (t )
2πcp
Eşzamanlılık şartının sağlanması için, radyo frekansı, dolanım frekansının tam
katlarında olmalıdır. h harmonik sayısını vermektedir.
f rf = hf rev
Bir sinkrotronda ulaşılan maksimum enerji;
cpmax = Ekin ( Ekin + 2mc ) = C p B[kG ]R[m]
2
Burada Cp= e = 0.02997926 GeV/kGm’dir.
I. UPHYO
92
Birbirinden bağımsız olarak Chrisofilos ve Courant et. al. tarafından 1952’de
güçlü odaklamanın keşfiyle daha verimli sinkrotronlar yapımıştır.
I. UPHYO
93
Depolama Halkaları
•
•
Geleneksel anlamda bir hızlandırıcı olmadığı halde, parçacık depolama halkası bir
sinkrotronun zaman içinde donmuş hali gibi düşünülebilir.
Parçacık demetleri genellikle hızlandırılmaz ancak yalnızca birkaç saatlik uzun süreler
boyunca yörüngede dolanmaları sağlanır.
I. UPHYO
94
•
•
Sinkrotronlartın en önemli uygulama alanı, sinkrotron ışınımı elde etmek amacıyla
elektron demetlerini saatlerce aynı enerji ve kalitede tutmaktır
(örnek: DESY/DORIS halkası).
I. UPHYO
95
Karakteristik Parametrelerin Özeti
•
Bu hızlandırıcıların hepsi temelde iki bağıntıya dayanmaktadır.
Bunlardan biri Lorentz kuvvet denklemi,
eBy
1
=
2
r γmc β
ve diğeri eşzamanlılık koşuludur.
f rf =
ceBy
2πγmc
2
h
I. UPHYO
96
Siklotron ve Sinkroytron Parametrelerinin karşılaştırılması
I. UPHYO
97
KAYNAK KİTAPLAR
Particle Accelerator Physics
Basic Principles and Linear Beam Dynamics
Helmut WIEDEMANN (1993)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Introduction (1-21)
Lineer Accelerators (25-50)
Circular Accelerators (53-73)
Charged Particles in Electromagnetic Fields (75-116)
Linear Beam Dynamics (118-180)
Periodic Focusing Systems (225-262)
Charged Particle Acceleration (265-297)
Synchrotron Radiation (300-335)
Particle Beam Parameters (337-368)
Beam Life Time (370-383)
I. UPHYO
98
• Collective Phenomena (384-401)
• Beam Emittance and Lattice Design (402-417)
I. UPHYO
99
An Introduction To
Particle Accelerators
Edmund WILSON (2001)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
History of Accelerators (1-20)
Tranverse Motion (22-31)
Lattices (32-43)
Circulating Beams (45-56)
Longitudinal Dynamics (58-73)
Inperfections and Multipoles (74-92)
Non-linearities and Resonances (94-108)
Electrons (111-122)
Space Charge Instabilities (124-137)
I. UPHYO
100
•
•
•
•
•
Radiofrequency Cavities (138-158)
Collider (159-171)
Cooling (172-183)
Application of Accelerators (185-207)
The Future (208-221)
I. UPHYO
101
an introduction to
The Physics of High Energy Accelerators
D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993)
•
•
•
•
•
•
•
Introduction (1-12)
Acceleration and Phase Stability (18-53)
Transverse Linear Motion (108-140)
Transverse Coupled Motion (144-170)
Intensity Dependent Effects (172-215)
Emittance Preservation (221-265)
Synchrotron Radiation (269-281)
I. UPHYO
102

zebatlas

Transkript

Benzer belgeler

parçacık hızlandırıcılarının býlýme katkıları

Çizgi kusurlu fotonik kristal dalga kılavuzlarında saçıcıların

Glokom nedir?

(Siradan siradanla anlatilir mi? - Sanatatak

T.C. ANTALYA 5. SULH HUKUK MAHKEMESİ

Doğrusal ve Dairesel Hızlandırıcılar (Ömer Yavaş, Ankara Üniversitesi)

BALTAYI BİLEMEK