kütle ve ağırlık merkezi - Fahrettin Kale|denizli anadolu lisesi fizik

kütle ve ağırlık merkezi - Fahrettin Kale|denizli anadolu lisesi fizik

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ
2006 – 2007 ÖĞRETİM YILI
FİZİK DERSİ DÖNEM ÖDEVİ
Öğrencinin:
Adı Soyadı
: Ekrem Selçuk OYMAK
Numarası
: 1215
Sınıfı
: 10 Fen A
Öğretmenin:
Adı Soyadı
: Fahrettin KALE
Konu :
KÜTLE AĞIRLIK MERKEZİ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ,
YARARLANILAN KAYNAKLAR:
Birey Yeni Sistem Lise 2 Fizik Konu Anlatımlı
Bilim ve Fen Yayınları Lise 2 Fizik Konu Anlatımlı
Sınav Dershanesi ÖSS Fizik Soru Bankası
KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
SORU 1:
Eşit kare bölmeli düzlemde şekildeki gibi bükülmüş düzgün ve türdeş telin kütle merkezi
hangi noktadadır?
A)K
B)L
C) M
D)N
E)P
ÇÖZÜM:
1 ve 3 tellerinin kütle merkezleri tam ortalarında yani M noktasındadır. 2 telinin de kütle
merkezi bu noktada olduğundan bükülmüş telin kütle merkezi M noktasındadır.
(CEVAP: C)
SORU 2:
Oldukça ince türdeş bir levhadan bir üçgen, bir de daire kesilerek şekildeki gibi perçinleniyor.
Yeni oluşan cismin kütle merkezi O noktasından kaç d uzaktadır?
(Bölmeler eşit aralıklıdır,  =3)
A) 1/3
B) 1
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
ÇÖZÜM:
Üçgen levhanın ağırlık merkezi K, daireninki ise O noktasındadır. Bunların ağırlıkları alanları
ile doğru orantılıdır.
Üçgenin Alanı,A1=
3d .2d
2
A1=3d2
Dairenin Alanı, A2=  d2 A2=3d2
Buna göre üçgen ve dairenin kütleleri birbirine eşittir.
Levhaların kütlelerini m olarak kabul edersek, ortak kütle merkezleri tam ortalarındadır.
Bu noktanın O ya olan uzaklığı d dir.
(CEVAP: B)
SORU 3:
Türdeş ince dikdörtgen levhadan taralı daire parçası kesilip atıldığında cismin kütle merkezi
ilk duruma göre kaç birim yer değiştirir?
(Bölmeler eşit aralıklıdır ,  =3)
6
5
3
A) 1
B)
C)
D)
E) 3
5
4
2
ÇÖZÜM:
Levhaların ağırlıkları kütleleri ile doğru orantılıdır.
Buna göre, dikdörtgenin alanı
A1=4.8=32 br2
kesilen dairenin alanı,
A2=3.4=12 br2 dir.
Bu durumda dikdörtgenin kütlesine 8m dersek, dairenin kütlesi 3m olur
Cisimlerden parça çıkarttığımızda bu parçaların kütlesi yukarı doğru gösterilir.
Oluşan yeni cısmin kütle merkezi dikdörtgenin kütlesi ile çıkarılan daire parçasının ters
kütlesinin momentlerinin sıfır olduğu yerdir.
Buna göre, kütle merkezi ilk duruma göre,
3m.(2+x»=8m.x
6+3x=8x
5x= 6
6
x= birim yer değiştirmiştir.
5
(Cevap B)
SORU 4:
Bir kenarının uzunluğu 12cm olan Şekil 1 deki türdeş kare levhadan taralı olan üçgen parça
kesilip kenarına Şekil 2 deki gibi yapıştırılıyor.
Buna göre, oluşan yeni şeklin kütle merkezi O noktasından kaç cm uzaktadır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM:
Levha şekildeki gibi üçgen levhalara
bölündüğünde her bir üçgen özdeş
olduğundan taralı parçaların kütle merkezi K
de, taralı olmayanlarınki 0 dadır.
Bu parçaların kütleleri birbirine eşit
olduğundan her biri m olarak kabul
edilebilir.
Dolayısıyla bu parçaların kütle merkezi tam
ortalarındadır.
Yani O noktasından 3 cm uzaktadır.
(CEVAP : C)
SORU 5:
M merkezli türdeş dairesel levhadan O merkezli
dairesel levha kesilip merkezi K olacak biçimde
şekildeki gibi ekleniyor.
Oluşan yeni şeklin ağırlık merkezi nerede olur?
(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)
A) K-L arasında B) L de C) L-M arasında D)M de
E) M-N arasında
ÇÖZÜM:
Levhaların kütleleri alanları ile doğru orantılıdır.
0 merkezli levhanın yarıçapına 2r dersek M
merkezli levhanın yarıçapı 4r dir.
Buna göre, O merkezli 1evhanın alanı,
AO=  .(2r)2
AO=4  r2
M merkezli levhanın alanı,
AM=  .(4r)2
AM = 16  r2
dir.
Bu durumda, levhaların kütleleri, mO=m
kabul edilirse,
mM = 4m
olur.
Çıkarılan parçaların kütle merkezi yukarı, eklenen
parçaların kütle merkezi aşağı doğru gösterilir.
Kütle merkezi eklenen levhaya doğru kayacağından bu
noktaya göre moment alındığında,levhanın yeni kütle
merkezinin M noktasına uzaklığı,
4m.x=m.(2r-x)+m.(2r+x)
4x=2r-x+2r+x
4x=4r
x=r
bulunur.
Yani levhanın kütle merkezi L noktasıdır.
(CEVAP:B)
SORU 6:
3m, 5m ve 12m kütleli noktasal cisimler aynı
düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Üç cismin kütle merkezinin koordinatları nedir?
A) (2,3)
B) (3,3)
E)(4,5)
C)(4,3)
D)(4,4)
ÇÖZÜM:
Cisimlerin kütle merkezinin x teki yeri,
5m.1  3m.1  12m.6
x=
5m  3m  12m
x=4
y deki yeri,
5m.1  3m.5  12m.5
y=
5m  3m  12m
y=4 tür.
Buna göre cisimlerin kütle merkezinin(4,4)tür.
(Cevap D)
SORU 7:
Şekil 1 deki gibi her birinin Uzunluğu 30cm olan 3 eşit parçadan oluşmuş düzgün ve türdeş
metal şerit, bir ucundan Şekil 2 deki gibi kendi üstüne katlanıyor. Buna göre, yeni şeklin
ağırlık merkezi kaç cm yer değiştirmiştir?
A) 3
B) 5
C) 8
D) 10
E) 15
ÇÖZÜM :
Çubuk bir ucundan katlandığında yeni şeklin kütle
merkezi O noktasından x kadar uzakta ise bu uzaklıkta
gösterilen kütlelerin momenti sıfır olmalıdır.
Buna göre,
2m.x=m(30-x)
2x=30-x
3x=30
x=10 cm
bulunur.
Yani yeni şeklin kütle merkezi ilk duruma göre 10 cm
yer değiştirmiştir.
(CEVAP D)
SORU 8)
Boyutları aynı, kendi içinde türdeş 5m, 2m, m
kütleli çubuklar şekildeki gibi birbirine
perçinleniyor. Buna göre, oluşan yeni çubuğun
kütle merkezi nerededir?
(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)
A)K-L arasında
E)M-N arasında
B) L noktasında
C) L - M arasında
D) M noktasında
ÇÖZÜM:
Her bir çubuğun uzunluğuna 2d diyelim.
Çubukların kütle merkezi 5m kütleli
çubuğun kütle merkezinden x kadar
uzakta ise bu noktaya göre moment
eşitliğinden.
5m.x=2m(2d-x)+m(2d+2d-x)
5x=4d-2x+4d-x
8x= 8d
x=d bulunur.Yani çubuğun kütle merkezi
L noktasındadır.
(Cevap B)
SORU 9:
Şekildeki türdeş levhanın kütle merkezi
neresidir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) L noktası B) L - M arası C) M noktası
D) M . N arası E) N noktası
ÇÖZÜM:
Her bir kare parçasının kütlesine m
diyelim.
Levhanın kütle merkezi kare
levhanınkinden x kadar uzakta ise, bu
noktaya göre moment eşitliğinden,
8m.x=9m.(4-x)
17x=36
36
x=
bulunur.
17
Buna göre levhanın kütle merkezi MN arasındadır.
(CEVAP D)
SORU 10:
Aynı maddeden yapılmış düzgün ve türdeş
teller O, O2 O3 merkezli ve yarıçapları
sırasıyla 2r, 2r, r olan çemberler şeklinde
bükülerek şekildeki gibi birbirine
yapıştırılmıştır.Buna göre sistemin kütle
merkezi O dan kaç r uzaklıktadır?
A)
1
2
B)1
C)
3
2
D)2
E)3
ÇÖZÜM:
Tellerin kütleleri çevreleri ile doğru orantılı olduğundan,
m1  2  .2r = 4  r
m2  2  .2r = 4  r
m3  2  r
dir.
Buna göre , m1=2m m2=2m m3=m kabul edilebilir.
O1, O2 merkezli tellerin kütleleri eşit
olduğundan kütle merkezleri tam
ortalarındadır.
Tellerin kütle merkezi K noktasından
4m.x=m.(5r-x)
4x=5r-x
5x=5r
x=r
kadar uzaktadır
Buna göre, tellerin kütle merkezi O1den
2r + r =3r
uzaktadır.
(CEVAP E)
SORU 11:
Türdeş bir tel şekildeki gibi
bükülerek M noktasından asıldığında,
LN kesiti yatay olacak biçimde
dengede kalıyor.
Çubuğun KL uzunluğu 50cm ve
MN=NP olduğuna göre, MN
uzunluğu kaç cm dir?
A)20
B)20 2
C)20 3
D)24
E)25
ÇÖZÜM:
Bir telin kütlesi uzunluğu ile doğru orantılıdır.
Tel dengede olduğundan telin asıldığı noktaya göre
moment alındığında, MN uzunluğu (l)
l
30.15 + 50.15 =l. +l.l
2
3 2
1200 = l
2
l2 =800
l = 20 2
dir.
(CEVAP B)
SORU 12:
Düzgün, türdeş, O merkezli dairesel levhadan
boyutları x ve 2x olan şekildeki dikdörtgen levha
kesilerek çıkartılıyor.
Yeni şeklin kütle merkezi O noktasından ne kadar
uzaktadır? (  =3)
A)
x
4
B)
x
2
C)
4x
5
D)x
E) x 2
ÇÖZÜM:
Dairenin yarıçapı dikdörtgen içinde bir üçgen oluşturulduğunda pisagordan, r2=x2+x2 r =
2x2
r = 2 x bulunur.
Levhaların kütleleri alanları ile doğru orantılı olduğundan dairenin kütlesi,
m1   r2 =3( 2 x)2 =6x2
Dikdörtgenin kütlesi, m2  x.2x=2x2 dir.
m2=m kabul edilirse m1=3m olur.
Çıkarılan parçaların kütleleri yukarı doğru gösterilir. Levhanın kütle
merkezi çıkarılan parçanın tersi yönünde kayar. Levhanın kütle
merkezi 0 noktasından d kadar uzakta ise bu noktaya göre moment
alındığında,
x
3m.d = m( +d)
2
x
3d= +d
2
x
2d=
2
x
d= bulunur.
4
(CEVAP A)
SORU 13:
Kenar uzunlukları a, 2a olan
dikdörtgen şeklindeki 1evhadan
taralı kısım çıkartılıyor. Levhanın
kütle merkezi ne kadar yer
değiştirir?
A)
a
2a
3a
B)
C)
3
3
4
D)
2a
E)
9
ÇÖZÜM:
Levhanın kütlesi alanı ile doğru orantılıdır. Buna göre dikdörtgen levhanın kütlesi,
m1.  2a.a =2a2
a.a
çıkarılan üçgen levhanın kütlesi, m2 
2
m2=m kabul edilirse m1=4m olur.
a
=
2
2
Çıkarılan parçaların kütleleri yukarı doğru gösterilir.
Başlangıçta levhanın kütle merkezi O noktası iken üçgen kısım çıkarıldığında levhanın kütle
merkezi çıkarılan kısmın tersine doğru kayacaktır.
Buna göre levhanın kütle merkezi, O noktasından x kadar uzağa kaymış ise bu noktaya göre
moment alındığında,
4m.x= m (
2a
+x)
3
4x=
Yani levhanın kütle merkezi
2a
+x
3
3x=
2a
3
2a
kadar yer değiştirmiştir.
9
x=
2a
bulunur.
9
(CEVAP D)
SORU 14 :
Ağırlıkları P1, P2 olan düzgün türdeş
ve dikdörtgen levhalar birbirine
eklenerek asıldığında şekildeki gibi
dengede kalıyor. K - L arası eşit
bölmelendirilmiş olduğuna göre
P1
oranı kaçtır?
P2
A)
1
3
B)
1
2
C)
2
3
D) 1
E) 3
SORU 15 :
Türdeş, düzgün bir tel bükülerek
şekildeki konuma getiriliyor.Bu tel
nereden asılırsa, telin MN kesiti düşey
konumda kalır?
(Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) K noktasından
B) K-L arasından
C) L noktasından
D)L-M arasından E) M noktasından
ÇÖZÜM :
Telin her bir bölmesinin kütlesine
m dersek 2m kütleli parçaların
kütle merkezleri tam ortalarındaki
P noktasında ve toplam kütle 4m
dir.4m kütleli parçaların da kütle
merkezi tam ortalarında
bulunacağından bu noktanın
doğrultusu LM arasındadır.
Buna göre tel LM arasından
asıldığında dengede kalır.
(CEVAP D)
SORU 15 :
Kalınlığı her yerinde aynı olmayan eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengededir. Tavana bağlı
T1 1
iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri oranı
=
olduğuna göre çubuğun ağırlık
T2 3
merkezi nerededir?
A) K noktasında
E) M noktasında
B) K - L arasında
C) L noktasında
ÇÖZÜM
T1 1
= olduğuna göre,
T2 3
T2=3T olur.
T1=T kabul edilirse
D) L- M arasında
Levhanın ağırlık merkezi gerilme kuvveti T2 olan ipten x kadar uzakta İse bu noktaya göre
moment alındığında, T.(4d-x)=3T.x
4d-x=3x
4x=4d
x=d
bulunur.
Buna göre ağırlık merkezi M noktasındadır.
(CEVAP E)
SORU 16:
40 cm uzunluğundaki, özdeş ve türdeş iki
tuğla bir masanın kenarında şekildeki gibi
dengededir. Buna göre x uzunluğu en fazla
kaç cm olabilir?
A)40
B)30
C)20
D)10
E)5
ÇÖZÜM :
x uzaklığının en büyük değeri
sorulduğundan L tuğlasının kütle
merkezi en fazla K nın sınırına kadar
itilebilir. K nın L yi dengede tutabilmesi
için kütle merkezi bulunduğu yüzeyin
üzerinde olmalıdır, O noktasına göre
moment alındığında,
m.d=m(20-d)
2d=20
d=10 cm
bulunur.
Buna göre x uzaklığı en fazla,
x=10+20
x=30 cm olabilir.
(CEVAP B)
SORU 17 :
Aynı telden bükülmüş O, O1, O2
merkezli üç çember K noktasından
lehimlenmiştir.
Sistemin kütle merkezi O
noktasından kaç r uzaklıktadır?
A)1
B) 2 C) 3 D) 4
E) 5
ÇÖZÜM:
(CEVAP A)
SORU 18 :
Kare şeklindeki düzgün türdeş Şekil
1 de teli, Şekil II deki konuma
getiriyoruz.
Kütle merkezi kaç a yer değiştirir?
A)1
B)2
C)
1
4
D)
3
E)5
2
ÇÖZÜM :
Sistemin kütle merkezi K noktası idi.
Bu şekilde 4 ayrı parça gibi
düşünüyoruz. x, z parçaların kütle
merkezi K noktasında 2 birim; y, t
parçalarının kütle merkezi L de 2 birim
sistemin kütle merkezi K, L nin ortası M noktasıdır.
(CEVAP:C)
SORU 19 :
Düzgün türdeş eşkenar üçgen levhadan X
parçası çıkarılarak üçgenin altına şekildeki gibi
ekleniliyor. Sistemin kütle merkezi kaç cm yer
değiştirir?
A)1
B)
3
2
C)
4
3
D)2
E)3
ÇÖZÜM
Büyük üçgen ile çıkarılan parçanın
kütle merkezi aynı nokta olduğundan
kalan parçaların kütle merkezi
değişmez. Eklenilen parça 1 birim ise
kalan parçalar da 3 birim olur,
4x =6 dan
3
x = olur
(CEVAP B)
2
SORU 20:
Yarıçapı 4 cm olan O1 merkezli türdeş
dairesel levhadan O2 merkezli dairesel
levha çıkarılarak şekildeki gibi yan
tarafına perçinleniyor. Suna göre, yeni
şeklin ağırlık merkezi kaç cm yer
değiştirir? (  =3)
A)1
B)
3
2
C)2
D)
5
2
E)3
CEVAP:
Levhanın kütlesi alanı ile doğru orantılıdır.
O1 merkezli dairenin kütlesi
m1   r2=3.42=48 cm2
O2 merkezli dairenin kütlesi
m2   r2=3.22=12 cm2
m2=m kabul edilirse m1=4m olur.
Yeni oluşan cismin kütle merkezi O1 den
x kadar uzakta ise bu noktaya göre moment
alındığında,
M.(6-x)+m(2+x)=4m.x
6-x+2+x=4x
4x=8
x=2 cm bulunur.
Yani yeni şeklin kütle merkezi 2 cm yer
değiştirir.
(CEVAP C)
SORU 21:
Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuğa 2P, 3P ve 5P ağırlığındaki yükler
şekildeki gibi asılıyor.
Çubuğun yatay olarak dengede kalabilmesi için nereden asılması gerekir?
A) K - L arasından
D) M noktasından
B) L noktasından
E) M - N arasından
C) L - M arasından
CEVAP:
Çubuk asılı olarak dengede kaldığında asılı olduğu ip yüklerin ağırlıklarının toplamı kadar bir
kuvvetle gerilir.
O noktasına göre moment alındığında askı noktası bu noktadan x kadar uzaktadır.
Buna göre;
1OP.x=5P.d+3P.5d
10x=20d
x=2d bulunur.
Yani çubuk O noktasından 2d uzaklıktaki L noktasından asılmalıdır.
SORU 22:
(CEVAP B)
Kenar uzunluğu 18 cm olan Şekil 1 deki eşit bölmeli türdeş kare levhanın bir bölmesi Şekil 2
deki gibi üzerine katlanıyor.
Suna göre, levhanın kütle merkezi kaç cm yer değiştirir?
A)0,5
CEVAP:
B)1
C)1,5
D)2
E)3
Levhanın her bir bölmesinin ağırlığına P dersek
kütle merkezi tam ortasındaki O
noktasındadır (Şekil 1).
Levha Şekil 2 deki gibi katlandığında
levhanın kütle merkezinin O noktasına
uzaklığı moment eşitliğinden,
2P.x=P(6-x)
2x=6-x
3x=6
x=2 cm bulunur.
Buna göre, levhanın kütle merkezi
ilk duruma göre 2 cm yer değiştirmiştir.
(CEVAP D)
SORU 23:
Şekil 1 deki 3L uzunluğundaki türdeş tel Şekil 2 deki gibi büküldüğünde telin kütle merkezi
nerede olur?
(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)
A) P noktasında
D) N — P arasında
B) N noktasında
E) P — R arasında
C) R noktasında
CEVAP:
Telin kütlesi uzunluğu ile doğru orantılıdır. Tel eşkenar üçgen biçiminde büküldüğünde her
bir tel bölmesinin kütlesi birbirine eşittir. Buna göre telin I, II N noktasında ve toplam
bölmelerinin kütle merkezi kütle 2m dir.
III bölmesi ile I, II bölmelerinin ortak kütle merkezi N noktasından x kadar uzakta ise
noktalar arası uzaklığa d dersek
2m.x=m.(3d—x)
2x=3d—x
3x=3d
x=d bulunur.
Buna göre, telin kütle merkezi P noktasındadır.
(Cevap A)
SORU 24
Eşit bölmeli homojen ve özdeş K-P ve R-S
çubukları E noktasında birbirine
Perçinlenmiştir Sistemin şekildeki konumda
dengede kalabilmesi için hangi nokta ya da
noktalar arasından asılması gerekir?
A)L-M arası
B) M noktası
C)M-N arası
D) N noktası
E) N-P arası
ÇÖZÜM
Çubukların ağırlık merkezleri şekildeki gibi
gösterilirse N noktası (  M=0) denge şartını
sağlar.
(CEVAP D)
SORU 25:
Eşit bölmeli karelere
şekildeki gibi bükülerek
yerleştirilen türdeş tel O
noktasından
asılmıştır.Sistemin dengede
kalabilmesi için kesikli
çizgilerle gösterilen K,
L.ve M parçalarından
hangisi eklenmelidir ?
A)Yalnız K
B) Yalnız M
C)K veya M
D) L veya M
E) K, L veya M
ÇÖZÜM :
Sistemin dengede kalabilmesi için O
noktasına göre parçaların toplam momenti
sıfır olmalıdır.
Üç parçanın ağırlık merkezi şekilde
gösterilmiştir. Ağırlık merkezi tellerin
boyuyla doğru orantılı olduğu için K ve M
nin ağırlığı eşit ancak L nin ağırlığı daha
küçüktür. Bu nedenle K ve M denge şartını sağlar.
(CEVAP C)
SORU 26 :
Eşit bölmeli şekildeki homojen çubuğun K ucun dan bir bölmesi kendi üzerine katlandığında
ağırlık merkezi 2 cm yer değiştirdiğine göre çubuğun tüm boyu kaç cm dir?
A) 10
B) 20
C) 30
ÇÖZÜM :
Çubuğun herbir bölmesinin uzunluğu x olsun.
Ağırlık merkezinin
kayma miktarı
=
KatlananKısmımınKaresi
Tümboy
( x )
x2
5x
x = 10 cm
Bir börme 10 cm çubuk 5 bölme olduğundan tüm boy
l=5.10
=50cm
2=
D) 40
E) 50
SORU 27:
Şekil - I deki türdeş kare levhadan daire parçaları kesilerek şekil - II deki gibi birbirine
ekleniyor. Bu sistemin ağırlık merkezi hangi nokta ya da noktalar arasındadır? (  = 3)
A) L noktasında
E) N noktasında
B) L - M arasında
C) M noktasında
D) M - N arasında
ÇÖZÜM :
Şekil - 1 deki levhanın alanı A
= 2d x 2d
A = 4d2
Ağırlık, levhalarda alanla
doğru orantılıdır.
Dairesel levhanın alanı:
A = ıtd2 = 3d2 bulunur.
Öyleyse diğer parçasının alanı
4d2 — 3d2 = d2 olmah
dır.
Ağırlık merkezinin K
noktasından uzaklığına x dersek;
d2 x = 3d2 (2d — x)
x = 6d — 3x
4x = 6d
x = 1 ,5d bulunur.
K noktasından 1,5 d uzaklığındaki nokta
N noktasıdır.
(CEVAP E)
SORU 28 :
Şekildeki türdeş kare levhanın taralı kısımları
ve II nolu parçaların üzerine katlanıyor.
Noktalar arası uzaklıklar eşit ve d kadar
olduğuna göre yeni şeklin ağırlık merkezi kaç
d yer değiştirir?
A)
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 1
E) 2
ÇÖZÜM :
Her
dir.
4x
8x
x
5
d
4
bir üçgen levhanın ağırlığına P
dersek dikdörtgen levhanın
ağırlık merkezi K-L arası ve
ağırlığı 4P olur. Taralı üçgenin
ağırlık merkezi N ve ağırlığı 4P
Sistemin ağırlık merkezi N
noktasından x kadar uzakta ise;
5
4P.x = 4P. (
d – x)
2
= 10d – 4x
= 10d
10
5
=
d= d
8
4
Sistemin ağırlık merkezinin M
noktasından uzaklığı;
1
–d= d
4
SORU 29 :
Dairesel türdeş levhadan üçgen
şeklindeki taralı kısım kesilerek şekildeki
gibi yapıştırılıyor. Yeni şeklin ağırlık
merkezi hangi nokta ya da noktalar
arasındadır?
(Noktalar arası uzaklıklar eşit ve r
kadardır;  = 3)
A) K noktasında B) K - L arasında
C) L noktasında D) L - M arasında E) M noktasında
ÇÖZÜM :
Levhaların ağırlık merkezleri gösterilirken,
çıkartılanlar yukarı, eklenenler aşağı yönlü
olarak gösterilir.
“O” noktasına göre moment alınırsa;
3.x + 1.r = 1.5r
3x = 4r
4
x = r bu noktada K - L arası olur.
3
(CEVAP B)
SORU 30 :
Türdeş tellerle oluşturulan cisimler
şekillerdeki gibi asıldıklarında
hangilerinin konumu değişmez?
(Bölmeler eşit aralıklıdır)
A)Yalnız I B) Yalnız II C)I ve II
D) I ve III E) I , II ve III
ÇÖZÜM :
5
5
- 2 .1 – 1. = 0
2
2
Olur Yani sistem dengedir.
 MI= 2.1 + 1.
II nolu şekilde de toplam moment yazılırsa;
3
1
 MII = 2.1 + 2. – 2. – 2.2
2
2
 MII = 5 – 5 = 0 bulunur.
Yani sistem dengededir.
III nolu şekilde sistemin dengede olabilmesi için G1
ağırlığın G2 ağırlığından küçük olması gerekir. Tellerin ağırlığı
boyları ile orantılı olduğundan
G1> G2 olur. Öyleyse sistem dengede değildir.
Bu durumda I ve II doğru III yanlış olur.
(CEVAP C)
SORU 31:
Yarıçapı 10 cm, yüksekliği 20 cm olan içi boş türdeş silindir şeklindeki bir konserve
kutusunun üst kapağı sökülüp atılıyor.Kutu, sökülen parça merkezinden kaç cm uzaklıktan
asılırsa yatay dengede kalır?(  = 3)
A) 2
B) 4
C) 8
D)12
E)14
ÇÖZÜM:
A1=  r2
A1= 3.100
= 300 cm2
A2 = 20.2  r
A2= 20.2.3.10
A2 = 1200 cm2
G1 = 300
G2=1200
O noktasına göre denge şartı
G1 . (10 – x) = G2 .x
300 . ( 10 – x) = 1200x
x = 2 cm  OC = 12 cm bulunur.
(CEVAP D)
SORU 32 :
P ağırlıklı Xve Y çubukları şekil I ve II konumunda dengededir.Çubuklar şekil III de olduğu
gibi üst üste yerleştirilerek perçinleniyor. Buna göre sistem hangi noktadan asılırsa yatay
dengede kalır?
A) K noktasında
B) K - L arasında
C) L noktasında D) L - M arasında E) M noktasında
ÇÖZÜM:
X çubuğunun ağırlık merkezi N, Y nin R dir.
M noktası (  M = 0) denge şartını sağlar.
(CEVAP E )
SORU 33 :
Birim kare üzerinde şekildeki gibi
yerleştirilmiş m1 m2, m3 ve m4 kütlelerinin
kütle merkezi K noktasıdır.
Buna göre; kütlelerin büyüklükleri İle ilgili;
I - m1>m3
II - m3=m4
III- m1=m2
yargılarından hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D)I ve II
E) I , II ve III
ÇÖZÜM:
m1 ile m3 ün ve m2 ile m4 ün kütle merkezi K
noktasında olmalıdır. K noktası m1 e yakın m3 e
uzaktır. Buna göre m1 kesinlikle m3 ten m2 de
m4 ten büyük tür. m1 ile m2 ve m3 ile m4
arasında kesin birşey söylenemez.
Buna göre Yalnız-I kesinlikle
doğrudur.Diğerleri hakkında kesin bir şey
söylenemez.
(CEVAP A)
SORU 34:
Aynı boyutlu ve kendi aralarında homojen
olan cisimler şekildeki gibi birleştirilip
asıldığında ya tay denge sağlanıyor. Buna
göre, K cisminin ağırlığı kaç P dir?
A)
1
2
B)
3
4
C) 1
D)
4
3
E) 2
ÇÖZÜM :
O noktasına göre denge şartı;
1
1
3
3
GK +P. =2P. + P.
2
2
2
2
4
GK= P
3
(CEVAP D)
SORU 35 :
Yoğunlukları sırayla d ve 4d olan K ve L
levhalarının kalınlıkları eşit, K levhası L
levhasının alanının iki katına sahiptir.
Şekildeki gibi perçinlenmiş levhalar O
noktasından asılıyor. (Bölmeler eşit
aralıklıdır.)
Bu levhalar aşağıdaki şekillerin
hangisine benzer bir konumda dengede
kalır?
ÇÖZÜM:
Levhaların ağırlıklarını bulmak için hacimleri
ile yoğunluklarını çarpmalıyız. VK = 2VL ( K
nın hacmi L nin iki katıdır.)
GK = VK.d
GK = 2VL.d
GL = VL.4d
GL = 2GK olur. (L nin ağırlığı K nın iki
katıdır.)
Sistemin ağırlık merkezi
GK.x = GL (3l - x)
GK.x = 2GK(3l - x)
x=6l—2x
3x = 6l
Yani ağırlık merkezi O noktasından düşey
doğrultudaki eksen üzerindedir.
Sistem asıldığında ipin
doğrultusu bu noktadan
geçmelidir.
(CEVAP A)
SORU 36 :
Ağırlığı P olan eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi yatay olarak dengededir. Buna göre çubuğun
ağırlık merkezi nerededir?
A) L noktası
B) L-M arası
C) M noktası
D) M-N arası
E) N noktası
ÇÖZÜM :
Çubuğun asıldığı N noktasına göre
moment alırsak;
 M= 2P.2 – P.3 + P.x
P.x = -P.1
x = -1
(-) işareti momentin yönünü
belirtir, 1 birim olması da N
noktasından sola doğru olan
uzaklığını gösterir, yani
ağırlık merkezi M noktasıdır.
(CEVAP C)
SORU 37 :
Kendi içlerinde
homojen olan K ve L levhaları birbirine yapıştırıldıktan sonra O noktasından asıldığında
şekildeki gibi dengede kalıyor.
GK
Buna göre, K levhasının ağırlığının L levhasının ağırlığına oranı (
) kaçtır?
GL
2
6
7
3
A)
B)
C) 1
D)
E)
3
7
6
2
ÇÖZÜM :
O noktasına göre moment dengesi yazılırsa;
GL 1 2GL 3
.
+
.
- GK . 1 = 0
 M0 =
3
2
2
3
GL
6GL
+
= GK
6
6
7GL
= GK
6
GK 7
=
GL
6
(CEVAP D)
SORU 38 :
Düşey düzlemde O noktasından asılmış düzgün ve
türdeş kareden taralı parçalar kesilip çıkarılıyor.
Levhanın konumunun değişmemesi için;
IIIIII-
K ve M
L ve M
N ve M
parça çiftlerinden hangileri tek başına kesilip
çıkarılmalıdır?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I , II ve III
ÇÖZÜM :
Levha konumunu değiştirmeden dengede kalabilmesi için sağ taraftan çıkarılacak parçaların ip
doğrultusuna olan momentlerinin değeri sol taraftan çıkarılan parçaların ip doğrultusuna göre
momentinin değerine eşit olmalıdır. Çıkarılan parçaların ağırlık merkezinin ip doğrultusuna olan
dik uzaklığı a ise; K ve M nin, veya L ve M nin veya M ve N nin ağırlık merkezlerinin ip
doğrultusuna olan dik uzaklıkları da a kadardır buna göre K ile M veya L ile M yada M ile N
kesilip çıkarılırsa levhanın konumu değişmez.
Yani I,II ve III doğru olur.
(CEVAP E)
SORU 39 :
Daire şeklinde bir levhaya aynı levhadan kesilmiş tarak parça
şekildeki gibi yapıştırılıyor.
Sistemin ağırlık merkezi A noktasından kaç r uzaktadır?
A)
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
ÇÖZÜM :
Parça eklenirse sistemin ağırlık merkezi AB
arasında ve ağırlığı büyük parçaya yakın bir O
noktasıdır.
Ağırlık alan ile doğru orantılı olup dairesel levhada
alan r2 ile doğru orantılıdır.
O noktasına göre denge şartı yazılırsa;
4r2.x = r2. (r – x)
r
x=
5
( CEVAP B)
SORU 40 :
Türdeş tellerden oluşan sistemin ağırlık merkezi
neresi olabilir? (Noktalar arası uzaklıklar
eşittir.)
A) K noktası B) M noktası C) L noktası
D) M – N arası
E) L – M arası
ÇÖZÜM :
Şekil incelendiğinde P ve S
tellerinin ağırlık merkezi K, X
ve Y tellerinin ağırlık merkezi
M noktası olur.
L noktası (  M = 0) denge
şartını sağlar.
(CEVAP C)
SORU 41 :
Kare şeklindeki türdeş levhaları I nolu parça kesilerek II
konumunda yapıştırılıyor.
Sistemin ağırlık merkezi neresidir?
(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)
A) K noktası
B) L noktası
D) K – L arası
C) M noktası
E) L-M arası
ÇÖZÜM :
Özdeş II ve IV nolu parçanın ağırlık merkezi K noktası
diğer iki parçanın ağırlık merkezi M noktası
olur.
Buna göre L noktası  M= 0 şartını sağlar.
(CEVAP B)
SORU 42 :
Ağırlıkları verilen ve kendi aralarında homojen olan cisimler şekildeki gibi birleştirilirse sistemin
ağırlık merkezi neresi olur?
( KL = LM = MN )
A) K – L arası
B) L – M arası
C) L noktası
D) M noktası
E) M – N arası
ÇÖZÜM :
3P lik parçaların ağırlık merkezi M noktası
olur. L noktası (  M = 0) denge şartını sağlar.
(CEVAP C)
SORU 43 :
Düzgün ve türdeş bir levhadan kesilen üçgen ve daire şekildeki gibi birleştirilmiştir.
Oluşan sistemin ağırlık merkezi hangi noktadadır? (  = 3)
A) L noktasında
B) L – M arasında
C) M noktasında
D) M – N arasında E) N noktasında
ÇÖZÜM :
Şekle göre üçgenin ağırlık merkezi K
noktası ağırlığı 6 birim dairenin ağırlık
merkezi O noktası ağırlığı 12 birim
ağırlıklar kısaltılırsa üçgeninki 1,
daireninki 2 birim olur.
3 . X=2 . 4
X =e 2,6 olur ki bu nokta M - N
arasıdır.
(CEVAP D)
SORU 44 :
Kendi aralarında homojen K ve L
levhalarından oluşan sistem dengededir.
K levhasının ağırlığı P olduğuna göre;
I - L levhasının ağırlığı P dir.
II - Sistemin kütle merkezi MN arasıdır.
II - İpi geren kuvvet 2P dir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve III
D) I ve II
E)I , II ve III
ÇÖZÜM :
M-N doğrultusuna göre denge şartı;
P . 1=GL1
GL=1
Cisim ne şekilde asılırsa asılsın ipin doğrultusu
cismin ağırlık merkezinden geçer.
Sistemin ağırlık merkezi M-N arasında O
noktası olur. İpi geren kuvvet T = 2P olur.
( CEVAP E)
SORU 45 :
Eşit kalınlıkta kendi aralarında homojen olan K
ve L cisimleri şekildeki gibi yatay konumda
dengededir.
dK oranı nedir ?( Bölmeler eşit aralıklıdır)
dL
A)
1
4
B)
1
3
C)
1
2
D) 2
E) 4
ÇÖZÜM :
O noktasına göre denge şartı ;
1
mK .1 = mL .
(m=d.V)
2
1
dK .2V = dL . V
2
dK
1
=
4
dL
(CEVAP A)
SORU 46 :
Düzgün ve türdeş kare levhadan taralı 1
nolu parça kesilerek şeklideki gibi
yapıştırılırsa oluşan yeni şeklin ağırlık
merkezi hangi noktada olur?
(Noktalar arası eşit uzaklıktadır.)
A) N - P arasında
B) P noktasında
C) P - R arasında
D) R noktasında
E) R - S arasında
ÇÖZÜM :
Kare 4 eşit parçadan oluştuğundan her bir
parçanın ağırlığı 1 birim olsun.
1 nolu parça bir üçgen ve ağırlık merkezi L
noktası ;
2 ve 3 nolu parçaların ağırlık merkezi N ve 4
nolu parçanın da ağırlık merkezi T dir.
1 ve 4 nolu parçaların ağırlıkları eşit
olduğundan ağırlık merkezi L ve T yi
birleştiren doğrunun orta noktası olan P
noktasıdır. Buna göre sistemin ağırlık
merkezi de N - P arası olur.
(CEVAP A)
SORU 47 :
Özdeş ve homojen küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş şekil - I, II, III deki
cisimlerden hangileri yatay zemin üzerinde konumlarını değiştirmeden dengede kalır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
ÇÖZÜM :
Bir sistemin ağırlık vektörünün doğrultusu oturma yüzeyinden geçiyor ise o sistem verilen
konumda dengede kalır.
Buna göre II ve III nolu küplerin ağırlık merkezler oturma yüzeyinden geçtiğinden verilen
konumda dengede kalır.
(CEVAP E)
SORU 48 :
Şekil - 1 deki homojen dairesel levhalardan 1 nolu parça kesilerek şekli - II deki gibi yapıştırılırsa
oluşan şeklin ağırlık merkezi hangi noktada olur?
(OK = KL = LM = MN = NP)
A) O - K arasında
D) L noktasında
B) K noktasında
C) K- L arasında
E) L- M arasında
ÇÖZÜM :
Dairenin çevresi 360  dir. Şekildeki daire
30  lik dilimlere ayrılacak olursa ;
360
= 12 parça eder
30
1 ve II nolu parçaların ağırlığı 2 birim olup
ağırlık merkezi N noktasıdır. III ve IV nolu
parçaların ağırlığı 10 birim olup ağırlık
merkezi O noktasıdır. Paralel kuvvetlerin
dengesine göre bileşke kuvvetin yeri bulunur
ki bu nokta sistemin ağırlık merkezi olur.
O noktasına göre moment alınırsa
12 . x = 2 . 4
8
2
x=
=
 0,7 olur ki bu nokta da
12
3
OK arasıdır.
(CEVAP A)
SORU 49 :
Şekildeki gibi bükülmüş düzgün ve türdeş bir tel
hangi noktasından asılırsa şekildeki konumda
dengede kalır?
(Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) K dan
B) L den
D) M den
C) L - M arasından
E) M - N arasından
ÇÖZÜM :
Her bir parçanın ağırlığı ve ağırlık merkezi belirtilip K
noktasına göre moment alınırsa;
10 . x = 1.1 + 2.3 + 5.3
10x = 20
x = 2 birim
K noktasından iki birim kayarsak bu da M noktasına
gelmektedir.
(CEVAP D)
SORU 50 :
Birim kare üzerine şekildeki gibi
yerleştirilmiş aynı düzlemdeki m1, m2, m3
kütlelerinin kütle merkezleri hangi noktada
olabilir?
A) K da
B) L de
D) N de
C) M de
E) P de
ÇÖZÜM :
Kütleler biribirine birleştirildiğinde; m1
ile m2 kütlesinin kütle merkezi X
doğrusunun üzerinde, m2 ile m3ün kütle
merkezi Y doğrusu üzerinde m1 ile m3 ün
kütle merkezi de Z doğrusu üzerinde olur.
Üç kütlenin kütle merkezi bu oluşan
üçgenin içinde bir noktada olur, bu nokta
da P noktasıdır.
(CEVAP E)