Yazıya ilişkin dosyayı indirmek için tıklayın

Transkript

Türkiye 22. Uluslararası Madencilik Kongresi ve Sergisi 11-13 Mayıs 2011 • ANKARA
Kayaçların Tek Eksenli Basınç Dayanımı Tahmininde Schmidt
Çekici Yöntemlerinin İncelenmesi
Examining the Schmidt Hammer Methods in Estimation of the
Uniaxial Compressive Strength
K.Karaman, B.Erçıkdı, F.Cihangir, A.Kesimal
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Maden Mühendisliği Bölümü, 61080, Trabzon
ÖZET Ucuz, kolay ve pratik bir deney yöntemi olan Schmidt çekici ile sertlik tayini, kaya ve
betonların sertliklerinin belirlenmesinde ve tek eksenli basınç dayanımlarının dolaylı yoldan
tahmin edilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada farklı bölgelerden temin
edilen 5 farklı kayacın tek eksenli basınç dayanımı L tipi Schmidt çekici kullanılarak dolaylı
yoldan belirlenmeye çalışılmıştır. Literatürde yer alan 7 farklı değerlendirme yöntemine göre
silindirik numuneler üzerinde ölçülen sertlik değerlerinden dolaylı olarak hesaplanan tek
eksenli basınç dayanımları laboratuarda elde edilen dayanım sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve
kayaçlar için en uygun değerlendirme yöntemi belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca kayaçların
Schmidt sertlik değerlerinden ISRM (1978)’e göre kayaç sertlik sınıfı belirlenmiştir. Elde
edilen deney sonuçlarından, dolaylı yönden tek eksenli basınç dayanımının belirlenmesinde
bütün kayaçlar için en uygun değerlendirme yönteminin ASTM (2001) ve Summer ve Nel
(2002) olduğu anlaşılmıştır. Ayrıca kayaç sertliğinin tek eksenli basınç dayanımı üzerinde
önemli bir etkiye sahip olduğu gözlenmiştir.
ABSTRACT The Schmidt hammer has been commonly used device for hardness
determination of rocks and concrete and for predicting the unconfined compressive strength
(UCS) of rocks, due to the fact that it is a quick, inexpensive and easy testing method. In this
study, it was try to determine the UCS of five different rocks which were obtained from
various locations, by using the ‘L’ type Schmidt hammer. The Schmidt hammer values were
evaluated seven different methods of cylindirical samples. UCS was calculated in laboratory
and compared with the calculated indirect UCS values from different methods proposed by
different authors in the literature and it was try to determine the most suitable method of
evaluation for rocks. It was also established rock hardness class according to the suggested
procedure by ISRM (1981) from Schmidt hardness values. From the test results, it was
considered that the relation between real UCS and indirect UCS that the most suitable for
rocks with the only suggested procedure by ASTM, (2001) and Sumner and Nel, (2002)
methods. It was also observed that the rock hardness has a significant impact on UCS values.
1 GİRİŞ
Kaya mühendisliğinde kaya malzemesinin
yenilme özelliklerinin belirlenmesinde ve
kaya kütle sınıflamalarında önemli bir
parametre olan tek eksenli basınç
dayanımının ölçümü ve tahmini yaygın
olarak kullanılmaktadır (Dehghan vd., 2009).
Ucuz, kolay, pratik, hasarsız bir deney
yöntemi olan Schmidt çekici ile sertlik tayini
ise kaya ve betonların sertlik dayanımlarının
tayininde ve tek eksenli basınç dayanımlarını
dolaylı yoldan tahmin etmede sıklıkla
kullanılmaktadır. Tek eksenli basınç
dayanımı tahmininde kullanılan Schmidt
çekici gibi dolaylı yöntemler, tek eksenli
basınç dayanımına kıyasla daha basit, daha
hızlı ve daha ekonomiktir (Kahraman, 2001).
Schmidt çekici beton sertliğini test etmek
için ilk olarak 1948 yılında geliştirilmiştir
(Schmidt, 1951; Andrew, S, Goudie, 2006).
Sonraları kaya dayanımını test etmede
kullanılmaya başlanmıştır (Katz, 2000).
87
K.Karaman, B. Erçıkdı, F. Cihangir, A. Kesimal
Schmidt sertlik değeri 1960’lı yılların
başından itibaren kayaçların tek eksenli
basınç dayanımlarını tahmin etmek için
kullanılmaya başlanmıştır (Deere ve Miller,
1966; Auftmuth, 1973; Xu vd., 1990;
Gökçeoğlu 1996; Yaşar ve Erdoğan, 2004;
Göktan ve Güneş, 2005; Aydın ve Basu
2005). Fakat Schmidt çekici yöntemi çok
yumuşak ve çok sert kayaçlarda sağlıklı
sonuçlar vermemektedir (ISRM, 2007).
Schmidt çekici ile okunan geri tepme
sayısını etkileyen etkenler; kullanılan çekiç
tipi, test edilen kayacın ayrışma durumu,
kayaç yüzeyindeki pürüzlülükler, kayaç
yüzeyinin nem içeriği, çekicin kalibrasyonu,
örnek boyutu, uygulanan ölçme ve ölçüleri
değerlendirme yöntemidir (Büyüksağış ve
Göktan, 2006; Sumner ve Nel, 2002; Poole
ve Farmer, 1980). Literatürde birbirinden
oldukça farklı ölçme ve değerlendirme
yöntemleri bulunmaktadır; (Hucka, 1965;
Deere ve Miller, 1966; Poole ve Farmer,
1980; ISRM, 1981; Haramy ve De Marco,
1985; Göktan ve Ayday, 1993; USBR 1998;
ASTM, 2001).
Bu çalışmada, Schmidt çekici sertliğinin
ölçümünden önce teste tabi tutulacak
yüzeyler dolgudan arındırılarak temizlenmiş
ve çekiç düşey konumda uygulanmış olup,
kullanılan Schmidt çekici değerlendirme
yöntemleri aşağıda verilmiştir.
Hucka (1960), numune üzerinde üç farklı
noktada, her bir noktada on tekrar olmak
üzere, Schmidt çekici ile yaptığı deneyden
elde edilen en yüksek üç değerin
ortalamasını almıştır.
Soiltest (1976), numune üzerine Schmidt
çekici ile 15 farklı noktaya tek vuruş yapıp,
en büyük on tanesinin ortalamasını almıştır.
Poole ve Farmer (1980), numune üzerine
Schmidt çekici ile üç farklı noktanın her
birine beş vuruş yapıp, bu üç noktadaki en
yüksek değerlerin ortalamasını almışlardır.
ISRM, (1981), bu yöntemde numune
üzerine Schmidt çekici ile 20 farklı noktaya
tek vuruş yapılarak, en büyük 10 vuruş
değerinin ortalaması alınır.
Usbr (1998), bu yöntemde numune
üzerine yapılan Schmidt çekici ile on değişik
yerden vuruş değerleri okunur, en büyük beş
okumanın ortalaması alınır.
88
ASTM, (2001), bu yöntemde numune
üzerine Schmidt çekici ile on farklı noktaya
tek vuruş yapılıp, bu vuruşların ortalaması
alınarak ortalamanın 7 birim altındaki ve
üstündeki değerler iptal edilir ve geriye
kalanların ortalaması Schmidt sertlik değeri
olarak alınır.
Sumner ve Nel, (2002) numune üzerine
Schmitd çekici ile on beş farklı noktadan
vuruş değerleri okuyarak, en büyük beş
değeri çıkartıp geri kalan on değerin
ortalamasını almışlardır.
2 ÖRNEKLERİN ÖZELLİKLERİ
Bu çalışma için kaya örnekleri arazide taş
ocaklarından ve hammadde sahasından
deney yapılmak üzere laboratuara bloklar
halinde getirilmişlerdir (Şek. 1). Kayaçların
ince
kesitleri
yapılarak
mikroskopik
incelemelere göre kayaç adlandırması
yapılmıştır. Şekil 1b’de ayrışmış olarak
gösterilen
birimin
yapılan
ayrışma
sınıflamaları dikkate alındığında orta
derecede ayrışmış olduğu bulunmuştur.
Ayrışmış kayaç üzerinde Schmidt sertliği
ölçülemediğinden, deneyler aynı birimin taze
yüzeyleri üzerinde yapılmıştır. Numuneler
taze olsa bile çekicin numune yüzeyinde
çatlak oluşturması gibi zorluklar nedeniyle
deneyin killi-kireçtaşı örnekleri üzerinde
yapılması oldukça zordur.
a
b
2
2
c
d
e
2
2
2
Şekil 1. Deneylere tabi tutulan jeolojik
birimlerin görünümleri a: Biyotitli tüfkırıntılı killi kireçtaşı. b: orta derecede
ayrışmış killi kireçtaşı c: Bazalt d: Kuvarslı
Andezit e: Dasitik Breş.
3 VERİLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ
3.1 Yöntem
Laboratuvara getirilen blok örneklerden NX
çapında (5.47 cm) karotlar alınıp, karot
düzeltme makinasında boyları 13.5-15.5 cm
veya boy/çap oranı 2.5-3.0 olacak şekilde
hazırlanmıştır Tek eksenli basınç dayanımı
deneyi 5 kaya türü için 10’ar adet olacak
şekilde gerçekleştirilmiştir. Schmidt sertliği
ölçümü için koratlar karot beşiğine
yatırılarak 7 farklı yönteme göre schmidt
sertliği bulunmuştur. Çatlak gibi yapısal
kusuru olan veya deney esnasında karot
bütünlüğünü
bozacak
hasara
veya
deformasyona sahip olan numuneler
değerlendirilmeye alınmamışlardır. Ayrıca
araziden laboratuvara getirilen kaya blokları
üzerinde yoğunluk deneyleri yapılarak
örneklerin
birim
hacim
ağırlıkları
bulunmuştur. Daha sonra Deere ve Miller
(1966) tek eksenli sıkışma dayanımı tahmini
için önerdiği abak kullanılmıştır (Şek. 2).
Laboratuarda gerçekleştirilen Schmidt
çekici ve tek eksenli basınç dayanımı
deneylerine ilişkin görüntülerden bazıları
Şekil 3’te yer almaktadır. Deneylerde L-tip
Schmidt çekici düşey konumda tutularak
sertlik ölçümleri yapılmıştır.
Şekil 3. Laboratuarda deneyler için örnek
hazırlama ve deney örnekleri.
Literatürde yer alan farklı yöntemlere göre
bulunan Schmidt sertlik değerleri ile ISRM
1978’e göre kayaç sertlik sınıflaması
yapılmıştır (Çiz. 1). Bu sınıflamaya göre
kayaçlar yumuşak, az yumuşak, az sert, sert,
oldukça sert ve çok sert olarak
tanımlanabilmektedir.
Çizelge 1. Schmidt çekicine göre kaya
sertliğinin sınıflandırılması (ISRM, 1978)
Schmidt sertlik
Değeri
0–10
10–20
20–40
40–50
50–60
> 60
Şekil 2. Schmidt sertliği ve tek eksenli
sıkışma dayanımı arasındaki ilişki Deere ve
Miller (1966).
Sınıflandırılması
Yumuşak
Az Yumuşak
Az Sert
Sert
Oldukça Sert
Çok Sert
3.2 Deney Sonuçları ve İrdeleme
Numunelerin Schmidt sertlik değerleri her
bir yönteme göre ayrı ayrı hesaplanmış ve
standart sapmaları bulunmuştur (Çiz. 2).
Bütün yöntemlerde standart sapma değerleri
ayrışmış killi kireçtaşlarında diğer kayaçlara
oranla yüksek çıkmıştır. Bu durum ISRM
(2007) standartlarında belirtildiği gibi
89
yumuşak
kayaçlarda
ölçülen
sertlik dolayısıyla, standart sapma değerlerinin daha
değerlerinin tutarsızlığını göstermektedir. düşük olduğu gözlenmiştir. Ayrıca kayaç
Schmidt sertlik değeri en yüksek olan sertliği ISRM (1978) sınıflamasına göre
kuvarslı andezitin ise standart sapma değeri ‘sert’ ve ‘oldukça sert’ aralığında yer
diğer örneklerin hepsinden daha düşük aldığında hangi yöntem olursa olsun sonuçlar
çıkmıştır. Kayaç sertliği arttıkça Schmidt birbirine oldukça yakın çıkmıştır.
sertlik değerlerinin daha tutarlı olduğu ve
Çizelge 2. Kayaçlar üzerinde ölçülen Schmidt çekici sertlik değerleri ve bazı yöntemler.
Yöntemler
ISRM
(1981)
ASTM
(2001)
Poole And Farmer
(1980)
Sumner And Nel
(2002)
USBR (1998)
Soiltest (1976)
Hucka (1965)
90
Örnek Adları
Killi kireçtaşı
Ayrışmış killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Killi kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı andezit
Dasitik breş
Ortalama ± Standart Sapma
17.2±2.04
15.4±2.83
49.2±2.15
52.9±0.56
42.6±0.69
15.6±3.13
12.1±3.51
47.1±2.96
52.2±0.78
40.8±2.09
20±3.61
21±3
50.3±2.08
53.3±0.57
43.6±0.57
13.3±1.63
11±2.05
45.3±1.82
51.3±0.94
40.6±1.59
18±2.54
14.8±2.94
49.6±1.14
52.8±0.44
42±1.22
16.6±2.54
15.1±3.14
48.5±2.22
52.5±0.52
42.3±0.82
21.3±1.52
21.7±3.78
50.3±0.57
53.6±0.57
44.3±1.52
Her bir yönteme göre Schmidt sertliği
değerleri dolaylı yoldan tek eksenli sıkışma
dayanımlarının
tahmin
edilmesinde
kullanılmıştır. Bunun dışında ISRM (1978)
tarafından önerilen sınıflama sistemi ile
değerler birbirleriyle karşılaştırılmıştır (Çiz.
3). En yüksek Schmidt sertlik değerleri tüm
kayaçlarda Poole ve Farmer (1980) ve Hucka
(1965) önerdikleri yöntemler ile yapılan
deneyler sonucunda elde edilmiştir. Her iki
yöntemde en yüksek sertlik değerlerinin
ortalamaya
katılması
söz
konusu
olduğundan, diğer yöntemlere göre daha
yüksek değerler elde edilmiştir. Bu, kayaçları
normalden daha sert göstermekte ve yanlış
yorumlamalara neden olabilmektedir. ISRM
(1978) Schmidt sertliğine göre kayaç
sınıflamasında killi kireçtaşı, ayrışmış killi
kireçtaşı ve bazalt örneklerinde Poole ve
Farmer (1980) ve Hucka (1965) yöntemleri
ile belirlenen sertlik tanımlamaları diğer
yöntemlerden
daha
yüksek
sonuçlar
vermiştir. Bunun nedeni bu üç kayacın ISRM
(1978) sınıflamasında bir üst sınıf
aralığındaki değerlere yakın olmaları
olmuştur.
Çizelge 3. Yedi farklı yöntemle elde edilmiş Schmidt sertlik değerlerinin (ISRM, 1978)
sınıflamasına göre karşılaştırılması
Yöntem
Killi
Kçt
ISRM
(1981)
17.2
ASTM
(2001)
15.6
Poole ve
Farmer
(1980)
Sumner
ve Nel
(2002)
USBR
(1998)
Soiltest
(1976)
Hucka
(1965)
ISRM,1978
tanımlaması
Az
yumuşak
Az
yumuşak
Ayrışmış
Killi Kçt
15.4
12.1
ISRM,1978
tanımlaması
Az
yumuşak
Az
yumuşak
Bazalt
49.2
47.1
20
Az Sert
21
Az Sert
50.3
13.3
Az
yumuşak
11
Az
yumuşak
45.3
18
16.6
21.3
Az
yumuşak
Az
yumuşak
Az Sert
14.8
15.1
21.7
Az
yumuşak
Az
yumuşak
Az Sert
49.6
48.5
50.3
Örneklerin birim hacim ağırlıkları,
Schmidt abağı kullanılarak bulunan tahmini
ve laboratuarda deneyler ile bulunan gerçek
tek eksenli basınç dayanımları aşağıdaki
tabloda gösterilmiştir (Çiz. 4). Bu verilerden
tahmini ve gerçek tek eksenli basınç
dayanımları sütun grafiklerin çiziminde
kullanılmıştır (Şek. 4). Sütun grafiklerden de
görüleceği gibi yalnızca ASTM (2001)
standartları ve Sumner ve Nel (2002)
önermiş oldukları yöntemler ile bulunan
Schmidt sertlik değerlerinden elde edilen tek
eksenli basınç dayanım değerleri, gerçek tek
eksenli basınç dayanım değerlerine en fazla
yaklaşan
yöntemler
olmuştur.
Diğer
yöntemlerde çoğunlukla ölçülen sertlik
değerlerinin en düşük %50 ya da en düşük
%33’lük bir kısmının iptal edilerek diğer
ISRM,1978
tanımlaması
Sert
Sert
Oldukça
Sert
Sert
Sert
Sert
Oldukça
Sert
Kuvarslı
andezit
52.9
52.2
53.3
51.3
52.8
52.5
53.6
ISRM,1978
tanımlaması
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Oldukça
Sert
Dasitik
Breş
ISRM,1978
tanımlaması
42.6
Sert
40.8
Sert
43.6
Sert
40.6
Sert
42
Sert
42.3
Sert
44.3
Sert
verilerin (yüksek değerlerin) ortalamasının
alınmasıyla
bulunan
Schmidt
sertlik
değerleri,
yorumlamalarda
kayacı
olduğundan daha sert göstermekte ve
dolayısıyla tahmini tek eksenli basınç
dayanımlarının da yüksek çıkması gibi
hatalara yol açabilmektedir. Kayaçlar %100
homojen olamadıkları için sertliği de her
noktada birbirlerine yakın olmakla beraber
tamamen aynı çıkmamaktadır. Bu nedenle en
düşük değerlerin iptal edilmesi kayacı
tamamıyla temsil etmemektedir. Fakat ‘sert’
ve ‘oldukça sert’ olan kayaçlarda Schmidt
çekici yöntemi çok önemli olmamaktadır.
Çünkü Schmidt sertlik değerleri Poole ve
Farmer (1980) ve Hucka (1965) önerdikleri
yöntemleri hariç, birbirine oldukça yakın
çıkmaktadır.
91
Çizelge 4. Örneklerin birim hacim ağırlığı, tahmini ve gerçek tek eksenli basınç dayanımları
Parametreler
Killi
Kireçtaşı
Ayrışmış Killi
Kireçtaşı
Bazalt
Kuvarslı
Andezit
Dasitik
Breş
Birim Hacim Ağırlığı
22.86
23.15
25.55
26.09
27.07
ISRM
21.5
22
129
160
103
ASTM
20.8
17
121
152
91
26
27
138
163
111
18.7
15.5
112
149
90
USBR
24
20.2
126
158
100
Soiltest
21.5
20.6
123
155
101
Hucka
27.5
27.4
138
165
120
Gerçek Tek Eksenli Basınç Dayanımı (MPa)
18.85
8.19
121.16
134.5
71.04
Poole ve Farmer
Tahmini Tek
Eksenli Basınç
Dayanımı (MPa)
Sumner ve Nel
Tek Eksenli Bas1nç Dayan1m1
Killi Kireçtaşı
ISRM
ISRM
Sumner ve Nel
USBR
Soiltest
Hucka
20
10
0
ISRM ASTM
Poole ve Sumner
USBR Soiltest Hucka
Farmer ve Nel
30
160
USBR
Soiltest
Hucka
20
10
ISRM ASTM
ISRM
ISRM
ASTM
Poole ve Farmer
Poole ve Farmer
Tek Eksenli Basınç Dayanımı (MPa)
Soiltest
Hucka
120
80
40
120
ISRM ASTM
Poole ve Sumner
USBR Soiltest Hucka
Farmer ve Nel
Schmidt Çekici Yöntemleri
Dasitik Breş
USBR
Soiltest
Hucka
80
40
0
ISRM ASTM
40
Sumner ve Nel
Sumner ve Nel
0
80
ASTM
USBR
160
Hucka
Poole ve Sumner
USBR Soiltest Hucka
Farmer ve Nel
Kuvarslı Andezit
200
Soiltest
120
Sumner ve Nel
USBR
0
0
Poole ve Sumner
USBR Soiltest Hucka
Farmer ve Nel
ISRM ASTM
Poole ve Sumner
USBR Soiltest Hucka
Farmer ve Nel
Şekil 4. Tahmini ve gerçek tek eksenli basınç dayanımlarına ilişkin sütun grafikleri.
92
BAZALT
Poole ve Farmer
Poole ve Farmer
Sumner ve Nel
ASTM
ASTM
Poole ve Farmer
30
Ayrışmış
Killi Kireçtaşı
ISRM
ASTM
4 SONUÇ VE ÖNERİLER
Literatürde schmidt sertlik tayini için
önerilen yöntemlerden yedi tanesi üzerinde
çalışılmış ve ISRM (1978) sertlik
sınıflamasına göre; killi kireçtaşı, ayrışmış
killi kireçtaşı ve bazalt örneklerinde Poole ve
Farmer
(1980)
ve
Hucka
(1965)
yöntemlerinde sınıflama tanımlamaları diğer
beş yöntemden yüksek çıkmıştır.
Tüm örneklerde en yüksek Schmidt sertlik
değerleri Poole ve Farmer (1980) ve Hucka
(1965) yöntemleri esas alınarak yapılan
deneyler sonucunda elde edilmiştir. Bu
durum uygulamada kayaçları normalden
daha sert göstererek yanlış yorumlamalara
neden olabilmektedir.
Schmidt çekici sertlik değerleri baz
alınarak tek eksenli basınç dayanımı tahmini
olarak elde edilmiş ve gerçek tek eksenli
basınç değerleriyle karşılaştırılmıştır. Buna
göre;
Tahmini
tek
eksenli
basınç
dayanımlarının gerçek tek eksenli basınç
değerlerine en fazla yaklaştığı durum, tüm
örnekler için yalnızca ASTM (2001), Sumner
ve Nel (2002) yöntemleri olmuştur.
Yapılan
çalışmaya
göre
yumuşak
numunelerde (ayrışmış killi kireçtaşı)
schmidt sertliği ile bulunan tek eksenli
basınç dayanım tahminleri sağlıklı sonuçlar
vermemektedir. Kayanın yumuşak veya
ayrışmış olması Schmidt sertlik değerlerinin
tutarsız
olmasına
neden
olmaktadır.
Yumuşak
kayaçlarda
gerçekleştirilen
Schmidt sertlik değerlerinden dolaylı olarak
hesaplanan tek eksenli basınç değerlerine
güvenmemek gerekmektedir. Buna karşın tek
eksenli basınç dayanımına ilişkin bir
yaklaşım sunabileceği düşünülmektedir.
KAYNAKLAR
Andrew, S, Goudie, 2006. The Schmidt Hammer in
geomorphological research, Progress in Physical
Geography, 30, 6, pp. 703–718.
ASTM, 2001. Standard Test Method for
Determination of Rock Hardness by Rebound
Hammer Method, ASTM Stand. 04.09 (D 587300).
Aufmuth, R.E, 1973, A systematic determination of
engineering criteria for rock, Bull. of Assoc. Of
Eng. Geol, 11, pp 235–245.
Aydın, A, Basu, A, 2005. The Schmidt hammer in
rock material characterization, Engineering
Geology,81, pp.1–14.
Büyüksağış, IS, Göktan, RM, 2007. The effect of
Schmidt hammer type on uniaxial compressive
strength prediction of rock, International Rock
Mechanics and Mining Sciences, 44, pp 299-307.
Deere, DU, Miller, RP, 1966. Engineering
classifications and index properties of intact rock,
Tech. Report No. AFWL-TR 65-116, Universty
of Illinois.
Dehghan, S, Sattarı, G. Chehreh, Chelgani, S,
Alliabadi, MA, 2009. Prediction of uniaxial
compressive strength and modulus of elasticity
for Travertine samples using regression and
artificial neural Networks, Mining Science and
Technology 20, pp.0041–0046.
Gökçeoğlu, C, 1996. Schmidt sertlik çekici
kullanılarak tahmin edilen tek eksenli basınç
dayanımı verilerinin güvenilirliği üzerine bir
değerlendirme, Jeol. Mühendislği Mayıs, 48, s.78
– 81.
Göktan, RM, Güneş, N, 2005. A comparative study
of Schmidt hammer testing procedures with
reference to rock cutting machine performance
prediction, Int J Rock Mech Min Sci, pp. 466–72.
Göktan, R. M. Ayday, C., 1993. A Suggested
Improvement to the Schmidt Rebound Hardness
ISRM Suggested Method with Particular
Reference to Rock Machineability, International
Journal of Rock Mechanics and Mining
Science,Geomechanics Abstract, 30,3, pp.321322.
Haramy, K.Y, DeMarco, M.J, 1985. Use of Schmidt
Hammer for Rock and Coal Testing. 26th US
Symp. on Rock Mechanics, 26–28 June, Rapid
City, pp. 549–555, Balkema, Rotterdam
Hucka, V, 1965. A rapid method for determining the
strength of rocks in situ. Int J Rock Mech. Min.
Sci Geomech, Abstr, pp.127-134.
ISRM, 1978. Suggested Methods for Determining
Hardness
and
Abrasiveness
of Rocks,
International Rock Mechanics and Mining
Sciences, Geomech. Abstr, 15, pp. 89- 97.
ISRM, 1981. ISRM Suggested Methods Rock
Characterization, Testing and Monitoring. E. T.
Brown (ed.), Pergamon Press, London, 211 s.
93
ISRM, 2007. The Complete ISRM Suggested
Methods for Rock Characterization, Testing and
Monitoring, eds: Ulusay, R., J.A. Hudson, Kozan
Offset Press, Ankara, pp. 153-154.
ISRM, 2007. Suggested Method for Determination
of the Schmidt Rebound Hardness, International
Rock Mechanics and Mining Science, pp.107108.
Kahraman, S, 2001. Evaluation of simple methods
for assessing the uniaxialcompressive strength of
rock. International Journal of Rock Mechanics
and Mining Sciences, 38, pp.981–994.
Katz, O. Reches, Z, Roegiers, J.C, 2000. Evaluation
of Mechanical Rock Properties Using a Schmidt
Hammer, International Journal of Rock
Mechanics and Mining Sciences, 37, pp.723-728.
Poole, R.W, Farmer, I.W, 1980. Consistency and
Repeatability of Schmidt Hammer Rebound Data
During Field Testing, International Journal Rock
94
Mechanics Mining Science, Geomechanics Abstr,
17, pp.167-171.
Schmidt, E,1951. A non-destructive Concrete Tester,
Concrete,59(8),34-5.
Soiltest Inc. (1976). Operating instructions- concrete
test hammer, Evanston, IL.
Sumner, P, Nel, W, 2002.The effect of moisture on
schmidt hammer rebound: Tests on rock samples
from Marion Island and South africa. Earth Surf
Proc Landforms, 27, pp.1137-1142.
USBR, 1998. Engineering geology field manual.
Field index tests. vol. 1, pp. 111–120.
Xu, S, Grasso, P, Mahtab, A, 1990. Use of Schmidt
hammer for estimating mechanical properties of
weak rock. 6th Int. IAEG Congress, pp. 511 –
519, Balkema, Rotterdam.
Yaşar, E, Erdoğan, Y, 2004. Estimation of rock
physiomechanical properties using hardness
methods, Eng. Geol,71, pp.281-288.
Ayrık Elemanlar Yöntemi Prensibinde Çalışan PFC3D Sayısal
Modelleme Programında Kayaç Verilerinin Önceden Tahmini
Predicting The Rock Material Properties by Numerical Modelling
Software of PFC3D Operated Based on Discrete Element Method
N.E. Yaşıtlı, F. Bayram
Aksaray Üniversitesi, Maden Mühendisliği Bölümü, Aksaray
B. Ünver, Y. Özçelik
Hacettepe Üniversitesi, Maden Mühendisliği Bölümü, Ankara
ÖZET Gelişen teknolojiye paralel olarak ortaya çıkan yüksek kapasiteli ve hızlı bilgisayar
donanımlarıyla, alt yapısı çok gelişmiş, karmaşık fiziksel ve matematiksel problemlerin ve
eşitliklerin çözümü, önceki yıllara göre çok daha basit olmaktadır. Dolayısıyla bu teknoloji,
birçok sektörde olduğu gibi madencilik sektöründe de oldukça zahmetli ve masraflı olan
laboratuvar ve tesis koşullarında yapılan çalışmaların, daha basit ve ucuz benzetim ve
modelleme yöntemleriyle desteklenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak bu
modellemelerin yapılması esnasında kayaç için kullanılan verilerin, sonuç üzerinde tamamen
bir etkisi olduğundan çok büyük bir titizlikle belirlenmesi gerekmektedir. Ayrık elemanlar
prensibinde çalışan PFC3D programında, kaya kütlesinde yapılan modellemelerde doğrudan
kayaç verileri kullanılmamaktadır. Kayacı tanımlayan veriler, programın alt yapısına uygun
verilere dönüştürülmektedir. Bu çalışmada, kaya mekaniği deneyleri ile elde edilen verilerin
PFC3D sayısal modelleme programına uygun bir veri haline dönüştürülmesi anlatılmaktadır.
Çalışmanın sonuçlarının, kaya kütlelerinde gerçekleştirilen modelleme çalışmaları için
oldukça faydalı olacağı düşünülmektedir
ABSTRACT Availability of computers with higher capacity and fast processors has enabled
solution of complicated physical and mathematical problems much easier than the previous
years. Hence, realistic modeling and simulation work related with both laboratory and plant
operations in mining sector like many other sectors could be performed in a faster and
cheaper manner. However, the rock parameters data used in modelling studies, which affect
the results completely have to be determined very carefully. On the other hand, the rock
parameters data can not be used directly in PFC3D operated based on discrete element
method. The data defining the rock obtained from rock mechanics tests are transformed to
appropriate data for the software of PFC3D. In this paper, this procedure was explained. The
results of the study will be very helpful to numerical modelling studies performing in rock
mass.
1 AYRIK ELEMANLAR YÖNTEMİ
Ayrık elemanlar yöntemi (AEY), yuvarlak,
küre ve poligon şekilli tanelerin bir araya
toplanıp
oluşturduğu
katı
cisimleri
modelleyen sayısal bir yöntemdir. AEY’nin
temel yaklaşımı ve çözümlemesi, ilk olarak
Cundall (1971) tarafından geliştirilmiştir. Bu
yöntem; temelde eklemli kayaların iki boyutlu
olarak modellenmesi için geliştirilmiş olmakla
birlikte, farklı disiplinlerde taneciklerden
oluşan makro ve mikro boyutlu malzemelerin
95
N.E.Yaşıtlı, F.Bayram, B.Ünver, Y.Özçelik
modellenmesi için kullanılmıştır (Cundall and
Strack, 1979; Long and Cundall, 1987,
Cundall , 1988). Yaygın olarak kullanılan ve
bilinen AEY programları; UDEC, 3DEC
(Cundall, 1988; Hart et.al., 1988), PFC2D,
PFC3D (Itasca, 2005) ve DDA (Shi,
1988)’dır.
Ayrık elemanlar yönteminde taneler
deforme olabilir ve birbirinden bağımsız
olarak yer değiştirebilir, temas noktalarında
ve birbirleri arasındaki ara yüzeylerde
birbirlerinden etkilenebilirler. Sürekli bir
ortam teorisine göre modelleme yapılan
yöntemlerde (sonlu elemanlar, sonlu farklı
elemanlar yöntemi), aynı zamanda iki yenilme
(çekme yenilmesi, makaslama yenilmesi)
meydana gelmektedir. Ayrık elemanlar
yönteminde
ise
diğer
modelleme
programlarındaki avantajlara ek olarak hem
hasar hem de kırılgan yenilme, eş zamanlı
olarak modellenebilmektedir. Bu olay,
tanelerin mikro düzeyde ayrılması ve kayması
sonucunda meydana gelmektedir. Bu yöntem,
sonlu
deformasyonlara,
tamamen
bir
temassızlığı içerecek şekilde ayrık kütlelerin
dönmesine ve hesaplama işlemi içerisinde
otomatik olarak yeni temasların oluşmasına
da izin vermektedir.
2 PFC3D SAYISAL MODELLEME
PROGRAMI
PFC3D, küresel tanelerin oluşturduğu
cisimlerin birbirleriyle etkileşimini üç boyutlu
olarak çözümleyen sayısal modelleme
programıdır. Tanelerin oluşturduğu cisimlerin
mekanik davranışlarını, tamamen dinamik
davranışa göre modellemektedir. Tanelerin
hareketleri Newton’un hareket kanununa göre
olurken, taneler arasındaki etkileşimler ise
temas
(contact)
modelleri
ile
tanımlanmaktadır (Şekil 1).
Tanecik-tanecik temasında, xi [A] ve xi[B] A
ve B küreleri merkezlerinin konum vektörleri
iken bağlantı yüzeyini tanımlayan birim
normal deformasyon ni Eş. 1’de, “d” tanecik
96
Şekil 1. Modelleme için kullanılan tane ve
çeper elemanlar (Itasca, 2005)
merkezleri arasındaki uzaklık ise Eş. 2’de
verilmiştir.
(1)
(2)
Küre-çeper bağlantıda ni, tanecik merkezi ve
çeper arasındaki en kısa mesafeyi ifade eden
“d” boyuncadır. Bu yön, küre merkezinin
çeper ile tanımlanan alanının ilgili kısmında iz
düşümü yapılarak bulunur.
Üst üste binme Un, normal yöndeki göreceli
temasın yer değişmesidir ve Eş. 3 ile ifade
(Tanecik-tanecik)
(Tanecik-çeper)
(3)
edilir.
(Tanecik-tanecik)
(Tanecik-çeper)
Temas noktası yeri ise Eş. 4‘de verilmiştir.
(4)
Fi temas kuvveti vektörü (tanecik-tanecik
temasında A tanesinin B tanesindeki
hareketini ve tanecik-çeper temasında
çeperdeki tanenin hareketini gösterir) normal
ve makaslama bileşenlerine ayrılarak temas
yüzeyindeki etkisine göre Eş. 5 kullanılarak
tekrar çözülür.
(5)
Fin ve Fis sırasıyla normal ve makaslama
bileşen vektörlerini göstermektedir.
Normal temas kuvvet vektörü de Eş 6’ya göre
hesaplanmaktadır.
(6)
Kn, temastaki normal katılık (kuvvet/yer
değiştirme)
Kaya
mekaniği
alanında
yapılan
modelleme
çalışmalarında,
taneler
birbirleriyle temas halindedir. Taneler
arasında bağlayıcı modeller kullanılmaktadır
ve bağlı tanecik modeli (BTM) (Bonded
Particle Model) olarak ifade edilmektedir.
BTM, karmaşık makroskobik davranışları
meydana getiren mikro mekanizmaların
araştırılmasında hem bilimsel bir araç
özelliği gösteren hem de bu makroskobik
davranışların önceden tahmin edilmesinde
kullanılan mühendislik aracıdır. Mikro
çatlakların oluşumu, gelişimi ve etkileşimi,
kayaçların
mekanik
davranışlarını
yönlendirmektedir. BTM, hem düzenli hem
de düzensiz boyutlarda olan ve birbirlerine
bir temas noktasından bağlı olan küresel
tanelerin
mekanik
davranışının
modellemesini
yapmaktadır.
Burada
kullanılan “tane” tabiri, mekaniğin birçok
alanında kullanılan tanımdan farklıdır.
Buradaki anlamı, “uzayda küçük bir noktayı
temsil eden ve ihmal edilebilir büyüklükte
bir kütle”dir. Katı taneler, birbirlerini sadece
ince temaslarla etkilerler ve sonlu normal ve
makaslama katılığına (stiffness) sahiptirler.
Normal katılık, toplam yer değiştirme ve
kuvvet ile ilişkili olan sekant modülüdür ve
kuvvet / yer değiştirme (N/m) olarak ifade
edilir. Makaslama katılığı da artan yer
değiştirme ve kuvvet ile ilişkili olan tanjant
modülüdür ve bu da kuvvet / yer değiştirme
(N/m) olarak tanımlanır. Bu sistemin
mekanik davranışı, her bir tanenin
hareketiyle ve her bir temasta etki eden
kuvvet ve momentle tanımlanır. Newton
hareket kanunu, tane hareketi ve hareket
sonucu oluşan kuvvet ve momentler
arasındaki temel ilişkileri sağlamaktadır
(Potyondy and Cundall, 2004).
PFC3D sayısal modelleme programında,
tanelere ek olarak çeper (wall) diye
tanımlanan elemanlar kullanılmaktadır.
Çeperin programdaki rolü, taneleri modelin
başlangıcında bir arada tutarak katı cismi
oluşturmaktır. Bu çalışmada da çeperlerle
küp şeklinde oluşturulan model içerisine
taneler yerleştirilmiştir. PFC3D sayısal
modelleme programında taneler, hem kendi
aralarında hem de çeper ile etkileşim
halindedir (Yaşıtlı, 2008).
2.1 Paralel Bağ Modeli
Kurulacak ve kullanılacak modellerde taneler
birbirlerine temas halinde ve birbirleriyle
bağlı olmalıdır. PFC3D sayısal modelleme
programı
içerisinde
birçok
model
bulunmasına rağmen kayaç numunesini
modelleyebilmek için “Paralel Bağ Modeli”
diye adlandırılan ve birbirine bağlı malzeme
özelliğine sahip kayaçları tanımlamak ve
modellemek
için
kullanılan
model
seçilmiştir.
Paralel bağ modeli, iki tanecik arasına
yerleşmiş
sonlu
boyuttaki
birbirine
kaynaşmış malzemenin temel davranışını
tanımlamaktadır. Bu bağ, tanecikler arasında,
tanelere paralel yönde etki eden elastik bir
etkileşim oluşturmaktadır. Paralel bir bağın
varlığı, taneciklerin kaymasını ortadan
kaldırmamaktadır. Paralel bağlar, parçacıklar
arası bileşke kuvvetin ve momentin birbirine
bağlı parçacıkların üzerinde etkin olmasına
neden olmaktadır. Paralel bağ, bir bağlantı
yüzeyinde uzanan dairesel bir disk boyunca
yayılmış ve merkezi temas noktası olan, sabit
normal ve makaslama katılığına sahip elastik
yaylar serisi gibi düşünülebilir. Bu yaylar, bir
noktadaki
parçacık
kırılganlığını
modellemek için kullanılan ve temel
davranış şekli, Şekil 2‘de gösterilen noktasal
97
bağlantı yayları ile paralel davranış
göstermektedir. Bağlantıdaki (paralel bağ
oluşturulduktan sonra meydana gelen) bağıl
hareket, paralel bağ katılığı sonucu oluşan
bağlantı maddesinde bir kuvvet ve moment
gelişimine neden olur. Bu kuvvet ve moment
iki bağlı parçacığa etki eder ve bağ
çevresinde bağ malzemesine etki eden en
büyük normal ve makaslama gerilmesi ile
ilişkilendirilebilir. Eğer bu en yüksek
gerilmelerden biri bağ dayanımını aşarsa
paralel bağ kopmaktadır.
Paralel bağ normal ve makaslama katılığı,
kn ve ks (gerilme / yer değiştirme); normal ve
makaslama dayanımı, σc ve τc (gerilme); ve
bağ disk yarıçapı, R parametreleri, programda
pb_kn, pb_ks, pb_nstrength, pb_sstrength ve
pb_radius komutları kullanılarak belirlenir.
Şekil 2. İki tanecik arasında oluşan paralel
bağ (Itasca, 2005)
3 PFC3D SAYISAL MODELLEME
PROGRAMINDA KAYA MEKANİĞİ
DENEYLERİNİN MODELLENMESİ
Kayaç ile ilgili PFC3D programında sayısal
modellemelerin
yapılabilinmesi
için
öncelikle kayaç için modelde kullanılacak
parametrelerin
en
doğru
biçimde
belirlenmesi gerekmektedir. PFC3D sayısal
modelleme programı,
 kn (normal katılık)
98





ks (makaslama katılığı)
pb_kn (paralel bağ normal katılığı)
pb_ks (paralel bağ makaslama katılığı)
pb_nstr (paralel bağ normal dayanım)
pb_sstr (paralel bağ makaslama
dayanımı)
verilerini
kullanmaktadır.
Laboratuvar
koşullarında bu değerlerin belirlenmesi
mümkün değildir. Bu sebeple kayaçlar için
bu verilerin farklı yollardan bulunması
gerekmektedir. Bu amaçla geriye dönük
analizler
yapılmıştır.
Geriye
dönük
analizlerde laboratuvarda deneyleri yapılan
ve değerleri bilinen tek eksenli basınç
dayanımı deneyi, tek eksenli deformasyon
deneyi ve dolaylı tek eksenli çekme
dayanımı (TEÇD) deneyi (Brazilian deneyi)
modelleri yapılmıştır. Geriye dönük olarak
yapılan bu analizlerde deneme-yanılma
yöntemi seçilmiştir. Bu aşamada yapılan
çalışmalarda, en önemli problem, kaya
mekaniği deneylerinde tanecik boyutunun
seçilmesi olmuştur. Birçok tanecik boyu
seçilerek
kaya
mekaniği
deneyleri
gerçekleştirilmiş ve sonunda 1,5 mm
yarıçapında tanecik boyutunun hem kaya
mekaniği deneyleri için uygun olduğu
sonucuna varılmıştır.
Yukarıda verilen ve modellemelerde
kullanılan
parametrelerin
belirlenmesi
oldukça zaman alıcı bir işlem olmuştur.
PFC3D programında yazılan komut sistemi
ile bu veriler belirlenmiştir. Uygun tanecik
boyu belirlendikten sonra tek eksenli basınç
dayanımı
ve
elastisite
modülünün
belirlenmesi için bir model, dolaylı çekme
dayanımının belirlenmesi için de ayrıca bir
model oluşturulmuştur. Bu modelleme
çalışmalarında, laboratuvarda elde edilen
gerçek veriler kullanılmıştır. Bu veriler
komut sisteminde girildikten sonra modeller
çalıştırılmış ve sonuçları incelenmiştir.
Birçok kez tekrarlanan bu işlem sonucunda,
tek eksenli basınç dayanımı, elastisite
modülü ve dolaylı çekme dayanımı gerçek
verilerinin, modelleme verileri ile yaklaşık
olarak
kesiştiği
noktada,
kesme
modellemesinde kullanılacak tanecik ve
tanecikler arasındaki bağ modeli verileri elde
edilmiştir. Bu işlemler Afyon Menekşe ticari
isimli
doğal
taş
numesinde
gerçekleştirilmiştir ve aşağıda ayrıntılı olarak
anlatılmıştır.
 tanecikler arası bağ modeli
 laboratuvarda bulunan tek eksenli
basınç değeri
3.1 Tek Eksenli Basınç Dayanımının
Modellemesi
Tek eksenli basınç dayanımının belirlenmesi
için oluşturulan modelin genel görüntüsü
Şekil 3‘de verilmiştir.
gibi
verileri
ifade
eden
komutlar
girilmektedir.
Tek
eksenli
basınç
dayanımının
modellenmesi işlemi, laboratuvarda yapılan
tek eksenli basınç deneyinin bir benzeri
şeklindedir.
Laboratuvarda
yapılan
deneylerde numune, hidrolik pres içerisinde
bulunan iki plaka arasına konmaktadır. Daha
sonra alttaki plakanın belirli bir hızda
yukarıya doğru hareketi ile basınç
uygulanmaktadır. Kayacın kırıldığı ana kadar
bu plaka yukarıya doğru hareket etmekte ve
kırıldığı anda durmaktadır. Modellemede de
bu
işlem
aynı
şekilde
çeperlerle
yapılmaktadır. Modelin üstünde bulunan
çeper aşağıya doğru hareket ettirilerek,
numune kırılıncaya kadar modelleme sürmüş
ve numune kırıldığı anda durmuştur.
Modelin belirli zaman aralıklarında yük ve
yer değiştirme verileri almasını ve programın
ara yüzünde elde edilen grafiği çizmesini
sağlamak için komut dosyasında, modele
ölçüm küreleri (measurement sphere)
yerleştirilmiştir.
Böylelikle
tanecikler
içerisinde oluşan yük ve yer değiştirme
ölçümlerinin her bir adımda alınması
sağlanmıştır. Bu verilerin, FISH diye
tanımlanan ve program içerisinde program
yazabilmeye izin veren programlama sistemi
ile farklı bir dosyada kaydedilmesine ve
programın bu verileri işlemesine olanak
sağlamaktadır (Şekil 4). Bu işlem,
laboratuvarda elde edilen sonuç ile
modellemeden elde edilen sonuç uyuşuncaya
kadar
farklı
veriler
kullanılarak
tekrarlanmıştır.
Şekil 3. Tek eksenli basınç dayanımının
belirlenmesi için PFC3D programında
kurulan model (Yaşıtlı, 2008)
Şekil 3’de görüldüğü gibi öncelikle modelin
sınırlarını belirleyen çeper elemanlar (6 adet)
oluşturulmuştur. Çeper elemanlar modelin
tamamını saracak şekilde yerleştirilmiştir.
Daha sonra çeperlerle oluşturulan bu
modelin
içerisine
istenilen
boyutta
taneciklerin yerleştirilmesi gerekmektedir.
PFC3D programında modelleme yapılmadan
önce, kurulacak modelin “txt veya dat”
uzantılı bir dosyada; komutların, programın
kabul edeceği dilde ve programın kurallarına
uygun olarak satır satır yazılması
gerekmektedir. Bu dosya içerisinde,
 modelin boyutları
 modelde
kullanılan
taneciklerin
boyutları
 model içerisine yerleştirilecek tanecik
miktarı
 modelin etrafını saran çeperler
 tanecikler arası etkileşim değerleri
 tanecik-duvar arası etkileşim değerleri
99
Şekil 4. Modelleme sırasında verilerin
alınmasını sağlayan ölçüm kürecikleri
Şekil 6. Tek eksenli basma dayanımının
modellenmesinde meydana gelen yenilmeler
Afyon Menekşe hakiki mermeri için yapılan
modelleme sonucu Şekil 5’te görülmektedir.
Afyon Menekşe hakiki mermeri için TEBD
değeri laboratuvarda 73,94 MPa olarak
bulunmuş iken sayısal modelleme sonucunda
72,92 MPa olarak bulunmuştur. Tek eksenli
basma dayanımı modellemesi esnasında
laboratuvarda gözlenen yenilme olayının bir
benzeri, modelleme sırasında da meydana
gelmektedir. Şekil 6‘da modelin tek eksenli
basmaya maruz kaldığı süre sonunda
bünyesinde
meydana
gelen
yenilme
görülmektedir. Şekildeki farklı renkler
yenilme tipini göstermektedir. Siyah renk
makaslama yenilmesini gösterirken kırmızı
renk çekme yenilmesini göstermektedir.
3.2 Elastisite Modülü Tayini
Modellemesi
Elastisite modülünün belirlenmesi için de
Şekil 3‘de görülen model kullanılmıştır. Bu
model ile ayrıca Poisson oranının
belirlenmesi de mümkündür. Elastisite
modülünün belirlenmesinde, tek eksenli
basınç dayanımında olduğu gibi üstteki çeper
aşağı doğru hareket ettirilip kuvvet meydana
getirilirken, düşey ve yatay yönde meydana
gelen birim deformasyonlar da ayrıca
kaydedilmiştir ve sonuçlar Şekil 7‘de
verilmiştir. Modelleme sonucunda Elastisite
modülü 16,7 GPa, Poisson’s oranı da 0,27
olarak belirlenmiştir.
Şekil 5. PFC3D programında modelleme ile
belirlenen tek eksenli basınç
belirlenen elastisite modülü grafiği
100
3.3 Dolaylı Çekme Dayanımının
Modellemesi
Tek eksenli dolaylı çekme dayanımı,
laboratuvar koşullarında Brazilian deneyi ile
belirlenmektedir. Bu mantıktan yola
çıkılarak bu deneyin benzeri, PFC3D
programında gerçekleştirilmiştir. Çekme
dayanımının belirlenmesi için Şekil 8‘de
gösterilen model kurulmuştur. Daha sonra,
aynı laboratuvarda olduğu gibi, modelin
üstünden ve altından yükleme yapılarak
malzemenin kırıldığı yerde tek eksenli
çekme dayanımı sonuçları elde edilmiştir
(Şekil 9). Tek eksenli basınç dayanımına
benzer şekilde, numunenin yükleme yapılan
hattı boyunca yenilmeler meydana gelmiştir
(Şekil 10). Tek eksenli çekme dayanımının
modellenmesi sonucunda Afyon Menekşe
hakiki mermeri için TEÇD değeri 9.99 MPa
olarak bulunmuştur.
belirlenen dolaylı tek eksenli çekme
dayanımı
Şekil 10. Tek eksenli dolaylı çekme
dayanımının modellenmesinde meydana
gelen yenilmeler
Şekil 8. PFC3D programında dolaylı tek
eksenli çekme dayanımının belirlenmesi için
kurulan model
4 SONUÇLAR
Kaya
mekaniği
deneylerinin
modellenmesinde ilk etapta daha çok
deneme-yanılma
yöntemi
kullanılarak
modellemeler gerçekleştirilmiştir. Denemeler
esnasında, laboratuvarda elde edilen tek
eksenli basınç dayanımı, dolaylı çekme
dayanımı ve elastisite modülü verileri
kullanılmıştır. Çalışma esnasında, kesme
modellemesi de göz önünde tutularak değişik
tane boyları denenmiştir. Bu mantıktan yola
çıkılarak modellemelerde, laboratuvarda elde
edilen gerçek verilere en yakın sonuçların
bulunduğu 1,5 mm gibi çok küçük yarıçaplı
tanecik kullanılmıştır. Yapılan modelleme
çalışmaları sonucunda, bu değerin uygun
olduğu görülmüştür. Kaya mekaniği
deneylerinin modellemesi sonucunda, ayrık
elemanlar prensibinde çalışan PFC3D
programı ile kayaçlarda yapılan mühendislik
uygulamalarının
modellemelerinde
kullanılacak
olan
aşağıda
verilen
parametreler belirlenmiştir:
101






kn
(taneciklerin normal katılık
değeri)
ks
(taneciklerin
makaslama
katılık değeri)
pb_kn
(tanecikler arası temas
normal katılık değeri)
pb_ks
makaslama katılık değeri)
pb_nstr
normal dayanım değeri)
pb_sstr
makaslama dayanım değeri
KAYNAKLAR
Cundall, P.A., 1971. A Computer Model For
Simulating Progressive Large Scale Movements
in Blocky Rock Systems. In: Proceedings of the
Symposium of International Society of Rock
Mechanics, vol. 1,Nancy: France; Paper No. II-8.
Cundall, P.A., Strack ODL. 1979. A Discrete
Numerical Model For Granular Assemblies.
Geotechnique, 29(1), 47–65.
Cundall, P.A., 1988. Formulation of a ThreeDimensional distinct element model—Part I.
Ascheme to Detect and Represent Contacts in a
System Composed of Many Polyhedral Blocks.
102
International Journal of Rock Mechanics &
Mining Sciences Geomechanics Abstracts, 25,
107–116.
Hart, R., Cundall, P.A., Lemos, J., 1988.
Formulation of a Three Dimensional Distinct
Element
Model—Part
II.
Mechanical
Calculations for Motion and Interaction of a
System Composed of Many Polyhedral Blocks.
International Journal of Rock Mechanics &
Mining Sciences Geomechanics Abstracts, 25(3),
117–25.
Itasca Consulting Group Inc., 2005. PFC2D/3D
(Particle Flow Code in 2/3 Dimensions), Version
3.0. Minneapolis, MN: ICG.
Shi, G.H., Goodman, R.E., 1988. Discontinuous
Deformation Analysis: a New Method for
Computing Stress, Strain and Sliding of Block
Systems. in: Key Questions in Rock Mechanics,
Ed. by Cundall P.A. et.al. Balkema, Rotterdam,
381-383.
Yaşıtlı, N.E., 2008. Dairesel Testereli Kesme
Mekanizmasının Sayısal Modellemesi, Doktora
Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü, Ankara, 145s.

Yazıya ilişkin dosyayı indirmek için tıklayın

Transkript

Benzer belgeler

Recipient name

TAHRİBATSIZ YÖNTEM ile BETON YAPI TESTLERİ

Kaya TesTi - Proceq.com

Monitronix Europe

phlebo press - Ecrin Medikal

Monitronix Europe