GEOMETRİ

Transkript

GEOMETRİ

LYS
GEOMETRÝ
Ç A L I Þ M A K Ý TA B I
LYS
Geometri
Çalýþma Kitabý
Copyright © Sürat Basým Reklamcýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Tic. AÞ
Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin
önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýmlanmasý ve depolanmasý yasaktýr.
Bu kitabýn tüm haklarý, Sürat Basým Reklamcýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Tic. AÞ’ye aittir.
Baský Tarihi
Temmuz 2012
Baský-Cilt
Çaðlayan A.Þ.
TS EN ISO 9001:2008
Ser Nu.: 300-01
Sarnýç Yolu Üzeri Nu.: 7
Gaziemir / ÝZMÝR
Tel : 0.232.274 22 15
ÝÇÝNDEKÝLER
BÖLÜM - 1
Açý ve Açýsal Kavramlar .................................................................... 5
BÖLÜM - 2
Üçgende Açýlar ................................................................................ 7
BÖLÜM - 3
Özel Üçgenler ................................................................................ 17
BÖLÜM - 4
Üçgende Alanlar ............................................................................ 27
BÖLÜM - 5
Üçgende Açýortaylar ........................................................................ 37
BÖLÜM - 6
Üçgende Kenarortaylar .................................................................. 41
BÖLÜM - 7
Üçgende Benzerlik .......................................................................... 45
BÖLÜM - 8
Üçgende Açý - Kenar Baðýntýlarý ........................................................ 53
BÖLÜM - 9
Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler ........................................ 57
BÖLÜM - 10 Üçgenler - Genel Tekrar .................................................................. 61
BÖLÜM - 11 Çokgenler ve Genel Dörtgenler ........................................................ 89
BÖLÜM - 12 Paralelkenar ve Eþkenar Dörtgen .................................................... 95
BÖLÜM - 13 Dikdörtgen, Kare ve Deltoid .......................................................... 105
BÖLÜM - 14 Yamuk .......................................................................................... 115
BÖLÜM - 15 Çokgenler ve Dörtgenler - Genel Tekrar .......................................... 123
BÖLÜM - 16 Çemberde Açýlar .......................................................................... 137
BÖLÜM - 17 Çemberde Uzunluklar .................................................................... 147
BÖLÜM - 18 Dairede Alan ................................................................................ 161
BÖLÜM - 19 Çemberler - Genel Tekrar .............................................................. 167
BÖLÜM - 20 Katý Cisimler ................................................................................ 183
BÖLÜM - 21 Noktanýn ve Doðrunun Analitik Ýncelenmesi ...................................... 197
BÖLÜM - 22 Çemberin Analitik Ýncelenmesi ........................................................ 219
BÖLÜM - 23 Koniklerin Analitik Ýncelenmesi ........................................................ 231
BÖLÜM - 24 Düzlemde Vektörler ...................................................................... 243
BÖLÜM - 25 Düzlemde Dönüþümler .................................................................. 255
BÖLÜM - 26 Uzayda Vektör, Doðru ve Düzlem .................................................... 261
BÖLÜM - 27 Uzayda Çok Yüzlü Cisimler .............................................................. 275
CEVAP ANAHTARI .............................................................................................. 279
Bölüm
1
AÇI ve AÇISAL KAVRAMLAR
Test - 1
1.
A
4.
[BC] // [DE

50°
40°
45°
C
m(AéBC) = 50°
D
|BA| = |BC|
a
B
m(BéCD) = 40°
m(AéDE) = 105°
C
105°
D
[BA // [EF
A
B
[AB] açýortay
m(CéDE) = 45°
a
E
E
Yukarýdaki verilere göre, m(BéCA) = D kaç derecedir?
B
m(DéEF) = D
F
Yukarýdaki verilere göre, D kaç derecedir?
C
A) 20
2.
B) 25
B
C) 30
D) 35
E) 40
A
[BA // [DE
A) 115
5.
B) 120
A
B
C) 125
[AF] // [CD]
açýortay
F
F
100°
E) 135
AC // [DE
C
[BF] ve [DF]
C
D) 130
m(AéBD) = m(AéFD)
20°
m(BéCD) = 100°
x
m(BéDC) = 20°
D
E
m(EéDF) = x
D
E
Yukarýdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Yukarýdaki verilere göre, BFD açýsýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
B
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
EE
A) 90
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130
6.
3.
x
B
A

KF // LE
F

|BC| = |CD|
[AB] A [BD]
40°
E
K

EB // CD
A
B
m(AéCD)= 105°
m(BéAC)= 40°
105°
C

L
D
C
D

E
Yukarýdaki þekilde m(KéAB) = m(BéCL) olduðu-
Yukarýdaki verilere göre, m(EéBA) = x kaç
derecedir?
D

na göre, m(CéDB) kaç derecedir?
D
A) 100
B) 105
LYS / Geometri
C) 110
D) 115
E) 120
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
5
E) 35
Açý ve Açýsal Kavramlar
7.
d1
d1 // d2
d2
c
a
Test - 1
10.
Yandaki þekilde
A
[AB] A [BC]
b
E
70°
15°
D
m(CéDE) = 60°
m(DéEA) = 70°
30°
a, b, c açý ölçüleri sýrasýyla 6, 4, 5 sayýlarý ile
B
C
orantýlý olduðuna göre, a kaç derecedir?
DD
A) 100
B) 120
Yukarýdaki verilere göre, BAE açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C) 125
D) 150
E
E) 155
A) 20
B) 25
C) 30
11.
8.
A
D) 40
E) 50
d2
AB // ED
B
100°
120°
K
m(BéCD) = 30°
60°
[AK // [CD]
d1
m(KéAC) = 120°
a
x
C
m(AéBC) = 100°
a
D
E
y
Yukarýdaki düzlemsel þekilde m(DéCA) = m(AéCB)
Yukarýdaki þekilde d1 // d2 olduðuna göre, D
olduðuna göre, m(EéDC) = D kaç derecedir?
açýsýnýn x ve y açýlarý türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 155
B
A) x – y
B) y – x
C) 2x – y
D) 2y – x
9.
B
[EF açýortay
C
F
D
M
102°
L
E
a
S
m(CéDE) = 92°
N
m(FéKL) = 102°
Yukarýdaki þekilde, M, L, K, N doðrusal olduðuna göre, m(KéNS) = D kaç derecedir?
B
A) 176
B) 156
6
12.
B
A
x
m(AéBC) = 20°
m(BéCD) = 40°
K
C) 150
x–y
2
[BA // [ES
A
20°
40°
E)
D) 146
E) 138
C
[BA // [DF
[BE] açýortay
110°
m(BéCD) = 110°
m(CéDF) = 120°
120°
D
E
F
Yukarýdaki verilere göre, m(BéAE) = x kaç
derecedir?
A YENÝ
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
LYS / Geometri
Bölüm
2
ÜÇGENDE AÇILAR
Test - 1
1.
ABC bir ikiz-
A
4.
|DF| = |BD|
a
F
|AC| = |BC|
D
ABC üçgen
A
kenar üçgen
|AB| = |AC|
E
|AB| = |AD|
m(CéED) = 40°
40°
m(DéBC) = 15°
15°
C
B
Yukarýdaki verilere göre, ABD açýsýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
A) 45
B) 50
2.
C) 55
C
B
C
D) 60
E) 65
m(AéFD) = a
b
D
m(FéDB) = b
Yukarýdaki verilere göre, a + b toplamý kaç
derecedir?
E
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
2|DB| = |BC|
A
m(BéAC) = 40°
40°
5.
D
m(BéAC) = x
C
m(CéAD) = a
m(AéBD) = 50°
E
m(DéBA) = y
D
a
50°
B
A) 5
3.
D) 120
B) 10
C) 15
6.
E) 25
ABC bir üçgen,
A
|AB| = |BC|
44°
D) 20
E) 130
ABC bir üçgen
A
a – b = 10°
D
ðuna göre, m(AéBC) kaç derecedir?
C) 110
m(CéBD) = b
B
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |AC| = |BD| olduðuna göre, y – x kaç derecedir?
C
B) 100
b
A
C
Yukarýdaki þekilde |AE| = |ED| = |EB| oldu-
A) 90
y
x
m(AéDE) = m(AéBC) + 85°
D
|AE| = |ED|
m(BéED) = m(BéAC) + 65°
E
m(DéAC) = 44°
m(BéDE) = x
x
B
a
D
B
C
E
C
Yukarýdaki verilere göre, m(AéCB) = D kaç derecedir?
C
C
A) 66
B) 78
LYS / Geometri
C) 88
D) 94
E) 96
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
7
E) 85
Üçgende Açýlar
Test - 1
7.
K
A
D
E
ABC bir üçgen
10.

4x
B
C
birer dik üçgen
iç açýortay
C
D
[CD] dýþ açýortay
F
ABC ve ADE
A
[CE] ve [BK]
5x
B
m(KéDC) = 5x
Yukarýdaki þekilde; |DF| = |FE| = |BA| oldu-
Yukarýdaki verilere göre, BAC açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
ðuna göre, m(AéED) kaç derecedir?
C
A) 10
B) 50
8.
C) 60
D) 70
B) 15
C) 20
D) 25
11.
BAC bir dik
A
üçgen
|AB| = |AC|
24
°
[AD] kenar-
E
|AD| = |AE|
E
B
D
C
C) 24
D
C
m(EéDC) = x
D) 30
|BE| = |BD|
m(AéCB) = 35°
B) 18
35°
B
Yukarýdaki verilere göre, m(AéBE) = x kaç derecedir?
A
A) 12
ortay
x
m(BéAD) = 24°
x
E) 30
E) 80
ABC bir üçgen
A
E
m(BéFC) = 4x
C
A) 40
m(AéBC) = 55°
F
55°
E) 36
E
A) 40
9.
B) 35
C) 30
D) 20
E) 15
ABC bir üçgen
A
|AB| = |AD|
12.
ABC bir üçgen
A
|DB| = |DC|
|AC| = |DC|
x
m(AéBC) = 114°
D
30°
|AE| = |BE|
m(EéAC) = 30°
C
B
B
Yukarýdaki verilere göre, BAC açýsýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
D
E
C
m(BéAD) = x
A
A
A) 28
B) 32
8
C) 33
D) 34
E) 36
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
LYS / Geometri
E) 30
Test - 2
1.
Üçgende Açýlar
ABC bir üçgen
A
x
4.
|AC| = |DC|
m(DéCB) = 20°
30°
20°
20°
D
C
B
E
C
m(BéAD) = x
A
ABC bir üçgen
a
[CD] açýortay
F
10°
m(BéCD) = 24°
24°
m(DéAC) = 30°
C YENÝ
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
2.
|BE| = |DE|
D
m(AéCD) = 30°
D
B
ABC bir üçgen
A
m(DéBC) = 20°
30°
Yukarýdaki verilere göre, m(BéAC) – m(AéBC)
farký kaç derecedir?
C
A) 12
5.
B) 18
C) 24
[BE], DBC
açýsýnýn açýortayý
|AF| = |FB|
|AB| = |BC|
D
m(BéAC) = D
E
C
B
Yukarýdaki verilere göre, DEB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C
B) 65
C) 70
D) 80
E) 85
D
A) 50
3.
ABC üçgeninde
A
D
40°
E
m(AéBD) = 50°
E
50°
C
Yukarýdaki þekilde; |DF| = |BE| = |EC| olduðuna göre, D kaç derecedir?
A) 50
E) 48
ABC üçgeninde
A
m(EéDC) = 10°
B
D) 30
B) 55
C) 60
6.
D
A
[BD], [CE] ve
D) 65
E) 75
ABC üçgeninde
B, A, D ve D, E, F
[CF açýortaydýr.
doðrusal noktalar
E
m(BéDF) = 40°
C
|AD| = |AE| = |FC|
|BF| = |EC|
B
105°
F
B
Yukarýdaki verilere göre, m(BéEC) kaç derecedir?
E
F
C
m(BéFE) = 105°
Yukarýdaki verilere göre, m(FéCE) kaç derecedir?
E
A) 90
B) 100
LYS / Geometri
C) 110
D) 120
E) 130
A) 60
B) 64
C) 72
D) 75
9
E) 80
Üçgende Açýlar
7.
Test - 2
Yandaki þekilde
A
10.
ABC bir üçgen
A
|AB|=|BD|=|BC|
30°
D
K, kenar orta
|EC| = |CD|
dikmelerin
E
140°
m(BéAC) = 30°
kesim noktasý
K
m(AéKB) = 140°
B
C
B
Yukarýdaki verilere göre, m(AéBE) kaç derecedir?
D
C
Yukarýdaki verilere göre, m(AéCB) kaç derecedir?
D
A) 65
8.
B) 70
C) 75
D) 80
ABC bir üçgen
E
a
E) 85
A
A) 40
11.
B) 50
C) 60
E) 80
ABC bir üçgen
A
|AB| = |AC|
b
D) 70
[BD] açýortay
m(EéAB) = D
a
D
m(CéAD) = E
D – E = 40°
C
B
B
D
B
C
Yukarýdaki üçgende m(BéAC) – m(AéCB) = 30°
Yukarýdaki verilere göre, ADB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
olduðuna göre, m(AéDB) = D kaç derecedir?
A
A) 15
B) 20
9.
C) 25
D) 30
ABC üçgeninde
A
100°
E
B
A) 75
B) 80
12.
C) 85
D) 90
|DF| = |DC|
E) 105
ABC bir üçgen
A
|BE| = |EF|
D
q
a
E) 40
10°
[BE] açýortay
E
m(DéAC) = 10°
m(FéED) = D
F
C
m(EéDF) = T
B
m(ëA) = 100°
D
C
Yukarýdaki þekilde; |BA| = |BE| = |BD| olduðuna göre, ACB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
Yukarýdaki verilere göre, D + T toplamý kaç
derecedir?
D
D
A) 50
B) 65
10
C) 75
D) 80
E) 90
A) 80
B) 75
C) 70
D) 60
LYS / Geometri
E) 50
Test - 3
1.
D
Üçgende Açýlar
Yandaki þekilde
C
4.
E
|BD| = |BE|
D
[DH] A [AC]
H
ABC bir üçgen
A
[AB] A [BC]
|EC| = |FC|
F
m(CéAB) = 25°
m(DéEF) = 50°
50°
25°
A
B
B
E
C
Yukarýdaki þekilde; |AE| = |DE| = |EC| olYukarýdaki verilere göre, m(BéAC) kaç derecedir?
duðuna göre, m(HéDC) kaç derecedir?
D
A) 50
B) 55
2.
C) 60
D) 65
E) 70
C
A) 100
B) 90
C) 80
D) 75
ABC bir üçgen
A
|AB| = |AC|
D
5.
ABC eþkenar
A
|BC|=|CD|=|AD|
üçgen
|AB| = |AE|
E
|AC| = |CD|
F
B
B
C
A) 55
B) 88
C) 96
D) 100
6.
°
a
D
E) 80
ABC bir üçgen
m(ëA) = 100°
D
|CE| = |EA|
|DE| = |EC|
x
m(AéCB) = 30°
30°
B
D) 75
100°
[AB] A [BC]
E
C) 65
A
üçgen
15
B) 60
E) 108
ABC bir dik
A
D
D
E
3.
C
Yukarýdaki verilere göre, m(AéFB) kaç derecedir?
Yukarýdaki þekilde m(AéBC) + m(AéDC) = 180°
olduðuna göre, m(BéCD) kaç derecedir?
A) 72
E) 70
C
m(AéED) = D
C
Yukarýdaki þekilde; m(AéBC) = m(AéDB) olduðu-
E
E
B
m(CéAD) = 15°
na göre, m(BéDF) = x kaç derecedir?
C
A) 115
B) 120
LYS / Geometri
C) 125
D) 130
E) 135
A) 60
B) 90
C) 100
D) 110
11
E) 120
Üçgende Açýlar
7.
Test - 3
ABC bir üçgen
A
10.
|AB| = |BC|
H
E
x
C
B
D
F
8.
D
D) 50
B
A) 56
11.
C) 76
D
E
m(AéBC) = 60°
a
60°
B
D
B) 66
|AB| = |AC|
|CE| = |DC|
|BD| = |CB|
C
B
m(EéDC) = D
C
C) 72
A
D) 79
m(AéBD) = 25°
Yukarýdaki verilere göre, m(BéDC) = D kaç derecedir?
A
A) 77
E) 85
ABC bir üçgen
E) 106
birer üçgen
a
25°
m(BéAC) = 38°
D) 99
ABC ve DBC
A
|EC| = |BC|
22°
9.
B) 66
E
m(DéCA) = 22°
A) 60
m(BéED) = D
C
E
B
E) 60
ABC bir üçgen
A
38°
m(EéAC) = 33°
a
m(BéAC) = 50°
m(BéCH) = x
C) 40
|AD| = |DE|
[AB] // EF
B) 30
33°
D
[AB] A [CH]
C
A) 20
ABC bir üçgen
A
[CE, ACD
50°
B) 78
C) 80
12.
D) 82
E) 84
A
[AN] açýortay
[BH] A [AN]
m(AéBH) = x
x
N
C
ABC bir ikizkenar üçgen,
m(AéCB) = D
|AB| = |AC| = |CD|,
Yukarýdaki verilere göre, D nýn x ve y cinsinden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
B) 2x – y
D) x + 2y
12
C) x + y
E) 2x + y
m(DéAC) = 2m(BéAD)
Yukarýdaki verilere göre, m(AéDC) kaç derecedir?
A
A) x – y
C
m(CéBH) = y
a
y
B
D
B
H
C
A) 60
B) 65
C) 72
D) 76
LYS / Geometri
E) 80
Test - 4
1.
Üçgende Açýlar
ABC bir üçgen
4.
O, çevrel çemberin merkezi
|BD| = |DC|
m(BéAD) = 30°
40°
B
C
B
m(AéBD) = 40°
Yukarýdaki verilere göre, m(BééDC) = D kaç derecedir?
m(AéCB) = D
a
m(CéAD) = 30°
a
m(AéBO) = 40°
O
D
40°
ABC bir üçgen
A
|AB| = |AC|
30°
30°
A
C
A
A) 50
B) 60
C) 65
D) 70
E) 80
C
A) 160
B) 150
C) 140
D) 130
E) 120
5.
2.
A
ABC bir üçgen
70°
|AB| = |BE|
[BD] ve [AD]
açýortay
90°+x
m(BéAC) = 70°
D
20°
50°
C
E
B
B
m(AéCB) = 50°
ðýntý aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) y = 2x
D
A) 15
3.
B) 20
C) 25
D) 30
D
40°
6.
a
A, E, D doðrusal
noktalar
m(BéAE) = 40°
D
B) 55
LYS / Geometri
C) 60
E
m(FéDC) = D
Yukarýdaki verilere göre, m(FéDC) = D kaç derecedir?
A) 50
ABC eþkenar üçgen
A
|CD| = |CF|
C
F
D) 65
E) 70
C) y = x
E) x + y = 45°
[AE] // [DC]
E
B
B) x = 2y
D) y = 3x
E) 35
[AB] A [BC]
A
m(AéDB) = 90° + x
C
Yukarýdaki verilere göre, x ile y arasýndaki ba-
m(CéDE) = D
m(ëC) = y
D
y
m(DéBC) = 20°
a
ABC bir üçgen
A
m(BéAD) = m(EéCB)
x
m(BéDA) = 95°
95°
B
D
C
m(AéEC) = x
D YENÝ
A) 85
B) 95
C) 105
D) 110
E) 115
13
Üçgende Açýlar
7.
Test - 4
10.
A
A
D
D
y
a
C
B
E
Þekildeki ABC üçgeninde; m(AéBD) = m(AéCE)
m(AéBE) = x ve m(AéDB) = y ise, x in y türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
D YENÝ
A) 45° + y
B) 60° + y
C) 75° + y
D) 180° – y
8.
C
E
B
x
Þekildeki ABC üçgeninde; m(BéAC) = 84° ve
|AB| = |AE| = |ED| = |DC| olduðuna göre,
m(AéCB) = D kaç derecedir?
B YENÝ
A) 20
B) 24
C) 25
D) 26
E) 270° – 2y
ABC bir üçgen
A
11.
ABC ve AEC
A
birer üçgen
[AD] açýortay
12°
m(AéCB) = x
28°
m(AéCE) = m(ëB)
|AD| = |AF|
E
D
x
D
B
E) 28
C
x
B
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |AD| = |DC| olduðuna göre, x kaç derecedir?
C YENÝ
A) 30
B) 35
C) 36
D) 38
E) 40
9.
m(BéAD) = 12°
F
C
m(CéAF) = 28°
Yukarýdaki verilere göre, m(EéCB) = x kaç derecedir?
A YENÝ
A) 16
B) 18
C) 22
D) 24
E) 26
A
25°
12.
D
A
110°
E
B
x
x
K
35°
B
C
Yukarýdaki þekilde; ABC ve ADC birer ikizkenar
üçgen, |AB| = |AC| = |DC|, m(DéAB) = 25°
ve m(DéCB) = 35° dir.
Buna göre, m(BéEC) = x kaç derecedir?
C YENÝ
A) 70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
14
D
C
E
L
F
Yukarýdaki þekilde; [BE // [DF, [BC] ve [DC] açýortaydýr.
Yukarýdaki þekilde;
m(KéAL) = 110°
m(BéCD) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 110
B) 115
C) 120
D) 125
ise,
E) 130
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Üçgende Açýlar
4.
A
ABC bir üçgen
A
[AD] açýortay
D
m(ëB) – m(ëC) = 32°
E
x
m(AéDC) = x
x
50°
B
C
Yukarýdaki þekilde; ABC ve DBC birer ikizkenar
üçgen, |AC| = |BC| = |BD| ve [CA] açýortaydýr.
C
D
B
C YENÝ
A) 102
B) 104
C) 106
D) 108
E) 112
m(AéBD) = 50° olduðuna göre, m(BéEC) = x
kaç derecedir?
E YENÝ
A) 100
B) 105
C) 110
D) 115
E) 120
5.
2.
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
|BD| = |BE|
D
|DE| = |EC|
[AD] açýortay
28°
C
E
D
B
a
3.
A
ABC bir üçgen
68°
|BD| = |BE|
F
6.
[AD] ve [BD]
açýortay
C YENÝ
A) 48
B) 52
C) 56
D) 62
E) 64
LYS / Geometri
x
m(BéCD) = 26°
D
m(AéDB) = x
26°
C
E) 28
ABC bir üçgen
A
m(DéEF) = x
x
m(AéCF) = 85°
ðuna göre, m(AéBF) kaç derecedir?
E YENÝ
A) 20
B) 24
C) 25
D) 26
m(BéAC) = 68°
E
F
|CE| = |CF|
D
B
C
Yukarýdaki þekilde; B, E, C, F doðrusal oldu-
m(EéAC) = 28°
Yukarýdaki verilere göre, m(AéCB) = D kaç derecedir?
A YENÝ
A) 46
B) 44
C) 42
D) 40
E) 36
E
B
m(AéDC) = 80°
80°
|DA| = |DC|
85°
m(ëB)=m(DéAC)
B
C
D YENÝ
A) 103
B) 108
C) 112
D) 116
E) 124
15
Üçgende Açýlar
7.
Test - 5
10.
A
x
A
x
D
B
66°
E
B
C
C
Þekildeki ABC üçgeninde; [DE] A [BC],
55°
|AB| = |DC| ve |BE| = |EC| dir.
D
m(AééBC) = 66° ise, m(BéAC) = x kaç derecedir?
A YENÝ
A) 76
B) 74
C) 72
D) 68
E) 66
Þekildeki ABC üçgeninde; [BD] ve [CD] dýþ açýortaydýr.
m(BéDC) = 55° olduðuna göre, m(BéAC) = x
kaç derecedir?
D YENÝ
A) 35
B) 55
C) 65
D) 70
E) 80
8.
A
x
D
40°
11.
A
x
B
C
E
D
Yukarýdaki þekilde; ABC ve DBC birer üçgen,
F
[BD] ve [CD] açýortaydýr.
B
m(BééDC) = 40° ve B, C, E doðrusal olduðuna
göre, m(DéAC) = x kaç derecedir?
E YENÝ
A) 20
B) 30
C) 35
D) 40
9.
E
C
Þekildeki ABC üçgeninde; [AE] A [BD],
|BF| = |FD| ve |BE| = |DC| dir.
E) 50
m(DéBC) = 13° ise, m(BéAE) = x kaç derecedir?
E YENÝ
A) 39
B) 41
C) 46
D) 48
E) 51
[BF] A [ED]
E
|EF| = |FD|
F
A
x
D
12.
|BD| = |BC|
A
ABC bir üçgen
84°
m(AéBC) = 60°
m(EéCB) = 48°
m(BéAC) = 84°
D
m(DéEC) = D
48°
B
C
Yukarýdaki þekilde; m(DéBC) = 2 m(DéBF) olduðuna göre, m(EéDB) = x kaç derecedir?
B YENÝ
A) 68
B) 69
C) 72
D) 74
E) 76
16
60°
B
a
E
C
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |AD| = |BE| olduðuna göre, D kaç derecedir?
B YENÝ
A) 38
B) 42
C) 44
D) 46
E) 48
LYS / Geometri
Bölüm
3
ÖZEL ÜÇGENLER
Test - 1
1.
ABC ikizkenar
A
4.
3
Buna göre, bu dik üçgenin çevresi kaç cm dir?
|AB| = |AC|
B
[BD] A [AC]
D
4
Hipotenüsü herhangi bir dik kenarýnýn üç katý
olan dik üçgenin alaný 4ñ2 cm2 dir.
üçgen
A) 4(ñ2 + 1)
B) 4(ñ2 + 2)
C) 4(ñ2 + 3)
|AD| = 3 cm
x
B
D) 6(ñ2 + 1)
|BD| = 4 cm
C
E) 6(ñ2 + 2)
|BC| = x
Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm dir?
B3
A) ò17
B) 2ñ5
C) 2ñ6
D) 5
E) 4ñ2
5.
2.
[AB] A [BC]
A
[DC] A [BC]
ABC bir üçgen
A
4
[AH] A [BC]
4ñ2
5
|AB| = 4 cm
E
|AB| = 5 cm
B
|AC| = 4ñ2 cm
B
H
|DC| = 3 cm
3
|BC| = 14 cm
D
|BC| = 7 cm
C
C
Yukarýdaki verilere göre, |AD| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |AH| kaç cm dir?
E
A) 9
C
A) 2
B) 3
3.
C) 4
D) 2ñ3
|AB| = 17 cm
17
10
6.
H
y
C
Yukarýdaki verilere göre,
B
B)
5
2
LYS / Geometri
E) 7ñ5
C)
5
3
[BA] A [AC]
[AH] A [BC]
6ñ3
x
|BC| = 4|BH|
|HC|= y
|AC| = 6ñ3 cm
x – y = 9 cm
A) 2
D) 6ñ5
A
|AC| = 10 cm
|BH| = x
x
C) 5ñ5
[AH] A [BC]
A
B
B) 11
E) 2ñ6
B
x
oraný kaçtýr?
y
D)
9
4
E)
H
C
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
17
10
D
A) 2ñ3
B) 3ñ3
C) 4ñ2
D) 6
17
E) 8
Özel Üçgenler
7.
Test - 1
BAC bir dik
üçgen
A
c
10.
dik üçgen
[AH] A [BC]
b
b2
–
c2
H
y
4
|BD| = |DC|
= 20
|AB| = 2 cm
D
B
x – y = 2 cm
B
BAC ve AEC
A
2
C
C
x
|AD| = 4 cm
x
E
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |AC| = b kaç cm dir?
D
B
A) ò15
8.
B) 2ò15
C) 17
D) 8
E) 3ò15
ABC dik üçgen
A
A) 6
11.
x
20
E)
15
3
[AB] A [BC]
|AE| = |EB| = |ED|
8
|BC| = 12 cm
|DC| = 8 cm
|DC| = 11 cm
B
15
2
ABC bir dik üçgen
E
|BC| = 20 cm
11
D)
D
|AB| = 15 cm
D
C) 15
A
[AB] A [BC]
15
B) 5
C
B
12
C
Yukarýdaki verilere göre, |BD| = x kaç cm dir?
E
C
A) 10
B) 12
9.
C) 13
D) 15
E) 17
ABC bir üçgen
A
A) 7
12.
C)
17
2
D) 9
[AH] A [BC]
60°
|AB| = 6 cm
8
|AB| = |HC|
|AC| = 8 cm
m(HéAC) = 60°
|BC| = 12 cm
B
x
H
B
43
B)
6
18
H
C
C
Yukarýdaki þekilde; |BC| = 2ñ2 + 2ñ3 cm olduðuna göre, |AC| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |BH| = x kaç cm dir?
D
43
A)
3
E) 10
ABC bir üçgen
A
[AH] A [BC]
6
B) 8
29
C)
3
29
D)
6
29
E)
9
A
A) 4
B) 6
C) 8
D) 4ñ3
E) 4ñ6
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Özel Üçgenler
ABC dik üçgen
A
|BC| = 6 cm
2ò
|BD| = 2ò13 cm
4
E
8
C
B) 9
C) 10
D) 12
|AB| = x
6
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm
dir?
A) 4
E) 16
B) 2ñ3
[AD] kenarortay
|AD| = 4ñ7 cm
m(AéCB) = 30°
30°
[AH] A [BC]
9
6
4ñ7
[HD] A [AC]
D
B
C
D
|EH| = 6 cm
B
C
H
C
A) 2
B) 3
C) 4
dir?
|HD| = 9 cm
Yukarýdaki verilere göre, |EB| = x kaç cm dir?
D) 5
A) 32ñ3
E) 6
ABC dik üçgen
A
B) 28ñ3
C) 24ñ3
|AD| = |DC|
B
|AH| = 12 cm
8
H
D
C
m(AéBC) = 15°
A
x
1
m(AéCB) = 45°
45°
15°
C
|AC| = 1 cm
dir?
|BH| = 8 cm
B
E) 18ñ3
6.
[AH] A [BC]
12
kaç cm2
A(ABC)
A
D) 20ñ3
3.
E) ñ3
D) 2ñ2
ABC bir dik üçgen
A
[HE] A [AB]
E
C) ò10
m(BéAC) = 90°
A
x
C
E
5.
2.
|AC| = ò21 cm
30°
B
|EC| = 8 cm
B
A) 8
ò21
x
|BE| = 4 cm
B
m(ëA) > 90°
A
[DE] A [BC]
13
x
4.
[AB] A [BC]
D
C
Yukarýdaki verilere göre, |DC| kaç cm dir?
A) ñ3
C) ñ3 + 1
B) 2ñ3
A
A) 13
B) 14
LYS / Geometri
C) 15
D) 16
E) 20
D) ñ3 + 2
E) 2ñ3 + 1
19
Özel Üçgenler
7.
Test - 2
ABC dik üçgen
A
10.
ABC bir üçgen
A
135°
|AC| = 6|AD|
D
60°
m(BéAC) = 60°
30°
m(BéAC) = 135°
x
m(AéCB) = 30°
30°
B
6
C
m(EéDC) = 30°
|BC| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir?
B
E
E
C
A) 2ñ3
E
|BE|
oraný kaçtýr?
|EC|
A)
3
4
B)
5
6
C)
2
3
D)
5
4
E)
B) 3ñ3
C) 2ñ3 – 2
D) 3ñ3 – 2
E) 3ñ3 – 3
4
5
11.
[BD] A [DC]
A
D
[BA] A [AC]
E
8.
A
m(DéBA) = 15°
ABC bir üçgen
15°
[AC] A [DC]
D
x
B
m(BéDC) = 135°
135°
17
B
|AB| = 23 cm
C
|BC| = 17 cm
C
B) 7
C) 8
D) 9
A) 1
B)
3ñ2
1
3
x
75°
5ñ3
E)
2
3
|BC| = 3ñ2 cm
2ñ5
|AB| = 3ñ2 cm
|DC| = 2ñ5 cm
m(BéAD) = 45°
|AD| = 3ñ2 cm
B
2
2
|AB| = 5ñ2 cm
D
5ñ2
x
D)
[AB] A [BC]
45°
m(AéBC) = 75°
D
3ñ2
C)
A
[BA] A [AD]
A
1
2
E) 10
12.
9.
|BE|
oraný kaçtýr?
|EC|
D
B
A) 6
m(DéCB) = 30°
30°
C
B
|BC| = 5ñ3 cm
C
3ñ2
Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
C
E
A) 2ñ3
B) 4
20
C) 3ñ2
D) 2ñ5
E) ò21
A) 2
B) 3
C) 4
D) 3ñ2
E) 2ñ5
LYS / Geometri
Test - 3
1.
Özel Üçgenler
ABC bir üçgen
A
4.
x
6ñ2
15°
B
B
Yukarýdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
B) 3ñ2
D) 5 – 2ñ3
C) 3ñ3
C
D
A) 3
B) 4
C) 5
ABC bir üçgen
5.
E) 7
ABC ikizkenar
A
dik üçgen
[DB] A [BC]
D
|AB| = |DC|
|AB| = |AC|
5
|BD| = 1 cm
|DB| = 3ñ2 cm
B 1 D
B
D) 6
E) 6 – 2ñ3
A
x
8
|BC| = 8 cm
|DC| = 4 cm
4
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = |AD| = x kaç
cm dir?
E
A) 2ñ2
D
60°
|AC| = 6ñ2 cm
C
m(AéBC) = 60°
x
m(BéAC) = 45°
2.
[AD] A [DC]
A
m(AéCB) = 15°
45°
C
|AD| = 5 cm
|BC|= 3ñ2 cm
C
3ñ2
x
Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm
dir?
C
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
B
A) 3ñ3 – 2
B) 3(ñ3 – 1)
D) ñ3
C) 2ñ2
E) ñ2
6.
ABC ikizkenar
F
üçgen
A
3.
2ñ3
|AC| = 10 cm
[BD] A [DE]
D
|BC| = 16 cm
[BD] açýortay
[FD] A [BC]
|DE| = |EC|
B
x
|AB| = 10 cm
E
ABC dik üçgen
A
E
C
B
D
C
|AD| = 2ñ3 cm
Yukarýdaki verilere göre, |DF| + |DE| toplamý kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?
E
C
A) 4ñ3
B) 6ñ3
LYS / Geometri
C) 4
D) 6
E) 8
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
21
E) 16
Özel Üçgenler
7.
Test - 3
10.
ABC ikizkenar
A
ABC eþkenar
A
üçgen
üçgen
[BE] [DC] = {F}
70°
D
[BE] A [AC]
E
F
|AB| = |AC|
a
F
[BF] A [FD]
E
6
[DE] // [BC]
B
[AF] açýortay
8
|AB| = 8 cm
B
A
A) 1
B) 2
C)
A
B) 25
8.
2
|BF| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, m(DéCB) = D kaç derecedir?
A) 20
D
C
m(AéED) = 70°
C
C) 30
D) 35
ABC eþkenar
A
11.
D)
D
üçgen
D
5
2
ABC eþkenar
[AB] // [DC]
|DB| = 8 cm
2ò13
E) 4
üçgen
A
|AD| = 2 cm
8
7
2
E) 40
2|BC| = |DC|
|DE| = 2ò13 cm
B
E
x
B
m(BéED) < 90°
C
C
C
E
A) 2
B) 3
9.
C) 4
D) 2ñ3
E) ò13
A) 90
B) 75
D) 45
E) 30
ABC eþkenar
A
12.
üçgen
2ñ3
[EK] A [AC]
K
F
|BE|=|EF|=|FK|
F
[BA] A [AE]
A
E, F, K doðrusal
B
C) 60
E
30°
D
2
|FB|=2ñ3 cm
2ñ3
C
[AC] A [BC]
|AF|=2ñ3 cm
|DE| = 2 cm
E
B
B
A) 3
B) 4
22
C) 5
| AK |
oraný kaçtýr?
|KC|
D) 6
E) 7
C
m(AéFE) = 30°
E
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
LYS / Geometri
E) 4
Test - 4
1.
Özel Üçgenler
ABC eþkenar
A
4.
[BA] A [AC]
A
üçgen
|BD| = |DC|
F
D
m(BéDC) = 75°
75°
m(AéCB) = m(AéDF)
|BD| = 6 cm
6
|BC| = 12 cm
60°
D
B
x
B
C
C
m(AéBC) = 60°
Yukarýdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm
dir?
C
A) 3
B) 4
C) 2ñ3
D) 4ñ3
E) 6
C
A) 2 + 2ñ3
B) 3 + 2ñ3
D) 6 + ñ3
C) 3 + 3ñ3
E) 2 + 3ñ3
5.
2.
[AB] A [BC]
A
30°
2ñ2
m(DéCB) = 45°
C
|DC| = 2ñ2 cm
C
m(AéCB) = 15°
Yukarýdaki verilere göre, |BC| nin a cinsinden deðeri nedir?
45°
x
B
15°
B
m(AéDC) = 165°
165°
|AB| = a
m(AéBC) = 30°
|AB| = |AD|
D
ABC bir üçgen
A
a
B
A) a(ñ3 – 1)
B) a(ñ3 + 1)
C) a(ñ3 + 2)
Yukarýdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
A
D) a(2ñ3 + 2)
A) 2ñ3 + 2
B) ñ3 + 2
C) ñ3 + ñ2
D) ñ6 + 2
E) 4ñ2
6.
3.
B
ABCD dörtgen
D
60°
ABC bir üçgen
A
m(AéDC) = 60°
x
|AC| = 13 cm
13
ò34
E) a(2ñ3 + 3)
m(BéCD) = 60°
|DC| = 9 cm
x
D
9
45°
C
A
Yukarýdaki þekilde |AB| = |AD| = ò34 cm olduðuna göre, |BD| = x kaç cm dir?
A
m(DéAB) = 45°
60°
4ñ6
B
12
C
|BC| = 12 cm
Yukarýdaki þekilde |AB| = 4ñ6 cm olduðuna
göre , |CD|= x kaç cm dir?
C
A) 6
B) 7
LYS / Geometri
C) 8
D) 9
E) 10
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
23
E) 26
Özel Üçgenler
7.
Test - 4
ABC bir üçgen
A
10.
ABC dik üçgen
A
|AB| = |AD|
|AD| = 13 cm
[DE] A [AB]
E
3ñ2
D
45°
x
B
|DC| = 7 cm
13
m(BéCA) = 45°
|AC| = ñ2|AB|
|BD| = x
|DE| = 3ñ2 cm
C
x
B
7
D
C
C
A) 3ñ3
B) 4ñ2
C) 6
D) 8
E) 6ñ2
BB
A) 4
8.
L
A
C) 6
11.
|BD| = |DC|
15°
D
12
15
x
m(CéDB) = 15°
C
E) 8
ABC bir dik üçgen
A
[BA] A AL
B
D) 7
AL // CD
[CB] A [BD]
4
B) 5
|AC| = 15 cm
3ò13
|AB| = 4 cm
|CD| = 12 cm
|AD| = 3ò13 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, AL ve CD doðrularý
arasýndaki uzaklýk kaç cm dir?
D
C
Yukarýdaki verilere göre |AB| = x kaç cm dir?
D
C
A) 5
B) 6
9.
C) 7
D) 8
A
A) 6
E) 10
B) 7
12.
150°
m(AéDC) = 150°
9
7
3ñ2
D
[DC] A [CB]
D
|BD| = |DE| = |DC|
x
m(DéAB) = 60°
|AD| = 7 cm
60°
C
A
D
E) 10
ABCD dörtgen
x
|BE| = 3ñ2 cm
B
D) 9
C
A, E, D doðrusal
E
C) 8
B
|CB| = 9 cm
A
A) 6ñ2
B) 8
24
C) 4ñ3
D) 6
E) 4ñ2
A) 2ñ3
B) ò15
C) 4
D) 3ñ2
E) 2ñ5
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Özel Üçgenler
ABD üçgeninde
A

4.
ABCD bir
C
x
[CA] A [AD]
5
dörtgen
E
[AD] A [AB]
|CD| = 2|AB|
B
C
D
m(AéDB)= 25°
25°
5
m(AéBC) = 45°
D
|AB| = 12 cm
5
Yukarýdaki verilere göre, m(BéAC) kaç derecedir?
45°
A
C
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
B
12
E) 25
Yukarýdaki þekilde |DA| = |DC| = |DE| = 5 cm
olduðuna göre, |CE| = x kaç cm dir?
A
A) ñ2
2.
[BE] A [DC]
3
|AD| = 3 cm
10
E
5.

B
C) 9

B
B
D) 10,5
E) 12
m(ëB)= 22,5°
|AH| = 2 cm
22,5°
C
B) 8
[AH] A [BC]
2
|AC| = 10 cm
|BE| = x
H
C
Yukarýdaki verilere göre, |BC| kaç cm dir?
D YENÝ
A) 4
B) 8
C) 2ñ2
D) 4ñ2
E) 4ñ3
ABCD bir dörtgen
D
10
C
12
x
6.
[DA] A [AB]
E
m(ëC)= 15°
|DC| = 10 cm
|DA| = 12 cm
8
B
|AB| = 8 cm
Yukarýdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
B
B) ó127
LYS / Geometri
C) 12
[AB] A [BC]
A
[DC] A [CB]
|CE| = |EB|
A) 5ñ5
E) 2ñ2
[AB] A [AC]
A
|DE| = 3 cm
x
A
D) 2
|DB| = |DC|
D
3.
C) 1
ABC bir üçgen
A
3
A) 7,5
B) ñ3
D) ó145
E) 13
2
|AB| = 2 cm
15°
B
C
D YENÝ
A) 4ñ3
B) 2 + ñ3
D) 4 + 2ñ3
C) 2 + 2ñ3
E) 2 + 4ñ3
25
Özel Üçgenler
7.
Test - 5
10.
A
ABC ikizkenar
A
üçgen
45°
[ED] A [AB]
[EF] A [AC]
D
x
|AB| = |AC|
2
120°
B
D
C
4
B
ABCD bir dörtgen, m(BéCD) = 120°, [CD] A [AD]
m(DéAB) = 45°, |BC| = 4 cm, |CD| = 2 cm dir.
F
6
2 135°
|ED| = 2 cm
|EF| = 6 cm
C
E
Yukarýdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
B YENÝ
A) 4ñ2
B) 8ñ2
C) 8
D) 12
E) 16
Buna göre, |AB| = x kaç cm dir?
E YENÝ
A) 4
B) 5
C) 2ñ6
D) 2ñ7
E) 4ñ2
11.
ABC eþkenar
A
üçgen
8.
A
[PE] // [AB]
D
[AB] A [BC]
[PD] // [AC]
2
m(ëC)= 22,5°
4
4
|AB| = 4 cm
3
22,5°
B
B
C
[PF] // [BC]
F
P
|PD| = 2 cm
C
E
|PE| = 3 cm
|PF| = 4 cm
E YENÝ
B) 4 + ñ2
A) 4ñ2
D) 2 + 4ñ2
C) 4 + 2ñ2
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
D YENÝ
A) 9ñ3
E) 4 + 4ñ2
B) 12ñ3
12.
9.
D
|BE| = |EC|
2
1
[PD] A [AB]
F
[PF] A [AC]
P
|AE| = ò13 cm
[PE] A [BC]
3
|PD| = 2 cm
|FC| = ò17 cm
B
B
C
E
C YENÝ
A) 2ñ5
B) 2ñ6
26
C) 5
D) 3ñ3
E) 2ñ7
E) 36
üçgen
|AF| = 2|FB|
F
D) 27
ABC eþkenar
A
[AB] A [BC]
A
C) 18
E
C
|PF| = 1 cm
|PE| = 3 cm
B YENÝ
A) 3ñ3
B) 4ñ3
C) 6ñ3
D) 4
LYS / Geometri
E) 6
Bölüm
4
ÜÇGENDE ALANLAR
Test - 1
1.
ABC dik üçgen
A
4.
ABD üçgen
A
[BA] A [AC]
[AB] A [BC]
15°
[BH] A [AC]
b
|AC| = b
m(BéAC) = 15°
H
|BA| = c
|BH| = 4 cm
4
B
B
Yukarýdaki verilere göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
C
x
D
|CD| = x
C
C
B) 24
a
Yukarýdaki verilere göre, ACD üçgeninin alaný aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
C
A) 16
|BC| = a
c
C) 32
D) 36
A)
D) 48
2(a c)
b.a
B)
a.x
2bc
(a b).x
D)
2
2.
A
30°
6
bcx
2a
ABC bir üçgen
m(BéAC) = 30°
|DB| = 4 cm
E
D
C)
a.c.b
E)
2
5.
|AE| = 6 cm
4
Çevresi 18 cm olan bir üçgenin alaný en fazla
kaç cm2 dir?
A
B
A) 9ñ3
C
B) 12ñ3
C) 9
D) 12
E) 18
Yukarýdaki verilere göre, A(DEB) kaç cm2 dir?
A
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
6.
3.
ABC bir üçgen
A
2
6
E
dik üçgen
E
[DF] A [AB]
F
[CE] A [AD]
4ñ2
ABC ikizkenar
A
3
m(AéBC) = 45°
B
[DE] A [AC]
|AB| = |AC|
D
C
|AF| = 3 cm
|AB| = 4ñ2 cm
45°
B
D
6
C
|AE| = 2 cm
|AC| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
|DC|= 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(EDC) kaç cm2 dir?
B
A) 4
B) 6
LYS / Geometri
C) 8
D) 12
E) 16
B
A) 10
B)
25
2
C)
27
2
D)
40
3
27
E)
35
2
Üçgende Alanlar
7.
Test - 1
ABC bir üçgen
A
10.
ABC dik üçgen
A
[ED] A [AB]
F
B
B
[AB] A [AC]
[EF] A [AC]
D
S1
3|AB| = 2|AC|
E
B
|DE| = 2|EF|
C
3
4
B)
4
3
C)
3
2
D)
2
3
E) 2
ABC bir üçgen
A
C
S1
oraný kaçtýr?
S2
11.
2
3
B)
3
4
C)
4
5
D)
6
m(AéCB) = 30°
30°
C
B
Yukarýdaki verilere göre, A(BDC) kaç cm2 dir?
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
ABC eþkenar
A
12.
C) ñ3
B) 3ñ2
2
|BC| = 13 cm
|EB| = |BD|
B
5
C
D
E) 3ñ3
|DC| = 5 cm
D
|AC| = 4|DE|
E
D) 2ñ3
ABC bir üçgen
A
üçgen
D
|AB| = 6 cm
C
E
A) 3
9.
E
Yukarýdaki verilere göre, DEB üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
C
A) 4
4
9
|AD| = |DC|
D
A(ABD) = 12 cm2
B
E)
[ED] A [AC]
2|AE| = 3|EC|
E
1
2
[AB] A [BC]
A
B, D, E doðrusal
D
A(AHC) = S2
E
A)
8.
A(ABH) = S1
H
3|AB| = 2|AC|
|BE|
oraný kaçtýr?
|EC|
A)
[AH] A [BC]
S2
B
A(ABC)
oraný kaçtýr?
A(EDB)
E
|AD| = 2 cm
C
Yukarýdaki þekilde; |BE| = |EC| = |DE| olduðuna göre, A(ABED) kaç cm2 dir?
D
A) 4
B) 16
28
C) 27
D) 48
E) 64
A) 18
B) 20
C) 24
D) 27
LYS / Geometri
E) 30
Test - 2
1.
Üçgende Alanlar
ABC dik üçgen
A
2
4.
E
m(BéAC) = 120°
A
|AE| = |EC|
4
120°
A(DBCE) = 8 cm2
D
|AC| = 4ñ3 cm
4ñ3
|BC| = 10 cm
|AD| = 4 cm
B
x
A
A) 2ò13
B
C |DB| = 2 cm
B) 8
C) 6ò12
D) 9
10
C
E
A) 12 – 6ñ3
E) 10
B) 16 – 8ñ3
D) 24 – 12ñ3
2.
ABC bir üçgen
A
|AD| = |DB|
E
D
|BC| = 3|BK|
F
5.
K
C
Kenar uzunluklarý 5, 12 ve 13 sayýlarý ile orantýlý olan bir üçgenin alaný 480 cm2 olduðuna
göre, bu üçgenin çevresi kaç cm dir?
A(ABC) = 36 cm2
B
C) 16 – 6ñ3
E) 24 – 6ñ3
B
A) 130
B) 120
C) 100
D) 90
E) 80
Yukarýdaki þekilde; |AE| = |EF| = |FC| olduðuna göre, taralý bölgenin alaný kaç cm2 dir?
D
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
6.
3.
ABD bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
|AB| = 4 cm
4
|AB| = |AC|
|AC| = 7 cm
7
|BC| = 18 cm
|BC| = 5 cm
|BD| = |AD|
30°
B
D
ABC üçgenindeki verilere göre, A(ADC) kaç
cm2 dir?
B) 12ñ3
LYS / Geometri
C) 15ñ3
5
C
10
D
|CD| = 10 cm
m(BéCA) = 30°
C
E
A) 15
B
D) 16ñ3
E) 18ñ3
Yukarýdaki verilere göre, ACD üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
B
A) 6ñ6
B) 8ñ6
D) 12ñ6
C) 12ñ5
E) 15ñ6
29
Üçgende Alanlar
7.
K
D
C
Test - 2
10.
KL // MN
L
[AC] A [CD]
4
|AE| = 6 cm
10
[AB] A [AD]
A
[EA] A [AC]
B
6
|BC| = 10 cm
|AB|= 4 cm
8
|AC| = 6 cm
|AD| = 8 cm
M
E
B
6
N
C
A
D
B
Yukarýdaki verilere göre, Alan(BDE) kaç
dir?
cm2
A) 8
B) 9
C) 12
D) 18
E) 24
E
A) 15
B) 20
8.
C) 25
D) 28
E) 30
Yandaki þekilde
B
11.
A
4
150°
9
|AB| = 9 cm
8
|AC| = 8 cm
[AH] // [BD]
|BD| = 4 cm
D
B
|HC| = 6 cm
C
6
H
m(BéAC) = 150°
A
[AH] A [HC]
C
A
Yukarýdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç
dir?
A) 18
cm2
B) 24
C) 36
D) 48
E) 72
D
A) 6
B) 8
9.
C) 10
D) 12
E) 16
[AB] A [BC]
P
12.
|BD| = 4|AD|
[DC] A [BC]
A
D
2
2
ABC bir üçgen
A
D
|AB| = 2 cm
|EC| = 2|BE|
12
|AC| =12 cm
|DC| = 2 cm
10
30°
|DC| = 10 cm
|BC| = 8 cm
B
8
B
C
Yukarýdaki verilere göre, taralý alanlar toplamý
kaç cm2 dir?
B
E
C
m(AéCD) = 30°
Yukarýdaki verilere göre, DBE taralý alaný kaç
cm2 dir?
E
A) 4
B) 8
30
C) 10
D) 12
E) 16
A) 28
B) 30
C) 32
D) 36
LYS / Geometri
E) 40
Test - 3
Üçgende Alanlar
1.
D
ñ3
BAC bir dik üçgen
4.
|BC| = 2 cm
2
B
C
D
Yukarýdaki verilere göre, A(EDC) kaç cm2 dir?
C) 6
D) 7
E)
15
2
|AD| = |DE|
A
E
D
A)
2.
|CD| = 4 cm
|EC| = 5 cm
E
10
3
|CE| = 7 cm
7
4
|ED| = 6 cm
|AC| = 5 cm
C
|AE| = ñ3 cm
5
B)
5
B
|AB| = 1 cm
E
1
A) 3
[AD] [BE] = {C}
A
[BD] [AC] = {E}
6
A
2
7
B)
5.
3
8
C)
A(ABC)
oraný kaçtýr?
A(CDE)
3
14
D)
9
16
|BD| = 8 cm
6
|BE| = |EF|
|DC| = 4 cm
D
A(DEF) = 3 cm2
F
E)
|AD| = 6 cm
A
|DF| = |FC|
D
5
14
8
4
E
B
C
dir?
B
A(ABC)
kaç cm2
D
C
Yukarýdaki þekilde; m(AéDB)=m(BéDC)=m(AéDC)
olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
C
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
A) 18ñ3
B) 24ñ3
D) 32ñ3
3.
B, C, D ve D, E, F
A
6.
[ED] A [AC]
|BF| = 4 cm
D
x
C
m(BéAC) = 60°
F
|BC| = x
B
[EF] A [AB]
60°
|CD| = 2|AF|
E
4
ABC bir üçgen
A
noktalarý doðrusal
F
C) 26ñ3
E) 36ñ3
D
3ñ3
4
B
Yukarýdaki þekilde; AFE üçgeninin alaný ile
ECD üçgeninin alaný eþit olduðuna göre,
|BC| = x kaç cm dir?
|EF| = 4 cm
E
C
|ED| = 3ñ3 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(FED) kaç cm2 dir?
C
D
A) 5
B) 6
LYS / Geometri
C) 7
D) 8
E) 10
A) 6
B) 6ñ3
C) 9
D) 9ñ3
31
E) 18
Üçgende Alanlar
7.
Test - 3
ABC dik üçgen
A
F
10.
E
|AB| = 7 cm
B
E
C
C) 4
|DC| = 10 cm
B
D) 5
E) 6
6
ABC dik üçge-
A
10
D
C
B
A) 2
8.
|BD| = 6 cm
|AC| = 25 cm
B
B) 3
|AE| = 4 cm
F
x
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin iç teðet çemberin yarýçapý kaç cm dir?
A) 2
A(AEF)=A(DCF)
4
deðme noktalarý
D
ABC bir üçgen
A
D, E, F teðet
B)
11.
12
5
C)
14
3
üçgen
D, E, F teðet
çemberi veril-
E
D
noktalarý
miþtir.
9
D
|AB| = 10 cm
|FC| = 9 cm
B 3
E
dir?
A(ABC)
kaç
B) 45
C) 54
D) 63
B
cm2
C
A) 36
|AC| = 10 cm
|BE| = 3 cm
C
E) 81
F
C
B
A) 2
B) 3
C) 4
6
8
5
üzerindedir.
[AH] A [BC]
A(AEF) = A(BDC)
D
|BH| = 2 cm
F
B
C
H
|BF| = 5 cm
5
B
H
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarýçapý kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, A(AED) kaç cm2 dir?
B) 25
32
|AH| = 5 cm
C
D
A) 20
C) 30
|AB| = 6 cm
|AC| = 8 cm
A(ABC) = 40 cm2
2
E) 6
köþeleri çember
[DH] A [BC]
E
D) 5
ABC üçgeninin
A
[AB] A [BC]
A
|BC| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin iç teðet çemberinin yarýçapý kaç cm dir?
12.
9.
E) 5
ABC ikizkenar
A
ninin iç teðet
F
D)4
D) 35
E) 40
E
A)
5
4
B)
8
5
C)
12
5
D)
16
5
E)
LYS / Geometri
24
5
Test - 4
1.
Üçgende Alanlar
|AB| = 4 cm
A
4.
ABC bir ikizkenar
A
üçgen
|AC| = 6 cm
6
4
B
8
|AB| = |AC|
|BC| = 8 cm
D
C
[FD] A [AB]
[FE] A [AC]
F
B
D

E
C
A(ABC) = 78 cm2
|DF|+|EF|=12 cm
A) 3ñ5
B) 3ñ7
D) 3ò15
C) 3ò10
BB
E) 6ò15
A) 2ò13
2.
B) 4ò13
C) 16
D) 18
E) 20
A
E
5.
3
B
C
D
Þekilde verilen ABC dik üçgeninde, [AD] A [BC],
Bir üçgenin kenar uzunluklarýnýn ikiþer ikiþer
toplamlarý 18 cm, 16 cm ve 14 cm olduðuna
göre, üçgenin alaný kaç cm2 dir?
D
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 30
|AE| = |EB|, |BD| = 3 cm ve |AD| = 6 cm dir.
Buna göre, A(AEC) kaç
cm2
dir?
E
A) 35
3.
B) 32,5
C) 30
D) 25
E) 22,5
BAC dik üçgen
A
6.
ABC bir üçgen
A
E
|AD| = 2|DB|
|AB| = 10 cm
10
|AC| = 3|EF|
|AD| = 10 cm
10
|BD| = 4|DC|
B
D
C
B
Yukarýdaki verilere göre, ADC üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
D
A) ñ5
LYS / Geometri
C) 5ñ5
D) 5ñ6
E) 6ñ6
A(ABC) = 27 cm2
C
Yukarýdaki verilere göre, A(DEF) kaç cm2 dir?
CC
A) 4
B) 3ñ6
F
D
B)
9
2
C) 6
D)
15
2
33
E) 9
Üçgende Alanlar
7.
Test - 4
ABC bir üçgen
A
120°
10.
|BD| = 5 cm
9
6
B
C
|AD| = 6 cm
|AC| = 6 cm
|BD| = 6 cm
8
6
6
|AD| = 4 cm
D
ABC üçgeninde
A
m(AéDB) = 120°
4
B
|DC| = 8 cm
5
D
C
|AB| = 9 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(ADC) kaç cm2 dir?
Yukarýdaki þekilde m(AéDC) = m(BéDC) olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
D
A) 6
B) 6ñ2
C) 8
D) 8ñ2
E) 27
D
A) 18ñ3
B) 20ñ3
D) 26ñ3
C) 24ñ3
E) 32ñ3
11.
ABC dik üçgen
A
[BK] ve [KC]
8.
ABC üçgeninde
A
4ñ3
[BA] A [AC]
B
|BE| = 4ñ3 cm
C
|BK| = 2 cm
|KC| = 4 cm
m(AéCB) = 30°
30°
D
B
4
2
[BE] A [AD]
E
açýortaylar
K
Yukarýdaki verilere göre, A(BKC) kaç cm2 dir?
C
AA
Yukarýdaki þekilde |BD|=|DC|=|AD| olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
A) 2ñ2
B) 4
C) 3ñ2
D) 2ñ5
E) 4ñ2
B
A) 30
B) 32ñ3
D) 36ñ3
C) 35ñ3
E) 48ñ3
12.
ABC bir üçgen
A
m(AéCB) = 60°
9.
F
Yandaki þekilde
B
A
8
|DE| = 10 cm
[BD] // [AE]
8
10
|BC| = 8 cm
60°
B
|CE| = 7ñ3 cm
60°
C
D
E
m(BéCE) = 60°
Yukarýda verilen bilgilere göre, A(ABCD) kaç
cm2 dir?
|FE| = 8 cm
E
D
C
Yukarýdaki þekilde m(AéEF) = m(EéDC) olduðuna göre, DEF taralý alaný kaç cm2 dir?
DD
A) 10ñ3
B) 12ñ3
C) 16ñ3
E
A) 84
B) 81
34
C) 72
D) 63
E) 42
D) 20ñ3
E) 24ñ3
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Üçgende Alanlar
ABC bir dik
A
4.
üçgen
D
[AB] A [BC]
E
6
BAC bir dik
A
6
üçgen
F
|EB| = |ED|
|BC| = 10 cm
D
B
C
Yukarýdaki verilere göre, A(EBC) kaç cm2 dir?
B) 16
2.
B
|AD| = 6 cm
|FC| = 4 cm
C
E
|AB| = 6 cm
A
bA) 15
[DF] // [BC]
4
C) 18
D) 20
E) 30
Yukarýdaki verilere göre, DEF üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
C YENÝ
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
BAC dik üçgen
A
[AH] A [BC]
5.
|AB| = 13 cm
A
|AH| = 6 cm
6
|AC| = 4 cm
4
13
A(ABC)= 24 cm2
x
B
H
C
B
Yukarýdaki þekilde A(ABC) = 39 cm2 olduðuna göre, |BH| = x aþaðýdakilerden hangisi
olabilir?
3.
B) 4
C) 5
D) 6
A) 15
B) 9ñ2
C) 5ñ6
6.
|AB| = 3|AD|
[AB] A [BC]
D
D
2|AF| = 3|FC|
|DB| = 4 cm
F
4
E) 8ñ3
ABC bir üçgen
A
dik üçgen
x
D) 6ñ5
E) 7
ABE ve DBC
A
m(BéAC) > 90°
A YENÝ
B
A) 3
C
F
|BE| = |EC|
|BE| = 6 cm
B
6
E
9
C
|EC| = 9 cm
Yukarýdaki þekilde; A(ADF) = A(FEC) olduðuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
C YENÝ
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
LYS / Geometri
B
E
C
Yukarýdaki þekilde A(DEF) = 8 cm2 olduðuna
göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
D YENÝ
A) 20
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
35
Üçgende Alanlar
7.
Test - 5
ABC bir ikiz-
A
10.
D
m(BéAD) = 45°
45° 30°
|AB| = |AC|
4
A, C, F doðrusal
6
ABC bir üçgen
A
kenar üçgen
m(DéAC) = 30°
6
|AB| = 4 cm
|DB| = 6 cm
8
4
B
C
E
B
|BE| = 4 cm
2
F
|EC| = 8 cm
|CF| = 2 cm
|BD|
oraný kaçtýr?
|DC|
B YENÝ
A(DBE) oraný kaçtýr?
A(ECF)
B YENÝ
A) 1
B)
3
2
C)
2
3
D)
3
4
A) 1
B)
2 2
3
2
3
D)
|BC| = 12 cm
B
D
|AD| = 24 cm
x
B
6
3
|AC| = 10 cm
A(ADE)
1
=
A(DBCE) 3
E
E)
[DE] A [BC]
D
|AC| = 3|AE|
24
2
2
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
C)
E) 2
11.
8.
|AC| = 6 cm
C
D
C
E
C
|DE| 3
=
|EC| 4
B YENÝ
A) 30
B) 36
C) 40
D) 45
E) 48
Yukarýdaki verilere göre, |DB| = x kaç cm dir?
C YENÝ
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
12.
A
ABC bir üçgen
|AB| = 5 cm
9.
8
B
5
[BA // [DE
A
|AC| = 6 cm
B
|BC| = 6 cm
C
4
|CD| = 4 cm
x
E
Yukarýdaki þekilde; A(ABC) = A(CDE) olduðuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
B YENÝ
bA) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
36
|BC| = 7 cm
|AB| = 8 cm
6
D
6
C
7
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin içteðet çemberinin yarýçapý kaç cm dir?
A
A)
2 6
3
B)
D)
6
6
3
C)
E)
2 5
3
4 6
3
LYS / Geometri
Bölüm
5
ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
Test - 1
1.
ABC bir üçgen
A
4.
6
[BA] A [AC]
A
3
[AN] açýortay
[BD] açýortay
D
|AB| = 6 cm
6
|AD| = 3 cm
5
|AN| = 6 cm
|DC| = 5 cm
|NC| = 6 cm
B
x
N
6
B
C
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |BN| = x kaç cm dir?
A
A) 3(ñ5 – 1)
B) 4ñ2
D) 4ñ2 – 3
C) 3ñ5
E
A) 8
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24
E) 3ñ5 – 5
5.
2.
C
ABC dik üçgen
A
[CD] açýortay
ABC bir dik üçgen
A
[AD] açýortay
|BC| = 6 cm
D
|BD| = 4 cm
|BD| = 2 cm
2
|AB|+|AC|= 12 cm
B
B
4
D
C
Yukarýdaki verilere göre, A(ADC) kaç cm2 dir?
A
B
A)
A) 12
B) 24
C) 32
D) 36
E) 48
6.
3.
15
2
B) 8
6
D) 10
E) 6 3
[DA] A [AB]
[DB] A [BC]
[DB] açýortay
[BA] A [AD]
D
17
2
10
[BD] açýortay
8
C)
D
ABCD dörtgen
A
B
C
6
x
C
|AD| = 8 cm
|AD| > |AB|
|AB| = 4 cm
|BC| = 6 cm
A
4
B
|DC| = 10 cm
C
Yukarýdaki everilere göre, |AD| = x kaç cm
dir?
Yukarýdaki verilere göre, A(BCD) kaç cm2 dir?
D
C
A) 12
B) 18
LYS / Geometri
C) 24
D) 28
E) 36
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
37
E) 9
Üçgende Açýortaylar
7.
Test - 1
10.
[BD] ve [CD]
A
ABC bir ikizke-
A
nar üçgen
açýortaylar
4
5
D
|AB| = 4 cm
E
10
B
6
|AB| = 10 cm
B
B)
2
3
C)
8.
A
8
B
3
4
D)
5
6
E)
3
2
A) 10
6
B) 18
C) 24
D
F
|CF| = 6 cm
C
B
E) 48
ABC bir üçgen
F
açýortay
6
|HD| = 6 cm
D) 36
dir?
A) 6
B) 9
12.
C) 12
E
kaç cm2
D) 14
E) 15
m(BéAD) = m(DéAC)
m(DéAC)=m(CéAF)
3
4
[AH] A [BC]
|AB| = 4 cm
C |AD| = 4 cm
D
A(BCF)
BAC dik üçgen
A
|AB| = 7 cm
B
|BF| = 3ñ2 cm
B
m(BéAE)=m(EéAD)
4
E) 24
BAC dik üçgen
A
E
Yukarýdaki verilere göre, A(ABD) kaç cm2 dir?
7
D) 20
[BD ve [CE]
C
A
C) 18
|AB| = 8 cm
D
9.
B) 15
[DH] A[AC]
C
A) 12
|AC| = 10 cm
B
m(CéAD)=m(DéAE)
H
C
|BC| = 12 cm
11.
ABD bir üçgen
E
D
Yularýdaki verilere göre, A(ABK) kaç cm2 dir?
E
1
2
açýortaylar
|BC|= 6 cm
C
A(ABDC)
oraný
A(DBC)
kaçtýr?
A)
[BE] ve [AD]
K
|AC| = 5 cm
D x H
B
A(AED)
oraný kaçA(ADC)
týr?
E
|AC| = 3 cm
C
Yukarýdaki verilere göre, |DH| = x kaç cm
dir?
A
A)
3
7
B)
38
3
8
C)
4
9
D)
4
11
E)
3
11
A)
12
35
B)
1
12
C)
6
35
D)
1
5
LYS / Geometri
E)
1
2
Test - 2
1.
ABC bir üçgen
A
4.
ABC dik üçgen
A
[AD] dýþ açýortay
12
[AE] iç açýortay
[BD] açýortay
D
[AB] A [AC]
|BE| = 3 cm
B
3
E 2
C
x
|AB| = 12 cm
|EC| = 2 cm
D
B
|CD| = x
E
A) 45
B) 10
2.
C) 12
D) 14
B) 48
C) 52
5.
[AD] açýortay
[DE] A [AC]
m(BéAH) = D
x
E) 60
ABC bir üçgen
A
[AH] A [BC]
2a
D) 56
E) 16
ABC bir üçgen
A
a
|BC| = 20 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(BCD) kaç cm2 dir?
B
A) 8
C
20
E
m(CéAH) = 2D
B
2
H
5
C
4
|BH| = 2 cm
B
3.
B) 2ñ6
C) 5
D) 2ñ7
E) ò29
ABC dik üçgen
A
[EA] açýortay
BB
A) 25
6.
B) 30
C) 44
[CA] açýortay
x
E
6
C
C
B
Yukarýdaki verilere göre, A(DEC) kaç cm2 dir?
A
[AB] A [BC]
|AB| = 4 cm
|EC| = 6 cm
B
E) 60
D
4
|ED| = 3 cm
3
D) 56
ABCD bir dörtgen
A
|AB| = 8 cm
D
8
C
Yukarýdaki þekilde |AB| + |AC| = 15 cm olduðuna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?
A) 2ñ5
D
B
|HC| = 5 cm
A(ACD) = 6 cm2
BB
A) 12
B) 16
LYS / Geometri
C) 18
D) 20
E) 24
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
39
E) 6
7.
Test - 2
10.
ABC bir üçgen
A
A
[AD] açýortay
Alan(ABD)= 9 cm2
x
5
9
4
B
D
B
C
D
C
Þekildeki ABC dik üçgeninde; [AD] dýþ açýortay,
Yukarýdaki þekilde, 4|AB| = 3|AC| olduðuna
göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?
CC
A) 16
B) 20
C) 21
D) 22
E) 24
[AC] A [BD], |AB| = 5 cm ve |BC| = 4 cm dir.
Buna göre, |AD| = x kaç cm dir?
E YENÝ
A) 5
8.
ABC üçgeninde
A
2
[BD] açýortay
D
4
|AB| = 4 cm
|AD| = 2 cm
|AE| = 2 cm
C
D
|AD| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, |ED| kaç cm dir?
B YENÝ
B) 2ñ5
C) 2ñ6
D) 5
B
2
A) 3ñ2
B) 2ñ5
E) 2ñ6
ABC bir üçgen
|AD| = 5 cm
|AF| = 7 cm
F
O
|EC| = 8 cm
|DC| = 6 cm
B
B
C
D) ò22
7
D
|AD| = 2 cm
6
C) ò21
A
5
[BD] açýortay
D
|BC| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir?
A YENÝ
E) 2ñ7
BAC dik üçgen
A
C
6
12.
9.
E) 3ñ5
ABC bir üçgen
A
[AD] dýþ açýortay
4
E
A) 4
11.
D) ò34
C) 3ñ3
[AE] iç açýortay
2
B
B) 6
E
C
8
Yukarýdaki þekilde; O noktasý ABC üçgeninin
iç teðet çemberinin merkezi olduðuna göre,
|BD |
aþaðýdakiler|BC |
Alan(OEC)
oraný kaçtýr?
Alan(ADOF)
den hangisidir?
B
D
A)
3
3
40
B)
1
3
C)
2
3
D)
6
6
E)
6
3
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
4
5
LYS / Geometri
E)
7
9
Bölüm
6
ÜÇGENDE KENARORTAYLAR
Test - 1
1.
ABC üçgeninde
A
4.
ABC bir üçgen
A
[AH] [BE] = {G}
G aðýrlýk merkezi
[AD] A [BC]
E
3
|GE| = 3 cm
G
[AH] A [BC]
E
ò97
G, ABC üçgeninin
G
aðýrlýk merkezi
|BC| = 8 cm
|BC| = 8 cm
B
D
C
B
Yukarýdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?
B) 4ñ5
C) 6
D) 7
E) 8
ABC dik üçgen
A
|AB| = ò97 cm
C
A) 6
2.
C
Yukarýdaki verilere göre, taralý GHCE dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
D
A) 4
H
B) 8
5.
C) 12
D) 18
ABC bir üçgen
A
[AH] A [BC]
9
4
[BA] A [AC]
G
8
|BD| = 5 cm
12
|DC| = 5 cm
|AB| = 4 cm
B
C
|AB| = 8 cm
|AC| = 9 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, A(GBC) kaç cm2 dir?
A
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
H
ABC bir üçgen
A
D
C
D
6.
B) 2
C) 3
G
[AD] A [CE]
K
|KE| = 2 cm
B
D
A(DEG) = 2 cm2
2
C
B
Yukarýdaki verilere göre, [AC] kenarýna ait hb
D
E
C
Yukarýdaki þekilde; m(DéGE) = m(EéGC) olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
yüksekliði kaç cm dir?
E
E) 5
|AB| = |BC|
|AB| = |BC|
2
D) 4
ABC bir üçgen
A
K aðýrlýk merkezi
E
|AC| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, |HD| kaç cm dir?
A) 1
3.
E) 24
D
A) 5
B) 4ñ2
LYS / Geometri
C) 6
D) 7
E) 6ñ2
A) 18
B) 24
C) 28
D) 36
41
E) 42
Üçgende Kenarortaylar
7.
Test - 1
ABC bir üçgen
A
10.
ABC üçgen
A
[AD] A [BE]
D, E, F orta
F
8
noktalar
E
Taralý alanlar
G
4
toplamý 12 cm2
B
D
C
E
A) 26
8.
B
B) 32
C) 38
D) 42
A) 80
11.
C) ò10
D) ò13
D) 116
ABC bir üçgen
A
|AD| = |DC|
F
B
|BE| = |EC|
E
C
oraný kaçA(DEC)
týr?
E
A)
3
4
12.
B)
2
3
C)
1
4
D)
D
6
B
1
3
aðýrlýk merkezi
|BG| = 6 cm
G
|GC| = 4 cm
4
E)
G, ABD üçgeninin
[BD] A [EC]
G
1
2
ABC bir üçgen
A
E
E) 120
[AE] [BD] = {F}
E) ò15
ABC bir üçgen
A
|KE| = 5 cm
A(FDE)
A YENÝ
B) 3
C) 104
D
|DC| = 3 cm
9.
B) 96
C
3ñ2
|KD| = 4 cm
|AD| = 3 cm
3
B
C
|BC| = 3ñ2 cm
D
4
A) 2ñ2
D
|AB| = 4 cm
3
|AK| = 8 cm
K
EEE
E) 48
ABC bir üçgen
A
|AE| = |EC|
E
5
B
[AD], BAC
D
C
3|AC| = 5|AB|
C
Yukarýdaki þekilde A(ABC) = 64 cm2 olduðuna göre, taralý AGBD dörtgeninin alaný kaç
cm2 dir?
Yukarýdaki verilere göre, A(AEGD) kaç cm2
dir?
A
D
A) 12
B) 15
42
C) 18
D) 24
E) 32
A) 24
B) 20
C) 18
D) 16
LYS / Geometri
E) 12
Test - 2
1.
ABC bir üçgen
A
4.
A
G, aðýrlýk
D
x
merkezi
10
G
12
B
D
[AG] A [BD]
C
|BG| = 12 cm
B
B) 10ñ2
C) 4ò13
D) 15
E
C
Þekildeki ABC dik üçgende; [AE] ve [CD] birer
kenarortay, |AE| = 5 cm ve |DC| = ò35 cm dir.
C
A) 6ñ5
x
|DC| = 10 cm
E) 12ñ2
Buna göre, |AC| = x kaç cm dir?
C YENÝ
A) 2ñ6
5.
A
2.
B) 4ñ2
C) 4ñ3
D) 5ñ2
E) 4ñ5
G, ABC üçgeninin
A
aðýrlýk merkezi
|BG| = 4 cm
x
G

D
C
A) 2ò10
Buna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
C) 80
D) 96
E) 112
G
D
3
D

2
aðýrlýk merkezi
B
C
E
[AD] ve [DG]
x
G
C) 4ñ2
E) 8
A
G, ABD üçgeninin
A
B
B) 2ò11
D) 4ñ3
6.
3.
C
Yukarýdaki verilere göre, |AG| = x kaç cm dir?
A YENÝ
B
B) 63
|BC| = 8 cm
8
B
G , ABC üçgeninin aðýrlýk merkezi, [GD] A [BC],
|GD| = 3 cm ve |BC| = 14 cm dir.
A) 60
6
4
3
B
|GC| = 6 cm
G
açýortay
6
C
4|AC| = 3|AB|
|DC| = 6 cm
Þekilde; G, ABC dik üçgeninin aðýrlýk merkezi,
[GE] A [GD], |GD| = 3 cm ve |GE| = 2 cm dir.
Buna göre, |GC| = x kaç cm dir?
E YENÝ
A) 2ñ5
B) 2ñ7
C) 2ò10
E
A) 4
B) 5
LYS / Geometri
C) 6
D) 7
E) 8
D) 4ñ3
E) 2ò13
43
7.
Test - 2
G, ABC üçge-
A
10.
A
12
ninin aðýrlýk
D
F
G
D
merkezi
x
G
[BF] ve [CD]
18
kenarortay
B
E
C
B
|BE| =|EC|
Yukarýdaki þekilde; taralý bölgenin alaný 6 cm2
olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
E YENÝ
A) 36
B) 48
C) 54
D) 60
E) 72
Buna göre, |GD| = x kaç cm dir?
B YENÝ
A) 3
8.
C
[GD] A [AC], |AD| = 12 cm ve |DC| = 18 cm dir.
B) 4
C) 3ñ2
11.
A
E) ò21
D) 2ñ5
G, ABC üçgeninin
A
aðýrlýk merkezi
B, F, G, D
x
D

G
B
F
C
m(ëB) = 30° ve |GC| = 2 cm dir.
3
C)
7
4
D)
7
6
7
E
C
|KE| = 4 cm
E)
8
7
A
12.
E
9.
ABC bir üçgen
A
|AD| = 2 cm
D
x
2
B
ñ6
E
G

ñ6
C
B) ò10
44
C) 2ñ3
D) 3
E) ò13
8
C
G, ABC üçgeninin aðýrlýk merkezi, [DE] açýortay,
|GD| = 3 cm ve |DC| = 8 cm dir.
|BE| = ñ6 cm
A YENÝ
D
B
|DC| = 2 cm
|EC| = ñ6 cm
A) 2ñ2

3
[AE] A [BD]
2
|BF| = |FG|
E YENÝ
A) 16
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
Buna göre, |AC| = x kaç cm dir?
D YENÝ
B)
[AE] [FC] = {K}
K
B
A) 7
doðrusal
G
2
30°
Buna göre,
A(AED)
oraný kaçtýr?
A(ABC)
E
A)
3
17
B)
2
15
C)
3
16
D)
4
15
LYS / Geometri
E)
4
17
Bölüm
7
ÜÇGENDE BENZERLÝK
Test - 1
1.
ABC bir üçgen
A
4.
ABC bir üçgen
A
[DE] // [BC]
[AB] // [DF]
E
[DK] // [AC]
x
D
E
[EL] // [AB]
K 2 L
5|KD| = 2|BD|
4|EF| = 5|FC|
F
2|AD| = 3|DB|
B
D
K
B
|AB| = 15 cm
C
|KL| = 2 cm
C
D
A) 6
D
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
B) 7
C) 8
D) 9
5.
ABC bir üçgen
A
|AE| = |EB|
8
2.
ABC bir üçgen
A
D
9
T
E
|FC| = 6 cm
x
B
|AE| = 9 cm
C
D
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = |DC| = x kaç
cm dir?
C) 8
D) 9
A)
E) 12
3
4
6.
3.
|TF|
oraný kaçtýr?
|TD|
D
B
B) 6
C
Yukarýdaki þekilde; [EC] [DF] = {T} oldu-
2|BE| = 3|DE|
ðuna göre,
A) 4
B)
4
C)
5
5
D)
6
2
8
A(ABED)
=3
A(EDC)
3
|AB| = 3|AD|
B
C
7
m(DéEC)=m(AéBC)
|DF| = |FE|
F
E)
[ED] A [BC]
E
D, F, E doðrusal
D
6
7
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
B
|AF| = 8 cm
6
|AB| = 9 cm
x
B
|BD| = |DC|
F
E
[AB] // [DE]
9
E) 11
E) 7
D
C
|DE| = 2 cm
|EC| = 3 cm
E
|BC|
oraný kaçtýr?
|CE|
C
A) 2ñ5
B) 2ñ5 – 2
C) 2ñ5 – 3
C
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
C) 3
D) 4
E) 5
D) 2ñ5 – 4
E) 2ñ5 – 5
45
Üçgende Benzerlik
7.
Test - 1
ABC bir üçgen
A
10.
ABC üçgen
A
D, B, C ve
|BD| = 2|DC|
F
K
E
|BK| = 14 cm
|FC| = 8 cm
D 3 B
B
D
C) 3
D) 4
E)
9
2
ABC bir üçgen
A
Yukarýdaki þekilde m(AéEF) = m(AéCB) olduðuna göre, |DF| kaç cm dir?
A
A) 6
11.
B) 7
C) 8
D) 10
x
m(BéCA) = m(DéAE)
|FE| = 4 cm
E
D
E
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
ABC bir üçgen
A

C
b
D
A) 60
12.
B) 48
4
a

C
x
B
Yukarýdaki þekilde, |AC| = b, |DC| = a olduðuna göre, a + b toplamý kaç cm dir?
C
A) 12
B) 15
46
C) 17
D) 20
E) 22
E) 25
m(AéDB)=m(BéDE)
D
|AD| = 8 cm
D) 30
ABC bir üçgen
4
|AB| = 6 cm
D
C) 40
A
|BD| = 4 cm
B
|EC| = 5 cm
Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm2
dir?
m(BéAD) = m(AéCB)
6
|AE| = 10 cm
B
C
Yukarýdaki verilere göre, |BF| = x kaç cm dir?
9.
A(ADE) = 24 cm2
5
F
B
A) 12
[AD] A [DE]
10
|CE| = 2|AE|
E
4
E) 12
ABC bir dik üçgen
A
|AD| = |BD|
D
|EB| = 4 cm
|DB| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, |KE| kaç cm dir?
B) 2
C
C
C
8.
doðrusal
8
4
14
A) 1
D, E, F
3|EC| = 4|AE|
E
[AB] // [DE]
6
|AD| = 4 cm
E
C
|DC| = 6 cm
A
A)
12
5
B)
14
5
C)
16
5
D) 3
LYS / Geometri
E) 4
Test - 2
1.
Üçgende Benzerlik
ABC bir üçgen
A
x
F
4
4.
ABC bir üçgen
A
[AF] [DE]= {K}
[FE] // [AC]
[DE] // [FC]
D
S1
D
|AD| = |DB|
K
3|BE| = 2|EC|
B
E
C
E
|AE| = |EC|
|BF| = 2|FC|
S2
|DB| = 4 cm
B
F
Yukarýdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir?
D
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
E
A)
2.
[DC] A [CB]
D
3
B)
3
5
1
2
C)
D)
5.
F
2
3
[EA] A [AD]
|FE| = 1 cm
1
E
E)
ABC üçgen
A
|DF| = 4 cm
C
1
3
[AB] A [BC]
A
4
3
4
A(KECF) = S2
S1
oraný kaçtýr?
S2
A) 9
A(ADK) = S1
C
|AE| = |AD|
|DC| = 3 cm
B
B
2 E
D
4
C
|BE| = 2 cm
|DC| = 4 cm
|AB|
oraný kaçtýr?
|BC|
Yukarýdaki þekilde; m(AéBC) = m(DéAC) olduðuna göre, A(AED) kaç cm2 dir?
A
A)
3
16
B)
3
14
C)
3
11
D)
3
10
E)
3
8
A
A) 4
B) 6
C) 8
6.
3.
A
4
D
10
C
B
|BD| = 10 cm
B) 8
LYS / Geometri
C) 6ñ2
D) 9
E) 6ñ3
x
D
Þekildeki ABC üçgeninde;
|AB| = 12 cm
C
[BA] A [AD],
m(AéBC)= 30°, m(AéED) = 120°, |AE| = 3 cm ve
|EC| = 6 cm dir.
|FD| = 4 cm
A) 5ñ2
6
30°
[ED] // [AB]
Yukarýdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
C YENÝ
E) 8ñ2
E
°
üçgen
[BE] açýortay
F
3
0
12
E
12
B
A
BAC bir dik
x
D) 6ñ2
Buna göre, |BD| = x kaç cm dir?
A
A) 6ñ3
B) 8ñ3
C) 10
D) 9
47
E) 8
Üçgende Benzerlik
7.
Test - 2
[AB] A [BC]
A
10.
[AD] açýortay
A
[AE] A [BD]
D
5
12
|AE| = |DC|
E
4
[BF] // [DC]
[BD] A [DC]
C
B
E YENÝ
A) 2ñ5
8.
B) 2ñ6
C) 2ñ7
D) 4ñ2
F
D
E
1
B
A) 3
B) 4
11.
x
B
B) 2
C) 3
E
E) 5
D
B) 12
D
[KF] // [AC]
2
5
[KC] [FB] = {D}
x
1
C) 14
D) 16
|AD| = 1 cm
|DB| = 5 cm
x
|AC| = 9 cm
|BE| = 3 cm
|AB| = |BC|
A
B
C
B
|KE| = 4 cm
|ED| = 2 cm
B) 4
48
C) 5
D) 6
3
E
7
C
|EC| = 7 cm
D
A) 3
E) 18
ABC bir üçgen
A
9
[KC] [AF] = {E}
D
|BC| = 9 cm
C
Yukarýdaki þekilde ABC üçgeninin çevresi 24
cm olduðuna göre, ADE üçgeninin çevresi
kaç cm dir?
12.
FAB bir üçgen
|EC| = 3 cm
3
9
A) 10
F
E) 6
ABC bir üçgen
B
|DF| = |FE|
D) 4
4
3
|DB| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, |KC| = x kaç cm dir?
E
D)
A
D
2
B
4
8
3
[DE] // [BC]
|FK| = 1 cm
C
K
C)
[DF [BK = {E}
|AF| = 3 cm
K
9.
C
[DE] // [BC]
3
A) 1
E
D
E) 6
ABC bir üçgen
A
|BF| = 6 cm
B
|ED| = 5 cm
|AC| = 8 cm
F
6
|BE| = 4 cm
|AB| = 12 cm
8
E) 8
E
A)
5
2
B) 3
C)
7
2
D) 2
LYS / Geometri
E)
9
2
Test - 3
1.
Üçgende Benzerlik
ABC bir üçgen
A
4.
ABC ve AED
A
6
[DE] // [BC]
4
8
A(ADE) = 4 cm2
D
E
6
üçgen
D
F
A(BEC) = 3 cm2
B
3
B
birer ikizkenar
x
C
|AE|= 6 cm
|AD| = 6 cm
C
Yukarýdaki verilere göre, A(DBE) kaç cm2 dir?
Yukarýdaki þekilde; m(AéBC)= m(AéED) olduðuna göre, |AF| = x kaç cm dir?
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 2ñ3
A
A)
2.
ABC bir üçgen
A
5.
9
2
B) 4
C)
7
2
D) 3
|AD| = |EC|
|DE| = 3 cm
E
4
F
B) 10
C) 12
|BC| = 4 cm
B
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |BE| + |FC| olduðuna göre, |AB| kaç cm dir?
D) 14
4
C
E
E) 15
A) 1
B)
2
3
6.
3.
|AB| = 3 cm
x
C
C
A) 8
E
D
|EF| = 4 cm
B
C)
3
4
E)
9
8
|DF| = |FC|
x
D
|AE| = 8 cm
m(AéBC) = 2D
a
8
9
|AD| = |BD|
|AC| = 3|AE|
E
5
D)
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
5
2
[ED] A [AB]
[AC] // [DF]
3
E)
ABC dik üçgen
A
[AB] // [DE]
D
|AB| = 8 cm
|AC| = 8 cm
E
F
m(AéDE) = D
D
1 2a
|AD| = 5 cm
B
x
C
B
E
C
|DB| = 1 cm
Yukarýdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm
dir?
C
B
A) 6
B) 8
LYS / Geometri
C) 9
D) 10
E) 12
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
49
E) 3
Üçgende Benzerlik
7.
Test - 3
ABC bir üçgen
A
10.
[AH] A [BC]
|BH| = 9 cm
15
|AE| = 10 cm
10
D
|HC| = 9 cm
M
K
ABC bir dik üçgen
A
4
|EC| = 5 cm
|AD| = 4 cm
x
E
|AB| = 15 cm
|BC| = 9 cm
5
|HL| = x
B
9
x
H
L
C
B
Yukarýdaki þekilde, KHLM bir kare olduðuna
göre, |HL| = x kaç cm dir?
9
C
E
C
A) 2ñ5
26
B)
5
A) 4
8.
36
C)
7
38
D)
5
43
E)
7
11.
ABC bir üçgen
A
B) 2ñ6
E) 2ò13
ABC bir üçgen
A
5
A, F, D doðrusal
E
C) 4ñ2
D) 4ñ3
[DE] // [AB]
D
[EF] // [BC]
E, F, C doðrusal
F
6
|AF| = |FD|
|AD| = 5 cm
F
E
|BD| = |DC|
3
|DF| = 6 cm
|FC| = 3 cm
B
D
C
B
C
Þekildeki DEF üçgeninin çevresi 15 cm ise, taralý bölgenin çevresi kaç cm dir?
|AE|
oraný kaçtýr?
|EB|
E
A) 30
D
A) 2
B)
3
2
C) 1
D)
1
2
E)
B) 32
C) 34
D) 36
12.
ABC bir üçgen
A
5
9.
[AC] // [ED]
A
7
E
x
|AE| = 5 cm
x
3
|AB| = 15 cm
7
C
B
|DB| = 3 cm
D
|BC| = |CD|
16
|AD| = 7 cm
E
[CE] A [ED]
15
E) 38
1
3
D
|ED| = 7 cm
Yukarýdaki þekilde m(ëB) = m(AéED) olduðuna
Yukarýdaki verilere göre, |CE|= x kaç cm dir?
A
C
B
|AC| = 16 cm
göre, |EC| = x kaç cm dir?
D
A) 12
B) 10
50
C) 8
D) 7
E) 6
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
LYS / Geometri
E) 10
Test - 4
1.
Üçgende Benzerlik
G, ABC üçge-
A
A
4.
4
ninin aðýrlýk
4
3
G
5
merkezi
D
E
[AB] A [AC]
x
[AG] A [GD]
C
B
x
D
|AG| = 4 cm
3
B
C
4
F
|GD| = 3 cm
Þekilde verilen ABC dik üçgeninde, [EF] A [BC],
|AE| = |FC| = 4 cm,
E
A) 5
B)
9
2
C)
15
2
D)
20
3
E)
|AD| = 5 cm ve
|EF| = 3 cm veriliyor.
23
5
Buna göre, |DE| = x kaç cm dir?
A
A) ò17
2.
B) 3ñ2
C) 2ñ5
D) 2ñ6
E) 5
A
2
E
5.
ABC ikizkenar
D
A
üçgen
6
|AB| = |AC|
x
B
4
D
[AD] A [DE]
F
C
[DE] A [BC]
Þekilde ABD bir ikizkenar üçgen, |DB| = |DA|,
[CE] A [AB],
E
B
B, D, C doðrusal, |BE| = 6 cm,
C
|DF| = 2|FE|
|EC| = 2 cm
|AE| = 2 cm, |DC| = 4 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?
Buna göre, |BD| = x kaç cm dir?
C
B
A) 6
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
B) 8
6.
3.
D) 11
[EF] // [DK] // [BC]
E
|AD|=|DK|=|KC|
D
A(FELK) = 24 cm2
L
A(KBC) = 66 cm2
K
B, F, K doðrusal
F
E
F
D
|BE| = |EL| = |LC|
K
E) 12
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
B
C) 10
E) 12
B
C
Yukarýdaki verilere göre, A(DFK) kaç
cm2
dir?
C
C
Yukarýdaki þekilde 2|AE|= 3|ED| = |DB| olduðuna göre, A(DKFE) kaç cm2 dir?
BB
A) 20
B) 21
LYS / Geometri
C) 24
D) 25
E) 27
A) 15
B) 16
C) 20
D) 24
51
E) 30
Üçgende Benzerlik
Test - 4
7.
10.
E
12
[EK] // [AC]
8
7
E
D
F
C
týr?
|FE| = 8 cm dir.
AA
Buna göre, |BD| kaç cm dir?
C
A)
C) 25
8.
K
A(EBK)
oraný kaçA(ADC)
bir kare, |AB| = 12 cm, |AF| = 7 cm ve
B) 20
|CF| = 3|FD|
F
B
C
B
|AD| = 2|BD|
D
Yukarýdaki þekilde; ABC bir dik üçgen, CDEF
A) 17
ABC bir üçgen
A
A
D) 12ñ3
E) 20ñ2
BAC dik üçgen
A
3
8
3
5
B)
11.
1
2
D)
B
D
C
x
|ED| = 15 cm
B) 5
C) 6
D) 7
C
E
B
Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?
Yukarýdaki þekilde; ABC ve AED birer eþkenar
D
A) 4
3
4
D
|EA| = 25 cm
15
E)
34°
|BD| = |DC|
E
2
3
A
m(EéDA) = 90°
25
C)
E) 8
üçgen ve m(BéAE) = 34° dir.
Buna göre, m(EéDC) = x kaç derecedir?
BB_ yeni
A) 24
B) 26
C) 28
D) 32
E) 34
9.
ABC bir eþkenar
A

E
üçgen
12.
[ED] A [DB]
6
ABC bir ikizke-
A
nar dik üçgen
m(DéBC)=m(BéAD)
B
3

E
1
2
B)
52
2
3
C)
B
|AE|
oraný kaçtýr?
|EB|
3
2
|AB| = |AC|
D
|BD| = 3 cm
C
A)
[BE] A [EA]
|AD| = 6 cm
D
3
E
C
x
|BE| = 3 cm
|AE| = 4 cm
A
D) 2
E) 1
A) ò17
B) 3ñ2
C) 2ñ5
D) 2ñ6
LYS / Geometri
E) 5
Bölüm
8
ÜÇGENDE AÇI - KENAR BAÐINTILARI
Test - 1
1.
4.
s(ëA) > 90°
A
[CH] A [AB]
A
|AB| = 4 cm
|AB| = 9 cm
12
9
5
H
|AC| = 12 cm
|AC| = 5 cm
H [AB]
C
B
B
Yukarýdaki þekilde; A açýsý geniþ açý olduðuna
Yukarýdaki verilere göre |BC| nin alabileceði
tamsayýlarýn toplamý kaçtýr?
göre, |BC| kaç farklý tamsayý deðeri alabilir?
A
A) 5
2.
B) 6
C) 7
A
D) 8
|AB|
|AC|
E) 9
3
4
C
A
A) 18
B) 26
5.
C
içinde bir nokta
11
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi tamsayý olarak en fazla kaç cm olabilir?
A) 65
3.
B) 69
C) 70
D) 71
E) 72
C
|BD| = 5 cm
Yukarýdaki verilere göre, |BC| nin alabileceði
en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?
B
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
ABC bir üçgen
A
D
|BD| = 8 cm
E
6
6.
x
ABC bir üçgen
A
|AD| = 4 cm
4
|AB| = 6 cm
5
D
x
|DC| = 5 cm
B
|DC| = 11 cm
B
D
E) 35
D, ABC üçgeni
D
5
9
D) 33
m(BéAC) = 90°
A
|BC| = 9 cm
B
C) 30
|BD| = 6 cm
|BC| = 6 cm
6
C
B
Yukarýdaki verilere göre |BC| = x in alabileceði en küçük tamsayýya karþýlýk |AC| nin alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?
C
6
C
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?
E
A) 7
B) 8
LYS / Geometri
C) 9
D) 10
E) 11
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
53
E) 8
Üçgende Açý - Kenar Baðýntýlarý
7.
Test - 1
A
ABC bir üçgen
a
|AB| = 5 cm
8
5
10.
D
A
100°
b
c
|AC| = 8 cm
m(BéAC) = D
x
B
C) 10
D) 9
E) 8
E
B) a > d + e
D) a > c + d
[AH] A [BC]
|AC| = 17 cm
17
15
11.
H
|BC| = a
a
B
C) 18
D) 20
E) 24
m(AéBC) > m(AéCB)
a2 – c2 = 19 olduðuna göre, b nin en küçük
tam sayý deðeri kaçtýr?
C
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
ABDC bir dörtgen
A
|AB| = 4 cm
a
5
4
12.
C
x
a
ABC bir üçgen
A
|AC| = 5 cm
|AC| = 12 cm
|DC| = 7 cm
B
C
Yukarýda verilen üçgenin kenar uzunluklarý tam
sayýdýr.
D
9.
|AB| = c
|AC| = b
C
B) 17
bir üçgen
b
c
Yukarýdaki verilere göre, |AB| kenarýnýn alabileceði en küçük tamsayý deðerine karþýlýk
|BH| = x in alabileceði tamsayý deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 16
ABC çeþitkenar
A
|AH| = 15 cm
|HC| < |BH|
x
C) c = e
E) e > c
ABC bir üçgen
A
B
F
E
A) a = d + e
8.
20°
d
Yukarýdaki verilere göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
A
B) 11
C
ABC ve DEF üçgenlerinin açý ölçüleri ve kenar
uzunluklarý þekildeki gibidir.
Yukarýdaki üçgende D > 120° olduðuna göre,
|BC| = x in alabileceði tamsayý deðeri kaçtýr?
A) 12
120°
20°
a
B
C
a
e
12
c
|BC| = x
|BC| = a
|BD| = a
7
|AB| = c
B
m(BéAC) > 90°
D
(a, x Z+)
C
(a, c Z+)
Yukarýdaki ABC üçgeninde m(BéAC) > 90° olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük deðere karþýlýk c nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
Yukarýdaki þekilde |BC| = x in alabileceði en
küçük deðere karþýlýk |BD| = a nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
E
a
E
A) 2
B) 8
54
C) 10
D) 12
E) 13
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
LYS / Geometri
E) 4
Test - 2
1.
4.
[AE // [BF
A
E
x
C
|BO| = 9 cm
|BC| = 15 cm
15
|OC| = 12 cm
O
m(FéBC) > m(CéBA)
F
B
m(BéCO) = m(OéCA)
B
A) 45
B) 64
C) 100
D) 112
E) 120
C
Yukarýdaki verilere göre, [BC] nin alabileceði en büyük ve en küçük tamsayý deðerleri
toplamý kaç cm dir?
C
D
A) 30
Bir ABC çeþitkenar üçgenin iç açýlarý arasýnda
B) n A nB nC
C) hb h a h c
B) 25
4
8
B
E
|AD| = 4 cm
|DC| = 8 cm
C
Yukarýdaki þekilde [BD] bir tamsayý olduðuna
göre, |BC| = x in alabileceði en büyük tamsayý kaç cm dir?
C
B) 8
LYS / Geometri
|AD| = |DC|
z
C) 9
D) 10
E) 12
|AC| = z
|DC| = y
m(BéDC) < 90°
|AB| = 3 cm
A) 7
E) 50
ABC bir üçgen
55°
birer üçgen
D
x
D) 40
A
ABD ve BDC
B
C) 30
E) Vb Va Vc
A
3
E) 40
Buna göre, A açýsýnýn ölçüsünün derece cinsinden en büyük deðeri kaç olabilir?
6.
3.
D) 36
A
A) 20
D) b ! a ! c
C) 34
8A – B d C biçiminde bir baðýntý vardýr.
B
1 1 1
! !
c a b
B) 32
5. Bir ABC üçgeninin iç açýlarý ölçüleri arasýnda
m(ëB) > m(ëA) > m(ëC) baðýntýsý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A)
m(AéBO) = m(OéBC)
12
9
Yukarýdaki þekilde m(EéAC) = m(CéAB) olduðuna göre, |AB| = x in alabileceði tamsayýlar toplamý kaçtýr?
2.
ABC bir üçgen
A
|AC| = 8 cm
8
125°
x
D
y
C
|BD| = x
A, B, E doðrusal
Yukarýdaki þekilde m(EéBC) = 125° ve
m(DéAC) = 55° olduðuna göre, x, y, z arasýndaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
B
A) x > y > z
B) z > y > x
D) y > z > x
C) z > x > y
E) y > x > z
55
7.
Test - 2
10.
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
|AB| = 5 cm
m(BéAC) > 90°
|AB|2 + |AC|2 = 63
|BC| = 7 cm
2a3
5
|AC| = 2a – 3
B
C
7
B
C
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevYukarýdaki þekilde m(AéBC) < m(BéAC) olduðuna göre, a nýn alabileceði tamsayýlar toplamý kaçtýr?
resi tamsayý olarak en az kaç cm olur?
C
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
C
A) 5
8.
ABC bir üçgen
A
B) 6
11.
C) 7
8
A
|AB| = 6 cm
B
6
rýn kesim noktasý
10
8
C
A
B) 14
|AD| = 8 cm
C) 15
D) 16
E) 17
C
Yukarýda verilen ABCD dörtgeninin çevresi
tamsayý olarak en çok kaç cm olabilir?
C
A) 50
12.
9.
|AC| = 12 cm
5
E) 45
|AD| = 6 cm
|BC| = 5 cm
D
|DC| = 10 cm
|BD| = 2x – 3
10
C
C
D
B
D) 46
|AB| = 4 cm
2x 3
B
|AB| = 8 cm
12
C) 47
6
4
[AD] kenarortay
x
B) 48
A
ABC bir üçgen
A
8
|AC| = 10 cm
B
|OC| = 10 cm
Yukarýdaki verilere göre, |BC| = x in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?
A) 13
10
|BO| = 8 cm
x
E) 9
ABCD bir dörtgen
D
O, iç açýortaylaO
D) 8
Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x in alabileceði kaç farklý tamsayý vardýr?
D
ABCD dörtgenindeki verilere göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?
B
A) 10
B) 9
56
C) 8
D) 7
E) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
LYS / Geometri
E) 5
Bölüm
9
ÜÇGENDE ÖZEL TEOREMLER VE TEMEL ÇÝZÝMLER
Test - 1
1.
A
ABC bir üçgen
x
|AB| = 3 cm
|AC| = 6 cm
A
|BC| = 4 cm
|AC| = 4 cm
4
3
4.
6
cos ëC =
|BC| = 2ñ6 cm
B
C
2ñ6
A)
1
8
2.
B)
1
12
C)
1
16
D)
1
18
E)
1
24
O, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi
A
8
B
C
5.
B)
3
4
C)
3
5
D)
4
5
|FC| = 6 cm
F
|DB| = 5 cm
6
P
5
8
5
E
C
Yukarýdaki þekilde, ABC üçgeninin içindeki P
noktasýndan kenarlara dikmeler çizilmiþtir.
E)
4
9
CC_ yeni
A) ñ5
6.
B) ñ6
C) ñ7
65°
oraný kaçtýr?
E) ò10
|BC| = 27 cm
C
C
D) 2ñ2
A, B, C noktalarý
çember
üzerinde
A
|BC| = 8 cm
sin ëA
|BE| = 4 cm
|EC| = 5 cm
4
|AC| = 12 cm
B
E) 2ò17
|AF| = 3 cm
3
D
|AB| = 6 cm
12
6
D) ò67
A
B
ABC bir üçgen
A
C) ò66
B) 8
x
m(AéCB) = D
Yukarýdaki verilere göre, sin D kaçtýr?
AA _ yeni
3.
A) 2ò15
|AB| = 8 cm
a
2
3
C
EE _ yeni
|OB| = 6 cm
O
6
A)
4
B
m(BéAC) = x
Yukarýdaki verilere göre, cosx kaçtýr?
EE _yeni
–1
3
B
m(BéAC) = 65°
27
sin ëC
BB_ yeni
A)
3
4
B)
4
3
LYS / Geometri
C)
1
2
D)
2
3
E)
3
2
Yukarýdaki þekilde; ABC üçgeninin çevrel
çemberinin çapý kaç cm dir? (sin65° = 0,9 alýnýz)
DD _ yeni
A) 20
B) 24
C) 27
D) 30
E) 36
57
Üçgende Özel Teoremler ve Temel Çizimler
7.
11.
A
127°
6
Test - 1
B) 14
C
C) 10ñ2
D) 4ò13
E) 6ñ6
|EC| = 4 cm
|FC| = 5 cm
B
C
4
E
6
Yukarýdaki þekilde; [AE], [BF] ve [CD] bir noktada kesiþtiðine göre, |AF| = x kaç cm dir?
CC_ yeni
27
5
B)
28
5
C)
45
8
D)
50
9
E)
52
9
|BC| = ò17 cm
3
2
|BE| = 6 cm
5
ABC bir üçgen
A
|DB| = 4 cm
F
4
A)
8.
x
D
Þekildeki ABC üçgeninde; m(BéAC) = 127°,
|AB| = 6 cm ve |AC| = 10 cm olduðuna göre,
|BC| = x kaç cm dir? (cos53° = 0,6 alýnýz)
DD_ yeni
A) 8ñ3
|AD| = 3 cm
3
x
B
ABC bir üçgen
A
10
|AB| = 2 cm
B
|AC| = 3 cm
C
ò17
Yukarýdaki verilere göre, sinëA kaçtýr?
EE _ yeni
A)
1
3
B)
2
3
C)
6
3
7
3
D)
E)
12.
Þekildeki ABC
üçgeninde;
A
2 2
3
B
ABC bir üçgen
A
4
,
5
sinC
ë =
2
3
C
9.
sinB
ë =
| AB|
oraný kaçtýr?
| AC|
DD_ yeni
3
|AD| = 3 cm
D
x
6
3
4
A)
|DC| = 4 cm
3
5
B)
C)
4
5
D)
5
6
E)
6
5
|BD| = 6 cm
4
|BC| = 8 cm
8
B
C
BB _ yeni
A) 5
B) 6
C) ò38
D) ò39
E) 2ò10
13.
ABC bir üçgen
A
|AF| = 3|FC|
10.
|BE| = 2|EC|
ABC bir üçgen
A
[PD] A [AC]
5
D
[PE] A [BC]
D
|AP| = |PB|
6
P
B
7
E
x
C
|AD| = 5 cm
B) 2ò14
|BE| = 7 cm
58
C) ò57
B
D) ò58
E) 2ò15
C
E
Yukarýdaki þekilde [AE] [BF] [CD] = {K} dýr.
|DC| = 6 cm
EE _ yeni
A) ò55
F
Buna göre,
| AD|
oraný kaçtýr?
|DB|
BB_ yeni
A)
2
3
B)
3
2
C)
3
4
D)
4
3
LYS / Geometri
E)
9
4
Test - 2
1.
I. Verilen bir doðruya 6 cm uzaklýkta paralel bir
doðru çizmek.
4.
II. Verilen bir açýnýn açýortayýný çizmek
m(AéBC) = 50°, |BC| = 6 cm ve |AC| = 8 cm
olan ABC üçgeni aþaðýdaki þekil tamamlanarak
çizilecektir.
III. Verilen bir doðruya, dýþýndaki bir noktadan
dik bir doðru çizmek.
P
IV. Bir doðruya üzerindeki bir A noktasýndan
geçen dik bir doðru çizmek
Sadece pergel ve cetvel kullanýlarak yukarýdaki temel çizimlerden hangileri yapýlabilir?
EE_ yeni
A) I - II - lll
B) I - lll - IV
C) Il - IIl - IV
50°
B
6
C
D) II - III
E) l - Il - IIl - IV
Buna göre, aþaðýdaki çizimlerden hangisi
yapýlmalýdýr?
EE_ yeni
A) [BC] ye paralel bir doðru
B) Merkezi P ve yarýçapý 8 cm olan çember
C) Merkezi [BC] nin orta noktasý ve yarýçapý
4 cm olan çember
2.
Aþaðýda verilenlerden hangisi ile bir tek
üçgen çizilemez?
CC_ yeni
D) Merkezi B ve yarýçapý 8 cm olan çember
E) Merkezi C ve yarýçapý 8 cm olan çember
A) Bir dik kenarýnýn uzunluðu 5 cm ve hipotenüs
uzunluðu 7 cm olan bir dik üçgen
B) Ýki kenar uzunluðu 4 cm, 6 cm ve bu iki kenar
arasýndaki açýnýn ölçüsü 40° olan bir üçgen
C) Ýki kenar uzunluðu 5 cm, 6 cm ve bu iki kenar
arasýnda olmayan açýlarýndan birinin ölçüsü
40° olan bir üçgen
5.
Sadece pergel ve cetvel kullanýlarak aþaðýdaki açýlardan hangisi çizilemez?
CC_ yeni
A) 15
B) 22,5
C) 40
D) 60
E) 75
D) Kenar uzunluklarý 5 cm, 9 cm ve 12 cm olan
bir üçgen
E) Taban açýsýnýn ölçüsü 50° ve taban kenarýnýn
uzunluðu 6 cm bir ikizkenar üçgen
6.
Düzlemde birbirine uzaklýklarý 12 birim olan
sabit A ve B noktalarý için aþaðýdakilerden
hangisi yanlýþtýr?
DD_ yeni
A) A dan 7 birim ve B den 5 birim uzaklýktaki
noktalarýn geometrik yeri bir noktadýr.
3.
Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi
aþaðýdakilerden hangilerinin kesiþim noktasýdýr?
BB _ yeni
A) Ýç açýortaylarýn
B) Kenar orta dikmelerin
C) Kenarortaylarýn
D) Yüksekliklerin
B) A dan 8 birim ve B den 6 birim uzaklýktaki
noktalarýn geometrik yeri iki noktadýr.
C) A dan 14 birim ve B den 2 birim uzaklýktaki
noktalarýn geometrik yeri bir noktadýr.
D) A dan 16 birim ve B den 9 birim uzaklýktaki
noktalarýn geometrik yeri dört noktadýr.
E) A dan 8 birim ve B den 3 birim uzaklýktaki
noktalarýn geometrik yeri boþ kümedir.
E) Ýki dýþ açýortayýn
LYS / Geometri
59
7.
Test - 2
9.
B
Düzlemde bir d doðrusu ve bu doðrunun dýþýnda bir A noktasý veriliyor.
A
A
C
Yukarýdaki þekilde bir BAC açýsý veriliyor.
B
C
d
I. Pergel yardýmýyla A merkezli bir çember yayý
çizerek BéAC açýsýnýn kollarýný kestiði noktalara K
ve L diyelim.
P
II. Herhangi bir [PX ýþýný çizerek, pergelin açýklýðýný bozmadan P merkezli bir çember yayý çizelim ve [PX ýþýnýný kestiði noktaya R diyelim.
I. A merkezli ve doðruyu iki noktada kesen bir
yay çiziniz. Bu noktalar B ve C olsun.
II. B ve C merkezli birbirini kesen eþ yarýçaplý
yaylar çiziniz. Bu yaylarýn kesiþim noktasý P
olsun.
III. Pergelimizi [KL] kadar açarak R merkezli bir
çember yayý çizelim ve P merkezli çember yayý
ile kesiþim noktasýna T diyelim.
III. AP doðrusunu çiziniz.
IV. [PT ýþýnýný çizelim.
Yukarýda yapýlan çizim aþaðýdakilerden hangisidir?
AA _ yeni
Yukarýda yapýlmak istenen çizim aþaðýdakilerden hangisidir?
CC _ yeni
A) Bir ABC üçgeni
A) BAC açýsýna eþ bir açý
B) Bir doðruya, üzerindeki bir noktadan çizilen
dik bir doðru
B) KAL üçgenine eþ bir üçgen
C) BAC açýsýnýn açýortayý
D) ABC üçgeninin iç teðet çemberinin merkezi
C) Bir doðruya, dýþýndaki bir noktadan çizilen
dik bir doðru
E) [AB ýþýnýna paralel bir ýþýn
D) Bir doðru parçasýnýn orta dikme doðrusu
E) Dik kesiþen herhangi iki doðru
10.
8.
A
d
Düzlemde bir d doðrusu ve bu doðru üzerinde
bir A noktasý verilmiþtir. A noktasýndan geçen ve
d doðrusuna dik olan bir doðru çizilecektir.
Pergel ve cetvel yardýmýyla, bir ABC üçgeninin
iç teðet çemberinin merkezinin belirlenmesi
için aþaðýdaki çizimlerden hangisi yeterlidir?
BB _ yeni
A) Herhangi iki kenarortayýnýn çizimi
B) Herhangi iki iç açýortayýnýn çizimi
I. A merkezli bir çember çizerek bu doðruyu
kestiði noktalara B ve C diyelim.
C) Herhangi iki kenar orta dikmesinin çizimi
D) Bir yükseklikle bir açýortayýnýn çizimi
II. ...........
E) Bir iç açýortayý ile bir dýþ açýortayýnýn çizimi
III. ..........
Yukarýda verilen çizim aþamalarýnýn II. adýmý
aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
DD_ yeni
A) A ve B veya A ve C merkezli kesiþen iki çember yayý çizelim
B) A merkezli iki farklý çember yayý çizelim
C) B ve C merkezli |AB| yarýçaplý çember yaylarýný çizelim.
11.
[BC] kenarýnýn uzunluðu ve C açýsýnýn ölçüsü
bilinen bir tek üçgenin çizilebilmesi için aþaðýdakilerden hangisinin çizilmesi yeterli olmayabilir?
AA_ yeni
A) [BC] kenarýna ait kenarortay uzunluðu
B) [AC] kenar uzunluðu
D) B ve C merkezli, yarýçaplarý |AB| den büyük
eþ yarýçaplý çember yaylarýný çizelim.
C) [BC] kenarýna ait yükseklik uzunluðu
E) d doðrusuna paralel bir doðru çizelim.
E) A açýsýnýn ölçüsü
60
D) C açýsýna ait açýortay uzunluðu
LYS / Geometri
Bölüm 10
ÜÇGENLER - GENEL TEKRAR
Test - 1
1.
A
E, F, D doðrusal
a
B, C, D doðrusal
4.
A
F
m(EéFC) = 162°
|AE| = 3 cm
|AB| = 4 cm
|EC| = 5 cm
5
162°
|CD| = 6 cm
B
C
D
C
ni eþ üçgenler (A¿BC # D¿BE) olduðuna göre,
m(BéAC) = D kaç derecedir?
A)
C) 48
D) 56
E) 66
1
2
B)
5.
2.
A
1
3
C)
1
4
D)
E)
2
5
[CD] açýortay
m(BéAC) = 60°
D
[DC] A [BC]
3
8
ABC bir üçgen
60°
4
[AB] A [BC]
a
A(ABE)
oraný kaçtýr?
A(ECD)
A
Yandaki þekilde
D
D
E
C
B) 44
6
Yukarýdaki þekilde ABC üçgeni ile DBE üçge-
A) 36
[AB] // [CD]
B
E
|AB| = |AC|
E
4
3
|AD| = 4 cm
|AB| = |EC|
B
E
|BE| = |CD|
C
B
Yukarýdaki verilere göre, m(EéAD) = D kaç derecedir?
A) 30
B) 40
C) 44
D) 45
E) 46
x
C
A) 2ñ3
3.
ABC bir üçgen
A
6.
A
m(DéAC) = 30°
45° 30°
C
Yukarýdaki þekilde DBC üçgeninin alaný 12 cm2
olduðuna göre, |BC| = x kaç cm dir?
D
3
B) 3ñ3
|EA| = 3 cm
C
3
B
D
C
Yukarýdaki verilere göre
C
|DB| = 3 cm
|AD| = 4 cm
B
|BD|
oraný kaçtýr?
|DC|
E) 10
[CD] açýortay
5
D
3|AB| = 2|AC|
D) 9
ABC üçgen
E
4
m(BéAD) = 45°
C) 4ñ3
A(AÿDE) = 3 cm2
dir?
A(DÿBC)
kaç cm2
DDD
A)
1
3
B)
2
3
C)
LYS / Geometri
2 2
3
D)
3 3
2
E)
4 2
3
A) 4
B) 5
C)
11
2
D) 6
61
E) 8
Üçgenler - Genel Tekrar
7.
Test - 1
ABC bir üçgen
A
10.
ABC ve ADC
A
[DE] // [BC]
birer dik üçgen
2|AD| = 3|DB|
D
E
[AC] A [BC]
D
A(DEF) = 6 cm2
[AD] A [DC]
8
E
|AE| = |EB|
F
B
C
|AC| = 8 cm
B
C
A) 18
B) 24
C) 25
D) 27
E) 30
C
|BC| = 6 cm
D
A)
8.
6
3
5
B)
4
5
C)
6
5
D)
7
5
E)
8
5
ABC dik üçgen
A
[AB] A [BC]
x
[BD] A [AE]
|DC| = 1 cm
D
11.
1
[BA] A [AC]
12
C
B
ABC bir üçgen
A
|CE| = 3 cm
3
|AC| = 16 cm
B
Yukarýdaki þekilde; m(DéBC) = m(CéBE) olduðuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
D
|AB| = 12 cm
H
x
E
|BD| = |DC|
16
C
D
Yukarýdaki verilere göre, |BH| = x kaç cm dir?
D
A)
1
2
B) 1
9.
C)
3
2
D) 2
ABC ve BDE
A
A) 6,4
E) 3
12.
B) 7,5
C) 8,2
A(ABC) = 36 cm2
[AC] A [BC]
F
6
x
m(AéDB) = 60°
|DB| = 6 cm
C
5
E
|BC| = 12 cm
60°
|DE| = 8 cm
B
E) 9,8
ABC bir üçgen
A
birer dik üçgen
D
D) 9,6
B
|CE| = 5 cm
D
C
12
C
A)
14
3
B)
62
16
3
C)
20
3
C
D) 6
E) 8
A) 2ñ3
B) 3ñ3
C) 4ñ3
D) 4
LYS / Geometri
E) 6
Test - 2
1.
ABCD bir dörtgen
A
4.
[AD] A [DC]
B
[CD] A [DA]
D
[AB] A [AD]
C
[AB] A [BC]
45°
|DC| = 5ñ2 cm
|AB| = 3 cm
5
3
|DC| = 5 cm
|BC| = 2 cm
|AD| = 15 cm
A
m(BéAD) = 45°
2
B
C
Yukarýdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2
dir?
E
D
E [AD]
Yukarýdaki verilere göre, |BE| + |EC| toplamýnýn en küçük deðeri kaç cm dir?
E
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 17
D
A) 72
B) 64
C) 56
D) 47
E) 40
5.
2.
D
5
[AC] A [CB]
x
|AC| = 6 cm
A
ABC bir üçgen
A
DBC bir üçgen
B
5
x
|AC| = 4ñ5 cm
4ñ5
D
5
C
|BC| = 8 cm
6
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |AD| = |DC| = 5 cm
olduðuna göre, |BD| = x kaç cm dir?
m(AéCD) = 45°
B
C
8
B
45°
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E
A) 15
B) 20
C) 24
D) 25
E) 30
6.
ABC eþkenar
A
üçgen
3.
C
D
[ED] A [BC]
[OF] açýortay
E
4
E
|OF| = 5 cm
5
A
O
B
B
B) 4
LYS / Geometri
C) 5
B
C
D
D) 6
E) 7
|FE| = 4 cm
|FC| = 4 cm
|ED| = |BD|
|OD| = 12 cm
|AD| = 17 cm
A) 3
4
A, O, B doðrusal
12
F
[ED] A [EF]
F
[OD] açýortay
C
A) 4
B) 6 – ñ3
D) 2ñ3 + 4
C) 2ñ3 + 2
E) 4ñ3 + 4
63
7.
Test - 2
[AB] A [BC]
A
H
D
4
10.
ABC eþkenar
A
[EH] A [AD]
üçgen
[BC] A [CD]
A, B, D doðrusal
|BD| = |EC|
|AH| = |HD|
2
B
1
x
E
C
|AB| = 4 cm
m(AéDE) = 30°
B
|DC| = 2 cm
|BE| = 1 cm
C
E
30°
D
Yukarýdaki verilere göre, m(AéED) kaç derecedir?
E
A) 2
B) 3
C) 4
D) ò10
E) ò13
E
A) 80
8.
[AB] A [BD]
A
|AB| = 10 cm
?
C
6
üçgen
DEKF kare
E
|DB| = 6 cm
B
B
F
K
C
B
D
B) ñ5
C) 2ñ5
D) 3ñ5
E) 4ñ5
A)
9.
A
ADC bir üçgen
2a
|AB| = 8 cm
1
2
12.
B)
3
2
| AD|
oraný kaçtýr?
|DB|
3
3
C)
D)
C
2
3
|BC| = 12 cm
m(DéCB) = D
|CF| = 6 cm
B
m(DéAC) = 2D
15
E)
|DE| = |EF|
E
a
3
B, C, F doðrusal
x
D
|DC| = 15 cm
B
2
D, E, F doðrusal
A
|AC| = 8 cm
8
8
x
E) 120
ABC eþkenar
D
Yukarýdaki verilere göre, AC uzunluðu kaç cm
dir?
A) 2ñ2
D) 110
A
|DC| = 5 cm
5
D
11.
C) 100
|CB| = 5 cm
10
5
B) 90
D
12
C
6
F
Þekildeki ABC üçgeni eþkenar üçgen olduðuna göre, |AE| = x kaç cm dir?
D
D
A) 6
B) 7
64
C) 8
D) 9
E) 10
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
LYS / Geometri
E) 10
Test - 3
1.
ABC dik üçgen
A
2a
4.
ABC eþkenar
A
[AB] A [BC]
9
üçgen
m(BéAD) = 2D
a
B
K
m(DéBC) = D
6
x
C
|AE| = |DC|
E
D
[AD] [BE] = {K}
a
m(BéKD) = D
|AD| = 9 cm
B
|DC| = 6 cm
C
E
D
A
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
A) 60
E) 12
B) 55
5.
C) 50
D) 40
E) 30
ABC eþkenar
A
üçgen
2.
K
[AB] A [BC]
D
[KM] A [BC]
H
[DC] A [BC]
L
[ML] A [AC]
[AC] A [BD]
A
24
6
[LK] A [AB]
|AB| = 6 cm
M
B
[MH] A [KL]
C
|DC| = 24 cm
|MH|
oraný kaçtýr?
| AB|
B
C
D
A)
B
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
1
B)
3
2
3
C)
1
2
D)
1
2
E)
3
2 2
E) 18
6.
ABC ikizkenar üçgen
A
BEC eþkenar üçgen
3.
D
ABC eþkenar
A
|AB| = |AC|
2ñ3
|AD| = |BD|
E
üçgen
4
[DE] // [AB]
E
|DE| = 2ñ3 cm
[DH] A [BC]
D
B
H
|DE|
|HC|
12
C
B
4
5
Yukarýdaki þekilde D, E, C doðrusal olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
|AE| = 4 cm
|EC| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, |BH| kaç cm dir?
C
D
A) 18ñ3
B) 25ñ3
C) 27ñ3
D
A) 3
B) 4
LYS / Geometri
C) 5
D) 6
E) 8
D) 36ñ3
E) 45ñ3
65
7.
Test - 3
ABC ikizkenar
D
10.
üçgen
8
A
[DF] A [BC]
berinin merkezi
K
4
6
m(BéAC) = 120°
B
|DE| = 8 cm
x
C
C
|BK| = 4 cm
|KC| = 6 cm
|BC| = 16 cm
F
K, ABC üçgeninin iç teðet çem-
|AB| = |AC|
E
B
A
120°
Yukarýdaki verilere göre, A(BKC) kaç cm2 dir?
E
A) 24
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin alaný 48 cm2 olduðuna göre, |EF| = x kaç cm
dir?
B) 18
C) 16
D) 12
E) 6
C
A) 1
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
11.
8.
CAB ve CHB
C
CAB dik üçgen
C
dik üçgenler
[DE] // [AB]
6
D
[CH], C açýsýnýn
|AC| = 10 cm
E
A
2
E
B
4
|DE| = 6 cm
x
H
A
B
Yukarýdaki verilere göre, CDB üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
B
A) 2
B) 30
9.
C) 32
D) 40
aðýrlýk merkezi
9
G
B) 2ñ3
12.
D) 2ñ2
E) 3
ABC dik üçgen
A
m(AéGC) = 135°
B
[AB] A [BC]
|AG| = 9 cm
135°
[AD] açýortay
6
x
C
B
Yukarýdaki verilere göre, |GC| = x kaç cm
olabilir?
B) 7ñ2
D) 10ñ2
C) 9ñ2
E) 12ñ2
D
|AC| = 10 cm
C
|EC| = x
Þekilde; m(BéAD) = m(DéAC) = m(EéDC) olduðuna göre, x kaç cm dir?
E
A) 5ñ2
|AB| = 6 cm
E
|AB| = 6ñ5 cm
x
66
C) 3ñ3
E) 60
G ; ABC üçgeninin
A
6ñ5
|EB| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, |HB| = x kaç cm
dir?
B
A) 24
açýortayý
|AE| = 2 cm
D
A) 5
B) 4
C) 3
D)
5
2
LYS / Geometri
E)
5
3
Test - 4
1.
ABC bir dik üçgen
B
3
10
D
BAC dik üçgen
A
[AH] A [BC]
|DB| = 3 cm
|AB| = 2|AC|
|EC| = 6 cm
x
A
E
6
|BC| = 15 cm
|BC| = 10 cm
C
Yukarýdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm
dir?
B
A) 4
2.
4.
[CD] açýortay
B) 5
C) 3ñ3
D) 4ñ2
D
H
C
Yukarýdaki þekilde [AD], BAC açýsýnýn açýortayý olduðuna göre, |DH| kaç cm dir?
B
E) 6
ABC dik üçgen
A
B
A) 1
B) 2
5.
C)
5
2
D) 3
4
[BD] A d
[CD] açýortay
E
2
|AE| = 4 cm
d D
|BE| = 2 cm
3
3.
C) 5ñ2
D) 2ò15
E) 8
[DA] A [AC]
A
C
A) 5
6.
B) 6
C) 8
3
B
24
C
m(BéAC) = 90°
5
E
|BE| = |ED|
B
C
A) 108
B) 90
LYS / Geometri
C) 84
C
D) 72
E) 64
|AD| = 3 cm
|DC| = 5 cm
|BC| = 24 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(DEBA) kaç cm2
dir?
E) 10
[BD] açýortay
D
x
|AC| = 30 cm
D) 9
ABC bir üçgen
A
[CD] açýortay
E
d
E
[AB] A [EC]
30
|BD| = 3 cm
|CE| = 7 cm
[DE] A [EC]
D
[CE] A d
7
Yukarýdaki verilere göre, A noktasýnýn
doðrusuna en kýsa uzaklýðý kaç cm dir?
B) 4ñ3
K
B
E
A) 6
E
L
G
C
B
7
2
ABC bir üçgen
A
[DA] A [AC]
D
E)
B
A) 3 5
B)
3 5
2
C) 2 5
D) 4 5
67
E) 3
7.
Test - 4
10.
ABC bir üçgen
A
BAC dik üçgen
A
5
[DE] // [BC]
D
E
aðýrlýk merkezi
G
|AD| = 5 cm
D
P ; ADE üçgeninin
P
|DC| = 5 cm
5
3
G ; ABC üçgeninin
B
x
E
|DE| = 3 cm
3
C
|EC| = 3 cm
aðýrlýk merkezi
T
B
C
Yukarýdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm
dir?
Yukarýdaki þekilde 3|AC| = 8|AE| olduðuna
göre,
C
| AG|
oraný kaçtýr?
| AP|
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
D
A)
5
9
13
11
B)
C)
18
17
D)
8
3
24
13
E)
11.
8.
ABC bir üçgen
A
ABC dik üçgen
A
m(BéAC) = 90°
DEFK kare
6
m(AéDE) = 90°
|AB| = 3 cm
3
K
D
x
|BC| = 4 cm
B
|BE| = |EC|
B
E
F
9.
3
2
C)
2
3
D
|AC| = 8 cm
6
5
E)
C
A) 8
6
7
|BE| A [AC]
4
12.
B)
15
2
C)
15
4
E) 2
ABC dik üçgen
A
12
|AD| = 3 cm
5
19
|AC| = 19 cm
D
|EC| = 5 cm
|AE| = 4 cm
C
B
D) 3
[DE] // [AC]
|CD| A [AB]
E
x
D)
|AB| = 6 cm
ABC bir üçgen
A
3
C
dir?
E
B)
D
C
Yukarýdaki verilere göre, DEFK karesinin bir
kenarý kaç cm dir?
A) 1
|BD| = |DC|
E
|AD| = 12 cm
|EC| = 5 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |BD| = x kaç cm
dir?
E
5
C
Yukarýdaki verilere göre, |DE| kaç cm dir?
B
E
A) 5
B) 4ñ2
68
C) 6
D) 6ñ2
E) 9
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
LYS / Geometri
E) 9
Test - 5
1.
4.
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
A
[BA] A [AC]
DEFG bir kare
D
6
A(DEFG) = 16 cm2
G
|BC| = 20 cm
B
E
F
[DE] A [AC]
E
|AB| = 6 cm
K
5
B
C
|BD| = 5 cm
D 1 F
4
C
|DF| = 1 cm
|FC| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(ABC) kaç
cm2
dir?
Yukarýdaki verilere göre, EK uzunluðu kaç
cm dir?
E
A) 35
B) 36
C) 40
D) 45
E) 50
B
A) 1
2.
B) 2
C) 3
D)
7
2
E) 4
|AE| = 2|EC|
A
5.
|BC| = |CD|
F
E
B
ABC üçgeninde
A
[AE] A [BE]
[FE [BC = {D}
[ED] // [BC]
5
2
E
D
C
D
[BE] açýortay
|AB| = 5 cm
A(DEC)
oraný kaçtýr?
A(ABC)
C
B
B
|ED| = 2 cm
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
6
C
A) 6
6.
3.
C) 9
D
|AD| = 10 cm
8
D
|BD| = |DC|
|DE| = 8 cm
2
C
C
B
Yukarýdaki þekilde; A(FED) = 3 cm2 olduðuna
göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
E
|AE| = |EC|
E
[DE] A [AC]
F
E) 15
m(ëB) = 90°
10
[BA] A [AC]
E
D) 12
ABC dik üçgen
A
ABC dik üçgen
A
B
B) 8
|DB| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, EDB açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C
A) 12
B) 18
LYS / Geometri
C) 24
D) 32
E) 36
A) 100
B) 110
C) 120
D) 125
69
E) 135
7.
Test - 5
BAC dik üçgen
A
10.
ABC bir üçgen
A
[BA] A [AC]
E
F
B
[BA] A [AC]
[AD] kenarortay
T
G
D
[DE] // [BC]
E
[FT] // [BC]
|BC| = 15 cm
B
D
15
C
Yukarýdaki þekilde; [AD] [FT] = {E} ve F
noktasý, ABD üçgeninin aðýrlýk merkezi oldu|FT|
ðuna göre,
oraný kaçtýr?
|AD|
C
|AB| = 9 cm
Yukarýdaki þekilde; G noktasý üçgenin aðýrlýk
merkezi olduðuna göre, taralý DBCE dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
A
A) 30
B) 28
C) 25
D) 24
E) 20
C
3
A)
5
4
B)
5
8.
C)1
6
D)
5
3
E)
2
ABC üçgeninde
A
11.
E
5|BF|= 7|AF|
F
[DE] A [AB]
D
ABC bir üçgen
A
[DF] A [BC]
|BC|= 10 cm
|FD|= 14 cm
E
|AB| = |BC|
|BC| = 2|AE|
F
B
B
|AE| = 3|CF|
C
Yukarýdaki verilere göre, taralý alanlar toplamýnýn ABC üçgeninin alanýna oraný kaçtýr?
C
10
5
18
B)
9.
1
3
C)
5
12
D)
1
2
E)
D
Yukarýdaki þekilde; [BC [FE= {D} olduðuna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
B) 40
C) 56
D) 60
E) 75
5
9
m(BéAC) = 90°
A
3|BD| = |DC|
8
16
C
D
A) 35
A)
m(BéDF) = 30°
30°
12.
E
[BA] A [AC]
D
A
[CA] açýortay
|AB| = 16 cm
4
E
|AE| = 8 cm
|BE| = |ED|
|BC| = 10 cm
B
D
B
C
dir?
A(ADE)
B) 48
70
C) 54
C
|DC| = 4 cm
kaç cm2
A
B
A) 40
10
D) 60
E) 66
A) 3
B)
7
2
C) 4
D)
9
2
LYS / Geometri
E) 5
Test - 6
1.
ABC bir üçgen
A
4.
[AB] A [BC]
A
x
ñ7
[DC] A [BC]
D
|AC| = 8 cm
8
5
|BD| = 4 cm
3
|DC| = 6 cm
B
4
D
6
C
D
A) ñ6
|AB| = 5 cm
B
E
C) 2ñ2
D) 3
B
A
4
C) 20
D) 22
E) 25
ABC bir üçgen
A
ABC bir üçgen
|BC| = 8 cm
[CD] açýortay
D
B) 17
E) 4
5.
2.
|DC| = 3 cm
Yukarýdaki þekilde E [BC] olduðuna göre,
en kýsa |AE| + |ED| toplamý kaç cm dir?
A) 16
B) ñ7
C
|AD| = ñ7 cm
dir?
|BC| = 15 cm
Alan(ABC) = 32 cm2
x
|BD| = 8 cm
8
|AD| = 4 cm
B
C
B
Yukarýdaki þekilde |BC| ve |AC| tamsayý.
Buna göre, ABC üçgeninin çevresinin en büyük deðeri kaç cm dir?
D
8
C
Yukarýdaki þekilde Alan(ABC) = 32 cm2 olduðuna göre, |AB| = x in alabileceði en küçük
tamsayý deðeri kaç cm olabilir?
C
A) 27
B) 36
3.
C) 42
D) 45
E) 47
ABC bir üçgen
A
A) 10
B) 9
6.
C) 8
nar üçgen
[CE] açýortay
|BD| = 4 cm
4
B
F
|DE| = 3ñ2 cm
3ñ2
E
x
E
[ED] A [BC]
[FE] // [BC]
|DC| = 6 cm
6
E) 6
ABC bir eþke-
A
[AC] // [DE]
D
D) 7
B
m(BéDE) = m(EéDC)
D
C
|BD| = |DC|
C
Yukarýdaki þekilde; ABC eþkenar üçgeninin
alaný 36ñ3 cm2 olduðuna göre, |FE| = x kaç
cm dir?
C
A) 9 2
B) 12 2
LYS / Geometri
15 2
C)
2
5 3
D)
4
E) 6 2
B
A) 2ñ3
B) 4
C) 5
D) 6
71
E) 4ñ3
7.
Test - 6
AEB ve BCE
A
10.
C
ABC ve DBC
B
üçgenlerinin
E
|AB| = 20 cm
B
C
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
B
[AC] A [BC]
10
x
D
10
11.
D) 8ñ2
[PF] A [AD]
[PE] A [BC]
F
|BD| = |AD|
|BC| = 9 cm
C
|DC| = 5 cm
B
D
B) 12
E) 12ñ2
ABC bir üçgen
A
P
A) 10
C) 18
|AD| = 10 cm
|CD| = 10 cm
9
B) 12
[BA] A [AD]
A
B
m(CéDB) = 45°
A) 9
8.
m(CéAB) = 30°
D
A
Yukarýdaki verilere göre, |DB| kaç cm dir?
|CE| = |EB|
|BD| = 6ñ2 cm
45°
30°
2|DF| = 3|FE|
C
A) 8
6ñ2
x
[BE] açýortay
F
D
birer üçgen
alanlarý eþittir.
E
C) 13
D) 15
E
D
C
5
Yukarýdaki üçgende; A(ADC) = 30 cm2 olduðuna göre, |PE| + |PF| toplamý kaç cm dir?
E) 20
D
A) 6
9.
B) 8
C) 10
D) 12
ABC bir üçgen
A
|AD| = |DC|
12.
ABC dik üçgen
A
5
|BE| = |EC|
D
[DA] A [AC]
[CD] açýortay
D
F
E
B
E
E) 14
|AD| = 5 cm
3
C
|BE| = 3 cm
C
B
Yukarýdaki þekilde, |AE| |BD| = 18 olduðuna göre, |FE| |FD| çarpýmý kaçtýr?
C
B
A) 1
B) 2
72
C) 3
D) 4
E) 9
A) 15
B) 12
C) 10
D) 9
LYS / Geometri
E) 8
Test - 7
1.
[BA] A [AC]
A
4.
D
ABC bir üçgen
A
[BE] A [ED]
?
|AB| = 8 cm
2x
|DF| = |DC|
|BC| = 12 cm
8
m(BéAC) = 2x
|BE| = 3 cm
B
F
C
2
3
x
|BF| = 6 cm
B
|FC| = 2 cm
E
12
m(AéCB) = x
C
Yukarýdaki veriler göre, |AB| kaç cm dir?
A
B
A)
16
3
B) 4
2.
x
C
C)
17
3
D) 6
E)
5.
19
2
C)
13
2
D) 6
E) 5
ABC bir üçgen
A
4
|BC| = 5 cm
5
5
B)
[AB] A [BD]
D
|AC| = 5 cm
5
A) 10
19
5
|BD| = 5 cm
K, L, M teðet
noktalarý
L
K
|AK| = 4 cm
A
|BM| = 6 cm
B
B
Yukarýdaki düzlemsel þekilde |AB| = 6 cm olduðuna göre, |DC| = x kaç cm dir?
A
6
M
8
C
|MC| = 8 cm
A) 10
B) 5
C) 6
D)
13
2
E) 7
C
A) 12ñ6
B) 18ñ6
D) 36ñ6
3.
C) 24ñ6
E) 42ñ6
ABC eþkenar
A
üçgen
|AD| = 7 cm
|BD| = 3 cm
7
6.
ADC bir üçgen
D
BDC dik üçgen
10
B
3
D
A
C
10
|AD| = |DC|
B
C
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |BD| = 10 cm olYukarýdaki verilere göre, A(ADC) kaç cm2 dir?
D
duðuna göre, |BC| kaç cm dir?
B
A) 5ñ3
B) 6ñ3
LYS / Geometri
C) 9ñ3
D) 10ñ3
E) 12ñ3
A) 30
B) 20
C) 18
D) 15
73
E) 10
7.
Test - 7
ABC bir dik üçgen
A
x
|EK| = |KC|
E
|BD| = 4 cm
10.
ABC dik üçgen
A
B, E, D noktalarý
D
6
[AD] [EC] = {K}
K
doðrusal
|AB| = 6 cm
E
ñ2
B
4
D
C
Yukarýdaki üçgende taralý alanlar toplamý 6 cm2
olduðuna göre, |AE| = x kaç cm dir?
B) 2
C)
5
2
D) 3
E)
7
2
8
3
B) 4
10
3
C)
D) 6
E) 8
ABC ve DBF
A
birer üçgen
x
|DB| = 5 cm
D
11.
|BC| = 3 cm
E
5
3
C
2
ABC ve DBC
A
D
|CF| = 2 cm
B
|BE| = ñ2 cm
B
A)
8.
C
Yukarýdaki þekilde ABC dik üçgeninin içteðet
çemberinin merkezi [BD] üzerinde olduðuna
göre, A(EBC) kaç cm2 dir?
D
A) 1
|AC| = 10 cm
B
birer dik üçgen
E
6
[CD] açýortay
x
F
|AC| = 6 cm
B
Yukarýdaki þekilde; A(ADE) = A(ECF) olduðuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
10
C
|BC| = 10 cm
D
A) 3
B) 2
9.
C) 5
D)
10
3
E)
5
2
B
A) ñ5
B) 2ñ5
C) 2ñ3
D) 3
E) 4
ABC eþkenar
A
üçgen
4
12.
[DE] // [AC]
F
D
2
ABC bir üçgen
A
|DB| = 2 cm
10
m(DéAC) = 90°
6
|AD| = 4 cm
B
E
|BD| = |DC|
B
C
D
C
|AB| = 10 cm
|AC| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, DEF üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
A
dir?
A(ABD)
kaç cm2
D) 16
E) 20
C
A) 2ñ3
74
B) 3ñ3
C) 4ñ3
D) 6
E) 8
A) 8
B) 10
C) 12
LYS / Geometri
Test - 8
1.
ABC bir dik üçgen
A
4.
ABC bir dik üçgen
A
6
|AD| = 8 cm
|BC| = 8 cm
E
|AB| = 6 cm
|AE| = |EC|
D
|AD| = 6 cm
4
|BF| = |DF|
F
|DC| = 4 cm
B
8
B
E
C
dir?
B) 4
C) 4ñ2
D) 6
B) 7
5.
E) 10
ABC bir üçgen
A
|CD| = |CF|
E
6
|DF| = 6 cm
B F
G
B
B
C) 2ñ6
D) 3ñ3
L
[KL] // [BE]
A(GKLE) = 7 cm2
K
C
B) 3ñ2
[DK] // [AB]
E
F
|ED| = 2 cm
A) 4
D) 9
C) 8
|AE| = |AD|
D
2
kaç cm2
E) 7
ABC dik üçgen
A
A(AED)
D
A) 6
A) 3ñ2
C
C
Yukarýdaki verilere göre, |FE| kaç cm dir?
2.
[AE] açýortay
D
6
D
C
Yukarýdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç cm2
dir?
E) 4ñ2
A
A) 96
3.
C) 84
D) 72
E) 64
[DA] A [AC]
A

[AB] A [BC]
[CD] açýortay
8
D
B) 90
E
6.
|BK| = |AK|
|BC| = 4 cm
B
BAC dik üçgen
A
|AC| = 8 cm
4
|BE| = 5 cm
K
C
dir?
|EC| = 15 cm
A(DEB)
kaç cm2
B
5
E
C
15
A
Yukarýdaki verilere göre, |KE| kaç cm dir?
A)
8 3
3
B) 4 3
LYS / Geometri
C) 6 3
D) 15
E) 8 3
B
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
75
E) 8
7.
Test - 8
ABC bir ikizkenar
A
10.
[AD] A [BC]
A
[CF] A [AB]
üçgen
[BE] A [AC]
|AB| = 10 cm
H
F
|AC| = 10 cm
B
E
6
C
|AD| = 2|BE|
|EC| = 6 cm
B
Yukarýdaki þekilde; |BE| = 3|EH| olduðuna
göre, A(ACE) kaç cm2 dir?
B) 26
8.
C) 24
D) 16
E) 10
[CD] açýortay
B
C
Yukarýdaki þekilde; ABC üçgeninin çevresi
27 cm olduðuna göre, |AC| kaç cm dir?
C
A) 6
B) 9
11.
C) 12
D) 14
x
[AE], DAB
x
|BC| = 18 cm
C
B
A
|AC| = 12 cm
18
[CE], LCD
C
D
|DE| = 3 cm
70°
L
m(AéEC) = 70°
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm
dir?
E
m(DéKC) = x
C
A) 4
E) 16
[AB // [CD
K
|AD| = |AE|
12
D
E
D
ABC bir üçgen
A
3
4|BE| = 3|CF|
[EH] A [AB]
E
A) 28
E
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
D
A) 10
9.
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
[AF] [BD] = {E}
A
|KE| = 2 cm
K
B
E

|BF| = 6 cm
D
12.
2
6
BAC dik üçgen
A
[BD] açýortay
D
F
C
[DE] A [BC]
a
B
Yukarýdaki þekilde K noktasý, ABF üçgeninin
aðýrlýk merkezi ve ABC üçgeninin diklik merkezi olduðuna göre, K noktasýnýn [BC] ye
uzaklýðý kaç cm dir?
D
E
C
BAC dik üçgeninde m(AéDB) = 4m(EéDC) olduðuna göre, m(AéCB) = D kaç derecedir?
E
A) 2
B) ñ5
76
C) ñ6
D) ñ7
E) 2ñ2
A) 45
B) 50
C) 55
D) 65
LYS / Geometri
E) 70
Test - 9
1.
4.
ABC bir üçgen
A
ABC dik üçgen
A
[AD] açýortay
K
|AB| = |AD|
8
[AD] açýortay
x
3|AK| = |AC|
|AC| = 8 cm
|DC| = 8 cm
|DC| = 4 cm
B
4
D
|BD| = 4 cm
C
B
Yukarýdaki verilere göre, A(ADC) kaç
cm2
dir?
B
C
8
D
|AK| = x
A
3 15
A)
5
B) 3 15
D) 5 15
2.
4
C) 4 5
A)
8 3
3
B) 4 3
C) 3 3
D) 2 3
E)
4
3
3
E) 5 5
ABC bir dik üçgen
A
5.
|AH| = 9|HC|
A(BHC)
9
cm 2
2
Bir ABC ikizkenar üçgeninin kenar uzunluklarý a,
b, c tam sayýlarýdýr.
Üçgenin kenarlarý arasýnda
(a + b + c) (a + b – c) = 15 baðýntýsý olduðuna göre, b = c kaç cm dir?
H
E
B
A) 3
C
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A
A) 10ñ3
B) 12ñ3
C) 15
D) 18
E) 18ñ3
6.
3.
[GD] // [AB]
D
[AH] A [BC]
[BA] A [AC]
4
E
|AH| = 4 cm
B
[EG] // [BC]
A
ABC bir üçgen
A
H
C
A(ABC) = 20 cm2
C
aðýrlýk merkezi
G
B
Yukarýdaki dik üçgende; |HC| > |HB| olduðuna göre, A(AHB) kaç cm2 dir?
G, ABC üçgeninin
C
Yukarýdaki þekilde; A(AEGD) = 15 cm2 olduðuna göre, ABC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
D
A) 2ñ3
B) 3
LYS / Geometri
C) 4
D) 5
E) 6
A) 30
B) 36
C) 40
D) 45
77
E) 54
7.
Test - 9
ABC bir ikizkenar
A
10.
ABC bir üçgen
A
[DA] A [CA]
üçgen
a
[AH] A [BC]
|DC| = 2|AB|
[HE] A [AC]
75°
B
m(AéBC) = 58°
58°
|AB| = |AC|
E
4
B
C m(BéAD)
D
=D
|HE| = 4 cm
H
C
m(AéBC) = 75°
A
A) 3
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
D
A) 48
B) 56
C) 60
D) 64
E) 72
11.
|AB| = 5 cm
A
|CD| = 5 cm
5
8.
6
ABC bir dik
A
üçgen
4
|BC| = 7 cm
C
F [AC]
F
|AC| = 6 cm
7
B
5
|AD| = 4 cm
D
D
|EC| = 4 cm
3
|DB| = 3 cm
B
3
E
4
C
Yukarýdaki þekilde m(BéAC) + m(BéCD) = 180°
olduðuna göre, Alan(BCD) kaç cm2 dir?
|BE| = 3 cm
E
A) 5ñ3
E
A) 15
B) 12
C) 9
D) 8
B) 6ñ3
C) 7ñ3
D) 6ñ6
E) 7ñ6
E) 6
12.
[FG] // [DE] // [BC]
A
|BT| = |TC|
9.
ABC bir üçgen
A
20°
a
F
K
G
A(KLG)
A(LGE)
[AH] A [BC]
D
D
[BD] A [AC]
2
3
E
L
A, K, L, T doðrusal
m(BéAH) = 20
B
H
C
B
m(HéAC) = D
[AH] > [BD]
Yukarýdaki verilere göre, D açýsýnýn alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?
D
A) 40
B) 45
78
C) 48
D) 49
E) 50
T
C
|FG|
oraný kaçtýr?
|DE|
E
A)
3
5
B)
2
5
C)
1
5
D)
1
3
LYS / Geometri
E)
2
3
Test - 10
1.
ABC dik üçgen
A
4.
BAC dik üçgen
A
[AB] A [AC]
E
x
5
2
B
5
C
|AC| = 14 cm
|AD| = 4ñ5 cm
|BD| = 2 cm
D
B
|DC| = 8 cm
C
dir?
dir?
DD
BB
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 10
5.
2.
14
|EC| = 5 cm
8
D
5|BD| = 2|DC|
x
|ED| = 5 cm
Düzlemde sabit bir A noktasýndan 2 cm ve 5 cm
uzaklýkta farklý iki nokta alýnýyor.
Buna göre, alýnan bu iki nokta arasýndaki
uzaklýðýn en küçük ve en büyük deðerleri toplamý kaç cm dir?
BB
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
B)
53
5
C) 11
A) 8ñ2
B) 6ñ2
C) 12
B
x
Yukarýdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm
dir?
B) 2ñ7
LYS / Geometri
C) 6ñ3
D) 4ñ7
[BA] A [AC]
9
30°
DD
A) 3ñ3
üçgen
T
|DE| = 2|EC|
B
E) 12
E) 10
ABC bir dik
3
E
C
|BE| = |EC|
|AT| = 3 cm
|TC| = 9 cm
m(AéBC) = 30°
|AB| = 6ñ3 cm
C
x
D
D) 5ñ2
A
üçgen
E
59
5
B
E) 13
ADE eþkenar
6ñ3
E)
Bu merdivenin herhangi bir noktasýnda bulunan bir adamýn, duvara ve yere uzaklýklarý toplamý kaç metredir?
BAC dik üçgen
A
56
5
12 metre uzunluðundaki bir merdiven; yere dik
bir duvara, yer ile 45° lik açý yapacak þekilde dayandýrýlýyor.
6.
3.
D)
Yukarýdaki verilere göre, |TE| = x kaç cm
dir?
AA
A) 3ò13
B) 3ò14
D) 6ñ3
C) 6ñ5
E) 4ñ6
79
7.
Test - 10
[AB][DC]={E}
A
60°
ABC bir üçgen
A
|BD| = 2ñ7 cm
30° 30°
|BD| = 12 cm
E
x
10.
|EC| = 2|ED|
D
x
12
30°
|DC| = 3ñ7 cm
m(AéBD) = 30°
m(CéAB) = 60°
C
B
B
D
2ñ7
C
3ñ7
Yukarýdaki þekilde m(BéAD) = m(DéAC) = 30°
olduðuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verileri göre, |AC| = x kaç cm
dir?
B
AA
A) 8ñ3
B) 15
C) 7ñ3
D) 8ñ2
A) 8
E) 6ñ3
11.
B) 10
C) 12
D) 3ñ7
E) 4ñ7
ABC bir dik
A
üçgen
8.
2ñ5
ABC bir üçgen
A
|BC| = |AC|
E
B
C
|DC| = ñ5 cm
C
B
|ED| = 8 cm
|AD| = 2ñ5 cm
ñ5
|AE| = |EB|
8
D
[AB] A [BC]
D
ò17
|BD| = ò17 cm
C, B, D
dir?
doðrusal
Yukarýdaki þekilde; m(AéCB) = m(EéDC) olduðuna göre, |AC| kaç cm dir?
A(ABC)
kaç cm2
D) 16
E) 18
A
A) 9
B) 10
C) 12
B
A) 18
B) 16
C) 15
D) 14
E) 12
12.
ABC bir üçgen
A
m(AéDB) = 60°
45° 30°
m(BéAD) = 45°
9.
ABC üçgen
A
D
4
|DC| = 6 cm
x
C
|AB| = 4 cm
dir?
C
A) 12
B) 10
80
C) 4ñ6
C
D
B
|AD| = 6 cm
6
B
m(DéAC) = 30°
60°
[AB] A [BD]
6
D) 5ñ3
E) 6ñ2
|BD|
oraný kaçtýr?
|DC|
E
A)
2
3
B)
2 3 –1
D)
2
3
2
C)
E)
3 1
2
3 –1
LYS / Geometri
Test - 11
1.
4.
[BD], ABC
A
ABC bir üçgen
A
3
10
[CD] A [BE]
E
|BE|=|ED|=|EC|
E
B
D
|AB| = 10 cm
|CE| = 8 cm
D
|BE| = 10 cm
16
|BC| = 8 cm
8
F
|AE| = 3 cm
|BC| = 16 cm
C
B
Yukarýdaki verilere göre, Alan(ABD) kaç cm2
dir?
A
8
C
|DF|
oraný kaçtýr?
|FC|
A
A) 60
B) 68
C) 72
D) 76
E) 80
A)
2.
ABC bir üçgen
A
3
5.
C)
3
8
F
B
D) 4ñ2
E) 3ñ5
ABCD dörtgen
|FE| = |ED|
D
E
C
K
A YENÝ
A) 2
A
6.
B) 3
C)
3
2
B
E
9
4
A(ABF) = 12 cm2
B
F
D
C A(EDC)
= 6 cm2
Yukarýdaki verilere göre, taralý AFDE dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
C
E)
|BF| = |DC|
|AB| = |AD|
|AC| = 12 cm
C
5
2
[AF] // [ED]
[AC] A [CD]
D
D)
ABC bir üçgen
A
[AB] A [AD]
12
2
9
A(AFD)
oraný kaçA(FBK)
týr?
E
C) 5
E)
[KE] // [AB]
Yukarýdaki þekilde |AD|= 3 cm ve |DC|= 8 cm
olduðuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
B) 2ñ5
1
4
[AK] [BD] = {F}
C
B
D)
ABC bir üçgen
A
m(DéBC)= 2D
2a
3.
3
22
m(AéBD)= D
8
A) 4
B)
[BD] A [AC]
D
x
a
3
19
B
A) 48
B) 60
LYS / Geometri
C) 72
D) 84
E) 96
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
81
E) 12
7.
Test - 11
ABC dik üçgen
A
10.
G, noktasý ABC
A
[AD] A [BC]
üçgeninin aðýrlýk
x
E
m(AéCB) = 15°
1
D
B
C
|DE| = 1 cm
|AE|
x
B
E
6
|AC| = 2|CD|
C
|EC| = 6 cm
x
D
Yukarýdaki þekilde Alan(EBC) = 8 cm2 olduðuna göre, |AE| = x kaç cm dir?
D
E
A)
5
2
B)
5
3
C) 2
D) 3
7
2
E)
A) 15
B) 18
11.
8.
merkezi
G
C) 20
m(AéBD) = 30°
[AB] A [BC]
x
6
6
D
m(AéCB) = 45°
|BD| = 6 cm
30°
|DC| = 1 cm
2a
D
a
B
1
C
4ñ2
B
D
A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
A) 2
E) 6
ABC bir üçgen
A
12.
B)
4
3
C)
3
2
D)
8
|AD| = 8 cm
|DE| = 8 cm
C
m(AéBE) = 2m(EéBD)
Yukarýdaki verilere göre, m(AéCB) kaç derecedir?
D
B) 20
82
5
3
|CD| = |CE|
8
|AD| = |DC|
D
A) 15
E)
[AB] A [BC]
D
[AD] A [BE]
B
1
2
ABC dik üçgen
A
54°
[AD] açýortay
E
|BC| = 4ñ2 cm
|BD|
oraný kaçtýr?
| AD|
Yukarýdaki þekilde m(AéBD) = 2m(AéCB) olduðuna göre, |AD|= x kaç cm dir?
|AB| = 6 cm
45°
C
B
E) 24
ABC bir üçgen
A
ABC dik üçgen
A
9.
D) 22
C) 25
D) 30
E) 45
B x
E
C
Yukarýdaki þekilde m(BéAC) = 54° olduðuna
göre, |BE| = x kaç cm dir?
C
A) 3
B) 2ñ3
C) 4
D) 3ñ2
LYS / Geometri
E) 5
Çýkmýþ Sorular
1.
Üçgenler
|BC| = 10 cm, m(AéBC) = 50° ve |AC| = 7 cm
3.
[DF] A [AB]
A
olan ABC üçgeni aþaðýdaki þekil tamamlanarak
çizilecektir.
|BC| = 12 cm
8
F
|AE| = 8 cm
E
x
B
B
50°
10
12
C
D
Yukarýdaki þekilde ABC bir eþkenar üçgen ol-
C
duðuna göre,
Buna göre, üçgenin A köþesi [Bx ýþýný ile aþaðýdakilerden hangisinin kesim noktasýdýr?
Alan(ECD)
oraný kaçtýr?
Alan(AFE)
BB
E
A)
[BC] nin kenar orta dikmesi
A)
1
3
1
2
B)
1
C)
C) Merkezi [BC] nin orta noktasý, yarýçapý 7 cm
olan çember
D)
Merkezi B, yarýçapý 7 cm olan çember
E)
Merkezi C, yarýçapý 7 cm olan çember
D)
3
B) [BC] kenarýna 7 cm uzaklýkta bir paralel
doðru
2
4
E)
3
3
(2003 - ÖSS)
4.
ABC ikizkenar
A
üçgen
|AB| = |AC|
(2000 - ÖSS)
[AH] A [BC]
[HD] A [AC]
E
B
D
H
[HE] A [AB]
C
Yukarýdaki þekilde |BC| = 4 cm, |AC| = 8 cm
olduðuna göre, taralý üçgenlerin toplam alaný
kaç cm2 dir?
EE
A) 15
B) 17
3
2
C)
D)
15
2
E)
15
4
(2003 - ÖSS)
2.
C
m(LéOA) = 15
L
5.
ABC bir ikizkenar
D
m(AéOK) = 15°
O
üçgen
A
A
15°
[DE] A [BC]
8
|DF| = 8 cm
K
15°
|FE| = 3 cm
F
3
B
B
Yukarýdaki þekilde A noktasýnýn OK ye göre simetriði B, OL ye göre simetriði C dir.
E
|BC| = 10 cm
C
Yukarýdaki þekilde |AB| = |AC| olduðuna göre, ABC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
|OA| = 5 cm olduðuna göre, |CB| kaç cm dir?
AA
10
DD
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) 12
(2001 – ÖSS)
LYS / Geometri
A) 16
B) 20
C) 32
D) 35
E) 40
(2004 - ÖSS)
83
Üçgenler
6.
Çýkmýþ Sorular
ABC bir eþkenar
A
9.
ABC dik üçgen
A
üçgen
D
m(BéAC) = 90°
E
|AD|=|CF|=|BE|
|AE| = |EC|
G
E
C
x P
F
9
9
B
F
|BF| = |FG|
B
C
|GP| = x
Yukarýdaki þekilde |BF| = 2|FC| olduðuna
göre, ABC eþkenar üçgeninin çevresinin uzunluðunun DEF üçgeninin çevresinin uzunluðuna oraný kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D)
AA
A) ñ3
B) 2ñ3
E)
5
2
E) 3ñ2
(2004 – ÖSS)
7.
10.
ABC bir üçgen
A
D
m(AéDC) = 60°
60°
m(BéCD) = 60°
x
|BC| = 2 cm
|BE|=|EF|=|FD|
E
|CD| = 4 cm
B
|CD| = x
C
2
ñ6
A
F
|AB| = ñ6 cm
4
BC A AD
B
3
2
(2006 – ÖSS)
C) 3ñ3
D) ñ2
|BD| = 9 cm
|DC| = 9 cm
D
60°
|AD| = x
C
x
EE
D
A) 5
C) 6 – ñ3
B) 6
D) 2 + ñ3
Þekildeki taralý bölgelerin alanlarý toplamý
12 cm2 ve |BC| = 8 cm olduðuna göre, x kaç
cm dir?
E) 3 + ñ3
(2006 – ÖSS)
DD
A) ñ2
B) ñ3
C) 2
D) 3
E) 4
(2006 – ÖSS)
11.
A
|AG| = |GB|
G
8.
ABC bir üçgen
A
m
8
F
K
|BC| = 12 cm
12
|BD| = |DC|
E
D
C
|AB| = 8 cm
n
B
B
[BD] açýortay
D
3
C
Þekildeki ABC üçgeninin [AC] kenarý üzerinde
|FE| = 3 cm olacak biçimde E ve F noktalarý alýnýyor.
|AD| = m cm
|DC| = n cm
[FD] ve [GE] doðru parçalarý bir K noktasýnda
2|FK| = |KD| olacak biçimde kesiþtiðine göre, |AC| uzunluðu kaç cm dir?
Yukarýdaki þekilde m ve n birer tamsayý olduðuna göre, ABC üçgeninin çevre uzunluðu en
çok kaç cm olabilir?
BB
CC
A) 28
B) 32
C) 35
D) 38
E) 40
(2006 – ÖSS)
84
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
(2008 - ÖSS)
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
12.
Üçgenler
ABC bir üçgen
A
k
p
ABC bir üçgen
A
|AD| = |DB|
x
m(DéCA) = 36°
72°
B
15.
m(BéAD) = 36°
36°
T
3
D
m(BéDA) = 72°
36°
D
|TG| = 3 cm
G
|AT| = x
|BD| = p birim
C
|AB| = k birim
C
F
B
Yukarýdaki verilere göre, p k çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
AA
|AE| = |EC|
E
EE
A) k2 – p2
B) 2k2 – p2
D)
k2
+
p2
E)
C) k2 – 2p2
2k2
+
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
p2
E) 9
(2009 - ÖSS)
(2008 - ÖSS)
16.
13.
A
ABC bir üçgen
A
|DC|
1
|AC|
4
AE ve CD açýortay
B
D
m(EéDC) = 65°
D
x
65°
m(AéBC) = x
E
BB
AA
B) 45
C) 40
m(DéBC) = x
C
Þekildeki ABC üçgeni bir eþkenar üçgen olduðuna göre, tanx kaçtýr?
C
A) 50
x
B
D) 35
A)
E) 30
3
10
3
7
B)
(2009 - ÖSS)
3
3
D)
C)
3 3
5
2 3
E)
3
(2009 - ÖSS)
14.
ABC bir eþkenar
A'
a
A
a
a
C
a
ABC bir üçgen
F
|AB| = a birim
A
B
17.
üçgen
a
m(BéAC) = 90°
E
|BD| = 4 cm
C'
|DC| = 16 cm
a
B
B'
4
D
16
C
Yukarýdaki þekilde FDC bir eþkenar üçgen olBir ABC eþkenar üçgeninin kenarlarý þekildeki biçimde uzatýlarak A'B'C' üçgeni elde ediliyor.
Buna göre, A'B'C' üçgeninin çevresi ABC üçgeninin çevresinin kaç katýdýr?
CC
duðuna göre,
BB
A)
A) ñ3
B) ñ5
C) ñ7
D) ñ8
E) ò10
(2009 - ÖSS)
LYS / Geometri
|FA |
oraný kaçtýr?
| AC|
1
4
B)
3
5
C)
1
7
D)
5
11
E)
3
13
(2010 - LYS)
85
Üçgenler
18.
Çýkmýþ Sorular
|AB| = |AC| olan herhangi bir ABC ikizkenar
üçgeni için [BC] üzerinde B ve C’den farklý bir D
noktasý alýnýyor.
21.
A
ABC bir üçgen
80°
|CA| = |CD|
D
m(AéCD) = m(DéCB)
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle
doðrudur?
AA
m(BéAC) = 80°
x
A) |AB| > |AD|
B) |AB| > |BD|
C) |AB| > |CD|
D) |AD| > |BD|
B
C
m(AéBC) = x
Yukarýdaki verilere göre x kaç derecedir?
DD
E) |BD| > |AB|
A) 40
B) 45
C) 50
D) 60
E) 75
(2010 - LYS)
(2010 - LYS)
19.
D
A
B
F
H
22.
ABC bir ikizkenar üçgen
A
C
|AB| = |AD|
B
E
D
H noktasý ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktasý olduðuna göre, DEF üçgeninin
nesidir?
m(DéBC) = 9°
9°
Çeþitkenar bir ABC üçgeninin A köþesinden [BC]
kenarýna, B köþesinden [AC] kenarýna ve C köþesinden [AB] kenarýna paralel doðrular çizilerek
þekildeki gibi bir DEF üçgeni elde ediliyor.
m(BéCD) = x
x
C
Yukarýdaki þekilde |AC| = |BC| olduðuna
göre, x kaç derecedir?
CC
A) 36
EE
B) 39
C) 48
D) 51
A) Kenar ortaylarýnýn kesim noktasýdýr.
E) 54
(2010 - LYS)
B) Ýki dýþ açýortay ve bir iç açýortayýnýn kesim noktasýdýr.
C) Yüksekliklerinin kesim noktasýdýr.
D) Ýç teðet çemberinin merkezidir.
E) Çevrel çemberinin merkezidir.
23.
h1
D
20.
ABC bir üçgen
A
(2010 - LYS)
DE // BC
E
K
|AK| = h1
h2
ABC bir üçgen
A
D
6
F
B
|BE| = |EC|
Yukarýdaki þekilde ADE üçgeninin alanýnýn BCED
|AD| = |DC|
dörtgeninin alanýna oraný
C
BB
C) 20
D) 22
E) 24
(2010 - LYS)
A(ADE)
A(BCED)
4
ol21
oraný kaçtýr?
BB
A)
B) 18
h1
h2
duðuna göre,
Yukarýdaki verilere göre, |AC| uzunluðu kaç
cm’dir?
86
C
|BF| = 6 cm
E
A) 15
L
|KL| = h2
AB A BC
B
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
4
5
E)
5
6
(2010 - LYS)
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
24.
Üçgenler
Bir ikizkenar üçgenin eþ kenarlarýnýn her birinin
28.
A
15
AB A AC
C
AE A BC
uzunluðu 2ò10 cm ve üçüncü kenarýnýn uzunluðu 4 cm olduðuna göre, alaný kaç
cm2
dir?
DDD
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
20
E) 14
AC A CE
D
|AB| = 20 cm
x
E
(2011 - LYS)
|AC| = 15 cm
|DE| = x
B
Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm’dir?
DDD
25.
ABC bir üçgen
A
A)
[AK] açýortay
12
15
2
B)
25
3
C)
32
3
D)
27
4
E)
36
5
(2011 - LYS)
|AC| = 12 cm
|KC| = 4 cm
B
4
K
x
|BK| = x
C
Þekildeki ABC üçgeninin çevresi 44 cm olduðuna göre, x kaç cm’dir?
29.
GF // BC
A
BBB
[BD] kenarortay
A) 6
B) 7
C) 8
D)
11
2
E)
13
2
D
G
|AC| = 15 cm
|BC| = 18 cm
F
8
(2011 - LYS)
15
|BG| = 8 cm
B
18
C
Þekildeki G noktasý ABC üçgeninin aðýrlýk merkezidir.
26.
Bir ABC üçgeninin [BC] kenarý üzerinde
|BC| = 2|DC| olacak biçimde bir D noktasý ve
[AC] kenarý üzerinde 2|AE| = 3|EC| olacak biçimde bir E noktasý iþaretlenmiþtir.
Buna göre, DGF üçgeninin çevresi kaç cm’dir?
EEE
A) 11
B) 12
C) 13
ABC üçgeninin alaný 75 cm2 olduðuna göre,
EDC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
D)
23
2
E)
25
2
(2011 - LYS)
BBB
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
(2011 - LYS)
30.
ABC bir ikizkenar
üçgen
A
|AB| = |AC|
27.
ABC bir dik
üçgen
A
B
9
D
BA A AC
x
|AD| = |DC|
E
3
C
E
|EC| = 3 cm
D) 3
E) 4
(2011 - LYS)
LYS / Geometri
narortay
C
Þekildeki ABC ikizkenar üçgeninin BD ve CE kenarortaylarý F noktasýnda dik kesiþmektedir.
Buna göre, ABC ikizkenar üçgeninin alaný kaç
cm2 dir?
DDD
C) 2
[BD] ve [CE] ke|EF| = 3 cm
|BE| = 9 cm
10
B)
3
D
F
B
7
A)
2
3
EEE
A) 42
B) 45
C) 48
D) 50
E) 54
(2011 - LYS)
87
Üçgenler
31.
Çýkmýþ Sorular
a
m(BéDA) = 60°
C
d
D
50°
e
34.
D
F
75°
65°
b
A
m(BéDC) = 75°
55°
m(BéCD) = 50°
c
m(BéAC) = 55°
A
m(DéAB) = 65°
60°
m(BéEC) = 95°
E
95°
m(BéFC) = x
x
B
B
C
Yukarýdaki þekilde AD // BC dir.
Buna göre, a, b, c, d ve e ile belirtilen kenarlardan en uzunu hangisidir?
BBB
A) 110
CCC
A) a
B) b
C) c
D) d
B) 115
C) 120
D) 125
E) e
E) 130
(2012 - LYS)
(2011 - LYS)
35.
32.
E
D
A
B
y
DEFG bir
dikdörtgen
F
G
m(DéBC) = 110°
BA A AC
m(FéCG) = 30°
110°
F
x
C
30°
G
m(AéBC) = x
C) 40
D
4
E
C
|BD| = 1 cm
D) 45
Yukarýdaki verilere göre, DEFG dikdörtgeninin
çevresi kaç cm’dir?
AAA
A) 14
E) 50
B) 16
C) 18
36.
ABC bir ikizkenar
üçgen
A
A
B
E
5
B
D
BCED bir teðetler dörtgeni olduðuna göre, x
kaç cm’dir?
B)
9
2
D) 4
E) 5
C
Buna göre |GH| uzunluðu kaç cm’dir?
DDD
A) 2 3 1
C) 3
(2011 - LYS)
88
m(CéDB) = 120°
6
Þekildeki ABC eþkenar üçgeninin ve BDC ikizkenar üçgeninin aðýrlýk merkezleri sýrasýyla G ve H
noktalarýdýr.
C
DDD
7
2
H
120°
|EC| = x
Þekildeki ABC üçgeninde |AB|=|AC|=10 cm’dir.
A)
ABC bir eþkenar
üçgen
|BD| = |DC| = 6 cm
6
|BC| = 5 cm
x
E) 22
BDC bir ikizkenar
üçgen
G
DE // BC
D
D) 20
(2012 - LYS)
(2011 - LYS)
33.
|AG| = |GB|
|EC| = 4 cm
EEE
B) 35
B 1
m(EéDB) = y
Yukarýdaki verilere göre, x – y farký kaç derecedir?
A) 30
ABC bir dik
üçgen
A
DE // AB // CF
B)
D) 4
3 2
C)
9
2
E) 5
(2012 - LYS)
LYS / Geometri
Bölüm 11
ÇOKGENLER VE GENEL DÖRTGENLER
Test - 1
1.
Yandaki düz-
D
4.
K
D
açýortaydýr.
a
N
noktalarýdýr.
m(BéAC) = 80°
C
A
Yukarýdaki verilere göre, m(BéEC) = D kaç derecedir?
C
B) 130
C) 140
D) 150
kenarlarýn orta
M
m(BéDC) = 30°
80°
KLMN dörtgeni için aþaðýdakilerden hangisi
doðrudur?
D
A) Eþkenar dörtgen
E) 160
B) Deltoid
D) Dikdörtgen
2.
ABCD dörtgeninin iç bölgesindeki bir E noktasýnýn her bir kenara olan uzaklýðý 2 cm dir.
5.
ABCD dörtgeninin çevresi 20 cm olduðuna
göre, alaný kaç cm2 dir?
E
A) 40
3.
B) 30
C) 28
E
D) 24
E) 20
düzgün altýgen
C
y
Bir köþesinden çizilebilen köþegen sayýsý 9
olan bir düzgün konveks çokgenin bir iç açýsýnýn ölçüsünün, bir dýþ açýsýnýn ölçüsüne oraný
kaçtýr?
C
A) 8
B) 6
C) 5
6.
D) 4
E) 3
ABCD dörtgen
A
7
|GB| = y
3
B
|GF| = x
3
B
[BC] A [CD]
|AE| = 3 cm
E
A
C) Kare
E) Yamuk
ABCDEF bir
D
G
x
F
K, L, M, N nokta
larý bulunduklarý
B
C
B
[AC] A [BD]
L
[BD] ve [CD]
E
A) 120
ABCD bir dörtgen
A
lemsel þekilde
30°
3
|ED| = 3 cm
|BC| = 3 cm
|AB| = 7 cm
Yukarýdaki düzgün altýgende; y2 – x2 = 12 olduðuna göre, A(ABCDEF) kaç cm2 dir?
C
B) 8ñ3
D) 12ñ3
LYS / Geometri
C) 10ñ3
E) 16ñ3
D
|CD| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABE taralý alaný kaç
cm2 dir?
A
A) 6ñ3
4
A
A) 3ñ6
B) 4ñ3
C) 6ñ2
D) 6ñ3
89
E) 6ñ6
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
7.
C
K
D
Test - 1
Yandaki ABCD
10.
ABCDEF düzgün
K
dörtgeninde
F
A
altýgen
K, L, M kenar
60°
A
ALMFK düzgün
orta noktalarý
M
B
m(KéML) = 60°
L
L
a
beþgen
M
E
m(AéBM) = D
|AC| = 16 cm
B
|DB| = 10 cm
dir?
A(KLM)
kaç cm2
A) 20
D) 15ñ3
E) 20ñ3
C
D
B
C
8.
B) 30
C) 10ñ3
ABCDEF...
B
C
A
D
36°
A) 44
B) 48
11.
C) 52
D) 54
ABCDE bir
A
düzgün çokgen
düzgün beþgen
[AE] [FC] = {T}
E
B
C, D, F nokta-
a
m(CéTA) = 36°
larý doðrusal
T
E
|CD| = |DF|
D
C
F
F
Yukarýdaki verilere göre, m(DéEF) = D kaç de-
Yukarýdaki verilere göre, düzgün çokgen kaç
kenarlýdýr?
recedir?
D
A) 36
D
A) 10
E) 56
B) 12
9.
C) 14
B
D) 15
B) 40
C) 48
D) 54
E) 72
E) 18
12.
C
ABCD dörtgen
A
[AC] A [BD]
F
A
10
8
?
D
B
[BC] A [CD]
D
F
|AB| = 8 cm
|AD| = 10 cm
x
E
|BD| = 12 cm
C
|CD| = x
Yukarýdaki þekilde ABCDE düzgün beþgen olYukarýdaki verilere göre, x kaç cm dir?
duðuna göre, m(DéFE) kaç derecedir?
B
E
A) 84
B) 72
90
C) 66
D) 60
E) 54
A) 6ñ3
B) 3ò10
C) ò85
D) 4ñ5
LYS / Geometri
E) 9
Test - 2
1.
4.
A
C
x
L
x
x
B
D
F
D
2ñ7
45°
8
E
125°
C
B
A
ABCD bir dörtgen, [AC] A [BD], |AL| = |LD|
Þekildeki ABCD dörtgeninde [DE] iç açýortay ve
[BE] dýþ açýortaydýr.
|CD| = 8 cm, |BC| = 2ñ7 cm dir.
Buna göre, |AB| = |FL| = x kaç cm dir?
m(DéAB) = 125° ve m(DéEB) = 45° olduðuna
C
A) 2ñ2
B) ò10
C) 2ñ3
D) 4
E) 3ñ2
göre, m(DéCB) = x kaç derecedir?
BB
A) 30
2.
Çevresinin uzunluðu 72 cm ve iç teðet çemberinin yarýçap uzunluðu 5 cm olan çokgenin
alaný kaç cm2 dir?
5.
A) 240
B
B
B) 180
C) 160
D) 150
E) 120
B) 35
D
ABCDE bir
6.
B) 20
C) 22
x
C
G
K
üçgen
G
L
P
D
E) 32
H
EFLMNP düzgün
altýgen
x
m(FéDG) = x
A
D) 24
düzgün sekizgen
DFC ve DEG
birer eþkenar
F
E) 50
ABCDEFGH bir
E
F
düzgün beþgen
E
D) 45
Bir konveks çokgenin tüm iç ve dýþ açýlarýnýn
ölçülerinin toplamý 1440° olduðuna göre, bu
konveks çokgenin köþegen sayýsý kaçtýr?
A) 18
3.
C) 40
M
N
A
B
C
F, L, K doðrusal
m(HéKL) = x
B
A
A
A) 12
B) 15
LYS / Geometri
C) 16
D) 18
E) 20
A) 150
B) 144
C) 140
D) 132
91
E) 128
7.
ABCDEFGH
E
F
Test - 2
10.
E
düzgün
G
D
x
D
80°
F
sekizgen
C
ABLK kare
L
K
H
G
|AB| = 6 cm
C
B
|FL| = x
A
H
A
B
Yukarýdaki þekilde ABCDEFGH... düzgün çokgeni veriliyor.
DD
A) 4ñ3
B) 6ñ2
C) 10
D) 6ñ3
E) 12
m(GéDB) = 80° olduðuna göre, çokgen kaç kenarlýdýr?
C
A) 7
8.
E
C) 9
D) 10
düzgün altýgen
11.
A
ABMN kare
x
M
F
C
F, N, L doðrusal
8
7
D
m(LéNM) = x
x
A
B
B
B) 20
C) 22,5
D) 25
6
C
H
Þekildeki ABC üçgeninde [AH] A [BC] dir.
AA
A) 15
E) 12
ABCDEF
D
L
N
B) 8
E) 27,5
|AB| = 7 cm, |AC| = 8 cm ve |DC| = 6 cm
olduðuna göre, |BD| = x kaç cm dir?
EE1
A) ò15
9.
A
B) 4
C) ò17
düzgün çokgen
C
12.
D
E
[AP] ve [DP]
D
K
2
F
açýortay
[AP] A [DP]
P
ABCDEF bir
2
L
düzgün altýgen
4
x
|FK| = 2 cm
C
A
Yukarýdaki verilere göre, düzgün çokgen kaç
kenarlýdýr?
A
92
C) 14
|DL| = 2 cm
|LC| = 4 cm
E
B) 13
E) ò21
ABCDE... bir
B
A) 12
D) ò19
D) 15
E) 16
B
Yukarýdaki verilere göre, |KL| = x kaç cm
dir?
C
A) 4ñ5
B) 9
C) 2ò21
D) 3ò10
E) 4ñ6
LYS / Geometri
Test - 3
1.
E
4.
D
A
ABCDEF bir
F
düzgün altýgen
2ñ3
F
C
x
K
D
C
| AL |
oraný kaçtýr?
|LK |
B
|CD| = |DK|
L
K
A
[AL [CD = {K}
E
B
ABCDEF düzgün altýgen,
B
|BK| = |KC| ve |FD| = 2ñ3 cm dir.
A)
Buna göre, |FK| = x kaç cm dir?
3
2
B) 2
C)
4
3
D) 3
E)
8
3
A
A) ò13
B) ò14
C) ò15
D) 4
E) ò17
5.
2.
n kenarlý bir çokgenin köþegen sayýsý 14 tür.
Buna göre, (n – 1) kenarlý bir çokgenin köþegen sayýsý kaçtýr?
Bir dýþ bükey çokgenin kenar sayýsý 2 artýrýldýðýnda köþegen sayýsý 11 artýyor.
A
Buna göre, çokgenin kenar sayýsý artýrýlmadan
önceki durumunda iç açýlar toplamý kaç derecedir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
BB
A) 540
B) 720
C) 900
D) 1080
E) 1260
6.
D
C
E
B
3.
8
ABCDEF bir
D
E
K
A
düzgün altýgen
M
F
|KE| = |ME|
F
C
x
|AL| = |LB|
Þekildeki...ABCDEF...düzgün çokgeninde;
|KM| = 8 cm
[AD], [AF], [DF] köþegen,
|ML| = x
A
L
B
m(DéFA) = m(DéAF) + 12° dir.
Buna göre, düzgün çokgen kaç kenarlýdýr?
CC
EE
A) 12
B) 16
LYS / Geometri
C) 18
D) 20
E) 24
A) 9
B) 12
C) 15
D) 16
93
E) 18
7.
E
Test - 3
10.
D
F
ABCDEFGH bir
E
düzgün sekizgen
G
D
K
C
F
2
H
A
B
A
ve |EK| = 3ñ7 cm dir.
[AE] ve [GC]
köþegenler
1
|KL| = 2 cm
C
x
K
Þekildeki düzgün altýgende; [DC [AB = {K}
L
|LC| = 1 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |AL| = x kaç cm dir?
B
A) 2ñ3
Buna göre, ABCDEF düzgün altýgeninin çevresinin uzunluðu kaç cm dir?
B) ò13
C) ò14
D) ò15
E) 4
DDD
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 24
11.
En az 13 elemanla belirlenebilen bir çokgenin
çizilebilmesi için en az kaç uzunluk elemaný
verilmelidir?
B YENÝ
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
8.
Kenar Sayýsý
Bir Dýþ Açýnýn Ölçüsü
n
a
n+1
b
Yukarýdaki tabloda, iki düzgün çokgenin kenar
sayýsýna göre bir dýþ açýnýn ölçüsü verilmiþtir.
12.
a – b = 4 olduðuna göre, n kaçtýr?
C
A) 7
B) 8
C) 9
9.
E) 11
A
7
13.
gün beþgen
B
x
K
E
L
[AC], [AD] ve
[BE] köþegen
|BE| = 12 cm
D
H
2
ABCDE bir düz-
A
9
E
B
C
D) 10
15 kenarlý bir dýþbükey çokgenin bir köþesinden çizilen köþegenler çokgeni en fazla kaç
tane üçgene ayýrýr?
B YENÝ
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
C
D
C
Yukarýdaki þekilde; [AC] A [BD], |EH| = |HC|,
|AB| = 7 cm, |AD| = 9 cm ve |BC| = 2 cm olduðuna göre, |ED| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, AKL üçgeninin çevresi kaç cm dir?
C
A) 4
B) 5
94
C) 6
D) 7
E) 4ñ3
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
LYS / Geometri
E) 24
Bölüm 12
PARALELKENAR VE EÞKENAR DÖRTGEN
Test - 1
1.
D
C
D
H
130°
a
B
C
ABCD eþkenardörtgen
12
[DH] A [AC]
2ñ3
H
A
4.
ABCD paralelkenar
ñ3
[HF] A [AF]
E
|BC| = 2ñ3 cm
[DE] A [BC]
8
|DH| = ñ3 cm
A
x
B
|EH| = 12 cm
F
|EF| = 8 cm
m(AéBC) = 130°
Yukarýdaki verilere göre, m(CéAB) = D kaç derecedir?
D
A) 32
B) 30
C) 27
D) 25
E) 22
E
A) 40
B) 30
C) 26
D) 25
E) 20
5.
2.
D
C
L
E
3|DC| = 5|GL|
B
3.
A(EFLG) = 17 cm2
D
C) 12
E
7
A
E
F
B
|AC| = 24 cm
B
B) 10
ABCD paralelkenar
C
|AB| = 4|EF|
Yukarýdaki verilere göre, |EL| kaç cm dir?
A) 8
L
lelkenar
|BF| = 2|AF|
F
G
|BK| = |KC|
K
A
D
ABCD para-
C
F
D) 14
cm2 dir?
A) 20
E) 16
ABCD paralelkenar
6.
B) 34
D
C) 40
x
P
A
H
E) 60
[DF] açýortay
12
[PH] A [AB]
B
D) 51
paralelkenar
[PF] A [AD]
x
kaç
ABCD bir
C
[BE] açýortay
8
Alan(ABCD)
C
|DA| = 12 cm
E
|EC| = 7 cm
|EB| = 5 cm
5
|DC| = x
|PF| = 8 cm
A
Yukarýdaki þekilde; Alan(ABCD) = 77 cm2 dir.
F
B
Buna göre, |PH| = x kaç cm dir?
B
C
A) 5
B) 4
LYS / Geometri
C) 3
D) 2
E) 1
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
95
E) 10
Paralelkenar ve Eþkenar Dörtgen
7.
ABCD para-
H
8
D
Test - 1
10.
ABCD paralelkenar
[AC] [DE] = {K}
K
[AE] ve [BE]
açýortay
A
B
E
|AB| = 12 cm
B
12
C
|AE| = |EB|
[CH] A [HA]
C
E
A
D
lelkenar
Yukarýdaki ABCD paralelkenarýnýn alaný 60 cm2
olduðuna göre, A(KEBC) kaç cm2 dir?
|CH|= 8 cm
Yukarýdaki þekilde; A, D, H doðrusal olduðuna göre, A(AEB) kaç cm2 dir?
E
A) 10
B) 15
C) 20
D) 24
E) 25
C
A) 20
8.
B) 22
D
C) 24
D) 28
K
C
a
E) 32
ABCD para-
E
120°
A
F
B) 105
E
3
C
D) 115
m(AéBD) = D
B YENÝ
A) 56
B) 58
C) 62
D) 64
E) 66
E) 120
ABCD para-
12.
D
E
C
K
K
B
açýortay
6
açýortay
|EK| = 4 cm
A
F
[EF] A [AB]
|AB| = 10 cm
B
|BC| = 6 cm
|AK| = 10 cm
|FK| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABCD paralelkenarýnýn alaný kaç cm2 dir?
A
B) 115
96
C) 120
D) 125
E) 135
ABCD paralelkenar
[AK] ve [BK]
[AE] ve [BF]
10
A) 105
[DE] açýortay
m(BéED) = 93°
B
lelkenar
4
A
ABCD eþkenar
a
A
m(BéFK) = 120°
C) 110
F
E
93°
|AD| = |AE|
B
D
C
dörtgen
Yukarýdaki verilere göre, m(DéEK) = D kaç derecedir?
9.
D
[AK] A [KF]
B
A) 100
11.
lelkenar
|EK |
oraný kaçtýr?
|KF|
A
A)
1
5
B)
1
4
C)
1
3
D)
2
5
LYS / Geometri
E)
3
8
Test - 2
1.
D
C
ABCD paralelkenar
4.
D
ABCD paralelkenar
C
|AB| = 10 cm
6
|CF| = |FB|
F
|AD| = 6 cm
|AK| = |KB|
|AC| = 4ò13 cm
A
10
B
A
A
A) 8
C) ò76
B) 6ñ2
D) 9
E) 10
K
B
E
Þekildeki ABCD paralelkenarýnýn alaný 36 cm2
olduðuna göre, DKE üçgeninin alaný kaç cm2
dir?
B
A) 24
B) 27
C) 30
5.
E
D) 33
E) 36
ABCD paralelkenar
[EA] A [AB]
2.
D
K
C
A
F
E
|DK | | AE|
|KC| |EB|
B
B
A(ABCD) = 80 cm2
C) 30
D) 35
E) 40
A(ADE)
oraný kaçtýr?
A(BCD)
na göre,
A
B) 25
C
Yukarýdaki þekilde; B, D, E doðrusal olduðu-
Yukarýdaki verilere göre, EFKL dörtgeninin
A) 20
A
A) 1
6.
3.
D
E
C
F
3
2
3
C
3
Yukarýdaki verilere göre, BEK üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
D) 16
5
2
E)
3
4
eþkenar dörtgen
|BD| = 3 cm
|DC|= 3 cm
A(ABCD) = 80 cm2
C) 15
D)
2|AD| = |BE|
A
LYS / Geometri
C)
ABCD bir
D
5|EF| = 2|BF|
B
B) 14
1
2
E
ABCD paralel-
A
[AC] [BD] = {K}
A) 12
B)
kenar
K
A
|AD| = |DE|
D
paralelkenar
L
A
ABCD bir
E) 18
B
Yukarýdaki þekilde; B, D, E doðrusal olduðuna göre, |AE| kaç cm dir?
B
A) 3
B) 3ñ3
C) 4
D) 4ñ3
97
E) 5ñ2
7.
A
E
10.
ABCD para-
D
6
H
Test - 2
D
ABCD eþkenar
C
N
lelkenar

dörtgen
[BE] ve [CE]
3

B
C
F
K
5
açýortay
[EH] A [AB]
K, L, M ve N
M
12
orta noktalar
E
A
|EH| = 6 cm
|EF| = 12 cm
B
L
|KE| = 5 cm
|HB| = 3 cm
olur?
A
A) 90
8.
B) 88
C) 84
D) 76
dir?
D
A) 180
E) 72
11.
A
F
10
5
A
cm2
D
9.
B) 144
D
C) 156
K
C
D) 192
E) 200
|FC| = 9 cm
|AD| = 5 cm
C
A) 96
12.
ABCD bir
D
B) 72
C) 48
D) 36
F
E
ABCD bir
C
E
açýortaylar
|AD| = 15 cm
[AD] // [FK]
B
A
B)
98
1
6
C)
1
7
D)
1
8
E)
1
9
20
B
|AB| = 20 cm
A(FTE)= 2 cm2
dir?
E
1
5
[AE] ve [BF]
|AE| = |EB|
Yukarýdaki verilere göre, DFK üçgeninin alaný
paralelkenarýn alanýnýn kaç katýdýr?
A)
T
15
[AC] köþegen
A
E) 32
paralelkenar
paralelkenar
F
ABCD paralelkenar
|DC| = 2|BC|
B
F
|AF| = |FD|
Yukarýdaki verilere göre, A(ABCD) kaç
olur?
A) 120
E

C
E) 250
|AE| = |EB|
|DC| = 10 cm
|BF| = 12 cm
B
C
D) 240
[AF] A [FC]
|FD| = 10 cm
10
12
C) 220
D
ABCD paralelkenar
D
B) 200
E
A) 34
B) 32
C) 30
D) 28
LYS / Geometri
E) 24
Test - 3
1.
D
ABCD eþkenar
C
4.
E
K
m(DéCE) = m(BéCD)
[AC] ve [BD]
D
köþegen
H
B
8
dörtgen
5
[CH] A [AB
A
ABCD eþkenar
dörtgen
4
|AB| = 8 cm
C
B) 40
C) 40ñ3
D) 32ñ5
E) 56
D
12
C
A
B
A
3.
2
D
C) 2
D
D)
C
C)
3
C
F
A
x
A
3
2
D)
A) 8
ABCD paralel-
6.
|KL| = 4 cm
B) 10
C) 12
D
F
6
|ET| = 1 cm
LYS / Geometri
C) 4
D)
9
2
C
E) 20
ABCD eþkenar
A
E) 5
H
[EF] A [DC]
[DH] A [AB]
E
B
|EF| = 8 cm
|DH| = 12 cm
|FC| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, DEF üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
C
7
2
D) 16
dörtgen
12
[AF] [BE] = {T}
B)
|CF| = |FB|
B
8
Yukarýdaki verilere göre, |TB| = x kaç cm
dir?
A) 3
ABCD para-
C
E) 2
|DE| = |EA|
B
7
3
|DF| = |FC|
T
E)
|DK| = 2|KE|
E
kenar
E
5
2
lelkenar
F
4
K
|DC| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, |EK| = x kaç cm
dir?
B)
5
3
L
|BC| = 7 cm
A) 1
B)
[CE] açýortay
120°
K
5.
[CE] A [DK]
7
x
4
3
ABCD paralelkenar
E
B
x
A
A)
2.
F
C
A) 36
|DF| = 4 cm
A
cm2
Yukarýdaki veriere göre, A(AHCD) kaç
dir?
[EF] A [AB]
|ED| = 5 cm
4
|DK| = 4 cm
C
A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
99
E) 44
7.
L
D
C
Test - 3
ABCD para-
10.
ABCD eþkenar
E
lelkenar
[HL] A [DC]
4
K
5
H
A
C) 6
D) 7
E) 8
E
A) 8
8.
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
ABCD eþkenar
D
11.
dörtgen
4
F
6
4
L
D
[CF] A [BD]
C
ABCD para-
E
[EA] A [AB]
E
A
A(ABCD)=80 cm2
B
Yukarýdaki verilere göre, AED üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
B
B) 5
B, D, E doðrusal
|BD| = 10 cm
|AK| = 3 cm
|AH| = 5 cm
A) 4
dörtgen
|AE| = 10 cm
10
|LH| = 4 cm
B
C
10
[HK] A [AD]
3
A
D
C
BDEF dikdörtgen
6
|EF| = 4 cm
lelkenar
F
|FC|= 6 cm
|DE| = 4 cm
|AD| = 6 cm
A
B
B
Yukarýdaki þekilde; Alan(ABCD) = 54 cm2 olduðuna göre, BLD üçgeninin alaný kaç cm2
dir?
Yukarýdaki verilere göre, AED üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
D
A) 20
9.
B) 18
C) 16
D
D) 15
C
ABCD para-
4
lelkenar
K
E
A
E) 12
E
A) 26
12.
B) 24
D
C) 22
C
E
7
A, E, K doðrusal
ABCD eþkenar
m(BéCF)=m(EéCF)
|CF| = 7 cm
açýortay
A
13
|AB| = 13 cm
B
|AF| = 25 cm
|CK| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABCD eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
Yukarýda verilen ABCD paralelkenarýnýn çevresi 64 cm olduðuna göre, |AB| kaç cm dir?
C
E) 18
dörtgen
F
[DE] ve [CE]
B
D) 20
B
A) 20
B) 19
100
C) 18
D) 16
E) 15
A) 110
B) 120
C) 125
D) 135
E) 140
LYS / Geometri
Test - 4
1.
D
4.
C
E
ABCD para-
lelkenar
6
T
A
C, D, E doðrusal
F
D
3
A
B
E
B, F, E doðrusal
[FK] // [AB]
K
|AF| = |FD|
F
C
B
2|BC| = 3|AB|
ABCD paralelkenar, [CE] A [DF], [AC] köþegen,
|FK| = 4 cm
[DE [CB = {F}, |DT| = 6 cm, |TE| = 3 cm
Yukarýda verilen ABCD paralelkenarýnýn çevresi 45 cm olduðuna göre, |EC| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, ABCD paralelkenarýnýn çevresi kaç cm dir?
A
D
A) 40
A) 9
B) 10
2.
C) 11
D
D) 12
ABCD eþkenar
C
K
4
F
5.
D
B
5
E
D) 34
E) 32
C
ABCD eþkenar
dörtgen
H
[EK] A [AC]
[AC] ve [BD]
F
köþegen
3
|AK| = 12 cm
A
C) 36
dörtgen
A, B ve E doðrusal
12
B) 38
E) 14
A
|KC| = 4 cm
E
4
[BH] A [AD]
B
|EF| = 3 cm
|BE| = 5 cm
|EB| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |DF| kaç cm dir?
C
C
A) 8
3.
B) 6,5
C) 6
D
D) 5,5
C
E
E) 5
B) 5,5
C) 5
6.
D
C
E
[EF] A [AC]
4
6
F
A
F
ABCD paralelkenar
[AD] // [KE]
|EF| = 4 cm
|DE| = |EC|
|BH| = 6 cm
E) 4
[DB] köþegen
[BH] A [AC]
B
D) 4,5
ABCD paralelkenar
H
A) 6
A
Alan(DEC)
oraný
Alan(ABCD)
L
T
B
|FT| = |TK|
A(ABCD) = 120 cm2
K
Yukarýdaki þekilde; [DL [ET = {K} olduðu-
kaçtýr?
D
na göre, Alan(KLT) kaç cm2 dir?
A)
2
11
B)
1
8
LYS / Geometri
C)
1
7
D)
1
6
E)
1
5
C
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
101
E) 8
7.
D
4
L
6
K 2 C
Test - 4
ABCD ve EFKL
10.
D
6
E
6
ABCD para-
C
paralelkenar
P
M
R
T
A
F
9
[AD] A [DK]
K
köþegen
N
E
lelkenar
[AC] ve [BD]
F
[AE] A [EK]
|KC| = 2 cm
B
|DE| = 6 cm
B
A
|KL| = 6 cm
|EC| = 6 cm
|DL| = 4 cm
Alan(MTR)
Alan(NPR)
|AD| = 9 cm
oraný
kaçtýr?
Alan(EFK)
Alan(ADF)
oraný
kaçtýr?
E
A)
2
5
8.
B)
1
2
C)
D
2
3
D)
F
E
3
A
1
4
D
A)
1
4
B)
11.
D
1
6
C)
K
x
2
9
D)
dörtgen
[BE] A [EK]
|CF| = 4 cm
A
B
|EA| = 10 cm
|DE| = 6 cm
B
|DE|= 6 cm
|BE| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, |EC|= x kaç cm dir?
C
A) 5
B) 5,5
C) 6
D) 6,5
Yukarýdaki verilere göre, |KC| = x kaç cm dir?
D
A) 2
E) 7
12.
9.
K
B
B
B) 16
102
C) 15
D) 13
[DE] açýortay
B
|AK| = 6 cm
|AE| = 6 cm
Yukarýdaki þekilde |AB| = |BD| olduðuna göre, |EC| = x kaç cm dir?
|AF| = 4 cm
A) 17
[AC] ve [BD]
köþegenler
A
[CE] A [EF]
F
paralelkenar
K
6
E) 5
ABCD bir
C
E
m(DéCE) = m(AéCE)
4
D) 4
x
E
A
C) 3,5
D
dörtgen
6
B) 3
C ABCD eþkenar
D
4
16
ABFE eþkenar
F
10
[DE] A [AF]
E)
lelkenar
E
[AF] A [CF]
4
9
ABCD para-
C
6
paralelkenar
4
x
E)
ABCD bir
C
6
1
3
E) 12
C
A) 5
B)
9
2
C) 4
D)
7
2
E) 3
LYS / Geometri
Test - 5
1.
C
D
4.
ABCD bir
C
D
paralelkenar
K
1
9
L
[DE] [FB] = {K}
F
[AK] ve [BK]
|DF| = |FA|
K
açýortay
3

[CL] A [KB]
B
A
ABCD paralelkenar
A
|KL| = 1 cm
|AE| = |EB|
E
B
Yukarýdaki þekilde DKBC taralý alaný 36 cm2
|LB| = 3 cm, |BC| = 9 cm
olduðuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Yukarýdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç
cm dir?
D
A) 48
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
D
A) 35
B) 36
C) 38
D) 42
E) 48
5.
D
C
60°
2.
D
C
ABCD eþkenar
E
2
dörtgen
K
E
E ve F kenarlarýn
F
B
5
orta noktalarý
A
H
A
ABCD bir paralelkenar,
[DH] A [AB], [DE] A [BC], m(HéDE) = 60°,
B
|HB| = 5 cm ve |BE| = 2 cm dir.
Yukarýdaki þekilde; A(ABCD) = 64 cm2 olduðuna göre, toplam taralý alan kaç cm2 dir?
D
A) 8
B) 10
C) 14
D) 16
Buna göre, ABCD paralelkenarýnýn çevresi
kaç cm dir?
B
A) 26
E) 24
B) 28
6.
3.
D) 32
C
6
4
nar dörtgen
A
E
A, B, F doðrusal
6
E
B

3
F
E) 34
D
ABCD bir eþke-
C
D
C) 30
4
[BE] açýortay
A
|BE| = 3 cm
Yukarýdaki ABCD paralelkenarýnda, [DE] A [BC]
|CE| = 4 cm, |EB| = 4 cm, |DE| = 6 cm
|BD| = 6 cm
B
B
Buna göre, Alan(DAE) kaç cm2 dir?
A
A) 2ò10
B) 3ñ5
LYS / Geometri
C) 4ñ3
D) 5ñ2
E) 8
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
103
E) 48
7.
D
10.
C
D
a
50°
15°
Test - 5
C
6
[DE] ve [CE]
8
açýortaylar
E
|DE| = 6 cm
B
E
A
ABCD paralelkenar
25
4
|CE| = 8 cm
B
A
Yukarýdaki ABCD paralelkenarýnda [BD] köþegen,
|BD| = |BE|,
|AD|
m(AéDE) = 15° ve
m(CéDB) = 50° veriliyor.
dir?
Buna göre, m(DéCB) = D kaç derecedir?
E
B
A) 45
B) 50
C) 60
D) 65
A) 96
E) 70
B) 84
11.
8.
D
12
K
6
C
C) 78
5
D
ABCD para-
D) 72
E
E
F
A
|DE| = |AE|
B
|KC| = 6 cm
|EF|
oraný kaçtýr?
|FK |
|CF| = |FB|, |DE| = 5 cm ve |EC| = 3 cm dir.
Buna göre, |AE| = x kaç cm dir?
C
A) 8
C
B)
4
5
C)
3
4
D)
3
5
E)
B
Þekildeki ABCD paralelkenarýnda, [AF] A [FE],
|DK| = 12 cm
2
3
B) 9
C) 11
D) 12
H
D
ABCD bir eþkenar
C
dörtgen
K
D
E
C
[AH] A [DC]
ABCD paralelkenar
|DB| = 4ñ3 cm
[AE] A [BF]
F
A(ABCD) = 50
x
A
E) 13
1
2
12.
9.
C
[BD] köþegen
A
A)
3
E) 60
x
lelkenar
F
25
cm
4
|AH| = 2ñ3 cm
cm2
A
B
|AE| = 10 cm
Yukarýdaki verilere göre, eþkenar dörtgenin
B
Yukarýdaki verilere göre, |FB| = x kaç derecedir?
B
A) 4ñ3
B) 8ñ3
C) 10ñ3
C
A) 3
B) 4
104
C) 5
D) 6
E) 8
D) 12ñ3
E) 14ñ3
LYS / Geometri
Bölüm 13
DÝKDÖRTGEN, KARE VE DELTOÝD
Test - 1
1.
D
ABCD bir kare
C
4.
D
E
ABCD ve KBML
C
[DE] A [EB]
2
L
|DE| = 2ñ7 cm
|BE| = 2 cm
M
P
1
T
|TL|= 1 cm
A
B
Yukarýdaki verilere göre, ABCD karesinin alaný kaç cm2 dir?
C
A) 8
B) 12
C) 16
D) 25
D 2
E
C
K
|CM|= 2 cm
B
dir?
D
A) 36
E) 36
5.
2.
B) 32
D
C) 25
|BE| = |EC|
E
|DE| = 2 cm
B
B
B) 22
C) 24
A
D
H
D) 26
C
B
E) 28
Yukarýdaki þekilde; [AE] [CF] = {K} olduðuna göre, AKCD taralý alaný kaç cm2 dir?
C YENÝ
A) 16
B) 18
C) 24
D) 28
E) 32
6.
3.
F
|FB| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir?
A) 20
D
E
ABCD bir kare
C
|DE| = |EC|
ABCD dik-
|EK| = |EL|
dörtgen
F
E
|DE| = |EA|
B
12
A
|AB| = 12 cm
Yukarýdaki þekilde; |HC| > |HD| olduðuna
göre, DEFH karesinin alaný kaç cm2 dir?
B
B) 9
LYS / Geometri
C) 12
D) 16
E) 20
B
|FB| = 3ò10 cm
A) 4
L
K
DEFH bir kare
3ò10
A
|CF| = 3ñ5 cm
K
|CE| = |CF|
3
E) 16
|AF| =|FB|
|EA| = |EF|
F
D) 20
ABCD bir kare
C
ABCD bir
dikdörtgen
A
[CT] [LM]= {P}
|TC|= 5 cm
2
A
birer kare
A(ABCD)
A(ALEK)
oraný
kaçtýr?
E
A) 5
B) 4
C) 3
D)
5
2
105
E) 2
Dikdörtgen, Kare ve Deltoid
7.
Test - 1
10.
D
D
F
ABCD dikdörtgen
C
K
|AB| = 8 cm
4
S1
E
|EF| = 4 cm
E
C
2
S2
F
[EF] A [DC]
S1 = S2 = S3
S3
8
A
B
A
Yukarýdaki þekilde, EAB bir dik üçgen ve EBCD
bir dikdörtgendir.
[EA] A [AB],
[AK] A [DC],
|FB| = 8 cm
ve
B
8
Yukarýdaki verilere göre, Ç(ABCD) kaç cm dir?
C
A) 24
|EF| = 2 cm
B) 36
C) 40
D) 44
E) 60
|AK| = 10 cm veriliyor.
Buna göre, Alan(EBCD) kaç cm2 dir?
C
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
11.
D
ABCD dikdörtgen
C
|AE| = |ED|
8.
10
D
E
ABCD bir kare
C
9
E
E ve F orta noktalar
A(TFCE) = 16 cm2
A
F
T
|AF| = |FB|
|TC| = 10 cm
T
|BC| = 9 cm
F
B
Yukarýdaki þekilde; [DF] [BE] = {T} olduðuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
A
D
B
A) 81
B) 96
C) 100
D) 108
E) 140
dir?
E
A) 64
B) 68
C) 72
D) 76
E) 80
12.
9.
D
F
D
|AD| = 8 cm
|FB| = 3 cm
8
|DF| = |BE|
F
2|CT| = 3|BT|
T
3
F, T, E doðrusal
A
|EF| = 10ñ2 cm
B
A
K [AB]
C
E
ABCD bir kare
C
B
Yukarýdaki þekilde ABCD dikdörtgeninin C köþesi [EF] doðrultusunda kývrýlarak K noktasýna getiriliyor.
E
Yukarýdaki þekilde; A, B, E noktalarý doðrusal
olduðuna göre, |AT| kaç cm dir?
A
K
C
A) 2ò29
106
B) 2ò30
C) 12
D) 4ò10
E) 10ñ2
A) 8ñ5
B) 6ñ5
C) 5ñ5
D) 10
E) 4ñ5
LYS / Geometri
Test - 2
1.
D
C
F
4.
ABCD kare
D, C, F doðrusal
a
E
|CK| = |FC|
A
B) 35
C) 30
D) 25
E) 15
C
12
45°
B) 72
D
E
C) 80
dörtgen
D, F, K, doðrusal
K
A
|DC| = 12 cm
Yukarýdaki þekilde; A(ABCD) = 84
ðuna göre, |DF| = x kaç cm dir?
B) 1,5
cm2
D
oldu-
C) 2
D) 2,5
C
F
5
A)
1
3
D
E
8
LYS / Geometri
C)
2
5
E 2 C
C) 10
E)
3
8
ABCD dikdörtgen
|DE| = 8 cm
[BD] köþegen
A
|KC| = 5 cm
D) 9
3
7
|EC| = 2 cm
[DK] A [CK]
B
D)
m(AéEB) = m(BéEC)
F
D
B) 11
1
4
ABCD dik-
Yukarýdaki þekilde; A(ABCD) = 56 cm2 olduðuna göre, |AB| kaç cm dir?
A) 12
B)
AEFD kare
K
|EF|
oraný kaçtýr?
| AF|
A
E) 3
dörtgen
A
A(AFK) = 25 cm2
6.
3.
|DE| = |EC|
A(DEF) = 5 cm2
B
B
C
A) 1
E) 96
A, F, E doðrusal
F
m(EéCF) = 45°
E
D) 88
ABCD dikdörtgen
C
ABCD dik-
[FE] A [EC]
A
|EF| = 30 cm
E
5.
D
L
|FL| = 5 cm
A) 64
x
F
A, B, L doðrusal
B
Yukarýdaki verilere göre, karenin çevresi kaç
cm dir?
C
2.
kesim noktasý
E, F, L doðrusal
F
Yukarýdaki verilere göre, m(CéKF) = D kaç derecedir?
A) 40
K, köþegenlerin
K
[BD] [AF] = {K}
B
ABCD bir kare
C
[BD] köþegen
K
A
D
E
E) 8
B
Yukarýdaki verilere göre, ABF üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
D
A)
40
3
B) 15
C) 16
D)
50
3
107
E) 20
7.
Test - 2
A
ABCD bir deltoid
80°
|AB| = |AD|
10.
D
ABCD bir kare
C
[DE] A [EF]
x
|DE| = |BC|
x
B
D
40°
E
|EB| = 6 cm
F
m(EéDC) = 40°
A
m(AéDE) = x
3
E
6
E
D YENÝ
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
D
ABCD bir kare
C
5
A) 3
11.
B) 4
D
m(AéBD) = 15°
15°
A
|FC| = 5 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, AEF üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
9.
D
K
C) 16
D) 14
B
Yukarýdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
E
A) 24
E
B) 18
B) 28
12.
dörtgen
D
E
D) 32
E) 36
L
|AK| = |KL|
3
|BL| = 3 cm
ABCD dikdörtgen
C
[EF] A [FC]
a
[AK] A [KL]
A
C) 30
E) 12
ABCD dik-
C
F
E) 7
|BD| = 12 cm
|AE| = 8 cm
8
D) 6
ABCD dikdörtgen
C
[CF] A [FB]
E
A
C) 5
[AE] A [BF]
F
A) 20
B
Yukarýdaki verilere göre, |CF| = x kaç cm dir?
C
8.
|AE| = 3 cm
m(BéAC) = 80°
E
12
|DE| = |EA|
|FB| = 2|AF|
B
A
Yukarýdaki þekilde; Çevre(ABCD) = 42 cm olduðuna göre, BLFE dikdörtgeninin alaný kaç
cm2 dir?
F
|BC| = 12 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, m(FéCB) = D kaç derecedir?
C
D
A) 12
B) 18
108
C) 21
D) 24
E) 26
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
LYS / Geometri
E) 75
Test - 3
1.
A
E
ABCD kare
B
4.
D
C
[EF] A [AB]
K
m(FéDC) = x
F
E
m(FéCB) = x
F
|AD| = 4 cm
x
x
D
|EF| = 3 cm
C
A
|AE| = 2 cm ve |BK| = 2ñ3 cm dir.
göre, m(FéCB) = x kaç derecedir?
E
B) 45
C) 60
D) 70
E) 75
Buna göre, |EK| kaç cm dir?
C
A) ñ5
C
D
2.
B
Þekilde ABCD kare, [AE] A [EC], |FK| = |KC|,
Yukarýdaki þekilde; |EB| > |AE| olduðuna
A) 15
2ñ3
2
5.
B) ñ6
C) 2ñ2
D
C
E) ò10
D) 3
ABCD bir kare
|DE| = |EA|
E
[CE] A [EF]
K
E
|AF| = 1 cm
|FB| = x
A
F
B
A 1 F
ABCD ve AFKE birer kare, A(ABCD) = 200 cm2,
A(AFKE) = 72 cm2 dir.
x
B
D
Yukarýdaki verilere göre, A(DCK) kaç cm2 dir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
14
C
ABCD bir kare
DD
A) 30
B) 32
C) 36
D) 40
E) 48
6.
D
|DC| = 14 cm
3.
ABCD bir
C
D
|AE| = 10 cm
E
dikdörtgen
F
x
8
5
A
E
[DE] A [AF]
10
|AB| = 12 cm
A
|FB| = 8 cm
12
B
m(EéBC) = 45°
x
|AE| = 5 cm
dir?
45°
B
Yukarýdaki verilere göre, |EB| = x in alabileceði deðerler toplamý kaç cm dir?
DD
A) 9ñ2
B) 10ñ2
C) 12ñ2
C
A) 5
B) 6
LYS / Geometri
C) 7,5
D) 8
E) 10,5
D) 14ñ2
E) 14ñ3
109
7.
D
Test - 3
10.
C
D
3
EBFC bir kare
C
D, E, A doðrusal
4
E
F
6
F
[DA] A [AB]
[DA] A [DC]
K
E
9
|DC| = 3 cm
|AB| = 6 cm
A
L
x
B
ABCD bir kare, [DF] A [FA], [DF] A [EL]
EE
Yukarýdaki verilere göre, |LB| = x kaç cm dir?
A) 2ò15
BB
20
3
B)
25
3
C) 10
D) 12
B
Yukarýdaki verilere göre, EBFC karesinin çevresinin uzunluðu kaç cm dir?
|FE| = 4 cm, |FA| = 9 cm, |EK| = 6 cm
A)
6
A
E)
B) 8ñ3
C) 12
D) 4ò10
E) 12ñ5
25
2
11.
ABCD bir
E
dikdörtgen
8.
A
D
F
D
ABCD bir
40°
[EA] A [EC]
C
|AE| = |DC|
dikdörtgen
E
[CE] açýortay
6
m(EéCD) = 40°
x
B, E, D noktalarý doðrusal
B
C
10
m(CéAB) = x
|AB| = 6 cm
|BC| = 10 cm
B
A
B
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Yukarýdaki verilere göre, A(CED) kaç cm2 dir?
B
A) 18
B)
45
4
C) 13
D) 12
E)
4 29
3
12.
E
5
D
9.
F
C
4
D
ABCD bir kare
C
8
x
[DH] A [AE]
E
|DH| = 8 cm
K
|AH| = 6 cm
H
A
|CE| = x
A
B
Þekilde ABCD bir dikdörtgen, [BD] köþegen,
[CE] A [EA], |FK| = 4 cm, |CE| = 5 cm ve
A(DKF) = 8 cm2 dir.
6
B
Buna göre, A(DAK) kaç cm2 dir?
D
E
A) 4,5
B) 4
110
C) 3,5
D) 3
E) 2,5
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
LYS / Geometri
E) 20
Test - 4
1.
4.
C
D
D
ABCD ve KBFL
C
L
E
4
birer kare
E, K, B doðrusal
F
E
K
|EK| = |KB|
K
B
A
x
A
F
ABCD bir kare, DAF bir dik üçgen
[CE] A [DF], |CK| = |KB|, |EK| = 4 cm
E
CC
A)
A) 2ò13
B) 8
C) 8ñ5
D) 12
B
Yukarýdaki þekilde B noktasý karelerin ortak
|EB|
köþesi olduðuna göre,
oraný kaçtýr?
|CF|
E) 6ñ5
4
3
5.
2.
D
E
C
B)
3
2
C)
1
2
D)
C
D
7
|DL| = 7 cm
B
B
B) 50
C) 55
D) 60
B
A
E
m(CéFB)= 80°
Yukarýdaki þekilde verilere göre, m(AéFE)= D
kaç derecedir?
A) 40
|EB| = 17 cm
|DE| = |FB|
80°
F
Yukarýdaki verilere göre, ABCD karesinin çevresi kaç cm dir?
C
A) 36
E) 65
6.
B) 40
C) 48
D
C
E
ñ5
ABCD bir kare
C
D
E
[FE] A [AC]
|FE| = ñ5 cm
|FD| = 2 cm
A
D
A) 36
B
B
B) 25
LYS / Geometri
C) 20
D) 16
E) 12
dikdörtgen
A, D, F doðrusal
4
F
A
E) 56
[AC] köþegen
[DF] A [FE]
|CF| = |FB|
D) 52
ABCD bir
F
2
3.
ABCD bir kare
|DE| = |BL|
L
|AF| = |CF|
a
E) 2
E, A, B doðrusal
ABCD bir
dikdörtgen
A
5
2
|DA| = 4 cm
Yukarýdaki þekilde E, dikdörtgenin köþegenlerinin kesim noktasý olduðuna göre, |AB| kaç
cm dir?
E
A) 2ñ5
B) 5
C) 3ñ3
D) ò30
111
E) 4ñ2
7.
10.
ABCD bir kare
C
D
Test - 4
P
[DL] A [LK]
L
A
|EB| = 6 cm
B
6
B)
7
2
C) 4
D)
|PD| = 2 cm ve |CK| = 7 cm veriliyor.
Buna göre, |AK| = x kaç cm dir?
E
A) 2
A, F, E doðrusal
45°
E
F
B)
5
2
C) 3
11.
11
B
D
4ñ5
2
B)
D)
3 2
2
2 3
3
C)
C
|AB| = 5 cm, |BD| = 11 cm ve |CD| = 4ñ5 cm
dir.
Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
B YENÝ
A) 33
B) 44
C) 55
D) 66
12.
D
[FG] A [BC]
|AD| = 20 cm
F
|AE| = 4 cm
|AE| = 10 cm
A
10
ABCD bir kare
C
[CF] A [FE]
20
E
15
B
E) 88
ABCD bir
dikdörtgen
24
Þekilde; ABCD bir deltoid, [DB] açýortay,
3
2
E) 2 2
D
C
|AB|
oraný kaçtýr?
|CE|
B
A)
E) 5
A
B
A
D) 4
5
|CF| = |FB|
m(BéCE) = 45°
9.
E) 5
ABCD bir kare
C
D
9
2
B
Yukarýda verilen ABCD dikdörtgeninde,
[PB] [AC] = {K}, [CA] // [DP],
Yukarýdaki verilere göre, |CK| = x kaç cm dir?
A) 3
K
x
|AE| = 2 cm
C
8.
7
[LE] A [AB]
K
A 2 E
C
D
2
|DL| = |LK|
x
F
x
G
|EB| = 2 cm
|EB| = 15 cm
|CF| = 24 cm
A
Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgenin alaný
kaç cm2 dir?
D
4
E 2 B
Yukarýdaki verilere göre, |FG| = x kaç cm dir?
E
A) 234
112
B) 244
C) 246
D) 266
E) 276
A) 2,4
B) 3,2
C) 3
D) 3,5
E) 3,6
LYS / Geometri
Test - 5
1.
D
ABCD kare
C
4.
5
D
K
ABCD dikdörtgen
C
[DE] A [EF]
EFBK kare
|AE| = 1 cm
F
|DK| = 5 cm
E
A(ABCD) = 40
|EB| = 3 cm
cm2
x
A
A
1
E
3
B
B
F
Yukarýdaki þekilde; m(AéDE) + m(CéDF) = 45°
olduðuna göre, |BF| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, EFBK karesinin alaný
kaç cm2 dir?
E
A) ñ5
2.
D
B) 3
C) 2
F
E) ñ2
D) 1
ABCD dikdörtgen
C
1
[AF] A [FE]
E
|AF| = |FE|
2
|CE| = 1 cm
E
A) 38
5.
B) 37
D
E
x
|DE| = |EC|
|CF| = |FB|
F
|AE| = 6 cm
8
A
E) 34
ABCD dikdörtgen
C
6
B
A
D) 35
x
|EB| = 2 cm
A
C) 36
|AF| = 8 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
D
A) 4
B) 5
3.
C) 6
D) 7
A
E) 3ñ3
ABC dik üçgen
A) 4
6.
B) 5
C) 3ñ5
20
D
D) 2ñ5
C
DEFK ve ELPN
P
N
K
D
3
E
4
L
C
|AD| = 15 cm
|EL| = 4 cm
A
Yukarýdaki verilere göre, |AK| + |AP| toplamý
kaç cm dir?
B
[DH] A [AC]
H
|DE| = 3 cm
B
[BE] A [AC]
x
15
[AB] A [AC]
F
ABCD bir
dikdörtgen
E
kare
E) 7
B
|DC| = 20 cm
Yukarýdaki verilere göre, |HE| = x kaç cm dir?
C
A) 8
B) 10
LYS / Geometri
C) 12
D) 15
E) 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
113
E) 9
7.
D
ABCD bir kare
C
2
T
Test - 5
L
10.
F
D
ABCD bir kare
C
[AC] köþegen
DEKF bir deltoid
[LT] A [AD]
x
6
|DE| = |EK|
E
|DT| = 2 cm
|DF| = 3 |FC|
|TA| = 6 cm
B
A
|DE| = 2 |FC|
K
A
A
B
Þekildeki taralý bölgenin alaný 90 cm2 olduðuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?
Yukarýdaki verilere göre, |LB| = x kaç cm
dir?
C
A) 2ò10
B) 3ñ5
C) 4ñ3
D) 5ñ2
8.
A) 100
E) 2ò13
11.
F
L
B
|AF| = 12 cm
|FC| = 24 cm
B
B) 49
C) 64
C
Yukarýdaki þekilde; A(ABCD) = 504 cm2 olduðuna göre, |AE| kaç cm dir?
A YENÝ
D) 72
A) 25
E) 81
12.
ABCD bir kare
C
D
F
K
E
D
4
D) 30
E) 7ñ6
ABCD
C
dikdörtgen
[AE] açýortay
m(AéBE) = 60°
|AK| = 5 cm
60°
|KD| = 19 cm
5
Yukarýdaki verilere göre, Alan(EAB) kaç cm2
dir?
B
Yukarýdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
C
C) 15
D) 16
E) 18
|EC| = 4 cm
B
A
|KF| = 20 cm
B) 14
C) 14ñ5
|BE| = |EC|
E
A
B) 27
[KF] A [FE]
x
20
114
|DE| = |EC|
E
Buna göre, ABCD karesinin alaný kaç cm2 dir?
A) 12
köþegen
D
24
C
19
[AC] ve [BD]
8
ve m(BéCL) = m(LéEB) dir.
9.
E) 160
ABCD bir deltoid
F
Þekilde ABCD ve LEFC birer kare, |BE| = 8 cm,
A) 48
D) 150
12
E
A
C) 144
A
C
D
B) 121
EEE
A) 16 + 4ñ3
B) 24 + 4ñ3
D) 16 + 8ñ3
C) 12 + 8ñ3
E) 24 + 8ñ3
LYS / Geometri
Bölüm 14
YAMUK
Test - 1
1.
4
D
ABCD bir yamuk
C
4.
A
ABCD yamuðunun
B
[EC] ve [BE]
3
alaný 54 cm2
F
açýortaydýr.
E
G
|AB| = 6 cm
4
A
|DC| = 4 cm
B
6
D
|EC| = 3 cm
E
C
|EB| = 4 cm
dir?
D
A) 12
2.
B) 18
D
C) 20
D) 24
D
A) 10
E) 25
ABCD dik yamuk
C
Yukarýdaki þekilde; |AB| = |DE| = |EC| olduðuna göre, taralý alan kaç cm2 dir?
5.
B) 12
D
3
C) 14
D) 15
ABCD bir
C
[CE] ve [BE]
10
E
7
açýortay
|AB| = 28 cm
|BC| = 24 cm
A
|BC| = 10 cm
28
B
B
B
A) 36
B) 40
A
C) 48
D) 56
D
A) 45
E) 64
ABCD dik yamuk
D
Yukarýdaki verilere göre, m(DéAB) + m(CéBA)
toplamý kaç derecedir?
6.
B) 60
A
G
C) 75
E
|EC| = |CD|
5
E
C
A(ADE) = 36
E) 96
E, F, G bulundukla-
|AB| = 8 cm
8
D) 90
ABCD yamuðunda
D
|BE| = 5 cm
B
|DC| = 3 cm
|AD| = 7 cm
dir?
3.
yamuk
24
|AD| = 8 cm
A
E) 16
rý kenarlarýn orta
F
noktalarýdýr.
A(GEF) = 12 cm2
cm2
B
dir?
E
C
dir?
C
A) 56
B) 64
LYS / Geometri
C) 72
D) 80
E) 96
A) 24
B) 36
C) 48
D) 56
115
E) 64
Yamuk
7.
Test - 1
4
D
ABCD dik yamuk
C
8
A
5
|CF| = 2.|BF|
E
m(AéDE) = m(EéCB)
|AD| = 8 cm
x
|CD| = 4 cm
F
|AE| = 5 cm
|AE| = 4 cm
4
|BC| = 16 cm

16
B
|DE| = 8 cm
A
C
B
Yukarýdaki verilere göre, AB uzunluðu kaç cm
dir?
Yukarýdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm
dir?
E
A) 12
E
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
B) 13
A
x
C) 15
A
D
ABCD yamuk
D
116°
10
E
58°
C
[BE] açýortay
|DE| = |CE|
|AB| = 10 cm
m(BéCD) = 58°
15
E) 17
[AD] // [BC]
m(DéAB) = 116°
8
B
D) 16
E) 10
11.
8.
ABCD dik yamuk
D

8
E
10.
|DF| = |EF|
|AH| = 8 cm
|AB| = 8 cm
H
B
C
|BC| = 15 cm
Yukarýdaki þekilde; ABCD dörtgeni bir yamuk
olduðuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
B
A) 6
9.
B) 7
D
C) 8
D) 9
E) 10
ABCD ikizkenar
C
A
A) 40
12.
D
yamuk
E
B) 45
E
C) 50
yamuk
[AD] A [DC]
3
|AE| = |BC|
|AD| = |BC|
75°
B
E) 72
ABCD bir dik
C
[AC] ve [BD]
köþegen
A
D) 60
3|DE| = |EC|
|AC| = 18 cm
A
B
m(AéBD)= 75°
|AD| = 3 cm
Yukarýdaki þekilde; m(DééAE) = m(EéAC) olduðuna göre, A(ABCE) kaç cm2 dir?
dir?
E
B
A) 72
B) 81
116
C) 90
D) 56ñ3
E) 108
A) 50
B) 48
C) 36
D) 20ñ2
E) 18ñ2
LYS / Geometri
Test - 2
1.
D
Yamuk
4.
ABCD bir yamuk
C
|DC|
| AB|
4
D
ABCD bir yamuk
C
2
7
|AB| = 2.|DC|
|DE| = 2.|EA|
|AD| = 4 birim
A
B
Ç(ABCD) = 32 birim
A
Yukarýdaki verilere göre, |BC| kaç birim dir?
C
A) 7
B) 8
A(DEC) = 12 cm2
E
m(DéCB) = 2m(DéAB)
C) 10
D) 12
B
Yukarýdaki verilere göre, ABCD yamuðunun
E) 14
D
A) 48
2.
D
5.
[DC] // [AB]
P
6
C) 51
D) 54
E) 60
ABCD bir yamuk
C
T
2
K
B) 50
E
D
E
4
ABCD dik yamuk
C
|CF| = 2|FB|
[KL] orta taban
L
|PE| = 6 cm
B
A
|EC| = 4 cm
6
F
|KP| = 2 cm
|AB| = 10 cm
|AD| = 6 cm
D
Çevre(ABT)
oraný
Çevre(DCT)
A
kaçtýr?
A)
B) 3
C)
7
2
A
D) 4
A) 24
E) 5
6.
A
4
4
|DC| = 4 cm
|AB| = 10 cm
10
|EC| = 8 cm
B
m(AéBC) = 75°
|DC| = 10 cm
Yukarýdaki verilere göre, m(DéCE) = D kaç derecedir?
dir?
D
E) 56
|DE| = 2|AE|
75°
A
D) 42
ABCD bir yamuk
C
E
|AB| = 4 cm
C
a
C) 36
8
[AC] A [BD]
10
D
B) 32
ABCD ikizkenar
B
yamuk
D
B
Yukarýdaki verilere göre, A(AEF) kaç cm2 dir?
7
5
3.
10
D
A) 25
B) 30
LYS / Geometri
C) 36
D) 49
E) 52
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
117
E) 35
Yamuk
7.
Test - 2
D
10.
ABCD bir dik
C
D
E
45°
[EK] // [AB]
L
[EC] A [CB]
5
ABCD bir yamuk
C
yamuk
3
A(AEF) = 6 cm2
F
E
K
A(FKL) = 10 cm2
|DE| = 3 cm
A
B
A
|AE| = 5 cm
Yukarýdaki þekilde; |CL| = |LK| = |KB| olduðuna göre, ABCD yamuðunun alaný kaç cm2
dir?
m(BéEC) = 45°
A
A) 76
8.
B) 80
D
5
C) 82
D) 84
A
A) 84
E) 88
ABCD yamuk
C
B
11.
1
E
[BH] A [AD]
H
x
5
m(AéBH) = m(HéBC)
12
B) 82
D
C) 80
D) 78
ABCD bir yamuk
C
[AC] ve [BE]
8
4
açýortay
|DE| = 1 cm
|AH| = 5 cm
A
B
E) 76
A
|DC| = 5 cm
x
B
|AE| = 4 cm
|BC| = 8 cm
|HB| = 12 cm
dir?
dir?
B
C
A) 10
A) 7
9.
B) 7,5
D
C) 8
D) 8,5
ABCD bir dik
C
B) 12
C) 13
D) 14
12.
D
6
ABCD dik yamuk
C
yamuk
F
[EF] A [AD]
[CA] ve [BF]
E
B
B)
118
2
5
açýortay
|DC| = 6 cm
A
|AE| = 4 cm
|DF|
oraný kaçtýr?
| AF|
C)
2
3
D)
1
3
E)
12
B
|EF| = 4 cm
|AB| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, BEC üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
A
3
5
[BE] ve [CE]
E
|BE| = 8 cm
A
A)
4
F
açýortay
8
4
E) 15
E) 9
1
2
A
A) 20
B) 24
C) 26
D) 30
LYS / Geometri
E) 32
Test - 3
1.
Yamuk
4.
ABCD bir dik
D
D
ABCD bir yamuk
C
[AD] A [DE]
yamuk
C
[DF] A [CE]
10
12
10
E
A x E
4
|BF| = 2 cm
A
|DE| = 12 cm
E
A) 2
2.
D
E
10
D)
3
C) 3
ABCD ikizkenar
C
B) 3
C)
K
5.
D
|DC| = 8 cm
x
A
[EF] A [AB]
B
m(DéAB) = 70°
m(DéCB) = 125°
C
D
A) 10
3.
D
4
C) 102
D) 108
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
E) 112
ABCD bir yamuk
C
6.
[BD] köþegen
F
D
B
[DE] A [EF]
3
[DE] açýortay
5
|DC| = 4 cm
8
ABCD yamuk
C
x
|AE| = |ED|
E
A
60
13
|AD| = 5 cm
70°
B) 96
E)
yamuk
A(EKC) = 6 cm2
A) 94
55
13
ABCD bir
C
8
5
|AK| = 2|KC|
B
D)
125°
[AC] köþegen
F
45
13
E) 4
yamuk
A
|AD| = 10 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |EH| = x kaç cm dir?
B
8
B)
3
|BE| = |EC|
H
|EF| = 4 cm
F 2 B
|AD| = 10 cm
7
A)
3
[EH] A [AB]
x
|BC| = 4 cm
4
F
2
|AB| = 8 cm
|AD| = 5 cm
|CF| = 3 cm
Alan(BEF)
oraný
Alan(ABCD)
A
kaçtýr?
Yukarýdaki þekilde, [DE] // [CB] olduðuna göre, |DC| = x kaç cm dir?
E
A)
3
8
B)
3
7
LYS / Geometri
C)
2
5
D)
1
5
E)
1
4
E
B
|FB| = 2 cm
D
A) 2ñ3
B) ò15
C) 3
D) 4
119
E) 2ñ5
Yamuk
7.
Test - 3
ABCD bir yamuk
C
D
10.
D
AECD yamuk
C
ABCD eþkenar
D, F, B doðrusal
4
[AD] // [EC]
F
A
E
B
A
A(AEFD)=21cm2
D
B) 54
C) 56
D
E
D) 60
E) 63
L
6
|FB| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
C
B) 3
C) 4ñ2
11.
D
|AB| = 10 cm
4
A(EKL)
oraný kaçA(ABCD)
týr?
C
9.
D
B)
3
9
C)
1
7
D)
C
2
5
E)
4
9
B
B) 3ñ6
C) 8
D
2
|AD| = 6 cm
D) 9
E) 10
ABCD yamuk
C
[EF] // [AB]
[KE] A [EL]
E
5
19
E
|KE| = 4 cm
B
C) 144
x
F
|DC| = 2 cm
|EL| = 5 cm
|AB| = 19 cm
A
B) 140
|AB| = 6 cm
[EL] // [AB]
L
Yukarýdaki þekilde |CK| = |KL| = |LB| olduðuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
120
A) 4ñ3
12.
yamuk
4
A) 138
x
A
D YENÝ
ABCD bir dik
K
A
[AC] A [BD]
|DC| = 4 cm
B
10
3
7
E) 2ñ5
yamuk
6
|DC| = 4 cm
A)
D) 4
ABCD dik
C
|KL| = 6 cm
A
[CB] A [FE]
ABCD bir yamuk
C
[KL] // [AB]
K
E
B
A) 2ñ2
8.
[AC] A [CE]
x
|CF| = 4 cm
dir?
A) 42
dörtgen
F
2
|AB| = 4|AE|
D) 148
E) 152
A
6
B
Yukarýdaki þekilde; A(ABFE) = A(EFCD) olduðuna göre, |EF| = x kaç cm dir?
C YENÝ
A) 4
B) 3ñ2
C) 2ñ5
D) ò21
E) 2ñ6
LYS / Geometri
Test - 4
1.
D
Yamuk
ABCD bir yamuk
C
4.
ABCD dik yamuk
C
D
[CE] A [BE]
EBCD paralelkenar
F
A, F, C doðrusal
[CE] açýortay
x
|AE| = 3|EB|
A
E
[BE] açýortay
|CE| = 2ò13 cm
B
E
Yukarýdaki þekilde; A(DAF) = 6 cm2 olduðuna
göre, A(EBCF) kaç cm2 dir?
B YENÝ
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
B
A
A) 10
B) 12
C) 8ñ2
5.
2.
D
|DF| = |FC|
|AD| = 6 cm
|DC| = 7 cm
B
19
[EF] A [DC]
x
6
|AB| = 19 cm
A
yamuk
D
|AE| = 2|ED|
x
E) 6ñ3
ABCD bir dik
F
yamuk
E
D) 4ñ6
C
ABCD ikizkenar
C
7
|BE| = 3ò13 cm
B YENÝ
A
7
2
E
|AE| = 7 cm
B
|EB| = 2 cm
Yukarýdaki þekilde A(ABCD) = 156 cm2 olduðuna göre, |BE| = x kaç cm dir?
C YENÝ
A) 13
B) 15
C) 17
D) 8ñ3
E) 8ñ5
dir?
C YENÝ
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
6.
3.
D
14
D
P
L
4ñ3
[AC] ve [BD]
|AB| = 35 cm
35
B
|DC| = 14 cm
Yukarýdaki verilere göre, |KL| kaç cm dir?
A YENÝ
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
LYS / Geometri
|BE| = |EC|
E
x
köþegen
A
ABCD bir yamuk
C
m(EéAB) = 30°
[KL] // [AB]
K
2
ABCD bir yamuk
C
|AE| = 4ñ3 cm
|DC| = 2 cm
30°
A
B
9
|AB| = 9 cm
Yukarýdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm
dir?
A YENÝ
A) 7
B) 8
C) 4ñ3
D) 2ò13
121
E) ò57
Yamuk
7.
Test - 4
D
ABCD ikiz-
C
35°
x
10.
D
[EF] orta taban
|AD| = |BC|
E
|AC| = 8 cm
m(EéAB) = 15°
15°
A
B
A
A YENÝ
A) 5
B) 4ñ2
11.
A
C
x
[AB] // [CD] // [EF]
|AB| = 6 cm
D
|EF| = 10 cm
S2
|AE| = 2 cm
E
E) 4ñ3
Yandaki þekilde
x
|EB| = |EC|
E
D) 3ñ5
S1
[CE] A [EB]
4
C) 2ò10
B
6
ABCD dik yamuk
C
|BD| = 6 cm
B
m(CéDB) = 35°
Yukarýdaki verilere göre, m(AéDB) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
D
[AC] A [BD]
F
|AE| = |BD|
E
8.
ABCD bir yamuk
C
kenar yamuk
10
S1 7
=
S2
9
F
|ED| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, |CD| = x kaç cm dir?
2
A
B
B
A) 7
B) 8
C)
B YENÝ
A) ò37
B) 2ò10
C) 3ñ5
D) 2ò13
17
2
D) 9
D
ABCD bir yamuk
C
4
2
[DE] // [CB]
F
D
3
A, K, F doðrusal
ABCD bir
C
K
yamuk
3ñ5
6
19
2
E) ò61
12.
9.
E)
|AE| = 6 cm
3
|AD| = 6 cm
|KE| = 3 cm
E
6
A
B
|DC| = 4 cm
|DC| = 3 cm
A
B
12
|CF| = 2 cm
|AB| = 12 cm
Alan(EBFK)
Alan(CDKF)
kaçtýr?
|BC| = 3ñ5 cm
E YENÝ
A) ò65
B) ò66
122
C) ò67
D) 2ò17
E) ò69
oraný
A
A)
4
3
B)
5
3
C)
5
4
D)
8
5
LYS / Geometri
E) 1
Bölüm 15
ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER - GENEL TEKRAR
Test - 1
1.
4.
ABC bir üçgen
A
D
E
D
E
C
G
6
|AB| = |BC|
A
60°
F
|AD| = 6 cm

8
H 2 B
|AH| = 8 cm
|HB| = 2 cm
Yukarýdaki þekilde; Çevre(BFED) = 12 cm olduðuna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?
A
B
A) 5
B) 9 3
9
2
C) 4
F
D
K
C
H
ABCD
C
|EB|
|BC|
B
A
3
2
Yukarýdaki verilere göre, m(AéDB) kaç derecedir?
|AH| = |HP|
3.
D
12
C) 75
D) 82,5
A
6.
7
|DC| = 12 cm
H
|DE|
B
|DK| |LB|
|AB|
4
[DE] // [AH]
F
B
B) 190
C) 192
D) 196
E) 200
E) 90
ABCD kare
C
E
L
C
A) 186
B) 67,5
ABCD dikdörtgen
|AD| = 12 cm
C
A) 60
E) 3
[DP] A [CL]
P
DEBF kare
E
7
2
[AK] A [DP]
12
paralelkenar
A
D)
E) 36 3
5.
D
B)
C) 18 3
D) 27 3
2.
[GH] A [AB]
C
9 3
A)
2
ABCD bir
[AF] A [EB]

m(AéCB) = 60°
B
F
dikdörtgen
BFED paralelkenar
D
m(AéKC) = 60°
|CE| = |CF|
13
cm
2
F
E
|CH| = 7 cm
A
Yukarýdaki þekilde; H, F, E doðrusal olduðuna
göre, |DF| kaç cm dir?
D
ABCD bir kare
C
B
4
60°
|BK| = 4 cm
K
B
A) 2ñ3
B) 3ñ2
LYS / Geometri
C) 2ñ2
D) 4
E) 3
A) 10
B) 4ñ6
C) 9
D) 8
123
E) 6ñ2
Çokgenler ve Dörtgenler - Genel Tekrar
7.
D
C
e
a
b
b
x
A
B
E
8.
D
K
D) 7
|EF| = 9 cm
A
A) 4
B) 3,5
C) 3
11.
D
[EF] orta taban
E
[AC] köþegen
[DL] // [CB]
F
K
|AB| = 4|DC|
|EK| = 6 cm
E
|AC| = 10 cm
F
A
F [AC]
A
Yukarýdaki verilere göre, AEKC dörtgensel
bölgenin alaný kaç cm2 dir?
L
E
C
9.
B)
41
2
C)
43
2
D) 22
E)
A)
45
2
1
2
12.
D
C)
9
13
D)
17
20
E)
10
14
|DC| = 10 cm
|CB| = 14 cm
2|EB| = 3|EC|
A
22
B
|AB| = 22 cm
B
Yukarýdaki yamukta; |DC| = 6 cm olduðuna
göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?
E
A) 18ñ6
B) 24ñ6
C) 38ñ6
D
A) 150
124
B) 142
C) 132
11
20
ABCD yamuk
C
|AB| = |BC|
E

10
3
4
|AD| = 10 cm
[AE] A [BC]
A
B)
D
ABCD dik yamuk
C

B
Yukarýdaki yamukta verilenlere göre, taralý
alanlar toplamýnýn ABCD yamuðunun alanýna
oraný kaçtýr?
B
A) 20
E) 1
ABCD bir yamuk
C
DEFK dikdörtgen
6
D) 2
E) 8
ABCD bir kare
C
m(CéBA) = 2x
Yukarýdaki þekilde; |DE| – |DC| = 1 cm olduðuna göre, |DC| kaç cm dir?
D
C) ò11
m(DéCB) = 3x
B
A
|AB| = x, |KL| = y, |PT| = z ve x2 – y2 = 49
olduðuna göre, |PT| = z kaç cm dir?
B) 3
m(DéAB) = x
2x
x
L
Yukarýda verilen ABCD, KLMN ve PTRS karelerinin alanlarý þekilde görüldüðü gibi, belirli alanlara bölünmüþtür.
A) ñ7
[EF] orta taban
F
9
P z T
y
K
ABCD bir yamuk
C
3x
e
a
c
D
R
S
d
c
10.
M
N
d
Test - 1
D) 126
E) 120
D) 50ñ6
E) 64ñ6
LYS / Geometri
Test - 2
1.
D
ABCD eþkenar
C
4.
D
ABCD ikizkenar
yamuk
C
dörtgen
m(DéBC) = 30°
m(AéFD) = D
30°
E
A
13
B
a
10
F
A
|AB| = 13 cm
|BF| = 10 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABCD eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
C) 108
D) 110
B) 25ñ3
D
C
C) 60
4
D
kenar yamuk
5
F
[AH] A [BC]
H
|BH| = |HC|
|BD| = 16 cm
|AF| = 5 cm
A
10
B
E) 50ñ3
ABCD bir ikiz-
C
ABCD paralelkenar
[FE] A [EB]
E
D) 36ñ3
E) 120
5.
2.
|AB| = 8ñ3 cm
D
A) 50
B) 100
B
8ñ3
Yukarýdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2
dir?
E
A) 96
m(AéDB) = 90°
m(AéBC) = 4D
4a
12
A
B
|AB| = 12 cm
|DC| = 4 cm
|FB| = 10 cm
Yukarýdaki yamukta; |AD| = |BC| olduðuna
göre, |AH| kaç cm dir?
E
E
A) 24
B) 72
3.
D
C) 96
E) 144
ABCD dik yamuk
C

E
D) 108
A) 10
6.
B) 4ñ3
D
C) 2ò29
6
yamuk
[AC] A [CB]
[AB] A [CB]
|AD| = |BC|
|AE| = |ED|
13
A
|BC| = 24 cm

B
A
|EB| = 13 cm
Yukarýdaki verilere göre, ABCD dik yamuðunun alaný kaç cm2 dir?
B
|DC| = 6 cm
Yukarýdaki þekilde; m(AéDC) = 2m(AéBC) olduðuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
D
A) 18ñ3
B) 20ñ3
C) 24ñ3
C
A) 100
B) 110
LYS / Geometri
C) 120
D) 130
E) 140
E) 2ò30
ABCD ikizkenar
C
[DC] A [CB]
24
D) 11
D) 27ñ3
E) 30ñ3
125
7.
D
c
C
ABCD bir yamuk
F

E
Test - 2
10.
A
[BF] A [DF]

2
ABCD dik yamuk
B
[AC] A [BD]
E
[DB] A [AC]
|AB| = 2 cm
4
|AD| = |BC|
A
a
|AD| = 4 cm
|AB| = a
B
D
|DC| = c
Yukarýdaki verilere göre, BF uzunluðunun a ve
c türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
B
D
B) a c
A) ac
ac
D)
2
8.
D
H
4
C
Yukarýdaki verilere göre, A(BEC) kaç cm2 dir?
A)
C) a c
12
5
B)
16
5
C)
18
5
ABCD bir yamuk
C
11.
D

5
B
A
|AD| = |BC|
|DC| = 4 cm
[AC] A [BD]
B
A
Yukarýdaki verilere göre, HD uzunluðu kaç cm
dir?
|AC| = 12 cm
D
A
9.
B)
D
2
3
E
C) 1
D)
A) 8ñ2
3
2
ABCD dikdörtgen
C
x
10
B
B) 10
C) 9
D) 6ñ2
E) 8
E) 2
12.
[AE] A [EF]
A
28
5
[EF] orta taban
F
|HA| = 3 cm
1
3
E)
yamuk
E
[BH] açýortay
|BC| = 5 cm
A)
24
5
ABCD ikizkenar
C
[BH] A [AD]
3
D)
ac
E)
2
D
ABCD dikdörtgen
C
m(AéCF) = m(FéCB)
12
F
|AE| = |EF|
4
|AB| = 10 cm
E
m(EéFC) = 45°
45°
|FB| = 4 cm
A
9
F
|EC| = 12 cm
|AF| = 9 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |DA| = x kaç cm dir?
B
B
A) 6
B) 7
126
C) 8
D) 9
E) 10
A) 18
B) 21
C) 22
D) 24
LYS / Geometri
E) 25
Test - 3
1.
A
E
D
ABCD paralelkenar
3
[BE] açýortay
F
x
D
lelkenar
10
|BE| = |EC|
F
A
|FC| = 5 cm
2|AF| = |FB|
E
K
|DF| = 3 cm
C
ABCD para-
C
L
[BE] A [EF]
5
B
4.
B
|KL| = 10 cm
Yukarýdaki verilere göre, |AK| kaç cm dir?
D
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
D
A) 3
2.
D
F
B) 4
C)
9
2
D) 6
E)
13
2
ABCD dikdörtgen
C
[EF] A [BD]
K
A
[AC] ve [BD]
40°
5.
köþegen
E
B
Köþegenleri toplamý 24 cm olan bir eþkenar dörtgenin alaný 44 cm2 dir.
Buna göre, bu eþkenar dörtgenin çevresi kaç
cm dir?
m(BéKC) = 40°
E
A) 52
Yukarýdaki verilere göre, m(DéEF) kaç derecedir?
B) 50
C) 48
D) 44
E) 40
C
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
6.
3.
D
F
C
D
ABCD bir
K
A
4
K köþegenlerin
a
15°
kesim noktasý
E
B
C
30°
paralelkenar
H
A
|DF| = |BK|
|AE| = |KC|
B
Þekildeki ABCD yamuðuna m(AéBD) = m(DéBC),
[DH] A [AB], m(ëA) = 15° ve m(ëC) = 30° dir.
m(EéKF) = 150°
|DH| = 4 cm olduðuna göre,
kaç cm2 dir?
Yukarýdaki verilere göre, m(AéKD) = D kaç derecedir?
Alan(ABCD)
D
B
A) 70
B) 60
LYS / Geometri
C) 50
D) 40
E) 30
A) 18
B) 28
C) 38
D) 48
127
E) 56
7.
D
ABCD yamuk
C
Test - 3
10.
D
ABCD bir kare
C
[DE] A [EA]
[DC] // [FG]
[AF] A [DE]
F G
E
B
4
F
[BG] A [CE]
A
[BF] A [AE]
E
2
|DC| = 2|FG|
|BC| = 4 cm
A
|AD| = |DC| = |CB| = 4 cm olduðuna göre,
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A
|AF| = 2 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, A(DEC) kaç cm2 dir?
D
A) 12ñ3
B) 14ñ3
D) 18ñ3
C) 16ñ3
B) ñ2
A) 1
11.
8.
D
C) ñ3
D) 2
D
ABCD yamuk
C
E
F
4
ABCD ikizkenar
C
yamuk
EGHF dikdörtgen
[DE] ve [CE]
|AE| = |ED|
açýortay
E [AB]
|BF| = |FC|
A
A G
H
E
Yukarýdaki verilere göre, DEC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
oraný
B
kaçtýr?
A) 14
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
3
4
E)
C
L
12
B) 16
D
T
D) 20
lelkenar
F
1
[DH] A [AE]
|DC| = 2|BC|
E [AC]
A
x
H
B
E
A(DEL) = 12 cm2
E
K
B
dir?
A) 72
B) 80
128
Yukarýdaki þekilde; T ve F bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarý olduðuna göre, |AH| = x
kaç cm dir?
A(LEC) = 18 cm2
C
C) 90
D) 96
E) 100
|DH| = 1 cm
m(EéTC) = 30°
A(EKB) = 9 cm2
9
E) 22
ABCD para-
C
30°
ABCD bir paralelkenar
[KL] // [AD]
18
C) 18
2
5
12.
D
A
|DC| = 4 cm
|AB| = 18 cm
A(EGHF)
A(ABCD)
A
9.
B
B
A)
E) 2ñ2
E) 20ñ3
A
A)
3
3
B)
2
2
C)
1
2
D) 1
LYS / Geometri
E)
3
2
Test - 4
1.
D
C
ABCD paralelkenar
R
|EF| |KL|
E
F
P
K
L
D
EFK eþkenar üçgen
10|MN| = 3|BC|
M
A(ABCD) = 48ñ3 cm2
A
E
F
B
B
Taralý alan
A(ABCD)
Yukarýdaki þekilde; DAE ve CBF üçgenleri sýrasýyla DE ve CF doðrularý boyunca katlanarak
DEFC dörtgeni elde ediliyor.
oraný
kaçtýr?
D
A)
7
20
B)
1
4
C)
7
9
D)
2
5
E)
4
5
Buna göre, EFK eþkenar üçgeninin alaný kaç
cm2 dir?
B
A) 2ñ3
2.
ABCD bir dikdörtgen
C
K
|BC| = 10|PR|
N
A
4.
|AD|
5
D
3
B) 4ñ3
C) 6ñ3
D) 8ñ3
E) 9ñ3
ABCD dik yamuk
C
[EF] A [BC]
S1
F
Alan(ABFE) = S2
x
E
5.
Alan(DEFC) = S1
S2
A
|DC| = 3 cm
5
B
Çevrel çemberinin çapý 12 cm olan bir düzgün
altýgenin alaný kaç cm2 dir?
E
A) 12ñ3
|AB| = 5 cm
B) 27ñ3
D) 108
Yukarýdaki þekilde; S1 = S2 olduðuna göre,
C) 48ñ3
E) 54ñ3
|EF| = x kaç cm dir?
D
A) ò13
B) ò15
D) ò17
C) 4
E) 2ñ5
6.
3.
A
H
E
C
F
x
ABCD dik yamuk
C
[DA] A [AB]
E
[AH] A [BF]
6ñ3
B
D

ABCD paralelkenar
D

[AD] A [DC]

[AB] A [AF]
[AC] A [DB]
A, E, F doðrusal
|AD| = 3 cm

A
|AH| = 6ñ3 cm
|FC| = 2|CH| = 2|HB| olduðuna göre,
A(AHCD) kaç cm2 dir?
B
AAA
A) 54ñ3
B) 56ñ3
D) 64ñ3
LYS / Geometri
C) 60ñ3
E) 72ñ3
A(DEC)
A(AEB)
1
olduðuna
81
göre, |DC| = x kaç cm dir?
A
A) 1
B) 2
C) 4
D) 4ñ2
129
E) 5ñ2
7.
24
D
K
7
B
A
10.
D
ABCD bir yamuk
C
eþ dikdörtgenler
15
F
L
ABCD ve KLMB
C
Test - 4
AKCD bir deltoid
|DC| = 24 cm
[DC] // [AB]
|BC| = 15 cm
|AD| = |AK|
K
2
|AF| = 7 cm
A
|AB| = 7 cm
B
7
|BK| = 2 cm
M
Yukarýdaki verilere göre, taralý ABKF dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
B
A(AKCD)
A(ABCD)
oraný
kaçtýr?
D
A) 224
B) 234
C) 236
D) 240
E) 248
A)
8.
3
5
B)
4
7
C)
2
3
D)
5
6
E)
3
4
A L
K
11.
ABCD bir kare
E
8
D
D
E
C
[DE] A [EF]
[EF] A [FB]
8
|DE| = 8 cm
F
B
C
A
ABC bir üçgen, EDLK paralelkenar, [ED] // [BC],
|AE| = |EB|, 3|BF| = 2|FC|
Yukarýdaki verilere göre, FCDE dörtgeninin
alaný ALD üçgeninin alanýnýn kaç katýdýr?
B
C
A) 10
9.
B) 12
F
N
D
K
C) 13
C
B) 12
C) 15
12.
EBCK bir paraK
A, K, F ve B, L, F
C
cm2 dir?
A(KLMN) = 8
Alan(ABCD)
lelkenar
[DE] açýortay
|FA| = 4|FK|
B
E) 25
ABCD bir dörtgen
D
birer dikdörtgen
doðrusal
A
D) 20
E) 15
ABCD ve KLMN
M
L
D) 14
|BF| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, DCBFE taralý beþgeninin alaný kaç cm2 dir?
AA
A) 11
|EF| = 8 cm
F
2
A
cm2
B
|AD| = |DC|
A(DAE) = 14 cm2
Yukarýdaki þekilde A(DEKC) = 10 cm2 olduðuna göre, Alan(EBCK) kaç cm2 dir?
kaç
E
E
C
A) 48
B) 56
130
C) 64
D) 84
E) 96
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
LYS / Geometri
E) 12
Test - 5
1.
4.
C
D
C
D
F
E
L
A
ABCD bir ikizkenar yamuk ve AEFD dikdörtgen
Buna göre, taralý DAE üçgeninin alanýnýn tamsayý deðeri en az kaç cm2 olabilir?
Buna göre, |AD| kaç cm dir?
D
2.
C) 9
A(CFB) = 24 cm2
|CE| = |EB|,
|EL| = 3 cm, |AE| = 4 cm, |LB| = 6 cm
B) 10
B
Þekilde ABCD bir yamuk ve AFCD bir paralelkenardýr.
E
A) 12
F
A
B
6
3
4
D) 8
E) 7
D
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
E)14
C
D
N
5.
M
ABC bir üçgen
A
LKDE bir
2
K
A
L
B
6
G

E
B
dikdörtgen
D
A(AED) = 8 cm2
K
L
C
G, ABC üçgeninin aðýrlýk merkezidir.
Þekilde ABCD ve KLMN birer karedir.
Yukarýdaki verilere göre, Alan(LKDE) kaç cm2
dir?
|ML| = 2 cm, |AB| = 6 cm
Buna göre, taralý ALKNMD altýgeninin alaný
kaç cm2 dir?
A
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
D
A) 42
B) 34
3.
E
6
C) 30
D) 28
E) 25
ABCDEF bir
D
12
D
6.
C
E
düzgün altýgen
T
GBCD bir deltoid
F
G
C
2
K
|ED| = 6 cm
F
A
B
8
|FG| = 2 cm
ABCD bir paralelkenar, FTCE bir dikdörtgen,
A
|FB| = 8 cm, |DC| = 12 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, A(GBCD) kaç cm2 dir?
B
A) 25ñ3
B) 30ñ3
D) 40ñ3
LYS / Geometri
C) 36ñ3
E) 45ñ3
| TK |
oraný kaçtýr?
|KF|
C
A)
3
4
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
131
E)
3
2
7.
E
10.
ABCDEF bir
D
Test - 5
ABCD kare
C
D
[DP] A [PA]
düzgün altýgen
ABKL dikdörtgen
F
L
C
K
S
|BC| = 6 cm
|BC| = 6 cm
6
Yukarýdaki þekilde A(ABKL) = 12ñ3 cm2 olduðuna göre, A(ESD) kaç cm2 dir?
dir?
A) 6
B) 12ñ3
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
E) 18ñ3
11.
D
ABCD bir dik
x
kaç cm2
C) 15ñ3
D) 16ñ3
A
A(DPA)
C
B
A) 8ñ3
B
A
B
A
8.
DP // CA
6
P
yamuk
E
C
20
F 5
15
[EB] // [DF]
9
D
A
B
|AB| = 9 cm
4
Þekildeki ABCD paralelkenarýnda, [AC] köþegen,
|FC| = 2 cm
F 2 C
B
E
|BE| = 2|FD|
[ED] A [DF], |DE| = 15 cm, |DF| = 20 cm ve
|DC| = 4 cm
|FC| = 5 cm veriliyor.
B
Buna göre, A(FBC) kaç cm2 dir?
B) ò17
A) 3ñ2
D) ò15
C) 4
E) ò13
C
A) 20
9.
D
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
C
9
12.
15
F
E
D
C
16
A
ABCD
[BF] A [AD],
eþkenar
[AE] A [EC],
F
E
B
Yukarýdaki
ABCD paralelkenar
6
x
[AE] A [EF]
|AE| = 16 cm
dörtgeninde,
A
|EF| = 6 cm
B
|DF| = 9 cm ve
Yukarýdaki þekilde
|DE| = |EC|
ve
|CF| = |FB| olduðuna göre, A(ABCD) kaç
cm2 dir?
|CE| = 15 cm veriliyor.
Buna göre, |AF| = x kaç cm dir?
A
B
A) 8
B) 7
132
C) 6
D) 5
E) 4
A) 132
B) 128
C) 124
D) 116
E) 108
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
1.
Çokgenler ve Dörtgenler
Basamak yüksekliði 20 cm, basamak geniþliði
50 cm olan aþaðýdaki merdivenin yan yüzü, boyutlarý 25 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktýr.
4.
D
C
2
E
B
A
F
50
20
25
Yukarýdaki þekilde ABCD bir kenar uzunluðu
2 cm olan bir kare, DEA ve AFB birer eþkenar üçgendir.
10
Buna göre, DEF üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
Bu iþ için kaç tane fayans kullanýlýr?
DD
A
A) 40
B) 38
C) 36
D) 32
A) 1 + ñ2
E) 28
(2007 - ÖSS)
2.
B) 2 + ñ2
D) 2 + ñ3
C) 3 + ñ2
E) 3 + ñ3
(2009 - ÖSS)
ABCD bir eþkenar
C
dörtgen
x
D
5.
|AB| = ñ7 cm
3
E 1
B
D) ñ3
B
m(AéDE) = m(EéDB)
E) ñ5
BB
A)
(2007 - ÖSS)
D
E
Yukarýdaki verilere göre, DEB taralý üçgeninin
B
C) ñ2
ABCD dikdörtgen
|DC| = 12 cm
|CE| = x
A
B) 2
C
|DA| = 5 cm
A
3.
12
5
|EB| = 1 cm
ñ7
A) 1
D
|DE| = 3 cm
83
4
B)
D)
C
65
3
45
2
C)
E)
61
3
41
2
(2009 - ÖSS)
[DE] A [HF]
6.
F
D
12
C
H
A
ABCD bir kare
|DF| = |FA|
|AE| = |EB|
B
E
F
Þekilde birim karelerden oluþan ABCD dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin içine yerleþtirilmiþ olan
DHF dik üçgeni verilmiþtir.
Buna göre,
|HF|
|HD|
A
|DC| = 12 cm
L
E
B
oraný kaçtýr?
Yukarýdaki verilere göre, LEB üçgeninin alaný
kaç cm2 dir?
CC
A)
3
3
B)
3
2
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
4
(2008 - ÖSS)
LYS / Geometri
CC
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
(2010 - LYS)
133
7.
D
E
C
10.
H
D
|BC| = 7 cm
B
1
|DC|
4
|EC|
|EH| = 3 cm
A
F
EH AAB
7
3
Çýkmýþ Sorular
Þekildeki ABCD paralelkenarýnýn A ve B açýlarýnýn
C
E
A
B
iç açýortaylarý [DC] kenarý üzerindeki E noktasýnYukarýda verilen düzlemsel þekilde F noktasý AD
ve BE doðrularýnýn kesim noktasýdýr.
da kesiþmektedir.
Buna göre, ABCD paralelkenarýnýn alaný kaç
cm2 dir?
AA
A) 42
B) 40
C) 36
D) 28
E) 24
FEC üçgeninin alaný 3 cm2 olduðuna göre,
ABCD paralelkenarýnýn alaný kaç cm2 dir?
BB
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
(2010 - LYS)
11.
8.
F
x
D
D
G
AEFG bir dik-
x
F
dörtgen
|DC| = 8 cm
kesim noktasý
3x
|FE| = 3x cm
m(BéAC) = 25°
E
25°
A
ABCD bir kare
C
8
E, köþgenlerin
C
|GF| = x cm
m(EéFC) = x
B
A
Þekildeki F noktasý, FDE bir eþkenar üçgen
olacak biçimde alýndýðýna göre, x kaç derecedir?
EE
E) 11
(2010 - LYS)
B
E
Yukarýdaki verilere göre, AEFG dikdörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
AA
A) 30
B) 35
C) 45
D) 50
E) 55
A) 12
B) 15
C) 16
(2010 - LYS)
9.
D
4
E) 21
(2010 - LYS)
ABCD bir dik
yamuk
C
2
DC // EF // AB
F
E
DA A AB
2
12.
H
2
B
ABCDE bir beþgen
D
140°
FH AAB
A
D) 18
E
|DE| = 2 cm
C
110°
m(AéBC) = 120°
100°
120°
|EA| = 2 cm
|HB| = 2 cm
m(BéCD) = 110°
B
m(CéDE) = 140°
x
|DC| = 4 cm
m(DéEA) = 100°
A
m(EéAB) = x
DD
BB
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
(2010 - LYS)
134
A) 85
B) 80
C) 75
D) 70
E) 65
(2010 - LYS)
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
13.
D
16.
ABCD bir kare
C
ABCD bir kare
E
DF A FE
F
4
EDC bir üçgen
FE A EB
D
C
4
E
4
A
B
A
B
|DF| = |FE| = |EB| = 4 cm
Þekildeki EDC ve AEB üçgenlerinin alanlarý
arasýnda A(EDC) =
CCC
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 50
na göre,
(2011 - LYS)
2
A(EAB) iliþkisi olduðu5
A(EDC)
oraný kaçtýr?
A(ABCD)
AAA
A)
14.
D
3
C
F
1
3
B)
1
4
C)
3
5
D)
3
4
E)
3
2
(2011 - LYS)
|DF| = 3 cm
|EB| = 4 cm
|AE| = x
A
x
4
E
B
Þekildeki AEFD ve EBCF yamuklarýnýn alanlarý
arasýnda
A(AEFD)
A(EBCF)
5
iliþkisi olduðuna göre,
6
x kaç cm’dir?
BBB
17.
A) 6
B) 7
C) 8
D)
15
2
E)
22
3
Kenar uzunluklarý 3 cm ve 4 cm olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâðýt, AB ve CD kenarlarý AC köþegeni ile çakýþacak biçimde katlanýyor.
(2011 - LYS)
C
D
3
15.
Aþaðýda ABCDEFGHK düzgün dokuzgeni verilmiþtir.
F
G
A
B
4
C
E
B'
H
D
O
D'
C
K
A
A
B
O noktasý dokuzgenin köþelerinden geçen
çemberin merkezi olduðuna göre, EOC açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
DDD
A) 60
B) 72
C) 75
D) 80
E) 90
(2011 - LYS)
LYS / Geometri
Katlama sonunda, B ve D noktalarýna köþegen
üzerinde karþýlýk gelen B' ve D' noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç cm’dir?
EEE
A)
5
2
B)
7
2
C)
8
3
D) 2
E) 3
(2012 - LYS)
135
Çýkmýþ Sorular
18.
21.
D
Merkezi etrafýnda ve saat yönünde 270° döndürüldüðünde yukarýdaki düzgün çokgenlerden hangilerinin görüntüleri, baþlangýçtaki görünümleriyle aynýdýr?
B) Yalnýz altýgen
C) Yalnýz sekizgen
D) Kare ve altýgen
ABCD bir kare
C
|AE| = |ED|
|FB| = x
E
EEE
A) Yalnýz kare
Ayþe; uzunluðu 58 cm olan telin bir kýsmý ile
ABCD karesini, kalan kýsmý ile de EF doðru parçasýný oluþturup kareyi þekildeki gibi iki bölgeye
ayýrmýþtýr.
x
F
A
E) Kare ve sekizgen
B
Büyük bölgenin alaný küçük bölgenin alanýnýn
5 katý olduðuna göre, x kaç cm’dir?
(2012 - LYS)
DDD
A) 1
19.
B) 2
C) 3
D) 4
bir kenar uzunluðuna oraný
1
'dir.
22.
x
C
G
GAB ve ECD birer
H
|EF| = |FC|
C
F
4
eþkenar üçgen
F
|AB| = 4 cm
A
|DF| = x cm
A
D
ABCDE bir düzgün
beþgen
D
E
5
2
B
E
B
E) 5
(2012 - LYS)
Bir düzgün beþgende, bir köþegen uzunluðunun
x2
A(EFGH)
alanlar
A(ABCD)
oraný kaçtýr?
kaçtýr?
BBB
CCC
A) 8 – ñ5
B) 9 – 2ñ5
C) 10 – 2ñ5
D) 4 + ñ5
A)
1
3
B)
1
4
C)
2
7
D)
2
9
E)
4
9
(2012 - LYS)
E) 1 + 2ñ5
(2012 - LYS)
20.
D
x
4
ABCD bir dik yamuk
C
2
B
A
23.
Aþaðýdaki düzlemsel þekilde, ABCD paralelkenarýnýn C köþesi d doðrusu üzerindedir. B ve D köþelerinden d doðrusuna inilen dikmelerin ayaklarý sýrasýyla E ve F’dir.
m(DéAB) = m(BéAE)
7
D
|BC| = 2 cm
|AD| = 4 cm
7
8
B)
3
9
C)
4
2 5
D)
3
3 3
E)
2
(2012 - LYS)
136
|CE| = 3 cm
d
B
Buna göre, A noktasýnýn d doðrusuna olan
uzaklýðý kaç cm’dir?
EEE
5
A)
2
E
A
Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm’dir?
|DF| = 7 cm
3
5
|DC| = x
|AD| = 5 cm
C
|AE| = 7 cm
E
ABCD bir
paralelkenar
F
AB A CE
CCC
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
(2012 - LYS)
LYS / Geometri
Bölüm 16
ÇEMBERDE AÇILAR
Test - 1
1.
A, B, C noktalarý
4.
A
110°
x
55°
m(AéBC) = 45°
m(AéOC) = 110°
C
B
m(AïD) = 170°
D
m(OéAB) = 55°
45°
C
B
m(OéCB) = x
D YENÝ
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
B YENÝ
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
5.
2.
A, B, C, D nok-
[AB], çemberin
D
C
A
çapý
x
D
30°
50°
a
A
B
35°
A
60°
[AD] // [BC]
[AT, T noktasýnda
m(OéAD) = 30°
Yukarýdaki verilere göre, m(OéAB) = x kaç derecedir?
E YENÝ
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
6.
A, B, C, D noktalarý
A
O merkezli
O merkezli çember
çembere teðet
O
T
üzerindedir.
O
A, B, C doðrusal
x
m(OéCA) = 35°
D
m(CéAT) = 60°
Yukarýdaki verilere göre, m(BïT) kaç derecedir?
C YENÝ
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
LYS / Geometri
|AB| = |BC|
C
B
m(AéBC) = D
D YENÝ
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
C
üzerindedir.
m(DéAB) = 50°
B
talarý O merkezli çember
O
|DC| = |CB|
3.
çembere teðet
F
çember üzerinde
O
A
EF ve [BC,
E
O merkezli
C
B
[AD] çap
[OB] // [DC]
m(AïB) = 38°
Yukarýdaki verilere göre, m(OéBC) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 66
B) 68
C) 69
D) 71
E) 72
137
Çemberde Açýlar
Test - 1
7.
10.
[ED] // [AC]
E
C
O
D
58°
x
72°
D
a
A
B
A
Þekildeki O merkezli çember ile küçük çember
birbirine D noktasýnda teðet, AB doðrusuna da A
ve B noktalarýnda teðettir.
m(AéOD) = 72° olduðuna göre, m(DéCB) = x
kaç derecedir?
C YENÝ
A) 36
B) 48
C) 54
D) 56
E) 72
8.
B
O
m(OééED) = 58° olduðuna göre, m(DéCB) = D
kaç derecedir?
A YENÝ
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 42
ABC bir üçgen
A
y
A, D, E, C çem-
11.
A
ber üzerinde
D
x
C
E
D
|AD| = |AC|
m(AéDE) = x
42
m(BéAC) = y
Yukarýdaki verilere göre, D nýn x ve y türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A YENÝ
x–y
x+y
A) x – y
B)
C)
2
2
D) 180 q – (x + y)
9.
çember üzerinx
O
Yukarýdaki verilere göre, m(BéAC) = x kaç derecedir?
A YENÝ
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 42
A, B, C, D noktalarý O merkezli
B
m(AéBC) = 42°
C
B
E) 90° – (x – y)
A
80°
D
12.
AC, O merkezli
D
A
dedir.
[BD] çap
x
B
çembere B nok40°
tasýnda teðet
O
AC // [DE]
[AC] açýortay
C
m(AéOD) = 80°
Yukarýdaki verilere göre, m(OéBC) = x kaç derecedir?
C YENÝ
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
138
ABC bir üçgen
[BC, C noktasýnda çembere
teðet
x
m(AéBC) = D
a
B
C
Yukarýdaki þekilde; [CD, O merkezli yarým çembere teðet ve A, B, C noktalarý doðrusaldýr.
C
E
m(OéDE) = 40°
m(OéDB) = x
C YENÝ
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Çemberde Açýlar
ABCD kiriþler
A
50°
4.
O, yarým çem-
A
dörtgeni
45°
D
berin merkezi
x
m(DéAC) = 50°
B
m(AéOB) = 48°
48°
75°
O
D
B
m(CéAB) = 45°
m(BéOC) = 75°
C
C
O
Yukarýdaki verilere göre, m(AéDC) = x kaç derecedir?
A YENÝ
A) 114
B) 118
C) 124
D) 128
E) 138
D
A) 70
B) 80
C) 90
D) 100
E) 110
5.
2.
[AB] çaplý yarým
A
çemberde
O
m(AéBD) = 30°
O
B
D
36°
D
E
20°
30°
x
A
C
B
m(DïC) = 20°
[BD] [AC] = {E}
C
Þekildeki O merkezli çember yayýnda;
Yukarýdaki verilere göre, m(BéEC) kaç derecedir?
|OD| = |DB| = |BC| ve m(OéAB) = 36° dir.
Buna göre, m(OéCA) = x kaç derecedir?
A
A) 80
B
A) 36
B) 54
3.
C) 60
D) 75
C) 70
D) 65
E) 60
A, D, B, C noktalarý
A
[AB] çaplý çember
a
üzerinde
x
D
6.
C
30°
m(AéEC) = 30°
kezli çembere
D
O
A
m(AéCD) = x
E
|DC| = 3|AD|
E
Yukarýdaki verilere göre, x in D cinsinden deðeri nedir?
Yukarýdaki verilere göre, m(DéBC) kaç derecedir?
A
B) 2D + 60
LYS / Geometri
C) 3D + 20
E) 3D
teðet
[BC] çap
B
D) 2D
[AE], B noktasýnda O mer-
C
m(BéAC) = D
B
A) D + 30
B) 75
E) 80
B
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
139
E) 90
Çemberde Açýlar
7.
C
Test - 2
10.
D
18°
A, B, C, D, E nokta-
E
A
larý O merkezli
x
[CE] çaplý çember
E
A
O
B
O
[AB] // [EC]
B
O, yarým çemberin merkezi, [OD] [CB] = {E},
m(EéCD) = 2m(AéBE)
C
[CD] // [AB] ve m(DéCB) = 18° dir.
Buna göre, m(CéED) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 108
B) 118
C) 124
D) 126
E) 128
KL doðrusu T nok-
K
T
A
E
D
a
L
C
O
B) 60
11.
C) 65
D) 70
E) 75
F, E, D teðet
A
noktalarý
tasýnda O merkezli
126°
B
m(CïD) = 70°
Yukarýdaki verilere göre, m(AïB) kaç derecedir?
A) 55
8.
üzerindedir.
D
|AB| = |BC|
[BC] çaplý çemF
bere teðettir.
E
m(BéCA) = m(AéCT)
a
B
m(BéEC) = 126°
m(AéBC) = D
?
C
D
Yukarýdaki verilere göre, FDE açýsýnýn D tü-
Yukarýdaki verilere göre, m(LéTC) = D kaç derecedir?
ründen deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
B
E
A) 26
B) 25
C) 22
D) 20
E) 18
A)
D
2
B) 45+
D
4
C) 90+
D
D) 90+
3
9.
D
2
D
E) 90+
4
A
12.
40°
B
x
O
A
E
E
B
D
40°
D
?
F
K
C
C
Þekildeki O merkezli çemberde, [BO [CD = {E},
Þekildeki çemberlerde; A, C, K, E teðet noktalarýdýr.
|OB| = |DE| ve m(CéAD) = 40° dir.
Buna göre, m(BéEC) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
140
m(AéBC) = 40° ise, m(EéFK) kaç derecedir?
C
A) 40
B) 50
C) 55
D) 60
LYS / Geometri
E) 70
Test - 3
1.
Çemberde Açýlar
A
4.
B
A, B, C, D, E
A
noktalarý çem-
x
B
D
110°
115°
E
ber üzerinde
m(AéBC) = 115°
C
C
m(AéED) = 110°
D
AB doðrusu çemberlere A ve B noktalarýnda teðet ve çemberler D noktasýnda dýþtan teðettir.
|AD| = |BD| olduðuna göre, m(AéCB) kaç
derecedir?
B
A) 30
B) 45
C) 60
D) 65
E) 75
2.
Yukarýdaki verilere göre, m(DéAC) = x kaç derecedir?
B YENÝ
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
5.
E
A
E
D
30°
22°
B
A
C
Yukarýdaki þekilde; [CE, E noktasýnda [AB] çaplý yarým çembere teðet, EAC bir üçgen ve [AD]
açýortaydýr.
m(ëC) = 22° olduðuna göre, EDA açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C YENÝ
A) 37
B) 38
C) 39
D) 40
E) 42
3.
O, çemberin
A
O
x
66°
B
C
Yukarýdaki þekilde; m(AïE) = m(AïC) = m(CïD)
m(AéBC) = 30° olduðuna göre, m(EïD) kaç derecedir?
D YENÝ
A) 20
B) 30
C) 40
D) 45
E) 50
6.
K
L
[EA, [EB ve
noktalarý
m(KéLM) = 50°
[DC] çembere
E
M
a
teðet
m(KéNM) = D
N
m(AéEB) = 66°
m(DéOC) = x
E YENÝ
A) 48
B) 52
C) 54
D) 56
E) 57
LYS / Geometri
M, K, L teðet
d
merkezi
D
B
D
C
Þekildeki çemberler M noktasýnda teðet olduðuna göre, m(KéNM) = D kaç derecedir?
C
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
141
E) 50
Çemberde Açýlar
7.
KL, T noktasýnda
L
T
K
Test - 3
10.
çembere teðettir.
A YENÝ
A) 100
B) 105
C) 110
D) 115
E) 130
m(AéCP) = 60°
Yukarýdaki þekilde; [AB] [PK] = {C} olduðuna göre, m(TéPK) = D kaç derecedir?
C
A) 20
11.
30°
K
B
L
m(TéOC) = x
D
m(LéKP) = 20°
20°
m(AéBT) = 50°
B
8.
[KL, B noktasýnda
60° C
C
D
50°
a
[AC] // KL
O
A
P
çembere teðet
x
[PT, A noktasýnda
T
A
O merkezli
B) 30
A
D) 50
sýnda çembere
E
K
B
O
m(DéEB) = x kaç derecedir?
D YENÝ
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
O, çemberin
D
m(EùFD) = 160°
Yukarýdaki þekilde; [AC] [BD] = {K} olduðuna göre, m(BéAC) = x kaç derecedir?
C YENÝ
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
12.
A
merkezi
x
m(BïE) = m(CïD)
m(AéKD) = 130°
F
|DB| = |BE| ve m(DïC) = 30° olduðuna göre,
A
C
E
Yukarýdaki [AB] çaplý yarým çemberde; A, B, E ve
D, C, E doðrusaldýr.
9.
teðet
130°
x
A
E) 60
[AB, B nokta-
B
x
C
C) 40
E
O, D, C doðrusal
O
B, E, C doðrusal
D
B
E
20°
C
B
O
D
18°
C
|OD| = |EC|
m(OéCB) = 20°
m(BéAD) = x
D YENÝ
A) 40
B) 50
C) 55
D) 60
E) 70
142
x
Yukarýdaki þekilde ABC bir üçgen, [BD] yarým
çemberin çapý ve m(AéCB) = 18° dir.
|AB| = |AE| olduðuna göre, m(AéBC) = x kaç
derecedir?
C YENÝ
A) 36
B) 48
C) 54
D) 56
E) 58
LYS / Geometri
Test - 4
1.
Çemberde Açýlar
[BP, [AD] çaplý
P
A
4.
üzerinde
a
tasýnda teðet
C
talarý çember
125°
E
|BC| = |CD|
B
A, B, C, D nok-
D
A
çembere A nok-
E
a
C
D
Yukarýdaki verilere göre, m(AéEC) = D kaç derecedir?
A) 15
B) 22,5
2.
C) 30
D) 45
E) 60
[CT, A noktasýnda
T
A
m(AéEC) = D
E YENÝ
A) 125
B) 130
C) 135
D) 140
E) 145
5.
a
102°
m(KéMN) = D
B
N
|AE| = |ED|
D
C
|AB| = |AC|
Þekildeki çemberler; A ve B noktalarýnda ke-
Yukarýdaki verilere göre, AFD yayýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
A
A) 216
B) 210
C) 204
D) 196
siþtiðine göre, m(KééMN) = D kaç derecedir?
D
A) 88
E) 190
B) 86
C) 82
6.
3.
[AC, C noktasýnB
10° 0°
2
O
A
?
O
B) 35
LYS / Geometri
C) 40
D) 45
E) 50
E) 76
çemberde
[DE] // [BC]
50°
çembere teðet
C
A) 30
E
da O merkezli
m(OéBC) = 20°
D) 78
O merkezli
A
|OA| = |BC|
B
m(AéBO) = 10°
C
m(MéKL) = 102°
L
[AB] // [ED]
E
F
M
A
K
[BC], D noktasýnda
çembere teðettir.
B
birer açýortay
m(AéDC) = 125°
B
D
[AE] ve [CE]
m(DéEB) = 50°
D
C
Yukarýdaki verilere göre, m(AééBE) kaç derecedir?
E YENÝ
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
143
Çemberde Açýlar
7.
Test - 4
O, yarým çem-
D
F
a
10.
A
berin merkezi
C
E
D
[AB] çap
42°
F
E, D, C çember
15°
A
O
üzerinde
B
28°
x
[ED] // [AC]
B
|AE| = |ED|
E
C
m(CéAB) = 15° olduðuna göre, m(AéFE) = D
kaç derecedir?
Yukarýdaki þekilde; D, B, C, F noktalarý çember
A) 52
ve m(ëE) = 28° dir.
üzerinde, ABC ve DBE birer üçgen, m(ëA) = 42°
E
B) 50
C) 48
D) 42
E) 40
Buna göre, m(AééBE) = x kaç derecedir?
B YENÝ
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
8.
O, çeyrek çem-
D
C
11.
C
berin merkezi
a
A
m(OéAB) = 80°
B
K

105°

O
m(DéCB) = D
80°
A
O
B
Yukarýdaki O merkezli çemberde, A, C, K doðru-
C YENÝ
A) 135
B) 140
C) 145
D) 150
E) 155
sal ve m(BéCK) = 105° veriliyor.
Buna göre, m(CééAO) + m(CéBO) toplamý kaç
derecedir?
E
A) 55
B) 60
12.
9.
C) 65
A
E

merkezi
C
B
O
B
x
[DE] A [AB], |DC| = 2|DE|
Yukarýdaki þekilde m(OéCD) = 40° olduðuna
göre, m(CéOB) = D kaç derecedir?
E
B) 15
144
C) 20
D) 25
E) 30
[AE] // [BD]
m(AéCD) = x
y
C
O noktasý yarým çemberin merkezi
A) 10
E
a
O
E) 75
O, çemberin
A
D
40°
D) 70
D
m(EéDB) = y
Yukarýdaki verilere göre, x ile y arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir?
A YENÝ
A) x = y
B) 2x = 3y
C) x + y = 90°
D) x + y = 120°
E) x – y = 15°
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Çemberde Açýlar
O, çemberin
A
D
4.
berler dýþtan
25°
B, E, D çember
B
K
birbirine teðettir.
üzerinde
20°
O
x
Þekildeki çem-
A
merkezi
F
C
[BA] A [AC]
B
20°
m(ëA) = 25°
D
?
m(ëB) = 20°
m(AéCB) = 20°
E
m(BéKE) = x
Yukarýdaki þekilde; [AC] çembere F noktasýnda teðet olduðuna göre, x kaç derecedir?
E
A) 70
B) 86
C) 90
2.
D) 95
E) 105
Yukarýdaki verilere göre, D açýsýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
E
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 45
A
5.
110°
K
D
B
C
P
3.
M
O
L
Þekilde çemberler C noktasýnda birbirine teðet,
[AB ve [AD çemberlere B ve D noktalarýnda teðettir.
m(BééAD) = 110° olduðuna göre, m(BéCD) kaç
derecedir?
D YENÝ
A) 110
B) 115
C) 120
D) 125
E) 130
70
Þekildeki O ve M merkezli çemberler K ve L noktalarýnda kesiþmektedir.
m(KéPL) = 70° olduðuna göre, m(KéOL) kaç derecedir?
E YENÝ
A) 55
B) 60
C) 70
D) 75
E) 80
A, B, L, C, K çem-
A
berin üzerinde
K
°
6.
O, çemberin
C
[BK] ve [DK]
20
merkezi
açýortay
B
C
D
[CB] A [OL]
[BC] [AL] = {D}
O
m(BéKD) = 20°
A
L
L
K
|OK| = |KL|
m(CéAB) = D
a
B
Yukarýdaki verilere göre, m(BïL) kaç derecedir?
E
E
A) 40
B) 50
LYS / Geometri
C) 60
D) 70
E) 80
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
145
E) 60
Çemberde Açýlar
Test - 5
7.
10.
A
O1
O1
x
H
B
C
O2
O2
K
L
P
Þekildeki O1 ve O2 merkezli eþ çemberler K nokYukarýdaki þekilde; O1 merkezli çember ile O2
tasýnda birbirine teðet ve [O1P, P noktasýnda O2
merkezli çember A ve B noktalarýnda kesiþmektedir. O2 merkezli çemberin yarýçapý, O1 merkez-
merkezli çembere teðettir.
li çemberin yarýçapýnýn ñ2 katýdýr.
Buna göre, m(LéKP) kaç derecedir?
C
A) 15
[AH] A [BC] ise, m(AéCB) = x kaç derecedir?
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
C
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
11.
8.
[EK, çembere
E
K
D
M
30°
D noktasýnda ve
P
a
[BT, çembere
C
O
A noktasýnda
N
teðettir.
B
|AB| = |AC|
A
m(ëE) = 30°
T
Yukarýdaki þekilde O noktasý hem büyük çemberin hem de küçük çemberin merkezidir. O, M ve
N merkezli eþ çemberler birbirine teðet, [MP O
merkezli küçük çembere teðettir.
Yukarýdaki verilere göre, m(KéDA) kaç derecedir?
D
A) 68
B) 72
C) 78
D) 80
E) 86
Buna göre, m(NéMP) = D kaç derecedir?
C
A) 60
9.
B) 75
C) 90
D) 105
E) 120
D
A
x
12.
O
E
E
10°
B
|AE| = |AB|
D
100°
m(AéDC) = 100°
A
C
40°
O merkezli çember ile diðer çember A ve B noktalarýnda kesiþmektedir.
F
m(FéBA) = 40°
?
C
B
Yukarýdaki þekilde; E ve B noktalarýnda kesi-
DOC bir üçgen, |OE| = |BC| ve m(BéCO) = 10°
þen çemberler için m(FééCD) kaç derecedir?
olduðuna göre, m(OéDC) = x kaç derecedir?
B
C
A) 10
B) 15
146
C) 20
D) 25
E) 30
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
LYS / Geometri
E) 90
Bölüm 17
ÇEMBERDE UZUNLUKLAR
Test - 1
1.
A
4.
[AC], E noktasýnda
O
F
B
merkezli
[BD]
çaplý yarým çembere
E
B) 2
C) 3
D)
3
2
E)
2
B YENÝ
A) 2ò10
|AD| = 4 cm
Yukarýdaki þekilde; yarýçaplarý 3 cm ve 4 cm olan
A ve B merkezli çemberler DC ye teðettir.
|DC| = 5 cm
D) 3ñ5
E) 3ñ6
|DC| = 4ñ2 cm olduðuna göre, |AB| kaç cm
dir?
A YENÝ
A) 9
3.
D
B
D
A YENÝ
C) 2ñ5
4ñ2
B) 7ñ2
C) 5ñ3
D
1
2
çemberin çapý
ñ2 cm ise, |AD| kaç cm dir?
|DC| = 4ñ
B YENÝ
LYS / Geometri
|BE| = |EC|
B
Yukarýdaki þekilde; ABCD dikdörtgeni içine yerleþtirilen A merkezli çeyrek çember ile [BC] çaplý yarým çember teðettir.
B) 4
C) 2ñ3
E) 2ò21
[AB], yarým
C
E
A) 3
D) 4ñ5
C
6.
A
E) 3ñ6
C
A
teðet
C
D) 2ò13
5.
B noktasýnda
5
B) 9
C) 4ñ3
[CB, çembere
D
A) 6
B) 3ñ5
[AB] çap
4
B
Buna göre, |O1O2| kaç cm dir?
3
ABC bir üçgen
A
O1 ve O2 merkezli çemberler dik kesiþmektedir.
|AF|
oraný kaçtýr?
|FB|
E YENÝ
2.
O1
D C
O
A) 1
O2
teðet
D) 3ñ2
E) 2ñ5
|DC| = 1 cm
2
|CE| = 2 cm
A
B
|EB| = 2 cm
D YENÝ
A) 4ñ2
B) 6
C) 7
D) 8
147
E) 6ñ2
Çemberde Uzunluklar
7.
Test - 1
10.
O, çemberin
A
D
C
merkezi
O
21
[AC] [OD] = {B}
17
E
B
x
O2
|BC| = 9 cm
9
D
O1
|AB| = 21 cm
A
|OE| = 17 cm
C
B YENÝ
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
8.
B
O1, O2 merkezli çemberler birbirlerine ve ABCD
dikdörtgeninin kenarlarýna teðettir.
Buna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
E YENÝ
A) 78
B) 80
C) 82
D) 84
E) 86
[BA, çembere
D
A noktasýnda teðet
11.
A
ò39
6
|AB| = ò39 cm
C
3
A
D
x
[BA A [BD
|BC| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, çemberin yarýçapý
kaç cm dir?
D YENÝ
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E
8
B
B
4
C
AC ve BC çemberin kesenleri,
|DC| = 6 cm, |CE| = 4 cm, |BE| = 8 cm
B
A) 1
9.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ABC bir üçgen
A
12.
[BD] yarým
E
A, B, C, D çember
çemberin çapý
A
B ve E teðet
B
D
C
B
noktalar
|BD|
oraný kaçtýr?
|DC|
B) 3
148
C)
5
3
D)
8
3
E)
9
4
üzerinde
|AK| = 3 cm
2
|BK| = 2 cm
|KC| = 6 cm
C
A YENÝ
A) 2
x
K
6
|AE| = |EC|
3
D
Yukarýdaki verilere göre, |KD| = x kaç cm dir?
D
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
LYS / Geometri
E) 12
Test - 2
1.
4.
O merkezli
D
C
H
A 1
30°
çembere T noktasýnda teðettir.
[EC] ve [AB]
B
O
[BC] O merkezli
çemberde
O
çaptýr.
E
|AB| = 5 cm
|OC| = 25 cm
m(CéOB) = 30°
E
|BT| = 5ñ5 cm
Yukarýdaki verilere göre, |TC| kaç cm dir?
D
A) 17
A) 5
B) 4
2.
C) 3
D) 4ñ2 + 3
B) 18
C) 19
D) 20
E) 24
E) 4 + 2ñ3
5.
|AB| = 4ñ5 cm
A
C
T
B
|AH| = 1 cm
kaç cm dir?
[AB] A [BC]
A
[DC] // [AB]
O
|BC| = 8 cm
B
x
A
|AC| = 4ñ5 cm
E
5
C
M
2
D
B
C
8
Þekildeki O ve M merkezli çemberler C noktasýnda birbirine teðet, AB çemberlerin ortak teðetidir.
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin çapý kaç cm dir?
|OD| = 2 cm, |ME| = 5 cm olduðuna göre,
|AB| = x kaç cm dir?
A
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
A
A) 2ò10
3.
D) 3ñ5
E) 6
A, B, C
3
B
T
C) 6ñ3
A, K, L ve
A
x
B) 5ñ2
doðrusal
K
6.
[BA, A noktasýnda,
T, teðet
4
L
[BF, F noktasýnda
noktasý
C
[BE, D noktasýnda,
A
6
çemberlere teðet
|AB| = 3 cm
B
|BC| = 4 cm
C
2 D
x
E
6
|CD| = 2 cm
F
|BF| = 6 cm
Þekildeki çemberler K ve L noktalarýnda kesiþmektedir.
Buna göre, |AT| = x kaç cm dir?
|AB| = 6 cm
B
A
A) 2ñ3
B) ò21
LYS / Geometri
C) 2ñ6
D) 5
E) 2ñ7
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
149
E) 7
7.
Test - 2
dörtgen
3
B
2
10.
ABCD bir
A
T
O
m(ëB) = 90°
6
E
D
m(ëD) = 90°
4
D
A
C
4
B
|BE| = 2 cm
Yukarýdaki þekilde; D, yarým çemberin merkezi, C
|AE| = 3 cm
ve T teðet noktalarý, |DC| = 4 cm, |CB| = 4 cm
|ED| = 6 cm
C
Yukarýdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir?
Buna göre, O merkezli küçük çemberin yarýçapý kaç cm dir?
B
B
A) 2
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 8
11.
8.
6
D
ABCD bir
C
A
C
4
yamuk
E
|DC| = 6 cm
8
A
B
D
x
[AB] çap
|AB| = 8 cm
2
O
K
B
L
O, yarým çemberin merkezi, [AB] kiriþ, [OE] A [AB]
Yukarýdaki verilere göre, yamuðun yüksekliði
kaç cm dir?
[CO] A [OD], |AC| = 4 cm, |DB| = 2 cm ve
|OD| = 2|OC|dir.
A
A) ñ7
B) 2ñ2
D) ò10
C) 3
E) 2ñ3
Yukarýdaki verilere göre, |OE| = x kaç cm dir?
B
A)
9.
A
x
O1
P
B
C
12.
3
2
B)
4
3
C)
5
3
E)
4
5
çember ile [CD]
2
O2
5
4
A merkezli çeyrek
D
T
D)
çaplý yarým çem-
C
E
ber D ve C noktalarýnda kesiþiyor.
x
|DC| = 6 cm
[PT ortak teðet, AC doðrusu O2 merkezli çembe-
|ED| = 2 cm
rin teðeti ve O1 merkezli çemberin kesenidir.
A
|BC| = 9 cm ve |PT| = 6 cm olduðuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |AE| =x kaç cm dir?
D
A) 9
B) 10
150
C) 11
D) 12
E) 13
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
LYS / Geometri
E) 8
Test - 3
1.
BAC dik üçgen
A
4.
E
3
A, T, D çember
A
D, E, F çembere
F
ABC bir dik üçgen
O
teðet noktalarý
2
üzerinde noktalar
5
[AB] A [BC]
|BF| = 3 cm
D
|CE| = 2 cm
B
D
C
B
kaç cm dir?
B) 1
B
12
2.
3
C)
2
D) 2
5
E)
2
O, yarým çemberin merkezi
C
E
A) 4,2
5.
B) 4,3
D
E
D) 4,5
yarým çemberlerin çapý
E
|OD| = |DE|
E ve F teðet
D A
B
C
|BC| = 12 cm
B) 10
C) 8ñ2
D) 12
E) 16
B) 3
C) 2
D)
3 3
3
E)
2 3
3
ABC, ve DEF
eþkenar üçgenlerdir.
A
F
2|AF| = |FC|
6.
D
[BT C noktasýnda
T
A
C
7
9
O
D
ve [AE E noktasýnda çembere
B
B
|DC|
oraný kaçtýr?
| AB|
D
A) 2
3.
noktalarý
|AB| = 2|BC|
E
A) 8
E) 4,8
[AB] ve [DC]
F
[BC] // [AE]
O
C) 4,4
G
[AB] // [DC]
A
|TD| = 6 cm
C
Yukarýdaki þekilde; [BC], T noktasýnda O merkezli çembere teðet olduðuna göre, |BT| kaç
cm dir?
B
1
A)
2
|AO| = 5 cm
T
E
|AC| = 7 cm
F
B
B) 36ñ3
|AB| = |BC|
E
DEF eþkenar üçgeninin içteðet çemberinin
merkezi O ve yarýçapý 2 cm olduðuna göre,
ABC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
A) 72ñ3
teðettir.
C
|CD| = 9 cm
kaç cm dir?
C) 24ñ3
C
D) 18ñ3
LYS / Geometri
E) 12ñ3
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
151
E) 12
7.
Test - 3
A ve T çem-
K
P
10.
O çemberin
D
berlerin kesim
L
T
merkezi
noktalarý
[OE] A [PC
10
|PT| = 3 cm
A
|PA| = 2 cm
O
|TA| = 9 cm
2
A
P
|AD| = 10 cm
x
3
B
E
|PB| = 3 cm
C
KL, iki çemberin ortak dýþ teðetidir.
Yukarýdaki verilere göre, |KL| kaç cm dir?
E
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
D
E) 12
A) 1
11.
8.
B
x
D
T
F
E
dörtgenidir.
|AD| = 4 cm
|TC| = y
9
2
D)
12
5
B
D
E)
A) 12 + 4ñ3
13
7
B) 24 – 3ñ3
D) 18
C
P
|TH| = ñ3 cm
ñ3
x
çemberlerin ortak teðetleridir.
A
H
|HB| = 3 cm
B
O
|PT| = x
|AE| = |EB|
F
|DC| = 4 cm
A
E
B
|CE| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, |CF| kaç cm dir?
D
A) 2
[TH] A [PB]
E
T
[AB] ve [DC]
C) 16
E) 20
12.
4
|BC| = 5 cm
dir?
Yukarýdaki verilere göre, x y çarpýmý kaçtýr?
D
manda teðetler
5
A
|TE| = 4 cm
B
C)
E) 3
ABCD dik ya-
C
4
|TD| = x
8
3
5
2
muðu ayný za-
üzerinde
|FT| = 3 cm
9.
D)
|BT| = 1 cm
4
B)
C) 2
|AT| = 2 cm
3
A) 2
3
2
noktalarý çember
2
A
D
A, B, C, D, E, F
C
y
1
B)
B) 2,2
152
C) 2,4
D) 3
E) 3,5
Yukarýdaki þekilde; [PE, T noktasýnda O merkezli çembere teðet olduðuna göre, |PT| = x
kaç cm dir?
D
A) 6
B) 2ñ2
C) ò10
D) 2ñ3
LYS / Geometri
E) 4
Test - 4
1.
E, A, B ve D nok-
E
4.
E
E, D, F teðet
3
B
talarý çember
4
üzerinde
D
x
C
6
B
F
|BC| = 6 cm
|BD| = 3 cm
Yukarýdaki verilere göre, FC nin alabileceði
en küçük tamsayý deðerine karþýlýk ABC üçgeninin alaný kaç cm2 olur?
Yukarýdaki verilere göre, |AE|= x kaç cm dir?
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
C
A) ñ3
2.
B) 2ñ3
C) 6
D) 6ñ3
E) 9
|BT| = |TC|
L
|KC| = 3 cm
A
5.
E
K
T
A, C, B ve D nok-
B
C
O
B
|CA| = 5 cm
C
|DE| = 4 cm
E
A) 9
|EB| = 3 cm
5
m(DïE) = m(AïB)
3
A
noktalarýdýr.
A
D
1
talarý çember
üzerindedir.
3
3
D
A
|BE| = 1 cm
|AE| = 3 cm
C
m(AùCB) = m(CùBD)
Yukarýdaki þekilde; [BC] O merkezli çembere T
noktasýnda ve [BL A noktasýnda teðettir.
Buna göre, O merkezli dairenin alaný kaç S
cm2 dir?
Yukarýdaki çemberde verilenlere göre, |EC|
kaç cm dir?
A
B
A) 10
3.
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
A) 1
B) 2
C)
5
2
D) 3
E)
7
2
[AC, B nokta-
L
K
sýnda teðettir.
A
E
7
F
3ñ2
B
6.
K
C
4
B
A
2
|AK| = |KL|
D
E
|AB| = 3ñ2 cm
1
|AB| = 2 cm
|BC| = 4 cm
|AD| = 1 cm
|EF| = 7 cm
F
C
Þekildeki çemberler birbirlerine E de [AK ya C ve
B de teðettir.
Yukarýdaki verilere göre, |KL| + |AE| toplamý kaç cm dir?
E
A) 2
B)
5
2
LYS / Geometri
C) 3
D) 4
E) 5
E
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
153
E) 5
7.
P
K
10.
T, P, S teðet
|AB| = 6 cm
deðme noktalarý
O
T
6
O1
|KA| = 2 cm
T
2
A
Test - 4
[TA] A [AB]
r
O2
B
A
O1 ve O2 merkezli çemberler A ve B noktalarýnda
kesiþmektedir. PT, P ve T noktalarýnda çemberlere teðet ve K, A, B doðrusaldýr.
C) 9
A) 18 – 6ñ3
8.
D) 10
P
|OS| = r
E) 12
B) 16 – 6ñ2
D) 14 – 4ñ3
C) 16 – 4ñ3
E) 14 – 4ñ2
|AB| = 6ñ3 cm
E
6ñ3
A
m(AéBS) = 120°
B
A
Buna göre, |PT| kaç cm dir?
B) 8
|AB| = 12 cm
120°
Yukarýdaki O merkezli çemberde verilenlere
göre, |OS| = r kaç cm dir?
B
A) 6
P
S
11.
B
m(AéED) = 30°
C
m(EéPF) = 60°
|BE| = 8 cm
x
60°
M
O
C
|BD| = |AD|
E
T
°
30
D
F
A
[PE ve [PF, T noktasýnda dýþtan teðet olan O ve M
merkezli çemberlere A, B, C, D noktalarýnda teðettir.
D
B
Yukarýdaki A, D, E ve C noktalarýndan geçen
çemberin çapý 12 cm dir.
Yukarýdaki verilere göre, P noktasýnýn O merkezli çembere en kýsa uzaklýðý kaç cm dir?
B
8
Buna göre, |EC|= x kaç cm dir?
A
A) 2
9.
B) 3
C) 2ñ3
D) 4
A, B, C, D, E
A
A) 1
E) 3ñ3
2
6
K
F
D) 4
E) 5
ABCD
D 1E
F
A
6
C
dikdörtgen
KCDF dikdörtgen
E
[AL] çap
|AK| = |KC|
|DE| = 1 cm
x
|BK| = 2 cm
D
C
C) 3
12.
çemberin üzerinde,
B
B) 2
|KF| = 6 cm
K
B
L
Yukarýdaki þekilde; [DC] kenarýna F noktasýnda
teðet olan [AK] çaplý çemberin yarýçapý 3 cm dir.
C
Buna göre, |FC| kaç cm dir?
B
A) ò13
B) ò14
154
C) 2ò13
D) 2ò14
E) 10
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4,5
LYS / Geometri
E) 4
Test - 5
1.
[OE] [CD]
D
E
A L
C
B
[AB] çap
D
2
x
|CD|= 6 cm

O
3
4.
[EL] A [AC]
6
m(AïE) = m(EïC)
C
|DC| = 2 cm
E
|LO| = 3 cm
|AB| = 5 cm
[CD, O merkezli yarým çembere D noktasýnda teðet.
A
5
B
Buna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir?
B
A)
10
B) 2 3
C)
15
D) 4
E) 3 2
E
A) ò10
5.
2.
B) 3
3
[PH] A [AB]
A 2
3
D
H
|OH| = 3 cm
B
O
|PT| = 3 cm
|AH| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, |PC| kaç cm dir?
D
C
A)
9
B)
2
15
D)
2
C) 6
7
2
3.
F
O
9
8
D
4
E)
1
2
ABCD ikizkenar
yamuk
C
|AB| = 8 cm
A(ABCD)= 36 cm2
[EK] A [AB]
B
D) 1
|DC| = 4 cm
A
[CD] A [EK]
K
C)
berin merkezi
D
6
A
5
2
O, yarým çem-
E
3
x
B)
E) 8
6.
C
3
C
Yukarýdaki þekilde O noktasý AïC çember yayýnýn merkezi olduðuna göre, |AK| kaç cm dir?
A) 4
T noktasýnda teðet
E
|KD| = 3 cm
K
O
E) ñ5
yarým çemberde
T
C
|OD| = |DC|
B
D) ñ6
[PE, O merkezli
P
m(AïB) = m(BïC)
A
C) 2ñ2
|EF| = 3 cm
8
B
Yukarýdaki þekilde; ABCD ikizkenar yamuðu bir
kiriþler dörtgenidir.
|FD| = 5 cm
|FK| = 6 cm
Buna göre, çevrel çemberinin yarýçapý kaç cm
dir?
C
B
A) 8
B) 9
LYS / Geometri
C) 10
D) 12
E) 15
A) 2ñ3
B) 4
C) 2ñ5
D) 2ñ6
155
E) 5
7.
Test - 5
[AB] ve [CD] çaplý
12
A
B
10.
berin merkezi
T
D
m(EïC) = m(CïB)
2
dýþtan teðet

A
[AB] // [CD]
8
C
T
T noktasýnda
C
O, yarým çem-
E
yarým çemberler,
|CD| = 8 cm
3|TC| = 2|AT|
|OT| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, yarým çemberin çapý
kaç cm dir?
|AB| = 12 cm
Buna göre, büyük çemberin yarýçapý kaç cm
dir?
B
O
D
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
E
A) 6
B) 2ò10
8.
D
A
C) 4ñ3
D) 5ñ2
E) 2ò13
m(AéDC) = 60°
B
11.
60°
O1
A, E, B, C, D
A
F
L
E
noktalarý çember
D
üzerinde
C
m(EïB) = m(DïC)
O
B
C
8
m(EùAD) = m(BïC)
|BC| = 8 cm
Yukarýdaki þekilde; AB doðrusuna teðet olan O
ve O1 merkezli çemberler birbirlerine ve [DC ye
C de teðettir.
Buna göre, bu çemberlerin yarýçaplarý oraný
Yukarýdaki þekilde |EL| + |FD| = 5 cm oldu|AF|
ðuna göre,
oraný kaçtýr?
|FC|
A
r
kaçtýr?
r1
A)
3
5
B)
3
8
C)
1
2
D) 1
E)
3
4
C
A) 3ñ3
9.
B) 2ñ3
C) 3
D) 2,5
E) 2
ABC dik üçgen
A
4
12.
[DE] A [BC]
D
|AD| = |DC|
|BE| = 2 cm
A
B
|ED| = 8 cm
8
|DE| = 6 cm
x
6
Þekildeki çemberde
D
|AD|= 4 cm
E
2
C
E
C
B
[BC] çaplý yarým çemberdeki verilere göre,
|DC| = x kaç cm dir?
E
B
A) 13
B) 12
156
C) 10
D) 9
E) 8
A) 15
B) 12ñ5
C) 10
D) 8ñ5
E) 4ñ5
LYS / Geometri
Test - 6
1.
ABC bir üçgen
A
4
6
E
4.
A
[BC] yarým
O
çemberin çapý
D
D
|AE| = 4 cm
6
|AD| = 6 cm
B 3 E
|DC| = 6 cm
C
B
9
C
Yukarýdaki þekilde [BA ve [BC, O merkezli çembere A ve C noktalarýnda teðettir.
A) 10
[DE] A [BC,
E
B) 6ñ3
C) 6ñ5
D) 15
E) 18
|AD| = |DB|,
|BE| = 3 cm
|EC| = 9 cm olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir?
A
A) 4ñ3
2.
B) 2ò10
C) 6
D) 4ñ2
E) 4
[CK ile [CP, O mer
C
kezli çembere T
5.
ve B noktalarýnB
A
E
T
O merkezli
A
C
da teðettir.
P
O
[BA] A [CK
çemberde
6
[BC] açýortay
|AB| = 6 cm
|CB| = 10 cm
5
B
|AT| = 4 cm
K
O
5
D
Yukarýdaki verilere göre, |EB| kaç cm dir?
D
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E
A) 3
E) 3
6.
3.
C
[PK, B noktasýn-
A
6
O
B) 6
C) 3ñ5
|AC| = 3ñ2 cm
3ñ2
x
|DE| = 1 cm
[OD] A [AP]
|KD| = x
|AC| = 2|PC|
A
|AD| = 6 cm
K
B
E) 4ñ5
[FE] A [AB]
F
çembere teðet
C
D) 3ñ2
[KD] A [AB]
K
da O merkezli
D
|BO| = 5 cm
|OD| = 5 cm
[AB] [CO] = {E}
P
D 1 E
B
Yukarýdaki A merkezli çeyrek çemberde,
m(CïïF) = m(FïB) olduðuna göre, |KD| = x kaç
cm dir?
kaç cm dir?
E
E
A) 10
B) 9
LYS / Geometri
C) 6ñ2
D) 8
E) 3ñ6
A) 2ñ2
B) ò10
C) 2ñ3
D) ò13
157
E) ò14
7.
Test - 6
10.
D
8
Yandaki þekilde;
K
O merkezli çeyrek
E
x
çemberin içine
F
yarýçapý 2 cm
3
A
B
8
B
A
T
olan A ve B mer-
C
kezli eþ çemberO
Yukarýdaki þekilde [AB] ve [DC] yarým çemberlerin çaplarý, A, B, C noktalarý doðrusal ve F teðet
noktasýdýr.
ler yerleþtirilmiþtir.
Eþ çemberler birbirine ve çeyrek çembere teðet olduðuna göre, |TK| = x kaç cm dir?
E
|AB| = |DE| = 8 cm, |FC| = 3 cm
A) 4
B) 6
C) 2ñ5
D) 4ñ2
E) 2ò10
m(EéDC) = 2m(FéAC) olduðuna göre, |DF| kaç
cm dir?
D
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
11.
8.
E
D
C
K
Yandaki þekilde
C
L
ABCD bir eþkenar
F
8
dörtgen ve [BD]
A
yarým çemberin
B
O2
O1
çapýdýr.
B
A
Yukarýdaki þekilde O1 ve O2 merkezli yarým çem-
|BD| = 8 cm
berler C noktasýnda kesiþmektedir.
Alan(ABCD) = 48 cm2
A, O1, O2, B noktalarý doðrusal ve [KL] // [AB] dir.
Buna göre, C köþesinin yarým çember yayýna
olan en kýsa uzaklýðý kaç cm dir?
B
A)
5
2
B) 2
C)
4
3
D)
|AB| = 24 cm olduðuna göre, |KL| kaç cm
dir?
D
3
2
A) 10
E) 1
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
9.
12.
D
O
C
Yandaki çember
C
D
ABCD karesinin
F
[AB] kenarýna T
8
B
A
noktasýnda teðet ve
[BC] kenarýný F ve
L
Yukarýdaki O merkezli çemberde B teðet noktasý,
A
[OC] // [AB] ve 4|OA| = 3|AB|
T
L noktalarýnda
3 B
kesmektedir.
Buna göre,
A
A)
1
2
B)
158
|DC|
oraný kaçtýr?
|OD|
1
3
C)
2
3
D)
|BT| = 3 cm ve |LF| = 8 cm olduðuna göre,
|AT| – |CF| farký kaç cm dir?
3
4
E) 2
C
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
LYS / Geometri
E) 8
Test - 7
1.
4.
C
D
Yukarýdaki ABCD
C
karesinde, C merD
6
kezli çeyrek çem-
4
K
AL
H
4
B
ber ile [AE] çaplý
F
L
yarým çember
Yukarýda verilen [AB] çaplý yarým çemberde,
[CH] A [AB],
[DL] A [AB],
[DB] ye K ve L
A
|DC| = |DH|
|DL| = 4 cm ve |HB| = 4 cm veriliyor.
Buna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir?
B) 8
C) 10
D) 12
B
noktasýnda teðettir.
|DK| = 6 cm olduðuna göre, [AE] çaplý yarým
çemberin yarýçapý kaç cm dir?
A
C
A) 6
E
A) 12 – 6ñ2
E) 16
B) 4 + 6ñ2
D) 6 + 6ñ2
2.
D
C
F
E
5.
15
9
6
A
A
B
K
rine A, K, B noktalarýnda teðettir.
A, B, C noktalarý doðrusal, ED iki çemberin ortak
teðeti, |ED| = 15 cm, |BD| = 9 cm
[AC] [BD] = {F}, 2|AL| = 3|LC|
|BE| = 6 cm olduðuna göre, |DE| kaç cm dir?
D
C) 12
3.
D) 9
E) 6
|AE| = 3 cm
B
|EC| = 4 cm
D
Buna göre, Çevre(ABDE) kaç cm dir?
E
A) 46
6.
B) 48
E
4
D) 54
E) 60
[AB] A [DE
|AP| = 3 cm
3
6
3
C) 50
A
|BC| = 6 cm
A
C
B
[AB] ve [BC] çaplý yarým çemberler, B noktasýnda dýþtan teðet.
[AK], [KB] ve [AB] çaplý yarým çemberler birbirle-
B) 14
D
E
L
A) 15
C) 8 – 3ñ2
E) 12 – 4ñ2
|AF| = 5 cm
P
C
F
E
A noktasýnda içten teðet iki çemberin [AB] ve
[AC] kiriþleri küçük çemberi D ve E noktalarýnda
kesiyor.
B
C
D
| AD|
oraný kaçtýr?
| AC|
B
A
A)
18
7
B) 3
LYS / Geometri
C)
22
7
D) 4
E)
29
7
A)
3
5
B)
5
3
C)
8
5
D)
3
8
159
E)
8
15
7.
Test - 7
15
sýnda çembere
D
teðettir.
12
8
T
C
x
30°
O
x
|PA| = 15 cm
B
P
10.
[PE, A nokta
E
A
C
|AB| = 8 cm
B
A
|AC| = 12 cm
Yukarýdaki þekilde [AT ve [AB, T ve B noktalarýn-
dir?
da O merkezli çembere teðet,
m(BéDT) = 30°
B
25
B)
2
A) 13
C) 12
23
D)
2
|TD| = 12 cm olduðuna göre, |TC| = x kaç
cm dir?
E) 11
E
A) 6
8.
D
B) 4ñ3
C) 5ñ2
D) 8
E) 6ñ2
ABCD kare
C
F
A, çeyrek çemberin merkezi
E
11.
[EC] A [BF]
ABC bir dik
A
üçgen
A ve C merkezA
D
B
li eþ çemberler
E
| AE|
oraný kaçtýr?
|DC|
D noktasýnda
3
birbirine teðet
A
1
A)
2
2
B)
3
1
C)
3
1
D)
4
B 1 F
1
E)
5
|EB| = 3 cm
C
|BF| = 1 cm
D
A) 18
9.
B) 20
C) 22
D) 24
E) 28
Aþaðýdaki þekilde verilen, O merkezli çember,
ABCD dikdörtgeninin kenarýna D noktasýnda,
[AC] köþegenine ise F noktasýnda teðettir.
|DA| = 6 cm
|AB| = 8 cm
O
D
E
12.
C
D
E
ABCD bir
C
dikdörtgen
x
F
2ò13
F
6
|AB| = 3ò13 cm
|CB| = 2ò13 cm
8
A
A
B
3ò13
B
Þekilde, D merkezli çeyrek çember, [AC] köþe-
|DO|
oraný kaçtýr?
|OC|
geni ile F noktasýnda kesiþiyor.
B
Buna göre, |FC| = x kaç cm dir?
A)
2
5
B)
160
3
5
C)
1
6
D)
3
7
E)
4
7
C
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
LYS / Geometri
E) 7
DAÝREDE ALAN
Bölüm 18
Test - 1
1.
O, dairenin
B
A
10
4.
merkezi
108°
çemberde
A
|OC| = 4 cm
O
m(AéOB) = 108°
O
O merkezli
B
C
|OA| = 10 cm
F
|CD| = 4 cm
E
[DF, E noktasýnda
D
çembere teðet
kaç cm2 dir?
D YENÝ
A) 60S
B) 65S
C) 68S
D) 70S
E) 72S
Yukarýdaki verilere göre, taralý ABO üçgeninin
C
A) 2ñ3
5.
2.
B) 3ñ3
C) 4ñ3
[AB] A [CD]
|CD| = 12 cm
|BC| = 6ñ2 cm
2ñ2 B
6ñ2
E) 36
O merkezli çemberde
A
|AB| = 2ñ2 cm
A
D) 8ñ3
O
|AB| = 24 cm
C
C
D
B
Þekildeki [AC] ve [BC] çaplý yarým çemberler C
dir?
Buna göre, taralý bölgenin alaný kaç cm2 dir?
A YENÝ
A) 7S
B) 8S
C) 9S
D) 10S
E) 11S
E
A) 6S – 6ñ3
B) 9S – 6ñ3
D) 12S – 12ñ3
6.
3.
A
Þekildeki O merA
B
kezli iki dairede,
[AB] küçük
O
C) 12S – 9ñ3
E) 12S – 18ñ3
C
daireye teðettir.
B
D
A merkezli çemberin yarýçapý r, |AB| = 6 cm
|AB| = 8 cm
B merkezli yarým çemberin yarýçapý R dir.
Yukarýdaki verilere göre, taralý daire halkasýnýn alaný kaç cm2 dir?
BB
Yukarýdaki þekilde R + r = 10 cm olduðuna
göre, taralý alan kaç cm2 dir?
C
A) 18S
B) 16S
LYS / Geometri
C) 24S
D) 32S
E) 64S
A) 18S
B) 24S
C) 28S
D) 32S
161
E) 36S
Dairede Alan
7.
Test - 1
10.
A
[AB], O merkezli çem-
O, dairenin
60°
merkezi
A
O
teðeti dýþtakinin kiriþidir.
B
[PA ve [PB
m(BéAC) = 60°
6ñ3
B
çemberlerden içtekinin
O
ýþýnlarý teðettir.
C
|BC| = 6ñ3 cm
|OA| = 6 cm
P
|PB| = 3ñ5 cm
kaç cm2 dir?
E
A
A) 6 S 6 3
B) 6S 9 3
D) 12 S 6 3
8.
Yukarýdaki verilere göre, taralý daire halkasýnýn alaný kaç S cm2 dir?
C) 9S 6 3
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
11.
OABC dikdörtgen
D
|AB| = 16 cm
T
A
O, çeyrek
2
E
C
B
B
m(KéOL) = 45°
O
dairenin merkezi
45°
|OC| = 2 cm
2
|CD| = 2 cm
L
K
A
O
kaç cm2 dir?
B_YENÝ
4S
2S
S
3S
A) 4S
B)
C)
D)
E)
3
3
3
2
9.
C
D
Þekilde O merkezli
Þekildeki dairelerin merkezi O noktasý ve
[AB] kiriþi T noktasýnda içteki daireye teðet
olduðuna göre, taralý daire halka parçasýnýn
alaný, kaç cm2 dir?
A
A) 56S
12.
D
O
B
162
E) 72S
O
|EP| = 3 cm
B
E
P
|BP| = 5 cm
|DE| = 12 cm
Taralý alanlar eþit ise, |BC| kaç cm dir?
3S
C)
2
D) 68S
teðettir.
kaç cm2 dir?
A
2S
B)
3
C) 64S
C teðet noktasý
C
daireye [CB],
B noktasýnda
A
B) 60S
A
yarýçapý 2 cm olan
S
S
A) S
E) 58
E) 12S 9 3
D) 2S
5S
E)
2
C
A) 2S
B) 3S
C) 4S
D) 5S
LYS / Geometri
E) 6S
Test - 2
1.
Dairede Alan
A ve B merkezli eþ
K
4.
E
C
çemberler K ve L
A
x
noktalarýnda
B
kesiþmektedirler.
L
D
A
B
|KL| = x
Yukarýdaki þekilde; [DE, [AB] çaplý yarým daireye C noktasýnda teðettir.
Yukarýdaki þekilde belirtilen taralý bölgenin
çevresi 8S cm olduðuna göre, |KL| = x kaç
cm dir?
|BC| = |CD| = 6 cm olduðuna göre, taralý
alan kaç cm2 dir?
C
A) 8ñ3
6
6
B) 7ñ3
C) 6ñ3
D) 5ñ3
E) 4ñ3
E
A) 2S + ñ3
B) 2S + 2ñ3
D) 4S + 3ñ3
2.
O merkezli
A
C
D
5.
A
x
[DC] // [OB]
4
O1 ve O2 merkezli çemberler K noktasýnda dýþtan
teðettirler. [AB] ve [DE] ortak dýþ teðet parçalarý
B
8S
B)
–2 3
3
3
D)8S – 3 3
|O1A| = 3 cm ve m(BùKE) = 2m(AùKD) olduðu-
C) 8 S – 4 3
na göre, |O2B| = x kaç cm dir?
E)8S – 2 3
D
A)
3
2
B)
6.
3.
|O1O2| = 3 cm
E
B
O1
B
Buna göre, taralý alanlarýn toplamý kaç cm2 dir?
C
LYS / Geometri
C) 7S
D) 1
E)
1
2
S2
O
D
S1
C
S1 = S2 + S3 ve ABC üçgeninin alaný 8S cm2 dir.
Yukarýdaki þekilde; O1 merkezli yarým daireye O2
B) 6S
6
5
S1, S2 ve S3 bulunduklarý bölgelerin alanlarý olup,
merkezli daire D ve E noktalarýnda teðettir.
A) 5S
C)
S3
O2
A
7
5
A
|O1B| = 4 cm
D
2
E
D
dir?
8S
A)
–
5
O
3
m(AéOC) = 30°
B
K
O1
|OB| = 4 cm
O
B
3
çeyrek çember
30°
C) 2S + 3
E) 2S + 3ñ3
D) 8S
E) 10S
Yukarýdaki verilere göre, O merkezli yarým dairenin çapý kaç cm dir?
D
A) 2ñ2
B) 4ñ2
C) 4
D) 8
163
E) 16
Dairede Alan
Test - 2
7.
Yandaki þekilde
P
60°
A
10.
F
A ve B daireye
4
C
D
teðet noktalarýdýr.
B
8
|PB| = 4 cm
m(AéPB) = 60°
B
A
E
Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm2 dir?
ABCD karesinin köþegen uzunluðu 8 cm olduðuna göre, taralý alan kaç cm2 dir?
A
A)
16 S
4
9
3
D)
8.
E

16S
2
9
3
B)
16 S
4 3
9
T
8
16S
1
9
3
C
A) 16S – 12
E) 4S 2 3
P
A
C)
11.
A
çembere teðet

O
E
|PT| = 8 cm
B
B
F
|PA| = 2 cm
D
Yukarýdaki þekilde P, A, O, B noktalarý doðrusal olduðuna göre, A(BOT) kaç cm2 dir?
B)
900
17
C)
800
17
D)
600
17
C
O
Þekilde; O merkezli yarým daire ABCD dikdörtgenine D, E ve C noktalarýnda teðettir.
B
A) 58
C) 16(S – 2)
E) 18S – 16
[PE, T noktasýnda O merkezli
2
B) 16S – 24
D) 18S – 12
|AF| = |FC| ve |DF| = 2ñ5 cm dir.
E) 34
Buna göre, taralý alan kaç cm2 dir? (S = 3)
A
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 18
9.
12.
O merkezli dairenin
E
75°
alaný 48 cm2 dir.
D
[CE, D noktasýnda
Yukarýdaki þekilde; büyük dairenin içerisine yarýçapý 2 cm olan birbirine teðet 4 tane daire yerleþtirilmiþtir
A
O
B
C
çembere teðet
m(AéDE) = 75°
Buna göre, arada kalan taralý blgelerin alanlarý toplamý kaç cm2 dir?
D
A) 4Sñ2 – 2S
B) 4Sñ2 – 4S
dir? (S = 3 alýnýz)
C) 6Sñ2 – 4S
C
D) 8Sñ2 – 4S E) 8Sñ2 – 6S
164
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
LYS / Geometri
E) 16
Test - 3
1.
Dairede Alan
A merkezli
C
4.
O, DïA ve CïB
C
çeyrek dairede,
yaylarýnýn merkezi
D
S1 ve S2 bulunx
S2
S1
|OA| = 10 cm
duklarý bölge-
|AB| = 5 cm
12
lerin alanlarýdýr.
Yukarýdaki þekilde S1 – S2 = (4S – 8) cm2 olduðuna göre, |CD| = x kaç cm dir?
C
A) ñ5
B) 2ñ3
|DïA| = 12 cm

O
|AD| = |DB|
B
D
A
C) 2ñ5
D) 3ñ5
10
A
K
D
C
B
Yukarýdaki verilere göre, taralý alan kaç cm2 dir?
D YENÝ
A) 48
B) 60
C) 72
D) 75
E) 80
E) 4ñ5
5.
2.
5
Yukarýdaki O
A
merkezli dairede,
daire kesmesi
ABCD dikdört-
O
6ñ3
geninin çevresi
O
|BC| = 5 cm
A
B
T
veriliyor.
|AB| = 6ñ3 cm olduðuna göre, taralý bölgenin
D
C
B) 5S
C) 4S
katlanýyor.
B
K ve T teðet noktalarý olduðuna göre, taralý
daire halkasýnýn alaný kaç cm2 dir?
A) 6S
[AB] boyunca
içeri doðru
18 cm ve
D) 3S
E) 2S
A) 36S – 18ñ3
B) 12S – 18ñ3
C) 24S + 18ñ3
D) 12S + 18ñ3
E) 16S + 12ñ3
3.
6.
yarýçapý 2 cm olan
D
C
L
ABCD bir
dikdörtgen
M merkezli çember
|AE| = 4 cm
O merkezli çeyrek
M
çembere teðettir.
A
O
B) 2Sñ2 – 1
B
E
[AB] çaplý yarým daire ile B merkezli çeyrek daire
L noktasýnda kesiþmektedir.
E
A) S(2 – ñ2)
4
Yukarýdaki þekilde Alan(ABCD) = 96 cm2 olduðuna göre, taralý alanlarýn farký kaç cm2 dir?
C) 4ñ2 – S
D
D) S(3ñ2 – 2)
LYS / Geometri
E) S(2ñ2 – 1)
A) 5S
B) 4S
C) 3S
D) 2S
165
E) S
Dairede Alan
Test - 3
7.
10.
C
D
A
E
B
O
6ñ3
O
Yarýçapý 2 cm olan O merkezli [AB] çaplý bir yarým daire, yarýçapý 4 cm olan DùCE yayýna C noktasýnda teðettir.
|DA| = |BE| olduðuna göre, taralý alan kaç
cm2 dir?
A_YENÝ
10
10
A)
B)
S4 3
S6 3
3
3
C) 10S – 4ñ3
|OA| = 6ñ3 cm
A
B
Þekilde verilen O merkezli çeyrek çemberin
içine çizilen 6ñ3 cm uzunluðundaki kiriþlerin
orta noktalarýnýn oluþturduðu yayýn uzunluðu
kaç cm dir?
C
A) S
B) S 3
3S
2
C)
D) 2 S
E) 2 S 2
D) 10S – 6ñ3
E) 6S – 4ñ3
11.
8.
O1 merkezli iki
O1
B
A
O1 ve O2 merkezli daireler K noktasýnda dýþtan
teðet, taralý bölgelerin alanlarý S1 ve S2 dir.
|AïB| = |BïC| = |CïA|
|AK| = 3|KB| ise,
|O1B| = 2 . |BO2|
Yukarýdaki þekilde taralý alan 48S cm2 olduðuna göre, |O1O2| kaç cm dir?
B) 8
C) 10
D
D) 12
A)
1
18
B)
1
12
C)
12.
3
L

A
D
|AE| = 3 cm
F
1
6
E)
1
3
|KC| = 2 metre
2 C
Dikdörtgen þeklindeki bir bahçenin
[DC] kenarý üzerindeki bir K nokta-
Buna göre, taralý alan kaç
cm2
B) 12S – 6 3
dir?
sýna bir ip baðlanýyor.
Uzunluðu 10 metre olan bu ipin ucuna baðlý
ineðin gezebileceði alan en fazla kaç metre
karedir?
C) 24S – 9 3
E) 12 S – 3 3
B
A
D
166

8
B
D) 12 S – 9 3
8
K
[AB] çaplý yarým daire karenin kenarlarýna teðettir.
A) 6 S – 9 3
D)
|DK| = 8 metre
10
|DE| = 9 cm
G
1
9
|AD| = 8 metre
L
ABFE dikdörtgen
9
oraný kaçtýr?
E) 14
ABCD bir kare
C
S2
S1
C
D
E
O2
teðet olacak þekilde
çizilmiþtir.
9.
B
S2
S1
üç tane eþ çember
C
A) 5
K
dairenin arasýna
O2
A
O1
C
A) 60S
B) 65S
C) 67S
D) 68S
E) 70S
LYS / Geometri
Bölüm 19
ÇEMBERLER - GENEL TEKRAR
Test - 1
1.
D
[AB], yarým
C
x
6
A
2
4.
|AC| = 12 cm
[DH] A [AB]
L
|DH| = 6 cm
D) 14
E
B
E
C) 12
|BC| = 16 cm
F
O
B) 10
D
|AH| = 2 cm
B
H
A) 8
|AB| = 14 cm
A
çemberin çapý
E) 16
C
Yukarýdaki þekilde; O merkezli çember, ABC üçgeninin kenarlarýna D, E, F noktalarýnda teðettir.
Buna göre, |LD| kaç cm dir?
A
A) 1
2.
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
T
P
A
x
6
B
C
D
12
Yukarýdaki þekilde; [BC] ve [CD] çaplý yarým
çemberler C noktasýnda birbirine teðet, P ve T
noktalarýnda [AT ýþýnýna teðettir.
5.
O merkezli, r yarýçaplý bir çember üzerinde farklý
A ve B noktalarý alýnýyor.
|AB| = rñ3 birim olduðuna göre, m(AéBO) kaç
derecedir?
A
A) 30
|BC| = 6 cm ve |CD| = 12 cm olduðuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
B) 60
C) 90
D) 120
E) 150
A
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
6.
3.
B
x
A
O, A, B, M
1
A
2
B
x
O2
O1
doðrusal
O
|OA|=1 cm
M
|AB| = 2 cm
Yukarýdaki þekilde; AB doðrusu O1 ve O2 merkezli çemberlere teðettir. O1 merkezli çemberin
yarýçapý 2 cm ve O2 merkezli çemberin yarýçapý
Þekildeki O ve M merkezli çemberler dik kesiþtiðine göre, |BM| = x kaç cm dir?
3 cm dir.
C
Buna göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 1
B)
3
2
LYS / Geometri
C) 2
D)
5
2
D
E) 3
A) 3ñ2
B) 2ñ5
C) ò21
D) 2ñ6
167
E) 5
Çemberler - Genel Tekrar
7.
Test - 1
10.
[AB] kiriþ
O, çeyrek çem-
A
|AP| = 8 cm
berin merkezi
8
|PB| = 4 cm
A
8
4
P
AOC dik üçgen
|AD| = 8 cm
D
B
|DC| = 6 cm
6
B
O
Þekildeki çemberde, P noktasýndan geçen en
kýsa kiriþin uzunluðu kaç cm dir?
E
C
Yukarýdaki verilere göre, |OB| kaç cm dir?
A
A) 8
B) 10
C) 4ñ2
D) 6ñ2
E) 8ñ2
A) 2ò14
B) 4ñ5
C) 10
11.
8.
D
9
A
B
T, teðet noktasý
T
|AB| = 3 cm
Yukarýdaki þekilde; A ve B noktalarýnda bulunan
hareketli cisimler, ayný anda ayný yöne doðru sabit hýzla harekete baþlýyorlar.
|BC| = 9 cm
|DT| = x
A noktasýndaki cisim 72 tur attýðýnda B noktasýndaki cisim kaç tur atmýþ olur?
C
A) 2ñ6
B) 3ñ3
C) 6
D) 9
E) 6ñ3
A
A) 64
12.
9.
Þekildeki çem-
A
C) 72
çeyrek çember
T ve B nokta-
12
P, L, M
larýnda teðet
doðrusal
3 L
|OT| = 12 cm
M
x
E) 81
ber ile O merkezli
M
teðet
4ñ3
D) 76
M merkezli çem-
B
T
sýnda [PT ye
T
B) 68
6
berler T noktaK
P
|OA| = 8|AB|
A, B, C doðrusal
x
3
merkezi
O
merkezi
O
B
A
E) 4ñ7
O, çemberlerin
O, çemberlerin
C
D) 4ñ6
O
|PK| = 4ñ3 cm
|PL| = 3 cm
|TA| = 6 cm
Yukarýdaki verilere göre, M merkezli çemberin
yarýçapý kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |LM| = x kaç cm dir?
B
B
A) 12
B) 13
168
C) 14
D) 15
E) 16
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
LYS / Geometri
E) 8
Test - 2
1.
ABCD dikdörtgen
D
4.
[PC ve [PB çem12
P
P
M
bere C ve B nok-
O merkezli çemberde
N
C
[NL] A [MK]
K
|MK| = 8 cm
O
talarýnda teðet
|PL| = 8 cm
|AD| = 12 cm
A
A(PBC)=54 cm2
B
L
Yukarýdaki verilere göre, taralý dörtgenin alaný
kaç cm2 dir?
C
A) 16
D
A) 72
B) 84
2.
C) 92
D) 96
C
D
B) 18
C) 20
D) 24
5.
E
D
ABCD dikdörtgen
C
6
B, C, E, F
60°
4
A
O
çemberin üzerinde
B
|AE| = 4 cm
A
þekilde; [DC], C noktasýnda O merkezli yarým
2
F
B
|AF| = 2 cm
çembere teðet, [AD] // [BC] ve m(ëD) = 60° dir.
Buna göre,
E) 32
E) 108
|EC| = 6 cm
| AD|
oraný kaçtýr?
|BC|
Yukarýdaki verilere göre, çemberin çapý kaç
cm dir?
E
A
A)
1
3
B)
1
2
3.
C)
2
5
D)
E
1
4
E)
A) 2ñ5
3
5
6.
C
C) 3ñ3
D) 4ñ2
F
E) 4ñ3
[AC] // [DE]
K
D
D
A
B) 3ñ2
[AC| = 4ñ2 cm
E
B
C
Þekildeki B ve F merkezli yarým çemberlere K
ve F noktalarýnda teðet olan küçük çemberin
yarýçapý kaç cm dir?
|ED| = |DB| ve |AB| = |AD| = |DC| = 8 cm
olduðuna göre, |ED| kaç cm dir?
E
B
A
Yukarýdaki þekilde; [AB çembere B noktasýnda
teðettir.
C
A) 2
B) 2 2
LYS / Geometri
C)
5 2
3
D) 3 2
E) 4 2
A)
1
2
B) 1
C) 2 – 1
D) 2
169
E) 1–
2
2
7.
P
|OP| = 8 cm
T
10.
A

|MT| = 2 cm
2
8
Test - 2
D
E
M
O
a

B
Dýþtan teðet O ve M merkezli çemberlerin ortak
dýþ teðet parçasý [PT] dir.
Yukarýdaki verilere göre, A(OPTM) kaç cm2
dir?
C
A) 16 + 3S
B) 18 + 4S
D) 48
3|EC| = |BD| olduðuna göre, m(AéBC) = D
kaç derecedir?
D
A) 15
C) 40
B) 22,5
11.
O merkezli
D) 30
E) 45
[PK, T noktasýnda
K
T
çemberde
O
çembere teðet
a
[DO] A [OB]
|BT| = |BA|
|OC| = |AC|
B
C
C) 25
E) 52
8.
A
C
O
O merkezli yarým çember BAC dik üçgenine D
ve E noktalarýnda teðettir.
m(TéBP)=2.m(BéPK)
B
|AB| = 6 cm
A
P
D
Yukarýdaki þekilde; [PB] çemberin bir keseni
olduðuna göre, m(BééTA) = D kaç derecedir?
E
A) ñ3
9.
C) ñ3 – 1
B) 2
D) ñ2
E) 2ñ3 – 2
E
A) 52,5
C) 60
D) 65
E) 67,5
O merkezli
A
12.
çemberde
a
O
b
a + b = 5 birim
B
12 13
13
B)
D) 2 3
5
ABCD yamuk
C
K
5
A, O, K doðrusal
|ED| = 5 cm
E
13
2
C)
E) 3 2
6
13
13
4
O
A
F
|DC| = 5 cm
16
B
|AE| = 4 cm
|FB| = 16 cm
Þekildeki O merkezil çember; E, F noktalarýnda ABCD yamuðuna içten teðet olduðuna gö|BK |
re,
oraný kaçtýr?
|KC|
C
170
D
AB kiriþ,
Yukarýdaki þekilde; dikdörtgenin alaný 6 birimkare olduðuna göre, O merkezinin AB doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir?
A)
B) 55
CC
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
LYS / Geometri
E) 7
Test - 3
1.
A
|AC| = 4 cm
B
4
5
x
4.
M ve N merkezli
A
|CE| = 5 cm
3
C
K
20°
|BC| = 3 cm
M
E
F
çemberler K ve
L noktalarýnda
30°
N
a
D
L
Yukarýdaki verilere göre, m(LéBA) = D kaç derecedir?
A) 6
2.
B) 8
K
C) 9
A
D) 10
C
D
F
E) 12
[CK, A ve D
B
A) 60
B) 50
5.
E) 38
çembere T nokA
tasýnda teðet
A, D, C doðrusal
teðettir.
G
L
D) 40
[CB, A merkezli
da çemberlere
B
C) 45
noktalarýnda ve
[CL, B noktasýn
E
m(LéAB) = 20°
m(AéNM) = 30°
Þekilde; AB doðrusu çemberlerin ortak dýþ teðetidir.
C
kesiþmektedir.
B
D
E
m(AùEB) = 220°
8
T
B
4
|TC| = 8 cm
C
|DC| = 4 cm
m(BùGF) = 200°
Yukarýdaki þekilde taralý alanlar birbirine eþit
olduðuna göre, (AETD) daire diliminin alaný
kaç cm2 dir?
Yukarýdaki verilere göre, m(DïF) kaç derecedir?
E
E
A) 20
3.
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
A, B, C çember
A
7
4
C
A) 48
6.
80°
M
C
D
B
|AC| = 7 cm
E) 24
E
?
B
D) 20
F
80°
A
|DB| = 8 cm
8
C) 16S
K
üzerinde
|AD| = 4 cm
D
B) 24S
Þekilde verilen çemberlerde A, D, E teðetlerin
deðme noktalarýdýr.
Yukarýdaki þekilde; m(AïC) = m(BïC) olduðuna göre, A(ADC) kaç cm2 dir?
B
m(EéMD) = m(KéAE) = 80° olduðuna göre, ABC
açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C
A) 3ñ5
B) 2ò13
LYS / Geometri
C) 6ñ6
D) 4ò10
E) 4ò13
A) 148
B) 145
C) 100
D) 125
171
E) 136
7.
N
Test - 3
10.
M
A
9
E
D
Þekildeki ABCD karesinin A ve C merkezli
A
eþ çeyrek çemberler
C
8
ile bu çemberlere ve
karenin
B
K
kenarlarýna
teðet olan 10 cm çap-
L
C
B
KLMN dikdörtgeninin içine birbirine teðet olacak
þekilde, A, B ve C merkezli çemberler çizilmiþtir.
|ML| = 8 cm olduðuna göre, köþeleri bu çemberlerin merkezleri olan ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
lý çember çizilmiþtir.
|ED| = 9 cm olduðuna göre, karenin alaný kaç
cm2 dir?
A
A) 289
B) 256
C) 215
D) 196
E) 144
C
A) 10
8.
B) 12
C) 16
D) 18
|BE| = |BD|
A
E
L
E) 20
11.
ABC bir dik üçgen
A
[AC], B merkezli
m(AïE) = 90°
a
B
9
D
m(EïD) = 70°
çeyrek çembere
E noktasýnda teðet
D
E
|AE| = 9 cm
C
B
ALCB bir dörtgen, A, L, C, D, E çember üzerindedir.
Buna göre, m(AéLC) = D kaç derecedir?
E
A) 145
B) 140
9.
C) 135
D) 130
|BC| = 6 cm
C
Yukarýdaki verilere göre, [AC] çaplý yarým dairenin alaný kaç cm2 dir?
C
A) 24S
E) 125
B) 20S
C) 18S
D) 16S
E) 14S
[AB ve [AC, O
C
merkezli çem
bere teðet ABC
A
12.
eþkenar üçgen
A
AB çemberlerin
B
C
ortak teðeti
D
B
[CE çember-
x
Yukarýdaki verilen ABC eþkenar üçgeninin çev-
lerin kuvvet
E
ekseni
resi 12ñ3 cm olduðuna göre, taralý alan kaç
cm2 dir?
|AB| = 6 cm
C
A) 6(2+ 3 )
B) 18 S – 6 3
D) 6S – 2 3
172
16S
C)
–4 3
3
E) 12S – 4 3
|CD| = 2 cm
E
A) 4,5
B) 4
C) 3,5
D) 3
E) 2,5
LYS / Geometri
Test - 4
1.
D 2
E
x
C
O çemberin
merkezi
[AB], yarým
F
6
4.
ABCD bir
dikdörtgen
2
çemberin çapý
ABOC eþkenar
O
6
C
dörtgen
[FE] A [DC]
|CO| = 6 cm
|AD| = 6 cm
A
B
|EF| = 2 cm
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm
dir?
Yukarýdaki verilere göre, ABOC eþkenar dörtgeninin alaný kaç cm2 dir?
AAA
C
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
B
A
|DE| = 2 cm
A) 18ñ3
E) 10
B) 20ñ3
C) 24ñ3
D) 18
2.
ABC üçgeni, O
A
2
5.
O, [AB] çaplý daC
merkezli çembere
D
A
rýnda teðet
8
E
m(AéEC) = 60°
8
|CE| = 4 cm
|ED| = 8 cm
|EC| = 8 cm
D
Yukarýdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç cm2
dir?
Yukarýdaki verilere göre, O merkezli dairenin
A
A) 40
B) 38
C) 36
D) 34
E) 32
C
A) 40S
3.
A, B, C, D
D
A
6.
10
C
E
10
LYS / Geometri
dikdörtgen
F
8
C) 30
D) 35
T, K, F, E
teðet noktalarý
|DA| = 10 cm
E)
75
2
B
E
|AT| = 8 cm
Yukarýdaki þekilde [AT], T noktasýnda çembere teðet olduðuna göre, ABCD dikdörtgeninin
E
65
2
E) 54S
ABCD
C
K
A
Yukarýdaki verilere göre, A(AECD) kaç cm2
dir?
B)
D) 52S
|AD| = 5 cm
|DC| = 10 cm
A) 25
C) 48S
T
[AB] A [BC]
|AB| = |BE| = |EC|
B
B) 45S
D
çemberin üzerinde
5
B
E
|AD| = 2 cm
C
C, E, D doðrusal
O
60°
[OC] A [AB]
B
irenin merkezi
4
E ve D noktala-
O
E) 24
DDD
A) 112
B) 120
C) 125
D) 130
173
E) 145
7.
Test - 4
O çemberin
D
10.
A
merkezi
C
A, B, C, D
çember
O
[OC] A [OB]
A
B
50°
B
|AO| = 4 cm
Yukarýdaki þekilde |AB| = |OB| = |DC| olduðuna göre, ABCDO beþgeninin alaný kaç cm2
dir?
A) 8 + 4ñ3
B) 8 + 6ñ3
D) 8 + 8ñ3
A) 65
karesinin A kö17
C) 75
10
F
|KE| = 17 cm
6
|LF| = 10 cm
B
L
dairenin çapý
m(CéAB) = 15°
15°
A
B
12
|BF| = 6 cm
A
A) 15S – 9
B) 15S – 8
D) 15S – 12
9.
C) 8
D
C
K
A
6
O
D) 7
B
C) 16S – 9
E) 12S – 9
E) 6
12.
ABCD bir
A
ABCD dik yamuðu
D
bir teðetler
paralelkenar
8
|AB| = 12 cm
kaç cm2 dir?
B
B) 9
E) 85
[AB], yarým
C
Buna göre, |CF| – |CE| farký kaç cm dir?
A) 10
D) 80
11.
berin merkezi
A
B) 70
þesi çeyrek çem
K
C
B
Þekildeki ABCD
C
L
O
|DB| = |EC| ve m(DéLE) = 50° olduðuna göre, ADL açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C) 16 + 8ñ3
E) 4 + 8ñ3
E
D
K
Þekildeki O merkezli yarým çember D ve E noktalarýnda ABC üçgeninin kenarlarýna teðettir.
DDD
8.
E
D
üzerinde
4
[AC] köþegen
dörtgenidir.
[AB], O mer-
|BT| = 6 cm
kezli yarým
|TC| = 9 cm
çemberin çapý
B
6
T
9
C
|AK| = 8 cm, |AO| = 6 cm
çevresi kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, A(AKD) kaç cm2 dir?
C
E
A) 24
B) 20ñ3
174
C) 16ñ5
D) 40
E) 48
A) 44
B) 45
C) 46
D) 48
LYS / Geometri
E) 50
Test - 5
1.
A
4.
ABCD dikdörtgen
D
[AB] A [BC]
A
[AB] ve [CD] çaplý
|DO| = 4 cm
x
yarým çemberler
|ED| = 2 cm
E
dikdörtgenin
?
F
B
|AE| = x
2
kenarlarýna teðettir.
D
E
4
B
C
C
O
Yukarýdaki þekilde O merkezli [BC] çaplý yarým
çember ile [AB] çaplý yarým çember veriliyor.
Yukarýdaki verilere göre, m(AéEF) kaç derecedir?
B
Buna göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 100
B) 105
C) 110
D) 115
E) 120
C
A) 1
B) 2
5.
2.
D) 4
C
12
merkezi
yarým çemberin
B
çapý
ACD bir üçgen
x
|CO| = 3ñ5 cm
D
O
[AD] // [OC]
B
O
E) 6
O, çemberin
A
[AB], O merkezli
D
A
C) 3
|AB| = 2ñ5 cm
|AD| = 12 cm
P
C
Yukarýdaki verilere göre, |OC| nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?
B
Yukarýdaki þekilde; [AP çembere D noktasýnda
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 11
teðet olduðuna göre, |BD| = x kaç cm dir?
D
A) ñ5
3.
G
A
B
C
O
F
E
6
Þekildeki O mer-
6.
C) 5
D) 6
E) 3ñ5
A, B, C, F çember
B
kezli çemberin
üzerinde
çapý 10 cm dir.
A
[AC] A [BE]
[AF] // [BE]
D
B) 2ñ5
6
[AC] [BF] = {E}
D
E
C
9
12
|FG| = |FE|
|AE| = 3 cm
|BE| = 6 cm
|EF| = 9 cm
F
|DE| = 6 cm
|ED| = |DC|
|DF| = 12 cm
Yukarýdaki verilere göre, AC uzunluðu kaç
cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, A(BDF) kaç cm2 dir?
A
C
A) 2
B) 3
LYS / Geometri
C) 4
D) 6
E) 8
A) 30ñ5
B) 32ñ5
C) 36ñ5
D) 80
175
E) 162
7.
Test - 5
10.
E, C, B, A
D
C
M
E
B
Þekildeki ABCD
D
A
teðet noktalarý
karesinin içinde
|OK| = 6 cm
B ve C merkezli
|EM| = 2 cm
çeyrek çember
Yukarýdaki þekilde,
yaylarý çiziliyor.
M merkezli çember
O
DK yayý üzerinde
K
A
B
hareket etmektedir.
[AD] ve bu yaylara teðet olarak çizilen çemberin yarýçapýnýn karenin bir kenarýna oraný kaçtýr?
Buna göre, M merkezli çemberin merkezinin
alacaðý yol en fazla kaç cm dir?
E
C
D
A)
S
2
B) S
8.
3S
2
C)
D) 2S
E)
2S
3
O yarým çem-
A
A)
1
4
B)
D
D)
1
16
E)
1
20
C
E
O

4
noktalarý
B
C
1
12
L
A ve E teðet
6
3
C)
11.
berin merkezi
O
1
8
D
E
[BC] A [CD]
A
|OB| = 3 cm
B) 2
C)
3
2
B
5
Yukarýdaki þekilde O merkezli çember, ABCD
ikizkenar yamuðunun kenarlarýna L ve F noktalarýnda teðettir.
E
A) 1
F
|AD| = 6 cm
D)
5
4
E)
[AE] A [BC], |BE| = 4 cm, |FB| = 5 cm
6
5
|AD| = |BC| olduðuna göre, çemberin yarýçapý kaç cm dir?
B
A) ñ2
9.
B) ñ3
A
O merkezli
12.
F
B
3
M
[DO] A [EB]
O1
|OD| = 3 cm
D
C) 4
8
D)
3
9
E)
2
|MN| = 4ñ2 cm
8
N r O
2
Þekildeki yarým çemberler N noktasýnda dýþtan
teðet, MN her iki çembere de teðettir.
KL, O1 ve O2 merkezli yarým çemberlerin ortak
dýþ teðeti olduðuna göre, r kaç cm dir?
C
7
B)
2
L
|O2N| = r
|EB| = 8 cm
Yukarýdaki þekilde, A, F, D doðrusal olduðuna
göre, |FB| kaç cm dir?
176
E) 2ñ3
|O1N| = 8 cm
K
çembere teðet
O
A) 3
D) 3
[BT, A noktasýnda
T
E
C) 2
C
A) 2ñ2
B) 3
C) 4
D) 5
LYS / Geometri
E) 6
Test - 6
1.
A, B, C çember üzerinde
C
4.
ABC bir eþkenar
A
D
üçgen
4
|AB| = 8 cm
E
|AE| = 4 cm
10
A
B
8
C
B
Yukarýdaki þekilde; [BD] çaplý yarým çember, B
noktasýnda ABC üçgenin kenarýna teðettir.
Yukarýdaki þekilde, ABC üçgeninin alanýnýn
alabileceði en büyük deðer 32 cm2 olduðuna
göre, dairenin alaný kaç cm2 dir?
B
|AC| = 10 cm
Buna göre, BD yayýnýn uzunluðu kaç cm dir?
E
A) 20S
B) 25S
2.
C) 30S
D) 36S
E) 49S
[AC] açýortay
D
C
45°
E
2
5.
B) 2S
C) 2ñ2S
E
|FC| = 1 cm
|FC| = 3 cm
Yukarýdaki þekilde; A merkezli çember yayý, [AC]
köþegenini F noktasýnda kesiyor.
E
A) 3
B) 4
D) ñ3
C) 5
E) ò10
Buna göre, |BD| kaç cm dir?
C
A) 4
F
D
O, çemberin
merkezi
C
3
A
|EF| = 1 cm
B
A
Þekildeki; [AB] çaplý yarým çemberde; [AC] ile
[DB], F noktasýnda kesiþtiðine göre, |FB| = x
kaç cm dir?
3.
[AC] ve [BD] köþegen
1
B
A
B) 5
6.
C) 6
D) 8
[EF] >BC]
[OF] A [DC]
4
|EG| = 4 cm
E
[OE] A [AB]
B
E) 9
ABC bir üçgen
A
ABCD bir yamuk
O
1
E
E) 2ñ3S
ABCD eþkenar
dörtgen
3
F
|EF| = 2 cm
x
D) 3S
C
D
m(AéDE) = 45°
1
F
A) S
4
G

F
D teðet noktasý
|OF| = 3 cm
|OE| = 1 cm
B
|EB| = 4 cm
Yukarýdaki verilere göre, A(ABCD) kaç
cm2
dir?
A
A) 16 + 8ñ2
B) 24 + 8ñ2
D
C
[EF] çaplý yarým çemberin merkezi olan G noktasý ayný zamanda ABC üçgeninin aðýrlýk merkezidir.
Buna göre, A(ABC) kaç cm2 dir?
C) 16 + 4ñ2
B
D) 24 + 4ñ2
LYS / Geometri
E) 8 + 8ñ2
A) 60
B) 72
C) 80
D) 96
177
E) 100
7.
Test - 6
ABC eþkenar
üçgen
A
10.
[AE] // [CD]
A
A, B, C, D noktalarý çember
üzerinde
D
E
|LD| = 8 cm
E
|CL| = 2 cm
|AE| = 2|EC|
2
C
L
C
B
|AE| = 12 cm
12
8
O
B
D
Þekilde O çeyrek çemberin merkezi, [OD] çaplý
|BE|
oraný kaçtýr?
|ED|
yarým çember [AO] ya O noktasýnda teðettir.
C
Yukarýdaki verilere göre, |AO| kaç cm dir?
A) 3
B)
5
2
C)
7
2
D)
8
3
E)
10
3
E
A) 10
B) 12
C) 4ò10
11.
8.
D
O
M
16

O
E) 6ñ5
C
K
A
D) 13
B
x
T
5
L
12
A
O ve M merkezli çemberlerin yarýçaplarý sýrasýyla 17 cm ve 10 cm olduðuna göre, ALBK
dörtgeninin alanýnýn en büyük deðeri kaç cm2
dir?
B
H
Þekilde; [AT], ABCD paralelkenarýnýn kenarlarýna
teðet olan O merkezli çembere T noktasýnda teðet,
[AB] A [TH], |AH| = 12 cm ve |TH| = 5 cm dir.
Þekildeki O ve M merkezli çemberler K ve L noktalarýnda kesiþmektedir. A ve B, çemberler üzerinde herhangi iki nokta ve |KL| = 16 cm dir.
Buna göre, |BC| = x kaç cm dir?
E
A)
144
13
B)
196
13
C)
169
5
D)
144
5
E)
169
12
B
A) 432
B) 384
C) 376
D) 336
E) 288
12.
9.
ABC dik üçgen
A
A
|BD| = 4 cm
9
F

B
4
B
O
|AB| = 9 cm
E
K
6
F
C
D
C
D
x
E
Þekilde; [AB], O merkezli çemberin çapý, [AD] ve
[EC] çaplý yarým çemberin merkezi ABC üçgeninin hipotenüsü üzerindedir.
[DB] kiriþ, [AC] [EB] = {F}, |BF| = 2|FE|,
[OE] A [AD], |AK| = 6 cm dir.
|AE| = |EF| = |FC| ise, |BF| kaç cm dir?
D
A) 9
B) 4 5
178
C) 5 3
D) 73
E) 6 2
E
A) 2
B) 3
C) 2ñ3
D) 3ñ2
LYS / Geometri
E) 4
Çýkmýþ Sorular
Çemberler
1.
AB doðrusu O
4.
B
merkezli çembe-
B
re B noktasýnda
O
12
H
A
teðet
5
P
O1
|OP| = 5 cm
T
[O2H] A [AB]
O2
|AB| = 12 cm
A
Þekildeki P noktasý çember üzerinde deðiþmektedir.
Þekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasýnda dýþtan teðettir. O1 den geçen bir doðru O2 mer-
Buna göre |AP| uzunluðunun en büyük deðeri kaç cm dir?
kezli çemberi A ve B noktalarýnda kesmektedir.
D
A) 22
B) 20
C) 19
D) 18
|O1A| = 5 cm, |O1B| = 9 cm ve |O1T| = 3 cm
E) 17
olduðuna göre, HO1O2 üçgeninin alaný kaç
(2007 - ÖSS)
cm2 dir?
DD
2.
A) 20ñ3
Bir ABC dik üçgeni için CA A AB, |CA| = 3 cm
ve |AB| = 4 cm olarak veriliyor. Merkezi A, yarýçapý [AC] olan bir çember, üçgenin BC kenarýný
C ve E noktalarýnda kesiyor.
B) 23ñ3
C) 12ñ2
D) 14ñ2
E) 17ñ2
(2008 - ÖSS)
Buna göre, |BE| uzunluðu kaç cm dir?
DD
A)
5
2
B)
D)
7
3
7
5
C)
E)
8
3
9
5
(2008 - ÖSS)
5.
3.
B
A
A
a
b
O
M
T
O
Þekilde, O ve M merkezli çemberler T noktasýnda teðet ve M merkezli çember O dan geçmektedir. O dan geçen bir doðru, büyük çemberi A da,
küçük çemberi ise B de kesmektedir.
6
B
C
Þekildeki ABC üçgeni eþkenar üçgendir ve O
merkezli çember ABC üçgeninin iç teðet çemberidir. Küçük çemberler de bu çembere ve üçgenin kenarlarýna teðettir.
O merkezli çemberin yarýçapý 6 cm olduðuna
göre küçük çemberlerin alanlarý toplamý kaç
cm2 dir?
C
A) 6S
B) 9S
C) 12S
D) 15S
E) 18S
(2007 - ÖSS)
LYS / Geometri
Oluþan AïïT ve BïT yaylarýnýn uzunluklarý sýrasýyla a cm ve b cm olduðuna göre, a ile b arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir?
AA
A) a
b
B) a
D) a
5b
4
3b
2
C) a
E) a
4b
3
5b
3
(2008 - ÖSS)
179
Çemberler
6.
Çýkmýþ Sorular
D
ABCD bir kare
C
9.
M
T
O
çemberin merkezi
3
TO // AB
K
O noktasý yarým
A
|OB| = |OC|
1
|AB| = 3 cm
x
|AB| = 2 cm
B
O
|AC| = 1 cm
C
m(AéOC) = x
A
2
Yukarýdaki verilere göre, sin x kaçtýr?
B
CC
Þekildeki M merkezli çember [AD] kenarýna T
noktasýnda ve O merkezli, [BC] çaplý yarý çembere K noktasýnda teðettir.
A)
2
3
B)
3
4
C)
4
D)
9
3
5
3
E)
10
A
A) 2 3S
8
B) 2 5S
8
3S
D) 4 8
C) 2 (2009 - ÖSS)
3S
7
5S
E) 4 7
(2007 - ÖSS)
10.
ABC bir üçgen
A
m(BéAC) = 90°
|BD| = 9 cm
O
7.
T
|DC| = 4 cm
AT, AT' ve BC
B
O merkezli
70°
O
T'
x
K
A
B
çembere teðet
m(BéAC) = x
Buna göre, ABC üçgeninin alaný kaç cm2 dir?
A) 39
B) 30
C) 35
D) 40
B) 36
C) 35
11.
40°
|AE| = |BC|
B
50°
D
m(BéAC) = 40°
m(CéAE) = x
DD
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
(2010 - LYS-1)
180
|AT| = ñ3 cm
K
A) 10
m(TéAK) = 120°
120°
m(BéDA) = 50°
C
O
A
E
O
AT ve AK doðrularý
O merkezli çembere teðet
T
ñ3
x
E) 30
(2010 - LYS)
O noktasý çemberin merkezi
A
D) 32
E) 45
(2009 - ÖSS)
8.
C
AA
DD
A) 25
D
4
Yukarýdaki þekilde [AC] kenarýný çap kabul eden
O merkezli çember, [BC] kenarýný D noktasýnda
kesmektedir.
m(BéOC) = 70°
C
9
Yukarýdaki verilere göre, çemberin çevre
uzunluðu kaç cm’dir?
CC
A) 4S
B) 5S
C) 6S
D) 2Sñ3
E) 3Sñ3
(2010 - LYS)
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
12.
Çemberler
AC A BD
6
A
15.
8
E
B
F
|BF| = 8 cm
C
m(DéAB) = 40°
x
40°
A
25°
D
O2
O1
m(DéCB) = 25°
D
E
|AE| = 6 cm
B
O
m(DéBE) = x
Þekildeki A, B, D ve E noktalarý O merkezli [AB]
çaplý çember üzerindedir.
C
Buna göre, x kaç derecedir?
Þekildeki O1 merkezli büyük çember ile O2 mer-
CCC
A) 25
kezli küçük çember D noktasýnda içten teðettir.
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
(2011 - LYS)
CC
A) 52S
B) 54S
C) 56S
D) 58S
E) 60S
16.
(2010 - LYS)
Aþaðýda merkez açýsýnýn ölçüsü 120° olan O merkezli daire dilimiyle bu daire dilimine içten teðet
olan M merkezli 2ñ3 cm yarýçaplý çember verilmiþtir.
O
13.
120°
m(BéAC) = 60°
A
|BC| = 3 cm
60°
M
|OC| = r
O
2ñ3
r
B
3
C
Buna göre, O merkezli dairenin yarýçapý kaç
cm’dir?
Þekildeki O merkezli çember ABC üçgeninin
çevrel çemberidir.
EEE
A) ñ6 + 2
Buna göre, r kaç cm’dir?
A)
3
2
B)
6
2
10
3
C)
B) ñ6 + 4
D) 2ñ3 + 2
EEE
C) 2ñ3 + 1
E) 2ñ3 + 4
(2011 - LYS)
D)
2
E)
3
(2011 - LYS)
17.
ABC bir ikizkenar
A
üçgen
14.
M
m(AéBC) = 48°
A
B
m(AéCB) = 70°
K
48°
B
F
70°
D
Buna göre, ABC üçgeninin [BC] kenarýna ait
yüksekliði kaç cm’dir?
C
AAA
A) 112
B) 114
C) 116
D) 118
E) 120
(2011 - LYS)
LYS / Geometri
C
Þekildeki O ve M merkezli çemberlerin yarýçaplarý sýrasýyla 2 cm ve 8 cm’dir. Bu iki çember ABC
ikizkenar üçgenine içten, birbirlerine ise dýþtan
teðettir.
m(AéKF) = x
x
E
|AB| = |AC|
O
Aþaðýdaki þekilde ABC üçgeninin [AD] yüksekliðini çap kabul eden çember verilmiþtir. Bu çember ile üçgenin [AB] kenarýnýn kesim noktasý E,
[AC] kenarýnýn kesim noktasý ise F’dir.
AAA
A)
64
3
B)
68
3
C)
70
3
D)
81
4
E)
85
4
(2011 - LYS)
181
Çemberler
Çýkmýþ Sorular
18.
21.
A
Aþaðýda, ABC eþkenar üçgeni ve bu üçgenin iç
teðet çemberi ile çevrel çemberi verilmiþtir.
A
B
2
O
C
Yarýçapý 2 cm olan O merkezli yarým çember üzerinde bir A noktasý B’den C’ye doðru hareket ettirilerek ABC üçgenleri oluþturuluyor.
B
Buna göre, yarým çember ile ABC üçgeni arasýnda kalan boyalý bölgenin alaný en küçük olduðunda |AB| + |AC| toplamý kaç cm olur?
Ýç teðet çemberin yarýçapý 2 cm olduðuna göre, boyalý bölgenin alaný kaç cm2 dir?
AAA
A) 4ñ2
B) 5ñ2
C) 3ñ3
D) 5
E) 6
AAA
(2012 - LYS)
19.
A) 16S – 12ñ3
B) 16S – 18ñ3
C) 25S – 15ñ3
D) 25S – 18ñ3
ABC bir dik üçgen
A
C
E) 25S – 24ñ3
AB A BC
6
D
|DC| = 4 cm
4
B
E
O
(2012 - LYS)
|AB| = 6 cm
C
Þekildeki ABC üçgeninin AC kenarý D noktasýnda, AB kenarý da B noktasýnda O merkezli yarým
çembere teðettir.
Buna göre, yarým çemberin çevresi kaç
cm’dir?
AAA
A) 3 S
B) 4 S
C) 5S
D)
7S
2
E)
22.
AD A BC
H
B
O merkezli çember
D
|AO| = |CD|
O
A
C
Þekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE yüksekliklerinin kesim noktasý H’dir.
m(AéOD) = 160°
160°
D
x
BE A AC
E
(2012 - LYS)
20.
ABC bir üçgen
A
9S
2
m(AéBD) = x
Buna göre,
C
I. D, H ve E noktalarýndan geçen çember C
noktasýndan da geçer.
B
II. ABC üçgeninde, AB kenarýna ait yükseklik H
noktasýndan geçer.
Yukarýdaki þekilde, A, C ve D noktalarý O merkezli çember üzerindedir ve AB doðrusu çembere A
B) 45
C) 50
A) Yalnýz I
D) 60
E) 70
(2012 - LYS)
182
ifadelerinden hangileri doðrudur?
EEE
Buna göre, x kaç derecedir?
CCC
A) 40
III. |CA| = |CB| ise |HE| = |DH|’dir.
D) II ve III
B) Yalnýz II
C) I ve III
E) I, II ve III
(2012 - LYS)
LYS / Geometri
KATI CÝSÝMLER
Bölüm 20
Test - 1
1.
4.
D
düzlemiyle yaptýðý açýnýn ölçüsü kaç derece-
C
30°
Taban alaný 60 cm2 olan bir eðik prizmanýn dik
ñ3 cm2 olduðuna göre, taban
kesitinin alaný 30ñ
x
dir?
D
A
C
12
A) 30
30°
B) 45
C) 60
D) 70
E) 75
C
B
[AB] kenarýnýn bulunduðu düzlemle arasýndaki
açýnýn ölçüsü 30° olan ABCD dikdörtgeninin düzlem üzerindeki dik izdüþümü ABC'D' dür.
A(ABC'D') = 96ñ3 cm2 olduðuna göre,
|AD| = x kaç cm dir?
5.
E
Yandaki kare
F
D
dik prizmada
A) 12
B) 12ñ3
C) 15
D) 16
9
E) 16ñ3
C
D
A
2.
Bir dikdörtgenler prizmasýnýn farklý üçyüzünün alaný 18 cm2, 24 cm2, 75 cm2 olduðuna
göre, bu prizmanýn hacmi kaç cm3 tür?
|FC| = 9 cm
|BE| = 15 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, prizmanýn hacmi kaç
cm3 tür?
aaa
A) 648
B) 576
C) 400
D) 360
E) 288
C
A) 90
B) 150
C) 180
D) 240
E) 270
6.
Cisim köþegeninin uzunluðu x birim olan küpün alanýnýn x cinsinden deðeri nedir?
C
3.
D
A) x2
C
B) x3
C) 2x2
D) 2x3
E) 4x2
8
A
12
B
Kenar uzunluklarý 12 cm ve 8 cm olan dikdörtgen
þeklindeki kartonun köþelerinden bir kenar uzunluðu 2 cm olan eþ kareler kesilip katlanarak þekildeki gibi üstü açýk bir kutu yapýlýyor.
Bu kutunun hacmi kaç cm3 tür?
7.
Yarýçapý 9 cm olan 120° lik daire dilimi kývrýlarak
koni elde ediliyor.
Buna göre, koninin hacmi kaç cm3 tür?
B
A) 18S
B) 18ñ2S
C) 24S
B
A) 60
B) 64
LYS / Geometri
C) 68
D) 70
E) 72
D) 24ñ2S
E) 36S
183
Katý cisimler
Test - 1
8.
11.
P
T
T
K
D
C
L
A
6
A

F
Þekildeki dik piramit ile dikdörtgenler prizmasýnýn hacimleri eþit ve tabanlarý düzlemseldir.
Yukarýdaki þekilde [TA], ABC üçgeninin bulunduðu düzleme diktir. E ve D bulunduklarý kenarlarýn
orta noktalarýdýr.
E, F, K, L bulunduklarý kenarlarýn orta noktalarýdýr.
[BA] A [AC], |AT| = |AB| = 6 cm, |BC| = 10 cm
Buna göre, piramitin cisim yüksekliðinin [CT]
ayrýtýna oraný kaçtýr?
(T, ABC) piramidinden, (T, AED) piramidi çýkarýldýðýnda geriye kalan cismin hacmi kaç cm3
olur?
E
7
B)
2
A) 3
C) 4
9
D)
2
E) 6
A
A) 36
9.
Yan yüzeyleri eþkenar üçgen olan kare piramidin yüksekliði ñ2 cm ise yan yüzey yüksekliði
kaç cm dir?
12.
A
A) ñ3
B) ñ5
C) ñ6
C
10
B
B
E
D
E
D) ñ7
B) 40
C) 42
D) 48
E) 54
Bir dik koninin ana doðrusu taban düzlemi ile 30°
lik açý yapmaktadýr.
Ana doðru uzunluðu 10 cm olduðuna göre, bu
dik koninin hacmi kaç S cm3 tür?
E) 2ñ7
E
A) 65ñ3
B) 96
D) 120ñ3
C) 100ñ3
E) 125
10.
13.
5
5
5
O
5
Bir kenarýnýn uzunluðu 2 cm ve yüksekliði 10 cm
olan düzgün altýgen prizma, yüksekliði eþit silin-
Þekilde; ölçüleri metre cinsinden verilmiþ olan
yapýnýn tabaný ve yanal yüzeyleri birer dikdörtgen, çatý bölümü ise üçgen dik prizma biçimindedir.
Buna göre, altýgen prizma ile silindir arasýnda
kalan hacim kaç cm3 tür?
bbb
A) 20S – 60
B) 40S – 60ñ3
C) 20S – 30ñ3
D) 40S – 60
E) 60S – 60
184
20
8
dir içerisine þekildeki gibi yerleþtiriliyor.
Buna göre, bu yapýnýn hacmi kaç m3 tür?
C
A) 920
B) 960
C) 1040
D) 1060
E) 1140
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Katý cisimler
4.
T, teðet noktasý
P
(P, ABCD) kare
P
dik piramit
|AB| = 6 cm
|PE| = |EB|
E
x
D
|AB| = 6ñ2 cm
C
|DE| = x

A
r
B
T
A
Yüksekliði 10 cm olan þekildeki dik koninin içerisinden ayný merkezli ve r yarýçaplý koni kesilip çýkartýlýyor.
B
Yukarýdaki dik piramidin cisim yüksekliði 8 cm
olduðuna göre, |DE|= x kaç cm dir?
D
A) ñ6
|AB| = 6 cm olduðuna göre, meydana gelen
cismin hacmi kaç cm3 tür?
B) 8
C) 6ñ2
D) ò97
E) 10
C
A) 20S
2.
B) 25S
C) 30S
D) 40S
E) 45S
Düzlemle 30 derecelik açý yapan bir arazide
120 metrekare taban alaný olan bir temel oluþturmak için kaç metrekare arsaya ihtiyaç vardýr?
5.
Bir dik silindirin yanal alaný T birimkare, hacmi V
birimküptür.
Bu dik silindirin taban yarýçapý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
E
E
A) 75
B) 75ñ2
C) 80
3.
D) 75ñ3
E) 80ñ3
A)
2T
V
B)
T
V
V
T
C)
D)
2T
3V
E)
2V
T
P
x
A
6.
B
O2

O1
P
D
C
2
Þekildeki küçük koninin yüksekliði x ve kesik koninin yüksekliði y dir. O1 merkezli çemberi taban
B'
3
A
kabul eden PDE dik konisinin hacmi 243 cm3 tür.
hacmi kaç cm3 tür?
LYS / Geometri
|B'C'| = 2 cm
mýnýn en küçük deðeri için, |DP| kaç cm dir?
D
C
B) 18
|BB'| = 3 cm
B
3
Yukarýdaki verilere göre, |AP| + |PC'| topla-
1
olduðuna göre, PAB dik konisinin
2
A) 27
P [DC]
|AB| = 3 cm
E
A'
x
y
Þekil bir kare
C'
dik prizma
y
D
D'
C) 9
D) 3
E) 1
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D)
6
5
185
E)
7
3
Katý cisimler
7.
Test - 2
[PO] A [AB]
P
10.
[PC] A [CA]
P
[PC] A [CB]
|OB| = r
[AC] A [CB]
45°
|PO| = 18 cm
m(AéPC) = 45°
r
A
m(PéBC) = 60°
B
O
C
6
60
°
x
Ýçi tamamen su dolu bir (PAB) dik konisinin anadoðrusunun tam ortasýndan açýlan bir delik ile
koninin içindeki su, bir ayrýtýnýn uzunluðu 6 cm
olan küp þeklindeki bir kaba boþaltýlýyor. Bu iþlem
sonunda küp tamamen dolmakta ve baðlantý borusunda su kalmamaktadýr.
m(BéAC) = x
B
A
Yukarýdaki þekilde, PCA, PCB, ACB üçgensel
düzlem parçalarý C noktasýnda kesiþmektedir.
Buna göre, m(BéAC) = x kaç derecedir?
B
A) 15
Buna göre, koninin taban yarýçapý (r) kaç cm
dir?
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
E
A) 5
2
S
B) 6
2
S
C) 6
3
3
D) 9
S
S
E) 12
2
S
11.
8.
Yüksekliði 4ñ3 cm olan düzgün dörtyüzlünün
ayrýtlarýnýn uzunluklarý toplamý kaç cm dir?
A
A) 8
B
A) 36
B) 36ñ2
C) 24
D) 24ñ2
9.
Bir dikdörtgenler prizmasýnýn farklý üç ayrýtýnýn toplamý 12 cm ve prizmanýn tüm alaný 80
cm2 olduðuna göre, cisim köþegeninin uzunluðu kaç cm dir?
B) 4ñ2
C) 3ñ3
12.
C
A
B
E
Son durumda suyun alt ucu B noktasýnda olduðuna göre, silindirde kalan suyun hacmi
kaç cm3 tür?
A
C) 18
D) 20
E) 24
6
G
F
Bir ayrýtý 6 cm olan yukarýdaki küp bloðun dörtte
birlik kýsmý þekildeki gibi kesilip alýnýyor.
Ýçi su dolu þekildeki silindir taban düzlemiyle D
derecelik bir açý yaparak eðildiðinde içinden 10
cm3 su dökülüyor. |AC| = 6 |AB| dir.
186
D
H
a
B) 16
E) 12
C
B
A
A) 14
D) 9
E) 32ñ2
Buna göre, geriye kalan cismin alaný kaç cm2
dir?
B
A) 36ñ2 + 144
B) 36ñ2 + 162
C) 18ñ2 + 171
D) 36ñ2 + 180
E) 18ñ2 + 198
LYS / Geometri
Test - 3
1.
Katý cisimler
4.
P
P
|PB| = 5 cm
|OB| = 1 cm
5
D
C
A
B
10
A
B
Taban yarýçapý 1 cm olan þekildeki dik koni
açýldýðýnda elde edilen P merkezli daire diliminin merkez açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
Þekildeki kare dik piramidin taban ayrýtýnýn
uzunluðu 10 cm ve yanal ayrýtlarý ó194 cm olduðuna göre, hacmi kaç cm3 tür?
D
C
A) 200
2.
1
O
B) 300
C) 400
D) 500
A) 45
E) 600
B) 54
C) 60
D) 72
E) 80
Ýçi yeteri kadar sývý dolu olan kare dik prizmanýn
taban ayrýtý 4 cm dir.
Bu prizmanýn içine bir ayrýtý 3 cm olan küp þeklindeki demir kütle atýldýðýnda sývýnýn seviyesi
tam küpün seviyesine yükseldiðine göre, ilk
durumdaki sývýnýn yüksekliði kaç cm dir?
5.
A
A)
21
16
B)
23
16
C)
3.
25
16
D)
29
16
E)
31
16
S cm2 ve
Bir kesik koninin taban alanlarý 4S
16S cm2 dir. Bu tabanlar arasýndaki uzaklýk
3 cm olduðuna göre, kesik koninin hacmi kaç
cm3 tür?
E
A) 16S
B) 18S
C) 24S
D) 26S
E) 28S
P
D
A
6.
C
O
A
B)
2
5
LYS / Geometri
C)
3
5
D)
3
8
E)
4
9
B
C
Þekildeki dik silindirin taban yarýçapý 6 cm ve
|AC| = |PB| = 10 cm olduðuna göre, PAC taralý alaný kaç cm2 dir?
|PC| = |CB| olduðuna göre, silindirin hacminin, koninin hacmine oraný kaçtýr?
D
1
3
P
10
B
O
Taban merkezleri O olan dik koni ve dik silindir
þekildeki gibidirler.
A)
6
C
A) 30
B) 48
C) 60
D) 72
187
E) 76
Katý cisimler
Test - 3
7.
10.
|AB| = 6 cm
T
C
|TB| = 6ñ3 cm
10
C
D
A
D
B
E
K
|BC| = 10 cm |DE| = 12 cm olduðuna göre,
iki silindir arasýna doldurulan suyun hacmi
kaç cm3 tür?
Tepe noktasý T olan þekildeki kare piramitte, [TD]
ayrýtý ABCD kare düzlemine diktir.
Buna göre, (T, ABCD) piramidinin hacmi kaç
cm3 tür?
D
C
A) 108
A) 256S
B) 320S
D) 390S
8.
11.
Taban yarýçapý, yükseklikten 3 cm daha kýsa
olduðuna göre, bu dik silindirin hacmi kaç cm3
tür?
E
B) 66S
9.
D
B) 100
C) 88
D) 72
E) 64
C) 360S
E) 400S
Bir dik silindirde taban alanlarýnýn toplamý yanal
alanýn yarýsýna eþittir.
A) 72S
B
6
A
Þekildeki gibi iç içe geçmiþ iki dik silindirin yükseklikleri 10 cm dir. Ýçteki silindirin alt taban düzlemi [DE] kiriþine K noktasýnda teðettir.
C) 60S
6
D) 58S
Bu kabýn içine yarýçapý 3 cm olan demir bilyelerden 5 tane atýlýrsa suyun yüksekliði kaç cm
yükselir?
A
A) 5
E) 54S
C
Taban yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 40 cm olan silindir þeklindeki kap yarýsýna kadar su ile doludur.
B) 6
12.
C) 7
D) 8
E) 10
P
ABC eþkenar
üçgen
A
A
E
Bu kare [AD] kenarý etrafýnda 360° döndürüldüðünde taralý bölgenin oluþturacaðý cismin
hacmi kaç cm3 tür?
D
B) 186S
D) 198S
188
C) 192S
E) 240S
|AB| = 6 cm
6
B
B
ABCD karesinin bir kenarý 6 cm ve |AE| = |EB|
dir.
A) 180S
C
Þekilde; |PA| = |PB| = |PC| = 3ñ2 cm olduðuna göre, (P, ABC) piramidinin hacmi kaç
cm3 tür?
A
A) 9ñ2
B) 9ñ3
D) 12ñ3
C) 12ñ2
E) 12ñ6
LYS / Geometri
Test - 4
1.
Katý cisimler
P
|PB| = 18 cm
40°
m(AéPB) = 40°
4.
A
BDC ikizkenar
6
dik üçgen
18
D
|AB| = 6 cm
B
A
B
Þekildeki daire kesmesi bir dik koninin yanal yüzeyinin açýlmýþ halidir.
C
Bu daire kesmesinin kývrýlmasýyla elde edilen
dik koninin taban dairesinin alaný kaç cm2 dir?
Yukarýdaki þekilde [AD], BDC düzlemine dik olduðuna göre, dört yüzlünün hacmi kaç cm3
tür?
E
A) 2S
2.
B)
5S
2
C) 3S
D)
7S
2
E) 4S
B
A) 8ñ2
B) 9ñ2
C) 12ñ2
D) 9ñ3
E) 12ñ3
Farklý üç ayrýtýnýn uzunluklarý toplamý 14 cm
olan dikdörtgenler prizmasýnýn alaný 96 cm2
olduðuna göre, cisim köþegeni kaç cm dir?
5.
D
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
Yarýçapý 5 cm olan küre merkezinden 4 cm
uzaklýkta bir düzlemle kesiliyor.
Kürenin içerisine yerleþtirilecek olan bu arakesit kümesini taban kabul eden en büyük hacimli dik koninin hacmi kaç cm3 tür?
E) 9
E
A) 48S
3.
B) 45S
C) 42S
D) 36S
E) 27S
|AK| = |KD|
N
|AD| = 12 cm
L
P
|KL| = 6 cm

6
6.
D
K
18
O
B
A
A
Kenar uzunluklarý 12 cm olan ADNP ve ABCD karelerinin bulunduðu düzlemler birbirine diktir.
[KL] çubuðu K noktasý sabit olmak þartýyla
her yöne hareket ettirildiðinde [KL] nýn düzlemler arasýnda taradýðý bölgenin hacmi kaç
cm3 olur?
EE
A) 36S
C
D
C
B) 48S
LYS / Geometri
C) 60S
D) 64S
E) 72S
B
Yukarýdki þekilde O merkezli küre içine yerleþtirilmiþ silindirin hacmi 648 S cm3 tür.
|AD| = 18 cm ise, kürenin yarýçapý kaç cm
dir?
B
A) 10
B) 3ò13
C) 3ò15
D) 12
189
E) 15
Katý cisimler
Test - 4
7.
10.
P
Bir ayrýtýnýn uzunluðu 6 cm olan bir düzgün
dörtyüzlünün hacmi kaç cm3 tür?
B
M
N
A) 9ñ3
K
B) 18ñ2
C) 20ñ2
L
D
C
A
D) 18ñ3
E) 27ñ2
B
(P, ABCD) piramidinin içine tabanýna çakýþýk olacak þekilde bir küp yerleþtirilmiþtir. K, L, M, N
noktalarý piramidin ayrýtlarý üzerindedir.
Þekilde meydana gelen (P, KLMN) piramidinin
hacmi 135 cm2 ve yüksekliði 5 cm olduðuna
göre, (P, ABCD) piramidinin yüksekliði kaç
cm dir?
11.
20
D
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
x
45°
8
Yüksekliði 20 cm, taban çapý 8 cm olan silindir
þeklindeki kapta bir miktar su vardýr. Bu kap, taban düzlemiyle 45° lik açý yapacak þekilde eðildiði zaman su, kabýn aðzýna dayanmaktadýr.
8.
Kýsa kenarý 6 cm, uzun kenarý 10 cm olan dikdörtgen þeklindeki yüzey uzun kenarý etrafýnda
120° lik bir dönme yaptýrýlýyor.
Buna göre, x kaç cm dir?
C
A) 12
B) 14
C) 16
D) 17
E) 18
Oluþan cismin hacmi kaç cm3 tür?
B
A) 100S
B) 120S
D) 160S
C) 150S
E) 180S
12.
Hacmi 288 S cm3 olan bir dik koni yüksekliði iki
eþit parçaya bölünecek þekilde, tabana paralel
bir düzlemle kesiliyor.
Elde edilen kesik koninin hacmi kaç cm3 tür?
E
9.
O
A) 144S
120°
B) 196S
D) 240S
9
C) 212S
E) 252S
B
A
r
M
O merkezli 9 cm yarýçaplý daire dilimi þeklindeki
karton katlanarak taban merkezi M, yarýçapý r
olan bir dik koni elde ediliyor.
Bu dik koninin alaný kaç
cm2
dir?
190
B) 24S
C) 28S
D) 32S
Bir ayrýtýnýn uzunluðu 12 cm olan düzgün sekizyüzlünün en uzak iki noktasý arasý uzaklýðý
kaç cm dir?
D
E
A) 18S
13.
E) 36S
A) 10
B) 10ñ2
C) 14
D) 12ñ2
LYS / Geometri
E) 15
Test - 5
1.
Katý cisimler
|AB| = 6 cm
P
4.
E
|PM| = 5 cm
45°
M
A
D
O
A
Koninin taban merkezi O noktasý olduðuna
göre, koninin hacmi kaç cm3 tür?
B
B) 27S
C) 30S
D) 36S
köþegeni, m(AéCE) = 45° ve |AB| = 6ñ2 cm dir.
Buna göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür?
D
A) 128
E) 45S
5.
2.
Bir düzgün sekizyüzlüde yanal ayrýtýn taban
düzlemiyle yaptýðý açýnýn ölçüsü kaç derecedir?
B) 132
C) 50
D) 60
D) 144
E) 216
Bir eðik üçgen prizmanýn dik kesiti bir kenarýnýn
uzunluðu 6 cm olan bir eþkenar üçgendir.
Bu eðik prizma taban düzlemiyle 30° lik bir açý
yaptýðýna göre, taban alaný kaç cm2 dir?
A) 12ñ3
B) 45
C) 136
C
B
A) 30
B
6ñ2
Þekildeki düzgün kare piramitte, [AC] tabanýn
(P, AB) dönel konisinin P, A, B noktalarý M merkezli küre üzerindedir.
A) 18S
C
B
B) 15ñ3
C) 18ñ3
E) 75
D) 20ñ3
E) 24ñ3
6.
3.
A
O
6
B
K
C
Yüksekliði 12 cm ve tabaný yer düzlemine paralel
olan þekildeki dik koni yüksekliðinin yarýsýna kadar su ile doludur.
Yukarýdaki þekilde ayný daireden elde edilmiþ bir
yarým daire ile bir çeyrek daire görülmektedir.
Taban yarýçapý 6 cm olan konideki su K merkezli
bir küreye boþaltýldýðýnda kürenin yarýsý dolmaktadýr.
Buna göre, kürenin yarýçapý kaç cm dir?
A
C
A) ñ3
B) 2ñ2
LYS / Geometri
C) 3
D) 4
Bu daire dilimleri kullanýlarak elde edilebilecek en büyük konilerin yanal alanlarýnýn oraný
kaç olabilir?
E) 6
A) 2
B)
2
5
C)
3
2
D)
1
3
191
E) 3
Katý cisimler
Test - 5
7.
10.
A
B
|AC| = 5 cm
L
C
D
|BL| = 10 cm
K
4
E
M
K
H
B
L
M
Dikdörtgenler prizmasýnýn üzerine yerleþtirilmiþ
piramidin hacmi tüm hacmin
|CK| = 4 cm olduðuna göre, A noktasýnýn tabana uzaklýðý |AH| kaç cm dir?
B
A) 5
B) 6
C) 7
A
1
sine eþittir.
7
D) 8
Farklý yüzlerine ait yüzey köþegeni uzunluklarý sýrasýyla 6 cm, 10 cm ve ó202 cm olan bir
dikdörtgenler prizmasýnýn cisim köþegeninin
uzunluðu kaç cm dir?
C
Buna göre, |BC| kaç cm olabilir?
A
E) 10
A) 4
11.
8.
5
Þekildeki ABC dik üçgen tabanlý dik prizmanýn
hacmi 60 cm3 ve alaný 132 cm2 dir.
B) 3ñ2
C) 2ñ3
B
A) 108S
B) 192S
D) 232S
B) 8
C) 9
D) 13
E) 2
Kenar uzunluklarý 10 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarý etrafýnda 360° dönmesiyle meydana gelen dik silindirin tüm alaný
kaç cm2 dir?
D
A) 5ñ2
D) 5
C) 200S
E) 256S
E) 10ñ2
12.
9.
12
ABC dik üçgen
A
|AB| = 3 cm
|BC| = 4 cm
3
B
4
4
C
Yüksekliði 16 cm olan dik koni þeklindeki kabýn
içine 74 cm3 su konulmuþtur. Kabýn dolan kýsmýnýn yüksekliði 4 cm dir.
ABC dik üçgeninin [AB] kenarý etrafýnda döndürülmesi ile elde edilen koninin hacminin,
[BC] kenarý etrafýnda döndürülmesi ile elde
edilen koninin hacmine oraný kaçtýr?
Yukarýdaki verilere göre, kabýn tamamýnýn dolmasý için kaç cm3 suya daha ihtiyaç vardýr?
A
4
A)
3
16
B)
3
192
9
C)
16
16
D)
9
9
E)
4
D
A) 74
B) 72
C) 64
D) 54
LYS / Geometri
E) 48
Test - 6
Katý cisimler
1.
4.
T
S

M
K
A
C
B
O
A 2 F
B
5
|TM| = |MA|, [TO] A [AO]
Yukarýda verilen küpün içerisine yüzeyleri çakýþýk
Yukarýdaki dik koni tamamen dolu iken K noktasýna konulan bir musluk vasýtasýyla su boþaltýlýyor. Suyun boþaltýlmasý için geçen süre 2 saattir.
olacak þekilde bir kare prizma yerleþtirilmiþtir.
|AF| = 2 cm, |FB| = 5 cm
Konide kalan suyun tabanýna konan bir muslukla ayný hýzla boþaltýlabilmesi için geçecek
süre kaç saattir?
C
D
A) 8
2.
S noktasýnda bulunan bir karýncanýn yüzey
üzerinden C noktasýna gideceði en kýsa yol
kaç cm dir?
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Yanal alaný taban alanýnýn 6 katýna eþit olan bir
dik koninin yüksekliði ò35 cm dir.
A) 10
5.
Bu koninin içine yerleþtirilen en büyük hacimli kürenin yarýçapý kaç cm dir?
B
B) 6ñ3
C) 8ñ2
D) 13
E) 15
Bir dik koniyi, tepe noktasýndan ve taban merkezinden geçecek þekilde kesen bir düzlemle
koninin ara kesiti; bir kenarýnýn uzunluðu 4 cm
olan bir eþkenar üçgen olduðuna göre, bu koninin hacmi kaç cm3 tür?
B
A)
1
2
B)
35
7
C) 1
D)
35
5
E)
35
4
A)
3S 3
3
B)
8S 3
3
D) 15 3 S
3.
C) 12 S 3
E) 16 3 S
T
6.
H
K 2
G
L
E

E
A
8

F
C
D
9
C
B
A
Yukarýdaki þekilde [TC], E düzlemine C noktasýn-
6
B
Bir kenarý 6 cm olan küpün içerisine tabanlarý çakýþýk olacak þekilde düzgün bir kesik piramit yerleþtiriliyor.
da diktir. [TC] A [CB], [CB] A [BA], |AT| = 17 cm,
|AB| = 8 cm ve |BC| = 9 cm dir.
Kesik piramidin üst taban ayrýtý 2 cm olduðuna göre, hacmi kaç cm3 tür?
Buna göre, (T, ABC) piramidinin hacmi kaç
cm3 tür?
A
A
A) 144
B) 160
LYS / Geometri
C) 156
D) 164
E) 180
A) 104
B) 106
C) 108
D) 110
193
E) 112
Katý cisimler
7.
Test - 6
D
10.
C
D
K

C
2
6
A
C) 8S
D)
16S
3
E) 4S
B
silindir bir düzlemle kesilerek yukarýdaki þekil elde ediliyor. K noktasý üst kesitin aðýrlýk merkezidir.
|BC| = 4 cm olduðuna göre, (K, AB) dik konisinin hacmi kaç cm3 tür?
D
32S
3
3
Taban yarýçapý 3 cm ve yüksekliði 6 cm olan bir
Dikdörtgen, [DC] kenarý etrafýnda 360° döndürülmesi ile, taralý bölgenin meydana getirdiði
cismin hacmi kaç cm3 tür?
B)

O
A
Þekilde; ABCD dikdörtgen, D ve C çeyrek dairelerin merkezleridir. |AD| = 2 cm
A) 16S
4
B
B
A) 20S
B) 15S
C) 14S
D) 12S
E) 10S
11.
8.
H
G
A
O
36°
A
B
B
B
B
E
36°
O
F
K
D
L
A
Yukarýdaki þekilde; yarýçapý 10 cm olan küre biçimindeki bir cisimden 36° lik bir dilim kesilerek çýkarýlýyor.
C
B
Yukarýda verilen küpün hacmi 216 cm3 ve
Buna göre, dilimin toplam alaný kaç cm2 dir?
AA_ yeni
A) 140S B) 150S C) 160S D) 180S E) 200S
[KL] // [CB] dir.
Buna göre, taralý cismin hacmi kaç cm3 tür?
E
A) 180
B) 144
C) 136
D) 124
E) 108
12.
P
9.
B
A
h=2 cm
Yukarýdaki þekilde silindirin içerisinde tabanlarý
çakýþýk olacak þekilde bir dik koni görülmektedir.
Koninin içi tamamen su ile dolu iken, tabanýna
yakýn bir yerden bir delik açýlarak suyun silindire
geçmesi saðlanmaktadýr.
Yarýçapý 6 cm olan küre paralel düzlemlerle kesilerek þekildeki cisim elde ediliyor.
Paralel düzlemler arasýndaki uzaklýk 2 cm olduðuna göre, cismin yanal alaný kaç cm2 dir?
C
A) 16S
194
B) 20S
C) 24S
D) 30S
E) 32S
Buna göre, suyun son durumdaki yüksekliði
ilk durumdaki yüksekliðinin kaç katýdýr?
D
A)
2
5
B)
2
3
C)
1
2
D)
1
3
E)
LYS / Geometri
3
4
Çýkmýþ Sorular
1.
Katý cisimler
4.
35
m(DéBE) = 30°
3
30
42
C
|AC| = 3 cm
D
A
|BD| = 15 cm
15
30°
B
Þekildeki dikdörtgenler prizmasýnýn üç farklý yüzünün alanlarý cm2 türünden üzerlerine yazýlmýþtýr.
Bu prizmanýn hacmi kaç
cm3
tür?
B
A) 200
B) 210
C) 240
D) 260
E) 280
(2007 - ÖSS)
2.
Yatay düzlem
E
Dik dairesel silindir biçiminde tamamý suyla dolu
olan bir bardak, yatay düzlemle 30° lik açý
yapacak biçimde þekildeki gibi eðildiðinde bardaktan bir miktar su dökülüyor. Bardakta kalan
su C ve D noktalarýnda dengeleniyor.
Buna göre, bardaktan kaç cm3 su dökülmüþtür?
Yarýçapý 3 cm olan O merkezli küre içine, ekseni
küre merkezinden geçen 1 cm yarýçaplý dik dairesel silindir aþaðýdaki gibi yerleþtiriliyor.
CC
A) 66S
C) 72S
D) 74S
E) 76S
(2010 - LYS)
5.
O
B) 68S
K1 ve K2 dairesel konilerinin taban yarýçaplarý sýrasýyla r1, r2 birim, yükseklikleri h1, h2 birim ve
hacimleri V1, V2 birim küptür.
r1
r2
Bu silindirin hacmi kaç cm3 tür?
DD
3S
A)
2
B) 3 S
C) 3 3 S
D) 4 2 S
E) 9 S
a ve
h1
h2
b olduðuna göre,
V1
V2
oraný
kaçtýr?
DD
a
b
A)
(2008 - ÖSS)
B)
a2
b
C) ab2
D) a2b
E) a2b2
(2010 - LYS)
3.
Aþaðýda verilen kahve yapma makinesi, taban
yarýçapý 6 cm ve yüksekliði 4 cm olan kesik koni
biçimindeki A parçasý ile taban yarýçapý 3 cm
olan yeterince yüksek silindir biçimindeki B parçasýnýn þekildeki gibi birleþtirilmesiyle oluþturulmuþtur.
6.
OABC bir dikdörtgen
y
|OA| = 6 birim
C
B
|AB| = 3 birim
3
B
O
?
A
6
x
r=3
A
Dik koordinat düzleminde verilen þekildeki
OABC dikdörtgeninin x ekseni etrafýnda 360°
döndürülmesiyle elde edilen silindirin hacmi
Vx, y ekseni etrafýnda 360° döndürülmesiyle
h=4
r=6
elde edilen silindirin hacmi de Vy olduðuna
Kahve makinesi boþken B nin üstünden A kýsmýnýn hacminin 3 katý su konulduðunda B kýsmýnda su kaç cm yükselir?
EE
göre,
Vx
oraný kaçtýr?
Vy
AAA
A)
35
2
B)
46
2
C)
19
3
D)
40
3
E)
56
3
(2009 - ÖSS)
LYS / Geometri
A)
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D) 2
E) 3
(2011 - LYS)
195
Katý cisimler
7.
Çýkmýþ Sorular
Bir dik dairesel koni, tabana paralel bir düzlemle
kesiliyor.
10.
T
Bir düzgün altýgen prizmanýn bir yanal yüzünün
çevresi 18 cm ve tabanýnýn çevresi 24 cm’dir. Bu
prizmanýn bir açýnýmý aþaðýda verilmiþtir.
r1=3
12
A
B
r2=12
Bu açýnýmýn çevresi kaç cm’dir?
Elde edilen kesik koninin yüksekliði 12 cm, taban
yarýçaplarý ise 3 cm ve 12 cm’dir.
CCC
A) 80
B) 84
C) 90
D) 96
Buna göre, koninin [TA] yanal ayrýtýnýn uzunluðu kaç cm’dir?
E) 100
(2012 - LYS)
DDD
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
(2011 - LYS)
11.
8.
Yarýçapý 3ñ3 cm olan bir kürenin içine yerleþtirilebilecek en büyük hacimli küpün hacmi
kaç cm3 tür?
Bardaklar tam olarak dolduðuna göre, bu bardaklarýn yüksekliði kaç cm’dir?
BBB
A) 125
B) 216
D) 81ñ3
C) 512
Yüksekliði 21 cm, yarýçapý 9 cm olan dik dairesel
silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle ayranla doludur. Bu ayranýn tamamý, taban yarýçaplarý 3 cm
ve 6 cm olan kesik koni biçimindeki 6 adet özdeþ
boþ bardaða konuluyor.
BBB
E) 108ñ6
A)
(2011 - LYS)
25
2
B)
27
2
C)
40
3
D)
44
3
E)
55
4
(2012 - LYS)
9.
5x5’lik bir kareli kâðýdýn beþ karesi, þekildeki gibi
boyanmýþtýr.
A
12.
B
C
D
Bu üç cismin hacimleri eþit olduðuna göre,
I. Koninin yüksekliði, silindirin yüksekliðinin 3
katýdýr.
E
II. Silindirin yüksekliði
Bu kâðýtta A, B, C, D, E ile belirtilen karelerden
biri daha boyanacak ve boyanmýþ kareler bir küp
açýnýmý olacaktýr.
Buna göre, boyanacak kare aþaðýdakilerden
hangisi olamaz?
CCC
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
(2012 - LYS)
196
Yarýçapý r olan bir küre ile taban yarýçaplarý r olan
bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel koni veriliyor.
2r
' tür.
3
III. Koninin yüksekliði 4r’dir.
ifadelerinden hangileri doðrudur?
DDD
A) Yalnýz I
B) Yalnýz II
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
(2012 - LYS)
LYS / Geometri
Bölüm 21
NOKTANIN VE DOÐRUNUN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ
Test - 1
1.
[OA] A [AB]
y
A(4,2ñ2)
4.
Dik koordinat düzleminde,
d1 : x + 5y – 6
A(4, 2ñ2)
x y
–
3 2
d2 :
denklemleri ile verilen d1 ve d2 doðrularýnýn
kesim noktasýndan ve orijinden geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
x
B
O
Dik koordinat düzleminde verilen OAB dik üçgeninin A ve B köþelerinden geçen AB doðrusunun eðimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) x = 4y
3
B) –
2
C) – 1
D) –
1
2
E)
C) x = 6y
E) x = 8y
–1
2
5.
2.
B) x = – 4y
D) x = – 6y
B
A) –
0
1
Analitik düzlemde verilen A(1, 4) noktasýnýn,
5x + 12y – 14 = 0 doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir?
Analitik düzlemde verilen A(5, a) noktasýnýn
y = – 2x + a doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir?
B
A) 2ñ3
B) 2ñ5
C) 2ñ6
D) 2ñ7
E) 2ò10
D
A) 1
B) 2
C) 2ñ2
D) 3
E) 2ñ5
6.
3.
y
y=mx
y
A
E
O
O
120°
x
x
C
D
y=x
B
Analitik düzlemde verilen y = – x ve y = mx
doðrularý arasýndaki açýnýn ölçüsü 120° olduðuna göre, m kaçtýr?
Þekilde O noktasý ABC üçgeninin aðýrlýk merkezidir.
E(– 3, 0) ve D(0, – 2) olduðuna göre ABC üçgeninin alaný kaç birim karedir?
B
A) 48
B) 36
LYS / Geometri
C) 30
D) 24
E) 12
A
A) 2 + ñ3
D) ñ3 + 1
B) 2 – ñ3
C) ñ3 – 1
E) ñ3 + 3
197
Noktanýn ve Doðrunun Analitik Ýncelenmesi
7.
Test - 1
11.
Analitik düzlemde verilen,
y = – 2x + 10
doðrusunun orijine en yakýn noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
E
E
A) 4
8.
B)
9
2
C) 5
D)
11
2
Analitik düzlemde P(2t – 1, 3t + 2) noktalarýnýn belirttiði doðru denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A) 3x – 2y – 6 = 0
B) 3x + 2y + 7 = 0
C) 2y – 3x + 1 = 0
D) 2y – 3x + 6 = 0
E) 6
E) 3x – 2y + 7 = 0
Analitik düzlemde verilen A(2, 4) ve B(12, – 2)
noktalarý için |AK| + |KB| toplamýný minimum yapan K(x, 0) noktasýnýn apsisi (x)
kaçtýr?
C
A) 8
B)
25
3
C)
12.
26
3
D) 9
E) 10
Dik koordinat sisteminde x – y + 8 = 0 doðrusunun P(1, 2) noktasýna göre, simetriði olan
doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) x – y – 6 = 0
B) x – y + 6 = 0
C) y – x + 4 = 0
D) y – x + 1 = 0
E) x – y + 1 = 0
9.
Analitik düzlemde A(3, 2) ve B(8, – 4) noktalarý
verilmektedir.
AB doðrusu üzerinde olup [AB] nin elemaný
olmayan bir C(x, y) noktasý için |AC| = 2|BC|
eþitliði olduðuna göre, C noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
D
A) – 3
B) – 1
C) 2
D) 3
E) 8
13.
10.
y(kâr)
A(0, 10)
y
A
d
d: y
O
1
x(satýþ)
1
x
3
4
[AB] A d
6
K
B
x
O
Yukarýdaki grafikte; bir tüccar x kg lýk mal satýþýndan y TL kâr etmektedir.
K(1, – 4) ise, tüccarýn kâr edebilmesi için tam
sayý olarak en az kaç kg lýk mal satmalýdýr?
Analitik düzlemdeki verilere göre, ABO üçgeninin alaný kaç birimkaredir?
C
B
A) 10
B) 15
198
C) 20
D) 25
E) 30
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
LYS / Geometri
E) 6
Test - 2
1.
4.
Analitik düzlemde,
d1 :
x y
4 5
1
d2 :
x y
a b
1
Analitik düzlemde verilen A(2, 4) noktasýnýn
P(– 3, 4) ve Q(– 6, 1) noktalarýndan geçen
doðruya uzaklýðý kaç birimdir?
B
A) 2 2
5 2
2
B)
C) 3 2
D) 5
E) 6
doðrularý verilmektedir.
d2 doðrusu d1 doðrusunun x = 1 doðrusuna
göre simetriði olduðuna göre, a + b toplamý
kaçtýr?
A
A)
1
2
B)
3
2
C)
5
2
D) 5
E)
15
2
5.
y
d1
d2
A
2.
d1 :
x y
3 6
1
d2 :
x y
a 6
1
A(0,3)
y
C
B(6, 0)
P
B
P(x, y)
O
x
A
O
Analitik düzlemde verilen d1 doðrusu eksenleri A
ve C noktalarýnda d2 doðrusu A ve B noktalarýnda kesmektedir.
x
B
Analitik düzlemde verilen PAB üçgeninin alaný
6 birimkare olduðuna göre, P(x, y) noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
ABC üçgeninde m(BéAO) = 2m(OéAC) olduðuna göre, a kaçtýr?
C
A) – 10
B) – 9
C) – 8
D) – 6
E) – 5
A
A) y
–
1
x 5 B) y
2
D) y
2x 5 C) y
2x 10
E) y
–
1
x 10
2
2x – 5
6.
3.
Analitik düzlemde y = x + 2 doðrusu üzerinde bulunan ve A(3, 0) noktasýna en yakýn olan
noktanýn ordinatý kaçtýr?
C
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
5
C)
2
D) 3
7
E)
2
(m + 1)y + mx – m – 4 = 0 doðrularýnýn geçtiði sabit noktadan geçen ve y = 2x – 5 doðrusuna dik olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) 2y – x – 4 = 0
B) 2y + x – 1 = 0
C) y + 2x + 2 = 0
D) 2y + x – 5 = 0
E) 2y + x – 3 = 0
199
7.
y
DCE dik üçgen
A
A(0, 4)
Test - 2
10.
3x – 4y + 12 = 0
B(4, 0)
C
D
O
olan doðru, uç noktalarýnýn koordinatlarý A(– 2, 6)
ve B(4, 1) olan AB doðru parçasýyla C noktasýnda kesiliyor.
C(a, b)
B
E
Dik koordinat düzleminde denklemi
x
Buna göre,
d
| AC|
oraný kaçtýr?
|BC|
D
Analitik düzlemde verilen d doðrusu eksenleri A
ve B noktasýnda kesmektedir.
A)
1
3
B)
2
5
C)
4
9
D)
9
10
E)
5
12
4
Alan(DEC)
birimkare olduðuna göre,
3
(4 – a) (4 – b) çarpýmý kaçtýr?
B
A)
4
3
B)
8
3
C) 4
D)
9
2
E)
11
3
11.
x=t–1
y = 3t + 1
parametrik denklemi ile verilen doðruya t = 1
ile elde edilen noktada dik olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir? (t, k R)
B
A) x = 3k
y=–k+2
8.
B) x = 3k + 6
y=–k+2
C) x = 3k – 1
y=–k+3
Analitik düzlemde verilen P(3, 2) noktasýnýn
(2m + 1)x + (m + 1)y – 4m – 2 = 0 doðrularýnýn kesim noktasýna göre simetriði olan nokta
aþaðýdakilerden hangisidir?
D) x = 3k + 1
y=–k–5
E) x = k + 1
y = 3k + 1
C
A) (– 3, 1)
B) (2, 0)
D) (2, – 1)
C) (1, – 2)
E) (0, – 3)
12.
y=ñ3 x
y
A
9.
y
[BC] A Ox
B
C
r
C(ñ3, 0)
A
O
C
x
O
B
x
Yukarýdaki þekilde C merkezli çember B noktasýnda x-eksenine ve A noktasýnda y = –ñ3 x doðrusuna teðettir.
Yukarýdaki þekilde; ABC eþkenar üçgeninin A ve
B köþesi x = my + n doðrusu üzerindedir.
|OA| = 6 birim olduðuna göre, |BC| = r kaç
birimdir?
Buna göre, m – 2n farký kaçtýr?
C
C
A) 3
B) 2ñ3
200
C) 3ñ3
D) 4ñ3
E) 5ñ3
A) 3ñ3
B) 4
C) 2ñ3
D) 2ñ2
LYS / Geometri
E) ñ3
Test - 3
1.
a ve b pozitif reel sayýlar olmak üzere
ax + by – 14 = 0 doðrusunun eksenlerle oluþturduðu üçgensel bölgenin alanýnýn 14 birimkare olmasý için (a . b) çarpýmý kaç olmalýdýr?
4.
y
A
C
A) 196
B) 14
C) 7
D)
1
7
E)
d1
x
O
1
14
P(a,2)
B
d2
Þekilde; d1 doðrusuna B noktasýnda dik olan d2
doðrusunun denklemi: 2y + x + 8 = 0 dýr.
Buna göre, P(a, –2) noktasýnýn orijine uzaklýðý kaç birimdir?
A
2.
A) ñ5
y
B(x,ñ3)
C
B) ñ7
5.
Analitik düzlemde verilen y = 3x – 6 doðrusunun y = 3 doðrusuna göre simetriði olan doðrunun x – eksenini kestiði noktadaki apsisi
kaçtýr?
A) 3
B) ( – 1,
D) ( – 1,
1
3
)
3
)
2
C) ( –
E) (
3
, – 1)
2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
1
3
,
)
2 2
6.
y
d1:y –
d1
a
a2
x–
5
13
0
|AC| = 5 birim
d2
d1 A d 2
A
x

3.
E) 2ñ3
B
C
3
, 1)
2
D) 10
x
O
Dik koordinat düzlemine þekildeki gibi yerleþtirilen OABC eþkenar dörtgeninin aðýrlýk merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
A) ( –
C) 3
xñ3 y+2=0
A
Analitik düzlemde,
C
(3m + 2)x – 2y + (m – 4) = 0
denklemiyle verilen doðru demetinin bir elemaný y = b tipindeki x – eksenine paralel olan
doðru olduðuna göre, b kaçtýr?
Analitik düzlemde verilen d1 ve d2 doðrularý
x – ekseni üzerindeki A noktasýnda dik kesiþtiklerine göre, a kaçtýr?
B
A)
1
4
B) –
7
3
LYS / Geometri
C)
2
7
D) –
11
2
E)
3
8
D
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
201
E) 18
7.
Analitik düzlemin II. bölgesinde alýnan bir A(x, y)
noktasý, y + x – 4 = 0 doðrusu üzerindedir. A
noktasýnýn orijine uzaklýðý |AO| = ò58 birimdir.
y + x – 4 = 0 doðrusunun x – eksenini kestiði nokta B olduðuna göre, oluþan ABO üçgeninin alaný kaç birimkaredir?
Test - 3
11.
Analitik düzlemde verilen A(– 4, 1) ve B(5, 3)
noktalarýný uç nokta kabul eden [AB] doðru
parçasý y – eksenini C noktasýnda kestiðine
| AC|
göre,
oraný kaçtýr?
| AB|
C
E
A)
A) 28
B) 24
8.
C) 20
y
D) 16
B)
2
5
D
C
O
B
K O
B) 24
C) 28
D) 36
x y
3 a
3
4
1
B(0, a)
x
C
3
Analitik düzlemdeki verilere göre, Alan(ABC)
kaç birimkaredir?
D
A) 18
E)
K(– 1, 0)
3
3
[AB] A [Ox
4
5
d:
B
|DC| = 6 br
x
D)
3
A
B(a, 0)
6
4
9
C)
y
d
C(– a, 0)
A
1
3
12.
D(0, a)
d1
d2
E) 14
Analitik düzlemde yarýçapý 3 birim olan bir merkezil çember verilmiþtir.
E) 48
d doðrusu çemberi A ve C noktalarýnda kestiðine göre, |BO| kaç birimdir?
D
A) 1
9.
B) 3
C) 2 2
D)
3 2
2
E) 3 2
Dik koordinat düzleminde A(5, 8), B(12, 6) ve
P(x, 0) noktalarý veriliyor.
|AP| + |PB| toplamýnýn en küçük deðeri kaç
birimdir?
D
A) 13
B) 15
C) 18
D) 7ñ5
E) 8ñ5
13.
Dik koordinat sisteminde
d1 : 3x – 2y + 6 = 0
d2 : x + y – 1 = 0
doðrularý veriliyor.
10.
2x – 3y + 6 = 0 doðrusunun x = 0 doðrusuna göre simetriði olan doðrunun x eksenini
kestiði noktanýn apsisi kaçtýr?
D
A) – 3
B) – 2
202
C) 2
D) 3
E) 6
d1 ve d2 doðrularýnýn kesim noktasýndan ve
orijinden geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) y
9
x
4
B) y
D) 3x 2y
0
–2x
C) y
E) 9x 2y
0
LYS / Geometri
–
9
x
4
Test - 4
1.
Dik koordinat düzleminde A(2, 4) ve B(– 4, 2)
noktalarýna eþ uzaklýktaki noktalarýn geometrik yer denklemi y = mx + n olduðuna göre,
m + n kaçtýr?
A
A) – 3
B) – 2
C) 3
D) 5
E) 7
4.
Analitik düzlemde verilen 5x + 12y + 4 = 0
doðrusunun A(2, 1) noktasýna göre simetriði
olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) 5x + 12y – 48 = 0
B) 5x + 12y – 30 = 0
C) 12x + 5y – 22 = 0
D) 5x + 12y – 22 = 0
E) 12x + 5y + 22 = 0
2.
y
A
B
5.
y
A(1, 10)
A
y = mx
E
45°
F
O
x
Analitik düzlemde verilen y = mx doðrusu ile
[AC] doðru parçasý B noktasýnda kesiþtiðine
göre, m kaçtýr?
Yukarýdaki þekilde; m(CéAF) = 45°, E(0, k),
k kaçtýr?
A
B
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
A)
6.
Analitik düzlemde A(5ñ3, 3) noktasýnýn
3x + 4y – 12 = 0 doðrusuna uzaklýðýný yükseklik kabul eden eþkenar üçgenin alaný kaç
birimkaredir?
E
A) 3ñ3
3
4
x
F(4, 0), B(– 1, 0) ve C(0, – 3) olduðuna göre,
3.
|AB|
|AC|
C
C
A) 1
C(7, 2)
B
B) 6ñ3
LYS / Geometri
C) 7ñ3
D) 8ñ3
E) 9ñ3
8
11
B)
11
2
C)
4
11
Analitik düzlemde d1 :
D)
11
4
x
y
(k 1) 3
E)
11
15
2 doðru-
sunun koordinat eksenleriyle oluþturduðu üçgensel bölgenin alaný 18 birimkare olduðuna
göre, k nin negatif deðeri kaçtýr?
A
A) – 4
B) – 3
C) –
5
2
D) – 2
203
E) –
3
2
7.
AB A AC
y
A
B
Test - 4
10.
2ñ2x + y + 6 = 0 doðrusu üzerindedir.
C(5, 0)
[BC] kenarý 2ñ2x + y + 15 = 0 doðrusu üzerinde olduðuna göre, A(ABC) kaç birim karedir?
B(0, y)
O
E
x
C
Bir ABC eþkenar üçgeninin A köþesi
A(2, 4)
A)
3
3
B) 1
C) 3
D) 3
E) 3 3
Analitik düzlemdeki verilere göre, B noktasýnýn ordinatý (y) kaçtýr?
B
A) 2
5
2
B)
C) 3
D)
10
3
E)
7
2
11.
A(2, ñ5) noktasýnýn 2x + y – 4 = 0 doðrusuna göre, simetriði olan nokta B olduðuna göre, |AB| kaç birimdir?
B
A) 5
8.
B) 2
C) 3
D) 1
E)
1
2
A(– m + 1, n – 3) noktasýnýn B(3m – 4, n + 8)
noktasýna göre simetriði olan nokta C(5, 11)
olduðuna göre, (m.n) çarpýmý kaçtýr?
A
A) – 16
B) – 8
C) 4
D) 12
E) 16
12.
3x – 2y – 8 = 0 doðrusunun A(2, – 1) noktasýna göre simetriði olan doðrunun y eksenini
kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr?
B
A) – 8
9.
y
B
y=x
C
B) – 4
C) –
2
3
D) 2
E) 4
|OB| = |OA|
[CD] A [BO]
A
|DF| = |FA|
F

D
O
C(0, ñ2)

x
Þekildeki; bir kenarý y = x doðrusu üzerinde
olan AOB ikizkenar dik üçgeninde F noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
13.
A(4, 3) ile B(6, k) noktalarýna eþit uzaklýkta bulunan noktalar kümesinin eðimi
A
1
olduðuna
2
göre, k kaçtýr?
A) 2
B)
204
2 3
3
C)
3 2
2
D) 2 2
E) 2 3
C
A) – 3
B) – 2
C) – 1
D) 0
LYS / Geometri
E) 1
Test - 5
1.
C(– 2, 0)
F
Düzlemde A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarýný birleþtiren doðruyu
|BF| = 4ñ2 br
[FD] A [CE]
B
C
4.
B(0, 2)
y
A
| AC|
|CB|
1
oranýnda dýþtan bö2
len C noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
A
A) –6
B –4
C) 0
D) 2
E) 6
m(BéFD) = m(EéFD)
O
D
E
x
Þekildeki A ve E noktalarýnda eksenleri kesen
D
A) x + y – 12 = 0
B) x + y – 6 = 0
C) x + y + 10 = 0
D) x + y – 10 = 0
E) x + y + 12 = 0
5.
A(– 2, 0)
y
B(1, 0)
C(0, – 2)
A
O
D
2.
Analitik düzlemde verilen 6x – 8y – 10 = 0 ve
3x – 4y + 25 = 0 doðrularýný 45° lik açý ile kesen bir l doðrusunun bu doðrular arasýnda kalan parçasýnýn uzunluðu kaç birimdir?
3.
C) 12
D) 8ñ2
E) 11ñ2
2x – y + 4 = 0 doðrusunun A(– 1, 3) noktasýna göre simetriði olan doðrunun denklemi
6.
D
A) y = 2x – 6
B) y – 2x – 4 = 0
C) y = 2
D) y – 2x – 6 = 0
E) x – 2y – 6 = 0
LYS / Geometri
C
Yukarýdaki dik koordinat sisteminde BD A AC olduðuna göre, E noktasýnýn ordinatý kaçtýr?
A) –
B) 9
BD A AC
E
B
A
A) 6ñ2
x
B
1
2
B) – 1
C) –
3
2
D) –
4
3
E) –
5
3
Dik koordinat düzleminde A(– 1, ñ5) noktasý ile
2x – ñ5 + y + k = 0 doðrusu veriliyor.
A noktasýnýn bu doðruya uzaklýðý 4 birim olduðuna göre k nýn alabileceði deðerler toplamý
kaçtýr?
A
A) 4
B) 7
C) 14
D) – 8
205
E) – 24
7.
y
10.
A(1, 0)
d1
d2
D
Test - 5
y
d1
B(0, 2)
B(0, 4)
B
C(– 3, 0)
B
A(– 2, 0)
d2
C(x, 0)
D(m, 3)
C
x
A
O
A
x
C
Dik koordinat sisteminde verilen d1 ve d2 doðruAnalitik düzlemde verilen d1 ve d2 doðrularý D
noktasýnda kesiþmektedir.
larý y – ekseni üzerindeki B noktasýnda kesiþmektedir
Buna göre, d1 doðrusunun eðimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) 1
8.
m(OéBC) = 2m(AéBO) olduðuna göre, C noktasýnýn apsisi (x) kaçtýr?
B
B)
5
4
C) 3
D)
13
4
E) 6
Analitik düzlemde verilen, x + 2y + n = 0 doðrusunun A(– 5, 1) noktasýna göre simetriðinin
kendisi olmasý için n kaç olmalýdýr?
A) 6
11.
E
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 2
E) 3
B)
16
3
C) 5
D) 4
E)
10
3
x
y
1 olan
–4 6
doðrunun x = 2 doðrusuna göre simetriði olan
Analitik düzlemde denklemi
C
A) 2x + 3y – 12 = 0
B) 2x + 3y – 8 = 0
C) 3x + 2y – 24 = 0
D) 3x – 2y – 24 = 0
E) 3x + 2y – 12 = 0
9.
d
d A [AB]
B(2, 4)
A(– 1, 1)
B(2, 4)
12.
H
d:y+x–4=0
y
P(– 2, 6)
P
C(– 2, 0)
A
A( 1, 1)
|BC| = |OB|
Analitik düzlemde verilen d ve [AB] için
| AH| 1
olduðuna göre, d doðrusunun denk|HB| 2
C
B
x
O
d
lemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) x – y – 2 = 0
B) x + 2y – 1 = 0
C) x + y – 2 = 0
D) x – 2y + 2 = 0
E) x + y + 2 = 0
206
Analitik düzlemde verilen, d doðrusu ve eksenler arasýnda oluþan PBOA dörtgeninin alaný kaç birimkaredir?
A
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
LYS / Geometri
E) 12
Test - 6
1.
Dik koordinat düzleminde y = x – 5 doðrusu
ñ3 + 2 doðrusu arasýndaki dar açýile y = xñ
nýn ölçüsü kaç derecedir?
A
4.
Analitik düzlemde verilen d1 : y + 3x – 5 = 0 ve
d2 : y – 2x – 1 = 0 doðrularý arasýndaki geniþ
açýnýn ölçüsü kaç derecedir?
E
A) 15
B) 30
2.
C) 45
D) 60
E) 75
A) 100
B) 115
C) 120
D) 130
E) 135
y
d1
d2
5.
y
d1
C
O

D
A
a
x
B
Yukarýdaki dik koordinat düzleminde d1 ve d2
doðrularý D merkezli çember üzerindeki C noktasýnda kesiþmektedir.
d2
d1 doðrusunun denklemi 2x – y – 2 = 0 ve
çemberin yarýçapý 2 birim olduðuna göre, d2
doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) x + 2y = 5
B) x – 2y = 7
C) 2x + y = 3
D) 2y – x = 0
x
O
Dik koordinat sisteminde verilen kareler özdeþ ve her bir karenin bir kenarý 1 birim olduðuna göre, d1 ve d2 doðrularý arasýndaki açýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C
A) 70
B) 80
C) 90
D) 100
E) 110
E) x + y = 5
3.
6.
Analitik düzlemde A(3,5), B(12,4) ve P(x,0) noktalarý veriliyor.
d1 : 3x + 4y – m = 0 ve
d2 : 9x + 12y + 24 = 0
denklemleri ile verilen doðrular arasýndaki
uzaklýk 5 birim olduðuna göre, m kaç olabilir?
|AP| + |BP| toplamýnýn en küçük olmasý için
P noktasýnýn apsisi (x) ne olmalýdýr?
E
C
A) 6
B) 7
LYS / Geometri
C) 8
D) 9
E) 10
A) 16
B) 18
C) – 8
D) – 25
207
E) – 33
7.
[OH] A d
y
Test - 6
10.
|EG| = |CD|
A
|OH| = 3 birim
A
D, C, G, E nok-
m(AéBO) = D
H
talarý doðrusal
E
G
3
a
O
B
A(3, 1)
B(5, 2)
D
C
x
B
d
C(– 5, n)
D(x, y)
Analitik düzlemde verilen d doðrusunun eksenlerle oluþturduðu AOB dik üçgeninin alaný 18 birimkaredir.
|OB| > |OA| olduðuna göre, m(AéBO) = D
kaç derecedir?
Analitik düzlemde verilen ABC üçgeninin aðýrlýk
merkezi G noktasýdýr.
Bunaa göre, D noktasýnýn apsisi (x) kaçtýr?
D
A) 1
B
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
11.
8.
B) – 4
C) – 6
D) – 8
E) – 9
E) 40
Analitik düzlemde 2x – 3y + 6 = 0 doðrusunun x = 3 doðrusuna göre, simetriði olan
doðrunun x – eksenini kestiði noktanýn apsisi
kaçtýr?
Analitik düzlemde d1 : 2x + 3y – 12 = 0 doðrusunun Oy eksenine göre simetriði
d2 : ax + by –12 = 0 doðrusu olduðuna göre,
a + b toplamý kaçtýr?
E
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
C
A) 6
B) 8
C) 9
D) 11
E) 12
12.
9.
y
[AE] A OC
A(2,6)
d2
y
d1 A d 2
d1
d3 A d 1
d3
A(2, 6)
O
B(0, y)
B
x
C(10, 0)
O
E
C
x
Þekilde d3 : 2x + 3y + 12 = 0 ise, d2 doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
Yukarýdaki þekilde m(BéAE) = m(EéAC) olduðuna göre, B noktasýnýn ordinatý kaçtýr?
A
9
A)
2
B) 4
208
7
C)
2
D) 3
5
E)
2
B
A) 2x + 3y + 24 = 0
B) 2x + 3y – 27 = 0
C) 2x + 3y – 15 = 0
D) 2x + 3y – 12 = 0
E) 2x + 3y – 24 = 0
LYS / Geometri
Test - 7
1.
d1 : 2y – x – 8 = 0
y
4.
d2 : y = mx + n
d1
A
d1 A d 2
B(6, 0)
Meydana gelen AOB dik üçgeninin A köþesine ait açýortay doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
x
d2
Analitik düzlemde verilen ve denklemi
x y
d: 1 olan doðru y – eksenini A noktasýn8 6
da, x eksenini B noktasýnda kesmektedir.
A
Analitik düzlemde verilen d1 ve d2 doðrularý
A noktasýnda dik olarak kesiþtiklerine göre,
m + n toplamý kaçtýr?
A) 2x + y – 6 = 0
B) y – 2x + 12 = 0
C) 2x – y + 8 = 0
D) 2x + y + 6 = 0
E) y + 2x – 12 = 0
C
A) 8
2.
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
5.
d1 : 3x + 4y + 12 = 0
d1 : ax – y – 3 = 0
y
d2
d2 : 3x + 4y – 8 = 0
d1
A
d2 : 2y + x – 4 = 0
B
d1 A d 2
Karþýlýklý iki kenarý d1, d2 doðrularý üzerinde
ve 10 birim uzunluðunda olan paralelkenarýn
alaný kaç birimkaredir?
O
x
C
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
C
Yukarýdaki verilere göre, ABC üçgensel bölgesinin alaný kaç birimkaredir?
B
A) 6
3.
A
d
D)
7
2
E)
5
2
C(8, 0)
B(0, 5)
S2
A(AOC) = S1
S1
O
A(BOA) = S2
x
C
6.
S1
oraný kaçtýr?
S2
B
42
5
C) 4
d : y – 4x = 0
y
B
A)
B) 5
B)
32
5
LYS / Geometri
C)
28
5
D) 5
E)
24
5
Analitik düzlemde A(3, y) noktasýnýn
B(2y, 8) noktasýna göre simetriði C(n, n) noktasý olduðuna göre, n kaçtýr?
D
A)
19
5
B)
12
5
C)
24
5
D)
61
5
209
E) 13
7.
Test - 7
11.
Analitik düzlemde verilen,
y
d1 : 3x – 5y + 6 = 0
d
d2 : 5x + 7y – 1 = 0
A
doðrularýnýn kesim noktalarýndan ve orijinden
geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A
L
O
A) y= –
33
x
37
B) y
D) y= –
–
x
12
33
x
25
C) y
E) y
–
–
x
B
25
x
33
Yukarýdaki analitik düzlemde verilen A ve B merkezli yarým daireler L noktasýnda dýþtan teðet ve
A merkezli daire x eksenine teðettir.
x
3
d doðrusunun denklemi 3x + 4y – 24 = 0 olduðuna göre, yarým dairelerin alanlarý toplamý
kaç birim karedir?
E
A) 16S
8.
B) 18S
C) 20S
D) 24S
E) 26S
Dik koordinat sisteminde y = – 2x + 8 doðrusunun y = –x doðrusuna göre simetriði
olan doðru y = ax + b olduðuna göre, a b
çarpýmý kaçtýr?
E
A) 4
B) 3
C)
5
2
D)
5
3
E) 2
12.
Analitik düzlemde x – eksenine uzaklýðý
y – eksenine uzaklýðýnýn 4 katý olan noktalarýn
geometrik yer denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
C
A) y = 4x + 1
B) y = 4x – 1
D) y = 3x – 3
9.
C) y = 4x
E) y = 4x – 2
Analitik düzlemde ky = 3x – 1 doðrusunun
x – eksenine göre simetriði olan doðru, y –
eksenini P(0, – 4) noktasýnda kestiðine göre,
(k) kaçtýr?
D
A)
1
4
B)
2
3
C) 1
D) –
1
4
E) – 1
13.
ABCD eþkenar
y
dörtgen
E
d:
Dik koordinat sisteminde 3x – y + 5 = 0 doðrusu ile 45° lik açý yapan ve A(– 1, 2) noktasýndan geçen doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
O
B) y + 3x – 5 = 0
C) 3y + x – 7 = 0
D) 2y + x – 4 = 0
E) y + 2x + 1 = 0
210
A
x
B
d
A
A) 2y – x – 5 = 0
1
C
D
10.
x y
6 8
Dik koordinat sistemindeki verilere göre,
ABCD eþkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir?
D
A) 30
B) 24
C) 20
D) 15
LYS / Geometri
E) 12
Test - 8
1.
Dik koordinat düzleminde bir ABCD karesinin köþegenlerinin kesim noktasý P(– 4, 6) dýr.
4.
x
doðrusu üzerinde
2
alýnan B noktasýnda oluþan [AB]’nin orta noktasýnýn koordinatlarý C(1, 9) olduðuna göre, B
noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
E
A) 49
B) 64
C) 144
D) 169
E) 196
Analitik düzlemde y = – 8x doðrusu üzerinde
alýnan A noktasý ile, y =
Karenin bir kenarý 3x – 4y + 1 = 0 doðrusu
üzerinde olduðuna göre, bu karenin alaný kaç
birimkaredir?
B
A) 5
2.
C) 7
5.
A(0, a)
y
A
B) 6
E) 10
y
d
C(8, 0)
D
P(– 4, 3)
P
D) 8
A
B
O
C
x
C
25 2
Alan(ABO)=
br olduðuna göre, d doð2
rusunun y – eksenini kestiði D noktasýnýn ordinatý kaçtýr?
A
A) 6
B) 7
25
D)
3
x
O
Þekilde; |CB| = |AB| = |AO| = |OD| dir.
Analitik düzlemde verilen ABC üçgeninin alaný 16 birimkare olduðuna göre, A noktasýnýn
ordinatý (a) kaçtýr?
15
C)
2
B
28
E)
3
E
A) 8
3.
B) 7
C) 6
D) 4ñ2
E) 5
d1 : 3x + y – 8 = 0
6.
d2 : – 3y – x + 4 = 0
denklemleri verilen d1 ve d2 doðrularýna eþ
uzaklýktaki noktalarýn geometrik yer denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir?
d doðrusunun y = – 4 doðrusuna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
B
A) 4x + 4y – 6 = 0
B) y = x – 2
C) y = x + 2
D) y + x – 6 = 0
E) y + x – 2 = 0
LYS / Geometri
Analitik düzlemde x + y – 8 = 0 denklemi ile verilen doðrunun orijine göre simetriði d doðrusudur.
C
A) y = x + 2
B) y = x – 2
D) y = x – 3
C) y = x
E) y = x – 4
211
7.
10.
y
y=2x
Test - 8
Analitik düzlemde,
d1 : x + ñ3y – 1 = 0
B
d2 : x + ñ3y + 7 = 0

denklemleriyle verilen d1 ve d2 doðrularý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
A(6,a)
C
x
O
A) 2
B) 2ñ3
C) 4
D) 2ñ5
E) 5
Yukarýdaki analitik düzlemde y = – 2x doðrusu
ile OA doðrusu dik ve |OB| = |OA| dýr.
A(6, a) olduðuna göre, A ve B noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
E
A) 4ñ3
B) 8
C) 6ñ2
D) 9
E) 3ò10
11.
y
C
A

8.
B) 9ñ3
C) 12ñ3
D) 24
x

D
Yukarýdaki analitik düzlemde m(AéOC) = m(BéOD)
ve AB doðrusunun denklemi y = 4 tür.
Buna göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?
A
A) 6ñ3

O
Dik koordinat sisteminde verilen ABC eþkenar
üçgeninde A(3, 1) noktasýnýn, aðýrlýk merkezine
göre simetriði P(7, 5) noktasýdýr.
y=4
B
B noktasýnýn koordinatlarý toplamý 12 olduðuna göre, A noktasýnýn koordinatlarý toplamý
kaçtýr?
E) 36
E
A) – 3
9.
B) – 2
C) – 1
D) 1
E) 2
y
A
B
C
12.
E
O
x
D
xy+3=0
3x – my + 7 = 0 doðrusunun x – eksenine göre simetriði 4x + 5y – 8 = 0 doðrusuna paralel olduðuna göre, m kaçtýr?
D
x+y4=0
A) – 2
B) –
3
2
C)
1
2
D)
15
4
E) 5
Dik koordinat düzlemindeki taralý bölgeyi ifade eden eþitsizlik sistemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
B
A) y t – x + 4
B) y t – x + 4
yt3–x
y>x+3
y<x+3
xt0
xt0
C) y d x + 4
xt0
D) y t x + 3
E) y > x + 4
y>x+4
y<x+3
xt0
xt0
212
13.
Analitik düzlemde P(3t, t + 2) noktalarýnýn
geometrik yer denklemi y = mx + n ise m + n
toplamý kaçtýr?
A
A)
7
3
B) – 1
C)
2
3
D) 4
LYS / Geometri
E) 5
Test - 9
1.
y=x
y
C
D
ABCD eþkenar dörtgen
4.
y
A(–3, 2)
D
B
[AB] // Ox
B
A(3,2)
x
O
x
O
x=a
C
x=9
Yukarýdaki analitik düzlemde, x = a ve x = 9
doðrularý veriliyor.
Yukarýdaki þekilde ABCD eþkenar dörtgeninin
B köþesi y = x doðrusu üzerinde olduðuna
göre, C noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
[BD [CE = {A}, |BC| = 4 birim ve
|DE| = 3 birim olduðuna göre, a kaçtýr?
D
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
A) –6
5.
2.
A
E
C
Analitik düzlemde, y = x + 3 doðrusunun x = 3
doðrusuna göre simetriði aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) y = 9 – x
B) y = x + 9
D) y = x – 6
3.
2
6
K
2
E
A) (4, 8)
B) (5, 10)
6.
LYS / Geometri
C)
5
2
C) (–5, –10)
E) (3, 6)
y
d:
x
y
a 10
1
[OH] A d
H(4, y)
H
x
O
d
B
B) 2
doðrusuna 2ñ5
dakilerden hangisidir?
x
A
E) –2
E
|AB| = 6 birim
Yukarýdaki verilere göre, OB doðrusuyla DE
doðrusunun kesiþtikleri K noktasýnýn apsisi
kaçtýr?
3
2
x + 2y – 5 = 0
|EA| = 2 birim
D
A)
bulunan ve
|CD| = 2 birim
B
D) –3
birim uzaklýkta olan noktalardan birisi aþaðý-
D) (–2, –4)
OABC bir kare
C
C) –4
Analitik düzlemde y = 2x doðrusu üzerinde
E) y = –x – 9
y
O
C) y = x – 9
B) –5
D) 3
E)
7
2
Dik koordinat sistemindeki verilere göre, d
doðrusunun x– eksenini kestiði noktadaki apsisi (a) aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
bbb
A)
9
2
B) 5
C)
11
2
D) 6
213
E)
17
2
7.
y
10.
ABCD bir
C(8, b)
Test - 9
ABCD bir kare
y
[CB] A Ox
dikdörtgen
D
|OD| = |OA|
B
D(0, 4)
O
A
x
L
O
C(8, b)
A(EAKO) = 2 cm2
A(OKBL) = 8 cm2
K
A
Yukarýdaki þekilde ABCD dikdörtgeninin D ve
A köþeleri eksenler üzerinde olduðuna göre,
b kaçtýr?
D
B
Yukarýdaki analitik düzlemde verilenlere göre,
OC doðrusunun eðimi kaçtýr?
D
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
A)
8.
A(DEOF) = 1 cm2
E
D(0, 4)
x
C
F
Dik koordinat sisteminde P(5, 7), T(– 2, 7) noktalarý PTC üçgeninin köþe noktalarýnýn koordinatlarýdýr.
PTC üçgeninin alaný sabit ve Alan(PTC) = 21 birimkare olduðuna göre, C noktalarýnýn geometrik yer denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir?
11.
B) y = 8
D) y = 4
B)
1
3
C)
3
10
D)
5
12
E)
9
14
Analitik düzlemde bir d doðrusunun parametrik denklemleri,
x = 3n + 2
y = – 2n + 6
A
A) y = 13
1
4
olduðuna göre, d doðrusunun eksenlerle
oluþturduðu üçgensel bölgenin alaný kaç birimkaredir?
C) y = 7
E) y = – 1
C
A) 58
9.
B) 46
C)
121
3
D)
117
4
E)
103
3
y
y=mx+n
y=6
12.
Yandaki analitik
y
A(0,8)
düzlemde AOBC
x
O
bir deltoid
y=2x+k
C
O
2
5
B)
214
3
5
C)
2
3
D)
1
3
E)
1
2
x
B(6,0)
Yukarýdaki koordinat düzleminde A(AOBC)
kaç birim karedir?
A
A)
A(0, 8)
B(6, 0)
Yukarýdaki þekilde; y = mx + n, y = –2x + k
ve y = 6 doðrusu arasýnda kalan taralý bölgenin alaný 54 birim kare olduðuna göre, m kaçtýr?
B
A) 49
B) 48
C) 46
D) 42
LYS / Geometri
E) 40
Çýkmýþ Sorular
1.
4.
x 4y
4
mx y
9
5
Buna göre koordinat düzleminde
doðrularý y = x doðrusu üzerinde kesiþtiklerine göre, m kaçtýr?
|x| + |y| d 3
CC
A)
1
4
Koordinat düzleminde koordinatlarý m, n tamsayýlarý olan bir P(m, n) noktasýna kafes noktasý
adý verilir.
B)
3
4
C)
5
4
D)
1
4
E)
1
2
baðýntýsýyla verilen bölgede kaç tane kafes noktasý vardýr?
BB
A) 21
B) 25
C) 27
D) 30
(2002 - ÖSS)
5.
2.
E) 36
(2004 - ÖSS)
y
2
x+1
3
y=
y
B(0, 2)
x
A(0, 1)
O
P
D(2, 0)
O
C(1, 0)
y=
-2
x+3
3
x=3
x
Yukarýdaki verilere göre, taralý bölgelerin
alanlarý toplamý kaç birim karedir?
CC
Þekildeki AD ve BC doðrularýnýn kesim noktasý P olduðuna göre, AOCP dörtgeninin alaný
kaç birim karedir?
A) 2
B) 2,5
C) 3
D) 3,5
E) 4
(2004 - ÖSS)
BB
A)
1
3
B)
2
3
C)
3
4
D)
4
5
E)
5
6
(2002 - ÖSS)
6.
y
y=-x
y=x
x
O
3.
Her a gerçel sayýsý için,
a(x + 2) – x + y + 2 = 0
Þekildeki taralý bölge aþaðýdaki eþitsizliklerden hangisiyle belirlenir?
doðrularý, sabit bir P noktasýndan geçmektedir.
Buna göre, P noktasýnýn Ox eksenine uzaklýðý
kaç birimdir?
EE
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
(2003 - ÖSS)
LYS / Geometri
DD
A) xy t 0
B) x – y t 0
D) x2 – y2 t 0
C) x + y t 0
E) y2 – x2 t 0
(2004 - ÖSS)
215
7.
Çýkmýþ Sorular
10.
Dik koordinat düzleminde
A = {(x, y)||x – 3| d 2, |y + 1| d 3}
ile verilen bölgenin alaný kaç birim karedir?
AA
DD
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
y = x + 3 doðrusunun y = x doðrusuna göre simetriði olan doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A) y
E) 28
(2005 - ÖSS)
x3
x 3
B) y
x
1
3
D) y
C) y
x
3
x
1
3
E) y
(2008 - ÖSS)
11.
8.
y
Kenarlarýnýn orta noktalarý sýrasýyla E(–2, –2),
F(0, 0), G(m, n) ve H(–1, 2) noktalarý olan bir
ABCD dörtgeni aþaðýdaki gibi çiziliyor.
A
K(0,6)
H
D
T(a,b)
E
O
A(9,0)
B
x
G
F
Dik koordinat düzleminde O(0, 0) merkezli,
K(0, 6) noktasýndan geçen I. bölgedeki çeyrek
çembere A(9, 0) noktasýndan çizilen teðetin
deðme noktasý T(a, b) olduðuna göre, a kaçtýr?
C
Buna göre, m + n toplamý kaçtýr?
CC
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
CC
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 4,5
E) 8
(2008 - ÖSS)
E) 5
(2005 - ÖSS)
12.
y
A
B(0,4)
D(x,y)
9.
XOY dik koordinat sistemiyle verilen düzlemde
A0(–1, 2) noktasýndan baþlayýp her seferinde x
O
koordinatýný 1 birim, y koordinatýný 2 birim artýrarak A1, A2, ..., An noktalarý iþaretleniyor.
x
C(3,0)
Dik koordinat düzlemi üzerine þekildeki gibi
ABCD karesi yerleþtirilmiþtir.
An noktasý y = 3x doðrusu üzerinde olduðuna
Buna göre, D noktasýnýn koordinatlarýnýn toplamý kaçtýr?
göre, n kaçtýr?
EE
D
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
(2007 - ÖSS)
216
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
(2009 - ÖSS)
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
13.
16.
y
Analitik düzlemde A(–3, 0) ve B(1, 2) noktalarý
için [AB] doðru parçasýnýn orta dikmesinin
denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
AAA
A
C(2,ñ3)
30°
B) y + 2x – 1 = 0
C) y – 2x + 2 = 0
D) 2y + x – 1 = 0
E) 2y + 2x – 1 = 0
x
B
O
A) y + 2x + 1 = 0
(2011 - LYS)
Dik koordinat düzleminde verilen þekildeki
AOB üçgeninin alaný kaç birim karedir?
EE
A)
7 2
3
B)
10 2
3
25 2
D)
6
C)
7 3
3
25 3
E)
6
(2010 - LYS)
17.
S kümesi, aþaðýdaki grafikte taralý olan bölgedeki (x, y) sýralý ikililerinden oluþmaktadýr.
y
3
S
2
1
1
0
14.
p bir parametre olmak üzere, denklemleri
olan doðrularýn ortak noktasý olan K’nin koordinatlarýnýn toplamý kaçtýr?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
CCC
A)
B)
y
E) 3
C)
BBB
A)
–61
5
B)
D)
–53
6
–63
5
C)
E)
–57
6
–49
8
(2011 - LYS)
LYS / Geometri
x
0
2
1
3
x
3
D)
y
3 2 1
A(–1, a) noktasýnýn 12x + 5y – 7 = 0 doðrusuna olan uzaklýðý 2 birim olduðuna göre, a’nýn
alabileceði deðerlerin çarpýmý kaçtýr?
0
2
2
1
1
1
1
2
3 2
y
0
3
(2010 - LYS)
15.
x
3
Buna göre, T = {(x, y) R2 : (–x, –y) S} biçiminde tanýmlanan kümenin grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?
(3p + 2) x + (p + 1) y + p – 1 = 0
EE
2
y
3
x
0
1
1
2
2
3
3
E)
x
y
3 2
1
0
x
1
2
3
(2011 - LYS)
217
18.
Çýkmýþ Sorular
21.
x + 2y – 4 = 0
x – 2y + 4 = 0
x + 2y + 6 = 0
3x – 2y + 10 = 0
doðrularý ile x ekseni arasýnda kalan sýnýrlý
bölgenin alaný kaç birim karedir?
doðrularýnýn kesim noktalarýný köþe kabul
eden üçgen bir dik üçgen ise a sayýsýnýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
CCC
A) 4
B) 6
ax – y – 2 = 0
C) 8
D) 10
E) 12
(2012 - LYS)
DDD
A) 0
B)
1
3
C) 1
D)
4
3
E) 2
(2012 - LYS)
19.
Dik koordinat düzleminde (1, 2) noktasýnda bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduðu
noktanýn koordinatlarý (1+3t, 2+4t) olarak veriliyor.
Bu hareketli 2. saniyede A noktasýnda ve 4.
saniyede B noktasýnda bulunduðuna göre, A
ile B arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
AAA
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
(2012 - LYS)
20.
3x + 2y = 6 doðrusunun x = 3 doðrusuna göre simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
DDD
A) x – 2y = 6
C) 2x + 3y = 8
B) 2x – 3y = 18
D) 3x – 2y = 12
E) 3x + 2y = 9
(2012 - LYS)
218
LYS / Geometri
Bölüm 22
ÇEMBERÝN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ
Test - 1
1.
Analitik düzlemde; A(4, 1) ve B(–2, –7) noktalarý
veriliyor.
4.
y
Buna göre, çapý [AB] olan çemberin denklemi
M
D
A(0,6)
A) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 10
B) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 10
x
O
C) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
D) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
E) (x – 1)2 + (y + 4)2 = 25
Yukarýdaki þekilde; koordinat düzleminin 2. bölgesinde eksenlere teðet olan M merkezli çember
A(0, 6) noktasýnda y eksenine teðettir.
Buna göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) (x + 6)2 + (y – 6)2 = 6
B) (x – 6)2 + (y + 6)2 = 6
2.
Merkezinin koordinatlarý (2, –1) ve yarýçapý 3
birim olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C) (x + 6)2 + (y – 6)2 = 36
D) (x – 6)2 + (y + 6)2 = 36
A
E) (x + 6)2 + (y – 6)2 = 12
A) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9
B) (x +
2)2
+ (y –
1)2
=9
C) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 3
D) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 3
E) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9
5.
P(–2, 3) noktasý (x + 1)2 + (y – 4)2 = r2 çemberi üzerinde olduðuna göre, r kaç birimdir?
A
A) ñ2
3.
B) ñ5
C) ò10
D) ò13
E) ò17
Merkezinin koordinatlarý (–3, 4) ve Ox eksenine teðet olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) (x – 4)2 + (y + 3)2 = 16
B) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9
C) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9
D) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16
E) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16
LYS / Geometri
6.
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 denklemi ile verilen
çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) (1, 3)
B) (1, –3)
D) (3, 1)
C) (–1, 3)
E) (3, –1)
219
Çemberin Analitik Ýncelenmesi
7.
Test - 1
10.
y
10
A
M
6
Merkezinin koordinatlarý (–1, 2) ve yarýçapý 5
birim olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A) x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0
O
B) x2 + y2 + 2x – 4y + 20 = 0
x
C) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
D) x2 + y2 – 2x + 4y + 20 = 0
Þekildeki M merkezli çember; orijinden, (–6, 0)
ve (0, 10) noktalarýndan geçmektedir.
E) x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0
Buna göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
B
A) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 25
B) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 34
C) (x – 5)2 + (y + 3)2 = 34
D) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 34
11.
E) (x + 6)2 + (y – 10)2 = 34
y
T
M
O A
8.
Þekildeki M merkezli çember, T noktasýnda y eksenine teðet ve x eksenini A(1, 0), B(9, 0) noktalarýnda kesmektedir.
Dik koordinat sisteminde M(3, –2) merkezli ve
A(–1, –3) noktasýndan geçen çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
Buna göre, çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) x2 + y2 – 6x + 4y – 4 = 0
x
B
E
B) x2 + y2 + 6x – 4y – 4 = 0
A) (x + 5)2 + (y + 3)2 = 25
C) x2 + y2 – 6x + 4y – 7 = 0
B) (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9
D) x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0
C) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 25
E) x2 + y2 – 3x + 2y – 12 = 0
D) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 16
E) (x – 5)2 + (y – 3)2 = 25
9.
x2 + y2 + 8x – 6y – 7 = 0
denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
12.
A) (4, –3)
D) (8, –6)
220
B) (–4, 3)
C) (4, 3)
E) (–8, 6)
x2 + y2 – 2x – 6y + 1 = 0
denklemi ile verilen çemberin yarýçapý kaç birimdir?
B
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
LYS / Geometri
E) 6
Test - 2
1.
5.
y
Düzlemde M(2, –3) noktasýna 4 birim uzaklýkta
bulunan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4
M
B) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16
x
B
O
C) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16
A
D) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 16
E) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 16
Þekildeki A(0, –2), B(4, 0) noktalarýndan geçen ve merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) x2 + y2 – 6y + 16 = 0
B) x2 + y2 – 6y – 9 = 0
C) x2 + y2 – 6y + 9 = 0
D) x2 + y2 – 6y – 16 = 0
6.
E) x2 + y2 + 6y – 16 = 0
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 36
(x + 2)2 + (y – 6)2 = r2
Yukarýda denklemleri ile verilen çemberler içten teðet olduðuna göre, r kaç birim olabilir?
A
A) 1
2.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(x – 3)2 + (y + 5)2 = 49
(x + 2)2 + (y – 7)2 = r2
denklemleri ile verilen çemberler dýþtan teðet
olduðuna göre, r kaç birimdir?
C
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7.
y
3y=2x
M
3.
2x2 + 2y2 – 4x + 6y = 6
O
denklemi ile verilen çemberin çapý kaç birimdir?
x
T
C
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Yukarýdaki þekilde; merkezi 3y = 2x doðrusu
üzerinde olan M merkezli çember x eksenine
teðet olduðuna göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
C
A) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 4
4.
B) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 4
x2 + y2 + 6x – 4y + n = 0
denklemi ile verilen çemberin yarýçapý 1 birim
ise, n kaçtýr?
E
A) 6
B) 8
LYS / Geometri
C) 9
D) 10
E) 12
C) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4
D) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 9
E) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9
221
8.
Test - 2
11.
y
R
B
M
O
P
A
Yukarýdaki þekilde; P ve R,
x
O
(x – 5)2 + (y + 7)2 = 16
2)2
(x + 3)2 + (y – 8)2 = 81
4)2
Yukarýdaki þekilde; (x –
+ (y –
= 9
denklemi ile verilen çember y eksenini A ve B
noktalarýnda kesmektedir.
denklemleri ile verilen çemberler üzerinde deðiþken noktalardýr.
Buna göre, |PR| en fazla kaç birim olabilir?
Buna göre, |AB| kaç birimdir?
E
D
A) 4
9.
B) 6
C) 2ñ3
D) 2ñ5
A) 26
E) 2ñ6
P(–6, 5) noktasýnýn (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9
çemberine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
12.
10.
C) 4
D) 5
E) 30
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 7
13.
y
x=5
D) 29
(x – 5)2 + (y + 12)2 = 64 denklemi ile verilen
çemberin orijine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
A) 3
B) 3
C) 28
C
E
A) 2
B) 27
A(0, 6)
y
x=7
B(–18, 0)
A
C(4, 0)
B
y=3
O
C
x
x
O
Þekildeki; A, B, C noktalarýndan geçen çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) (x + 7)2 + (y + 3)2 = 130
Þekildeki x = –5, x = 7 ve y = 3 doðrularýna teðet olan çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir.
C
A) (1, –1)
D) (2, –2)
222
B) (1, –2)
C) (1, –3)
E) (2, –3)
B) (x – 7)2 + (y – 3)2 = 130
C) (x – 6)2 + (y – 3)2 = 130
D) (x + 7)2 + (y + 2)2 = 130
E) (x + 7)2 + (y – 3)2 = 130
LYS / Geometri
Test - 3
1.
A(2, –4) noktasýndan (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16
denklemi ile verilen çembere çizilen teðetin
uzunluðu kaç birimdir?
4.
4x – 3y – 15 = 0
E
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
4x – 3y + 5 = 0 ve
doðrularýna teðet olan çemberin yarýçapý kaç
birimdir?
E) 7
B
A) 1
2.
y
5.
B) 2
C) 4
D) 5
E) 10
y
y=7
M
A
2y=x
M
B
x
O
x
O
3x+4y11=0
y=3
Yukarýdaki þekilde; 3x + 4y – 11 = 0 doðrusu
(x – 5)2 + (y – 4)2 = 52 denklemi ile verilen M merkezli çemberi A ve B noktalarýnda kesmektedir.
Yukarýdaki þekilde; merkezi 2y = x doðrusu
üzerinde ve y = 7, y = –3 doðrularýna teðet
olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
D
A) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25
C) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 5
D) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25
E) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 25
3.
x = –3 + 4 sinT
y = 5 + 4 cosT
Yukarýda parametrik denklemi verilen çemberin kartezyen denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
D
6.
A) x2 + y2 + 6x – 10y – 18 = 0
B)
x2
+
y2
– 6x + 10y + 18 = 0
C) x2 + y2 + 3x – 5y + 18 = 0
D) x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
E) x2 + y2 + 6x – 10y + 30 = 0
LYS / Geometri
(x + 1)2 + (y – 4)2 = 10
çemberinin A(2, 3) noktasýndaki normalinin
A
A) x + 3y – 11 = 0
B) x – 3y – 11 = 0
C) x + 3y + 11 = 0
D) x – 3y + 11 = 0
E) 3x + y – 11 = 0
223
7.
(x +
5)2
+ (y –
3)2
Test - 3
11.
= 16
y
3x4y+k=0
(x – 4)2 + (y + 9)2 = 64
T
denklemleri ile verilen çemberler arasýndaki
en kýsa uzaklýk kaç birimdir?
A
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
x
O
E) 7
Þekildeki 3x – 4y + k = 0 doðrusu x2 + y2 = 144
merkezil çemberine T noktasýnda teðettir.
8.
y
Buna göre, doðrunun y eksenini kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr?
B
A(4,8)
A) 14
O
B(8,0)
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
x
Yukarýdaki þekilde; A(4, 8) ve B(8, 0) olmak
üzere AOB üçgeninin çevrel çemberinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
12.
A) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 5
A
C
B) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25
C) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 34 çemberinin T(2, 3)
noktasýndaki teðetinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 3x + 5y – 21 = 0
B) 3x – 5y – 21 = 0
C) 3x + 5y + 21 = 0
D) 5x + 3y – 21 = 0
E) 5x + 3y + 21 = 0
D) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 20
E) (x + 4)2 + (y + 3)2 = 25
9.
x2 + y2 + 4x + 6y – k = 0 denklemi bir çember
belirttiðine göre, k nýn alabileceði en küçük
tamsayý deðeri kaçtýr?
13.
y
D
A) –9
B) –10
C) –11
D) –12
y=mx
M
T
E) –13
x
O
10.
x2
Yukarýdaki þekilde; (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 denklemi ile verilen M merkezli çember T noktasýnda
y = mx doðrusuna teðettir.
y2
P(3, –2) noktasýndan
+
+ 5x – 7y – 6 = 0
çemberine çizilen teðetin uzunluðu kaç birimdir?
D
A) 3
B) 4
224
C) 5
D) 6
E) 7
Buna göre, m kaçtýr?
A
A)
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
3
4
E)
LYS / Geometri
1
5
Test - 4
1.
B(6, –1) noktasýnýn x2 + y2 – 5x + 3y – 1 = 0
denklemi ile verilen çembere göre kuvveti aþaðýdakilerden hangisidir?
A
5.
Analitik düzlemde; A(1, 6), B(3, 10) ve C(10, 3)
noktalarýndan geçen çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
A) (5, 5)
B) (6, 6)
D) (7, 5)
2.
(x – 7)2 + (y – 2)2 = r2 denklemi ile verilen
çember 4x – 3y + 8 = 0 doðrusuna teðet olduðuna göre, r kaç birimdir?
6.
D
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
C) (6, 5)
E) (7, 6)
x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0
Aþaðýdaki noktalardan hangisi yukarýda denklemi verilen çemberin iç bölgesindedir?
E) 7
B
A) (2, –2)
B) (–3, 3)
D) (–4, –2)
3.
C) (4, 1)
E) (3, –3)
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 denklemi ile verilen
çemberin 5x + 12y + 8 = 0 doðrusuna en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
2x3y+6=0
y
M
B
A
x
O
Yukarýdaki þekilde; merkezi 2x – 3y + 6 = 0 doðrusu üzerinde olan x2 + y2 – 24x – 20y + k = 0
çemberi, doðruyu A ve B noktalarýnda kesmektedir.
4.
18 < x2 + y2 < 24
eþitsizliði ile ifade edilen bölgenin alaný kaç birim karedir?
A nýn ordinatý 6 olduðuna göre, B nin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) (16, 12)
D
A) Sñ6
B) 2S
LYS / Geometri
C) 3S
D) 6S
E) 9S
D) (18, 14)
B) (16, 14)
C) (18, 12)
E) (18, 16)
225
8.
y
Test - 4
11.
x=a
B
2yx4=0
M
O
M
A
Yukarýdaki þekilde; AB doðrusu,
x
O
y=2
(x – 1)2 + (y + 4)2 = 16
(x + 5)2 + (y – 4)2 = 4
denklemleri ile verilen O ve M merkezli çemberlere A ve B noktalarýnda teðettir.
Yukarýdaki þekilde; x = a ve y = –2 doðrularýna
teðet olan çemberin merkezi 2y – x – 4 = 0 doðrusu üzerindedir.
Çemberin merkezinin ordinatý 3 olduðuna göre, a kaçtýr?
B
A) 6
B) 8
C) 10
D) 6ñ2
E) 4ñ5
D
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
12.
x2 + y2 – 3x – 2y + 1 = 0
x2 + y2 + x – 10y + 6 = 0
9.
(x – 3)2+ (y – 1)2 = 13 çemberine üzerindeki
T(1, 4) noktasýnda teðet olan doðrunun eðimi
kaçtýr?
A
A)
2
3
B)
–2
3
C)
3
2
D)
–3
2
E)
çemberlerinin kesiþtikleri noktalardan geçen
A
–4
5
A) 4x – 8y + 5 = 0
B) 4x + 8y + 5 = 0
C) 4x – 8y – 5 = 0
D) 4x + 8y – 5 = 0
E) 2x + 12y + 7 = 0
13.
10.
y
T
y
x+y=4
M
T
M
P(9,3)
x
O
x
O
Þekildeki çember; eksenlere ve T noktasýnda
x + y = 4 doðrusuna teðettir.
Yukarýdaki þekilde; P(9, 3) noktasý, T(0, 6) noktasýnda y eksenine teðet olan M merkezli çember
üzerindedir.
Buna göre, T noktasýnýn koordinatlarý toplamý
kaçtýr?
Buna göre, çemberin yarýçapý kaç birimdir?
C
D
A) 4
B) 3ñ2
226
C) 2ñ5
D) 5
E) 3ñ3
A) 2
B) 2ñ2
C) 4
D) 6
E) 4ñ2
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Analitik düzlemde; x2 + y2 = r2 merkezil
çemberine P(1, – ñ3) noktasýnda teðet olan
y = mx + n doðrusunun Ox eksenini kestiði
noktadaki apsisi kaçtýr?
A
5.
B
A) 4
B) 2 3
C)
4 3
3
2 3
3
D)
A) (1, 2)
E) 3
ax2 + 6x – 5a = 3y2 + 15y
denklemi bir çember belirttiðine göre, bu çemberin çapý kaç birimdir?
B) 6
C) 7
D) 8
C) (1, –2)
E) (2, 4)
Analitik düzlemde; orijinden, A(0, –2) noktasýndan geçen ve merkezi x – 2y – 1 = 0 doðrusu üzerinde olan çemberin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) x2 + y2 – 2x – 2y = 0
C
A) 4
B) (–1, –2)
D) (–1, 2)
6.
2.
x2 + pxy – ny2 + px + 2x – 4ny + p –1 = 0
denklemi bir çember belirttiðine göre, bu
çemberin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
E) 9
B) x2 + y2 – 2x + 2y = 0
C) x2 + y2 + 2x + 2y = 0
D) x2 + y2 – x + 2y = 0
E) x2 + y2 – x + y = 0
3.
x2 + (y – 1)2 = 29 denklemi ile verilen çemberin iç bölgesindeki P(3, –1) noktasýndan geçen
en kýsa kiriþin uzunluðu kaç birimdir?
D
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
7.
y
E) 2ñ5
A
P(6,4)
x
O
B
4.
x2 + y2 – 7x + 3y – 1 = 0
Þekilde; P(6, 4) noktasýndan x2 + y2 = 16 çemberine [PA ve PB teðetleri çizilmiþtir.
x2 + y2 + x – 5y – 9 = 0
çemberlerinin kuvvet ekseni olan doðrunun
A
Buna göre, AB doðrusunun denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) x – y – 1 = 0
B) x – y + 1 = 0
A) 3x + 2y – 4 = 0
B) 3x + 2y – 8 = 0
C) x + y – 1 = 0
D) x + y + 1 = 0
C) 3x + 2y + 8 = 0
D) 3x – 2y – 8 = 0
E) 4x – 4y – 5 = 0
LYS / Geometri
E) 2x + 3y – 12 = 0
227
8.
Test - 5
Düzlemde A(1, –3) ve B(7, 5) noktalarý veriliyor.
[PA] A [PB] olacak þekilde alýnan P(x, y) noktalarýnýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
11.
D
A) x2 + (y – 2)2 = 4
B
A) (x +
4)2
+ (y +
1)2
A(2, –1) noktasýnýn y = mx – 2 doðrularýna göre simetriklerinin geometrik yerinin denklemi
B) x2 + (y – 2)2 = 5
= 25
B) (x – 4)2 + (y – 1)2 = 25
C) x2 + (y + 2)2 = 4
C) (x – 4)2 + (y – 1)2 = 100
D) x2 + (y + 2)2 = 5
D) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
E) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 5
E) (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25
12.
9.
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
(x + 2)2 + (y + 3)2 = 9
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 12
denklemi ile verilen çemberin y = –x doðrusuna göre simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
C
çemberlerinin kesim noktalarýna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi
A
A) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 12
B) (x – 4)2 + (y + 3)2 = 12
A) 5x – 3y + 1 = 0
B) x – 3y – 7 = 0
C) x + 3y + 7 = 0
D) x – 3y + 7 = 0
E) 3x + y – 7 = 0
C) (x + 4)2 + (y – 3)2 = 12
D) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 12
E) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 12
13.
y
A
10.
y
O
A
B
B
Yukarýdaki þekilde; A(0, 2) ve B(0, –1) noktalarý
veriliyor.
x
O
[PO] açýortay olmak üzere, P noktalarýnýn
geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A
(x – 6)2 + (y – 12)2 = 36
A) x2 + y2 + 4y = 0
(x – 18)2 + (y – r)2 = r2
denklemleri ile verilen A ve B merkezli çemberler
eksenlere ve birbirine teðettir.
Buna göre, r kaç birimdir?
B) 6
228
C) 7
B) x2 + y2 + 4x = 0
C) x2 + y2 – 4y = 0
D) x2 + y2 – y – 2 = 0
C
A) 5
x
P
D) 8
E) 9
E) x2 + y2 – x + 2 = 0
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
1.
T(7, 2) noktasýnýn (x – 3)2 + (y – 5)2 = 4 çemberine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
5.
Denklemi x2 – 6x + y2 = 7 olan çemberin çapýnýn uzunluðu kaç birimdir?
E
B
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
(1986 - ÖYS)
2.
(x – 2)2 + (y – 3) = 2 çemberine üzerindeki
A(3, 2) noktasýndan çizilen teðetin denklemi
C
A) y + x = 5
B) y = 2x + 1
D) y = 2x –1
E) 8
(1991 - ÖYS)
6.
y < 0 olmak üzere x2 + y2 = 9 çemberinin
x = ñ3 noktasýndaki teðetinin eðimi kaçtýr?
C
C) y = x – 1
A)
E) y = –2x + 3
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
E)
3
(1993 - ÖYS)
(1986 - ÖYS)
7.
A(5, 1) noktasýnýn y – ax – 2 = 0 doðrularýna göre, simetrikleri olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) x2 + y2 = 16
3.
B) (y – 2)2 + (y – 1)2 = 25
Aþaðýdakilerden hangisi, baþlangýç noktasýndan uzaklýðý 3 ile 4 birim arasýnda olan noktalarýn kümesini belirtir?
C) x2 + (y – 2)2 = 26
D) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16
C
C) 9 <
x2
+
y2
E) (x – 1)2 + y2 = 25
B) 3 < x2 + y2 < 4
A) 3 < x + y < 4
< 16
(1995 - ÖYS)
D) x + y < 7
E) x + y < 1
(1987 - ÖYS)
8.
Bir kenarý A(–5, –9), diðer kenarý B(5, 7) noktasýndan geçen bir dikaçýnýn köþesinin geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) x2 + y2 = 16
B) x2 + y2 – 6x – 4 = 0
4.
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 4 çemberine A(–6, 0) noktasýndan çizilen teðet uzunluðu kaç birimdir?
C) x2 + y2 – 4x – 4y – 1 = 0
A) ò21
E) x2 + y2 + 2y – 88 = 0
A
B) 4
C) 5
D) ò17
E) 2ñ5
(1989 - ÖYS)
LYS / Geometri
D) x2 + y2 – 8x + 4y – 9 = 0
(1998 - ÖYS)
229
9.
Çýkmýþ Sorular
12.
x2 + y2 – 4 = 0
x2 + y2 – 8x + 6y + 24 = 0
x2 + y2 = r2 çemberi ile y = mx + n (m, n R)
doðrusu, (x0, y0) ve (x1, y1) gibi iki farklý noktada
kesiþiyor.
Yukarýda denklemleri verilen iki çember arasýndaki en kýsa uzaklýk (birbirine en yakýn
noktalarý arasýndaki uzaklýk) kaç birimdir?
x0 = –x1 ve x0 z 0 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur?
EEE
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D)
5
2
E)
A) m = 1
7
2
B) n = –1
C) m – n = 0
D) m + n = 0
E) mn = 0
(2009 - ÖSS)
(2011 - LYS)
10.
(x + 2)2 + (y – 1)2 = 100 çemberinin 12 birim
uzunluðundaki kiriþlerinin orta noktalarýnýn
hangisidir?
13.
y = – x2 – x + 10
parabollerinin kesim noktalarýný birleþtiren
doðru parçasýný çap kabul eden çemberin
AA
A) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 64
BBB
B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 64
1·
§
A) ¨ x – ¸
2¹
©
C) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 64
D) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 36
E) (x +
2)2
+ (y +
1)2
y = x2 + x – 2
2
(y – 2) 2
2
= 81
(2010 - LYS)
1·
§
B) ¨ x ¸ (y – 4) 2
2¹
©
2
1·
§
C) ¨ x ¸ (y 4)2
2¹
©
1·
§
D) ¨ x – ¸
4¹
©
2
(y – 1) 2
2
1·
§
E) ¨ x ¸ (y 2) 2
4¹
©
9
4
25
4
9
4
9
4
25
4
(2012 - LYS)
11.
Merkezi (3, 4) noktasý ve yarýçapý 4 birim olan
çembere dýþtan teðet olan 3 birim yarýçaplý
çemberlerin merkezlerinin geometrik yerinin
EEE
A) x2 + (y – 4)2 = 16
B) (x – 3)2 + y2 = 36
C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 16
D) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9
E) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 49
(2011 - LYS)
230
LYS / Geometri
Bölüm 23
KONÝKLERÝN ANALÝTÝK ÝNCELENMESÝ (Elips)
Test - 1
1.
Asal eksen uzunluðu 30 birim, yedek eksen
uzunluðu 24 birim olan elipsin dýþ merkezliði
kaçtýr?
4.
y
B
K
B
A)
3
4
B)
3
5
C)
4
5
D)
5
4
E)
4
3
A'
O
F'
A
F
x
B'
Yukarýdaki þekilde; K noktasý, odaklarý F' ve F
olan elipsin üzerindedir.
Elipsin denklemi; 16x2 + 25y2 = 1600 ise,
KF'F üçgeninin çevresi kaç birimdir?
D
2.
y
A'(–6, 0)
B
A(6, 0)
A) 16
B) 18
C) 24
D) 32
E) 36
B(0, 4)
A'
F'
O
x
A
F
B'(0, –4)
5.
B'
Yukarýdaki þekilde köþe koordinatlarý verilen
elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
Analitik düzlemde, odak noktasý F(7, 4) ve
doðrultmaný x = –1 doðrusu olan parabolün
BB_ yeni
A) (y – 4)2 = 8(x – 3)
B) (y – 4)2 = 16(x – 3)
A
A) 4x2 + 9y2 = 144
B) 5x2 + 9y2 = 90
C) 9x2 + 5y2 = 45
D) 4x2 + 5y2 = 80
C) (y + 4)2 = 16(x + 3)
D) (y – 4)2 = –16(x – 3)
E) (x – 3)2 = 16(y – 4)
E) 4x2 + 9y2 = 36
6.
y
x+ay+2=0
B
3.
Analitik düzlemde; F'(–6, 0) ve F(6, 0) noktalarýna uzaklýklarý toplamý 16 birim olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A'
F'
y=mx3
O
F
A
x
B'
D
2
A)
2
x
y
+
=1
36 28
x 2 y2
C)
+
=1
64 36
2
B)
x
y
+
=1
48 36
F'B doðrusunun denklemi; x + ay + 2 = 0
B'A doðrusunun denklemi; y = mx – 3
x 2 y2
D)
+
=1
64 28
x 2 y2
E)
+
=1
28 36
LYS / Geometri
2
Yukarýdaki þekilde; odaklarý F' ve F olan elipsin
asal eksen uzunluðu kaç birimdir?
E
A) 6
B) 8
C) 10
D) 2ò10
231
E) 2ò13
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi (Elips)
7.
Test - 1
10.
y
Asal ekseni x ekseni üzerinde olan merkezil
elipsin yedek eksen uzunluðu 8ñ3 birim ve
P
odaklarý arasý uzaklýðý 8ñ2 birim oduðuna göK
re, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
L
E
R
x
O
A) x2 + 2y2 = 24
B) 4x2 + 3y2 = 240
C) 2x2 + 3y2 = 48
D) 3x2 + 4y2 = 120
E) 3x2 + 5y2 = 240
Þekildeki dik koordinat düzleminde verilen
elipsin eksenleri KL ve PR doðrularýdýr.
K(3, 6), L(11, 6) ve P(7, 9) olduðuna göre,
elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
AA_ yeni
A)
(x – 7)2 (y – 6) 2
(x +7) 2 (y +6) 2
+
=1 B)
+
=1
16
9
16
9
(x – 7)2 (y – 4) 2
(x – 7) 2 (y – 6) 2
C)
+
=1 D)
+
=1
16
9
9
16
E)
8.
(x – 7)2 (y – 6) 2
+
=1
16
7
11.
x2 + 4y2 = 48 denklemi ile verilen elipsin
doðrultman doðrularýnýn denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
CC_ yeni
A) x = r 4
B) x = r 6
C) x = r 8
D) x = r 12
E) y = r 4ñ3
Parametrik denklemi,
y
12.
x = 8 cos T
B
y = 6 sin T
olan elipsin standart denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
K'
A'
C
2
2
2
A)
x
y
+
=1
8
6
B)
x
y
+
=1
16 12
C)
x 2 y2
+
=1
64 36
D)
x 2 y2
+
=1
36 64
E)
K
O
F'
F
A
x
2
B'
Þekilde; |AF| = 3 birim, |F'K'| = 1 birim ve
|OK| = 2 birim olduðuna göre, asal ekseni y
x 2 y2
+
=1
16
9
ekseni olan elipsin denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A
9.
y
N
F'
M
O
16x2 + 25y2 = 400 denklemi ile verilen elipsin
13.
üzerinde ve elipsin odaklarý olan F' ve F noktalarý
Buna göre, KLMN dikdörtgeninin çevresi kaç
birimdir?
C
232
124
C)
5
D) 28
E) 36
§ 2 3 ·
Analitik düzlemde; K(ñ3, ñ2) ve L ¨ 2,
¸
¨
3 ¸¹
©
noktalarýndan geçen elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
dikdörtgenin üzerindedir.
112
B)
5
D) 4x2 + 5y2 = 20
L
Yukarýdaki þekilde; KLMN dikdörtgeninin köþeleri
100
A)
3
B) 4x2 + 27y2 = 108
C) 27x2 + 5y2 = 135
E) 9x2 + 4y2 = 36
x
F
K
A) 27x2 + 4y2 = 108
C
A) x2 + 3y2 = 9
B) x2 + 2y2 = 7
C) 2x2 + 3y2 = 12
D) 3x2 + 4y2 = 12
E) 2x2 + 5y2 = 10
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi (Hiperbol)
Analitik düzlemde; M(6, 0) ve L(–6, 0) noktalarýna uzaklýklarý farký 8 birim olan noktalarýn
hangisidir?
4.
Odaklar arasý uzaklýðý 8 birim olan ikizkenar
hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisi
olabilir?
A
A) x2 – y2 = 8
D
A) 5x2 – 4y2 = 20
B) 4x2 – 5y2 = 20
C) 4x2 – 5y2 = 80
D) 5x2 – 4y2 = 80
B) x2 – y2 = 16
C) x2 – y2 = 32
D) y2 – x2 = 16
E) y2 – x2 = 32
E) 4x2 – 3y2 = 24
2.
y
y
5.
2y=x
O
F'
F
L
x
O
F'
x
F
K
Yukarýdaki þekilde; odak noktalarý x – ekseni
üzerinde olan hiperbolün yedek eksen uzunlu5
ðu 16 birim ve dýþ merkezliði
olduðuna gö3
re, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
Yukarýdaki þekilde; 2y = x doðrusu, odaklarý x ekseni üzerinde olan hiperbolü K ve L noktalarýnda
kesmektedir.
Hiperbolün odaklar arasý uzaklýðý 2ñ7 birim ve
asal ekseninin uzunluðu 4 birim olduðuna göre, |KL| kaç birimdir?
A
A)
x 2 y2
–
=1
36 64
B)
x2
y2
–
=1
36 100
C)
x2
y2
–
=1
64 36
D)
x2
y2
–
=1
64 100
2
E)
D
A) 2ñ5
C) 2ñ7
D) ò30
E) 4ñ2
x
y
–
=1
100 64
6.
3.
B) 2ñ6
2
Denklemi 7x2 – 9y2 = 252 olan hiperbolün
odak noktalarý arasý uzaklýk kaç birimdir?
C
Odaklarý arasý uzaklýk 12 birim ve asal eksen
uzunluðu 10 birim olan hiperbolün yedek eksen uzunluðu kaç birimdir?
E
A) 12
B) 14
LYS / Geometri
C) 16
D) 4ñ7
E) 6ñ7
A) 2ñ6
B) 2ñ7
C) 4ñ2
D) 2ò10
233
E) 2ò11
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi (Hiperbol)
7.
10.
y
F'
A'
A
O
Test - 2
2x=3y
y
2x=3y
x
F
A'
F'
A
O
x
F
Þekilde verilen merkezil hiperbolün odak noktalarý F' ve F dir.
Þekildeki merkezil hiperbolün asimptot denklemleri; 2x = 3y ve 2x = –3y dir.
|F'A| = 15 birim ve |OF| = 9 birim olduðuna
göre hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
ò78 birim
Odak noktalarý arasýndaki uzaklýk 2ò
olduðuna göre, asal eksen uzunluðu kaç birimdir?
A
D
A)
x 2 y2
–
=1
36 45
2
C)
B)
2
x 2 y2
–
=1
45 36
2
x
y
–
=1
36 81
D)
A) 6
B) 6ñ2
C) 4ñ6
D) 6ñ6
E) 4ò13
2
x
y
–
=1
81 45
x 2 y2
E)
–
=1
81 36
11.
8.
5x2 – 4y2 = 80 denklemi ile verilen hiperbolün
dýþ merkezliði kaçtýr?
AA_ yeni
3
A)
2
5
B)
2
5
C)
4
D)
5
x2 – 2y2 = 24 denklemi ile verilen hiperbolün
doðrultman doðrularýnýn denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
CC_ yeni
A) x = r 2
B) x = r 3
C) x = r 4
D) x = r ñ6
E)
12.
9.
P
E) y = r 2ñ3
5
2
y
F(0, 4)
y
F
F'(0, –4)
A
F'
O
F
x
O
x
A(0, 3)
A'(0, –3)
A'
F'
Yukarýdaki þekilde; P noktasý, 3x2 – 2y2 = 48
denklemi ile verilen merkezil hiperbolün üzerindedir.
Buna göre, |PF| – |PF'| farký kaç birimdir?
C
A) 4
B) 6
234
C) 8
D) 12
E) 4ñ3
Þekildeki merkezil hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) 7x2 – 9y2 = 63
B) 7y2 – 9x2 = 63
C) 9x2 – 7y2 = 63
D) 9y2 – 7y2 = 63
E) 7y2 – 16x2 = 112
LYS / Geometri
Test - 3
1.
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi (Parabol)
Analitik düzlemde; y2 = –36x denklemi ile verilen merkezil parabolün odaðýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
4.
y2 = 12x ve y2 = –8x parabollerinin odaklarý
arasý uzaklýk kaç birimdir?
B
A
A) 4
A) (–9, 0)
B) (–18, 0)
D) (18, 0)
2.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 10
C) (9, 0)
E) (0, –9)
5.
Analitik düzlemde; y2 – 2y – 8x + 25 = 0
denklemi ile verilen parabolün tepe noktasýnýn
koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
DD_yeni
y
A) (2, 1)
x
O
B) (1, 3)
D) (3, 1)
C) (2, 3)
E) (3, 2)
y=6
Yukarýda verilen merkezil parabolün doðrultmaný
y = –6 doðrusudur.
Buna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
A) x2 = 6y
B) x2 = 12y
D) y2 = 12x
C) x2 = 24y
E) y2 = 24x
6.
Analitik düzlemde; x2 – 16y + 48 = 0 denklemi ile verilen parabolün odak noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
DD_ yeni
A) (0, 3)
B) (0, 4)
D) (0, 7)
y
3.
d
x
O
F
C) (0, 5)
E) (0, 11)
Yukarýda verilen parabolün odak noktasý F ve
doðrultmaný d doðrusudur.
7.
Odaðýn doðrultmana uzaklýðý 24 birim olduðuna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A
Analitik düzlemde; K(4, 0) noktasýna ve x = –4
doðrusuna eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) y2 = –48x
B) y2 = 48x
D) y2 = –24x
LYS / Geometri
C) y2 = 24x
E) x2 = –24y
A) y2 = 8x
B) y2 = 16x
D) y2 = –16x
C) y2 = –8x
E) x2 = 8y
235
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi (Parabol)
8.
y
Test - 3
11.
Analitik düzlemde; odak noktasý F(–11, 2) ve
doðrultman doðrusu x = 5 olan parabolün
EE_ yeni
A) (x + 3)2 = 32(y – 2)
F(4,5)
B) (y + 2)2 = –32(x – 3)
C) (y – 2)2 = –32(x + 11)
T(4,2)
x
O
D) (y – 2)2 = –16(x + 3)
E) (y – 2)2 = –32(x + 3)
Yukarýdaki þekilde; odak noktasý F(4, 5) ve
tepe noktasý T(4, 2) olan parabolün denklemi
DD_ yeni
A) (x + 4)2 = 6(y + 2)
B) (x + 4)2 = 12(y + 2)
12.
C) (x – 4)2 = 6(y – 2)
D) (x – 4)2 = 12(y – 2)
E) (y – 4)2 = 12(x – 5)
Analitik düzlemde; odak noktasý y ekseni üzerinde olan ve A(6, –2) noktasýndan geçen merkezil parabolün denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
C
A) x2 = –6y
B) x2 = –12y
D) y2 = –12x
9.
C) x2 = –18y
E) y2 = –18x
y2 = –24x parabolünün odaðýndan geçen en
kýsa kiriþin uzunluðu kaç birimdir?
E
A) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 24
13.
y
H
d
O
10.
y
y=x
x
P
y2=4ñ2 x
F
x
O
Yukarýdaki þekilde; odak noktasý F ve doðrultman doðrusu d olan parabolün üzerinde bir P
noktasý verilmiþtir.
K
[PH] A d, |PH| = 3 birim ve P noktasýnýn
Yukarýdaki þekilde; y = –x doðrusu y2 = 4ñ2 x parabolünü O ve K noktalarýnda kesmektedir.
Buna göre, |OK| kaç birimdir?
A) x2 = –4y
D
A) 2ñ2
236
B) 4
C) 4ñ2
D) 8
apsisi 2ñ2 olduðuna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
BB_ yeni
E) 8ñ2
B) x2 = –8y
D) x2 = –4ñ2 y
C) x2 = –9y
E) y2 = –8x
LYS / Geometri
Test - 4
1.
Koniklerin Analitik Ýncelenmesi
Asimptot denklemlerinden biri y = x olan mer-
4.
kezil hiperbolün asal eksen uzunluðu 4ñ2 birim olduðuna göre, odaklarýndan biri aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
Elipste ........ , hiperbolde ............. ve parabolde
............ dir.
E
A) (0, 4)
B) (4, 0)
D) (0, –4)
Bir koniðin üzerindeki bir noktanýn, koniðin odaðýna uzaklýðýnýn doðrultmanýna uzaklýðýna oraný
sabittir. Bu sabit deðere koniðin dýþ merkezliði
denir ve e ile gösterilir.
C) (–4, 0)
Yukarýdaki cümlede boþ býrakýlan yerlere
sýrasýyla aþaðýdakilerden hangisi gelebilir?
AA_ yeni
A) e < 1, e > 1, e = 1
E) (2ñ2, 0)
B) e > 1, e < 1, e = 1
C) e = 1, e > 1, e < 1
D) e < 1, e = 1, e > 1
E) e > 1, e = 1, e < 1
2.
y
B
x
A
O
A'
5.
y
L
P
B'
Yukarýdaki þekilde; 4x2 + 16y2 = 144 denklemi ile
verilen elipsin B köþesi merkezil parabolün odak
noktasýdýr.
A'
F'
A
O
x
F
Buna göre, parabolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) y2 = 8x
B) y2 = 16x
D) x2 = 8y
C) x2 = 4y
Yukarýdaki þekilde; P ve L noktalarý 5x2 – 4y2 = 80
denklemi ile verilen merkezil hiperbolün üzerin-
E) x2 = 12y
dedir. F' ve F odak noktalarý, [PL] // Ox, [LF] A Ox
veriliyor.
Buna göre, |PL| kaç birimdir?
C
A) 8
3.
B) 10
C) 12
D) 16
E) 4ñ5
Asal ekseni x ekseni olan 9x2 – 16y2 = 144 hiperbolünün doðrultman denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
C
6.
A) x = r
5
4
D) x = r
B) x = r
5
9
LYS / Geometri
9
5
C) x = r
E) x = r
5
16
16
5
9x2 – 16y2 = 144 denklemi ile verilen hiperbolün dýþ merkezliði kaçtýr?
E
A)
3
4
B)
4
3
C)
4
5
D)
5
3
237
E)
5
4
7.
y
B
Test - 4
10.
x2=4y
y
d1
A
C
d2
P
H
x
O
O
F'
x
F
Yukarýdaki þekilde; OABC karesinin A ve C köþeleri x2 = 4y parabolü üzerinde olduðuna göre, A(OABC) kaç birim karedir?
E
A) 4
B) 8
C) 16
D) 24
Þekilde; 3x2 – y2 = 27 denklemi ile verilen hiperbolün odak noktalarý F' ve F, doðrultman doðrularý ise d1 ve d2 dir.
E) 32
P, hiperbol üzerinde bir nokta ve [PH] A d2
8.
Analitik düzlemde; A(2, 0) ve B(3, 3) noktalarýndan geçen hiperbolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
olduðuna göre,
E
A) 2
A) 4x2 – 5y2 = 20
C)
3x2
–
4y2
B) 5x2 – 9y2 = 36
= 24
D)
9x2
–
4y2
|PF|
oraný kaçtýr?
|PH|
AA_ yeni
B)
3
2
C)
2
D)
3
3
E) 3
= 36
E) 9x2 – 5y2 = 36
11.
y=x2
y
A
9.
y2=4x
y
x
O
B
F'(2,1)
A'(1,1)
A
F(8,1)
x
O
Yukarýdaki þekilde; y = x – 2 doðrusu, y2 = 4x
parabolünü A ve B noktalarýnda kesmektedir.
Þekildeki hiperbolün odaklarý F'(–2, 1), F(8, 1)
ve tepe noktalarýndan biri A'(1, 1) olduðuna
göre, denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
BB_ yeni
2
A)
Buna göre, [AB] nin orta noktasýnýn apsisi kaçtýr?
D
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) ñ2
2
(x + 3)
(y +1)
–
=1
4
21
(x – 3)2 (y – 1) 2
B)
–
=1
4
21
2
C)
(x – 1)
(y – 3)
–
=1
4
21
D)
(x – 3)2 (y – 1) 2
–
=1
9
21
(x – 3)2 (y – 1) 2
E)
–
=1
4
9
238
12.
Asal ekseni x ekseni, yedek eksen uzunluðu 8
birim ve P(4, 4 7 ) noktasýndan geçen hiper3
bolün denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
2
B
A) 16x2 – 7y2 = 112
B) 16x2 – 9y2 = 144
C) 7x2 – 16y2 = 112
D) 9x2 – 16y2 = 144
E) 4x2 – y2 = 16
LYS / Geometri
Test - 5
1.
Analitik düzlemde; x = –1 doðrusuna uzaklýðý
4.
y
P(4, 0) noktasýna uzaklýðýnýn ñ3 katýna eþit
olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi
P(21,16)
A
A) 2x2 + 3y2 – 26x + 47 = 0
A'
O
F'
x
A
F
B) 2x2 + y2 – 24x + 48 = 0
C) 2x2 – 3y2 + 26x – 47 = 0
D) 2x2 – y2 + 24x + 48 = 0
Yukarýdaki þekilde; P(21, 16) noktasý, odak nokta-
E) 2x2 + 3y2 – 26x – 47 = 0
larý F'(–9, 0) ve F(9, 0) olan elipsin üzerindedir.
Buna göre, |A'A| kaç birimdir?
E
A) 46
B) 48
C) 50
D) 52
E) 54
2.
Odaðý F(3, 2) ve doðrultmaný y = – 2x olan
koniðin simetri ekseninin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
EE_ yeni
A) x + 2y – 7 = 0
B) 2x – y – 4 = 0
C) x – 2y + 7 = 0
D) x – 2y – 1 = 0
E) x – 2y + 1 = 0
5.
Analitik düzlemde; x2 + 2y2 – 2x – 8y + 7 = 0
denklemi ile verilen elipsin asal eksen uzunluðu kaç birimdir?
BB_ yeni
A) ñ2
B) 2ñ2
C) 4ñ2
D) 2
E) 4
y
3.
L
6.
x
O
H
y
d1
P
P
H
y=2
A'
F'
Yukarýdaki þekilde; [PH], y = –2 doðrusuna dik
ve L(0, 6) veriliyor.
|PL| = 2|PH| olduðuna göre, P noktalarýnýn
hangisidir?
E
A) x2 – 2y2 – 12y + 10 = 0
B) x2 – 2y2 – 16y + 18 = 0
E)
x2
–
3y2
– 28y + 20 = 0
LYS / Geometri
O
x
A
F
B'
Þekilde; x2 + 3y2 = 18 denklemi ile verilen
elipsin odak noktalarý F' ve F, doðrultman doðrularý ise d1 ve d2 dir.
P, elips üzerinde bir nokta ve [PH] A d1
olduðuna göre,
C) x2 – 3y2 + 28y + 20 = 0
D) x2 – 3y2 – 28y – 20 = 0
d2
B
|PF ý |
oraný kaçtýr?
|PH|
CC_ yeni
A)
3
2
B)
6
2
C)
6
3
D)
6
4
239
E)
2
3
7.
Analitik düzlemde;
Test - 5
10.
(x – 3) 2 (y + 5) 2
–
=1
16
9
denklemi ile verilen hiperbolün asal ekseni x
eksenine paralel olduðuna göre, odak noktalarýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
AA_ yeni
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
Analitik düzlemde; verilen koniðin ekseni ile
doðrultmanýnýn kesiþtiði nokta D(5, 1), odak
noktasý F(2, 1) ve [DF] üzerindeki tepe noktasý
T(3, 1) olduðuna göre, koniðin denklemi
AA_ yeni
A) 3x2 + 4y2 – 6x – 8y – 5 = 0
B) 3x2 + 4y2 – 6x – 8y + 5 = 0
C) 3x2 + 4y2 – 4x – 8y – 5 = 0
D) 3x2 + 4y2 + 6x – 8y – 5 = 0
E) 4x2 + 3y2 – 16x + 2y – 5 = 0
8.
Analitik düzlemde;
11.
(x +7) 2 (y – 2) 2
+
=1
36
25
B) (–2, 2)
D) (1, 2)
5
ò41
denklemi ile verilen elipsin asal ekseni x
eksenine paralel olduðuna göre, köþelerinden
birinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
CC_ yeni
A) (–3, 2)
y
B
A'
O
F'
x
A
F
B'
C) (–1, 2)
E) (–12, 2)
Yukarýdaki þekilde; F' ve F elipsin odaklarýdýr.
|A'B| = ò41 birim ve |BF| = 5 birim olduðuna
göre, elipsin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) 4x2 + 9y2 = 36
B) 16x2 + 25y2 = 100
C) 25x2 + 16y2 = 400
y
9.
D) 16x2 + 25y2 = 200
K
L
E) 16x2 + 25y2 = 400
A'
F'
O
A
F
x
Yukarýdaki þekilde; F' ve F, 16x2 – 9y2 = 144
denklemi ile verilen merkezil hiperbolün odak
noktalarýdýr.
Buna göre, F'AKL dikdörtgeninin çevresi kaç
birimdir?
E
70
A)
3
74
B)
3
240
C) 25
77
D)
3
80
E)
3
12.
Tepe noktalarýnýn koordinatlarý A(6, 5), A'(6, –3)
ve odak noktalarýndan biri F(6, 8) olan hiperbolün doðrultman doðrularýndan birinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
DD_yeni
A) y = 2
B) y =
16
D) y =
7
7
4
C) y =
1
2
4
E) y =
3
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
1.
Þekildeki parabolün
denklemi y = x2 dir.
Bir köþesi O(0, 0) da,
P ve Q köþeleri de parabol üzerinde olan
OPHQ karesinin alaný
kaç birim karedir?
4.
y
H
9x2 – 25y2 = 225 hiperbolünün asimptotlarýnýn ve y = 3 doðrusunun oluþturduðu üçgenin alaný kaç birim karedir?
B
Q
A) 14
P
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
(1998 - ÖYS)
x
O
E
A) ñ5
B) ñ3
C) ñ2
D) 3
E) 2
(1993 - ÖYS)
2.
5.
y
C(x,y)
Büyük eksen köþeleri A(5, 0), Ac(–5, 0) olan
12 ·
§
ve D ¨ 4,
¸ noktasýndan geçen merkezil
5 ¹
©
(standart) elipsin denklemi aþaðýdakilerden
hangisidir?
O
A(3,0)
B(3,0)
x
C
A)
x2
y2
25
C)
x 2 y2
25 16
1
1
E) x 2 y2
16
Þekilde verilen ABC üçgeninin [AC] ve [BC]
B)
x 2 y2
25 18
1
D)
x 2 y2
25 25
1
kenarlarýnýn eðimleri çarpýmý
x2 + y2 – 4x + 2y + 5 = 0 denkleminin grafiði
A)
x 2 y2
–
4
6
1
B)
x 2 y2
–
8
18
1
C)
x 2 y2
4
8
1
D)
x 2 y2
9
4
1
x 2 y2
E)
9
16
E
A)
B)
y
2
N
-1
x
y
(2009 - ÖSS)
2
N
-1
-1
y
D)
x
N
x
Elips
Hiperbol
2
-1
2
N
x
6.
Parabol
(–10, 0) ve (10, 0) noktalarýna uzaklýklarý farký
4ò10 olan noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
E)
y
-1
2
x
N
Nokta
A) 2x2 – 3y2 = 40
B) 2x2 + 3y2 = 80
C) 2x2 – 3y2 = 80
D) 3x2 + 2y2 = 120
E) 3x2 – 2y2 = 120
(1996 - ÖYS)
LYS / Geometri
1
y
Çember
C)
olduðuna
DD
1
(1996 - ÖYS)
3.
–4
9
göre, C köþesinin koordinatlarý aþaðýdaki
denklemlerden hangisini saðlar?
(2010 - LYS-1)
241
7.
Çýkmýþ Sorular
y2 = –4x parabolünün x = 2 doðrusuna göre
simetriðinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
A) y2 = 4x
B) y2 = –4(x – 2)
C) y2 = –4(x + 4)
D) y2 = 2(x – 4)
E) y2 = 4(x – 4)
(2010 - LYS-1)
8.
x2 + y2 = 4 çemberi ile xy = 1 hiperbolü kaç
noktada kesiþir?
AAA
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
(2011 - LYS)
9.
4x2 + y2 – 8kx + 4my + 36 = 0
denklemi, aþaðýda verilen k ve m deðerlerinden hangisi için bir elips belirtir?
BBB
A) k = 0, m = 2
B) k = 2, m = 3
C) k = –1, m = 1
D) k = –2, m = 0
E) k = –2, m = 1
(2011 - LYS)
242
LYS / Geometri
Bölüm 24
DÜZLEMDE VEKTÖRLER
Test - 1
1.
Analitik düzlemde; A(3, 5) ve B(–1, 2) noktalarý veriliyor.
5.
Â
vektörü aþaðýdakilerden hanBuna göre, BA
gisidir?
A
ÁA = (–3, 2) ve ÁB = (7, –1) vektörleri veriliyor.
ÁA + ÁB toplamý aþaðýdakilerden hangisidir?
A) (4, 1)
A
A) (4, 3)
B) (–4, 3)
D) (–4, –3)
B) (–4, 9)
C) (–4, –1)
D) (4, 3)
C) (4, –3)
E) (10, 3)
E) (2, 3)
6.
ÁA = 3 Áe1 – 5 Áe2
ÁB = – Áe1 + 2 Áe2 vektörleri veriliyor.
2.
P(–1, 3) noktasý ve PA
Â = (7, –4) vektörü veriliyor.
Buna göre, A noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
Buna göre, ÁB – ÁA farký aþaðýdakilerden hangisidir?
B
E
A) (8, 1)
B) (8, –1)
D) (6, 1)
A) – 4Áe1 – 7 Áe2
C) (6, 7)
B) – 4Áe1 + 7 Áe2
C) – 4 Áe1 – 3 Áe2
E) (6, –1)
D) 4Áe1 + 7 Áe2
E) 4Áe1 + 3 Áe2
3.
Â = (2, –3) vektörünün uzunluðu (normu) kaç
KL
birimdir?
7.
D
A) 1
B) 5
C) ñ5
D) ò13
E) 4
ÁA = (8, m – 3) ve ÁB = (n+1, 4) vektörleri veriliyor.
ÁA = ÁB ise, m – n farký kaçtýr?
C
A) –2
4.
ÁA = (4, –2) ve ÁB = (3, 1) vektörleri veriliyor.
8.
ÂAB vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
D) (7, –1)
LYS / Geometri
B) (1, –3)
C) (1, 3)
E) (1, –1)
C) 0
D) 1
E) 2
ÂA = (3, 4) ve ÂB = (1, 0) vektörleri veriliyor.
Buna göre, |–3ÂA + 4ÂB| uzunluðu kaç birimdir?
A
A) (–1, 3)
B) –1
E
A) 5
B) ò26
C) 5ñ2
D) 11
243
E) 13
Düzlemde Vektörler
9.
Test - 1
Áa = (2, p) ve Áb = (– 4, 1) vektörleri veriliyor.
13.
D
C
|Áb – Áa| = 10 birim olduðuna göre, p nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?
E
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A
B
Yukarýdaki þekilde; E, ABCD paralelkenarýnýn
köþegenlerin kesim noktasýdýr.
Â – AD
Â farký aþaðýdakilerden hanBuna göre, AB
gisine eþittir?
A
A) ÂDB
10.
B) ÂDE
C) ÂBE
D) ÂBD
E) ÂAE
ABCD bir kare
y
E
D
|DE| = |EC|
C
|AF| = 2|FB|
B(6, –2)
x
O
A
F
B(6,2)
Â F vektörü aþaðýdakilerden hangiÞekildeki E
sidir?
14.
A) (1, 6)
B) (1, –6)
D) (–4, –6)
11.
Aþaðýdakilerden hangisi birim vektör deðildir?
E
B
§ 5 12 ·
A) ¨
,
¸
© 13 13 ¹
C) (–4, 6)
E) (–4, 2)
§ 3 4·
B) ¨ ,
¸
© 5 5¹
D) (sin x, cos x)
§ 1
C) ¨
,
© 5
2 ·
¸
5 ¹
E) (1, 1)
ÁA = (–8, –12) vektörünün eðimi kaçtýr?
A
A)
3
2
B)
2
3
C)
–3
2
D)
–2
3
E)
1
2
15.
E
F
D
C
O
A
12.
B
Yukarýdaki þekilde; ABCDEF düzgün altýgeninde
O, köþegenlerin kesim noktasýdýr.
ÁA = (m, n) ile ÁB = (–1, 1) vektörleri veriliyor.
ÁA + 2 ÁB = (–2, –1) olduðuna göre, |ÁA| kaç birimdir?
C
Â + BC
Â
Â
+ ED
toplamý aþaðýdakiBuna göre, AF
lerden hangisine eþittir?
B
A) 1
B) 2
244
C) 3
D) ñ5
E) 5
A) ÂAO
B) ÂAD
C) ÂBE
D) ÂFC
E) 3 ÂAO
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Düzlemde ÁA A ÁB, |ÁA| = 2 birim ve |ÁB| = 3 birim
5.
olmak üzere ÁA ve ÁB vektörleri veriliyor.
Buna göre, 4ÁA – 5ÁB vektörünün uzunluðu kaç
birimdir?
Aþaðýdakilerden hangisi Áa ve Áb nin doðrusal
kombinasyonu deðildir?
B
A) (4, –3)
E
A) 7
2.
B) 10
C) 13
D) 15
Áa = (–4, 3), Áb = [8, –6] vektörleri veriliyor.
E) 17
B) (4, 3)
§ –3 ·
D) ¨ 2,
2 ¸¹
©
C) (–8, 6)
3·
§
E) ¨ –1, 4 ¸
©
¹
ÁA = (1, 3) ve ÁB = (–2, 1) vektörleri veriliyor.
ÁB = ÁC – ÁA ise, ÁC vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) (1, 3)
B) (1, 4)
D) (–1, 4)
6.
y
A
C) (–1, 2)
ÂOA = (2, 3)
E) (–1, –4)
ÂOB = (7, –4)
x
O
B
Yukarýdaki þekilde; | ÂBA| kaç birimdir?
D
3.
A) ò26
ÁA = 2 Áe1 – 3 Áe2
B) 2ò13
C) ò73
D) ò74
E) 5ñ3
ÁB = k Áe1 + 6 Áe2
vektörleri lineer baðýmlý olduðuna göre,
kaçtýr?
k
B
A) 4
B) –4
C) –5
D) –9
E) 9
7.
4.
ÁA = (2, –1), ÁB = (5, 3) ve ÁC = (–4, 6) vektörleri
veriliyor.
Â – BC
Â
vektörü aþaðýdakilerden
Buna göre, AB
hangisidir?
3x – 2y + 1 = 0 doðrusunun doðrultman vektörü aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
E
A
A) (2, 3)
B) (2, –3)
D) (–3, –2)
LYS / Geometri
C) (–2, 3)
E) (3, 2)
A) (–6, 1)
B) (–12, –1)
D) (12, –1)
C) (–12, 1)
E) (12, 1)
245
8.
Test - 2
11.
y
D(2,6)
C(5,6)
E
D
6
F
2
|BE| = 3 birim
C
C(5, 6)
2
|EC| = 2 birim
D(–2, 6)
E
|DF| = 6 birim
|FC| = 2 birim
3
O
A
x
B
A
Â + EB
Â topÞekildeki ABCD dikörtgeninde; EA
lamý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B
Â + BF|
Â
kaç
Þekildeki ABCD dikdörtgeninde; | AE
birimdir?
D
B) ò89
A) 4ñ5
B
A) (3, 12)
B) (3, –12)
D) (–3, –12)
D) 10
E) 13
E) (7, –12)
ÁA – 3ÁB = (–8, –5)
9.
C) 9
C) (3, 0)
12.
ÁB – 2ÁA = (1, 5)
olduðuna göre,
hangisidir?
ÁB vektörü aþaðýdakilerden
A) (2, 1)
B) (3, –1)
Â A = (7, –7), Â B = (3, –1) ve Â C = (2, 4) vektörleri veriliyor.
Buna göre, ÁA vektörünün ÁB ve ÁC vektörleri türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
D
C
D) (3, 2)
A) 2ÁB – ÁC
C) (3, 1)
E) (1, –2)
10.
B) 2ÁB + ÁC
D) 3ÁB – ÁC
ABC bir üçgen
A
|AD| 2
=
|DB| 3
D
13.
A
C
B
C) ÁB – 2ÁC
E) 3ÁB – 2ÁC
6
Yukarýdaki verilere göre, CD
Â
vektörü aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
E
A)
C)
3
2
CB+
CA
Â
Â
5
5
B)
3
4
CB+
CA
Â
Â
5
5
D)
E)
246
2
3
CB+
CA
Â
Â
5
5
B
1
1
CB+
CA
Â
Â
2
3
D
E
C
Yukarýdaki þekilde; ABC bir eþkenar üçgen,
|BD| = |EC| ve |AB| = 6 birimdir.
4
3
CB+
CA
Â
Â
5
5
Â + AE|
Â
Buna göre, | AD
kaç birimdir?
C
A) 3ñ3
B) 6
C) 6ñ3
D) 9
LYS / Geometri
E) 12
Test - 3
1.
[AB] A [BC]
A
4.
y
2x3y+6=0
|AB| = 4 cm
4
A
|BC| = 6 cm
B
6
C
O
B
x
C
Â
CA
Â
iç çarpýmýYukarýdaki verilere göre, BC
nýn sonucu kaçtýr?
x+2y4=0
C
Yukarýdaki þekilde; 2x – 3y + 6 = 0 ve
A) –12
B) –24
C) –36
D) 24
E) 36
x + 2y – 4 = 0 doðrularý eksenleri A, B ve C noktalarýnda kesmektedir.
Â AC
Â
iç çarpýmý kaçtýr?
Buna göre, BA
A
A) 8
2.
B) 9
C) 10
D) 12
E) 16
Á = (2, –3) ve B
Á = (m, –4) vektörleri veriliyor.
A
ÁA A ÁB ise, m kaçtýr?
A
A) – 6
B) 6
C) 3
D)
8
3
E) –
8
3
5.
ÁA = (4, –1) ve ÁB = (3, 2) vektörleri veriliyor.
Buna göre, ÁA ÁB iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr?
C
A) 5
3.
C) 10
D) 12
E) 14
ABC bir üçgen
A
60°
12
B) 8
m(BéAC) = 60°
6.
|AB| = 4 cm
|AC| = 9 birim
4
C
B
[AB] A [AC]
A
|AB| = 12 birim
9
3
B
Â AC
Â
iç çarpýmýnýn
Yukarýdaki verilere göre, AB
sonucu kaçtýr?
C
|AC| = 3 cm
C
Â (AB
Â –AC)
Â
iç çarYukarýdaki verilere göre, BC
pýmýnýn sonucu kaçtýr?
C
A) 27
B) 48
LYS / Geometri
C) 54
D) 27ñ3
E) 54ñ3
A) –23
B) –9
C) –25
D) –7
247
E) 9
7.
Test - 3
[AB] A [AC]
A
10.
Áb
[AH] A [BC]
|AH| = 3 cm
3
60°
|HC| = 4 cm
B
C
4
H
Áa
Â ( BA
Â + AC)
Â
iþleYukarýdaki verilere göre, HA
minin sonucu kaçtýr?
Yukarýdaki þekilde; uzunluklarý |Áa| = 4 birim ve
|Áb| = 3 birim olan Áa ve Áb vektörleri arasýndaki
açýnýn ölçüsü 60° dir.
A
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 24
Buna göre, Áa + Áb vektörünün uzunluðu kaç
birimdir?
E
A) 3ñ3
8.
B) 2ñ7
C) 4ñ2
D) ò34
E) ò37
ABC bir üçgen
A
|AC| = 4 birim
4
|BC| = 6 birim
x
m(AéCB) = x
C
6
B
11.
CB
Â
Â
= 21 olduðuna
Yukarýdaki þekilde; CA
göre, cos x kaçtýr?
C
A) 3
D
3
A)
4
6
B)
7
7
C)
6
7
D)
8
Áa = (18, 1) vektörünün Áb = (–5, 12) vektörü
üzerindeki dik iz düþüm vektörünün uzunluðu
kaç birimdir?
B) 5
C) 6
12.
9.
D
3
D) 7
E) 8
7
E)
9
y
C
A
D
2
A
O
B
B
C
x
Yukarýdaki þekilde; ABCD bir dikdörtgen,
Þekildeki dik koordinat düzleminde; A(0, 9),
B(–6, 0), C(7, 0) ve D(0, 5) noktalarý veriliyor.
|AD| = 2 birim ve |DC| = 3 birimdir.
Buna göre, AB
Â
+ AC
Â
vektörünün uzunluðu
kaç birimdir?
C
Â CD
Â
iç çarpýmýnýn sonucu kaçBuna göre, BA
týr?
A
A) 5
B) 4ñ2
248
C) 2ò10
D) 4ñ3
E) 8
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
LYS / Geometri
E) 8
Test - 4
1.
[AB] A [BC]
A
4.
ABCD bir kare
C
D
|AB| = 4 cm
|AF| = 2|FD|
4
|AE| = 2|EB|
F
B
6
|BC| = 6 birim
C
B) –8
C) –4
D) 4
B
Â CF
Â iç çarpýmýnýn
Yukarýdaki verilere göre, DE
sonucu kaçtýr?
A
A) –16
E
A
Â
iç çarpýmýYukarýdaki verilere göre, ÂBA AC
E) 16
B
A) –16
2.
ÁA = (tan 45°, cot 60°) ve ÁB = (sin 30°, cos 30°)
vektörleri veriliyor.
5.
Buna göre, ÁA ÁB iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr?
A
D
A)
3
2
B)
2
C) 3
3
D) 1
E)
3
5
B)
4
5
6.
3.
D
2
C) –8
C)
3
4
2
3
E)
1
3
C
6
H
|AB| = 8 br
|DC| = 2 br
A
B
Þekildeki ABCD paralelkenarýnda,
B
8
D)
D
|BC| = 5 br
5
A
E) 16
|AD| = 5 br
C
5
D) 12
ÁA = (5, –5) ve ÁB (7, 1) vektörleri arasýndaki
açýnýn kosinüsü kaçtýr?
A)
5
6
B) –12
[HD] A [BC] ve |HD| = 6 birim olduðuna göre,
Â
BD
Yukarýdaki verilere göre, AC
sonucu kaçtýr?
Â
iþleminin sonucu kaçtýr?
ÂHD ( ÂDA – AB)
D
B
A) –16
B) –9
LYS / Geometri
C) –5
D) 9
E) 16
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
249
E) –36
7.
Test - 4
ABC eþkenar
A
10.
C
D
üçgen
4
F
|BD| = 2 cm
[DE] A [AC]
[BF] A [AC]
5
|DC| = 4 cm
ABCD dikdörtgen
|EF| = 5 birim
E
|FC| = 4 birim
A
B
2
D
4
C
Â
AC
Â
iç çarpýmýYukarýdaki verilere göre, AD
E
A) 8
8.
B) 12
B
C) 16
D) 18
A) –12
E) 24
|Áa| = 9 birim, |Áb|= 2 birim ve Áa ile Áb vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü
Â DE
Â
iç çarpýmýnýn
Yukarýdaki verilere göre, BF
sonucu kaçtýr?
D
2
tür.
3
ö
11.
C) –24
D) –36
E) 36
Analitik düzlemde; A(p, –3) ve B(2p + 1, p2 – 1)
noktalarý veriliyor.
Buna göre, AB
Â
konum vektöründe p deðiþtikçe uç noktasýnýn çizdiði eðrinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
Buna göre, Áa – 3Áb vektörünün uzunluðu kaç
birimdir?
B
B) –18
A
A) 6
B) 3ñ5
C) 4ñ3
D) 2ò13
E) 3ñ6
A) y = x2 – 2x + 3
B) y = x2 + 2x + 3
C) y = x2 – 2x – 3
D) y = x2 + 2x – 3
E) y = x2 – 2x + 2
9.
y
2x3y+18=0
A
D
12.
D
E
B
E
C
x
O
4
Yukarýdaki þekilde; 2x – 3y + 18 = 0 doðrusu ek-
A
senleri A ve B noktalarýnda kesmektedir.
F
B
Þekildeki ABCD dikdörtgeninde;
Â
OE
Â
|AD| = |DE| = |EB| olduðuna göre, OD
iç çarpýmýnýn sonucu kaçtýr?
Â ( AE
Â + EF
Â + FC)
Â
AD
iþlemininsonucu kaçtýr?
C
D
A) 16
B) 18
250
C) 24
D) 26
E) 30
A) 8
B) 12
C) 16
D) 24
LYS / Geometri
E) 36
Test - 5
1.
A
ABCD bir
C
D
2
7
E
4.
3
dikdörtgen
F
|AE| = 2 br
3
|EB| = 7 br
Ardýþýk iki kenarý; AB
Â = (2, 6) ve ÂAD = (k, –3)
vektörleri olan dikdörtgenin alaný kaç birim
karedir?
E
A) 30
B) 45
C) 48
D) 50
E) 60
|BF| = 3 br
B
|FC| = 3 br
Â
Â vektörleri
ile DF
Yukarýdaki verilere göre, DE
arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr?
D
A)
2
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
3
5
E)
4
5
5.
|Áa| = 2 birim, |Áb| = 3 birim ve
Áa + Áb = Áe1 + 4Áe2 ise, Áa Áb iç çarpýmý kaçtýr?
A
A) 2
2.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Áa, Áb, Ác vektörleri; Áa A Áb, Ác = Áa – Áb ve
|Áa| = 2|Áb| koþullarýný taþýdýðýna göre, Áb ile Ác
arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr?
A
A)
1
2
B)
5
C)
5
1
2
D)
3
2
E)
2
3
6.
|Áa| = 9 birim, |Áb| = 7 birim ve |Áb – Áa| = 2ò15
birim olduðuna göre, |Áa + Áb| kaç birimdir?
E
A) 10
3.
B) 5ñ6
C) 6ñ5
D) 14
E) 10ñ2
OA
Â
= (11, 3)
y
C
OB
Â
= (6, k)
OC
Â
= (7, 9)
B
A
x
O
7.
Â
Â
Â
OA
ile OC
nin açýortayý
Yukarýdaki þekilde; OB,
ise, k kaçtýr?
B
A) 3
B) 4
LYS / Geometri
C) 5
D) 6
E) 7
Áa = (4, 8) vektörünün 3x – 4y – 4 = 0 doðrusu üzerindeki dik iz düþüm vektörünün uzunluðu kaç birimdir?
C
A) 5
B) 6
C) 8
D) 3ñ5
251
E) 4ñ5
8.
Test - 5
12.
A
ABC bir üçgen
A
|AB| = 5 birim
6
5
|AC| = 6 birim
|BC| = 7 birim
B
C
B
Yukarýdaki þekilde; AB
Â = (–1, –3) ve AC
Â = (8, –2)
olduðuna göre, Alan(ABC) kaç birim karedir?
B) 9
C) 11
D) 12
E) 13
D
A) 15
9.
Ardýþýk iki kenarý; ÂAB = (3, –2) ve ÂAD = (5, 6)
vektörleri olan paralelkenarýn alaný kaç birim
karedir?
E
A) 22
B) 24
C) 26
D) 27
E) 28
13.
Áa = (k, –2) vektörünün 4x + 3y – 2 = 0 doðrusu üzerine dik izdüþüm uzunluðu 2 birim olduðuna göre, k kaçtýr?
B) 16
C) 18
D) 19
E) 20
3|Áa| = 4|Áb| ve |Áa – Áb| = |Áa + Áb| olduðuna
göre, Áa ile (Áa + Áb) vektörü arasýndaki açýnýn
kosinüsü kaçtýr?
E
A)
10.
C
Â BC
Yukarýdaki verilere göre, BA
sonucu kaçtýr?
E
A) 7
7
2
2
14.
3
2
B)
D
C)
3
4
D)
3
5
E)
4
5
C
E
F
A
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
B
A
Þekildeki ABCD paralelkenarýnda; |DE| = |EC|
ve [AC] [BE] = {F} dir.
Â nin AB
Â
Â
ve BC
türünden eþiti
Buna göre, FD
A
11.
|Áa| = 4 birim, |Áb| = 2 birim |Áa + Áb| = 2ñ6 birim olduðuna göre, Áa ile Áb vektörü arasýndaki
açýnýn kosinüsü kaçtýr?
C
A)
1
2
B)
252
1
3
C)
1
4
D)
2
3
E)
2
5
A)
1
2
Â –
Â
BC
AB
3
3
B)
1
2
Â +
Â
BC
AB
3
3
C)
2
1
Â –
Â
BC
AB
3
3
D)
2
1
Â +
Â
BC
AB
3
3
E)
1
1
Â –
Â
BC
AB
2
2
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
1.
Þekilde,
denklemi
2x + y = 6 olan doðru x-eksenini K da, yekseni L de kesmektedir.
4.
y
Eksenler üzerinde Áe1 ve Áe2 birim vektörleri alýnmýþtýr.
L
Áe1 birim vektörü baþlangýç noktasý etrafýnda,
pozitif yönde D kadar döndürülürse, elde edilen
Áv vektörü aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B
A
|KA| = |AB| = |BL|
D
x
A) Áe1 cos D – Áe2 sin D
B) Áe1 sin D + Áe2 sin D
2x+y=6
C) Áe1 sin D – Áe2 sin D
D) Áe1 cos D + Áe2 sin D
olduðuna göre,
O
Â
OB
Â
skaler çarOA
pýmý kaçtýr?
K
E) – Áe1 sin D – Áe2 cos D
C
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
(1995 - ÖYS)
(1991 - ÖYS)
2.
Áu = [a, 2] ve Áv = [2, a] vektörleri arasýndaki açý
60° ise, a aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
5.
ÁA = (2, –2) ve ÁB = (ñ3, 1) vektörleri arasýndaki açý kaç derecedir?
B
B
A) 90
A) 0
B) 4 + 2ñ3
D) 2 + ò13
B) 75
C) 60
C) 2 + 2ñ3
D) 45
E) 30
(1996 - ÖYS)
E) 4 + ò13
(1992 - ÖYS)
6.
D [AB]
A
|BC| = 12 birim
3.
Birim küpün bir kö-
|BD| = 4 birim
þesinden diðer iki kö-
D
þesine þekildeki gibi
uzanan iki vektörün
iç çarpýmý kaçtýr?
a
4
1
B
A
A) 2
B) 3
C)
5
2
D) 2 2
E) 3 2
C
E
A) 40
(1993 - ÖYS)
LYS / Geometri
12
Þekildeki ABC eþkenar üçgeninde CB
Â CD
Â
çarpýmý kaçtýr?
B) 60
C) 80
D) 100
E) 120
(1996 - ÖYS)
253
7.
Çýkmýþ Sorular
9.
A (1,2), B (–1,3) ve C (0,1) noktalari için
(A
Â B + ÂBC) ÂBC
Buna göre, AB
Â
vektörü ile ayný yönde ve AC
Â
vektörüyle eþit uzunlukta olan vektörün yer
vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
iç (skaler) çarpýmý kaçtýr?
CC
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
Dik koordinat düzleminde A(0,6), B(–2,3) ve
C(4,0) noktalarý veriliyor.
AAA
A) (–4, –6)
(2009 - ÖSS)
B) (–4, –3)
D) (2, –3)
C) (–2, –3)
E) (6, –4)
(2012 - LYS)
8.
D
ABCD bir kare
C
10.
Áu
Áu = (–3, 4)
Áw
|AB| = 2 birim
Áw = (– 4, 2)
Áw A Áv
A
2
Áv
B
Â , AD
Â + DC
Â
> iç
Yukarýdaki þekle göre, < AB
çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?
BB
A) 2
B) 4
C) 2ñ2
D) 3ñ2
E) 4ñ2
(2010 - LYS)
Þekildeki Áv vektörünün boyu 3 birim olduðuna
göre, < Áu, Áv > iç çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?
EEE
A) 2ñ3
B) 3ñ3
D) 2ñ5
C) 4ñ3
E) 3ñ5
(2012 - LYS)
254
LYS / Geometri
Bölüm 25
DÜZLEMDE DÖNÜÞÜMLER
Test - 1
1.
Koordinat düzleminde; uç noktalarý A(2, 3) ve
B(7, 5) olan [AB] doðru paçasýnýn Áu = (–4, 1)
doðrultusunda ötelenmesi ile [A'B'] elde ediliyor.
Buna göre, ABB'A' dörtgeninin köþegenlerinin
kesiþim noktasýnýn koordinatlarý toplamý kaçtýr?
DD_ yeni
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
4.
Yukarýda verilen ABCD karesine, aþaðýda uygulanan dönüþümlerden hangisi yanlýþtýr?
BB_ yeni
A)
B)
2.
Koordinat düzleminde A(2, 3) noktasýnýn orijin
etrafýnda saatin tersi yönünde 60° döndürülmesiyle elde edilen nokta, aþaðýdaki seçeneklerin hangisinde verilen iþlemler sonucunda
bulunur?
BB_ yeni
A) (2 cos60° + 3 sin60°, 2 sin60° – 3 cos60°)
90° Dönme (D90° )
C)
Dikey yansýma (YD )
D)
B) (2 cos60° – 3 sin60°, 2 sin60° + 3 cos60°)
C) (2 cos60° + 3 sin60°, 2 sin60° + 3 cos60°)
D) (2 cos60° + 3 sin60°, 3 cos60° – 2 sin60°)
E) (2 sin60° – 3 cos60°, 3 sin60° + 2 cos60°)
Yatay yansýma (YY )
180° Dönme (D180° )
E)
3.
y
270° dönme (D270° )
A
x
O
B
Yukarýdaki birim karelere bölünmüþ koordinat
düzleminde; A þekli orijin etrafýnda saat yönünde
90° döndürülüp, B þeklinin x eksenine göre yansýmasý alýnýyor.
Buna göre, meydana gelen kesiþim bölgesinin alaný kaç birim kare olur.
BB_ yeni
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
LYS / Geometri
5.
Koordinat düzleminde; A(1, 3) noktasýnýn orijin
etrafýnda pozitif yönde (saatin tersi yönünde) 90°
döndürülmesi ile A' noktasý ve A' noktasýnýn da y
eksenine göre yansýmasý alýnarak A'' elde ediliyor.
Buna göre, A'' noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
CC_ yeni
A) (–1, 3)
B) (1, –3)
C) (3, 1)
D) (3, –1)
E) (–3, 1)
255
Düzlemde Dönüþümler
6.
Test - 1
Koordinat düzleminde (6, 4) noktasýnýn orijin
etrafýnda saatin tersi yönünde 30° döndürülmesiyle elde edilen noktanýn koordinatlarý
DD_ yeni
8.
Aþaðýdaki karesel bölgelerden hangisinin belirtilen köþegene göre yansýmasý yanlýþ verilmiþtir?
BB_ yeni
A)
B)
A) (3ñ3 + 2, 3 – 2ñ3)
B) (2ñ3 – 3, 3 + 2ñ3)
C) (2ñ3 + 2, 3 – 2ñ3)
D) (3ñ3 – 2, 3 + 2ñ3)
D)
C)
E) (3ñ3 + 2, 3 + 2ñ3)
E)
7.
y
Þ
x
O
9.
Þekildeki birim karelere bölünmüþ koordinat
düzleminde verilen üçgenin orijin etrafýnda saat
yönünde 90° döndürüldükten sonra y eksenine
göre yansýmasý alýnýyor.
Buna göre, elde edilen görüntü aþaðýdakilerden hangisidir?
AA_ yeni
y
A)
x
O
y
C)
y
x
O
B)
C)
D)
x
O
y
E)
A)
x
O
D)
O
256
y
B)
Aþaðýdakilerden hangisi yukarýda verilen þeklin döndürülmesi ile elde edilemez?
DD_ yeni
E)
x
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Aþaðýda verilen motiflerden hangisi sadece
dönme veya sadece yansýma ile elde edilemez?
EE_ yeni
A)
3.
y
D
C
B)
x
O
A
C)
B
düzleminde verilen dörtgenin y eksenine göre simetriði A'B'C'D' dörtgeni ve bu dörtgeninde B' köþesi etrafýnda pozitif yönde 90° döndürülmesi ile
A''B'C'D'' dörtgeni elde ediliyor.
D)
Buna göre, D'' noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
DD_ yeni
A) (0, 0)
B) (–1, 0)
C) (0, 1)
E)
D) (–1, 1)
E) (–1, –1)
4.
2.
Baþlangýç
Baþlangýç
1. adým
1. adým
2. adým
2. adým
Yukarýda; baþlangýçta alýnan çemberin her adýmda 1/3 oranýndaki küçültülmüþleri ile oluþturulan
bir fraktalýn ilk iki adýmý verilmiþtir.
Yukarýdaki fraktal; baþlangýçta toplam uzunluðu
8 birim olan doðru parçalarýndan oluþan þeklin
her adýmda benzerlik oraný 2 olacak þekilde küçültülüp uçlara eklenmesiyle elde edilmiþtir.
Buna göre, fraktalýn 3. adýmýnda kullanýlan
çember sayýsý kaçtýr?
EE_ yeni
A) 343
B) 351
C) 392
D) 399
E) 400
Buna göre, fraktalýn 3. adýmýndaki toplam
doðru parçasý uzunluðu kaç birim olur?
DD_ yeni
A) 57
B) 63
C) 64
D) 65
E) 68
LYS / Geometri
257
Test - 2
7.
5.
Baþlangýç
1. adým
Yukarýda verilen karesel motifin 1/2 oranýndaki
benzerlerine sýrasýyla; dikey yansýma (YD), 90°
2. adým
dönme (D90°) ve yatay yansýma (YY) dönüþümle-
3. adým
Yukarýdaki þekilde; baþlangýçta yarýçapý 16 cm
olan yarým çembere her adýmda benzerlik oraný
2 olacak þekilde yarým çemberler eklenmesi ile
elde edilen bir fraktalýn ilk 3 adýmý görülmektedir.
ri uygulanýyor.
Buna göre, elde edilen fraktal görüntüsü aþaðýdakilerden hangisidir?
AA_ yeni
A)
B)
C)
D)
Buna göre, bu fraktalýn 4. adýmýndaki taralý
bölgenin alaný kaç S cm2 olur?
DD_ yeni
A) 108
B) 112
C) 116
D) 120
E) 124
6.
E)
Baþlangýç
1. adým
8.
A
2. adým
Yukarýdaki þekilde karelerden oluþmuþ fraktal,
baþlangýçta alaný 64 cm2 olan karenin her adýmda benzerlik oraný 2 olacak biçimde küçültülmüþlerinin eklenmesi ile elde edilmiþtir
Buna göre, 3. adýmdaki taralý bölgenin alaný
kaç cm2 olur?
EE_ yeni
A) 111
B) 148
C) 157
D) 166
E) 175
258
Yukarýda verilen zemin, A þekline dönüþümler
uygulanarak kaplanacaktýr.
Bu iþ için en az kaç tane þekil kullanýlmalýdýr?
DD_ yeni
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 64
LYS / Geometri
Test - 3
1.
Aþaðýdakilerden hangisinde; M merkezli, k = 2
oranlý homotetiye uygun bir görünüm yoktur?
BB_yeni
A)
B)
4.
A(3, y1) noktasýnýn M(–1, y2) merkezli ve k
oranlý homotetiði A'(7, y3) ise, k kaçtýr?
CC_ yeni
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
M
M
C)
D)
M
5.
M
B
A
B'
Yukarýdaki þekilde, B noktasýnýn A merkezli homotetiði B' noktasýdýr.
E)
M
|AB| = 2|BB'| olduðuna göre, homotetinin k
oraný kaçtýr?
EE_ yeni
A) 2
B) 3
C)
1
2
D)
2
3
E)
3
2
2.
Dik koordinat düzleminde, P(2, 3) noktasýnýn
M(–1, 3) merkezli ve k = 3 oranlý homotetiði
AA_ yeni
A) (8, 3)
B) (8, 6)
C) (10, 3)
D) (10, 6)
6.
y
D'
C'
A'
B'
E) (11, 3)
D
C
O
A
3.
P noktasýnýn M(3, 2) merkezli ve k = 0,5 oranlý
homotetiði P'(4, 5) olduðuna göre, P noktasýnýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
EE_ yeni
A) (1, –2)
B) (1, –3)
C) (1, –4)
D) (2, –1)
LYS / Geometri
E) (5, 8)
x
B
Yukarýdaki þekilde; ABCD dikdörtgeninin M merkezli ve k oranlý homotetiði A'B'C'D' dörtgenidir.
Buna göre, homoteti merkezinin koordinatlarý
AA_ yeni
A) (–6, –3)
B) (–6, –2)
C) (–4, –3)
D) (–4, –2)
E) (–3, –2)
259
Test - 3
7.
10.
B
A
Yukarýda verilen iki þekilden biri diðerinin bir
noktaya göre homotetiði olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðru olabilir?
CC_ yeni
8.
Homoteti
merkezi
Homoteti
oraný
A)
A
0,5
B)
A
2
C)
B
0,5
D)
B
0,5
E)
B
2
y
x
O
düzleminde verilen üçgenin O merkezli k = 3
oranlý homotetiði alýnýyor.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi elde edilen üçgenin köþelerinden birinin koordinatlarýdýr?
DD_ yeni
A) (6, 2)
B) (6, 6)
C) (4, 2)
D) (6, 3)
E) (10, 2)
P(2, –5) noktasýnýn A(–1, 4) merkezli ve
2
k=
oranlý homotetiði aþaðýdakilerden han3
gisidir?
AA_ yeni
A) (1, –2)
B) (1, –3)
C) (3, –2)
D) (3, –3)
11.
A
A'
M
E) (0, –2)
B'
B
9.
Þekildeki kareli kaðýt üzerinde verilen [AB]
doðru parçasýnýn M merkezli homotetiði [A'B']
ise, homoteti oraný kaçtýr?
EE_ yeni
y
B
A) 2
B) 3
C)
2
3
D)
1
2
E)
1
3
M
x
O
A
Yukarýdaki þekilde; A þeklinin M merkezli ve k
oranlý homotetiði B þekli ise, k kaçtýr?
AA_ yeni
A) – 2
260
B) 2
C) –
2
3
D) –
1
2
E)
1
2
2
9
olan M merkezli iki homoteve
3
4
tinin bileþkesinin oraný kaçtýr?
BB_ yeni
12.
Oranlarý
A)
1
2
B)
3
2
C)
4
3
D)
5
4
E)
LYS / Geometri
3
4
Bölüm 26
UZAYDA VEKTÖR, DOÐRU VE DÜZLEM
Test - 1
1.
Aþaðýdakilerden hangisi daima uzay belirtir?
4.
A) Doðrusal olmayan dört nokta
E
D
R3 te (Uzayda) aþaðýdakilerden hangisi her
zaman doðrudur?
A) Birbirlerine paralel olmayan bir doðru ile bir
düzlemin birden çok ortak noktalarý vardýr.
B) Paralel olmayan üç doðru
C) Bir doðru ve bu doðrunun dýþýnda alýnan
farklý iki nokta
B) Bir düzleme dik olan bir tek doðru vardýr.
C) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan bir tek paralel doðru çizilebilir.
D) Birbirine eþit uzaklýkta dört nokta
E) Bir nokta ve bu noktaya eþit uzaklýkta iki doðru
D) Bir doðruya dik olan bir tek düzlem vardýr.
E) Bir noktadan sayýlamayacak çoklukta düzlem geçer.
2.
IR3 te aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
5.
A) Paralel iki düzlemden birine dik olan bir düzlem diðerine de diktir.
A) Düzlem içindeki bir noktadan geçen ve düzleme dik olan, birden fazla düzlem olabilir.
B) Bir doðru iki düzlemden birine paralel diðerine dik ise, bu iki düzlem birbirine diktir.
B) Düzlem içinde kesiþen iki doðruya, kesiþme
noktasýnda dik olan doðru bu düzleme diktir.
C) Bir doðru bir düzleme dik ise bu doðruyu içine alan her düzlem bu düzleme diktir.
C) Paralel iki düzlemi kesen üçüncü bir düzlem
varsa, arakesitleri paraleldir.
D) Bir noktadan geçen ve verilen bir düzleme
dik olan birçok düzlem vardýr.
D) Bir doðrunun üzerindeki bir noktadan, bu
doðruya yalnýz bir dik doðru çizilir.
E) Bir düzleme dýþýndaki bir noktadan birçok dik
doðru çizilebilir.
E) Düzlemin dýþýndaki bir noktadan geçen ve
düzleme paralel olan bir tek düzlem vardýr.
3.
R3 de verilen iki düzlem ve bir doðru ile ilgili
aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
D
R3 te aþaðýdaki öncüllerden hangisi yanlýþtýr?
E
D
6.
Uzayda (R3 te) aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
D
A) Paralel iki düzlemden birini kesen doðru diðerini de keser.
A) Ayný doðru üzerinde olmayan üç farklý noktayý üzerinde bulunduran bir tek düzlem vardýr.
B) Bir doðru farklý iki düzlemin elemaný olabilir.
C) Kesiþen iki düzlemin ara kesitine paralel olan
doðru iki düzleme de paraleldir.
B) Bir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlemde
ise bu doðru üzerindeki bütün noktalar da bu
düzlem üzerindedir.
D) Kesiþen iki düzlemden birine dik olan doðru
diðerine de diktir.
C) Ýki farklý düzlemin ortak bir noktasý varsa ortak bir doðrularý da vardýr.
E) Dik kesiþen iki düzlemden birine dik olan
doðru diðerine paraleldir.
D) Farklý üç noktadan geçen bir doðru olmaz.
LYS / Geometri
E) Paralel üç doðru düzlemsel olmayabilir.
261
Uzayda Vektör, Doðru ve Düzlem
7.
Test - 1
Uzayda (R3 te) aþaðýdaki ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doðrudur?
I. Farklý iki noktadan yalnýz bir doðru geçer.
11.
II. Farklý iki noktadan yalnýz bir düzlem geçer.
A) Noktadan geçen ve düzlemi kesen sonsuz
sayýda doðru vardýr.
III. Kesiþen iki doðrunun kesiþim kümesi bir
noktadýr.
B) Noktadan geçen ve düzleme paralel sonsuz
sayýda doðru vardýr.
IV. Farklý iki paralel doðruyu içine alan bir tek
düzlem vardýr.
C) Noktadan geçen ve düzleme paralel sonsuz
sayýda düzlem vardýr.
V. Doðrusal üç noktadan yalnýz bir düzlem geçer.
D) Noktadan geçen ve düzleme dik sonsuz sayýda düzlem vardýr.
C
A) 1
8.
Uzayda bir düzlem ile düzlem dýþýndaki bir
nokta için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
C
B) 2
C) 3
D) 4
E) Noktadan geçen ve düzleme dik bir tek doðru vardýr.
E) 5
Uzayda bir doðru ve doðru dýþýndaki bir nokta için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
C
12.
A) Noktadan geçen ve doðruya dik olan bir tek
doðru vardýr.
P
B) Noktadan geçen ve doðruya paralel bir tek
doðru vardýr.
K
C) Noktadan geçen ve doðruyu kesen bir tek
düzlem vardýr.
D) Noktadan geçen ve doðruya paralel sonsuz
sayýda düzlem vardýr.
60°
E) Noktadan geçen ve doðruyu kesen doðrular
bir düzlem belirtir.
L
Aralarýndaki açýnýn ölçüsü 60° olacak þekilde kesiþen K ve L düzlemleri yukarýdaki gibidir.
K düzlemi üzerinde alýnan bir P noktasýnýn iki
düzlemin arakesit doðrusuna uzaklýðý 16 cm
olduðuna göre, P noktasýnýn L düzlemine
uzaklýðý kaç cm dir?
D
A) 6
9.
B) 8
C) 6ñ3
D) 8ñ3
E) 10ñ2
3 tane düzlem uzayý en çok kaç bölgeye ayýrýr?
E
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
13.
R3 te aþaðýdaki önermelerden hangisi yanlýþtýr?
E
A) Paralel iki doðrudan birine paralel olan bir
doðru diðerine de paraleldir.
10.
Uzayda birbirine eþit uzaklýkta en çok kaç
nokta olabilir?
B) Paralel iki doðrudan birini kesen bir doðru diðerini kesmeyebilir.
C) Üç doðru ayný düzlemin elemaný olabilir.
B
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
D) Bir doðrunun farklý iki noktasý bir düzlemde
ise doðru düzlemin elemanýdýr.
E) Bir doðrudan bir tek düzlem geçer.
262
LYS / Geometri
Test - 2
1.
Uzayda Vektör, Doðru ve Düzlemin Analitik Ýncelenmesi
ÁA = (3, 4, –12) vektörünün uzunluðu kaç birimdir?
5.
A
A) 13
2.
B) 8ñ3
C) 15
D) 17
E) 20
A(1, 3, –5) ve B(4, –2, –1) noktalarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
C
A) 1
6.
B) 2ò10
C) 3ñ5
D) 4ñ3
E) 5ñ2
B) 2
C) 3
B
B) (2, –2, 7)
D) (–2, 2, 7)
A(1, 2, 4) ve B(–3, 2, k) noktalarý arasýndaki
uzaklýk 5 birim ise, k nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
7.
B) 5
C) 6
D) 7
C) (2, –2, 5)
E) (–2, 2, –7)
z
E
A) 4
E) 5
A(2, 5, –1) ve B(4, 3, 6) noktalarý veriliyor.
A) (2, 2, 5)
3.
D) 4
Â vektörü aþaðýdakilerden hangiBuna göre, AB
sidir?
E
A) 5
A(2, 3, 7) noktasýnýn, B(k, 5, 4) ve C(1, 0, k+2)
noktalarýna uzaklýklarý eþit olduðuna göre, k
kaçtýr?
10
E) 8
6
B
O
y
8
A
x
Þekildeki üç boyutlu koordinat sisteminde verilen
dikdörtgenler prizmasýnýn tabaný xOy düzlemindedir.
4.
A(–3, 1, 2) noktasýnýn orijine uzaklýðý kaç birimdir?
Prizmanýn ayrýtlarý; 6 birim, 8 birim, 10 birim
ve A(9, 4, 0) olduðuna göre, B köþesinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) (3, 10, 8)
C
A) 2ñ3
B) ò13
LYS / Geometri
C) ò14
D) ò17
E) 2ñ5
B) (3, 14, 8)
D) (14, 3, 8)
C) (3, 8, 14)
E) (14, 8, 3)
263
8.
Áu = (2, 4, –1) ve Áv = (1, –3, 5) vektörleri veriliyor.
12.
Buna göre, Áu + Áv toplamý aþaðýdakilerden
hangisidir?
C
Test - 2
Áu = (k, 3, –4) ve Áv = (4, –6, p) vektörleri veriliyor.
Áu // Áv ise, k + p toplamý kaçtýr?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
A
A) (3, 1, 4)
B) (3, 1, 6)
D) (1, 1, 4)
C) (3, 7, 6)
E) (1, 7, –6)
13.
Uzayda; Áa = (1, 3, –6) ve Áb = (–8, 2, –5) vektörleri veriliyor.
Buna göre, ¢ Áa , Áb ² iç çarpýmý kaçtýr?
D
9.
ÁA = 2Áe1 + Áe2 – 3Áe3 ve
A) 22
ÁB = –3Áe1 + 4Áe2 + Áe3
B) 24
C) 26
D) 28
E) 34
Buna göre, __ ÁA – ÁB __ kaç birimdir?
D
A) 2ñ5
B) 4ñ2
C) 3ñ5
D) 5ñ2
E) 2ò13
14.
Áa = (2, –4, 3) ve Áb = (p, 6, 2) vektörleri veriliyor.
Áa A Áb ise, p kaçtýr?
E
A) 3
10.
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
Aþaðýdakilerden hangisi birim vektördür?
B
§ 1
1 1·
A) ¨
,
, ¸
2 4¹
© 2
§ 1 1 1 ·
B) ¨ , ,
¸
©2 2 2¹
§ 2 1 1·
D) ¨ , , ¸
©3 3 3¹
§1 1 1·
C) ¨ , , ¸
©3 4 5¹
§ 2 3 4·
E) ¨ , , ¸
© 5 5 5¹
15.
z
16
P
12
O
10
A
L
y
B
x
Þekildeki üç boyutlu koordinat sisteminde verilen
11.
dikdörtgenler prizmasýnýn ayrýtlarý; 10 birim,
ÁA = (7, –5, 8) ve ÁB = (3, –4, –1) vektörleri veriliyor.
12 birim ve 16 birimdir.
|AL| = |LB| olduðuna göre, ÂPL vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
Buna göre, ÂBA vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
D
C
A) (4, 1, 9)
B) (4, 1, –9)
D) (–4, ,1, –9)
264
C) (4, –1, 9)
E) (4, –1, 7)
A) (8, 10, 12)
B) (8, 10, –12)
D) (10, 8, –12)
C) (10, 12, 8)
E) (10, 8, 12)
LYS / Geometri
Test - 3
1.
ÁA = (2, 3, –1)
5.
ÁB = (3, –1, 4)
D
ÁC = (8, 1, 7)
Uzayda verilen ÁA = (4, 3, 0) ve ÁB = (5, 0, 2ñ6)
vektörleri arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr?
A)
ÁC = m ÁA + n ÁB ise, m + n toplamý kaçtýr?
3
5
B)
4
5
C)
3
7
D)
4
7
E)
5
7
A
A) 3
2.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Analitik uzayda; Áu = (1, –2, 3) vektörü veriliyor.
6.
Buna göre, k ( Áu )2 = 56 ise, k kaçtýr?
A) 1
B
A) 2
3.
B) 4
C) 7
D) 8
x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6 z + 5 = 0 denklemi
ile verilen kürenin yarýçapý kaç birimdir?
C
ÂKL = (2, –1, 4) ve
7.
KP
Â = (5, 8, 3) vektörleri veriliyor.
C) 3
Â vektörü aþaðýdakilerden hangiBuna göre, LP
sidir?
B) (3, 9, 1)
D) (3, 7, 1)
E) 5
B
A) (3, –4, 8)
B) (–3, 4, –8)
D) (–6, 8, –16)
A) (3, 9, –1)
D) 4
x2 + y2 + z2 + 6x – 8y + 16 z + 1 = 0 denklemi ile verilen kürenin merkezinin koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
A
4.
B) 2
E) 14
C) (–3, –4, 8)
E) (6, –8, 16)
C) (–3, –9, 1)
E) (–3, 9, –1)
ÁA = (2, 1, 2) vektörünün ÁB = (12, –4, 3) vektörü üzerindeki dik iz düþüm uzunluðu kaç birimdir?
B
8.
(x – 2)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = 16
denklemi ile verilen kürenin A(2, 0, –4) noktasýna en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
A
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
C) 3
D) ñ5
E) ñ6
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
265
E) 5
12.
x+3 6 – y
=
, z =1
2
4
9.
denklemi ile verilen doðrunun doðrultman
vektörü aþaðýdakilerden hangisidir?
A(2, –1, 4) ve B(3, 8, –6) noktalarýndan geçen
doðrunun denklemi aþaðýdakilerden hangisi
olabilir?
A
A)
A
A) (2, –4, 0)
B) (2, –4, 1)
D) (3, –6, 1)
Test - 3
C) (2, –4, –1)
x – 2 y+1 z – 4
=
=
1
9
–10
x +2 y – 1 z+ 4
B)
=
=
1
9
–10
E) (–3, 6, 0)
C)
x – 2 y+1 z – 4
=
=
1
9
10
x – 3 y – 8 z+6
D)
=
=
5
7
–2
10.
E)
A(3, –2, 5) noktasýndan geçen ve ÁB = (4, 7, –6)
vektörüne paralel olan doðrunun denklemi
x + 3 y+8 z – 6
=
=
1
9
–10
B
A)
x + 3 y – 2 z+ 5
=
=
4
7
–6
x – 3 y 2 z– 5
B)
=
=
4
7
–6
C)
x – 3 y 2 z– 5
=
=
4
7
6
D)
x + 4 y+7 z – 6
=
=
3
–2
5
E)
x – 4 y – 7 z+6
=
=
3
–2
5
13.
x – 1 y – 3 z+ 4
=
=
3
–2
k
x + 2 y+ 5 z – 6
=
=
p
6
– 24
denklemleri ile verilen doðrular paralel olduðuna göre, p + k toplamý kaçtýr?
B
A) –2
11.
z
14.
C) 1
D) 2
E) 3
x – 4 y – 1 z+2
=
=
1
–3
2
x +1 y – 6 z+ 3
=
=
m
4
5
M
O
B) –1
y
denklemleri ile verilen doðrular dik durumlu
olduðuna göre, m kaçtýr?
D
A) –2
x
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
Þekildeki; xOz düzlemine teðet olan kürenin
merkezi M(2, 3, 4) olduðuna göre, denklemi
B
A) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y + 8 z + 20 = 0
B) x2 + y2 + z2 – 4x – 6y – 8 z + 20 = 0
15.
D) x2 + y2 + z2 – 2x – 3y – 4 z + 20 = 0
E) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y + 8 z + 25 = 0
266
Analitik uzayda verilen; P(a, b, 2) noktasý
x – 3 y +1 z+ 2
=
=
doðrusu üzerinde ise,
2
–6
4
a + b toplamý kaçtýr?
C) x2 + y2 + z2 – 4x – 6y – 8 z + 25 = 0
A
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
LYS / Geometri
E) 3
Test - 4
1.
Uzayda; A(1, 3, –4) noktasýndan geçen
ve
ÁN = (5, –2, 6) vektörüne dik olan düzlemin
5.
Aþaðýda verilen vektörlerden hangisi
2x – 3y + 6 z – 1 = 0 düzlemine dik deðildir?
D
A) (2, –3, 6)
B
A) 5x – 2y + 6z – 25 = 0
B) (–2, 3, –6)
D) (–4, –6, 12)
C) (4, –6, 12)
E) (–8, 12, –24)
B) 5x – 2y + 6z + 25 = 0
C) 5x + 2y + 6z + 25 = 0
D) 5x – 2y – 6z + 25 = 0
E) x + 3y – 4z + 25 = 0
6.
2.
P(1, 3, –2) ve R(8, –5, 4) noktalarý veriliyor.
Â vektörüne dik
R noktasýndan geçen ve PR
olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
4x + 2y – 3z – 5 = 0
ax – 6y + bz + 1 = 0
denklemleri ile verilen düzlemler paralel olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?
B
A) –4
C
B) –3
C) –2
D) 2
E) 3
A) 7x + 8y + 6 z + 96 = 0
B) 7x – 8y + 6 z + 92 = 0
C) 7x – 8y + 6 z – 120 = 0
D) 7x – 8y + 6 z + 120 = 0
E) 9x – 2y + 2z – 90 = 0
7.
3x – 2y – 6z + 2 = 0
ax + 3y + 4z – 1 = 0
düzlemleri birbirine dik ise, a kaçtýr?
3.
x2 + y2 + z2 – 6x + 10y – 4 z + n = 0 denklemi ile verilen kürenin yarýçapý 6 birim olduðuna göre, n kaçtýr?
E
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
B
A) 1
4.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3x – 2y + 4z – 10 = 0 düzlemi üzerindeki bir
noktanýn apsisi 4, ordinatý 3 olduðuna göre
kodu kaçtýr?
A
8.
P(1, 6, –4) noktasýnýn 3x + 2y – 6 z + 3 = 0
düzlemine uzaklýðý kaç birimdir?
D
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
C) 3
D) 4
E) 5
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
267
E) 7
9.
Uzayda;
x – 1 y + 2 z +3
=
=
a
b
–4
13.
doðrusu
2x – 4y + 8z + 1 = 0 düzlemine dik olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?
B) 2
C) 3
D) 4
A(a, 3, –4) noktasýnýn 2x – 4y + 4 z + 2 = 0
düzlemine uzaklýðý 4 birim olduðuna göre, a
nýn alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?
E
A) 22
A
A) 1
Test - 4
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
E) 5
14.
3x + 12y – 4z + 12 = 0
3x + 12y – 4z + m = 0
10.
P(2, 1, –3) noktasýndan geçen ve
3x – 5y + 4z – 6 = 0 düzlemine paralel olan
düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
düzlemleri arasýndaki uzaklýk 2 birim olduðuna göre, m nin alabileceði deðerler toplamý
kaçtýr?
E
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
A
A) 3x – 5y + 4z + 11 = 0
B) 3x – 5y + 4z – 11 = 0
C) 3x – 5y + 4z + 13 = 0
D) 3x – 5y + 4z – 13 = 0
E) 2x + y – 3z – 6 = 0
15.
x – 2 y +1 z – 4
=
=
1
2
–3
doðrusunun
x + 3y – 4 z – 2 = 0 düzlemini kestiði noktanýn
kodu kaçtýr?
A
A) 1
11.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2x + 2y – z – 3 = 0
2x + 2y – z + 6 = 0
düzlemleri arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
16.
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E
F
E) 9
K
L
D
4
A
12.
Uzayda;
x – 1 y +2 z – 4
=
=
2
–5
1
B
C
Þekildeki bir ayrýtý 4 birim olan küpte; B ve L kenarlarýn orta noktalarýdýr
doðrusu
Â L skaler çarpýmýnýn sonucu
Buna göre, ÂBF E
kaçtýr?
3x – py + 4z + 1 = 0 düzlemine paralel olduðuna göre, p kaçtýr?
C
A
A) –2
B) –1
268
C) 1
D) 2
E) 4
A) –4
B) –8
C) –16
D) 8
LYS / Geometri
E) 16
Test - 5
1.
4.
x = 6 + 3k
2x + 3y – 4z – 3 = 0
4x + 6y – 8z + 1 = 0
y = –4 + k
düzlemlerine eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn
hangisidir?
z = 1 – 2k
Yukarýda parametrik denklemi verilen doðrunun kartezyen denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) 2x + 3y – 4z – 1 = 0
E
B) 4x + 6y – 8z – 1 = 0
x – 6 z –1
A)
=
, y=– 4
3
–2
B)
x 3 y+ 4 z – 2
=
=
6
–4
1
C)
x – 6 y+ 4 z – 1
=
=
3
1
2
D)
x 6 y+ 4 z – 1
=
=
3
1
–2
C) 4x + 6y – 8z – 5 = 0
D) 8x + 12y – 16z – 5 = 0
E) 8x + 12y – 16z – 7 = 0
x – 6 y+ 4 z – 1
E)
=
=
3
1
–2
5.
x = –4 + 2k
y=2+k
z = –5 + 3k
2.
x – 1 y+ 3 z+ 4
=
=
2
9
–5
parametrik denklemi verilen doðru üzerinde
kodu 4 olan noktanýn apsis ve ordinatýnýn toplamý kaçtýr?
x +2 y – 1 z – 3
=
=
6
7
5
C
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
doðrularý arasýndaki açýnýn kosinüsü kaçtýr?
A
A)
3.
5
11
B)
10
11
C)
9
22
D)
15
22
E)
28
55
6.
(x – 3)2 + (y + 8)2 + (z – 2)2 = 9
denklemi ile verilen kürenin 2x – y + 2z + 6 = 0
düzlemine en kýsa uzaklýðý kaç birimdir?
E
ÁA = (1, 2, 4) vektörünün
x + 4 y +1 z – 5
=
=
–2
3
6
denklemi ile verilen doðru üzerindeki dik iz
düþüm uzunluðu kaç birimdir?
C
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
C) 3
D) 4
E) 5
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
269
E) 6
7.
(x + 1)2 + (y – k)2 + z2 = 25 denklemi ile verilen küre 2x + 3y – ñ3 z + 7 = 0 düzlemine
teðet ise, k nýn pozitif deðeri kaçtýr?
11.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x – 1 y +1 z – 5
=
=
doðrusu ile
1
3
–2
ax + 2y + 5z – 12 = 0 düzlemi paralel olduðuna göre, aralarýndaki uzaklýk kaç birimdir?
D
A) 2
C
A) 1
8.
x – y + z + 1 = 0 düzlemine ñ3 birim uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemlerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir?
E
12.
A) x – y + z – 1 = 0
B) x – y + z – 3 = 0
Test - 5
B) 2
C) ñ5
D) 2ñ5
E) 3ñ5
A(1, 3, –2) ve B(5, –1, 0) noktalarýna eþit
uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) 2x + 2y + z – 3 = 0
C) x – y + z + 1 = 0
B) 2x – 2y – z – 3 = 0
D) x – y + z + 2 = 0
C) 2x – 2y + z + 3 = 0
E) x – y + z + 4 = 0
D) 2x – 2y + z – 3 = 0
E) 4x – 4y + 2 z – 3 = 0
9.
2x – 2y + z + 6 = 0
2x – 2y + z – 12 = 0
düzlemleri arasýna yerleþtirilecek kürenin yarýçapý en fazla kaç birim olabilir?
B
A(p, k, 4), B(1, 3, –2) ve C(5, 4, 1) noktalarý
doðrusal olduðuna göre, p + k toplamý kaçtýr?
E
A) 2
10.
13.
B) 3
C) 4
D) 6
E) 2ñ3
Üç boyutlu koordinat düzleminde;
A) 10
14.
x – 1 y – 5 z+1
doðrusunun xOy düzle=
=
4
–2
2
mini kestiði noktanýn koordinatlarý aþaðýdakilerden hangisidir?
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
4x – 7y – z + 3 = 0
8x + y + z – 5 = 0
düzlemleri arasýndaki açýnýn kosinüsü aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
B
A
A) (3, 4, 0)
B) (–3, 4, 0)
D) (1, 4, 0)
270
C) (3, –4, 0)
E) (3, 6, 0)
A)
3
11
B)
4
11
C)
7
22
D)
8
33
E)
LYS / Geometri
25
66
Test - 6
1.
Áu = (2, 5, 1) ve Áv = (4, 3, 7) vektörleri veriliyor.
Buna göre, Áu × Áv vektörel (dýþ) çarpýmý
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
EE _ yeni
A) (32, 10, –14)
B) (32, 10, 14)
C) (–32, 10, 14)
5.
A(1, 0, 0), B(0, 4, 0) ve C(0, 0, –3) noktalarýndan geçen düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) 12x + 3y – 4 z – 12 = 0
B) 12x – 3y – 4 z – 12 = 0
D) (32, –10, 14)
C) 12x + 3y + 4 z – 12 = 0
E) (32, –10, –14)
D) 12x + 3y – 4 z + 12 = 0
E) 12x – 3y – 4 z + 12 = 0
2.
Uzayda; Áa = ke1 + 3e2 – 2e3 ve Áb = 2e1 – e2 + e3
6.
Áa × Áb = e1 – 5e2 – 7e3 olduðuna göre, k kaçtýr?
CC _ yeni
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
x – 1 y +3 z – 8
=
=
2
4
5
A
A)
3.
doðrusu ile
3x + 6y – ñ5 z + 1 = 0 düzlemi arasýndaki açýnýn sinüs deðeri kaçtýr?
1
B)
2
1
2 2
C)
2
D)
3 2
1
5
E)
1
2
Analitik uzayda; Áa = (2, 2, 0), Áb = (3, 1, 2) ve
Ác = (4, –1, k) vektörleri lineer baðýmlý olduðuna göre, k nýn deðeri kaçtýr?
CC_ yeni
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 10
7.
z
P
D
F
E
O
C
A
y
B
x
4.
ÁA = (k, –1, 3) ve ÁB = (1, 4, –2)
ÁC = (3, 5, 0)
ÁA, ÁB ve ÁC vektörleri ayný düzlemde ise, k
kaçtýr?
E
A) 1
B) 2
LYS / Geometri
C)
1
2
D)
2
3
E)
3
2
Þekildeki xyz dik koordinat sisteminde verilen
prizmanýn köþelerinden biri E(4, 8, 5) olduðuna göre, AF doðrusunun doðrultman vektörü
CC_ yeni
A) (4, 8, 5)
B) (4, –8, 5)
C) (–4, 8, 5)
D) (–4, 8, –5)
E) (4, 8, –5)
271
8.
A(1, 5, 2) noktasýnýn
x +1 y – 4 z – 1
=
=
1
2
2
doðrusuna uzaklýðý kaç birimdir?
AA_ yeni
A) ñ2
B) ñ3
C) 2
D) ñ5
E) ñ6
Test - 6
12.
xyz dik koordinat sisteminde; A(4, k, 3) noktasý, x – 3y + z + 5 = 0 düzleminin ayýrdýðý
açýk üst yarý uzayýn bir elemaný olduðuna
göre, k nýn alabileceði en büyük tamsayý
deðeri kaçtýr?
BB_ yeni
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Ardýþýk iki kenarý Áu = (2, 1, 4) ve Áv = (3, 0, 1)
vektörleri olan paralelkenarýn alaný kaç birim
karedir?
DD_ yeni
9.
A) 10
B) 2ò26
C) 6ñ3
D) ó110
E) 4ñ7
13.
A(2, –3, 1) noktasýndan geçen, ÁA = (1, 2, 5) ve
ÁB = (4, 1, –6) vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) 17x – 26y + 7 z – 119 = 0
B) 17x – 26y + 7 z + 119 = 0
C) 17x + 26y + 7 z + 119 = 0
D) 17x – 26y – 7 z + 119 = 0
E) 17x – 26y – 7 z – 119 = 0
10.
xyz dik koordinat sisteminde; Áu = (3, –1, 4),
Áv = (1, 2, 5) ve Áw = (0, 6, 2) vektörleri üzerine
kurulu paralelyüzün hacmi kaç birim küptür?
EE_ yeni
A) 44
B) 46
C) 48
D) 50
E) 52
14.
2x – y + z + 1 = 0
x + 2y – 3z – 4 = 0
düzlemlerinin arakesit doðrusunun parametrik denklemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
A
A) x =
2 1
+ k
5 5
B) x =
2 1
– k
5 5
y=
9 7
+ k
5 5
y=
9 7
+ k
5 5
z =k
11.
Uzayda; A(2, 5, 1) ve B(0, 1, –3) noktalarýna
eþit uzaklýktaki noktalarýn geometrik yerinin
AA_ yeni
A)
x + 2y + 2z – 5 = 0
B)
x + 2y + 2z + 5 = 0
C)
x + 2y + 2z – 7 = 0
D)
2x + y + 2z – 3 = 0
E)
2x + 2y + z – 7 = 0
272
C) x =
z =k
2 1
+ k
5 5
D) x =
9 7
y= – k
5 5
1 2
+ k
5 5
9 7
y= + k
5 5
z =k
z =k
E) x =
2 1
+ k
5 5
y=
7 9
+ k
5 5
z =k
LYS / Geometri
Çýkmýþ Sorular
1.
Denklemleri
4.
x 1
d1 :
2
d2 :
x
a
y2
3
y
2
z
4
ÁA ve ÁB vektörlerine dik olan ve ÁX ÁC = –1 koþulunu saðlayan ÁX vektörü aþaðýdakilerden
hangisidir?
E
B) 2
C) 3
[4, 6, 1]
1º
ª
« 2, 4, 2 »
¬
¼
JG
C [3, 2, 1]
olan doðrularýn birbirine dik durumlu olmasý
için a kaç olmalýdýr?
A) 1
JG
A
JG
B
z4
1
D) 4
E) 5
(1994 - ÖYS)
B
A) [–1, 0, 2]
B) [1, 0, –4]
D) [– 3, 2, 4]
C) [0, 1, –3]
E) [0, 0, –1]
(1997 - ÖYS)
5.
2.
IR3 te Áx = (1, 1, 1) ve Áy = (4, a – 3, 3)
A(1, 0, –1) noktasýndan geçen ve N = (–1, –2, 1)
vektörüne dik olan düzlemin denklemi aþaðýdakilerden hangisidir?
a IR ve Áx Áy=9 olduðuna göre, Áy Áy iç (skaler) çarpýmý kaçtýr?
A
D
A) x + 2y – z – 2 = 0
A) 10
B) 19
C) 20
D) 29
E) 30
B) x – 2y + 2z = 0
(1998 - ÖYS)
C) x + y – z + 1 = 0
D) 2x – y + 2z = 0
E) x – y – z – 1 = 0
(1994 - ÖYS)
6.
A
B
D
P
C
[AD] A E düzlemi, |AB|=|BC|=|CA|= 40 m
3.
Denklemi
Bir kenarý 40 m olan ABC eþkenar üçgeni biçimindeki arsa, þekildeki gibi kazýlýp düzeltilerek
yatay BDC dik üçgeni biçimine getirilmiþtir.
2x + 2y – z + 12 = 0 ve
4x + 4y – 2z – 10 = 0
ABC eþkenar üçgeninin dik izdüþümü olan
BDC dik üçgeni biçimindeki yeni arsanýn alaný kaç m2 dir?
olan iki düzlem arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?
D
A
A)
17
3
B)
16
3
C)
14
3
D)
13
2
E)
11
2
(1996 - ÖSS)
LYS / Geometri
A) 400ñ2
B) 200ñ3
D) 400
C) 200
E) 1600
(2000 - ÖSS)
273
7.
Uzayda A(–2, 3, 1) ve B(4, 1, 2) noktalarý ile
10.
Áu = (5, –3, 7) vektörü veriliyor.
CC
Çýkmýþ Sorular
Aþaðýdakilerden hangisi bir düzlem belirtmez?
A) Doðrusal olmayan üç nokta
Â – Áu vektörü aþaðýdakilerBuna göre, Áw = AB
den hangisidir?
B) Bir doðru ile dýþýndaki bir nokta
C) Aykýrý iki doðru
BB
A) Áw = (1, –1, –3)
B) Áw = (1, 1, –6)
C) Áw = (5, 1, 10)
D) Áw = (7, 2, –3)
D) Paralel iki farklý doðru
E) Kesiþen iki farklý doðru
(2010 - LYS)
E) Áw = (8, 1, 10)
(2010 - LYS)
11.
8.
y2
2
x
Uzayda
p
ÂAB = (4, –2, 1)
ÂAC = (1, 5, 2)
z3
doðrusu
4
olduðuna göre, BC
Â
vektörü aþaðýdakilerden
hangisidir?
3x + (p + 1) y + 2z – 5 = 0
AAA
A) (–3, 7, 1)
düzlemine paralel olduðuna göre, p kaçtýr?
DD
B) (–1, 7, 1)
C) (1, –3, 3)
A) 1
B) 0
C) –1
D) –2
E) –3
D) (1, 3, 3)
E) (7, 3, 3)
(2010 - LYS)
9.
(2011 - LYS)
K
M
N
12.
A
C
P(0,2,3) ve Q(2,7,5) noktalarýndan geçen doðru –x+y+2z+a=0 düzlemini A(b, – 3, c) noktasýnda kestiðine göre, a+b+c toplamý kaçtýr?
BB
P
A) –3
B
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
(2012 - LYS)
P düzlemi üzerinde bir ABC üçgeni ve bu düzlemin dýþýnda bir K noktasý alýnýyor. A, B, C noktalarý K noktasý ile birleþtiriliyor. [KB] ve [KC] üzerinde K, B ve C’den farklý olacak þekilde M ve N
noktalarý iþaretleniyor ve MN doðrusu çiziliyor.
MN doðrusunun P düzlemini kestiði bilindiðine göre, kesim noktasý neresidir?
DD
A) AB doðrusu üzerinde bir nokta
B) AC doðrusu üzerinde bir nokta
C) AK doðrusu üzerinde bir nokta
D) BC doðrusu üzerinde bir nokta
E) ABC üçgeninin aðýrlýk merkezi
(2010 - LYS)
274
LYS / Geometri
Bölüm 27
UZAYDA ÇOK YÜZLÜ CÝSÝMLER
Test - 1
1.
4.
10 cm
6 cm
12 cm
6 cm
Demir kullanýlarak þekildeki gibi silindir biçimindeki parçalardan oluþan bir aðýrlýk aleti (dambýl)
yapýlacaktýr.
Yukarýdaki þekilde; bir ayrýtý 2 cm olan bir küpün
tüm yüzlerine bir ayrýtý 1 cm olan birer küp
yapýþtýrýlmýþtýr.
Buna göre, oluþan cismin alaný kaç cm2 dir?
DD_ yeni
A) 30
B) 36
C) 42
D) 48
E) 60
Silindirlerin çaplarý 4 cm ve 10 cm, yükseklikleri ise 6 cm ve 12 cm olduðuna göre, bu iþ
için kaç cm3 demire ihtiyaç vardýr?
EE_ yeni
A) 248S
B) 288S
C) 298S
D) 328S
E) 348S
5.
2.
Bir platonik çok yüzlüyü oluþturan düzgün
çokgenlerin her birinin kenar sayýsý en fazla
kaç olabilir?
CC_ yeni
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Yukarýda açýnýmý verilen çokyüzlü aþaðýdakilerden hangisidir?
DD_ yeni
3.
Þekildeki düzgün sekizyüzlü biçimindeki tahta
bloðun tüm köþelerinden birer kare dik piramit
kesilerek çýkarýlýyor.
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, kalan cisim kaç yüzlü olur?
DD_ yeni
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
LYS / Geometri
275
Uzayda Çok Yüzlü Cisimler
Test - 1
8.
6.
Þekildeki kesik düzgün altýgen dik piramidin
açýnýmý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
BB_ yeni
A)
B)
Þekilde verilen cismin yüzey sayýsý kaçtýr?
AA_ yeni
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
9.
C)
D)
E)
Þekildeki; 68 küpten oluþan yapýnýn tüm
yüzeyleri boyandýðýnda kaç tane küpün üç
yüzeyi boyanmýþ olur?
CC_ yeni
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
10.
7.
Bir küpün köþelerinden bir ayrýtý 2 cm olan birer
küp kesilerek çýkarýlýyor.
Kalan parçanýn, hacmi 61 cm3 olduðuna göre
EE_ yeni
A) 77
B) 93
C) 109
D) 125
E) 150
276
Þekildeki uzay kaplamasý düzgün sekizgen dik
prizma ile kare dik prizmalardan oluþmuþtur.
Prizmalarýn her birinin taban ayrýtý 2 cm ve
yüksekliði 5 cm olduðuna göre, bu yapýnýn
yanal alaný kaç cm2 dir?
EE_ yeni
A) 280
B) 290
C) 300
D) 310
E) 320
LYS / Geometri
Test - 2
1.
3.
z
z
O
y
y
x
x
Þekilde; birim küplerle elde edilmiþ olan yapý xyz
dik koordinat sistemine yerleþtirilmiþtir.
Þekildeki birim kareli xyz dik koordinat sisteminde verilen dik piramidin hacmi 48 br3
olduðuna göre tepe noktasýnýn koordinatlarý
AA_ yeni
A) (–1, 2, 4)
B) (–2, 1, 4)
C) (2, 4, –1)
D) (2, –1, 4)
Bu yapýnýn y ekseni etrafýnda pozitif yönde 90°
döndürülmesiyle aþaðýdaki þekillerden hangisi elde edilir?
DD_ yeni
A)
B)
z
z
E) (–2, 4, 1)
y
x
x
y
C)
D)
z
y
x
2. Aþaðýda tek nokta perspektifine göre
yapýlan çizimlerden hangisinde kaybolan
nokta ve ufuk çizgisi yanlýþ verilmiþtir?
BB_ yeni
x
y
B)
A)
z
z
E)
E)
D)
C)
y
x
E)
4.
Aþaðýdakilerden hangisi ile kapalý bir çok
yüzlü oluþturulamaz?
DD_ yeni
A) Eþkenar üçgen
B) Kare
C) Düzgün beþgen
D) Düzgün altýgen
E) Kare ve Eþkenar üçgen
LYS / Geometri
277
5.
Test - 2
7.
Aþaðýdakilerden hangisinde perspektif çizimine uygun bir görüntü vardýr?
EE_ yeni
z
A)
B)
C)
D)
x
y
Þekilde; birim küplerle elde edilmiþ olan yapý xyz
dik koordinat sistemine yerleþtirilmiþtir.
Bu yapýnýn z ekseni etrafýnda pozitif yönde 90°
döndürülmesiyle aþaðýdaki þekillerden hangisi elde edilir?
AA_ yeni
A)
B)
z
z
E)
y
x
y
x
C)
8.
z
D)
z
z
P
x
y
x
E)
NF
y
x
y
z
Yukarýda verilen küpün x ekseni etrafýnda
pozitif yönde 90° döndürülmesi ile oluþan
þekil aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
EE_ yeni
z
y
K
B)
C)
D)
C)
z
y
K
x
P
D)
z
KN
x
E)
z
NF
E)
K
y
x
278
y
x
F
A)
NK
P
Aþaðýdakilerden hangisinde çift nokta perspektif çizim tekniði kullanýlmýþtýr?
CC_ yeni
N
x
6.
z
B)
F
A)
P
y
x
LYS / Geometri
y
Cevap Anahtarý
Bölüm 1
Test - 1
1-B
2-E
Açý ve Açýsal Kavramlar
3-D
4-C
5-B
6-D
7-D
8-C
9-B
10-E
11-B
Bölüm 2
12-A
Üçgende Açýlar
Test - 1
1-C
2-C
3-C
4-E
5-D
6-C
7-C
8-A
9-A
10-C
11-E
12-A
Test - 2
1-C
2-C
3-E
4-C
5-D
6-E
7-D
8-B
9-D
10-D
11-A
12-D
Test - 3
1-D
2-E
3-E
4-C
5-D
6-C
7-C
8-D
9-A
10-B
11-A
12-C
Test - 4
1-C
2-D
3-D
4-A
5-A
6-D
7-D
8-C
9-C
10-B
11-A
12-D
Test - 5
1-E
2-A
3-C
4-C
5-E
6-D
7-A
8-E
9-B
10-D
11-E
12-B
4-B
5-E
6-D
7-B
8-C
9-D
10-D
11-E
12-A
12-C
Bölüm 3
Özel Üçgenler
Test - 1
1-B
2-C
3-B
Test - 2
1-B
2-C
3-A
4-E
5-A
6-C
7-E
8-B
9-E
10-E
11-D
Test - 3
1-E
2-B
3-E
4-D
5-C
6-C
7-A
8-C
9-B
10-A
11-E
12-E
Test - 4
1-C
2-A
3-A
4-C
5-B
6-C
7-C
8-C
9-D
10-B
11-D
12-A
Test - 5
1-C
2-B
3-B
4-A
5-D
6-D
7-E
8-E
9-C
10-B
11-D
12-B
Bölüm 4
Üçgende Alanlar
Test - 1
1-C
2-A
3-B
4-C
5-A
6-B
7-B
8-C
9-D
10-E
11-E
12-D
Test - 2
1-A
2-D
3-E
4-E
5-B
6-B
7-E
8-D
9-B
10-B
11-A
12-E
Test - 3
1-E
2-D
3-D
4-D
5-C
6-C
7-B
8-C
9-D
10-B
11-B
12-E
Test - 4
1-D
2-E
3-D
4-B
5-D
6-C
7-D
8-B
9-E
10-D
11-A
12-D
Test - 5
1-A
2-B
3-C
4-C
5-A
6-D
7-B
8-C
9-B
10-B
11-B
12-A
Bölüm 5
Test - 1
1-A
2-B
3-C
4-E
5-A
6-D
7-E
8-C
9-E
10-B
11-B
12-A
Test - 2
1-B
2-B
3-A
4-E
5-B
6-B
7-C
8-B
9-D
10-E
11-A
12-B
LYS
281
Cevap Anahtarý
Bölüm 6
Test - 1
1-D
2-A
3-E
4-C
5-D
6-D
7-E
8-A
9-A
10-E
11-E
12-D
Test - 2
1-C
2-B
3-E
4-C
5-A
6-E
7-E
8-D
9-A
10-B
11-E
12-E
Bölüm 7
Üçgende Benzerlik
Test - 1
1-D
2-B
3-C
4-D
5-D
6-C
7-C
8-E
9-C
10-A
11-D
Test - 2
1-D
2-A
3-C
4-E
5-A
6-A
7-E
8-B
9-D
10-B
11-D
12-E
Test - 3
1-B
2-C
3-C
4-A
5-E
6-B
7-C
8-D
9-A
10-E
11-E
12-D
Test - 4
1-E
2-B
3-C
4-A
5-C
6-B
7-C
8-D
9-E
10-A
11-B
12-A
Bölüm 8
12-A
Test - 1
1-A
2-D
3-C
4-A
5-B
6-E
7-A
8-D
9-E
10-E
11-C
12-E
Test - 2
1-C
2-B
3-C
4-D
5-A
6-B
7-C
8-A
9-D
10-C
11-C
12-B
Bölüm 9
Test - 1
1-E
2-A
3-B
4-E
5-C
6-D
7-D
8-E
9-B
10-E
11-C
Test - 2
1-E
2-C
3-B
4-E
5-C
6-D
7-A
8-D
9-C
10-B
11-A
Bölüm 10
12-D
Test - 1
1-C
2-D
3-C
4-E
5-C
6-D
7-C
8-D
9-C
10-D
11-D
12-C
Test - 2
1-D
2-E
3-B
4-E
5-B
6-C
7-E
8-D
9-D
10-E
11-B
12-D
Test - 3
1-E
2-B
3-D
4-A
5-D
6-D
7-C
8-B
9-E
10-E
11-B
12-D
Test - 4
1-B
2-E
3-C
4-B
5-E
6-B
7-D
8-E
9-E
10-C
11-C
12-B
Test - 5
1-E
2-B
3-E
4-B
5-C
6-C
7-C
8-C
9-B
10-A
11-D
12-A
Test - 6
1-D
2-D
3-C
4-B
5-C
6-B
7-C
8-D
9-B
10-B
11-D
12-C
Test - 7
1-B
2-A
3-D
4-A
5-C
6-B
7-D
8-D
9-A
10-B
11-B
12-C
Test - 8
1-C
2-B
3-A
4-D
5-A
6-B
7-E
8-C
9-D
10-C
11-D
12-E
Test - 9
1-B
2-A
3-C
4-A
5-E
6-D
7-D
8-E
9-D
10-A
11-E
12-E
Test - 10
1-B
2-B
3-D
4-D
5-B
6-A
7-A
8-B
9-C
10-B
11-A
12-E
Test - 11
1-A
2-E
3-C
4-A
5-A
6-B
7-D
8-D
9-D
10-E
11-B
12-C
282
13-B
LYS
Cevap Anahtarý
Üçgenler - Çýkmýþ Sorular
1-E
2-A
3-B
4-E
5-D
6-A
7-D
8-C
9-B
10-E
11-B
12-A
13-A
14-C
15-E
16-B
17-B
18-A
19-E
20-B
21-D
22-C
23-B
24-D
25-B
26-B
27-D
28-D
29-E
30-E
31-C
32-E
33-D
34-B
35-A
36-D
Bölüm 11
Test - 1
1-C
2-E
3-A
4-D
5-C
6-A
7-C
8-D
9-E
10-B
11-D
12-B
Test - 2
1-C
2-B
3-A
4-B
5-B
6-A
7-D
8-A
9-A
10-C
11-E
12-C
Test - 3
1-A
2-B
3-E
4-B
5-A
6-C
7-D
8-C
9-C
10-B
11-B
12-B
Bölüm 12
13-C
Test - 1
1-E
2-B
3-C
4-D
5-C
6-B
7-C
8-B
9-A
10-E
11-B
Test - 2
1-A
2-A
3-A
4-B
5-A
6-B
7-A
8-D
9-E
10-D
11-C
12-E
Test - 3
1-C
2-A
3-C
4-A
5-C
6-C
7-B
8-D
9-C
10-E
11-E
12-B
Test - 4
1-D
2-C
3-D
4-A
5-C
6-C
7-E
8-C
9-B
10-D
11-D
12-C
Test - 5
1-D
2-D
3-B
4-D
5-B
6-A
7-B
8-C
9-C
10-E
11-C
12-B
Bölüm 13
12-A
Test - 1
1-C
2-B
3-B
4-D
5-C
6-E
7-C
8-E
9-A
10-C
11-D
12-C
Test - 2
1-C
2-C
3-D
4-E
5-A
6-D
7-D
8-E
9-D
10-E
11-E
12-C
Test - 3
1-E
2-D
3-C
4-C
5-D
6-D
7-B
8-B
9-E
10-E
11-B
12-D
Test - 4
1-C
2-B
3-D
4-E
5-C
6-E
7-C
8-B
9-D
10-E
11-B
12-E
Test - 5
1-E
2-A
3-B
4-E
5-D
6-C
7-A
8-C
9-C
10-C
11-A
12-E
5-D
6-C
7-E
8-B
9-B
10-E
11-A
12-E
Bölüm 14
Yamuk
Test - 1
1-D
2-B
3-E
4-D
Test - 2
1-C
2-D
3-D
4-D
5-A
6-D
7-A
8-C
9-A
10-A
11-B
12-A
Test - 3
1-B
2-D
3-E
4-E
5-C
6-D
7-D
8-C
9-A
10-C
11-D
12-C
Test - 4
1-B
2-C
3-A
4-B
5-C
6-A
7-D
8-B
9-E
10-A
11-B
12-A
LYS
283
Cevap Anahtarý
Bölüm 15
Test - 1
1-B
2-C
3-D
4-A
5-C
6-B
7-D
8-C
9-D
10-A
11-E
12-E
Test - 2
1-E
2-E
3-C
4-D
5-E
6-D
7-D
8-A
9-B
10-B
11-D
12-B
Test - 3
1-D
2-C
3-B
4-D
5-E
6-D
7-A
8-A
9-C
10-D
11-B
12-A
Test - 4
1-D
2-D
3-A
4-B
5-E
6-A
7-B
8-A
9-E
10-D
11-C
12-C
Test - 5
1-D
2-D
3-B
4-D
5-A
6-C
7-B
8-B
9-A
10-C
11-C
12-B
Çokgenler ve Dörtgenler - Çýkmýþ Sorular
1-A
2-B
3-C
4-D
5-B
6-C
7-A
8-E
16-A
17-E
18-E
19-C
20-E
21-D
22-B
23-C
9-B
10-B
11-A
Bölüm 16
12-D
14-B
15-D
Çemberde Açýlar
Test - 1
1-D
2-D
3-C
4-B
5-E
6-D
7-C
8-A
9-C
10-A
11-A
12-C
Test - 2
1-D
2-B
3-A
4-A
5-A
6-B
7-D
8-E
9-D
10-D
11-B
12-C
Test - 3
1-B
2-C
3-E
4-B
5-D
6-C
7-A
8-D
9-D
10-C
11-C
12-C
Test - 4
1-D
2-A
3-C
4-E
5-D
6-E
7-E
8-C
9-E
10-B
11-E
12-A
Test - 5
1-E
2-D
3-E
4-E
5-E
6-E
7-C
8-D
9-C
10-C
11-C
12-B
Bölüm 17
Test - 1
1-E
2-A
3-B
4-B
5-A
6-D
7-B
8-D
9-A
10-E
11-B
Test - 2
1-E
2-A
3-B
4-D
5-A
6-A
7-B
8-A
9-A
10-B
11-B
12-D
Test - 3
1-B
2-E
3-B
4-E
5-D
6-C
7-E
8-B
9-D
10-D
11-D
12-D
12-D
12-B
Test - 4
1-E
2-B
3-E
4-C
5-A
6-E
7-B
8-B
9-C
10-A
11-A
Test - 5
1-B
2-C
3-B
4-E
5-D
6-C
7-E
8-C
9-B
10-D
11-A
12-E
Test - 6
1-E
2-D
3-E
4-A
5-E
6-E
7-D
8-B
9-A
10-E
11-D
12-C
Test - 7
1-C
2-D
3-A
4-A
5-E
6-B
7-B
8-A
9-B
10-E
11-D
12-C
284
13-C
LYS
Cevap Anahtarý
Bölüm 18
Test - 1
1-D
Test - 2
Test - 3
Dairede Alan
2-A
3-B
4-C
5-E
6-C
7-E
1-C
2-B
1-C
2-C
8-B
9-A
10-A
3-C
4-E
5-D
6-D
3-E
4-D
5-D
6-D
7-A
8-B
9-D
7-A
8-D
9-D
Bölüm 19
11-A
12-C
10-C
11-A
12-C
10-C
11-C
12-C
Test - 1
1-E
2-A
3-C
4-A
5-A
6-D
7-E
8-C
9-B
10-A
11-A
12-B
Test - 2
1-D
2-A
3-E
4-C
5-E
6-C
7-C
8-E
9-C
10-D
11-E
12-C
Test - 3
1-C
2-E
3-B
4-B
5-E
6-C
7-C
8-E
9-C
10-A
11-C
12-E
Test - 4
1-C
2-A
3-E
4-A
5-C
6-D
7-D
8-B
9-C
10-B
11-A
12-E
Test - 5
1-B
2-B
3-C
4-C
5-D
6-A
7-E
8-E
9-C
10-D
11-B
12-C
Test - 6
1-B
2-E
3-A
4-E
5-C
6-B
7-C
8-B
9-D
10-E
11-E
12-E
Çemberler - Çýkmýþ Sorular
1-D
2-D
3-C
4-D
5-A
6-A
7-D
16-E
17-A
18-A
19-A
20-C
21-A
22-E
8-D
9-C
10-A
11-C
12-C
Bölüm 20
1-D
2-C
3-B
4-C
5-A
6-C
7-B
8-E
9-A
10-B
11-A
12-E
Test - 2
1-C
2-E
3-C
4-D
5-E
6-D
7-E
8-B
9-A
10-B
11-A
12-B
Test - 3
1-C
2-A
3-D
4-D
5-E
6-C
7-C
8-E
9-D
10-D
11-A
12-A
Test - 4
1-E
2-D
3-E
4-B
5-E
6-B
7-D
8-B
9-E
10-B
11-C
12-E
Test - 5
1-B
2-B
3-C
4-D
5-C
6-A
7-B
8-D
9-A
10-A
11-B
12-D
Test - 6
1-C
2-B
3-A
4-D
5-B
6-A
7-D
8-E
9-C
10-B
11-A
12-D
1-B
2-D
3-E
4-C
5-D
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-B
LYS
14-A
15-C
Katý Cisimler
Test - 1
Çýkmýþ Sorular
13-E
13-C
13-D
12-D
285
Cevap Anahtarý
Bölüm 21
Test - 1
1-B
2-D
3-B
4-E
5-B
6-A
7-E
8-C
9-D
10-B
11-E
12-A
Test - 2
1-A
2-A
3-C
4-B
5-C
6-D
7-B
8-C
9-C
10-D
11-B
12-C
Test - 3
1-C
2-C
3-B
4-A
5-B
6-D
7-E
8-D
9-D
10-D
11-C
12-D
13-C
Test - 4
1-A
2-B
3-E
4-A
5-A
6-A
7-B
8-A
9-A
10-E
11-B
12-B
13-C
Test - 5
1-D
2-A
3-D
4-A
5-B
6-A
7-E
8-E
9-C
10-B
11-C
12-A
Test - 6
1-A
2-A
3-C
4-E
5-C
6-E
7-B
8-C
9-A
10-D
11-E
12-B
Test - 7
1-C
2-C
3-B
4-A
5-B
6-D
7-A
8-E
9-D
10-A
11-E
12-C
13-D
Test - 8
1-E
2-A
3-B
4-B
5-E
6-C
7-E
8-A
9-B
10-C
11-E
12-D
13-A
Test - 9
1-C
2-A
3-B
4-D
5-E
6-B
7-D
8-A
9-A
10-D
11-C
12-B
8-C
9-D
10-A
11-C
Çýkmýþ Sorular
1-C
2-B
3-E
4-B
5-C
6-D
7-D
15-B
16-A
17-C
18-C
19-A
20-D
21-D
Bölüm 22
13-C
12-E
1-D
2-A
3-E
4-C
5-A
6-C
7-B
8-A
9-B
10-A
11-E
12-C
Test - 2
1-D
2-C
3-C
4-E
5-B
6-A
7-C
8-D
9-E
10-C
11-E
12-C
Test - 3
1-E
2-E
3-D
4-B
5-D
6-A
7-A
8-C
9-D
10-D
11-B
12-A
13-A
Test - 4
1-A
2-D
3-A
4-D
5-B
6-B
7-D
8-D
9-A
10-D
11-B
12-A
13-C
Test - 5
1-A
2-C
3-D
4-A
5-B
6-C
7-B
8-B
9-C
10-C
11-D
12-A
13-A
1-B
2-C
3-C
4-A
5-E
6-C
7-C
8-E
9-B
10-A
11-E
12-E
Bölüm 23
1-B
2-A
3-D
4-D
5-B
6-E
7-A
8-C
9-C
10-E
11-C
12-A
Test - 2
1-D
2-A
3-C
4-A
5-D
6-E
7-A
8-A
9-C
10-D
11-C
12-B
Test - 3
1-A
2-C
3-A
4-B
5-D
6-D
7-B
8-D
9-E
10-D
11-E
12-C
Test - 4
1-E
2-E
3-C
4-A
5-C
6-E
7-E
8-E
9-B
10-A
11-D
12-B
Test - 5
1-A
11-E
12-D
286
13-A
13-B
Test - 1
Çýkmýþ Sorular
14-E
Test - 1
Çýkmýþ Sorular
13-E
2-E
3-E
4-E
5-B
6-C
7-A
8-C
9-E
10-A
1-E
2-C
3-E
4-B
5-D
6-E
7-E
8-A
9-B
13-C
13-B
LYS
Cevap Anahtarý
Bölüm 24
Test - 1
1-A
2-E
3-D
4-A
5-A
6-B
7-C
8-E
9-B
10-B
11-A
12-C
13-A
Test - 2
1-E
2-D
3-B
4-A
5-B
6-D
7-E
8-B
9-C
10-E
11-D
12-D
13-C
Test - 3
1-C
2-A
3-C
4-A
5-C
6-C
7-A
8-D
9-C
10-E
11-C
12-A
Test - 4
1-A
2-D
3-B
4-B
5-A
6-D
7-E
8-B
9-D
10-D
11-A
12-C
Test - 5
1-D
2-A
3-B
4-E
5-A
6-E
7-C
8-E
9-E
10-A
11-C
12-D
1-C
2-B
3-A
4-D
5-B
6-E
7-C
8-B
9-A
10-E
2-B
3-B
4-B
5-C
6-D
7-A
8-B
9-D
Çýkmýþ Sorular
Bölüm 25
Test - 1
1-D
13-E
14-E
15-B
14-A
Test - 2
1-E
2-E
3-D
4-D
5-D
6-E
7-A
8-D
Test - 3
1-B
2-A
3-E
4-C
5-E
6-A
7-C
8-A
Bölüm 26
9-A
10-D
11-E
12-B
Uzayda Vektör, Doðru ve Düzlem
Test - 1
1-D
2-D
3-D
4-E
5-E
6-D
7-C
8-C
9-E
10-B
11-C
12-D
13-E
Test - 2
1-A
2-E
3-E
4-C
5-C
6-B
7-B
8-A
9-D
10-B
11-C
12-C
13-D
14-E
Test - 3
1-A
2-B
3-A
4-B
5-D
6-C
7-B
8-A
9-A
10-B
11-B
12-A
13-B
14-D
15-A
Test - 4
1-B
2-C
3-B
4-A
5-D
6-B
7-E
8-D
9-A
10-A
11-C
12-A
13-E
14-E
15-A
15-D
16-C
Test - 5
1-E
2-A
3-E
4-D
5-C
6-C
7-D
8-E
9-B
10-A
11-C
12-D
13-E
14-B
Test - 6
1-E
2-C
3-C
4-E
5-A
6-A
7-C
8-A
9-D
10-E
11-A
12-B
13-A
14-A
1-E
2-A
3-A
4-B
5-D
6-D
7-B
8-D
9-D
10-C
11-A
12-B
9-C
Çýkmýþ Sorular
Bölüm 27
Test - 1
1-D
2-C
3-D
4-E
5-D
6-B
7-E
8-A
Test - 2
1-A
2-B
3-D
4-D
5-A
6-C
7-E
8-E
LYS
10-E
287

GEOMETRİ

Transkript

Benzer belgeler

Pazartesi 1) Fiona kaç yaşında? 2) Fiona`nın kocasının ismi nedir? 3

7. ve 8. Sınıflar - Kategori 7-8

SIVILARI ÖLÇME ( LİTRE ve MİLİLİTRE ) Litre, bir hacim ölçüsü

Ölçüyorum Tartıyorum

3/I SINIFI EV ÇALIŞMASI Kilogram ağırlık ölçü birimidir.Kısaca “kg

GEOMETRİK ŞEKİLLERİN AÇINIMLARI http://www