4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
Verilen bir gemi ile aynı ana boyutlara ve form özelliklerine sahip olan bir gemiye ait tekne
formundan hareket ederek LCB konumu sabit kalacak veya istenen bir oranda değişecek
şekilde prizmatik katsayıyı (orta kesit katsayısı sabit kaldığında aynı zamanda blok katsayısı)
değiştirmeye yönelik yöntemlerden birisi bir eksi prizmatik yöntemidir. Bu yöntemin esası
tekne kesit alanları eğrisinin baş ve kıç taraflarına ait istasyon konumlarını uygun şekilde
değiştirerek istenen prizmatik katsayıyı sağlayan alan formunun eldesine dayanmaktadır.
İstasyonların yeni konumu belirlendikten sonra yeni forma ait yarı genişlikleri elde etmek
üzere su hatları planında orijinal istasyon konumlarındaki yarı genişlikleri okumak yeterli
olacaktır.
Şekil 4.63’de tipik bir tekne kesit alanları eğrisinin baş veya kıç tarafı görülmektedir.
Şekildeki yarım alan eğrisi maksimum alan ve gemi boyunun yarısı birim olacak şekilde
boyutsuzlaştırılmıştır. Bu durumda eğrinin altında kalan alan gemi baş veya kıç tarafına ait
prizmatik katsayıya eşittir (CP). Bu alan değerinin CP kadar arttırılması istenmektedir.
x
x
Şekil 4.63. Prizmatik katsayıyı değiştirmek üzere kesit kaydırma işlemi.
Prizmatik katsayıdaki değişim (CP) ile istasyonların boyuna konumu (x) arasındaki değişimin
doğrusal olacağı kabulü ile istasyonların kaydırma miktarı aşağıdaki ifade ile bulunabilecektir.
C P
BB' D
x


x 
(1  x )
BCD 1  x
1  CP
Şekil 4.63’de görüldüğü gibi prizmatik katsayıdaki değişim kaçınılmaz olarak paralel gövde
boyu (p) de değişime neden olacaktır. Bu değişim miktarı (x=p konumunda) aşağıdaki şekilde
bulunabilecektir.
C P
p 
(1  p)
1  CP
Tekne baş ve kıç prizmatik katsayıları farklı olabileceği için LCB konumunun sabit kalması
istendiğinde baş ve kıç taraftaki prizmatik katsayı değişim miktarları (CPF ve CPA) farklı
olacaktır. Şekil 4.64’de görüldüğü gibi tekne ortasına göre alınacak bir moment işlemi ile
gerekli oranlar aşağıdaki gibi bulunabilir.
188
dCPA
ha
dCPF
hf
LCB
Şekil 4.64. Prizmatik katsayıyı değiştirmek üzere 1 eksi prizmatik yöntemi
C PF 
C PA 
2C P (h a  LCB)
(h f  h a )
2C P (h f  LCB)
(h f  h a )
burada
CP
CP
LCB
CPF
CPA
hf
ha
: Ana formun prizmatik katsayısı
: Prizmatik katsayıdaki değişim miktarı
: Ana formun LCB konumu (baş taraf pozitif)
: Baş taraf prizmatik katsayısındaki değişim miktarı
: Kıç taraf prizmatik katsayısındaki değişim miktarı
: Baş tarafa eklenen (veya çıkarılan) alanın merkezinin gemi ortasına uzaklığı
: Kıç tarafa eklenen (veya çıkarılan) alanın merkezinin gemi ortasına uzaklığı
hf ve ha alan merkezi değerleri aşağıdaki ifadeler yardımıyla bulunabilir
hf 
C PF (1  2x f )
C PF
1  2C PF (1  x f )

1  C PF
2(1  C PF ) 2
ha 
C PA (1  2x a )
C PA
1  2C PA (1  x a )

1  C PA
2(1  C PA ) 2
Burada CPF ve CPA baş ve kıç tarafa ait prizmatik katsayı değerleri, x f ve x a ise baş ve kıç
taraf alan merkezlerinin gemi ortasına uzaklığıdır. CPF ve CPA önceden bilinmediğinden hf
ve ha değerlerini doğrudan bulmak olanaksızdır. Bu nedenle aşağıdaki şekilde basitleştirilmiş
ifadeler kullanılabilir
hf 
C PF (1  2x f )
1  C PF
ha 
C PA (1  2x a )
1  C PA
189
Herbir kesidin ne kadar kaydırılması gerektiği belirlendikten sonra yeni form geometrisini
elde etmek üzere su hatları planı üzerinde yeni kesitler işaretlenir ve tüm yarı genişlikler yeni
kesitlere taşınarak orijinal kesitlerden yeni yarı genişlik değerleri okunur. Bu işlem için grafik
yöntem yanısıra değişik interpolasyon teknikleri de kullanılabilir.
Prizmatik katsayı ve LCB değerlerinin aynı anda değiştirilmesi gerekiyorsa baş ve kıç taraf
prizmatik katsayılarındaki gerekli değişim oranları aşağıdaki şekilde yazılabilir.
C PF 
C PA 
2C P (h a  LCB)  2LCB(C P  C P )
(h f  h a )
2C P (h f  LCB)  2LCB(C P  C P )
(h f  h a )
Örnek 4.14. Boyu L=100 metre, Genişliği B=10 metre ve su çekimi T=10 metre olan ve
aşağıdaki şekillerde en kesitleri ve genel görünüşü görülen parabolik formu ele alalım.
Herbir istasyondaki genişlik ve alan değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir.
İstasyon
Genişlik
Alan
0
0
0
1
3.6
36
2
6.4
64
3
8.4
84
4
9.6
96
5
10
100
6
9.6
96
7
8.4
84
8
6.4
64
9
3.6
36
10
0
0
Şekil 4.65. Parabolik form genel görünüş
Şekil 4.66. Parabolik form enkesit planı
190
LCB konumu sabit kalacak şekilde prizmatik katsayının %10 oranında arttırılması
istenmektedir. Bu durumda öncelikle teknenin orijinal prizmatik katsayısının bulunması
gerekecektir. Baş-kıç simetrisinden dolayı LCB’nin gemi ortasında olduğu açıktır.
İstasyon
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Alan
Çarpım
SM
0
36
64
84
96
100
96
84
64
36
0
1
4
2
4
2
4
2
4
2
4
1
Deplasman hacmi
s
  1  6666.666m 3
3
Prizmatik katsayı
CP  CB 
Prizmatik katsayıdaki değişim
dC P  01
.  C P  0.0666
0
144
128
336
192
400
192
336
128
144
0
1= 2000

6666.666

 0.666
LBT 100  10  10
Baş kıç simetrisinden dolayı herbir istasyonun kaydırılması gereken dx miktarları
dx 
dC P L
(  x) formülünden aşağıdaki tablodaki gibi bulunur.
1  CP 2
İstasyon
dx
0
0
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
6
8
7
6
8
4
9
2
10
0
Gerekli kaydırma işlemi sonucu yeni kesit alanları eğrisi Şekil 4.67’de görüldüğü gibi elde
edilebilir.
Şekil 4.67. Orijinal ve Kaydırılmış Kesit Alan Eğrileri
191
Kaydırılmış eğri üzerinden yeni kesit alan değerleri aşağıdaki tablodaki gibi okunabilir.
İstasyon
Alan
0
0
1
2
3
43.847
74.962
93.798
4
5
100
100
6
100
7
8
9
93.798
74.962
43.847
10
0
Bu alan değerleri kullanılarak yeni teknenin hacmi ve sephiye merkezinin konumu aşağıdaki
şekilde belirlenebilir.
İstasyon
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Alan
SM
1
4
2
4
2
4
2
4
2
4
1
1
0
43.847
74.962
93.798
100
100
100
93.798
74.962
43.847
0
Çarpım
0
175.388
149.924
375.192
200
400
200
375.192
149.924
175.388
0
= 2201.008
Deplasman hacmi
s
  1  7336.693m 3
3
Yeni Prizmatik katsayı
CP  CB 
LCB
LCB  s
MK
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Çarpım
0
701.552
449.772
750.384
200
0
-200
-750.384
-449.772
-701.552
0
2 =
0

7336.693

 0.733
LBT 100  10  10
2
 0m
1
Görüldüğü gibi LCB sabit tutularak istenen CP oranı çok büyük bir yaklaşıklıkla sağlanmıştır.
Ancak yöntemin dezavantajı paralel gövde boyunun da kontrolsüz olarak değişmesidir. Yeni
formun enkesitleri ve genel görünüşü Şekil 4.68 ve 4.69’da verilmektedir.
Şekil 4.68. Yeni formun en kesitleri
192
Şekil 4.69. Yeni formun genel görünüşü
Örnek 4.15. Boyu L=120 metre, Genişliği B=18 metre ve su çekimi T=8 metre olan bir
gemide blok katsayısı % 2 oranında arttırılırken sephiye merkezinin % 1 oranında başa
kaydırılması istenmektedir. Ofset tablosu aşağıda verilen geminin enkesitleri Şekil 4.70’de
görülmektedir.
WL0
z=0m
WL0.5
z=1m
WL1
z=2m
WL2
z=4m
WL3
z=6m
WL4
z=8m
WL5
z=10m
WL6
z=12m
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.5
10
0.000
0.153
1.305
4.023
6.039
6.813
6.813
6.813
6.372
4.437
1.548
0.351
0.000
0.000
0.486
2.565
6.246
8.199
8.658
8.658
8.658
8.370
6.570
3.519
2.169
1.314
0.000
0.639
2.871
6.894
8.613
8.991
8.991
8.991
8.829
7.317
4.032
2.556
1.710
0.000
0.774
3.294
7.596
8.865
9.000
9.000
9.000
8.982
8.037
4.473
2.583
1.647
0.000
2.061
4.752
8.082
8.964
9.000
9.000
9.000
9.000
8.298
4.788
2.376
0.774
2.925
5.022
6.741
8.550
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
8.415
5.157
2.439
0.063
5.112
6.957
8.136
8.865
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
8.586
5.823
3.276
0.630
6.642
8.253
8.865
8.982
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
8.757
6.867
5.058
2.367
Şekil 4.70. En kesitleri planı
193
Verilen formun sephiye merkezinin konumunu belirlemek üzere öncelikle yüklü su hattına
(WL4) kadar olan enkesit alanları hesaplanmalıdır. Her bir istasyondaki maksimum genişlik
ve hesaplanmış alan değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir.
Ist
b
A
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.5
10
2.925
5.022
6.741
8.550
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
8.415
5.157
2.439
0.063
4.6165
23.386
60.072
117.02
137.57
141.07
141.07
141.07
139.57
121.93
68.01
37.04
17.882
Hesaplanan alan değerleri kullanılarak temel hidrostatik özellikler aşağıdaki tabloda
görüldüğü şekilde bulunabilir
İst
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.5
10
Deplasman hacmi
Blok katsayısı
Orta kesit katsayısı
Prizmatik katsayı
Sephiye merkezi
Alan
SM
4.6165
1/2
23.3857
2
60.0722
3/2
117.0212
4
137.5697
2
141.0726
4
141.0726
2
141.0726
4
139.5754
2
121.9288
4
68.0098
3/2
37.0407
2
17.8823
1/2
Çarpım
MK
Çarpım
2.30825
5
11.54125
46.7714
4.5
210.4713
90.1083
4
360.4332
468.0848
3
1404.254
275.1394
2
550.2788
564.2904
1
564.2904
282.1452
0
0
564.2904
-1
-564.2904
279.1508
-2
-558.3016
487.7152
-3
-1463.145
102.0147
-4
-408.0588
74.0814 -4.5
-333.3663
8.94115
5
-44.70575
1 = 3245.04
2 =-270.6
s
  1  12980.2 m 3
3

12980.2
CB 

 0.751
LBT 120  18  8
A
141.0726
CM  M 
 0.98
BT
18  8
C
0.751
CP  B 
 0.767
CM
0.98

270.6
LCB  s 2  12
 1 m (%0.8333 L) başa
1
3245.04
Teknenin blok katsayısının % 2 oranında arttırılması ve sephiye merkezinin % 1 oranında
başa kaydırılması istenmektedir. Orijinal formun sephiye merkezinin konumu 1m başa doğru
olduğuna göre son formun 2.2 m başa doğru olmalıdır.
Gemi baş ve kıç tarafındaki kesit kaydırma miktarlarını belirlemek üzere baş ve kıç taraflara
ait prizmatik katsayı değişim oranları belirlenmelidir.
194
C PF 
C PA 
2C P (h a  LCB)  2LCB(C P  C P )
(h f  h a )
2C P (h f  LCB)  2LCB(C P  C P )
(h f  h a )
Burada CP= 0.767, C P  0.02 (0.767) = 0.0153, LCB = 0.00833, LCB  0.01 alınacaktır.
h değerleri aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir.
C (1  2x f )
h f  PF
1  C PF
ha 
C PA (1  2x a )
1  C PA
Burada x f ve x a değerleri sırasıyla kesit alanları eğrisinin baş ve kıç taraflarına ait alan
merkezlerinin gemi ortasına uzaklığını göstermektedir. CPF, CPA, x f ve x a değerlerinin
hesaplanması aşağıdaki tabloda gösterilmektedir.
İst
0
0.5
1
2
3
4
5
A
4.6165
23.3857
60.0722
117.0212
137.5697
141.0726
141.0726
A
0.0327
0.1651
0.4258
0.8295
0.9752
1.0000
1.0000
5
6
7
8
9
9.5
10
141.0726
141.0726
139.5754
121.9288
68.0098
37.0407
17.8823
1.0000
1.0000
0.9894
0.8643
0.4821
0.2626
0.1268
Kıç prizmatik katsayı
Baş prizmatik katsayı
Kıç alan merkezi uzaklığı
Baş alan merkezi uzaklığı
SM
1/2
2
3/2
4
2
4
1
1 =
1
4
2
4
3/2
2
1/2
2 =
Çarpım
0.0164
0.3301
0.6387
3.3180
1.9503
4.0000
1.0000
11.2536
1.0000
4.0000
1.9788
3.4572
0.7231
0.5251
0.0634
11.7476
MK
5
4.5
4
3
2
1
0
3 =
0
1
2
3
4
4.5
5
4 =
Çarpım
0.0818
1.4855
2.5549
9.9541
3.9007
4.0000
0.0000
21.9771
0.0000
4.0000
3.9575
10.3716
2.8925
2.3631
0.3169
23.9017
0.2
 1  0.7502
3
0.2
C PF 
  2  0.7832
3

x a  0.2  3  0.3906
1

x f  0.2  4  0.4069
2
C PA 
h değerleri aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir.
195
hf 
CPF (1  2x f ) 0.7832  (1  2  0.4069)

 0.6727
1  CPF
1  0.7832
ha 
CPA (1  2x a ) 0.7502  (1  2  0.3906)

 0.6571
1  CPA
1  0.7502
Baş ve kıç taraflara ait prizmatik katsayı değişim oranları aşağıdaki şekilde belirlenir.
δC PF 
2δC P (h a  LCB)  2δδLCB( P  δC P )
(h f  h a )
δC PF 
20.0153  (0.6571  0.00833)  2  0.01  (0.767  0.0153)
 0.03888
0.6571  0.6727
δC PA 
2δC P (h f  LCB)  2δδLCB( P  δC P )
(h f  h a )
δC PA 
20.0153  (0.6727  0.00833)  2  0.01  (0.767  0.0153)
 0.00820
0.6571  0.6727
Bu durumda her bir istasyonun kaydırılması gereken dx miktarları aşağıdaki tablodaki gibi
bulunur.
dx A 
dC PA L
 0.00820 L
(  x) 
(  x)
1  C PA 2
1  0.7502 2
Kıç taraf
Ist
x
dx
x’
dx F 
0
0.5
1
2
3
4
5
0
6
12
24
36
48
60
0
-0.1968
-0.3936
-0.7872
-1.1808
-1.5744
-1.968
0
5.8032
11.6064
23.2128
34.8192
46.4256
58.032
dC PF L
0.03888 L
(  x) 
(  x)
1  C PF 2
1  0.7832 2
Baş taraf
Ist
x
dx
x’
5
6
7
8
9
9.5
10
60
72
84
96
108
114
120
10.758
8.6064
6.4548
4.3032
2.1516
1.0758
0
70.758
80.6064
90.4548
100.3032
110.1516
115.0758
120
En kesitleri alan eğrisinde her bir kesit yukarıda verilen dx miktarları kadar kaydırılarak yeni
kesit alanları eğrisi elde edilir. Orijinal ve yeni kesit alan eğrileri Şekil 4.71’de görülmektedir.
Yeni formu elde etmek üzere su hatlarının dx kadar kaydırılması gerekecektir. Bu kaydırma
işlemi Şekil 4.72’de gösterilmektedir. Yeni ofset değerleri su hatlarından okunarak elde edilen
yeni form Şekil 4.73’de görülmektedir
196
Şekil 4.71. Enkesit alan eğrileri
Şekil 4.72. Orijinal ve yeni su hatları
Şekil 4.73. Orijinal ve yeni form
197
Yeni form için hesaplanan hidrostatik değerler orijinal değerler ile karşılaştırmalı olarak
aşağıdaki tabloda görülmektedir.
Blok katsayısı (CB)
Orta kesit katsayısı (CM)
Prizmatik katsayı (CP)
Sephiye merkezinin konumu (LCB)
Orijinal form
0.751
0.980
0.767
% 0.83 L (baş)
Yeni form
0.767
0.980
0.782
% 1.84 L (baş)
Tablodan görüldüğü gibi istenen hidrostatik değerler büyük ölçüde gerçeklenmiştir. Ancak h
değerlerinin yaklaşık alınmasından dolayı çok küçük bir hata ortaya çıkabilmektedir. Bu
hatayı da yok etmek üzere aşağıdaki gerçek h değerleri hesaplanarak yeni kesit kaydırma
miktarlarının hesaplanması gerekecektir.
hf 
C PF (1  2x f )
C PF
1  2C PF (1  x f )

1  C PF
2(1  C PF ) 2
ha 
C PA (1  2x a )
C PA
1  2C PA (1  x a )

1  C PA
2(1  C PA ) 2
h ve C P değerleri birbirine bağımlı olduğundan çok ciddi hassasiyet gereken durumlarda
iteratif bir işlem sırası izlenerek bu işlemler istendiği kadar tekrarlanabilir. Ancak pratik
problemlerde basitleştirilmiş h değerleri çok kere yeterince duyarlı sonuç sağlayacağından bu
iteratif işlemin uygulanmasına gerek kalmayacaktır.
198