Kartografya Ders Notu

KAPSAM
1. GİRİŞ
SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)
2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ
2.1 Yerkürenin Şekli
2.2 Koordinatlar Sistemi
2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi
2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi
3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
Projeksiyon Sistemlerin Özetlenmesi
4. HARİTA VE KARTOGRAFYA
4.1 Genel Tanımlar
4.2 Haritaların özellikleri
4.3 Harita Tanımları
SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)
5. ÖLÇEK
5.1 Oransal Ölçekler
5.2 Grafik Ölçekler
5.3. Metrik Olmayan Ölçekler
SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR)
6. HARİTALARIN TASNİFİ
6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi
6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması
6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması
6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri
6.5 Haritanın Grafik Tasarımı
6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri
6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri
7. COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ VE KARTOGRAFYA
8. MATEMATİKSEL HARİTA PROJEKSİYONLARI
1
GİRİŞ
1.1 Kartografya Neden Önemlidir?
“The eye will learn more in one hour from a map than the ear will learn from discourse”
Thomas Fuller, 1690)
(Bir gözün bir saate bir haritadan öğrenecekleri kulağın derste duyacaklarından daha fazladır)
• Kartografya ve Harita
• Haritanın Grafik Tasarımı
• Topografik Haritaların Tasarımı
Kartografyanın Disiplinlerarası Konumu:
•
•
•
•
Jeodezi
Coğrafya
Jeodezi: harita geometrik çatısını
Çevre bilimleri: haritanın tematik bilgilerini
Kartografyanın Konusu:
•
Çevre araştırması değil, çevre ile ilgili bilgilerin aktarımını en iyi biçimde yapan harita
ve harita benzeri kartografik ifade şekilleridir. Çevreye ilişkin bilgiler bilgi iletişim
aracı “harita” ile topluma aktarılabilir.
Edward Imhof: “Kartografya, harita içeriğinin işlenilmesi ve işlenilen bilgilerin
çizimsel tasarımını yapmakla yükümlüdür. Kartografya, mevcut haritaları eleştirerek
grafik gösterim yöntemlerine, harita basımına ve dolayısıyla haritanın geliştirilmesine
çaba sarfeden bir bilim dalıdır”.
Birleşmiş Milletler: “Kartografya, her türlü harita ve planların yapım bilimidir.
Kartografya, haritada işlenilen bilgilerin toplanması aşamasından başlayarak harita
basımı sonuna kadar olan çalışmaları da kapsar”
ICA (International Cartographic Association): “Kartografya, harita ve harita benzeri
gösterimlerle iletilecek bilgileri toplama, bu bilgileri işleme, grafik işaretlerle haritada
gösterme, harita basma, harita kullanma teknik, bilim ve sanatıdır”,
ICA (International Cartographic Association) 1991:
“Kartografya, coğrafi bilginin grafik, sayısal -görme özürlüler için- kabartma formunda
sunulması, iletişimi, organizasyonu ve kullanılmasıdır. Kartografya veri toplamadan
kullanmaya kadar olan tüm üretim işlemlerini ve her tür harita kullanımını içerir.”
ICA (International Cartographic Association) 1993:
“Kartografya, mekansal bilgilerin harita ile aktarımının esaslarını araştıran, her tür ve
ölçekteki haritanın fonksiyonunu geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir disiplindir.
“Kartografya”, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik
işaretlerin özelliklerini araştıran, haritanın çizimsel tasarım, basım ve kullanım yöntemlerini
geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir bilim dalıdır.”Kartografya, işlediği konuların
özelliklerine göre teorik ve pratik kartografya olmak üzere iki dala ayrılmaktadır.
2
Kartografya sözcüğün kökeni: Latince (carta + grapha) sözcüklerinden türemiştir. “Carta”
sert kağıt ve “Graphia” Latince “yazmak, çizerek tasvir etmek anlamındadır.
SORGULAMALAR
1. Kartografya dersi sizce zor ve teknik-matematik bilgisi gerektirir mi?
2. CBS (GIS) öğrenmek için Kartografya bilmek yeterli midir?
3. Görüntü ve şekillerle uğraşmak sayılar ve metin ile uğraşmaktan daha eğlenceli mi?
4. Kartografya bilmek, iş bulmada, avantajlar sağlar mı?
5. Kartografya’da çok iyi bilgisayar bilmek gerekir mi?
6. Kartografya bir yönü ile sanat olarak görülmektedir, neden?
7. Çevre araştırması ile Kartografya’nın konusu arasında ne tür farklılıklar vardır?
8. Çizenek (diyagram) ile harita arasında ne tür farklar vardır?
9. Fotoğraf ile harita arasında ne tür benzerlik ve farklar vardır?
10. Kötü ve güzel harita var mıdır? Kötü fotoğraf ?
11. Haritalar olmasaydı bilim ve teknikteki gelişmeler daha yavaş mı olurdu?
12. Haritalar neden çeşitli şekil, çizgi, sembol ve renklerden oluşur?
13. Dünyayı küre kabul edersek, dünyayı iki boyutlu bir kağıda dönüştürmemiz neden fiziksel
–matematiksel olarak imkansızdır? Tüm haritalarda az veya çok hata var mıdır?
14. Kartografya’nın günlük yaşamdaki yeri nedir?
3
2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ
2.1 Yerkürenin Şekli
Yer kürenin şekli ve hareketinden dolayı: Gece ve gündüz, mevsimler, med ve cezir (gel-git)
gibi uzaklık, alan, yön, zaman ve ağırlık gibi kavramlar yerkürenin şekli ve büyüklüğü ile
ilgilidir.
Geoid: Dünya tam bir küre şeklinde değildir. Elipsoidal şekilli dünyaya “Geoid” denir.
Elipsoidin uzun ve kısa eksenleri 19. yüzyılda hesaplanmıştır. Daha sonra uydu teknolojisinin
gelişmesiyle daha doğru bilgiler elde edilmiştir. Aşağıda Geoid tasvir edilmiştir.
4
Şekil 2.1 Geoid Tasviri
5
Deniz yüzeyi
Elipsoid
Yeryüzü
Şekil 2.2 Geometrik ve fiziksel yüzeyler
6
Şekil 2.3 Yerin basıklığı
7
f = Basıklık =
(a − b)
a
a: büyük eksen, b: küçük eksen uzunluğu
Yerin basıklığı yaklaşık 1/300 civarındadır.
Şekil 2.4 Farklı amaçlar için kullanılan Datum ve elipsoidiler
Tablo: Yerküre ile ilgili ölçümler
İsim
WGS 84
GRS 80
WGS 72
Avustralya
Krasovsky
Uluslar arası
Clarke
Clarke
Bessel
Airy
Everest
Tarih
1984
1980
1972
1965
1940
1924
1880
1866
1841
1830
1830
Ekvator
Yarıçap a (metre) Yarıçap b (metre)
6,378,137
6,356,752.3
6,378,137
6,356,752.3
6,378,135
6,356,750.5
6,378,160
6,356,774.7
6,378,245
6,356,863
6,378,388
6,356,911.9
6,378,249.1
6,356,514.9
6,378,206.4
6,356,583.9
6,377,397.2
6,356,079.0
6,377,563.4
6,356,246.9
6,377,276.3
6,356,075.4
8
Basıklık
1/298.257
1/298.257
1/298.26
1/298.25
1/298.3
1/297
1/293.46
1/294.98
1/299.15
1/299.32
1/300.8
2.2 KOORDİNATLAR SİSTEMİ
2.2.1
Coğrafi Koordinat Sistemi
Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250,000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir
noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına
göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich’den geçen
boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ise ekvatordur.
Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın
ENLEM’i;
aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına
BOYLAM’ı;
ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir.
Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır.
Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada
yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi
yazılır. Noktanın yeryüzünün güney – batısında olması halinde harfler S (Güney), W (Batı)
şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı
kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı
önlemeye çalışırlar. (018o E, 005o W gibi).
Özetlenecek olunursa, Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu
tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tanımlamak için:
• Başlangıç noktası (orijin)
• Dönüklüğü (orientation)
• Birimi (units)
tanımlamak gerekir.
Şekil 2.5 Kutupsal ve dik koordinatlar
Şekil 2.6 ve 2.7’de görüldüğü gibi Doğudan-Batıya uzanan sanal ızgaraya (grid) dünyanın
ızgarası denir. (Enlem çizgileri = Paraleller). Diğer taraftan Kuzeyden-Güneye doğru uzanan
doğrular boylam (meridyen) olarak adlandırılır. Bu sistem ilk defa Hipparchus (M.Ö. 190120) tarafından uzaklıkları (aya olan uzaklık) hesaplamak için kullanılmıştır.
9
Şekil 2.6 Enlem Çizgileri (paralel)
Şekil 2.7 Boylam çizgileri (meridyen)
Enlem derecesi: Ekvator düzlemi ile dünya merkezinden ilgili bir noktaya olan çizgi arasında
kalan açıdır.
Böylece enlem dereceleri ekvatorda 0o ve kutuplarda 90o (K ve G) olmak üzere değişir. 1
derece enlem dünya üzerinde yaklaşık 111 km dır. Ancak basıklıktan dolayı kutuplara doğru
değişim gösterir. Ekvator, dünya ekseni ve dönüşünden dolayı, “doğal 0” olarak da
adlandırılır. Enlem Antik Yunanlılar tarafından güneşin öğle zamanı yüksekliği kullanılarak
kolayca ölçülmüştür (veya geceleri kutup yıldızının pozisyonu kullanılarak).
Boylam derecesi: Dünya merkezi ile “başlangıç meridyeni” Greenwich (İngiltere) olan doğru
ile yerel meridyen arasındaki açıdır.
Boylam dereceleri 0-180 B ve 0-180 D şeklinde değişirler. 1 derece enlem ekvatorda 111 km
ve kutuplarda 0 dır (yaklaşık olarak 60 derece enleminde 55.8 km dır). Boylam geçmişte
zaman düzeltmesi yapılmadığından tam olarak ölçülememiştir. Kronometrenin 1757 tarihinde
keşfedilmesiyle, yerel zaman değişimi ile ilgili olduğu görülmüştür. Boylamlar başlangıç
meridyeninden itibaren doğu yönünde ve batı yönünde artarlar. Dolayısıyla 180°Doğu ve
180°Batı boylamına sahip meridyenler aynı meridyendirler. Bu meridyen tarih değişim
meridyeni olarak kullanılır. Yani 180° meridyeninde saat gece yarısı 0:00 iken, hemen
batısında 4 temmuz günü başlarken hemen doğusunda 3 temmuz günü başlamış olur.
Aşağıdaki tabloda 1 derece enlem ve boylamın ölçümleri verilmiştir.
Tablo: Önemli uzunluk birimleri
1 derece boylamın uzunluğu
(WGS 84 Elipsoid)
Enlem
Kilometre
0º
111.32
10º
109.64
20º
104.65
30º
96.49
40º
85.39
50º
71.70
60º
55.80
70º
38.19
80º
19.39
90º
0.00
Mil
69.17
68.13
65.03
59.95
53.06
44.55
34.67
23.73
12.05
0.00
10
1 derece enlemin uzunluğu
(WGS 84 Elipsoid)
Enlem
Kilometre
Mil
0º
110.57
68.71
10º
110.61
68.73
20º
110.70
68.79
30º
110.85
68.88
40º
111.04
68.99
50º
111.23
69.12
60º
111.41
69.23
70º
111.56
69.32
80º
111.66
69.38
90º
111.69
69.40
Şekil 2.8 noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem, bir
noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam denir.
Potansiyel teorisi yardımı ile tanımlanabilen geoid yerine, hesap yüzeyi olarak kullandığımız
dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir
elipsoid büyük-yarı ekseni (a), küçük-yarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile
tanımlanır (Şekil 2.9). Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin boyutlarının
tanımlanması (Şekil 2.10-11), kartografyanın başlıca problemi olmuştur. Türkiye, ülke
ölçmelerinde, 1924 yılında uluslararası elipsoid olarak kabul edilmiş olan Hayford
Elipsoidi’ni (International 1924) kullanmaktadır.
Şekil 2.9 Yeryüzünün parametreleri
11
Şekil 2.10 Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin tanımlanması
Şekil 2.11 Bölgesel (ülkesel) amaçlar için kullanılan Datum
Enlem-boylam birimi: derece° dakika ‘ saniye “ dir. (60”=1’ & 60’=1°) Ekvatorda 1 saniye
= 30m. (yaklaşık). Dereceyi ondalıklı (decimal) hale dönüştürmek için, dd = d° + d’/60 +
s”/3600 formülü kullanılır. Virgülden sonra 6 basamak 10cm hassaslık verir. Ekvatordan
kutuplara yaklaşık uzunluk 10,000,000 metredir. Ancak, matematik hesaplamalarda açı değeri
daima radyana dönüştürülmek zorundadır.
12
Örnek: 30o kuzey paraleli ve 90o batı meridyeni boyunca 1o lik artış ile uzunluk ne kadar
değişir? (Yerin yarıçapı = 6370 km). Şekil 2.12’yi yakından inceleyiniz.
Çözüm:
f = enlem
I= boylam olmak üzere;
1º açı değeri radyana dönüştürülür. π radyan = 180º ise
1º = π /180 = 3.1416/180 = 0.0175 radyan bulunur.
Meridyen için DL = BA = Re Df = 6370 *0.0175 = 111 km,
Paralel için DL= CD = Re DI cos f = 6370*0.0175*cos 30 = 96.5 km bulunur.
Şekil 2.12 Örnekte kullanılan şekil
2.2.2
Kartezyen Koordinat Sistemi
Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların
tanımlandığı bir koordinat sistemidir.
Şekil 2.13-14 Kartezyen koordinat sistemi ve üç boyutlu kartezyen koordinat (X, Y, Z)
13
Örnek: Dünya üzerinde coğrafi koordinatlarla verilen A noktasını kartezyen koordinatlara
dönüştürülmesi problemi:
A noktasının enlemi =
ω , boylamı = λ, yüksekliği = h, dünyanın basıklığı = f
olsun,
A ( ω , λ , h) = A (x, y, z) ?
(Not: Hesaplamalarda Güney enlemleri ve Batı boylam dereceleri negatif alınır).
---İşlemler bilgisayarda yapılırsa bütün dereceler radyana dönüştürülmesi gerekir---r = 6378160.0 metre
(dünyanın yarıçapı)
inv_flat = 298.25
(dünyanın yayvanlığı, basıklığın tersidir)
f = 1/inv_flat
(dünyanın basıklığı)
e2 = 2f-f2
n=
(dış merkezlik)
r
(1 − e
2
(sin 2 ω )
)
1/ 2
(geçici bir işlem sadece işlemleri kısaltmak için kullanılmıştır)
X = (n + h) cos( ω )cos(λ)
Y = (n + h) cos( ω )sin(λ)
Z = [(1-e2) n + h] sin( ω )
Örnek: Coğrafi koordinatlarla verilen 2 nokta arasındaki kuşbakışı uzaklığın hesabı. Noktalar
A (en1, boy1) ve B (en2, boy2) olsunlar; d = ?
r = 6371 km
(dünyanın yaklaşık yarıçapı)
r_en1 = en1* π /180
(1. noktanın enleminin radyana dönüşümü)
r_en2 = en2* π /180
(2. noktanın enleminin radyana dönüşümü)
dboy = (boy2 - boy1)* π /180
(iki noktanın boylamları arasındaki farkın radyan değeri)
den = (r_en2 - r_en1)
(iki noktanın enlemleri arasındaki fark)
a = sin(den/2)*sin(den/2)+ cos(r_en1)*cos(r_en2)*sin(dboy/2)*sin(dboy/2)
c = 2 atan2( a , 1 − a ) = atan( 1 − a / a )
d = r ⋅c
(kuşbakışı uzaklık) (r km ise d de km olur).
14
3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre’nin
tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.
Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona
ait parametreler kullanılarak yapılan transformasyonunun sonucudur. Projeksiyon Koordinat
Sistemi, 2 boyutlu düzlem yüzeydir.
Şekil 3.1 Projeksiyonun anlamı
1
Şekil 3.2 Projeksiyon koordinat sistemi
Şekil 3.3 Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye izdüşümünde, metod ne olursa olsun,
düzlemsel görüntüde daima bir bozulma (deformasyon) vardır.
2
3
Bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Bunlar:
Bir projeksiyonun özellikleri denince, orijinal yüzeyin bir kesiminde diferansiyel anlamda
küçük bir şeklin projeksiyon yüzeyindeki karşılığının, projeksiyon esnasında uğradığı
değişiklikleri veren bilgiler anlaşılır:
• Açılarda değişim
• Uzunluklarda değişim
• Alandaki değişim
Projeksiyonda,
•Açıların orijinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan (conformal)
•Alan korunuyorsa alan koruyan (equivalent)
•Hem açı, hem alan korunuyorsa (uzunluklar da korunmuş olur) izometrik
projeksiyonlar denir.
Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik
projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir.
4
Yeryuvarının, projeksiyon yüzeyi üzerine, söz konusu üç çeşit deformasyondan biri sabit
tutularak aktarılması ile 27 tane temel projeksiyon türü elde edilir.
Projeksiyon Seçimi
• çizim ölçeğine,
• haritası yapılacak bölgenin yerine
• haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne
bağlı olarak değişir.
Konik (Lambert Conformal Conic): Orta enlemler (Doğu-Batı yönünde) için
Silindrik (Transverse Mercator): Kuzey-Güney doğrultusundaki alanlar için
Azimutal (Lambert Azimuthal Equal Area): Tüm dünya görüntüsü için
Merkator projeksiyonuna göre yapılmış bir Türkiye haritasında, ülkenin en güneybatı ve en
kuzeybatı noktası arasındaki kuş uçuşu uzaklık gerçekte 1697 km iken, haritadan 2187 km
olarak alınacaktır. Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin navigasyon (denizcilik) amaçlı
olarak (açı koruyan projeksiyonlar) geliştirilmiş olmasıdır. Buna karşın atlaslarda alan
koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunu nedeni projeksiyon kavramını bilmeyen birinin
ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan karşılaştırırken yanlış bilgi sahibi
olmalarını önlemektir.
Elipsoid seçiminin aksine, harita projeksiyonu seçimi bir lokasyonun enlem ve boylam
koordinat değerlerini değiştirmez. Yalnızca XY kartezyen koordinatları değişir.
Aşağıda çeşitli projeksiyon türleri tanıtılmıştır.
5
UTM Projeksiyonu (Universal Transverse Mercator): Merkator projeksiyonu kürenin,
kendisine ekvatorda teğet olan silindire izdüşümüdür. Gauss-Kruger projeksiyonu ise kürenin,
bir başlangıç meridyenine teğet olan silindire izdüşümüdür. Bu nedenle Gauss-Kruger
projeksiyonuna Transversal (yatık eksenli) Merkator projeksiyonu da denir. UTM ise
American Military Services tarafından üretilmiş, TM projeksiyonunu kullanan bir
projeksiyondur.
TM Projeksiyonun özelikleri:
•
Projeksiyonda, teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar projeksiyondaki
uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden uzaklaştıkça deformasyon artar.
•
Buna göre dünya, başlangıç meridyenleri 6o’de bir değişen 60 dilime (zone) ayrılır ve
referans enlemi ekvatordur. Her dilimin enlem genişliği 84o kuzey, 80o güney
enlemidir.
•
Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır. Dilim orta meridyenleri X ekseni, ekvator
da Y eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır.
•
X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y değerleri ise dünyadakinden biraz
büyüktür. Bu farkı azaltmak için X,Y değerleri mo = 0,9996 ile çarpılır.
•
Y değeri başlangıç meridyeninin solunda negatif olur. Bundan kurtulmak için Y
değerine 500000 eklenir.
•
Bu durumda koordinatlara Sağa ve Yukarı değer denir. Uzunluk birimi metredir.
6
Gauss-Kruger projeksiyonun özellikleri:
UTM projeksiyonu ile aynıdır. Gauss-Kruger projeksiyonunda başlangıç meridyenleri 6o ve
3o’de bir değiştirilir. 3o’lik dilimlerde mo=1’dir. Türkiye, 26o-45o doğu boylamları ve 36o-42o
kuzey enlemleri arasındadır. Boylam farkı 19o’dir. Bu nedenle, 6o’lik 4 dilim (4 ayrı koordinat
sistemi) ve 3o’lik 7 dilim (7 ayrı koordinat sistemi) vardır.
Şekil 3.4 Gauss-Kruger projeksiyonu: Yukarı değerler ekvatordan başladığı için 4000 km
civarındadır.
7
Saha değerleri:
6o için: 200000-800000 m arasında,
3o için: 350000-650000 m arasındadır.
Koordinat Dönüştürme (Coordinate Conversion):
Koordinat değerlerini, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme
işlemi. (örneğin; coğrafi koordinatlardan TM grid koordinatlarına dönüştürme). Bir noktanın
herhangi bir referans sistemindeki koordinatlarının, başka bir referans sistemindeki
koordinatlara dönüşümü. Bu işlem, koordinat sistemlerinden birinin eksen doğrultularında
kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi yada büyütülmesi ile
sağlanır.
• Benzerlik Dönüşümü: Dönüşüm, geometrik şekillerin benzerliğini korur. Geometrik
şekillerin kenarları aynı oranda (ölçek faktörü oranında) küçülür yada büyür. Açılar değişmez.
Dönüşüm için, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az 2 noktaya ihtiyaç vardır.
• Afin Dönüşüm: X ve Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı
oranda küçültülür yada büyütülür. Bu nedenle, uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya
çıkar. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatı bilinen en az 3 noktaya ihtiyaç vardır.
8
PROJEKSİYON SİSTEMLERİN ÖZETLENMESİ
1. TEMEL KAVRAMLAR
a. HARİTA PROJEKSİYONU:
Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi,yeryüzünün bütününün yada bir parçasının
haritasını yapmaktır.Harita denilen şey ise basit anlamıyla kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin
belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir.
Yerin şekli bilindiği gibi bir dönel elipsoid yada daha yaklaşık olarak bir küre olarak kabul
edilmektedir.Dünya,ister dönel elipsoid ister küre kabul edilmiş olsun, harita yapılırken bu
eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem alan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Eğri
bir yüzeyin düzleme doğrudan doğruya açılabilmesi olanaksızdır. Ancak matematik ve
geometrik kurallarla yardımcı yüzeylerden yararlanılarak açınım gerçekleştirilebilir. Eğri bir
yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan yararlanarak harita düzlemine
geçirilmesine Harita Projeksiyonu adı verilir.
b. PROJEKSİYON YÜZEYİ
Harita projeksiyonunda, yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir.
Düzlem yerine, koni yada silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Fakat bu
tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği
gösterirler. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem yada düzleme dönüşebilen koni ve
silindir gibi yardımcı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir.
c. DEFORMASYON
Orijinal yüzey denilen dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler
arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon
yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkilerin orijinal yüzeydeki gibi kalması
beklenemez ve ilişkilerde bazı değişmeler yada bozulmalar olur. Projeksiyonda ortaya çıkan
bu değişme ve bozulmalara deformasyon denir.Projeksiyon tiplerinde
deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır.
2. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ
Orijinal yüzey üzerinde bulunan bilgiler arasında, uzunluk, alan ve şekil yönünden bir ilişki
olduğu daha önce belirtilmişti. Bir harita projeksiyonu geliştirilirken, orijinal yüzey bilgileri
arasında bulunan bu ilişkiden bir tanesinin projeksiyon yüzeyinde değişmemesi istenir ve
9
matematik bağıntılar buna göre kurulur. Eğer orijinal yüzey üzerinde belli yönlerdeki uzunluk
projeksiyon yüzeyinde de değişmiyorsa, bu projeksiyona uzunluk Orijinal yüzeydeki alan
projeksiyonda bir değişmeye uğramıyorsa, böyle bir projeksiyona alan koruyan adı verilir.
Eğer orijinal yüzey üzerinde şekiller ile projeksiyon üzerindeki şekiller benzer ise böyle bir
projeksiyona da konform (şekil koruyan) yada açı koruyan denir. Harita projeksiyonları bu üç
özellikten birini taşırlar. Her üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Bir harita
projeksiyon sisteminden söz ederken projeksiyonun yukarıda söylenen üç özellikten hangisini
taşıdığının belirtilmiş olması gerekir.
3. PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI
Değişik cinsleri ve özellikleri olan harita projeksiyonları, kullanılan projeksiyon yüzeylerinin
cinsine ve projeksiyonun karakterine göre iki esas gruba ayrılarak sınıflandırılır. Her grup
içinde yer alan değişik projeksiyon türlerinden söz edilebilir. Harita projeksiyonları
projeksiyonda kullanılan yüzeylerin cinsine göre düzlem, silindir ve konik projeksiyonlar
olmak üzere üçe ayrılır.
Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeyle ortak noktalarına göre; teğet yüzeyli, kesen yüzeyli
ve çok yüzeyli olmak üzere de ayrılabilir. Teğet yüzeyli projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi
orijinal yüzeye ya bir noktada yada bir daire boyunca teğet olur. Kesen yüzeyli
projeksiyonlarda, projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeyi keser. Çok yüzlü projeksiyonlarda, bir
bölgenin haritasının yapımında birden fazla projeksiyon yüzeyi kullanılır.
Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeye göre konumları, harita projeksiyonlarının
sınıflandırmasına olanak verir. Projeksiyon yüzeyinin değme noktasındaki normali (yüzeye
dik doğru) yada projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni ile çakışık ise bu hale
normal projeksiyon denir.Yüzeyin değme noktasındaki normali yada yüzeyin ekseni ile 90°
açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal adını alır. Sözü edilen eksenler orijinal yüzey
ekseni ile herhangi bir açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlarda eğik projeksiyonlar adını alır.
Sözü edilen sınıflardaki projeksiyon türlerine ait bazı örnekler aşağıdaki Şekilde verilmiştir.
Seçilen projeksiyon yüzeyleri, düzlem, silindir, koni; hangisi olursa olsun, bunlar orijinal
yüzeye göre normal, transversal ve eğik konumlarda bulunabileceği gibi her üç hal için bu
yüzeyler, teğet, kesen ve çok yüzeyli konumlarda olabilir. Harita projeksiyonları ikinci grup
10
olarak karakterlerine göre sınıflandırılırlar. Bu sınıflandırmada projeksiyon gösterdiği özelliğe
göre, uzunluk koruyan, alan koruyan ve açı koruyan diye ayrılır.
Projeksiyon yüzeylerinin küreye teğet olduğu bölgelerin yakın çevresinde projeksiyondan ileri
gelen deformasyonlar minimum değerdedir. Teğet nokta yada dairelerden uzaklaştıkça
deformasyonların büyüdüğü görülür. Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin küre
üzerindeki coğrafi konumu, seçilecek projeksiyon yüzeyinin cinsini ve konumunu
belirlemekte önem taşır. Örneğin; ekvatoral bölgeler için normal konumlu silindir uygundur.
Buna karşılık herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler için konik projeksiyon
yüzeyi seçilmesi deformasyonların fazla büyümemesi için yararlıdır. Eğik konumlu düzlem
projeksiyonlar ise küre içindeki küçük alanların projeksiyonları için kullanılabilir. Meridyen
üzerinde uzanan bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir.
Örneklerden görüleceği gibi projeksiyonu yapılacak bölgenin konumu,seçilecek yüzeyi
belirlemekte önemli bir kriterdir. Projeksiyonun karakteri ise elde edilecek haritanın kullanılış
amacına göre saptanmalıdır. Örneğin orman alanlarının dağılımını gösterecek bir haritada alan
koruma özelliğinin bulunması uygundur. Jeodezik amaçlar için yapılacak haritaların açı
koruma özelliğini taşıması beklenir.
Şekil 3.5 Harita projeksiyonlarında yüzeylerin durumları. (a) normal konumlu düzlem,
(b)normal konumlu silindirik, (c) normal konumlu konik, (d) eğik konumlu düzlem, (e)
transversal konumlu silindirik, (f) eğik konumlu konik projeksiyon.
11
HARİTA ÜZERİNDE YER ALAN BİLDİRİM (REFERANS) SİSTEMLERİ
1. GENEL KAVRAMLAR
Bir nokta veya yerin harita üzerin tespit edilmesinde ve harita üzerindeki bir nokta veya
yerin bildirilmesinde kullanılan sisteme harita bildirim (referans) sistemi denir. Bildirim
sistemleri ya koordinat sistemleri ile aynıdır yada koordinat sistemlerinden türetilmiştir.
Standart topografik haritalarda iki koordinat sistemi yer almaktadır;
a. Coğrafi Koordinatlar
b. Dik koordinatlar (izdüşüm koordinatları)
Coğrafi koordinatlar enlem ve boylamlardan oluşur. Dik koordinatlar ise enlem ve boylam
değerlerinin, matematiksel işlemler sonucunda kullanılan izdüşüm sistemine çevrilmesiyle
elde edilen değerlerdir. Genelde izdüşüm koordinatları topografik haritalarda gösterilmesine
rağmen, küçük ölçekli tematik haritalarda sadece coğrafi koordinatların gösterilmesi yeterli
olmaktadır.
Koordinat çizgilerinin haritalarda gösterilmesi, haritanın ölçeğine göre değişmektedir.
1/25.000, 1/50.000 ve 1/100.000 ölçekli topografik haritalarda coğrafi koordinatlar pafta
köşelerine değerleri yazılarak ve kitabe hattı boyunca bölüm çizgileri konularak gösterilirken,
ölçek küçüldükçe harita ana bünyesi içerisinde birbirini kesen çizgilerle yer alırlar.
Dik koordinatlar ise ölçek büyüdükçe, haritanın ana bünyesinde birbirini kesen çizgilerle
gösterilirken, ölçek küçüldükçe coğrafi koordinat çizgileri ile beraber ve ayrı renkte gösterilir,
belli bir ölçekten sonra ise artık bunların gösterilmesine ihtiyaç duyulmaz.
2. BİLDİRİM SİSTEMLERİ
Haritalarda 4 türlü bildirim sistemi kullanılmaktadır:
a. Grid Koordinat Sistemi
b. Askeri Grid Bildirim Sistemi
c. Coğrafi Koordinat Sistemi
d. Georef Sistemi
12
a. GRİD KOORDİNAT SİSTEMİ
UTM izdüşüm koordinatlarının oluşturduğu sistemdir. Sağa ve Yukarı değerlerden oluşur.
UNIVERSAL TRANSVERS MERKATOR (UTM) gridi, yeryüzünün 84o kuzey , 80o güney
enlemleri arasındaki bölgesinde kullanılmaktadır. UTM gridi (Gauss-Kruger) projeksiyonuna
dayalıdır ve bu projeksiyon sistemi açı ve mesafeye sadık bir sistem olarak, topçular,
ölçmeciler, havacılar ve denizciler tarafından hakiki açı ve mesafelere çok yaklaşık değerler
vermesi nedeni ile tercih edilmektedir.
b. ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİ
Özellikle askeri kullanıcılar için, Grid Koordinat sisteminden türetilmiş bir bildirim
sistemidir. Dünya üzerindeki bir noktanın hakiki yerini herhangi bir karışıklığa meydan
vermeden, çok çabuk olarak tespit edebilmek amacıyla uygulanmaktadır.
Bu sistem biri diğerinin içinde olarak aşağıdaki unsurlardan meydana gelir:
1. Grid bölgesi
2. 100.000 m lik kareler
3. Grid koordinat çizgileri
c. COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ:
Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250.000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir
noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına
göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich’den geçen
boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem
çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM’i , aynı noktadan geçen
boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM’ı ve bu
değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90
arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül
gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N
harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney – batısında
olması halinde harfler S (güney), W(batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri
kullanılır.
Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya
00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar (0180 E, 0050 W gibi).
13
d. GEOREF SİSTEMİ :
Coğrafi koordinat sisteminden türetilen bir bildirim sistemidir. Bu sistem daha çok deniz ve
hava haritaları ile küçük ölçekli haritalarda kullanılır. Bu sistemde harita projeksiyonun cinsi
ne olursa olsun bildirimde sürat ve kolaylık sağlar. Sistem biri birinin içinde üç unsurdan
oluşur:
1. 15 Derecelik Dörtgenler
2. 1 Derecelik Dörtgenler
3. Dakika ve ondalıklı değerleri
İster Askeri Grid Bildirim Sistemi olsun, ister GEOREF sistemi olsun, sistemlerin kullanımı
harita kenar bilgilerinde örnek kutularla açıklanmaktadır.
ÖZET
14
4. HARİTA VE KARTOGRAFYA
4.1 Genel Tanımlar
Harita: Yeryüzü objelerinin görünen fiziksel biçimleri, büyüklükleri, birbirlerine göre olan
konumları, yükseklikleri vb. hakkında bilgi verir.
•
altlık (basemap)
•
oriyantasyon
•
eğitim
•
savunma
•
bilimsel
İletişim aracı olarak harita
Verici
Kanal
İletişim Zinciri
Kartograf
Alıcı
parazitler
harita
işaret tablosu
kullanıcı
kullanıcı işaret repertuarı
ortak işaret repertuarı
Kartografya Ana Bilim Dalı
•
Bilgi iletilmesi ve bilgi kazanılması yalnızca işaretlerce olabilir.
•
Belli kurallar içinde kullanılan ve bir bütüncül sistem oluşturan işaretler topluluğuna
ise ‘işaret sistemleri‘ denir .
•
İletişim teorisi
•
İşaret teorisi (semiotik)
15
4.2 Haritaların özellikleri
1) Harita bilgi iletim aracıdır; diğer yayınlardan ayıran özelliklerdir.
• bilgi teorisi: fiziksel sinyaller,
•
zamansal (müzik),
•
mekansal (konfigürasyon-uzaysal işaret sistemleri),
•
ölçekli gösterimler (geometrik kurallar),
•
haritası olduğu bölgenin grafik modelidir.
• ikonik
• indeksel
• sembolik
2) Harita ile bilgi iletimini ters yönde etkileyen faktörler
•
genelleştirme
•
doğruluk
•
işaret sisteminin yeterliliği
•
kullanıcı seviyesi
•
güncelleştirme
•
yanlış bilgi aktarımı
3) Haritada olması gereken özellikler
M. Eckert
“doğru, eksiksiz, kullanma amacına uygun, açık, anlaşılır, okunaklı ve güzel ” olması
i) Haritanın doğruluğu
a) Geometrik doğruluk
•
Jeodezik ölçmeler
•
Topografik ölçmeleri
•
Harita projeksiyonu
•
Çizim
b) Tematik doğruluk (semantik doğruluk)
•
nitel doğruluk (arazi kullanımı)
•
nicel doğruluk (sıcaklık ölçmeleri)
ii) Haritanın eksiksiz olması (rölatif bilgi tamlığı)
•
harita ölçeği
•
harita kullanım amacı
•
ölçek
16
•
projeksiyon
•
tasarım
•
pafta (büyük-ölçekli bir haritanın bölümü) boyutu
iii) Haritanın anlaşılır olması
a) işaret seçimi
•
obje ile benzerlik
•
işaretlerin çizimi
•
rengi
•
boyutu
b) önemli objenin vurgulanması
iv) Haritanın okunaklı olması
•
işaret boyutları
•
konumları
•
kontrast
•
baskı kalitesi
v) Haritanın güzel olması
•
renk
•
işaret
•
yazılar
•
baskı kalitesi
•
çözünürlük
4) Pafta Elemanları
a) Paftanın biçimsel açıdan elemanları
b) Pafta resim alanı
c) Pafta çerçevesi
d) Pafta kenarı
17
.
Boş alan
.
Ek harita
Pafta Kenar Bilgileri
….
….
….
Pafta resim alanı
Çerçeve
Pafta Ağı
Fazla çizim
Pafta kenar boşluğu
Pafta İçeriği
4.3 Harita Tanımları
i) E. Imhof:
“Harita, yeryüzünün yada yeryüzünün bir kısmının küçültülmüş, basitleştirilmiş ve
açıklamalarla tamamlanmış planimetrik resmidir.”
ii) W. Krallert:
Yeryüzünün bir takım konvesyonel işaretler yardımıyla yapılmış düzlemsel izdüşümü ve bu
izdüşüm üzerine işlenmiş konuların gösterimidir.
iii) ICA:
Yeryüzünün ya da diğer gezegenlerin bir düzleme belli bir ölçek dahilinde küçültülmüş,
genelleştirilmiş ve açıklamalarla tamamlanmış izdüşüm gösterimine denir. Coğrafi bilginin
grafik (anolog), sayısal (digital) ve -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulmasını
sağlayan bir araçtır.
iv) Prof.Dr. Doğan Uçar:
“Yer yada diğer büyük gök cisimlerinin yüzeylerine veya bu yüzeylerin bir bölgesine ait
konulara ilişkin obje ve bilgileri, çizim altlığı üzerinde doğadaki konumlarını belli matematik
kurallara göre yansıtan, kartografik işaretlerle gösteren ve gereğinde yazılı sözcüklerle
tamamlayarak aktaran bir bilgi iletişim aracıdır”.
18
SORGULAMALAR:
1) Haritaların bilgi iletim aracı olması itibarıyla diğer yayınlardan ayıran özellikleri nelerdir?
2) İletişim aracı olarak haritanın şematik kullanımını çiziniz?
3) Bir haritanın okunaklı olması özelliğini sağlayan faktörler nelerdir?
4) Haritaların anlaşılır olmasında Objelerin önemini açıklayınız?
5) ICA ‘ya göre harita tanımını veriniz?
6) Pafta elemanları nelerdir?
7) Bir haritanın “doğru” ve “eksiksiz” olması arasında kavramsal olarak ne fark vardır?
19
5. ÖLÇEK
Harita Ölçeği: Harita üzerindeki bir uzunluğun arazideki uzunluğa oranıdır. Ölçek birimsiz
bir büyüklüktür, katsayıdır.
Ölçek Gösterimleri
1. Oransal Ölçekler
2. Grafik Ölçekler
2.1 Doğrusal Ölçekler
2.2. Geometrik Ölçekler
3. Metrik Olmayan Ölçekler
5.1 Oransal Ölçekler: Ölçeğin matematik dille ifadesidir.
ÖLÇEK =
HaritaUzunluk S ′
=
GerçekUzunluk S
S’: Belli iki nokta arasındaki harita uzunluğu
S: Bu uzunluğun arazideki gerçek değeri
1
⇔ 1: M
M
Bu şekildeki ölçekler
oransal ölçek olarak
tanımlanmaktadır
Örn: 1:5000 v.b.
5.2 Grafik Ölçekler: Grafik Ölçekler, uzunluk değerlerinin görsel olarak da bulunmasını
sağlar.
Grafik Ölçekler iki tip gösterime sahiptir
a) Doğrusal
b) Geometrik (Transversal)
5.2.a Doğrusal Ölçekler:
M= 1:500
5.2.b Geometrik (Transversal) Ölçekler: Doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü, uzunlukların
ondalık kısımlarının gözle kestirilmesi yerine, doğrudan ölçülebilmesidir.
M= 1:25000
20
M= 1:5000
5.3. Metrik Olmayan Ölçekler
İngiltere gibi bazı ülkeler uzunluk birimi olarak metre kullanmamışlardır. Ölçü birimleri;
1 İngiliz Mili=1760 yard = 5280 ayak (feet) = 63360 parmak v.b. Metrik olmayan
haritalarının ölçek değerleri de yuvarlak değildir.
ALIŞTIRMALAR:
Örn 1: Ölçeği 1: 300.000 olan bir haritadaki 1 cm uzunluğundaki bir yolun arazideki gerçek
uzunluğu ne kadardır?
Çözüm:
M=300.000
S ' = 1 cm
S=?
S′ 1
=
⇒ S = S ′ ⋅ M ⇒ 1 × 300.000cm = 3000m = 3km
S M
21
Örn 2: Haritada 4 cm olarak gösterilen bir yolun gerçek uzunluğu 1 km’dir. Haritanın ölçeği
kaçtır?
Çözüm:
S ' = 4 cm
S = 1 km (100, 000 cm)
M=?
1/M = S' / S
M = 1:25000
Örn 3: Ölçeği 1:M olan bir haritadaki belli bir alanın doğadaki gerçek değerinin bulunması
a′
Kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen
alanı düşünelim. Bu kenar uzunluklarına
haritada karşılık gelecek olan kenarlar a' ve b'
olur.
b′
a
b
F ' = a 'b ' Dikdörtgenin haritadaki alanı
F = a b Dikdörtgenin arazideki alanı
O zaman bu dikdörthenin gerçek alanı: F = a ⋅ b = M 2 a ′b ′ olur.
Örn 4: Kaç tür ölçek gösterimi vardır isimlerini yazınız?
Örn 5: Geometrik (Transversal) ölçeklerin doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü nedir?
Örn 6: Ölçeği bilinmeyen haritaların ölçeklerini bulma
a) Ölçeği bulunacak haritanın pafta ağı varsa:
- Ağın haritadaki bölümünün uzunluğu, bu bölümün doğada temsil ettiği uzunluğa oranlanır.
Örneğin paftanın dik koordinat ağı mevcut ve ağ 4 cm’lik olsun. Aralığı 4 cm olan iki
çizgiden birinin koordinat değeri 4 541 000 ve diğerininki 4 542 000 ise, aradaki fark 1000
m’dir. Bu 1000 m haritada 4 cm olarak gösterildiğine göre, harita ölçeği;
Ö=
S′
4cm
1
=
=
⇒ M = 1 : 25000
S 100000 25000
22
Paftanın dik koordinatlar ağı yerine coğrafi koordinatlar ağı var ve değerleri biliniyorsa
benzer bir yöntemle ölçek belirlenebilir. Ekvator üzerinde birbirine komşu iki meridyen
arasındaki uzaklığın yeryüzünde yaklaşık 111 km olduğunu bilmek yeterlidir (bu konu ilerde
detaylı işlenecektir).
b) Doğada gerçek uzunluğu bilinen iki nokta haritada işaretlenebiliyorsa, bu uzunluğun harita
üzerindeki değeri belirlenip gerçek uzunluğa oranlanırsa ölçek yine bulunabilir.
Örneğin: Doğadaki uzunluk 6 km ve bu uzunluğun haritadaki karşılığı 12 cm ise;
S′
12cm
1
=
=
⇒ M = 1 : 50000 bulunur.
S 600000cm 50000
23
6. HARİTALARIN TASNİFİ
a) Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi,
b) Harita Ölçeğine göre,
c) Haritada İşlenen Konunun İçeriğine göre tasnif edilirler.
6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi
a) Temel haritalar: Orijinal topografik ölçme ve tematik alımlara dayanarak üretilmiş
haritalardır.
b) Türetme Haritalar: Genelleştirme yoluyla temel haritalardan ve daha büyük ölçekli başka
türetme haritalardan yararlanılarak üretilirler.
6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması
a) Büyük Ölçekli Haritalar
1:10,000 ve daha büyük ölçekli haritalar
b) Orta Ölçekli Haritalar
1:10,000 ile 1:300,000 arası ölçekte olan haritalar
c) Küçük Ölçekli Haritalar
Ölçekleri 1:300,000 den daha küçük olan haritalar
Ölçekleri 1:10 000 den daha büyük olan haritalar plan olarak adlandırılır.
Ölçek Modülü M büyüdükçe ölçek küçülmektedir
6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması
a) Topografik Haritalar
b) Tematik Haritalar
Topografik Haritalar: Haritası yapılan yeryüzünde bulunan yapay objelerin, akar ve durgun
suların, arazi engebesinin, bitki örtüsünün ve bu tür objelerin birbirleri ile olan çevresel
ilişkilerinin gösterimini yapan haritalardır.
Tematik Haritalar: Çevre ile ilişki içinde olan herhangi bir konunun gösterimini yapar.
Tematik haritalar işledikleri konunun türüne göre isim alabilirler (Jeoloji, nüfus dağılmı, hava
kirliliği haritaları gibi…).
24
Örnek:
Topografik
Tematik
6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri
a) Harita takımı
b) Belli bir referans yüzeyi / aynı ölçek
c) Pafta
d) Atlas (çeşitli ölçek)
e) Duvar haritaları
f) El haritaları / el atlasları
Tablo: Harita İle Hava Fotoğrafı Arasındaki Farklar
HARİTA
Genelleştirilmiş
HAVA FOTOĞRAFI
Gerçek görünümü
güncel değildir
günceldir
güncelleştirilmesi zordur
yeni bir resim çekilir
boş alanlar içerir
boş alan içermez
okunaklıdır
okunması zordur
baskı zamanı önemli değildir
resim zamanı önemlidir
25
6.5 Haritanın Grafik Tasarımı
a) Kartografik tasarım
b) Haritaya konu olan objeler ve kartografik gösterimin özellikleri
i) Harita dili: çevreye ilişkin konuların iletilmesinde kullanılan grafik işaret sistemi
ii) Gösterim konusunun ve karakteristiklerinin belirlenmesi
iii) Genel grafik ilkelerin belirlenmesi
iv) Grafik gösterim yönteminin belirlenmesi
6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri
Obje: Dilde kendisi için bir sözcük bulunan soyut ve somut her nesne için kullanılır.
Somut objeler: yardımcı bir araç olmadan duyu organları ile algılanabilen, boyutları
ölçülebilen ve konumu geometrik olarak tespit edilebilen nesnel objeler
Soyut objeler: yalnızca düşünsel olarak var olan objeler (toplumsal rejimler, dinler)
(genellikle tematik kartografyanın konusunu oluştururlar)
Objelerin Sınıflandırılması:
Objeler Çevrede Bulunuşlarına göre:
a) Devamlılık gösteren objeler:değeri noktadan noktaya değişen(hava sıcaklığı, hava basıncı
vb.)
b) Tekil objeler: sınırlanabilen objeler (nokta, çizgi, alan)
c) Sürekli/süreksiz objeler
Örnek:
çizgi
nokta
alan
alan
çizgi
Nokt
26
Obje Karakterine Göre:
a) Obje niteliği (ne, nerede)
b) Objenin nicelliği (nerede, ne kadar)
c) Mutlak büyüklükler (şehir nüfusu, nokta yüksekliği)
d) Bağıl büyüklükler (nüfus yoğunluğu, yağış oranı)
Objelerin Zamanla İlişkisine Göre:
a) Statik objeler: topografik haritalar
b) Dinamik objeler: hava akımları, nakliyat, kentleşme, vb.
6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri
İşaret: Bilgi iletimi sırasında başka objeleri temsil eden, bu objelere ilişkin bilgilerin
kazanılması, saklanması ve iletilmesi için kullanılan, duyusal olarak izlenebilen maddesel bir
obje, bir etki ve benzeri gösterimlerdir.
a) Kartografik işaret sisteminin en önemli özelliği (harita dili):
b) İşaretlerin ve bu işaretlerce temsil edilen objelerin doğadaki konumlarına uygun olarak,
yani ölçekli bir düzende çizim altlığına geçirilmeleridir.
c) Kartografik işaretler kartografik iletişim zincirinin bilgi taşıyan elemanlarıdır.
Semiotik (İşaret Bilim): Konuşma diline ait olan veya olmayan tüm işaretlerin bilgi iletimleri
konusunda araştırmalar yapan bilim dalı
Sintaktik: işaretlerle harita tasarımı
Semantik: gösteren/gösterilen ilişkisi
Pragmatik: işareti yapan ile kullanan arasındaki ilişki
Kartografik işaretlerin Sintaktik açıdan en küçük elemanları Grafik Değişkenlerdir.
27
Görsel değişkenler
biçim
doku
boyut
boyut
renk
yön
beyazlık
değeri
Ana renkler
Bakı renkleri (karışım)
Hazrlayan: Y.Doç. Dr. Hasan TATLI
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
Fen Edebiyat Fakültesi
Coğrafya Bölümü
Önemli Not
Burada adı geçen bilgiler çeşitli Kartografya ile ilgili kitap, internet bilgileri ve makaleler
derlenerek elde edilmiştir. Hiçbir ticari kaygı taşımamaktadır. İçeriğinde olabilecek hatalar
gözününe alınarak, bilimsel bir referans olarak kullanılması sakıncalıdır. Coğrafya Bölümü
Öğrencilerinin Kartografya Dersine yardımcı DERS NOTUDUR, özgün bilimsel değeri olan
bir eser değildir.
28
PROJEKSİYON KAVRAMI
Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır.
1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
2) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı
ifade eder.
m = f (ϕ )
α = f (λ )
m = f (ϕ , λ )
α = f (ϕ , λ )
Gerçek Projeksiyon
Yalancı Projeksiyon
Deformasyon Elipsi veya Tissot Endikatrisi
R: dünyanın
yarıçapı = 1
(birim küre)
X: meridyen ve y : paralel doğrusu
Deformasyonların Hesabı
sin( t ′ − t ) =
a−b
sin( t ′ + t )
a+b
(t ′ + t ) = 90o ⇒ sin(t ′ + t ) = 1
sin(t ′ + t ) max = sin ϖ =
a −b
a+b
Doğrultu deformasyon eşitliği
Maksimum Doğrultu deformasyonu
Maksimum Doğrultu deform. eşitliği
a = b ⇒ Açı koruma şartı
F ′ a ⋅ b ⋅π
=
= a ⋅ b = 1 ⇒ Alan koruma şartı
1⋅ π
F
Ortodrom ve Loksodrom
Ortodrom: Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yol, iki
noktadan geçen büyük dairenin kısa olan parçasıdır. Bu
eğri ortodrom olarak adlandırılır.
Loksodrom:Küre üzerinde tüm meridyenleri sabit açı altında
kesen eğridir. Deniz ve hava ulaşımında önemlidir.
İki nokta arasında (1 ve 2) Loksodrom eğrisinin azimutu ve
boyunun hesabı:
tan α =
l12
λ 2 − λ1
 π ϕ2
ln tan  +
2
4
R
(ϕ 2 − ϕ 1 )
=
cos α

 π ϕ1 
 − ln tan  +

2 

4
Küre Üzerinde Alan Hesabı
Alan koruyan projeksiyonların eşitliklerini çıkartılmasında, alan
deformasyonu ile ilgili problemlerin çözümünde küre kapağı,
kuşak ve küre üzerindeki paralel daire ve meridyenlerinle
sınırlanan trapez (coğrafi grid) gibi yüzeylerin alanlarının
hesaplanması gereklidir.
h: küre kapağın yüksekliği
R: küre yarıçapı
Küre Alanı = F = 2πRh
Veya enlem derecesine bağlı olarak,
F = 2πR2(1- sinϕ)
Enleme bağlı olarak küre kuşağı eşitliği ise,
F = 2πR2(sinϕ2-sinϕ1)
Küre üzerinde trapez yüzeyinin alanı ise,
o
∆
λ
F = 2πR 2 (sin ϕ 2 − sin ϕ1 )
360 0
Örnek:
Soru: Güney kenarının enlemi 41o, batı kenarının boylamı 27o
olan 1:250 000 ölçekli paftanın,
a) Köşelerinin coğrafi koordinatlarını,
b) Yerküre üzerinde alanını,
c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değerini hesaplayınız
(R=6370 km).
Çözüm:
Verilenler: Ölçek : 1:250 000 1ox1.5o (∆ϕ = 1o, ∆λ = 1o30’)
a) Paftanın güneybatı köşesinin coğrafi koordinatları:
ϕ1=41o,λ1=27o
Paftanın güneydoğu köşesinin coğrafi koordinatları:
ϕ2 = 41o, λ2 = 28o30’
Paftanın kuzeydoğu köşesinin coğrafi koordinatları:
ϕ3 = 42o, λ3=28o30’
Paftanın kuzeybatı köşesinin coğrafi koordinatları:
ϕ4= 42o, λ4=27o
b) Paftanın alanı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır;
o
∆λ
F = 2πR (sinϕ2 − sin ϕ1 )
o
360
2
F = 13885.95km
2
c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değeri, iki nokta
arasındaki ortodrom uzunluğunu veren ifade
yardımıyla hesaplanır.
cosδ = sinϕ1 sinφ2 + cosϕ1 cosϕ2 cos∆λ ⇒
o
δ = 1.5039826
πδ
P1 P2 = 6370
= 167 .21km
180
AZİMUTAL (DÜZLEMSEL) PROJEKSİYONLAR
Azimutal projeksiyonlarda: Meridyenlerin izdüşümleri bir noktadan
(kutup noktasından dağılan ışın demetleri, paralellerinin
izdüşümleri ise bu noktayı merkez alan daireler biçimindedir.
Kutup noktasında meridyenler arasında oluşan açılar: α
ve küre üzerindeki açılar: λ ile aynıdır.
Böylece;
1) α = λ
δ : kutup uzaklığı açısı, yani δ = (90 - ϕ) ve
m: paralel dairelerin yarıçapı olmak üzere
2) m = f(δ)
olmak üzere 2 adet projeksiyon eşitliği (denklemi) yazılır.
1. Meridyen Uzunluğu Koruyan Azimutal Projeksiyon
α = λ ve
)
m =δ
2. Alan Koruyan Azimutal Projeksiyon
Alan
koruma
şartının
gerçekleşmesi için paralel
dairelerin
izdüşümlerinin
yarıçapı, bir paralel dairenin
kapladığı harita alanı, bu
paralel
daire
tarafından
sınırlanan küre kapağının
alanına eşit olacak şekilde
seçilmelidir.
m yarıçapını bulmak iiçin, bir
önceki şekilde verilen P
noktasından geçen paralel
dairenin düzlemde sınırladığı
daire
alanı
ile,
kürede
sınırladığı küre kapağının
alanı birbirine eşitlenir.
F = 2π (1 − cos δ ) = 4π sin
2
F ′ = πm 2
F = F ′ ⇒ 4π sin
α = λ , m = 2 sin
2
δ
2
δ
2
= πm
2
δ
2
3. Konform Azimutal Projeksiyon (Stereografik Projeksiyon)
Stereografik projeksiyonda sadece
deformasyon elipsi daireye dönüşmez
aynı zamanda küre üzerinde tüm
dairelerin izdüşümleri de dairedir.
Kutuptan uzaklaştıkça alanların çok hızlı
büyümesi nedeniyle, bu projeksiyon
Atlas Haritalarında tercih edilmez.
Konform özelliği ve dairelerin şekillerinin
korunmasından dolayı astronomik amaçlar
için tercih edilir. Referans yüzeyi elipsoit
alınarak Kutup bölgelerinin 1:1000 000
ölçekli topoğrafik haritalar için de
kullanılmaktadır.
Bu nedenle projeksiyon
UPS (Universal Polar Stereografik)
olarak da adlandırılır.
α = λ,
m = 2 tan
δ
2
4. Gnomonik Projeksiyon (Merkezi Projeksiyon)
Gerçek perspektif özelliğinde
olup, projeksiyon merkezi
referans küresinin merkezidir.
Bu özelliğinden dolayı küre
üzerindeki büyük daire
yaylarının izdüşümleri doğru
şeklindedir.
Başka bir ifadeyle,
Gnomonik projeksiyonda
ortodromların izdüşümleri
doğru şeklindedir.
α=λ
m = tanδ
5. Ortografik Projeksiyon
Ortografik projeksiyon gerçek perspektif özelliği
taşıyan
projeksiyonlar
içerisinde
projeksiyon
merkezinin sonsuzda olmasından dolayı ekstrem
durumdur. Paralel Projeksiyon da denilir.
α = λ ve m = sinδ
Normal Konumlu Azimutal Projeksiyonlar İçin Formül Özeti
Projeksiyon Türü
Meridyen boyu
koruyan
Alan koruyan
Konform
Gnomonik
Ortografik
m
)
Rδ
δ
Y = m sin∆λ
)
Rδ sin∆λ
X = m cos∆λ
)
Rδ cos∆λ
δ
δ
2
2Rsin sin∆λ
2
2Rsin cos∆λ
2
δ
δ
δ
2Rsin
2R tan
2
R tanδ
Rsinδ
2R tan sin∆λ
2
R tanδ sin∆λ
Rsinδ sin∆λ
2R tan cos∆λ
2
R tanδ cos∆λ
Rsinδ cos∆λ
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1:
Çözüm:
Örnek 2:
Çözüm:
Örnek 3:
Çözüm:
Örnek 4:
Çözüm:
4ox6o
Alan ölçeği
1:1000 000’dan
büyük olduğundan,
yaklaşık %20’lik bir
büyüme vardır
3. Soruda verilen şekilden yararlanarak,
Soru 5 (Ev Ödevi)
Normal konumlu alan koruyan düzlem projeksiyonda,
boyutları 7’30’’ x 7’30’’ olan bir paftanın alanı 167 km2 dir.
Paftanın güney kenarının enlemini bulunuz.
Yol gösterme
Küre üzerinde pafta alan bağıntısı,
∆ λo
2
F = 2πR (sin ϕ 2 − sin ϕ1 )
=
167
km
360 o
ϕ 2 + ϕ1
ϕ 2 − ϕ1
F 360 o
= (sin ϕ 2 − sin ϕ1 ) = 2 cos
sin
2
o
2πR ∆ λ
2
2
7 . 5′
o
360 sin
ϕ 2 − ϕ1
ϕ 2 + ϕ1
7 . 5′
2
sin
= sin
⇒ cos
=
7 .5′
2
2
2
2
o
4πR ∆ λ sin
2
ϕ 2 + ϕ1
= ? ⇒ ϕ 2 = ϕ 1 + 7 . 5′ ⇒ ϕ 1 = o ?
2
2
SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR
Silindirik projeksiyonlarda dik koordinatlar ile coğrafi
koordinatlar arasında genel ilişki teğet silindir
durumunda,
)
y = λ , x = f(ϕ)
Kesen silindir durumunda ϕο boyu korunan paralel
dairenin enlemini göstermek üzere,
)
y = λ cos ϕ 0 , x = f( ϕ )
Bu ifadelerden anlaşılacağı üzere, tüm silindirik
projeksiyonlarda
teğet
silindir
durumunda
projeksiyonun deformasyon özelliklerine ek olarak
ekvatorun uzunluğu, kesen silindir durumunda ise iki
paralel dairenin uzunluğu korunmuş olmaktadır.
Teğet ve Kesen kavramı
TRANSVERSAL (YATIK)
TEĞET
KESEN
Meridyen Uzunluğu Koruyan Silindirik Projeksiyon
1) Ekvator uzunluğunu koruyan projeksiyon
2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon
Silindir yüzeyinin küreye teğet
olması sonucu ekvator
uzunluğu korunduğundan
“Ekvator uzunluğunu koruyan
projeksiyon”
2) Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon
Uzunluğu korunan iki paralel dairenin anlamı, silindir yüzeyinin
Küreyi +ϕ0, -ϕ0 enlemlerinde kesmesidir. Başka bir sözle,
Burada kesen silindirik projeksiyon söz konusudur.
İzdüşüm eşitlikleri:
)
)
x = ϕ , y = cos ϕ 0 λ
Alan Koruyan Silindirik Projeksiyonlar
Ekvator Uzunluğunu Koruyan Projeksiyon:
Alan koruma özelliği gereği herhangi bir ϕ enlemine kadar küre
kuşak alanı projeksiyonda buna karşılık gelen alana eşit olmalıdır.
)
2π sin ϕ = 2πx ⇒ x = sin ϕ , y = λ
2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon:
Kesen silindir durumunda eşitlikler,
)
cosϕ
x=
, y = cosϕo λ
cosϕ0
Konform Silindirik Projeksiyonlar
Bu projeksiyon ilk defa kendini Merkator olarak tanıtan G. Kremer
tarafından 1570 yılında bir dünya haritası için kullanılmıştır. Bu
nedenle Merkator Projeksiyonu olarak da bilinir. Bu
projeksiyonun eşitlikleri;
teğet silindir olması durumunda:
)
π ϕ 
x = ln tan + , y = λ
4 2
Kesen silindir olması durumunda:
)
π ϕ 
x = cos ϕ 0 ln tan  + , y = cos ϕ 0 λ
4 2
Transversal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar
1)Soldner Projeksiyon
2)Gauss-Krüger Projeksiyon
Bu projeksiyonlar genel olarak jeodezik amaçlar için
geliştirilmiş projeksiyonlardır. En tanınmışları Soldner
(ordinat koruyan) ve konform (Gaus-Krüger)
projeksiyonlardır.
Normal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar İçin Formül Özeti
Projeksiyon Türü
x
)
Merdiyen Uzunluğu Koruyan Teğet
ϕ
Merdiyen Uzunluğu Koruyan Kesen
ϕ
Alan Koruyan Teğet
sinϕ
Alan Koruyan Kesen
sin ϕ
cosϕ0
Konform Teğet
Konform Kesen
)
π ϕ 
ln tan + 
 4 2
π ϕ 
cosϕ0 ln tan + 
 4 2
y
)
λ
)
cosϕ 0λ
)
λ
)
cosϕ 0λ
)
λ
)
cosϕ 0λ
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1: Meridyen boyları korunan normal korunumlu silindirik
projeksiyona göre yapılmış (projeksiyon yüzeyi teğet silindir)
güney-kuzey kenarı ∆ϕ = 1o , ∆λ= 1o30’ boyutlarında olan
paftanın (pafta alt-kenar enlemi 40o),
a) Yerküre üzerindeki alanını (R = 6370 km),
b) Yerküre üzerindeki kenar uzunluklarını,
c) Paftanın harita üzerindeki kenar uzunluklarını,
d) Paftanın harita üzerindeki alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Örnek 2: Konform silindirik projeksiyona göre bir bölgenin
1:100000 ölçekli paftası yapılacaktır. Haritanın sol alt
köşesinin coğrafi koordinatları ϕ= 41o λ= 29o dir.
a) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki kenar uzunluklarını,
b) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki alanını ve bölge için
geçerli alan ölçeğini bulunuz.
Çözüm: 1:100 000 ölçekli pafta boyutu 30’ x 30’ dır.
x
Alan ölçeği:
1
f
=
⇒M =
2
M
F
F
= 75181
f
Örnek 3: Meridyen boylarını koruyan normal konumlu silindirik projeksiyona
göre bir bölgenin 1:250 000 ölçekli paftanın alt kenar enlemi 36o olup
silindir yerküreyi 20o paralel dairesi boyunca kesmektedir (R = 6370 km).
a) Paftanın yerküre üzerindeki alanını,
b) Kenarlarının yerkürede ve haritadaki uzunluklarını,
c) Paftanın haritadaki alanını hesaplayınız.
Çözüm: 1:250 000 ölçekli pafta boyutu 1ox 1.5o dir.
a) Yerkürede alan :
∆λo
2
ϕ1 = 36 ⇒ F = 2πR (sin ϕ 2 − sin ϕ1 )
=
14903
.
836
km
360o
b) Paftanın yerküre üzerindeki kenar uzunlukları :
o
2
∆λo
)
= 134.917 km
s AB = 2πR cos ϕ1
o
360
∆λo
)
⇒ sCD = 2πR cos ϕ 2
= 133.185km
o
360
∆ϕ o
)
)
= 111.177 km
s AD = s BC = 2πR
o
360
c) Paftanın harita üzerindeki kenar uzunlukları :
)
R
) R
= 62.68cm ⇒ s AD = sBC = ∆ϕ
= 44.47cm
s AB = sCD = ∆λ cos ϕ 0
M
M
d) Paftanın harita üzerindeki alanı :
f = s AB ⋅ s AD = 2787.54cm 2
Örnek 4: Normal konumlu alan koruyan kesen silindirik projeksiyon ile bir
bölgenin 1: 500 000 ölçekli haritası yapılacaktır. Silindir yerküreyi 20o
paralel dairesi boyunca kesmekte ve paftanın sol alt köşesinin enlemi 36o
kuzey, boylamı ise 27o batıdır (R = 6370 km). Verilenlere göre paftanın A
ve C noktalarının dik koordinatlarını bulunuz.
Çözüm: 1:500 000 ölçekli pafta boyutu 2ox 3o dir.
Projeksiyon :
R sin ϕ
x=
M cos ϕ0
)
R
y = cos ϕo λ
M
x A = 796 .90 cm , y A = 564 .15 cm , x C = 834 .69 cm , y C = 626 .84 cm
KONİK PROJEKSİYONLAR
Konik projeksiyonlar uygulamada, genel olarak, normal konumlu
ve orta enlemli bölgelerin haritaları için kullanılırlar. Coğrafi ağın
projeksiyon düzlemindeki görünümü azimutal projeksiyona
benzer. Ancak, yerküre üzerindeki boylam farkları ve onların
izdüşümleri olan α ve λ değerleri arasında aşağıdaki ilişki vardır.
α σ
σ
=
⇒n=
⇒α = n⋅λ
λ 2π
2π
Burada σ konin tepe açısı ve n ise küçültme faktörüdür. Burada
n değeri 0 ile 1 arasında değerler alabilir. n =1 olması
durumunda konin tepe noktası tabanı ile çakışır (yani koni
düzleme dönüşür). n = 0 olması durumunda ise konin tepe
noktası sonsuzdadır, yani koni silindire dönüşmüştür. Azimutal
ve silindirik projeksiyonlar konik projeksiyonların özel durumları
olarak edilebileceği sonucu çıkar.
Paralel dairelerin izdüşümleri ise yine daire eşmerkezli yayları
şeklinde olup, yarıçapları enlemin fonksiyonudur.
m = f (ϕ)
Koni yüzeyi küreye teğet ise konin küreye değdiği paralel
dairenin, koni küreyi kesiyorsa ise konin küreyi kestiği iki paralel
dairenin uzunlukları projeksiyonun deformasyon özelliklerinden
bağımsız olarak korunur.
Merdiyen Uzunluğu Koruyan Konik Projeksiyonlar
1. Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle projeksiyon
Çok çok eski zamanlardan beri bilinen bu projeksiyonda konik
projeksiyonların doğası gereği konin silindire teğet olduğu
paralel dairenin uzunluğu korunur. Bir önceki şekilden görüldüğü
gibi teğet paralel daireyi çizen yarıçap eşitliği,
mo = tanδo
Meridyen uzunluğu korunması ilkesine göre genel yarıçap
ifadesi aşağıdaki gibi bulunur:
m = mo + arc ( δ – δo )
Küçültme faktörü ise aşağıdaki gibi bulunur.
2π sin δ 0
σ
n=
⇒σ =
⇒ n = cos δ 0
2π
tan δ 0
Bu durumda genel projeksiyon eşitlikleri aşağıdaki gibi olur:
m = tanδo + arc (δ –δo ); α = cos δoλ
Kutup noktası için ( δ = 0) tan (δ o – δo ) > 0 olur.
Bunun anlamı kutbun izdüşümünün daire yayı olacağıdır.
Ancak, kutuplara yakın bölgelerde konik projeksiyonların
kullanılması uygun olmadığından, kutbun nokta olarak
aktarılmaması, önemli bir sorun oluşturmaz.
2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire ile Projeksiyon
Ke
se
n
ko
n
id
ur
u
m
un
da
ko
ni
k
pr
oj
ek
siy
on
Bu projeksiyon ilk defa Fransız Astronom J. N. De I’sle tarafından
1745 yılında önerilmiştir. Alman imparatorluğunun 1: 200 000
Ölçekli topografik harita takımında, 1: 2 500 000 ölçekli Dünya
Harita Takımında ve eski Sovyet Sosyalist Cumhuriyetler
Birliği’nde bir çok küçük ölçekli haritanın geometrik çatısının
oluşturulmasında bu projeksiyon kullanılmıştır.
Konin küreyi kestiği iki paralel daire boyunca uzunluk
korunur. Bu dairelerin kutup uzaklıkları δ1 ve δ2 olmak
üzere ( δ2 > δ1 ) projeksiyon eşitliklikleri aşağıdaki gibidir:
δ0 =
δ1 + δ 2
2
;ε=
δ1 − δ 2
2
olmak üzere;
cos δ 0 sin ε
m = tan δ 0 cot ε ⋅ ε + arc(δ − δ 0 ); α =
⋅λ
)
)
ε
Meridyen uzunluğu koruma şartından dolayı uzunluğu korunan
iki paralel daire arasında kalan meridyen yayının (kürede) ve bu
yayın koni yüzeyindeki izdüşümünün birbirine eşit olması gerekir.
Biraz önce verilen şekilde dikkat edilirse bu şart gereği yay ve
kirişin birbirine eşit olması gerektiğidir. Bu durum kesen koni
varsayımın geometrik olarak kesin tanımlı olmadığını gösterir.
Alan Koruyan Konik Projeksiyonlar
1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon
Bu projeksiyon iki şekilde gerçekleştirilir. Teğet koni
kabulüne göre çözüm yapılırsa kutup nokta ile gösterilmek
istenirse koni küreye teğet olmaz. Bu projeksiyon 1772
yılında J.H. Lambert tarafından geliştirildiğinden, Lambert
projeksiyon olarak da anılır.
2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon
Bu projeksiyon 1805 yılında H. C. Albers tarafından
geliştirildiği için Albers projeksiyonu olarak da anılır.
Genellikle orta enlemli bölgelere ait atlas haritalarında
kullanılır. Bu özelliği nedeniyle Türkiye için de uygun bir
projeksiyondur. Projeksiyon denklemlerinin elde edilmesi
için gereken şartlar, koninin küreyi deldiği iki paralel dairenin
uzunluğunun korunması ve herhangi iki paralel daire
arasında kalan alanın korunmasıdır.
Konform Konik Projeksiyonlar
Bu projeksiyonlar 1772 yılında Lambert tarafından
geliştirilmişlerdir. 2 tür projeksiyon vardır.
1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon
2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon
Kesen Konik Projeksiyonlarda Kesen Koni Yüzeyin Seçimi
Bir bölgeye en iyi uyan konik projeksiyonun seçimi konusunda
Rus Kavraisky çeşitli bağıntılar önermiştir.
Bir bölgeye en iyi uyacak konik projeksiyonun standart paralellerin
(uzunluğu korunan paralel daireler) seçimi haritası yapılacak
bölgenin konumuna bağlıdır. Kavraiskyi, haritası yapılacak
bölgeleri şekillerine göre dört kategoride toplayarak, bu bölgeler
için önerdiği bağıntılarda kullanılmak üzere katsayılar vermiştir.
Kavraisky Katsayıları
K=7
Doğu-batı geniş
K=5
K : Kavraisky katsayısı
ϕ2 =
K=4
Dairesel
K=3
ϕ1 =
ϕ N − (ϕ N − ϕ S )
K
ϕ s + (ϕ N − ϕ S )
K
ϕN : Bölgenin en kuzeyinin enlemi
ϕS : Bölgenin en güneyinin enlemi
Normal Konumlu Konik Projeksiyon Formül Özeti
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1: Normal konumlu uzunluk koruyan konik projeksiyonda
koni yerküreye 40oKuzey paraleli boyunca teğettir. Bölgenin
ortasından geçen meridyen 33oDoğu meridyenidir.
a) Teğet paralel dairenin projeksiyon yarıçapını,
b) Enlemi 36oKuzey ve boylamı 36oDoğu olan P noktasından
geçen paralel dairenin yarıçapını,
c) P noktası için projeksiyonun dik koordinatlarını hesaplayınız.
Çözüm:
a) m0 = R tanδo = 7591.470 km
b) mp = mo +R (δ - δo ) = 7591.470 km
c) n = cosδo =0.6427876 => αp = n(λp – λo ) = 3.8567 o
xp = mo –mp cosαp = -426.511 km
yp = mp sinαp = 540.527 km
Örnek 2: Kuzey kenarının enlemi 36o, batı kenarının boylamı 36o
olan bir bölgenin konform konik projeksiyona göre 1:2 000 000
ölçekli haritası yapılacaktır. Pafta için ∆ϕ = 8o , ∆λ =6o alınacaktır.
Teğet paralel dairenin enlemi 40o dir.
a)Paftanın yerkürede ve projeksiyondaki (haritadaki) alanını,
b)Paftanın köşegen uzunluğunun yerküredeki ve projeksiyondaki
değerini hesaplayınız.
Çözüm 2:
a) Yerküre üzerinde pafta alanı:
F = 2πR2 (sinϕ2 - sinϕ1)(∆λo/360o) = 502738.8882 km2
n =cosδo = 0.6427876097 => α = n∆λ=3.856725658o
tan δ 0
m=
δ 

 tan 0 
2

Harita alanı :
(
cos δ 0
f = π m12 − m22
δ

tan


2


α
) 360
o
cos δ 0
⇒ m1 = 446 .75 cm ve m2 = 401 .83 cm
= 1283 .09 cm 2
b) Yerkürede köşegen uzunluğu :
)
cos s AC = sin ϕ A sin ϕ C + cos ϕ A cos ϕ C ∆λ ⇒ s AC = 9.47589517 o ⇒ s AC = 1053 .506 km
Projeksiyo nda köşegen uzunluğu :
s AC =
(m1 − m2 cos α )2 m22 sin 2 α
= 53.21cm
GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR
a) Silindirik Projeksiyonlar
McBryde-Thomas Basık kutuplu Sinüzoidal
Projeksiyon
Sinüzoidal Projeksiyon (Alan Koruyan)
Merkator-Sanson veya Sanson-Flamsteed
Olarak da bilinir.
Silindirik Projeksiyonlar (devamı)
Goode homolosine projeksiyonu
Robinson projeksiyonu
GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR
b) Konik Projeksiyonlar
Bonne projeksiyonu (alan koruyan)
GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR
c) Azimutal Projeksiyonlar
Hammer projeksiyonu (alan koruyan)
Aitoff projeksiyon (alan koruyan)
Azimutal Projeksiyonlar (devamı)
Eckert-Greifender (alan koruyan)
Wagner 7 (alan koruyan)