Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para

10/13/2011
Selçuk Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
•
•
•
•
Faiz: Paranın maliyeti
Ekonomik Eşdeğerlik
Faiz Formülleri
Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları
1
10/13/2011
Paranın Zaman Değeri
• Paranın zaman değeri vardır, çünkü para
zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir
(kazanma gücü).
• Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden
ölçülür.
• Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet,
borç veren için ise kazançtır.
• Faiz borç verene parasının kullanıldığı için
ödenmesi gereken ücrettir.
Faiz Hesaplama Yöntemleri
• Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz uygulanması
• Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki ödenmemiş
birikimli faize faiz uygulanması
Yıl
Sonu
Başlangıç
Bakiye
Faiz
0
Sonuç
Bakiye
Yıl
$1,000
0
Başlangıç
Bakiye
Biriken
Faiz
Yıl Sonu
Bakiye
$1,000
1
$1,000
$80
$1,080
1
$1,000
$80
$1,080
2
$1,080
$80
$1,160
2
$1,080
$86.40
$1,166.40
3
$1,160
$80
$1,240
3
$1,166.40
$93.31
$1,259.71
2
10/13/2011
Örnek
• Bay A, 100 bin lira yıllık %40 faizle 5 yıl vadeli
kredi aldığı düşünülürse
– eğer faiz basit faiz olarak alınırsa beş yıl
sonunda toplam ödediği faiz miktarı ne
olur?
– eğer faiz bileşik faiz olarak alınırsa beş yıl
sonunda toplam ödediği faiz miktarı ne
olur?
Örnek
• Bir banka yıllık faizi %24 olarak aylık olarak faiz
hesaplanmak üzere borç vermektedir. Buna
göre bu bankanın verdiği yıllık faiz oranı nedir?
3
10/13/2011
Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı
• Nakit akış diyagramı bir proje süresince meydana
gelen bütün girdilerin ve çıktıların görsel olarak
gösterilmesine yarar.
• Nakit akış diyagramlarının kullanılması şiddetle
tavsiye edilir ve mühendislik ekonomisi çok
önemlidir. Çünkü, alternatiflerin
karşılaştırılmasında temel bir rol üstlenir.
• Free body diyagramlar gibi düşünülebilir.
• Nakit akış diyagramları bakış açısını yansıtması
gerekir.
Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı
4
10/13/2011
Örnek
• Şimdi borç alınan 2000 liranın yıllık %6 faiz
oranında 5 yıl sonra geri ödenecek toplam
miktarını nakil akış diyagramı üzerinde
gösteriniz.
Örnek
• %7 yıllık faiz oranı ile şimdiden başlayarak her
yıl 1000 lira tasarruf edilirse ve toplam beş
kere yapılırsa. En son yapılan biriken toplam
tasarruf miktarı ne olacaktır. Nakit akış
diyagramını gösteriniz.
5
10/13/2011
Örnek
• Bir firma 10 000 liralık bir yatırım yapmaktadır.
Bu yatırımın yıllık kazancı 5310 liradır ve beş yıl
sonunda bu yatırımın 2 000 liralık hurda
getirisi vardır. Bu beş yıl boyunca senelik
olarak bakım ve operasyon maliyetleri 3 000
lira olacaktır. Buna göre bu yatırımın net nakit
akış diyagramını çiziniz.
Ekonomik Eşdeğerlik
• Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye sahip
olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir.
• Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasın rağmen, uygun
bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar.
6
10/13/2011
Örnek
• Yıllık %10 faiz oranı 4 yıl için 8000 liralık bir
borç alırsak. Aşağıdaki ödeme şekillerine göre
ödeyeceğimiz toplam tutarları bulalım.
– Yıl sonunda 2000 lira ve o yıl ki faiz ödenirse
– Yıl sonunda o yılın faizi ve ana para ise 4 sene
sonunda ödenirse
– Bütün ödemeler 4 yıl sonunda yapılırsa.
Yıl sonunda 2000 lira ve o yıl ki faiz
ödenirse
Yıl
Yıl başındaki Yılın faizi
Borç
Yıl
Ana
sonundaki
paradan
toplam borç ödeme
Yıl
sonundaki
toplam
ödeme
1
8000
800
8800
2000
2800
2
6000
600
6600
2000
2600
3
4000
400
4400
2000
2400
4
2000
200
2200
2000
2000
2200
10000
7
10/13/2011
Yıl sonunda o yılın faizi ve ana para ise 4
sene sonunda ödenirse
Yıl
Yıl başındaki Yılın faizi
Borç
Yıl
Ana
sonundaki
paradan
toplam borç ödeme
Yıl
sonundaki
toplam
ödeme
1
8000
800
8800
0
800
2
8000
800
8800
0
800
3
8000
800
8800
0
800
4
8000
800
8800
8000
8800
3200
11200
Bütün ödemeler 4 yıl sonunda yapılırsa.
Yıl
Yıl başındaki Yılın faizi
Borç
Yıl
Ana
sonundaki
paradan
toplam borç ödeme
Yıl
sonundaki
toplam
ödeme
1
8000
800
8800
0
0
2
8800
880
9680
0
0
3
9680
968
10648
0
0
4
10648
1064,8
11712,8
8000
3712,8
11712,8
11712,8
8
10/13/2011
Ekonomik Eşdeğerlik
• Görüleceği gibi üç seçenekte farklı nakit akışlarına
sahiptir. Karar verebilmek için üç seçeneği
karşılaştırılabilir şekilde düzenlemek gerekir. Bizim
bütün seçenekleri zaman içinde bazı noktalardaki
karşılaştırılabilir denklik değerini bulmamız gerekir.
• Bu iki seçeneğin şimdiki değeri 8000 liraya denktir, yani
aynı çekiciliğe sahiptir. Bu da göstermektedir ki, verilen
nakit akışlarına ulaşmak imkansızdır. Sonuca
ulaşabilmek için nakit akışlarının şimdiki denk değerini
hesaplamak gerekir.
Örnek
• Size bugün için P dolar ödeme veya 5 yıl
sonunda $3000 ödeme alternatifleri sunulmuş
olsun. Şu anda paraya ihtiyacınız olmadığı için
size verilen P doları %8 yıllık faizle bankaya
yatırmaya karar vermiş olun. Hangi P miktarı
sizin için bu iki alternatif ödeme planını
eşdeğer yapacaktır?
9
10/13/2011
İki Nakit Akışının Eşdeğerliği
• Prensip 1: Paranın değerini hesaplayacağınız zamanı seçin.
Eğer bugünü seçerseniz “bugünkü değeri” (present worth)
hesaplamış olursunuz, gelecekte bir zamanı seçerseniz
“gelecekteki değeri” (future worth) hesaplarsınız.
• Prensip 2: Eşdeğerlilik seçilen faiz oranına bağlıdır.
• Prensip 3: Eşdeğeri hesaplarken birden fazla ödemeyi tek bir
ödemeye değiştirmemiz gerekebilir.
• Prensip 4: Karşılaştırılan nakit akışlarının birbirine eşdeğer
olması seçilen zamana bağlı değildir.
Yaz 2008
“Eşdeğer Nakit Akışları Herhangi Bir Zaman Noktasında
Eşdeğerdir”
10
10/13/2011
Nakit Akış Türleri
• Tek nakit akışı
• Eş (uniform/equal)
ödeme serisi
• Doğrusal artımlı (Linear
Gradient) seri
• Geometrik artımlı seri
• Düzensiz ödemeli seri
Tek Nakit Çıkışlı Formül
• Tek ödeme, bileşik faiz,
gelecek değer
• Verilen:
i  10%
N  8 y e a rs
P  $ 2 ,0 0 0
F  P(1  i) N
F
F  P( F / P, i, N)
0
N
• İstenen:
F  $2,000(1  010
. )8
 $2,000( F / P ,10%,8 )
 $4,28718
.
P
Appendix’deki tablolar
formüller yerine kullanılabilir!!!
• Compound factor
11
10/13/2011
Tek Nakit Girişli Formül
• Tek ödeme, bileşik faiz,
şimdiki (bugünkü) değer
• Verilen:
i  12%
N  5 ye ars
F  $ 1,0 0 0
P  F(1  i) N
F
P  F(P / F, i, N)
0
N
• İstenen:
P  $1, 000 (1  0 .12 )  5
P
 $1, 000 ( P / F ,12% ,5 )
 $567.40
• Discount factor
Tek Nakit Formülü
• Örnek (4.9): Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra $20’dan
satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir?
• Çözüm:
– Formülde deneme-yanılma yaparak değerin bulunması (uzun ve verimsiz bir
yöntem)
– Faiz çarpımlar tablosunu kullanarak (yaklaşık değerin) bulunması (tam sayı
olmayan faiz oranları için zor)
– Finansal fonksiyonları özen hesap makinesi yada Excel gibi programların
kullanılması
F=P(1+i)N
20 = 10(1+i)5
i=%14.87
12
10/13/2011
Tek Nakit Formülü
• Örnek (4.10): XYZ firmasının 100 adet hisse senedini
$60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin
değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse
fiyatının yılda %20 artacağını tahmin edildiğinde, hisseyi
satmak için kaç yıl beklememiz gerekir?
F=P(1+i)N = P(F/P, i,N)
12,000 = 6,000 (1+0.20)N
log 2 = N . log 1.2
N=3.80 veya yaklaşık 4 yıl
Veya
Excel => NPER (0.2, 0, -6000, 12000)
=> Dönem_Sayısı(0,2; 0; -6000; 12000)
Düzensiz ödeme serisi
• Örnek (4.11): Aşağıda belirtilen 4 yıllık
harcamaları karşılamak için ne kadar para
bankaya yatırılmalıdır (faiz oranı %10)?
– Yıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve
yazılımları için $25,000
– Yıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000
– Yıl 3: Harcama yok
– Yıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000
13
10/13/2011
Düzensiz ödeme serisi: Örnek
P1  $ 2 5, 0 0 0 ( P / F ,1 0 % ,1 )
P2  $ 3, 0 0 0 ( P / F ,1 0 % ,2 )
P4  $ 5, 0 0 0 ( P / F ,1 0 % ,4 )
P  P1  P2  P4
İKT 321
6 2 2 Ekonomisi
 $ 2 8,Mühendislik
14