İlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin Rasyonel Sayılar Konusundaki Hazır

Transkript

Selçuk Üniversitesi
Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi
Sayı 31, Sayfa 217-237, 2011
İLKÖĞRETİM 7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN RASYONEL
SAYILAR KONUSUNDAKİ HAZIR BULUNUŞLUKLARI
Mustafa Doğan 1, Betül Yeniterzi 2
1
Selçuk Üniversitesi, A.K. Eğitim Fakültesi
İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD
[email protected]
2
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
İlköğretim ABD
[email protected]
ÖZET
Matematiğin soyut, zor bir ders olduğu düşüncesi toplumda çoğu kişi tarafından
savunulan bir bakış açısıdır. Bu durum beraberinde matematiğe karşı ön yargıyı
ve başarısızlığı ortaya çıkarmaktadır. İlköğretim birinci sınıftan başlayarak
hemen her dönem işlenen kesirler konusu ve 7. sınıf müfredatında yer alan
rasyonel sayılar konusu için de aynı durum söz konusudur. Bilindiği gibi
rasyonel sayılar konusunun öğrenilebilmesi için öğrencilerin önceki yıllarda
işlenen kesirler konusundaki öğrenme düzeyleri önem taşımaktadır. Kesirler
konusu, rasyonel sayılar konusunun yanı sıra matematik dersindeki birçok
konunun da temelinde yer alan ve iyi öğrenilmesi gereken bir konudur. Daha
önce yapılmış olan birçok çalışmanın sonucunda da kesirler konusunun iyi
öğrenilememesinden dolayı öğrencilerin çoğu konuyu öğrenirken güçlük
çektikleri görülmüştür. Bu bağlamda bu çalışmanın amacı ilköğretim 7. sınıf
öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme düzeylerini, dolayısıyla rasyonel
sayılar konusundaki hazır bulunuşluk düzeylerini ortaya çıkarmaktır. Çalışmanın
örneklemini Konya ilindeki iki adet şehir merkezi ve bir adet ilçe ilköğretim
okulundan toplam 185 öğrenci oluşturmaktadır. Elde edilen sonuçlara göre,
öğrencilerin ilköğretim birinci kademeden beri defalarca tekrarlanan kesirler
konusundaki kazanımları hâlâ tam olarak elde edemedikleri tespit edilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretimi, Kesirler, Ön Öğrenme.
Selçuk Üniversitesi
Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi
Sayı 31, Sayfa 217-237, 2011
ATTAINMENT LEVEL OF SEVENTH GRADE STUDENTS
FOR RATIONAL NUMBERS
Mustafa Doğan 1, Betül Yeniterzi 2
1
Selçuk Üniversitesi, A.K. Eğitim Fakültesi
İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD
[email protected]
2
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
İlköğretim ABD
[email protected]
ABSTRACT
Most of the people claim that mathematical subjects are abstract and difficult.
This claim is true for the topic of fractions as well. Teaching of fractions starts
from the early elementary years and continue with the rational numbers in the
seventh grade mathematics curriculum in Turkey. This claim brings the bias and
failure for the students in all levels. It is known that in order for students to learn
rational numbers, their prior knowledge about fractions is very important. The
sub-learning domain of fractions takes part as a basic subject besides rational
numbers in many subject of mathematics and it should be learned deeply. Many
researches also show that students have difficulties in many subjects of
mathematics since fractions could not learn deeply. Therefore, the purpose of
this study is to find out the students’ attainment levels for the topic of fractions
which is very important to be ready to learn the topic of rational numbers for the
7th grade students. The sample of the study consists of 185 students from two
different elementary schools. One of the schools is from the city centre and the
other from the rural part of Konya. A specially prepared achievement test has
been used to collect necessary data. The test contained questions about all
objectives of the fractions for the sixth grade curriculum. The findings show that
the seventh grade elementary school students still could not satisfactorily acquire
the objectives for the fractions.
Key words: Teaching Mathematics, Fractions, Prior Knowledge
İlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin Rasyonel Sayılar Konusundaki Hazır Bulunuşlukları
219
GİRİŞ
Ülkemizde, ilköğretim öğrencilerine zor gelen matematik konularından birisinin
de kesirler olduğu genel bir kanaattir. Özellikle kesirlere ait işlemlerin öğretimi
ve öğrenilmesi ilköğretim matematik eğitimi için önemli bulunmaktadır (MEB,
2005). Program gereği, öğrenciler kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme
işlemlerini her yıl rutin bir şekilde görmekte, fakat daha sonraki yıllarda bu
işlemlerin nasıl yapıldıklarını unutmaktadırlar. Öğrencilerin kesirlerle işlemlerde
zorlanmalarının başlıca nedenlerinden birisi kesirleri anlamaları yerine
formülleri ve algoritmayı ezberlemeleri olarak görülmektedir. Bir diğer neden ise
kesirlerin pay ve paydalarını farklı iki tam sayı olarak algılamalarıdır.
Kesirli sayıların öğretiminde genel olarak yapılan hatanın, öğrencilerin bu
işlemlerde yararlanacağı yeterli altyapıya sahip olmadan, öğrencileri
hesaplamalara başlatmak olduğu vurgulanmaktadır (Mack,1990; Aksu,1997). Bu
durumda kesir kuralları kolayca öğrenmenin odağı haline getirilerek, anlık
ezberlerle yapay bir başarı ortaya çıkabilir. Örneğin, Arcavi (2003) ve Olkun’a
(2004) göre; kesir kurallarına odaklanmak, öğrencilerin işlemlerin anlamlarını
öğrenmelerini sağlamaz. Birçok ilköğretim veya lise öğrencisi iki kesri birbirine
kolaylıkla bölebilir. Fakat bu işlemi yaparken, ikinci kesrin ters çevrilip
çarpılmasının niçin yapıldığını açıklayamaz. Bu durum öğrenmenin anlamlı ve
kalıcı olmasına engel oluşturmaktadır. Ancak, son yıllarda matematik
eğitimindeki gelişmeler, öğrencilere matematiksel kuralların ezberletilmesinden
daha çok, bu kavramları oluşturabilmesini sağlayacak etkinlikler yardımıyla
matematik öğretimini öne çıkarmak eğilimindedir (Orhun, 2007).
Şiap ve Duru’ya göre (2004); İlköğretim 1-5 Matematik Program’ı
incelendiğinde, bu düzeyde kesirleri yeni öğrenen öğrencilere kesirleri daha iyi
öğretmek için kullanabilecek metodun, kesirleri bir bütünün parçası olarak
göstermek olduğu görülmektedir. Bu yaklaşımın kolay anlaşılabilir olduğu ve
anlatmak için de birçok model ve manipulatif araç kullanılabildiği
vurgulanmaktadır. İlköğretim matematik ders programına bakıldığında her sınıf
düzeyi için kazandırılması düşünülen beceriler arasında kesire uygun şekli
çizebilme ve şekle uygun kesri yazabilme vardır. Ancak, beceriler
kazandırılırken seçilen modellerin öğrencilerin seviyelerine uygun olması ve
aynının kullanılmasından kaçınılması gerektiğine de dikkat çekilmektedir (Şiap
ve Duru, 2004). Bloom ve arkadaşları (2002) da matematiksel modellemenin
öğrencilerin matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına, özgün problemleri
çözmelerine, formüle etmelerine, eleştirel ve yaratıcı yönlerinin farkına
varmalarına ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmelerine katkı
sağladığını vurgulamaktadırlar.
Toluk ve Oklun’a (2003) göre; kesir öğretiminde kullanılabilecek birçok model
vardır. Alan modelinde, kesir sayısı bir bölgenin belli bir parçası olarak
somutlaştırılır. Küme modelinde, bir kümede bulunan nesnelerin bir bölümü
temsil edilir. Sayı doğrusu modeli, kesir sayısını soyut bir gerçek sayı olarak
Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 31, Sayfa 217-237, 2011
220
M. Doğan, B. Yeniterzi
nitelendirir. Her kesir bir sayıdır ve sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık
gelir. Öğrenciler nesnelerin eşit paylaşımı ile ilgili hem yaşantılarıyla ilgili hem
de sezgisel bilgilerini kullanarak alan ve küme modelleri yardımıyla kesir
kavramını inşa edilebildikleri vurgulanmaktadır. Öğrencilerin her durumda bir
kesri anlayabilmeleri yani onun değişik anlamlarını kavrayabilmeleri için değişik
problem durumlarında deneyim kazanmaları gerekir. Sağlam bir kesir
kavramının temellerinin kesrin değişik anlamlarının öğrencide somutlaşması ile
gerçekleştiği vurgulanmıştır (Arslan Kılcan, 2006). İlköğretimin birinci
kademesindeki öğrencilerin kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve
kesirlerle ilgili problem konularının anlamına ilişkin, bu konular ile ilgili çalışma
yapmamış olsalar bile, informal anlamda bu kavramlarla karşılaştıklarından
dolayı, bazı yerleşik fikirlerinin bulunduğu ifade edilmiştir. Öğretmenlerin bu
fikirleri keşfetmesi ve öğretim sırasında dikkate almaları durumunda daha
duyarlı ve etkili olabilecekleri vurgulanmıştır. Yani öğretmenler, öğrencilerin
kesirlerdeki öğrenme güçlüklerini ve kavram yanılgılarını belirleyip buna göre
bir öğretim stratejisi belirlerse kesirlerde kavramsal düzeyde öğrenmenin
gerçekleşmesinin mümkün olduğu ifade edilmiştir (Soylu ve Soylu, 2005).
İlköğretim Matematik Programı (MEB, 2005) öğrencilerin tahmin becerilerinin
geliştirilmesine de önem vermekte, öğrencilere işlem sonuçlarının yaklaşık
olarak tahmin ettirilmesi gerektiğini, bunun hem işlemlerin kontrolünü hem de
kolay hesap yapma yeteneğini geliştirdiğini vurgulamaktadır.
NCTM (2000), problem çözmeyi okul matematiğinin temel taşı olarak ifade
etmiştir. Problem çözme İlköğretim Matematik Programı (MEB, 2005)’nda
problemin çözüm yolu önceden bilinen alıştırma ve soru olarak
algılanmamasının, öğrencinin mevcut bilgileri ile akıl yürütme becerilerini
kullanmasını sağlamasının, öğrencinin problemi nasıl çözdüğünün, problemdeki
hangi bilgilerin bu çözüme katkıda bulunduğunun, problemde kullandığı
stratejilerin çözümü nasıl kolaylaştırdığının önemli olduğu şeklinde ifade
edilmiştir.
Amaç
İlköğretim 7. sınıf rasyonel sayılar konusu için ‘kesirler’ ön kazanım özelliği
taşımaktadır. Bu çalışma, ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin ön kazanım olarak
kesirlere ait öğrenmelerinin düzeyini tespit etmeyi amaçlamaktadır.
Problem Cümlesi
İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar konusu için ön kazanım
özelliği taşıyan kesirler konusuyla ilgili hazır bulunuşlukları hangi düzeydedir?
221
YÖNTEM
Kesirler ilköğretim 7. sınıf rasyonel sayılar konusu için ön kazanım özelliği
taşıyan en önemli konulardan biridir. Kesirler için ön öğrenmelerin elde
edilebilme düzeyini tespit etmeyi amaçlayan bu çalışma tarama modelinde nicel
bir araştırmadır. Bu amaçla kazanımları içeren bir başarı testi hazırlanmış
çalışma grubuna uygulanarak sonuçlar nicel olarak analiz edilmiştir.
Çalışma Grubu
Araştırmanın örneklemini, Konya ilindeki farklı 3 ilköğretim okulundan toplam
185 adet 7. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırma için her ne kadar evren
örneklem ilişkisine girilmemişse de araştırmanın amacına uygun olarak iki adet
şehir merkezi ve bir adet kasaba ilköğretim okulu seçilmiştir.
Veri Toplama ve Analiz
Öğrencilerin rasyonel sayılar alt öğrenme alanı için hazır bulunuşluk düzeylerini
ve programın kazanımlarına ne kadar sahip olduklarını tespit etmek için bir
başarı testi hazırlanmıştır. Bu testte 6. sınıf programında yer alan ‘Kesirler’
konusuna ait;
•
Kesirleri karşılaştırır, sıralar, sayı doğrusunda gösterir,
•
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar,
•
Kesirlerle çarpma işlemini yapar,
•
Kesirlerle bölme işlemini yapar,
•
Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder,
•
Kesirlerle işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar,
kazanımlarını ölçmeye yönelik sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı
yürürlükteki İlköğretim Programına uygun olarak hazırlanmıştır. Hazırlanan
sorular uygulama yapılan ilköğretim okullarındaki öğretmenlerle görüşülerek
değerlendirilmiş, böylece geçerliği sağlanmıştır. Ayrıca dil, anlatım ve olası
hatalar için alan uzanmalarının görüş ve incelemelerine başvurulmuştur. Yapılan
düzenlemeler sonucunda, ön kazanımları kapsayacak şekilde 16 adet klasik
tarzda açık uçlu soru oluşturulmuştur. Sorular analitik olarak değerlendirilmiştir.
Analitik değerlendirme için sorularda yer alan her bir adım tek tek puanlanmış ve
doğru yapılan her bir işlem için puanlama anahtarındaki puanı verilmiştir.
Böylece her bir soru, analitik olarak birden çok basamaktan oluşacak şekilde
puanlanmıştır. Her bir soru için elde edilen toplam puan o sorudan alınabilecek
en yüksek puanı ifade etmektedir. Sonuçlar her bir soru için ilgili puanına göre
tek tek (frekans ve yüzde kullanılarak) ve sorunun geneli için aritmetik
ortalaması kullanılarak yorumlanmıştır.
222
BULGULAR VE YORUMLAR
Bu bölümde testte yer alan sorular tek tek incelenerek sonuçlar verilmiştir.
Ayrıca, testin her bir maddesinden elde edilen bulgular Tablo 1’de de topluca
verilmiştir.
Tablo 1: Her bir soru için elde edilen analitik puan sonuçları ve başarı ortalamaları
Sorular
Soru 1
Soru 2
Soru 3
Soru 4
Soru 5
Soru 6
Soru 7
Soru 8
Soru 9
Puanlar
0
1
2
3
4
5
6
8
0
1
2
3
4
6
0
2
4
0
2
4
6
8
10
0
1
2
3
5
0
2
3
5
0
2
3
5
0
2
4
0
1
2
3
Frekans
(f)
30
5
21
20
22
20
19
48
90
27
12
8
12
36
106
9
70
95
18
9
17
15
31
76
1
3
66
39
97
60
4
24
164
6
1
14
132
46
7
133
15
4
33
Yüzde
(%)
16,2
2,7
11,4
10,8
11,9
10,8
10,3
25,9
48,6
14,6
6,5
4,3
6,5
19,5
57,3
4,9
37,8
51,4
9,7
4,9
9,2
8,1
16,8
41,1
0,5
1,6
35,7
21,1
52,4
32,4
2,2
13
88,6
3,2
0,5
7,6
71,4
24,9
3,8
71,9
8,1
2,2
17,8
Yığılmalı
Yüzde
16,2
18,9
30,3
41,1
53,0
63,8
74,1
100,0
48,6
63,2
69,7
74,1
80,5
100,0
57,3
62,2
100,0
51,4
61,1
65,9
75,1
83,2
100,0
41,1
41,6
43,2
78,9
100,0
52,4
84,9
87,0
100,0
88,6
91,9
92,4
100,0
71,4
96,2
100,0
71,9
80,0
82,2
100,0
Ortalama
Standart
Sapma
4,29
2,834
1,83
2,347
1,61
1,917
3,26
3,981
2,16
1,974
1,36
1,702
0,46
1,367
0,65
1,089
0,66
1,160
Sorular
Soru 10
Soru 11
Soru 12
Soru 13
Soru 14
Soru 15
Soru 16
Puanlar
0
3
4
6
8
0
6
8
0
2
4
0
2
4
6
0
2
6
0
2
6
0
2
4
6
8
Frekans
(f)
156
2
2
3
22
173
1
11
82
10
93
119
21
7
38
117
3
65
155
1
29
111
8
20
1
45
Yüzde
(%)
84,3
1,1
1,1
1,6
11,9
93,5
0,5
5,9
44,3
5,4
50,3
64,3
11,4
3,8
20,5
63,2
1,6
35,1
83,8
0,5
15,7
60,0
4,3
10,8
0,5
24,3
Yığılmalı
Yüzde
84,3
85,4
86,5
88,1
100,0
93,5
94,1
100,0
44,3
49,7
100,0
64,3
75,7
79,5
100,0
63,2
64,9
100,0
83,8
84,3
100,0
60,0
64,3
75,1
75,7
100,0
223
Standart
Sapma
Ortalama
1,12
2,691
0,51
1,940
2,12
1,947
1,61
2,427
2,14
2,859
0,95
2,188
2,50
3,390
Soru 1: Aşağıdaki kesir sayılarını “<”, “>”, “=” sembollerinden uygun olanlarını
kullanarak sıralayınız.
a)
4
2
......
10
5
b)
3
2
......
40
45
c)
7
,
8
5
,
6
2
3
d)
6
,
5
1
,
5
2
5
Testin birinci sorusu 6. sınıf matematik programının ‘Kesirler’ konusunun
“Kesirleri karşılaştırır, sıralar” kazanımını ölçmeye yöneliktir. Bu soruda
öğrencilerden verilen şıklardaki kesir sayılarını “<”, “>”, “=” sembollerinden
uygun olanlarını kullanarak sıralamaları istenmektedir.
Zorluk derecesine göre yapılan puanlamada bu soruyu tam olarak doğru
cevaplayan öğrencilere 8 puan verilmiştir. Verilen cevaplara göre, öğrencilerden
%16,2’si bu soruya hiç cevap verememişlerdir. Öğrencilerin %2,7’si 1 puan,
%11,4’ü 2 puan, %10,8’i 3 puan, %11,9’u 4 puan, %10,8’i 5 puan, %10,3’ü 6
puan almışlardır. Soruyu tam doğru cevaplayanlar %25,9’dur. Sorunun
ortalaması 4,29, standart sapması 2,834’tür. Soruda d şıkkını doğru cevaplayan
öğrenciler, paydaları eşit kesir sayılarını doğru şekilde sıralayabilmiş ve 1 puan
almışlardır. Sorunun a şıkkında denk iki kesir sayısı verilmiş ve “=” sembolünün
kullanılması istenmiştir, doğru cevaplayan öğrenciler 2 puan almışlardır.
Sorunun b şıkkı için payı ve paydası farklı iki kesir sayısı verilmiş, hangisinin
büyük veya küçük olduğu istenmiş ve doğru cevaplayan öğrenciler 2 puan
224
almışlardır. Son olarak c şıkkında payı ve paydası arasındaki farkları eşit olan üç
tane kesir sayısının sıralanması istenmiş ve doğru cevaplayan öğrenciler 3 puan
almışlardır.
Genel olarak öğrenciler a ve d şıklarını cevaplayabilmişlerdir ancak b ve c
şıkkını doğru cevaplayabilen öğrenci sayısı daha azdır. Bu durum, öğrencilerin
paydaları eşit kesir sayılarını sıralamakta ve denk kesir sayılarını eşitlemekte
zorlanmadıklarını, fakat paydaları farklı kesir sayıları ve payı ve paydası
arasındaki farkları eşit olan kesir sayılarını sıralarken, yorum yapma ya da payda
eşitleme işlemlerini yapmada zorlandıklarını göstermektedir.
Soru 2:
3 1
11
, 1 , 3,
kesir sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
5 6
4
Testin ikinci sorusu ilk sorudaki kazanımları da içine almakla birlikte “Kesirleri
karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir” kazanımının tamamını ölçmeye
yöneliktir. Soruda öğrencilerden verilen kesir sayılarını bir sayı doğrusu çizerek,
üzerine yerleştirmeleri istenmektedir.
birer puan,
3
, 3 kesir sayılarını doğru yerleştirenlere
5
1 11
kesir sayılarını doğru yerleştirebilenlere ikişer puan
1 ,
6 4
verilmiştir.
Bu sorunun tamamını yanlış cevaplayan öğrencilerin oranı % 48,6’dır. Bu sonuç
öğrencilerin sayı doğrusu kullanma becerilerinin oldukça düşük olduğunu
göstermektedir. Soruda 1 puan alanlar % 14,6, 2 puan alanlar % 6,5, 3 puan
alanlar % 4,3, 4 puan alanlar % 6,5 dir. Soruyu tam olarak doğru cevaplayanlar
% 19,5’dir. Sorunun ortalaması 1,83 ve standart sapması 2,347’dir. Öğrencilerin
çoğu soruya hiç doğru cevap veremezken, cevap verenlerin çoğunluğu
kesir sayılarını yerleştirmekte zorlanmamış, fakat
1
3
ve 3
5
1
11
ve
kesir sayılarını
4
6
doğru yerleştirememişlerdir. Bu durum, öğrencilerin tamsayılı kesir–bileşik kesir
dönüşümlerini yapmayı düşünmede zorlandıkları için ortaya çıkmaktadır.
Soru 3: Ali bir kitabın önce
2
1
’ini sonra ’ünü okudu. Acaba kitabın kaçta
11
3
kaçını bitirmiş oldu?
Üçüncü soru kesirlerde toplama işlemini yapma becerisini ölçmeye dayalı bir
rutin problemdir. Öğrencilerden okunan kitabın ilk kısmıyla, ikinci kısmındaki
kesir sayılarını payda eşitleyerek toplamaları istenmektedir. İşlemi yazmaya,
225
payda eşitlemeye, ortak paydada yazmaya ve sonucu yazmaya birer puan, tüm
bunları doğru yazanlara toplamda 4 puan verilmiştir.
Öğrencilerin % 57,3’ü bu soruda 0 puan almışlardır. İlköğretim birinci
kademeden beri defalarca tekrar edilen, payda eşitleyerek toplama işlemi
gerektiren bu soru tipini, bu kadar öğrencinin yapamamış olması oldukça dikkat
çekicidir. Soruyu öğrencilerin % 4,9’u 2 puan alarak cevaplayabilmiştir.
Öğrencilerin ancak % 35,1’i bu problemi tam olarak çözebilmiştir.
Öğrencilerden bir tanesi bu soruyu anlayarak, payda eşitleyerek iki kesri
toplamış ve aşağıdaki gibi doğru cevaba ulaşmıştır (Şekil 1).
Şekil 1:
Soru 4:
Soru 3 için örnek bir öğrenci çözümü
5 1
− = ? İşlemini şekille (modelle) göstererek sonucunu bulunuz.
6 4
Testin bu sorusu “Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar” kazanımının
çıkarma işlemi yapabilme becerisini ölçmeyi amaçlamaktadır. Öğrencilerden bu
çıkarma işlemini özel olarak şekil çizip, payda eşitlemeyi şekil üzerinde gösterip,
çıkarma işleminin sonucunu bulmaları istenmektedir.
Verilen kesir sayılarının paydalarını eşitlemeye 2 puan, paydası eşitlenen kesir
sayılarını şekille göstermeye 2 puan, şekil üzerinde çıkarma işlemi yapmaya 2
puan, işlemsel olarak yazıp doğru sonucu bulanlara 4 puan verilmiştir.
Soruya hiç cevap veremeyen öğrencilerin oranı % 51,4’tür. 2 puan alanlar % 9,7,
4 puan alanlar % 4,9, 6 puan alanlar % 9,2, 8 puan alanlar % 8,1 dir. Soruya tam
cevap veren öğrenciler ise sadece %16,8’ini oluşturmaktadır. Sorunun ortalaması
3,26 ve standart sapması 3,981’dir. Öğrenciler bir kısmı payda eşitleyip doğru
sonuca ulaşmış olsalar bile, işlemi modelle göstermekte oldukça zorlanmışlardır.
Şekil 2: Soru 4 için örnek bir öğrenci çözümü
226
Bu soruya en doğru cevaplardan birini veren öğrenciye ait çözüm Şekil 2’deki
gibidir. Öğrenci önce paydaların en küçük ortak katını bulmuş ve bu sayıda
paydaları eşitleyerek çıkarma işlemini gerçekleştirmiştir. Daha sonra yaptığı
işleme uyan alan modeliyle çözümü doğru olarak gösterebilmiştir.
Soru 5: Modeli verilen çıkarma işleminin matematik cümlesini yazınız.
Testin beşinci sorusu modeli verilmiş bir çıkarma işlemini, işlemsel olarak
yazmayı ve payda eşitleyerek işlemin doğru sonucuna ulaşmayı hedeflemektedir.
Her basamak ayrı ayrı puanlanmış ve toplam doğru cevaba 5 puan verilmiştir.
Öğrencilerden birinci modelden
5
1
ve ikinci modelden
yazanlara 1’er puan
8
4
verilmiştir. Çıkarma işlemini yazarak payda eşitleyenlere 1 puan ve işlemi yapıp
sonucu bulanlara 2 puan verilmiştir.
Öğrencilerin % 41,1’i soruya hiç cevap verememiştir. % 0,5’i 1 puan, % 1,6’sı 2
puan ve % 35,7’si 3 puan almıştır. Öğrencilerin sadece % 21,1’i soruyu tam
olarak doğru cevaplayabilmişlerdir. Sorunun ortalaması 2,16 ve standart sapması
1,974’dir.
Bu sorudan ve 4. sorudan da anlaşılacağı üzere; öğrencilerin öğrenme düzeyleri
model anlamındaki işlem algılamaları için yeterli düzeyde değildir.
Soru 6:
1 1
× = ? İşlemini şekille göstererek sonucunu bulunuz.
2 3
Altıncı soru “Kesirlerle çarpma işlemini yapar” kazanımını ölçmeye yöneliktir.
Bu soruda öğrencilerden hem kesirlerle çapma işlemini yapmaları, hem de
yapılan işlemi şekille(modelle) göstermeleri istenmektedir. Modelle gösterime 3
puan, sonucu yazmaya 2 puan verilmiştir.
Bu soruyu öğrencilerin % 52,4’ü hiç cevaplayamamıştır. Sorudan öğrencilerin %
32,4’ü 2 puan, % 2,2’si 3 puan ve % 13’ü 5 (tam) puan almışlardır. Yüzdelere
bakıldığında da görüleceği üzere kesirlerde çarpma işlemini modellemede
öğrencilerin yeterli olmadığı görülmüştür. İşlemin sonucunu yazmada ise
öğrenciler daha az sorun yaşamışlardır. Yinede, soruyu tam olarak cevaplayan
öğrenci sayısına bakıldığında yeterli olmadığı görülmektedir. 6. sorunun
ortalaması 1,36 ve standart sapması ise 1,702 olarak hesaplanmıştır.
227
Şekil 3. Soru 6 için örnek bir öğrenci çözümü
Yukarıda verilen öğrenci cevabında; öğrenci doğru cevabı alan modeliyle
göstermeye çalışmış, fakat aynı bütün üzerinde göstermemiştir (Şekil 3)
(Öğrenci cevabın
1
olduğunu bilmektedir).
6
Soru 7:
İşaretli
kısmı
gösteren
çarpma
ait modelin matematik cümlesini yazınız.
işlemine
Bu soru 6. soruda olduğu gibi “Kesirlerle çarpma işlemini yapar” kazanımını
ölçmeye yöneliktir. Soruda; 6. sorudan farklı olarak, öğrencilerin, modeli verilen
çarpma işlemine ait matematik cümlesini yazıp işlemi yaparak, sonuca
ulaşmaları istenmiştir. Soru için
1 1
1
sonucunu
× işlemini yazanlara 3 puan,
4 3
12
yazanlara 2 puan olmak üzere toplam 5 puan verilmiştir.
Öğrencilerin % 88,6’sı bu soruya hiç cevap verememişlerdir. Bunun sebebi
olarak, öğrencilerin kesirlerde çarpma işlemini ‘paylarla paylar, paydalarla
paydalar çarpılır’ şeklinde algıladıkları, bu yüzden modele bakıp verilenleri
işleme dökemedikleri düşünülmüştür. Öğrencilerin sadece % 3,2’si sorudan 2
puan, % 0,5’i 3 puan ve %7,6 si ise 5 tam puan almışlardır. Sorunun ortalaması
0,46, standart sapması 1,367 olarak bulunmuştur.
Soru 8:
2 1
÷ = ? İşleminin sonucunu şekille gösteriniz.
3 2
228
Bu soru “Kesirlerle bölme işlemini yapar.” kazanımını ölçmeye yöneliktir.
Öğrencilerden verilen işlemin sonucunu bulmaları ve bunu şekille göstermeleri
istenmektedir. Modellemeye iki ayrı kısımdan toplam 4 puan, işlemi yapmaya 2
puan olmak üzere soruya toplam 6 puan verilmiştir. Öğrencilerin % 71,4’ü
soruyu hiç çözememiş, % 24,9’u 2 puan, % 3,8’i ise 4 puan almışlardır. Soruyu
istenen şekilde cevaplayan öğrenci hiç yoktur. Sorunun ortalaması 0,65, standart
sapması 1,089 olarak bulunmuştur.
Bu sorudaki özellikle istenen işlemi şekille gösterme adımını öğrenciler,
genellikle; bölme işlemini çarpma işlemine, çarpma işlemini de toplama işlemine
benzeterek şekille gösterme yolunu tercih etmişlerdir. Buradan da anlaşılacağı
gibi öğrenciler çarpma işleminin modellemesinde olduğu gibi bölme işlemindeki
modellemede de sıkıntı yaşamaktadırlar. Bu soruya ait cevaplar genelde Şekil 4
ve Şekil 5’te olduğu gibidir Şekil 4 ve 5’te, bölme işlemini çarpma işlemine,
çarpma işlemini de toplama işlemine benzeterek modelle gösterme yolunu tercih
eden öğrencilerden iki tanesinin verdiği cevaplar görülmektedir.
Şekil 4. Soru 8 için örnek bir öğrenci çözümü
Şekil 5: Soru 8 için örnek bir başka öğrenci çözümü
Soru 9: 1 +
1
1
1−
2
= ? İşleminin sonucunu bulunuz.
229
Testi 9. sorusu kesirlerle ilgili 3 adımlık işlem sürecini gerektirmektedir.
Sorunun her 3 adımına eşit olmak üzere, toplam 3 puan verilmiştir. Öğrencilerin
% 71,9’u soruyu hiç çözememiş, % 8,1’i 1 puan, % 2,2’si ise 2 puan ve % 17,8’i
ise 3 tam puan almışlardır. Sorunun ortalaması 0,66 ve standart sapması 1,160
olarak hesaplanmıştır.
Sorunun oldukça basit işlem adımları gerektirmesi, soruya öğrencilerin daha iyi
cevap verebileceği beklentisini oluşturmasına rağmen, öğrenciler istenen başarıyı
gösterememişlerdir.
Soru 10: 2
1 3 1 1 10
+ ×1 − ÷ = ? işleminin sonucunu bulunuz.
2 5 4 2 3
Onuncu soru öğrencilerin tamsayılı kesri bileşik kesre çevirebilme, kesirlerle
dört işlem yapabilme, işlem önceliğini bilme özelliklerini ölçmektedir. Her adım
detaylı puanlandırılmış ve tam doğru cevaba 8 puan verilmiştir. Öğrencilerin %
84,3’ü soruyu hiçbir şekilde yapamayarak 0 puan, % 1,1i 3 puan, % 1,1’i 4 puan,
% 1,6’si 6 puan ve ancak % 11,9’u ise 8 tam puan almışlardır. Sorunun
ortalaması 1,12 ve standart sapması 2,691 olarak hesaplanmıştır.
Sorunun özellikle işlem önceliğine dikkat edilmesi gereken kısmını öğrencilerin
çoğunluğu dikkate almamıştır. Tam puan alamayan öğrencilerin büyük kısmı
burada problem yaşamışlardır. Öğrenciler; tamsayılı kesri bileşik kesre çevirme
ve toplama, çıkarma işlemlerinde çok sıkıntı çekmezken, bölme ve çarpma
işlemleri ile sadeleştirme gerektiren durumlarda zorlanmıştır. Bu durum, toplama
ve çıkarmaya ait işlemlerde nispeten başarının daha iyi olduğunu, fakat çarpma
ve bölmeye ait işlemlerde daha fazla zorlanıldığını göstermektedir.
Şekil 6’da bir öğrencinin bu soruya verdiği cevap yer almaktadır. Öğrenci işlem
önceliğini dikkate almadan, işlemleri yazılış sırasıyla yapmış ve yanlış sonuç
bulmuştur. Bu durumla öğrenci cevaplarında çok sık karşılaşılmaktadır.
230
Soru 11:
4⎞
⎛ 1
⎜ 2 × 3 ⎟ + 1 = ? İşleminin sonucunu yaklaşık olarak tahmin
5⎠
⎝ 7
ediniz.
Bu soru “Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder.”
kazanımını ölçmeye yöneliktir. Sorunun doğru cevabına toplam 8 puan
verilmiştir. Öğrencilerin % 93,5’i sorudan 0 puan almıştır, yani hiçbir işlem
yapamamışlardır. Bu durum bize öğrencilerin nasıl tahmin yapabileceklerini ve
tahmin yaparken hangi tahmin stratejilerini kullanabileceklerini bilmediklerini
göstermektedir. Soruya doğru cevap veren öğrencilerin oranı çok düşüktür (%
0,5’i 6 puan, % 5,9’u ise 8 puan almıştır). Sorunun ortalaması 0,51 ve standart
sapması 1,940 olarak hesaplanmıştır.
Şekil 7’ de ki öğrenci cevabında; öğrencinin verilen işlemleri sırasıyla yaptığı,
son basamakta tahmin stratejisi kullanıp toplama işleminin sonucuna göre cevabı
yazdığı görülmektedir. Hâlbuki öğrencilerden verilen tamsayılı kesirden ilkini
2’ye, ikincisini de 4’e yakındır şeklinde yorumlamaları ve toplama işlemiyle 9
sonucuna ulaşmaları beklenmiştir.
12–16 arasındaki sorular “Kesirlerle işlemler yapmayı gerektiren problemleri
çözer ve kurar.” kazanımını ölçmeye yöneliktir.
Soru 12: 120 sayısının
4
’i kaçtır?
5
İki işlemden oluşan sorunun her basamağına 2 puan, toplamda 4 puan verilmiştir.
Öğrencilerin % 44,3’ü bu sorudan 0 puan almıştır. % 5,4’ü 2 puan ve % 50,3’ü
soruyu tam olarak cevaplamış, 4 puan almıştır. Sorunun ortalaması 2,12 ve
standart sapması 1,947 olarak bulunmuştur.
Soru 13:
5
1
’sinin ’i 14 olan sayı kaçtır?
7
5
13.soru 3 adımda puanlanmış olup; sayının
231
5
1
’sinin
’ini bulmaya 4 puan,
7
5
sonucu bulmaya 2 puan verilmiştir. Öğrencilerin % 64,3’ü sorudan 0 puan
almıştır. % 11,4’ü 2 puan, % 3,8’i 4 puan, % 20,5’i 6 puan almıştır. Sorunun
ortalaması 1,61 ve standart sapması 2,427 olarak bulunmuştur.
Yukarıdaki öğrenci cevabında; öğrencinin iki farklı işlem yaptığı görülmektedir
(Şekil 8). Öğrenci, önce hangi kesir sayısını kullanacağını tam olarak
bilmemektedir ve yaptığı işlemlerden emin değildir.
Soru 14: Bir otobüsten durakta 18 kişi inmiştir. Bu durakta otobüsten içerideki
yolcuların
3
’sinin indiği biliniyorsa otobüste durakta durmadan önce toplam kaç
7
yolcu vardı?
Soruya toplamda 6 puan verilmiştir. Öğrencilerin % 63,2’si sorudan 0 puan
almıştır. % 1,6’sı 2 puan ve ancak % 35,1’i 6 tam puan almıştır. Sorunun
ortalaması 2,14 ve standart sapması 2,859 olarak bulunmuştur.
Soru 15: Can ile babasının yaşları toplamı 48’dir. Can’ın yaşı babasının yaşının
1
’ü ise Can’ın yaşı kaçtır?
3
Soruya toplam 6 puan verilmiştir. Öğrencilerin çoğunluğunun soruyu dikkatli
okumadığı ve direkt gördüğü sayılarla işlem yaptığı görülmüştür. Öğrencilerin %
83,8’i sorudan 0 puan almıştır. % 0,5’i 2 puan, ve sadece %15,7’si 6 tam puan
almıştır. Sorunun ortalaması 0,95 ve standart sapması 2,188 olarak bulunmuştur.
Soru 16: Numan’ın 18 YTL si vardır. Numan’ın parasının
parasının
2
’ü, İhsan’ın
3
3
’ine eşit olduğuna göre İhsan’ın kaç YTL si vardır?
5
232
Soruya toplam 6 puan verilmiştir. Yine bu soruda da, öğrencilerin çoğunluğunun
soruyu dikkatli okumadığı ve direkt gördüğü sayılarla işlem yaptığı görülmüştür.
Öğrencilerin % 60’ı sorudan 0 puan almıştır. % 4,3’ü 2 puan, % 10,8’i 4 puan, %
0,5’i 6 puan, % 24,3’ü 8 tam puan almıştır. Sorunun ortalaması 2,50 ve standart
sapması 3,390 olarak bulunmuştur.
12–16 sorular incelendiğinde öğrencilerin kesirlerle ilgili problem çözme
aşamalarını uygulamakta zorlandığı görülmüştür. Öğrencilerin büyük bir kısmı
problemi anlama safhasını bile yerine getirememiştir. Öğrencilerin bir kısmı
çözümün bir adımını gerçekleştirseler bile, sonuca ulaşmakta problem
yaşamışlardır. Ancak öğrencilerin daha az bir kısmı ancak problem
basamaklarını tam olarak yerine getirebilmiş ve doğru cevaplara ulaşmıştır. Bu
durum, kesir problemlerine ait kazanımın istenilen düzeyde öğrenilemediğini
ortaya koymaktadır.
SONUÇLAR ve TARTIŞMA
Altıncı sınıf matematik programındaki “Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı
doğrusunda gösterir.” kazanımı testin 1 ve 2. sorularında ölçülmek istenmiştir.
Öğrenciler, 1. soruda paydaları eşit kesir sayılarını sıralamakta ve denk kesir
sayılarını eşitlemekte zorlanmamışlardır. Ancak paydaları farklı kesir sayıları ve
payı ve paydası arasındaki farkları eşit olan kesir sayılarını sıralarken, yorum
yapma ya da payda eşitleme işlemlerini yapmada birçok öğrencinin zorlandığı
görülmüştür. Testin 2. sorusunda ortaya çıkan sonuç ise; öğrencilerin sayı
doğrusunu kullanma becerilerinin oldukça düşük olduğunu göstermektedir.
Testin 3. sorusu; kesirlerde toplama işlemini yapma becerisini ölçmeye dayalı bir
problemdir. Öğrencilerden okunan kitabın ilk kısmıyla ikinci kısmındaki kesir
sayılarını payda eşitleyerek toplamaları istenmektedir. Öğrencilerin çoğunluğu
yine bu soruda da istenilen başarıya ulaşamamıştır. İlköğretim birinci kademeden
beri defalarca tekrar edilen, payda eşitleyerek toplama işlemi yapmayı gerektiren
bu soru tipini, bu kadar öğrencinin yapamamış olması, daha sonra 7. sınıfta
öğrenilecek rasyonel sayılarda yer alan toplama işlemine ait kazanımın ön
öğrenmesinin oldukça düşük düzeyde olduğunu göstermektedir. Yine testin dört
ve beşinci soruları kesirlerde çıkarma işlemini yapma becerisini ölçmeye dayalı
sorulardır. Öğrenciler payda eşitleyip doğru sonuca ulaşmış olsalar bile, işlemi
modelle göstermekte oldukça zorlanmışlardır. Yani öğrencilerin model
anlamındaki işlem algılamaları, olması gereken düzeyde değildir. Toplama ve
çıkarma işlemi için görülen bu durumlar, ön öğrenmelerin çok önemli olduğu
matematikte, sonra öğrenilenlerin ön öğrenmeler olmadan gerçekleşmesinin
oldukça güç olduğunun bir göstergesi olarak tekrar ortaya çıkmıştır.
Testin 6 ve 7. sorularında kesirlerde çarpma işlemini modellemede öğrencilerin
yeterli olmadığı görülmüştür. İşlemin sonucunu yazmada ise öğrenciler daha az
sorun yaşamışlardır. Hem işlem, hem de modellemeyi doğru şekilde yapan
öğrenci sayısı da çok değildir. Ancak öğrencilerin rasyonel sayılardakine benzer
233
olarak kesirlerde çarpma işlemini de ‘paylarla paylar, paydalarla paydalar
çarpılır’ şeklinde algıladıkları, bu yüzden modele bakıp verileni işleme
dökemedikleri görülmüştür.
Testin 8 ve 9. soruları kesirlerde bölme işlemiyle ilgilidir. Öğrencilerin büyük bir
kısmı bu soruyu hiçbir şekilde çözememiştir. Programda özellikle kesirlerde
bölme işlemiyle ilgili bol etkinlik ve sorulara yer verilmesine rağmen, böyle bir
sonucun ortaya çıkmış olması, önemli görülmüştür. Öğrenciler genellikle çarpma
işlemindeki ezberciliğe bölme işleminde de ‘birinci kesri aynen yaz, ikinciyi ters
çevir çarp’ şeklinde devam etmişlerdir. Bölme işleminin modellenmesinde ise;
büyük çoğunluk işlemi çarpma işlemine dönüştürmüş, çarpma işlemin de
toplama işleminin kısaltılması mantığını kullanarak, toplama işlemi modellemesi
gibi cevaplamıştır. Bu durum, öğrencilerin bölme işlemini modellemeden
kaçmasına neden olmuş, bölmeyi çarpma daha sonrada çarpmayı toplama işlemi
ile eşleştirme ve modelleme yoluna götürmüştür.
Testin 10. sorusu öğrencilerin tamsayılı kesri bileşik kesre çevirebilme, kesirlerle
dört işlem yapabilme, işlem önceliğini bilme özelliklerini ölçmektedir. Sorunun
özellikle işlem önceliğine dikkat edilmesi gereken kısmını öğrencilerin
çoğunluğu dikkate almamıştır. Öğrenciler; tamsayılı kesri bileşik kesre çevirme
ve toplama, çıkarma işlemlerinde çok sıkıntı çekmezken, bölme ve çarpma
işlemleri ile sadeleştirme gerektiren durumlarda zorlanmıştır. Burada öğrencilere
özellikle 4 ve 5. sınıfta verilmesi gereken temel kazanımların tam anlamıyla
yerleştirilemediği gerçeği açık olarak görülmektedir.
Testin 11. sorusunda öğrencilerin tahmin becerileri ölçülmek istenmiştir.
Öğrencilerin neredeyse tamamı (%93,5) soruya hiç cevap verememiştir. Bu
durum bize öğrencilerin nasıl tahmin yapacaklarını ve tahmin yaparken hangi
tahmin stratejilerini kullanabileceklerini bilmediklerini göstermektedir.
Testin 12–16 arasındaki soruları 6. sınıf programındaki “Kesirlerle işlemler
yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar.” kazanımını ölçmeye yöneliktir.
Öğrencilerin yarısı problem çözmeyi gerektiren soru tiplerinde hiçbir işlem
yapamamışlardır. Bu durum özellikle 15 ve 16. sorularda daha fazla
gözlenmiştir. Öğrencilerin problem çözme aşamalarını uygulamakta zorlandığı
görülmüştür. Problemlerde verilenleri ve istenenleri öğrencilerin büyük kısmı
planlı bir şekilde bile yazamamışlardır. Bu aşamayı yapamayan öğrenci doğal
olarak bir çözüm planı çizip, bu planı uygulamayı da gerçekleştirememiştir.
Öğrencilerden bazıları da plan çizmeyi başarmış, çözümün bir adımını
gerçekleştirmiş fakat sonuca ulaşmakta problem yaşamışlardır.
ÖNERİLER
Kesirler konusu matematikte birçok konunun temelini oluşturduğu için
önemlidir. Bundan dolayı öğrenciler her şeyden önce kesir ifadesinin anlamını
kavramalıdır. Öğrencilerden ne olduğunu tam olarak bilmedikleri bir ifadeyle
ilgili işlem yapma ve problem çözme becerilerini iyi derecede göstermelerini
234
beklemek mümkün değildir. Yeni müfredatta yer alan etkinlikler yardımıyla
öğretmenler öncelikle kesir kavramını öğrencilere kazandırmaya çalışmalıdırlar.
Öğrenciler kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölme
işlemlerine kıyasla daha kolay algılayabilmektedirler. Çarpma ve bölme
işlemlerinde sorun yaşamalarının temeli; doğal sayılardaki çarpma ve bölme
işlemi algılamalarını kesirlere de taşımış olmalarına dayanmaktadır. “Bir sayıyı
bir sayıyla çarparsak büyür, bir sayıya bölersek küçülür” şeklindeki genelleme
öğrencileri yanılgıya düşürebilir. Öğretmenler bu genellemeye fırsat vermeden
gerekli açıklamaları yapmalıdır. Kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerindeki
kuralların mantığı öğrenciye anlatılmalıdır. Böylece öğrenci kuralları
ezberlemeden neyi, neden yaptığını bilir ve anlamlı öğrenmiş olur. Ayrıca
öğrencilerin tahmin yapmayla ilgili sıkıntılarını gidermek için sınıf içi
etkinliklerin sayısı artırılarak günlük hayatla ilişkili tahmin yapma
uygulamalarına yer verilmelidir.
Öğrenciler kesirlerle ilgili problem çözme ve kurmada da zorluk
yaşamaktadırlar. Öğrencilerin çoğu problem çözme aşamalarını dikkate almadan,
özellikle problemi anlamadan sayılarla işlem yaparak sonuç yazmaya
çalışmaktadır. Öğretmenler öncelikle öğrencilerin problemi algılamasına dikkat
etmelidir. Öğretmenler daha sonra çözümle ilgili plan yapılıp uygulanması için
öğrencilere yönlendirici sorular sormalıdır. Ayrıca öğretmenler kesirlerle ilgili
dört işlem ve problem çözme kısmında bol örnek ve soru çözümüne zaman
ayırmalı ve öğrencilerin farklı soru tipleriyle karşı karşıya getirmelidir.
KAYNAKLAR
Aksu, M. (1997). Student Performance in Dealing with Fractions. The Journal
of Educational Research, 90(6),375-380.
Arcavi, A. (2003). A Role of Visual Representations in the Learning of
Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 215-241.
Arslan Kılcan, S. (2006). İlköğretim Matematik Öğretmenlerinin Kesirlerle
Bölmeye İlişkin Kavramsal Bilgi Düzeyleri. Yüksek Lisans Tezi. Bolu: Abant
İzzet Baysal Üniversitesi.
Mack, N.K. (1990). Learning Fraction with Understanding, Building on Informal
Knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 16-32.
M.E.B. (2005). İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı (1-5). Ankara:
Devlet Kitapları Müdürlüğü.
Olkun, S. (2004). When Does the Volume Formula Make Sense to Students.
Hacettepe Univesity Journal of Faculty of Education, 25, 160–165.
235
Orhun, N. (2007). Kesir İşlemlerinde Formal Aritmetik Ve Görselleştirme
Arasındaki Bilişsel Boşluk. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Güz
2007, 8(14), 99–111.
Soylu, Y. ve Soylu C. (2005). İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Kesirler
Konusundaki Öğrenme Güçlükleri: Kesirlerde Sıralama, Toplama, Çıkarma,
Çarpma ve Kesirlerle İlgili Problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 2005,
7(2), 104.
Şiap, İ., Duru, A. (2004). Kesirlerde Geometriksel Modelleri Kullanabilme
Becerisi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 2004, 12(1), 89–96.
Toluk, Z., Olkun, S., (2004). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi.
Ankara : Anı Yayıncılık.
236
EK–1:Araştırmada Kullanılan Test
MATEMATİK TESTİ
Sevgili öğrenciler, aşağıda sizin çözmeniz için çeşitli matematik soruları yer
almaktadır. Lütfen uygun yerlere cevaplarınızı yazınız. Süreniz 40 dakikadır.
Başarılar dilerim.
Öğrencinin;
ADI ve SOYADI: …………………………...OKULU:…………………………
1) Aşağıdaki kesir sayılarını “<”, “>”, “=” sembollerinden uygun olanlarını
kullanarak sıralayınız. .
a)
2)
4
2
......
10
5
b)
3
2
......
40
45
c)
7
,
8
5
,
6
2
3
d)
6
,
5
1
,
5
2
5
3 1
11
, 1 , 3,
kesir sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
5 6
4
3)Ali bir kitabın önce
2
1
’ini sonra ’ünü okudu. Acaba kitabın kaçta kaçını
11
3
bitirmiş oldu?
4)
5 1
− = ? işlemini şekille (modelle) göstererek sonucunu bulunuz.
6 4
5) Modeli verilen çıkarma işleminin matematik cümlesini yazınız.
6)
7)
1 1
× = ? işlemini şekille göstererek sonucunu bulunuz.
2 3
İşaretli kısmı gösteren çarpma işlemine ait
modelin matematik cümlesini yazınız.
8)
2 1
÷ = ? işleminin sonucunu şekille gösteriniz.
3 2
9) 1 +
1
1−
10) 2
11)
1
2
= ? işleminin sonucunu bulunuz.
1 3 1 1 10
+ ×1 − ÷ = ? işleminin sonucunu bulunuz.
2 5 4 2 3
4⎞
⎛ 1
⎜ 2 × 3 ⎟ + 1 = ? işleminin sonucunu yaklaşık olarak tahmin ediniz.
5⎠
⎝ 7
12) 120 sayısının
13)
237
4
’i kaçtır?
5
5
1
’sinin ’i 14 olan sayı kaçtır?
7
5
14) Bir otobüsten durakta 18 kişi inmiştir. Bu durakta otobüsten içerideki
yolcuların
3
’sinin indiği biliniyorsa otobüste durakta durmadan önce toplam
7
kaç yolcu vardı?
15) Can ile babasının yaşları toplamı 48’dir. Can’ın yaşı babasının yaşının
1
’ü
3
ise Can’ın yaşı kaçtır?
16) Numan’ın 18 YTL si vardır. Numan’ın parasının
2
’ü, İhsan’ın parasının
3
3
’ine eşit olduğuna göre İhsan’ın kaç YTL si vardır?
5
238
Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 31, 2011

İlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin Rasyonel Sayılar Konusundaki Hazır

Transkript

Benzer belgeler

Soru

Ara yıl sınavı 2010

Havanın güzel olması, annesinden mektup alması… şairin sevincine

Njw vwlla nw nevojw

ıtf level 2 antrenör başvuru formu kursun kademesi ıtf level 2 kursun

6.sınıfB - ÇANKAYA - Gülen Muharrem Pakoğlu Ortaokulu