i İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ! FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM
DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ
DOKTORA TEZİ
Y. Müh. Mehmet SEZGİN
Anabilim Dalõ : UÇAK MÜHENDİSLİĞİ
Programõ : UÇAK MÜHENDİSLİĞİ
MAYIS 2002
i
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ! FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM
DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ
DOKTORA TEZİ
Y. Müh. Mehmet SEZGİN
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 9 Eylül 2001
Tez Danõşmanõ :
Diğer Jüri Üyeleri
Doç.Dr. Ramazan TAŞALTIN
Prof.Dr. Bülent SANKUR (B.Ü.)
Prof.Dr. Emre HARMANCI (İ.T.Ü.)
Prof.Dr. Galip CANSEVER (Y.Ü.)
Doç.Dr. Coşkun SÖNMEZ (İ.T.Ü.)
MAYIS 2002
ii
ÖNSÖZ
Bu çalõşmanõn gerçekleşmesine çeşitli aşamalarda katkõlarõ bulunan değerleri
hocalarõm, çalõşma arkadaşlarõm ve aileme teşekkür ederim.
Danõşman hocam Doç Dr. Ramazan Taşaltõn’a, değerli katkõlarõnõ esirgemeyerek
çalõşmanõn çok daha verimli bir şekilde tamamlanmasõnõ sağlayan eş danõşman
hocam Prof. Dr. Bülent Sankur’a ve Prof. Dr. Muhittin Gökmen’e teşekkürü bir borç
bilirim.
Tez’in hazõrlanmasõ sõrasõnda desteklerini eksik etmeyen çalõşma arkadaşlarõm Dr.
Fatih Kurugöllü, Serdar Birecik, İsa Taşdelen, Savaş Öztürk, Toygar Abak, Selim
Çetin ve Galip Büyükyõldõrõm’a şükranlarõmõ sunar, tezime verdiği destekten dolayõ
TÜBİTAK Marmara Araştõrma Merkezi’ne ayrõca teşekkür ederim.
Yaşantõm boyunca desteklerini her zaman sürdüren anne ve babam Seniha ve Yusuf
Sezgin’e, tez çalõşmalarõm nedeniyle çok az zaman ayõrabildiğim çocuklarõm Esra
ve Emre’ye, özellikle eşim Nesrin’e gösterdikleri anlayõştan dolayõ teşekkürlerimi
sunarõm.
Mayõs 2002
Y. Müh. Mehmet Sezgin
iii
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ
KISALTMALAR
TABLO LİSTESİ
ŞEKİL LİSTESİ
SİMGE LİSTESİ
ÖZET
SUMMARY
iii
vii
viii
vix
xii
xiii
xvii
1.
GİRİŞ
1.1
Bilgisayarlõ görü, imge anlama, imge bölütleme
1.2
İmge analizi
1.3
İmge Bölütleme
1.3.1 İmge eşikleme
1.4
Çalõşmanõn kapsamõ
2.
İKİLİ EŞİKLEME
2.1
Histogram Şekline Dayanan Yöntemler
2.1.1 HŞD-Rosenfeld Yöntemi
2.1.2 HŞD-Sezan Yöntemi
2.1.3 HŞD-Olivio yöntemi
2.1.4 HŞD-Ramesh yöntemi
2.1.5 HŞD-Guo yöntemi
2.2
Gri Seviye Topaklamaya Dayanan Yöntemler
2.2.1 TOP-Riddler yöntemi
2.2.2 TOP-Otsu yöntemi
2.2.3 TOP-Lloyd yöntemi
2.2.4 TOP-Kittler yöntemi
2.2.5 TOP-Yanni yöntemi
2.2.6 TOP-Jawahar yöntemi
2.3
Histogram entropisine dayanan yöntemler
2.3.1 ENT-Pun-a yöntemi
2.3.2 ENT-Pun-b yöntemi
2.3.3 ENT-Kapur yöntemi
2.3.4 ENT-Li yöntemi
2.3.5 ENT-Shanbag yöntemi
2.3.6 ENT-Yen yöntemi
2.3.7 ENT-Brink yöntemi
2.3.8 ENT- Pal (1996) yöntemi
2.3.9 ENT-Sahoo yöntemi
2.3.10 ENT-Cheng Yöntemi
2.4
Nesne Özelliklerine Dayanan Yöntemler
2.4.1 ÖZE-Tsai yöntemi
2.4.2 ÖZE-Hertz Yöntemi
2.4.3 ÖZE-O’Gorman yöntemi
2.4.4 ÖZE-Huang yöntemi
iv
1
1
2
2
3
6
8
14
14
15
15
16
17
18
18
18
19
19
20
21
22
23
23
23
24
24
25
25
25
26
27
28
28
28
29
29
2.4.5 ÖZE-Pikaz Yöntemi
2.4.6 ÖZE-Pal Yöntemi
2.4.7 ÖZE-Leung Yöntemi
2.5
Uzamsal Bilgileri Kullanan Yöntemler
2.5.1 UZA-Pal Yöntemi
2.5.2 UZA-Abutaleb Yöntemi
2.5.3 UZA-Beghdadi Yöntemi
2.5.4 UZA-Cheng yöntemi
2.6
Yerel Uyarlamalõ Yöntemler
2.6.1 YU-Yasuda Yöntemi
2.6.2 YU-White Yöntemi
2.6.3 YU-Niblack Yöntemi
2.6.4 YU-Bernsen Yöntemi
2.6.5 YU-Palumbo Yöntemi
2.6.6 YU-Yanowitz Yöntemi
2.6.7 YU-Kamel Yöntemi
2.6.8 YU-Oh Yöntemi
2.6.9 YU-Sauvola Yöntemi
2.7
Önerilen eşikleme yöntemi (ÖZE_Sezgin): Dinamik değişinti işlevine
dayalõ eşikleme
2.8
Vargõlar
30
30
31
32
32
34
34
35
36
36
37
37
37
38
38
39
40
40
41
47
3. İKİLİ EŞİKLEME YÖNTEMLERİNE DAYALI İMGE ANALİZİ
UYGULAMALARI
49
3.1
Uçak Malzemelerinin Tahribatsõz Muayenesi
50
3.1.1 Görsel Testler
50
3.1.2 Kõzõlötesi Isõl Algõlama Testleri
51
3.1.3 Radyografi Testleri
51
3.1.4 Sõvõ Yayõlõmõ Testleri
52
3.1.5 Manyetik Parçacõk Testleri
52
3.1.6 Eddy Akõmõ Testleri
52
3.1.7 Ses ötesi Testleri
53
3.1.8 Ses Çõnlamasõ Testleri:
53
3.2
Uçak Malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi
57
3.3
Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi 59
3.4
Belge İşlemede Eşikleme Yöntemlerinin Kullanõlmasõ ve Başarõm
Karşõlaştõrmasõ
61
3.5
Tüm Test İmgeleri Üzerinde Elde Edilen Başarõm Değerlendirmesi
64
3.6
Parlak Yüzeylerdeki Hatalarõn Ortaya Çõkarõlmasõ İçin Bir İmge Elde Etme
Düzeneği
68
3.7
Vargõlar
70
4.
ÇOKLU EŞİKLEME
71
4.1
Yen (1995) yöntemi
73
4.1.1 En Büyük Korelasyon Kriteri (EBKK)
75
4.2
Önerilen çoklu eşikleme yöntemleri
76
4.2.1 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -1: Değiştirilmiş Yen (1995)
Yöntemi
76
4.2.2 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -2: Renyi Entropisine Dayalõ Çoklu
Eşikleme
82
v
4.2.3 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -3: Dinamik Değişinti Fonksiyonuna
Dayalõ Çoklu Eşikleme
88
4.3
Yeng ve Chen (1993) yöntemi
90
4.4
Sezgin ve diğ. (1996) yöntemi
91
4.5
Vinod (1992) yöntemi
91
4.6
Çoklu Eşikleme Yöntemlerine İlişkin Başarõm Değerlendirmesi
93
4.7
Vargõlar
99
5.
BAŞARIM DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ
5.1
Nicel değerlendirme ölçütleri
5.1.1 Gri Ton Düzgünlüğü (GTD), Gri ton Düzensizliği (GTDS)
5.1.2 Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH)
5.1.3 Ayrõt Uyumsuzluğu (AU)
5.1.4 Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO)
5.1.5 Bulanõklõğa Dayalõ Değerlendirme Ölçütü (BDÖ)
5.1.6 Şekil Bozukluk Ölçütü (MHD)
5.1.7 Çoklu Eşikleme Başarõm Ölçütü (ÇEB)
5.2
Vargõlar
100
100
101
102
102
103
103
104
105
107
6.
GENEL VARGILAR ve OLASI ÇALIŞMA KONULARI
6.1
Genel Vargõlar
6.2
Olasõ Çalõşma Konularõ
108
108
110
KAYNAKLAR
112
EKLER
121
ÖZGEÇMİŞ
153
vi
KISALTMALAR
ÇE
OTİMEÇ
YSH
AU
NHO
GTD
GTDS
BDÖ
ÇEB
TB
HŞD
TOP
ENT
ÖZE
UZA
YU
AR
CFRP
GFRP
NDT
MHD
NMHD
: Çoklu Eşikleme
: OTomatik İmge Eşikleme Çatõsõ
: Yanlõş Sõnõflama Hatasõ
: Ayrõt Uyumsuzluğu
: Nesne Alanõ Hata Oranõ
: Gri Ton Düzgünlüğü
: Gri Ton Düzensizliği
: Bulanõk Değerlendirme Ölçütü
: Çoklu Eşikleme Başarõmõ
: Tüm Başarõm
: Histogram Şekline Dayalõ
: Topaklama
: Entropi
: Özellik
: Uzamsal
: Yerel Uyarlamalõ
: Özbağlanõmlõ (Auto Regressive)
: Karbon Fiber Kuvvetlendirilmiş (Corbon Fibre Reinforced Plastic)
: Cam Fiber Kuvvetlendirilmiş Plastik (Glass Fibre Reinforced
Plastic)
: Tahribatsõz Muayene (Non Destructive Testing)
: Değiştirilmiş Hausdorff Uzaklõğõ (Modified Hausdorff Distance)
: Normalize Değiştirilmiş Hausdorff Uzaklõğõ (Normalized Modified
Hausdorff Distance)
vii
TABLO LİSTESİ
Sayfa No
Tablo 2.1
Tablo 2.2
Tablo 2.3
Tablo 2.4
Tablo 2.5
Tablo 2.6
Tablo 2.7
Tablo 3.1
Tablo 3.2
Tablo 3.3
Tablo 3.4
Tablo 3.5
Tablo 3.6
Tablo 4.1
Tablo 4.2
Tablo 4.3
Tablo 4.4
Tablo 4.5
Tablo 4.6
Tablo 4.7
Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri ………………….
Topaklamaya dayanan eşikleme yöntemleri ………………………
Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri ……………
Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri ………………
Uzamsal bilgiye dayananõ eşikleme yöntemleri …………………...
Yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri …………………………….
Örnek imgeler için elde edilen aday eşik değerleri ve GTDS
ölçütleri …………………………………………………………….
Uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan
algõlama yöntemlerinin değerlendirilmesi ………………………...
Örnek CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesine ilişkin
eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ ………………………
Örnek fayans imgesine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm
sõralamasõ ………………………………………………………….
Çok kirletilmiş belge imgesine ilişkin eşikleme yöntemlerinin
başarõm sõralamasõ ………………………………………………...
Tüm belge imgelerine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm
sõralamasõ …………………………………………………………..
Tüm imgeler için (25 imge) BDÖ ölçütüne göre elde edilen
eşikleme yöntemleri ortalama başarõm sõralamasõ …………………
Örnek imge için ilk bölünme adõmõnda elde edilen eşik değerleri
ve sõnõf değişintileri ………………………………………………..
Örnek histogram için Yen (1995) yöntemi ve önerilen yöntem ile
belirlenen bölünme noktalarõ ………………………………………
Farklõ bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme
yöntemlerine ilişkin açõklama ……………………………………..
Farklõ çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin kõsaltmalar ve
açõklamalarõ ………………………………………………………..
Başarõm ölçütlerinin örnek imge (Şekil 4.19) için verdiği sonuçlar
Örnek imge için (Şekil 4.19) farklõ başarõm ölçütlerine göre elde
edilen başarõm sõralamasõ ………………………………………….
Çoklu eşikleme yöntemlerinin tüm başarõm sõralamasõ …………...
viii
9
9
10
11
11
12
47
55
58
60
62
63
65
79
80
86
94
95
95
96
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa No
Şekil 2.1
Şekil 2.2
Şekil 2.3
Şekil 2.4
Şekil 2.5
Şekil 2.6
Şekil 2.7
Şekil 2.8
Şekil 2.9
Şekil 2.10
Şekil 2.11
Şekil 3.1
Şekil 3.2
Şekil 3.3
Şekil 3.4
Şekil 3.5
Şekil 4.1
Şekil 4.2
Şekil 4.3
Şekil 4.4
Şekil 4.5
Şekil 4.6
Şekil 4.7
Şekil 4.8
Şekil 4.9
Şekil 4.10
Şekil 4.11
Şekil 4.12
Şekil 4.13
Örnek imge histogramõ ve ikili eşikleme işlevine ilişkin giriş ve
çõkõş imgeleri ……………………………………………………
HŞD_Rosenfeld yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ .
TOP_Yanni yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ …..
UZA_Pal yöntemine ilişkin eş-oluşum matrisinin iki boyutlu
gösterimi ………………………………………………………...
İki boyutlu imge histogramõ ve bulanõk üyelik fonksiyonu ……..
Örnek bir imge histogramõ ve T eşik değerinin kaydõrõlmasõ ……
Önerilen eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği ……………..
GFRP kompozit malzeme imgesi için önerilen yöntem ile elde
edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ ………………………..
GFRP kompozit malzeme imgesi için Otsu (1979) yöntemine
ilişkin maliyet fonksiyonu ve eşikleme sonucu ………………….
Lena imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve
maliyet fonksiyonlarõ ……………………………………………
Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet
fonksiyonu ve eşikleme sonucu …………………………………
Eşikleme yöntemelerinin tüm imge grubu üzerindeki başarõm
dağõlõmõ …………………………………………………………..
Eşikleme yöntemelerinin tüm imge grubu üzerindeki başarõm
dağõlõmõ …………………………………………………………..
Önerilen aydõnlatma düzeneği ve kameranõn konumu …………...
Normal ve önerilen aydõnlatma sistemi ile elde edilen imgeler …
Önerilen aydõnlatma düzeneği ile elde edilen kusurlu ve kusursuz
imge örnekleri ……………………………………………………
Çoklu eşikleme (4 seviye) işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imge
örnekleri ………………………………………………………….
Örnek imge, imge histogramõ ve korelasyon fonksiyonu ………..
Önerilen ilk çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ …..
Yen (1995) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde
edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu ……………………….
Sezgin (2000) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak
elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu …………………..
Önerilen ikinci çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ .
Yöntem-1’e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ ……………………
Yöntem-2’ye ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ …………………..
Önerilen çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği ………..
Özgün eddy akõmõ imgeleri ve önerilen yöntem’in verdiği
sonuçlar …………………………………………………………..
Yeng (1993) yöntemine ilişkin akõş diyagramõ …………………..
ix
8
14
20
33
35
42
44
45
45
46
47
66
67
68
69
69
71
77
79
81
82
85
86
87
87
88
89
89
91
Şekil 4.14
Şekil 4.15
Şekil 4.16
Şekil 5.1
Şekil A.1
Şekil A.2
Şekil A.3
Şekil A.4
Şekil A.5
Şekil A.6
Şekil A.7
Şekil A.8
Şekil A.9
Şekil A.10
Şekil A.11
Şekil A.12
Şekil A.13
Şekil A.14
Şekil A.15
Şekil A.16
Şekil A.17
Şekil A.18
Şekil 3.19
Şekil A.20
Şekil A.21
Şekil A.22
Şekil A.23
Şekil A.24
Şekil A.25
Şekil A.26
Vinod (1992) yöntemine ilişkin yapay sinir ağõ …………………
Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ …………………………………………………………..
Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ …………………………………………………………..
S-fonksiyonu ……………………………………………………..
Kusurlu GFRP kompozit malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi, yergerçeklik imgesi ve imge histogramõ……………………………..
Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ……………………………………………………….
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
histogramõ ………………………………………………………..
Özgün kas hücresi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
Özgün hücre imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ …
Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ ………………………………………………………..
Özgün PCB imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
Özgün malzeme õşõk mikroskopu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve
imge histogramõ ………………………………………………….
Özgün malzeme õşõk mikroskopu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve
imge histogramõ ………………………………………………….
Kusurlu fayans imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
Kusurlu ayna imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ
Siyah-beyaz belge yer-gerçeklik imgesi …………………………
Az kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ …………………
Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ ……...
Çok kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ ………………..
x
93
97
98
104
121
122
122
123
123
124
124
125
125
126
126
127
127
128
128
129
129
130
130
131
131
132
133
133
134
134
Şekil A.27
Şekil A.28
Şekil A.29
Şekil A.30
Şekil A.31
Şekil B.1
Şekil B.2
Şekil B.3
Şekil B.4
Şekil B.5
Şekil B.6
Şekil B.7
Şekil B.8
Şekil C.1
Şekil C.2
Şekil C.3
Şekil C.4
Şekil C.5
En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin çok kirli belge imgesi
üzerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri ……………………...
En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi
imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri …………………..
En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi
imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri …………………..
En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya
çõkardõğõ ön-plan bölgeleri ……………………………………….
En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya
çõkardõğõ ön-plan bölgeleri ……………………………………….
Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ ………………………
GFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi için elde edilen çoklu
eşikleme sonuçlarõ ……………………………………………….
Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu
Malzeme iç yapõsõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme
sonuçlarõ …………………………………………………………
Ev imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ …………….
Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu
OTİMEÇ programõna ilişkin referans imge oluşturma ve imge
kirletme penceresinin görünümü ………………………………...
OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme penceresinin
görünümü ………………………………………………………...
OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme değerlendirme
penceresinin görünümü ………………………………………….
OTİMEÇ programõna ilişkin çoklu eşikleme penceresinin
görünümü ………………………………………………………...
OTİMEÇ programõna ilişkin paremetre giriş penceresinin
görünümü ………………………………………………………...
xi
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
SİMGE LİSTESİ
I(i, j)
(i,j)
M,N
L
GL
h(g)
p(g)
T
p0(g)
p1(g)
P(T)
m0(t)
m1(t)
σ 02 (T)
: Gri seviyeli imge
: İmgenin uzamsal değişkenleri
: İmgenin uzamsal boyutlarõ
: İmgedeki gri seviye sayõsõ.
: İmgedeki gri seviyeler kümesi
: İmge histogramõnõ gösteren dizi (g=0,1,2,…L-1)
: İmgenin i'nci gri seviyesinin olasõlõğõ.
: Eşik değeri
: İmgenin ön-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=0,…,T)
: İmgenin arka-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=T+1,…,L-1)
: T eşik değerine kadar olan gri seviye olasõlõklarõnõn toplamõ
: İmgenin ön-plan bölgesine ilişkin gri seviye ortalamasõ
: İmgenin arka-plan bölgesine ilişkin gri seviye ortalamasõ
: İmgenin ön-plan bölgesine ilişkin gri seviye değişintisi
σ12 (T)
GTD
GTDS
H(X)
T(i,j)
IB(i,j)
TD(i)
C(k)
DDİ(T)
TC(T)
k
R
Ti
sk,i
Ck,i
ω k ,i
: İmgenin arka-plan bölgesine ilişkin gri seviye değişintisi
: Gri ton düzgünlüğü
: Gri ton düzensizliği
: Entropi fonksiyonu
: Konuma bağlõ eşik fonksiyonu
: Eşiklenmiş imgenin (i,j) konumundaki değeri
: Çoklu eşiklemede eşik değerlerini barõndõran dizi
: Maliyet fonksiyonu (Cost function)
: Dinamik Değişinti İşlevi
: Toplam ilinti fonksiyonu (Total Correlation)
: İmgedeki sõnõf (bölüt) sayõsõ
: İmgeye yerleştirilen eşik sayõsõ (R=k-1)
: Belirlenen i’nci eşiğin değeri (i=1,…, R).
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõ durumdaki i’nci eşik değeri.
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda [sk,i-1 sk,i-1] arasõnda kalan i’nci sõnõf.
: Ck,i sõnõfõnõn toplam nüfusu.
Pk,i
: ωk ,i ile normalize edildikten sonraki Ck,i ‘ye ilişkin olasõlõk dağõlõmõ.
µ k ,i
: Pk,i ’nin ortalamasõ.
σ 2 k ,i
G sk ,i
: Pk,i ’nin değişintisi
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda i’nci ve (i-1)’nci eşik değerlerinin
belirlediği gri seviye bölgesi
xii
İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM DEĞERLENDİRMESİ ve
TAHRİBATSIZ MUAYENEDE KULLANIMI
ÖZET
Bilgisayarlõ görü bir imge, imge grubu ya da ardõşõl imgeleri analiz ederek sahneyi
karakterize eden bilgileri bilgisayar kullanarak otomatik olarak ortaya çõkarmayla
uğraşan bir bilim dalõdõr. Bilgisayarlõ görünün bir çalõşma alanõ olan sahnenin
anlaşõlmasõ işlevinde imge bölütlemeye gereksinim duyulmaktadõr. İmge bölütleme
imgeyi birbiriyle çakõşmayan fakat imgenin tümünü içeren alt imge gruplarõna
ayõrma işlemidir. Bu gruplandõrma, imgenin belirli bir veya birden fazla özelliğinden
faydalanõlarak gerçekleştirilebilmekte, özelliğin seçimi uygulamaya bağlõ olarak
değişiklik gösterebilmektedir. Bölütlemede kullanõlan en temel özellikler gri
imgelerde parlaklõk, renkli imgelerde renk bileşenleridir. İmgedenin ayrõt ve doku
özellikleri de bölütleme açõsõndan oldukça yararlõ bilgiler taşõyabilmektedir.
Bölütleme yöntemlerinden birisi de eşikleme işlevidir. Eşikleme yardõmõyla sahnenin
doğasõna bağlõ olarak imge iki ya da daha fazla gri seviye grubu ile temsil edilir hale
getirilebilmektedir. Sõrasõyla bu işlemler ikili eşikleme ve çoklu eşikleme olarak
adlandõrõlõrlar. Bu işlemler imgenin kendisinin taşõdõğõ bilgi ya da ölçüm uzayõndaki
bilgiden (imge histogramõ) yaralanõlarak gerçekleştirilebilir.
Çalõşmanõn ilk bölümünde bölümünde bilgisayarlõ görü ve imge bölütleme hakkõnda
kõsa bilgiler verilmekte, sonraki bölümde ise teknik yazõnda var olan 44 farklõ
eşikleme yöntemi hakkõnda açõklayõcõ bilgiler sunulmaktadõr. Böylece imge eşikleme
için bir alan çalõşmasõ elde edilmektedir. Bu derece kapsamlõ ve sonuçlarõ uygulamalõ
olarak sunan bir çalõşmaya teknik yazõnda rastlanmamaktadõr. Bu çalõşmada
eşikleme yöntemleri kullandõklarõ bilginin cinsine göre aşağõda sõralanan 6 ana
grupta incelenmektedir.
•
•
•
•
•
•
Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri.
Topaklamaya (clustering) dayanan eşikleme yöntemleri.
Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri.
Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri.
Uzamsal (spatial) bilgiye dayanan eşikleme yöntemleri.
Yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri .
Çeşitli simgesel gösterim (notation) ile teknik yazõnda bulunan eşikleme yöntemleri
tek bir gösterim altõnda birleştirilmekte ve yöntemlerin analitik yapõlarõnõn
karşõlaştõrõlabilmesine olanak sağlanmaktadõr.
xiii
Yukarõda belirtilen eşikleme yöntemleri ya imgenin ölçüm uzayõnda elde edilen
bilgilerini (imge histogramõ) ya da imgenin kendisinin taşõdõğõ bilgileri
değerlendirmekte ve sahnenin ön plan (nesne) ve arkaplan olmak üzere iki sõnõflõ
gösteriminin elde edilmesini sağlamaktadõrlar. Yöntemler temel matematik ve
olasõlõk bilgilerini kullanmakta, öz bağlanõmlõ modelleme entropi, bulanõk mantõk
ve dalgacõk dönüşümü gibi farklõ matematiksel araçlardan da faydalanmaktadõrlar.
Yukarõda anlatõlan ikili eşikleme yöntemlerinin içerisinde ön plan bölgesinin
aydõnlõk ya da karanlõk hangi tarafta olduğuna ilişkin bilginin değerlendirildiği bir
yöntem bulunmamakta, bu durum özellikle karmaşõk sahnelerde eşikleme sonuçlarõnõ
olumsuz yönde etkiliyebilmektedir. Bu çalõşmada, belirtilen bu eksikliği gidermek
amacõyla nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk tarafta olduğuna ilişkin önsel
bilginin de değerlendirildiği yeni bir eşikleme yöntemi geliştirilmiştir. Yöntem ilk
olarak imge histogramõnõ tüm olasõ eşik değerleri için ikiye ayõrmakta ve dinamik
değişinti işlevi olarak adlandõrõlan fonksiyonun dönüm noktalarõnõ elde etmektedir.
Sonra bu noktalarõn belirlediği konumlara karşõ düşen eşik değerleri için ön plan
bölgesine ilişkin gri ton düzensizlik ölçütleri hesaplanmakta ve nesne bölgesi için en
küçük gri ton düzensizliğinin elde edildiği eşik değeri optimal eşik olarak
atanmaktadõr.
Çalõşmanõn üçüncü bölümünde uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde
kullanõlan yöntemler hakkõnda kõsa bilgiler verilip üstünlük ve zayõflõklarõ
irdelenmekte, daha sonra ise başta uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesi olmak
üzere farklõ uygulama alanlarõ için imge eşikleme yöntemlerinin Bölüm 5’te verilen
BDÖ başarõm ölçütü yardõmõyla nicel başarõm değerlendirmesi gerçekleştirilip,
başarõlõ bulunan eşikleme yöntemleri saptanmaktadõr. İkili eşikleme nicel başarõm
değerlendirmesi sonuçlarõ incelendiğinde, örnek imge kümesi üzerinde en başarõlõ
yöntemin Bölüm 2.7’de önerilen ÖZE_Sezgin yöntemi olduğu, aynõ zamanda bu
yöntemin uçak malzemelerine ilişkin imgelerde de oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği,
TOP_Kittler ve ENT_Kapur yöntemlerinin de ikinci ve üçüncü sõralarda olduğu
görülmektedir. Ayrõca ortalama başarõm sõralamasõnda en üstte bulunan 15 yönteme
ilişkin BDÖ değerleri tüm örnek imge kümesi için grafikler
yardõmõyla
sunulmaktadõr
Yine bu bölüm içerisinde ayna, fayans gibi yansõmalõ yüzeylere sahip malzemelerde
normal bir aydõnlatma düzeneği ile gözlenemeyen çukur, tümsek ve benzeri hatalarõ
da ortaya çõkarabilen bir aydõnlatma düzeneği önerilmektedir.
Bölüm 4’te ilk olarak teknik yazõnda var olan bir çoklu eşikleme yöntemi üzerinde
yapõlan iyileştirmeler yardõmõyla elde edilen iki çoklu eşikleme yöntemi hakkõnda
bilgiler verilmekte, daha sonra farklõ bir temele dayanan bir çoklu eşikleme yöntemi
önerilmekte ve çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin sonuçlar nicel başarõm ölçütleri
yardõmõyla değerlendirilmektedir.
İyileştirilen ilk çoklu eşikleme yönteminde imge histogramõ ardõşõl olarak ikiye
ayõrõlmakta, bir sonraki bölünme adõmõnda ise en büyük değişintiye sahip histogram
bölgesi göz önüne alõnmaktadõr. Bölünme işlemi tanõmlanan maliyet fonksiyonunun
en küçük değerine ulaşana kadar devam etmektedir. Bu çalõşmaya dayalõ olarak
önerilen iki çoklu eşikleme yönteminde aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan ancak
histogramõn bölünmesine ilişkin kuralda değişiklik gösteren iki yöntem
xiv
incelenmektedir. Bunlardan birincisinde özgün yöntemden farklõ olarak sadece
maliyet fonksiyonunun en büyük doruğu değerlendirilmemekte, tüm doruklar göz
önüne alõnarak bölünme işlemi gerçekleştirilmektedir. İkinci önerilen yöntemde ise
özgün yöntemdeki bölünme kuralõna benzer bir yöntem kullanõlmakta, bununla
birlikte özgün yöntemde kullanõlandan daha genel bir formül ile bölünme işlemi
sağlanmaktadõr. Değiştirilen bu iki yöntemin özgün yöntemden daha yüksek
başarõma sahip olduğu elde edilen nitel ve nicel sonuçlarõndan da gözlenmektedir.
Yine bu bölüm içerisinde ikinci bölümde önerilen yöntemdeki dinamik değişinti
fonksiyonunun dönüm noktalarõnõ göz önüne alan bir çoklu eşikleme yöntemi
önerilmektedir. Son olarak önerilen üç çoklu eşikleme yöntemi teknik yazõnda var
olan bazõ çoklu eşikleme yöntemleri ile örnek imge kümesi üzerinde nicel bir
başarõm ölçütü yardõmõyla karşõlaştõrõlmaktadõr. Başarõm değerlendirmesi sonuçlarõna
göre önerilen üç yöntemin sõralamada birinci, üçüncü ve dördüncü sõrada yer
aldõklarõ görülmektedir. Yöntemlerin Bölüm 5’te anlatõlan ÇEB ölçütü yardõmõyla
elde edilen ortalama başarõm sõralamasõ yine bu bölümde grafiklerle sunulmaktadõr.
Bölüm 5’te ilk olarak bölütleme değerlendirmede kullanõlan ölçütler hakkõnda
bilgiler verilmekte, daha sonra ikili ve çoklu eşikleme yöntemlerinin
değerlendirmesine yönelik birer başarõm ölçütü tanõmlanmaktadõr. İkili eşiklenmiş
imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak önerilen Bulanõk Değerlendirme Ölçütü
(BDÖ) yine bu bölümde verilen Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu
(AU), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) ve ön plan Gri Ton Düzensizlik (GTDS)
ölçütlerinin bulanõk ortalamasõ yardõmõyla elde edilmektedir. Çoklu eşiklenmiş
imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak ise farklõ iki çalõşmada önerilen
dört farklõ ölçütten faydalanõlarak bir başarõm ölçütü (ÇEB) verilmektedir. BDÖ ve
ÇEB ölçütlerinin insan algõlamasõ açõsõndan tutarlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir.
Ek-A’da ikili eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan
çeşitli türden imgeler, yer gerçeklik imgeleri, imge histogramlarõ ve başarõmõ en iyi
bulunan üç yöntemin verdiği sonuçlar verilmektedir.
EK-B’de çoklu eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan
çeşitli türden imgeler, imge histogramlarõ ve tüm yöntemlerin bazõ imgeler üzerinde
verdiği sonuçlar sunulmaktadõr. Bu bölümde verilen eşiklenmiş imgelerdeki her bir
piksel ait olduğu sõnõfõn gri seviye ortalamasõ ile gösterilmiştir.
EK-C’de ise çalõşmada incelenen tüm eşikleme yöntemlerinin Windows, Borland
C++ Builder ortamõnda kodlarõnõn bulunduğu ve kullanõcõnõn Windows ortamõnda
yöntemlerin verdiği sonuçlarõ nitel ya da nicel olarak karşõlaştõrabileceği OTomatik
İMge Eşikleme Çatõsõ (OTİMEÇ) hakkõnda bilgiler verilmekte ve geliştirilen bu
yazõlõmõn yetenekleri ve kullanõmõ hakkõnda bilgiler sunulmaktadõr. OTİMEÇ’te
kullanõcõ standart Windows BMP dosyalarõnõ okuyabilmekte ve sonuçlarõõ yine aynõ
formatta saklayabilmektedir. Kullanõcõ yer-gerçeklik imgelerini öznel olarak elde
edebilmekte, eşiklenmiş imgelere ilişkin nesnel ölçütleri hesaplayabilmekte, yöntem
parametrelerini değiştirilebilmekte ve sonuçlarõ görsel olarak gözleyebilmektedir.
Bu tez çalõşmasõnda imge eşikleme konusunda bir alan çalõşmasõ (survey)
gerçekleştirilmiş, bundan başka teknik yazõndaki pek çok yöntemin içinde bulunduğu
bir eşikleme sõnama ve başarõm değerlendirme ortamõ, bir ikili, üç çoklu eşikleme
xv
yöntemi geliştirilmiş bulunmaktadõr. Yapõlan bu tez çalõşmasõnõn konu hakkõnda
bundan sonra yapõlacak çalõşmalara yardõmcõ olacağõ ve gerçekleştirilen OTİMEÇ
yazlõmõnõn bundan sonraki pek çok imge işleme uygulamasõnda kullanõlabileceği
öngörülmektedir. Çalõşmaya ilişkin çõktõlarõn endüstrinin görsel kontrol konusundaki
birçok uygulamasõnda bir araç olarak kullanõlabileceği görülmektedir.
xvi
QUANTITATIVE EVALUATION OF IMAGE THRESHOLDING METHODS
AND APPLICATION TO NONDESTRUCTIVE TESTING
SUMMARY
Computer vision is the science that develops the useful information which can be
automatically extracted and analyzed from an observed image, image set or image
sequences by computer. Image segmentation is needed for image understanding
task, that is an area of computer vision. Image segmentation is the partition of an
image into a set of nonoverlapping region whose onion is the entire image. This
grouping can be realized utilizing different attributes of the image and attribute
selection may vary depends on the application. The main attributes used in
segmentation is brightness for gray level images and colour components for colourful
images. Edge and texture attributes of image may have fairly useful information in
the sense of segmentation also.
One of the image segmentation methods is thresholding. The scene can be
represented as two or more gray level group depending on the nature of the image by
thresholding. These processes are named as bilevel and multilevel thresholding
respectively. These processes can be realized utilizing image information itself or the
measurement space information (image histogram) of image.
In the first chapter of the study, a brief information is given for computer vision and
image segmentation. In the following section, explanatory information is given for
44 image thresholding methods, are in the literature. Therefore a survey study is
obtained for image thresholding, There is no such an extensive study in the literature,
which includes practical results of the thresholding methods. In this study,
thresholding methods are investigated in six categories according to the information
they used.
•
•
•
•
•
•
Histogram shape based thresholding methods
Clustering based thresholding methods
Histogram entropy based thresholding methods
Object attribute based thresholding methods
Spatial information based thresholding methods
Locally adaptive thresholding methods
All thresholding methods are assembled in a unique notation, actually they have
different notation in their original studies. So, it is made possible to compare
methods analytically.
xvii
Aforementioned thresholding methods evaluate the information extracted from either
the measurement space of the image (image histogram) or spatial domain of the
image and provide a two-class representation of the scene as foreground (object) and
background. The methods use basic mathematical and probabilistic knowledge, and
also utilize different mathematical tools such as auto regressive modeling, entropy,
fuzzy logic and wavelet transform.
There is no method that evaluates the information for expected foreground region
whether it is bright or dark, among above mentioned bilevel thresholding methods.
This situation may effect thresholding results negatively, especially in some
complex scenes. To overcome the above
mentioned deficiency, a novel
thresholding method that evaluates a priori knowledge for foreground region whether
it is dark or bright, has been developed in this study. First of all the method divides
the image histogram into two parts according to all possible threshold values and
obtains the turning points of a function called as dynamic variance function. Then,
foreground region gray level non-uniformity criteria for the threshold values
corresponding to the turning points are calculated and the threshold value that gives
the minimum foreground gray level non-uniformity is assigned as the optimal
threshold value.
In third chapter of study, Non Destructive Testing (NDT) methods of aircraft parts
are introduced and examined their advantages and disadvantages briefly. The
thresholding methods are applied to the NDT and the other applications. The
performances of the algorithms are evaluated quantitatively by using evaluation
criterion (BDÖ), given in chapter 5. Then the most succesful thresholding methods
are found out. When the quantitative evaluation results of the bilevel thresholding
methods are examined, it is found out that the best performance has been obtained
by the ÖZE_Sezgin method, which has been proposed in chapter 2.7, over the
sample image set. At the same time this novel method also gives quite successful
results in the aircraft part images. It is seen that TOP_Kittler and ENT_Kapur
methods are the second and the third methods, respectively. Furthermore, the BDÖ
values of the methods are presented by graphics for all sample images for the best 15
thresholding methods.
In this chapter, a new illumination technique for reflective surfaces, such as mirror
and tiles has also been proposed. The proposed illumination technique may reveal the
defects such as hole and mound, which cannot be detected by normal illumination.
In chapter 4, first of all, information for two multithresholding methods that was
derived from an existing technique by means of some improvements are given.
Then, another multithresholding method based on different basis has also been
proposed. The results of multilevel thresholding methods are evaluated utilizing a
quantitative evaluation criteria.
In the first improved multithresholding method, the image histogram is dichotomized
into two parts sequentially. In the next dichotomizing step, the histogram region that
has the largest variance is considered. The dividing process continues until a defined
cost function reaches the minimum value. In the proposed two different
multithresholding methods based on this method, two different methods have been
investigated using the same cost function but having different histogram dividing
xviii
rule. In the first technique, the dividing process is carried out according to not only
the largest peak of cost function but also all peaks of cost function are considered.
In the second proposed method a similar dividing rule is used, but dividing
process is carried out by using more general formula that was used in original
method. It is observed that, these two improved techniques have better performance
than the original method according to quantitative and qualitative evaluation results
too.
In this chapter, a new multithresholding method based on the method proposed in
Chapter 2 has also been proposed, which utilizes turning points of dynamic variance
function. Finally, the proposed three multilevel thresholding methods are compared
with some methods in the literature utilizing a quantitative evaluation criteria for a
test image set. It is shown that, the proposed methods are ranked as first, third and
fourth according to the performance evaluation results. The average performances of
multilevel thresholding methods utilizing ÇEB criterion given in Chapter 5 are
presented and the results are also depicted by graphics in this chapter too .
In chapter 5, first of all, some information about the criteria used in segmentation
evaluation is given. Then two evaluation criteria for evaluation of the bilevel and
multilevel thresholding results are defined. The proposed Fuzzy Evaluation Criterion
(BDÖ) for the bilevel thresholding results is obtained by means of fuzzy averaging of
misclassification error (YSH), edge mismatch (AU), foreground area error ratio
(NHO) and foreground gray level non-uniformity (GTDS) criteria given in this
chapter. A new criterion (ÇEB) has been given utilizing four different criteria
proposed in two studies for the quantitative evaluation purpose of multilevel
thresholding results. It has been observed that both criteria (ÇEB and BDÖ) give
consistent results in the sense of human perception.
In Appendix A, the test images, ground-truth images, image histograms and the
results of best three methods are given that are obtained by quantitative evaluation
ranking for bilevel thresholding results.
In Appendix B, the images used in quantiative evaluation of multilevel thresholding
methods, image histograms and the results of all methods are given for multilevel
thresholding. In this chapter each pixel is represented by mean value of class that the
pixel belongs to it.
In Appendix C, information for OTİMEÇ (Automatically Image Thresholding
Framework) is presented, which contains all thresholding methods considered in this
study and the qualititative/quantitative comparison tools, which is developed in
Windows Borland C++ Builder environment. The capacity of the program is also
given as well as the manual of the program. In OTİMEÇ framework, user may open
image files in standard Windows Bitmap format and save resulting images in the
same format. User may obtain ground-truth image subjectively, calculate quantitative
thresholding evaluation results, change any parameter of methods and observe the
segmentation result visually.
In this thesis study, an extensive survey is realized for image thresholding. Moreover,
a thresholding test and evaluation framework is obtained, named as OTİMEÇ, which
contains a number of thresholding methods published in the literature. In addition,
xix
one bilevel and three multilevel thresholding methods have also been developed. It is
conjectured that the developed OTİMEÇ program would be used in a number of
image processing applications and would be helpful for the further studies on the
subject. It seems that the output of the study may be used in a number of industrial
visual inspection applications as a tool.
xx
1. GİRİŞ
1.1 Bilgisayarlõ görü, imge anlama, imge bölütleme
Bilgisayarlõ görü bir imge, imge grubu ya da ardõşõl imgeleri analiz ederek sahneyi
karakterize eden bilgileri bilgisayar kullanarak otomatik olarak ortaya çõkarmayla
uğraşan bir bilim dalõdõr. Söz konusu bilgi sahnedeki nesnenin tanõnmasõ, 3 boyutlu
görüntüsünün oluşturulmasõ, konum ve/veya yönünün belirlenmesi ya da uzamsal
bazõ büyüklüklerinin
belirlenmesi olabilir. İncelenen nesneye, aydõnlatma
yöntemine, arka plana, algõlayõcõ türüne ve algõlayõcõnõn bakõş açõsõna bağlõ olarak
bilgisayarlõ görü probleminin zorluğu değişik mertebelerde olabilmektedir.
Bilgisayarlõ görü, yapay-görü güdümlü robot, uçak parçalarõnõn tahribatsõz
muayenesi, endüstriyel ürün kalite kontrolünde üretim bandõndaki ürünlerin
bileşenlerinin yerleştirilip yerleştirilmediği, geçmekte olan parçalarõn tanõnmasõ ya
da ürün yüzeyinin kusurlu olup olmadõğõnõn belirlenmesi gibi daha birçok alanda
uygulama alanõ bulmaktadõr. Özellikle ürün kalite kontrolünde amaç, ayõrt edilmek
istenen kusurlu bölgeleri arka plandan çõkarmaktõr. Daha sonraki aşamalarda da
uygun yöntemler ile ön plandaki nesnenin tanõnmasõ ya da bazõ uzamsal
özelliklerinin elde edilmesi sağlanabilir. Ayrõca bu işlemlerin gerçek zamanda
koşturulabilir olmasõ da endüstriyel ortamlar için bir gereksinimdir.
İki ya da üç boyutlu bir sahnenin algõlayõcõlar (Görünen bant kamera, kõzõlötesi bant
kamera vs..) aracõlõğõyla elde edilen iki boyutlu (uzamsal) gösterimi imge olarak
adlandõrõlõr. Elde edilen ve sayõsal hale getirilen parlaklõk ya da renk bilgisi bir
matris içerisinde saklanõr ve matrisin her bir elemanõna piksel adõ verilir. İmgede her
bir gri seviye ya da renk bileşeninden ne kadar bulunduğunu gösteren diziye de imge
histogramõ adõ verilir. Parlaklõk imgelerinin piksel değerlerindeki değişim gri seviye
değişimlerine karşõ düşmekte ve genellikle 8-bit’lik tamsayõ ile nicemlenmektedir.
Renkli imgelerde ise imge genellikle 3 farklõ kanal (RGB,YUV,..vb.) ile temsil
edilmektedir.
1
1.2 İmge analizi
İmge analizi verilen bir imgeden otomatik ya da yarõ otomatik yöntemler ile veri,
bilgi ya da bazõ ölçümlerin elde edilmesi ile ilgilenir. Literatürde bu konudan
imgeden veri elde edimi, sahne analizi, imge tanõmlama, otomatik sahne yorumlama,
imge anlama gibi isimlerle de bahsedilmektedir (Haralick ve Shapiro, 1992).
İmge analizi kodlama, iyileştirme, geri çatma gibi diğer imge işleme araçlarõndan
farklõ bir biçimde çõktõ olarak sadece yeni bir imge üretmekle kalmayõp, aynõ
zamanda imgeye ilişkin sayõsal bazõ yeni bilgiler de üretebilmektedir. İmge analizi
konularõ kabaca aşağõda belirtildiği gibi gruplandõrõlabilir (Haralick ve Shapiro,
1992)
•
İmge sezimi ve kayõtlama
•
İmge bölütleme
•
Ayrõt Sezimi
•
İmgeden öz nitelik elde etme
•
Şekil analizi
•
Morfolojik imge işleme
Çalõşmanõn bundan sonraki kõsõmlarõnda imge analizi araçlarõndan imge bölütleme ve
onun alt çalõşma alanõ olan imge eşikleme yöntemleri hakkõnda ayrõntõlõ bilgiler
verilecektir.
1.3 İmge Bölütleme
Bilgisayarlõ görünün bir çalõşma alanõ olan sahnenin anlaşõlmasõ işlevi imge
bölütleme yöntemlerinin kullanõlmasõnõ gerektirmektedir. İmge bölütleme, imgeyi
birbiriyle çakõşmayan fakat imgenin tümünü içeren alt imge gruplarõna ayõrma
işlemidir. Bu gruplandõrma işlemi imgenin belirli bir veya birden fazla özelliği
dikkate alõnarak gerçekleştirilebilmektedir.
Bölütleme işleminde kullanõlan özelliğin seçimi uygulamaya bağlõ olarak değişiklik
gösterebilir. Bölütlemede kullanõlan en temel özellikler gri imgelerde parlaklõk,
renkli imgelerde renk bileşenleri olarak sõralanabilir. İmgedeki ayrõtlar ve doku
özellikleri de bölütleme açõsõndan oldukça yararlõ bilgiler taşõyabilmektedir.
2
Bölütleme ile ilgili olarak teknik yazõnda pek çok yöntem bulmak mümkündür.
Genelde bölütlemenin teorik bir tabanõ olmadõğõndan bölütlemeye ilişkin standart bir
yöntem bulunamamakta, sezgisel (ad-hoc) ya da probleme özgü yöntemlerle
bölütleme işlemi gerçekleştirilmektedir.
Bununla birlikte bölütlemeyi bir
matematiksel modele oturtmaya çalõşan çalõşmalarda bulunmaktadõr. Buna örnek
olarak Murford ve Shah (1989) tarafõndan yapõlan ve bölütlemeyi bir enerji
fonksiyonunun minimizasyonu olarak modelleyen çalõşma verilebilir.
Bölütleme neticesinde
elde edilen bölgelerin gerçek imgedeki yapõsal parçalara
veya belirgin nesnelere karşõ düşmesi beklenmektedir (Russ, 1993). İyi bölütlenmiş
bir imgenin özellikleri Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan aşağõda sõralandõğõ
gibi verilmektedir.
•
Gri ton ya da doku gibi bir özellik açõsõndan bölütlenmiş imgede düzenli ve
türdeş bölgelerin elde edilmesi,
•
Bölge içlerinin basit olmasõ ve küçük delikler içermemesi,
•
Birbirine yakõn fakat farklõ bölgelerin düzgün olduklarõ özellik açõsõndan farklõ
değerler almasõ,
•
Bölge sõnõrlarõnõn basit olmasõ, girinti çõkõntõlõ olmamasõ ve bölge sõnõrlarõnõn
uzamsal olarak doğru konumda bulunmasõ.
Ancak bu özelliklerin tümünü aynõ anda sağlayan ve her türden imge için başarõlõ
sonuçlar veren bölütleme yöntemi bulabilmek oldukça zordur (Haralick ve Shapiro
1992).
1.3.1 İmge eşikleme
Basit bölütleme yöntemlerinden bir tanesi imgenin sadece parlaklõk bilgisinin göz
önüne alõnarak bölütleme işleminin gerçekleştirildiği eşikleme işlemidir. Eşikleme
işlemi aracõlõğõyla sahnenin doğasõna bağlõ olarak imge iki ya da daha fazla gri seviye
grubuna ayrõlabilir. Sõrasõyla bu işlemler ikili eşikleme ve çoklu eşikleme olarak
adlandõrõlõrlar.
Eşikleme işlemi genelde imgenin birden fazla özelliğini kullanarak bölütlemeyi
gerçekleştiren yöntemlere göre daha hõzlõ sonuç vermekte ve pek çok zaman
tahribatsõz muayene uygulamalarõ, otomatik hedef tanõma, karakter tanõma ve
endüstriyel ortamda ürün kalite kontrolü gibi yapay görme uygulamalarõnda yer
3
alabilmekte, gerçek zamanda çalõşmayõ gerektiren bölütleme uygulamalarõnõn pek
çoğunda da kullanõlabilmektedir.
Eşikleme işlemini imgenin siyah-beyaz ya da renkli (çok bantlõ) olmasõna bağlõ
olarak sadece parlaklõk ya da renk bileşenlerindeki (her bir banttaki) değişimi göz
önüne alarak bölütleme işlemini
gerçekleştiren bir imge analizi yöntemi olarak
değerlendirmek mümkündür. Ancak eşikleme işlemi beklendiği gibi her sahne için
iyi bölütleme neticesi vermeyebilir. Bununla birlikte eşikleme işleminin bölütleme
açõsõndan yeterli olduğu pek çok uygulama alanõ da bulunmaktadõr (Birecik ve diğ.
1994), (Sezgin ve diğ., 1995a), (Sezgin ve diğ., 1995b), (Sezgin ve diğ., 1996),
(Sezgin ve Birecik, 1997a), (Sezgin ve Birecik, 1997b), (Sezgin ve diğ., 1997c),
(Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998c),
(Sezgin ve Taşaltõn,
2000), (Sezgin ve Sankur, 2001a), (Sezgin ve Sankur,
2001b), (Sezgin ve Sankur, 2001c), (Sezgin ve Sankur, 2001d), (Sezgin ve
Sankur, 2002). Eşikleme işlemi sonunda imge incelenen sahnenin doğasõna bağlõ
olarak 2 ya da daha fazla gri seviye ile temsil edilir hale getirilerek daha sonraki
imge analizi işlemlerine zemin hazõrlanmaktadõr.
Örneğin bir belge görüntüsünde ikili eşikleme kullanõlarak karakterlerin arka plandan
çõkarõlmasõ mümkün olabilmekte (Sezgin ve Sankur, 2001c) ve daha sonra da ikili
hale getirilmiş imge üzerinde karakter tanõma işlemi yerine getirilebilmektedir.
Işõk mikroskobundan elde edilen malzeme görüntülerinde ise farklõ fazlarõn
belirlenmesi açõsõndan ikili ve çoklu eşikleme uygun bir araç olarak
kullanõlabilmektedir (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin
ve Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000).
Ayrõca biyomedikal imgelerin pek çoğunda da parlaklõk bölütleme açõsõndan ayõrt
edici bir özellik olmasõ nedeniyle eşikleme işleminin kullanõlabileceği bir uygulama
alanõ olmaktadõr (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve
Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000).
Kritik uçak parçalarõnõn yorulmadan kaynaklanan kusurlarõnõn ses ötesi, eddy akõmõ,
x-õşõnõ ya da kõzõl ötesi bant algõlayõcõlarõ yardõmõyla belirlenmesinde de imge
eşikleme yöntemlerinin kullanõlabileceği görülmektedir (Sezgin ve Sankur, 2001a).
(Sankur ve Sezgin, 2001), (Sezgin ve Sankur, 2001b) , (Sezgin ve Sankur, 2001c),
(Sezgin ve Sankur, 2001d), (Sezgin ve Sankur, 2002).
Eşikleme işleminin başarõmõ daha sonraki imge işleme yöntemlerinin başarõmõnõ
doğrudan etkilediğinden eşik değerlerinin otomatik olarak ve sahnedeki bilgiyi
4
mümkün olduğunca ortaya çõkaracak şekilde belirlenmesi büyük öneme sahiptir. Bu
amaçla teknik yazõnda otomatik olarak eşik değerini belirleyen çok sayõda yöntem
önerilmiş bulunmaktadõr.
Eşikleme işlemini histogramdaki vadilere eşikler yerleştirerek gerçekleştiren
yöntemler (Sezan, 1990), (Olivio, 1994) olduğu gibi histogramõn vadi içermemesi
durumunda da sonuç verebilen entropiye dayalõ (Kapur ve diğ., 1985), (Yen ve diğ.,
1995), histogramõn frekans domenindeki gösterilimini kullanan (Guo ve Pandit,
1998), histogramõn topaklanmasõna (clustering) dayalõ (Otsu, 1979), (Kittler ve
Illingworth, 1986), yerel uyarlama kullanan (White ve Rohrer, 1983 ), (Sauvola ve
Piatikainen, 2000), bulanõk mantõk yardõmõyla eşikleme yapan (Pal ve Pal, 1989) ya
da imgenin 2 boyutlu entropisini göz önüne alan (Abutaleb, 1989) (Cheng ve
Chen, 1999) yöntemler de mevcuttur.
Eşikleme yöntemleri bir bakõş açõsõ ile imgenin tümünü göz önüne alarak eşik
değerini belirleyen bütünsel eşikleme yöntemleri ve imgenin sõnõrlõ bir bölgesini göz
önüne alarak eşik değerini belirleyen yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri olmak
üzere iki ana grupta incelenebilir.
Bütünsel ikili eşikleme yöntemlerinde bütün imge için tek bir eşik değeri bulunmakta
ve bu tek eşik değeri kullanõlarak imge nesne ve arka plan olarak iki sõnõfa
ayrõlmaktadõr. Eğer imgenin histogramõ çift doruklu ise bütünsel bir ikili eşikleme
yöntemi kullanõlarak nesne arka plandan ayõrt edilebilir. Ancak nesne ve arka plan
piksellerin dağõlõmlarõ üst üste binmeye başladõkça vadinin kaybolmasõ ile vadi
bulmaya dayalõ bütünsel eşikleme yöntemlerinin etkinliği azalõr. Bu durumda vadiye
yerleştirilen eşiğin bölütleme açõsõndan her zaman iyi netice vermesi beklenmez.
Bütünsel eşikleme yöntemleri bazõ tür imgelerde işe yarar sonuçlar verse de bu
yöntemlerin en belirgin eksikliği sadece tüm imgedeki piksellerin gri seviye
değerlerini göz önüne alõyor olmalarõdõr. Diğer bir deyişle bütünsel yöntemler bir
imgenin özelliklerinin bölgeden bölgeye değişebileceğini, dolayõsõyla imgenin her bir
bölgesinde farklõ bir eşik değerini kullanma gereksinimini ve piksellerin yerleşimi
ve aralarõndaki yerel ilişkileri hesaba katmazlar. Böylece sonraki aşamalarda
birtakõm hatalarla karşõlaşmak mümkün hale gelebilmektedir. Bu uygulamalar için
piksellerin gri seviye değerlerinin tüm imgedeki dağõlõmlarõnõn yanõ sõra yerel
özelliklerini de göz önüne alan uygulamaya özgü yerel uyarlamalõ eşikleme
yöntemleri kullanõlõr. Ne var ki bu algoritmalarõn da bir takõm sorunlarõ vardõr. Bu
yöntemler genellikle bütünsel yöntemlerden daha karmaşõk olduklarõ için işlem
zamanlarõ göreceli olarak daha fazladõr. Ayrõca yerel eşikleri belirlemekte gerek
5
duyulan parametrelerin değerlerinin seçimi imgeden imgeye değişim
gösterebilmektedir. Uygulamada kullanõlacak olan eşikleme yönteminin türü
uygulamanõn doğasõna bağlõ olarak eldeki ön bilgiler ve kullanõcõnõn deneyiminden
faydalanõlarak belirlenmelidir.
Eşikleme yöntemlerinin bir diğer sõnõflamasõ da Parametrik eşikleme yöntemleri ve
Kriter’e dayalõ eşikleme yöntemleri olarak yapõlabilir. Parametrik eşikleme
yöntemlerinde hesaplama süresi göreceli olarak yüksektir ve kabul edilen model
parametreleri ile imge histogramõ arasõndaki farkõn artmasõ ile başarõmõ azalõr. Bu tür
yöntemlerde genellikle histogram modeli olarak Gauss dağõlõmlõ modeller kullanõlõr
ve en küçük kareler yaklaşõmõ ya da başka bir yöntem ile verilen histograma en iyi
uyan model parametreleri hesaplanõr. Diğer yandan parametrik olmayan yöntemler
eşik değerini belirli bir kritere göre optimal olacak şekilde belirlerler (Yen ve diğ.,
1995). Kriter’e dayalõ eşikleme yöntemlerinin daha gürbüz olduğu ve daha doğru
sonuçlar verdiği teknik yazõnda belirtilmektedir (Yen ve diğ., 1995).
Ancak kritere dayalõ yöntemlerin iki eksikliği bulunmaktadõr. Bunlardan birincisi
imgedeki (histogramdaki) sõnõf sayõsõnõ otomatik olarak belirlemenin zor olmasõ ve
bunun genellikle kullanõcõ tarafõndan belirlenmesinin gerekmesi; ikincisi de çok
seviyeli eşiklemede hesaplama süresinin uzun olmasõdõr. Bununla birlikte sõralanan
bu sorunlarõn bir ölçüde üstesinden gelmiş olan yöntemler de mevcuttur (Yen ve
diğ., 1995).
Bütün bu anlatõlanlarõn õşõğõnda eşikleme yöntemlerinin eşikleme işlemi sõrasõnda
kullandõklarõ bilginin cinsine göre bir sõnõflandõrmasõ bir sonraki bölümde
verilecektir.
1.4 Çalõşmanõn kapsamõ
Çalõşmanõn 2. bölümünde ilk olarak ikili imge eşikleme yöntemlerinin eşikleme
sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre gruplandõrõlmasõ gerçekleştirilmekte ve
yöntemlerin dayandõğõ temeller hakkõnda kõsa bilgiler verilip dinamik değişinti
işlevinin dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi özelliklerini göz önüne alan yeni bir
yöntem önerilmektedir.
Bölüm 3’te ilk olarak uçak malzemelerinin tahribatsõz muayene yöntemleri hakkõnda
açõklayõcõ bilgiler verilip başta uçak malzemeleri ve diğer malzemelerin tahribatsõz
muayenesinde imge eşikleme yöntemlerinin kullanõlabileceği örnek imge kümeleri
üzerinde, Bölüm 5’te tanõmlanan BDÖ başarõm ölçütü yardõmõyla yöntemlerin
başarõm değerlendirmesi verilmektedir.
6
Bölüm 4’te çoklu eşikleme yöntemi olarak önerilen 3 yöntem ve bilinen bazõ çoklu
eşikleme yöntemleri hakkõnda bilgiler verilip yöntemlerden elde edilen sonuçlar
Bölüm 5’te tanõmlanan ÇEB başarõm ölçütü yardõmõyla değerlendirilmektedir.
Bölüm 5’te eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi sõrasõnda kullanõlan
ölçütler
hakkõnda
bilgiler
verilmekte
ve
ikili
eşikleme
sonuçlarõnõn
değerlendirmesine yönelik olarak dört farklõ ölçütün bulanõk ortalamasõna dayalõ yeni
bir ölçüt (BDÖ) tanõmõ yapõlmaktadõr. Ayrõca çoklu eşikleme sonuçlarõnõn
değerlendirmesine yönelik olarak teknik yazõnda var olan iki yöntemden
faydalanõlarak elde edilen çoklu eşikleme başarõm ölçütü (ÇEB) de yine bu bölüm
içerisinde sunulmaktadõr.
Ek-A’da ikili eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan
çeşitli türden imgeler, yer gerçeklik imgeleri, imge histogramlarõ ve başarõmõ en iyi
bulunan üç yöntemin verdiği sonuçlar verilmektedir.
EK-B’de çoklu eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan
çeşitli türden imgeler, imge histogramlarõ ve tüm yöntemlerin bazõ imgeler üzerinde
verdiği sonuçlar sunulmaktadõr.
EK-C’de ise çalõşmada incelenen tüm eşikleme yöntemlerinin Windows Borland
C++ Builder ortamõnda kodlarõnõn bulunduğu ve kullanõcõnõn Windows ortamõnda
yöntemlerin çeşitli imge türleri üzerinde verdiği sonuçlarõ öznel ya da nesnel olarak
karşõlaştõrabileceği OTomatik İMge Eşikleme Çatõsõ (OTİMEÇ) hakkõnda bilgiler
verilmekte ve çalõşma kapsamõnda geliştirilen bu yazõlõmõn yetenekleri ve kullanõmõ
hakkõnda bilgiler sunulmaktadõr.
7
2. İKİLİ EŞİKLEME
İkili eşikleme, verilen gri seviyeli bir imgeyi arka plan ve nesne olarak iki farklõ gri
seviye grubuna ayõrma işlemi olarak tanõmlanabilir. Bu işlem neticesinde imgenin
gösterilimi çok seviyeli gösterimden iki seviyeli gösterime indirgenmektedir. İkili
eşikleme işlemine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri örnek bir imge kullanõlarak Şekil 2.1
de verilmektedir.
Özgün imge
İkili Eşiklenmiş imge
İkili Eşikleme
T
255
Şekil 2.1 Örnek imge histogramõ ve ikili eşikleme işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri
İmge eşikleme konusunda yapõlan ilk çalõşmalardan birisi olarak Otsu (1979)
tarafõndan yapõlan çalõşma verilebilir. Bu çalõşma ilklerden olmakla beraber belirli
şartlar altõnda bir çok uygulamada başarõlõ sonuçlar verdiği teknik yazõnda
belirtilmektedir. Bu çalõşmayõ esas alan ya da farklõ temellere dayanan pek çok
çalõşma daha sonra geliştirilmiş bulunmaktadõr. İmge eşikleme işlevinin belge
işlemede önemli bir işlevi bulunmasõ nedeniyle özelikle bu amaca yönelik çeşitli
yerel uyarlamalõ yöntemler de geliştirilmiş bulunmaktadõr. Bunlardan birisi olarak
White ve Rohrer (1983) tarafõndan gerçekleştirilen çalõşma verilebilir.
8
Farklõ temellere dayanan ve bazõlarõ uygulamaya özgü geliştirilmiş bulunan imge
eşikleme yöntemlerini eşikleme işlemi sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre aşağõda
sõralanan 6 ana gruba ayõrmak mümkündür (Sezgin ve Sankur 2001a), (Sezgin ve
Sankur 2001b) (Sankur ve Sezgin 2001), (Sezgin ve Sankur 2001c). İlk grubu
oluşturan histogram şekline dayalõ eşikleme yöntemlerine ilişkin yöntemler Tablo
2.1’de verilmektedir.
Tablo 2.1 Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
HŞD_Rosenfeld
Rosenfeld, A., D.L. Torre, P., 1983. Histogram concavity analysis as an aid in
threshold selection, IEEE T. on Man and Cybernetics, SMC 13, 3.
HŞD _Sezan
Sezan, M.I., 1985. A Peak Detection Algorithm and its Application to HistogramBased Image Data Reduction, CVGIP, 29, 47-59.
HŞD _Olivo
Olivio, J.C.,1994. Automatic threshold Selection Using the Wavelet Transform,
Computer Vision and Image Processing, 56, 3, 205-218
HŞD _Ramesh
Ramesh, N., Yoo, J. H., Sethi, I.K., 1995. Thresholding based on histogram
approaximation, IEE Proc. Of Vision Image and Signal Processing, 142, no:5.
HŞD _Guo
Guo, R., Pandit, S.M., 1998. Automatic threshold selection based on histogram
modes and a discrimination criterion, Machine Vision and Applications, 10, 331338.
İkinci kategori içerisinde yer alan topaklama tabanlõ eşikleme yöntemlerinin listesi
aşağõdaki tabloda sunulmaktadõr.
Tablo 2.2 Topaklamaya dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
TOP_Ridler
Ridler, T.W., Calvard, S., 1978. Picture Thresholding Using an õterative selection
Method IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybern., SMC-8(8), 632-632.
TOP _Otsu
Otsu, N., 1979. A threshold selection method from gray level histograms, IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-9(1), 62-66
TOP _Lloyd
Lloyd, D.E., 1985. Automatic target classification using moment invariant of
image shapes, Technical Report, RAE IDN AW126, Farnborough, UK, December.
TOP _Kittler
Kittler, J., Illingworth, J., 1986. Minimum Error Thresholding, Pattern
Recognition, 19, 41-47.
TOP _Yanni
Yanni, M.K., Horne, E., 1994. A new approach to dynamic thresholding,
EUSIPCO-94, Edinbourgh, 1, 34-44.
TOP _Jawahar
Jawahar, C.V., Biswas, P.K., Ray, A.K., 1997. Ray Investigations on fuzzy
thresholding based on fuzzy clustering, Pattern Recognition, 30(10), 1605-1613.
9
İmgenin ölçüm uzayõndaki bilgileri kullanõlarak elde edilen çeşitli entropi tanõmlarõ
yardõmõyla optimal eşik değerinin belirlendiği histogram entropisine dayalõ eşikleme
yöntemlerine ilişkin liste Tablo 2.3’te verilmektedir.
Tablo 2.3 Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
ENT_Pun
Pun, T., 1980. A new method for gray-level picture threshold using the entropy
of the histogram, EURASIP:Signal Processing, 2(3), 223-237.
ENT_Pun
Pun, T., 1981. Entropic thresholding, a new approach, Computer Graphics and
Image Processing, 16, 210-239.
ENT _Kapur
Kapur, J.N., Sahoo, P.K., Wong, A.K.C., 1985. A new method for gray-level
picture thresholding using the entropy of the histogram, Graphical Models and
ENT _Li
Li, C.H., Lee, C.K., 1993. Minimum Cross-Entropy Thresholding, Pattern
ENT _Shanbag
Shanbag, A.G., 1994. Utilization of Information Measure as a Means of Image
Thresholding, Computer Vision Graphics and Image Processing, 56, 414-419.
ENT _Yen
Yen, J.C., Chang, F.J., Chang, S., 1995. A New Criterion for Automatic
Multilevel thresholding, IEEE Transaction on Image Processing, 4, 3, 370-378.
ENT _Brink
Brink, A.D. and Pendock, N.E. 1996. Minimum Cross Entropy Threshold
Selection, Pattern Recognition, Vol. 29, 179-188
ENT _Pal
Pal, N.R., 1996. On minimum cross-entropy thresholding, Pattern Recognition,
29(4), 575-580
ENT _Sahoo
Sahoo, P., Wilkins, C., Yeager, J., 1997. Threshold selection using Renyi’s
entropy, Pattern Recognition, 30(1), 71-84.
ENT _Sun
Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., 1999. A novel fuzzy entropy approach to
image enhancement and thresholding, Signal Processing, 75, 277-301.
Eşiklenmiş imgenin nesne bölgesi özelliklerini kullanarak en uygun eşik değerini
belirleyen yöntemlere ilişkin liste Tablo 2.4’te verilmektedir.
10
Tablo 2.4 Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
ÖZE_Tsai
Tsai, W.H.,1985. Moment-preserving thresholding: A
new approach,
Graphical Models and Image Processing, 19, 377-393.
ÖZE _Hertz
Hertz L. , Schafer, R. Multilevel thresholding Using Edge Matching,
CVGIP, 44, 279-295, 1988.
ÖZE _O’Gorman
O’Gorman, L., 1994. Binarization and Multithresholding of Document
Images Using Connectivity, CVGIP, 56 496-506.
ÖZE _Huang
Huang, L. K., Wang, M.J.J., 1995. Image thresholding by minimizing the
measure of fuzzinies, Pattern Recognition, 28, 41-51.
ÖZE _Pikaz
Pikaz, A., Averbuch, A., 1996. Digital image thresholding Based on
topological Stable state, Pattern Recognition, 29, 829-843.
ÖZE _Pal
Pal, S.K., Rosenfeld, A., 1988. Image enhancement and thresholding by
optimization of fuzzy compactness, Pattern Recognition Letters, 7, 77-86.
ÖZE _Leung
Leung, C.K., Lam, F.K., 1998. Maximum segmented image information
thresholding, Graphical Models and Image Processing, 60, 1, January, 57-76.
ÖZE_Sezgin
Sezgin, M., Sankur, B., 2001d. Thresholding by dynamic variance function
and foregreound attributes, submitted to Pattern Recognition Letters.
İmgenin taşõdõğõ bilgiyi ortaya çõkarmak amacõyla uzamsal gösterimindeki bilgileri
değerlendiren eşikleme yöntemlerinin listesi Tablo 2.5’te verilmektedir.
Tablo 2.5 Uzamsal bilgiye dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
UZA_Pal
Pal, N.R., Pal, S.K., 1989. Entropic thersholding, EURASIP Signal Processing,
16(2), 97-108.
UZA _Abutaleb
Abutaleb, Ahmed S., 1989. Automatic Thresholding of Gray Level Pictures
Using Two-dimensional Entropy Computer, Vision Graphics and Image
Processing,. 47, 22-32.
UZA _Beghdadi
Beghdadi, A., Negrate, A.Le, 1995. P.V. De Lesegno Entropic thresholding
using a block source model, Graphical Models and Image Processing,
5(3):197-205.
UZA _Cheng
Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., 1999. A novel fuzzy entropy approach to
image enhancement and thresholding, Signal Processing, 75, 277-301.
11
Bütünsel bir eşik değeri yerine incelenen pikselin yakõnlarõndaki birtakõm özellikleri
göz önüne alõnarak her bir piksel için ayrõ eşik değerinin belirlendiği yerel uyarlamalõ
eşikleme yöntemlerine ilişkin liste aşağõdaki tabloda verilmektedir.
Tablo 2.6 Yerel uyarlamaya dayanan eşikleme yöntemleri
Kõsaltma
İlgili Çalõşma
YU_Yasuda
Yasuda, Y., Dubois, M., Huang, T.S., 1980. Data Compression for check
Processing Machines, Proceeding of IEEE, 68(7), 874-885.
YU _White
White, J.M, Rohrer, G.D., 1983. Image thresholding for optical character
recognition and other application requering character image extraction, IBM J.
Res. Dev., 27(4), 400-411.
YU _Niblack
Niblack, W., 1986. An introduction to digital image processing, Englewood
cliffs N.,J., 115-116. Prentice hall.
YU _Bernsen
Bernsen, J. J., 1986. Dynamic thresholding of gray level images, Proc. Int.
Conf. Patt. Recog. 1251-1255.
YU _Palumbo
Palumbo, P.W., Swaminathan, P., Srihari, S.N.,1986. Document image
binarization: Evaluation of algorithms, Proc. SPIE Applications of Digital Image
Proc.,IX, SPIE,. 697, 278-286.
YU _Yanowitz
Yanowitz, S.D., Bruckstein, A.M., 1989. A New Method for Image
Segmentation, CVGIP, 46, 82-95.
YU _Kamel
Kamel, M., Zaho, A. 1993. Extraction of binary character-graphics images from
grayscale document images, Graphical Model and Image Pro., 55(3), 203-217.
YU _Oh
Oh, W., Lindquist, B., 1999. Image thresholding by indicator kriging, IEEE
Transaction on PAMI, 21,7.
YU _Sauvola
Sauvola, J.,
Pietikaien, M., 2000. Adaptive document image binarization,
Pattern Recognition, 33, 225-236.
Eşikleme yöntemleri hakkõnda açõklayõcõ bilgiler verilmeye geçmeden önce
kullanõlan notasyon ve bazõ temel tanõmlarõn verilmesinde fayda bulunmaktadõr.
Çalõşmanõn tümünde aksi söylenmedikçe imgedeki koyu grilikteki bölgelerin nesne,
aydõnlõk bölgelerin ise arka plan olduğu varsayõmõ yapõlmaktadõr. Farklõ uygulama
türleri için nesne ve arka plan bölgelerinin farklõ olabileceği, bunun bir kabulden
ibaret olduğu bilinmelidir.
I(i, j) : Gri seviyeli imge
(i,j)
: İmgenin uzamsal değişkenleri
M,N
: İmgenin uzamsal boyutlarõ
12
L
: İmgedeki gri seviye sayõsõ.
GL
: İmgedeki gri seviyeler kümesi
h(g)
: İmge histogramõnõ gösteren dizi (g=0,1,2,…L-1)
p(g)
: İmgenin i'nci gri seviyesinin olasõlõğõ. (p(g)=h(g)/(NxM))
T
: Eşik değeri
p0(g)
: İmgenin ön-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=0,…,T)
p1(g)
: İmgenin arka-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=T+1,…,L-1)
Birçok yönteme temel teşkil etmesi açõsõndan aksi bir tanõm yapõlmadõkça nesne ve
arka plan dağõlõmlarõna ilişkin Shannon entropisinin T eşik değerine bağlõ olarak elde
edilen ifadeleri H0(T) ve H1(T) aşağõdaki eşitliklerde verildiği gibi kullanõlmaktadõr.
Shannon entropisi, olasõlõğõ düşük olan olaylarõn daha fazla bilgi taşõdõğõ kabulüne
dayanan bir entropi tanõmõdõr.
T
H 0 (T) = −∑ p 0 (g) log p 0 (g)
(2.1)
g =0
H 1 (T ) = −
L −1
∑ p (g) log p (g)
g = T +1
1
( 2.2)
1
İmge histogramõnõn artõmsal olasõlõk dağõlõmõna ilişkin ifade, P(T) ise aşağõdaki
eşitlik ile verilmektedir.
T
P (T ) = ∑ p (g )
(2.3)
g =0
Eşik değeri T’ye bağlõ olarak nesne ve arka plana ilişkin ortalama (m0(T), m1(T)) ve
değişinti (σ20(T), σ21(T)) tanõmlarõ ise aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla verilmektedir.
T
m 0 ( T ) = ∑ g p( g )
(2.4)
g=0
m 1 (T ) =
L −1
∑ g p( g )
(2.5)
g = T +1
T
σ 02 (T) = ∑ (g − m 0 (T)) 2 p(g)
(2.6)
g =0
13
σ12 (T) =
L −1
∑ (g − m (T))
g = T +1
1
2
p (g )
(2.7)
Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda sõrasõyla her bir alt gruptaki yöntemler
hakkõnda yöntemin altõnda yatan temeli ortaya çõkarmak amacõyla bilgiler
verilecektir.
2.1 Histogram Şekline Dayanan Yöntemler
Histogram şekline dayalõ yöntemler imge histogramõndaki vadileri, histogramõn
kendisi ya da histogramõn farklõ domenlerdeki gösterimlerini kullanarak belirlemeye
çalõşõrlar. Bu gruba giren yöntemlerden bazõlarõnda ise histograma ilişkin fonksiyonel
yaklaşõklõklar kullanõlmaktadõr.
2.1.1 HŞD-Rosenfeld Yöntemi
Bu yöntemde ilk olarak histogram üzerine dõşbükey bir yay yerleştirilmekte daha
sonra ise bu fonksiyon ile orijinal histogram arasõnda en büyük uzaklõklara karşõ
düşen vadilerin belirlediği eşik değerleri göz önüne alõnmaktadõr (Rosenfeld ve D.L.
Torre, 1983). Elde edilen bu aday eşik değerlerinin imgede ortaya çõkardõğõ
bölgelere ilişkin öz nitelikler (örneğin gri ton düzensizliği gibi) değerlendirilerek
eşikleme işlemi aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir.
Topt = {g | max[h (g ) − Yay(g )] ve kõpõrtõsõz nesne alanõ}
(2.8)
h(g)
T opt
L-1
g
Şekil 2.2 HŞD_Rosenfeld yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ
14
2.1.2 HŞD-Sezan Yöntemi
Bu yöntem imge histogramõ üzerinde tepe ve vadi aramaya dayanan bir eşikleme
yöntemidir (Sezan, 1990). Arama işlemi histogramõn özel bir şablon işaret, h(g;N) ile
aşağõdaki eşitlik ile verilen konvolüsyona tabi tutulup daha sonra sonucun (r(g))
yorumlanmasõ ile gerçekleştirilmektedir. Şablon işaret - r(g) aynõ zamanda bir tür
türev alma işlevine karşõ düşmektedir.
r(g)=p(g)*h(g;N)= P(T ) − P(T )
(2.9)
Burada P(T ) ve P(T ) sõrasõyla imge histogramõna ilişkin toplamsal olasõlõk dağõlõmõ
ve bu dağõlõmõn N komşuluk içerisindeki ortalamasõnõ göstermektedir
Bu yöntem ile N parametresine bağlõ olarak histogramda farklõ sayõda tepe ve
vadiler elde edilebilmesi mümkündür. Tahmin edilebileceği gibi en genel halde
bulunan tepe başlangõç ve bitiş noktalarõ sayõsõ birden fazla olacağõndan birbirine çok
yakõn olan eşiklerin ardõşõl tepe bitiş ve başlangõç noktalarõ arasõndaki uzaklõğõn
belirli bir değerden küçük olmasõna bağlõ olarak birleştirilmesi gerekmektedir. Tepe
bitiş ve başlangõç noktalarõ ei ve si olarak gösterilmek üzere iki seviyeli eşikleme için
eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir
Topt = γ e1 + (1 - γ ) s 2 , 0 ≤ γ ≤ 1.
(2.10)
Burada γ uygulamaya özgü bir parametredir ve bu çalõşmada γ = 1 , N=55 alõnmõştõr.
Yöntemin ikili eşikleme için kullanõlmasõ sõrasõnda imge hakkõndaki ön bilgi
kullanõlarak (örneğin arka plan piksellerinin daha fazla alan kapladõğõ varsayõmõ) eşik
sayõsõ tek bir değer olarak belirlenebilmektedir.
Bu yaklaşõmõn değişik örnekleri olarak histograma ilişkin toplamsal dağõlõmõn
Tschebyshev
fonksiyonu olarak ifade edilip daha sonra eğrisellik analizinin
yapõldõğõ (Boukharouba, 1985) ve histogramõn keskin noktalarõ belirlenerek
eşikleme işleminin gerçekleştirildiği
(Tsai, 1995) çalõşmalar verilebilir. Bu tür
yöntemler histogram dağõlõmõnõn çift modlu yapõdan uzaklaştõğõ durumlarda bile
etkin sonuçlar verebilmektedir.
2.1.3 HŞD-Olivio yöntemi
Bu eşikleme yöntemi histogramõn farklõ ölçeklerdeki (s=1,2,…) dalgacõk dönüşümü
(wavelet transform) gösterimini kullanarak her ölçekte tutarlõ olarak görünen vadi ya
da vadileri belirleyen bir çoklu eşikleme yöntemidir (Olivio, 1994). Bu amaçla
histogramõn aşağõda verilen farklõ ölçeklerdeki dalgacõk dönüşümü (dyadic wavelet
15
transform) hesap edilerek başlangõçta kaba ölçekte daha sonra ince ölçeklerde vadiler
belirlenmekte ve ölçekler arasõndaki tutarlõlõk değerlendirilerek kalõcõ eşik değerleri
tespit edilmektedir.
h sw (g ) = h (g ) ∗ ψ s (g )
(2.11)
Burada h sw (g ) histogramõn s ölçeğindeki bileşenini, ψ s (g ) ise dyadic dalgacõğõ
karakterize etmektedir. Her bir ölçekteki eşik değerlerinin belirlenmesi sõrasõnda
dalgacõk dönüşümü sonunda elde edilen işaretin negatiften pozitife geçişleri tepenin
başlangõç
noktasõ,
pozitiften
negatife
geçişleri
ise
bitiş
noktalarõ
olarak
değerlendirilmekte bu noktalar arasõnda dalgacõk dönüşümünün minimuma ulaştõğõ
nokta ise o bölgedeki eşik değeri olarak alõnmaktadõr.
Son aşamada ise tüm ölçeklerdeki eşikler göz önüne alõnarak nihai eşik değerleri
belirlenmektedir. İki seviyeli eşikleme de bu yöntemin kullanõlmasõ sõrasõnda tepe
bitiş noktasõ ile sonlandõrõlan histogram bölgelerinden en büyük alana sahip bölgenin
bulunduğu taraf arka plan kabul edilerek eşikleme işlemi gerçekleştirilebilmektedir.
Yapõlan deney ve gözlemler sonucunda aşağõdaki eşitlik ile verilen optimum eşik
değerine k=3
için ulaşõlabildiği görülmüştür. Bu eşitlikte T(k): k’ncõ dalgacõk
ölçeğinde belirlenen eşik değerini göstermektedir.
Topt = [T | T (1) ....T ( k ) ]
(2.12)
Carlotto (1997) tarafõndan yapõlan çalõşma benzer yöntemlere örnek olarak
verilebilir.
2.1.4 HŞD-Ramesh yöntemi
Bu yöntemde histograma ilişkin fonksiyonel bir yaklaşõm kullanõlmakta ve histogram
iki basamaklõ bir yaklaşõklõlõkla temsil edilerek yaklaşõklõğa ilişkin karesel fark
toplamõnõ minimize eden eşik değeri aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla iteratif
olarak belirlenmektedir (Ramesh ve diğ., 1995).
T
b 0 (T ) =
∑ g p(g)
g =0
(2.13)
T
∑ p(g)
g =0
16
L −1
b1 (T ) =
∑ g p(g)
g = T +1
(2.14)
L −1
∑ p(g)
g = T +1
T
Topt = arg min {∑ (b 0 (T) − g) 2 +
T
g=0
L −1
∑ (b (T) − g)
g = T +1
1
2
}
Kampke ve Kober (1998) tarafõndan yapõlan
(2.15)
çalõşma bu yönteme benzer bir
çalõşma olarak verilebilir.
2.1.5 HŞD-Guo yöntemi
Guo ve Pandit (1998) tarafõndan önerilen yöntemde imge histogramõ imgedeki
önemli topaklarõ ortaya çõkarabilmek amacõyla öz bağlanõmlõ (Auto Regressive) bir
modelin güç spektrumu olarak kabul edilip sõnõflar arasõ değişintiyi en büyükleyen
eşik değeri belirlenmektedir. Gerçeklenen bu değiştirilmiş yöntemde ise AR model
histogramõn yumuşatõlmasõ ve kutup analizi ile vadilerinin bulunmasõnda
kullanõlmõştõr. Histogram simetrik hale getirilip
h (g ) g ≥ 0
H (g ) = 
 h ( − g ) g ≤ 0]
(2.16)
ters Fourier dönüşümü hesaplandõktan sonra öz ilinti katsayõlarõ r (k ) = IDFT[H(g )]
hesaplanmaktadõr. Eşik değeri belirlenirken aşağõdaki eşitlikten faydalanõlarak iki
kutup arasõndaki minimum noktasõna (vadiye) eşik yerleştirilmektedir.
Topt = arg min
g
1
(2.17)
2
Np
1 − ∑ a i e −i 2 πg / 256
i =1
a 1

a 2
a = 

a N


p



 = R




−1
 r(1) 
 r ( 0)
... r ( N p − 1)




r , r =  ...  , R =  r (1)
r ( 0)
... 
r(N p )
r ( N p − 1) ...
r (0) 



17
(2.18)
Uygulamada histogramõn modellendiği kutup sayõsõnõ gösteren parametre Np=4
alõnmõştõr. Ancak bazõ durumlarda bu değer için modelde vadi oluşamadõğõ
gözlenmiş bu durumda model parametresi Np’nin arttõrõlmasõ yoluna gidilmiştir.
Cai (1998) tarafõndan gerçekleştirilen benzer çalõşmada ise Prony izgesel analiz
yöntemine dayanan bir yaklaşõm kullanõlmaktadõr.
2.2 Gri Seviye Topaklamaya Dayanan Yöntemler
Bu kategoriye giren eşikleme yöntemlerinin bazõlarõnda gri seviyeler çeşitli
topaklama analizi yöntemleri ile topaklanarak iki sõnõfa ayrõlmakta, bazõ yöntemlerde
ise gri seviye dağõlõmõ gauss tabanlõ iki dağõlõmõn karõşõmõ olduğu varsayõmõyla
nesne ve arka plan pikselleri modellenerek eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir.
2.2.1 TOP-Riddler yöntemi
Bu yaklaşõmda imge histogramõ iç içe geçmiş iki farklõ gauss dağõlõmlõ küme ile
modellenmekte ve her bir iterasyon adõmõnda eşik değeri Tn aşağõdaki eşitlik ile
verilen nesne ve arka plan ortalamalarõ
yardõmõyla hesaplanmakta, Tn ve Tn+1
eşikleri arasõndaki yeterince küçük fark kalana kadar iterasyona devam edilerek eşik
değeri belirlenmekte (Riddler ve Calvard 1978), ilk adõmdaki iterasyona başlangõç
değeri T1=128 seçilmektedir.
Tn +1 =
m 0 (Tn ) + m1 (Tn )
2
(2.19)
Topt = arg min{ | Tn +1 − Tn |}
(2.20)
T
Bu yönteme benzer çalõşmalara örnek olarak (Leung ve Lam 1996) ve (Trussel,
1979) verilebilir.
2.2.2 TOP-Otsu yöntemi
En eski eşikleme yöntemlerinden biri olan bu eşikleme yönteminde optimum eşik
değerinin belirlenmesi nesne ve arka plan piksellerine ilişkin ağõrlõklandõrõlmõş
toplam sõnõf içi değişintilerinin minimize edilmesi ile gerçekleştirilmektedir (Otsu,
1979). Sõnõf içi değişintilerin minimize edilmesi aynõ zamanda sõnõflar arasõ
değişintinin en büyüklenmesine karşõ düştüğünden bu yönteme ilişkin optimum eşik
değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir.
18
{
Topt = arg max P(T)(1 − P(T))[m 0 (T) − m1 (T)]
T
2
}
(2.21)
Bu eşikleme yönteminin sõnõflardaki piksel sayõlarõ birbirine yakõn olduğu sürece
tatminkar sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir.
Bu yönteme benzer ya da ilgili çalõşmalar olarak Velasco (1980), Lee (1990) ve
Cheiret (1998) tarafõndan yapõlan çalõşmalar verilebilir.
2.2.3 TOP-Lloyd yöntemi
Bu yöntemde imge histogramõnõn (2.22) eşitliği ile verilen eşit değişintili iki Gauss
dağõlõmõnõn karõşõmõ olduğu varsayõlmakta ve (2.23) eşitliği ile verilen toplam yanlõş
sõnõflama hatasõnõ en az yapan optimum eşik değeri belirlenmeye çalõşõlmaktadõr
(Lloyd, 1985).
PDF(h ) = PDF0 + PDF1
(2.22)
Burada PDF(h) imge histogramõna ilişkin olasõlõk dağõlõm fonksiyonunu, PDF0 ve
PDF1 ise nesne ve arka plan bölgelerine karşõ düşen gri seviye Gauss dağõlõmlarõnõ
göstermektedir.
Topt
m 0 (T ) + m 1 (T )
σ 2A
1 − P (T )
log
]
= arg min[
+
2
m 0 (T ) − m 1 (T )
P(T )
T
(2.23)
bu eşitlikteki σ 2A : tüm imgeye ilişkin değişintiyi göstermektedir.
2.2.4 TOP-Kittler yöntemi
Bu yöntemde nesne ve arka plan sõnõflarõnõn Gauss dağõlõmlõ olduğu varsayõmõ
yapõlmakta ancak bir önceki yöntemdeki
eşit nesne ve arka plan değişintisi
varsayõmõ kaldõrõlarak aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla eşik değeri belirlenmektedir
(Kittler ve Illingworth, 1986).
Topt = arg min[P(T ) log σ 0 (T ) + (1 − P(T )) log σ1 (T ) −
T
P(T ) log P(T ) − (1 − P(T )) log(1 − P(T))]
(2.24)
Burada σ 02 (T) ve σ12 (T ) her bir T eşik değeri seçimi için sõrasõyla nesne ve arka plan
bölgesinde kalan piksellerin değişintilerini göstermektedir.
Cho (1989) tarafõndan yapõlan çalõşmada önerilen yöntemde ise yine bu temele
dayalõ ancak iki mod olarak ayõrt edilemeyen histogramlarda da etkin olarak eşik
19
değerini belirleyebilen bir yöntem önerilmiştir. Ye ve diğ., (1988), Le ve Yang,
(1989 ), Jansen ve diğ., (1993), Kurita ve diğ., (1992) ve Yan, (1996 ) tarafõndan
yapõlan çalõşmalar benzer yöntemlere örnek olarak verilebilir.
2.2.5 TOP-Yanni yöntemi
Bu yöntemde ilk olarak imge zõtlõk ve parlaklõk açõsõndan bir normalizasyon
işleminden geçirilmekte daha sonra ise histograma ilişkin toplamsal olasõlõk dağõlõm
fonksiyonu kullanõlarak optimal eşik değerine ulaşõlmaktadõr (Yanni ve Horne,
1994). Yöntemin işleyişini anlamak açõsõndan Şekil 2.3’te verilen histogram
kullanõlmõştõr. İlk olarak gmid ve g’mid ile gösterilen ortalamalar hesaplanmakta, daha
sonra ise hiç bir pikselin bulunmadõğõ gri seviyelerin sayõsõ (Eglp) yardõmõyla
optimum eşik değerine ulaşõlmaktadõr. Burada gmin ve gmax değerleri normalize
histogramdaki histogram değerlerinin sõfõrdan farklõ olduğu bölgenin başlangõç ve
bitiş değerlerini, gp1 ve gp2 ise gmid’in sağ ve solunda kalan bölgelerdeki histogramõn
maksimum noktalarõna karşõ düşen gri seviye değerlerini göstermektedir. Eşik değeri
aşağõda belirtilen adõmlar takip edilerek elde edilebilmektedir.
1. Adõm: Hiç bir pikselin bulunmadõğõ gri seviyelerin oranõ Eglp‘yi bul.
2. Adõm: gmid= (gmin+gmax)/2 ve g’mid= (gp1+gp2)/2 değerlerini hesapla.
3. Adõm: E glp ≤ 60% ve g mid = g
ise Topt = (L − 1)
'
mid
g 'mid
∑ p(g) olarak
eşik değerini
g = g min
belirle.
4.Adõm: E glp ≤ 60% ve g mid ≠ g 'mid ise Topt = g 'mid olarak eşik değerini belirle.
5. Adõm: E glp > 60% ise Topt = g 'mid olarak eşik değerini belirle.
h(g)
0
g
g
min
p1
g'
mid
g
mid
g
p2
g
max
g
Şekil 2.3 TOP_Yanni yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ
20
2.2.6 TOP-Jawahar yöntemi
1. Yöntem:
Bulanõk topaklama tabanlõ bu eşikleme yönteminde ilk olarak nesne ve arka plan
piksellerine sõnõf ortalamalarõndan uzaklõklarõna bağlõ olarak birer bulanõk üyelik
değeri atanmakta, daha sonra ise üyelik fonksiyonu ve bulanõk ortalamalar
güncellenerek nesne ve arka plana ilişkin bulanõklarõn birbirine en yakõn olduğu eşik
değeri belirlenmektedir (Jawahar ve diğ., 1997). Yöntemde kullanõlan topak
ortalamalarõ ve üyelik fonksiyonlarõ aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir.
T
m0 =
∑ g.p(g)µ
g =0
T
∑ p(g)µ
g =0
τ
0
(2.25)
τ
0
(g )
L −1
m1 =
∑ g.p(g)µ
g = T +1
L −1
∑ p(g)µ
g = T +1
µ 0τ (g) =
(g )
τ
1
(g )
(2.26)
τ
1
(g )
1
1 + (d(g, m 0 ) / d(g, m1 ))
2
(2.27)
τ −1
()
µ1τ (g ) = 1 − µ 0τ (g )
(2.28)
Bu eşitlikte d(.,.) operatörü ilgili gri seviye ile sõnõf ortalamasõ arasõndaki Euclid
uzaklõğõnõ, τ=2 ise bulanõklõk indeksini göstermekte ve optimal eşik değeri aşağõdaki
eşitlik yardõmõyla elde edilmektedir.
Topt1 = arg min{| µ 0τ (T ) − µ1τ (T ) |}
(2.29)
T
2. Yöntem:
Aynõ temele dayanan bu ikinci yöntemde yine bulanõk üyelik fonksiyonu ve bulanõk
ortalamalar iteratif olarak güncellenmekte, bu işlem ardõşõl iki iterasyon arasõnda çok
küçük bir fark kalana kadar devam ettirilmektedir (Jawahar ve diğ., 1997). Ancak
bu yöntemde bir öncekinden farklõ olarak d(.,.) uzaklõk ölçüm işlemi Euclid uzaklõğõ
yerine aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla gerçekleştirilmektedir.
21
g − m0 2
) + log σ 0 − log β 0
σ0
(2.30)
g − m1 2
) + log σ1 − log β1
σ1
(2.31)
d(g, m 0 ) = 12 (
d(g, m1 ) = 12 (
T
β0 =
∑ p(g)µ
g =0
T
∑ p(g)(µ
g =0
(g ) + µ (g ))
g = T +1
∑ p(g)(µ
g = T +1
T
σ 02 =
∑µ
g=0
τ
0
T
∑µ
L −1
∑µ
g = T +1
τ
1
(g )
(2.33)
τ
0
τ
1
(g ) + µ (g ))
( g ) p (g − m o ) 2
g =0
σ12 =
τ
1
∑ p(g)µ
L −1
(g )
(2.32)
τ
0
L −1
β1 =
τ
0
τ
1
(2.34)
τ
0
(g ) p (g )
( g ) p (g − m o ) 2
L −1
∑µ
g = T +1
(2.35)
τ
1
(g ) p (g )
Optimal eşik değeri yine bir önceki yöntemdekine benzer şekilde aşağõdaki eşitlik
yardõmõyla belirlenmektedir.
Topt 2 = arg min{| µ 0τ (T ) − µ1τ (T ) |}
(2.36)
T
2.3 Histogram entropisine dayanan yöntemler
Bu gruptaki yöntemlerden bazõlarõ imgedeki bilginin (information) göstergesi olarak
eşiklenmiş imgenin entropisi en büyük olacak şekilde eşik değerini belirlemeye
çalõşõrken, bazõlarõ da gri seviyeli imge ile eşiklenmiş imge arasõndaki çapraz
entropinin en düşük, ya da en büyük olduğu eşik değerini bulmaya çalõşmaktadõrlar.
22
2.3.1 ENT-Pun-a yöntemi
Pun (1980) tarafõndan önerilen bu yöntemde gri seviyeler L-simgeli biri birinden
istatistiksel bağõmsõz bir küme olarak değerlendirilmekte ve aşağõda verilen
eşitsizliğin sağ tarafõndaki kõsmõ en büyükleyip aynõ zamanda eşitsizliği de sağlayan
α parametresinin değeri belirlenerek optimum eşik değerine ulaşõlmaktadõr.
H ' (T )
log(1 − P(T ))
α log P(T )
≥[
+ (1 − α)
]
H (T )
log(max(p(1),..., p(T )))
log(max(p(T + 1),...p(L − 1)))
(2.37)
Topt = arg{(H 0 (T ) = αH}
(2.38)
T
T
H(T ) = H 0 (T) + H1 (T) = −∑ p(g) log(p(g)) −
g =0
L −1
∑ p(g) log(p(g))
(2.39)
g = T +1
H' (T ) = − P(T ) log(P(T )) − (1 − P(T )) log((1 − P(T )))
(2.40)
Burada H0(T) ve H1(T) sõrasõyla ön-plan ve arka-plan piksellerine ilişkin entropiyi
H’(T) ise imge T eşiği ile eşiklendiğinde elde edilen ikili imgeye ilişkin toplamsal
olasõlõk dağõlõmõ kullanõlarak elde edilen sonsal (posteriori) entropiyi göstermektedir.
2.3.2 ENT-Pun-b yöntemi
Pun (1981) tarafõndan önerilen bu ikinci yöntem yine bir önceki yönteme
dayanmakla birlikte α parametresinin seçimi histogramõn simetri bozukluğuna bağlõ
olarak ilgili kaynakta belirtilen yöntem ile gerçekleştirilerek eşik değeri
belirlenmektedir.
T
Topt = arg{ g | ∑ p(g ) = (0.5+ | 0.5 − α |)}
T
(2.41)
0
2.3.3 ENT-Kapur yöntemi
Bu yöntemde nesne ve arka plan pikselleri iki farklõ bilgi kaynağõ olarak ele
alõnmakta ve bu her iki sõnõfõn toplam entropisini aşağõda verilen eşitlikte belirtildiği
üzere en büyük yapacak eşik değeri optimal eşik olarak kabul edilmektedir (Kapur
ve diğ ., 1985).
 p( g ) 
p (g )

log
P
(
T
)
g = 0 P (T )


T
H 0 (T ) = −∑
(2.42)
23
H 1 (T ) = −
L −1
p (g )
 p (g ) 
∑ 1 − P(T) log 1 − P(T) 

g = T +1
(2.43)

Topt = arg max[H 0 (T ) + H1 (T )]
(2.44)
T
2.3.4 ENT-Li yöntemi
Bu eşikleme yönteminde eşiğin belirlenmesi işlevi tanõmlanan bir tür çapraz
entropinin en küçük olduğu eşik değerinin bulunmasõna dayanmakta ve optimal eşik
değerini belirlemede aşağõdaki eşitlikten faydalanõlmaktadõr (Li ve Lee, 1993).
T
Topt = arg min{∑ g p(g) log
T
g=0
L −1
g
g
+ ∑ g p(g) log
}
m 0 (T) g =T +1
m 1 (T )
(2.45)
2.3.5 ENT-Shanbag yöntemi
Bu yöntem piksellerin bulanõk üyelik fonksiyonu yardõmõyla nesne ya da arka plan
sõnõflarõndan hangisine daha çok ait olduklarõnõ değerlendirerek eşik değerini
belirlemektedir. (Shanbag, 1994). Bulanõk üyelik fonksiyonlarõ gri seviyelerin
toplamsal olasõlõk dağõlõmõ yardõmõyla elde edilerek piksellerin nesne ya da arka
plana ait olma üyelikleri i komşuluğu içerisinde aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla
hesaplanmaktadõr.
µ 0 ( T − i ) = 0 .5 +
p(T − i) + p(T − i + 1) + ... + p(T )
2 P(T )
(2.46)
µ 1 ( T + i ) = 0 .5 +
p(T + i) + p(T + i − 1) + ... + p(T + 1)
2 (1 - P(T ))
(2.47)
Nesne ve arka plana ilişkin yönteme özgü entropi tanõmlarõ, H0(T) ve H1(T) sõrasõyla
aşağõda verilmektedir.
T
p (g )
log(µ 0 (g))
g = 0 P(T )
H 0 (T ) = − ∑
H 1 (T ) = −
L −1
(2.48)
p (g )
∑ 1 − P(T) log(µ (g))
g = T +1
(2.49)
1
Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla
belirlenmektedir.
Topt = arg min{ H 0 (T ) − H 1 (T ) }
(2.50)
T
24
2.3.6 ENT-Yen yöntemi
Bu eşikleme yöntemi ENT-Sahoo yönteminde açõklanmakta olan Renyi entropisinin
α > 1 haline karşõ düşmekte ve optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla
belirlenmektedir (Yen ve diğ., 1995).
2
L −1
 p( g ) 
 p (g ) 
 − ln ∑ 

TC(T ) = − ln ∑ 
g = 0  P (T ) 
g = T +1  1 − P (T ) 
T
2
Topt = arg max{TC(T )}
(2.51)
(2.52)
T
2.3.7 ENT-Brink yöntemi
Brink ve Pendock (1996) tarafõndan önerilen bu yöntemde nesne ve arka plan
piksellerine ilişkin çapraz entropinin en küçük olduğu eşik değeri bulunmaya
çalõşõlmaktadõr. Yöntemde çapraz entropi fonksiyonu gri seviyeli ve eşiklenmiş
imgeler arasõndaki tutarlõlõğõn bir tür ölçüsü olarak değerlendirilmekte ve optimum
eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla hesaplanmaktadõr.
T
H(T) = ∑ p(g) [m 0 (T) log
g =0
L -1
m 0 (T )
g
+ g log
]
g
m 0 (T )
+ ∑ p(g)[m1 (T)log
T +1
m1 (T)
g
+ g log
]
g
m1 (T)
Topt = arg min{H(T )}
(2.53)
(2.54)
T
2.3.8 ENT- Pal (1996) yöntemi
Çapraz entropi yöntemlerinin değişik bir hali olan bu yöntemde nesne ve arka plan
piksellerinin sonsal olasõlõk yoğunluk fonksiyonlarõ q0(g) ve q1(g) aşağõda verilmekte
olan model ile ifade edilmektedir (Pal, 1996).
q 0 (g ) = e
−m0 ( T )
q1 (g) = e − m1 ( T )
m 0 (T ) g
g!
g=0,…,T
(2.55)
m 1 (T ) g
g!
g=T+1,…,G
(2.56)
Optimal eşik değeri olarak ise aşağõda verilen çapraz entropiyi en büyük yapan eşik
değeri seçilmektedir.
25
T
Topt = arg max{H(T) = ∑ [p o (g) log
T
g =0
L −1
p o (g)
q (g )
+ q o (g) log 0 ] +
q 0 (g )
p 0 (g )
p 1 (g )
q 1 (g )
∑ p (g) log q (g) + q (g) log p (g) ]}
g = T +1
1
1
(2.57)
1
1
Benzer bir çalõşma Wong ve Sahoo (1989) tarafõndan gerçekleştirilmiş
bulunmaktadõr.
2.3.9 ENT-Sahoo yöntemi
Bu çalõşmada Sahoo ve diğ., (1997) teknik yazõnda bulunan iki farklõ eşikleme
yönteminin ((Kapur, 1985) ve (Yen, 1995)) genelleştirilmiş Renyi entropisinin özel
birer haline karşõ düştüğü gösterilmiş ve üç eşik değerinin ağõrlõklõ ortalamasõnõ
kullanan yeni bir yöntem önerilmiştir. Söz konusu çalõşmada α’ncõ dereceden Renyi
entropisi nesne ve arka plan bölgeleri için aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir.
α
T
 p (g ) 
1
 )
H (T ) =
ln(∑ 
1 − α g =0  P(T ) 
α
0
(2.58)
α
L −1
 p( g ) 
1
 )
H (T ) =
ln( ∑ 
1 − α g =T +1  1 − P(T ) 
(2.59)
t *α = arg max{H 0α (T ) + H1α (T )}
(2.60)
α
1
T
Yine bu çalõşmada nesne ve arka plan entropilerinin toplamõnõn en büyük olduğu eşik
değeri tα* nõn α’nõn 3 farklõ değer kümesi için T1, T2, T3 ile gösterilen 3 farklõ değere
yakõnsadõğõ (0<α<1, α=1 ve α>1) gösterilmiş ve optimum eşik değeri bu üç eşik
değerinin ağõrlõklõ ortalamasõ kullanõlarak saptanmõştõr. Renyi entropisinin α=1
durumu Kapur (1985) yöntemine, α>1 durumu ise Yen (1995) yöntemine karşõ
düşmektedir. Yönteme ilişkin optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla elde
edilmektedir.
1
1

 1


Topt = T[1] PT[1] + ⋅ w ⋅ β1  + ⋅ T[2 ] ⋅ w ⋅ β 2 + T[3] ⋅ 1 − PT[ 3 ] + ⋅ w ⋅ β 3 
4
4

 4


(2.61)
Yukarõdaki eşitlikte T [1], T [2], T [3] eşik değerleri T1,T2,T3’’ün artan sõrada sõralanmõş
T[ k ]
halini göstermekte, PT[ k ] = ∑ p(g ), w = PT[ 3 ] − PT [1] (k=1,2,3) olmak üzere β1,β2,,β3
g =0
ortalama ağõrlõklarõ aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanmaktadõr.
26
(0,1,3) eger T[1] − T[2] ≤ 5 ve T[2] − T[3] > 5

(1,2,1) eger T[1] − T[2 ] ≤ 5 ve T[2] − T[3] ≤ 5
(β1 , β 2 , β 3 ) = 
(1,2,1) eger T[1] − T[2 ] > 5 ve T[2 ] − T[3] > 5

(3,1,0) eger T[1] − T[2 ] > 5 ve T[2 ] − T[3] ≤ 5
(2.62)
Böylece optimal eşik değeri β1,β2,,β3 katsayõlarõ yardõmõyla T1, T2, ve T3 eşiklerinin
ağõrlõklõ ortalamasõ olarak hesap edilmiş olmaktadõr.
2.3.10 ENT-Cheng Yöntemi
Bu yöntemde bulanõk mantõk yardõmõyla bilgiyi mümkün olduğunca ortaya çõkaran
nesne ve arka plan
bulanõk üyelik fonksiyonlarõ belirlenmeye çalõşõlmaktadõr
(Cheng ve diğ. 1999). Üyelik fonksiyonu olarak aşağõda verilen asimetrik s-
fonksiyonu kullanõlmakta ve genetik algoritma yardõmõyla en tutarlõ üyelik
fonksiyonunu karakterize eden (a,b,c) parametreleri hesaplanmaya çalõşõlmaktadõr.
0
 (g − a ) 2

 (b − a )(c − a )
µ A ( g; a , b, c ) = 
2
 1 − (g − c)
 (c − b)(c − a )
 1
g ≤ a

a < g ≤ b


b<g≤c

g > c. 
(2.63)
Ayrõca entropi için aşağõdaki eşitlikte verilen yeni bir tanõm kullanõlmakta ve bu
entropiyi en büyük yapan eşik değeri bulunmaya çalõşõlmaktadõr. Sahnede kaç bölüt
arandõğõ (Ns)yönteme parametre olarak girilmektedir.
Pp (A i , a , b, c) =
Topt = arg max{
T
∑ P( x )
(2.64)
µ A ( x )∈A i
Ns
1
∑ Pp (A i , a, b, c)log(Pp (A i , a, b, c))}
log( N s ) i =1
(2.65)
Burada Ai imgenin bulanõk domendeki alt kümelerini (i=1,…,Ns) ve Pp (A i , a , b, c) ise
µA(a,b,c) üyelik fonksiyonu yardõmõyla elde edilen alt kümelere (Ai) ilişkin olasõlõk
toplamlarõnõ göstermektedir. İkili eşikleme için Ns=2 değerini almakta, nesne ve arka
plan kümeleri A0 ve A1 ile gösterilmektedir.
27
2.4 Nesne Özelliklerine Dayanan Yöntemler
Bu grupta değerlendirilen yöntemlerin bir kõsmõnda eşik değeri gri seviyeli imge ile
eşiklenmiş hali arasõndaki bazõ benzerliklere dayanarak belirlenmekte diğer bir
kõsmõnda ise bütünlük veya bağlantõlõlõk gibi imge özelliğine, ya da her iki imgede
ayrõt haritalarõnõn
çakõşmasõ gibi özelliklerine bakõlarak eşikleme işlemi
gerçekleştirilmektedir.
2.4.1 ÖZE-Tsai yöntemi
Bu yöntemde ilk olarak gri seviyeli imgenin ilk üç momenti belirlenmekte daha
sonra ise eşiklenmiş imgedeki bu üç momentin aynõ kalmasõnõ sağlayan eşik değeri
belirlenmeye çalõşõlarak optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla
hesaplanmaktadõr (Tsai, 1985). Bu yöntemin tutarlõ sonuç verebilmesi için sağlamasõ
gereken bazõ şartlar bulunmaktadõr. Gri seviye ve ikili imge momenti sõrasõyla mk ve
bk ile gösterilmek üzere optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla
hesaplanmaktadõr.
L −1
m k = ∑ p (g )g k
(2.66)
g =0
T
L −1
g =0
g = T +1
b k (T ) = P(T)∑ p(g)g k + [1 − P(T)] ∑ p(g)g k , k=1,2,3
(2.67)
Topt = arg[m1 = b1 (T ), m 2 = b 2 (T ), m 3 = b 3 (T)]
(2.68)
T
Bu yönteme benzer çalõşmalara örnek olarak Cheng ve Tsai (1993) ve Delp ve
Mitchell (1991) tarafõndan yapõlan çalõşmalar verilebilir.
2.4.2 ÖZE-Hertz Yöntemi
Ayrõt özelliklerini kullanan bu eşikleme yönteminde başlangõçta belirlenen bütünsel
bir eşik değerinden başlanõp yerel ayrõt özellikleri değerlendirilerek eşik değeri
güncellenmektedir (Hertz ve Schafer, 1988). Yöntem eşiklenmiş imgeden elde
edilen ayrõt haritasõ ile gri seviyeli imgeden elde edilen ayrõt haritasõnõn inceltilmiş
hallerini karşõlaştõrarak her iki ayrõt haritasõndaki uyumluluğu en büyük yapacak eşik
değerini belirlemektedir. Bu yöntem ile her iki ayrõt haritasõnda fazladan ayrõt olarak
bulunan ya da ayrõt haritasõnda kaybolan piksellerin en az olmasõnõ sağlayacak
28
şekilde eşik değeri tespit edilmektedir. Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri
aşağõdaki eşitlik yardõmõyla ifade edilebilmektedir.
Topt = arg max[A gri ∩ A ikili (T )]
(2.69)
T
Burada Agri ve Aikili gri ve ikili imgelerdeki ayrõtlarõ simgelemektedir. Vankatesh ve
Rosin (1995) tarafõndan yapõlan çalõşma bu çalõşmayõ tamamlayõcõ bir çalõşma olarak
değerlendirilebilir.
2.4.3 ÖZE-O’Gorman yöntemi
Çoğu eşikleme yöntemi eşiklemeyi imge histogramõ ve bir ölçüt fonksiyonunu
kullanarak gerçekleştirmeye çalõşmakla birlikte
önerilen bu yöntemde eşikleme
işlemi parlaklõk bilgisi yerine nesne pikselleri arasõndaki bağlantõlõlõğõ koruma göz
önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir (O’Gorman, 1994). Bağlantõlõlõk yerel bir
bilgi olmakla birlikte tüm imge boyunca bu bilgi değerlendirildiğinden bu yöntem
yerel
özelliklere
dayalõ
bütünsel
bir
eşikleme
yöntemi
olarak
da
değerlendirilebilmektedir.
Başlangõçta imge tüm gri seviye değerleri için eşiklenmekte ve elde edilen ikili
imgeler önce satõr satõr, ardõndan da sütun sütun taranõp birbiriyle bağlantõlõ satõr ya
da sütunlarõn sayõsõnõn toplamõ bir fonksiyon olarak elde edilmekte, ikinci aşamada
ise bu fonksiyonun süreksizlik noktalarõ ortaya çõkarõlmaktadõr. Daha sonra en büyük
süreksizliği oluşturan nokta belirlenerek bu noktaya karşõ düşen eşik değeri optimal
eşik değeri olarak atanmaktadõr.
2.4.4 ÖZE-Huang yöntemi
Bu yöntemde imgeyi eşikleme yardõmõyla anlamlõ bölgelere ayõrmada yine bulanõklõk
teorisinden faydalanõlmaktadõr (Huang ve Wang, 1995). İmge bulanõk bir küme
olarak F = [I(i, j), µ(I(i, j))] şeklinde gösterilsin. İmgenin (i,j) noktasõndaki bulanõklõk
miktarõ µ(I(i,j)) ( 0 < µ(I(i,j)) < 1) piksellerin sõnõf ortalamalarõna uzaklõklarõ
yardõmõyla nesne ve arka plan bölgeleri için aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla
hesaplanabilir.
µ 0 (I(i, j), T ) =
1+
1
I(i, j) − m 0 (T )
eger I(i, j) ≤ T
C
29
(2.70)
µ1 (I(i, j), T ) =
1+
1
I(i, j) − m1 (T )
eger I(i, j) ≥ T
(2.71)
C
Bu eşitlikte m0(T) ve m1(T) sõnõf ortalamalarõnõ göstermekte ve C katsayõsõ
seçilmektedir.
C‘nin değerini
0.5 ≤ µ(I(i, j) ≤ 1 şartõnõ sağlayacak şekilde
histogramõn sõfõrdan farklõ başlangõç ve bitiş noktalarõnõn farkõ (gmax– gmin) ya da L
olarak seçmek mümkündür. Her bir piksele ilişkin bulanõk üyelik fonksiyonu ve
bulanõk entropi kullanõlarak optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla
belirlenmektedir.
Topt = arg min{−
T
L −1
1
∑ [µ 0 (g, T) log(µ 0 (g, T)) +
N 2 log 2 g =0
(1 − µ 0 (g, T )) log(1 − µ o (g, T )).p(g )]}
(2.72)
Böylece hesaplanan bulanõklõk miktarõ küçüldükçe eşiklenmiş imgenin gösterimi
daha fazla bilgi taşõr hale gelmektedir. Bu çalõşmaya benzer çalõşmalar olarak
Murthy ve Pal (1990), Ramar ve diğ. (2000) tarafõndan yapõlan çalõşmalar
verilebilir.
2.4.5 ÖZE-Pikaz Yöntemi
Bu yöntemde amaç doğru boyuttaki nesne büyüklüğünün belirlenerek iki seviyeli
imgeyi oluşturmaktõr (Pikaz ve Averbuch, 1996). Söz konusu işlem tanõmlanan
nesne
boyutuna
bağõmlõ
boyut-eşik
fonksiyonu
Ns(T)
yardõmõyla
gerçekleştirilmektedir. Bu gösterimdeki Ns(T) en az s-pikseli barõndõran ön plan
parçacõğõnõ belirtmekte ve verilen bir minimum nesne pikseli sayõsõ yardõmõyla
(örneğin 1000 pikselden büyük ön plan bölgeleri gibi) Ns(T) fonksiyonlarõ hesap
edilmektedir. Nihai eşik değeri Topt, Ns(T) fonksiyonunun var olan en geniş
düzlüğüne karşõ düşen eşiklerden birisi
olarak belirlenmektedir. Bu düzlük
içerisindeki herhangi bir eşik değeri kullanõlabileceği gibi bu çalõşmada düzlüğün
orta noktasõ optimal eşik değeri olarak alõnmaktadõr.
Topt = arg[s − boyutlu N s ( T ) fonksiyonu nun en kararlõ oldugu nokta ]
(2.73)
T
2.4.6 ÖZE-Pal Yöntemi
Bu yöntemde her bir eşik değeri için ortaya çõkan bölgelerin alan ve çevrelerine bağlõ
olarak bir bulanõk sõkõlõk (fuzzy compactness) fonksiyonu belirlenerek bu ölçütü en
küçük yapan eşik değeri belirlenmektedir (Pal 1988). Herhangi bir eşik değeri için
30
oluşan bölgelere ilişkin bulanõk alan, çevre ve sõkõlõk fonksiyonlarõ sõrasõyla
aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir.
M −1 N −1
A(µ) = ∑ ∑ µ(I(i, j))
i =0
(2.74)
j= 0
M −1 N −1
M −1 N −1
i = 0 j= 0
i =0
P(µ) = ∑ ∑ µ(I(i, j)) − µ(I(i, j + 1)) + ∑ ∑ µ(I(i, j)) − µ(I(i + 1, j)
C(µ) =
(2.75)
j= 0
A(µ)
P(µ) 2
(2.76)
Böylece optimum eşik değeri aşağõda eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir.
Bulanõk üyelik değerlerinin hesabõnda standart S-fonksiyonu kullanõlmaktadõr.
Topt = arg min[C(µ(T ))]
(2.77)
T
2.4.7 ÖZE-Leung Yöntemi
Bu yöntemde eşikleme işlemi nesne ve arka plan sõnõflarõ için gözlemdeki bir
belirsizliğin değişimi olarak göz önüne alõnmaktadõr (Leung ve Lam, 1998).
Sahnedeki bilgiyi ortaya çõkarmak amacõyla bu belirsizliğin azaltõlmasõ gerektiğinden
hareketle g gri seviyesinde gözlemlenen bilgi, GII (ilk belirsizlik-kalan belirsizlik)
aşağõdaki eşitlik yardõmõyla tanõmlanmaktadõr.
GII = H(X) − H(X | g ) = H(p) − αH(p 0 ) − (1 − α)H(p1 )
(2.78)
Burada α pikselin nesne bölgesine ait olma olasõlõğõnõ, (1-α) ise pikselin arka plan
bölgesine ait olma olasõlõğõnõ göstermekte, H(X) ise Shannon entropisini
simgelemektedir. Bu tanõmdan hareketle bölütlenmiş imgedeki bilgi (information)
SII’nin, verilen bir bölütleme haritasõ H(X|S) için piksellerin sõnõflara ait olmada ne
kadar ortalama belirsizliğe sahip olduklarõ değerlendirilerek eşik değeri aşağõdaki
eşitlikler yardõmõyla elde edilmektedir.
SII = H ( X ) − H ( X | S)
= −p 0 log p 0 − (1 − p 0 ) log(1 - p 0 ) + p 0 [p 00 log p 00 + p10 log p10 ]
+ (1 − p 0 )[p 01 log p 01 + p11 log p11 ]
(2.79)
31
Burada
pij = prob(
nesne i ye ait olan pikseller
) şeklinde
nesne j olarak sõõnõflana pikseller
tanõmlanmaktadõr.
Optimum eşik değeri belirsizliğin en düşük olduğu bir başka deyişle eşiklenmiş
imgedeki bilginin gri seviyeli imgedeki bilgiye en yakõn olduğu eşik değeri
belirlenerek aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanmaktadõr.
Topt = arg max SII
(2.80)
T
2.5 Uzamsal Bilgileri Kullanan Yöntemler
Bu kategoriye giren eşikleme yöntemlerinden bir kõsmõnda imgeye ilişkin iki boyutlu
histogram oluşturulup iki boyutlu entropi, yerel lineer bağõmlõlõk, eş oluşum ya da
benzer bir ölçüte göre optimizasyon sağlanmakta bazõlarõnda ise imgenin gri seviye
dõşõndaki uzamasal bazõ özellikleri göz önüne alõnmaktadõr.
2.5.1 UZA-Pal Yöntemi
Bu çalõşmada farklõ bir entropi tanõmõ H(q) verilerek yerel entropi ve koşullu
entropiye dayalõ iki yöntem önerilmektedir (Pal ve Pal, 1989). Aynõ histograma
sahip iki imgenin taşõdõğõ bilginin farklõ olabileceğinden hareketle uzamsal bilgileri
de göz önüne alan q. dereceden entropi tanõmõ aşağõdaki eşitlik ile verilmektedir.
H (q ) = −
1
∑ p(s i ) log(p(s i ))
q i
(2.81)
Bu eşitlikteki p(si), si’nin bir başka deyişle q uzunluğundaki gri seviyeler kümesinin
olasõlõğõnõ göstermektedir. Buradaki q uzunluğundaki gri seviyeler kümesinden
kastedilen q gri seviyenin permütasyonundan oluşan kümedir ve q=1 hali bilinen
Shannon entropisine karşõ düşmektedir.
X ve Y kümeleri nesne ve arka plan piksellerini göstermek üzere bitişik piksellere
ilişkin koşullu entropi tanõmlarõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir.
H ( X / Y ) = − ∑ ∑ p( x i | y i )
(2.82)
H ( Y / X ) = − ∑ ∑ p( y i | x i )
(2.83)
x∈X y∈Y
( x i , y i ) yan yana
x∈X y∈Y
( x i , y i ) yan yana
İmgeye ilişkin eş-oluşum (co-occurance) matrisi ti,j ve (i,j) gri seviyelerine ilişkin eş
oluşum olasõlõklarõ aşağõda eşitlikler yardõmõyla elde edilmektedir.
32
t i, j =
∑ ∑δ
i∈G L j∈G L
,
p ij =
t ij
(2.84)
L −1 L −1
∑ ∑t
i =0
j= 0
i, j
1 eger ((I(l, k ) = i ) ∧ (I(l, k + 1) = j)) ∨ ((I(l, k ) = i ) ∧ (I(l + 1, k ) = j))
δ=
0 diger
(2.85)
Eş-oluşum matrisinin Şekil 2.4 deki 2 boyutlu gösterimi kullanõlarak aşağõda verilen
iki farklõ eşik hesaplama yöntemi önerilmektedir.
0
T
L-1
A
B
C
D
T
L-1
Şekil 2.4 UZA_Pal yöntemine ilişkin eş-oluşum matrisinin iki boyutlu gösterimi
1. Yöntem:
Önerilen birinci yöntemde eş oluşum matrisinin A ve C bölgelerindeki bilgiyi
kullanarak aşağõdaki entropiyi en büyük yapan eşik değeri aranmaktadõr.
H ( 2) (T ) = H (A2) (T ) + H (C2 ) (T )
(2.86)
Topt = arg max H ( 2 ) (T )
(2.87)
T
2.Yöntem.
İkinci yöntemde ise eş oluşum matrisinin B ve D bölgelerindeki bilgiye dayalõ
koşullu entropilerin toplamõnõ en büyük yapan ve aşağõda verilen şartõ sağlayan eşik
değeri belirlenmeye çalõşõlmaktadõr.
H(T ) = (H(nesne | arkaplan) + H(arkaplan | nesne)) / 2
L −1
T
H(nesne | arkaplan) = ∑
∑p
i =0
H(arkaplan | nesne) =
j= T +1
L −1
T
B
ij
∑ ∑p
i = T +1 j= 0
log 2 (p ijB )
D
ij
(2.88.a)
(2.88.b)
log 2 (p ijD )
Topt = arg max H(T )
(2.88.c)
(2.89)
T
33
2.5.2 UZA-Abutaleb Yöntemi
Abutaleb (1989) tarafõndan önerilen entropi tabanlõ uzamsal bilgiyi kullanan bu
yöntemde eşikleme birbiriyle ilişkili iki değişken olan piksel gri seviye değeri (g) ve
belirli komşuluk bölgesindeki (w=3x3) ortalama gri seviye ( g ) göz önüne alõnarak
gerçekleştirilmektedir. İki boyutlu histogram olasõlõk dağõlõmõ p(g, g ) ’yi kullanarak
herhangi bir (T, T ) eşik çifti için ön plan ve arka plana ilişkin entropi aşağõdaki gibi
tanõmlanabilir.
T
T
H 0 (T ) = −∑∑
i = 0 j= 0
L −1
H 1 (T ) = − ∑
p (g , g )
p (g , g )
log
P (T , T )
P ( T, T )
L −1
p (g , g )
(2.90)
p (g , g )
∑ P(T, T ) log P(T, T )
(2.91)
i = T +1 j= T +1
Burada P(T, T ) artõmsal gri seviye ve belirli komşuluğundaki ortalamasõna ilişkin iki
boyutlu dağõlõmõ göstermektedir. Buradan hareketle optimal eşik çifti (Topt , Topt )
aşağõdaki fonksiyonu minimize eden eşik değeri olarak elde edilmektedir.
(Topt , Topt ) = arg min{log(P(T, T )(1 − P(T, T )) +
T,T
H 0 (T )
H 1 (T )
}
+
P(T, T ) (1 − P(T, T )
(2.92)
İki boyutlu histograma ilişkin 4 parçadan birisi olan [(0, T ), ( T , L − 1)] bölgesi imge
kenarlarõ hakkõnda, bir diğeri [(T, L − 1), (0, T )]
de gürültü hakkõnda bilgi
taşõmaktadõr. Wu (1998) tarafõndan yapõlan çalõşmada (T, T ) çiftinin belirlenmesi
için yinelemeli (recursive) bir yöntem önerilmektedir. Uygulamada pencere boyutu
w=3x3 olarak seçilmiştir.
2.5.3 UZA-Beghdadi Yöntemi
Bu eşikleme yönteminde blok biçim yapõsõ yardõmõyla piksellere ilişkin uzamsal
ilinti göz önüne alõnarak eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir (Beghdadi, 1995).
Herhangi bir T eşik değeri için imge sxs piksellik boyutlardaki ikili kümeler olarak
2
incelenmekte ve blok konfigürasyonlarõnõn sayõsõ N = 2 s ile verilmektedir. Bk:
K=sxs’lik bloklarõn içinde k tane nesne ve K-k tane arka plan pikseli içeren alt
kümeyi göstermek üzere ikili kaynak olasõlõğõ imgede yan yana bulunan bloklar
yardõmõyla p k (T) =Prob{blok ∈ Bk} olarak verilmektedir. Buradaki p k (T) eşik
değerine bağlõ olarak piksellerin konfigürasyonuna bakmaksõzõn k ( 0 ≤ k ≤ K) tane
nesne pikseli içeren bloklarõn olasõlõğõnõ göstermektedir. Bu yöntemde aynõ sayõda
nesne pikseli içeren farklõ konfigürasyonlardaki bloklar aynõ kaynak sembolü olarak
34
değerlendirilmekte ve optimum eşik aşağõda verilen entropi fonksiyonunu maximize
eden değer olarak belirlenmektedir.
K -1
H(T ) = −∑ p k (T ) ⋅ log p k (T )
(2.93)
Topt = arg max{H(T )}
(2.94)
k =0
T
Blok boyutunun seçimi imgeye ait detaylar ve hesap yükü göz önüne alõnarak
belirlenmektedir. Blok boyutu büyüdükçe konfigürasyon sayõsõ artmakta diğer
taraftan ise küçük boyutlu blok boyu seçimi ise imgede geometrik bozulmaya sebep
olmaktadõr. Uygulamada 2x2, 4x4, 8x8, 16x16, 32x32 ve 64x64’lõk bloklar için
optimum eşik değerleri hesaplanõp bunlardan entropisi en büyük olan eşik optimum
eşik değeri olarak alõnmaktadõr.
2.5.4 UZA-Cheng yöntemi
Bu eşikleme yönteminde imgedeki her bir piksele ilişkin gri seviye ve civarõndaki
ortalama değeri kullanõlarak Şekil 2.5’te verilen 2-Boyutlu histogram elde edilmekte,
daha sonra ise nesne ve arka plana ilişkin aşağõdaki eşitlik ile verilen bulanõk
entropiyi en büyük yapan bulanõklõk parametreleri belirlenerek optimum eşik
değerine ulaşõlmaktadõr (Cheng ve Chen,1999).
T
H F (T, a , b, c, ) = −∑ µ o (a , b, c)p(g) log(p(g)) −
g =0
L −1
∑ µ (a , b, c)p(g) log(p(g))
g = T +1
1
Topt = arg max{H F (T, a , b, c)}
(2.95)
(2.96)
T
Burada
µ o (a , b, c) ve µ1 (a , b, c) nesne ve arka plana ilişkin bulanõk üyelik
fonksiyonlarõnõ göstermektedir.
0
c
a
L-1
µ (x)
Gri seviye
a
Bulanõk
Bölge
c
L-1
0
Yerel gri seviye ortalamasõ
a
b
c
1
x
b) bulanõk üyelik fonksiyonu
a) İki boyutlu histogram
Şekil 2.5 İki boyutlu imge histogramõ ve bulanõk üyelik fonksiyonu
35
Bulanõk üyelik fonksiyonu µ0(a,b,c) (µ1=1-µ0(a,b,c)) olmak üzere yukarõda verilen Sfonksiyonu kullanõlmakta, toplam bulanõk entropi fonksiyonunu en büyük yapan
bulanõklõk parametreleri (a,b,c)’nin belirlenmesinde ise genetik arama tabanlõ bir
yöntem kullanõlmaktadõr.
2.6 Yerel Uyarlamalõ Yöntemler
Bu kategori içinde değerlendirilen eşikleme yöntemlerinde her bir piksel için yerel
bilgilere bağlõ olarak ayrõ bir eşik değeri hesaplanmaktadõr. Bu bilgiler bölgesel
değişinti, yüzey uygunluk
(surface fitting)
parametreleri ya da bunlarõn farklõ
kombinasyonlarõ gibi istatistiksel bilgiler olabilmektedir. Bu yöntemlerde eşik
değerinin yerel olarak belirlenmesinde ayarlanabilen birkaç parametrenin etkisi
bulunmaktadõr. Aşağõda verilen yöntemlerde T(i,j) konuma bağlõ eşikleme
fonksiyonunu I B (i, j) , eşiklenmiş imgenin (i,j) konumundaki değerini, 0: nesne
bölgesini, 1: arka plan bölgesini (beyaz arka plan üzerinde siyah adacõklarõn nesne
olduğu varsayõmõyla) göstermektedir.
2.6.1 YU-Yasuda Yöntemi
Bu yöntemde ilk olarak imgenin dinamik aralõğõ genişletildikten sonra keskin
ayrõtlarõ
koruyacak
şekilde
imgeye
doğrusal
olmayan
bir
yumuşatma
uygulanmaktadõr (Yasuda ve diğ., 1980). Yumuşatma işleminde her bir pikselin
yerine etrafõndaki 8 komşusunun ortalamasõ yerleştirilerek bu işleme bölgesel piksel
maksimum ve minimumlarõnõn farkõ (yerel erim - LR) T1 eşiğinden düşük olduğu
sürece devam edilmektedir.
Eşikleme işlemi w=bxb boyutlarõndaki pencereler içindeki LR değeri belirli bir T2
eşik değerinden düşük olduğu sürece veya piksel değeri yerel ortalamanõn üzerinde
olduğu sürece ilgili piksel arka plana dahil edilerek sürdürülmektedir. Aksi durumda
ise dinamik erim genişletilip daha sonra 3x3 boyutlu bölgelerin minimum değeri T3
eşiğinin üstünde ya da yerel değişinti T4 eşiğinin üstünde ise ilgili piksel nesne
olarak atanarak aşağõdaki eşitlik yardõmõyla eşikleme gerçekleştirilmiş olmaktadõr.
LR (i, j) = max w (I(i + m, j + n )) − min w (I(i + m, j + n )) ,
1 eger LR (i, j) < T2
I B (i, j) = 
0 eger min 3x 3 (I(i, j)) > T3
( m, n ) ∈ w
veya I(i, j) > m 3 x 3 (i, j)
veya σ 32x 3 (i, j) > T4
36
(2.97)
(2.98)
2
Burada m3x3, min 3x3 (i, j) ve σ 3x3
(i, j) sõrasõyla 3x3’lük bölgelerdeki yerel ortalama,
minimum piksel değeri ve bölgesel değişintiyi simgelemektedir. Uygulamada T1=50,
T2=16, T3=128, T4=35 alõnmõştõr.
2.6.2 YU-White Yöntemi
Özellikle belge imgelerinin eşiklenmesi amacõyla geliştirilen bu yöntemde incelenen
pikselin değeri yaklaşõk karakter genişliğine (stroke width) eşit seçilen bir komşuluk
içerisindeki
piksellerin
ortalamasõ
ile
karşõlaştõrõlarak
eşikleme
işlemi
gerçekleştirilmektedir (White ve Rohrer, 1984). Eğer pikselin değeri ortalamadan
düşük ise piksel nesne, aksi takdirde arka plan olarak sõnõflandõrõlõr. Yöntemin
ortalama pencere boyutu (w) ve kutuplama değeri (bv) olmak üzere iki parametresi
bulunmakta ve eşikleme işlemi aşağõdaki eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir.
1
T(i, j) = 
0
Burada
eger µ w (i, j) < I(i, j) ∗ bv
.
diger
µ w ( x , y)
ilgilenilen
pencere
içerisindeki
gri
(2.99)
seviye
ortalamasõnõ
göstermektedir. Uygulamada w=15, bv=2 alõnmõştõr.
2.6.3 YU-Niblack Yöntemi
Bu yöntemde imgede w=bxb boyutlarõndaki pencerelerde bölgesel ortalama ve
standart sapma göz önüne alõnarak yerel eşik değerleri belirlenmekte ve konuma
bağlõ eşik değerinin hesabõnda aşağõdaki eşitliklerden faydalanõlmaktadõr (Niblack,
1986).
T (i, j) = m w (i, j) + k w .σ(i, j)
0
I B (i, j) = 
1
(2.100)
I(i, j) ≤ T (i, j)
(2.101)
I(i, j) > T (i, j)
Burada mw(i,j) ve σw(i,j)
pencere içinde kalan piksellerin ortalama ve standart
sapmasõdõr. Trier (1995) tarafõndan yapõlan çalõşmada önerilen parametreler k=-0.2
ve b=5 dir ve bu çalõşmada da aynõ parametreler benimsenmiştir.
2.6.4 YU-Bernsen Yöntemi
Yerel uyarlamalõ bu yöntemde eşik değeri belirli bir pencere içerisindeki gri
seviyelerin minimum ve maksimumlarõnõn ortalamasõ göz önüne alõnarak
37
belirlenmektedir (Bernsen, 1986). Yönteme ilişkin eşikleme fonksiyonunun ifadesi
1
T (i, j) = [max w (I(i + m, j + n )) + min w (I(i + m, j + n ))] ,
2
(m, n ) ∈ w
1 w
w
= [I max
(i, j) + I min
(i, j)]
2
(2.102)
Burada w incelenen piksel etrafõndaki bxb boyutundaki pencereyi göstermekte ve
yönteme ilişkin eşiklenmiş imge aşağõdaki eşitlik yardõmõyla elde edilmektedir.
0
I B (i, j) = 
1
w
w
I(i, j) ≤ T(i, j) veya I max
(i, j) − I min
(i, j) < δ
I(i, j) > T(i, j)
(2.103)
Zõtlõk parametresi δ = 15 ve pencere genişliği w=30 alõnmõştõr.
2.6.5 YU-Palumbo Yöntemi
Bu yöntem Giuliano (1977) tarafõndan geliştirilen uyarlamalõ eşikleme yönteminin
iyileştirilmiş halidir (Palumbo ve diğ., 1986). Yöntem her bir piksel için 5x3x3’lük
bölgelerdeki yerel zõtlõğõ değerlendirmeye dayanmaktadõr. İlgilenilen piksel
etrafõndaki yerel ortalama değeri a1 ve bu 3x3’lük bölgenin köşegenlerine dokunan
dört tane 3x3’lük bölgelerin ortalamasõ a2 ile gösterilsin.
Yöntemin işleyişinde T1 eşiğinden küçük pikseller doğrudan ön plan olarak
atanmakta bu değerden daha büyük piksellerden a2*T3 + T5 > a1* T4 şartõnõ
sağlayan pikseller ön plana, geriye kalanlar ise arka plana dahil edilerek eşikleme
işlemi tamamlanmaktadõr. Uygulamada parametreler Palumbo ve diğ. (1986)
tarafõndan önerildiği gibi T1 = 20, T2 = 20, T3 = 0.85, T4 = 1.0, T5 = 0 olarak
alõnmõştõr.
2.6.6 YU-Yanowitz Yöntemi
Daha önce anlatõlan gri seviye ve eşiklenmiş imgelerin ayrõt haritasõndaki tutarlõlõğa
dayalõ eşikleme yöntemine benzer şekilde önerilen bu yöntemde ayrõt uyumluluğu
aşağõda anlatõlan teknik ile daha ileri seviyede göz önüne alõnarak eşikleme işlemi
gerçekleştirilmektedir (Yanowitz ve Bruckstein, 1989). Belirlenen her bir eşik
değeri için gri seviyeli imgedeki ayrõt piksellerine ilişkin aşağõdaki eşitlik ile verilen
türev hesaplanmaktadõr.
R n (i, j) = I(i, j + 1) + I(i, j − 1) + I(i − 1, j) + I(i,+1, j) − 4I(i, j)
38
(2.104)
Yöntemde eşiklenmiş imgenin ayrõtlarõnõn bulunmasõnda kemirme ve genleşmeye
dayalõ morfolojik ayrõt bulma işlevi kullanõlmaktadõr. 3x3 boyutlarõnda yapõsal
eleman kullanõlarak gerçek ayrõtõn her iki yanõnda 1’er piksel genişliğinde ayrõtlar
elde edilmektedir. Karşõlaştõrmanõn yapõlabilmesi için gri seviyeli imgede de 2 piksel
genişliğinde ayrõt elde edilmesi gerekmekte ve bunun nasõl sağlandõğõna ilişkin bilgi
ilgili çalõşmada verilmektedir. Ayrõca bu çalõşmada ayrõt uyumluluğuna ilişkin
sayõsal bir ölçüt de sunulmaktadõr.
Her bir piksele ilişkin optimal eşik değerine aşağõda verilen iteratif denklemde iki
iterasyon arasõnda yeterince küçük fark kalana kadar yeniden hesaplama ile
ulaşõlmaktadõr ( 1 < β < 2 ).
T n (i, j) = T n −1 (i, j) +
β R n (i, j)
4
(2.105)
Topt (i, j) = arg min{T (i, j) | T n (i, j) − T n −1 (i, j)}
(2.106)
T ( i , j)
2.6.7 YU-Kamel Yöntemi
Belge eşikleme amacõyla geliştirilen bu yöntemde belirli bir karakter büyüklüğü
(bxb) için incelenen bölgedeki gri seviye değerleri göz önüne alõnmakta ve belirlenen
çevre
bölge
(w=2b+1)
ile
karşõlaştõrmalar
yapõlarak
eşikleme
işlemi
tamamlanmaktadõr (Kamel ve Zaho, 1993). L(I(i,j)) ile gösterilen karşõlaştõrma
operatörü aşağõdaki eşitlikler ile tanõmlanmaktadõr.

L(I(i, j)) = 

1
eger
0
diger
m w (I(i, j)) − I(i, j) ≥ T0
(2.107)
Burada mw(I(i,j)) ilgilenilen pencere içerisindeki yerel ortalamayõ göstermekte ve
eşikleme işlemi aşağõdaki kuralõ sağlayan pikseller nesne pikseli atanarak
1 eger [(L(I(i + b, j)) ∧ L(I(i − b, j))) ∨ (L(I(i, j + b)) ∧ L(I(i, j − b)))] ∧

[(L(I(i + b, j + b)) ∧ L(I(i − b, j − b))) ∨

B(i, j) = 
(L(I(i + b, j − b)) ∧ L(I(i − b, j + b)))]

0 diger
(2.108)
Yukarõdaki ifadede ∧ ve ∨ sembolleri mantõksal VE ve VEYA işlemlerini
göstermekte ve belirtilen bu karşõlaştõrma işlevi bir çeşit yumuşatõlmõş yönsel türeve
karşõ düşmektedir. Uygulamada b=9 ve T0=25 alõnmõştõr.
39
2.6.8 YU-Oh Yöntemi
Oh ve Lindquist, (1999) tarafõndan önerilen bu yöntemde bilinen bir eşikleme
yöntemi yardõmõyla (Örneğin (Kapur, 1985)) histogram üzerine yerleştirilen eşiğin
sağa ve sola kaydõrõlmõş değerleri T0 ve T1 belirlenip bu geçiş bölgesi haricindeki gri
seviyelere uygun nesne ve arka plan atamalarõ yapõldõktan sonra T0-T1 aralõğõna
düşen pikseller için uzamsal bazõ değerlendirmeler göz önüne alõnarak eşik bu
aralõkta kalan her bir piksel için ayrõ olarak belirlenmektedir. Bir başka deyişle geçiş
bölgesinde kalan herhangi bir piksel x0 ile gösterilmek üzere pikselin xα (α=1,2,..,n)
komşuluğundaki
pikseller değerlendirilerek eşiklenmiş imgeye ulaşõlmaktadõr.
Uygulamada r=3 piksel yarõçapõndaki (n=28) pikseller göz önüne alõnmaktadõr.
2.6.9 YU-Sauvola Yöntemi
Sauvola ve Piatikainen (2000) tarafõndan önerilen bu yöntemde özellikle lekeli ve
kötü aydõnlatõlmõş görüntüler için Niblack (1986) tarafõndan önerilen yöntemde
iyileştirmeler önerilmekte bir önceki yöntemde olduğu gibi belirli bir pencere
(w=bxb) içerisindeki yerel ortalama ve standart sapma değeri kullanõlarak aşağõdaki
eşitlikler yardõmõyla eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir.
T (i, j) = m w (i, j) + [1 + k.(
0
I B (i, j) = 
1
σ w (i, j)
− 1)]
R
(1.109)
I(i, j) ≤ T (i, j)
(2.110)
I(i, j) > T (i, j)
Burada mw(i,j) ve σw(i,j) pencere içinde kalan piksellerin ortalama ve standart
sapmasõnõ göstermektedir. Böylece yukarõdaki eşitlikte k=0.5 ve R=128 alõnõp kirli
ya da lekelenmiş bölgelerde eşik değeri aşağõya çekilerek eşiklemenin daha etkin bir
şekilde gerçekleştirilmesi sağlanmõş olmaktadõr.
40
2.7 Önerilen eşikleme yöntemi (ÖZE_Sezgin): Dinamik değişinti işlevine dayalõ
eşikleme
Teknik yazõnda bulunan eşikleme yöntemleri incelendiğinde bunlardan bazõlarõnõn
imge histogramõ üzerinde bir dizi işlemler yaparak imgede nesne bölgesine karşõ
düşen histogram bölgesini ayõrmaya çalõştõklarõ, bu işlemler sõrasõnda dalgacõk
dönüşümü (Olivio, 1994) ya da şablon işaretler (Sezan, 1985) v.b. kullanarak insan
gözünün algõlamasõ açõsõndan da anlamlõ histogram bölgesini bularak eşiklemeyi
gerçekleştirdikleri görülmektedir. Bu işlemler sõrasõnda genellikle, optimal eşik
değerinin histogram yardõmõyla hesap edilen bir işlev üzerindeki minimum ya da
maksimum (extremum) noktalarõna karşõ düşürüldüğü gözlemlenmektedir. Bazõ
yöntemlerde ise bu işlev tanõmlanan entropi fonksiyonu yardõmõyla elde
edilmektedir. Bu işlemler sõrasõnda tüm histogram taranarak her olasõ eşik değeri için
nesne ve arka plan bölgesi işlev değerleri hesaplanarak toplanmakta ve yeni bir işlev
elde
edilmekte,
optimal
eşik
değerinin
belirlenmesinde
bu
işlevden
faydalanõlmaktadõr.
Çalõşmanõn bu kõsmõnda önceki bölümlerde belirtilen çalõşmalardan da esinlenilerek
imge histogramõ olasõlõk dağõlõmõ yardõmõyla elde edilen Dinamik Değişinti İşlevi
(DDİ) (Dynamic Variance Function) oluşturulmakta, daha sonra bu işlevin dönüm
(extremum) noktalarõnõn ayõrdõğõ bölgelerin özellikleri göz önüne alõnarak optimal
eşik değeri belirlenmektedir (Sezgin ve Sankur 2001d), (Sezgin ve Sankur 2002).
Bu işlevin gerek optimum diye belirlenen, gerekse diğer dönüm noktalarõndaki ikili
imgelerin insan algõlamasõ açõsõndan da anlamlõ bir bölütleme oluşturduğu deneyler
sonucunda gözlemlenmiştir. DDİ oluşturulurken Otsu, (1979) yönteminin altõnda
yatan sõnõf içi değişinti tanõmõndan da esinlenilmiştir. Önerilen yöntem Dinamik
Değişinti işlevinin dönüm noktalarõnõ birer eşik adayõ olarak değerlendiren yeni bir
yarõ otomatik imge eşikleme yöntemi olarak da tanõmlanabilir.
Yöntemde
kullanõcõnõn ön plan bölgesinin gri ton ölçeğinde arka plana göre daha parlak mõ,
daha karanlõk mõ olduğuna ilişkin önsel bir bilgiyi girmesi gerekmektedir.
Önerilen yöntemde ilk olarak Şekil 2.6’daki örnek olarak gösterilen imge
histogramõnda olduğu gibi tüm T ∈ G L değerleri için aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla
verilen dinamik değişinti işlevi (DDİ(T)) değerleri
hesaplanõp bu fonksiyonun
dönüm (extremum) noktalarõna karşõ düşen eşik değerlerinin ayõrdõğõ nesne
bölgelerinin özellikleri incelenerek eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir. Kullanõcõ
tarafõndan programa girilen nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk tarafta
41
arandõğõna ilişkin önsel bilgiden faydalanõlarak nesne bölgesinde en az gri seviye
düzensizliği (GTDS) oluşturan ve aynõ zamanda DDİ(T) fonksiyonunun dönüm
noktalarõndan birine karşõ düşen eşik değeri optimal eşik değeri olarak atanmaktadõr.
0
T
L-1
Şekil 2.6 Örnek bir imge histogramõ ve T eşik değerinin kaydõrõlmasõ
Aşağõdaki tanõmlarda T: eşik değerini, g = 0, .., GL-1, L gri ton kümesini, p(g): g’nci
gri ton olasõlõğõnõ, P(T): imge histogramõnõn birikimli dağõlõmõnõ simgelemektedir.
Bölge momentleri [0, T] arasõnda 0 alt simgesi, [T+1, GL] arasõnda da 1 alt simgesi
ile gösterilmektedir. Bu tanõmlamalarda
m i (T )
ortalamasõnõ ve ağõrlõklandõrõlmõş ortalamasõnõ,
ve
σ i2 (T )
m i (T) , bu bölgelerin
ve σ i2 (T )
bölgelerin
değişintisini ve ağõrlõklandõrõlmõş değişintisini göstermektedir (i = 0, 1).
T
 p( g ) 

m 0 (T ) = ∑  g
g = 0  P (T ) 
m1 ( T ) =
(2.111)
L −1

p (g ) 
g = T +1


∑  g 1 − P(T) 
(2.112)
T

p (g ) 

σ 02 (T ) = ∑  (g − m 0 (T )) 2
P(T ) 
g =0 
σ12 (T ) =
L −1

∑  (g − m (T))
g = T +1

1
2
(2.113)
p (g ) 

1 − P(T ) 
(2.114)
DDİ(T ) = DDİ 0 (T ) + DDİ1 (T ) = σ 02 (T ) + σ12 (T )
(2.115)
Yukarõda verilen eşitliklerden görüleceği üzere ağõrlõklandõrõlmõş ortalama ve
değişinti işlevleri hesaplanõrken o andaki eşik değerinin ayõrdõğõ bölgelerin artõmsal
sõnõf içi olasõlõk toplamlarõndan yararlanõlmakta, değişinti işlevleri her bir T değeri
için P(T) ve 1-P(T) ile normalize edilmektedir. Böylece her bir eşik değeri için
42
değişen katsayõlar kullanõlarak ortalama ve değişinti değerleri dinamik olarak
ağõrlõklandõrõlmaktadõr.
Yönteme ilişkin ayrõntõlõ akõş çizeneği Şekil 2.7’de verilmektedir. Şekil 2.8.d’de
verilen örnek imgeye ilişkin DDİ(T) grafiğinden de görüldüğü üzere işlev yerel
minimum ve maksimumlar içermektedir. Yapõlan incelemeler sonucunda söz konusu
dönüm noktalarõna karşõ düşen eşik değerlerinin insan gözünün algõlamasõ açõsõndan
anlam taşõyan bölgelere karşõ düştüğü gözlenmiştir. Bu amaçla maliyet fonksiyonu
eğiminin el değiştirdiği bu noktalar belirlenerek aday eşik değerlerini barõndõran ve
aşağõdaki eşitlik ile verilen TD(i) dizisi elde edilmektedir. Aday eşik değerinin
değerlendirmeye alõnabilmesi için tüm görüntüdeki piksellerin en az %1’i kadar bir
alan oluşturmasõ gerekmekte aksi halde gürültü kabul edilip değerlendirmeye
alõnmamaktadõr.
TD(i) = arg { [T | DDİ(T − K ) > DDİ(T) ve DDİ(T + K ) < DDİ(T)]
[T | DDİ(T − K ) < DDİ(T) ve DDİ(T + K )) > DDİ(T)] }, ∀ K = 1,2,3
veya
(2.116)
Bu eşitlikte belirtilen K parametresi için K=3 değerinin tutarlõ sonuçlar verdiği
gözlenmiştir ( i=0…Ne , Ne : dönüm noktasõ sayõsõ).
Ön plan bölgesine ilişkin yukarõda bahsedilen gri ton düzensizlik ölçütü GTDS’in
hesabõ aşağõdaki eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. GTDS değeri [0…1]
aralõğõnda değişebilmekte ve sõfõra yakõn değerlerde gri tonlama açõsõndan daha
düzgün bölgeler elde edilmektedir.
GTDS =
Pnesne σ 2nesne
σ 2max
(2.117)
Burada σ 2max : tüm imge histogramõnõn değişintisini, σ 2nesne :
ilişkin sõnõf içi değişintiyi,
ön
plan
bölgesine
Pnesne : ön plan bölgesinin toplam olasõlõğõnõ
göstermektedir. Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri aşağõda verilen eşitlik
yardõmõyla ifade edilebilir.
Topt = {TD (i) | GTDS TD (i )
(2.118)
en az}
43
Ön plan bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk bölgede
bulunmasõna ilişkin önsel bilgiyi belirle
İmge histogramõnõ oluştur
Tüm gri seviye değerleri için (T=0,...,L-1) maliyet
işlevi DDİ(T)'yi hesapla
DDİ(T)'ye ilişkin dönüm noktalarõnõ belirleyerek
TD(i) dizisine aktar
TD(i) dizisindeki eşik değerleri için ön plan kabul
edilen (aydõnlõk/karanlõk) bölgelere ilişkin gri ton
düzensizlik ölçütü GTDS değerlerini hesapla
En düşük gri ton düzensizliği GTDS'ye sahip ön
plan bölgesini ortaya çõkaran aday eşik değerini
optimal eşik değeri olarak ata
Şekil 2.7 Önerilen eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği
Şekil 2.8 de örnek bir imge için önerilen ikili eşikleme yöntemine ilişkin her iki önsel
bilgi (karanlõk/aydõnlõk) kullanõlarak elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõ, maliyet
fonksiyonu ve eşik değerleri verilmektedir. Şekil 2.9 da ise daha önce anlatõlmõş
bulunan Otsu (1979) yöntemine ilişkin benzer bilgiler verilmektedir. Ayrõca
yöntemlerin belirlediği eşik değerleri ve elde edilen ön plan bölgelerine ilişkin
yukarõda tanõmlanan düzensizlik ölçütü GTDS değerleri de ilgili şekillerde
verilmektedir.
Ayrõca imge bölütlemeye ilişkin görsel değerlendirmelerde sõkça kullanõlan Lena
imgesi için önerilen yöntem ve Otsu yönteminin verdiği sonuçlar ise Şekil 2.10 ve
Şekil 2.11’de verilmektedir.
44
a) CFRP kompozit malzemeye
ilişkin özgün õsõl bant imgesi.
b) Önsel bilgi karanlõk için
eşikleme sonucu T2=167,
GTDSsiyah=0.066).
c) Önsel bilgi parlak için
eşikleme sonucu (T4=217,
GTDSbeyaz=0.003).
DDİ(T)
DDİ0(T)
DDİ1(T)
h(g)
0
T1
T2
T3 T4
255
d) İmge histogramõ ve dinamik değişinti işlevleri . (TD={120,167,195,217}).
Şekil 2.8 GFRP kompozit malzeme imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve
maliyet fonksiyonlarõ
0
TOtsu
255
b) Otsu (1979) ikili eşikleme
a) Örnek imge için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet yöntemi sonucu T=176,
fonksiyonu.
GTDSbeyaz=0.236,
GTDSsiyah=0.162
Şekil 2.9 GFRP kompozit malzeme imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet
fonksiyonu ve eşikleme sonucu
45
a) Lena imgesi.
b) Önsel bilgi karanlõk için
GTDsiyah=0.075).
c) Önsel bilgi parlak için
GTDbeyaz=0.013).
DDİ(T)
DDİ0(T)
DDİ1(T)
h(g)
0
T1
T2 T3
255
d) İmge histogramõ ve maliyet fonksiyonu. (siyah: imge histogramõ, mavi: σ 02 (T ) , yeşil: σ12 (T ) ,
kõrmõzõ: DDİ(T ) , (TD={84,141,159}).
Şekil 2.10 Lena imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ
46
T
Otsu
a) Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet b) Otsu (1979) ikili eşikleme yöntemi
fonksiyonu.
sonucu T=101, GTDSbeyaz=0.169,
GTDSsiyah=0.145
Şekil 2.11 Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu ve
eşikleme sonucu
Önerilen yöntemin nasõl çalõştõğõnõ açõklamak bakõmõndan Tablo 2.7’de TD(i) dizisi
elemanlarõnõn ayõrdõğõ bölgelere ilişkin GTDS değerleri (aydõnlõk ve karanlõk önsel
bilgisi göz önüne alõnarak) her iki örnek imge için verilmektedir. Her bir durum için
belirlenen eşik değerleri koyu tonda belirtilmiştir.
Tablo 2.7 Örnek imgeler için elde edilen aday eşik değerleri ve GTDS ölçütleri
Önsel Bilgi
İmge
CFRP
TD(i)
Kompozit
Malzeme Isõl İmgesi
Lena İmgesi
Karanlõk
Aydõnlõk
0.000
0.993
167
0.066
0.380
195
0.530
0.051
217
0.743
0.003
84
0.075
0260
141
0.419
0.038
159
0.532
0.013
120
(1)
Önerilen bu yöntemin aynõ zamanda bir çoklu eşikleme yöntemi olarak da
kullanõlabilmesi mümkündür. Bu konuya çoklu eşiklemenin irdelendiği dördüncü
bölümde değinilmektedir.
2.8 Vargõlar
Çalõşmanõn bu bölümünde teknik yazõnda var olan 44 farklõ eşikleme yönteminin
eşikleme sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre gruplandõrmasõ yapõlarak yöntemler 6
(1)
Ayõrdõğõ alan çok küçük olduğundan değerlendirmeye alõnmamõştõr
47
ana gruba ayrõlmõş ve yöntemlerin altõnda yatan temel düşünceler hakkõnda kõsa
bilgiler verilip, eşikleme formülleri tek notasyon altõnda birleştirilmiştir.
Ayrõca nesne ve arka plan piksellerinin oluşturduğu bölgelerin sõnõf içi olasõlõklarõnõ
ve değişintilerine bağlõ dinamik değişinti işlevi ve nesne bölgesi özelliğini göz önüne
alan yeni bir eşikleme yöntemi de bu bölüm içerisinde önerilmiştir. Önerilen bu
yöntem diğer yöntemlerden farklõ olarak nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk
tarafta olduğuna ilişkin önsel bilgiyi göz önüne almakta ve bir sonraki bölümde
verilen başarõm değerlendirmesinden de görüleceği üzere örnek imge kümesi
üzerinde ortalama başarõm sõralamasõnda ilk sõrada yer almaktadõr.
Bu bölümde
haklarõnda kõsa bilgiler verilen ikili eşikleme yöntemlerinin
uygulamadaki başarõmlarõnõ değerlendirmek ve yöntemlerin karşõlaştõrmasõnõ
yapabilmek amacõyla
çalõşmanõn üçüncü bölümünde farklõ imge gruplarõ için
yöntemlerden elde edilen sonuçlarõn nicel başarõm sõralamasõ verilmektedir.
48
3. İKİLİ EŞİKLEME YÖNTEMLERİNE DAYALI İMGE ANALİZİ
UYGULAMALARI
Günümüzde ilerleyen teknoloji ve gelişen bilgisayarlar sayesinde insan gözü
tarafõndan yapõlamayacak ya da yavaş yapõlabilecek görsel kalite kontrolü
uygulamalarõnõ
bilgisayarlõ
yapay
görü
sayesinde
etkin
bir
şekilde
gerçekleştirebilmek her geçen gün daha olasõ hale gelmektedir. Bununla birlikte
insan gözünün algõlama yeteneğini bilgisayarlõ sistemlere kazandõrabilmek bilim
adamlarõnõn
bir uğraşõsõ olarak halen devam etmektedir.
Bilgisayarlõ görü
yardõmõyla görsel kalite kontrolü uygulamalarõnda sõkça başvurulan araçlardan
bazõlarõnõ
•
İmge iyileştirme
•
Bölütleme
•
Örüntü tanõma
•
Şekil analizi
•
Renk analizi
•
Stereometri
olarak sõralamak mümkündür (Pratt, 1991). İmge analizi uygulamasõnõn doğasõna
bağlõ olarak sõralanan bu araçlardan bir veya birkaçõnõ kullanmak gerekebilmektedir.
Çalõşmanõn bu bölümünde ikili imge eşiklemenin imge analizi uygulamalarõnda
kullanõlmasõna ilişkin çeşitli uygulamalar ve yöntemlerin başarõm değerlendirmesi
sunulacaktõr. İlk olarak uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan
yöntemler hakkõnda genel bir bilgi verilmekte daha sonra uçak malzemeleri ve diğer
tahribatsõz muayene uygulamalarõnda ikili eşiklemenin kullanõlmasõna değinilmekte,
son olarak belge işlemede karakterlerin arka plandan çõkarõlmasõnda eşiklemenin
kullanõlmasõna ilişkin örnekler verilmektedir. Ayrõca parlak yüzeylerin görsel kalite
kontrolüne yönelik bir düzenek de bu bölüm içerisinde anlatõlmaktadõr.
49
3.1 Uçak Malzemelerinin Tahribatsõz Muayenesi
Tahribatsõz muayene ya da endüstriyel kalite kontrol uygulamalarõ her geçen gün
daha büyük oranda imge analizi ve imge işlemeye ihtiyaç duymaktadõr (Wong ve
diğ. 1999), (Moysan ve diğ, 1999), (Krause ve diğ. 2000). Bu bağlamda alüminyum
alaşõmlar, kompozit malzemeler, çelik elemanlar ve titanyum ve benzeri
malzemelerden oluşan kritik uçak parçalarõnõn yorulmadan kaynaklanan çatlak ya
da kusurlarõnõn belirlenmesinde geliştirilen algõlama donanõmlarõ yanõnda imge
işleme de önemli bir yer tutmaktadõr. Uçak parçalarõnõn tahribatsõz muayenesinde
kullanõlan yöntemleri aşağõda sõralandõğõ şekilde gruplandõrmak mümkündür (Alahi
1998).
•
Görsel (Visual)
•
Kõzõlötesi (Infrared Thermography)
•
Radyografi (Radiography x- ray, gamma-ray)
•
Sõvõ yayõlõmõ (Liquid penetrant)
•
Manyetik parçacõk (Magnetic particle)
•
Eddy akõmõ (Eddy current)
•
Sesötesi (Ultrasonic)
•
Ses çõnlamasõ (Sonic resonance) testleridir.
Aşağõda her bir algõlama yöntemi ile ilgili kõsa bilgiler ve yöntemlerin
üstünlük/zayõflõk değerlendirmesi hakkõnda bilgiler verilmektedir.
3.1.1 Görsel Testler
Basit, uygulamasõ kolay, kõsa sürede tamamlanabilen düşük maliyetli bir testtir. Test
edilecek alan görünür õşõkla aydõnlatõlõp çõplak gözle incelenmektedir. Bazõ
durumlarda incelemeye yardõmcõ olmasõ için, büyüteç, büyütme aynalarõ, mikroskop,
boroskop, esnek fiber optik boroskop gibi yardõmcõ aletlere de ihtiyaç duyulur.
Kullanõldõğõ yerler:
- Uçak bileşenlerindeki yapõsal hasar veya ileri düzeyde yüzey kusurlarõnõn
belirlenmesi
50
- Motor bileşenlerinin gözlenmesi
- Türbin, tekerlek ve kompresör vanalarõnõn muayenesi
3.1.2 Kõzõlötesi Isõl Algõlama Testleri
Malzemenin kõzõlötesi bantta oluşturduğu õsõl profilin değerlendirilerek düzensizlik
ve kusurlarõn algõlanmaya çalõşõldõğõ bir muayene yöntemidir.
- Boşluklarõn, eklerdeki ayrõlmalarõn, hasar görmüş ve kõrõlmõş yapõ bileşenlerinin
muayenesi
- Katmanlõ parçalardaki yabancõ cisimlerin ya da tabakalarõn belirlenmesi
- Kompozit katmanlõ yapõlardaki üretim sõrasõnda oluşan katmanlar arasõndaki
istenmeyen sõvõ kirlenmesinin belirlenmesi
- Metalik katmanlõ parçalar üzerindeki yenimin (corrosion) belirlenmesi
- Elektrik ve hidrolik sistemlerindeki aşõrõ õsõnmalarõn tespiti.
3.1.3 Radyografi Testleri
İridum, Radium, Cesium
gibi radyoaktif izotoplar kullanõlarak incelenen
malzemeden geçerek film üzerine ulaşan X ve gamma õşõnlarõ yardõmõyla iki boyutlu
bir imge üretilmesine dayalõ ve yaygõn olarak kullanõlan bir muayene yöntemidir. Bu
yöntem ile metal olmayan parçalarõn da kontrolü münkündür.
- Gözenekliliğin belirlenmesi
- Su geçirgenliğinin belirlenmesi
- Çatlaklõklarõn belirlenmesi
- Ek yeri, perçin ve delik çevrelerinin muayenesi
- Uçak yapõsõndaki ulaşõlmasõ zor olan ve yüksek enerji barõndõran motor
bileşenlerinin (çelik ve titanyum) dahili kusurlarõnõn belirlenmesi
51
3.1.4 Sõvõ Yayõlõmõ Testleri
Gözenekli olmayan malzemelerde yüzey bozukuluklarõnõ algõlamak için geliştirilen
fiziksel-kimyasal tabanlõ bir muayene türüdür. Beyaz ya da morötesi õşõk altõnda
uygun sõvõ kullanõlarak aşõnma etkileri görünür hale getirilmektedir.
- Çatlaklarõn belirlenmesi
- Gözenekliliğin tespiti
- Dikiş yerlerindeki bozukluklarõn bulunmasõ
- Diğer yüzey bozukluklarõnõn tespiti
3.1.5 Manyetik Parçacõk Testleri
Ferromanyetik malzemelerdeki yüzey kõrõlmalarõ ve yüzey düzensizliklerinin
belirlenmesinde kullanõlan bir muayene türüdür.
Yöntem, mõknatõslanmõş cisimdeki manyetik akõnõn bozukluklar nedeniyle manyetik
akõ sõzõntõsõ oluşturup, malzeme yüzeyine serpilmiş olan manyetik parçacõklarõn
görünümünde yerel değişiklikler oluşturmasõna dayanmaktadõr.
- Dişli kutularõndaki kusurlarõn belirlenmesi
- Şaft bileşenlerindeki kusurlarõn belirlenmesi
- İniş dişlilerindeki kusurlarõn belirlenmesi
- Pompalardaki kusurlarõn belirlenmesi
- Cõvatalardaki kusurlarõn belirlenmesi
3.1.6 Eddy Akõmõ Testleri
Değişken manyetik alana maruz kalan iletken malzemelerde manyetik alana dik
yönde oluşan akõmlarõ değerlendirmeye dayanan bir muayene türüdür. Çeşitli
düzensizliklerden dolayõ bu akõmlarda meydana gelen değişiklikler kusurlu bölgeler
hakkõnda bilgi taşõmaktadõr. Elektriksel iletkenlik, manyetik geçirgenlik, cisim
52
geometrisi ve cisim tekdüzeliği ile orantõlõ olarak elde edilen sinyalde değişim
gözlenmektedir.
- Özellikle yüzey ve yüzey-altõndaki (yüksek ve alçak frekanslõ kaynak kullanarak)
yorgunluk tabanlõ ve gerilmeden kaynaklanan korozyonlarõn neden olduğu boşluk ve
çatlaklarõn belirlenmesi.
- Tutturucu, perçin ve cõvata deliklerindeki boşluk ve çatlaklarõn belirlenmesi
- Tekerlek göbeklerindeki boşluk ve çatlaklarõn belirlenmesi
3.1.7 Ses ötesi Testleri
Ses ötesi dalgalar (0.2MHz- 800MHz) yardõmõyla
malzemenin iç yapõsõndaki
düzensizliklerin ortaya çõkarõlabildiği bir muayene yöntemidir. Bu yöntem ile metal
ve metal olmayan, manyetik ve manyetik olmayan tüm malzemelerin testi
mümkündür.
Yüzeyin
niteliği
ve
akustik
empedans
sonuçlarõ
doğrudan
etkilemektedir.
- Yüzey ve yüzey-altõ kaynak kusurlarõnõn belirlenmesi
- Kompozit yapõlardaki yapõsal bozukuluklarõnõ belirlenmesi
- Motor aksamõnõn testi
- İniş dişli ayaklarõnõ sabitleyen ana yapõ dökümündeki yüzey ve yüzey-altõ
kusurlarõnõn tespiti
3.1.8 Ses Çõnlamasõ Testleri:
Katmansal yapõdaki malzemelerin tabakalarõ arasõndaki ayrõlmalarõ belirlemede
kullanõlõr. Yöntem belirli frekanslarda malzemelerin ses dalgalarõna karşõ rezonans
oluşturmasõ prensipine dayanmaktadõr.
- Çarpmadan oluşan hasarlarõn belirlenmesi
- Kompozit yapõlardaki sõnõr özelliklerinin incelenmesi
53
- Korozyon tespiti
- Çatlaklarõn belirlenmesi
- Kuyruk, kanatlar, kanat kenarõ ve dümenin muayenesi
Yukarõda anlatõlan algõlama yöntemlerinin birbirlerine göre üstünlük ve zayõflõk
değerlendirmesi Tablo 4.1 de özetlenmektedir.
Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda özellikle uçak parçalarõnõn tahribatsõz
muayenesinde imge eşikleme uygulamalarõna örnekler verilecek ve teknik yazõnda
var olan ve
Bölüm 2’de anlatõlmõş bulunan farklõ gruplardaki eşikleme
yöntemlerinin verdiği sonuçlarõn başarõm değerlendirmesi gerçekleştirilecektir.
54
Tablo 3.1 Uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan algõlama
yöntemlerinin değerlendirilmesi
YÖNTEM
ÜSTÜNLÜK
ZAYIFLIK
Görsel
•
Düşük maliyet
•
•
Taşõnabilir
•
Anõnda sonuç
•
Malzemenin
için uygun
•
hazõrlanma •
Büyük kusurlar sezilebilir
Çatlak
ve
sõyrõklarõn
yanlõş
yorumlanabilmesi
süresi düşük
Kõzõlötesi
Sadece gözlemlenebilir yüzeyler
•
•
Taşõnabilir
•
Malzemenin hazõrlanmasõ için
kusurlarõnõn belirlenebilmesi
•
kõsa süre gerekmesi
Sadece yüzey ya da yüzey altõ
Parçanõn
ulaşõlabilir olmasõnõn
gerekmesi
X õşõnõ
•
•
Taşõnabilir
•
Yüzey ya da içteki kusurlarõn •
•
belirlenebilmesi
•
•
Başka
ile •
malzemeler
Yüksek başlangõç maliyeti
Yüksek kurulum zamanõ
Radyasyon tehlikesi
Yöne bağõmlõlõk
örtülmüş ya da gizlenmiş •
Kurulum
parçalarõn incelenebilmesi
yüksek
Malzemenin hazõrlanmasõ için
gerektirmesi
•
kõsa süre gerekmesi
ve
yorumlamada
deneyim
ve
beceri
Film işleme cihazlarõna ihtiyaç
duyulmasõ
Sõvõ Yayõlõmõ
•
•
Düşük maliyet
•
Taşõnabilir
ulaşõlabilir
•
Yüksek hassasiyet
incelenebilmesi
•
Anõnda sonuç
•
Çoklu parçalarda hõzlõ sonuç
gerekmesi
•
Gerçekleme için en az beceri •
Malzemenin hazõrlanma süresine
gereksinimi
ihtiyaç duyulmasõ
•
Sadece yayõlmanõn sağlanabildiği
yüzeylerin
Kusurun yüzeye yakõn olmasõnõn
•
Gözle değerlendirme gerekmesi
•
İnceleme
ortamõnda
temizliğe
aşõrõ ihtiyaç duyulmasõ
•
Ses
•
Taşõnabilir
Rezonansõ
•
Metal olmayan malzemelere
ulaşõlabilir olmasõ
•
uygulanabilir
55
Parça yüzeyinin fiziksel olarak
Deneyim ve beceri gerektirmesi
YÖNTEM
ÜSTÜNLÜK
ZAYIFLIK
Manyetik
•
Yarõ taşõnabilir
•
Parçacõk
•
Küçük izlere duyarlõ
için uygun
•
Yüzeydeki ve yüzeye yakõn •
Parçaya fiziksel olarak ulaşmanõn
kusurlarõn sezimi
gerekmesi
•
Sadece ferro-manyetik malzemeler
Bazõ
yüzey
kaplamalarõ
veya
contalarõn çõkarõlmasõnõn gerekmesi
•
Kusur tespitinin uygulanan alanõn
yönüne bağlõ olmasõ
•
Güçlü
manyetik
alanõn
uçak
donanõmõnõ etkileyebileceği yerlerde
kullanõlamamasõ
•
İncelemeden
sonra
malzemenin
mõknatõslõktan arõndõrõlmasõna gerek
duyulmasõ
•
Eddy
•
Taşõnabilir
Akõmõ
•
Orta düzeyde maliyet
•
Anõnda sonuç
•
Küçük izlere duyarlõ
•
Malzemenin
kusurlarõn belirlenebilmesi
•
İncelenen
yüzeyin
prob
ile
ulaşõlabilir olmasõnõn gerekmesi
hazõrlanmasõ •
Pürüzlü yüzeylerde yanlõş alarm
olasõlõğõ bulunmasõ
için kõsa süre gerekmesi
•
Sadece yüzeydeki ve yüzeye yakõn
•
Otomasyonu mümkün
Sadece iletken malzemeler
için
uygun olmasõ
•
Deneyim ve beceri gerektirmesi
•
Büyük alanlarõn tespitinde uzun süre
gereksinimi
Ses ötesi
•
Taşõnabilir
•
Yüzey
ve
•
yüzey
altõ •
Parça yüzeyinin ulaşõlabilir olmasõ
Pürüzlü yüzeylerde yanlõş alarm
olasõlõğõ bulunmasõ
kusurlarõ belirleyebilir
•
Küçük kusurlara duyarlõ
•
Yöne bağõmlõlõk
•
Anõnda sonuç
•
Yüksek
•
Malzeme
•
Metal olmayan malzemelere
uygulanabilmesi
56
ve
beceri
gerektirmesi
kalõnlõğõnõn
tespitinin mümkün olmasõ
deneyim
•
İnce ya da karmaşõk malzemeleri
incelemenin zorluğu
3.2 Uçak Malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi
Çalõşmanõn bu kõsmõnda uçaklarda kullanõlan bazõ malzemelere ilişkin Ses ötesi,
Eddy akõmõ ve Kõzõlötesi bant imgelerinde kusurlu bölgelerin bulunmasõnda eşikleme
yöntemlerinin kullanõlmasõ üzerinde durulacaktõr. Söz konusu imgeler ve yergerçeklik (ground-truth) imgeleri EK-A’da verilmektedir. İnsan gözünün algõlamasõ
açõsõndan sahnedeki kusurlu bölgeyi en iyi temsil eden öznel eşik değeri kullanõcõ
tarafõndan uygulamaya özgü olarak belirlenip sahneye ilişkin yer-gerçeklik imgesi
elde edilmektedir. Bu gruptaki imge sayõsõ 13 tür.
Şekil A.1’de kusurlu bir GFRP (Glass Fibre Reinforced Plastic) kompozit
malzemeye ilişkin kusurlu ses ötesi imgesi ve yer gerçeklik imgesi verilmektedir.
Şekil A.2’den Şekil A.4’e kadar verilen diğer 3 imgede ise kusurlu çelik
malzemelere ilişkin Eddy akõmõ imgeleri yer gerçeklik imgeleri ile birlikte
verilmiştir. Şekil A.5 ve Şekil A.6’da ise CFRP (Carbon Fibre Reinforced Plastic)
kompozit malzemelere ilişkin kusurlu õsõl bant imgeleri ve yer gerçeklik imgeleri
sunulmaktadõr. Şekil A.7 den Şekil A.10’a kadar verilen imgelerde Boeing 737
uçaklarõna ilişkin testlerde elde edilen kusurlu perçin bölgelerine ilişkin bazõ Eddy
akõmõ imgeleri ve yer gerçeklik imgeleri verilmektedir. Bu tür imgelerde amaç
korozyon sonucu dairesel şeklini yitiren perçin bölgelerinin belirlenmesidir. Bu
amaca yönelik olarak yapõlmasõ gereken eşikleme ve morfolojik sinyal işlemenin
birlikte kullanõlmasõdõr. Şekil A.11 ve Şekil A.12’de ise yine Boeing 737 uçaklarõna
ilişkin testlerde elde edilen kusurlu bölgelere ilişkin ses ötesi imgeleri ve yer
gerçeklik imgeleri verilmektedir. Şekil A.13’te yine perçinlerden oluşan ve aşõnmaya
uğramõş bir bölgenin oluşturduğu Eddy akõmõ ve yer-gerçeklik imgeleri
verilmektedir. Bu çalõşmada sadece ilgilenilen kusurlu bölgelerin ortaya çõkarõlmasõ
gerçekleştirilmiş, kusurlu bölgelerin tanõnmasõna yönelik olarak morfolojik sinyal
işleme ya da örüntü tanõmanõn (pattern recognition) kullanõlmasõna değinilmemiştir.
Çeşitli örnekleri verilen uçak malzemesi imgelerinde eşikleme yöntemlerinin nicel
başarõm sõralamasõnõ elde etmek amacõyla Bölüm 5’te
açõklanan değerlendirme
ölçütleri kullanõlmõş ve elde edilen sonuçlar Bölüm 3.5’te verilecek olan ikili
eşikleme yöntemlerine ilişkin tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde
kullanõlmõştõr. Örnek olmasõ açõsõndan Şekil A.5’te verilen õsõl bant imgesi için
yöntemlerin belirlediği eşik değerleri, başarõm ölçütleri, Yanlõş Sõnõflama Hatasõ
(YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Gri Ton Düzensizliği (GTDS), Nesne Alanõ Hata
Oranõ (NHO)
ve Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) değerleri Tablo 3.2’de
verilmektedir. Yöntemler BDÖ başarõm ölçütüne göre sõralanarak verilmiştir. Tablo
3.2’den görüleceği gibi bu imge için en iyi sonucu ÖZE-Sezgin yöntemi vermektedir.
57
Tablo 3.2 Örnek CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesine (Şekil A.5) ilişkin eşikleme
yöntemlerinin başarõm sõralamasõ
Başarõm
Eşikleme Yöntemi
T
YSH
AU
GTDS
NHO
BDÖ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
ÖZE_Sezgin
TOP_Jawahar_a
HŞD_Olivio
HŞD_Sezan
UZA_Pal_b
UZA_Pal_a
UZA_Beghdadi
ENT_Pun_b
UZA_Cheng
ÖZE_Huang
HŞD_Rosenfeld
ENT_Shanbag
YU_Kamel
ENT_Pun_a
TOP_Yanni
TOP_Jawahar_b
ÖZE_Hertz
TOP_Otsu
YU_Yanowitz
TOP_Lloyd
YU_Oh
YU_Bernsen
TOP_Ridler
ÖZE_OGorman
ENT_Li
YU_Niblack
ÖZE_Tsai
HŞD_Guo
ENT_Sun
UZA_Abutaleb
ENT_Kapur
ENT_Sahoo
ENT_Yen
ÖZE_Leung
ÖZE_Pikaz
HŞD_Ramesh
TOP_Kittler
YU_Palumbo
YU_Yasuda
ENT_Brink
YU_Sauvola
YU_White
ENT_Pal
ÖZE_Pal
222
225
209
209
189
181
177
169
169
164
158
156
153
152
151
150
150
149
147
255
144
125
124
119
116
115
115
115
107
106
103
89
33
25
27
0.001
0.003
0.015
0.015
0.18
0.295
0.361
0.46
0.46
0.508
0.561
0.572
0.455
0.602
0.609
0.615
0.626
0.626
0.626
0.634
0.634
0.54
0.649
0.035
0.668
0.581
0.808
0.812
0.838
0.849
0.852
0.852
0.852
0.873
0.874
0.881
0.906
0.939
0.923
0.962
0.965
0.965
0.965
0.965
0.069
0.36
0.908
0.908
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.999
1
1
1
0.994
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.001
0.001
0.003
0.003
0.032
0.049
0.062
0.085
0.085
0.101
0.124
0.134
0.418
0.15
0.154
0.162
0.168
0.168
0.168
0.173
0.173
0.369
0.182
1
0.205
0.551
0.369
0.376
0.42
0.441
0.446
0.446
0.446
0.494
0.498
0.52
0.602
0.934
0.933
0.975
0.99
0.99
1
0.999
0.016
0.089
0.293
0.293
0.836
0.893
0.911
0.929
0.929
0.935
0.941
0.942
0.915
0.945
0.945
0.946
0.947
0.947
0.947
0.947
0.947
0.938
0.948
1
0.95
0.941
0.958
0.958
0.959
0.96
0.96
0.96
0.96
0.961
0.961
0.961
0.962
0.964
0.963
0.964
0.965
0.965
0.965
0.965
0.000
0.053
0.280
0.280
0.510
0.542
0.569
0.623
0.623
0.655
0.691
0.699
0.703
0.718
0.722
0.727
0.733
0.733
0.733
0.738
0.738
0.741
0.746
0.750
0.759
0.808
0.836
0.838
0.852
0.858
0.860
0.860
0.860
0.873
0.874
0.880
0.901
0.983
0.983
0.994
0.997
0.997
1
1
58
3.3 Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi
Görsel tahribatsõz muayene uygulamalarõnõn uçak malzemelerinin dõşõnda kalan
uygulama alanlarõ olarak malzeme iç yapõsõnõn õşõk mikroskobu ile gözlenmesi, hücre
imgelerinin analizi, baskõlõ devre plaketlerinin kontrolü, fayans yüzeylerindeki sõr
dökülmelerinin
belirlenmesi,
kumaşlarda
meydana
gelen
kusurlarõn
ortaya
çõkarõlmasõ ve daha pek çok uygulama alanõ verilebilir. Bu bahsedilen uygulamalara
ilişkin örnek imge kümesi EK-A’da öznel olarak belirlenen yer-gerçeklik imgeleri ile
birlikte verilmektedir.
Şekil A.14’te bir kas hücresine ilişkin õşõk mikroskobu yardõmõyla elde edilen imge
verilmektedir. Burada imge bölütleme açõsõndan amaçlanan siyah bölgelerin ortaya
çõkarõlmasõdõr. Daha sonraki aşamalarda tanõ için bu adacõklara ilişkin form faktörü
vb. özelliklerinin belirlenmesine gerek duyulmaktadõr. Şekil A.15’de bir diğer hücre
imgesi verilmektedir. Burada amaçlanan aydõnlõk arka plan üzerindeki koyu tondaki
bölgelerin elde edilmesidir. Şekil A.16 ve Şekil A.17’de verilen kusurlu penye
kumaş imgelerinde ise üretim sõrasõnda meydana gelen hatalõ koyu tondaki bölgelerin
elde edilmesi amaçlanmaktadõr. Şekil A.18’de ise bir baskõlõ devreye ilişkin elde
edilen görünür bant imgesi verilmektedir. Burada amaç iletken yollarõn arka plandan
ayrõlmasõdõr. Şekil A.26 ve Şekil A.27’de verilen malzeme iç yapõsõ imgelerinde
amaç “faz dağõlõmõ“ olarak adlandõrõlan imgede malzeme iç yapõsõ hakkõnda bilgi
veren ana adacõklarõn ortaya çõkarõlmasõdõr. Şekil A.21 ve Şekil A.22’te ise Bölüm
3.6 da gerçekleştirilen düzenek ile elde edilen kusurlu fayans ve aynalara ilişkin
örnek imgeler verilmektedir.
EK-A’da verilen imgelerden Şekil A.21’deki kusurlu fayans imgesi
için
yöntemlerin belirlediği eşik değerleri, Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt
Uyumsuzluğu (AU), Gri Ton Düzensizliği (GTDS), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO)
ve Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) değerleri Tablo 3.3’de verilmektedir.
Yöntemler bulanõk ortalama tabanlõ BDÖ başarõm ölçütüne göre sõralanarak
verilmiştir. Tablo 3.3‘te görüldüğü üzere bu imge için histogram şekline dayalõ ve
nesne özelliğine dayalõ yöntemler ilk beş içerisinde yer almaktadõr. Bu bölümde elde
edilen sonuçlarõn tamamõ Bölüm 3.5’te verilecek olan ikili eşikleme yöntemlerine
ilişkin tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde kullanõlmaktadõr.
59
Tablo 3.3 Örnek fayans imgesine (Şekil A.21) ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm
sõralamasõ
Başarõm
Eşikleme Yöntemi
T
YSH
AU
GTDS
NHO
BDÖ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
HŞD_Ramesh
HŞD_Olivio
HŞD_Sezan
ÖZE_Pikaz
ÖZE_Tsai
YU_Palumbo
ENT_Yen
TOP_Kittler
ENT_Sahoo
HŞD_Guo
ENT_Kapur
ENT_Sun
ÖZE_Sezgin
UZA_Abutaleb
ENT_Brink
ENT_Pal
ÖZE_Pal
ÖZE_Leung
ENT_Shanbag
TOP_Lloyd
TOP_Yanni
TOP_Ridler
ENT_Li
YU_Yasuda
UZA_Pal_a
TOP_Otsu
TOP_Jawahar_b
ÖZE_Hertz
YU_Yanowitz
YU_Oh
YU_Bernsen
ENT_Pun_a
UZA_Pal_b
YU_Niblack
ÖZE_Huang
HŞD_Rosenfeld
UZA_Cheng
ENT_Pun_b
YU_White
YU_Kamel
YU_Sauvola
UZA_Beghdadi
TOP_Jawahar_a
ÖZE_OGorman
114
101
97
118
92
132
134
138
139
139
139
141
144
61
45
52
156
161
166
173
178
180
181
182
182
182
185
189
193
195
196
197
206
215
255
0.001
0.001
0.002
0.003
0.003
0.095
0.011
0.013
0.017
0.018
0.018
0.018
0.022
0.029
0.008
0.008
0.008
0.071
0.115
0.148
0.198
0.254
0.281
0.166
0.294
0.309
0.309
0.309
0.309
0.323
0.286
0.348
0.397
0.342
0.458
0.483
0.503
0.524
0.008
0.008
0.008
0.745
0.992
0.992
0.006
0.112
0.152
0.255
0.211
0.223
0.62
0.679
0.826
0.849
0.849
0.849
0.913
0.945
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.954
1
1
1
1
1
1
0.979
1
1
0.994
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.005
0.002
0.001
0.008
0.001
0.178
0.018
0.02
0.025
0.026
0.026
0.026
0.03
0.036
0
0
0
0.069
0.093
0.113
0.144
0.184
0.203
0.305
0.213
0.223
0.223
0.223
0.223
0.238
0.299
0.258
0.298
0.41
0.359
0.385
0.398
0.421
1
1
1
0.664
0.999
1
0.110
0.186
0.258
0.254
0.351
0.879
0.551
0.591
0.658
0.673
0.673
0.673
0.716
0.772
1
1
1
0.893
0.932
0.947
0.96
0.968
0.971
0.946
0.973
0.974
0.974
0.974
0.974
0.975
0.97
0.977
0.98
0.975
0.982
0.983
0.984
0.984
0.99
1
1
0.989
0.992
0.992
0.001
0.006
0.022
0.039
0.059
0.306
0.348
0.392
0.456
0.464
0.464
0.464
0.481
0.496
0.5
0.5
0.5
0.517
0.523
0.53
0.544
0.565
0.576
0.58
0.583
0.59
0.59
0.59
0.59
0.598
0.602
0.612
0.643
0.648
0.69
0.711
0.727
0.745
0.75
0.75
0.75
0.897
1
1
60
3.4 Belge İşlemede Eşikleme Yöntemlerinin Kullanõlmasõ ve Başarõm
Karşõlaştõrmasõ
Eşikleme işleminin en yaygõn kullanõm alanlarõndan birisi de belge eşikleme ve
otomatik karakter tanõma uygulamalarõdõr. Ancak belge imgelerinin edinilmesi
sõrasõnda çeşitli bozulmalar oluştuğundan nesne piksellerini arka plandan tamamen
ayõrt edebilmek her zaman mümkün olamayabilmektedir. Çalõşmanõn bu kõsmõnda
yapay olarak üretilen siyah beyaz bir belge imgesinde Baird (1992) tarafõndan
önerilen bozulma parametreleri doğrultusunda 3 farklõ düzeyde bozulmalar meydana
getirilip eşikleme yöntemlerinin nicel ölçütler yardõmõyla başarõm karşõlaştõrmasõ
yapõlmõştõr. Baird (1992) tarafõndan önerilen çalõşmada bozulma iki farklõ şekilde
modellenmektedir. Bunlar İmgenin bulanõklaşmasõ (blurring) ve benek (speckle)
gürültüsüdür. EK-A’da bilgisayar ortamõnda oluşturulan bir belge yer-gerçeklik
imgesi (Şekil A.23) ve üç farklõ düzeyde kirletilen imgeler (Şekil A.24, Şekil A.25,
Şekil A.26) verilmektedir.
EK-A’da verilen ve en fazla yapay kirlenmenin oluşturulduğu imge için (Şekil A.26)
yöntemlerin belirlediği eşik değeri, başarõm ölçütleri (YSH,AU,GTDS,NHO),
bulanõk ortalama tabanlõ değerlendirme ölçütü (BDÖ), değiştirilmiş Hausdorf ölçütü
(MHD) ve normalize Hausdorf ölçütü (NMHD) değerleri Tablo 3.4’te verilmektedir.
Belge eşiklemede karakterlerdeki şekil bozukluklarõnõn karakterlerin tanõnmasõnda
etkisi bulunduğundan Bölüm 5’te anlatõlan değiştirilmiş Hausdorff ölçütü ek bir
ölçüt olarak değerlendirmeye alõnmõş BDÖ ve NMHD ölçütlerinin ortalamasõndan
elde edilen -TB (Tüm başarõm) ölçütüne göre başarõm sõralamasõ elde edilmiştir.
Burada NMHD, Bölüm 5’te verilen MHD ölçütünün incelenen imge kümesindeki
yöntemlerden en fazla bozulmayõ oluşturan yöntem sonucuna göre normalize
edilmesi ile elde edilen bir ölçüttür. Bu normalizasyon ile NMHD değerleri [0,…,1]
aralõğõna çekilmiş olmaktadõr.
Yöntemler Bölüm 5’de açõklanan bulanõk ortalama tabanlõ BDÖ ölçütüne göre
sõralanarak verilmektedir. Aynõ zamanda tablonun son sütununda verilen normalize
değiştirilmiş Hausdorff şekil bozukluk ölçütünün de (NMHD) belirli sõnõrlar içinde
BDÖ ölçütü ile tutarlõ sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir. Bu bölümde elde edilen
sonuçlarõn tamamõ Bölüm 3.5’te verilecek olan ikili eşikleme yöntemlerine ilişkin
tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde kullanõlmaktadõr.
61
Tablo 3.4 Çok kirli belge imgesine (Şekil A.26) ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm
sõralamasõ
Başarõm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Eşikleme Yöntemi
YU_White
ÖZE_Sezgin
TOP_Kittler
YU_Sauvola
UZA_Pal_a
HŞD_Sezan
ENT_Li
HŞD_Guo
HŞD_Ramesh
ÖZE_Tsai
ENT_Sun
TOP_Ridler
TOP_Jawahar_b
YU_Yanowitz
TOP_Lloyd
ÖZE_Leung
TOP_Otsu
ÖZE_Huang
TOP_Yanni
UZA_Abutaleb
ENT_Sahoo
ÖZE_Pikaz
ENT_Kapur
ENT_Yen
ÖZE_Pal
YU_Palumbo
YU_Yasuda
YU_Bernsen
ENT_Brink
HŞD_Rosenfeld
YU_Kamel
YU_Oh
ENT_Pal
YU_Niblack
ENT_Pun_a
UZA_Beghdadi
ENT_Shanbag
UZA_Cheng
UZA_Pal_b
HŞD_Olivio
TOP_Jawahar_a
ENT_Pun_b
ÖZE_Hertz
ÖZE_Ogorman
T
87
112
122
75
129
131
133
135
142
143
143
144
144
145
152
157
160
165
192
169
169
49
24
186
20
206
206
209
209
213
226
230
255
253
255
YSH
0.022
0.022
0.026
0.026
0.031
0.024
0.035
0.036
0.038
0.04
0.045
0.046
0.046
0.03
0.047
0.047
0.048
0.054
0.06
0.063
0.068
0.054
0.072
0.072
0.038
0.065
0.13
0.07
0.057
0.106
0.078
0.173
0.059
0.23
0.428
0.428
0.53
0.53
0.65
0.884
0.915
0.939
0.939
0.939
AU
0.018
0.021
0.026
0.023
0.038
0.031
0.046
0.048
0.052
0.055
0.066
0.068
0.068
0.057
0.069
0.069
0.074
0.088
0.107
0.116
0.13
0.088
0.144
0.144
0.094
0.07
0.254
0.367
0.432
0.319
0.364
0.614
0.596
0.719
0.909
0.909
0.929
0.929
0.949
0.988
0.991
1
1
1
62
GTDS
0.02
0.014
0.033
0.04
0.045
0.008
0.054
0.057
0.06
0.064
0.076
0.077
0.077
0.005
0.079
0.079
0.081
0.097
0.108
0.118
0.132
0.308
0.143
0.143
0.002
0.19
0.372
0.296
0
0.24
0.18
0.443
0
0.601
0.654
0.654
0.751
0.751
0.819
0.95
0.971
1
1
1
NHO
0.076
0.027
0.236
0.266
0.31
0.191
0.351
0.362
0.378
0.388
0.422
0.426
0.426
0.34
0.43
0.43
0.439
0.47
0.494
0.506
0.525
0.47
0.541
0.541
0.524
0.48
0.675
0.517
0.846
0.633
0.219
0.736
0.879
0.788
0.874
0.874
0.896
0.896
0.913
0.935
0.937
0.938
0.938
0.938
BDÖ
0.005
0.003
0.023
0.032
0.046
0.009
0.063
0.068
0.076
0.081
0.100
0.102
0.102
0.046
0.105
0.105
0.110
0.131
0.148
0.158
0.174
0.184
0.187
0.187
0.14
0.16
0.323
0.265
0.334
0.292
0.111
0.53
0.428
0.628
0.747
0.747
0.831
0.831
0.906
0.987
0.993
1
1
1
NMHD
0.030
0.034
0.023
0.024
0.028
0.036
0.031
0.032
0.033
0.034
0.037
0.037
0.037
0.094
0.038
0.038
0.039
0.042
0.045
0.046
0.049
0.045
0.051
0.051
0.121
0.209
0.234
0.359
0.434
0.505
0.864
0.518
0.661
0.890
0.894
0.894
0.928
0.928
0.956
0.993
0.997
1
1
1
TB
0.018
0.019
0.023
0.028
0.037
0.043
0.047
0.050
0.055
0.058
0.069
0.070
0.070
0.070
0.072
0.072
0.075
0.087
0.097
0.102
0.112
0.115
0.119
0.119
0.131
0.185
0.279
0.312
0.384
0.399
0.488
0.524
0.545
0.759
0.821
0.821
0.88
0.88
0.931
0.99
0.995
1
1
1
Belge imgelerinin karaketeristiklerinin diğer uygulamalardan farklõ olduğu
varsayõmõyla sadece belge imgeleri üzerinde yapõlan değerlendirme sonucunda elde
edilen tüm başarõm (TB) sõralamasõ Tablo 3.5’te verilmektedir.
Tablo 3.5 Tüm belge imgelerine ilişkin başarõm sõralamasõ
Başarõm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
EşiklemeYöntemi
YU_White
ÖZE_Sezgin
TOP_Kittler
YU_Sauvola
ENT_Li
HŞD_Guo
HŞD_Ramesh
ÖZE_Leung
TOP_Jawahar_b
TOP_Ridler
TOP_Lloyd
YU_Yanowitz
TOP_Otsu
HŞD_Sezan
ÖZE_Tsai
TOP_Yanni
ÖZE_Huang
ENT_Sun
UZA_Abutaleb
ÖZE_Pal
ENT_Kapur
ENT_Sahoo
ENT_Yen
YU_Palumbo
ENT_Pal
ÖZE_Pikaz
ENT_Brink
YU_Bernsen
YU_Yasuda
HŞD_Rosenfeld
ÖZE_OGorman
ÖZE_Hertz
YU_Kamel
YU_Oh
UZA_Pal_a
YU_Niblack
ENT_Pun_a
ENT_Shanbag
TOP_Jawahar_a
UZA_Beghdadi
UZA_Cheng
UZA_Pal_b
ENT_Pun_b
HŞD_Olivio
Ortalama TB Başarõm Ölçütü Değeri
0.007
0.010
0.010
0.013
0.017
0.018
0.025
0.026
0.026
0.026
0.027
0.027
0.028
0.029
0.029
0.034
0.037
0.039
0.055
0.063
0.071
0.130
0.187
0.192
0.213
0.216
0.248
0.267
0.285
0.301
0.335
0.338
0.475
0.591
0.639
0.770
0.801
0.819
0.823
0.826
0.859
0.937
0.950
0.997
63
3.5 Tüm Test İmgeleri Üzerinde Elde Edilen Başarõm Değerlendirmesi
Çalõşmanõn bu kõsmõnda şimdiye kadar verilen tüm örnek imgeler üzerinde ikili
eşikleme yöntemlerinin verdiği sonuçlarõn dört farklõ değerlendirme ölçütünün
bulanõk ortalamasõna dayanan BDÖ ölçütü yardõmõyla başarõm sõralamasõ elde
edilmektedir. Her bir imge için elde edilen başarõm puanlarõnõn imgeler üzerinden
aritmetik ortalamasõ alõnarak elde edilen tüm başarõm sõralamasõ Tablo 3.6’da
verilmiştir. Ayrõca bu sõralamada en üst sõralarda bulunan 15 yöntemin imgeler
üzerindeki başarõmõnõ gösteren başarõm dağõlõmõ grafikleri de Şekil 3.1 ve Şekil
3.2’de gösterilmektedir. Her bir ikili eşikleme yöntemi için tüm imgeler üzerindeki
başarõmlar göz önüne alõnarak elde edilen ortalama başarõm puanõ (BDÖµ) ve
standart sapma (BDÖσ ) değerleri de ilgili şekillerin altõnda verilmektedir. Sõfõra
yakõn BDÖ değeri o imge için ortalama başarõmõn yüksek olmasõna, bire yakõn değer
ise ortalama başarõmõn düşük olmasõna karşõ düşmektedir.
Örnek imge kümesi üzerinde elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõnõn başarõm
sõralamasõ göz önüne alõndõğõnda (Tablo 3.6) en fazla ortalama başarõma sahip
yöntemin Bölüm 2.6’da önerilen ÖZE_Sezgin yöntemi olduğu, bunu TOP_Kittler ve
ENT_Kapur yöntemlerinin izlediği görülmektedir.
Tablo 3.6’daki değerlendirmede en başarõlõ sonuçlarõ veren üç ikili eşikleme
yöntemine ilişkin sonuçlar imge numaralama sõrasõna göre Şekil A.27, Şekil A.28,
Şekil A.29, Şekil A30, Şekil A.31’de verilmektedir. Bununla amaçlanan nicel
değerlendirmede başarõlõ olan yöntemlere ilişkin sonuçlarõn insan gözünün
değerlendirmesi açõsõndan ne kadar tutarlõ olduğunu gözlemlemektir.
64
Tablo 3.6 Tüm imgeler için ortalama BDÖ ölçütüne göre elde edilen eşikleme
yöntemleri başarõm sõralamasõ
Başarõm Sõralamasõ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
EşiklemeYöntemi
ÖZE_Sezgin
TOP_Kittler
ENT_Kapur
ENT_Sahoo
ENT_Yen
TOP_Otsu
TOP_Lloyd
TOP_Yanni
HŞD_Sezan
YU_Yanowitz
ENT_Li
TOP_Jawahar_b
HŞD_Guo
ÖZE_Hertz
ÖZE_Pikaz
UZA_Abutaleb
TOP_Ridler
ÖZE_Huang
ÖZE_Tsai
HŞD_Ramesh
HŞD_Rosenfeld
ENT_Sun
ENT_Shanbag
HŞD_Olivio
ÖZE_Leung
YU_Bernsen
ENT_Pal
YU_Palumbo
UZA_Pal_a
UZA_Cheng
YU_Yasuda
ENT_Pun_a
YU_White
YU_Kamel
YU_Oh
ÖZE_Pal
YU_Niblack
UZA_Beghdadi
YU_Sauvola
UZA_Pal_b
ENT_Pun_b
TOP_Jawahar_a
ENT_Brink
ÖZE_Ogorman
Ortalama Başarõm Puanõ (BDÖµ)
0.190
0.223
0.254
0.262
0.267
0.292
0.302
0.306
0.309
0.309
0.331
0.333
0.342
0.346
0.350
0.365
0.367
0.397
0.403
0.409
0.447
0.463
0.471
0.499
0.501
0.502
0.520
0.546
0.548
0.563
0.565
0.576
0.576
0.587
0.598
0.610
0.616
0.622
0.632
0.644
0.676
0.678
0.702
0.775
65
Başarõm Ölçütü BDÖ
İmge no
İmge no
a) ÖZE_Sezgin yöntemi başarõm dağõlõmõ, b) TOP_Kittler yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.222, BDÖσ =0.254.
BDÖµ =0.190, BDÖσ =0.223
İmge no
İmge no
c) ENT_Kapur yöntemi başarõm dağõlõmõ, d) ENT_Sahoo yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.261, BDÖσ =0.212.
BDÖµ =0.254, BDÖσ =0.217.
İmge no
İmge no
e) ENT_Yen yöntemi başarõm dağõlõmõ, f) TOP_Otsu yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.292, BDÖσ =0.272.
BDÖµ =0.267, BDÖσ =0.209.
İmge no
İmge no
g) TOP_Lloyd yöntemi başarõm dağõlõmõ, h) TOP_Yanni yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.302, BDÖσ =0.294.
BDÖµ =0.305, BDÖσ =0.260
Şekil 3.1 Eşikleme yöntemlerinin tüm imgeler üzerinde elde edilen başarõm dağõlõmõ
66
İmge no
İmge no
BDÖµ =0.308, BDÖσ =0.353
BDÖµ =0.309, BDÖσ =0.277.
j) YU_Yanowitz yöntemi başarõm dağõlõmõ,
i) HŞD_Sezan yöntemi başarõm dağõlõmõ,
İmge no
k)
ENT_Li yöntemi
İmge no
başarõm dağõlõmõ, l)
yöntemi
başarõm
dağõlõmõ, BDÖµ =0.332, BDÖσ =0.310.
BDÖµ=0.330, BDÖσ =0.300.
TOP_Jawahar_b
İmge no
İmge no
m) HŞD_Guo yöntemi başarõm dağõlõmõ, n) ÖZE_Hertz yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.345,BDÖσ =0.306
BDÖµ =0.342,BDÖσ =0.291
İmge no
o) ÖZE_Pikaz yöntemi başarõm dağõlõmõ,
BDÖµ =0.349,BDÖσ =0.337
Şekil 3.2 Eşikleme yöntemlerinin tüm imgeler üzerinde elde edilen başarõm dağõlõmõ
67
3.6 Parlak Yüzeylerdeki Hatalarõn Ortaya Çõkarõlmasõ İçin Bir İmge Elde
Etme Düzeneği
Çalõşmanõn bu kõsmõnda fayans, ayna gibi yüzeyleri tam yansõtma özelliğine sahip
malzemelerin kalite kontrolü için bir aydõnlatma sistemi gerçekleştirilmiştir (Sezgin
ve diğ., 1997a), (Sezgin ve diğ., 1997b).
Çalõşmada kullanõlan sisteme ilişkin donanõm yerleşim planõ Şekil 3.3’te
verilmektedir. Yüzeyi tam yansõtma özelliğine sahip malzemelerin kalite kontrolünün
bilgisayar yardõmõyla gerçekleştirilmesi sõrasõnda kullanõlan aydõnlatma kaynağõnõn
cinsi ve görüntüleme sistemine göre konumu oldukça önemlidir. Gerçekleştirilen
sistemde aydõnlatma kaynağõ olarak beyaz bir floresan kullanõlmõş ve malzemenin
yüzeyi ile b=450’lik bir açõ yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Kamera tam yansõma
Karanlõk oda
Floresan õşõk kaynağõ
Kamera
Aydõnlõk hüzmesi
Tam yansõma yönü
a
Konveyör çalõşma yönü
b
PC
Gözlem bölgesi
b
Fayans veya Ayna
Konveyör
Şekil 3.3 Önerilen aydõnlatma düzeneği ve kameranõn konumu
yönünde (specular direction) (Nayar, 1991) aynõ açõ ile floresanõn aydõnlattõğõ
bölgeye bakmaktadõr.
Değerlendirme
yapõlõrken malzeme üzerindeki tam yansõmanõn gerçekleştiği
bölgeye bakõlarak bu bölge içerisinde hatanõn oluşturduğu zõtlõk oluşturan bölge
çeşitli yöntemlerle arka plandan ayrõlmaktadõr. Bu işlemler sõrasõnda kameraya
minimum aydõnlõk düşecek şekilde objektifin ayarlanmasõ gerekmektedir. Bu
aydõnlatma sistemi ile fayans ve ayna üzerindeki noktasal benekler ortaya
çõkarõlabildiği gibi homojen aydõnlatma ile gözlenemeyen çukur ve tümsek hatalarõ
da imgede zõtlõk oluşturan bölgeler meydana getirmektedir.
Şekil 3.4.a’da yüzeyinde çukur bulunan bir fayanstan normal aydõnlatma ile, Şekil
3.4.b’de ise önerilen sistem ile elde edilen imgeler bulunmaktadõr. Bu imgelerden de
68
görüldüğü gibi belirgin olmayan hatalõ bölgeler uygun aydõnlatma ile belirgin bir
şekilde ortaya çõkarõlabilmektedir. Daha sonraki aşamada Şekil 3.4.a’da beyaz
çizgilerle işaretlenen bölge için algoritmalar çalõştõrõlarak
hata bulunup
bulunulmadõğõna, hata varsa hatanõn büyüklüğüne göre ürünün kusurlu sayõlõp
sayõlmadõğõna karar verilebilmektedir.
a) Normal aydõnlatma
b) Önerilen aydõnlatma
Şekil 3.4 Normal ve önerilen aydõnlatma sistemi ile elde edilen imgeler.
Önerilen bu aydõnlatma düzeneği yardõmõyla elde edilen imgeler bölüm 3.3’te verilen
ikili eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesinde örnek imgeler olarak
kullanõlmakta ve bunlardan bazõlarõ kusurlu ve kusursuz örnekler için Şekil 3.5’te
verilmektedir.
a) Kusursuz fayans imgesi
b) Çukur hatalõ fayans imgesi
c) Benek hatalõ fayans imgesi
d) Sõr hatalõ ayna imgesi
Şekil 3.5 Önerilen aydõnlatma düzeneği ile elde edilen kusurlu ve kusursuz imge
örnekleri
Bu türden aydõnlatma düzenekleri ile uçak parçalarõna ilişkin çeşitli kusurlarõn farklõ
aydõnlatma ve gözlem açõlarõ kullanõlarak ortaya çõkarõlabildiği teknik yazõnda
görülmektedir (Honlet, 1998).
69
3.7 Vargõlar
Çalõşmanõn bu kõsmõnda uçak malzemelerinin tahribatsõz muayene yöntemleri
hakkõnda bilgi verilmiş ve bu yöntemlerden imge bölütlemeyi gerektiren
bazõ
uygulamalar üzerinde imge eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi
yapõlmõştõr. Ayrõca diğer tahribatsõz muayene uygulamalarõnda bölütleme açõsõndan
eşiklemenin
kullanõlabileceği
imge
örneklerinde
de
yöntemlerin
başarõm
karşõlaştõrmasõ gerçekleştirilmiştir.
Elde edilen başarõm değerlendirme sõralamasõna bakõldõğõnda eldeki veri kümesi için
en fazla ortalama başarõma sahip
yöntemin bölüm 2.7’de önerilen ve dinamik
değişinti işlevindeki dönüm noktalarõnõ göz önüne alan
ÖZE_Sezgin yöntemi
olduğu, ardõndan TOP_Kittler ve ENT_Kapur yöntemlerinin ikinci ve üçüncü
sõralarda yer aldõklarõ görülmektedir. Aynõ zamanda ÖZE_Sezgin yöntemin özellikle
uçak malzemelerine ilişkin imgeler olmak üzere uygulamalarõn çoğunda oldukça
başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir.
Tüm başarõm sõralamasõnõn en üst sõrasõndaki üç yöntemden iki tanesi olan
ÖZE_Sezgin ve TOP_Kittler yöntemlerinin belge imgeleri başarõm değerlendirme
tablosunun ilk üç sõrasõnda da bulunduğu bu imge grubunda en başarõlõ yöntemin ise
yerel uyarlamalõ YU_White yöntemi olduğu gözlenmektedir.
Çalõşma kapsamõnda önerilen ÖZE_Sezgin yönteminin hem belge imgeleri hem de
tahribatsõz muayene imgelerine ilişkin örnek imge kümesi üzerinde başarõlõ sonuçlar
verdiği gözlenmekte, nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk hangi tarafta
bulunduğuna ilişkin önsel bilginin yönteme girilmesinin de katkõsõyla genel geçer bir
ikili eşikleme yöntemi adayõ olabileceği öngörülmektedir.
Çalõşmada önerilen parlak yüzeylerin görsel kontrolü amacõna yönelik aydõnlatma
düzeneğinin fayans ve ayna gibi yansõmalõ yüzeye sahip malzemelerdeki normal
aydõnlatma ile görülemeyen çukur ya da tümsek gibi kusurlarõ etkin bir şekilde
ortaya çõkarabildiği görülmektedir (Sezgin ve Birecik, 1997a), (Sezgin ve Birecik,
1997b).
70
4. ÇOKLU EŞİKLEME
Çoklu eşikleme, verilen gri seviyeli bir imgeyi ikiden fazla gri seviye grubuna
ayõrma işlemi olarak tanõmlanabilir. Çoklu eşikleme işlemi yardõmõyla imge belirli
sayõda gri seviye ile gösterilir hale gelmektedir. Çoklu eşikleme işlemine ilişkin giriş
ve çõkõş imgeleri örnek bir imge kullanõlarak Şekil 4.1 de verilmektedir.
Özgün İmge
Çoklu Eşiklenmiş İmge
Çoklu Eşikleme
T1
T2
T3
255
İmge histogramõ
Şekil 4.1 Çoklu eşikleme (4 seviye) işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imge
örnekleri
Çoklu eşikleme yöntemlerinin en basitlerinden birisi histogramdaki tepeler
arasõndaki vadilere eşik yerleştirerek gerçekleştirilen çoklu eşiklemedir (Sezgin ve
diğ., 1996). Ayrõca histogram vadilerini yapay sinir ağõ tabanlõ yöntemler (Vinod
1992) ya da histogramõn başka bir domende gösterimini kullanarak (Olivio 1994),
belirleyen yöntemler de bulunmaktadõr.
Yeng (1993) tarafõndan geliştirilen bir diğer yöntemde Bölüm 4.2’de anlatõldõğõ gibi
ilk olarak imgedeki değişintinin bir ölçütü olarak tanõmlanan bir büyüklük
yardõmõyla histograma belirli sayõda kaba eşikler yerleştirildikten sonra imge rast
71
gele örneklenerek kabaca yerleştirilmiş
eşiklerin ayarlanmasõ ve belirli ölçütün
sağlanmasõ ile eşikleme işleminin tamamlanmasõ sağlanmaktadõr.
Chang ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yönteminde ise Olivio,
(1994) tarafõndan önerilen yöntemde olduğu gibi farklõ ölçeklerdeki dalgacõk
(wavelet) fonksiyonu histogram üzerinde gezdirilerek her bir ölçek için bölütleme
sonucu elde edilmekte, ancak farklõ olarak yeni bir maliyet fonksiyonu kullanõlarak
en tutarlõ soncu veren ölçeğin belirlenmesi sağlanarak çoklu eşikleme işlemi
otomatik olarak gerçekleştirilmektedir.
Chang ve Wang (1997) tarafõndan önerilen yöntemde ise histogram Gauss tabanlõ
bir filtre ile yumuşatõldõktan sonra yüksek geçiren bir süzgeçten geçirilerek
süzgeçlenmiş histogramdaki tepeler arasõndaki vadilere eşikler yerleştirilmektedir.
Tsai (1995) tarafõndan geliştirilen
yöntemde histogram Gauss tabanlõ bir
düzgünleştirici süzgeçten geçirildikten sonra çok doruklu histogramlarda vadileri
sezerek, tek doruklu histogramlarda ise süreksizlik noktalarõnõ bularak çoklu
eşikleme işlevi gerçekleştirilmektedir.
Bazõ çok seviyeli eşikleme yöntemleri otomatik olarak görüntüdeki sõnõf sayõsõnõ
belirleyebildiği gibi bazõlarõnda ise bu sayõ algoritmaya kullanõcõ tarafõndan bir
parametre olarak girilmektedir.
Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda sõrasõyla önerilen üç eşikleme yöntemi
hakkõnda bilgi verilip, daha sonra teknik yazõnda var olan bazõ çoklu eşikleme
yöntemleri hakkõnda kõsa bilgiler verildikten sonra yöntemlerin belirlediği sonuçlara
ilişkin bir değerlendirme yapõlacaktõr.
Önerilen her üç yöntem de sõnõf sayõsõnõ otomatik olarak belirlemektedir. Bu
yöntemlerden birincisi Yen ve diğ. (1995) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme
yönteminin temeline dayalõ değiştirilmiş Yen ve diğ. (1995) yöntemidir (Sezgin ve
diğ., 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000). Böylece sahnedeki az alan kaplamasõna
rağmen
insan gözünün algõlamasõ açõsõndan anlam taşõyan ancak Yen (1995)
yöntemi tarafõndan ortaya çõkarõlamayan bazõ bölgelerin ayrõ bölütler olarak elde
edilebilmesine imkan sağlanmaktadõr. İkinci yöntem yine Yen (1995) tarafõndan
önerilen çoklu eşikleme yöntemindeki temele dayanan ancak histogramõn bölünmesi
işleminde daha genel bir kritere göre işlem yapan Renyi entropisine dayalõ çoklu
eşiklemedir (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b),
(Sezgin ve
Taşaltõn, 2000). Üçüncü yöntem ise bölüm 2.7 de önerilen ve dinamik değişinti
fonksiyonunun dönüm noktalarõnõ değerlendiren ikili eşikleme yönteminin çok
72
seviyeli eşikleme için uyarlanmõş halidir (Sezgin ve Sankur 2001d), (Sezgin ve
Sankur 2002).
Yöntemlerde kullanõlan notasyona ilişkin açõklamalar
aşağõda
verilmektedir.
L
: İmgedeki gri seviye sayõsõ
k
: İmgedeki sõnõf (bölüt) sayõsõ
R
: İmgeye yerleştirilen eşik sayõsõ (R=k-1)
Ti
: Belirlenen i’nci eşiğin değeri (i=1,…, R).
sk,i
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõ durumdaki i’nci eşik değeri.
Ck,i
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda [sk,i-1 sk,i-1] arasõnda kalan i’nci sõnõf.
ω k ,i
: Ck,i sõnõfõnõn toplam nüfusu.
Pk,i
: ω k ,i ile normalize edildikten sonraki Ck,i ‘ye ilişkin olasõlõk dağõlõmõ.
µ k ,i
: Pk,i ’nin ortalamasõ.
σ2 k ,i
: Pk,i ’nin değişintisi
G s k ,i
: İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda i’nci ve (i-1)’nci eşik değerlerinin belirlediği gri
seviye bölgesi
Bu çalõşma kapsamõnda geliştirilen çoklu eşikleme yöntemini anlatmadan önce Yen
(1995) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yöntemi hakkõnda bilgi vermek faydalõ
olacaktõr.
4.1 Yen (1995) yöntemi
Bu yöntemde en büyük korelasyon kriterine (EBKK) dayalõ iki seviyeli eşikleme
kullanõlarak histogram ardõşõl olarak sõnõflara ayrõlmaktadõr. Her adõmda en yüksek
değişintiye sahip histogram bölgesi yeniden ikiye ayrõlarak, bu işlem
maliyet
fonksiyonunun minimum olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar devam
ettirilmektedir. Maliyet fonksiyonunda eşiklenmiş görüntü ile gerçek görüntü
arasõndaki farklõlõk ölçütü ve eşiklenmiş görüntünün ifade edilebileceği en az bit
sayõsõ ölçütü göz önüne alõnmaktadõr. Yönteme ilişkin maliyet fonksiyonu (4.1)
73
eşitliği ile verilmektedir. Burada r=0.8 sabit bir katsayõyõ, Dis(k) histogramõn k sõnõfa
ayrõldõğõ durumdaki özgün imgeden farklõlõk ölçütünü, ikinci terim ise imgenin ifade
edilebileceği minimum bit sayõsõ ölçütünü göstermektedir.
C(k ) = r (Dis(k )1 / 2 + log 2 (k ))
(4.1)
Aşağõdaki eşitlik ile verilen maliyet fonksiyonunun minimum olduğu k* değeri
yöntemin belirlediği optimal sõnõf sayõsõnõ yani yerleştirilen eşik sayõsõnõn 1 fazlasõnõ
göstermektedir.
C ( k*) = min{ C ( k )}
(4.2)
4.1. eşitliğindeki bileşenlerin açõlõmõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir.
k
Dis(k ) = ∑ Pr(C k , j )σ 2k , j
j=1
=
s k ,1 −1
s k , 2 −1
∑ (g − µ k ,1 ) 2 p(g) + ∑ (g − µ k ,2 ) 2 p(g) + ... +
g =0
g = s k ,1
L −1
∑ (g − µ
g =s k , k −1
k ,k
) 2 p (g )
(4.3)
σ
2
k ,i
s k , i −1
∑ (g − µ
=
µ k ,i =
g = s k , i −1
) Pr(g | C k ,i ) =
2
k ,i
s k , i −1
∑ (g − µ
g = s k , i −1
k ,i
) 2 p (g ) / ω k , i
(4.4)
s k , i −1
∑ g Pr(g | C
g = s k , i −1
ωk ,i = Pr(C k ,i ) =
Pk ,i = {
)
(4.5)
∑ p( g )
(4.6)
k ,i
s k ,i −1
g =s k , i −1
p (g )
| i ∈ G s k ,i }
ω k ,i
(4.7)
G s k ,i ≡ {s k ,i −1 , (s k ,i −1 + 1), ..., (s k ,i − 1)}
(4.8)
74
4.1.1
En Büyük Korelasyon Kriteri (EBKK)
X, sonlu ya da sayõlabilir sonsuz uzayda bir ayrõk rast gele değişken (R={x0,x1,...})
pi=Prob{X=xi}olmak
üzere
X’in
korelasyonu
kaos
ve
fraktal
teorisinden
faydalanõlarak eşitlik (4.9)’daki gibi tanõmlanabilir (Yen, 1995).
C(X) = −ln ∑ p i2
(4.9)
i ≥0
Fraktal teorisinde gerçek nesnelerin gösteriliminde her iki korelasyon ve entropi
boyutlarõnõn kullanõlmasõndan esinlenilerek bu korelasyon tanõmõ yapõlmõştõr. Ayrõca
söz konusu tanõmõn kullanõlmasõ işlem yükü açõsõndan da iyileştirme getirmektedir
(Yen, 1995). Yukarõda belirtilen tanõm gri seviyeler kümesi için düzenlenerek
aşağõdaki denklemler ile verilen nesne ve arka planõn belirlediği toplam korelasyon,
TC(T) hesaplanabilir.
P(T)
: T. gri seviyeye kadar birikimsel gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ,
A
: (0, T) gri seviyeleri arasõndaki gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ,
B
: (T+1, L-1) gri seviyeleri arasõndaki gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ göstermek
üzere
T
P (T ) = ∑ p ( g )
(4.10)
g =0
p (T )
p(0) p(1)
}
,...,
,
P (T )
P (T ) P (T )
(4.11)
p(T + 1) p(T + 2)
p(L − 1)
,
,...,
}
(1 − P(T )) (1 − P(T ))
(1 − P(T ))
(4.12)
A ≡{
B ≡{
A ve B dağõlõmlarõnõn belirlediği toplam korelasyon2 miktarõ aşağõdaki gibi
verilmektedir (Yen, 1995).
2
2
L −1
 p (g ) 
 p( g ) 
 ) − ln( ∑ 
 )
TC(T ) = C A (T ) + C B (T ) = − ln(∑ 
g = 0  P (T ) 
g = T +1  (1 − P( T )) 
T
(4.13)
Nesne ve arkaplan dağõlõmlarõnõn belirlediği maksimum korelasyonu elde etmek için
TC(T)’nin maksimum olduğu eşik değeri bulunmalõdõr. Bu amaçla (4.14) eşitliği ile
2
ilgili çalõşmada söz edilen korelasyon ifadesi aynen kullanõlmõştõr.
75
*
değeri belirlenerek ilgilenilen histogram bölgesinin ikiye ayrõlmasõ
verilen Topt
işlemi gerçekleştirilir.
*
Topt
= arg max TC(T )
(4.14)
T
4.2 Önerilen çoklu eşikleme yöntemleri
Önerilen çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin ayrõntõlõ bilgiler aşağõdaki bölümlerde
verilmektedir.
4.2.1 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -1: Değiştirilmiş Yen (1995) Yöntemi
Önerilen bu yöntemde eşikleme işlevi (4.13) eşitliği ile verilen korelasyon
fonksiyonunun şekilsel özellikleri göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir (Sezgin
ve Taşaltõn 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000). Örnek bir imge için imge histogramõ
ve tüm histograma ilişkin korelasyon fonksiyonu TC(T) Şekil 4.2 de verilmektedir.
İlgili şekilden de görüleceği gibi TC(T)
fonksiyonu 1’den fazla sayõda doruk
içerebilmektedir.
Yen tarafõndan önerilen ATC yönteminde histogramõn ardõşõl olarak bölünmesi
işlemi TC(T)
fonksiyonunun en büyük olduğu noktaya eşik yerleştirilerek
gerçekleştirilmektedir. Ancak bu yöntemin sahnedeki küçük alana sahip ve diğer
bölgelerden farklõlõk arz eden bölgeleri ortaya çõkarmada bir eksikliği bulunmaktadõr.
Bunun sebebi de yöntemin histogramõ ardõşõl olarak sõnõflara ayrõma işlemi sõrasõnda
TC(T) fonksiyonunda 1 den fazla doruk bulunmasõ durumunda doruklarõn belirlediği
gri seviye bölgelerinin istatistiksel özelliklerine bakmaksõzõn TC(T)‘nin maksimum
olduğu tepeye bir eşik yerleştirmesinden kaynaklanmaktadõr.
Oysa aşağõda gösterileceği gibi bu ayõrma işlemi TC(T)‘nin doruklarõnõn belirlediği
bölgelerin değişintileri göz önüne alõnarak gerçekleştirildiği takdirde çoklu eşikleme
işleminden
daha
başarõlõ
sonuçlar
elde
edilebilmektedir.
Ayrõca
TC(T)
fonksiyonundaki her bir tepenin ayõrdõğõ bölgenin insan gözünün bölütlemesi
açõsõndan da anlam taşõdõğõ gözlemlenmiştir.
Bu çalõşmada TC(T) deki yerel doruklarõn ek bir değerlendirmeye tabi tutulmasõna
yönelinmesinin bir sebebi, histogramdaki herhangi bir bölünme sõrasõnda TC(T) de
ortaya çõkan ve gerekli şartlarõ sağlayan yerel doruklara eşik yerleştirilememesi
halinde çoğu zaman bu doruklarõn daha sonraki bölünmelerde tekrar oluşamadan
bölünme işleminin durmasõ, dolayõsõyla söz konusu bölgenin ayrõ bir bölüt olarak
elde edilememesidir. Genellikle bu tür durumlarda insan gözünün algõlamasõ ve
76
tekdüze bölgeler elde etme açõsõndan tutarsõz sonuçlar elde
edilebildiği
gözlemlenmiştir.
Önerilen yönteme ilişkin akõş diyagramõ Şekil-4.3’te verilmektedir. Yöntemde her
bir bölünme adõmõ için TC(T) deki doruklarõn belirlediği histogram bölgelerinin
değişintileri her bir doruğa karşõ düşen eşik değeri için ayrõ ayrõ hesaplandõktan sonra
en düşük değişintiyi içeren bölünme noktasõ eşik değeri olarak alõnmaktadõr. Bu
işlem (4.2) eşitliği ile verilen optimal sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar yüksek
değişintili histogram bölgesi ikiye ayrõlarak devam ettirilmektedir. (Sezgin ve
Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000).
a-) Örnek kas hücresi imgesi
b-) İmge histogramõ
t1
t2
c-) Histogramõn tümüne ilişkin korelasyon fonksiyonu TC(T)
Şekil 4.2 Örnek imge, imge histogramõ ve korelasyon fonksiyonu.
77
Burada belirtilmesi gereken bir konu TC(T)
fonksiyonu üzerinde yerel doruklar
aranõrken kullanõlacak yönteminin ne olduğudur.
Önerilen yöntemde TC(T)
fonksiyonu üzerinde aşağõda belirtilen kuralõ sağlayan noktalar doruk noktasõ olarak
değerlendirilmektedir.
Kural-1:
Eğer TC(T)>TC(T-i) ∀ i, |i|<=B
ise TC(T)
fonksiyonunun T
noktasõnda bir doruk bulunmaktadõr.
Burada B sabit bir katsayõdõr ve değeri deneysel olarak B=6 seçilmiştir.
Aşağõda yönteme ilişkin notasyon verilmektedir:
d
: İlgilenilen histogram bölgesinde TC(T) deki doruklarõn sayõsõ.
TH
:{t1,t2,…,td}, ilgilenilen histogram bölgesindeki bölünme işlemi için aday
eşikler.
σ 21, t i
:Bölünme işlemi ti eşiği kullanõlarak gerçekleştirildiği durumdaki sol tarafta
kalan gri seviye dağõlõmõnõn değişintisi.
σ 2 2,t i
: Bölünme işlemi ti eşiği kullanõlarak gerçekleştirildiği durumdaki sağ tarafta
kalan gri seviye dağõlõmõnõn değişintisi (i=1,2,…,d).
**
Topt
: Önerilen bölünme tekniği ile elde edilen eşik değeri.
**
Her bir bölünme işleminde Topt
optimal eşik değeri aşağõdaki eşitlik kullanõlarak
belirlenmekte ve bu işlem C(k) maliyet fonksiyonu minimuma ulaşana kadar ardõşõl
olarak devam etmektedir.
**
Topt
={ti** σ 2 x , t i** =min[ (σ12, t1 , σ 22, t1 ) , (σ12,t 2 , σ 22, t 2 ) ,…, (σ12, t d , σ 22, t d ) }
(4.15)
Şekil 4.2’de verilen örnek imge göz önüne alõndõğõnda, histogramõn tümüne ilişkin
TC(T)
fonksiyonu t1 ve t2 ile gösterilen 2 doruk içermektedir. Yen tarafõndan
önerilen bölünme yöntemi ile ilk adõmdaki bölünme
işlemi t1=207 eşiği ile
gerçekleştirilmekte ve bu teknik kullanõlarak sahnede ancak 3 bölüt bulunabilmekte
diğer bölüt ortaya çõkarõlamadan maliyet fonksiyonu minimuma ulaşmaktadõr. Oysa
önerilen yöntemde ilk bölünme işlemi t2=226 ( σ 2 2, t 2 =27.3) ile gerçekleştirilerek
sonuçta insan gözünün algõlamasõ açõsõndan daha tutarlõ bir sonuç elde edilmekte ve
imgedeki farklõ grilik seviyesindeki köşegen çizgisel bölgeler ayrõ bir bölüt olarak
elde edilebilmektedir. Önerilen yöntem ile Levine ve Nazif (1984) tarafõndan
tanõmlanmõş bulunan ve 5. Bölümde anlatõlmakta olan bölütlenmiş imgelerdeki gri
ton düzgünlük (Uniformity) ölçütünün değişik hali olan gri ton düzensizliği GTDS
78
değerinde (aynõ sayõda bölüt bulan yöntemlere göre) azalma olduğu, yani daha iyi bir
bölütleme elde edildiği gözlenmektedir. İlk bölünme işlemi için elde edilen sõnõf
değişintileri Tablo 4.1 de, herbir bölünmede elde edilen TC(T) fonksiyonu ve
bölünme noktalarõ ise Tablo 4.2 de verilmektedir. Yöntemin işleyişine ilişkin akõş
çizeneği aşağõda verilmiştir.
İmge Histogramõnõ Oluştur
Bölünecek histogram bölgesine ilişkin TC(T) işlevini
hesapla
Kural-1'i (B=6) kullanarak TC(T) yardõmõyla aday eşik
değerleri TH'yi hesapla
Aday eşik değerlerinin ayõrdõğõ histogram bölgeleri için
2
2
değişinti çiftlerini ( σ 1,ti , σ 2,ti ) oluştur (i=1,...,d)
Tüm histogramdaki en
büyük değişintili bölgeyi
ikiye ayõrmak üzere seç
En küçük değişintili sõnõfõ içeren eşik değerini bölünme
noktasõ olarak ata
C(T) Maliyet işlevini hesapla
Maliyet işlevi minimuma ulaştõ mõ?
Hayõr
Evet
İterasyonu durdur ve eşikleri güncelle
Şekil 4.3 Önerilen ilk çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ.
Tablo 4.1 Örnek imge için ilk bölünme adõmõnda elde edilen eşik değerleri ve sõnõf
değişintileri
Sõnõf değişintileri
d
Bölünme işlemi
σ
1
t1=207 eşik değeri ile bölünme
4341.3
97.6
2
t2=226 eşik değeri ile bölünme
3817.2
27.3
79
2
1, t d
σ 2 2 ,t d
Tablo 4.2 Örnek histogram için Yen (1995) yöntemi ve önerilen yöntem ile
belirlenen bölünme noktalarõ.
Yen ve diğ. (1995) yöntemine ilişkin Önerilen
histogram bölünme adõmlarõ
yöntemine
Sezgin
ilişkin
ve
Taşaltõn
histogram
(2000)
bölünme
adõmlarõ
1.adõmda T*=206 değeri ile bölünme
1.adõmda T**=227 değeri ile bölünme
2. adõmda T**=204 değeri ile bölünme
2. adõmda T*=124 değeri ile bölünme
3. Adõmda T**=118 değeri ile bölünme
TC(T)
de belirgin doruklara karşõ düşen bölgeler ortaya çõktõklarõ anda
değerlendirilemediği takdirde daha sonra ayrõ bir bölüt olarak ayrõlamõyabilmekte ve
aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan her iki yöntemin bulduğu bölüt sayõlarõ
birbirinden farklõ olabilmektedir.
Çalõşmanõn ilerideki kõsõmlarõnda verilen test
80
imgeleri üzerinde her iki yöntemin verdiği sonuçlar değerlendirildiğinde iyileştirilen
yöntemin Yen (1995) yönteminin belirlediği eşikleri bulabilmekle birlikte insan
gözünün algõlamasõ açõsõndan sahnedeki anlam taşõyan bazõ bölgeleri de ayrõ bölütler
olarak ortaya çõkarabildiği gözlenmiştir. Önerilen bu değiştirilmiş yöntemin genel
başarõmõnõn Yen (1995) yöntemi ile en azõndan aynõ mertebede, çoğu zaman ise daha
iyi olduğu ileride verilen örneklerde görülecektir.
Her iki çoklu eşikleme yöntemi kullanõlarak elde edilen sonuçlar ve gri seviye
düzensizlik ölçütleri (GTDS) örnek imge için Şekil 4.4 ve Şekil 4.5 de verilmektedir.
İlgili şekillerde her bir gri seviye aralõğõna karşõ düşen bölgelerin gösteriminde nesne
pikselleri için siyah, arka plan pikselleri için beyaz renk kullanõlmõş, sonuç imgelerin
gösteriminde ise her bir sõnõf için sõnõflarõn gri seviye ortalamalarõ ile gösterilimi
benimsenmiştir.
a-) Özgün kas hücresi imgesi
b-) 1. Bölüt (0-120 arasõ)
d-) 3. Bölüt (207-255 arasõ)
e-) çoklu eşikleme sonucu
c-) 2. Bölüt (120-207 arasõ)
Şekil 4.4 Yen (1995) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde edilen
bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu (GTDS=0.096)
81
a-) Özgün kas hücresi imgesi
b-) 1. bölüt (0-118 arasõ)
c-) 2. bölüt (118-204 arasõ)
d-) 3. bölüt (204-227 arasõ)
e-) 4. bölüt (227-255 arasõ)
f-) çoklu eşikleme sonucu
Şekil 4.5 Sezgin ve Taşaltõn (2000) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak
elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu (GTDS =0.039)
Yukarõda verilen şekillerden de görüldüğü gibi bölünme kriterinin değiştirilmesi ile
hem bölütlenmiş imgedeki eşik sayõsõ hem de eşiklerin değeri değişebilmektedir.
Ayrõca geliştirilen yöntem ile imgede tekdüze bölgeler oluşturan değişintisi düşük
bölgelerin ayrõ bölütler olarak ayõrt edilebildiği gözlenmiştir.
Daha sonraki
bölümlerde geliştirilen yöntemin farklõ imge gruplarõ üzerinde verdiği sonuçlar
bilinen birkaç yöntemin sonuçlarõ ile birlikte karşõlaştõrmalõ olarak verilmektedir.
Yöntemin tahribatsõz muayene uygulamalarõ, görsel kalite kontrol uygulamalarõ ve
biyomedikal tanõlama uygulamalarõnda kullanõlabileceği öngörülmektedir.
4.2.2 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -2: Renyi Entropisine Dayalõ Çoklu
Eşikleme
Önerilen bu ikinci çoklu eşikleme yönteminde Yen (1995) tarafõndan geliştirilen
ATC yöntemine Renyi entropisine dayalõ yeni bir bölünme kriteri uyarlanmõştõr
(Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 2000).
82
Histogramõ ardõşõl olarak sõnõflara ayõrma işleminde Yen ve diğ. (1995) tarafõndan
yapõlan çalõşmada önerilen yol takip edilerek maliyet fonksiyonunun (bkz. Eşitlik
4.1) en az olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar ilgilenilen histogram bölgesi ikiye
ayrõlmaktadõr. Ancak bu bölünme sõrasõnda yüksek değişintili histogram bölgesi
Sahoo ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme
yardõmõyla ardõşõl olarak ikiye ayrõlmakta ve bu işlem maliyet fonksiyonu minimuma
ulaşana kadar devam etmektedir. Diğer bir deyişle önerilen yöntem Yen ve Sahoo
tarafõndan önerilen yöntemlerin kaynaştõrõlmõş halidir. Önerilen yöntemde maliyet
fonksiyonunun minimum olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar histogram ardõşõl
olarak sõnõflara ayrõlmakta ( histograma eşikler yerleştirilmekte), yeniden ikiye
ayõrma işlemi de değişintisi büyük olan bölge üzerinde gerçekleştirilmektedir.
Aşağõda her bir bölünme adõmõnda kullanõlan α’ncõ dereceden Renyi entropisine
dayalõ ikili eşikleme yöntemi hakkõnda bilgi verilmekte ve α’nõn farklõ değerlerine
karşõ düşen bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõnõn
karşõlaştõrmasõ sunulmaktadõr.
4.2.2.1 Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme
Sahoo (1997) tarafõndan önerilen bu ikili eşikleme yönteminde eşikleme işlemi Yen
(1995) tarafõndan önerilen bölünme kriterinin daha genel bir ifadesi kullanõlarak
Shannon entropisi H T ’nin bir parametre ile genelleştirilmiş hali olan
α’ncõ
α
dereceden önsel Renyi entropisi, H T aşağõdaki ifade ile verilmektedir Sahoo (1997).
H αT =
T
1
ln ∑ (p(g)) α , α≠1 pozitif ve reel bir sayõ
1 − α g =0
(4.16)
Bu eşitlik yardõmõyla bir imge histogramõnõn T eşiği ile ayrõldõğõ duruma ilişkin
nesne ve arka-plan ile ilgili α’ncõ dereceden Renyi entropileri ise sõrasõyla aşağõdaki
eşitlikler ile verilebilir.
 T  p (g )  α 
1
 
H ( T, α ) =
ln ∑ 
1 − α  g =0  P(T)  


(4.17)
 L −1  p(g )  α 
1
 
H ( T, α ) =
ln ∑ 
1 − α  g =T +1  (1 − P(T))  
(4.18)
α
A
α
B
83
Yönteme ilişkin nesne ve arka plan entropi toplamlarõnõ en büyük yapan parametre
bağõmlõ optimum eşik değeri Tα* aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesap edilmektedir.
{
}
Tα* = arg max H αA (T, α) + H αB (T, α)
T ,α
(4.19)
Sahoo (1997) tarafõndan yapõlan çalõşmada Tα* optimum eşik değerinin α‘nõn 3
farklõ aralõğõ içi 3 farklõ eşik değerine yakõnsadõğõ ifade belirtilmektedir. Söz konusu
aralõklarõ belirleyen eşitlik aşağõda verilmektedir.
T1α

Tα* = T2α
 α
T3
0 < α <1
oldugunda
α →1
oldugunda
(4.20)
1 < α < ∞ oldugunda
Burada T1*, T2*, T3* ayrõk gri seviye değerleridir. Eğer α→1 ise T2* eşik değeri
Kapur (1985) tarafõndan önerilen maksimum entropi yöntemi ile aynõ değeri, eğer
α> 1 ise T3* eşik değeri Yen (1995) tarafõndan önerilen entropik korelasyon yöntemi
ile aynõ değeri vermektedir. Renyi entropisine dayalõ
yukarõda belirtilen
optimal eşik değeri Tc*,
3 eşik değerinin aşağõdaki eşitlik ile ifade edilen ağõrlõklõ
ortalamasõndan elde edilmektedir.
1
1

 1


Tc* = T[1] P(T[1] ) + ωβ 1  + T[2 ]ωβ 2 + T[3] 1 − P(T[3] ) + ωβ 3 
4
4

 4


(4.21)
burada (T[1], T[2], T[3] ), (T1*, T2*, T3* ) gri seviyelerinin küçükten büyüğe sõralanmõş
halidir. P(T), ω ve (β1, β2, β3)'e ilişkin açõnõmlar aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir.
T
P (T ) = ∑ p (g ) ,
g =0
(1,2,1)

(1,2,1)
(β1 , β 2 , β 3 ) = 
(0,1,3)
(3,1,0)

ω = P( t [3] ) − P( t [1] )
(4.22)
Eger | T[1] − T[2 ] |≤ 5 ve | T[2] − T[3] |≤ 5
Eger | T[1] − T[2 ] |> 5 ve | T[2 ] − T[3] |> 5
Eger | T[1] − T[2 ] |≤ 5 ve | T[2] − T[3] |> 5
(4.23)
Eger | T[1] − T[2 ] |> 5 ve | T[2 ] − T[3] |≤ 5
Görüldüğü gibi optimal eşik değeri Tc*, (T1*, T2*, T3*)’ün ağõrlõklõ ortalamalarõ olarak
elde edilmiş ve min{ T1*, T2*, T3*} ≤ Tc* ≤ max{ T1*, T2*, T3*} ve T[1] ≤ Tc* ≤ T[3]
olmasõ
sağlanmõştõr.
Böylece
entropik
korelasyon
ve
maksimum
entropi
yöntemlerinin iyi neticeler verememesi durumunda Sahoo tarafõndan önerilen ikili
eşikleme yönteminin ağõrlõklõ ortalama alma yoluyla daha anlamlõ eşik değeri
84
üretebilme imkanõ oluşturulmuştur. Aşağõdaki şekilde önerilen ikinci çok seviyeli
eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ verilmektedir.
İmgenin histogramõnõ oluştur
Renyi entropisine dayalõ ikili
eşikleme yöntemi ile histogramõ
ikiye ayõr
Maliyet fonksiyonunu hesapla
Histogramõn yüksek değişintili
bölgesini Renyi entropisine dayalõ ikili
eşikleme ile yeniden ikiye ayõr
Maliyet fonksiyonunun
minimum olduğu eşik
sayõsõna ulaşõldõ mõ
?
Hayõr
Evet
Eşik değerlerini güncelle
Şekil 4.6 Önerilen ikinci çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ
Önerilen yöntemde bölünme işlemi Tc* eşik değeri kullanõlarak gerçekleştirilmekle
birlikte α’nõn 3 farklõ değerine karşõ düşen üç farklõ ikiye ayõrma yöntemininin
eşikleme sonucuna etkisi de gözlemlenebilir. Bu amaçla Tablo 4.3 de açõklamalarõ
verilen 4 farklõ bölünme kriteri yardõmõyla elde edilen sonuçlar volfram karbür
kaplama bölgesinin ortaya çõkarõlmasõ amaçlanan örnek bir imge için Şekil 4.7,
Şekil 4.8, Şekil 4.9, Şekil 4.10 de verilmektedir. Ayrõca her bir eşikleme yönteminin
ortaya çõkardõğõ imgenin gri seviye düzensizlik ölçütü GTDS değerleri de şekillerin
altõnda verilmektedir.
85
Tablo 4.3 Farklõ bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme
yöntemlerine ilişkin açõklama
Yöntem
Açõklama
Yöntem-1
Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α=1/2 değeri
için elde edilen T1* eşiği kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme.
Yöntem-2
Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α→1 durumu
Yöntem-3
Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α=2 değeri
Yöntem-4
Her bir bölünme adõmõnda α’ncõ dereceden Renyi entropisine dayalõ ve
T1* , T2* , T3* eşiklerinin ağõrlõklõ ortalamasõ olarak elde edilen optimal eşik
değeri Tc* kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme.
(a) Özgün İmge
(b) İmge Histogramõ
(c) 1. Bölüt (0-127 arasõ)
(d) 2. Bölüt1 (127-197 arasõ)
(e) 3. Bölüt (197-255 arasõ)
(f) Çoklu eşikleme sonucu
Şekil 4.7 Yöntem-1’e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS =0.024)
86
(a) Özgün İmge
(b) İmge histogramõ
(c) 1. Bölüt (0-69 arasõ)
(d) 2. Bölüt (69-175 arasõ)
(e) 3. Bölüt (175-255 arasõ)
Şekil 4.8 Yöntem-2’ye ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=0.024)
(a) Özgün imge
(b) İmge histogramõ
(c)1. Bölüt (0-62 arasõ)
(e) 3. Bölüt (112-165 arasõ)
(f) 4. Bölüt (165-215 arasõ)
(g) 5. Bölüt (215-255)
(h) Çoklu eşikleme sonucu
Şekil 4.9 Yöntem-3’e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=0.012)
87
a) Özgün İmge
b) İmge histogramõ
c) 1. Bölüt (0-99 arasõ)
(e) 3. Bölüt (196-255 arasõ)
Şekil 4.10 Yöntem-4’e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=0.019)
Yukarõda verilen volfram karbür kaplama imgesinin incelenmesindeki amaç
yaklaşõk orta bölgede izlenen orta grilikteki kaplama bölgesinin ortaya çõkarõlarak
kaplama kalitesi hakkõnda bilgi edinilmesidir. Görüldüğü gibi önerilen yöntem
(Yöntem-4) bu imge için histograma iki eşik yerleştirerek kaplama bölgesine ilişkin
kõsmõ ilgilenilmeyen bölgeden etkin bir şekilde ayõrmaktadõr. Yöntem-1 ve Yöntem–
2 aynõ sayõda eşik değeri bulmakla birlikte Yöntem-4 kadar iyi sonuçlar
vermemektedir. Yöntem-3 bu imge için eşik sayõsõnõ 4 olarak belirlemekte bu ise
insan gözünün algõlamasõ açõsõndan tutarlõ bir sonuç olarak değerlendirilmemektedir.
4.2.3 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -3: Dinamik Değişinti Fonksiyonuna
Dayalõ Çoklu Eşikleme
Bölüm 2.7 de önerilen ikili eşikleme yönteminde elde edilen işlevin barõndõrdõğõ ve
aşağõdaki şartõ sağlayan dönüm noktalarõ (TD(i)) göz önüne alõnmakta ve bu adaylar
içinden tekdüzeliği en yüksek bölgeyi ayõran dönüm noktasõ eşik değeri olarak
atanmaktaydõ.
TD(i) = arg { [T | DDİ(T − K ) > DDİ(T) ve DDİ(T + K ) < DDİ(T)]
[T | DDİ(T − K ) < DDİ(T) ve DDİ(T + K )) > DDİ(T)] }, ∀ K = 1,2,3
veya
(4.24)
Yöntemin çoklu eşiklemeye genişletilmiş hali olarak TD(i) dizisinin her bir
elemanõnõ eşik olarak değerlendiren bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmektedir
88
(Sezgin ve Sankur 2001d), (Sezgin ve Sankur 2002). Yöntemin akõş çizeneği
İmge histogramõnõ oluştur
Tüm gri seviye değerleri (T=0,...,L-1)
için (2.115) eşitliği ile verilen maliyet
fonksiyonu DDİ(T)'yi hesapla
.
Maliyet fonksiyonu DDİ(T)'ye ilişkin
dönüm noktalarõnõ belirleyerek TD(i)
dizisine aktar
TD(i) dizisi elemanlarõnõn belirlediği
noktalara eşik yerleştir
Şekil 4.11 Önerilen çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği
Önerilen çoklu eşikleme yönteminin verdiği sonuçlara örnek olmasõ açõsõndan
aşağõdaki şekilde iki Eddy akõmõ imgesine ilişkin sonuçlar verilmektedir (Her bir
bölüt ait olduğu sõnõfa ilişkin gri seviye ortalamasõ ile gösterilmiştir). Görüldüğü gibi
önerilen yöntem insan gözünün algõlamasõ açõsõndan örnek imgelerde tutarlõ sonuçlar
vermektedir. Yönteme ilişkin ayrõntõlõ sonuçlar ilerleyen bölümlerde verilecektir.
a) Özgün Eddy akõmõ imgesi
b) Özgün Eddy akõmõ imgesi
c) Önerilen çoklu eşikleme sonucu
d) Önerilen çoklu eşikleme sonucu
Şekil 4.12 Özgün Eddy akõmõ imgeleri ve önerilen yöntemin verdiği sonuçlar.
89
Aşağõda çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin bundan sonraki karşõlaştõrmalarda
kullanõlacak yöntemlerden daha önce açõklanmamõş olanlara ilişkin açõklayõcõ kõsa
bilgiler verilecektir.
4.3 Yeng ve Chen (1993) yöntemi
Bu yöntem başlangõçta histogram üzerine otomatik olarak kabaca yerleştirilmiş olan
eşiklerin imgeden rast gele pikseller örneklenerek konumlarõnõn güncellenmesine
dayanmaktadõr. Bu rast gele örneklenen piksellerin kabaca yerleştirilen eşiklere ne
kadar yakõn olduğuna bakõlõp eşiklerin yeniden ayarlanmasõ gerçekleşmekte ve her
bir eşik için ilgili çalõşmada belirtilen şartlar sağlandõğõnda eşiklerin ayarlanmasõ
işlemi durdurulmaktadõr. İlk aşamada
(4.25) ve (4.26) eşitlikleri ile verilen ve
imgedeki tüm 3x3’lük komşuluk bölgelerindeki gri seviye değişikliğinin toplam bir
göstergesi olan AV parametresi hesaplanmakta, daha sonra ise (4.27) eşitliği
yardõmõyla kaba eşikler (Tk) histogram üzerine yerleştirilmektedir. Eşiklerin
ayarlanmasõ işlemi Şekil 4.13’te verilen akõş diyagramõna uygun olarak
V (i, j) = max | I(i, j) − I(i + x , j + y) | x ∈ {−1,0,1}, y ∈ {−1,0,1}, ( x , y) ≠ (0,0)
M −1 N −1
AV = ∑
i =0
V(i, j)
∑ N*M
(4.25)
(4.26)
j= 0
Tk = i * 2 * AV
i=0,1,2,...
(4.27)
Eşikler kabaca yerleştirildikten sonra rast gele örneklenen pikseller yardõmõyla
imgeye ilişkin yeni bir rast gele örnekleme histogramõ oluşturulmaktadõr. Başlangõçta
iterasyona boş histogram ile başlamak yerine özgün histogramdan belirli sayõda
verinin rast gele örnekleme histogramõna yansõtõlmasõnõn daha başarõlõ sonuçlar
verdiği ilgili çalõşmada belirtilmektedir. Rast gele örneklenen pikselin gri seviye
değerinin kabaca yerleştirilmiş olan eşiklerden hangisine daha yakõn olduğu ve kaba
eşiklerin yakõnlarõndaki gri seviye dağõlõmõ göz önüne alõnarak ilgili eşik değerine
ilişkin bilgiler (gerekiyorsa eşik değeri) güncellenmekte ve imgeden yeterince örnek
alõnana kadar bu işleme devam edilmektedir.
90
(4.27) Eşitliği yardõmõyla eşikleri kabaca belirle
İmgeden rastgele bir piksel örnekle ve yeniden oluşturulmakta
olan histogramõ güncelle
Örneklenen pikselin yeniden oluşturulan histogramda karşõ
düştüğü bölge civarõndaki eşik değerleri ve histogram
bileşenlerini gözönüne alarak eşik değerlerini güncelle
Eşik ayarlamasõnõ durdurma
kriteri sağlandõ mõ ?
H
E
Eşikler belirlendi iterasyonu durdur
Şekil 4.13 Yeng (1993) yöntemine ilişkin akõş diyagramõ.
4.4 Sezgin ve diğ. (1996) yöntemi
Histogramdaki vadileri bulmaya dayanan bu yöntemde ilk olarak histogram dizisi
h(g), (4.28) eşitliği ile verilen süzgeç ile yumuşatõldõktan sonra histogramda aşağõda
ifadesi verilen
kuralõ sağlayan doruk noktalarõ bulunmakta daha sonra ise bu
tepelerin arasõndaki en derin noktalara eşikler yerleştirilmektedir.
1
h (g ) = (h (g − 1) + h (g ) + h (g + 1))
3
(4.28)
Kural : Eğer tüm |i|<=K için H(n)>H(n-i) şartõ sağlanõyorsa n’nci gri seviyede bir
tepe vardõr.
Bu uygulamada K=7 seçilmiştir.
4.5 Vinod (1992) yöntemi
Bir önceki yöntemde olduğu gibi bu yöntem de histogramdaki tepe ve vadileri
bulmaya dayanmakta ancak burada yapay sinir ağõ ile histogramõ topaklamaya
dayanan ve Vinod, (1992) tarafõndan önerilen Şekil 4.14 deki yaklaşõm
kullanõlmaktadõr. Önerilen ağ aslõnda evrik histogramdaki tepeleri bulmaktadõr. Bu
91
doruklar gerçek histogramda vadi diplerine karşõ düşmektedirler. Ağ, evirilmiş
histogramdaki her bir gri seviye noktasõna karşõ düşen iki sinir hücresinden
oluşmaktadõr. Bu hücreler iki katman olacak şekilde düzenlenmiş, toplama katmanõ
ve karar katmanõ olarak adlandõrõlmõşlardõr. Toplama katmanõndaki her bir hücre
giriş olarak evirilmiş histogram değerinden başka komşu hücrelerin çõkõşlarõnõ da
almakta ve komşu hücre çõkõşlarõ bu hücrenin
tepe olmasõnõ desteklerken, evrik
histogramõn da yumuşatõlmasõnõ sağlamaktadõr. Toplama katmanõ hücrelerinin çõkõş
etkinliği de karar katmanõ hücrelerince denetlenmektedir. Burada karar katmanõnõn
rolü, yüksek etkinliğe sahip tepe olmaya aday toplama katmanõ hücrelerini kazanan
hücre olarak kabul etmek ve kazanan hücreleri uyarõrken bu hücrenin komşularõna
ket vurmaktõr. Bunu sağlamak için karar katmanõ hücrelerinin çõkõşlarõ belirli bir
komşuluk alanõ içindeki toplama katmanõ hücrelerine verilmektedir.
Toplama
katmanõ hücrelerinde etkinlik işlevi (activation function) olarak +1 ve -1 de doyuma
giden doğrusal bir işlev, karar katmanõ hücrelerinde ise yüksek kazançlõ bir sigmoid
işlevi seçilmiştir. Ağ ardõşõl olarak çalõşmakta ve her bir adõmda evrik histogramda
tepe değerine sahip olan grilik düzeyini gösteren hücreler karar katmanõnda ön plana
çõkarken, bu hücrelerin komşularõnõn etkinliği azalmaktadõr. Birbirini izleyen iki
adõm arasõnda, karar katmanõ hücrelerinin çõkõşlarõ değişmemişse, ağ yakõnsamõş
kabul edilmekte ve bu durumda ağõn çalõşmasõ durdurulmaktadõr. Karar katmanõ
hücrelerinden çõkõşõ 1 olanlar ilgili grilik düzeyinde bir tepe olduğunu göstermekte ve
bu noktalar eşik değeri olarak kabul edilmektedir.
Şekil 4.14’te gösterilen K parametresi ağõn hangi komşuluktaki gri seviyelerle
etkileşimi bulunduğunu göstermekte ve bu uygulama için K=6 alõnmaktadõr.
Ağõrlõklandõrma parametreleri wa=0.5, waa=0.3, wd=1.5, wda=-2.0 olarak seçilmiştir.
92
i-K
i-1
i
i+1
i+K
Karar
Katmanõ
i-1
i
wd
waa
wa
wda
wda
i+1
Σ wawda
wda
Toplama
Katmanõ
Hi
(Evrik HistogramDeğeri)
Şekil 4.14 Vinod (1992) yöntemine ilişkin yapay sinir ağõ
4.6 Çoklu Eşikleme Yöntemlerine İlişkin Başarõm Değerlendirmesi
Çalõşmanõn bu kõsmõnda önerilen çoklu eşikleme yöntemlerin teknik yazõnda var
olan birkaç yöntem ile karşõlaştõrõlmasõ gerçekleştirilmektedir. Test imgesi olarak
EK-B’de verilen 22 farklõ imge kullanõlmõştõr. Yöntemlere ilişkin kõsaltma
ve
açõklamalar Tablo 4.4’te verilmektedir. Her bir bölütün gösteriminde bölütlerin ait
olduklarõ sõnõfõn gri seviye ortalamasõ ile
gösterimi benimsenmiştir. Testlerde
kullanõlan imgeler ve histogramlarõ Şekil B.1, Şekil B.2 ve Şekil B.3’te, bazõ örnek
imgeler için yöntemlerin verdiği sonuçlar ise Şekil B.4, Şekil B.5, Şekil B.6, Şekil
B.7 ve Şekil B.8’de verilmektedir. Çoklu eşikleme yöntemlerinden bazõlarõ çok fazla
eşik bulmakta ve bu eşiklerden bazõlarõnõn ayõrdõğõ bölgeler çok küçük
olabilmektedir. Bu durumda insan gözü ile kağõt üzerinde tam algõlanamayan bu
bölütler yanlõş öznel değerlendirmeye sebep olabilmektedir. Bunu önlemek için
sonuçlarõn OTİMEÇ bilgisayar ortamõnda değerlendirilmesinde fayda vardõr.
Çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin başarõm değerlendirmesinin yapõlabilmesi
amacõyla Bölüm 5’de anlatõlan dört farklõ çoklu eşikleme başarõm ölçütünün (F, F’,
Q, ÇEB) verdiği değerler tüm imge kümesi üzerinde incelenmiş ve OTİMEÇ
ortamõnda her bir bölüt ayrõ ayrõ gözlenmiştir. Elde edilen değerlendirme sonucunda
Chang ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen başarõm ölçütünün değiştirilmiş hali olan
ÇEB ölçütünün örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün algõlamasõna yakõn
93
sonuçlar verdiği görülmüştür. Buradan hareketle çoklu eşikleme sonuçlarõna ilişkin
başarõm sõralamasõ ÇEB ölçütü kullanõlarak elde edilmiştir. Oluşturulan bu ölçüt ile
çoklu eşikleme yöntemlerinin özgün imgeye mümkün olduğunca yakõn sonuç
vermesinin ölçüte iyi yönde, aşõrõ sayõda sõnõf bulmasõnõn ise ölçüte kötü yönde katkõ
oluşturmasõ sağlanmaktadõr.
Tablo 4.4 Farklõ çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin kõsaltmalar ve açõklamalarõ
Yöntem
Açõklama
ÇE-1
Sezan (1990) tarafõndan önerilen ve bölüm 2.1’de açõklanan tepe-vadi bulmaya dayalõ yöntem
ÇE-2
Vinod (1992) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.5’de anlatõlan yapay sinir ağõ ile tepe ve vadi
bulmaya dayalõ yöntem
ÇE-3
Yeng ve Chen (1993) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.3’de anlatõlan rast gele örneklemeye
dayalõ yöntem
ÇE-4
Olivio (1994) tarafõndan önerilen ve bölüm 2.1’de açõklanan histogramõn farklõ ölçeklerdeki
dalgacõk dönüşümünün incelenmesine dayalõ yöntem
ÇE-5
Yen (1995) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.1’de anlatõlan ATC yöntemi
ÇE-6
Sezgin ve diğ. (1996) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.4’de anlatõlan tepe-vadi bulmaya dayalõ
yöntem
ÇE-7
4.2.1 bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2000) tarafõndan önerilen değiştirilmiş ATC yöntemi
ÇE-8
4.2.2 bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2000) tarafõndan önerilen ve Yen ve diğ., (1995)
tarafõndan önerilen ATC yönteminde Sahoo ve diğ., (1997) tarafõndan önerilen α. dereceden
Renyi entropisine dayalõ bölünmeyi kullanan yöntem
ÇE-9
Renyi entropisinin α→1 haline karşõ düşen bölünmeyi kullanan yöntem.
ÇE-10
Renyi entropisinin α=0.5 haline karşõ düşen bölünmeyi kullanan yöntem.
ÇE-11
4.2.3 bölümünde Sezgin ve Sankur, (2001d) tarafõndan önerilen ve değişinti fonksiyonunun
dönüm noktalarõnõ değerlendirmeye dayalõ yöntem.
94
Örnek bir imge için dört farklõ çoklu eşikleme başarõm ölçütünün verdiği değerler
Tablo 4.5’te gösterilmektedir. Ayrõca imgeye ilişkin gri ton düzensizlik ölçütü
(GTDS) değeri de fikir vermesi açõsõndan ayrõ bir sütun olarak verilmiştir. Örnek
imge için F,F’,Q ve ÇEB ölçütleri yardõmõyla elde edilen başarõm sõralamasõ ise
Tablo 4.6 da ayrõca sunulmaktadõr.
Tablo 4.5 Başarõm ölçütlerinin örnek imge (Şekil B.6) için verdiği sonuçlar
Yöntem
Bölüt Sayõsõ
GTDS
ÇEB
F
F'
Q
ÇE-1
15
0.138
59.734
10293.91
29803.06
3072.852
ÇE-2
6
0.100
15.358
12017.79
14240.29
2027.064
ÇE-3
2
0.741
25.403
11768.23
14436.73
8389.009
ÇE-4
36
0.029
311.325
61608.04
593845.9
452348.53
ÇE-5
2
0.682
26.236
8120.782
6857.638
5993.124
ÇE-6
8
0.145
23.515
8028394
21514544
672539.69
ÇE-7
5
0.095
13.982
37445.01
81400.73
4763.461
ÇE-8
2
0.685
26.118
7565.667
5977.936
5599.761
ÇE-9
2
0.685
26.118
7565.667
5977.936
5599.761
ÇE-10
2
0.686
26.050
7565.667
5977.936
5599.761
ÇE-11
4
0.259
16.857
5840.473
8205.654
3048.191
Tablo 4.6 Örnek imge için (Şekil B.6) farklõ başarõm ölçütlerine göre elde edilen
başarõm sõralamasõ
Başarõm
ÇEB
F
F'
Q'
1
ÇE-7
ÇE-11
ÇE-10
ÇE-2
2
ÇE-2
ÇE-10
ÇE-8
ÇE-11
3
ÇE-11
ÇE-8
ÇE-9
ÇE-1
4
ÇE-6
ÇE-9
ÇE-5
ÇE-7
5
ÇE-3
ÇE-5
ÇE-11
ÇE-10
6
ÇE-10
ÇE-1
ÇE-2
ÇE-8
7
ÇE-8
ÇE-3
ÇE-3
ÇE-9
8
ÇE-9
ÇE-2
ÇE-1
ÇE-5
9
ÇE-5
ÇE-7
ÇE-7
ÇE-3
10
ÇE-1
ÇE-4
ÇE-4
ÇE-4
11
ÇE-4
ÇE-6
ÇE-6
ÇE-6
95
İncelenen çoklu eşikleme yöntemlerinin ÇEB ölçütüne göre örnek imge kümesi
üzerinden elde edilen başarõm sõralamasõ Tablo 4.7’de, her bir yöntemin başarõm
sõralamasõ dağõlõmlarõ ise Şekil 4.15 ve Şekil 4.16’da verilmektedir. Bu şekillerde
ÇEBµ ve ÇEBσ yöntemlerin başarõm sõralamasõna ilişkin ortalama ve standart
sapmayõ göstermektedir.
Başarõlõ yöntemlerin düşük ortalamaya sahip olmasõ
beklenmektedir.
Tablo 4.7 Çoklu eşikleme yöntemlerinin tüm başarõm sõralamasõ
Başarõm
Yöntem
Ortalama Başarõm Sõralamasõ (ÇEBµ)
1
ÇE-8
4.04
2
ÇE-11
4.86
3
ÇE-2
4.86
4
ÇE-7
4.86
5
ÇE-9
4.95
6
ÇE-5
5.04
7
ÇE-9
5.09
8
ÇE-6
6.45
9
ÇE-3
7.40
10
ÇE-1
8.04
11
ÇE-4
10.36
Tablo 4.7 de verilen ve örnek imge kümesi üzerinden elde edilen çoklu eşikleme
yöntemlerinin nicel başarõm
değerlendirmesi incelendiğinde önerilen
yönteminin (Sezgin ve Taşaltõn, 2000)
ÇE-8
başarõm sõralamasõnda en yukarõda
bulunduğu gözlenmekte, ayrõca ÇE-11 (Sezgin ve Sankur, 2001d), ÇE-2 (Vinod
1992) ve ÇE-7 (Sezgin ve Taşaltõn, 2000) yöntemlerinin aynõ başarõm puanõna
sahip olarak ikinci sõrada yer aldõklarõ gözlenmektedir.
96
Başarõm sõralama değeri
İmge no
İmge no
yöntemi başarõm sõralamasõ b) ÇE-11 yöntemi başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ, ÇEBµ=4.863, ÇEBσ =3.255.
a) ÇE-8
İmge no
İmge no
yöntemi başarõm sõralamasõ d) ÇE-7 yöntemi başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ, ÇEBµ=4.8636, ÇEBσ = 2.356. dağõlõmõ ÇEBµ=4.8636, ÇEBσ =3.270.
c) ÇE-2
İmge no
İmge no
yöntemi başarõm sõralamasõ f) ÇE-5 yöntemi başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ, ÇEBµ= 5.045, ÇEBσ =2.919.
e) ÇE-10
Şekil 4.15 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ.
97
İmge no
İmge no
yöntemi başarõm sõralamasõ b) ÇE-6 yöntemi başarõm sõralamasõ
a) ÇE-9
İmge no
İmge no
yöntemi başarõm sõralamasõ d) ÇE-1 yöntemi başarõm sõralamasõ
dağõlõmõ, ÇEBµ= 8.045, ÇEBσ =2.983.
c) ÇE-3
İmge no
e) ÇE-4
yöntemi başarõm sõralamasõ
Şekil 4.16 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ.
98
4.7 Vargõlar
Çalõşmanõn bu bölümünde teknik yazõnda var olan bir çoklu eşikleme yöntemi için
iki farklõ iyileştirme önerilmiş (Sezgin ve Taşaltõn 2000) ayrõca dinamik değişinti
fonksiyonunun dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi özelliklerini göz önüne alan yeni
bir çoklu eşikleme yöntemi sunulmuştur (Sezgin ve Sankur 2001d), (Sezgin ve
Sankur 2002). Önerilen yöntemlerin ve teknik yazõnda var olan bazõ yöntemlerin
örnek bir imge kümesi üzerinde Bölüm 5’te anlatõlan bir nicel başarõm ölçütü
yardõmõyla değerlendirmesi de gerçekleştirilmiştir.
Önerilen yöntemlere ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ incelendiğinde önerilen üç
yöntemin (ÇE-8, ÇE-11, ÇE7) örnek imge kümesi üzerinde yapõlan nicel başarõm
sõralamasõnda ilk dört arasõnda yer aldõğõ gözlemlenmektedir. Değiştirilen ÇE-7 ve
ÇE-8 yöntemlerinin başarõm sõralamasõnda değişime uğratõlan ÇE-5 yönteminden
daha yukarõda olduğu ve bu vargõya insan gözünün öznel değerlendirmesi ile de
ulaşõlabildiği gözlenmiştir.
Aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan ÇE-5, ÇE-7, ÇE-8, ÇE-9
ve ÇE-10
yöntemlerinin bölünme kriterinin değişmesi ile oldukça farklõ bölütleme sonuçlarõ
ortaya çõkarabildiği görülmüştür.
ÇE-1 ve ÇE-4 yöntemlerinin bazõ histogramlarda eşik değerlerini tutarlõ bir şekilde
belirleyemeyip bazõlarõnda (Şekil B.6) imgeye çok fazla (30-40 gibi) eşik
yerleştirmeye çalõştõğõ
bazõlarõnda ise (Şekil B.5) bulduğu eşiklerin bölütleme
açõsõndan bir anlam ifade etmediği gözlemlenmektedir. ÇE-3 yönteminin de zaman
zaman aynõ imge için farklõ eşik değerleri belirleyebildiği gözlenmiştir.
Elde edilen ilginç bir vargõ da ikili eşikleme başarõm sõralamasõnda başa güreşen ve
dördüncü sõrada yer alan Sahoo ve diğ. (1997) yöntemine dayalõ bölünmeyi kullanan
ÇE-8 Sezgin ve Taşaltõn (2000) yönteminin örnek imge kümesi üzerinde ÇEB
ölçütüne göre en başarõlõ çoklu eşikleme yöntemi olarak elde edilmesidir.
99
5. BAŞARIM DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ
Eşikleme işlemi sonucunda elde edilen bölütlenmiş imgenin ulaşõlmasõ arzu edilen
bölütleme sonucuna ne kadar yakõn olduğunun belirlenmesine ihtiyaç vardõr. Bu
değerlendirme öznel ölçütlere dayalõ olarak yapõlabileceği gibi nesnel olarak da
yapõlabilir.
Bu
değerlendirmesinde
amaçla
aşağõda
kullanõlan
bazõ
imge
eşikleme
yöntemlere
yöntemlerinin
ilişkin
açõklayõcõ
nicel
bilgiler
verilmektedir.
5.1 Nicel değerlendirme ölçütleri
Bölütlenmiş imgelerin değerlendirilmesine ilişkin yöntemleri aşağõda sõralanan 3 ana
gruptan birisine dahil etmek mümkündür (Zhang 1996). Bunlar:
1. Analitik değerlendirme ölçütleri
2. Ampirik iyiliğe (empirical goodness) dayalõ değerlendirme ölçütleri
3. Ampirik aykõrõlõğa dayalõ (empirical discrepancy) değerlendirme ölçütleridir.
Analitik değerlendirme yöntemleri bölütleme yönteminin doğrudan prensiplerini,
özelliklerini, isterlerini ve işlem yükü gibi özelliklerini göz önüne alõrlar. Ancak
analitik değerlendirme yöntemleri ile bölütleme yönteminin tüm
özelliklerini
değerlendirebilmek mümkün değildir. Bunun sebebi ise imge bölütleme ile ilgili
genel bir teorinin bulunmamasõdõr. Bu gruptaki değerlendirme yöntemlerinin belirli
model yaklaşõmlarõ ile çalõşabildikleri görülmektedir (Zhang 1996).
Ampirik değerlendirmede ise eşikleme yöntemleri test imgeleri üzerinde çalõştõrõlõp
bölütlenmiş imgenin nicel kalite ölçütleri hesaplanarak yöntemlerin sonuçlarõna
ilişkin değerlendirmeler gerçekleştirilebilir.
Ampirik düzgünlüğe dayalõ yöntemlerde
bölütlenmiş imgede çoğunlukla insan
sezgisine bağlõ olarak belirlenen düzgünlük parametreleri ölçülür.
100
Ampirik farklõlõğa dayalõ yöntemlerde ise istenen ve gerçekleşen bölütleme sonuçlarõ
belirlenip referans ile farklõlõklarõnõn değerlendirilmesi sonucunda nicel başarõm
ölçütü hesaplanmõş olur.
Aşağõda imge eşikleme uygulamalarõnda nicel karşõlaştõrma kriteri olarak kullanõlan
nicel başarõm ölçütleri hakkõnda kõsa bilgiler verilmektedir.
5.1.1 Gri Ton Düzgünlüğü (GTD), Gri ton Düzensizliği (GTDS)
Eşikleme yöntemlerinin çoğu sadece ölçüm uzayõndaki (imge histogramõ) bilgileri
değerlendirdiğinden eşikleme sonucunda elde edilen bölgelerin tekdüzeliğine ilişkin
Levine ve Nazif (1985) tarafõndan önerilen Gri Ton Düzgünlüğü (GTD)
(Uniformity) ölçütü ya da bu ölçütün değiştirilmiş hali olan Gri Ton Düzensizliği
(GTDS) başarõm ölçütü olarak verilebilir.
GTD = 1 − ∑
j
GTDS = ∑
j
Pj σ 2j
(5.1)
σ 2max
Pj σ 2j
(5.2)
σ 2max
Burada
σmax2 : tüm imge histogramõnõn değişintisini,
σj 2
: j’nci sõnõfõn değişintisini,
Pj
: j’nci sõnõfõn toplam olasõlõğõnõ göstermektedir.
Bu ölçüte ilişkin hesaplama üçüncü bölümde verilen ikili eşikleme değerlendirme
kõsmõnda sadece nesne bölgesindeki gri seviyeleri göz önüne alõnarak, dördüncü
bölümde verilen çoklu eşikleme değerlendirmede ise imgeye ilişkin tüm gri seviye
kümeleri göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir. Bir birine yakõn grilikteki
bölgeleri aynõ bölüt olarak bulma açõsõndan iyi bölütlenmiş bir imgenin GTD ölçütü
1 değerine GTDS ölçütü ise 0 değerine daha yakõn olacaktõr.
101
5.1.2 Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH)
İki sõnõflõ bölütleme için eşiklenmiş imgedeki nesne yerine arka plan, arka plan
yerine nesne olarak belirlenen piksellerin sayõsõna bağlõ olarak bir değerlendirme
ölçütü aşağõdaki gibi verilebilir.
B O ∩ B T + FO ∩ FT
YSH = 1 −
(5.3)
B O + FO
Burada BO ve FO yer-gerçeklik imgesindeki arka plan ve nesne piksellerini , BT ve
FT ise eşiklenmiş imgedeki arka plan ve nesne piksellerine ilişkin kümeyi
göstermekte böylece [0,…,1] aralõğõnda bir değerlendirme ölçütü
elde edilmiş
olmaktadõr (0: en iyi, 1: en kötü).
5.1.3 Ayrõt Uyumsuzluğu (AU)
Bu ölçüt kenar uyumsuzluk ölçütünün eşikleme değerlendirmesine uyarlanmõş hali
olarak aşağõdaki eşitlik ile verilebilir.
AU =1-
CE
CE+ W[∑k∈{EO} F(k) +α[∑l∈{ET} F(l)]]
Burada
(5.4)
CE, yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imgede ortak olan kenar
piksellerinin sayõsõnõ, EO, yer-gerçeklik imgesinde bulunup eşiklenmiş imgede
bulunmayan piksellerin sayõsõnõ, ET, eşiklenmiş imgede bulunup yer-gerçeklik
imgesinde bulunmayan piksellerin sayõsõnõ, W eşiklenmiş imgede kaybolan ayrõtlar
ile ilgili bir ceza katsayõsõnõ ve α eşiklenmiş ve yer-gerçeklik imgelerindeki yanlõş
sõnõflanan kenar piksellerinin oranõnõ göstermektedir. Yukarõdaki eşitlikteki F(k)
fonksiyonu aşağõda verildiği üzere bir uzaklõk fonksiyonudur.
F(k) =  d k
D
eger d k < maxdist
(5.5)
diger
max
Burada dk, k’õncõ yanlõş sõnõflanan ayrõt pikseli ile en yakõn gerçek ayrõt pikseli
arasõndaki Euclid uzaklõğõdõr. N ve M imgenin uzamsal boyutlarõnõ göstermek üzere
maxdist
=
C
40
,C =
N M
, D max = C , ω = 10 ve α=2 seçilmiştir.
10
C
102
5.1.4 Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO)
Nesne piksellerine ait bölgelere ilişkin özniteliklerin yer-gerçeklik imgesi ve
eşiklenmiş imgedeki farklõlõklarõ iyi bir bölütleme değerlendirme ölçütü olarak
verilebilir. Bu amaçla Zhang (1996) tarafõndan yapõlan çalõşmada aşağõdaki eşitlik
ile verilen ölçüt önerilmiş bulunmaktadõr.
RUMA f =
| R f − Sf |
Rf
(5.6)
Burada Rf yer-gerçeklik imgesinden elde edilen özniteliği, Sf ise eşiklenmiş imgeden
elde edilen özniteliği göstermektedir. Ancak bu ölçütün aldõğõ değerlerin sõnõrlõ bir
bölgede tutulmasõ mümkün değildir. Bunu önlemek amacõyla aşağõdaki eşitlikte
verilen eşiklenmiş imgedeki ön-plan alanõ ile
referans imgedeki ön-plan alanõ
arasõndaki oran bir değerlendirme ölçütü olarak verilebilmektedir.
 R alan − Salan
 R

alan
NHO = 
 S alan − R alan
 S alan
eger Salan < R alan
(5.7)
eger R alan ≤ Salan
Bu ölçütte öznitelikteki artõş ya da azalma ölçütte aynõ aynõ yönde cezalandõrõlmakta
böylece 0 ideal sonuç olmak üzere [0,…,1] aralõğõnda bir ölçüt elde edilmiş
bulunmaktadõr.
5.1.5 Bulanõklõğa Dayalõ Değerlendirme Ölçütü (BDÖ)
İkili eşikleme işlemi sonucunda elde edilen nesne piksellerinin gri ton düzensizliği,
yanlõş bölütlenen piksellerin sayõsõ, nesne alanõ ve ayrõtlarõn uyumsuzluğu arasõnda
bağlantõ olduğu varsayõmõyla bu dört ölçüt eşitlik (5.8) de verilen bulanõk ortalama
işlemi yardõmõyla tek bir ölçüt olarak (BDÖ) birleştirilmiştir. GTDS haricindeki
diğer ölçütler referans imgeye bağõmlõlõk gösterdiğinden referans imge oluşturma
sõrasõnda meydana gelebilecek hatalarõn etkisini azaltabilmek amacõyla YSH, AU ve
NHO ölçütlerinin ortalamaya katkõsõ aşağõda verilen s-fonksiyonu yardõmõyla
ağõrlõklandõrõlarak sağlanmaktadõr. Bu bulanõk ortalama yardõmõyla üç ölçüt için en
iyi ve en kötü bölgedeki %10’luk kõsõm ölçüte aynõ katkõyõ sağlar hale getirilmiştir.
103
BDÖ =
[
1
1
GTDS + µ YSH ( x ) YSH + µ AU ( x ) AU + µ NHO ( x ) NHO
4
4
]
(5.8)
Bulanõk ortalamalarõn hesabõnda aşağõdaki şekilde verilen standart s fonksiyonu
kullanõlmõştõr (µYSH, µAU, µNHO’nin tümü eşit alõnmõş ve a=0.1, b=0.5, and c=0.9
seçilmiştir).
µ
0
(x)
a
b
c
1
x
Şekil 5.1 S-fonksiyonu
5.1.6 Şekil Bozukluk Ölçütü (MHD)
Belge işleme uygulamalarõnda eşiklenmiş imgedeki şekil bozulmalarõ doğrudan
karakterin tanõnmasõnõ etkilediğinden şekil bozulma ölçütlerinin eşiklenmiş belge
imgelerinin değerlendirmesinde kullanõlmasõ anlam kazanmaktadõr (Abak ve diğ.,
1997). Bu amaca yönelik olmak üzere aşağõda sõrasõyla Hausdorf ve değiştirilmiş
hausdorf uzaklõklarõna ilişkin ifadeler verilmektedir.
A ve B iki küme olmak üzere (A = { a1, a2, … , aNa }, B = { b1, b2, … , bNb }) A ve B
kümeleri arasõndaki Hausdorf uzaklõğõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir.
H(A, B) = max{d H (A, B), d H (B, A)}
(5.9)
d H (A, B) = max d(a , B) = max min a − b
a∈A
a∈A
(5.10)
b∈B
Bu eşitlikte a − b iki nokta arasõndaki Euclid uzaklõğõnõ göstermektedir. Bu ölçüt
karşõlaştõrõlan kümeler arasõndaki en uzak mesafeye baktõğõ için her zaman anlamlõ
bir netice veremeyebilmektedir. Bu nedenle Dubuisson ve Jain (1994) tarafõndan
104
değiştirilmiş Hausdorf mesafesi önerilmiştir. Bu değerlendirme ölçütünde en büyük
uzaklõk dH yerine d(a,B) mesafelerinin (benzer şekilde d(b,A)) ortalamalarõ göz
önüne alõnarak aşağõda verilen değiştirilmiş Hausdorf ölçütü elde edilmektedir.
d MH =
1
Na
∑ d(a , B)
(5.11)
a∈A
Böylece yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imge arasõndaki şekil bozukluğunu
ölçmek amacõyla değiştirilmiş Hausdorf uzaklõğõna dayalõ şekil bozukluk ölçütü
aşağõdaki eşitlik ile verilebilir.
MHD =
1
Nc
Nc
∑ MH(S
i
i, O
, S i ,T )
(5.12)
Burada Nc karşõlaştõrõlacak nesnelerin sayõsõnõ Si,O ve Si,T yer-gerçeklik imgesi ve
eşiklenmiş imgedeki nesne piksellerine ait kümeyi göstermektedir.
Bu bölümde anlatõlan her bir ölçüt üçüncü bölümde verilen ikili imge eşikleme
uygulamalarõnda yöntemlerin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlmaktadõr.
5.1.7 Çoklu Eşikleme Başarõm Ölçütü (ÇEB)
Bölütlenmiş imgelerin nicel olarak değerlendirmesine yönelik bir ölçüt oluşturma
konusunda son yõllarda çeşitli çalõşmalar yapõlmakla birlikte bu konuda henüz
tamamen tatmin edici bir sonuca ulaşõlamamõştõr. Bu bağlamda Borsotti ve diğ.
(1998)
tarafõndan
yapõlan
çalõşmada
bölütlenmiş
değerlendirmesine yönelik farklõ 2 ölçüt önerilmiştir.
renkli
imgelerin
nicel
Ölçütün oluşturulmasõ
sõrasõnda ilk olarak Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan öngörülen bölütlenmiş
imge değerlendirme kriterlerin sağlanmasõna yönelik olarak Liu ve Yang (1994)
tarafõndan önerilen ve aşağõdaki eşitlik ile verilen ölçütten faydalanõlmõştõr.
F(S) =
1
NS
1000( N M )
R
∑
i =1
e i2
(5.13)
Ai
Burada S bölütlenmiş imgeyi, N ve M imgenin uzamsal boyutlarõnõ, NS bölütlenmiş
imgedeki bölge sayõsõnõ, Ai ve ei sõrasõyla i’nci bölgenin alanõ ve i’nci bölgenin özgün
imge ile arasõndaki Euclid uzaklõğõnõ göstermektedir. F(S) değeri ne kadar küçük ise
105
o derecede iyi bölütlenmiş imge elde edilmektedir. Bu ölçütün iyileştirilmesine
yönelik olarak Borsotti ve diğ. (1998) tarafõndan aşağõda verilen iki farklõ ölçüt
önerilmiştir.
1
F' (S) =
10000( N M )
Mx
∑ (R (A))
1+
1
A
A =1
1
Q(S) =
NS
1000( N M )
R
∑
i =1
e i2
Ai
2

 R (A i )  
e i2
 

+ 
∑
A i  
i =1 1 + log A i



(5.14)
R
(5.15)
Burada Mx bölütlenmiş imgedeki en büyük bölgenin alanõnõ, R(A), A alanõna sahip
bölgelerin sayõsõnõ göstermektedir.
Chang ve diğ. (1997) tarafõndan yapõlan bir çalõşmada ise çoklu eşiklemede uygun
dalgacõk ölçeğini belirlemeye yönelik olarak aşağõdaki eşitlik ile verilen ölçüt
kullanõlmõştõr.
N −1 M −1
C=ρ
∑ ∑ | I(i, j) − S(i, j) |
i =0
j= 0
NM
+ (1 − ρ)R
(5.16)
Burada ρ sabit bir katsayõyõ, R eşik sayõsõnõ, I(i,j) özgün imgeyi, S(i,j) bölütlenmiş
imgeyi göstermektedir.
Yukarõda verilen bölütleme başarõm ölçütleri F, F’, Q ve C dördüncü bölümde
verilen çoklu eşiklenmiş örnek imge kümesi üzerinde test edilerek insan gözünün
algõlamasõ açõsõndan uygun sonuçlar veren bir ölçüt elde edilmeye çalõşõlmõş ve bu
değerlendirme sonucunda (5.17) eşitliği ile verilen ölçütün ρ = 0.75 değeri ile çoklu
eşiklenmiş örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün başarõm sõralamasõna
oldukça yakõn sonuçlar verdiği gözlenmiş ve dördüncü bölümde verilen çoklu
eşikleme nicel başarõm değerlendirmesinde bu ölçüt kullanõlmõştõr.
N −1 M −1
ÇEB = ρ
∑ ∑ | I(i, j) − S(i, j) |
i =0
j= 0
NM
+ (1 − ρ)R 2
106
(5.17)
Yukarõdaki eşitlikten görüleceği gibi Çoklu Eşikleme Başarõm ölçütü-ÇEB özgün ve
eşiklenmiş imgeler arasõndaki farkõn toplamõnõ doğrusal olarak ölçüte katmakla
birlikte çok fazla eşik yerleştirerek bölütlemeyi gerçekleştiren yöntemleri eşik
sayõsõnõn karesinin %25’i ile orantõlõ olarak cezalandõrmaktadõr. Ancak bu ölçüt ile
çok küçük alana sahip bölütlerin doğrudan cezalandõrõlmasõ mümkün olamamakla
birlikte F, F’ ve Q ölçütlerinin de örnek imge kümesi için tutarlõ sonuçlar veremediği
gözlenmektedir. Aslõnda küçük alana sahip bölgeler yeni bir bölüt oluşturup özgün
imgeden farklõlõk yönünde çok belirgin bir katkõ sağlayamazlar ise bu ölçüt
yardõmõyla eşik sayõsõnõn artmasõ nedeniyle bir ölçüde cezalandõrõlmõş olmaktadõrlar.
5.2 Vargõlar
Çalõşmanõn bu bölümünde dört farklõ ikili eşikleme nicel değerlendirme başarõm
ölçütünün tanõmõ verilmiş ve bu dört ölçütün katkõlarõnõ göz önüne alarak ikili
eşikleme yöntemlerinin başarõmõnõ ortaya çõkaran bulanõk ortalamaya dayalõ yeni bir
ölçüt (BDÖ) tanõmlanmõştõr.
Ayrõca çoklu eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak teknik yazõnda
var olan iki çalõşmadan faydalanõlarak örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün
algõlamasõna yakõn sonuçlar veren bir ölçüt (ÇEB) elde edilmiştir.
107
6. GENEL VARGILAR ve OLASI ÇALIŞMA KONULARI
6.1 Genel Vargõlar
Bu tez kapsamõnda imge eşikleme konusuna değinilerek konu hakkõnda ayrõntõlõ
bilgiler verilmiş, teknik yazõnda konuyla ilgili çalõşmalar derlenip gruplandõrõlarak
tek bir notasyon altõnda birleştirilmiş, böylece konu hakkõnda kapsamlõ bir alan
çalõşmasõ (survey) gerçekleştirilmiş bulunmaktadõr (Sezgin ve Sankur 2001a),
(Sezgin ve Sankur 2001b), (Sezgin ve Sankur 2001c). Ayrõca tahribatsõz muayene
ve kalite kontrol uygulamalarõnda kullanõlmak üzere
bir ikili eşikleme yöntemi
(Sezgin ve Sankur 2001d), ve üç çoklu eşikleme yöntemi önerilmiştir (Sezgin ve
Taşaltõn 2000), (Sezgin ve Sankur 2001d). Derlenen ve geliştirilen bu yöntemler
Windows ortamõnda çalõşabilen ve standart imge dosyalarõ ile okuma-yazma
yapabilen, yöntem parametrelerin kolaylõkla değiştirilebildiği, aynõ zamanda
eşikleme sonuçlarõnõ görsel ve nicel sonuçlarla kullanõcõya sunan ve Borland C++
Builder ortamõnda yaklaşõk 15.000 satõrlõk kod yazõlarak meydana getirilen tek bir
yazõlõm çatõsõ altõnda (OTİMEÇ, Otomatik İmge Eşikleme Çatõsõ) birleştirilmiştir.
Bu özelliklerde ve bu kapsamda bir eşikleme sõnama ve değerlendirme ortamõna
rastlanmamakta, bu yüzden çalõşmanõn bu kõsmõ ayrõ bir önem taşõmaktadõr.
Bunun yanõnda farklõ uygulama alanlarõnda mevcut yöntemlerin nicel ve nitel
değerlendirmesi de gerçekleştirilmiş ve başarõmõ yüksek eşikleme yöntemleri ortaya
çõkarõlmõştõr. Ayrõca ikili ve çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin sonuçlarõn nicel
başarõm değerlendirmelerine yönelik birer ölçüt de tanõmlanmõştõr.
İkili eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi göz önüne alõndõğõnda eldeki
veri kümesi için en fazla ortalama başarõma sahip yöntemin bölüm 2.7’de önerilen ve
dinamik sõnõf içi değişinti işlevindeki dönüm noktalarõnõ değerlendiren (ÖZE-Sezgin)
yöntemi olduğu, aynõ zamanda bu yöntemin uçak malzemelerine ilişkin imgelerde
oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmiştir. ÖZE_Sezgin yönteminde nesnenin
bulunmasõ muhtemel bölgenin yönteme önsel bilgi olarak girilmesinin de katkõsõyla
108
her uygulamada kullanõlabilir genel geçer bir ikili eşikleme yöntemi adayõ
olabileceği gözlenmektedir.
Ancak farklõ uygulamalara uyarlanõrlõk bakõmõndan tek bir yöntemi öne çõkarmak
yerine başarõm sõralamalarõndaki en üst sõralardaki yöntemlerin göz önüne
alõnmasõnõn daha uygun olacağõ düşünülmektedir.
Elde edilen ikili eşikleme başarõm değerlendirmesi incelendiğinde nesne bölgesinin
aydõnlõk ya da karanlõk taraftan hangisinde bulunduğuna ilişkin bilgilerin yöntemlere
girilmemesine rağmen özellikle Kittler (1986) ve Kapur (1985)
yöntemlerinin
oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir. İkili eşikleme sonuçlarõna ilişkin
tüm başarõm tablosuna bakõldõğõnda topaklama ve entropi tabanlõ eşikleme
yöntemlerinin değerlendirmede üst sõralarõ kapladõğõ gözlenmektedir.
Ayrõca bu çalõşma kapsamõnda ayna, fayans gibi yansõmalõ yüzeylerde normal
aydõnlatma ile ortaya çõkarõlamayan yüzey düzensizliklerinin ortaya çõkarõlmasõ
amacõyla bir aydõnlatma düzeneği de önerilmiş bulunmaktadõr (Sezgin ve Birecik,
1997a), (Sezgin ve Birecik, 1997b).
Çalõşmanõn çoklu eşikleme ile ilgili kõsmõnda teknik yazõnda var olan çoklu eşikleme
yöntemlerinden birisi üzerinde iki farklõ iyileştirme sağlanmõş (Sezgin ve Taşaltõn
2000) ve dinamik değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi
özelliklerini göz önüne alan yeni bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmiştir (Sezgin ve
Sankur 2001d), (Sezgin ve Sankur 2002). Ayrõca geliştirilen yöntemlerin
başarõmlarõ teknik yazõnda var olan bazõ yöntemler ile karşõlaştõrõlmõştõr.
Eşiklenmiş imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak ikili ve çoklu
eşikleme sonuçlarõnõn değerlendirilmesi amacõyla iki farklõ başarõm ölçütü
tanõmlanmõştõr. İkili eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak Yanlõş
Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO)
ve ön plan Gri Ton Düzensizlik (GTDS) ölçütlerinin bulanõk ortalamasõ yardõmõyla
bir başarõm ölçütü (BDÖ) elde edilmiş, çoklu eşiklenmiş imgelerin başarõm
değerlendirmesine yönelik olarak ise farklõ iki çalõşmada önerilen dört farklõ ölçütten
faydalanõlarak bir başarõm ölçütü (ÇEB) tanõmlanmõştõr.
109
İkili eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak önerilen Bulanõk
Değerlendirme
Ölçütü
(BDÖ)
ve
çoklu
eşiklenmiş
imgelerin
başarõm
değerlendirmesine yönelik olarak önerilen ÇEB ölçütünün insan gözünün algõlamasõ
açõsõndan tutarlõ sonuçlar verdiği gözlenmiştir.
Yapõlan bu çalõşma ile imge eşiklemenin bölütleme amacõyla kullanõlabileceği
uygulamalara yönelik olarak teknik yazõndaki pek çok yöntemin içinde bulunduğu
bir eşikleme sõnama ve başarõm değerlendirme ortamõ geliştirilmiş bulunmaktadõr.
Bu yönden OTİMEÇ yazlõmõndan bundan sonraki pek çok imge işleme
uygulamasõnda faydalanõlabileceği öngörülmektedir.
6.2 Olasõ Çalõşma Konularõ
İkili eşikleme ile ilgili olarak bundan sonra yapõlabilecek çalõşmalar kapsamõnda
çeşitli türden (örneğin açõk havada çekilen) imgelerin ikili eşiklenmiş sonuçlarõnõn
insan gözünün öznel algõlamasõ açõsõndan değerlendirilmesinin gerçekleştirilmesi
verilebilir. Böylece insanõn algõlamasõ açõsõndan eşiklenmiş imgelerin ne kadar bilgi
taşõdõğõna yönelik bir puanlama gerçekleştirilerek öznel değerlendirmeye en yakõn
sonuç veren eşikleme yöntemleri belirlenebilir.
Çok sayõda eşik değeri bulan çoklu eşikleme yöntemlerinin bölüt sayõlarõnõn tutarlõ
bir hale getirilmesi amacõna yönelik bir çalõşma da bundan sonra yapõlabilecek
çalõşmalara örnek verilebilir.
Çoklu eşikleme işleminin ikili eşiklemeden daha iyi bir bölütleme sonucu vermesi
beklendiğinden
hareketle
çoklu
eşiklemeye
dayanan
bölütleme
yöntemleri
geliştirilmesi de olasõ bir çalõşma konusu olarak gözükmektedir. Çoklu eşikleme ile
kabaca belirlenen bölgelerin daha sonra farklõ özellikleri göz önüne alõnarak
güncellenmesi sağlanõp, gerekiyorsa anlam taşõmayan bölütlerin azaltõlmasõ yoluna
gidilerek bölütleme işlemi gerçekleştirilebilir.
Çalõşmada elde edilen çoklu eşikleme başarõm ölçütü ÇEB’in daha geniş bir imge
kümesi üzerinden elde edilecek sonuçlar üzerinde tutarlõ sonuçlar verebilecek şekilde
üzerinde değişiklikler yapõlmasõ da olasõ bir çalõşma konusudur. Bölüm 5’te
incelenen başarõm ölçütlerinden hiçbirisi hem insan gözünün algõlamasõna uygunluk
hem de Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan önerilen iyi bölütleme kriterlerini
110
sağlama açõsõndan tümüyle tatminkar sonuçlar vermemektedir. Bazõ ölçütlerde
imgeye yakõn sonuç elde etme ölçütte daha baskõn çõkmakta, bazõlarõnda ise küçük ve
girinti çõkõntõlõ bölgelerin etkisi daha fazla olmaktadõr. Burada amaçlanan imgedeki
sõnõf sayõsõnõ doğru belirleyen, özgün ve çoklu eşiklenmiş imgeler arasõndaki farkõ en
az yapan ve aynõ zamanda çok fazla girinti çõkõntõlõ bölgeler üretmeyen yöntemlerin
başarõm puanlarõ için daha küçük değerler (sõfõra yakõn değerler ideal bölütleme
sonucunu göstermek üzere) verebilecek bir başarõm ölçütü elde etmek olmalõdõr.
Gerçekleştirilen bu çalõşmadan faydalanõlarak yapõlabilecek olasõ çalõşmalardan birisi
olarak da uçak malzemelerine ilişkin perçin bölgelerinin Eddy akõmõ imgeleri
yardõmõyla
hata analizinin gerçekleştirilmesi verilebilir. OTİMEÇ ortamõ
kullanõlarak elde edilecek (ikili eşikleme) perçin bölgelerine ilişkin ön plan
bölgelerinin şekil analizi ya da morfolojik sinyal işleme yardõmõyla dairesel
yapõlarõndan ne kadar uzaklaştõklarõ, dolayõsõyla malzemedeki aşõnmalar hakkõnda
bilgi edinmek ve bunlarõn istatistiksel analizini gerçekleştirmek mümkün
gözükmektedir.
Renkli imgelere ilişkin renk bileşenlerinin eşiklenmesi konusu da olasõ bir çalõşma
konusu olarak verilebilir. Bazõ görsel kalite kontrol uygulamalarõnda renk
bileşenlerindeki değişiklik kusur oluştuğuna işaret etmekle birlikte bu konudaki
çalõşmalar sadece eşikleme ile sõnõrlõ kalmamakta, kapsamlõ bir çalõşma çerçevesinde
ele alõnmasõ gerekmektedir. Yine de bu tür uygulamalarda eşikleme işlevinden
faydalanõlabileceği öngörülmektedir.
111
KAYNAKLAR
Abak, T., Barõş, U., Sankur, B., 1997. The Performance of Thresholding
Algorithms for Optical Character Recognition, Int. Conf. on Document
Analysis and Recognition: ICDAR’97, Ulm, Germany, August 1997,
697-700.
Abutaleb, Ahmed S., 1989. Automatic Thresholding of Gray Level Pictures Using
Two-dimensional Entropy Computer, Vision Graphics and Image
Processing,. 47, 22-32.
Alahi, M., Uddin, K., 1998. Non-destructive Testing Applications in Commercial
Aircraft Maintenance, 7th European Conference on Non-destructive
Testing, Copenhagen, 26-29 May.
Baird, H.S. 1992. Document image defect models and their usues, Int. conference on
Document Analysis and Recognition, Tsukuba Science City Japan, 62-67
Beghdadi, A., Negrate, A.Le, 1995. P.V. De Lesegno Entropic thresholding using a
block source model, Graphical Models and Image Processing, 5(3):197205.
Bernsen, J. J., 1986. Dynamic thresholding of gray level images, Proc. Int. Conf.
Patt. Recog. 1251-1255.
Birecik, S., Sezgin, M., Bucak, İ.Ö., Sankur, B., Anarõm, E.,1994. Baskõlõ devre
Plaketlerindeki lehim adacõklarõnõn matemetiksel morfoloji yardõmõyla
incelenmesi. 2. Sinyal İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Gökova Muğla,
8-9 Nisan.
Borsotti, M., Campadelli, P., Schettini, R., 1998. Quantitaive evaluation of color
image segmentation results, Pattern Recognition Letters, 19, 741-747.
Boukharouba, S., Rebordao, J.M., Wendel, P.L., 1985. An amplitude segmentation
method based on the distribution function of an image, Graphical Models
and Image Processing, 29, 47-59.
Brink, A.D. and Pendock, N.E. 1996.
Minimum Cross Entropy Threshold
Selection, Pattern Recognition, 29, 179-188
112
Cai J., Liu, Z.Q., 1998. A New Thresholding Algorithm Based on All-Pole Model, Int.
Conf. on Pattern Recognition, ICPR’98, Australia,. 34-36.
Carlotto, M.J., 1997. Histogram Analysis Using a Scale-Space Approach, IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, PAMI-9, 121-129
Chang, J.C., Lio, H.Y.M, Hor, M.K., Hsieh, J. W, Hsieh, J.C., Chern, M.Y.
1997. A New automatic multilevel thresholding technique for
segmentation of thermal images, Image Vision and Computing 15, 23-34.
Chang, C.C., Wang, L.L., 1997. A fast multilevel thresholding method based on
low pass and highpass filtering, Pattern Recognition Letters, 18, 14691478.
Cheng H.D., Chen, Y.H., 1999. Fuzzy partition of two dimensional histogram and
its application to thresholding, Pattern Recognition, 32, 825-843
Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., 1999. A novel fuzzy entropy approach to image
enhancement and thresholding, Signal Processing, 75, 277-301.
Cheng, S.C., Tsai, W.H., 1993. A Neural Network Approach of the Moment-
Preserving Technique and Its Application to Thresholding, IEEE Trans.
Computers, C-42, 501-507.
Cheriet, M., Said, J.N., Suen, C.Y., 1998. A recursive thresholding technique for
image segmentation, IEEE Trans. on Image Processing, 7, 918-921.
Cho, S., Haralick, R., Yi, S., 1989. Improvement of Kittler and Illingworths’s
Minimum Error Thresholding, Pattern Recognition, 22, 609-617.
Demir, D., Birecik, S., Kurugöllü, F., Sezgin, M., Bucak, İ.Ö., Sankur, B.,
Anarõm, E.,1994. Quality Inspection in PCBs and SMDs Using,
Computer Vision Techniques, International Conference on Industrial
Electronics Control and Instrumentation (IECON’94), 2, 857-861, ,
Bologna, Italy, 5-9 September.
Delp, E.J., Mitchell, O.R., 1991. Moment-Preserving Quantization, IEEE Trans. on
Communications, COM-39, 1549-1558.
Dubuisson, M. P., Jain, A. K., 1994. A modified Hausdorf distance for object
matching, 12th IAPR Int. Conference on Pattern Recogniton, Jarusselam,
october 9-13, 566-568.
Giuliano, E., Patira, O., Stringer, L., 1977. Electronic Character Reading System,
U.S. Patent 4,047,15.
113
Guo, R., Pandit, S.M., 1998. Automatic threshold selection based on histogram
modes and a discrimination criterion, Machine Vision and Applications,
10, 331-338.
Haralick, R.M., Shapiro, L.G., 1993. Computer and Robot Vision. Addison-
Wesley Pub., Reading, Massachusetts, USA.
Hertz L. , Schafer, R. Multilevel thresholding Using Edge Matching, CVGIP, 44,
279-295, 1988.
Honlet, M. 1998. Non Destructive Testing of Complex Materials and Structures
using optical techniques, Insight, 40, 3.
Huang, L. K., Wang, M.J.J., 1995. Image thresholding by minimizing the measure
of fuzzinies, Pattern Recognition, 28, 41-51.
Huet, F., Mattioli, J., 1996. A Textural Analysis by Mathematical Morphology
Transformations: Structural Opening and Top-Hat, IEEE International
Conference on Image Processing, Proceeding, 3, 49-52, September., 1619, Lausanne-Switzerland
Jansen, R.C., Reinink, K., Heiden, van der, G.W.A.M., 1993. Analysis of gray
level histograms by using statistical methods for mixtures of
distributions, Pattern Recognition Letters, 4, 585-590.
Jawahar, C.V., Biswas, P.K., Ray, A.K., 1997. Ray Investigations on fuzzy
thresholding based on fuzzy clustering, Pattern Recognition, 30(10),
1605-1613.
Kamel, M., Zaho, A. 1993. Extraction of Binary Character -Graphics Images from
Grayscale Document Images, Graphical Model and Image Processing,
55(3), 203-217.
Kampke, T., Kober, R., 1998. Nonparametric Optimal Binarization, ICPR’98, Int.
Conf. on Pattern Recognition , Vienna, Austria, 27-29 May.
Kapur, J.N., Sahoo, P.K., Wong, A.K.C., 1985. A new method for gray-level
picture thresholding using the entropy of the histogram, Graphical
Models and Image Processing, 29, 273-285.
Kittler, J., Illingworth, J., 1986. Minimum Error Thresholding, Pattern
Krause, H.J., Hohman, R., Grünklee, M., Maus, M., 2000. Aircraft wheel and
fuselage testing with eddy current and SQUID, Insight, 42, 3.
114
Kurita, T., Otsu, N., Abdelmalek, N., 1992. Maximum likelihood thresholding
based on population mixture models,
Pattern Recognition, 25(10),
1231-1240
Kurugöllü, F., Birecik, S., Sezgin, M., Sankur, B., 1996. Image Segmentation
Based on Boundary Constraint Neural Network, International Workshop
on Image and Signal Processing - IWISP’96, Manchester, UK,. 4-7,
November.
Lee, H., Park, R.H., 1990. Comments on an optimal threshold scheme for image
segmentation, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC-20, 741742.
Lee, J.S., Yang, C.K., 1989. Threshold selection using estimates from truncated
normal distribution, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC19, 422-429.
Leung, C.K., Lam, F.K., 1996. Performance analysis of a class of iterative image
thresholding algorithms, Pattern Recognition, 29(9), 1523-1530.
Leung, C.K., Lam, F.K., 1998. Maximum segmented image information
thresholding, Graphical Models and Image Processing, 60, 1, January,
57-76.
Levine, M.D.,. Nazif, A.M, 1985 Dynamic Measurement of Computer Generated
Image Segmentations, IEEE Trans. on PAMI, PAMI-7, 2, March, 155164.
Li, C.H., Lee, C.K., 1993. Minimum Cross-Entropy Thresholding, Pattern
Liu, J., Yang, Y. H., 1994. Multiresolution color image segmentation, IEEE Trans.
On PAMI, 16 (7), 689-700.
Lloyd, D.E., 1985. Automatic target classification using moment invariant of image
shapes, Technical Report, RAE IDN AW126, Farnborough, UK,
December.
Moysan, J., Corneloup, G., Sollier, T., 1999. Adapting an ultrasonic image
threshold method to eddy current images and defining a validation
domain of the thresholding method, NDT&E International, 32, 79-84.
Murford, S., 1989. Optimal approaximation by piecewise smoothh function and
variationals problems, Communication on pure and applied mathematics,
XLII(4).
115
Murthy, C.A., Pal, S.K., 1990. Fuzzy thresholding: A mathematical framework,
bound functions and weighted moving average technique, Pattern Recog.
Letters, 11, 197-206.
Nayar, S.K., Ikeuchi, K., Kanade, T., 1991. Surface Reflection: Physical and
Geometrical Perspectives, IEEE Tr. on PAMI,.13, 7, 611-634, July 1991.
Niblack, W., 1986. An introduction to digital image processing, Englewood cliffs
N.,J., 115-116. Prentice hall.
O’Gorman, L., 1994. Binarization and Multithresholding of Document Images
Using Connectivity, CVGIP, 56 496-506.
Oh, W., Lindquist, B., 1999. Image thresholding by indicator kriging, IEEE
Transaction on PAMI, 21,7.
Olivio, J.C.,1994. Automatic threshold Selection Using the Wavelet Transform,
Computer Vision and Image Processing, 56, 3, 205-218.
Otsu, N., 1979. A threshold selection method from gray level histograms, IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-9(1), 62-66.
Pal, N.R., Pal, S.K., 1989. Entropic thersholding, EURASIP Signal Processing,
16(2), 97-108.
Pal, N.R., 1996. On minimum cross-entropy thresholding, Pattern Recognition,
29(4), 575-580.
Pal, S.K., Rosenfeld, A., 1988. Image enhancement and thresholding by
optimization of fuzzy compactness, Pattern Recognition Letters, 7, 7786.
Palumbo, P.W., Swaminathan, P., Srihari, S.N.,1986. Document image
binarization: Evaluation of algorithms, Proc. SPIE Applications of
Digital Image Proc.,IX, SPIE,. 697, 278-286.
Pikaz, A., Averbuch, A., 1996. Digital image thresholding Based on topological
Stable state, Pattern Recognition, 29, 829-843.
Pratt, W., K., 1991. Digital Image Processing, John Wiley and Sons.
Pun, T., 1980. A new method for gray-level picture threshold using the entropy of
the histogram, EURASIP:Signal Processing, 2(3), 223-237.
Pun, T., 1981. Entropic thresholding, a new approach, Computer Graphics and
116
Ramar, K., Arunigam, S., Sivanandam, S.N., Ganesan, L., Manimegalai, D.,
2000. Quantitative fuzzy measures for threshold selection, Pattern
Recog. Letters, 21, 1-7.
Ramesh, N., Yoo, J. H., Sethi, I.K., 1995. Thresholding based on histogram
approaximation, IEE Proc. Of Vision Image and Signal Processing, 142,
no:5.
Ridler, T.W., Calvard, S., 1978. Picture Thresholding Using an õterative selection
Method IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics, SMC-
8(8), 632-632.
Rosenfeld, A., D.L. Torre, P., 1983. Histogram concavity analysis as an aid in
threshold selection, IEEE Trans. on Man and Cybernetics, SMC 13, 3.
Russ, John. C., 1993. Image Processing Handbook, CRC press.
Sahoo, P., Wilkins, C., Yeager, J., 1997. Threshold selection using Renyi’s
entropy, Pattern Recognition, 30(1), 71-84.
Sahoo, P.K., Soltani, S., Wong, A.K.C. , Chen, Y.C., 1988. A Survey of
Thresholding Techniques, Comp. Vis., Graph. Image, Proc., 41, 233-260.
Sankur, B., Sezgin, M., 2001. Image thresholding techniques: A survey over
categories, submitted to Machine Vision and Application.
Sauvola, J., Pietikaien, M., 2000. Adaptive document image binarization, Pattern
Sezan, M.I., 1985. A Peak Detection Algorithm and its Application to Histogram-
Based Image Data Reduction, CVGIP, 29, 47-59.
Sezgin, M., Birecik, S., Demir, D., 1995a. Hareketli hedeflerin sezimi ve izlenmesi, 3.
Sinyal õşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kapadokya, Nevşehir, 26-28
Nisan.
Sezgin, M., Birecik, S., Demir, D., Bucak, İ. Ö., Çetin, S., Kurugöllü, F., 1995b.
A Comparision of Visual Target Tracking Methods in Noisy
Environments, International Conference on Industrial Electronics
Control and Instrumentation (IECON’95), Orlando, Florida, USA, 6-10
November, 1360-1365.
Sezgin, M., Kurugöllü, F., Birecik, S., Çetin, S., 1996. Çok Seviyeli Eşikleme
Yöntemlerinin
Görsel Kalite Kontrolünde Kullanõllmasõ", 4. Sinyal
õşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kemer, Antalya, 5-6 Nisan.
117
Sezgin, M., Birecik, S., 1997a. Yansõmalõ Yüzeylerde Hata Belirleme, 4. Sinyal
işleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kuşadasõ, İzmir, 1-3 Mayõs.
Sezgin, M., Birecik, S., 1997b. Visual Inspection of Reflective Materials,
International Conference on Quality Control by Artificial Vision QCAV’97, Le Creusot, France. 28-30, May.
Sezgin, M., Kurugöllü, F., Birecik, S., 1997c.
An Application of Multilevel
Thresholding Methods to Visual Cloth Quality Inspection, International
Conference on Quality Control by Artificial Vision - QCAV’97, , Le
Creusot, France, 28-30, May.
Sezgin, M., Birecik, S., Palacõ, Y., Taşaltõn, R., 1998a. Renyi entropisine dayalõ
yeni bir çok seviyeli eşikleme yöntemi, 6. Sinyal õşleme ve Uygulamalarõ
Kurultayõ, Kõzõlcahamam, Ankara, 28-30 Mayõs.
Sezgin, M., Taşaltõn, R., 1998b. A study on the evaluation of multilevel
thresholding methods based on the automatic thresholding criterion, 13th
International symposium on computer and information sciences, Belek,
Antalya, 26-28, October.
Sezgin, M., Taşaltõn, R., 1998c A novel multilevel thresholding method based on
finding the consistent peak of correlation function, IAPR workshop on
Machine Vision Applications,
November 17-19.
MVA’98, Makuhari, Chibai, JAPAN
Sezgin, M., Taşaltõn, R., 2000. A New dichotomization technique to multilevel
thresholding devoted to inspection applications, Pattern Recognition
Letters, 21, 151-161
Sezgin, M., Sankur, B., 2001a. Tahribatsõz muayenede imge eşikleme yöntemlerinin
karşõlaştõrõlmnasõ, IEEE 9. Sinyal İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ,
Gazi Mağusa, Kõbrõs, 25-27 Nisan.
Sezgin, M., Sankur, B., 2001b. Selection of
thresholding methods for non
destructive testing application, IEEE International Conference on Image
Processing ICIP 2001, Thessaloniki, Greece, 7-10 October.
Sezgin, M., Sankur, B., 2001c. Image thresholding techniques: Quantitative
performance evaluation, submitted to Machine Vision and Application.
Sezgin, M., Sankur, B., 2001d. Thresholding by dynamic variance function and
foregreound attributes, submitted to Pattern Recognition Letters.
Sezgin, M., Sankur, B., 2002. Dinamik değişinti işlevine dayalõ imge eşikleme, 10. Sinyal
İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Pamukkale, 12-14 Haziran.
118
Shanbag, A.G., 1994. Utilization of Information Measure as a Means of Image
Thresholding, Computer Vision Graphics and Image Processing, 56,
414-419.
Shore, J.E., Johnson, R.W.,1980, Axiomatic derivation of the principle of
maximum entropy and the principle of minimum cross-entropy, IEEE
Trans Information Theory, 26(1), 26-37
Trier, O.D. Jain, A.K., 1995. Goal-directed evaluation of binarization methods,
IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(12), 11911201
Trussel, H.J., 1979. Comments on picture thresholding using iterative selection
method, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC-9, 311-318.
Tsai, W.H.,1985. Moment-preserving thresholding: A new approach, Graphical
Models and Image Processing, 19, 377-393.
Tsai, D.M., 1995. A fast thresholding selection procedure for multimodal and
unimodal histograms, Pattern Recognition Letters, 16, 653-666.
Velasco, F.R.D., 1980. Thresholding using the Isodata Clustering Algorithm, IEEE
Trans. System Man and Cybernetics, SMC-10, 771-774.
Venkatesh, S., Rosin, P.L., 1995. Dynamic Threshold Determination by Local and
Global Edge Evaluation, Graphical Models and Image Processing, 57,
146-160.
White, J.M, Rohrer, G.D., 1983. Image thresholding for optical character
recognition and other application requering character image extraction,
IBM J. Res. Dev., 27(4), 400-411.
Vinod, V.V. et. al., 1992. A Connectionist Approach for Gray Level Image
Segmentation, 11th International Conference on Pattern Recognition,
489-492.
Wong, A.K.C., Sahoo, P.K., 1989. A gray-level threshold selection method based
on maximum entropy principle, IEEE Trans. Systems Man and
Cybernetics, SMC-19, 866-871.
Wong, B.S. Tui, C. G., Bai, W., Tan, P. H., Low, B. S., Tan, K.S., 1999.
Thermographic evaluation of defects in composite materials, Insight, 41,
8.
119
Wu, L.U., Songde, M.A., Hanqing, L.U., 1998. An Effective Entropic Thresholding
for Ultrasonic Imaging, ICPR’98: Int. Conf. on Pattern Recognition,
Australia, 1522-1524,.
Yan, H., 1996. Unified Formulation of A Class of Image Thresholding Algorithms,
Pattern Recognition, 29, 2025-2032.
Yanni, M.K., Horne, E., 1994. A new approach to dynamic thresholding,
EUSIPCO-94, Edinbourgh, 1, 34-44.
Yanowitz, S.D., Bruckstein, A.M., 1989. A New Method for Image Segmentation,
CVGIP, 46, 82-95.
Yasuda, Y., Dubois, M., Huang, T.S., 1980. Data Compression for check
Processing Machines, Proceeding of IEEE, 68(7), 874-885.
Ye, Q.Z., Danielsson, P.E., 1988. On Minimum Error Thresholding and Its
Implementations, Pattern Recognition Letters, 8, 201-206.
Yen, J.C., Chang, F.J., Chang, S., 1995. A New Criterion for Automatic Multilevel
thresholding, IEEE Transaction on Image Processing, 4, 3, 370-378.
Yeng, P.Y., Chen, L.H., 1993. Random Sampling thresholding: A New Approach to
Multilevel Thresholding, Signal Processing, 34, 311-322.
Zhang, Y.J., 1996. A Survey on Evaluation Methods for Image Segmentation,
Pattern Recognition, 29, 8, 1335-1346.
120
EK A
İKİLİ İMGE EŞİKLEME ÖRNEK İMGE KÜMESİ ve SONUÇLARI
Aşağõdaki şekillerde ikili imge eşiklemede kullanõlan örnek imgeler yer-gerçeklik
imgeleri, imge histogramlarõ
ve en fazla ortalama başarõma sahip üç yöntem
yardõmõyla elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõ sunulmaktadõr.
A.1 Uçak malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi
a) Kusurlu GFRP kompozit malzemeye
ilişkin ses ötesi imgesi (İmge_1)
b) Yer-gerçeklik imgesi
c) İmge histogramõ
Şekil A.1 Kusurlu GFRP kompozit malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi, yer-gerçeklik
imgesi ve imge histogramõ.
121
a) Kusurlu çelik malzemeye ilişkin Eddy
akõmõ imgesi (İmge_2)
Şekil A.2 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
122
a) Kusurlu CFRP kompozit malzeme õsõl
bant imgesi (İmge_5)
Şekil A.5 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
123
a) Kusurlu CFRP kompozit malzeme õsõl
bant imgesi (İmge_6)
Şekil A.6 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy
124
125
a) Katmansal yapõdaki bir parçaya
ilişkin kusurlu ses ötesi imgesi
(İmge_11)
Şekil A.11 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
126
a) Boron/epoxy kusurlu malzemeye
ilişkin ses ötesi imgesi (İmge_12)
Şekil A.12 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin
Eddy akõmõ imgesi (İmge_13)
127
A.2 Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi
a) Özgün kas hücresi imgesi (İmge_14)
Şekil A.14 Özgün kas hücresi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
a) Özgün hücresi imgesi (İmge_15)
Şekil A.15 Özgün hücre imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
128
a) Kusurlu kumaş imgesi (İmge_16)
Şekil A.16 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
a) Kusurlu kumaş imgesi (İmge_17)
Şekil A.17 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
129
a) Özgün PCB imgesi (İmge_18)
Şekil A.18 Özgün PCB imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
a) Malzeme iç yapõsõ õşõk mikroskobu
imgesi (İmge_19)
Şekil A.19 Özgün malzeme õşõk mikroskobu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ.
130
a) Malzeme iç yapõsõ õşõk mikroskobu
imgesi (İmge_20)
Şekil A.20 Özgün malzeme õşõk mikroskobu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge
histogramõ.
a) Kusurlu fayans imgesi (İmge_21)
Şekil A.21 Kusurlu fayans imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
131
a) Sõr kusurlu ayna imgesi (İmge_22)
Şekil A.22 Kusurlu ayna imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ.
132
A.3 Belge İşleme Amaçlõ Örnek İmge kümesi
Şekil A.23 Siyah-beyaz belge yer-gerçeklik imgesi
a) Az kirletilmiş belge imgesi (İmge_23)
b) İmge histogramõ (İmge_23)
Şekil A.24 Az kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ.
133
a) Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi (İmge_24)
b) imge histogramõ(İmge_24)
Şekil A.25 Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ.
a) Çok kirletilmiş belge imgesi (İmge_25)
b) imge histogramõ
Şekil A.26 Çok kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ.
134
A.4 Örnek İmge Kümesi Üzerinde En İyi Üç Yöntemin Belirlediği İkili Eşikleme
Sonuçlarõ
TOP_Kittler yöntemi
sonucu
ENT_Kapur yöntemi
sonucu
a) T=169, BDÖ=0.004
b) T=180, BDÖ=0.020
c) T=139, BDÖ=0.351
d) T=122, BDÖ=0.298
e) T=124, BDÖ=0.169
f) T=123, BDÖ=0.181
g) T=117, BDÖ=0.341
h) T=133, BDÖ=0.008
i) T=123, BDÖ=0.030
j) T=117, BDÖ=0.015
k) T=120, BDÖ=0.012
l) T=121, BDÖ=0.012
m) T=222, BDÖ=0.000
n) T=89, BDÖ=0.901
o) T=115, BDÖ=0.860
p) T=217, BDÖ=0.252
r) T=227, BDÖ=0.494
s) T=197, BDÖ=0.126
İmge 6
İmge 5
İmge 4
İmge 3
İmge 2
İmge 1
sonucu
Şekil A.27 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde
ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri
135
sonucu
ENT_Kapur yöntemi
sonucu
a) T=98, BDÖ=0.003
b) T=79, BDÖ=0.424
c) T=117, BDÖ=0.083
d) T=95, BDÖ=0.108
e) T=73, BDÖ=0.120
f) T=114, BDÖ=0.448
g) T=170, BDÖ=0.006
h) T=143, BDÖ=0.512
i) T=183, BDÖ=0.166
j) T=80, BDÖ=0.089
k) T=51, BDÖ=0.470
l) T=98, BDÖ=0.331
m) T=125, BDÖ=0.009
n) T=85, BDÖ=0.002
o) T=139, BDÖ=0.026
p) T=161, BDÖ=0.128
r) T=86, BDÖ=0.253
s) T=76, BDÖ=0.316
t) T=192, BDÖ=0.003
u) T=178, BDÖ=0.001
v) T=147, BDÖ=0.327
İmge_13
İmge_12
İmge_11
İmge_10
İmge_9
İmge_8
İmge_7
sonucu
Şekil A.28 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde
ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri
136
sonucu
ENT_Kapur yöntemi
sonucu
a) T=69, BDÖ=0.058
b) T=163, BDÖ=0.014
c) T=203, BDÖ=0.141
d) T=124, BDÖ=0.478
e) T=143, BDÖ=0.420
f) T=217, BDÖ=0.055
g) T=55, BDÖ=0.034
h) T=54, BDÖ=0.021
i) T=53, BDÖ=0.018
j) T=67, BDÖ=0.295
k) T=66, BDÖ=0.060
l) T=64, BDÖ=0.020
İmge_17
İmge _16
İmge_15
İmge_14
sonucu
Şekil A.29 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ önplan bölgeleri
137
sonucu
ENT_Kapur yöntemi
sonucu
a) T=169, BDÖ=0.409
a) T=91, BDÖ=0.035
c) T=155, BDÖ=0.336
d) T=65, BDÖ=0.633
e) T=102, BDÖ=0.608
f) T=136, BDÖ=0.518
g) T=205, BDÖ=0.690
h) T=38, BDÖ=0.101
i) T=162, BDÖ=0.599
j) T=141, BDÖ=0.481
k) T=134, BDÖ=0.392
l) T=139, BDÖ=0.464
m) T=161,
n) T=141, BDÖ=0.502
o) T=154, BDÖ=0.484
İmge_22
İmge_21
İmge_20
İmge_19
İmge_18
sonucu
BDÖ=0.450
Şekil A.30 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ önplan bölgeleri
138
a) YU_White yöntemi sonucu (az kirli imge, imge_23) , BDÖ=0.003
b) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu(az kirli imge, imge_23) T=80, BDÖ=0.002
c) TOP_Kittler yöntemi sonucu (az kirli imge, imge_23),T=132, BDÖ=0.003
d) YU_White yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24) , BDÖ=0.004
e) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24), T=79, BDÖ=0.002
f) TOP_Kittler yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24) , T=127, BDÖ=0.006
g) YU_White yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25) , BDÖ=0.005
h) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25) , T=87, BDÖ=0.003
i) TOP_Kittler yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25) , T=112, BDÖ=0.023
Şekil A.31 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin belge imgeleri üzerinde ortaya
çõkardõğõ ön-plan bölgeleri.
139
EK B
ÇOKLU EŞİKLEME ÖRNEK İMGE KÜMESİ ve SONUÇLARI
Aşağõda çoklu imge eşiklemede kullanõlan örnek imgeler, imge histogramlarõ ve elde
edilen sonuçlardan bazõlarõ verilmektedir.
B.1 Çoklu Eşikleme Örnek İmge Kümesi
a) Isõl imge (İmge_1)
b) İmge histogramõ
c) Isõl imge (İmge_2)
d) İmge histogramõ
e) Eddy akõmõ imgesi f) İmge histogramõ
(İmge_3)
g)
Eddy
akõmõ h) İmge histogramõ
imgesi (İmge_4)
i) Malzeme iç yapõsõ j) İmge histogramõ
imgesi (İmge_5)
k) Malzeme iç yapõsõ l) İmge histogramõ
imgesi (İmge_6)
m) Kaplama imgesi n) İmge histogramõ
(İmge_7)
o) Malzeme iç yapõsõ p) İmge histogramõ
imgesi (İmge_8)
Şekil B.1 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ
140
a) Kas hücresi b) İmge histogramõ
imgesi (İmge_9)
c) Baskõlõ devre d) İmge histogramõ
imgesi (İmge_10)
e)
Ev
(İmge_11)
imgesi f) İmge histogramõ
g)
Kameraman h) İmge histogramõ
imgesi (İmge_12)
i) Lena
(İmge_13)
imgesi j) İmge histogramõ
k) Mars
(İmge_14)
m) Fiber malzeme n) İmge histogramõ
iç yapõsõ imgesi
(İmge_15)
imgesi l) İmge histogramõ
o) Malzeme iç p) İmge histogramõ
yapõsõ
imgesi
(İmge_16)
141
a) Kemik iliği õşõk b) İmge histogramõ
mikroskobu imgesi
(İmge_17)
c) Besin
(İmge_18)
e) 2 Fazlõ malzeme f) İmge histogramõ
iç yapõsõ imgesi
(İmge_19)
g)
Hücre
õşõk h) İmge histogramõ
mikroskobu imgesi
(İmge_20)
i)
Hücre
õşõk j) İmge histogramõ
mikroskobu imgesi
(İmge_21)
k) Emaye kaplama
õşõk
mikroskobu
imgesi (İmge_22)
imgesi
d)İmge histogramõ
l) İmge histogramõ
142
B.2 Çoklu Eşikleme Örnek İmge Kümesine İlişkin Sonuçlardan Bir Bölümü
a)
CFRP
kompozit b) ÇE-1 yöntemi sonucu, c) ÇE-2 yöntemi sonucu,
malzemeye ilişkin özgün õsõl Ti={205,222}, GTDS=0.664, Ti={130,200}, GTDS=0.623,
ÇEB=11.721.
bant imgesi.
ÇEB=12.130.
d) ÇE-3 yöntemi sonucu, e) ÇE-4 yöntemi sonucu, f) ÇE-5 yöntemi sonucu,
GTDS=0.855, Ti={202},
Ti={144},
GTDS=0.653, Ti={168,198}, GTDS=0.200,
ÇEB=7.803.
ÇEB=12.956.
ÇEB=11.291.
g) ÇE-6 yöntemi sonucu, h) ÇE-7 yöntemi sonucu, i) ÇE-8 yöntemi sonucu,
Ti={167,198}, GTDS=0.199,
Ti={123,164,186,215},
Ti={132,168,198},
ÇEB=7.841.
GTDS=0.133, ÇEB=8.932.
GTDS=0.190,ÇEB=8.941.
j) ÇE-9 yöntemi sonucu, k) ÇE-10 yöntemi sonucu, l) ÇE-11 yöntemi sonucu,
Ti={160,198}, GTDS=0.262, Ti={159,198}, GTDS=0.271, Ti={167,195,217},
ÇEB=8.643.
ÇEB=8.934.
GTDS=0.194, , ÇEB=8.009.
Şekil B.4 GFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi için elde edilen çoklu eşikleme
sonuçlarõ
143
a) Özgün malzeme imgesi
b) ÇE-1 yöntemi sonucu, c) ÇE-2 yöntemi sonucu,
Ti={199,200}, GTDS=0.465, Ti={65,110,185},
ÇEB=19.505.
GTDS=0.178, ÇEB=13.694.
GTDS=0.999, Ti={137,185}, GTDS=0.090,
Ti={48,85,102,138,166,186}, Ti={227},
ÇEB=11.063.
GTDS=0.056, ÇEB=15.805. ÇEB=27.872.
Ti={68,137,185},
Ti={136,183}, GTDS=0.093,
Ti={45,156,181},
GTDS=0.088,
ÇEB=11.951.
ÇEB=10.929
GTDS=0.157, ÇEB=13.083.
Ti={137,182}, GTDS=0.095, Ti={134,180}, GTDS=0.105, Ti={65,170}, GTDS=0.267,
ÇEB=10.788
ÇEB=10.911
ÇEB=15.104
Şekil B.5 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ
144
Ti={16 tane}, GTDS=0.138, Ti={20,70,120,180,230},
ÇEB=59.733
GTDS=0.100, ÇEB=15.358
Ti={132},GTDS=0.741,
Ti={36 tane}, GTDS=0.029, Ti={128},
GTDS=0.681,
ÇEB=25.403
ÇEB=311.325
ÇEB=26.325
Ti={23,42,59,86,93,146,213, Ti={78,128,165,192},
GTDS=0.684,
Ti={127},
227},GTDS=0.145,
GTDS=0.094, ÇEB=13.892. ÇEB=26.117.
ÇEB=23.514.
Ti={127},GTDS=0.684,
GTDS=0.684, Ti={19,133,214},
TI={127},
ÇEB=26.117.
ÇEB=26.117.
GTDS=0.258, ÇEB=16.857.
Şekil B.6 Malzeme iç yapõsõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ
145
a) Ev imgesi
Ti={103,10,159,219},
Ti={25,95,165,240},
GTDS=0.056, ÇEB=11.991. GTDS=0.076, ÇEB=13.482.
Ti={18,20,67,96,155,164,209 Ti={139,171,174,200},
Ti={66,110,146,194},
}, GTDS=0.038, ÇEB=15.45 GTDS=0.179, ÇEB=18.605. GTDS=0.042, ÇEB=11.572.
Ti={18,88,150,179,218},
Ti={32,68,91,113,153,194},
Ti={65,108,137,194},
GTDS=0.050, ÇEB=13.909. GTDS=0.025, ÇEB=15.091. GTDS=0.054, ÇEB=12.463.
j) ÇE-9 yöntemi sonucu, k) ÇE-10 yöntemi sonucu,
l) ÇE-11 yöntemi sonucu,
Ti={62,103,126,183,194},
Ti={66,110,140,194},
Ti={105,117,155,192,217}
GTDS=0.025, ÇEB=17.926. GTDS=0.049, ÇEB=12.084.
GTDS=0.054, ÇEB=14.062.
Şekil B.7 Ev imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ
146
Ti={161,178} GTDS=0.389, Ti={85,185}, GTDS=0.548,
ÇEB=13.051.
ÇEB=15.430.
GTDS=0.359,
Ti={78,133,188},
Ti={12 tane}, GTDS=0.306, Ti={157},
GTDS=0.262, ÇEB=12.937. ÇEB=40.786.
ÇEB=15.126.
Ti={66,89,177},
Ti={74,100,157},
Ti={157},
GTDS=0.359,
GTDS=0.451, ÇEB=15.405. GTDS=0.240, ÇEB=15.511. ÇEB=15.126.
Ti={100,158}, GTDS=0.247, Ti={100,158}, GTDS=0.247, Ti={93,101,132,144,175},
ÇEB=14.077.
ÇEB=14.077.
GTDS=0.105, ÇEB=12.363.
Şekil B.8 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ
147
EK C
OTİMEÇ OTOMATİK İMGE EŞİKLEME ÇATISI
Önceki bölümlerde ayrõntõlõ açõklamalarõ verilen ikili ve çoklu eşikleme yöntemleri
Borland C++ Builder ortamõnda tek bir çatõ, OTomatik İMge Eşikleme Çatõsõ
(OTİMEÇ) altõnda toplanmõş ve kullanõcõnõn Windows ortamõndan kolaylõkla imge
okuyabilmesi ve yine sonuçlarõ Windows ortamõnda saklayabilmesine imkan
sağlanmõştõr. OTİMEÇ yazõlõmõ yardõmõyla kullanõcõ aynõ zamanda referans (yergerçeklik) imgesi oluşturabilmekte ve istendiği takdirde imgede çeşitli bozulmalar
oluşturulabilmektedir. Yine bu çatõ altõnda eşikleme işlemi sonucunda elde edilen
imgeye ilişkin nicel değerlendirme ölçütleri kullanõcõya sunulmaktadõr. Aşağõdaki
şekillerde OTİMEÇ’in 4 ana penceresinin görünümleri verilmektedir.
C.1 OTİMEÇ İmge Kirletme ve Referans Oluşturma Penceresi
Bu pencerede kullanõcõ incelenen imgeye ilişkin referans imgeyi oluşturabilmekte ya
da imgeyi istediği seviyede bulanõklaştõrõp (blur) benek (speckle) gürültüsüne maruz
bõrakma gibi etkiler oluşturabilmektedir. Elde edilen imgeler standart Windows biteşlem (BMP) dosyasõ olarak saklanabilmektedir.
Şekil C.1 OTİMEÇ programõna ilişkin referans imge oluşturma ve imge kirletme
penceresinin görünümü
148
C.2 OTİMEÇ İkili Eşikleme Penceresi
Bu pencerede kullanõcõ
Windows bit-eşlem dosyalarõnõ okuyabilmekte ve
programlanan 6 farklõ gruptaki 44 ikili eşikleme yönteminin sonuçlarõnõ
gözleyebilmekte ve kaydedebilmektedir. Kullanõcõya eşik değeri (T) ve ön plan gri
ton düzensizliği (GTDS) gibi nicel bilgiler verilmekle birlikte imge histogramõ,
maliyet
fonksiyonu (eğer var ise) ve diğer yardõmcõ grafik bilgileri de
sunulmaktadõr. Yine bu pencerede kullanõcõ beklenen ön plan bölgesinin aydõnlõk ya
da parlak bölgede olduğuna ilişkin bilgiyi programa girebilmektedir. Eşiklenen ikili
imgelere ilişkin ön-planda kalan bağlantõlõ bileşenlere etiket atanmasõ işlemi (blob
coloring) de yine bu pencere içerisinde gerçekleştirilebilmektedir.
Şekil C.2 OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme penceresinin görünümü
C.3 OTİMEÇ İkili Eşikleme Değerlendirme Penceresi
Sonuçlarõn değerlendirilmesine yönelik bu pencerede kullanõcõ daha önce oluşturulan
referans imge yardõmõyla eşikleme sonucuna ilişkin nicel değerlendirme bilgilerini
elde edebilmekte ve bu değerleri istendiği takdirde bir dosyaya kaydedebilmektedir.
149
Şekil C.3 OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme değerlendirme penceresinin
görünümü
C.4 OTİMEÇ Çoklu Eşikleme Penceresi
Bu pencerede kullanõcõ ikili eşikleme penceresine benzer şekilde Windows bit-eşlem
dosyalarõnõ okuyabilmekte ve programlanan 10’un üzerindeki çoklu eşikleme
yönteminin sonuçlarõnõ gözleyebilmektedir. Kullanõcõya eşik değerleri (Ti) ve gri ton
düzensizliği (GTDS) gibi nicel bilgiler verilmekte imge histogramõ, maliyet
fonksiyonu (eğer var ise) ve diğer yardõmcõ grafik bilgileri de sunulmaktadõr.
Kullanõcõ bu pencere yardõmõyla her bir gri seviye bölütünü ayrõ ayrõ gözleyebilmekte
ve sonuçlarõnõ kaydedebilmektedir.
Ayrõca yine bu pencere içerisinde çoklu eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine
yönelik olarak beşinci bölümde anlatõlan nicel başarõm değerlendirme ölçütleri de
kullanõcõya sunulmaktadõr.
150
Şekil C.4 OTİMEÇ programõna ilişkin çoklu eşikleme penceresinin görünümü
C.5. OTİMEÇ Parametre Giriş Penceresi
Çalõşmanõn ikinci bölümünde anlatõldõğõ üzere bazõ eşikleme yöntemleri eşikleme
işlemini birtakõm parametrelere bağlõ olarak gerçekleştirmektedirler. Uygulamada
parametrelerin etkisini kolaylõkla gözleyebilmek amacõyla seçilen herhangi bir
yöntemin parametrelerini görmek ya da değiştirmek amacõna yönelik olarak
OTİMEÇ yazõlõmõna aşağõdaki şekilde gösterilen bir pencere eklenmiştir. Seçilen
herhangi bir eşikleme yöntemi için sağ tuşa basõldõğõnda yöntemin değiştirilebilecek
parametresi var ise parametre giriş penceresi aktif olmakta ve kullanõcõdan onay
alõndõktan sonra eşikleme işlemi gerçekleştirilebilmektedir. Parametre giriş
penceresinin görünümü aşağõdaki şekilde verilmektedir.
151
Şekil C.5 OTİMEÇ programõna ilişkin parametre giriş penceresinin örnek bir yöntem
için görünümü
152

i İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

Benzer belgeler

Yayınlanmaya Değer Bulunanlar

yükseköğretim kurulu - KTO Karatay Üniversitesi

spıderman örneğinde çizgi roman çevirisinde sorunlar

Desen Tabanlı İlgi Bölgesi Tespiti

Aycan YÜKSEL Boğaziçi Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği 15/04

İmge Kareleri Kullanan Yeni Bir Steganografi

Mamografi İmgelerimdeki Kitle Tespiti ve Normal-İyi

Poisson Denklemiyle İyileştirilmiş Fotomontaj