Matematik-1 Alıştırma-5

Matematik-1 Alıştırma-5
Aşağıdaki problemleri çözünüz.
1. Bir kağıdın 24 𝑐𝑚2 lik kısmına yazı yazılacaktır. Alttan ve üstten 1,5 𝑐𝑚 ,sağ ve soldan
1 𝑐𝑚 boşluk bırakılacağına göre, bu kağıdın alanı en az kaç 𝑐𝑚2 olmalıdır?
2. Boyutları 10 𝑐𝑚 ve 16 𝑐𝑚 olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonun köşelerinden birer eşit
alanlı kare kesilerek geriye kalan parçadan üstü açık bir dikdörtgenler prizması yapılıyor.
Bu prizmanın hacminin en büyük olması için 𝑥 kaç 𝑐𝑚 olur?
3. Denklemi,
𝑥
4
𝑦
+ 3 = 1 olan doğru, koordinat eksenlerini 𝐾 ve 𝐿 noktalarında kesiliyor.
𝐵 ∈ [𝐾𝐿] olmak üzere, 𝑂𝐴𝐵𝐶 dikdörtgeni çiziliyor. 𝑂𝐴𝐵𝐶 dikdörtgeninin alanı en fazla
kaç birim olur?(Şekil-1)
4. İki köşesi 𝑂𝑥 −ekseni diğer iki köşesi de 𝑦 = 12 − 𝑥 2 parabolü üzerinde bulunan
dikdörtgenin alanı en fazla kaç 𝑏𝑟 2 olur.
5. Yarıçapı 9 𝑐𝑚 olan kürenin içine yerleştirilen dik koninin hacmi, en fazla kaç 𝑐𝑚3 olur?
6. 𝑚 ∈ ℝ olmak üzere, 𝑥 2 − (𝑚 − 1)𝑥 − 2𝑚 − 1 = 0 denklemi veriliyor. 𝑚 nin hangi
değeri için, denklemin köklerinin karelerinin toplamı en küçük(minimum) olur?
7. 𝐴(2,0) noktasının 𝑦 = √𝑥 eğrisine olan (minimum) uzaklığını hesaplayınız.
8. Hipotenüsü √3 birim olan bir dik üçgen, dik kenarlardan biri etrafında döndürülüyor.
Meydana gelen dairesel koninin hacmi en fazla kaç 𝑏𝑟 3 olur?
9. Yarıçapı 6 𝑐𝑚 olan bir küre içine yerleştirilen bir dik dairesel koninin hacmi en fazla kaç
𝑐𝑚3 olabilir?
10. 𝑦 = 𝑥 + 4 , 𝑦 = −𝑥 + 4 doğruları ve 𝑂𝑥 −ekseni tarafından sınırlanan bölgede
bulunan, iki köşesi verilen doğrular, iki köşesi de 𝑂𝑥 −ekseni üzerinde olan dikdörtgenin
alanı en fazla kaç 𝑏𝑟 2 olur?
11. Çevresi 36 𝑐𝑚 olan dikdörtgen şeklinde ki bir karton kenarlarından biri etrafında
döndürülüyor. Meydana gelen dairesel silindirin hacmi en fazla kaç 𝑐𝑚3 olabilir?
12. Bir sanayici, alüminyumdan dik dairesel silindir şeklinde üstü açık, 9 𝑐𝑚3 hacminde
kutular yapmaktadır. En az alüminyum kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı
kaç 𝑐𝑚 olmalıdır.
13. Taban yarıçapı 𝑅, yüksekliği 𝐻 olan bir koninin içine yerleştirilebilen maksimum hacimli
silindirin hacmi ne olur.
14. Hipotenüsü √3 𝑏𝑟 olan bir dik üçgen, dik kenarlarından biri etrafında döndürülüyor.
Meydana gelen dairesel koninin hacmi en fazla kaç 𝑏𝑚3 olabilir?
15. Yarıçapı 1 𝑐𝑚 olan yarı çember içine çizilebilen yamuğun alanı en fazla kaç 𝑐𝑚2 olabilir?