Dersin Kodu ve Adı MAT 541 Cebir I Dersin Türü Zorunlu Dersin

Dersin Kodu ve Adı
MAT 541 Cebir I
Dersin Türü
Zorunlu
Dersin Kredisi
303
Dersin ECTS Kredisi
Dersin Sorumlusu
4
Doç.Dr. Feride Kuzucuoğlu
Dersin Ön Koşulları
MTK 244, MTK 341
Dersin Süresi
1 yarıyıl (3 kuramsal haftada toplam 3 saat)
Dersin İçeriği
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dersin Amacı
(Öğrenme Çıktıları)
Gruplar, normal altgruplar, bölüm grupları, izomorfizma
teoremleri
Permütasyon grupları, direkt çarpım, sonlu üretilmiş
değişmeli gruplar
Grup etkileri ve Burnside Teoremi
P-grupları, Sylow Teoremleri ve basit gruplar
Çözülebilir ve nilpotent gruplar, normal ve altnormal
seriler
Halkalar, İdealler, Bölüm Halkaları, İzomorfizma
Teoremleri
F[x] Polinomlar Halkasının Cebirsel Yapısı
Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma
Lokalizasyon
Bu dersin sonunda öğrenci
I.
grup, normal altgrup ve izomorfizma kavramlarını
tanımlar, örnekler ve ilgili ispatları yapar,
II.
Pemütasyon gruplarını, direkt çarpımı ve sonlu
üretilmiş değişmeli grupları tanımlar, örnekler ve
ilgili ispatları yapar,
III.
bir grubun bir küme üzerine etkisini tanımlar,
Burnside teoremini ifade eder ve ispatlar,
IV.
p-grupları, Sylow Teoremlerini ve basit grupları
tanımlar ve ilgili ispatları yapar,
V.
çözülebilir ve nilpotent grupları tanımlar, örnekler
ve ilgili ispatları yapar,
VI.
halka, ideal ve bölüm halkası kavramlarını
tanımlar, örnekler, ilgili ispatları yapar,
izomorfizma teoremlerini ispatlar ve problemlere
uygular,
VII.
F[x] polinomlar halkasının cebirsel yapısı hakkında
ayrıntılı bilgi öğrenir,
VIII.
tamsayılarda bilinen temel özellikleri herhangi bir
değişmeli halkaya genişletir ve ilgili ispatları yapar,
IX.
bir asal ideal de lokalizasyonu tanımlar, örnekler ve
ilgili teoremleri ispatlar.
Önerilen Kaynaklar
Öğretme Yöntemi(leri)
Değerlendirme Yöntemi
Eğitim Dili
I. Larry C. Grove ,Algebra, Academic Press,
111 Fifth Avenue, 1003.
II. Diğer cebir kitapları
•
•
•
Anlatım
Tartışma
Soru-cevap
Ödev(%20), 1.ara sınav(%20), 2.ara sınav(%20), final(%40)
Türkçe