DEFORMASYONLU ÇEKİRDEKLERDE ÇİFT BETA BOZUNUMU ∑

DEFORMASYONLU ÇEKİRDEKLERDE ÇİFT BETA BOZUNUMU ∑

I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI ve UYGULAMALARI KONGRESi
25-26 EKiM 2001, TAEK, ANKARA
DEFORMASYONLU ÇEKİRDEKLERDE ÇİFT BETA BOZUNUMU
Cevat SELAM1, Atalay KÜÇÜKBURSA1, Hasan Ali AYGÖR2, Hasan BİRCAN1
1
Dumlupınar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
2
ÖZET
Çalışmada parçacık delik kanalında nükleonlar arasındaki yük değişimli etkileşme göz önüne alınarak hem RPA
yaklaşımında hem de Rezüdü Teorisi kullanılarak
130
Nd − 130 Sm geçişi için çekirdek matris elemanına
çekirdek deformasyonunun etkisi incelenmiştir. Deformasyonlu durum için hesaplanan
ε −1 değeri küresel
duruma kıyasla deneysel değere yaklaşmasına rağmen yine de ondan 4-5 defa büyük olduğu tespit edilmiştir.
Anahtar Kelimeler: 2β2ν , Beta, Lepton, ÇME
1. GİRİŞ
Çift beta (2β) bozunumu fizikçilerin ilgisini çekmiş
ve çekmeye de devam etmektedir. Bu bozunum
elektro-zayıf etkileşmeye göre ikinci dereceden
küçük bir olay olduğu için elektron-nötrino alanının
nükleonlarla etkileşme sabitinin dördüncü derecesi
4
( G F ) ile orantılıdır[1-5]. Bu nedenle söz konusu
bozunmanın olasılığı çok küçüktür.
uyarılmış 1+ durum enerjisinin ve bununla birlikte
ÇME değerinin sıfıra eşit olması dikkati çekmiştir[611]. Bu sorunun giderilmesi için son zamanlar farklı
modeller ortaya atılmıştır.[12-24].
Bu çalışmada parçacık-delik kanalında nükleonlar
arasındaki yük değişimli etkileşme göz önüne
alınarak RPA yaklaşımında ÇME’lerin çekirdek
deformasyonuna bağlılığı incelenmiştir.
Çift beta bozunumu farklı biçimlerde gerçekleşebilir.
Bunlardan birisi iki nötrinolu (2β2ν):
2. 2β
β2νν BOZUNUMUNDA ÇEKİRDEK
MATRİS ELEMANLARI
(A; Z) → (A; Z + 2) + 2e-+ 2ν e
İki nötrinolu 0+→0+ bozunumu ihtimali standart
yaklaşımda [1-2] ;
(1)
ω 2ν = f 2ν ⋅ ε 2−1 ⋅ ln2
diğeri ise nötrinosuz (2β0ν):
(A; Z) → (A; Z +2) + 2e-
(2)
çift beta bozunumudur. Nötrinosuz çift beta
bozunumunda lepton kuantum sayısı değişmektedir
(∆L=2). Bu nedenle söz konusu bozunumun
incelenmesiyle elektro-zayıf etkileşmenin bazı temel
özellikleri hakkında bilgiler edinebilir. İki nötrinolu
çift beta bozunumu ise nötrinonun yapısına bağlı
değildir ve genelde çekirdek modellerinin kontrolü
için önem taşır.
Son zamanlar (2β2ν) bozunumunun teorik olarak
incelenmesi önem kazanmıştır. Söz konusu önemin
nedeni, (2β2ν) bozunumunun çekirdek matris
elemanını (ÇME) hesaplarken, parçacık-parçacık
kanalında nükleonlar arasındaki yük değişimli
etkileşmenin dikkate alınması ile ilgilidir.
Hesaplamalarda söz konusu etkileşme sabitinin (χpp)
belirli değerinde, aralık çekirdekteki birinci
(2)
şeklinde yazılabilir. Burada ε-1 ifadesi, 2β2ν
bozunumunun çekirdek matris elemanı (ÇME)
olarak adlandırılır ve;
ε −1 = ∑
n
r
Ψ f (A, Z) στ − n
ω n + w/2
r
⋅ n στ − Ψ f (A, Z − 2)
⋅
(3)
şeklinde yazılır. ωn tek-tek aralık çekirdekteki
Gamov-Teller 1+ sanal durumların enerjisidir. W=Ef
- Ei 2β2ν bozunumu enerjisidir.Ψi ,Ψf ve
n
sırasıyla anne ve ürün çekirdeğin taban, aralık
çekirdeğin ise 1+ uyarılmış durumlarının dalga
fonksiyonlarıdır. ÇME’larını hesaplarken nükleonlar
r r rr
arasında yük değişimli χ β σστ τ etkileşmesi göz
önüne alınacaktır[25]. Problem Random Phase
Approximation (RPA) yaklaşımında çözülürse ÇME
ifadesi;
ε −1 = 3ε 0−1 , ε 0−1 = ∑
n
n↑
β−
M M
n↓
β−
şeklinde yazılabilir. Burada:
r
M βn −↓ = Ψ f (A, Z) στ − n =
L(ω n ) = −
gibi alınmıştır. Burada Enp nötron ve proton çiftinin
toplam kuasi parçacık enerjisi, U ve V’ler ise
Bogolibov dönüşümü kat sayılarıdır.
1
2χ β Y(ω n )
r
M βn↑− = n στ − Ψ i (A, Z − 2) =
L(ω n )
Çekirdeklerde deformasyon göz önüne alındığında
aralık çekirdekteki uyarılmış seviyelerin yoğunluğu
artar ve (5) denkleminin tüm köklerinin bulunması
imkansız hale gelir. Bu nedenle ÇME’larının kesin
olarak hesaplanması zorlaşır. Böyle durumlarda
hesaplamalar Tamm-Dankoff(TD) yönteminde,
rezüdü teorisi kullanılarak yapılabilir[26]. Bu
yaklaşımda ÇME’ları için;
2χ β Y(ω n )
2χ β D1 (ω n )
D 2 (ω n )

1
1
D1 (ω n ) = ∑ b np b np 
+
 E np − ω i E np + ω i





2
 b 2np
b np
D 2 (ω n ) = 1 + 2χ β ∑ 
+
 E np − ω n E np + ω n

2
 b np
b 2np

D 2 (ω n ) = 1 + 2χ β ∑
+
 E np − ω n E np + ω n

1 L(ω n ) dD(ω n )
Y(ω n ) = − 2
4χ β D1 (ω n ) dω n
ε 0−1 =








ile ifade edilmiştir[11]. Aralık çekirdekteki 1+
durumlarının ωn-enerjileri:
D(ω n ) = D 2 (ω n ) ⋅ D 2 (ω n )
[
]
2
− 2χ β D1 (ω n ) = 0
(5)
denkleminden bulunur. Hesaplamalarda ürün
çekirdeğin taban durumu olarak anne çekirdeğin
vakumu kabul edilmiştir. Yukarıda gösterilen
formüllerin deformasyonlu çekirdekler için de
geçerli olduğunu not edelim. Bilindiği gibi,
çekirdekler deformasyonlu ise 1+ aralık durumları
1+1 ve 1+0 olarak ikiye ayrılır. Söz konusu durumda
2β2ν geçişlerinin toplam ÇME 1+1 ve 1+0 durumları
için ayrılıkta hesaplanmış ÇME’larının toplamına
eşittir. Yani:
ε −1 = ε 0−1 (1+1) + ε 0−1 (1+ 0)
olacaktır. Hesaplamalarda;
b np = k ⋅ U n Vp j n σ jp ,
 1
 , küresel
k= 3
 2 , deform.
(4)
ω n + w/2
b np = k ⋅ U p Vn j n σ jp ,
(4’)
D1 (− w/2)
D(− w/2)
(6)
basit bir ifade yazılabilir. (6) formülündeki D1 ve D
içeren
terimler
ifadelerinde
1/(Epn+ωn)’yi
atılmıştır(TD yöntemi gerekçesiyle).
4. SAYISAL HESAPLAMALAR VE
TARTIŞMALAR
İncelemeler 130Nd→130Sm geçişi için yapılmıştır.
Hesaplamalarda küresel[27] ve deformasyonlu[28]
Woods-Saxon potansiyelindeki tek parçalıklı baz
kullanılmıştır. Nükleonlar arasındaki çift etkileşme
korelasyon parametreleri Ref.[29]’den alınmıştır.
Hesaplamalar küresel ve deformasyon (4’) durumları
için hem RPA [formül(4)] yönteminde, hem de
rezüdü teorisi[formül(6)] kullanılarak farklı χβ
değerlerinde yapılmıştır. Küresel durum için
hesaplanmış ε-1 ÇME’nın değerleri Şekil 1’de,
deformasyonlu durum(δ2=0.2) için hesaplama
sonuçları ise Şekil 2’e gösterilmiştir. Her iki şekilde
χβ=0 değerine ε-1 büyüklüğünün iki kuasi parçacık
değeri karşılık gelmektedir. Her iki durumda ε-1
büyüklüğünün değerinin χβ parametresi ile ters
orantılı olduğu görülmektedir. Deformasyon
durumunda χβ parametresinin artması ile söz konusu
ÇME’nın değerinin daha hızla azalması tespit
edilmiştir.
χβ=0.15MeV fiziksel değerine karşılık gelen
hesaplamalar Tabloda gösterilmiştir
Tablodan görüldüğü gibi, deformasyonlu durumda
hesaplanmış ÇME’nın değerleri küresel durumla
kıyasta deneysel değerlere yakınlaşsa da yine de
ondan 4-5 defa büyüktür.
ε -1 , MeV -1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
ε -1 , MeV -1
0,2
0,2
0
0
0
0,1
0,2
χ β , MeV
0,3
Şekil 1 ε-1 çekirdek matris elemanının χβ
parametresine bağlılığı.
Kırık eğri-RPA yöntemi;Sürekli eğri-TD Rezüdü
teorisi
Küresel
Deformasyonlu
Durum
Durum
RPA REZ. RPA REZ.
0.609 0.405 0.114 0.285
0
0,1
0,2 χ , MeV 0,3
β
Şekil 2 ε-1 çekirdek matris elemanının χβ
parametresine bağlılığı.
Kırık eğri-RPA yöntemi;Sürekli eğri-TD Rezüdü
teorisi
EXP[30]
0.070±0.005
Tablo ε-1 (MeV)büyüklüğünün farklı durumlardaki
değeri
KAYNAKLAR
[1] W.C. Haxton and G.S. Stephenson, Progr. Port. Nucl. Phys.
12, 409(1984)
[2] M. Doi, T. Kotani and E. Takasugi, Prog. Theor. Phys. (Supp)
83, 1, (1985)
[3] J.D. Vergados,Phys. Rep. 133 , 1 (1986)
[4] A.A.Kuliev,D.I.Salamov and S.K. Balayev, Izv. Akad. Nauk
SSSR, Ser. Fiz. Vol. 52, No:11, P.P. 2225-2130 1988
[5] T. Tomoda, Rep.Prog. Phys. 54 , 53 (1991).
[6] K. Mutto and H.V. Klapdor, Double Beta Decay, Neutrino
mass and nuclear structure-MPI H-1988, Vol. 28, P.1-47
[7] P. Vogel, Phys. Rev. C, 1985,Vol.32, P. 1362
[8] P. Vogel, Phys. Rev. lett, 1986,Vol.57, P. 3142, - Phys. Rev.
C, 1988,Vol.37, P. 731
[9] O. Civitarese, A. Faessler and T. Tomoda, Phys. Lett. B 194 ,
11 (1987).
[10] T.Tornado et.al Nucl. Phys. A, 452,59(1986)
[11] S.K. Balayev, A.A.Kuliev and D.I.Salamov Izv. AN SSSR,
Ser. Fiz. Vol. 54, 855(1990)
[12] A.A. Raduta, A. Faessler, S. Stoica, and W.A. Kaminski,
Phys. Lett. B 254 , 7 (1991).
[13] O. Civitarese, A. Faessler, J. Suhonen, and X.R. Wu, Nucl.
Phys. A 524 , 404 (1991).
[14] F. Krmpotic, A.Mariano, T.T.S.Kuo, and K.Nakayama,
Phys.Lett.B319 ,393 (1993).
[15] M.K. Cheoun, A. Bobyk, A. Faessler, F. Simkovic and G.
Teneva, Nucl. Phys. A 561, 74(1993); M.K. Cheoun, A.
Bobyk, A. Faessler, F. _ Simkovic and G. Teneva, Nucl. Phys.A
564 , 329 (1993); M. K. Cheoun, A. Faessler, F. _ Simkovic, G.
Teneva, and A. Bobyk, Nucl. Phys. A 587 , 301 (1995).
[16] J. Toivanen and J. Suhonen, Phys. Rev. Lett. 75 , 410
(1995); J. Toivanen and J. Suhonen, Phys. Rev. C 55 , 2314
(1997).
[17] J. Schwieger, F. _ Simkovic, A. Faessler, Nucl. Phys. A
600 , 179 (1996).
[18] F. Krmpoti_c, A. Mariano, E.J.V. de Passos, A.F.R. de
Toledo Piza and T.T.S. Kuo,FIZIKA B 5 , 93 (1996).
[19] K. Muto, Phys. Lett. B 391 , 243 (1997).
[20] J.G. Hirsch, P.O. Hess and O. Civitarese, PRC 54 , 1976
(1996).
[21] M. Hirsch, X.R. Wu, H.V. Klapdor-Kleingrothaus, C.
Ching and T. Ho, Z. Phys. A 345,163 (1993).
[22] K. Muto, PRC 48 , 402 (1993).
[23] M.Hirsch,O.Kadowaki,H.V.Klapdor-Kleingrothaus and
K.Muto,Z.Phys.A352,33 (1995).
[24] F. _ Simkovic and M. Gmitro, Proc. Int. Conf. on Low
Energy Weak Interactions (LEWI- 90),Dubna 1990, p.258.
[25] S.P.Ivanova,A.A.Kuliev,D.I.Salamov, Sov.jour. of
Nuc.Phys. 24, P.P. 278-282 (1976)
[26] S.K. Balayev, A.A.Kuliev ve D.I.Salamov,preprint
No.28,IFAN Azerb.SSR,Bakü,1988
[27] V.G.Solovev,Thory of Complex Nuclei, Pergamon Press,
(1976)
[28] G.Leander,Private communication.See e.g. M.Cerkasski,
J.Dudek, Z.Szymanski, C.B.Andersson, G.Leander, S.Aberg,
S.G.Nilsson, and I.Ragnarsson, Phys.Lett., B70, 9(1977);
J.Dudek, W.Nazarevicz,and
A.Faessler,Nucl.Phys.,A412,61(1984)
[29] O.Bohr,B.Mottelson B.R. Nuclear Structure, Vol.1.
(Benjamin,New York,1969)
[30] A.De Silva et al. Phys.Rev.C56,2451(1997