Ö.Ö.: İ.Ö. - Erciyes Üniversitesi | Makina Mühendisliği Bölümü

NO :
1
MÜH..FAK.
2010 - 2011
:
M
YILI
19.01.2011
SORULAR
1. Denge konumu verilen sistemin, O
c1
ve kritik sönüm sabitini bulunuz.
c2
r
m2
O
ÇÖZÜM:
m1
θ
k
SDK
θ
L
FS1
TOPLAM
3
YILSONU SINAVI
.Ö.:
Ö.Ö.:
2
L
FS2
r
SDK
O
θ
m2
m1
Fy
•
I0 =
FS1 = c1 r θ
1
1
m 1 r 2 + m 2 L2
2
3
•
FS 2 = c 2 L θ
Fy = kr θ
••
I0 θ = ∑ M 0
••
I 0 θ = − FS1 ⋅ r ⋅ Cos θ − FS1 ⋅ L ⋅ Cos θ − Fy ⋅ r ⋅ Cos θ
(
)
••
•
1
1
2
2
2
2
m
r
m
L
c
r
c
L
+
θ
+
+
θ
+ kr 2 θ = 0


1
2
1
2
3
2


 




2
2
2
•• 
•
c1 r + c 2 L
kr



θ = 0
θ+
θ+
1
1
1
1
2
2 
2
2 
 m1r + m 2 L   m1r + m 2 L 
3
3
2
 2

1
kr 2
1
2
2
c cr = 2 mω n = 2 m 1 r + m 2 L 
3
2
 1 m r 2 + 1 m L2
1
2
2
3
1
1

c cr = 2 kr 2  m 1 r 2 + m 2 L2 
3
2

1
1

c cr = 2 r k  m 1 r 2 + m 2 L2 
3
2

SYF: 1/3
2.
up, kütle merkezine göre kütlesel atalet momenti IG
olan sistemin muhtemel öteleme ve
dönme hareketleri için;
a)
L
e
G
O
SDK
b)
b
a
k
k
ÇÖZÜM:
b)
a)
L
L
a
a
b
b
e
x
θ
G
x
m
θ
G
m
x
O
SDK
k(x+b
SDK
k[x+(b-a)θ]
k(xk[x-(a+e)θ]
Y
G
ötelenmesinden ve G
ibarettir.
önmesinden
••
Sistemin
gore;
kx(a+e) = kx(b-e)
x(t) ötelemesi denge konumundan ölçülebilir,
böylece sistemin
önmenin temsil
veya
ekilde gösterilir ve hareketin denklemi
 •• •• 
− k[ x − (a + e)θ] − k[ x + (b − e)θ] = m x − e θ 


x
sunda kuvvet dengesi
moment dengesi
••
− k ( x − aθ) − k ( x + bθ) = m x
k[ x − (a + e)θ](a + e) − k[ x + (b − e)θ](b − e) =
••
••
k ( x − aθ)a − k ( x + bθ)b = I G θ
Denklemler yeniden düzenlen
••
I G θ + k (a + b )θ = 0
2
••
••
••
••
m x − me θ + 2kx − k (2e + a − b)θ = 0
m x + 2kx − k (a − b)θ = 0
2
••
= I 0 θ − me x
Denklemler yeniden düzenlen
••
a+e= b-e
(1)
••
− k (a − b)  x  0
m 0   x   2k
 0 I  ••  + − k (a − b) k (a 2 + b 2 ) θ  = 0
G  θ  
   

 
I 0 θ − me x − k(2e + a − b) x + k[(a + e) 2 +
+ ( b − e) 2 ]θ = 0 (2)
•• 
0
 m − mex 1  2k
x 0
− me I  ••  +  0 k (a + e) 2 + (b − e) 2 θ = 0
0  θ  
   

 
[
θ(t) dö
]
,
statik veya elastik
SYF: 2/3
– 19012011-YILSONUSINAVI
x(t) ile ötelemenin ve
••
m( x − e θ )
θ2
3. Merkezine göre kütlesel atalet momentleri 1.356 kgm2
θ1
k
32
k
m, kayma modülü 82.7⋅109 N/m2
L
L
a)
I
I
b)
1
I: kesit atalet momentidir
– 19012011-YILSONUSINAVI
NO :
2