başına yıllık interst

Transkript

INSA394 İnşaat Mühendisliğinde
Yapım ve Ekonomi
Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı
İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Para Yönetimi ve Paranın Zaman
Değeri
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
 Eşdeğerlik Hesaplamaları
 Faiz Oranlarını Değiştirme
 Borç Yönetimi
Doç.Dr. G. Emre GÜRCANLI-İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Nominal vs. Efektif Faiz Oranları
Eğer ödemeler yıllık ödemelerden daha sık olursa (örn:
aylık), ekonomik eşdeğerliği nasıl hesaplarız?
2. Eğer faiz periyodu yıllık değil ise, ekonomik eşdeğerliği
nasıl hesaplarız?
3. Ticari krediler nasıl yapılandırılır?
4. Borcumuzu nasıl yönetmeliyiz?
1.
Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate, APR):
Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla birleşik
faiz uygulanacağı belli değil.
Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için
gerçekte kazanılan faiz oranı.
Yıllık %18 bileşik aylık:
Nominal faiz: %18
Aylık efektif faiz = 18/12 = %1,5
 Efektif yıllık faiz oranı (effective annual interest rate), ia?
ia  (1  r / M )  1
M
r = yıllık nominal faiz oranı
M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
 Soru: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın
yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?
 Cevap: Nominal (bir yıl bazında)
r = (%1.5)*(12)= %18
ia = (1 + 0,18/12)12 – 1
= 0.1956
veya
F  $1(1  i )12  $1(1  0.015)12
= $1.1956
ia  0.1956 veya %19.56
%18
: %1.5
%18 aylık bileşik
veya
Aylık %1.5 (12 ay için)
=
%19.56 yıllık bileşik
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
Efektif faiz oranı ödeme periyodu ve faiz periyodu farklı
olduğunda hesaplanmalıdır.
C
i  (1  r / M )  1
 [1  r / CK ]  1
C
C = ödeme periyodu başına faiz
periyotlarının sayısı
K = yılda ödeme periyodu sayısı
r/K = ödeme periyodu başına nominal faiz oranı
M = C * K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
 Örnek: Bir mevduat hesabına 3 aylık periyotlarda yıllık %12
aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık periyot için
efektif faiz oranı nedir?
%12 aylık bileşik
Ödeme periyodu = çeyrek (K = 4 çeyrek/yıl)
Bileşik periyot = ay (C = 3 ay/çeyrek)
1
2
%1 %1 %1
%3.030
3
4
Bir Yıl
• Çeyrek yıl başına efektif faiz oranı
i  (1  0.01)3  1  %3.030
• Efektif yıllık faiz oranı ia  (1  0.01)12  1  %12.68
ia  (1  0.03030) 4  1  %12.68
 Örnek: Eğer hesaba para yatırmalar 6 aylık ve yıllık %14
aylık bileşik faiz uygulanıyor ise, 6 aylık efektif faiz nedir?
Yıllık nominal faiz, r = %14
Ödeme periyodundaki faiz dönemi, C= 6
Yılda yapılan ödeme, K= 2
M = C * K = 6 * 2 = 12
i= (1+ r/ CK)C – 1= (1 + 0,14/12)6 – 1 =%7.21
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli
Bileşik
i  [1  r / CK ]  1
C
CK = yıldaki bileşik periyot sayısı
C 
Sürekli bileşik =>
i  lim[(1  r / CK ) C  1]
e
r/K
1
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı - Sürekli
Bileşik
 Örnek (5.4): Başlangıçta $1,000 para yatırmış olalım,
yıllık nominal faiz %8’den aşağıdaki durumlar için 4 aylık
periyot başına efektif faiz oranını hesaplayınız:
(a) haftalık
(b) günlük ve
(c) sürekli bileşik faiz.
Ayrıca, her bir bileşik faiz periyoduna göre 3 yılın sonundaki
hesap bakiyesini bulunuz.
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı –
1. DURUM
1. çeyrek
%8 çeyrek bileşik
ödeme periyodu, K = çeyrek
faiz periyodu, C = çeyrek
2. çeyrek
1 faiz periyodu
3. çeyrek
4. çeyrek
Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrek başına 1 faiz periyodu
M = yılda 4 faiz periyodu
i  [1  r / CK ]C  1
 [1  0.08 /(1)(4)]1  1
 %2.00 (çeyrek başına)
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
2. DURUM
1. çeyrek
%8 aylık bileşik
faiz periyodu, C = aylık
2
3 faiz periyodu
3
4
Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrek başına 3 faiz periyodu
i  [1  r / CK ]C  1
 [1  0.08 /(3)(4)]3  1
 %2.013 çeyrek başına
3. DURUM
1. çeyrek
%8 haftalık bileşik
faiz periyodu, C = haftalık
2
3
4
13 faiz periyodu Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C = çeyrekte 13 faiz periyodu (52/4)
i  [1  r / CK ]C  1
 [1  0.08 /(13)(4)]13  1
 %2.0186(çeyrek başına)
4. DURUM
%8 sürekli bileşik
faiz periyodu, C = sürekli
1. çeyrek
2
 faiz periyodu
3
4
Verilen r = %8,
K = yılda 4 ödeme
C=
i  er / K  1
 e0.02  1
 2.0201% (çeyrek başına)
SONUÇ: Çeyrek Başına Efektif Faiz Oranları
Durum 0
Durum 1
Durum 2
Durum 3
%8
çeyrek bileşik
%8
aylık bileşik
%8
haftalık bileşik
%8
sürekli bileşik
Ödeme periyodu: Ödeme periyodu: Ödeme periyodu: Ödeme periyodu:
çeyrek
çeyrek
çeyrek
çeyrek
%2.000
(çeyrek başına)
%2.013
(çeyrek başına)
%2.0186
(çeyrek başına)
%2.0201
(çeyrek başına)
Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik
Analizi
Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik Analizi
 Adım1:
Ödeme periyodunu belirle (örn: yıllık,
çeyrek yıllık, aylık, haftalık v.b.)
 Adım 2:
Faiz periyodunu belirle.
 Adım 3:
Ödeme periyoduna karşı gelen efektif faiz
oranını hesapla.
Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı
 Adım 1: Yıldaki bileşik periyotların sayısını (M)
belirle (para yılda kaç kez para kazandırıyor)
 Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını
(i) hesapla:
i = r/M
 Adım 3: Toplam ödeme periyotlarının sayısını (N)
belirle:
N = M * (Yıl sayısı)
 Adım 4: i ve N değerlerini uygun faiz formülünde
kullanarak hesap yap.
ÖRNEK
Örnek: İş makinası Ödemeleri
Bir fabrika için alınacak Forklift ile ilgili ödeme planı, üretici firma
tarafından aşağıdaki şekilde verilmektedir
%8,5 nominal faiz.Tüm modellerde 48 ay vade. $21,599’dan başlayan
fiyatlar. Bu fiyat üzerine sadece satış vergisi ve %1 nakliye ve kurulum
ücreti eklenecektir
%4 satış vergisi = $863.96
%1 bayi taşıma ücreti = $215.99
Toplam fiyat = $ 22, 678.95
SORU: Başlangıçta $2,678.95 peşinat verebiliyoruz, aylık taksit ne kadar olur?
ÖRNEK
Araç Kredisi Ödemeleri
 Verilenler:
 Fatura fiyatı = $21,599
 Satış vergisi (%4) = $21,599 (0.04) = $863.96
 Taşıma ücreti = $21,599 (0.01) = $215.99
 Toplam satış fiyatı = $22,678.95
 Peşinat = $2,678.95
 Bayi faiz oranı = %8.5 (yıllık)
 Vade = 48 ay
 İstenen: aylık ödeme
Örnek: Araç Kredisi Ödemeleri
$22678,95
1 2 3 4
48
0
A
Verilen: P = $ 22.678,95, r = %8,5 (yıllık)
K = 12 ödeme (yılda)
N = 48 ödeme periyodu
İstenen: A
Adım 1: M = 12
Adım 2: i = r/M = %8.5/12 = %0.7083 (aylık)
Adım 3: N = (12)(4) = 48 ay
Adım 4: A = $ 22,678.95 (A/P, %0.7083,48) = $559
Durum II: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Farklı
 Adım 1: Aşağıdaki parametreleri belirle:



M = bir yıldaki bileşik periyotların sayısı
K = bir yıldaki ödeme sayısı
C = ödeme periyodundaki faiz periyodu sayısı
 Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını

hesapla:
C
i  [1  r / CK ]
 Kesikli bileşik faiz için:
 Sürekli bileşik faiz için:
1
i  er / K 1
 Adım 3: Toplam ödeme periyotlarını sayısını belirle:
N = K * (Yıl sayısı)
 Adım 4: i ve N değerlerini uygun eşdeğerlik formülünde kullan.
 Örnek : Yıllık %12 aylık bileşik faizi olan bir hesaba 3 aylık
periyotlarda $1000 yatırmış olalım. Üç yıl sonraki hesap
bakiyesini hesaplayınız.
 Eğer %12 sürekli bileşik faiz uygulansaydı, sonuç nasıl değişirdi?
 Örnek (5.6): Aylık bileşik
1.yıl
0
1
2
2.yıl
3
4
5
6
3.yıl
7
8
9 10 11
F=?
12
A = $1,000
Adım 1:
M = 12 bileşik periyot/yıl
K = 4 ödeme/yıl
C = 3 faiz periyodu/çeyrek
Adım 2: Ödeme periyodunun efektif faizi
i  [1  0.12 /(3)(4)]3  1
Adım 3:
Adım 4:
 3.030%
N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek
F = $1,000 (F/A, %3.030, 12) = $14,216.24
Çeyrekler
 Örnek : Sürekli bileşik
1. yıl
0
1
2
2. yıl
3
4
5
6
7
3. yıl
8
9 10 11 12
F=?
çeyrekler
A = $1,000
Adım 1: K = 4 ödeme periyodu/yıl
C =  faiz periyodu
Adım 2:
i  e 0,12 / 4  1
 %3,045 çeyrek için
Adım 3:
Adım 4:
N = (4 çeyrek/yıl)(3 yıl) = 12 çeyrek
F = $1,000 (F/A, %3.045, 12) = $14,228.37
İKT 321
Yaz
2008
Mühendislik Ekonomisi
 Örnek : Yıllık %10 üç aylık bileşik faiz uygulayan bir
yatırım hesabına aylık 500 YTL yatırmış olalım. 10 yıl
sonundaki hesap bakiyemiz ne olurdu?
 Örnek (5.8):
 R = %10
 K= 12 ödeme periyodu/yıl
 C= 1/3 faiz periyodu/ödeme periyodu
 M= 4 bileşik periyot/yıl
 i = (1+0.1/4)1/3 – 1
= %0.826 (aylık)
 N= (12 ay/yıl) (10 yıl)= 120 aylık ödeme
 F= 500 (F/A, %0.826, 120)
= 101,907.89 YTL
 Bir önceki örnekte (5.8) paramız 3 aylık dönemde (bileşik
periyot) hiç faiz getirmeseydi 10 yılın sonunda kaç liramız
olurdu?
 i= %10 / 4= %2.5 / 3 aylık
 A= 3 * (500) = 1500 çeyrek yıllık ödeme
 N= (4 ödeme/yıl) * (10 yıl) = 40 ödeme
 F= $ 1500 (F/A, %2.5, 40)
= 101,103.83
Değişik faiz oranları
 Örnek (5.11): Bir bireysel emeklilik planı ilk iki yılda yıllık
%6 aylık bileşik faiz ve sonraki 3 yılda ise yıllık %9 aylık
bileşik faiz uygulamaktadır. 2000 YTL yatırdığınız hesabın 5
yıl sonundaki bakiyesini hesaplayınız.
 Örnek Çözüm:
 I = %6 / 12 = %0.5 aylık faiz
 N = (12 ay/yıl)*(2 yıl) = 24 ay
 İstenen: 5 yıl sonraki değeri (F)
 F1 = 2000 (F/P, %0.5, 24)
= 2,254
 I = %9 / 12 = %0.75 aylık faiz
 N = (12 ay/yıl)*(3 yıl) = 36 ay
 F = 2,254 (F/P, %0.75, 36)
= 2,950
 Örnek : Aşağıdaki nakit akışına eşdeğer eş ödemeli (düzgün)
nakit akış serisini bulunuz.
$250
$100
i1=%5
0
$200
i2=%7
1
i3=%9
2
3
 Örnek (5.12) Çözümü:
 P = P1 + P2 + P3
P = $100 (P/F, %5, 1) + $200 (P/F, %7, 1)(P/F, %5, 1) + $250
(P/F, %9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)
= $477.41
 P = A (P/A,i,n)
$477.41= A (P/F, %5, 1) + A (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1) + A (P/F,
%9, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %5, 1)
477.41= 2.6591A
A= $179.54
Borç/Kredi Yönetimi
Borç/Kredi Yönetimi
Ticari Krediler
Amortize Krediler
• Efektif faiz oranı belirtilmiştir.
• Faiz en son bakiyeye göre hesaplanır.
• Taksitli ödeme yapılır.
• Örn: taşıt kredisi, ev kredisi, çoğu ticari krediler.
• Bn = n. periyot sonundaki bakiye
• In = n. periyottaki faiz ödemesi, In = Bn-1*i
• Pn = n. periyottaki ana para ödemesi
• A = In + Pn
Ticari Krediler
Add-on Krediler
• Toplam faizi önceden hesaplamak için gerekli
basit faiz oranı belirtilmiştir.
A = Ana Para + Toplam Basit Faiz
Ödeme Sayısı
• Örn: beyaz eşya, mobilya kredileri
Ticari Krediler – Tablolama Yöntemi
 Örnek (5.13): Bir bankadan ev tadilatı için $5000 kredi
almış olalım. Kredi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
 Kredi miktarı = $5000
 Sözleşme periyodu = 24 ay
 Yıllık faiz oranı = %12
Bakiye, faiz ödemesi ve ana para ödemelerini gösteren ödeme
tablosu hazırlayınız.
 Örnek (5.13):
Verilen: P = $5,000, i = 12% APR, N = 24 months
İstenen: A
A = $5,000(A/P, 1%, 24) = $235.37
 Örnek (5.13):
 Kredi miktarı = $5000
 Sözleşme periyodu = 24 ay
 Yıllık faiz oranı = %12
n
Bakiye
Aylık
Ödeme
Faiz
Ödemesi
Ana Para
Ödemesi
1 5.000 TL
235 TL
50 TL
185 TL
2 4.815 TL
235 TL
48 TL
187 TL
3 4.627 TL
235 TL
46 TL
189 TL
4 4.438 TL
235 TL
44 TL
191 TL
5 4.247 TL
235 TL
42 TL
193 TL
6 4.054 TL
235 TL
41 TL
195 TL
7
236 TL
39 TL
197 TL
3860 TL
 Örnek (5.13): Herhangi bir ayda borcunuzu ödemek
istiyorsunuz. Ne kadar ödemeniz lazım?
• Çözüm: Geri kalan ödemelerin o anki (ödemeyi
yapacağınız zamanki) değeri, ödemeniz gereken
değerdir.
Mesela 6. ayda borcunuzu kesmek isterseniz:
B6 = $235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) = $3,859.62
 Örnek (5.13): 7. aydaki aylık ödemenin ne kadarı ana para
ödemesi olacak, ne kadarı faize gidecek?
• Çözüm: 6. ay sonunda bakiye ne ise onun 1
aylık faizi 7. ayın faiz ödemesi olacaktır. Geri
kalan ise, ana para ödemesidir.
Faiz7 = [$235.37 (P/A, %1, (24 – 6)) ] * %1
Ticari Krediler – Add-on Kredi

Örnek (5.15): Aylık eşit taksitli ve add-on faiz oranı %12
olan 2 yıl vadeli $5,000 kredi almış olalım. Bu kredinin aylık
taksit tutarını hesaplayınız. Bu add-on kredi için efektif ve
nominal faiz oranlarını hesaplayınız.
Add-on Faiz = (Yıllık Faiz Oranı)(Ana Para)(Süre)
= (0.12)($5,000)(2) = $1,200
Ana para + add-on faiz
= $5,000 + $1,200 = $6,200
Aylık Taksitler
A = $6,200/24 = $258.33
Ticari Krediler – Add-on Kredi
Örnek (5.15):
$5,000
i=?
1 2
0
A = $258.33
$5,000 = $258.33 (P/A, i, 24)
(P/A, i, 24) = 19.3551
Deneme ve yanılma yöntemiyle,
• i = %1.7975 (aylık)
• r = %1.7975 x 12 = %21.57 (yıllık)
ia  (1  0.017975)12  1  23.84% / Yr .
24
Lineer Enterpolasyon (Linear Interpolation)
Araba ihtiyacını karşılamanın 3 farklı yolu
Opsiyon A
Kredi Kullanmak
Opsiyon B
Peşin Almak
Opsiyon C
Kiralama
Fiyat
$32,508
$32,508
$32,508
Peşinat
$4,500
Nominal yıllık faiz (APR) (%)
Aylık ödeme
Süre
0
4.5%
$736.53
$513.76
42 months
42 months
Ücretler
$994
Kiranın sonundaki nakit ödeme
$395
Kiranın sonunda alma opsiyonu
$17,817
İmzadaki peşin ödeme
$4,500
$31,020
İKT 321
Yaz
2008
$1,507.76
 Bu opsiyonları karşılaştırmak için hangi faiz oranını kullanmak lazım?
İKT 321
Yaz
2008
 Opsiyon A: Kredi kullanımı
Pdebt = $4,500 + $736.53(P/A, 4.5%/12, 42)
- $17,817(P/F, 4.5%/12, 42)
= $17,847
 Opsiyon B: Peşin ödeme
Pcash = $31,020 - $17,817(P/F,4.5%/12,42)
= $15,845
 Opsiyon C; Kiralama
Please = $1,507.76 + $513.76(P/A, 4.5%/12, 42)
+ $395(P/F, 4.5%/12, 42)
= $21,336
Borç/kredi yönetimi
SORU: $15,000 araç kredisi 48 ay vade ile %9 nominal faiz
(aylık bileşik faiz ile) alınmıştır. İlk üç ödeme için aşağıdaki
tabloyu doldurunuz.
Ay
Faiz
ödemesi
Anapara
ödemesi
1
$14739.22
2
3
Kredi
bakiyesi
$262.74
$108.57
 Cevap:
A = P (A/P, i, N) = 15,000 (A/P, %0.75, 48) → A=373.28
 I= (Bn-1)i
P= A-I
Bn=(Bn-1) - Pn
Ay Sonu
Faiz
Ödemesi
Anapara
Ödemesi
Kredi Bakiyesi
1
$112.50
$260.78
$14739.22
2
$110.54
$262.74
$14,476.48
3
$108.57
$264.71
$14,211.77
 Soru: Mr. Smith fiyatı $18,000 olan bir araç satın almak
istemektedir. Peşin ödeme olarak $8,000 yatırdıktan sonra
geriye kalan tutar için yıllık %9 aylık bileşik faizle aylık
ödemeli ve 2 yıl vadeli bir kredi kullanmak istemektedir.
 Aylık taksitler ne kadar olur?
 Mr. Smith 12 taksit ödemiş olsun. 12. taksitin sonunda ödemiş
olduğu toplam faiz miktarı nedir? Geriye kalan kredi bakiyesi
nedir?
 Cevap:
 A) A = $10,000(A/P, %0.75, 24)
 B) 12. ay sonundaki bakiye, kalan ödemelerin o anki değeridir:
B12= A (P/A, %0.75, 12)
I12 = B11*i
I12 = A(P/A, %0.75, 13) * %0.75
 Soru: Fiyatı $15,000 olan bir araç satın almak istiyorsunuz.
Finans opsiyonları, %8 faize sahip vadeli hesabınızdan para
çekme veya bireysel kredi ($15,000, 4 yıl vade, %11 faiz)
şeklindedir. Hesaplamalar eğer banka hesabındaki paraya
dokunulmasaydı 4 yıl için $5635 faiz geliri elde edileceği ve
bireysel kredi için ödenecek toplam faizin de $3609 olacağını
göstermektedir. Bu hesaba göre bireysel kredi kullanılması
avantajlı gibi görünmektedir. Sizce bu yargı doğru mudur?
Cevap:
 Vadeli hesaptan para çekme:
 F1= $15,000 (F/P, %8 /12, 48) =$20,635.32
 Bu periyotta kazanılan faiz:
 I= 20,635-15,000= $5,635
 Bireysel kredi:
 Aylık ödeme:
 A= 15,000(A/P, %11/12, 48)= $387.69
 Toplam faiz ödemesi:
 I= (387.69*48)- 15,000= $3,609
 Görünen o ki, 5,635-3,609 = $2,026 faiz ödemesinde avantaj var.
 Ancak, bu hesapta ana para ödemelerinin zaman değeri dikkate




alınmamaktadır!
Bu yüzden, hesap mantığı yanlıştır.
Bankadaki para %8/12 aylık faiz ödediğine göre, 48 aylık periyot
için eşdeğer toplam kredi ödemesini hesaplarsak;
F2= $387.69 (F/A, %8/12, 48)= $21,846.30
Şimdi F1 ve F2 değerlerini karşılaştırdığımızda; kredi kullanma
alternatifinin kredi vadesinin sonunda $1,211 daha fazla
maliyetinin olacağını görmekteyiz.
 Soru: Aşağıdaki ödeme planlarının bugünkü net değeri
nedir?
 10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda
yatırılan $500.
 10 yıl süresince %8 aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda
yatırılan $500.
 10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle aylık periyotlarda
yatırılan $500.
A) Faiz periyodu = bileşik faiz periyodu
M=2
i= 8/2=%4
N=10*2=20
P= $500 (P/A, %4, 20)
B) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu
M=12
K=2
M=C*K
i= (1+ r/M)C-1
i=%4.07 altı aylık
P=$500 (P/A, %4.07, 20)
C) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu
M=2 K= 12 C= 1/6
i= (1+ r/M)C-1
i= %0.656
P= $500 (P/A, %0.656, 120)
C=6

başına yıllık interst

Transkript

Benzer belgeler

CAN ŞIK Çınar Mh Bağcılar / İstanbul Cep: (541) 788 48 00 E

Siz + MBFH + MB Kasko Yeni Mercedes`iniz

Ahmet Denli

ÖYAK YÖNETİM KURULUNA,

bursa teknik üniversitesi fen bilimleri enstitüsü inşaat mühendisliği

Geleceğim söz konusu ise, hizmeti en iyi bankadan