EMOFormated ExternalCoil2009_ozan_10_15

Gövde Dışında Yerleştirilmiş Bobin Đle Asenkron Motor Hızının Ölçülmesi
H. Bülent Ertan
1,3
Ozan Keysan
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Yazılım Üniversitesi, Ankara
2
Enformatik Enstitüsü, Enformatik Üniversitesi, Ankara
e-posta: [email protected]
Özetçe
Vinduced
Gövde
Frame
Bu makaledeki çalışma, motor gövdesi üzerine yerleştirilmiş
bir bobin ile hava aralığındaki harmoniklerin tanımlanması
imkanını incelemektedir. Bu amaçla çalışma gövde dışına
yerleştirilmiş bir bobinde endüklenen gerilimden spectrum
analiz yöntemini kullanarak motor hızının belirlenmesi üzerine
odaklanmıştır. Çalışmanın ilk basamağında, bobinde
endüklenen gerilimin ençoklanması için, bobin tiplerinin ve
bobinin gövdeye nasıl yerleştirilmesinin uygun olacağı
üzerinde durulmuştur. Bir kaç motor, sinusoidal gerilim ve
PWM evirgeç ile sürülerek test edilmiş ve bobin voltajı
örneklenerek kaydedilmiştir. Kaydedilen bilgi MATLAB
ortamında FFT analizi yapılarak incelenmiştir. FFT analiz
sonuçlarından motor hızını belirlemek için bir algoritma
geliştirilmiştir. Bu algoritmanın, değişik motor yüklerinde ve
sürme
frekanslarında
motor
hızını
doğru
olarak
belirleyebildiği gösterilmiştir. Yöntemin hızı belirleme
hassasiyeti de tartışılmıştır. Kısaca özetlemek gerekirse, bu
bildiri gövde dışına yerleştirilmiş bir bobinde endüklenen
gerilimin hava aralığı harmonikleri bilgisinin içerdiği ve bu
bilginin motor PWM sürücü ile sürülse bile elde edilebildiğini
göstermiştir.
Flux
Rotor
Ortak
Mutual
Flux
akı
Stator
Şekil 1: Gövde üzerine yerleştirilmiş bobinin
şematik gösterimi
Kokko’nun [1] “Condition monitoring of squirrel-cage motors
by axial magnetic flux measurements” başlıklı çalışmasıdır.
Bu çalışmada motorun eksenel yöndeki akısı gövde dışına
yerleştirilmiş bir bobin üzerinde gerilim endüklemektedir.
Alınan
veri
motorun
durumunu
belirlemek
için
kullanılmaktadır. Bunun yanında M. D. Negrea yptığı
çalışmaları [2] de sunmuştur. G. A. Capolino, J. F. Brudny,
D. Belkhayat motor dışına kaçan akının ölçüldüğü değerli
çalışmalar yapmışlardır. [3], [4], [5].
Bütün bu çalışmalar makinanın durumunu belirlemek üzere
yürütülmüş araştırmalardır. Ana hedefleri makinanın kırık
rotor çubukları veya eskimiş rulman gibi arızalar nedeni ile
ürettiği harmonikleri radyal veya eksenel kaçak akıyı
sensörlerle alınmış gerilim yardımı ile ölçerek problemi
yakalayabilmektir. Ancak bu çalışmalardan hiç birinde motor
hıızını rotor konumunun veya rotor oluk sayısının belirlenmesi
amaçlanmamaktadır.
Şekil 1’de tipik bir motorun manyetik devresi
1. Giriş
Bu bildiri asenkron motor gövde üstüne yerleştirilmiş bir
araştırma bobininin motor üzerine faydalı bilgi edinmek amacı
ile yapılan bir araştırmanın bazı sonuçlarını sunmaktadır.
Literatüre bakıldığında gövde dışına yerleştirilmiş
bobinlerin kullanılması üzerine sınırlı bilgi olduğu
izlenmektedir. Bulunanlar arasında en kapsamlı çalışma Voitto
Search Coil
Core
X
X
External
Gövde
Search
Coil
üstü bobini
Fringing
Kaçak
akı
Coil
Core
X
Machine
Frame
X
X
Coil
Core
Coil
Stator
Core
a)U biçimli bobin
(b) Yatay bobin
(c) Dikey bobin
Şekil 2: Bu çalışmada sınanan 3 değişik bobin tipi ve bunların gövde üzerinde yarleşimi
1
Tablo 1 Farklı Yapıdaki Bobinlerde Endüklenen Gerilim
Endüklenen
gerilim (mV)
gösterilmektedir. Bu şekilden bir kısım ortak (mutual hava
aralığını geçen akı) akının gövde dışına çıkacağı hemen
anlaşılabilir. Bu akı senkron hızda dönmektedir. Bu nedenle
gövde dışna bu akıyı bağlayan bir bobin yerleştirilirse
üzerinde bir gerilim endükleneceği söylenebilir. Bu gerilim
doğal olarak hava aralığı akısı hakkında bilgi içerecektir. Bu
bilgiyi işleyerek rotor hızı ve rotor oluk sayısı hakkında bilgi
edinilebileceği düşünülebilir. Böyle bir çalışmada ilk adım söz
konusu bobinin şekli ve yerleştirilme biçiminin endüklenen
gerilimi ençoklayacak şekilde seçilmesi olmalıdır.
Buradaki araştırmada üç değişik bobin tipi farklı asenkron
motorların pik döküm gövdesi üzerine yerleştirilerek deneyler
Tip I
U biçimli
Tip II
Yatay
Tip III
Dikine
372
34
131
yapılmıştır. Şekil 2 bu bobinlerin yapısını göstermektedir.
Şekil 3 de “U” biçimindeki bobin motorlardan birisinin
gövdesi üzerinde gösterilmektedir.
Farklı bobinlerde endüklenen gerilimler, deney motorları
üzerinde çeşitli radyal ve eksenel konumlara yerleştirilerek
ölçümler alınmıştır. Bu araştırmadan bobinin radyal
konumunun önemli olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Buna
karşın bobinin eksenel yönde yerleşiminin çok önemli olduğu
anlaşılmıştır. Şekil 4 bobinin eksenel yönde yerleşimin
endüklenen gerilim üzerindeki etkisini göstermektedir. Bu
şekilden bobini çekirdek ortasına yerleştirerek diğer
konumlara göere iki mislinden fazla gerilim endüklemenin
mümkün olabileceği anlaşılmaktadır.
Tablo 1’de deney motorlarından birisi üzerinde aynı
konuma yerleştirilmiş üç farklı bobin üzerinde endüklenen
gerilimlerin etkin (rms) değeri izlenmektedir. Tablodan “U”
şeklindeki bobinin diğerlerine gore çok daha başarılı olduğu
izlenmektedir. Bu nedenle araştırmanın bundan sonraki
kısmında 120 turlu ve “U” çekirdekli bir bobin kullanılmiştır.
Search Coil Voltage with Axial Position Variation
500
450
Induced External Search Coil Voltage (mV)
400
350
300
250
Şekil 5 Gövde dışı ve gövde içi (kesik çizgi) bobinlerde
endüklenen gerilim
200
150
100
50
0
0
Rear
Side
1
2
1
2
3
4
4
5
6
Axial Position
5
6
7
7
8
9
10
9
10
11
Shaft
Core of Machine
Şekil.4: Gövde üzerindeki bobinin eksenel yerine göre bobin
geriliminin değişimi
Şekil 5 de gövde üzerindeki bobinde endüklenen tipik bir
gerilim şekli görülmektedir. Đzlenebileceği gibi gerilim şekli
bozuktur. Aynı şekilde, hava aralığına yerleştirilmiş, 10 turluk
tam adımlı bir araştırma bobininde endüklenen gerilim de
gösterilmiştir. Bu gerilimin beklendiği gibi sinusoidal bir
biçimi vardır.
Son olarak gövde malzemesinin endüklenen gerilim
üzerindeki etkisinden de bahsetmek faydalı olacaktır. Ufak
güçlerdeki asenkron motorların aleminyum güvdesi olduğu
bilinen bir gerçektir. Bu nedenle “U” çekirdekli bobin
aleminyum gövdeli ve gücü “test motor 2” olarak
nitelendirilen motora yakın bir motor üzerine de yerleştirilerek
ölçümler yapılmıştır.
Tablo 2 aleminyum ve pik döküm gövdeli iki motor
üzerinde
alınan
ölçüm
sonuçlarını
özetlemektedir.
Đzlenebileceği gibi aleminyum gövdeli motordan alınan
değerler pik gövdeli motorun 1/5’i civarındadır. Aleminyum
gövdeli motorlar üzerinde bu çalışmada ele alınan pik gövdeli
2
Tablo 2 Gövde Üzerinde yerleştirilen Bobinde endüklenen
gerilim
Bobin
gerilimi
Aleminyum gövde
Pik gövde (Motor 2)
67 mV
372 mV
motorlar üzerinde yapılan çalışmaya benzer bir çalışma henüz
yapılmamıştır.
2. Araştırma Bobini Geriliminde Saklı Bilgi
Hava aralığında bulunan harmonikler her zaman ilgi odağı
olmuştur. Kutup çifti sayısı P ve rotor oluk sayısı Z olan bir
asenkron motor, fr mekanik hızı ile dönüyorsa; hava
aralığındaki akı harmonikleri frsh, stator referansına göre, (1)
deki gibi hesaplanabilir [7].
f rsh =
Z
fr ± fs
P
(1)
Rotor oluk harmonikleri doğal olarak stator bobinlerinde
gerilim endükler. Endüklenen gerilim nedeni ile sarımlarda
akan akımlarda da bu harmonikler gözlenir. Bu gerçeğin
motor dönme hızının ve diagnostik amaçlı olarak kullanıldığı
literaturde gözlenmektedir.
Gövde üzerindeki bobin gövde dışına kaçan hava aralığı
akısını bağlamaktadır. Bu nedenle bobin üzerinde endüklenen
gerilim içinde rotor oluk harmoniklerin de gözlenmesi
beklenir. Ancak, bu harmonikleri güç kaynağından dış
etkenlerden gerekse diğer iç kaynaklardan endüklenen
harmonik gerilimlerden ayırmak kolay değildir. Bu saptama
özellikle, motorun PWM gerilim kaynağından beslendiği ve
bu nedenle darbeli gerilim kaynağından kaynaklanan bir çok
harmoniğin ortaya çıktığı durumlarda geçerlidir.
Genel olarak hava aralığı akısında gözlenen harmonikler
şöyle ifade edilebilir
f rsh =
Z
f r ± αf s
P
α=1,2,3, …
yöntemlerin yavaş olduğu ve hesaplama süresinin veri alma ve
yakalanmak istenen harmoniğin numarasına gore, saniyeler
mertebesine ulaşması mümkündür. Öte yandan [8] numaralı
kaynakta geliştirilen yöntem oldukça hızlıdır ve 16 ms gibi bir
sürede rotor hızını belirleyebilmektedir. Ancak geçici
durumlarda akım ölçümlerinden hız belirleyen bu yöntemin
kullanılamayacağı belirtilmektedir. Bu yöntemin yanında hız
bilgisini “phase locked loop” veya demodülasyon gibi
tekniklerle de elde edilebilir.
Buradaki çalışmada hız belirlemek için kullanıılan sürenin
bir önemi olmadığından motor çalışırken alınan
verinin
sonradan işlenmesi yöntemi kullanılmaktadır. Elde edilen
veriler MATLAB ortamında işlenmiştir. Benimsenen veri
işleme yönteminin akış diagramı Şekil 6 da verilmiştir.
Harmonik belirleme algoritmasının aşamaları şöylece
özetlenebilir;
I)
Spektral Analiz Uygulanması: Kayıtlı veriden “Fast
Fourier Transform” kullanarak spektrumu çıkart.
II) Gerilim Temel Bileşen Frekansının Belirlenmesi:
Harmonikleri tanımlamak için temel bileşenin filtre edilmesi
gerekir. Temel bileşen frekans, spektrumu içinde en büyük
genlikli bileşendir ve kolayca tanımlanıp elimine edilebilir.
Motoru besleyen kaynağın frekansı biliniyorsa algoritmanın bu
adımı atlanabilir.
III) Temel Bileşen Frekansının Filtre Edilmesi: Frekans
spektrumundan temel bileşen ve bunun katları (k.fs, k=1,2,3...)
olan hormonikler ve çıkartılır.
(2)
burada α zaman harmoniği numarasıdır [7].
Daha öncede bahsedildiği gibi, bu safahada amaç
endüklenen gerilim içinde görülmesi beklenen harmoniklerin
gövde üzerine yerleştirilmiş bobinde endüklenen gerilimden
başarı ile ayrılmasıdır. Eğer motor hızının bu
harmoniklerinden endüklenen gerilimi kullanarak belirlenmesi
sağlanabilirse; motor hızını kısa bir sürede (örneğin 100 mikro
saniye içinde) belirleyebilmek için bir yol
aranması
araştırmaya değer bir konu olarak ortaya çıkacaktır. Bu şekilde
belirlenen hız vektor kontrol amacı ile kullanılabilir.
3. Motor Hızının Gövde Üzerinde Bobin
Kullanarak Belirlenmesi
Bir önceki bölümde tartışıldığı gibi bu çalışmada amaç rotor
harmoniklerinin gövde üzerindeki bobini kullanarak
belirlenmesidir. Bu amaçla “spektral” analiz yöntemi
kullanılacaktır. Bu yaklaşım ve buna benzeyen yaklaşımlar
literatürde pek çok makalede kullanılmıştır. [6], [8], [9]. Bu
Şekil 6 Rotor hızı belirleme algoritmasının akış
diagramı
3
IV) Rotor Oluk Harmoniklerinin Araştırılması:
Bu
aşamada temel bileşen ve harmoniklerinin elimine edildiği
spektrumda rotor oluk harmonikleri aranır. Hesaplama
süresini azaltmak için arama aralığının kısıtlanmasında fayda
olduğu açıktır. Bu nedenle harmoniklerin motorun kararlı
halde çalışacağı beklenen hızlarda oluşacak harmoniklerle
sınırlanması düşünülmüştür. Buradaki çalışmada motorun
(s=0) senkron hız ile maksimum momentin oluştuğu kaymaya
(sTmax) karşı gelen hız aralığında çalışacağı varsayılmıştır.
Motorun maksimum momenti üretmesi beklenen kayma
değeri sTmax, parametreler bilinmiyorsa, 0.3 - 0.4 aralığında
bir değer olarak alınabilir. Bu durumda rotor oluk
harmoniklerinin aranacağı frekans aralığı (∆frsh), kayma (s) ve
besleme frekansı fs cinsinden
(3) de verildiği gibi
hesaplanabilir.
∆ frsh = [fs (1–sTmax)]
(3)
Eğer makina üreteç olarak çalıştırılıyorsa (s<0), senkron hız
üstü hızlarda araştırma bölgesine dahil edilmelidir.
V) Rotor Oluk Harmoniklerinin Bulunması: Araştırma
aralığında bulunabilen en yüksek genlikli harmonik belirlenir.
Bulunan harmoniğin (2) numaralı denklemin tanımladığı bir
eşleniği varsa, bu harmonic bir rotor oluk harmoniği olarak
kabul edilir. Eğer eşlenik bulunamazsa işlem bir sonraki
enyüksek genliğe sahip harmonikle devam ettirilir. Eğer tüm
spektrum tarandığında istenilen koşulu sağlayan bir harmonik
bulunamazsa, yeni bir veri kaydı yapılarak aynı işlem devam
ettirilir. Rotor oluk harmoniği belirlendiğinde ise bir sonraki
işleme geçilir.
4. Sinusoidal ve PWM Besleme ile Deneyler
Bu bölümde; önerilen yaklaşımın hangi koşullarda, ne ölçüde
doğru sonuç verdiğini belirlemek amacı ile yapılan deneylerin
sonuçları verilmiştir. Deneylerde 2 tip motor kullanımış ve bu
motorlar hem sinusoidal hem de PWM dalga şekli üreten bir
evirgeç ile sürülerek, deney motorlarının hızı, önerilen
yöntemle, belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar motor milinden
doğrudan ölçülen hız ile karşılaştırılmıştır.
4.1 Motor Sinusoidal Besleme ile Sürülüyor
Đlk deneylerde, güç kaynağı harmoniklerinin algoritma
üzerindeki etkilerinden kaçınmak için, deneyler sinusoidal
şebeke gerilimi ile 50 Hz’de, 2 farklı motor üzerinde
gerçekleştirilmiştir. Motor hızı makinalar yüklenerek
değiştirilmiştir.
Deneylerde kullanılan motorlardan birincisi 1.1 kW, 6kutuplu, Y-bağlı bir asenkron motordur (Motor 1). Bu
motorun statorunda 36 , rotorunda 26 0luk vardır. Đkinci motor
ise (Motor 2), 2.2 kW, 2-kutup, Y-bağlı bir asenkron
motordur. Bu motorun 24 stator ve 18 rotor oluğu vardır. Her
iki makinanın da gövdesi demir dökümdür.
Gövde üzerindeki araştırma bobininde endüklenen gerilim
osiloskop ile örneklenmiştir. Her kayıtta 2000 nokta, 2 kHz
örnekleme hızında alınmıştır. Şekil 6 da tipik bir kayıdın
MATLAB ortamında yapılmış FFT analizi sonucu
gösterilmektedir. Rotor oluk harmoniklerinin bu spectrum
içinden ayıklanması gerekmektedir.
Şekil 7 de verilen kayıt Motor 1 üzerinden alınmıştır. Test
sırasında motor hızı 718 d/d dir. Kolayca izlenebileceği gibi
rotor oluk harmoniği 310 ± 50 Hz civarında oluşmaktadır. Bu
frekans tanımlandıktan sonra (1) denkleminden motorun hızı
hemen hesaplanabilir.
VI) Rotor Hızının Hesaplanması: Rotor hhızının frekansı
(frsh) (4) denkleminden bulunur.
Z
fr ± fs
P
(4)
Burada, Z rotor oluk sayısı, P kutup çifti sayısı, fr ve fs ise
rotor and stator elektriksel frekansını göstermektedir. (4)
numaralı denklemden, fr şu şekilde bulunur;
fr =
P
f rsh ± f s
Z
(5)
Amplitude
f rsh =
Fourler Analyisis of Data Obtained at 718 rpm
Bir asenkron motorun hızı (Nr) devir/dakika cinsinden (6)
denkleminden hesaplanabilir.
Nr = 60 fr/P
(6)
(5) ve (6) denklemlerini kullanarak (Nr), (7) denkleminden
kolayca hesaplanır [7], [10].
Nr = (60/Z) (frsh ± fs )
Şekil 7 Motor-1 50 Hz stator frekansında 718 d/dk ile
çalışırken bobinindeki gerilimin FFT analizi.
(7)
Dikkat edilirse motorun hızı rotor oluklarının meydana
getirdiği harmoniklerin frekansından hesaplana- bilmektedir.
Ancak, bu hesaplama rotor oluk sayısının (Z) bilinmesini
gerektirmektedir. Oluk sayısı üretici tarafından verilmiş
olabilir. Bunun mümkün olmadığı durumlarda oluk sayısının
bir şekilde kestirilmesi gerekecektir.
Hız Bilgisini Yenile: Hesaplanan hız bilgisi
kayda geçirilir ve algoritma başa döner.
VII)
Frequency (Hz)
Tablo 3 Gövde Dışında Yerleştirilmiş Bobin Ile Ölçülen ve
Hesap Edilen Motor Hızı
MOTOR TĐPĐ
MOTOR 1
MOTOR 2
Ölçülen
(d/d)
hız Kestirilen hata
hız (d/d) (d/d)
Kestirim
hatası (%)
718.0
716.1
1.9
0.28
978.3
976.1
2.2
0.22
2286.5
2286.7
0.2
0.01
2975.7
2980.0
4.3
0.14
4
Fourier Analysis of Search Coil #1 40 Hz-686 rpm
Đki test motorumuz için, burada geliştirilen yöntemle
kestirilmiş ve ölçülmüş motor hızları Tablo 3 de verilmiştir.
Đzlendiği gibi motor hızları gayet hassas olarak belirlenmiştir.
297 Hz
40 Hz 40 Hz
4.2 Motorlar PWM Evirgeç ile Sürülüyor
Sinusoidal gerilimle yapılan testler rotor oluk
harmoniklerini
belirlemekte
kullanılan
algoritmanın,
sinusoidal besleme altında, gayet iyi sonuçlar verdiğini
göstermektedir. Hız kontrollu asenkron motorlar genellikle
PWM evirgeçler ile sürülmektedir. Bu şartlarda gövde üstünde
yerleştirilmiş bobinde endüklenen gerilimin harmonic
spektrumu daha geniş olacaktır. Bu durum Şekil 8 den de
izlenebilir. Bu kayıt “Motor 1” PWM evirgeç ile 40 Hz te
sürülürken ve motor 686 d/d da dönerken kaydedilmiştir. Şekil
6 ve 7 karşılaştırıldığında harmonic içerikteki artış hakkında
bir fikir elde edilebilir.
Bu kez de örnekleme 2 kHz de yapılmıştır ve 2000 örnek
alınmıştır. Şekil 5 te verilen algoritma kullanılarak rotor oluk
harmonikleri belirlenmiştir. Rotor oluk harmoniklerinin
297±40 Hz de oluştuğu izlenmiştir (Şekil 8). Bu bilgiden
belirlenen dönme hızı 685.4 d/d dir ve encoder ile ölçülen
686.2 d/d değerine çok yakındır.
Test motor 1 üzerinde 40 Hz ve 20 Hz de yapılan testlerin
sonuçları Tablo 4 de özetlenmektedir. Motor belli bir frekansta
çalıştırılırken hızını değiştirmek için yükün değiştirilmesi
yoluna gidilmiştir. Tablo 4 deki sonuçlar incelendiğinde
algoritmanın çok başarılı sonuçlar verdiği anlaşılmaktadır.
5. Motor
Hızı
Kestirim
Değerlendirilmesi
Yönteminin
Bu bölümde önerilen yöntemin hız belirleme hassasiyeti ve
rotor oluk harmonikleri ile güç kaynağı harmonikleri
çakıştığında
ne
gibi
bir
sonuç
alınabileceği
değerlendirilecektir.
5.1. Metodun Hassasiyeti
Önerilen yöntemin hız belirleme hassasiyeti başlıca 2
faktöre bağlıdır. Bunlardan biri rotor oluk harmoniklerinin
frekansı, diğeri ise spektrum analizinin çözünürlüğüdür. N
adet örneğin, fsampling örnekleme frekansı ile alındığını
varsayalım. Denklem (8) çözünürlüğün (fres) örnekleme
periyodu ile ters orantılı olduğunu göstermektedir.
fres = fsampling/N
(8)
Bu denklemden örnekleme frekansı sabit tutulurkan
örnekleme
süresini
uzatarak
spektrum
analizinin
çözünürlüğünün
arttırılabileceği
anlaşılmaktadır.
B
değerlendirmeden hız kestirim hassasiyeti ile kestirim huz
arasında bir seçim yapmak gerektiği anlaşılmaktadır [9].
Rotor hızı kestirme algoritmasının hassasiyetini belirlemek
için aşağıda verilen yaklaşım kullanılabilir. Verinin fres,
çözünürlüğünde örneklendiğini varsayalım. Bu durumda
harmoniklerin belirlenmesinde ortalama hatanın fres/2 olduğu
söylenebilir[8]. Böylece rotor hızının belirlenmesinde (Hz
olarak) karşılaşılacak hata, (4) denkleminden yararlanılarak,
120 Hz
Amplitude
120 Hz
Frequency(Hz)
(Hz)
Frekans
Şekil.8 40 Hz’da çalışan PWM evirgeç ile sürülen ve 686.2
d/dk da dönen test motoru-1’in üzerindeki bobinde
endüklenen gerilimin FFT analizi
Tablo 4 Motor evirgeçle sürülürken ölçülmüş ve araştırma
bobini kullanılarak kestirilmiş rotor hızı
Stator
frekansı (Hz)
Ölçülen hız
(rpm)
Kestirilen hız
(rpm)
Hız hatası
20
236
236.5
0.5
20
309.9
311.5
1.6
40
686.2
685.4
0.8
40
741.6
743.1
1.5
ε ( fr ) =
(rpm)
f
P
P f
{ε ( f rsh ) + ε ( f s )} = { res + res }
Z
Z 2
2
(9)
olarak bulunur. Burada ε(frsh) ve ε(fs) sırası ile rotor oluk
harmonikleri ve güç kaynağı frekansının ortalama hata
değeridir. Her iki değişkenin değeri fres/2 dir.
Herhangi bir kodlayıcının tur başına N darbe ürettiğini
dikkate alalım. Bu kodlayıcı T = 1/fres süresince örnek alıyor
olsun. Ortalama hızda gözlenecek hata [8]
ε (encoder ) rpm = 60 f res /(2 N )
(10)
Olacaktır. Denklem (9) kullanılarak önerilen yöntemde d/d
olarak hata (11) den bulunabilir.
60
(11)
ε ( f r ) rpm =
f res
Z
(10) ve (11) numaralı denklemlerden motor hızı
N= Z/2
(12)
Olacaktır. Bu durumda rotor oluk harmoniklerinin temel
bileşeninden motor hızının kestiriminde ortalama hız hatası
Z/2 darbe üreten bir kodlayıcı ile aynı olacaktır. Eğer güç
kaynağının frekansı fs biliniyorsa bundan kaynaklanan hata
olmayacaktır. Böylece (11) denklemi yenden düzenlenebilir;
5
ε ( fr ) =
P
P f res
{ε ( f sh ) + 0} =
Z
Z 2
(13)
Sonuç olarak bu durumda hız kestirimindeki hata N=Z kadar
darbe üreten bir kodlayıcı ile aynı olacaktır. Ancak rotor oluk
sayısı genellikle az olduğundan hata seviyesi yüksek çıkabilir.
Buradaki çalışmada spektral analizde çözünürlük fres , 1 Hz
dir. Bu durumda 26 oluğu olan “Motor 1” için kestirim hatası
±1.2 d/d olacaktır (Denklem (13 ten). Bu kestirim hatası çok
düşük çalışma hızları hariç kullanılabilir ve bir kestirim için
yeterlidir.
5.2
Rotor Oluk Harmoniklerinin
Harmonikleri Ile Çakışması
Güç
Kaynağı
Rotor oluklarından kaynaklanan harmoniklerin frekansının
uygulanan stator gerilimi harmoniklerine yakın olması halinde
motor hızının kestiriminin zor olacağı açıktır. Eğer bu
frekanslar çakışıyorsa hız kestirimi yapmak daha da zordur.
Bu durumda söz konusu iki frekans arasında ne kadar fark
olduğunda algoritmanın sağlıklı çalışacağını araştırmak
yerinde olacaktır.
Güç kaynağı harmoniklerinden birisi ile çakışan rotor oluk
harmoniklerinin hangileri olacağını (14) kullanarak
hesaplamak mümkündür.
fr Z
= k ⋅ fs
P
k=1,2,3….
(14)
Bu çalışmanın amacı asenkron motor gövdesi üzerine
yerleştirilmiş bir bobinin hava aralığında bulunan harmonikleri
ayırmak için kullanılabilmesi imkanını araştırmaktı. Bu görüşü
denemek için bir kaç bobinin üzerine araştırma bobini
yerleştirilerek motorlar şebekeden ve bir evirgeçle sürülerek
deneyler yapılmıştır. Bu deneyler sırasında araştırma
bobinlerinde endüklenen gerilim örneklenmiştir. 2 kHz
örnekleme hızında, 2000 örnek alınarak, bu örneklerin FFT
analizi MATLAB ortamında yapılmıştır. Rotor oluk
harmoniklerini elde edlen spektrumdan ayıklayabilmek için bir
algoritma geliştirilmiştir. Bu çalışma sonucunda geliştirilen
algoritmanın motor hızının güç kaynağının niteliğinden
bağımsız olarak doğru olarak kestirilebildiği belirlenmiştir.
Elde edilen sonuç; asenkron motor rotor oluk
harmoniklerinin, dökme demir gövdeli motorlar için, gövde
üzerine yerleştirilmiş bir bobin yardımı ile belirlenebileceği
göstermiştir. Bu bulgular, gövde üzerine yerleştirilmiş bobinde
endüklenen
gerilimi
kullanarak
motor
hızının
belirenebileceğini göstermektedir. Bu işlemi mikro saniye
mertebesinde yapılabilecek bir yöntem bulunduğu taktirde;
vektor kontrolde kullanılabilecek, motor yapısını etkilemeyen
bir ölçüm tekniği elde edilebilecektir.
7. Kaynakça
[1]
Elektriksel motor hızını mekanik motor hızına çevirirsek d/d
cinsinden motorun hızı devir dakika olarak (15) denkleminden
bulunur (Nr).
Nr =
6. Sonuçlar
k ⋅ f s ⋅ 60
Z
(15)
Daha once hız kestirim hatasının varlığı ve düzeyi
belirlenmişti. Bu uygulamada hata (Motor 1) ±1.2 d/d dır.
Emniyetli bölgede kalmak amacı ile, güç kaynağı 50 Hz
frekansta besleme yapıyorsa “Motor 1” için kestirim hatasının
±2 Hz alınması kararlaştırılmıştır. Bu durumda kestirimde hata
yapılabilecek hız aralıkları, “Motor 1” için hesaplanarak Tablo
5 te sunulmuştur.
Sabit bir FFT çözürlügü kullanılacaksa; rotor oluk
harmonikleri ile güç kaynağı harmoniklerinin çakışma ihtimali
stator besleme frekansı yükseldikçe artacaktır. Böyle bir
problemden kaçınabilmek için, FFT çözünürlüğü arttırlabilir.
Tablo 5 Güç kaynağı frekansı 50 Hz iken rotor oluk
harmonikler ile güç kaynağı fekans harmoniklerinin
çakışabileceği hız aralıkları
Rotor
oluk
Harmoniğin
Kritik Hız aralığı
harmonik
Kayma
(d/d)
50 Hz’e oranı
frekansı (Hz)
921 - 925
400
8
0.077
806 – 810
350
7
0.192
690 - 694
300
6
0.308
Kokko V., “Condition monitoring of squirrel-cage motors by
axial magnetic flux measurements”, University of Oulu,
Doctoral Dissertation, 2003
[2] Negrea M.D "Electromagnetic flux monitoring for detecting
faults in electrical machines", Helsinki University of
Technology, Doctoral Dissertation, 2006
[3] Yazidi A., Thailly D., Henao H., Romary R., Capolino G.A.,
Brudny J. F., “Detection of stator short-circuit in induction
machines using an external leakage flux sensor”, IEEE
International Conference on Industrial Technology, 8-10 Dec.
2004 Vol. 1, p:166 - 169
[4] D. Belkhayat, R. Romary, M. E. Adnani, R.Corton, J. F. Brudny,
“Fault diagnosis in induction motors using radial magnetic field
measurement with an antenna”, Measurement Science and
Technology, 2003, Vol.14, p:1695-1700
[5] Assaf T., Henao H., Capolino G. A., “Simplified axial flux
spectrum method to detect incipient stator inter-turn shortcircuits in induction machine”, IEEE International Symposium
on Industrial Electronics, 4-7 May 2004, Vol: 2, p:815- 819
[6] M. Aiello, A. Cataliotti, S. Nuccio, "A comparison of spectrum
estimation techniques for periodic not-stationary signals", IEEE
Instrumentation and Measurement Technology Conference,
Budapest, 2001, p:1130-1134
[7] Moreria J.C., Lipo T.A.,"Modelling of saturated AC machines
including air gap flux harmonic components", IEEE Trans.
Industry Applications., Vol.28, no.2. Mar./April.1992, p: 343349
[8] Blasco-Gimenez R., Asher G. M., Sumner M., Bradley K.J.,
"Performance of FFT rotor slot harmonic speed detector for
sensorless induction motor drives", IEEE Proc.-Elec. Power
Appl., Vol. 143, No:3, May 1996, p: 258-268
[9] Hurst K. D., Habetler T.G." A Comparison of Spectrum
Estimation Techniques for Sensorless Speed Detection in
Induction Machines", IEEE Trans. On Industry Applications,
1997, Vol.33 Issue.4, p:898-905
[10] Ishida M., Iwata K. "A New Slip Frequency Detector of an
Induction Motor Utilizing Rotor Slot Harmonics", IEEE Trans.
on Industry Applications,1984, Vol.IA-20, Issue.3, May-June
1984, p: 575-582
6