Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin

EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi
Hakan GÜNDÜZ
Şahin SÖNMEZ
Saffet AYASUN
Niğde Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Şebekeden bağımsız sistemde kullanıcının güç değişimine
bağlı olarak sistem frekansında değişim meydana
gelmektedir. Güç talebinde herhangi bir değişiklik olması
durumunda bağımsız sistemin güç değişimi karşısında
sistemin frekansını nominal değerde tutması gerekmektedir.
Sistemdeki akım gerilim, güç, frekans gibi elektriksel
verilerin ölçülerek çeşitli haberleşme ağları yardımıyla
denetleyicilere aktarılması ve denetleyiciden gelen verilerin
tekrar sisteme gönderilmesi gerekmektedir. Bu nedenle, fazör
ölçüm birimleri (PMU) ve haberleşme ağları sistemdeki veri
iletiminde yaygın olarak kullanılmaktadır. PMU’ların
kullanımından dolayı sistemde gerilim transdüser gecikmesi
ve veri işleme gecikmesi oluşacağından veri ölçüm zaman
gecikmeleri gözlenmektedir. Elektriksel büyüklüklerin
ölçülmesi, haberleşme ağları üzerinden bilgi alış verişinin
yapılması gibi süreçlerde sistemin dinamiğini, kararlılığını
olumsuz etkileyen ve frekansta aşırı salınımlara neden olan
zaman gecikmeleri yaşanmaktadır [8-13]. Elektrik güç
sistemlerinde, ölçülen verileri uzak mesafelerden merkezi
denetleyicilere aktarmak için telefon hatları, fiber optik kablo
hatları, enerji iletim hatları, uydu veya internet gibi çeşitli
haberleşme ağları kullanılmaktadır. Bu nedenle, zaman
gecikmeleri, denetleyici tasarımı ve sistemin dinamik
analizinde dikkate alınmalıdır. Özellikle, sistemin sınırda
kararlı olacağı maksimum zaman gecikmesi bilgisi,
denetleyici tasarımı ve veri transferinde kullanılacak
haberleşme ağ tipinin belirlenmesinde etkin bir rol
oynamaktadır. Sistemin kararlılığı için, haberleşme ağında
gözlemlenecek toplam zaman gecikmesinin maksimum
zaman gecikmesinden daha düşük olacak şekilde bir
haberleşme ağı seçilmelidir [14-16].
Özet
Bu çalışmada, rüzgâr türbin sistemi (WTG), güneş panelleri
(PV), yakıt pili (FC) ve çift tabakalı kondansatör (DLC)
sistemlerinden oluşan zaman gecikmeli hibrid enerji üretim
sisteminin kararlılık analizi yapılmıştır. Hibrid enerji üretim
sistemlerinin yük frekans kontrolünde (YFK) haberleşme
ağları yardımıyla elde edilen akım, gerilim, güç ve frekans
ölçümlerinin kontrol merkezine aktarılması ve kontrol
merkezinden santrallere kontrol sinyallerinin gönderilmesi
gerekmektedir. Bu bilgi alış verişinden dolayı sistemin
dinamik performansını bozacak ve hatta sistemi kararsız hale
getirebilecek zaman gecikmeleri yaşanmaktadır. Bu
çalışmada, zaman gecikmeli hibrid enerji üretim
sistemlerinde zaman gecikmesinin YFK sisteminin
kararlılığına olan etkisi benzetim çalışmaları yapılarak
gerçekleştirilmiştir.
1. Giriş
Yük frekans kontrol sistemi, her bir kontrol bölgesinde yük
ile üretim arasındaki dengeyi sağlamak ve dolayısı ile sistem
frekansındaki değişimleri yok etmek amacı ile uzun yıllardan
beri elektrik güç sistemlerinin kontrolünde yaygın olarak
kullanılmaktadır [1]. Enterkonnekte şebekeden uzak olan ve
enerji ihtiyacını enterkonnekte sistemden karşılayamayan
yerleşim birimleri için şebekeden bağımsız güç üretim
birimleri kurulmaktadır [2],[3]. Bu üretim birimleri daha çok
rüzgar ve güneş gibi yenilenebilir enerji kaynakları
kullanılarak oluşturulan santrallerdir. Yenilenebilir güç
üretim santrallerinde üretim kaynağı güneş ve rüzgar olduğu
için hava koşulları üretim biriminde güç dalgalanmalarına
neden olmaktadır. Bu yüzden yenilenebilir enerji
santrallerinde yakıt pilleri (FC) ve enerji depolamak amacı ile
çift katmanlı kapasitörler (DLC) gibi yardımcı sistemler de
güç sağlayan üniteler olarak kurulmaktadır [4-6]. FC
sistemleri, en umut vadeden, çevreyi kirletmeyen, yüksek
üretim verimliliğine sahip ve modüler yapısından dolayı
enerji üretimi sağlayan önemli bir birimdir. FC güç üretim
birimlerinin çalışma ömrünü uzatmak, performansını
iyileştirmek ve aşırı yakıt tüketimini önlemek için FC’lerde
yakıt akışı sınırlandırılır. Ayrıca, mekanik kısımlarının
olmasından dolayı yavaş bir dinamiğe sahiptirler. Fakat DLC,
modüler yapısı ve esnekliği sayesinde güç talebinde meydana
gelen değişikler karşısında çok hızlı tepki vererek bu süreyi
kompanze etmektedir [7].
Bu çalışmada, zaman gecikmeli hibrid bir enerji üretim
sisteminin kararlılık analizi, Matlab/Simulink programı
kullanılarak benzetim çalışmaları yardımıyla yapılmıştır [18].
Sistemin farklı denetleyici kazanç değerlerinde sınırda kararlı
olacağı maksimum zaman gecikme değerleri belirlenmiştir.
Sembol Listesi
20
PWTG
Rüzgâr türbin jeneratörünün gücü
PFC
FC sisteminin gücü
PPV
PV sisteminin gücü
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
TWTG
Rüzgâr türbin jeneratörünün zaman sabiti
TPV
PV sisteminin zaman sabiti
TFC
FC sisteminin zaman sabiti
f
Sistemin frekans sapması
VWind
Rüzgâr hızı
D
Sönümleme sabiti
M
Eylemsizlik sabiti
CP
Rotor verimi

Hava dinamik hareketi

Hava yoğunluğu
A
Rotor süpürme alanı
2. Hibrid Enerji Üretim Sistemi
Şekil 1'de Rüzgâr türbin sistemi (WTG), güneş panelleri
(PV), yakıt pili (FC) ve çift tabakalı kondansatörden (DLC)
oluşan hibrid enerji üretim sistemi verilmiştir. Burada, PV ve
WTG sistemi değişen yük talebini karşılamak için enerji
ihtiyacının karşılandığı temel birimlerdir. Ancak, hava
koşullarının elverişsiz olduğu durumlarda yük talebinin
karşılanabilmesi için FC sistemleri ile birleştirilmiştir. DLC
birimi, PV ve WTG sistemi tarafından üretilen ve artan
enerjiyi depolamak için kullanılan bir sistemdir. Her bir
üretim sisteminden elde edilen güç değerleri ve sistemin
toplam üretim gücü Denklem (1) ile verilebilir. Şekil 2'de
enerji üretiminde kullanılan sistemlere ait detaylı blok
diyagramlar verilmiştir. Burada, sistemde çeşitli ölçümlerden
ve haberleşme alt yapısından dolayı kaynaklanan zaman
gecikmelerinin toplamı e s bloğu ile gösterilmiştir. FC ve
DLC bankları kontrol etmek için oransal-integral (PI)
denetleyici ve DLC bankları için yüksek geçiren filtre (HPF)
kullanılmıştır.
PNet  PWTG  PPV  PFC  PDLC
(1)
Ultra
capacitor
2.1. Rüzgar Güç Üretim Modeli
Rüzgar türbin sisteminin çıkış gücü rüzgar hızına bağlıdır.
Denklem (2)’de rüzgar türbininin mekanik güç ifadesi ve
Denklem (3)’de ise transfer fonksiyonu verilmiştir.
DC-AC
converter
DLC bank
PUC
Wind
speed
PWTG
PWTG + PPV
PNET
PWind 
Solar
irradiation
Load
PPV
Load
PFC
DC-AC
converter
1
 Av3CP ( , )
2
PWind
Load
PWTG
Photovoltaic
system
2.2.

1
1  sTWTG
(2)
(3)
PV Güç Üretim Modeli
Load
FC
FC
FC
FC
Fuel Cell
system
Bir PV sistemi, istenilen gerilimi sağlamak için seri ya da
paralel bağlanan bir ya da daha fazla PV jeneratörden oluşur.
Bir PV sisteminin çıkış gücü Denklem (4)’de ve transfer
fonksiyonu Denklem (5)’de verilmiştir.
DC-AC
converter
Fuel cell array
Şekil 1:Hibrid güç üretim sisteminin bir hat diyagram
HPF
UC
1
1+sTUC
Pwind
s
PI
1+s
1
1  sTWTG
ɸ
1
1+sTPV
(4)

1

PPV 1  sTWTG
(5)
2.3. Yakıt Pilleri Güç Üretim Modeli
WTG
PV
PPV   S (1  0.005(Ta  25))
PWTG
+
PUC
+
PNET
+
+
PFC
PPV
e  s
∆P
-
Yakıt hücreleri statik enerji dönüşüm cihazlarıdır. Bu cihazlar
hidrojen ve oksijeni kullanıp kimyasal enerjiyi elektrik
enerjisine dönüştürürler. Yakıt pilleri sistemi valf, pompa gibi
mekanik birimleri bulunduğundan, yavaş dinamiklere
sahiptirler. FC sisteminin transfer fonksiyonu Denklem (6)’da
verilmiştir.
∆f
1
D+Ms
+
PLoad
FC system
1
1+sTFC
*
PFC
PI
PFC
Şekil 2: Zaman gecikmeli hibrid enerji üretim sisteminin blok
diyagramı
21

1
1  sTFC
(6)
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
gecikmesi  ’nun değişimine göre nasıl değişebileceğinin
analiz edilmesi oldukça zor bir problemdir. Ancak, kararlılık
analizi yapabilmek için, bütün köklerin belirlenmesi zorunlu
değildir. Köklerden hangilerinin zaman gecikmesine göre
nasıl değişeceğinin belirlenmesi kararlılık analizleri açısından
yeterli olmaktadır [14].
2.4. DLC Enerji Depolama Alt Sistem Modeli
Bir DLC sistemi, çevreyi kirletmeyen, bakım gerektirmeyen,
uzun ömürlü, modüler, yüksek verimliliği ve hızlı yük
değişimlerinde dinamik performansının iyi olmasından dolayı
farklı uygulamalarda batarya sistemlerinde yaygın olarak
kullanılmaktadır. Denklem (7)’de DLC’nin transfer
fonksiyonu verilmiştir.
*
PDLC
PDLC

1
1  sTDLC
Hibrid sistemin kararlı olabilmesi için, karakteristik
denkleme ait tüm kökler kompleks düzlemin sol yarı
bölgesinde bulunmalıdır.
(s, )  0,
(7)
(11)
j
Kararlı Çalışma Bölgesi
Hibrid sistemin, jeneratör ve yüküne ait birim değer (per unit)
cinsinden birleştirilmiş transfer fonksiyonu Denklem (8) ile
verilmiştir.
P
1

f
D  sM
1
 1   * 
(8)
(s, )  P(s)  Q(s)es  0
2
j c
 2   *  

 j c
Burada,  toplam zaman gecikmesini, P(s) ve Q(s) ise reel
katsayılı polinomları ifade etmektedir. Bu polinomlar ve ilgili
katsayıları, sistemin kazanç ve zaman sabitleri cinsinden
aşağıda verilmiştir.
Q( s)  q4 s 4  q3s3  q2 s 2  q1s
Kararsız Çalışma Bölgesi
 0
(9)
P( s)  p6 s 6  p5s5  p4 s 4  p3s3  p2s 2
 *
 0
Şekil 2’deki detaylı blok diyagramından faydalanılarak
sistemin kararlılık analizinde kullanılan zaman gecikmeli
karakteristik denklemi, Denklem (9) ile verilmiştir.
1   *   2
Şekil 3: Karakteristik denklemin
gecikmesine göre değişimi
köklerinin
zaman
(10)
Burada, C  kompleks düzlemin sağ yarı bölgesini
göstermektedir. Toplam zaman gecikmesi  ’nun değişimi ile
köklerden bazılarının konumunun değişeceği muhakkaktır.
Köklerin, zaman gecikmesine bağlı olarak nasıl
değişebileceği ve kararlı sistemin zaman gecikmesi  ’nun
değişimine göre nasıl kararsız olabileceği Şekil 3’de grafiksel
olarak gösterilmiştir. Şekil 3’de görüldüğü üzere sistemde
herhangi bir zaman gecikmesi olmadığında (   0 ), kökler
kompleks düzlemin sol yarı bölgesinde bulunmakta ve
dolayısı ile hibrid sistem kararlı olmaktadır. Zaman
gecikmesi artırıldığında, bir çift kompleks kök, sol yarı bölge
içerisinde, sağ yarı bölgeye doğru hareket etmeye
başlayabilir. Kökler, sonlu bir zaman gecikme değerinde
(   *) sanal ekseni s   jc noktalarında keserek,
kompleks düzlemin sağ yarı bölgesine geçebilir. Köklerin,
sanal ekseni kestiği zaman gecikmesi değerinde sistem
sınırda kararlıdır. Dolayısı ile kararlık analizi açısından
sistemin köklerinin hangi zaman gecikme değerinde sanal
eksen üzerinde olacağının belirlenmesi yeterli olmaktadır. Bu
zaman gecikme değeri, sistemin kararlılığını kaybetmeden
dayanabileceği maksimum zaman gecikmesi olarak
tanımlanmakta ve sistemin zaman gecikmesi açısından
kararlılık sınırını temsil etmektedir. Verilen sistem parametre
değerleri için, maksimum zaman gecikmesi ile tanımlanan
sistemin kararlılık sınırının belirlenmesi, sistem dinamiğinin
analizi bakımından oldukça önemli olmaktadır [14].
P( s) ve Q( s) polinom katsayıları ise aşağıdaki gibidir.
p6  MTFCTUC
p5  MTFCTUC  MTFC  MTUC  DTFCTUC
p4  MTFC  MTUC  DTFCTUC  DTFC  DTUC  M
p3  DTFC  DTUC  D  M
p2  D
q4  K PTFC  K PTUC
q3  K I TFC  2 K P  K PTUC  K I TUC
q2  K P  K I TUC  2 K I
q1  K I
3. Zaman
Gecikmeli
Kararlılık Analizi
s  C 
Sistemlerin
Hibrid sistemlerde yük frekans kontrolünün kararlılık
analizini yapabilmek için, sisteme ait Denklem (9)’da verilen
karakteristik denklemin köklerinin, zaman gecikmesine bağlı
olarak nasıl değiştiğinin analiz edilmesi gerekmektedir.
Ancak, Denklem (9) ile verilen karakteristik denklemde
zaman gecikmesinden dolayı üstel terim ( e s ) bulunmakta
ve bu durum, köklerin belirlenmesini oldukça karmaşık hale
getirmektedir. Üstel terimin mevcudiyeti, karakteristik
denklemin sonsuz adet köke sahip olmasına neden
olmaktadır. Sonsuz adet kökün değeri ve bunların zaman
22
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
tepkisinde meydana gelen salınımların genliği arttığından
dolayı kararsız hale gelmektedir. Aynı şekilde gecikme
değeri, maksimum gecikme değerinden daha küçük bir
değere ( 2  0.49 s   *  0.503 s)
azaltıldığında ise
sistemde meydana gelen salınımlar kısa bir sürede
sönümlenerek sistem kararlı hale gelmektedir.
4. Sonuçlar
Bu bölümde, PI denetleyicinin farklı kazanç değerleri için
maksimum zaman gecikme değeri   Matlab/Simulink
programı kullanılarak belirlenmiştir. Şekil 2’de verilen zaman
gecikmeli hibrid sistemde, TPV=1.8 s, TWTG=1.5 s TUC=0.01 s
D=0.5 TFC=0.26 s M=0.4 s sistem parametreleri [17]
kullanılarak benzetim çalışmaları yapılmıştır.
Benzer çalışmalar, Şekil 5’den görüldüğü üzere ( K P  0.4 ,
K I  0.6 ) parametreleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir.
Tablo 1’de seçilen kazanç değerlerinde sistemin sınırda
kararlı olduğu maksimum zaman gecikme değeri
*  0.888 s olarak belirlenmiştir. Bu zaman gecikme
değerinden daha küçük değerlerde sistemin kararlı olduğu
görülmektedir ( 2  0.85 s   *  0.888 s) . *  0.888 s
gecikme değerinden daha büyük gecikme değerlerinde
sistemin
kararsız
olduğu
görülmektedir
(1  0.9 s   *  0.888 s) .
Tablo 1: KP ve KI’ya göre maksimum zaman gecikmelerinin
değişimi.
 * (s)
KP
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
KI
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
16.408
7.922
3.471
1.327
0.765
0.523
0.390
17.138
8.275
3.631
1.413
0.830
0.575
0.433
17.903
8.595
3.706
1.491
0.915
0.654
0.503
13.968
4.409
2.033
1.226
0.888
0.693
0.566
1.007
0.983
0.928
0.810
0.701
0.610
0.535
0.645
0.636
0.619
0.580
0.540
0.500
0.463
0.485
0.481
0.472
0.454
0.434
0.415
0.395
Şekil 4: K P  0,2 , K I  1 için farklı zaman gecikmelerinde
frekans değişimi
Tablo 1’de K I  0.05  1.0 ve K P  0.05  1.0 aralıklarında
farklı PI denetleyici kazanç değerleri için maksimum zaman
gecikme değerleri verilmiştir. Sonuçlardan görüldüğü üzere,

K P değeri sabit tutulup K I değeri artırıldığında,  değeri
azalmaktadır. Maksimum zaman gecikmesi azaldığından, K I
kazancının
artması
sistem
kararlılığını
olumsuz
etkilemektedir. Benzer biçimde, K I kazanç değeri sabit iken
ve K P  0.05  0.2 aralığı için, K P arttıkça maksimum
zaman gecikmesi artmaktadır. Sonuç olarak, bu aralıkta K P
’nin artması sistemi daha kararlı hale getirmektedir. Ancak,
K P  0.4 için, K P ’deki artış, maksimum zaman gecikme
değerinde azalmaya sebep olmaktadır. K P ’nin benzer etkisi,
zaman gecikmeli jeneratör uyartım kontrol sisteminde [19] ve
zaman gecikmeli yük frekans kontrol sistemlerinde [15, 16]
gözlenmiştir.
Şekil 5: K P  0,4 , K I  0,6 için farklı zaman gecikmelerinde
frekans değişimi
Tablo 1’den ( K P  0.2 , K I  1 ) ve ( K P  0.4 , K I  0.6 )
denetleyici parametreleri için belirlenen maksimum zaman
gecikmelerinden daha büyük ve daha küçük değerler seçilmiş
ve sistemin frekansında meydana gelen değişimler
incelenmiştir. Şekil 4’den görüldüğü üzere, ( K P  0.2 ,
5. Sonuçlar ve Öneriler
Bu çalışmada haberleşme ve veri transferinden kaynaklanan
zaman gecikmesinin hibrid bir sistemin frekans sapmasına
etkisi araştırılmıştır. Bu amaçla, sistemin sınırda kararlı
olacağı maksimum zaman gecikme değerleri PI denetleyici
kazançlarının farklı değerleri için benzetim çalışmalarıyla
belirlenmiştir. Benzetim sonuçları, zaman gecikmesinin
sistem dinamiğini olumsuz etkilediği ve hatta kritik değerleri
aştığında kararsızlığa sebep olduğunu ortaya koymuştur. Bu
K I  1 ) için maksimum zaman gecikmesi *  0.503 s olarak
belirlenmiştir. *  0.503 s değerinde sistem tepkisinde
sönümlenmeyen salınımlar mevcut olup, sistem sınırda
kararlı olmaktadır. Zaman gecikmesi daha büyük bir değere
arttırıldığında
sistemin
(1  0.51 s   *  0.503 s),
23
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
nedenle, denetleyici tasarım ve kazanç değerlerinin seçiminde
zaman gecikmeleri mutlaka dikkate alınmalıdır.
[16] Sönmez, Ş., Ayasun, S. and Nwankpa, C.O., "An Exact
Method for Computing Delay Margin for Stability of
Load Frequency Control Systems with Constant
Communication Delays," IEEE Trans. Power Syst., Vol.
31, pp. 370-377, 2016.
[17] Nayeripour, M., Hoseintabar, M. and Niknam, T.,
“Frequency deviation control by coordination control of
FC and double-layer capacitor in an autonomous hybrid
renewable energy power generation system,” Renewable
Energy, Vol. 36, pp. 1741-1746, 2011.
[18] SIMULINK, Model-Based and System-Based Design,
Using Simulink, MathWorks Inc., Natick, MA, 2000.
[19] Ayasun, S. and Gelen, A., “Stability analysis of a
generator excitation control system with time delays,”
Electrical Engineering, vol. 91, pp. 347-355, 2010.
6. Kaynaklar
[1] Kundur, P., Power System Stability and Control,
McGraw-Hill Inc., New York, 1994.
[2] Wang, C., “Modeling and control of hybrid
wind/photovoltaic/fuel cell distributed generation
system,” a dissertation submitted in partial fulfillment of
the requirement for the degree of doctor of philosophy in
engineering, Montreal University, 2006.
[3] Sedghisigarchi, K., “Solid oxide fuel cell as a distributed
generator: dynamic modeling, Stability analysis and
control,” a dissertation submitted in partial fulfillment of
the requirement for the degree of doctor of philosophy in
engineering, West Virginia University, 2004
[4] Khan, M.J., Iqbal, M.T., “Dynamic modeling and
simulation of a small wind-fuel cell hybrid energy
system,” J Renewable Energy, Vol. 30, pp. 421-439,
2005.
[5] Onar, O.C., Uzunoglu, M., Alam, M.S., “Modeling,
control and simulation of a PV/ FC/UC based hybrid
power generation system for stand-alone applications,” J
Renewable Energy, Vol. 34, pp. 509- 520, 2009
[6] Onar, O.C., Uzunoglu, M., Alam, M.S., “Dynamic
modeling, design and simulation of a wind/ fuel cell/
ultra capacitor-based hybrid power generation system,” J
Power Sources, Vol. 161, pp. 707-722, 2006.
[7] Ke, J., Xinbo, R., Mengxiong, Yang., Min, Xu., “Power
management for fuelcell power system cold start,” IEEE
Trans Power Electronics, Vol. 24, pp. 2391-2395, 2009.
[8] Naduvathuparambil, B., Valenti, M. C., and Feliachi, A.,
“Communication delays in wide area measurement
systems”, in Proc. 2002 Southeastern Symposium on
System Theory, 2002, pp. 118-122.
[9] Yu, X. and Tomsovic, K., “Application of linear matrix
inequalities for load frequency control with
communication delays,” IEEE Transactions on Power
Systems, vol. 19, pp. 1508-1515, 2004.
[10] Bhowmik, S., Tomsovic, K. and Bose, A.,
“Communication model for third party load frequency
control,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19,
pp. 543-548, 2004.
[11] Bevrani, H. and Hiyama, T., “On load-frequency
regulation with time delays: design and real-time
implementation,” IEEE Trans. Energy Convers., vol. 24,
pp. 292–300, 2009.
[12] Liu, M., Yang, L., Gan, D., Wang, D., Gao, F. and Chen,
Y., “The stability of AGC systems with commensurate
delays,” European Transactions on Electrical Power
2007, vol. 17, pp.615-627, 2007.
[13] Jiang, L., Yao, W., Wen, J. Y., Cheng, S. J. and Wu, Q.
H., “Delay-dependent stability for load frequency
control with constant and time varying delay,” IEEE
Trans. on Power Systems, vol. 27, pp. 932-941, 2012.
[14] Ayasun, S., “Computation of time delay margin for
power system small-signal stability,” European
Transactions on Electrical Power, Vol. 19, pp. 949-968,
2009.
[15] Sönmez, Ş., Ayasun, S. and Eminoğlu, U., “Computation
of Time Delay Margins for Stability of a Single-Area
Load Frequency Control System with Communication
Delays”, WSEAS Transactions on Power Systems, Vol.9,
pp. 67-76, 2014.
24