Gerçekçi Matematik Öğretimi Yaklaşımı

265
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
Gerçekçi Matematik Öğretimi Yaklaşımı
Yrd. Doç. Dr. Esed Yağcı
Hacettepe Üniversitesi
Eğitim Bilimleri Bölümü
e-mail: [email protected]
Dr. Ayla Arseven
Hacettepe Üniversitesi
e-mail: [email protected]
ÖZET
Türkiye’de İlköğretim düzeyinde yapılan Seviye Belirleme Sınavı (SBS) gibi ulusal sınav
sonuçları, Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) gibi uluslararası düzeyde
yapılan sınav sonuçları ve bilimsel araştırma çalışmaları; ilköğretim düzeyindeki
öğrencilerimizin özellikle matematik alanında başarısız olduğunu göstermektedir. Gerçekçi
Matematik Öğretimi (Realistics Mathematics Education-RME), Hollanda’da Utrecht
Üniversitesine bağlı Freudental Enstitüsünde 1971 yılında, Hollandalı matematikçi ve
eğitimci Hans Freudenthal tarafından temeli atılan matematik öğretimi yaklaşımıdır.
Freudanthal'e göre; matematik öğrenilmesi gereken kapalı bir sistem olmamalı, bir etkinlik
olarak düşünülmelidir. Bu yaklaşımda; matematik hayatın bir gerçeği olarak yaparak ya da
yaşanılarak öğrenilir. Freudenthal matematik öğrenme
sürecinin; gerçek hayat
problemleri ile başladığını matematiksel kavramlara ve fomüllere en son ulaşıldığını
belirtmektedir. Gerçekçi Matematik Öğretimini (GMÖ); öğrenenin matematiği gerçek
yaşam durumlarıyla ilişkilendirerek, bir bilim adamı gibi yeniden keşfetme süreci olarak
tanımlayabiliriz. Freudenthal Enstitüsü tarafından geliştirilen bu öğretim yaklaşımı ile
Hollandalı öğrencilerin ulusal ve uluslarası düzeyde yapılan sınavlarda matematik
başarılarının yükseldiği görülmüştür. Bu durumu farkeden İngiltere, Almanya, Danimarka,
İspanya, Amerika, Japonya ve Malezya gibi birçok ülke GMÖ yaklaşımını eğitim
sistemlerine uyarlamışlar ve benimsemişlerdir. GMÖ, ülkemizde yapılandırmacı yaklaşıma
dayalı geliştirilen MEB yeni matematik programına uygunluğu ve program geliştirme
çalışmalarına yapacağı katkı açısından da önemli görülmektedir. Bu çalışma; GMÖ'nün
kuramsal temelini açıklamayı ve diğer öğrenme kuramları ve yaklaşımlarıyla ilişkisini ortaya
koyabilmeyi amaçlamaktadır.
Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretimi, Gerçekçi Matematik Öğretimi (GMÖ), Yapılandırmacılık Kuramı,
PISA
GİRİŞ
Son yıllarda Amerika, İngiltere, Avustralya, Hollanda gibi birçok ülkenin matematik eğitim reformu
çalışmalarında problem çözme becerilerinin kazanılması, bu becerilerin gerçek hayat problemlerine
uygulanması ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmesiyle ilgili güçlü bir vurgu vardır. Ülkeler,
matematik eğitimini güncel hedeflerine ulaştırmak için sürekli program geliştirme çalışmalarına
başvurmaktadırlar (Altun ve Memnu, 2008).
PISA (Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı) 2003’de, Türk öğrenciler matematik alanında sondan
2. sırada yer alarak diğer ülkelere göre başarısız olmuşlardır (Berberoğlu, 2007). Bu ve benzeri uluslararası
ve ulusal düzeyde yapılan sınav sonuçları ve bilimsel araştırma çalışmaları; ilköğretim düzeyindeki
öğrencilerimizin özellikle matematik alanında başarısız olduğunu göstermektedir.
Matematik öğretiminde daha önceleri işlem yapma, hesap yapabilme becerileri ön plandayken,
artık problem çözme, akıl yürütme, tahminde bulunma, desen arama gibi beceriler büyük önem
kazanmıştır (Toluk ve Olkun, 2009). MEB yeni matematik ilköğretim programlarında öğrencilere
266
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
kazandırılmak istenen davranışlar arasında eleştirel düşünme, bilimsel araştırma, yaratıcı düşünme, iletişim
ve girişimcilik gibi beceriler önem kazanmıştır. Demirdöğen (2007)’e göre; Gerçekçi Matematik Öğretimi
MEB’nın öngördüğü ölçütleri gerçekleştirecek özelliklere sahiptir ve GMÖ’nün ilköğretimde etkili bir öğretim
yöntemi olarak kullanılması uygun görülmektedir.
GERÇEKÇİ MATEMATİK ÖĞRETİMİ (GMÖ) NEDİR?
Gerçekçi Matematik Öğretimi (Realistics Mathematics Education-RME), 1970’li yıllarda, Hollanda
eğitim sisteminde ve tüm dünyada yaygın olarak kullanılan “mekanik yaklaşıma” tepki olarak, Hollandalı
matematikçi ve eğitimci Hans Freudenthal tarafından temeli atılan matematik öğretimi yaklaşımıdır (Smith
ve Pellegrini, 2000).
Freudenthal tarihte matematiğin gerçek hayat problemleri ile başladığını, gerçek hayatın
matematikleştirildiğini daha sonra formal matematiğe ulaşıldığını ileri sürmektedir. Freudenthal, gerçek
hayat problemlerinden başlayarak matematiksel kavrama ulaşma şeklinde işleyen bu sürece
“matematikleştirme” adını vermiştir. Yani, matematiksel bilgiye keşfetme yoluyla ulaşıldığını ifade etmiştir.
Formal matematiksel bilgiye yani tanımlara, bağıntılara vb. en son ulaşılmıştır. Bu son nokta öğrettiğimiz
matematiğin ilk noktası olmamalıdır (Üzel, 2007).
1.Gerçekçi Matematik Öğretiminin Temel İlkeleri
Gravemeijer (1994),
toplamıştır.
Gerçekçi Matematik Öğretiminin anahtar ilkelerini 3 madde altında
1- Yönlendirilmiş Keşfetme: Bu ilke çerçevesinde öğrencilere, matematiğin icat edilmesine benzer bir
yöntemi ya da çalışmayı denemeleri için fırsat verilmelidir.
2- Bağlam problemlerinin uyarıcı olması ve bir kavramın yeniden keşif süreciyle kazanılması
(Didaktik fenomoloji): İkincisi didaktik fenomonoloji yani olay bilim ile ilgilidir. Didaktik fenomonoloji
matematik kavramların analizini yapmak suretiyle onun nasıl oluştuğunu açıklayabilmektedir. Eğer biz
matematiğin, tarihsel olarak pratik problemlerin çözümleri ile geliştiğin düşünürsek, günümüzdeki
uygulamalardan da bu yaklaşımla matematik üretilebileceğini umabiliriz. Bağlam problemleri uyarıcı
olmakta ve kavram sürecin yeniden keşfi ile kazanılmaktadır.
Bağlam problemleri (context problems); çocukların tanık oldukları gerçek yaşam durumlarının veya
hayal edebilecekleri durumların geniş bir çerçevede sunulduğu matematiksel problemlerdir. Bağlam
problemleri çeşitli şekillerde; sözel bir problem, bir oyun, bir resim, bir gazete yazısı, bir grafik ya da bu
türlerin bir bileşkesi şeklinde öğrencilere sunulabilir (Pellegrini ve Smith, 2000).
GMÖ’ye uygun örnek bağlam problemi Figür 1’de gösterilmektedir (Heuvel- Panhuizen, 1998).
Figür 1: Kutup ayısı
problemi ( Van de HeuvelPanhuizen, 1996 )
“Bir kutup ayısı 500 kg
gelmektedir. En fazla kaç
tane çocuk bir kutup ayısı
kadar gelir?”
Cevabınızı boş
kutucuğa yazınız. Eğer
isterseniz, müsvedde kağıt
kullanabilirsiniz.
267
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
Panhuizen (1998)’e göre bağlam probleminin (context problem) belli başlı özellikleri şunlardır:
- Problemde tüm bilgi verilmemiş olabilir. Figür 1’de öğrenci soruyu çözebilmek için; bir çocuğun ortalama
ağırlığı için makul bir değere karar vermelidir.
- Genelde, yukarıda verilen örneklerde olduğu gibi tek doğru bir cevap yoktur.
- Figür 1’de görüldüğü gibi müsvedde kağıt verilerek, benzer problemlerin çözüm süreçleri de görülebilir.
- Bu tür sorular öğrencilere; sorulara kendi çözüm yollarıyla cevaplama şansı verir.
3- Modellere yer verilmesi: Üçüncü ilke informal matematik bilgi ile formal matematik bilgi arasında
köprü rolü üstlenerek gelişebilen modellere yer vermektir. GMÖ'de modeller, öğrenciler tarafından da
geliştirilebilir. Bunun anlamı öğrencilerin problem çözme için model geliştirmeleridir.
Örneğin, ilköğretim matematik ders kitaplarında sayı doğrusunun öğretimi doğrudan, şekli çizilerek
tanıtılmakta, bazen bahçe çiti v.s. gibi modeller referans alınmaktadır. GMÖ'nün kurucusu Freudenthal'a
göre tüm matematik kavramları insanın gerçek hayatı matematikleştirmesi suretiyle ortaya çıkmıştır
(Gravemeijer, 1990). Öyleyse sayı doğrusunun öğretimi de gerçek bir durumun matematikleştirilmesi
suretiyle olabilir. Böyle yapılmadan "bunun adı sayı doğrusu" gibi tutumla öğretim yapılmamalıdır (Altun
2006).
2. Gerçekçi Matematik Öğretiminin Diğer Öğrenme Yaklaşımlarıyla İlişkisi
2.1. Gerçekçi Matematik Öğretimi ve Yapılandırmacılık
Yapılandırmacı öğrenme temelde bir bilgi kuramıdır ve bilgiyi nasıl edindiğimiz ile ilgilidir, bir
öğretim kuramı değildir. GMÖ ise bir öğretim kuramıdır. Gerçekçi Matematik Öğretimi de temelde
yapısaldırmacı karaktere sahiptir. Farklılık bilginin yapılandırılmasında izlenen yollarda ortaya çıkmaktadır.
Gerçekçi
Matematik
Öğretimi,
kuramsal
bilgilerin
uygulamalardan
ayrı
verilmesini
reddeder.
Yapılandırmacılıkta ise böyle bir reddetme yoktur ve somut materyal ve informal bilgiye dayalı kazanım,
ister bilgi ister uygulama ister ikisi birlikte olsun, yapılandırmacı kurama uygundur (Panhuizen 2001).
Gerçekçi Matematik Öğretimini yapılandırmacılıktan ayıran en önemli nokta; GMÖ’de öğretimin her zaman
bağlam problemleri (context problems) ile başlamasıdır. Bu durum yapılandırmacılık yaklaşımında her
zaman olmayabilir. Bu açıdan, bağlam problemin öğretmenler ve uzmanlar tarafından çok iyi anlaşılması
ve diğer problemlerden ayırt edilmesi gerekmektedir.
2. 2. Gerçekçi Matematik Öğretimi ve Buluş Yoluyla Öğrenme
Demirel (2005); buluş yoluyla öğrenmeyi; öğrenme malzemesi son şekli ile sunulmadan,
malzemenin hâlihazırdaki bilgiler kullanılarak keşfedilmesi süreci olarak tanımlamıştır.
Jacobsen buluş yoluyla öğrenme adımlarını: 1) Öğretmenin örnekleri sunması, 2)Öğrencilerin
örnekleri betimlemeleri, 3) Öğretmenin ek örnekler vermesi ….. vb. (Senemoğlu, 1997) şeklinde
sıralamıştır. Görüldüğü gibi, buluş yoluyla öğretimde öğretmenin verdiği örnekler üzerinden konu
keşfedilmeye çalışılmaktadır. Oysa GMÖ’de öğrenme süreci problem çözme süreci olarak
gerçekleşmektedir. Gerçekçi Matematik Öğretimi’ne göre; öğrencilere öğretmen tarafından sürekli olarak
örnekler verilmesi söz konusu değildir. Tam tersine verilen duruma uygun örnek durumların öğrenciler
tarafından bulunması beklenmektedir.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Program geliştirme; programın öğeleri olan hedef, içerik, öğretme-öğrenme süreci ve
değerlendirme boyutlarının arasındaki karşılıklı etkileşim ile gerçekleşmektedir. Yapılandırmacı yaklaşıma
dayalı MEB yeni matematik ögretim programının geleneksel yaklaşıma göre; matematik öğretimi ve
268
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
11-13 November, 2010 Antalya-Turkey
ISBN: 978 605 364 104 9
öğrenimi alanında çok fazla değişiklikler getirmesine rağmen, yapılan araştırmalar ve uluslararası düzeyde
yapılan PISA, TIMSS ve matematik olimpiyatları gibi sınavların sonuçları matematik eğitiminde süregelen
problemlerin hala devam ettiğini göstermektedir. Bunun durum,
MEB yeni matematik öğretim
programının geliştirme çalışmaları kapsamında Gerçekçi Matematik Öğretiminden yararlanılabileceğini
göstermektedir. Program geliştirmenin en önemli boyutu olarak kabul edilen “öğretme-öğrenme süreci”
boyutunda Gerçekçi Matematik Öğretiminin ilkeleri doğrultusunda hazırlanan öğrenme etkinliklerinden
yararlanılabilir.
KAYNAKLAR
ALTUN, M. & MEMNU, D.S. (2008). “Matematik Öğretmeni Adaylarının Rutin Olman Matematiksel
Problemleri Çözme Becerileri ve Bu Konudaki Düşünceleri.” Eğitimde Kuram ve Uygulama, Sayı 4, s.213238.
BERBEROĞLU, G. (2007). Türk Bakış Açısından PISA Araştırma Sonuçları, Konrad Adenauer Stiftung
.(http://www.konrad.org.tr/Egitimturk/07girayberberoglu.pdf), (Erişim Tarihi: 10 Eylül 2009, saat: 22:00).
DEMİRDÖĞEN, N. (2007). “Gerçekçi Matematik Eğitimi Yönteminin İlköğretim 6. Sınıflarda Kesir
Kavramının Öğretimine Etkisi.” Yüksek Lisans Tez, Gazi Üniversitesi, Ankara
DEMİREL, Ö. (2005). Kuramdan Uygulamaya Eğitimde Program Geliştirme, Ankara: Pegem Yayıncılık.
HEUVEL-PANHUİZEN, M. V. D. (2001). “RME as work in progress.” Proceeding of 2001 The Netherlands
and Taiwan Conference on Mathematics Education. Taiwan, 19-23 November.
HEUVEL-PANHUİZEN, M. V. D. (1998). “Realistics Mathematics Education Work in Progress”. NORMAlecture, held in Kristiansand, Norway, 5-9 June.
OLKUN, S. & TOLUK, Z. (2009). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık.
SENEMOĞLU, N. (1998). Kuramdan Uygulamaya Gelişim Öğrenme ve Öğretim, Ankara: Özsen Matbaası.
SMITH, P. K. & PELLEGRINI, A.D. (2000). Psychology of Education Major Themes,
RoutledgeFalmer, 11Newfetter.
London:
ÜZEL, D. (2007). “Gerçekçi Matematik Eğitimi (RME) Destekli Eğitimin İlköğretim 7. Sınıf Matematik
Öğretiminde Öğrenci Başarısına Etkisi.” Doktora Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir.
YAMAN, S. & YALÇIN, N. (n.d.) “Fen Bilgisi Öğretiminde Probleme Dayalı Öğrenme Yaklaşımının Yaratıcı
Düşünme Becerisine Etkisi.” İlköğretim- Online, 4(1), 42-52, [Online]: http://İlköğretim- online.org.tr