İndir

ED Sistemlerinde Kalman Filtre Kullanarak Tehdit zlemede
Yeni Bir Yaklam
A New Approach to Threat Tracking on ESM Systems by Using
Kalman Filters
M. Bahadr Çelebi1, Ali Kara1,2, Berk Akar1, Ahmet Tümay1, Kvanç Dinçer 1
1. G222 Birimi
TÜBTAK - UEKAE
2. Elektrik ve Elektronik Mühendislii Bölümü
Atlm Üniversitesi
elektromanyetik
yayn,
saysal
iaret
ileme
kartlar/algoritmalar yardmyla emiterleri tanmlamakta
kullanlan detayl parametrelere indirger. Sonrasnda
ortamdaki tehditleri belirleyebilmek için parametrelere
indirgenen darbeler bir tanmlama algoritmasna sokulurlar.
Tanmlama algoritmas, gelen darbeleri birbirlerine
benzerliklerine göre gruplar ve ikincil düzey parametreleri
belirlemek amac ile tekrar analiz eder. Tehdide ait bu
parametreler, bir tehdit veritaban ile karlatrlarak tehdit
kimliklendirilir ve sistem operatörüne gösterilir.
Tanmlama algoritmasnda KF’ler gruplanan darbeler
üzerinde yaplan darbe tekrarlama aral (DTA) kestirimine
ait hatann azaltlmas amacyla kullanlmaktadr [1]. Bu
bildiride KF’nin izleme amaçl bir nokta ilemi olarak, ayrk
olayl sinyaller üzerine uygulamas sunulmutur. Çalmada
birden fazla tehdide ait ham darbe dizisi içerisinden KF
kullanm ile bir tehdide ait darbeler izlenerek DTA deeri
kestirilmitir. Tanmlama algoritmasndaki youn ilemleri
azaltmak ve ortamdaki tehditleri belirleyebilmek amac ile
tehdit says kadar KF’den oluan bir KF bankas
oluturulmutur. Özetle, izlenmek istenen tehdide ait gelen
darbenin geli zaman (GZ) kestirilmi ve gelen darbeler
arasnda bir tampon bölge oluturularak hangi darbenin
tehdide ait olduu bulunmutur. KF ölçüm güncelleme
denklemleriyle ise DTA kestirimi yaplmtr. Böylelikle
izlenen tehdide ait darbeler baka bir ileme sokulmadan ED
sistemince ayrtrlp izlenebilmitir. KF’ler tarafndan
izlenen darbeler dnda kalan artk darbeler ise tekrar
tanmlama algoritmasna alnarak ortamdaki yeni tehditler
belirlenmektedir.
Bu amaçla öncelikle KF formülasyonundan ve sonrasnda
ilgili denklemlerin ED alclarnda DTA ölçümlerinin
düzeltilebilmesine
yönelik
uygulamasndan
ksaca
bahsedilmektedir. Ardndan darbe izleme srasnda meydana
gelebilecek olan kayp darbeler, DTA’da bir atlama ve
seirme, harmoniklerin olmas gibi kstlara kar algoritmann
nasl gelitirildiinden bahsedilmekte ve literatürdeki
çalmalar tartlmaktadr. Karmak bir darbe dizisi
içerisinden istenen bir darbe dizisinin izlenmesi srasnda
karlalan kstlar sunulmaktadr. Kstlarn çözümü
sonrasnda ham dizi içerisinden istenen diziyi takip
edebilmesiyle yeni bir yaklam sunan KF uygulamasndan
bahsedilmektedir.
KF
uygulamasnn,
tanmlama
algoritmasna nasl bir geri besleme yaptna deinilmektedir.
Özetçe
Kalman filtreler (KF) özyineli kestiriciler olup, pek çok
uygulama alanna sahiplerdir. Bu makalede KF kullanmnn
tehdit (emiter) izleme amacyla bir grup ayrk olayl ilev
üzerine kullanlmasndan bahsedilmektedir. Sistem ve
zamanlama gürültülü birden fazla tehdide ait karmak (ham)
darbe dizisi üzerinden tek bir tehdide ait olan darbe dizisini
izlenmesi amaçlanmaktadr. KF’nin çalabilmesi için gerekli
parametreler, izleme algoritmasndan önce çalan
kimliklendirme algoritmasndan alnmaktadr. Gelitirilen KF,
gürültüye ve kayp darbeler ile izlenen tehditten gelen
darbeler arasndaki büyük zaman boluklarna kar da
uyumludur. Algoritma, tehdide ait kimliklendirme aamasnda
tespit edilen frekans (TF), darbe genilii (DG), geli açs
(GA), tarama örüntüsü (TO) gibi ayrc parametreleri de
içerdii için salam ve verimli bir yap salamaktadr.
Abstract
Kalman filtering (KF) is a form of recursive estimator, which
has been widely applied to different applications. This paper
discusses a new approach, based on a discrete event process,
for tracking of threats (emitters). Pulses of a particular threat
from received mixed (raw) pulse sequences of multiple threats
corrupted by timing jitter and measurement noises are aimed
to be tracked. Required parameters to initiate KF are taken
from identification algorithm which begins before KF
algorithm. Hereby, KF runs on mixed pulse train. The
algorithm based on KF is adaptive to both the noise and
missing pulses together with large time gaps between pulses of
the threat. The algorithm is robust and efficient due to the fact
that it includes various distinctive parameters of the threat
such as frequency (TF), pulse width (DG), angle of arrival
(GA) and scan patterns (TO).
1. Giri
Kritik deniz ve hava platformlarnda platformu koruma
maksadyla skça kullanlan Elektronik Destek (ED)
sistemleri; tehdit unsuru oluturabilecek radarlar ve gemi,
helikopter, uçak gibi üzerinde radar konulu olan emiterleri
tanmlayabilmek amacyla ortamdaki elektromanyetik yayn
dinleyen geni bantl pasif alclardr. Bir ED sistemi, anteni
vastasyla
temel
olarak
darbelerden
oluan
bir
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
173
Bir darbe dizisinde darbelerin izlenmesine yönelik akn
aslnda lineer bir sistemin durum kestirimine ait tek çevrimlik
aktan fark yoktur ve ekil 2’deki gibi verilebilir [9].
Ölçüm art, Inn, ile Kalman kazancnn, Kk, çarplp
durum tahminiyle toplanmas güncel bir durum kestirimi verir.
Kk, (1)’deki gibi elde edilir.
Sonuçta algoritmann nasl çaltna dair sonuçlara yer
verilmekte ve örneklere ait yorumlar ile birlikte olas
gelitirmelerden bahsedilmektedir.
2. ED Sistemlerinde KF Kullanm
KF genelde matematiksel olarak lineer bir sistemin
durumlarn kestirmek için kullanlan ve bir ilevin
durumlarn gürültülü çklarndan hareketle uygun deerlerle
sunan çok girili ve çok çkl, gerçek zamanl saysal bir
filtredir. Baka bir deyile KF, ayrk gürültülü ölçümleri en iyi
kestirilmi çkla belirten bir özyineli filtredir [2]. Sinyal
üzerinden KF kullanmyla gürültünün kaldrlmas için,
üzerinde ölçüm yaplan ilem lineer bir sistem ile
açklanabilmelidir [3]. Lineer bir sistem üzerinden KF’nin
genel bir uygulamas [4]’te verilmitir.
Zaman Güncelleme
(Öngörü)
Kk
Yk
ekil 1. KF ileyii
vk ~ N (0,V )
H >1 0@
Bir darbe dizisindeki darbelerin izlenebilmesine yönelik KF
kullanlmas
için
ilgili
denklemlerin
düzenlenmesi
gerekmektedir. Zaman güncelleme (öngörü) ve ölçüm
güncelleme (düzeltme) denklemleri darbelerin geli
zamanlarna
(GZ)
göre
düzenlenirken,
tehditteki
uyumsuzluklardan kaynaklanan sistem gürültüsü, wk, ve ölçüm
srasnda alc ksmdaki uyumsuzluklardan kaynaklanan
ölçüm gürültüsü, k, modelde yer almaktadr. Sistem
modellenmesine yönelik literatürde çok sayda çalma
bulunmaktadr [6-9].
Durum tahmini
Fk 1 X k 1 Gk 1uk 1 wk 1
tk ölçümü
vk
Yk
Pk
k
P K k Sk K
T
k
Fk 1 Xˆ k 1 Gk 1u k 1
Ölçüm art
H k X k vk
Güncel durum
kovaryans
Xˆ k
Sk
Güncel durum kestirimi
Xˆ k K k Yk H k Xˆ k
Fk 1Pk 1FkT1 Qk
Yenilik kovaryans
Inn Yk H k Xˆ k
Xˆ k
Durum tahmin
kovaryans
Pk
H k Pk H kT Rk
Filtre Kazanc
Kk
Pk H kT S k1
ekil 2. Lineer bir sistemin durum kestirim çevrimi
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
1
(1)
Fk :geçi matrisi
uk :giri vektörü
:ölçüm hatas
E k :DTA sist.hatas
:ölçüm vektörü
wk :GZ sist. hatas
deal bir durumda sabit DTA’l bir darbe dizisinin izlenmesine
yönelik bilgiler bir önceki bölümde verilmiti. Günümüzde
teknolojinin de gelimesiyle tehditler, hem daha etkin
çalmak hem de tanmlanmasn zorlatrmak için aamal
veya seirmeli darbe dizileri üretmektedirler. Bu darbe
dizilerinin izlenebilmesi için KF denklemlerinde gerekli
deiikliklerin yaplmas gerekmektedir. Durum denklemi Xk
aama says kadar DTA deerini içerecek vektör formunu
alr. Benzer biçimde ilgili tüm matrisler de DTA aamasna
göre geniletilir ve bu deiiklikler tüm denklemlere yanstlr
[6]. ekil 2’deki ak özyineli olarak iletilmeye devam edilir.
Aamal ve seirmeli tehditlere ait olarak KF’nin ölçüm
güncelleme ve zaman güncelleme denklemleri oluturulurken
önceki ölçüm ve kestirimler yeni bir ölçüm ve kestirim gibi
kullanlr ve o basamaa ait ilemlere gerek olmadan bir
sonraki darbenin alnd durum için tekrarlanr. Bu ilemler
[6]’da ayrntl biçimde anlatlmtr.
Pk 1
tk anna geçi
Xk
2.2. Aamal ve Seirmeli Bir Darbe Dizisinin zlenmesi
Durum
kovaryans
hesaplanmas
tk-1 durum
kovaryans
Xˆ k 1
ekil 2’deki çevrimde yukardaki ifadeler kullanldnda
DTA ve GZ izlemesi yaplabilmektedir. Filtrenin çalabilmesi
için gereken öncelikli DTA ve GZ deerleri ED sistemindeki
darbe ayrtrma algoritmasndan alnmaktadr. Tehdidin
DTA’da yarataca sapma, w, ölçüm gürültüsü, v, ile
belirtilir. Gürültüler için öncelikle uygun deerler belirlenir.
Sistem ve ölçüm hatalar toplamsal hatadr ve normal
dalmldrlar [10]. Kalman filtresine girdi says arttkça
DTA ve GZ için yaplan kestirim düzeltilmektedir.
Uygulamada pek çok avantaj salayabilecek olan bu yöntem
DTA
deerlerinin
daha
düzgün
kestirilmesinde
kullanlabilecektir. Kstlarn da ortadan kaldrlmasyla,
belirlenen bir tehdide ait olan darbelerin tekrardan tanmlama
algoritmasna girdi olarak verilmesi zorunluluu kaldrlarak
ham dizi içerisinden izlemek için kullanlabilecektir.
2.1. deal Bir Darbe Dizisinin KF ile zlenmesi
u k 1
` Q H T H FPˆk 1 F T Q H T R
T
DTAk @ :durum vektörü
:gözlem vektörü
GZk vk
2
v
KF’nin darbe dizisi izlenmesine yönelik uygulamasndan
önce ekil 1’de görüldüü gibi bir sistem modeli ortaya
konmaldr. Bu amaçla ortamda tehditlerden yaynlanan
darbeler geli zamanlarna göre delta fonksiyonlar, (.), ile
modellenebilirler. Bu gösterim sayesinde her bir darbe geli
zamanna göre birbirlerinden ayrt edilebilir [5]. Böylece KF
uygulanabilmesi için ölçümü yaplm ve DTA kestiriminin
yaplmas mümkün bir veri kümesi elde edilmi olmaktadr.
X k 1
T
>GZk
Xk
wk 1
k
Yine Sk ile Kk’dan hareketle Pk bulunur. Böylece Kalman
filtrenin düzeltme yani ölçüm güncelleme safhas
tamamlanm olur. Tüm denklemlerde ilgili deiiklikler
yaplarak ikinci ölçüme hazrlanlr. Özyineli olarak bu
ilemler bir sonraki adm için tekrarlanr. Her bir ölçümle daha
düzgün bir durum kestirimine yaknsanr.
DTA kestirimi için bir sistem tanm yaplmaldr ve
DTA’larn toplanmasyla darbelerin GZ’lerinin kestirilmesi
sisteme örnek verilebilir. Bunun için sabit DTA’l bir tehdit
için ilgili denklemler aadaki gibi düzenlenebilir.
Ölçüm
Güncelleme
Sistem evrimi
(Gerçek Durum) Bilinen giri Durumun kestirimi
tk-1 girii tk-1 durum kestirimi
tk-1 durumu
^FPˆ F
174
Bulunan s deeri izlenmek istenen tehditten gelen ardk iki
darbenin ED sistemince alnmas süresince kaç darbe
alndn belirtmektedir.
Her ne kadar saniyede alnan darbe says yaklak ayn
olsa da olas bir hatay önleyebilmek için alnan darbeler
arasnda bir sonraki darbenin kestirilmesine yönelik tampon
bir bölge oluturulmas doru darbenin alnmasn daha doru
klacaktr. O halde izlenecek olan tehdide ait darbeden s r 's '
ile bir tampon bölge oluturularak, ki bu bölgenin genilii
deneysel olarak belirlenmelidir, ilgili darbenin bulunmas
salanabilir. Bu amaçla bölge içerisindeki her bir darbenin TF,
DG, GA ve DGZ parametrelerine baklr. lgili darbe
bulunamazsa tampon bölge geniletilerek arama tekrarlanr.
Tehdit ile örtüen darbe KF’ye sokulur. Böylelikle KF ölçüm
güncelleme denklemleri sonrasnda yeni bir kestirim yaplr ve
sonraki darbenin gelecei an, zaman güncelleme denklemi ve
biraz önce anlatlan yöntemle de darbenin ölçümü alnan
darbeden kaç darbe sonra gelecei hesaplanr. lgili darbenin
ölçümü sonrasnda tehdide ait parametreler güncellenir.
Böylelikle ED sistem algoritmasndaki pek çok ileme gerek
kalmadan KF yardmyla süreç hzlandrlm olur.
Benzer durumda eer kayp bir darbe varsa bir sonraki
darbenin gelecei tampon bölge ele alnr ve aday darbeler
arasndan tehdide ait olan darbe bulunur. Belirli bir sayda
kayp darbeye müsamaha gösterilerek tehdidin tarama tipi de
göz önünde bulundurulup örnein tehdit dairesel tarama
yapyorsa, tehdidin, ED sisteminin antenini bir sonraki
süpürme anna göre yeni bir tampon bölge hesaplanarak ilgili
darbe bulunur. Hiç bir koulda tampon bölge içerisinde darbe
bulunamyorsa ilgili tehdide ait KF sonlandrlarak KF
bankasndan çkarlr. lgili tehdit için tanmlama
algoritmasna geri dönülür. Tehdit tekrar tanmlannca KF
bankasna yeni bir filtre dahil edilebilir.
2.3. Kayplarn Olduu Durumda Darbelerin zlenmesi
deal bir durumda anlatlan algoritmann çalmasnda hiç bir
sknt yoktur. Fakat gerçek bir sistem üzerinde çalld
zaman bu ideal durumdan uzaklatran pek çok kst yer
almaktadr. Bu kstlar kayp darbelerin olmas sonucu ölçüm
alnamamas, birden fazla ardk darbe kaybnn olmas,
tehdit kaynann tarama tipinden kaynaklanan darbe
dizisindeki kesintiler olarak sralanabilir. deal durumdaki
tasarmn gerçek bir ortamda çalabilmesi için bu kstlarn
algoritma
tasarmna
dahil
edilerek
çözümlenmesi
gerekmektedir. Kayp darbelere kar KF denklemlerinin nasl
güncellenmesi gerektii [6]’da belirtilmektedir.
2.4. Karmak Bir Darbe Dizisinden stenilen Darbe
Dizisinin zlenmesi
Yukarda KF ile tek bir tehdide ait olduu düünülen bir dizi
üzerinde kestirim yaplmasndan bahsedilmitir. Bu ksmda
KF’nin ED sisteminden alnan, ortamdaki tüm tehditlerden
gelen darbe dizisi üzerinden, istenen bir darbe dizisini
izleyebilecek ekilde gelitirildii anlatlmaktadr. Burada
amaç, ED sistemi tarafndan tanmlanan tehditler için birer KF
balatlarak KF bankas oluturulmasdr. Böylelikle ED
sisteminde KF’lerin balatlmasna kadar yaplan tanmlama
algoritmas ilemlerinin tekrar yaplmasna gerek kalmadan
tehditlere ait parametreler KF yardmyla salanacaktr. Bu
sayede ED sisteminin etkinlii artacaktr.
N tane tehdidin olduu bir ortamda, ED sistemi her bir
tehditten Dn darbe alrsa, alnan darbe dizisi (2)’deki gibi
yazlabilir.
N
Dn
¦¦G
n
(t t k )
(2)
n 1 k 1
Bu dizi izlenmek istenen tehdide ait olan darbeleri KF ile
ileme sokabilmek için öncelikle izlenmek istenen tehdit
parametrelerinin (GA, TF, DG gibi) bilinmesi gerekmektedir.
Bir tehdide ait darbelerin ED alcsna hangi anda gelecei
kestirilebilir. Fakat alc ksmda her bir darbe ilenerek bir
darbe tanmlayc kelime (DTK) ile ifade edilir ve gelen
darbeler srasyla algoritmay besler. Bu durumda gelen dizi
içerisinden GZ’ye göre istediimiz darbeyi seçemeyiz. Fakat
yaklak olarak kaç darbe sonra istediimiz darbenin
geleceini yani gelme srasn kestirebiliriz. Bu nedenle ED
sistemine saniyede gelen darbe saysnn da bilinmesi
gerekmektedir. Ortamdaki tehdit saysnn artmas ED
sistemince alnan darbe saysnn artmasna neden olacaktr.
Her bir tehditten alnan darbeler ise zamana yaylaca için
ED sisteminin saniyede ald darbe saysnn sabit olduu
yaklak olarak kabul edilebilir. Gerekli durumlarda bu
parametre güncellenebilir.
limnof
'P
'T
sabit
3. Benzetimler
Bu bölümde KF uygulamas için benzetim sonuçlar
verilmektedir. Ortamda 10 farkl tehdidin (A, B, ..., J)
bulunduu varsaylarak yapay darbeler üretilmitir. Üretilen
yapay tehditlere ait parametreler Tablo 1’de verilmitir. TF ve
TF birimi MHz, GA ve GA birimi derece, DG ve DG ile DTA
ve DTA birimleri ise s’dir. PS ise darbe saysn
belirtmektedir. Her bir tehdit uygulama balatldnda aktiftir
ve dairesel tarama yapmaktadr. Bu nedenle darbelerin genlik
seviyeleri bir tarama süresince deimektedir.
Tablo 1’de gösterilen tehditlerin hepsi birden aktif
durumda olduunda üretilen darbeler belirli bir noktadan
yaplan darbe ölçümleri ile yani ED sistemince kaydedilmitir.
Böylece elde edilen kark darbe dizisinin genlik-zaman
grafii ekil 3’te verilmitir. Bu ham darbe dizisi içerisinden
A tehdidine ait darbeleri izlemek üzere önceki bölümlerde
anlatlan KF algoritmas çaltrldnda, ilgili tehdide ait
DTA hatalarna ait algoritma çkts ekil 4’teki gibi elde
edilmektedir. A tehdidinin DTA deeri 60 s olup mavi ile
gösterilmitir. ED sistemi tarafndan tehdide ait DTA deerleri
ise pembe renkle gösterilmitir ve gerçek DTA deerinden
uzak olduu ekilde görülmektedir. Görüldüü gibi, ölçüm
says arttkça KF ile kestirilen krmz iaretli DTA kestirim
deerlerinin gerçek deere yaklat görülmekte ve hata da
azalmaktadr.
ekil 5’te ise mutlak hatalar karlatracak olursak KF
kullanm ile mutlak hatann ne kadar azald açkça
(3)
Böylelikle bir tehdidin anten tarama örüntüsü ve DTA
örüntüsü bilinirse, ki bu parametreler tanmlama ve
kimliklendirme algoritmalarnda bulunmaktadr, ED sistemi
tarafndan yaklak olarak hangi anlarda izlenmek istenen
tehdide ait olan darbelerin alnaca belirlenebilir. Tehdidin
DTA’s ile ED sistemince saniyede alnan darbe saysndan
hareketle, izlenmek istenen tehdide ait DTA süresince ED
sistemine kaç darbe geldii hesaplanabilir.
s DTA
'P
'T
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
(4)
175
fazla tehdidin izlenmesinin mümkün olduu görülmütür.
Gerçekletirilen çalmada ham darbe dizisi içerisinden KF
bankas oluturulmutur. Bu KF bankas kullanlarak
tanmlanm tehditleri izlemeye yönelik uygulama MATLAB
ve Java ortamlarnda gelitirilmitir. Gelitirilen algoritmalar
KF kullanlmasyla ED sistemindeki ilem younluunun
azaltlabileceini göstermitir.
görülmektedir. Ölçüm alnan darbe says arttkça hatadaki
azalma görülmektedir.
Tablo 1. Ortamda bulunan tehditler ve baz parametreleri
TF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
9100
TF GA GA DG
DG
DTA
DTA
PS
60
1
900
423
1
127
83, 73, 49
1
738
17, 19, 23
1
2745
4, 5, 6
1
10800
25, 30, 35
1
1800
1
3240
0.55 0.0001 400, 500, 600
1
108
4
0.32 0.0001
1
468
4
0.13 0.0001 57, 100, 88
1
675
20
120
4
0.04 0.0001
3250
20
162
4
0.22 0.0001
3300
60
48
4
0.5
0.0001
9710
30
30
4
0.2
0.0001
1100
120
300
4
0.8
0.0001
8100
70
320
4
0.08 0.0001
11000
20
10
4
0.18 0.0001
13, 17, 20
3500
70
220
4
2860
30
233
9810
30
250
103, 127
ekil 5. Mutlak ölçülen ve kestirilen DTA hatalar
5. Kaynakça
[1] Conroy T.L., Moore J.B., “On the Estimation of
Interleaved Pulse Train Phases”, ISSPA, 223-226, 1999.
[2] Grewal M.S., Kalman Filtering: Theory and Practice
Using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc., New York,
2001.
[3] Andrews, R.S., “ESM processing using 3D memory
mapping and adaptive pattern formation algorithms”,
Military Microwave Transactions, 27-36, 1984.
[4] Maybeck P.S., Stochastic Models, Estimation, and
Control, Volume 1, Academic Pres, 1979.
[5] Elton S.D., Slocumb B.J., “A Robust Kalman Filter for
Estimation and Tracking of A Class of Periodic Discrete
Event Process”, ISSPA, 184-187, 1996.
[6] Avcu S., “Radar Pulse Repetition Interval Tracking with
Kalman Filter”, MS.Thesis, METU, 2006.
[7] Brown R.G., Hwang P.Y.C., Introduction to Random
Signals and Applied Kalman Filtering, Second Edition,
John Wiley&Sons, Inc., 1992.
[8] Jacobs O.L.R, Introduction to Control Theory, 2nd
Edition, Oxford University Press, 1993.
[9] Bar-Shalom Y. and Li X.R., Multitarget-Multisensor
Tracking: Principles and Techniques, YBS Publishing,
1995.
[10] Howard S.D., Sirianunpiboon S., “A Robust Recursive
Filter for Radar Pulse Train Parameter Estimation and
Tracking”, IEEE TAES, 1996.
[11] Kofler E.T., Leondes C.T., “New approach to the pulse
train deinterleaving problem.”, Int. J. Systems Sci.,
20(12):2663-2671, 1989.
[12] Moore J.B., Krishnamurthy V., “Deinterleaving pulse
trains using discrete-time stochastic dynamic linear
models.”, IEEE Trans. Signal Processing, 42(11):30923103, 1994.
[13] Doucet A., Gordon N.J., Krishnamurthy V., “Particle
Filters for State Estimation of Jump Markov Linear
Systems.”, IEEE Trans. Signal Processing, 49(3):316324, 2001.
ekil 3. Tablo 1’deki tehditlerin ürettii ham darbe dizisi
ekil 4. DTA Kestirim Sonucu
4. Sonuçlar
Halihazrda kullanlan baz ED sistemlerinin performansnn
snanmas maksadyla balatlan bu çalma srasnda, ED
sistemince alnan ham darbe dizisinin tanmlama
algoritmasnn çaltrlmas sonucunda KF ile izlenmesinin
mümkün olduu gözlenmitir. Bu KF uygulamasnn ortaya
çkabilecek daha baka kstlar da göz önünde bulundurularak
gelitirilmesi ve uygulamaya geçmeden önce pek çok kez test
edilmesi gerekmektedir. Ayrca KF bankasnn [11, 12] de
açkland gibi amaca uygun olarak kullanlmasyla birden
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
176