Yüksek Süratli Deplasman Katamaranların Toplam Direnç Açısından

Yapım Matbaacılık Ltd., İstanbul, 1999
Editörler :A. İ. ALDOĞAN
Y. ÜNSAN
E BAYRAKTARKATAL
GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ
TEKNİK KONGRESİ 99 – BİLDİRİ KİTABI
YÜKSEK SÜRATLİ DEPLASMAN KATAMARANLARIN
TOPLAM DİRENÇ AÇISINDAN FORM OPTİMİZASYONU
D.Bülent DANIŞMAN1, Ömer GÖREN2, Mustafa İNSEL3
ÖZET
Yüksek süratli taşımacılığa artan talep, katamaranlar üzerinde form
optimizasyoununu da içeren geniş bir hidrodinamik araştırmayı gerekli kılmaktadır. Bu
çalışma matematiksel programlama kullanarak; Michel integralinden elde edilen dalga
direnci ve ITTC-1957 formülünden elde edilen sürtünme direncinin toplamı olarak ele
alınan toplam direnci minimum yapabilmek için katamaran baş formunu optimize
etmeyi amaçlamaktadır. Elde edilen optimal form deneysel analiz yapılmadan önce bir
hesaplamalı direnç analizi ile test edilmiştir. Bu çalışma, toplam direnci azaltmada
katamaranlar için verilmiş olan optimizasyon prosedürünün kabiliyetini ortaya
koymakta ve yüksek hız bölgesinde kullanılabilecek bir dizayn aracı olabileceğini
göstermektedir.
1. GİRİŞ
Yüksek hızlı tekneler, deniz taşımacılığında hız artışının önemi nedeniyle
mühendis ve araştırmacıların gittikçe ilgi odağı haline gelmektedir. Bu da, yolcu
taşımacılığının ana gerekleri olan hız ve güvenliği sağlayabilen katamaranlara ve belki
de trimaranlara yakın gelecekte rağbeti arttıracaktır. O halde katamaranların direnç
karakteristiklerinin anlaşılmasına önem verilmelidir ve ikiz tekneler için bir
optimizasyon prosedürü geliştirmek zorunlu bir amaç olarak ele alınmalıdır.
1
Araş. Gör. Yük. Müh. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı
Bölümü, Ayazağa – 80626, İstanbul, Türkiye.
2
Prof. Dr. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü,
Ayazağa – 80626, İstanbul, Türkiye.
3
Doç. Dr. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Bölümü,
Ayazağa – 80626, İstanbul, Türkiye.
478
Yakın zamanda katamaranların direnç bileşenleri hakkında detaylı bir çalışma
İnsel ve Molland [1] tarafından yapılmıştır. Bu arada katamaran ve trimaranların dalga
direnci hakkında pek çok hesaplamalı analiz yapılmıştır. (Bkz. [2],[3],[4])
Katamaranların direncini minimize etmek için baş form geometrilerini
optimize etme problemine ilk katkı Hsiung ve Xu [5] tarafından yapılmıştır. İkiz tekne
açıklığının ve nehir kenarlarının etkisini inceleyen Doctors ve Renilson [7] ve tekne
geometrisi optimizasyonu problemini genel bir bilgisayar destekli optimizasyon
prosedürü olarak ele alan Papanikolaou ve diğerleri [7] tarafından izlenmiştir. Hsiung ve
Xu [5] amaç fonksiyonunu oluştururken dalga direnci için Lunde’nin [8]
formülasyonunu ve sürtünme direnci için ITTC-1957 formülünü kullanmış ve lineer
eşitsizliklerden oluşan dizayn kısıtlarıyla birlikte konveks kuvadratik programlama
problemini çözerek katamaranlar için en iyi baş formu elde etmiştir. Bu çalışmada
seçilen Froude sayıları 0.312’den daha yüksek değildir ve deneysel analiz yalnızca ikiz
tekne açıklığınu karşılaştırma amacıyla yapılmıştır. Papanikolaou ve diğerleri’nin [7]
çalışmasında bütün optimizasyon, kısıtları lineer eşitlikler olan Lagrange çarpanları
metoduyla gerçekleştirilmiştir. Michel integraline bir ek olarak [7]’de simetrik olmayan
eş tekneli katamaranların dalga direnci analizini de gerçekleştirebilmek için merkez
düzlemi üzerine normal dipol dağılımı yapılmıştır. Bu arada katamaranların dalga
direncini minimize etme çabaları bir taraftan da, Chen’in [9] sehimli katamaranları ve
Söding’in [10] kat-kat katamaranları gibi konvansiyonel olmayan çözümlere
yönelmiştir.
Sunulan çalışmada Gören ve diğerleri’nin [11] daha önceki çalışmasına ek
olarak yüksek süratli deplasman tipi katamaran teknelerin baş form optimizasyonu ile
uğraşılmıştır. Bu çalışmanın ana amacı ince-uzun gemi yaklaşımı teorisi kullanılan,
konveks kuvadratik programlama yöntemine dayalı optimizasyon prosedürünün
kapasitesini, hesaplamalı dalga direnci analizi ve deneysel analiz ile test edip
belirlemektir.
Toplam direnç, ITTC-1957 formülüyle hesaplanan sürtünme direnci ve
Lunde’nin [8] formülasyonu ile hesaplanan dalga direncinin toplamı olarak ele
alınmıştır. Gemi yarı genişliklerine göre kuvadratik olan toplam direnç ifadesi amaç
fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Kuvadratik programlama probleminde kullanılan
lineer eşitsizliklerden oluşan gerekli dizayn koşullarının prosedüre uygulanabilmesini
sağlamıştır. Standart kuvadratik programlama problemi Wolfe [12] algoritmasıyla
çözülmüştür. Genel olarak dalga direncinin toplam direncin %15’ini aşmayacağı iyi
bilinen bir gerçek olmasına rağmen, bu çalışmada önerilen optimizasyon prosedürü ile,
Froude sayısı 0.50’den yüksek hızlarda çalışan katamaranlar için iyi sayılabilecek %3
ile %5 arası toplam direnç kazanımlarına ulaşılabileceğini göstermektedir.
2. İKİZ TEKNELER İÇİN MATEMATİK PROGRAMLAMA
Gören ve Çalışal’ın [13] ve Gören ve diğerleri’nin [11] daha önceki çalışmaları
ikiz tekneleri de kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Lunde’nin [8] ince-uzun gemi
yaklaşımına dayalı iyi bilinen formulü ikiz tekne dalga direncini ifade etmek için
kullanılmıştır.
479
RW = 4
ρg
πc
2
∞
(u 2 + 1) 2
∫ (u
0
2

( P 2 + Q 2 )

+ 2) 2
1
(1.a)
1 
g

2 + cos 2b 2 (u 2 + 1)u (u 2 + 2) 2  du
 c

P
=
Q
T L
∫∫
Fx ( x, z )
0 0
cos  g

g

x(u 2 + 1) exp  2 ( z − T )(u 2 + 1) 2  dxdz
sin  c 2
c



(1.b)
c gemi hızını, ρ su yoğunluğunu ve g yerçekimi ivmesini göstermektedir. L gemi hızı, T
draft ve Fx tekne yüzeyinin x e göre türevidir. Kullanılan koordinat ekseni Şekil 1’de
gösterilmiştir.
Şekil 1. İkiz teknelerin yerleşimi ve koordinat sistemi.
Su altı geometrisi çadır fonksiyonları kullanılarak ayrıklaştırılabilir. (detaylar
için Hsiung [14]’e bakılabilir). Böylece (1a) ve (1b) boyutsuzlaştırılabilir ve çadır
fonksiyonları kullanılarak yarı genişliklere bağlı olarak verilir
I ×J I ×J
Cw =
∑∑ d
mn y m y n
= yT D y
( 2)
m =1 n =1
I×J, I’nın su hattı sayısı ve J’nin istasyon sayısı olmasının sonucu olarak toplam yarı
genişlik sayısını göstermektedir. Katsayılar matrisi D Hsiung [14] ile aynı yaklaşımı
uygulayarak çıkarılmıştır. (2) denklemi ile hesaplanan büyüklük yüksek süratli ayna
kıçlı teknelerin dalga direnci için iyi bir yaklaşım olmayabilir. Fakat dalga direnci ile
480
aynı mertebede olan bu değer lineer teori formulasyonu ile göreceli olarak minimize
edilebilir.
Amaç fonksiyonunda kullanılan direncin diğer bileşeni ıslak yüzey alanına
bağlı olan eşdeğer plaka sürtünme direncidir. Islak yüzey alanı yaklaşık olarak;
S =2

1
∫ ∫ 1 + 2 F
2
x ( x, z ) +
S0
1 2

Fz ( x, z )dxdz
2

( 3)
şeklinde ifade edilebilir. Burada S0 geminin merkez düzlemine göre ıslak yüzeyin
projeksiyon alanı ve Fz , z’e göre F’in türevidir. (3) üzerinde çadır fonksiyonlarının
kullanımı, sürtünme direnç katsayısını ITTC-1957 formülüne göre gemi yarı
genişliklerinin kuvadratik bir ifadesi olarak vermektedir;
C F = c0 + c0 y + y T A y
( 4)
F
Optimizasyon prosedüründe kullanılan amaç fonksiyonu dalga direnci (2) ve sürtünme
direnci’nin (4) toplamı olarak ele alındığına göre
CT = C F + CW = c0 + cb y + y T C y
(5)
Burada C pozitif yarı tanımlı simetrik matristir. Amaç fonksiyonunun kuvadratik
karakteri, dizayn kısıtları eşitsizliklerden oluşan kuvadratik programlamanın
uygulanmasını sağlamaktadır. Nitekim kuvadratik programlamanın genel formu şu
şekilde ifade edilebilir.
A y ≤ B , yi ≥ 0
Kısıtlarıyla
p y+ yT C y
Minimum yapılacak
(6)
Sistem (6) lineerleştirilebilir ve Wolfe [12] algoritmasına göre çözülebilir. (detaylar için
[11] ve [13]’e bakınız)
3. OPTİMİZASYON İÇİN SAYISAL ÇALIŞMA
Katamaranlar için optimizasyon işlemine girişmeden önce integrandın salınım
yapan terimler içermesi nedeniyle özel bir çalışma yapmak gereklidir. Bunun üstesinden
Sidi’nin [15] etkin sayısal yöntemi ile gelindi. Sidi’nin algoritmasındaki özyineli
(rekürsif) adımlar arttırılarak istenilen duyarlılığa ulaşılabilir. Cos fonksiyonlu terimin
kökleri arasındaki ara integrasyonlar Gauss integrasyonu ile yapılmıştır.
Bu çalışmanın ana amacı ikiz teknenin baş form optimizasyonu olduğu için
optimum tekne açıklığını - s=2b - bulmak için hiç bir çaba harcanmamıştır. Bu tip bir
araştırma mutedil seviyede Froude sayıları için [5]’te bulunabilir. Bu durumda
mühendislik uygulamalarına göre tipik açıklıklardan 3 değişik tekne açıklığının boya
oranı, s/L=0.2, 0.3, 0.4 seçilmiştir. Optimizasyon çabaları açıklık oranı s/L=0.3 üzerinde
odaklanmıştır.
481
Tablo 1. NPL formunun ana karakteristikleri.
Lwl
Bmax
T
CB
25.25 m
2.6 m
1.4 m
0.41
Optimize edilecek form olarak iyi bilinen bir NPL formu seçilmiştir. Bu NPL
formunun ana karakteristikleri Tablo 1.’de verilmiştir. Optimizasyona tabi tutulan
orijinal NPL formunun baş taraf hacmi; bodoslama ile 18’inci istasyon arasında kalan
hacim olarak seçilmiştir. 20, 191/2,19 ve 18’inci istasyonlarda 6 su hattı ile belirlenen
yarı genişlikler optimizasyon çalışmasının bilinmeyenlerini oluşturmaktadır. Direnç
katsayıları matrisi sadece dizayn su hattı olan T=1.4 m ve Froude sayısı Fn=0.65’e denk
gelen 20 knot hızda hesaplanmıştır. Dizayn kısıtları olarak yumrubaşın ileriye doğru
uzama boyu ve baş gövde hacmi değişken dizayn kısıtları olarak uygulanmış ve su hattı
giriş açısı ve su hattı alanı gibi diğer kısıtlar da sabit tutulmuştur. İki ileriye doğru
yumrubaş uzama boyu, lp=1.0 m ve lp=1.5 m göz önüne alınmış ve baş gövde blok
katsayısı CBF her lp için kabul edilebilir bir minimum değerden başlayarak kademeli
olarak arttırılmıştır. Sistem (6)’nın çözümünün sonucu olarak, dizayn kısıtlarının her
kombinasyonu için optimum tekne formu matrisi elde edilmiştir. Nihayet denklem (5)’e
göre toplam direncin sayısal çözümüne uyan matris hesaplanmıştır. Sonunda en iyi
performansı veren optimize edilmiş form matristen seçilmiştir. Şekil 2’de
düzgünleştirilmiş (feyr edilmiş) optimal formun en kesitleri görülmektedir. İleriye
doğru 1.5 m uzayan yumrubaşa sahip ve hacmi orijinal forma göre %5 arttırılmış olan
bu form deneysel çalışma için hazırlanmıştır.
Şekil 2. Optimize edilmiş ikiz teknenin en kesitleri. Kıç taraf değişmemiştir.
Deneysel analiz çalışmalarına başlanmadan önce Dawson [16] algoritmasına
dayalı bir hesaplamalı dalga direnci akım çözücü ile daha hassas ve güvenilir sayısal
test ve karşılaştırmalar yapılmıştır.
482
Optimize edilmiş ikiz tekne formunun hesaplamalı analizde kullanılan bir
geometrik modelleme örneği Şekil 3’te gösterilmektedir. Hesaplanan sonuçlardan
anlaşılmaktadır ki Fn=0.65 için dalga direncinde en az %12 kazanç beklenmektedir.
Aynı optimize edilmiş form Fn=0.4’te dalga direncinde %27 düşüş göstermiştir.
Optimal form ve orijinal NPL formu aynı zamanda ikiz teknelerin dış
tarafındaki dalga deformasyonları açısından da karşılaştırlmıştır.. Gelişme nitel ve nicel
olarak Şekil 4’te açıkça görülmektedir.
Y
Z
X
Şekil 3. İkiz tekne ve serbest su yüzeyinin geometrik modellenmesi.
Comparative Wave Deformations (outer side)
0.5
0.4
Dalga deformasyonu(m)
0.3
0.2
0.1
0
-30
-20
-10
0
10
F.P.
20
30
40
NPL
Optimal
A.P.
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
Mastoriden mesafeler (m)
Şekil 4. İkiz teknelerin dış taraflarında hesaplanmış dalga deformasyonları (Fn=0.65).
483
4. DENEYLER
Optimizasyon çalışmasının deneysel olarak incelenmesi için hem orijinal NPL
formu hemde optimize edilmiş form İTÜ Ata Nutku Gemi Model Deney Laboratuarında
büyük deney havuzunda direnç deneylerine tabi tutulmuştur. Deneyler sırasında toplam
direnç ve dalga direnci olmak üzere iki ayrı deney seti kullanılmıştır.
Deneylerde 2.5 m boyunda modeller kullanılmış, modellerde türbülans pinleri
kullanılarak türbülanslı akım elde dilmiştir. Modeller tek tekne, S/L oranı 0.2, 0.3 ve 0.4
olan ikiz tekne konumlarında denenmiştir.
a ) Toplam direnç deneyleri : Modellerin toplam dirençleri elektronik dinamometre ve
bilgisayar destekli data toplama sistemi kullanılarak Froude sayısının 0.1 ile 0.7
arasındaki değerleri için ölçülmüştür. Deneyler trim ve batmaya serbest modeller ile
yapılmıştır. Toplam direnç deneylerinin sonuçları Şekil 5’te sunulmuştur. Düşük
hızlarda deneylerde görülen dalgalanmalar dışında tek tekne konfigürasyonunda
(girişim etkisi olmaksızın) optimize edilmiş olan model ile yüksek hızlarda toplam
direncin % 24 lere varan azaltımlar görülmüştür. Bu dalga direnci direnç azaltımı
özellikle ana dalga tepesi olan Fn:0.5 te en yüksek değerindedir. Optimizasyon hızı olan
Fn:0.65 te tek tekne için % 11 lik direnç azaltımı elde edilmiştir. Katamaran
konfigürasyonları tek teknede yakalanan yararlı direnç girişimini devam
ettirmektedirler. S/L:0.2 için %10 ve S/L:0.3 için %11 ve S/L:0.4 için 12 lik direnç
azaltımı bulunmuştur.
b) Dalga form direnci deneyleri : Nümerik hesaplar ile doğrudan karşılaştırma
yapabilmek ve direnç bileşenlerini doğrudan ölçebilmek amacı ile modellerin
oluşturduğu dalgalar deney havuzu kenarına yerleştirilmiş dört adet dalga algılayıcısı
vasıtası ile bilgisayar destekli data toplama sistemi ile kaydedilmiştir. Elde edilen
dalgaların :
[
]
N
 2πyn 
ζ = ∑ ξ n cos(ω n x ) + η n sin (ω n x ) cos

 W 
n =0
burada
W: Havuz genişliği
ωn = K n cos(θ n ) , K n sin (θ n ) =
2πn
g
2
ve K n − 2 sec (θ n )
W
V
n: dalgayı oluşturan harmonik sayısı, Kn : dalga sayısı, θn : dalga açısı
denklemi ile ifade edildiğinde, dalga direnci momentumun korunumu analizinde [18]
hesaplanmıştır:
RWP =
(
)
(
)(
)
N
ρgW  2

2
2
2
ξ
η
ξ n + ηn 1 − 0.5 cos 2 (θ n ) 
+
+
∑
0
0

2 
n =1

484
Bu durumda direnç bileşenleri viskoz direnç ve dalga form direnci olarak ifade
edilmişlerdir.
RT = RV + RWP = (1 + k ) RF + RWP
Dalga form direnci deneylerinin sonuçları Şekil 6’da sunulmuştur. Şekilde
deneylerden ölçülen orijinal, optimize tekne dalga dirençleri, sayısal hesaplarla bulunan
orijinal ve optimize tekne dalga dirençleri verilmiştir. Deney sonuçlarında sayısal
hesaplarda bulunan ölçülerde dalga direnci düşüşü gözlenmiştir. Katamaran teknelerde
direnç tepe ve çukur noktalarının teori ve deney arasında kaydığı gözlenmiş olup, bu
kayma katamaran tekneler arasındaki girişimden kaynaklanmaktadır.
SONUÇLAR
Katamaran teknelerde optimizasyon çalışmasının sonucunda uygulanabilir
formlar bulunmuş, bu formlar için hesaplanan Fn:0.4 ta %27, Fn:0.65 te % 12 dalga
direnci azaltımı deneyler ile doğrulanmıştır.
Optimizasyon neticesinde diyagonal sistemdeki dalgaların azaltımı katamaran
teknelerde gözlenmiştir.
485
486
487
488
KAYNAKÇA
[1]
INSEL, M. and MOLLAND, A. F., “An Investigation into the Resistance
Components of High Speed Displacement Catamarans”, Trans. RINA, April
1991.
[2]
BRUZZONE, D., CASELLA, P., PENSA, C., SCAMARDELLA, A. and
ZOTTI, I., “ On the Hydrodynamic Characteristics of High Speed Catamarans
with Round-Bilge Hull”, Proc. FAST’97, Sydney, 1997.
[3]
SUZUKI, K., NAKATA, Y., IKEHATA, M. and KAI, H., “Numerical
Prediction on Wave Making Resistance of High Speed Trimaran”, Proc.
FAST’97, Sydney, 1997.
[4]
LARSSON, L., JANSON, C.-E. and BRUN, F., “A Numerical Investigation
of Trimaran Configurations”, Proc. FAST’97, Sydney, 1997.
[5]
HSIUNG, C.C. and XU, H.,” Determining Optimal Forms of a Catamaran for
Minimum Resistance by the Mathematical Programming Method”,
Schiffstechnik, Vol. 35, No.1, 1988.
[6]
DOCTORS, L. J. and RENILSON, M. R., “The Influence of Demihull
Separation and River Banks on The Resistance of a Catamaran”, Proc.
FAST’93, Yokohama, 1993.
[7]
PAPANIKOLAOU, A., KAKLIS, P., KOSNIKAS,C. and SPANOS, D.,
“Hydrodynamic Optimization of Fast Displacement Catamarans”, Proc. Naval
Hydrodynamics Symp., Trandheim, 1996.
[8]
LUNDE, J. K., “On the Linearized Theory of Wave Resistance for
Displacement Ships in Steady and Accelerated Motion”, Trans. of SNAME,
Vol. 59, 1951.
[9]
CHEN, X.-N., “Theoretical Foundations of Wave Resistance Elemination at
Supercrital Speeds, Especially by use of Cambered Catamarans”, 18th Duisburg
Colloquium, G. Mercator Univ., Duisburg, 1997
[10]
SÖDING, H., “Drastic Resistance Reductions in Catamarans by Staggered
Hulls”, Proc. FAST’97, Sydney, 1997.
[11]
GÖREN, Ö., HELVACIOĞLU, Ş. and INSEL, M., “Bow Form
Optimization of Displacement Ships by Mathematical Programming”, Ship
Technology Research, Vol. 27, No. 3, 1959.
[12]
WOLFE, P., “The Simplex Method for Quadratic Programming”,
Econometrica, Vol. 27, No.3, 1959.
[13]
GÖREN, Ö. and CALISAL, S. M., “Optimal Hull Forms for Fishing
Vessels”, 13th STAR Symp., SNAME, Pittsburgh, 1988.
[14]
HSIUNG, C.C., “Optimal Ship Form for Minimum Wave Resistance”, J. Ship
Research, Vol.25, No.2, 1981.
[15]
SIDI, A., “The Numerical Evaluation of Very Oscillatory Infinite Integrals by
Extrapolation”, Mathematics of Computation, Vol.38, No.158, 1982.
[16]
DAWSON, C. W., “A Practical Computer Method for Solving Ship-wave
Problems”, 2nd Int. Conf. Numerical Ship Hydrodynamics, Berkeley, 1997.
[17]
Bailey, D., “The NPL High Speed Round Bilge Displacement Hull Series”,
Marine Technology Monograph, Nr.4, The Royal Institution of Naval
Architects (1976).
[18]
Insel, M., “An Investigation into the Resistance Components of High Speed
Displacement Catamarans”, PhD Thesis, University of Southampton, (1990).
489