Mate307 I. Vize (2009)

D.A.U-FEN VE EDEBIYAT FAKULTESi
MATEMATIT SOI,UMU
MATE 307 -- CEBiR -- I. Ara Srnavr
18 Kasrm 2009
Sl)
a) Sonlu bir grubun asal sayrda elemlm varsa,
teoremi)
,r
= lhon
I
he H
bu
wp........kuj.r.l),ilf ..... (ipucu:
Lagrange
?
b\ H sG olsun. .... ....I1.1...:.....:... . kii#esine Hnin G igindeki safi yan kiimesi
c) N < G ise- GIN gn.rbuna. G nin N ye gOre .........tr61.0.ar....
denir.
1'b
\q)
d c = (o) devirli grubunun her alt grubu............Jay.ir:{rdi.f
52) a)G birgmp.
H<G ve xe G olsun. :rlix-' ={rh*. ) &eH}
oldulunu giisteriniz.
b)
,.....
15p.
kiimesinin, G nin altgrubu
(f
E[er .t/ bir Abel gmbu ise, .rI1x-r in de de[iqmeli (Abel) oldulunu gosteriniz.
O Oxdit-te xf'txa bq Aeflta,r) eeH
Xe{{, e e *Hn^ Jc.
ry,\
ts@ ^l.,x^ e xtl*.a ^l^1,*.
vo
xl.tx-l ve
{
I)
xlr.f
l[,x-'
*h,h. x{
e"&
olhVu i5i,t
\
6 vHxa
ginrri h,Ae )'l d;
xlq-!1-l
(H"*
{
3'Y
)
,.lr^"1,*,.
l,$ {Lr*' -
xl,.,x/
[xh,xr)4=
OtO
xlrlh.xl
e xil,.a t,oatn h,h., H a;.
(tt ut -g,y)
L
r\r,rf fl,u
:
xh,[r,xr
qta\.tr h,hr ' h,h '
(
H. /lL,L\
s3) a) G eleman saysr 10 olan sonlu bir gnrp olsun. Her a e G igin, a'o = e oldufiunu giisteriniz.
b) Bu grupta orderi (derecesi) 3 olan kag tane eleman var, yaztntz.
c) E[er bu gnrp devirli f C = (g) geklinde ) ise, orderi 5 olan kag tane elemant vardtr, ara$trnnlz.
15p
o@
1U=ro
'$et ht
lo,
b)@
^lat.t
O.au
(l o,*,t g
g
o(*n
ol^n
"H-
g,f
H"
, ,_6"X
o
<f,
qoLA,\t4J,r.
/9' |',t",')t
1', yq, 3n,
\
biitiin elemanlann orderlefrni hesaplayrntz.
2,,
\au
l(,
f o.
y"yL , e [!),i,.^\ &'r^do^L;
a1;
-J')
Z, ve lJ (10) gnrplannda
olvr.
_ ek=e di'.
t Lnn",.o...\o^r.n ord\d'\qri S, ,1.
s4)
lo=lal.k.
9 "lo". e)<r^*. Jrrfu.,, c,dnk; sd
ord,i
91
iqin l^l /f , j y-^i
'J
^eG
Jr
)o..^
3",t, 9'16r'
15p
7
= l^l
%
u(to)
SS)
IL
?-.
ol Ll3ltlsl
U (14) =
Z.t4 gnrbu devirli midir? Biltiin iireteglerini
ur(rq):
l
)"7
r,3,r,5,lt,
:
I
*-.t
3+= |
?\,1
bulunuz.
q
f'r l
fL=
St=
ll
)'= )
f=l
10p
JL
Dt""-l"-
3'1, ll
It,
t-Q
oreJ.5},r, :
<3>: 1sr)
l'J
3(,5
13
3 bir
3"3
. {-
*,)
c:+
*=3
31"3
13
X; t
S\" 5
Sr=
St,
=
u(tql = 13)
(E)
&i"
3q
I
.
O,dqhr;
36)
Z,
in
kag tane alt- grubu vardrr? Eleman sayrsr I I olan alt-grubunu. elemanlanyla
lZ t)a l';lr-..G l, Z,
11
,rq
q
LL'&(.
Vu.rnrr.
dC-
rcO
()
3'?t1fu.
Zzlt=Z +^r'x^4", ?"e,l,tlr
ll du^^^rr)^ ot-r
lL]. ,
/-,-\
S7l a)
b)
G
=Zr, ,. ff
Il,
G
a)
(1,, )
G igindeki bttiin sol yan kiimelerin\izr(rz. l5p
bir alt-grup mudur? Agrklayrnrz.(9
= (O) olsun. H nin
iginde normal
G, Q,r
u"
il= <t> =
[
o,orruJ\
)"y|",^s-!3, f
lf l3 d-L^- U 1a.,...' .r-r,
.
(t,), <n7,
[+&) = l?-+(L)
Io,e,tzJ =
l+ (b).
t t) t, ti1 = 1+(02 - l!+e)
lr (67 " I t,?,tuJ = g+(12 = tqr(6>
C
\,'rlo 3t (t,)
ll,l,tsl = g+(7= ts+(62.
=
\$ Q+ (6)= [ ,r,o,tLJ = to+(t,> = l6t(t>
9+ (6) :
Jt, rt/ I?J : tt1 (s2 t++ <[>,
o+
h T7l"*,t-l
ff"1
"UuQ,t
(t)
i(t"
Aot,,.v.qt\d;f."
all=
=
o,+
47
'(b/+a.=
H^
S8) Determinantr 1 olan z. dereceden reel matrislerin, CZ(n,m.) 'rn bir alt-grubu oldufiunu gdsteriniz.
1op
c
v
0,rotrtL
JL [
",
R-)
bol. d,1ld* ,
c,antoa
l(;.r )l
=L
Arr.
\Y'-'-t\-2
a
\X
A,Be S[(a,e) o.lo,l,n,
/ABl
A
"lAllfl =l.l=
e SL[n,tL)
ir.,
't)
6,l.,.
Ld;.
y(^,.;
,1
/R[= )Bl=
l. ar,.
L.. *t, Jr,t
=)
i*1"tr
.
a<.
(,1, [on[- In. r_
t'
A*A
,
L
"lhl
ha e7 SL(n,R)
?
l,r *
?