Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi

Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi

ISSN: 2148-0273 Cilt 3, Sayı 1, 2015
Vol. 3, Issue 1, 2015
Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi
Halil Kaygısız1, Abdülkadir Çakır2
Özet
Çift Tonlu Çoklu Frekans (Dual Tone Multi Frequency) kodlama sistemi ilk olarak Bell
Laboratuarlarında geliştirilmiş olan bir bilgi iletim biçimidir. Günümüzde telefonlarda, elektronik posta
sistemlerinde ve telefon bankacılığı uygulamalarında kullanılmaktadır. Çift Tonlu Çoklu Frekans
sisteminde belirli bir yüksek frekans tonu ve bir düşük frekans tonu kullanılarak elde edilmektedir.Arama
yapan telefon abonesinin aradığı santrale ilgili bilgileri ilettiği bir yöntem olarak günümüzde
kullanılmaktadır. Goertzel algoritması ise bir sinyalin içerisindeki frekans bileşenlerini çözen dijital
sinyal işleme yöntemidir. Bu çalışmada sabit birer frekansı olan iki sinüzoidal dalganın toplamından
meydana gelen çift tonlu çoklu frekans kodlama sisteminin Goertzel algoritması ile optimize edilmesi ele
alınmıştır.
Anahtar Sözcükler: çift tonlu çoklu frekans kodlama sistemi, goertzel algoritması, optimizasyon
Dual Tone-Multi Frequency System Optimizing
Abstract
Dual Tone Multi Frequencycoding system is a data transmission format which first was
developed at Bell Laboratories. Today, phones,
in electronic mail systems and telephone banking
applications are used.Dual Tone Multi Frequencysystemis obtained by using a specific high frequency
tone and a low frequency tone. It is being used as a method of transmission of telephone subscribers to be
calling the operator. Goertzel algorithm is a method that solves the digital signal processing in the
frequency components of a signal.In this study, the dual tone multi-frequency coding system whichtwo
sinusoidal waves with a constant frequency resulting from the total is considered with optimizing the
Goertzel algorithm.
Keywords: DTMF, Goertzel Algorithm, Optimization
Doktora Öğrencisi, Süleyman Demirel Üniversitesi, Elektronik Haberleşme Mühendisliği, Isparta,
email: [email protected]
2
* Sorumlu Yazar, Doç.Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Elektrik Elektronik
Mühendisliği, Isparta,email: [email protected]
1
Halil Kaygısız, Abdülkadir Çakır | 47
1. Giriş
Optimizasyon, karşılaştığımız problemlerin çözüm yollarından en uygun olanını
bulmamızı sağlamaktadır. Problem çözümünde kullanılan çok fazla optimizasyon
algoritması bulunmaktadır (Akyol ve Alataş, 2012). Dijital sinyal işlemek için en çok
Hızlı Fourier Dönüşüm algoritması kullanılmaktadır. Hızlı Fourier Dönüşümü analiz
edilecek sinyalin tüm örneklem değerlerinin tespitinde kullanmak daha güvenilir ve
hızlı sonuç vermektedir (Kennedy ve Eberhart, 1995). Telefon şebekelerinde veri
göndermek için güvenli bir yol olan çift tonlu çoklu frekans kodlama sisteminde ise
analiz edilecek tuş sinyalinin tespitinde Goertzel algoritmasının kullanılmasıyla daha
hızlı sonuç elde edilebilmektedir. Goertzel algoritmasının hızının sebebi, analiz edilen
sinyaldeki tüm frekansların tespit edilmesinin gerekli olmadığı durumlarda ve sadece
belli frekansların varlığının tespit edilmesinin yeterli olduğu durumlarda kullanılmasıdır
(Karaboğa, 2011).
2. Materyal ve Yöntem
2.1. Çift Tonlu
Çoklu Frekans Kodlama Sistemi
DTMF (Dual Tone Multi Frequency), çift tonlu çoklu frekans kodlama sistemi
anlamına gelmektedir. Bell Laboratuvarları’nda geliştirilmiş bir kodlama sistemi olan
çift tonlu çoklu frekans kodlama sistemi esas olarak askeri amaçlı kullanmak için
geliştirilmiştir. Telefon şebekelerinde güvenli bir şekilde bilgi yollanabilmektedir. Çift
tonlu çoklu frekans kodlama sistemi, abonenin telefondan tuşlamış olduğu numaraların
karşı taraftaki santrale iletilmesinde kullanılan yöntemlerden biridir (Gazi, 2011).
Günümüzde abonenin telefon tuşlarını kullanarak yönlendirilmesinde hızlı ve etkin bir
yöntem olduğu için bu yöntem sıkça kullanılmaktadır.
Çift tonlu çoklu frekans kodlama sisteminde dört adet çift ton kullanılmaktadır.
Bu çift ton ile telefon tuşları olan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, #, *, A, B, C, D rakam ve
semboller belirlenmektedir. 1209, 1336, 1477 ve 1633 hz ilk frekans dörtlüsüdür. Diğer
frekans dörtlüsü ise 697, 770, 852 ve 941 hz’dir (Kumar ve ark., 2013). Çift tonlu çoklu
frekans kod kombinasyon tablosunda rakam ve semboller karşısındaki frekans çiftiyle
ifade edilmektedir.İletilecek değere karşılık gelen frekanslar kullanılarak iki sinüsoidal
48 | Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi
işaret oluşturulur. Örneğin “5” sayısını iletmek için eşitlik 1’deki sinyal üretilir (Dubey
ve Chouhan, 2011).
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(2𝜋𝜋770𝑡𝑡) + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵(2𝜋𝜋1336𝑡𝑡)
(1)
Tablo 1. Çift tonlu çoklu frekans kod kombinasyon tablosu
Semboller
Frekans 1
Frekans 2
Semboller
Frekans 1
Frekans 2
1
697
1209
7
852
1209
2
1336
8
1336
3
1477
9
1477
A
1633
C
1633
1209
*
5
1336
0
1336
6
1477
#
1477
B
1633
D
1633
4
770
941
1209
Tablo 1’deki ton çiftleri 16 adet ton kombinasyonuna olanak sağlar. Bu
tonlardan frekans 1 1 kHz’in altında, frekans 2 ise 1 kHz ile 2 kHz arasındadır. Bu
sınırların sebebi telefon ve telsiz sistemlerinde kullanılan band geçiren filtreler ve bu
filtrelerin 300 Hz- 3000 Hz arasındaki konuşma aralığındaki frekansları geçirmesidir.
Çift tonlu çoklu frekans kodlama sistemindeki tonlarda bozulma ve kesintilerin
olmaması için frekans sınırları 300 Hz- 3000 Hz içinde olacak şekilde geliştirilmiştir
(Bilgin ve ark., 2011).
2.2. Goertzel Algoritması
1958 yılında Dr. Gerald Goertzel tarafından yayınlanan Goertzel algoritması bir
sinyal bilgisinin içerdiği frekans bileşenlerini analiz eden sinyal işleme yöntemidir
(Goertzel, 1958). Hızlı Fourier Dönüşüm algoritması tanımlı bir bant aralığındaki
frekans bileşenlerini bulmamızı sağlamaktadır fakat Goertzel algoritması ise sadece
Halil Kaygısız, Abdülkadir Çakır | 49
belli frekansları tespit etmekte kullanılmaktadır (Karvekar ve ark., 2014). Algoritmanın
matematiksel modeli eşitlik 2’de gösterilmektedir.
𝐻𝐻𝑓𝑓𝑖𝑖 (𝑍𝑍) =
f i =Giriş Sinyali
1 − 𝑒𝑒
1 − 2 cos �
2𝜋𝜋 𝑓𝑓 𝑖𝑖
𝑓𝑓 𝑠𝑠
2𝜋𝜋𝑓𝑓 𝑖𝑖
𝑓𝑓𝑠𝑠
𝑍𝑍 −1
� 𝑍𝑍 −1 + 𝑍𝑍 −2
(2)
f s =Örnekleme Frekansı
Goertzel algoritmasında, tüm Hızlı Fourier Dönüşümü algoritmalarında olduğu
gibi, örnekleme frekansı, tespit edilmek istenen frekansların en büyüğünün en az iki katı
olmalıdır. Bu durum eşitlik 3’de ifade edilmiştir.
f s >=2 x f max
(3)
Goertzel algoritmasının filtre uzunluğu(N) filtreişleminin sonucunda ortaya
çıkan frekans çözünürlüğüne etki etmektedir. Frekans çözünürlüğü aralığı ise örneklem
frekansının
filtre
uzunluğuna
bölünmesiyle
(f s /N)
bulunmaktadır.
Örnekleme
frekansımızın 10kHz, filtre uzunluğumuzun da 200 olduğu düşünülürse sonuçta çıkacak
frekans çözünürlüğü 50Hz olacaktır (Zaplata ve Kasal, 2014).
Filtre uzunluğunun yüksek olması düşük frekanslarda daha yüksek kararlılıkla
çalışmasına neden olmasına karşın Goertzel algoritmasının matematiksel hesaplama
işleminin bir o kadar uzamasına neden olacaktır. Bu durum göz önünde bulundurularak
en uygun filtre uzunluğunun belirlenmesi gerekmektedir(SyselveRajmic, 2012).
3. Araştırma Bulguları ve Tartışma
Goertzel algoritmasını kullanılarak abonenin bastığı tuşların tanımlanabilmesi
için çift tonlu çoklu frekans kodlama sistemindeki tonların tespit edilebilmesi
50 | Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi
gerekmektedir. Öncelikle Goertzel algoritmasının kullanılabilmesi için örnek sayısına,
varlığı kontrol edilecek olan frekansa, örnekleme frekansına ve tabi ses verisine ihtiyaç
duyulmaktadır. İşlem tekrarlarını önlemek için algoritmada kullanılacak olan sabitlerin
hesaplanması işlemler sırasında algoritma çözümünün daha kısa sürede sonuçlanmasını
sağlayacaktır
(Gazi,
2011).
Sabitler
eşitlik
4’deki
denklemler
kullanılarak
bulunmaktadır
sbt 1 =2 * π * f i /f s (4)
sbt 2 =sin(sbt 1 )
sbt 3 =cos(sbt 2 )
k=2 * sbt 3
Sabitleri bulunmasından sonra son hesaplanan, sondan bir adım önce hesaplanan
ve sondan iki adım önce hesaplanan değerleri tutmak için üç değişken daha
kullanılacaktır (So ve ark, 1998). Bu değişkenler sırayla S n , S n-1 ve S n-2 denilerek
tanımlama yapılmıştır. Örneklenen ses verisinin de SV dizisi içinde kaydedildiği
düşünüldüğünde Tablo 2’deki döngü ortaya çıkmaktadır.
Tablo 2. Algoritma Döngüsü
for( i=0; i==O s -1; i++)
O s =Örneklem Sayısı
{
S e =Hesaplanan Son Değer
S n-2 = S n-1 ;
S n-1 = S e ;
S e = SV(i) + k * S n-1 - S n-2
}
Tablo 2’deki döngünün tamamlanmasından sonra iki değerin daha hesaplanması
gerekmektedir. Goertzel algoritması biri gerçel diğeri sanal iki değer döndürmektedir
(Wang ve ark., 2008). Algoritmanın sonucu eşitlik 5’de verilmektedir.
gercel=S n-1 - S n-2 *sbt 3
(5)
sanal= S n-2 *sbt 2
sonuc=�gercel2 + sanal2
Tablo 1’deki frekansların tamamı denenerek, dönen en büyük iki sonuca göre
basılan tuşa karar verilmektedir. Algoritma sonucunda ortaya çıkan en büyük iki
Halil Kaygısız, Abdülkadir Çakır | 51
frekansın 852 ve 1209 hz olduğu varsayılırsa Tablo 1’e bakılarak tuşun 7 olduğu tespit
edilebilmektedir. Bu frekans değerleri gürültü gibi nedenlerden dolayı tam frekans
değeri olmayabilir. Algoritma frekansın yaklaşık olduğu değere göre karar
verebilmektedir. Algoritmanın gürültüden etkilenmesini önlemek için, iyi bir eşikleme
uygulanması başarı oranını artıracaktır.
4. Sonuç
Goertzel algoritması kullanılarak çift tonlu çoklu frekans kodlama sisteminde
tanımlanmış olan tuşların ses tonlarından tanımlanması sağlanmıştır. Temel bir dijital
sinyal işleme algoritmasından farklı olarak sadece istenen frekansların tespitinin
sağlanması ile hızlı ve güvenilir bir şekilde sonuca ulaşılmıştır.
5. Kaynaklar
Akyol, S. veAlataş, B. (2012). ” Güncel Sürü Zekâsı Optimizasyon Algoritmaları”,
Nevşehir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitü Dergisi 1, 36-50
Bilgin, O., Yaldız, E. ve Alaca A. (2011). ” Bir Su Pompasının PC ile Kablosuz
Uzaktan Kontrolü”, TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası
Dubey, N., Chouhan, S.S. (2011). “Wireless Sensor Network Based Remote Irrigation
Control System and Automation Using DTMF Code”, Communication Systems
and Network Technologies (CSNT), 34 - 37
Gazi, O. (2011). Sinyaller ve Sistemler, SeçkinYayın Dağıtım
Goertzel, G. (1958). ”An Algorithm fort he Evaluation of Finite Trigonometric Series”
The American Mathematical Monthly, (1958).
Karaboğa, D. (2011).Yapay Zekâ Optimizasyon Algoritmaları, Nobel Yayın Dağıtım
Karvekar, S., Patil, S., Mulla, A.M. and Patil, D. (2014). “Goertzel Algorithm Based
Shunt Active Power Filter Using Sliding Mode Controller”, Proceedings of the
World Congress on Engineering and Computer Science 2014 Vol I, October
52 | Çift Tonlu Çoklu Frekans Kodlama Sisteminin Optimize Edilmesi
Kennedy, J., Eberhart, R. C. (1995). “Particle Swarm Optimization”, IEEE International
Conference on Neural Networks, vol. IV, 1942-1948, Piscataway, NJ
Kumar, M., Kaushal, N., Bhute, H., and Sharma, M.K. (2013). “Design of cell phone
operated robot using DTMF for object research”, Wireless and Optical
Communications Networks (WOCN), 1-5
So, H.C., Chan, Y.T., Ma, O. and Ching, P.C. (1998). “Comparison of Various
Periodograms for Sinusoid Detection and Frequency Estimation”, IEEE
Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Vol 35, No.3, July
Sysel, P. and Rajmic, P. (2012). “Goertzel algorithm generalized to nonintegermultiples of fundamental frequency”, EURASIP Journal on Advances in
Signal Processing 2012, 56
Zaplata, F., Kasal, M. (2014).” Using the Goertzel algorithmas a filter”,
Radioelektronika
(RADIOELEKTRONIKA),
2014
24th
International
Conference, 1 – 3
Wang, W., Gao, Z., Huang, L. and Yao,Y. (2008). “Sepectrum Sensing Based on
Goertzel Algorithm”, WICOM’08., 12-14 Oct