doccabri ortamında öğrencilerin temel şekil çizme stratejilerinin
download 
Şikayet Transkript
cabri ortamında öğrencilerin temel şekil çizme stratejilerinin
CABRĠ ORTAMINDA ÖĞRENCĠLERĠN TEMEL ġEKĠL ÇĠZME STRATEJĠLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ Ġlyas YAVUZ1, Ġbrahim KEPCEOĞLU2 1 Marmara Üniversitesi, Atatürk Eğitim Fakültesi, OFMAE, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı 2 Marmara Üniversitesi, Atatürk Eğitim Fakültesi, Ġlköğretim Bölümü, Ġlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Özet Yapılandırıcı yaklaşım doğrultusunda, öğrencilerin kendi bilgilerini, yapmış oldukları aktiviteler sonucu yapılandırması ilkesi temel ilke olarak kabul edilmektedir. Bu doğrultuda öğrencilerin yeni bilgiler edinmesi için hazırlanan öğretim durumlarında öğretilmek istenen yeni bilgi, öğrencinin sahip olduğu eski bilgilerin etkili biçimde kullanımını ve bu sayede öğrencinin istenen bilgiye ulaşmasını sağlamalıdır. Mikro dünyalar aracılığı ile öğrencilerin gözlem yapacakları, araştıracakları ve tahminde bulunacakları deneysel ortamlar oluşturulabilmektedir. Dinamik bir geometri karalama defteri olan Cabri Geometri sayesinde oluşturulan mikro dünya içerisinde kullanıcılar birçok geometrik şeklin çizimi ve incelemesini gerçekleştirirler. Aynı zamanda, nesnelerin yer değiştirilmesi ve oynatılması bu yazılımda kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Bu araştırmada Cabri Geometri yazılımının bu özelliği üzerinde durulmuş ve Marmara Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği 1.sınıfta okuyan 30 öğrenciyle 6 ders saati süren bir çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda öğrencilere öncelikle Cabri Geometri programının temel işlevleri öğretilmiştir. Sonrasında, katılımcılardan bu işlevler aracılığıyla doğrular, vektörler, çokgenler gibi temel şekilleri çizmeleri istenmiştir. Araştırmacıların gözlemleri esnasında birden fazla farklı strateji kullanmaya çalışan 4 öğrenci ile ayrı bir çalışma uygulanmıştır. Bu 4 öğrenci ikişer gruplara ayrılmış ve Cabri ortamında birlikte temel çizimler üzerinde uğraşmışlardır. Öğrencilerin çalışmaları video kayıt altına alınmış ve onlarla kullandıkları stratejiler üzerine görüşmeler yapılmıştır. Bunun yanı sıra, bir bilgisayar arka plan programı aracılığı ile öğrencilerin bilgisayarda yaptıkları kaydedilmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin Cabri ortamlarında temel şekil çizimlerinde, program kullanma becerileri arttıkça daha değişik stratejiler kullandıkları ve bu temel şekillerin çizimi için kurdukları hipotezlerle var olan bilgilerini fazlasıyla sorguladıkları saptanmıştır. Anahtar Kelimeler: Cabri Geometri, Geometri Öğretimi, Dinamik Şekil 1. GĠRĠġ Matematik eğitiminde yapılandırmacı yaklaşım doğrultusunda, öğrencilerin kendi bilgilerini, yapmış oldukları aktiviteler sonucu yapılandırması ilkesi temel ilke olarak kabul edilmektedir. Bu doğrultuda öğrencilerin yeni bilgiler edinmesi için hazırlanan öğretim durumlarında öğretilmek istenen yeni bilgi, öğrencinin sahip olduğu eski bilgilerin etkili biçimde kullanımını ve bu sayede öğrencinin istenen bilgiye ulaşmasını sağlamalıdır. Aynı zamanda öğretilmek istenen yeni bilginin uygulanması gayretlendirilmelidir. Yeni öğretim programları da öğrencilerin bu aktivitelerinin deneysel girişimler olmasını önermektedir. Mikro dünyalar aracılığı ile öğrencilerin gözlem yapacakları, araştıracakları ve tahminde bulunacakları deneysel ortamlar oluşturulabilmektedir. Cabri Geometri yazılımının üretilmesi de böyle bir fikrin sonucu oluşmuştur. Cabri Geometri Programı Dinamik bir geometri karalama defteri olan Cabri Geometri 80’li yılların sonunda, Fransa’nın Grenoble şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi) ortak çalışma laboratuvarlarından İMAG’da, matematik eğitimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırmacılık ilkelerini izleyen bir programdır. Bu program sayesinde oluşturulan mikro dünya içerisinde kullanıcılar birçok geometrik şeklin çizimi ve incelemesini gerçekleştirirler. Aynı zamanda, tahta üzerine tebeşir ya da kalem ile yapılan çizimlerde hiçbir zaman gerçekleştirilmeyecek olan nesnelerin yer değiştirilmesi, oynatılması, el ile manipülasyonu bu yazılımda kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Yazılımın bu temel özelliği, öğrencilerden istenen bir şeklin doğru çizilip çizilmediğinin kontrol edilmesi amacıyla kullanılabilir. Eğer bir şekil verilen temel nesneler aracılığıyla düzgün biçimde çizilmiş ise, temel nesnelerin hareket ettirilmesi sonucu oluşan şeklin özelliği bozulmaz. Bu tarz şekillere “dinamik şekil” adı verilir. Eğer bu nesnelerin özelliği manipülasyonlar sonucu değişiyorsa bu tarz şekillere “çizim” adı verilir. AraĢtırmanın Amacı Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin Cabri Geometri programı aracılığıyla üçgen, paralelkenar, dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen, deltoid gibi temel geometrik şekillerin çizimlerinde kullandıkları stratejilerin belirlenmesi ve öğrencilerin bu çizim süreçlerinde düşünce gelişimlerinin incelenmesidir. 2. YÖNTEM AraĢtırmanın Modeli Nitel araştırma paradigmasına sahip bu araştırma çoklu durum çalışması olarak değerlendirilmektedir. Bu araştırma modelinde 2 gruba ayrılan 4 öğrencinin her grubu birer analiz birimi olarak ele alınmıştır. ÇalıĢma Grubu Araştırmanın çalışma grubunu Marmara Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği 1.sınıfta okuyan öğrenciler oluşturmuştur. Öncelikle bu öğrenciler arasından “Bilgisayar – II” dersini alan 30 öğrenciyle 6 ders saati süren bir çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda öğrencilere öncelikle Cabri Geometri programının temel işlevleri öğretilmiştir. Sonrasında, katılımcılardan bu işlevler aracılığıyla temel geometrik şekilleri çizmeleri istenmiştir. Öğrencilerin çalışmaları araştırmacılar tarafından gözlenmiştir. Ardından, gözlemler esnasında birden fazla farklı strateji kullanmaya çalışan 4 öğrenci ile ayrı bir çalışma uygulanmıştır. Bu 4 öğrenci ikişerli gruplar halinde ve Cabri ortamında temel çizimler üzerinde uğraşmışlardır. Veri Toplama Araçları Araştırmanın güvenirlik ve geçerliğini artırmak için birden fazla veri toplama aracı kullanılmıştır. Araştırmanın temel veri toplama aracı öğrencilerin Cabri ortamlarında oluşturdukları çizimlerdir. Bu çizimlerden ve çizim süreçlerinden elde edilecek verilen kayıt edilmesi ve kaybolmaması için bir arka plan ekran kayıt edici program kullanılmıştır. Bu bilgisayar programı çalıştığı bilgisayarın ekranın kullanıcının tüm yaptığı işlemleri kayıt etmeye yaramaktadır. Aynı zamanda ses kayıt özelliği de olan bu program sayesinde öğrencilerin çizim esnasında sesli olarak dile getirdikleri düşünceleri ve tartışmaları da kayıt altına alınmıştır. Böylece öğrencilerin sadece çizimlerinin son ürünü değil, bu çizimler esnasında kullandıkları Cabri araçları, değiştirdikleri ve sildikleri nesneler de görüntülenebilmiştir. Bununla birlikte öğrencilerin bu çizimler hakkındaki düşünce süreçleri de gözlemlenme olanağı bulunmuştur. Arka plan ekran kaydetme programının yanı sıra, öğrencilerin çalışma süreçleri video kayıt altına alınmıştır. Bununla birlikte öğrenciler ile çizim esnasında eş zamanlı görüşmeler yapılmış ve öğrencilerin hangi stratejiyi neden seçtiği hakkında görüşleri alınmıştır. 3. BULGULAR 4 öğrencinin iki grup halinde Cabri Geometri programı aracılığıyla dinamik şekil çizimlerinde kullandıkları stratejiler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. ÇİZİLEN ŞEKİL Çeşitkenar üçgen KULLANILAN STRATEJİLER GRUP1 GRUP2 Rastgele üç nokta ve bu Rastgele üç nokta ve bu noktaları birleştiren doğru noktaları birleştiren doğru parçaları parçaları İkizkenar üçgen Bir doğru parçasının belli açı ile bir kez döndürülmesi Eşkenar üçgen Bir doğru parçasının 60º ile iki kez döndürülmesi Paralelkenar Bir doğru parçasının köşelerinden paralel doğrular çizme Dikdörtgen Bir doğru parçasının köşelerinden birbirlerine dik ve paralel doğrular Kare Bir doğru parçasının 90º ile iki kez döndürülmesi Bir doğru parçası ve doğru parçalarının köşelerine çember çizimi Bir doğru parçası ve doğru parçasının köşelerinden doğru parçası uzunluğunda iki çember Bir doğru parçasının köşelerinden paralel doğrular çizme Bir doğru parçasının 90º ile döndürülmesi, sonrasında daha uzun bir doğru parçası elde etme ve paralel doğrular Bir doğru parçasının orta noktasından çember ve orta noktadan dik doğru, kesişim noktalarıyla kare çizimi Eşkenar dörtgen Bir doğru parçasını belli bir açı ve bütünleri ile iki kez döndürme Deltoid Bir doğru parçasını belli bir açı ile döndürme, oluşan doğru parçalarının orta noktadan doğru çizimi, doğru üzerinden bir nokta seçimi Altıgen Bir doğru parçası ve köşelerinden çember çizimi, çember üzerindeki noktayı 60º ile beş kez döndürme Bir doğru parçası ve köşelerinden geçen çember, çember üzerinde bir yarıçap, iki yarıçapa paralel iki doğru, doğruların kesişim noktası ile eşkenar dörtgeni tamamla Bir doğru parçası ve köşelerinden geçen çember, çember üzerinde bir yarıçap, iki yarıçapın orta noktasını belirleme, merkez ve orta noktadan bir doğru çizme, doğru üzerinde bir nokta seçimi Bir doğru parçasını 120º ile beş kez döndürme Araştırmanın bu bölümünde bu bulgular arasından seçilen bazı çizimlere, tartışmalara ve görüşmelere yer verilecektir. 2 numaralı grubun ikizkenar üçgen çizimi 2 numaralı grubun öğrencileri (2A ve 2B şeklinde isimlendirileceklerdir) bir önce yaptıkları “çeşitkenar üçgen” çizimine benzer şekilde rastgele 3 noktayı doğru parçaları ile birleştirmeyi denemişler ve bunların uzunlukları ölçmüşlerdir. Sonrasında öğrenciler en başta seçtikleri noktaları değiştirerek uzunlukları eşitlemeye çalışmışlardır. Ancak bu noktada çizilen üçgenin her zaman ikizkenar üçgen kalması yönünde şu konuşmaların geçtiği saptanmıştır: “2A: Bu üçgen hep ikizkenar kalamaz. 2B: Evet. Nasıl yapalım? 2A: Yan kenarların eşit kalması gerek [Bir süre sessizlik olur ve ekrandaki noktaları hareket ettirirler.] 2B: Sabit uzunlukta doğru parçaları nasıl yapabiliriz? 2A: Sorun da o zaten. Uzunluk sabit kalmalı. [Kısa bir sessizlik daha] 2A: Bence çember kullanmayı denememiz gerek. 2B: Evet, çember de nereye çizelim? [Birkaç farklı noktaya çember çizme denemelerinde bulunulmuştur.] 2B: İlk çizdiğimiz doğru parçasının köşelerini kullansak, oralara çember çizelim. 2A: Çizelim. 2A: Kenarların uzunluğunu nasıl değiştireceğiz? 2B: Nasıl yani? 2A: Yani ikizkenar üçgen olacak ya, o kenar uzunlukları sabit mi olacak? Değişmeyecek mi? 2B: Onu yapabiliyorduk da nasıldı unuttum? Hocaya soralım mı? 2A: Soralım. Bu anda, öğrencilere gözlem yapan araştırmacılar Cabri Geometri programındaki “pusula” aracı ile yarıçap uzunluğu bir sayıya ya da bir doğru parçasının uzunluğuna bağlı kalan bir çember çizilebildiğini hatırlattılar. Ardından öğrenciler “Sayısal Edit” aracılığıyla belirledikleri sayı yardımıyla çemberlerin yarıçaplarını seçtiler. Ardından çemberlerin kesişim noktası ve ilk çizilen doğru parçasının köşelerini birleştirerek ikizkenar üçgen çizimini elde ettiler. Bu çizimin ardından öğrencilerle araştırmacılar arasında bu şeklin dinamik bir şekil mi yoksa çizim mi olduğu konusunda şu görüşme geçmiştir: “Araştırmacı: Bu şekil sürekli ikizkenar mı kalır? 2A: Kalır. Örneğin şu sayıyı değiştirelim?[Kenar uzunluğu olarak alınan sayı değiştirilir.] 2B: Kenar uzunluklarını da ölçelim. Araştırmacı: Taban değişse değişir mi? 2B: Evet, çemberler tabanın uç noktalarına bağlı. [Diğer öğrenci bunun denemesini de yapar.] Araştırmacı: Her zaman üçgen çizilir mi? 2A: Üçgen eşitsizliği sağlandığı sürece olur. O zaman da kenar uzunluklarını artırırız. 2B: Ya da azaltırız. Araştırmacı: Tamam, güzel.” Bu çizimin ardından öğrenciler ile seçtikleri strateji hakkında yapılan görüşmede öğrenciler ilk seçtikleri rastgele üç noktadan bir ikizkenar üçgen çizimi stratejisinde başarısız olduklarını ifade etmişlerdir. Bu strateji ile ikizkenar üçgenin eşit kenarlar özelliğini sürekli olarak koruyamadıklarını fark ettiklerini, bu nedenle stratejilerini değiştirmek hakkında düşünmeye başladıklarını dile getirmişlerdir. Sonrasında da kenar uzunluklarının eşit kalabilmesi için çemberin gerekli olduğunu fark ederek çemberi nereye yerleştireceklerine karar vermeye çalıştıklarını da belirtmişlerdir. Bu süreçte Cabri Geometri programının hatırlayamadıkları “pusula” aracını da hatırlayarak istedikleri çizimi başardıklarını söylemişlerdir. Bu örnekte çizim ve çizim süreci öğrencilerin ikizkenar üçgeni dinamik olmayan bir şekilde çizmeye çalıştıklarını, sonrasında ise aralarındaki konuşmalar sayesinde bunu dinamik bir biçime dönüştürmeyi başarmışlardır. Bunu gerçekleştirme sürecinde de Cabri Geometri programının “pusula” özelliği tekrar hatırlayarak daha etkili dinamik bir şekil çizmişlerdir. 1 numaralı grubun deltoid çizimi 1 numaralı grubun öğrencileri (1A ve 1B şeklinde isimlendirileceklerdir) birçok şekil çizimlerinde önce kullandıkları bir doğru parçasını bir köşesinden belli bir açı ile döndürme aracını öncelikle kullanmışlardır. Sonrasında oluşan doğru parçalarının kesişim noktasından geçen rastgele bir doğru çizmişlerdir. Sonrasında ise doğru üzerinde bir nokta alarak deltoidi tamamlamışladır. Ancak oluşan şeklin üzerinde serbest olan bazı noktaları değiştirildiğinde şeklin görüntüsünün deltoit olarak kalmadığını fark etmişlerdir. Bunun üzerine aralarında ve araştırmacı ile yaptıkları konuşmalar aşağıdaki gibidir: “Araştırmacı: Neden bozuldu şekil? 1A: Valla deltoit olmuştu hocam da sonra noktayı hareket ettirdik değişti. 1B: Demek ki doğru çizmemişiz. 1A: Evet sadece görüntüsü doğruymuş. 1B: Dokunmayalım o zaman, olur mu? Araştırmacı: Olmaz tabi ki! Neden bozulduğunu düşünüyorsunuz? Bu açıdan mı kaynaklanıyor? 1A: Olabilir hocam. Şu noktayı hareket ettirdikten sonra, açıyı da değiştirelim belki olur. [Şekil üzerinde serbest olan bir noktayı hareket ettirirler ve açıyı da görünen şeklin deltoit olacak şekilde değiştirmeye çalışırlar.] 1B: Şimdi de benzedi. 1A: Ama noktaları hareket ettirmemek gerek. 1B: O zaman yine olmadı bu şekil. [Şeklin bozulduğunu tespit ederler. Ne yapacaklarını karar vermeye çalışırlar.] 1A: Doğruyu tam çizemedik. Araştırmacı: Evet, o doğrunun özelliklerini düşünmeniz lazım. 1B: O köşegenlerden biri olacak. Araştırmacı: Doğru. Başka ne özelliği var? 1A: Köşegenler dik kesişecek ve birbirini ortalayacak. 1B: Yok ortalamayacak, nasıl ortalasın. Bir tarafı daha küçük. 1A: Evet. Ama şuralar iki ikizkenar üçgen değil mi? 1B: Ama bu yan taraflar değil, o yüzden ortalamazlar. Ama yukarıdaki ve alttaki ikizkenar üçgen için dik olacağından yan köşegeni ortalamalı. 1A: O zaman şu köşegeni çizelim. Ortasını nasıl bulacağız? 1B: Ortasını… 1A: Bir yerlerde olması gerek sanki görmüştüm. Tamam buldum. [“Orta nokta” aracını kullanarak çizilen köşegenin orta noktasını işaretler.] 1B: Şimdi de üst köşe ile bu noktayı birleştirelim. 1A: Oldu galiba. Araştırmacı: Noktaları oynattığınızda değişiyor mu? 1B: Bu sefer değişmeyecek. Bakın.” Bu çizimin ardından da 1.grubun öğrencileri ile seçtikleri strateji hakkında görüşme yapılmıştır. Öğrenciler deltoid çizimine doğru bir düşünce ile başladıklarını ifade etmişlerdir. Ancak çizilecek doğrunun yerini belirlemekte yaşadıkları sorun nedeniyle başarısız oldukları görülmüştür. Araştırmacının deltoid özelliklerini düşünmelerini istemelerinin sonucu dinamik şekli çizmeyi başarmışlardır. Bu çizim sürecinde öğrencilerin karşılaştıkları zorluk çizecekleri şeklin temel özelikleri üzerine düşünmemelerinden kaynaklanmıştır. Öğrenciler ilk denemelerinde dinamik bir şekil oluşturmak yerine bir çizim meydana getirmişlerdir. İstenen sonucun elde edilmediğini de Cabri Geometri programının manipülasyon özelliği sayesinde fark etmişlerdir. Böylece Cabri ortamının öğrencilerin birden fazla deneme olanağı bir olanağı olduğu görülmüştür. 4. SONUÇ VE TARTIġMA Araştırma sonucunda, öğrencilerin istenen şekilleri çizmek için bilgisayar destekli olmayan öğrenme ortamlarında (tahta, kalem, tebeşir) çizilebilecek stratejileri kullanmaya çalıştıkları görülmüştür. Örneğin, ikizkenar üçgen çiziminde kenar uzunluklarını rastgele ayarlamaya çalışmışlardır. Ancak, Cabri Geometri programının, tahta üzerine tebeşir ya da kalem ile yapılan çizimlerde hiçbir zaman gerçekleştirilmeyecek olan nesnelerin yer değiştirilebilmesi, oynatılabilmesi, el ile manipülasyonunun sağlanabilmesi özellikleri sayesinde yaptıklarını kontrol etme olanağı bulmuşlardır. Bu araştırmanın diğer bir önemli sonucu da Cabri ortamlarında dinamik şekil oluştururken şekillerin çizimi için kurdukları hipotezlerle şekiller hakkında var olan bilgilerini fazlasıyla sorguladıkları saptanmıştır. Örneğin eşkenar dörtgen ve deltoid çizimlerinde köşegenlerin dik kesişme özelliği vurgulanmıştır. Benzer şekilde, dikdörtgen için köşegenlerin dik kesişmemesi gerektiği ve paralelkenar da karşılıklı kenarların eşit uzunlukta paralel olduğu gerçekleri de daha çok sorgulanmıştır. Bu durum, Cabri ortamında dinamik şekil oluştururken bir şeklin temel özelliklerinin kullanılması gerektiği, aksi takdirde oluşturulan şeklin “çizim” olacağı söylenebilir. Bir başka ifadeyle eğer çizilmek istenen şeklin özellikleri sorgulanmadan çizilmeye çalışılırsa, bu oluşturulan şeklin tahta üzerinde ders anlatımlarında yapılan çizimlerden bir farkının olmayacağı söylenebilir. Netice olarak, tahta üzerine çizilen şekillerin aslında şekillerin tüm özellikleri doğru biçimde yansıtmayabileceğini ve bu özelliklerin doğruluğu kontrol edilemeyeceğinden çizilen şeklin istenen şeklin yalnızca bir görüntüsü olabileceği sonucuna ulaşılabilir. Böylece Cabri ortamının öğrencileri geometrik düşünmeye mecbur bıraktığı ve bunun sonucunda da öğrencilerin sorgulama yeteneklerini arttırdığına ulaşılabilir. Bunun yanı sıra öğrencilerin program kullanma becerileri arttıkça daha değişik stratejiler kullandıkları görülmüştür. Bu durum ise Cabri ortamlarında bir şeklin çizimi için birçok yolun denenebileceğini gösterir ki bu da şekillerin farklı özelliklerini ortaya çıkarma ve kullanmada önemli bir unsurdur. Ayrıca bu durumun geometrik düşünme düzeylerinin basitten karmaşığa doğru geçişi için önem arz ettiği de vurgulanabilir. 5. KAYNAKÇA Yavuz, İ. (2011).Cabri-Geometri. Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımı. Karakırık, E. (Ed) Nobel Yayın Dağıtım (sf 157-208). Ankara IUFM (1993). La Géometrieavec Cabri-Géomètre. PLC2 Mathématiques: Presentation de Cabri-Geomètre (p.1-8) Ersoy, Y. (2003). Teknoloji Destekli Matematik Eğitimi – 1: Gelişmeler, Politikalar ve Stratejiler,İlköğretim Online 2 (1), s.18-27. Cohen, L.,Manion, L., Morrison, K. (2002). ResearchMethods in Education, London: Routledge. Yıldırım, A., Şimşek, H. (2006). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin. Laborde, C. (2001). Integration of Technology in the Design of GeometryTaskswithCabry-Geometry,International Journal of Computersfor Mathematical Learning, 6, 283-317.
