boucher vaka charles jones mil sayfası

NEOKLASİK ve
YENİ İÇSEL
BÜYÜME
MODELLERİ
TEK SEKTÖRLÜ
NEOKLASİK
BÜYÜME MODELİ
3
Burada anlatılan temel neoklasik büyüme modeli, Robert
Solow’un (1956) çalışmasına dayanmaktadır.
Modelin Temel Varsayımları
1. Ekonomide tek mal üretilmektedir:
Y (t )
2.Tasarruflar, GSMH’nin doğrusal bir fonksiyonudur:
S = sY , 0 < s < 1
3. İşgücü dışsal bir oranda artmaktadır:
L
=n
L
4. Ekonomide tam rekabet piyasa yapısı vardır.
4
4. Makro üretim fonksiyonu iyi huylu, doğrusal homojendir:
Y = F ( K , L) →
Y
K
y = f (k ) , y ≡
, k≡
L
L
Üretim fonksiyonuna ilişkin Inada koşulları da şöyledir:
¾
f ′( k ) > 0
¾
f ′′( k ) < 0
f ′( k ) = 0
¾ lim
k →∞
f ′( k ) = ∞
¾ lim
k →0
¾
f (0) = 0 ,
f (∞ ) = ∞
Şekil 4.1. Neoklasik Büyüme Modelinde Üretim
Fonksiyonu
y
0
y=k
α
k
5
6
Modelin Temel Yapısı
İlk
olarak
üretim
fonksiyonunu
yoğunlaştırılmış
biçimde
yazalım.
α
→
her
firma,
Y = F ( K , L) = K L
Ayrıca
ekonomideki
Y ⎛K⎞
=⎜ ⎟
L ⎝ L⎠
1−α
α
→
maliyetlerini
y=k
üretim
α
kısıtı
altında minimize etmeye çalışacaktır. Bu problemin çözümü,
üretici denge koşulunu tanımlar:
∂Y ∂L FL w
=
=
r
∂Y ∂K FK
7
Sermaye Birikimi:
∂K
= K = sY − dK →
∂t
K
Y
= s −d
K
K
İşgücü İstihdam Artışı
L( t ) = L0 e nt
∂ ln L L
→ ln L = ln L0 + nt →
= =n
L
∂t
Şimdi bu bilgileri kullanarak, Solow büyüme modelinin temel
eşitliğini elde edelim.
8
K
k=
L
∂ ln k ∂ ln K ∂ ln L
→ ln k = ln K − ln L →
=
−
∂t
∂t
∂t
k K L
k
Y
Y ⎛K⎞
= −
→
= s − d − n → k = s ⎜ ⎟ − k (n + d )
k K L
k
K
K⎝ L⎠
k = sy − k ( n + d )
Ulaştığımız
bu
denklem,
Solow
büyüme
modelinin
temel
dinamik denklemidir.
denklemidir Henüz teknolojik düzey indeksini (A)
modele katmadığımıza dikkat edin.
9
Ekonomi durağan durumda gelişme gösterirken, işgücü başına
sermaye birikimi ( k ) sıfır olur. Çünkü durağan durum dengeli
gelişme sürecinde tüm makro büyüklükler (Y, K, C, L) aynı
hızda artış gösterirler. Bu nedenle, işçi başına GSYİH (y), işçi
başına sermaye (k), işçi başına tüketim (c) sabit kalır.
k = sy − k ( n + d ) = 0 → sy = k ( n + d )
10
Bu
sonuç
şunu
dengesindeyken,
söylemektedir:
gerekli
Ekonomi
yatırımlar
(sy),
durağan
fiili
durum
yatırımlara
(k(n+d)) eşittir. Bu durumda tasarruf yatırıma, arz talebe eşit
ve tam istihdam vardır. Ekonomiye katılan her yeni işgücünü
istihdam etmeye ve amortize olan sermayeyi yenilemeye
yetecek kadar yatırım yapılmaktadır.
11
Ekonominin
üretim
fonksiyonunun
Cobb-Douglas
olarak
tanımlandığını varsayalım. Buna göre, modelin temel dinamik
denklemini yeniden yazarak, denge işçi başına GSYİH düzeyini
(y
**
) ve sermaye miktarını (
k
**
) bulalım.
α
sy = k ( n + d ) → sk = k ( n + d ) →
y=k
α
→
⎡ s ⎤
y =⎢
⎥
+
n
d
⎣
⎦
*
α
1−α
⎡ s ⎤
k =⎢
⎥
n
d
+
⎣
⎦
*
1
1−α
Şekil 4.2. Neoklasik Modelde Dengeli Gelişme
y
k (n + d )
sy = sk
E
α
z
k0
k*
x x x
0
x x x x
k
12
Şekil 4.3. Neoklasik Modelde Dengeli Gelişme
y
0
k
0
Tüketim
k
y = kα
sy = sk α
z
−z x x*z
k
z
*
k
z
x
y*
sy *
k (n + d )
k+
k
k
13
14
Şimdi işçi başına sermaye stoku
k0 olan bir ekonomi düşünelim
(Şekil 4.2). Bu durumda işçi başına yatırım miktarı, işçi başına
sermayeyi sabit tutmak için gereken miktarı aşarsa, işçi başına
sermaye miktarı artar, yani sermaye derinleşmesi yaşanır. Bu
sermaye derinleşmesi,
k* noktasına
kadar sürer. Yani ekonomi
durağan durum dengeli büyüme oranında gelişmesini sürdürür.
15
Yani
ekonomi
durağan
durum
dengeli
gelişmesini sürdürür. Göreli olarak
nedeniyle,
dolayısıyla
işçi
kâr
başına
oranı
k
sermayenin
yüksek
*
büyüme
oranında
oranının düşük olması
marjinal
olur
ve
verimliliği
bu,
ve
sermaye
derinleşmesine (yani ekonomideki girişimcilerin, işçi başına
daha çok yatırım yapmasına) yol açar.
16
İşçi başına sermaye stoku
k*
düzeyinden daha yukarıda olsay-
dı, bu süreç ters yönde işleyerek, ekonomi aynı noktaya
ulaşacaktı. Yani işçi başına sermaye verimliliğinin düşmesi, işçi
başına yatırımların azalmasına yol açar. Sonsuz sayıda üretim
tekniği
kullanımının
olanaklı
olması,
ekonomide
kararlı
dengenin oluşmasını sağlamaktadır.
Şekil 4.3’de işçi başına denge GSYİH düzeyi, tüketim düzeyinin
belirlenişi ve kararlı dengeye geliş süreci gösterilmektedir.
17
Yatırım
Oranlarındaki
Bir
Artışın
Dengeli
Gelişme
Sürecine Etkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki tasarruf oranı
s0
’dan
s1
’e çıkarsa, işçi başına
yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktarı
aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu süreç,
ekonomide daha yüksek işçi başına sermaye (k**) ve işçi başına GSYİH düzeyinin (y** ) oluşmasıyla sonuçlanır.
⎡ s ⎤
y =⎢
⎥
+
n
d
⎣
⎦
*
α
1−α
∂y
⎛ α ⎞1⎡ s ⎤
→
=⎜
⎟
∂s ⎝ 1 − α ⎠ s ⎣⎢ n + d ⎦⎥
*
α
1−α
⎛ α ⎞y
=⎜
>0
⎟
⎝ 1− α ⎠ s
Şekil 4.4a. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri
k (n + d )
y
E1
z
s0 y
E0
z
0
k
xx x
*
s1 y
k **
k
18
Şekil 4.4b. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri
X
z
E0
0
k*
E1
z
(n + d )
k **
s1 y
= s1 k α−1
k
s0 y
= s0 k α−1
k
k
19
20
Nüfus Artış Hızındaki Bir Artışın Dengeli Gelişme Sürecine
Etkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki nüfus artış hızı
n0
’dan
n1
’e çıkarsa, işçi başına
yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktardan
düşük hale gelir.
21
Ekonomide yatırımlar azalır, sermaye-işgücü oranı düşer. Bu
süreç, ekonomide daha küçük işçi başına sermaye (k**) ve işçi
başına
GSYİH
düzeyinin
(y**)
oluşmasıyla
sonuçlanır.
değişimi Şekil 4.5’de görebiliriz.
⎡ s ⎤
*
y =⎢
⎥
n
d
+
⎣
⎦
α
1−α
*
y
∂y *
α
⎛
⎞
→
= −⎜
<0
⎟
∂n
⎝ 1− α ⎠ n+ d
Bu
Şekil 4.5. Nüfus Artış Hızındaki Yükselmenin
Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri
y
k ( n0 + d )
k ( n1 + d )
E0
z
E1
s0 y
z
n0 < n1
x xxx xxx
0
k*
k **
k
22
23
Dengeli Büyümeye Geçiş Süreci
Şekil
4.6’da,
durağan
durum
dengeli
gelişme
sürecinin
uzağında yer alan bir ekonominin, durağan duruma geçiş süreci
gösterilmiştir. Örneğin ekonominin işçi başına sermaye miktarı
düzeyinin (k*) altındaysa, işçi başına sermaye verimliliği o
ölçüde
yüksek
olacak,
sermaye
ekonomi hızlı büyüyecektir.
derinleşmesinin
etkisiyle
24
Ancak
k*
’nin yükselmesi sonucunda azalan verimlerin çalış-
ması, işçi başına GSYİH büyüme oranını sıfıra yaklaştırır.
Ekonomi durağan durum değerine ulaştığında, büyüme hızları
sıfır olur. Ancak işçi başına sermaye ya da GSYİH değerlerinin
sıfır büyüme göstereceğine dikkat edin. Öyle ki, sermaye ya da
GSYİH, pozitif büyümesini sürdürecektir.
Şekil 4.6. Dengeli Büyüme Sürecine Geçiş
Dinamiği
k
Durağan durum:
=0
k
E
z
sy
= sk α−1
k
x x x x x
0
x x x x xz
(n + d )
k*
k
25
26
Teknoloji ve Solow Modeli
Yukarıda
geçiş
süreci
dinamiğinde
gördüğümüz
gibi,
ekonomiler kaçınılmaz olarak kendilerine özgü olan durağan
duruma geçiş yapmaktadırlar ve bu noktada işçi başına GSYİH
büyüme oranı sıfır olmakta, yani ekonominin uzun döneminde
büyüme etkisi görülmemektedir.
27
Solow’a göre işçi başına büyüme oranlarının uzun dönemde
pozitif olabilmesi için, teknolojik gelişmeye ihtiyaç vardır. Bu
nedenle yukarıdaki modele teknolojik düzey indeksini (A)
katarak inceleme yapalım.
Üretim fonksiyonunu Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre
tanımlayalım.
α
1−α
Y = F ( K , AL) = K ( AL)
28
Solow
büyüme
modeli
teknolojik
gelişmeyi
dışsal
kabul
etmektedir. Yani tamamen zamanın bir üstel fonksiyonudur.
Teknolojiyi elde etmek için özel bir çabaya gerek yoktur.
A = A0 e
gt
→
d ln A A
= =g
dt
A
ln A = ln A0 + gt
29
Teknolojiyi
dikkate
aldığımız
bu
modelin
sonuçlarını
görebilmek için, öncelikle üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış
(işçi başına değerlerle) biçimde yazalım ve sermaye birikim
denklemini de kullanarak, temel dinamik denkleme ulaşalım.
α
1−α
α
Y = K ( AL)
= K ( AL)( AL)
⎛ K ⎞
Y
=⎜
⎟
( AL) ⎝ ( AL) ⎠
α
→
−α
y = k α
30
K
k=
→ ln k = ln K − ln L
L
∂ ln k ∂ ln K ∂ ln L
=
−
∂t
∂t
∂t
K
Y
= s −d
K
K
k K L
k
Y
= −
→
= s −d −n
k K L
k
K
Y ⎛K⎞
k = s ⎜ ⎟ − k (n + d ) →
K⎝ L⎠
k = sy − k ( n + d )
31
K
→ ln k = ln K − ln L − ln A
k=
AL
∂ ln k ∂ ln K ∂ ln L ∂ ln A
=
−
−
∂t
∂t
∂t
∂t
k K L A
k
Y
=
−
−
→
=
−
−
−
s
d
n
g
K
k K L A
k
Y ⎛ K ⎞ k=s ⎜
− k (n + g + d )
⎟
K ⎝ AL ⎠
k = sy − k ( n + g + d )
32
Ekonomi durağan durum dengeli gelişme sürecindeyken, (k
olacağından;
k = sy − k ( n + g + d ) = 0 →
sy = k ( n + g + d )
α
sy = k ( n + g + d ) → sk = k ( n + g + d )
⎡
⎤
s
*
k =⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
1
1−α
⎡
⎤
s
y = ⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
*
α
1−α
= 0)
Şekil 4.7. Harrod-nötr Teknolojik Gelişme
Altında NBM’de Dengeli Gelişme
y
k ( n + g + d )
sy = sk α
E
z
k0
k *
x x x
0
x x x x
k
33
34
Harrod-nötr Teknolojik Gelişme Altında Yatırım
Oranlarındaki
Bir
Artışın
Dengeli
Gelişme
Sürecine Etkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki tasarruf oranı
s0
‘dan
s1
‘e çıkarsa, etkin işçi
başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken
miktarı aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu
süreç, ekonomide daha yüksek etkin işçi başına sermaye (k**)
ve
etkin
sonuçlanır.
işçi
başına
GSYİH
düzeyinin
(y**)
oluşmasıyla
35
Ancak Şekil 4.8’de görüldüğü gibi, yatırım oranlarındaki artış,
etkin işçi başına büyüme oranını geçici bir süre artırmakta,
ekonomi uzun dönemde yeniden eski büyüme oranına geri
dönmektedir. Buna göre, yatırım oranlarındaki artışın Solow
büyüme modelinde yalnızca düzey etkisi yarattığını, büyüme
etkisine yol açmadığını söyleyebiliriz.
36
Yatırımın denge etkin işçi başına GSYİH düzeyini (y*) nasıl
etkilediğini görmek için,
⎡
⎤
s
*
y = ⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
α
1−α
∂y * ⎛ α ⎞ y *
=⎜
>0
⎟
∂s ⎝ 1 − α ⎠ s
s ’ye göre kısmi türevini alırız:
→
⎤
∂y * ⎛ α ⎞ 1 ⎡
s
=⎜
⎟
⎢
⎥
∂s ⎝ 1 − α ⎠ s ⎣ n + g + d ⎦
α
1−α
Şekil 4.8a. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri
y
k ( n + g + d )
E1
z
s0 y
E0
z
0
k *
s1 y
k **
k
37
Şekil 4.8b. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
Dengeli Gelişme Sürecine Etkileri
X
z
E0
0
*
k
E1
z
**
k
(n + g + d )
s1 y
α−1
=
s
k
1
k
s0 y
α−1
=
s
k
0
k
k
38
Şekil 4.9. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
Büyüme Oranına Etkileri
y y
g
0
t0
Zaman ( t )
39
Şekil 4.10. Yatırım Oranlarındaki Bir Artışın
GSYİH Düzeyine Etkileri
ln y
Düzey Etkisi
0
t*
t
40
41
Yatırım
oranının
etkisini
incelediğimiz
gibi,
nüfus
ve
teknolojideki değişmelerin de denge etkin işçi başına GSYİH
düzeyi üzerindeki etkilerini bakalım.
Nüfus artış hızının etkin işgücü birimi başına gelire etkisi:
*
*
∂y
y
⎛ α ⎞
= −⎜
<0
⎟
∂n
⎝ 1− α ⎠ n+ g + d
42
Teknolojik gelişmenin işgücü başına gelir üzerine etkisi:
y = (k
*
*
)
α
1−α
A
→
α
1−α
⎡
⎤
s
⎢
⎥
*
n
d
g
+
+
∂y
⎣
⎦
=
∂A
(1 − α )
⎡
⎤
s
y = A⎢
⎥
⎣n+ d + g⎦
*
( (1 − α )( n + d ) A + A )
n
d
A
A
+
+
(
)
(
)
α
1−α
> 0
43
Yakınsama Hızı
Yakınsamanın ya da durağan durum değerine hangi hızda
yaklaşıldığının belirlenmesi,
k k
*
’nin, k etrafındaki birinci sıra
Taylor açılımıyla yapılmaktadır.
k sy
−(1−α ) − (n + g + d )
=
−
(
+
g
+
d
)
=
sk
n
k k
⎡ ⎛ k ⎞ ⎤
k d ln k
=
≅
−
α
+
+
(1
)(
n
g
d
)
ln
[
]
⎢
⎜ * ⎟⎥
k
dt
⎢⎣ ⎝ k ⎠ ⎥⎦
β
44
Bu sonuca göre, etkin işçi başına sermaye kendi durağan
durum değerine ( k ), durağan durumdan uzaklığına orantılı bir
*
hızda yakınsar.
Yukarıdaki diferansiyel denklemi çözersek, anında ekonominin
durağan duruma uzaklığını buluruz (Bu konunun ayrıntılı incelemesi, yakınsama ana başlığı altında yapılmaktadır).
−βt
*
−βt
ln kt = ( 1 − e ) ln k + e ln k0
45
Aynı
yöntemle
etkin
işçi
başına
GSYİH
belirlenebilir:
ln y t = ( 1 − e−βt ) ln y * + e−βt ln y 0
*
*
−βt
( ln y − ln yt ) = e ( ln y − ln y0 )
yakınsaması
da
46
Görüldüğü gibi, yakınsama hızı (β) ne tasarruf oranından ne de
teknolojik düzeyden etkilenmemektedir. Cobb-Douglas üretim
fonksiyonunun örnek alırsak,
s
’deki değişme iki yönden
birbirinin etkilerini ortadan kaldıran bir etkiye yol açar.
47
Birincisi veri bir
yatırımın)
k
artışı,
düzeyinde tasarruf oranının (ve dolayısıyla
hızlı
büyümeye
tasarruf oranındaki artış,
k *
yol
açar.
Diğer
yandan
düzeyini yükselterek, durağan
durum değerinin yakın komşuluğundaki ortalama sermaye
verimliliğini azaltır. Bu iki ters yönlü işleyen etkiler birbirini
ortadan
kaldırarak,
tasarruf
oranının
üzerindeki etkisini ortadan kaldırır.
yakınsama
süreci
48
y t
‘nin, başlangıç dönemi GSYİH değeri ile durağan durum
GSYİH değeri arasındaki uzaklığın ortasında olduğunu kabul
edelim. Buna göre, bu yarı yolun kat edilebilmesi için geçecek
süre (t) :
49
*
*
2 ( ln y − ln yt ) = ( ln y − ln y 0 )
1
*
*
−βt
ln
y
−
ln
y
=
e
ln
y
− ln y 0 )
(
(
0)
2
1 −βt
=e
2
→
ln2 0.7
t=
≅
β
β
50
Aşağıdaki değerlere sahip bir ekonominin, her yıl durağan
duruma hangi hızla yakınsayacağını bulalım.
n=%1=0.01 , g=%1=0.01 , d=%3=0.03 , a=1/3
β = (1 − α)(n + g + d ) ≅ 0.033 = %3.3
ln2 0.7
0.7
t=
≅
≅
= 21.2
β
β 0.033
Yakınsama hızı
Yarılanma Süresi
51
YENİ İÇSEL
BÜYÜME
MODELLERİ
Mankiw-Romer-Weil
Büyüme Modeli
53
Gregory
Mankiw, David Romer ve David Weil (1992)
çalışmasında, K ve L girdilerinin yanına beşeri sermayeyi (H)
katarak, Solow büyüme modelini genişletmişlerdir.
Bir
ekonomide
fonksiyonu
ile,
nihai
ürünün
( Y)
Cobb-Douglas
üretim
K ve H girdileri kullanılarak üretildiğini
varsayalım.
Y=K
α
( AH )
1−α
54
Beşeri sermaye üretimi de şöyledir:
ψu
H =e L
Buna göre, bireyler sahip oldukları toplam zamanın u kadarını
bilgi
(beceri)
birikimi
yapmak
için
kullanmaktadırlar.
L,
niteliksiz (ham) işgücünü göstermektedir. ψ pozitif bir sabittir.
Beşeri sermayenin u ’ya göre değişimine bakalım.
ln H = ψu + ln L
→
∂ ln H
=ψ>0
∂u
55
Diğer yandan fiziksel sermaye birikimi:
K
Y
K = sK Y − dK →
= sK − d
K
K
Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre yazdığımız üretim
fonksiyonunu,
yoğunlaştırılmış
(yani
işçi
başına)
biçimde
yazalım:
y=k
α
( Ah )
y ⎛ k ⎞
=⎜
⎟
Ah ⎝ Ah ⎠
Y
K
H
y≡
, k≡
, h≡
L
L
L
1−α
α
→
y = k α
ya da
56
Temel Solow modelinde yaptığımız gibi,
k
biçimini kullanarak,
bir dizi işlem yaptıktan sonra, genişletilmiş Solow modelinin
temel denklemine ulaşalım:
k =
( K L)
A ( H L)
→ ln k = ln K − ln L + ln L − ln A − ln H
H = e ψu L
d ln k d ln K d ln A d ln H
=
−
−
dt
dt
dt
dt
g
n
ln H = ψ u + ln L
d ln H
d ln L
=
=n
dt
dt
57
⎛
⎞
k K ⎜ A H ⎟ K
n
g
=
−
+
=
−
+
(
)
⎜
⎟
A N
H⎟ K
k K ⎜ N
n ⎠
⎝ g
k
Y
= sK − ( n + g + d )
K
k
k = sK y − k ( n + g + d )
58
Ekonomi durağan durumdayken,
değerleri, k = 0
k ve y ’nin durağan durum
alınarak belirlenebilir. Buna göre, durağan
durum dengesi:
sK y = k ( n + g + d )
Durağan durumdaki
y ve k değerleri de şöyle olacaktır:
⎡ sK
⎤
y = ⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
*
α
1−α
,
⎡ sK
⎤
*
k =⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
1
1−α
59
Bu
modeli
kullanarak,
ülkeleri
zenginlik
açısından
karşılaştırabiliriz. Bunun için ABD’yi referans ülke olarak
alalım. ABD ile karşılaştırılacak ülkenin durağan durumdaki işçi
başına GSYİH değerine
yˆ =
y
*
y
*
*
ABD
y
*
diyelim. Buna göre;
→
⎡
⎤ ˆˆ
sˆ K
yˆ = ⎢
hA
⎥
ˆ
ˆ
ˆ
n
g
d
+
+
⎣
⎦
*
60
Karşılaştırılan iki ülke farklı oranlarda büyüyorlarsa,
ŷ
*
değeri
sabit kalmaz. Ülkelerarasındaki teknolojik farklılıkları hesaba
katabilmek için, nihai mal üretim fonksiyonundan A ’yı çekeriz
ve bunu her ülke için tahmin ederiz.
y=k
α
( Ah )
1−α
→
⎛ y⎞
A=⎜ ⎟
⎝k⎠
α
1−α
⎛ y⎞
⎜ h⎟
⎝ ⎠
61
Aşağıdaki şekiller, yukarıdaki model kullanılarak elde edilen
tahmini Y/L ile göreli Y/L arasındaki bağı göstermektedir.
Örneğin Mozambik (ya da benzer konumdaki ülkeler) düşük
yatırım oranı, düşük eğitim faaliyeti ve düşük teknolojik
düzeye sahip olduğundan dolayı daha yoksuldurlar.
62
Solow büyüme modeline göre, aynı durağan duruma (yani aynı
yatırım oranlarına, beşeri sermaye birikimine, nüfus artış
hızına ve teknoloji düzeyine) sahip ülkeler, farklı kişi başına
durağan durum değerlerine yakınsarlar. Bu anlamda, OECD
ülkeleri arasında bir yakınsama süreci gözlemleyebiliriz.
63
MRW Modeline Matematik Ek:
α
Y=K H
β
( AL )
1−α−β
α > 0 , β > 0 , α+β <1
,
y = k α h β
k = sK y − ( n + g + d )k = sK k α h β − ( n + g + d )k
α β
h = sK y − ( n + g + d )h = sK k h − ( n + g + d )h
k = 0 ve h = 0
için
sK k α h β = ( n + g + d )k
,
sK k α h β = ( n + g + d )h
64
⎡
⎤
sK
k=⎢
⎥
⎣ (n + g + d ) ⎦
1
1−α
h
β
1−α
k = 0 durumu için
⎤
sK
∂k ⎛ β ⎞ ⎡
=⎜
⎟
⎢
⎥
∂h ⎝ 1 − α ⎠ ⎣ ( n + g + d ) ⎦
∂k
>
0
∂h
,
∂ 2 k
<
0
2
∂h
1
1−α
h
β
−1
1−α
Şekil 4.11’de mavi eğri
65
1
α
1−β
⎡
⎤
(n + g + d ) α
k=⎢
⎥ h
sH
⎣
⎦
h=0
durumu için
1
α
1−β
⎡
⎤
∂k ⎛ 1 − β ⎞ ( n + g + d ) α − 1
=⎜
h
⎢
⎥
⎟
sH
∂h ⎝ α ⎠ ⎣
⎦
∂k
>
0
∂h
∂ k
>
0
2
∂h
2
,
Şekil 4.11’de kırmızı eğri
Şekil 4.11. MRW Büyüme Modelinde Dengeli
Büyümeye Geçiş Sürecinin Dinamiği
k
h=0
*
k
0
E
k=0
z
h*
h
66
67
k=0
ve h
ve
h=0
durumlarında ekonominin sahip olacağı
değerleri sırasıyla şöyledir:
⎡
⎤
s
s
k = ⎢
⎥
⎣ (n + g + d ) ⎦
*
1−β β
K
H
⎤
h* = ⎡ s s
⎢
⎥
⎣ (n + g + d ) ⎦
α 1−α
K H
1
1−α−β
1
1−α−β
k
68
ln k * =
1−β
1
β
ln sK +
ln sH −
ln( n + g + d )
1− α −β
1− α −β
1− α − β
ln h * =
1− α
1
α
ln sK +
ln sH −
ln( n + g + d )
1− α −β
1− α −β
1− α − β
α
β
α+β
ln y =
ln sK +
ln sH −
ln( n + g + d )
1− α −β
1− α −β
1− α −β
*
Yaratıcı Düşünce
Kavramı ve Büyüme
70
Paul Romer 1986’daki çalışmasında, yeniliklerin oluşmasına yol
açan yaratıcı düşüncenin
(ideas) büyümeye etkisini şöyle
nce
tanımlamıştır:
Yaratıcı
Düşünce
Rekabetçi
Olmama
Durumu
Artan
Getiri
Aksak
Rekabet
71
Burada
yaratıcı
düşüncenin
ürününün
(düşünce
bazında)
rekabetçi olmaması, bu düşüncenin herkese açık olduğunu,
yani eşzamanlı olarak herkesin bundan yararlanabileceğini
ifade etmektedir.
72
Buna karşın, örneğin CD çalıcısı, bilgisayar gibi ürünler belirli
bir anda yalnızca bu araçların sahiplerince kullanılabilirler.
Yani
diğer
bireylerin
dışlanmaktadır.
o
Bilgisayar
an
için
bu
yazılımı,
araçları
şarkı
gibi
kullanması
ürünler
ise
eşzamanlı kullanım dışlamasına tabi değildir. Bu tür ürünleri
aynı anda çok sayıda birey kullanabilir.
73
Yeni bir düşünce, yaratıcısı tarafından patent yoluyla koruma
altına alınabilir. Buna “dışlama”
lama adını veriyoruz. Düşünce
ürünleri (yani tasarımlar), daha çok rekabete konu olmayan
özelliktedirler. Bu tür ürünlerde asıl tartışma, bunların ne
ölçüde dışlama derecesi taşıdıklarıdır. Dışlama derecesinin
düşük olduğu tasarımlar, kolayca ekonomiye yayılarak dışsallık
yaratırlar.
Şekil 4.12. Romer’de Ürünlerin Sınıflanması
Rekabete Konu
Olabilen Nitelikteki
Ürünler
74
Rekabete Konu
Olmayan Nitelikteki
Ürünler
Yüksek
¾ Avukatlık Hizmeti
¾ Şifreli TV
¾ CD Çalıcısı
¾ Bilgisayar
¾ Yazılım Şifresi
Dışlamanın
Derecesi
Kamusal
Ürünler
¾ Ulusal savunma
¾ Denizdeki Balıklar
Düşük
¾ Temel AR-GE
75
Dışlama etkisinin düşük olduğu tasarımlarda en çok dikkat
çeken nokta, sabit maliyetlerin çok yüksek oluşudur. Buna
karşın,
bu
tasarımların
üretilmesi
sürecinde
karşılaşılan
marjinal maliyetler çok küçüktür. Örneğin MS Office XP yazılımı
tasarlandıktan sonra, bunun milyonlarca kopyasının üretilmesi,
çok küçük bir marjinal maliyetle yapılmaktadır.
76
Bu durumu, şöyle bir üretim fonksiyonuyla gösterebiliriz:
y = f ( x ) = 100( x − F )
Burada F, tasarımın oluşturulması aşamasındaki AR-GE sabit
maliyetlerini; y, tasarımın kopya sayısını; x, işgücü girdi
miktarını göstermektedir.
77
İlk katlanılacak maliyet F ’dir. Bu sabit maliyet büyüktür.
Örneğin sese duyarlı bir kelime işlemci tasarladığımızı ve
bunun için 10000 saatlik bir işgücü harcadığımızı varsayalım.
Bu
yazılım
bir
kere
tasarlandıktan
(yaratıldıktan)
sonra,
kopyaları düşük bir maliyetle üretilebilir. Bu örnekte 100
kopyanın üretilebilmesi için gereken işgücü bir saattir. Sabit
maliyeti hangi ölçüde artırırsak artıralım, çıktı (y) bunun 100
katı artmaktadır. Yani ölçeğe göre artan getiri çalışmaktadır.
78
Bu
tür
ürünlerde
tam
rekabetçi
etkin
(Pareto
optimal)
fiyatlamaya (P=MC) gidilecek olursa, AC>P=MC olacağından
zarar
oluşur.
Bu
nedenle,
yeni
tasarımlar
piyasaya
ilk
çıktıklarında, P>MC olacak şekilde fiyatlama yapılır (Şekil
4.13).
79
Şekil 4.13. Yaratıcı Düşünce Üretiminde Sabit
Maliyetler ve Ölçek İlişkisi
Maliyetler
y
y = f ( x)
F
AC
MC
0 F
x
0 1
y
Paul Romer’in
Büyüme Modeli:
AR-GE Yoluyla
Teknolojinin
İçselleştirilmesi
81
Burada
sunulacak
içsel
büyüme
modeli,
Paul
Romer’in
çalışmasına dayanmaktadır. Modele göre üretim fonksiyonu
şöyledir:
α
1−α
Y = K ( ALY )
A terimini (teknolojik düzey) tasarımlar olarak dikkate alırsak,
ölçeğe göre artan getiri oluşacaktır. Sermaye birikim süreci ve
işgücü artış hızı da sırasıyla şöyledir:
K = sK Y − dK
L
=n
L
82
Bu modelin Solow modelinden temel farkı, A teriminin modele
içsel olarak katılışında ortaya çıkmaktadır. Solow büyüme
modelinde A dışsaldır ve sabit bir oranda artmaktadır.
Romer’e
göre
A, bilgi stokunu ya da tasarım sayısını
göstermektedir. Belirli bir dönemde üretilen yeni tasarımlar,
A ile gösterilmektedir.
83
A üretim fonksiyonu şöyledir:
A = δLA
δ : yeni tasarım bulma oranı
LA : AR-GE’deki işgücü (bilim adamı, mühendis, teknisyen)
istihdamı
84
Ekonomideki toplam işgücü (L) AR-GE sektöründe (LA) ve nihai
sektörde (LY) istihdam edilmektedir.
L = LA + LY
Yeni tasarım bulma oranı (
yabilir.
Örneğin
geçmiş
δ)
bazı durumlarda sabit kalma-
zamanda
yapılmış
buluşlar,
buluşları hızlandırıcı bir görev görebilir. Bu nedenle
buluşların bir fonksiyonu olarak yazılabilir:
δ = δA
f
δ,
yeni
geçmiş
85
¾
f > 0 ise, önceki buluşlar, sonraki buluşların verimliliğini
artırmaktadır.
¾
f = 0 ise, önceki ve sonraki buluşlar arasında bağ yoktur.
¾
f < 0 ise, yeni ürünlerin buluşu giderek zorlaşmaktadır.
86
AR-GE sektöründeki istihdamı da, teknolojik gelişmenin bir
belirleyicisi olarak düşünebiliriz.
f λ
A = δA LA
, 0<λ <1
Bu son durumu da dikkate aldığımızda, teknolojik gelişme
yukarıdaki biçimiyle yazılmış olacaktır.
87
Romer’in modelinde firma bazında ölçeğe göre sabit getiri
olmasına karşın, yeni buluşların tüm ekonomiye yayılarak
pozitif dışsallık yaratması sonucu, makro düzeyde artan getiri
oluşabilecektir.
f>0
Af
terimi, bu gelişmeyi temsil etmektedir.
olduğunda, pozitif dışsallık oluşur.
88
Solow büyüme modelinde olduğu gibi, Romer modelinde de
ekonominin
(
durağan
gY = g K = g A )
durum
dengeli
gelişme
sürecinde
olacaktır. Romer modelinde de teknolojik geliş-
A )büyümenin ana kaynağıdır.
me ( A
f λ
Teknolojik gelişme hızını bulmak için, A = δA LA
iki yanını A ile bölelim.
λ
LA
A
= δ 1-f = g A
A
A
ifadesinin her
89
Durağan durum gelişme sürecinde
gA
sabittir. Buna göre, bu
denklemin sağındaki pay ve payda aynı hızda değişir.
d ln g A d ln( δ )
d ln LA
d ln A
=
+λ
− (1 − f )
dt
dt
dt
dt
L A
A
− (1 − f )
0=λ
LA
A
→
λ
A A
=
LA LA 1 − f
90
Ekonominin
durağan
durum
gelişme
sürecinde,
AR-GE
sektöründeki araştırmacı (bilim adamı, mühendis, teknisyen)
istihdamındaki artış, nüfus artış hızına eşit olmalıdır.
( L A LA ) > n
ise,
t → ∞ iken LA > L anlamsızlığı oluşur.
( L A LA ) < n
ise,
t → ∞ iken LA L
ekonomik büyüme durur.
sıfıra yaklaşacağından,
91
( L A LA ) = n
olacağını dikkate alarak, teknolojik gelişme hızı
denklemini yeniden düzenleyerek yazalım:
A A
λ
=
LA LA 1 − f
→
A
λn
=
A 1− f
Bu sonuca göre, ekonominin teknolojik gelişme hızı, üretim
fonksiyonu parametreleri ile AR-GE sektöründeki istihdamın
artış hızına bağlı olmaktadır.
92
λ = 1 ve f = 0
alırsak, araştırmacıların verimliliği (δ) sabit
kalacaktır. Yani araştırmacılar yeni buluş sürecinde, geçmiş
bilgi
stokundan
yararlanmamaktadırlar.
AR-GE
üretim fonksiyonu şu biçime dönüşmüş olur:
A = δLA
sektörünün
93
Buna göre, AR-GE sektörü her dönem sabit oranda buluş
yapmaktadır.
t→∞
iken yeni buluşların toplam bilgi stokundaki payı sıfıra
yaklaşır. Ancak ekonomik büyümenin sürdürülebilmesi, bu
oranın genişlemesiyle olanaklıdır. Bunun yolu,
olmasıdır.
L A LA = L L = n
94
Paul Romer’in (1990) tarihli çalışmasında, yeni buluş sürecinin
var
olan
bilgi
stokundan
yararlandığı
varsayılmıştır.
Bu
varsayımı dikkate alırsak, AR-GE üretim fonksiyonunu şöyle
yazabiliriz:
A = δLA A
Charles
f <1
I.
→
Jones
A
= δLA ,
A
(1995)
tarihli
(λ = 1 ,
ampirik
durumunun oluştuğunu belirlemiştir.
f = 1)
çalışmasında,
95
Romer’in
sonucu,
benzerlikler
Solow
taşımaktadır.
büyüme
Her
iki
modelinin
modelde
de
sonucuyla
teknolojik
gelişme, ekonomik büyümenin ana dinamiğidir.
Solow modelinde hükümet müdahalelerinin ekonomik gelişme
sürecine etkileri yoktur. Benzer şekilde, yatırım oranındaki
değişmenin de büyüme etkisi yoktur. Bu değişkenler yalnızca
“düzey etkisi”
etkisi yaratırlar.
96
Romer modelinde hükümet, AR-GE sektörüne yönelik iktisat
politikalarıyla büyüme oranını değiştirebilir. Buna “büyüme
etkisi”
etkisi diyoruz.
Romer
benzeri
Grossman
ve
diğer
büyüme
Helpman,
1991;
modellerinde
Aghion
ve
de
(örneğin
Howitt,
1992)
f > 1 durumunda, AR-GE’ye yönelik iktisat politikaları uzun
dönemli büyümeyi artırmaktadır.
97
A ’nın büyüme hızı sabit alınırsa, bu türden içsel büyüme
modelleri,
Solow
büyüme
modeline
dönüşür.
Dolayısıyla,
yatırım oranı gibi makro değişkenleri etkileyebilecek iktisat
politikaları yalnızca düzey etkisi yaratacaktır.
98
Şimdi AR-GE sektöründe istihdam edilen araştırmacı sayısının
sabit kaldığını varsayalım. Ayrıca λ=1 ve δ=0 kabul edelim.
Buna göre teknolojik gelişme hızı:
LA sR L
A
gA = = δ
=
A
A
A
LA
sR =
L
99
Aşağıdaki Şekil 4.14,
sR
’den
s′R
’ne doğru bir artış olduğunda
(yani ekonominin toplam istihdamı içindeki AR-GE sektörü
istihdam payı yükseldiğinde), teknolojik gelişme hızının ne
olacağını göstermektedir.
Şekil 4.14. AR-GE İstihdamındaki Artışın Dengeli
Gelişme Sürecine Etkisi
A
A
L
A
=δ A
A
A
X
z
gA = n
0
E
z
z
sR L g A
=
δ
A
z
s′R L0
A0
LA
A
100
101
sR
artış gösterirse,
L A A oranı yükselir. Yani AR-GE’deki
istihdam artışı, AR-GE’deki üretimi de artırır. Bu artış, Şekil
4.14’de X noktasıyla gösterilmiştir. Bu düzeydeki bir teknolojik
(
) (
)
A > L L )
gelişme hızı, nüfus artış hızından (dolayısıyla A
A
A
büyüktür. Zamanla
LA A
oranı ok yönünde azalarak, ekonomi
yeniden E noktasına geri döner.
102
Şekil 4.15 ve 4.16, AR-GE’de istihdam edilen araştırmacı
sayısının toplam istihdamdaki payı (sR) sürekli yükseldiğinde,
uzun dönemde geçici bir teknolojik atılıma yol açacağını
göstermektedir. Bu biçimiyle Romer’in modelinde durağan
durumdan uzaklaşma ve yeniden durağan duruma dönüş,
Solow modelindeki gibidir. Romer’in modelinde de kişi başına
gelirin teknolojik düzeye oranı, durağan durum dengeli gelişme
sürecinde sabit kalmaktadır.
Şekil 4.15. AR-GE İstihdamındaki Artışın
Teknolojik Gelişme Hızına Etkisi
A
A
gA = n
0
t0
Zaman ( t )
103
Şekil 4.16. AR-GE İstihdamındaki Artışın
Teknolojik Gelişme Düzeyine Etkisi
lnA
0
t0
t
104
105
*
⎤
sK
⎛ y⎞ ⎡
⎜ A⎟ = ⎢n+ g + d ⎥
⎝ ⎠ ⎣
A
⎦
α
1−α
( 1 − sR )
LY
( 1 − sR ) =
L
Solow modeli ile Romer modeli arasındaki tek fark, (1−sR)
teriminden kaynaklanmaktadır. Dengeli gelişme sürecinde:
sR L
A
gA = = δ
A
A
→
δs R L
A=
gA
Bunu nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerine yazalım.
106
⎡
⎤
sK
y =⎢
⎥
⎣ n + gA + d ⎦
*
α
1−α
δs R L
( 1 − sR )
gA
Buna göre, Romer modelinde kişi başına gelir, ekonominin
nüfus büyüklüğünün bir fonksiyonudur. Yani bir ölçek etkisi
vardır. Nüfus ne kadar büyük olursa, kişi başına gelir de o
ölçüde büyük olur. Bunun nedeni, buluşların rekabetçi olmama
özelliğine sahip olmasıdır.
107
Nüfus artışı piyasa genişlemesi yaratır, AR-GE’ye olan talep
artar. Bunun sonucunda teknolojik gelişme yükselir, düzey
etkisi
oluşur.
Yukarıdaki
son
parantez Solow modeli ile aynıdır.
eşitliğin
sağ
yanındaki
ilk
108
Eşitliğin sağında yer alan sR teriminin y* üzerindeki etkisi iki
yolla gerçekleşmektedir. Birincisinde sR artarsa nihai sektördeki istihdam azalacağından, y* azalır. İkincisinde sR ‘nin artışı,
AR-GE’de teknolojik gelişmeyi yükselterek y* değerini artırır.
Paul Romer’in
Büyüme Modelinin
Genişletilmesi:
Teknolojinin
Yayılması ve Beşeri
Sermaye
110
Romer
büyüme
modeli,
teknoloji
olanakları
eğrisinin
ve
teknolojinin zaman içinde neden büyüdüğüne ilişkin mikro
temelleri açıklamaktadır. Bu bölümde Romer modelini temel
alarak, bazı ülkelerde teknolojinin neden daha ileri düzeylerde
olduğunu ve teknolojinin nasıl yayıldığını incelemekteyiz.
111
Romer modelindeki gibi, ekonomiler işgücü (L)
ve bir dizi
sermaye (xj) malı kullanarak nihai çıktı elde etmektedirler:
h
Y = L1−α ∫ x j ( t )dj
0
Üretimde kullanılan sermaye mallarının toplamı, ham sermaye
arzı toplamına eşittir:
h( t )
K (t ) =
∫
0
x j ( t )dj
112
Tüm j ’ler için, xj=x olduğunu varsayalım. Bu varsayımı dikkate
alarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu yeniden yazalım:
α
1−α
Y = K ( hL)
Ekonominin sermaye birikimi:
K = sK Y − dK
113
Beceri düzeyi (h)
basitçe bireyin okulda harcadığı zamanın bir
fonksiyonudur:
h = µe ψu Aγ h1− γ
u : Beceri (beşeri sermaye) birikimine ayrılan zaman
A : Dünya teknoloji düzeyi
114
Beceri (beşeri sermaye) birikim hızını şöyle yazabiliriz:
γ
h
ψu ⎛ A ⎞
= µe ⎜ ⎟
h
⎝ h⎠
İlgili ülkedeki beceri düzeyi (h) ne kadar dünya teknoloji
düzeyine (A) yakınsa, (A/h) oranı çok küçüleceğinden,
küçülür.
h h
de
115
Teknoloji olanakları eğrisi (A), dünyanın gelişmiş ekonomilerinin
AR-GE
faaliyetlerinin
sonucunda,
sabit
bir
hızda
havuzuna
sahip
ilerlemektedir:
A
=g
A
Bu
modelde,
dünyanın
bir
yaratıcı
fikir
olduğunu, tüm ülkelerin bu havuza kolayca erişebildiğini ve
ayrıca önceki modellerde olduğu gibi, bu modelde de yatırım
oranıyla, u ‘yu dışsal ve sabit varsayıyoruz.
116
Durağan durum büyüme sürecinde h ’nin büyüme oranı sabit
olmalıdır. Ayrıca y, k, A ve L de aynı ve sabit bir oranda
büyüyeceklerdir:
g y = gk = gn = g A = gh = g
Ekonominin büyüme oranı, beşeri sermaye birikim oranı ( h
tarafından belirlenmektedir.
h)
117
Durağan durum gelişme sürecinde sermaye hasıla katsayısı:
*
sK
⎛K⎞
⎜ Y ⎟ = n+ g+d
⎝ ⎠
Bunu, nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerlerine yazalım:
⎡ sK
⎤
y =⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
*
α
1 −α
*
h
118
Ayrıca,
*
⎡ µ ψu ⎤
⎛ h⎞
⎜ A⎟ = ⎢g e ⎥
⎝ ⎠
⎣
⎦
1
γ
Bu son denklem, bireyler becerilerini geliştirmek için ne kadar
çok
zaman
harcarlarsa,
o
ekonominin
dünya
teknolojik
düzeyine (teknoloji olanakları eğrisine) o ölçüde yaklaşacağını
söylemektedir. Bu denklemden h* değerini çekerek, y* ‘daki
yerine yazalım
119
⎡ sK
⎤
y =⎢
⎥
⎣n+ g + d ⎦
*
Bu
modeldeki
çözüm
α
1− α
ile,
1
γ
⎡ µ ψu ⎤ *
⎢ e ⎥ A
⎣g
⎦
genişletilmiş
Solow
büyüme
modelinin (MRW modeli) sonucu çok benzerdir. Buradaki
model,
teknoloji
vurgulayarak,
katmaktadır.
transferi
Solow
Yani
ve
büyüme
bireyler,
yaratıcı
modeline
dünyada
fikrin
yeni
keşfi
önemini
bir
yapılmış
içerik
olan
yaratıcı fikirlerin nasıl kullanılacağını öğrendikçe, ekonomiler
büyüyecektir.
120
Yukarıdaki son denklemin sağında yer alan ilk terim, fiziksel
sermayeye fazla yatırım yapan ve az nüfus artışına sahip
ülkelerin zenginleşeceğini söylemektedir.
İkinci
terim,
beceri
(beşeri
sermaye)
birikimini
yansıtmaktadır. Beşeri sermaye birikimi için fazla zaman
harcayan ülkeler, dünya teknoloji düzeyine daha yakın ve
daha
zengin
sermaye),
olacaklardır.
ileri
teknolojiye
Bu
modelde
sahip
kullanabilme anlamına gelmektedir.
beceri
sermaye
(beşeri
mallarını
121
Bu denklemin son terimi (A*), dünya teknoloji düzeyidir. Bu
değişken, işçi başına GSYİH büyüme oranını sağlamaktadır.
Yani ekonomik büyümenin lokomotifi A ‘dır.
Bu model, yüksek beşeri sermaye düzeyine sahip ülkelerin,
gelişmiş
teknolojileri
Ülkelerin
teknolojik
kullanabildiğini
düzey
öne
farklılıklarını,
sürmektedir.
beşeri
düzeylerindeki farklılıklara dayanarak açıklamaktadır.
sermaye
122
Teknoloji transferi, bireylerin daha ileri teknolojiye sahip
sermaye
mallarının
nasıl
kullanılacağını
öğrenmesiyle
gerçekleşmektedir.
Tüm ülkeler aynı uzun dönem büyüme oranını paylaşmakta ve
bu süreci, dünya teknoloji düzeyindeki (teknoloji olanakları
eğrisindeki) genişleme belirlemektedir.
AK Tipi İçsel
Büyüme Modeli
124
Dışsal teknolojik gelişmenin olmadığı (
g = A A = 0 )
ve α=1
varsayımlarına dayanarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu
yazalım.
Y = AK
Ekonominin fiziksel sermaye birikimi:
K = sY − dK
125
Aşağıdaki Şekil 45’de s>d ‘dir. Örneğin K0
noktasında bulunan
bir ekonomide sermaye birikimi, α=1 olması nedeniyle hiç
azalan verim yaşanmayacağından, sürekli sY>dK olacak ve
büyüme hiç kesilmeyecektir.
Şekil 4.17. AK Tipi Büyüme Modeli
sY
dK
0
z
K0
K
126
127
Büyüme sürecinin uzun dönemde yatırıma bağlı biçimde
sürekli olacağını matematiksel olarak görelim:
Y = AK
→
ln Y = ln A + ln K
d ln Y d ln A d ln K
=
+
dt
dt
dt
d ln A
=0
dt
K
Y
= s −d
K
K
Y K
=
Y K
→
→
K
Y
= sA − d = = g
K
Y
128
Yukarıdaki sonuç şunu söylemektedir:
Ekonominin
büyüme
oranı,
yatırım
oranının
artan
bir
fonksiyonudur. Bu nedenle, ekonominin yatırım oranını sürekli
olarak artıracak iktisat politikaları, ekonominin büyüme oranını
da sürekli artıracaktır.
129
α, sY eğrisinin eğiklik derecesini ölçmektedir. Bu anlamda, α
terimini Solow büyüme modeli çerçevesinde değerlendirebiliriz. Solow modelinde α<1 ‘dir ve ne kadar sıfıra yaklaşırsa,
durağan durum değerleri o ölçüde düşük değerler alacaktır.
Bu durumda ekonomi, durağan duruma daha kısa sürede geçiş
yaşar.
130
AK tipi büyüme modelinde, kişi başına sürekli büyümenin var
olması için ne teknoloji ne de nüfus gibi bir değişkenin dışsal
olarak büyümekte olduğunun varsayılması gerekli değildir. AK
modeli diferansiyel denklemde temel doğrusallık içerdiğinden,
içsel
büyümeye
olanak
sağlamaktadır.
Solow
büyüme
modelindeki sermaye birikim denklemini kullanarak bunu
görebiliriz.
131
α
K = sAK − dK
α=1 ise, bu diferansiyel denklem doğrusaldır ve büyüme
modelde s ’ye bağlı olarak oluşmaktadır.
α<1 ise, bu diferansiyel denklem K ’ye göre doğrusallıktan
küçüktür ve sermaye birikimine göre azalan getiri vardır.
Ekonomi daha çok sermaye birikimi yaptıkça, sermaye stoku
büyüme hızının gittikçe düştüğünü görebiliriz:
132
1
K
= sA 1−α − d
K
K
(
d K K
dK
) = (α − 1)sA
1
K
2 −α
<0
John Lucas’ın
Büyüme Modeli
134
Doğrusallık
büyüme
kavramı
yaklaşımı,
çerçevesinde
Robert
E.
bakacağımız
Lucas
bir
tarafından
başka
(1988)
oluşturulan beşeri sermaye olgusuna dayalı modeldir. Lucas
modeli, MRW modelindekine benzeyen bir nihai sektör üretim
fonksiyonu varsaymaktadır.
α
1−α
Y = K ( hL)
135
Burada
h, kişi başına beşeri sermayedir. Lucas beşeri
sermayenin şu şekilde birikim gösterdiğini varsaymaktadır:
h = (1 − u)h
u , çalışmaya ayrılan zamanı; 1−u , beşeri sermaye birikimine
ayrılan
zamanı
göstermektedir.
Beşeri
sermaye
birikim
denkleminin her iki yanını h terimine bölerek, beşeri sermaye
birikim hızına ulaşırız.
h
= (1 − u)
h
136
Görüldüğü
gibi
Lucas
modelinde
beşeri
sermaye,
Solow
modelindeki işgücü tasarruf eden teknolojik gelişmeye benzer
şekilde nihai üretim fonksiyonuna girmektedir. Bu nedenle
Lucas modeli, A ’nın beşeri sermaye ve g=1−u diye nitelendiği
bir
Solow
kazanmaya
büyüme
modeli
ayırdıkları
gibi
zamanı
çalışır.
sürekli
Bireylerin
beceri
artırıcı
iktisat
politikaları, işçi başına çıktı büyüme hızını da artırır.
Dışsallıkların Varlığı
ve AK Modellerine
Yeniden Bir Bakış
138
Daha önce gördüğümüz yaratıcı fikirlere dayalı büyüme
yaklaşımlarında, ölçeğe göre artan getiri beraberinde aksak
rekabet varsayımını da getirmekteydi. Şimdi aynı duruma tam
rekabetçi bir piyasa yapısı altında bakalım.
139
Bu durumda bilgi birikiminin bir tesadüfi yan ürün olarak
ortaya çıktığı varsayılırsa, sermaye ve işgücüne marjinal
verimlilikleri
ölçüsünde
ödeme
yapıldığında,
ortada
dağıtılacak ürün sorunu kalmayacaktır. Yani bilgi birikimi
pozitif
dışsallık
yayarak,
gelişme
süreci
tam
rekabetçi
çerçevede durağan durum dengeli biçimde sürdürülebilir.
140
Örnek bir firmanın şu üretim fonksiyonuna sahip olduğunu
varsayalım:
α
1−α
Y = BK L
Bu fonksiyonda K ve L ’ye göre sabit getiri vardır. B içsel
olarak biriktiriliyorsa, üretim artan getirili olur.
141
Firmaların
B
’yi
veri
aldıklarını
ve
B
’nin
şu
şekilde
belirlendiğini varsayalım:
B = AK 1−α
Bunun
anlamı
şudur:
Teknolojik
ilerlemeler,
firmaların
sermaye birikiminin bir yan ürünüdür. Ancak bireysel firma
tam rekabetçi piyasa yapısında atomize olduğundan, tek
başına bu gelişmeyi algılayamaz.
142
Bu anlamda B firmaya dışsaldır. Firmalar sermaye birikimini,
teknolojik ilerleme sağlayacağı için değil, üretim sürecinde
gerekli bir girdi olduğu için kullanırlar. Sermayeye marjinal
verimliliği ölçüsünde ödeme yapılsa da, sermaye B gibi bir yan
ürün ortaya koyar. Bu yaklaşım ilk olarak 1962’de Kenneth
Arrow tarafından “yaparak öğrenme”
renme modeli biçiminde ele
alınmıştır.
143
Şimdi
B
’yi
nihai
üretim
fonksiyonundaki
yerine
yazıp
düzenleyelim:
1−α
Y = AKL
Nüfusu
bire
normalleştirirsek,
üretim
yukarıdaki son biçimi şu hale dönüşür:
Y = AK
fonksiyonunun
144
Bu, AK büyüme modelindeki üretim fonksiyonunun aynısıdır.
Bu sonuca göre, bilgi birikimi içselleştirilmek istendiğinde,
ölçeğe göre artan getiriden kaynaklanan sorunu çözmenin iki
temel yöntemi vardır:
¾ Aksak rekabet
¾ Dışsallıklar
145
Tam rekabet piyasası varsayımı modelden çıkarılarak, bilgi
birikimi AR-GE faaliyetlerinin bir sonucu olarak modellenebilir.
Bu
durumda
gerekir.
aksak
rekabet
varsayımını
modele
katmak
146
Diğer alternatif, bilgi birikiminin sermaye birikiminin ya da bir
başka
iktisadi
faaliyetin
tesadüfi
yan
ürünü
olduğunu
varsayarak, tam rekabetçi yapıyı koruruz. Örneğin AR-GE
sektörünü
dikkate
aldığımız
modelde,
λ=1
durumunda
dışsallıklar önemli bir yere sahip olur. Bunu görebilmek için
AR-GE üretim fonksiyonunu (
A = δLλA Af
yeniden yazalım.
( A = δLA Af )
) , λ=1 durumu için
147
Bu üretim fonksiyonunda
f>0
olursa, AR-GE sektöründeki
araştırmacıların, geçmişteki bilgi birikiminden yararlandıklarını, yani bir dışsallığın oluştuğunu söyleyebiliriz. Isaac
Newton
bunu,
“devlerin
tanımlamıştır. Böyle bir
omzunda
durumda
durmak”
üretim
deyimiyle
fonksiyonu
( A = δLA Af ) ölçeğe göre artan getiriyle çalışır. Ölçeğe göre
getiri,
1+ f ‘dir.
İçsel Büyüme
Modellerinin
Değerlendirilmesi
149
Son yıllarda hızla çoğalan iktisadi büyüme literatürünün bir
kısmı, iktisat politikalarının uzun dönemli büyüme sürecini
etkilediği yönündeki tezlere karşı çıkarak, düzey etkilerinin
oluşabileceğini
öne
sürmektedir.
Bu
düşüncenin
birinci
nedeni, diferansiyel denklemlerin doğrusal olduğuna ilişkin
yeterince ampirik kanıt olmadığının kabul edilmesidir.
150
Örneğin AK tipi modelde α = 1 kabul edilmiştir. Bunun yanında
AR-GE destekli içsel büyüme modelinde de benzer bir durum
vardır. λ = 1
ve f = 1 durumunda,
fonksiyonu şöyle yazılabilir:
A A = δLA
AR-GE
sektörü
üretim
151
Ancak yukarıdaki son denklemle çelişen çok sayıda bulgu elde
edilmiştir. Son kırk yıllık dönemde AR-GE sektörlerindeki
araştırmacı istihdamındaki artış hızının yüksekliğine rağmen,
GSYİH büyüme hızları %2’nin altında seyretmiştir.
152
Bu tür bulgular
f<1
durumunu, yani doğrusallıktan küçük
diferansiyel denklemli modelleri onaylamaktadır.
Ayrıca eğitim yatırımlarındaki hızlı artışlara rağmen, büyüme
oranlarının bunun gerisinde kaldığını söyleyebiliriz.
YAKINSAMA
154
Yakınsama olgusu, büyüme literatürünü özellikle son yirmi
yılda oldukça meşgul etmiştir. Bu konunun temel sorusu ve
sorunsalı şudur:
“Yoksul ülkelerin kişi başına gelir düzeyleri, zengin ülkelerin
gelir düzeylerine yakınsamakta mıdır ve eğer yakınsama
gerçekleşiyorsa, ne kadar süreyi kapsayacaktır?”
155
Neoklasik
büyüme
modeline
göre,
sermayenin
azalan
verimlilikle çalışması, ülkelerarasında bir yakınsamaya yol
açacaktır. Ancak 1980’li yılların ortalarındaki ilk çalışmalar,
tüm
ülkeleri
gerçekleşmediğini
kapsayan
bir
ortaya
koyunca,
yakınsama
yeni
içsel
sürecinin
büyüme
modellerinin belirmesinde bir neden ortaya çıkmış oldu.
156
Günümüzde
yakınsama
tartışmaları
basitçe
ülkelerarası
yakınsama kavramının ötesine geçmiş, büyüme literatürüne
yeni yakınsama biçimleri katılmıştır. Bunun temel nedeni,
sermayedeki
azalan
verim
varsayımının dışında,
başkaca
varsayımların da araştırmacılar tarafından yapılmış olmasıdır.
Varsayımlardaki
bu
çeşitlenme,
tartışmalarına yol açmıştır.
aşağıdaki
yakınsama
157
1. Ülke içi ve ülkelerarası yakınsama.
2. Büyüme oranlarının ve kişi başına GSYİH düzeylerinin
yakınsaması
3. β-yakınsama ve σ-yakınsama.
4. Mutlak yakınsama ve koşullu yakınsama
5. Küresel yakınsama ve bölgesel (gruplar) yakınsama.
6. Gelir yakınsaması ve TFV yakınsaması.
7. Deterministik ve stokastik yakınsama.
158
Yukarıdaki
yaklaşımların
dışında,
yakınsamanın
analizlerindeki yaklaşımlarda da farklılıklar görebiliriz:
1. Panel veri yaklaşımı.
2. Yatay kesit veri yaklaşımı.
3. Zaman serisi yaklaşımı.
4. Dağılım yaklaşımı.
ampirik
159
Panel veri, yatay kesit veri ve zaman serisi yaklaşımları,
mutlak ya da koşullu β-yakınsama üzerinde çalışmaktadır. Bu
yaklaşımlar
ülkelerarası
yakınsama
ve
gelir
düzeyleri
yakınsaması konusunda da ortak noktalara sahiptir. Yatay
kesit ve panel veri yaklaşımları kulüp-yakınsama ve TFV
yakınsama;
yatay
kesit
analiz,
σ-yakınsama
konularında
kullanılmaktadır. Dağılım yaklaşımı σ-yakınsamanın ötesine
geçerek, dağılımın şekli ve dağılımlararası dinamikler üzerine
yoğunlaşmıştır.
160
Neoklasik büyüme modellerindeki azalan verimler durumuna,
yeni
içsel
büyüme
modellerinden
yöneltilen
eleştiriler
çerçevesinde, ilk olarak Robert Barro (1991) regresyonda
standart neoklasik büyüme modelinin ötesine geçerek fiziksel
sermaye ve nüfus dinamiğinin yanında beşeri sermayeye de
yer vermiştir. Barro’nun bu yaklaşımı büyüme literatüründe
“Barro regresyonları” olarak anılmaktadır.
161
Standart modele göre yapılan regresyonda (98 ülke) mutlak
yakınsama
reddedilmiş
ve
bulgular
yeni
içsel
büyüme
modellerinin desteklendiği yönünde yorumlanmıştır. Standart
neoklasik modele beşeri sermaye eklendiğinde, β katsayısı
negatife dönmekte ve istatistik olarak da anlamlı bulunmaktadır. Barro bu sonucu, neoklasik modelin desteklenmesi olarak yorumlamıştır.
162
Barro
regresyonları
kullanılmaya
yoluyla
başlanmıştır.
koşullu
1993’de
yakınsama
DeLong
ve
kavramı
Summers,
makine, araç-gereç tipi sermaye yatırımının büyüme üzerinde
önemli pozitif etkileri olduğunu ve bu etkinin de eğitim altyapısına bağlı olmadığını öne sürmüşlerdir. Bu sonucu da, bu
türden sermaye yatırımlarının önemli dışsallıklar yaymasına
bağlamaktadırlar.
163
Ancak sonraki çalışmalardan bir kısmı DeLong ve Summers’ın
çalışmasını
eleştirmiştir.
Summers’ın
kullandığı
olduklarını,
buna
Auerbach
veri
karşın
(1994),
setindeki
sermaye
DeLong
ülkelerin
malları
ve
homojen
yaklaşımının
teknolojik yayılmayı içerdiğini öne sürmüştür. Blomstorm,
Lipsey ve Zejan (1996) ise nedensellik ilişkisinin sermaye
mallarından büyüme oranına değil, tersi yönde olduğunu
belirlemişlerdir.
164
DeLong
ve
düzeylerinin
incelemişlerdir.
Summers’ın
değil,
TFV
çalışması
ülkelerarası
düzeylerinin
gelir
yakınsamasını
165
Yakınsama Hızının Belirlenmesi
Solow büyüme modelinin temel denklemi şöyleydi:
( )
k = sf k − ( n + g + d ) k
Bu denklemi, k ’nin durağan durum değeri (
k * )
etrafında bi-
rinci sıra açılımını yaparız:
( )
(
⎡ ′ *
k = sf k − ( n + g + d ) ⎤ k − k *
⎣
⎦
)
166
Açılımın nasıl yapıldığını daha ayrıntılı görelim:
( )
( )
(
⎡
*
*⎤
*
*
⎡
⎤
′
k = sf k − ( n + g + d ) k + sf k − ( n + g + d ) k − k
⎣
⎦ ⎣
⎦
Durağan durumda 0’a eşittir.
( )
(
⎡ ′ *
*
⎤
k = sf k − ( n + g + d ) k − k
⎣
⎦
)
)
167
Durağan durumda
*
k =0
olacağını dikkate alarak, açılımı ye-
niden düzenleyelim ve buradan s ’yi çekelim.
( )
*
k = sf k * − ( n + g + d ) k * = 0
( )
*
*
sf k = ( n + g + d ) k
→
*
(n + g + d ) k
s=
*
f k
( )
⎡ ( n + g + d ) k *
⎤
⎢
′ k * − ( n + g + d ) ⎥ k − k *
f
k=
⎢
⎥
f k *
⎣
⎦
( )
( )
(
)
168
( )
( )
⎡ f ′ k * k *
⎤
⎢
*
⎥
− 1 (n + g + d ) k − k
k=
*
⎢ f k
⎥
⎣
⎦
(
)
Üretim fonksiyonu olarak Cobb-Douglas’ı dikkate aldığımızda,
( )
*
*
sermayenin payı ( f ′ k k
( )
f k * ), α olacaktır. Bu durumu dik-
kate alarak yukarıdaki denklemi yeniden yazalım:
(
k = [ α − 1] ( n + g + d ) k − k *
)
ya da
(
k = λ k − k *
)
169
Bu son denklemde,
λ = [ α − 1] ( n + g + d )
olarak dikkate alınmıştır. λ , kişi başına sermayenin cari değeri
ile durağan durum değeri arasındaki açıklığın kapanma hızını
verir. Buna büyüme literatüründe yakınsama hızı denilmektedir. Sermaye için türettiğimiz bu ifadeyi, kişi başına gelir
düzeyinin yakınsamasını belirlemek için de türetelim.
170
İlk olarak üretim fonksiyonunu yazalım.
( )
y = f k
Üretim fonksiyonunun durağan durum değeri etrafında birinci
sıra Taylor açılımını yapalım ve ayrıca zamana göre türevini
belirleyelim.
( )
( )(
y = f k * + f ′ k *
( )(
y* − y = f ′ k *
( )
y = f ′ k k
*
k−k
*
k − k
)
)
171
( k − k )
*
(
k − k
*
)
y − y *
=
*
′
f k
( )
y − y
= y
k
*
y
f ′ k = k
( )
ve
→
(
*
k−k
)
* y − y ) k
(
=
y
172
Bunları sermaye yakınsama denklemindeki yerlerine yazar ve
yeniden düzenlersek kişi başına gelir yakınsamasına ulaşırız.
y
−
y
k
(
)
k=λ
y
*
y = λ ( y * − y )
173
Yakınsamanın Sınanmasında Kullanılan
Denklemlerin Türetilmesi
Yukarıda belirlediğimiz yakınsama hızı denklemleri, birinci
sıra ve birinci dereceden bir diferansiyel denklemdir. Bu
denklemi çözersek, şunu elde ederiz (tüm değişkenleri doğal
logaritmaya göre tanımlıyoruz):
ln y t − ln y 0 = ( 1 − e − λt )( ln y * − ln y 0 )
174
Yakınsama sürecini ekonometrik analize uygun hale getirmek
için, daha önce Solow modeli içerisinde belirlediğimiz
mini, yukarıdaki denklemde yerine yazalım.
⎡
⎤
s
y* = ⎢
⎥
⎣(n + g + d ) ⎦
α
1−α
α
α
ln y =
ln s −
ln ( n + g + d )
1− α
1− α
*
y *
teri-
175
ln y t − ln y 0 = ( 1 − e
−λt
ln y t − ln y 0 = ( 1 − e
−λt
Bu,
büyüme
denklemdir.
⎛⎛ α
⎞
α
⎞
) ⎜ ⎜⎝ 1 − α ln s − 1 − α ln ( n + g + d ) ⎟⎠ − ln y0 ⎟
⎝
⎠
α
α
−λt
−λt
−
−
+
+
−
−
s
e
n
g
d
e
ln
1
ln
1
(
)
) 1− α (
) 1− α
(
) ln y0
oranı
ile
başlangıç
Denklemdeki
diğer
modelinin yapısal parametreleridir.
gelir
düzeyi
terimler,
arasındaki
Solow
büyüme
176
β = 1− e
−λt
varsayımını yapalım ve denklemi yeniden yazalım
α
α
ln y t − ln y 0 = β
ln s −β
ln ( n + g + d ) −β ln y 0
1− α
1− α
Bu denklem, bir ekonominin kendi durağan durum değerine
yakınsaması sürecini değerlendirmektedir. Ülkelerarası yakınsama süreci konusunda bir şeyler söylememektedir. Dolayısıyla, bu denklemde yer alan λ terimi, ülke içi durağan
duruma
yakınsama
parametresini
göstermektedir
ülkelerarası karşılaştırmalarda kullanılamaz.
ve
177
Mutlak
yakınsama
çerçevesinde
bakıldığında,
yukarıda
belirttiğimiz konu bir sorun olmaktan çıkar. Ancak farklı
gruplar altında değerlendirilebilecek ülkeleri bir yakınsama
araştırması içine aldığımızda (yani ülkelere özgü yapısal
parametreleri dikkate almadığımızda), λ terimi sorun oluşturur. Bu sorunu dikkate alan çalışmalardan biri MRW (1992)’
dir.
178
β-yakınsamasının belirlenmesine ilişkin bir başka yaklaşım
Barro ve Sala-i-Martin’e (1992) aittir.
bölgeleri
arasında
yakınsama
süreci
Bu çalışmada ABD’nin
araştırılmış,
mutlak
yakınsamayı destekleyen bulgulara ulaşılmıştır. Ayrıca Sala-iMartin (1996) çalışmasında da bazı gelişmiş ülkeleri kapsayan
analizler, yakınsama hızının %2’ye yakın olduğunu ortaya
koymuştur.
179
Durlauf ve Johnson (1995), yakınsama analizlerinin, ülkelerin
alt gruplara ayrılarak yapılmasının (alt-grup yakınsaması)
doğru bir yaklaşım olacağını önermişlerdir.