İndir - Konstrüksiyon

İTÜ
LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU
(GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)
Dersin Adı :
Course Name:
Mühendislik Matematiği
Engineering Mathematics
Yarıyılı
Kredisi
AKTS Kredisi
(Semester)
(Local Credits)
(ECTS Credits)
Güz /Bahar
3
8
(Fall/ Spring)
Makina Mühendisliği / Konstrüksiyon
Bölüm / Program
(Mechanical Engineering / Mechanical Design)
(Department/Program)
Kodu
(Code)
MAK 501E
Ders Türü
(Course Type)
Yüksek lisans
(M.Sc .)
İngilizce
(English)
Dersin Türü
(Course Type)
Zorunlu
(Compulsory)
Dersin İçeriği
Matrisler ve lineer denklem takımları, özdeğer problemleri, adi diferansiyal denklemler, seri çözümleri, özel
fonksiyonlar, kısmi diferansiyal denklemler (eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler), değişkenlerine
ayırma, Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü, Green’s fonksiyonu, pertürbasyon yöntemleri.
Dersin Dili
(Course Language)
(Course Description)
30-60 kelime arası
Dersin Amacı
Matrices and system of linear equations, eigenvalue problems, ordinary differential equations, series
solution, special functions, partial differential equations: elliptic, parabolic and hyperbolic equations,
separation of variables, Laplace transforms, Fourier transforms, Green’s function, perturbation methods.
Lisansüstü öğrencilerine tez çalışmalarında karşılaşabilecekleri problemleri çözmek için ileri matematik
yöntemlerini göstermek ve bu konudaki kaynaklara yönelebilecek temel bilgilerle donatmak.
(Course Objectives)
Maddeler halinde 2-5 adet
Provide graduate students with the advanced analytical methods that will be bases for their research areas
Dersin Öğrenme
Çıktıları
(Course Learning
Outcomes)
Maddeler halinde 4-9 adet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Kaynaklar
(References)
Maddeler halinde en çok 5 adet
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)
Matris sistemlerini anlama ve çeşitli cebirsel denklemlerin çözümünde gerekli sağlam altyapı.
Önemli fonksiyonların ve bunların mühendislik problemlerinin çözümündeki kullanımı ile ilgili
sağlam altyapı.
Doğrusal olmayan adi diferansyal denklemlere seri çözüm yöntemlerini uygulayabilme becerisi.
Kısmi diferansiyal denklemleri değişkenlerine ayırma yöntemleri ile çözebilme becerisi.
Kısmi diferansiyal denklemleri uygun integral transform yöntemini seçerek çözebilme becerisi.
Doğrusal olmayan denklemlere pertürbasyon teknikleri uygulayabilme becerisi.
A sound understanding of the matrices and ability solve system of various algebraic equations.
A sound understanding of the important special functions and their use in the solution of
engineering problems.
Ability to solve nonlinear ODEs via series solution methods.
Ability to employ the separation of variables to solve partial differential equations.
Ability to select and use an appropriate integral transform technique to solve partial differential
equations.
Ability to employ perturbation techniques to solve non-linear equations.
1. Erwin Kreyszig, "Advanced Engineering Mathematics" John Wiley & Sons, Inc. New
York, 9. Baskı, 2006.
2. (Erwin Kreyszig, "Advanced Engineering Mathematics" John Wiley & Sons, Inc. New
York, 9th Edition, 2006.)
3. Advanced Engineering Mathematics, Wylie, C.R., L.C. Barrett, McGraw-Hill, New York,
1995
4. Elementary Applied Partial Differential Equations, Haberman, R., Prentice-Hall Inc.,
Englewood Cliffs, 1983.
5. (3) Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science Students, Stephenson,
G., P.M. Radmore, Cambridge University Press, Cambridge, 1990
5 ADET ÖDEV , PROJE YOK
5 HOMEWORKS, NO PROJECT
Laboratuar Uygulamaları
(Laboratory Work)
Bilgisayar Kullanımı
ÖDEVLERDE GEREKEBİLİR (MATLAB, FORTRAN)
(Computer Use)
COMPUTER USE IN HW’S (MATLAB, FORTRAN)
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)
Başarı Değerlendirme
Sistemi
(Assessment Criteria)
Faaliyetler
(Activities)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)
Kısa Sınavlar
(Quizzes)
Ödevler
(Homework)
Projeler
(Projects)
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)
Laboratuar Uygulaması
(Laboratory Work)
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)
Final Sınavı
(Final Exam)
Adedi*
(Quantity)
2
Değerlendirmedeki Katkısı, %
(Effects on Grading, %)
% 40
(40 %)
4
% 20
(20 %)
1
% 40
(40 %)
*Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.
DERS PLANI
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Matrisler ve cebri denklem sistemlerinin çözümü. Özdeğerler.
Adi diferansiyal denklemler. Doğrusal adi diferansiyal denklemler sistemleri.
Adi diferansiyal denklemler: Kuvvet serileri ile yaklaşık çözümler.
Adi diferansiyal denklemler: Tekil nokta etrafında çözüm, Frobenius serileri.
Özel fonksiyonlar: Gamma fonksiyonu, hata fonksiyonu, Bessel fonksiyonları.
Modifiye Bessel fonksiyonları, Legendre polinomiyali. Uygulamalar.
Kısmi diferansiyal denklemler: Sınıflandırma. Değişkenlerine ayırma.
Kanonik problemler: Laplace denklemi, difüzyon denklemi, dalga denklemi.
Özel fonksiyonlar kullanarak kısmi diferansiyal denklem çözümü.
Homojen olmayan problemlerin çözümü: Kaynaklı ısı akış problemi ve homojen olmayan sınır
koşulları.
Laplace dönüşümü ve uygulamaları.
Fourier dönüşümü ve uygulamaları.
Green fonksiyonu ve uygulamaları.
Pertürbasyon yöntemlerine giriş.
Dersin
Çıktıları
1
3
3
3
2
2
4
4
4
4
5
5
5
6
COURSE PLAN
Weeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Topics
Matrices and systems of algebraic equations. Eigenvalues
Ordinary differential equations. Systems of linear ordinary differential equations.
Ordinary differential equations: Approximate solutions via Power Series
Ordinary differential equations: Solution near a singular point, Frobenius Series
Special functions: Gamma function, Error function, Bessel functions.
Modified Bessel functions, Legendre polynomials. Applications.
Partial differential equations: Classification. Separation of variables.
Canonical problems: Laplace's equation, diffusion equation, wave equation.
Solution of PDEs employing special functions.
Non-homogeneous problems: Heat flow with sources and non-homogeneous boundary
conditions
Laplace transform and applications.
Fourier transform and applications.
Green's functions and applications.
Introduction to perturbation methods.
Course
Outcomes
1
3
3
3
2
2
4
4
4
4
5
5
5
6
Dersin Konstrüksiyon Yüksek Lisans Programıyla İlişkisi
Katkı
Seviyesi
1
2
3
Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar)
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, ilgili program alanında bilgilerini uzmanlık düzeyinde
geliştirebilme ve derinleştirebilme (yeterli bilgi birikimi) (bilgi).
Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme (bilgi).
Alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme ve farklı
disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirerek yorumlayabilme ve yeni bilgiler
oluşturabilme (beceri).
Alanını ile ilgili karşılaşılan sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (beceri).
Alanını ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilme ve uygulamalarda
karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar
geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk
Alabilme Yetkinliği).
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicel ve nitel veriler ile destekleyerek,
alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarabilme
(İletişim ve Sosyal Yetkinlik).
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim
kurabilmek (İletişim ve Sosyal Yetkinlik).
Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini ileri
düzeyde kullanabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik).
Tezli programlarda, kendi çalışmalarını, alanındaki uluslararası platformlarda, yazılı, sözlü
ve/veya görsel olarak aktarabilme (Alana özgü yetkinlik).









1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
Relationship between the Course and Mechanical Design Graduate Program Curriculum
Level of
Contribution
1
2
3
Program Outcomes
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
Developing and intensifying knowledge in the related program’s area, based upon the
competency in the undergraduate level (sufficient knowledge) (knowledge).
Grasping the inter-disciplinary interaction related to one’s area (knowledge)
The ability to use the expert-level theoretical and practical knowledge acquired in the area and
interpreting and forming new types of knowledge by combining the knowledge from the area
and the knowledge from various other disciplines (skill).
Solving the problems faced in the area by making use of the research methods (skill).
The ability to carry out a specialistic study related to one’s area independently and Developing
new strategic approaches to solve the unforeseen and complex problems arising in the practical
processes of one’s area and coming up with solutions while taking responsibility(Competence
to work independently and take responsibility).
Systematically transferring the current developments in the area and one’s own work to other
groups in and out of the area; in written, oral and visual forms (Communication and Social
Competency).
Proficiency in a foreign language –at least European Language Portfolio B2 Level- and
establishing written and oral communication with that language (Communication and Social
Competency).
Using the computer software together with the information and communication technologies
efficiently and according to the needs of the area (Communication and Social Competency).
In the programs with thesis, the ability to present one’s own work within the international
environments orally, visually and in written forms (Area Specific Competency).









1: Little, 2. Partial, 3. Full
Düzenleyen (Prepared by)
Tarih (Date)
Prof.Dr. Hasan GÜNEŞ
18.04.2011
İmza (Signature)