ünite1

Ege Üniversitesi
Biyometri ve Genetik Anabilim Dalı
Bornova İZMİR
Dersin Amacı
a) öğrencilerin temel İstatistik kavramlarını
öğrenmelerini,
b) bilimsel
karar
verme
mekanizmasında
istatistiksel yöntemlerden faydalanmalarını,
c) denemelerin tasarlanmasını ve
d) bu denemelerden elde edilen verilerin nasıl
analiz edileceğini ve
e) yorumlanacağını kavramalarını sağlamaktır.
İstatistiğe giriş; Temel istatistik terimler; Verilerin sunulması ve özetlenmesi
Tanımlayıcı istatistikler
Tıp Denemeleri
Kesikli olasılık dağılışları (binom ve poisson dağılışları)
Sürekli olasılık dağılışları (normal dağılış)
İstatistiksel Tahminleme;
Populasyon ortalaması için nokta tahminlemesi;
Populasyon ortalaması için aralık tahminlemesi
ARA SINAV
Hipotez testleri; Popülasyon ortalamasına ait testler (z ve t testleri)
Büyük örnek testleri; küçük örnek testleri;
İki ortalamanın karşılaştırılması (bağımsız örneklerde)
İki ortalamanın karşılaştırılması (Bağımlı örneklerde)
Ki-kare ve F dağılışları; Ki-kare dağılışı ve sayımla elde edilen verilerin
değerlendirilmesi;
Değişkenler arası ilişkiler; Basit doğrusal regresyon ve korelasyon
Varyans analizi (ANOVA) ve varsayımları;
Tam şansa bağlı deneme deseni (tesadüf parselleri) ve analizi
Final Sınavı
Kaynaklar-1
1. Püskülcü, H., İkiz, F., Eren, Ş. 2006. İstatistiğe Giriş. Barış Yayınları,
Fakülteler Kitabevi, İzmir.
2. Yıldız, N.; Bircan, H. 2003. Araştırma ve Deneme Metotları. Atatürk
Üniversitesi Yayınları No: 697. Ziraat Fakültesi No: 305, Ders Kitapları Serisi
No: 57, Erzurum.
3. Düzgüneş, O.; Kesici, T.; Kavuncu, O.; Gürbüz, F. 1987. Araştırma ve
Deneme Metotları. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları: 1021,
Ders Kitabı: 295, Ankara.
4. Mead, R., and Curnow, R.N., 1983. Statistical Methods in Agriculture
and Experimental Biology. Chapman Hall, London.
5. Steel, R.G.D., and Torrie, J.H. 1960. Principles and Procedures of
Statistics. Mc Graw Hill, New York.
6. Ott, Lyman, 1988. An introduction to statistical methods and data
analysis. PWS-Kent Publishing Company, Boston.
Kaynaklar-2
1. WA 900 D184 1991
Daniel, Wayne W.
Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences
2. WA 950 D272 2004
Dawson, Beth Trapp, Robert G.
Basic & Clinical Biostatistics
Lange Medical Books/ McGrow-Hill NewYork 2004
3. WA 950 G545 2002
Glantz, Stanton A.
Primer of Biostatistics
McGrow-Hill NewYork 2002
4. WA 950 A733 2002
Armitage, P.
Statistical Methods in Medical Research
Blackwell Science Oxford 2002
5. WA 950 M922 1995
Motulsky H. Intuitive Biostatistics.
İstatistik Nedir?
•
•
1. Veri Bilimi
2. Neyi içeriyor:
AMAÇ
– Verilerin toplanması
– Verilerin sınıflandırılması
– Verilerin özetlenmesi
– Verilerin organize edilmesi
– Verilerin analizi
– Yorumlanması
Nicin?
ANLAMA
KARAR VERME
Günlük Hayatta İstatistik
• Olaylar (doğum, ölüm vb) hakkında tutulan kayıtlar
• Tüm araç ve gerecin, yiyeceklerin ve ilaçların geliştirilmesinde
istatistik yöntemler kullanılmıştır.
• Tükettiğimiz buğdayın ve ürünlerinden yararlandığımız
ineklerin ıslahında yoğun bir şekilde istatistik tekniklerden
yararlanılmıştır.
• Hava raporlarının hazırlanmasında son derece yoğun istatistik
yöntemler kullanılmaktadır.
• Bir şehrin değişik sağlık ocağı bölgelerinde çalışan hekim sayısı
• Belirli bir zaman dilimi içerinde bir hastanede doğan
bebeklerin doğum ağırlıkları,
• Belirli bir diş hekimi kliniğinde görülen hastalarda protez
gereksinimi veya dolgu gereksinimi
• 24 saatlik idrarda kreatinin mg/lt miktarı
• 24 saat içinde meydana gelen trafik kazalarında ölümlü vaka
sayısı gibi
Tarihçe
• İstatistik kelimesinin kullanımı Aristo zamanına dayanır. Devlet bazı
sayımlar yapmıştır.
• İstatistik analiz yaklaşımına ilk adım 17.yy John Graunt (İngiltere)
• 17 yy. William Petty “Politik Aritmetik” isimli hayat, sigorta ve
ekonomik istatistikler yayınlanmış
• Modern istatistik 16 ve 17. yy olasılık teorisi ile gelişme göstermiş.
• Olasılığın ilk uygulaması şans oyunlarına yönelik (Galile)
• Pascal, Fermat, James ve Daniel Bernoulli, de Moivre, Laplace,
Gauss, Simpson, Lagrange, Hermite ve Legendre önemli olasılık
kural ve teoremlerini geliştirmiştir.
• 19.yy sonunda Sir Francis Galton Regresyon ve Korelasyonu
geliştirmiş, Karl Pearson ve C. Spearman psikoloji ve sosyal bilimlere
uygulamıştır.
• William S.Gosset 1908’de Biometrika’da yayınladığı makale ile yeni
bir başlangıç yapmıştır.
• Küçük verilerle çalışmak zorunda kalan Gosset bu duruma uygun
yöntemler geliştirmiştir ve yazılarını “Student” ismiyle yayınlamıştır.
• Ronald A Fisher günlük verilere uygulama yapmıştır. Günümüzde
kullanılan bir çok yöntemin ilk fikrini ortaya koymuştur.
İstatistik Uygulama Alanları
Biyoloji+İstatistik=Biyometri, Biyoistatistik
Tıp+İstatistik = Biyoistatistik, Biyometri
Ekonomi+İstatistik = Ekonometri
Psikoloji+İstatistik = Psikometri
Sosyoloji+İstatistik = Sosyometri
Tarih+İstatistik = Kliometri
Biyoistatistik
Biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimlerinde istatistik yöntemlerin uygulanmasını
kapsar.
Sağlık hizmetlerinde
alanları:
biyoistatistiğin
örnek
kullanım
1. Sağlık hizmetlerine yönelik planlama yapılması (bölgeye uygun
sağlık hizmetinin verilebilmesi için bina, ekipman ve insan
kaynağının nitelik ve niceliği)
2. Sağlık alanına yönelik bilimsel araştırmaların yapılması (klinik,
laboratuvar deneyleri)
3. Tanı ve tedaviye yönelik kullanım
4. Toplumda sağlık kalitesini artırıcı önleme amaçlı yaklaşım
çalışmaları
5. Toplumsal değişimleri öngörme (geleceğe yönelik sağlık sorumları
ve nedenleri)
6. Anatomi ile ilgili çalışmalar
7. Hücreye yönelik çalışmalar
8. Sağlık alanında çalışan insan kaynağının gelişimi ve iyileştirilmesi
TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR
Populasyon:
Aynı özelliğe veya ortak özelliğe sahip birimlerin oluşturduğu topluluğa
populasyon denir.
Populasyon, biyolojik olarak belirli bir türdeki tüm bireyler topluluğu olabilir.
Örnek: Dünyadaki tüm insanlar veya dünyadaki tüm süt sığırları gibi.
Yer ve zaman gibi daha ayrıntılı tanımlayıcı ortak özellikler olabilir. Bu durumda
populasyon Türkiye’deki insanları veya Türkiye’deki Siyah Alaca süt sığırları
ifade edebilir.
Birim: Bir topluluğu oluşturan ve incelemeye konu olan objelere (insan, bitki veya
hayvana) birim veya ünite denir.
Parametre: Populasyonun elemanları üzerinde hesaplanan ortalama, varyans,
regresyon katsayısı gibi ölçülere parametre denir.
TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR
Örnek: Araştırmaya konu olan bir populasyondan, belli bir örnekleme
yöntemi kullanılarak populasyonu temsil edebilecek büyüklükte
seçilen, daha az sayıda birimlerin oluşturduğu topluluğa örnek denir.
İstatistik: Örnek üzerinden hesaplanan ortalama, varyans, regresyon
katsayısı gibi tahminleyicilere istatistik denir.
18
J
19
J
Populasyon
18
19 21
J
J J
Örnek
Populasyondaki
ortalaması yaş, m=19.2
18
20
20
J
Örnek
ortalaması,
`X, is 20
20
J J J
Yaş
Temel Kavramlar
Popülasyon
Örnek ve hacmi
Değişken
Zaman
.aralığı
Araştırma nedeni
Yeni doğanlar
Ege Üniversitesi
hastanesinde
doğanlar
Ağırlık (kg)
Boy (m)
Son 5 yıl
kayıtları
Ağırlık ve boy
arasındaki ilişkinin
belirlenmesi
X hastalığına
yakalanan tüm
bireyler
Ege
Üniversitesindeki X
hastaları
1. Örnek (30 kişi)
2. Örnek (35 kişi)
İyileşme süresi
(gün)
Belirli bir süre
1. Örneklere A ilacı
2. Örneklere B ilacı
verilmiş ve
hangi ilacın
daha etkin
olduğu
araştırılıyor.
Temel Kavramlar
Popülasyon
Örnek ve hacmi
Değişken
Zaman
.aralığı
Araştırma nedeni
Tüm kadınlar
A bölgesindeki 50
kişilik kadın grubu
Bilgi puanı
Kurs süresi
Eğitim öncesi ve
sonrası bilgi
düzeyindeki değişim
araştırılıyor
Tüm
hipertansiyon
hastaları
50 kişilik örnek
Tansiyon ölçüm
değerleri
(mm/Hg)
Belirli bir süre
A ilacı 50 kişiye
verilmeden sonra
tansiyonlar ölçülmüş
ve ilacın etki düzeyi
belirlenmeye
çalışılıyor
Parametreler Yunan alfabesi ile istatistikler ise Latin
alfabesi ile sembolize edilirler.
İstatistik
Parametre
Ortalama
X
μ (mü)
Varyans
S2
σ2 (sigma kare)
Standart sapma
S
σ (sigma)
Korelasyon
katsayısı
r
ρ (rho, ro)
Örnek büyüklüğü
• Populasyondaki bütün bireyleri ölçmek zor, pahalı ve
zaman gerektirebilir.
• Örnekteki birim sayısına örnek büyüklüğü veya
genişliği denir. Örneğin 20 hastada çinko düzeyi
ölçüldü ise örnek genişliği 20’dir.
– Araştırmacı örnek seçiminde tarafsız davranmalıdır.
– Araştırmacı populasyonu iyi tanımalı ve populasyonu
temsil edebilecek ve onun hakkında tahminleme
yapılabilecek kadar büyük örneklerle çalışmalıdır.
– Etik kurallar dikkate alınmalıdır.
• Örnek hacmi ve örnekleme yöntemleri istatistiğin
önemli bir konusudur.
TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR VE NOTASYONLAR
Gözlem, sayım ve ölçüm sonucu elde edilen bilgi, sembol ve
rakamlara veri denir.
Değişken: Belli bir sembolle gösterilen ve sembolün değeri sürekli
değişen ifadelere değişken denir.
Xi = { x1, x2,... , xn }
Yani gözlem, sayım ve ölçüm sonucu elde edilen verilerin atandığı
terime değişken adı verilir.
Boy uzunluğu
Canlı Ağırlık
Bin dane ağırlığı
Saniyede akan su miktarı
Gübre miktarı
pH düzeyi
Kolesterol düzeyi
Traktörleri yaşı
Bakım harcama düzeyi
İlacın ağrıyı kesme süresi
Kandaki hormon düzeyi
Üretim miktarı
Ailelerdeki çocuk sayısı
Veri ve Güvenilirlik:
İstatistikte toplanan verilerin güvenilirliği büyük
önem arz eder. Çünkü istatistikçi elindeki
verilerden yararlanarak tahminde bulunur.
Hatalı rakamlardan doğru sonuçlar verecek bir
yöntem yoktur!
“İstatistiksel araçlarınız ne kadar güçlü, ne kadar gelişmiş
olursa olsun, unutmamanız gereken tek şey var:
Bu verileri okuma yazması olmayan demiryolu bekçileri
topladı”
Sir John Maynard Keynes
Güvenilirlik:
Tahminin güvenilirliği başlıca şu noktalara bağlıdır:
a) Araştırıcının dürüstlüğüne,
b) Yapılan ölçümün hassasiyetine,
c) Denemenin sağlıklı yürütülmesine,
d) Uygulanan modelin ve yöntemin doğruluğuna.
Doğruluk ve Hassasiyet
• Doğruluk (accuracy): Bir sonucun gerçek değere ne kadar
yaklaştığının ölçütüdür. Mutlak veya bağıl hata (MH, BH) ile verilir.
– MH= xö-xg;
– %BH=100•(xö-xg)/xg
• Hassasiyet-Kesinlik (precision): Aynı olgunun tekrarlamalı ölçüm
sonuçlarının birbirine yakınlığının ölçüsüdür. Standart sapma ile bu farklılıklar
bulunabilir. Standart sapma ne kadar küçükse tekrarlanan ölçüm değerleri o kadar
birbirine yakın ve hassasiyet fazladır denir.
Doğruluk ve kesinlik birbirinden bağımsız iki olgudur.
Bir analiz sonucu doğru olduğu halde hassas veya hassas olduğu halde
doğru olmayabilir.
Veri
Kantitatif
(Nicel)
Interval
(Aralıklı)
Ratio
(Orantılı)
Kalitatif
(Nitel)
Nominal
(İsimsel)
Ordinal
(Sıralı)
Nitel (Kalitatif) değişkenler
Nitel değişkenler; birimlerin kalite, kategorik, yada isimsel olarak
belirtilebilen özelliklerini, durumlarını ve pozisyonlarını belirten
değişkenlerdir.
Bu değişkenlerin verileri isimsel ya da sıralı ölçekle elde edilmişlerdir.
İki yada daha fazla kategoriye (alt seçenek, sınıf, grup) ayrılarak
sayımla elde edilir.
Örnek: cinsiyeti, kan grubu, saç rengi, göz rengi, medeni durum, göz
rengi, mesleği, kişinin sigara içip içmemesi, yerleşim yeri, tuttuğu
futbol takımı gibi nitelik bildiren durumları açıklayan değişkenlerdir.
Nicel (Kantitatif) Değişkenler
Birimlerin ölçüm ve tartım sonucu değerleri saptanan sayısal
özelliklerini belirten değişkenlerdir. Bu değişkenler değerleri,
mekanik ve elektronik araçlara sayısal olarak aralıklı ölçekli yada
orantılı ölçekli verileridir.
Örnek: boy uzunluğu, vücut ağırlığı, kilosu, kan basıncı gibi özellikler
nicel değişkenlerdir.
Kesikli Değişken
Ölçülen özellik sayı doğrusu üzerinde sadece belirli noktalara atanabiliyorsa bu
tip değişkenlere kesikli değişken denir. Bu değişkenler miktar yönünden
değişiklik yerine tür yönünden değişiklik gösterir. Dolayısıyla obje ya da birey
bir özelliğe sahiptir ya da değildir. Yani kesin değerler alırlar.
Nitel değişkenlerin hemen hepsi kesikli değişkendir. Cinsiyet (kız-erkek), medeni
durum (bekar, evli, dul vb), göz rengi, sağlık durumu (hasta-sağlam); Başarı
durumu(zayıf-orta-iyi-pekiyi); ürün kalitesi (1.kalite,2.kalite,vb) gibi.
Sürekli Değişken
İki ayrı ölçüm arası kuramsal olarak sonsuz parçaya bölünebilir. Ölçüm söz konusu
olduğu için sürekli değişken değerleri her zaman tam değeri vermez.
Örneğin; balıkların ağırlıkları, tohum ağırlıkları, tohum çapı, kök sayısı, bitki boyu,
ortamdan bakterilerin tüketmiş oldukları şeker miktarı, ineklerin yıllık süt
verimleri, yaş, uzunluk, vücut ağırlığı, kan Ph değerleri, kan kolesterol ve şeker
düzeyleri, hacim veya alan değerleri gibi ölçme, tartma yoluyla elde edilen
dolayısıyla nokta içermesi mümkün olan verilerdir.
Noktadan sonraki hane sürekli veri olduğunu gösterir. Örneğin pamuk tohumu:
1.3; 1.32; 1.32076 gr gibi. Bir ineğin bir senelik süt miktarı 3762 kg tartmaya
dayandığı için süreklidir. Kantitatif özellikler hem sayma, hem ölçme, hem de
tartma yoluyla veri elde edilebilir.
Kalitatif
İsimsel (nominal) ölçeği
• Verilere isim verilerek sınıflandırma ve
değerlendirme yapılıyorsa,
• Bu durumda aritmetik işlemler kullanılamaz
• İstatistik tekniklerin kullanımı sınırlıdır.
• Örnek: eşey bilgisi (erkek, dişi); Sigara içme
durumu (içen, içmeyen); Saç rengi(siyah, sarı,
kumral)
Kalitatif
Sıralı (ordinal) ölçeği
• Verilerdeki sınıflama sıralama şeklinde yapılıyorsa, bu
tip ölçekler sıralı ölçeği olarak tanımlanır.
• Bu durumda sınıfın birinin diğerinden daha düşük
veya daha önemli olduğu söylenebilir.
• İsimsel olana göre daha ileri bir tanımlama içerir
fakat istatistik teknikler hala sınırlıdır.
• Örnek: Başarı durumu(zayıf, orta,iyi,pekiyi); gelir
düzeyi(düşük,
orta,
yüksek);
öğrenim
sınıfları(1.,2.,3.ve 4. sınıf)
Kantitatif
Aralık (interval) ölçeği
• Bu tip verilerde yapı ordinal veriler gibidir. Aralarındaki
fark interval verilerin eşit aralıklı sınıflandırılmasıdır.
• Veriler gerçek olmayan bir başlangıç noktasına göre
belirlenirler. Başlangıç noktası izafidir.
• Aralık ölçeği, iki noktası belirlenen bir aralığı eşit
bölümlere ayırarak oluşturulduğu gibi, gerçek olmayan
bir noktadan itibaren sabit birimler bölünerek de
oluşturulabilir. Fakat veriler birbirinin katı şeklinde ifade
edilemezler.
• Örnek: Sıcaklık ölçümleri (Celcius, Fahrenheit, Reaumer
termometreler); Tarih belirlemede kullanılan takvimler
(miladi, hicri, rumi takvimler)
• Celcius = (°F – 32) / 1.8
Kantitatif
Oran (Ratio) ölçeği
• Bu tip ölçeğin oluşturulmasında gerçek bir başlangıç
noktası (sıfır noktası) vardır. Veriler birbirinin katı
olarak ifade edilebilir.
• Diğer ölçeklere göre daha ileri bir tanımlamadır.
• İstatistik tekniklerin en yaygın bu ölçekteki verilerde
kullanılır
• Örnek: Uzunluk ölçüleri; Ağırlık ölçüleri; Alan ölçüleri;
Hacim ölçüleri; Zaman ölçüleri (sn, d, s, gün, yıl);
Yoğunluk, Basınç, Ses ölçüleri.
Veri tipleri neden önemlidir?
• İstatistik hesaplamalar ve analizler,
değişkenlerin belirli bir ölçekte almasını
gerektirir.
• Saç renginin ortalamasını hesaplayabilir miyiz?
• Eğitim deneyimlerinin ortalamasını
hesaplamak ne derece mantıklı olur?
• Ortalama, değişkenin aralık veya oran ölçekli
olmasını gerektirir.
TEMEL İSTATİSTİK NOTASYONLAR
Toplama Sembolü: İstatistikte toplama sembolü
işareti ile
gösterilmekte olup, istatistik formüllerin yazılmasında büyük
kolaylık sağlar. Örneğin; x1 + x2 + ... + x n terimi kısaca;
şeklinde de ifade edilebilir.
Toplama Sembolünün Özellikleri:
1) Xi ve Yi değişkenlerinin toplamı, bunların ayrı ayrı
toplamlarına eşittir.
TEMEL İSTATİSTİK NOTASYONLAR
2) Xi ve Yi değişkenlerinin farklarının toplamı, bunların ayrı ayrı
toplamlarının farklarına eşittir.
TEMEL İSTATİSTİK NOTASYONLAR
3) Xi ve Yi değişkenlerinin çarpımlar toplamı, bu değişkenlerin
ayrı ayrı toplamlarının çarpımına eşit değildir.
TEMEL İSTATİSTİK NOTASYONLAR
4) k sabit bir sayı ise, sabit sayı toplama sembolünün önünde
yazılabilir.
TEMEL İSTATİSTİK NOTASYONLAR
5) k sabit bir sayı olmak üzere,