Sihirli Kare Oluşturma Abiyev`in Sihirli Karesi

Sihirli Kare Oluşturma
Sihirli Kare probleminin çözümüne ilişkin nasıl bir yaklaşım izlenmeli? Bir bilgisayar programında, döngüler içinde bütün
eleman değerlerinin denenmesi oldukça ilkel bir yaklaşımdır. Örneğin, deneme-yanılma yöntemi ile, değerlendirilecek
durum sayısı aşağıdaki çizelgedeki gibi olur:
Karenin Derecesi (n) Değerlendirilecek durum sayısı ( n2! )
3
3.6 x 105
4
2.1 x 1012
5
1.5 x 1025
6
3.7 x 1041
7
6.1 x 1062
için çözüm neredeyse imkânsızlaşır. Bu durumda, ne teknolojiye ne de programlama dillerine güvenmek çıkış
yolu değildir. Öyle ise, sezgisel yöntemlerin kullanılması kaçınılmazdır!
Problem genel olarak aşağıdaki durumlar için çözümler içerir:

Tek dereceli kareler (n=3, 5, 7, ...)

Çift dereceli kareler
1. Tek-Çift: ikiye bölündüğünde tek sayı elde edilen kareler (n = 6, 10, 14, ...)
2. Çift-Çift: ikiye bölündüğünde çift sayı elde edilen kareler (n = 4, 8, 12, ...)
Abiyev'in Sihirli Karesi
Prof. Dr. Asker Ali Abiyev 1996 yılında kendi adını verdiği algoritması için, "Sayılı Sihirli Karelerin Doğal Şifresi" adlı bir
kitap hazırlayıp bilim camiasına sunmuştur. 1997 yılında Barselona'da "Batı Matematik Konferansı"nda ünlü
matematikçilere sunmuş ve büyük ilgi toplamıştır. Abiyev'in algrotiması ile, istenilen sayılardan (tamsayı, gerçel
sayı, karmaşık sayı) istenilen dereceden (n -> oo) Sihirli Kare oluşturmak mümkündür.
Abiyev'in Algoritması'na göre önceklikle herbiri n elemanlı alfa, beta, gamma ve delta adında 4 tip aritmetik dizi
tanımlanıp, her dizi için bir renk tayin edilir:
Dizi
Artım (ortak fark)
alfa
+1
beta
+n
gamma
-1
Delta
-n
Renk
Sonra sihirli kareye sayılar, herbir çerçeve için aşağıdaki algoritma ile, yerleştirilir:
n karenin derecesini ve c karenin çerçeve numarasını göstermek üzere:
c=1 den n/2 ye kadar
alfa dizisini (c-1)(n+1)+1 den, diğer dizileri (beta, gamma, delta) bir önceki dizinin
son elemanındaki sayıdan başlat.
Örneğin: Sihirli Karenin 1. çerçevesine ait dizi elemanları şöyle olacaktır:
Alfa
dizisi:
1, 2, ..., n
Beta
dizisi:
n, 2n, 3n, ..., n2
Gamma dizisi:
n2, n2-1, ..., n2-(n-1)
Delta dizisi:
n2-(n-1)-n, n2-(n-1)-2n, ..., 1
Her bir dizinin elemanı Euler Devri ile (c'inci) çerçeveye yerleştir.
Bir sonraki iç çerçeve geç
Bu algoritma ile oluşturulmuş, 7. ve 10. ve dereceden sihirli kareler şöyledir:
7inci derecenden sihirli kare
26
20
14
1
44
38
32
34
28
15
9
3
46
40
42
29
23
17
11
5
48
43
37
31
25
19
13
7
2
45
39
33
27
21
8
10
4
47
41
35
22
16
18
12
6
49
36
30
24
10uncu derecenden sihirli kare:
1
92
8
94
95
6
97
3
99
10
90
12
83
17
85
86
14
88
19
11
21
79
23
74
26
75
77
28
22
80
70
32
68
34
65
66
37
33
69
31
41
49
58
57
56
55
44
53
42
50
60
59
43
47
46
45
54
48
52
51
40
62
38
64
36
35
67
63
39
61
71
29
73
27
76
25
24
78
72
30
20
82
18
84
15
16
87
13
89
81
91
9
93
7
5
96
4
98
2
100
Abiyev'in Sihirli Karesi Sihirli Sabit'in dışında, diğer algoritmalarda bulunmayan, bir çok sihirler (değişmezler, simetriler)
içermektedir. Örneğin: denge. Bu algoritmayla yazılan bir Sihirli Kare'deki her bir eleman yerine (bulunduğu koordinatta)
sayı değeri kadar aynı birimden kütle konduğunda, sistemin kütle merkezi karenin tam ortası olmaktadır. Lütfen deneyin
ve görün! Bu yüzden, bu algoritma ile yazılan sihirli kareye, sayıların dengeli dağılımından dolayı, Dengeli Karede
denebilir.