Örnek

INSA361
Ulaştırma Mühendisliği
Yatay Spiral Kurblar
Dr. Mehmet M. Kunt
5 Kasım 2013
Yatay Kurb Türleri
Basit Kurb
Kurb
Basit
•Basit
•Birleşik
•Ters Kurb
Birleşik Kurb
Ters Kurb
Dr. Mehmet M. Kunt
3
AZİMUT VE KERTERIZ
Azimut ve Kerteriz
Azimuth-Azimut
Bearing-Kerteriz
Dr. Mehmet M. Kunt
5
YATAY KURB PARAMETRELERİ
DENKLEMLER
Yatay Kurblar için Denklemler

T  R tan 
2
Teğet
Örnek:
Bir yatay kurbun yarıçapı 320 m,
sapma açısı ∆ = ise 24 o.
Lütfen L, T, M, E ve C parametrelerini
hesaplayınız.
Çözüm:
T = 320 * tan( 24 /2.)= 68.02 m
Yatay Kurblar için Denklemler

M  R  R cos  Orta uzunluk
2
Örnek:
Bir yatay kurbun yarıçapı 320 m,
sapma açısı ∆ = ise 24 o.
Lütfen L, T, M, E ve C parametrelerini
hesaplayınız.
Çözüm:
M = 320 - 320 *cos( 24 /2.)= 6.99 m
Yatay Kurblar için Denklemler
R
E
R

 
cos 
2
Dış uzunluk
Örnek:
Bir yatay kurbun yarıçapı 320 m,
sapma açısı ∆ = ise 24 o.
Lütfen L, T, M, E ve C parametrelerini
hesaplayınız.
Çözüm:
E = 320 /cos( 24 /2.) - 320 = 7.15 m
Yatay Kurblar için Denklemler

C  2R sin 
2
Kord
Örnek:
Bir yatay kurbun yarıçapı 320 m,
sapma açısı ∆ = ise 24 o.
Lütfen L, T, M, E ve C parametrelerini
hesaplayınız.
Çözüm:
Kord= 2* 320 *sin( 24 /2.)= 133.06 m
Yatay Kurblar için Denklemler
L  Rc  rad
Kurb Uzunluğu
Örnek:
Bir yatay kurbun yarıçapı 320 m,
sapma açısı ∆ = ise 24 o.
Lütfen L, T, M, E ve C parametrelerini
hesaplayınız.
Çözüm:
L = 320 *( 24 /(180./pi))= 134.04 m
Sapma Açısı
 x 
dx  

 2 R  RAD
cx  2 R sin d x
Örnek
Yarıçapı 350 metre olan bir yatay kurbun sapma açısı 24 derecedir. Lütfen T, M, E, C ve L parametrelerini hesaplayınız.
Çözüm
>>> hcall(350,24,0)
Yatay Kurb Parametre Hesabı
Veriler
======
Yarıçap = 350 m
Sapma açısı = 24 derece
Hesaplamalar
============
Teğet, T = 74.4 m Function: T = hct(Radius,delta)
Orta uzunluk, M = 7.6 m Function: M = hcm(Radius,delta)
Dış uzunluk, E = 7.8 m Function: E = hce(Radius,delta)
Kord, C = 145.5 m Function: C = hcchord(Radius,delta)
Kurb uzunluğu, L = 146.6 m Function: L = hcl(Radius,delta)
Dr. Mehmet M. Kunt
15
Plot of a Horizontal Curve
Dr. Mehmet M. Kunt
16
L
Dr. Mehmet M. Kunt
17
T
Dr. Mehmet M. Kunt
18
M
Dr. Mehmet M. Kunt
19
E
Dr. Mehmet M. Kunt
20
Deflection Angle
 x 
dx  

 2 R  RAD
cx  2 R sin d x
Dr. Mehmet M. Kunt
21
Örnek
400 metre yarıçaplı dairesel yatay kurbun sapma açısı 30 derecedir ve TC istasyonu 44+60 olarak tesbit edilmiştir. Bu kurbun dx ve cx değerlerini X değeri kurb uzunluğunun 0.25, 0.5, 0.75 ve 1.0 katlarına eşit olduğu noktalara göre bir tablo halinde hazırlayınız.
 x 
dx  

 2 R  RAD
L  Rc  rad
cx  2 R sin d x
Dr. Mehmet M. Kunt
22
Örnek
400 metre yarıçaplı dairesel yatay kurbun sapma açısı 30 derecedir ve TC istasyonu 44+60 olarak tesbit edilmiştir. Bu kurbun dx ve cx değerlerini X değeri kurb uzunluğunun 0.25, 0.5, 0.75 ve 1.0 katlarına eşit olduğu noktalara göre bir tablo halinde hazırlayınız.
 x 
dx  

 2 R  RAD
cx  2 R sin d x
L  Rc  rad
SOLUTION
X values are equal to 0.25 L, 0.5L, 0.75L and L
L = 400*30/57.295 = 209.44 m
X = 0.25L =52.36 m
dx = (52.36/(2*400)) = 0.0654
cx = 2*400*sin(0.0654) = 52.32 m
Dr. Mehmet M. Kunt
23
Örnek
400 metre yarıçaplı dairesel yatay kurbun sapma açısı 30 derecedir ve TC istasyonu 44+60 olarak tesbit edilmiştir. Bu kurbun dx ve cx değerlerini X değeri kurb uzunluğunun 0.25, 0.5, 0.75 ve 1.0 katlarına eşit olduğu noktalara göre bir tablo halinde hazırlayınız.
 x 
dx  

 2 R  RAD
cx  2 R sin d x
L  Rc  rad
ÇÖZÜM
Kurb uzunluğu=
İstasyonX
44+60 0.0
45+12 52.36
45+64 104.72
46+16 157.08
46+68 209.44
209.44 m 2.09 sta
dx
cx
0.0000 0.000
0.0654 52.323 (computed
0.1309 104.421
0.1963 156.073
0.2618 207.056
Dr. Mehmet M. Kunt
in previous page)
24
Dairesel yatay kurb dx ve cx
değer tablosu
Sapma Açısı
İstasyon
Radyan
Dr. Mehmet M. Kunt
Derece
Kord
25
Yatak Kurblarda Duruş Görüş Mesafesi
Dr. Mehmet M. Kunt
26
Dr. Mehmet M. Kunt
27
DEVER
Dr. Mehmet M. Kunt
28
Dever
V2
Rc 
127 f  e 
Rc = Radius of the curve
V = Speed of the vehicle, km/h
f = coefficient of side friction
e = superelevation rate
Dr. Mehmet M. Kunt
29
Tablo 4.5 AASHTO tarafından tavsiye edilen yan sürtünme faktörleri
Tasarım hızı,
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Maksimum yan
sürtünme faktörü
0.17
0.17
0.16
0.15
0.14
0.14
0.13
0.12
0.11
0.09
Dr. Mehmet M. Kunt
30
Table 4.6 Tavsiye edilen minimum kurb yarıçapı
Tasarım Hızı,
km/sa
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Minimum kurb
yarıçapı, m
35
60
100
150
215
280
375
490
635
870
Dr. Mehmet M. Kunt
31
Her yönde tek şerit
Her yönde iki şerit
Dr. Mehmet M. Kunt
Her yönde üç şerit
32
SPIRAL KURBLAR
Dr. Mehmet M. Kunt
33
Dr. Mehmet M. Kunt
34
Theodorus’un Spirali
http://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_of_Theodorus
Dr. Mehmet M. Kunt
35
Spiral kurb parametreleri
Ls
s 
2 Rc
A  Ls Rc
L5s
X s  Ls 
40A 4
L3s
L7s
Ys 

2
6
6A
336 A
Dr. Mehmet M. Kunt
36
; Spiral kurb parametreleri
s 
Ls
2 Rc
A  Ls Rc
X s  Ls 
L5s
L3s
L7s


Y
40A 4 s 6 A 2 336 A 6
p  Ys  Rc 1  cos s 

T '  Rc  p  tan  
2
k  X s  Rc sin  s
Lc  Rc  rad  Ls
c
X 2 Y 2
Y 
d  tan  
X
1
Dr. Mehmet M. Kunt
37
Problem
• Bir yol kısmı teğet düz kesiminden 250‐metre dairesel kurba 80 metre uzunluğunda olan bir spiral kurb ile ulaşıyor. Teğetler arası sapma açısı 45° dir. İlgili denklemleri kullanarak Xs Ys
p, k ve T’ parametrelerini hesaplayınız. PI istasyonunu 250+00 kabul edip TS,
SC, CS, ve ST istasyonlarını bulunuz.
Dr. Mehmet M. Kunt
38
Çözüm
TS, SC, CS ve ST noktalarının spiral açısı teta(theta) ve
koordinatlarını hesaplayalım.
Dr. Mehmet M. Kunt
39
Dr. Mehmet M. Kunt
40
p, k, T’ ve Lc parametrelerini hesaplayalım.
Dr. Mehmet M. Kunt
41
Dr. Mehmet M. Kunt
42