105

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Kalınlık Değişiminin Kombine Geometrili Kabuk Yapıların Ezilme
Davranışlarına Etkisinin İncelenmesi
A. Taşdemirci*
İYTE
İzmir
A. Kara†
İYTE
İzmir
S. Şahin‡
İYTE
İzmir
Özet— Bu çalışmada, AISI 304L paslanmaz
çeliğinden derin çekme yöntemi ile nümerik olarak
üretilmiş kombine geometrili kabuk yapıların ezilme
davranışlarına kalınlık dağılımının etkisi nümerik olarak
incelenmiştir. Söz konusu kombine geometri yarı küresel
ve silindirik geometrilerin bileşiminden oluşmaktadır.
Derin çekme metodu ile üretilen farklı kalınlık
dağılımlarına sahip numunelerin 50 m/s dinamik yükleme
hızında ezilme davranışları incelenmiştir. Kalınlığın
artışı ile birlikte burkulma kuvvetlerinin arttığı birim
enerji emme (SAED) ve ortalama ezilme kuvvetinin
kalınlık değişiminden kaynaklı burkulma modlarının
değişikliğinden etkilendiği gözlemlenmiştir.
M. Güden +
İYTE
İzmir
sergilemektedir.
Tasarım
aşamasında
geometrik
özellikler ve üretim kısıtları dikkate alınarak yapılar
istenilen şekilde bir araya getirilebilir. Bu çalışmada
incelenen geometrik yapı yarı küresel ve silindirik
geometrilerin bir araya getirilmesi ile oluşturulmuş
kombine bir yapıdır.
İnce cidarlı et kalınlığına sahip silindirik geometriler
üzerine yapılan çalışmalardan biri Karagiozova ve
diğerleri [1] tarafından gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada
silindirik tüplerin eksenel yüklemelerde burkulma
davranışları incelenmiştir. Ayrıca çarpma esnasında
meydana gelen kuvvet değerleri analitik olarak
hesaplanmıştır. Taşdemirci [2] ve Singace ve El-Sobky
[3] tarafından tüplerin farklı sınır şartlarında ezilme
davranışları incelenmiştir. Galib ve Limam [4] silindirik
tüplerin ezilme davranışlarını farklı deformasyon
modlarında incelemiştir. Simetrik deformasyonda daha az
enerji emilimi olmasına rağmen progresif bir ezilme
sergilediği çıkarılmıştır. Ghamarian ve Abadi [5] bir
tarafı kapalı silindirik bir tüpün içini köpük ile doldurarak
ezilme davranışını incelemiştir. Kuvvet-deplasman
tarihçesinde ilk tepe kuvvet değerinin noktasının
silindirin radyusu ve köpüğün yoğunluğuna göre değiştiği
çıkarılmıştır. Higuchi ve diğerleri [6] eksenel dinamik
yüklemeler altında ince cidarlı bir tüpün ezilme
davranışını ortaya koymuşlardır. Farklı çarpma hızlarında
silindirin sabit ve çarpma kenarlarındaki tepe kuvvet
değerlerini incelemiştir.
Literatürde ince cidarlı küresel ve yarı küresel yapılar
üzerine farklı çalışmalar mevcuttur. Updike [7] yarı
küresel geometrinin ezilme davranışını yarı kürenin
yarıçapının onda biri kadar bir deplasman değeri için
analitik ve deneysel olarak ele almıştır. De Oliveira ve
Wierzbicki [8] küresel geometriye sahip yapıların farklı
yükleme koşullarında analitik olarak ezilme davranışını
sergilemişlerdir. Leinster ve diğerleri [9] küresel bir
geometrinin ezilme davranışını çukurlaşma öncesi ve
çukurlaşma olarak iki kısımda analitik incelemişlerdir.
Gupta ve diğerleri [10] küresel geometrilerin kalınlık,
yarı çap ve yükseklik değerlerine göre ezilme
davranışlarını karşılaştırmışlardır. Dadrasi [11] yapmış
olduğu çalışmada küresel geometrilerin çap, kalınlık, hız
ve çarpan kütle parametrelerine bağlı olarak dinamik
ezilme davranışını nümerik olarak incelemiştir.
Kombine geometrili yapıların farklı yükleme
hızlarındaki ezilme davranışları ile ilgili mevcut
çalışmalar, söz konusu silindirik, küresel, yarı küresel ve
Anahtar kelimeler: Derin çekme, ezilme, kombine geometrili kabuk
yapılar, sonlu elemanlar yöntemi
Abstract—In this study, the effect of thickness on the
crushing behavior of combined geometry shells
manufactured by deep drawing with different thickness
was investigated numerically. The particular combined
geometries consist of hemi-spherical and cylindrical
segments. The crushing responses of deep drawn
combined geometries having different thickness
distribution was investigated for 50 m/s crosshead speed.
It was observed that buckling loads increased with
increase in thickness and specific absorbed energy and
crushing forces were affected by the deformation mode
change due to the change in thickness.
Keywords: Deep drawing, crushing, combined geometry shells, finite
element method
I Giriş1
Kombine geometrili yapılar silindirik, küresel, konik
ve kare/dikdörtgen geometrik yapıların bir araya
getirilmesi ile bir çok mühendislik uygulamasında yaygın
olarak kullanılmaktadır. Birden fazla geometrinin bir
araya getirilmesi ile oluşan uçakların radom bölgeleri,
yakıt tankları, basınçlı kaplar ve roketler bileşik yapıların
kullanıldığı önemli uygulama örnekleridir. Kombine
geometrili yapılar kendilerini oluşturan alt yapıların
ezilme karakterlerini sergileyerek progresif ve daha
verimli ezilme davranışları (statik ve dinamik)
[email protected]
[email protected]
‡
[email protected]
§
[email protected]
*
†
+
A. K. Turan §
İYTE
İzmir
[email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
konik geometrili yapılar ile ilgili çalışmalara nazaran
oldukça azdır. Gupta [12] statik ve dinamik hızlarda
konik ve küresel geometrilerden oluşan kombine
geometrili yapının ezilme davranışlarını farklı kalınlık
değerleri için gerçekleştirmiştir. Gupta ve Gupta [13]
silindirik tüp ve konik geometrilerin bir araya gelmesi ile
oluşan kombine geometrili yapının ezilme davranışını
cidar kalınlığına ve koniklik açısına göre incelemiştir.
Bunun yanı sıra Shojaeefard ve diğerleri [14] tarafından
karesel ve silindirik geometrik tüplerin birleştirilmesi ile
yeni bir yapı oluşturulmuş, ilk yükleme kuvveti ve enerji
dağılımlarının kombine geometri ile nasıl değiştiği ortaya
koyulmuştur. Taşdemirci ve diğerleri [15] yarı küresel ve
silindirik geometrilerden oluşan kombine geometrili
yapının statik ve dinamik yüklemeler altında ezilme
davranışlarını incelemişlerdir. Numunelerin üretiminde
kullanılan derin çekme metodu da nümerik olarak
modellenmiştir. Bu sayede numune içerisinde üretim
esnasında meydana gelen kalıcı gerilme ve şekil
değiştirmeler analize dahil edilmiştir. Bahsi geçen
geometrinin dinamik yüklemeler altında sabit enerjide
farklı hızlarda atalet ve şekil değiştirme hızının ezilme
davranışına etkileri ortaya konulmuştur. Ayrıca yapıyı
oluşturan geometrilerin her birinin statik ve dinamik
ezilme esnasında enerji emilimine katkıları tespit
edilmiştir.
Bu çalışma kapsamında ise 0,6 - 0,9 mm aralığındaki
AISI 304L paslanmaz çelik saclardan derin çekme
metodu ile üretilmiş olan numunelerin dinamik ezilme
davranışları incelenmiştir.
operasyonu sonucunda sac metalin plastik deformasyonu
ile yapının yarı küresel bölgesinde incelme ve silindirik
bölgesinde doğrusal olmayan kalınlaşma mevcuttur. Aynı
zamanda söz konusu kalıcı plastik deformasyon yapının
pekleşmesine neden olarak yapının mekanik özeliklerini
değiştirmiştir [15]. Bu çalışmada derin çekme metodu ile
farklı kalınlıklardaki numunelerin elde edilebilmesi için
parametrik derin çekme modeli hazırlanmıştır. Farklı
kalınlık dağılımlarına sahip numunelerin içerisindeki
artık gerilme ve kalıcı plastik deformasyon dahil edilip
numunelerin ezilme davranışları nümerik olarak ortaya
konulmuştur.
Bu çalışmada yer alan kombine geometriler için N06,
N07, N08 ve N09 kodlaması yapılmıştır. Kod içerisinde
geçen sayısal değer numunelerin kalınlıkları ile
ilişkilendirilmiştir (N06 numunesi 0,6 mm ; N09
numunesi 0.9 mm kalınlığında sacdan üretilmiştir.).
II. Parametrik Çalışmalar
Numunelerin nümerik ortamda ezilme davranışlarının
incelenebilmesi için malzeme karakterizasyonu statik ve
dinamik hızlarda gerçekleştirilmiştir [15].
Nümerik modelleme çalışmalarında LS-DYNA 971
sonlu elemanlar kodu kullanılmıştır. Ezilme esnasında
asimetrik deformasyon da söz konusu olabileceği için
tam model hazırlanmıştır. Şekil. 2’de derin çekme modeli
ve basma modeli ile birlikte nümerik iş akışı
görülmektedir.
Şekil. 1. Numunenin Uzunluk Ölçüleri (Uzunluk Birimi
Milimetredir.)
A. Derin çekme metodunun nümerik modellenmesi
Kombine geometrili yapılar derin çekme metodu ile
üretilebilmektedirler.
Derin
çekme
metodunun
modellendiği bu çalışmada, Şekil 1’de görüldüğü gibi
12.5 mm yarı çapında ve 23 mm yüksekliğinde
numuneler nümerik olarak üretilmiştir.
Numunelerde üretim metodundan kaynaklı değişken
bir cidar kalınlığı dağılımı bulunmaktadır. Derin çekme
Şekil. 2. Nümerik Modelleme İş Akışı (Derin Çekme Modeli-Ezilme Modeli)
2
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Denklem 1’de yer alan A, B, n ve C malzeme sabitleri,
εeq efektif plastik gerinim,
efektif birim şekil
değiştirme hızı ,
ise referans birim şekil değiştirme
hız değeri, ayrıca T mutlak sıcaklık, Tr ortam sıcaklığı ve
Tm ergime sıcaklığıdır. Malzeme modeli parametreleri
Tablo 1’de görülmektedir [15].
Derin çekme modelinde farklı kalınlıklarda paslanmaz
çelik sac, dişi kalıp üzerinde baskı plakası ile tutturulmuş
ve zımbanın hareketi ile istenilen geometrik boyuta
getirilmiştir. Nümerik çalışmada numune BelytschkoTsay kabuk elemanı kullanılarak kalınlık doğrultusunda
yedi integrasyon noktasına sahip olacak şekilde
modellenmiştir.
Daha
önceki
çalışmada
yapılan
analizler
doğrultusunda 0,5 mm elemanların optimum sürede
çözüme yakınsadığı tespit edilmiş ve bu çalışmada da
aynı uzunlukta elemanlar kullanılmıştır. Derin çekme
modelinde zımbaya trapezoit hız profili verilmiştir [15].
Derin çekme modelinde kütle ölçekleme (mass
scaling) [15, 16] metodu kullanılmıştır. Bu metotta
minimum zaman adımı (time step) belirlenmiş ve çözüm
zamanı zımbanın hızı artırılarak azaltılmıştır. Şekil
değiştirme hızı ve atalet etkilerinin minimuma
düşürülmesi için numunenin yoğunluğu ise 1000 kat
azaltılmıştır. Kütle ölçekleme metodunda statik
deformasyon hız rejiminde kalınabilmesi için numunenin
kinetik enerjisinin toplam enerjiye oranı %4’den daha az
olmalıdır. Modelde numune ve diğer parçalar arasında
forming_one_way_surface_to_surface temas algoritması
kullanılmıştır. Nümerik olarak üretilmiş numuneler tekrar
yeni bir nümerik model içerisine yerleştirilip ezilme
davranışları incelenmiştir. Bu amaçla derin çekme
modelinde ‘Interface_springback_lsdyna_thickness’ kartı
kullanılmış ve numune ‘dynain’ dosyası ile elde edilerek
bir sonraki nümerik modelleme ortamına aktarılmıştır
[15, 17, 18].
Parametrik çalışma kapsamında nümerik olarak farklı
kalınlıkta saclardan üretilecek numuneler için derin
çekmedeki dişi kalıbın çapı sabit tutulup, zımbanın çapı
kalınlık değerine göre
değiştirilmiş ve numuneler
nümerik olarak üretilmiştir. Numune üzerinde doğrusal
olmayan kalınlık dağılımı (Şekil 3) ve kalıcı
gerilme/plastik deformasyon mevcuttur.
Derin çekme ve ezilme modellerinde AISI 304L
paslanmaz çelik malzeme Johnson Cook malzeme modeli
kullanılarak modellenmiştir. Johnson-Cook malzeme
modelinde eş değer gerilme değeri denklem 1’de
görülmektedir.
1
1
1
B. Ezilme modelinin oluşturulması
Ezilme modelinde numune iki rijit plaka arasına
yerleştirilerek 50 m/s hız ile dinamik olarak ezilmiştir.
Ezilme modelinde de yine MAT15 Johnson Cook
malzeme modeli kullanılmıştır [15]. Ancak kırılma
parametreleri kapatılarak ezilme modeline kırılma dahil
edilmemiştir. Bu modelde numunenin kendi içindeki
temas tanımı için automatic_single_surface temas tanımı,
rijit plakalar için ise automatic_surface_to_surface temas
tanımı kullanılmıştır.
III. Bulgular ve Sonuçlar
Nümerik olarak elde edilen kombine geometrilerin
dinamik yükleme altında ezilme davranışları ilk tepe
kuvvet Pi, ortalama kuvvet Pm ve maksimum kuvvet
değerleri Pmax, dinamik özgül enerji emme kapasiteleri
(SAED) ve toplam deformasyon miktarları bakımından ele
alınmıştır. Tablo 2’de bu değerler görülmektedir. Bu
değerler incelendiğinde en düşük ilk tepe kuvvet değeri
29,72 kN olarak N06 numunesine, en yüksek ise 54,72
kN olarak N09 numunesine aittir. Ortalama kuvvet
değerleri ilk tepe kuvvet değerine paralel olarak artış
göstermiştir. Bu değerler karşılaştırıldığında en düşük
kuvvet 23,241 kN olarak N06 numunesinde, en yüksek
ise 43,062 kN olarak N09 numunesinde elde edilmiştir.
Maksimum kuvvet değerleri bütün durumlarda ilk tepe
kuvvet değerlerinden yüksektir.
Maksimum kuvvet değeri ilk tepe kuvvet değerine
göre %30-50 arasında bir oran ile artmıştır. En düşük
maksimum kuvvet değeri 45 kN olarak N06
numunesinde, en yüksek ise 78,33 kN olarak N09
numunesinde ölçülmüştür. Numunelerin 50 m/s hız ile
basma kafası tarafından ezilme kuvvet-deformasyon
tarihçeleri Şekil 4’de görülmektedir. Ayrıca numunelerin
deformasyon şekilleri Şekil 5’de 0 mm, 10 mm, 12 mm,
15 mm ve 18 mm deplasman değerlerinde gösterilmiştir.
Kuvvet-deplasman tarihçeleri ve deformasyon şekilleri
incelendiğinde kombine geometrili yapının bölgesel
olarak
kademeli
bir
ezilme
gerçekleştirdiği
görülmektedir. İlk tepe kuvvet değeri yarı küresel
bölgenin çukurlaşması ile yaklaşık 10 mm deplasman
değerinde gerçekleşmiştir. Yarı küresel bölgenin
deformasyonunun ardından yarı küresel bölge ve
silindirik bölgelerin birleşim noktasında bir katlanma
meydana gelmekte ve kuvvet-deplasman tarihçesinde
kuvvet değerinin düşüşe geçtiği gözlenmektedir.
Şekil. 3. Numulerin Kalınlık Dağılımları
3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
deformasyonunda asimetrik bir deformasyon şekli
sergilerken (Şekil. 5. a, b, c) N09 numunesi simetrik bir
deformasyon gerçekleştirmektedirler (Şekil. 5. d). Bunun
yanı sıra deformasyon modunun değişmesi ile birlikte
katlanma uzunluklarında farklılıklar meydana gelmekte
ve numunelerin son deformasyon değerleri kalınlıktan
farklı
olarak
değişmektedir.
Katlanmanın ardından kuvvet değeri tekrar silindirik
bölgenin ezilmesi ile yükselişe geçmektedir. Ardından
silindirik bölgenin burkulması ile birlikte ikinci tepe
noktasının düşüşe geçmesi söz konusudur. Numunelerin
deformasyon şekillerinde (Şekil 5) kalınlığın artması ile
birlikte deformasyon modunun değiştiği görülmektedir
[19]. N06, N07 ve N08 numuneleri silindirik bölgenin
ρ
G
E
(kg/m )
(GPa)
(GPa)
7830
80
193
3
υ
0,305
A
B
(MPa)
(MPa)
264
1567,33
n
C
0,703
0,067
TABLO 1. AISI 304L Johnson Cook Malzeme Parametreleri [15]
Numune
Pi (kN)
Pmax (kN)
Pm (kN)
Enerji (J)
SAED (kJ/kg)
N06
N07
N08
N09
29,72
39,16
47,50
54,72
45,00
52,50
65,55
78,33
23,241
28,984
32,379
43,062
470,62
579,68
625,96
853,92
71,242
75,253
78,209
90,930
TABLO 2. 50 m/s Yükleme Hızında Numunelerin Ezilme Karakteristikleri
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil. 4. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında Kuvvet-Deplasman Tarihçeleri: a) N06, b) N07, c) N08, d) N09
4
Deformasyon
(mm)
21,11
21,25
20,48
20,62
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
0 mm
10 mm
12 mm
15 mm
18 mm
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil. 5. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında Deformasyon Şekilleri: a) N06, b) N07, c) N08, d) N09
Numuneler özgül enerji emme kapasiteleri bakımından
incelendiğinde, en yüksek değer N09 numunesinde
90,930, en düşük ise N06 numunesinde 71,242’dir.
Tablo 2’deki değerler baz alınarak numunelerin 50 m/s
yükleme hızındaki dinamik ezilme kuvvet verimliliği
(CFED) değerleri denklem 2’ye göre hesaplanmıştır.
Şekil 6’da numunelerin CFED ve SAED değerleri
görülmektedir. En yüksek CFED değeri N07
numunesinde 0,552 olarak, en düşük ise N08
numunesinde ise 0,493 olarak hesaplanmıştır.
CFED = (Pm/Pmax)
5
(2)
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Teşekkür
Bu çalışma 112M141 no’lu TÜBİTAK projesi desteği ile
yürütülmüştür.
Kaynakça
[1] [2] [3] Şekil. 6. Numunelerin 50 m/s Yükleme Hızında CFED Ve SAED
Değerleri
[4] IV. Sonuçlar
AISI 304L paslanmaz çelik sacından farklı
kalınlıklarda derin çekme metodu ile nümerik olarak elde
edilen numunelerin 50 m/s yükleme hızında ezilme
davranışları incelenmiştir. Derin çekme metodu ile
üretilen numuneler üzerinde kalıcı gerilme/şekil
değiştirmeler ve kalınlık dağılımı söz konusudur. Kalıcı
gerilme ve şekil değiştirmeler analizlere dahil edilerek
kombine geometrili yapıların ezilme davranışları
incelenmiştir. Bu çalışmanın sonucunda çıkarılan
sonuçlar sıralandığında;
[5] [6] [7] [8] [9] 





Üretim metodunun nümerik modellere dahil
edilmesi
ezilme
davranışı
incelenecek
numuneler için önem teşkil etmektedir.
LS-DYNA
sonlu
elemanlar
yazılımı
tekrarlanabilir simulasyon özeliği ile bir önceki
aşamanın etkilerini yeni modele dahil ederek
aşamalar arasında parametrik çalışmalar
yapılabilmesine olanak sağlamaktadır.
Kalınlık dağılımı incelendiğinde numunelerin
yarı küresel bölgelerinde incelme ile silindirik
bölgelerinde kalınlaşma söz konusudur. Bu
incelme ve kalınlaşma yüzdeleri farklı kalınlıkta
saclarda da aynı değerdedir.
50 m/s yükleme hızında kalınlığın artması ile
kuvvet değerleri doğrusal bir yükseliş
göstermektedir.
Numunelerin kalınlık değişimleri deformasyon
modunu değiştirmektedir. Kalınlığın artması ile
R/t oranı azalarak, özellikle silindirik bölgelerde
asimetrik moddan simetrik moda geçiş
gözlemlenmiştir.
SAED değeri kalınlığın artması ile artmaktadır.
[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] 6
D. Karagiozova, M. Alves, and N. Jones, "Inertia effects in axisymmetrically deformed cylindrical shells under axial impact," International Journal of Impact Engineering, vol. 24, pp. 1083‐1115, 2000. A. Tasdemirci, "The effect of tube end constraining on the axial crushing behavior of an aluminum tube," Materials & Design, vol. 29, pp. 1992‐2001, Dec 2008. A. A. Singace and H. El‐Sobky, "Uniaxial crushing of constrained tubes," Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C‐Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 215, pp. 353‐364, 2001. D. Al Galib and A. Limam, "Experimental and numerical investigation of static and dynamic axial crushing of circular aluminum tubes," Thin‐Walled Structures, vol. 42, pp. 1103‐
1137, 2004. A. Ghamarian and M. T. Abadi, "Axial crushing analysis of end‐capped circular tubes," Thin‐Walled Structures, vol. 49, pp. 743‐752, Jun 2011. M. HIGUCHI, Y. HAMAGUCHI, S. SUZUKI, and T. ADACHI, "Dynamic Behavior of Circular Tubes Subjected to High Impact Loading," 実験力学, vol. 12, pp. s127‐s132, 2012. D. P. Updike, "On the Large Deformation of a Rigid‐Plastic Spherical Shell Compressed by a Rigid Plate," Journal of Manufacturing Science and Engineering, vol. 94, pp. 949‐
955, 1972. J. G. Deoliveira and T. Wierzbicki, "Crushing Analysis of Rotationally Symmetric Plastic Shells," Journal of Strain Analysis for Engineering Design, vol. 17, pp. 229‐236, 1982. J. C. Leinster, J. Newell, A. Jennings, and A. N. Kinkead, "Spherical shells in inelastic collision with a rigid wall—
tentative analysis and recent quasi‐static testing," The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, vol. 29, pp. 17‐41, 1994. N. K. Gupta and Venkatesh, "Experimental and numerical studies of dynamic axial compression of thin walled spherical shells," International Journal of Impact Engineering, vol. 30, pp. 1225‐1240, Sep‐Oct 2004. A. Dadrasi, "Energy absorption of semi‐spherical shells under axial loading," Australian journal of basic and applied sciences, vol. 5, pp. 2052‐2058, 2011. N. K. Gupta, N. Mohamed Sheriff, and R. Velmurugan, "Analysis of collapse behaviour of combined geometry metallic shells under axial impact," International Journal of Impact Engineering, vol. 35, pp. 731‐741, 2008. P. K. Gupta and N. K. Gupta, "A study on axial compression of tubular metallic shells having combined tube–cone geometry," Thin‐Walled Structures, vol. 62, pp. 85‐95, 2013. M. H. Shojaeefard, A. Najibi, M. Anbarloei, and M. Yeganeh, "Experimental and numerical crashworthiness investigation of combined circular and square sections," Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 28, pp. 999‐1006, Mar 2014. A. Tasdemirci, S. Sahin, A. Kara, and K. Turan, "Crushing and energy absorption characteristics of combined geometry shells at quasi‐static and dynamic strain rates: Experimental and numerical study," Thin‐Walled Structures, vol. 86, pp. 83‐93, 2015. S. P. Santosa, T. Wierzbicki, A. G. Hanssen, and M. Langseth, "Experimental and numerical studies of foam‐filled Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
sections," International Journal of Impact Engineering, vol. 24, pp. 509‐534, May 2000. [17] LSTC, "LS‐DYNA: Keyword User's Manual, Livermore Software Technology Corporation," ed: LSTC, 2007. [18] B. N. Maker and X. Zhu, "A Procedure for Springback Analysis Using LS‐DYNA." [19] K. Yamazaki and J. Han, "Maximization of the crushing energy absorption of tubes," Structural optimization, vol. 16, pp. 37‐46, 1998. 7